ExreExerExercicios de Eletricidade Básica – Carga elétrica, campo elétrico
e Lei de Gauss
Profa. Ana Barros
1)Uma carga puntiforme de +3.0 x 10-6 C dista 12 cm de uma segunda
carga puntiforme de -1,5 x 10-6 C. Calcular o módulo da força eletrostática
que atua sobre cada carga.
2) Qual deve ser a distância entre duas cargas puntiformes q1= 26µC e q2= 47µC para que o módulo da força eletrostática entre elas seja de 5.7 N?
3) Duas cargas puntiformes livres +q e +4q estão a uma distância L uma
da outra. Uma terceira carga é, então, colocada de tal modo que todo o
sistema fica em equilíbrio. (a) Determine a posição, o módulo e o sinal
da terceira carga. (b) Mostre que o equilíbrio é instável.
4) Duas esferas condutoras idênticas, mantidas fixas, atraem-se com uma
forc¸a eletrostática de módulo igual a 0.108 N quando separadas por uma
distância de 50.0 cm. As esferas são então ligadas por um fio condutor
fino. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força
eletrostática de módulo igual a 0.036 N.
Quais eram as cargas iniciais das esferas?
5) O módulo da força eletrostática entre dois íons idênticos que estão
separados por uma distância de 5.0 x 10-10 m vale 3.7 x 10-9 N. (a) Qual a
carga de cada íon? (b) Quantos elétrons estão “faltando” em cada íon (o
que dá ao íon sua carga não equilibrada)?
6) Duas cargas pontuais de 120 nC estão localizadas em A(0,0,1) e
B(0,0,-1) no espaço livre. (a) Determine E em P(0,5;0;0). (b) Qual carga na
origem forneceria um campo de mesmo módulo?
7) Duas cargas de 20 e -20 nC estão localizadas em (3,0,0) e (-3,0,0),
respectivamente. Determine | E | em P(0,y,0).
8) Uma linha de cargas uniforme de 120 nC/m está situada ao longo de
toda a extensão do três eixos coordenados. Considerando as condições do
espaço livre, determine E em P(-3,2,-1).
9) Um conjunto de nuvens carregadas produz um campo elétrico no ar
próximo à superfície da Terra. Uma partícula de carga -2,0 x 10^-9,
colocada neste campo, fica sujeita a uma força eletrostática de 3,0 x
10^-6 apontando para baixo. (a) Qual o módulo do campo elétrico? (b)
Qual o módulo, a direção e o sentido da força elétrostática exercida sobre
um próton colocado neste campo? (c) Qual a força gravitacional sobre o
próton? (d) Qual a razão entre a força elétrica e a força gravitacional, nesse
caso?
10) Uma densidade linear de carga unifrome de 5 nC/m está em y = 0, z = 2
m no espaço livre, enquanto a outra de -5 nC/m está localizada em y =0,
z = -2. Uma densidade superficial de carga uniforme de 0,3 nC/m2 está em
y = 0,2m e outra de -0,3 nC/m2 está em y = -0,2m. Determine | E | na
origem.
11) Um elétron com uma velocidade escalar de 5.0 x 108 cm/s entra num
campo elétrico de módulo 1.0 x 103 N/C, movendo-se paralelamente ao
campo no sentido que retarda seu movimento. (a) Que distância o elétron
percorrerá no campo antes de alcançar (momentaneamente) o repouso? (b)
Quanto tempo levará para isso? (c) Se, em vez disso, a região do campo se
estendesse somente por 8mm (distância muito pequena para parar o
elétron), que fração da energia cinética inicial do elétron seria perdida
nessa região?
12) Seja D = 4xy ax + 2(x2+z2) ay + 4yz az C/m2 . Calcule as integrais de
superfície para determinar a carga total contida no paralelepípedo retângulo
0<x< 2, 0<y< 3, 0<z< 5 m.
13) Uma densiade volumétrica de carga está localizada no espaço livre
como ρv = 2e-1000r nC/m3 para 0< r < 1 mm e ρv = 0 em qualquer outa parte.
(a) Determine a carga total contida na superfície esférica r = 1mm. (b)
Usando a lei de Gaus, calcule o valor de Dr na superfície r = 1mm.
14) Duas cargas iguais e de sinais opostos (de módulo 2 x 10-7 C são
mantidas a uma distância de 1,5 cm uma da outra. (a) Quais são o módulo,
a direção e o sentido de E no ponto situado a meia distância entre as
cargas? (b) Que força (módulo, direção e sentido) atuaria sobre um elétron
colocado nesse ponto?
15) Um conjunto de nuvens carregadas produz um campo elétrico
no ar próximo `a superfície da Terra. Uma partícula de carga - 2 x
10-9 C, colocada neste campo, fica sujeita a uma força eletrostática
de 2 x 10-6 N apontando para baixo. (a) Qual o módulo do campo
elétrico? (b) Qual o módulo, a direção e o sentido da força
elétrostática exercida sobre um próton colocado neste campo? (c)
Qual a força gravitacional sobre o próton? (d) Qual a razão entre a
força elétrica e a força gravitacional, nesse caso?
16) Uma arma de defesa que está sendo considerado pela Iniciativa de
Defesa Estratégica (“Guerra nas Estrelas”) usa feixes de partículas. Por
exemplo, um feixe de prótons, atingindo um míssil inimigo, poderia
inutiliza-lo. Tais feixes podem ser produzidos em “canhões”, utilizando-se
campos elétricos para acelerar as partículas carregadas. (a) Que aceleração
sofreria um próton se o campo elétrico no canhão fosse de 2 x 104 N/C. (b)
Que velocidade o próton atingiria se o campo atuasse durante uma distância
de 2cm?
17) Suponha que a carga líquida contida em uma superfície gaussiana seja
nula. Podemos concluir da lei de Gauss que E é igual a zero em todos os
pontos sobre a superfície? È verdadeira a recíproca, ou seja, se o campo
elétrico E em todos os pontos sobre a superfície for nulo, a lei de Gauss
requer que a carga líquida dentro da superfície seja nula?
18) Uma placa metálica quadrada de 8 cm de lado e espessura desprezível
tem uma carga total de de 6 x 10-6 C (a) Estime o módulo de E do campo
elétrico localizado imediatamente fora do centro da placa (a uma distância,
digamos, de 0.5mm), supondo que a carga esteja uniformemente distribuida
sobre as duas faces da placa. (b) Estime o valor do campo a uma distância
de 30 m (relativamente grande, comparada ao tamanho da placa), supondo
que a placa seja uma carga puntiforme.