c. Opaco: Dizemos que um material é opaco quando impede
totalmente a passagem da luz. Ex.: uma superfície metálica,
parede feita de tijolos, etc.
Óptica Geométrica
É ao ramo da Física que estuda os
relacionados com a luz.
fenômenos
3. Fenômenos da Óptica Geométrica
a. Reflexão: A reflexão ocorre quando a luz atinge um meio
e retorna ao meio original de propagação. Pode ser:
1. Conceitos básicos
 Regular: ocorre em superfícies
lisas ou polidas. Os raios de luz
incidem paralelamente sobre uma
superfície plana, sofrem reflexão
também de forma paralela. É
responsável
pela
formação
de
imagens.
a. Raio de Luz: é uma linha
orientada
que
representa
geometricamente
o
caminho
percorrido pela luz.
b. Feixe ou pincel de luz: é representado por um conjunto
CÔNICOS DIVERGENTES ou CILÍNDRICOS(paralelos)
Laser
Divergente
Convergente
Cilíndrico
c. Fonte de Luz: é todo corpo que pode ser visualizado.
Pode ser classificado quanto:
c.1. Natureza
 Primária: são aquelas que emitem luz própria. Ex.: Sol,
estrelas, lâmpadas acesas, etc.
 Secundárias: são aquelas que emitem difusamente
parte da luz que recebe. Ex.: Lua, pessoas, lâmpadas
apagadas, etc.
Obs.: As fonte primárias também podem ser subdivididas
em FLUORESCENTES, que emitem luz durante a excitação
(ex.: luminária de neon) ou em FOSFORESCENTES, que
emitem luz após a excitação (ex.: alguns interruptores de
luz).
c.2. Dimensão Relativa
 Puntiforme: é a fonte de luz (primária ou secundária)
de dimensões muito pequenas (desprezíveis) quando
comparadas com as outras dimensões que envolvem um
fenômeno. Ex.: o Sol em relação à Via-Láctea, etc.
 Extensa: é a fonte de luz (primária ou secundária) de
dimensões não desprezíveis quando comparadas com as
outras dimensões que envolvem um fenômeno. Ex.: o Sol
em relação ao Sistema Solar, etc.
c.3. Cor
 Monocromática: é fonte de luz que emite uma única cor
de luz. Ex.: luz vermelha, etc.
 Policromática: é a fonte de luz que emite duas ou mais
cores de luz. Ex.: luz branca (constituição: vermelho,
alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta), etc.
2. Meios de propagação da luz
a. Transparente: um meio é considerado transparente
quando permite a passagem da luz e a visualização nítida de
objetos através dele. Ex.: um vidro plano e de boa qualidade
usado em uma vitrine, uma porção de água pura em
equilíbrio, como num aquário, etc.
b. Translúcido: é considerado translúcido o material que,
embora permita a passagem da luz, não possibilita a
visualização nítida de objetos através dele. Ex.: vidro leitoso
usado em ambulâncias, uma porção de água em movimento,
etc.
 Difusa: ocorre quando a luz
atinge uma superfície rugosa e
irregular.
Também
pode
ser
chamada de difusão da luz e é
responsável pela visualização dos
objetos.
b. Refração: é a passagem da luz de um meio material para
outro. Quando a luz se propaga no ar atmosférico e atinge
uma lente de óculos, passando a se propagar através deste
vidro, ela sofreu refração.
c. Absorção: é o que ocorre quando a luz
superfície de cor escura e sem polimento. Neste
retida pela superfície, não ocorrendo refração
Quando a absorção ocorre, normalmente se
aquecimento da superfície.
atinge uma
caso, a luz é
ou reflexão.
observa um
4. Cor dos objetos
A cor de um objeto é determinada pela cor da luz que ele
reflete difusamente.
 Objeto azul
absorve as outras cores de luz e reflete
difusamente a luz azul.
 Objeto branco
reflete difusamente todas as cores de luz
 Objeto preto
Absorve todas as cores de luz.
Teoricamente não constitui uma cor já que não emite luz.
Observações:
 Quando um objeto não emite luz aos nossos olhos temos
a sensação de “cor preta”.
 FILTRO DE LUZ: como o próprio nome diz “filtra uma
cor de luz”, ou seja, só permite a passagem de uma cor de
luz. Ex: o filtro de luz azul só permite a passagem da luz de
cor azul.
5. Princípios da Óptica Geométrica
 Princípio da propagação retilínea da luz
Em um meio material homogêneo e transparente, a luz se
propaga em linha reta.
 Princípio da independência da luz
Quando dois ou mais pincéis de luz encontram-se em uma
determinada região, nenhuma de suas características sofre
modificações. Ou seja, as direções, os sentidos de
propagação e as cores permanecem inalterados.
 Princípio da reversibilidade da luz
Num meio homogêneo e transparente, a trajetória descrita
por um raio de luz não depende do sentido de propagação
6. Câmara escura de orifício
Eclipse Parcial
Eclipse Total
Eclipse Anular
Imagem
Objeto
Câmara
7.3. Eclipse Lunar: ocorre quando a Terra se interpõe
entre o Sol e a Lua.
Esquema
o
i
D
d
i
o
d
D
7. Eclipses
7.1. Sombra e Penumbra
a) Fonte Puntiforme
A
B
C
D
E
F
b) Fonte Extensa
OBSERVAÇÃO:
Figura A: início de um eclipse lunar;
Figuras B, C, D e E: eclipse parcial da Lua;
Figura F: eclipse total da Lua.
ANOTAÇÕES
7.2. Eclipse Solar: ocorre quando a Lua se interpõe entre o
Sol e a Terra
Sombr
a
a) Eclipse Parcial do Sol: ocorre quando o observador se
encontra no cone de penumbra.
b) Eclipse Total do Sol: ocorre quando o observador se
encontra no cone de sombra.
c) Eclipse Anular do Sol: ocorre quando o observador se
encontra no prolongamento do cone de sombra.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
O
1. (UFMG/MG)
A figura mostra a bandeira do Brasil de forma esquemática.
p
a. i
p
b. i
p
p
Sob luz branca, uma pessoa vê a bandeira do Brasil com a
parte I branca, a parte II azul, a parte III amarela e a
parte IV verde. Se a bandeira for iluminada por luz
monocromática
amarela,
a
mesma
pessoa
verá,
provavelmente,
a. a parte I amarela e a II preta.
b. a parte I amarela e a II verde.
c. a parte I branca e a II azul.
d. a parte I branca e a II verde.
2. (UFRJ/RJ)
No mundo artístico as antigas “câmaras escuras” voltaram à
moda. Uma câmara escura é uma caixa fechada de paredes
opacas que possui um orifício em uma de suas faces. Na face
oposta à do orifício à do orifício fica preso um filme
fotográfico, onde se formam as imagens dos objetos
localizados no exterior da caixa, como mostra a figura.
.
h
6cm
c. i
d. i
p
p
e. i
p
orifício
3m
5m
Suponha que um objeto de 3 m de altura esteja a uma
distância de 5 m do orifício, e que a distância entre as faces
seja de 6 cm. Calcule a altura h da imagem.
6. (UFFluminense/RJ)
Para determinar a que altura H uma fonte de luz pontual
está do chão, plano e horizontal, foi realizada a seguinte
experiência.
Colocou-se
um
lápis
de
0,10
m,
perpendicularmente sobre o chão, em duas posições
distintas: primeiro em P e depois em Q. A posição P está,
exatamente, na vertical que passa pela fonte e, nesta
posição, não há formação de sombra do lápis, conforme
ilustra esquematicamente a figura.
3. (UFES/ES)
A luz proveniente da explosão de uma estrela percorre 4,6
anos-luz para chegar à Terra, quando, então, é observada
em um telescópio.
Pode-se afirmar que:
a) A estrela estava a 365 mil quilômetros da Terra.
b) A estrela estava a 13,8 milhões de quilômetros da Terra.
c) A estrela estava a 4,6 bilhões de quilômetros da Terra.
d) A estrela tinha 4,6 milhões de anos quando a explosão
ocorreu.
e) A explosão ocorreu 4,6 anos antes da observação.
4. (Fuvest/SP)
Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz
deixasse de ser emitida. Vinte e quatro horas após esse
evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu, sem
nuvens, veria:
a) a Lua e estrelas;
b) somente a Lua;
c) somente estrelas;
d) uma completa escuridão;
e) somente os planetas do sistema solar.
5. (Cesgranrio/RJ)
O esquema a seguir representa um objeto situado em frente
a uma câmara escura com orifício. No esquema, o é a altura
do objeto, p a distância do orifício ao objeto e p’ a distância
do orifício à imagem, ou o comprimento da caixa. Esse
dispositivo ilustra como funciona uma máquina fotográfica,
na qual a luz atravessa o diafragma e atinge o filme,
sensibilizando-o. Chamando a altura da imagem formada de
i, o gráfico que melhor representa a relação entre i e p é:
Na posição Q, a sombra do lápis tem comprimento 49
(quarenta e nove) vezes menor que a distância entre P e Q.
A altura H é, aproximadamente, igual a:
a) 0,49 m
b) 1,0 m
c) 1,5 m
d) 3,0 m
e) 5,0 m
7. (Vunesp/SP)
Em 3 de novembro de 1994, no período da manhã, foi
observado, numa faixa ao sul do Brasil, o último eclipse solar
total do milênio. Supondo retilínea a trajetória da luz, um
eclipse pode ser explicado pela participação de três corpos
alinhados: um anteparo, uma fonte e um obstáculo.
a) Quais são os três corpos do Sistema Solar envolvidos
nesse eclipse?
b) Desses três corpos, qual deles faz o papel de anteparo?
De fonte? De obstáculo?
1. REFLEXÃO DA LUZ
A ilustração abaixo mostra qual é a nomenclatura
que utilizarmos para estudar a reflexão da luz.
a
1.2. PONTO OBJETO (PO) E PONTO IMAGEM (PI)
a) Ponto Objeto: é o vértice do feixe de luz que incide em
um determindado sistema óptico (espelho, lâmina, lente,
etc.). Pode ser:
a.1) Ponto Objeto Real (POR): é formado
cruzamento efetivo dos raios de luz incidentes.
pelo
Onde:
E: representação de um espelho
a: raio incidente
P: ponto de incidência
: plano tangente à superfície refletora
N: reta normal ao espelho no ponto de incidência
i: ângulo de incidência
b: raio refletido
r: ângulo de reflexão
D: ângulo de desvio
a.2) Ponto Objeto Virtual (POV): é formado pelo
cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz incidentes.
1.1. LEIS DA REFLEXÃO
1ª Lei: O raio incidente, a reta normal e o raio refletido
são coplanares.
2ª Lei: A medida do ângulo de reflexão é igual à medida
do ângulo de incidência. ( i = r )
a.3) Ponto Objeto Impróprio (POI): é formado pelo
cruzamento hipotético (no infinito) dos raios de luz
incidentes, uma vez que estes são paralelos.
Observações:
 As leis da reflexão são válidas para quaisquer tipos de
superfícies refletoras, planas ou curvas, pois a reflexão
ocorre de maneira localizada em um único ponto.
 As leis da reflexão não dependem da cor da luz, isto é,
todas as cores sofrem reflexão exatamente da mesma
forma.
 Os ângulos de incidência e de reflexão variam no
intervalo que vai de 0º a 90º. Quando a incidência ocorre
sob um ângulo de zero grau, ela é chamada incidência
NORMAL; quando o ângulo é de noventa graus, é
denominada RASANTE. É importante que se observe que as
medidas dos ângulos de incidência e de reflexão são do
primeiro quadrante trigonométrico.
Incidência Normal
b) Ponto Imagem: é o vértice do feixe de luz que emerge
(sai) em um determindado sistema óptico (espelho, lâmina,
lente, etc.). Pode ser:
b.1) Ponto Imagem Real (PIR): é formado
cruzamento efetivo dos raios de luz emergentes.
pelo
Incidência Rasante
b.2) Ponto Imagem Virtual (PIV): é formado pelo
cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz
emergentes.
 Quando a luz atinge uma superfície de cor clara e rugosa,
o fenômeno predominante é a difusão. Nestes casos as leis
da reflexão também são obedecidas ponto por ponto da
superfície. Note que cada raio, ao sofrer difusão, faz com a
normal, ângulos iguais, ao incidir e ao refletir
b.3) Ponto Imagem Impróprio (PII): é formado pelo
cruzamento hipotético (no infinito) dos raios de luz
emergentes, uma vez que estes são paralelos.
2.3. Campo visual de um espelho plano
O campo de um espelho plano é a região do espaço que
um determinado observador pode enxergar por reflexão, isto
é, através do espelho.
Esta região depende das dimensões do espelho e da
posição do observador.
2. ESPELHOS PLANOS
O espelho plano é o mais simples e o primeiro dos
diversos sistemas ópticos que estudaremos. O espelho plano
é o único sistema óptico que é sempre ESTIGMÁTICO, isto é,
forma para cada ponto objeto, um único ponto imagem
correspondente. Quando um sistema óptico é ESTIGMÁTICO,
as imagens por ele formadas são perfeitas.
2.1. Formação de Imagens nos espelhos planos
a) Ponto material
Na ilustração acima, o campo visual está representado
pela área hachurada.
2.4. Associação de espelhos planos
b) Corpo Extenso
P: obj. real para E1 e E2
P1: im. Conjugada de P, por E1
P2: im. Conjugada de P, por E2
P’1: im. Conjugada de P1, por E2
P’2: im. Conjugada de P2, por E1
Demonstra-se que o ângulo
tal que:
2.2. Características da imagem
360 º
formado pelos espelhos é
é par, o número de imagens formadas pela
associação é dada pela equação:
 Quanto à natureza
OBJETO REAL .....................
IMAGEM VIRTUAL.
OBJETO VIRTUAL ...............
IMAGEM REAL.
OBJETO IMPRÓPRIO ..........
IMAGEM IMPRÓPRIA
 Quanto à posição
Podemos dizer que a imagem formada por um espelho plano
é SIMÉTRICA do objeto em relação ao plano do espelho.
OBSERVAÇÃO:
Se o objeto estiver sobre o plano bissetor dos espelhos, a
expressão acima também é válida quando 360º/ for ímpar.
2.5.Translação de um espelho plano
 Quanto à forma e tamanho
Mesma forma e tamanho do objeto.
 Quanto à orientação
Direita em relação ao objeto.
 ENANTIOMORFAS
O objeto e a imagem por simples sobreposição não se
encaixam.
d = 2.D
e
Vi = 2.Ve
Onde:
d: deslocamento da imagem
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
D: deslocamento do espelho
Vi: velocidade da imagem
Ve: velocidade do objeto
2.6. Rotação de um espelho plano
1. (Uel/PR)
Um raio de luz r incide sucessivamente em dois espelhos
planos E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60°,
conforme representado no esquema a seguir.
Nesse esquema o ângulo , é igual a
a) 80°
b) 70°
c) 60°
d) 50°
e) 40°
E1
posição do espelho “antes” da rotação em torno do eixo
x
E2
2. (UFSC/SC)
Uma pessoa, de altura 1,80 m e cujos olhos estão a uma
altura de 1,70 m do chão, está de frente a um espelho plano
vertical.
posição do espelho “depois” da rotação em torno do
eixo x
= A1A2 = deslocamento angular do espelho
= P’1P’2 = deslocamento angular da imagem
=2
“a imagem gira” o dobro do que gira o espelho em
torno de x.
ANOTAÇÕES
Determine:
a) tamanho mínimo (x) do espelho, de modo que a
pessoa veja toda a sua imagem refletida no espelho.
b) a medida (y) do chão a borda inferior do espelho,
para ver a imagem de seus próprios pés refletida no espelho.
3. (Uel/PR)
A figura representa um espelho plano E vertical e dois
segmentos de reta AB e CD perpendiculares ao espelho.
Supondo que um raio de luz parta de A e atinja C por
reflexão no espelho, o ponto de incidência do raio de luz no
espelho dista de D, em centímetros,
a) 48
b) 40
c) 32
d) 24
e) 16
4. (Fuvest/SP)
Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo
vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora
plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um
amigo, que no instante t0 está em B, se aproxima, com
velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura,
vista de cima. Se continuar observando a vitrine, a jovem
poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no
vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de:
Para obter outra foto, em que a imagem refletida da bola
apareça com diâmetro duas vezes menor, dentre as posições
indicadas, a máquina poderá ser posicionada somente em:
(Obs.: A figura, vista de cima, esquematiza a situação,
estando os pontos representados no plano horizontal que
passa pelo centro da bola)
a) B
b) C
c) A e B
d) C e D
e) A e D
a) 2 s
b) 3 s
c) 4 s
d) 5 s
e) 6 s
5. (UFG/GO/2007)
Espelhos conjugados são muito usados em truques no
teatro, na TV etc. para aumentar o número de imagens de
um objeto colocado entre eles. Se o ângulo entre dois
espelhos planos conjugados for /3 rad, quantas imagens
serão obtidas?
a) Duas
b) Quatro
c) Cinco
d) Seis
e) Sete
6. (UFRJ/RJ)
Um expe-rimento muito simples pode ser realizado para
ilustrar as leis da reflexão da luz. Inicialmente, um monitor
posiciona uma pessoa num ponto A de um pátio, de forma
que, por meio de um espelho plano vertical E, a pessoa
possa ver um pequeno objeto luminoso O. Em seguida, o
monitor faz um giro de 15º, horizontalmente, no objeto, em
torno do ponto de incidência P, como mostra a figura. Todos
os raios luminosos considerados estão em um mesmo plano
horizontal.
Calcule quantos graus se deve girar o espelho, em torno do
ponto P, para que o objeto possa ser novamente visualizado
pela pessoa que permanece fixa no ponto A, olhando na
mesma direção.
7. (Fuvest/SP)
Desejando foto-grafar a imagem, refletida por um espelho
plano vertical, de uma bola, colocada no ponto P, uma
pequena máquina fotográfica é posicionada em O, como
indicado na figura, registrando uma foto.
ANOTAÇÕES
Espelhos Esféricos
O matemático é óptico alemão Carl Friedrich Gauss
(1777-1855) observou que um espelho esférico forma uma
imagem nítida quando obedece a duas condições:
Um espelho esférico é obtido quando parte de uma
superfície esférica é refletora.
1ª) O espelho esférico deve ter pequena abertura angular.
2ª) Os raios incidentes devem ser para-axiais, isto é,
próximos ao eixo principal do espelho e com pequena
inclinação em relação a este.
Raios incidentes para-axiais estão próximos do eixo
principal e são poucos inclinados em relação a esse eixo.
Nestas condições a um ponto objeto (O) o espelho conjuge
um ponto imagem (I).
1. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS
ESPELHOS ESFÉRICOS
3. PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ
a) Primeira Propriedade
C: centro de curvatura.
b) Segunda Propriedade
V: vértice do espelho ou pólo da calota.
R: raio de curvatura do espelho é o raio da esfera.
Observe que VC = R.
: ângulo de abertura, que é o ângulo com vértice no centro
de
curvatura
e
cujos
lados
passam
por
pontos
diametralmente opostos da base da calota ( = ACB).
EIXO: qualquer reta que passa pelo centro C.
Eixo principal: é o eixo que contém V.
Eixos secundários: são os eixos que não contém V.
2. CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS
Como vimos no item anterior, os espelhos planos são
os únicos sistemas ópticos perfeitamente estigmáticos, isto
é, formam para cada ponto objeto um único ponto imagem
correspondente. Todos os outros sistemas ópticos, incluindo
os espelhos esféricos, são de forma geral astigmáticos, ou
seja, formam de um único ponto objeto diversos pontos
imagens.
Isto significa que, se o sistema é astigmático, as
imagens por ele formadas não apresentam nitidez.
Dentro de certas condições, as chamadas Condições de
Nitidez de Gauss, os espelhos esféricos podem formar
imagens nítidas.
c) Terceira Propriedade
d) Quarta Propriedade
As características da imagem são:
4.
DETERMINAÇÃO
GRÁFICA
DAS
IMAGENS
CONJUGADAS
PELOS
ESPELHOS ESFÉRICOS
Natureza ..... Real (pode ser projetada sobre um anteparo).
Posição ....... Antes do centro de curvatura.
Tamanho ..... Maior que o objeto
Orientação... Invertida em relação ao objeto.
IV: Objeto AB situado entre o foco F e vértice V do espelho.
Nessa análise o objetivo é a determinação das
características da imagem formada pelo espelho.
A saber:
 NATUREZA (real, virtual ou imprópria)
 POSIÇÃO (lugar em relação ao espelho)
 TAMANHO (maior, menor ou do mesmo tamanho
do objeto)
 ORIENTAÇÃO (direita ou invertida)
a) ESPELHOS ESFÉRICOS CÔNCAVOS
I: Objeto AB situado antes do centro de curvatura.
As características da imagem são:
Natureza .... Virtual (não pode ser projetada, deve ser
visualizada no espelho)
Posição ...... Atrás do espelho.
Tamanho .... Maior que o objeto.
Orientação... Direita em relação ao objeto.
b) ESPELHOS ESFÉRICOS CONVEXOS
I: Objeto AB afastado do espelho.
As características da imagem são:
Natureza .....Real (pode ser projetada sobre um anteparo)
Posição ...... Entre C e F
Tamanho .... Menor que o objeto.
Orientação... Invertida em relação ao objeto.
As características da imagem são:
II: Objeto AB colocado sobre o centro de curvatura.
Natureza .... Virtual (não pode ser projetada, deve ser
visualizada no espelho)
Posição ...... Atrás do espelho, entre V e F.
Tamanho .... Menor que o objeto.
Orientação... Direita em relação ao objeto.
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:
Baseando-se no que foi desenvolvido até aqui, temos:
As características da imagem são:
Natureza .....Real (pode ser projetada sobre um anteparo).
Posição ...... No centro de curvatura.
Tamanho .... Igual ao do objeto.
Orientação... Invertida em relação ao objeto.
III: Objeto AB situado entre o centro de curvatura C e o
foco F.
 Se o objeto é real a imagem é real, a imagem é invertida
em relação ao objeto. Veja ilustrações I, II e III.
 Se o objeto é real e a imagem é virtual, a imagem é
direita em relação ao objeto. Veja ilustrações IV, V e VI.
 Elemento (objeto ou imagem) mais afastado do sistema
óptico é sempre maior. Veja ilustrações I a IV.
 Sempre que uma imagem é real, ela pode ser projetada
sobre um anteparo.
 Sempre que o objeto encontrar muito afastado do
espelho esférico, sua imagem estará formada sobre o foco.
 Sempre que um objeto puntiforme estiver sobre o foco
do espelho esférico, sua imagem estará formada no infinito.
Nesse caso e no anterior, não se define tamanho ou
orientação da imagem.
d) Equação do aumento linear transversal (A):
5. ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS
ESFÉRICOS
A
 A
y'
y
p'
p
Observações:
0
imagem direita (y
 A
0
imagem invertida (y
0 e y’
0 ou y
0 e y’
0 ou y
0 e y’
0 e y’
0)

A
1
imagem maior que objeto

A
1
imagem menor que objeto

A
1
imagem com mesmo tamanho do objeto
ANOTAÇÕES
Onde:
y: ordenada do objeto.
y': ordenada da imagem.
p: abscissa do objeto.
p': abscissa da imagem
f: abscissa do foco do espelho.
CONVENÇÃO DE SINAIS
a) Convenção para as ordenadas
 objeto acima do eixo principal
y>0
 objeto abaixo do eixo principal
y<0
 imagem acima do eixo principal
y’ > 0
 imagem abaixo do eixo principal
y’ < 0
b) Convenção para as abscissas
 objeto real .......................abscissa positiva (p > 0)
 objeto virtual ...................abscissa negativa (p < 0)
 imagem real ....................abscissa positiva (p’ > 0)
 imagem virtual ................abscissa negativa (p’ < 0)
 foco do espelho côncavo (REAL) ........ abscissa positiva
(f > 0)
 foco do espelho convexo (VIRTUAL) ...abscissa negativa
(f < 0)
c) Equação dos pontos conjugados:
1
f
1
p
1
p'
0)
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. (Unicamp-SP)
A figura mostra um ponto objeto P e um ponto imagem P’,
conjugados por um espelho côncavo de eixo O1O2.
P’
O1
O2
P
a) Transcreva essa figura para seu caderno e localize
graficamente o espelho côncavo.
b) Indique a natureza da imagem P’ (se é real ou virtual,
direita ou invertida).
2. Determine, graficamente, a imagem do objeto extenso AB
fornecida pelo espelho côncavo mostrado na figura abaixo.
Com base no exposto,
a) construa graficamente as imagens do objeto nas
posições P e C ;
b) calcule o módulo da velocidade média do
deslocamento da imagem.
ANOTAÇÕES
B
A
C
F
V
3. A figura abaixo mostra um retângulo ABCD com o lado
CD sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo. O
vértice C do retângulo coincide com o centro de curvatura C
do espelho. Obtenha graficamente a imagem deste retângulo
e classifique a figura assim obtida.
A
B
D
C
F
V
4. (UFMT/MT)
A um objeto colocado a 90 cm de um espelho esférico de
pequena abertura corresponde uma imagem que é real e
situada a 60 cm do espelho. Baseado nesses dados, deduza
a distância focal e reconheça a natureza do espelho.
5. (UFU/MG)
Uma dentista mantém um espelho côncavo de raio de
curvatura de 50 mm a uma distância de 20 mm da cavidade
de um dente. Determine:
a) A posição da imagem.
b) O tamanho da imagem comparado ao tamanho da
cavidade.
c) As características da imagem da cavidade.
6. (UFPE)
Um objeto de 3 cm de altura está situado a 10 cm de um
espelho convexo com raio de curvatura de 10 cm. Qual é a
altura da imagem formada pelo espelho?
7. (UFG/GO)
A que distância de um espelho esférico convexo, de 60 cm
de raio (em módulo), devemos colocar um objeto sobre o
eixo principal do espelho para que sua imagem seja seis
vezes menor?
8. (UFG/GO/2007)
Um objeto AB postado verticalmente sobre o eixo principal
de um espelho côncavo de distância focal FV = CF =12 cm,
move-se da posição P até C, distantes 6 cm, com velocidade
constante v = 3 cm/s, conforme figura abaixo.
Refração da Luz
Refração da luz é o fenômeno que observamos
quando a luz passa de um material para outro com
diferentes características.
Se a luz inicialmente se propaga no ar e atinge a
superfície da água, passando a se propagar nesta, está
sofrendo refração.
1. ELEMENTOS DA REFRAÇÃO
 índice de refração absoluto de um meio material é
sempre maior que a unidade. Vácuo: n = 1 (não é
meio material); ar atmosférico: n 1.
 Um material é dito MAIS REFRINGENTE que outro
quando tem MAIOR ÍNDICE DE REFRAÇÃO
ABSOLUTO. Um material é MENOS REFRINGENTE
que outro quando tem MENOR ÍNDICE DE
REFRAÇÃO ABSOLUTO.
 índice de refração absoluto depende da cor de luz que
atravessa o material.
 Não existe uma relação direta entre a densidade e o
índice de refração do material. Apenas quando
analisamos o mesmo meio em situações de diferentes
densidades, por exemplo, água quente e água fria, a
situação na qual o meio se apresenta mais denso é
aquela onde o índice de refração absoluto é maior.
 Um aumento no número de elétrons por unidade de
volume presentes no material normalmente provoca
aumento no índice de refração absoluto.
3. ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO
O índice de refração relativo entre dois materiais pode
ser definido da seguinte forma:
Seja n1 o índice absoluto do material 1 e n2 o índice
absoluto do material 2. O índice de refração do material 2
em relação ao material 1 é:
n2
n1
n2; 1
Na ilustração acima temos:
v1
v2
Observações:
 O índice de refração relativo pode ser maior ou menor
que a unidade. Quando n2 > n1,
n2; 1 > 1, quando
n2 < n1, então n2; 1 < 1.
 Da mesma forma que o índice de refração absoluto,
os índices de refração relativos dependem da cor da
luz.
a, raio de luz incidente.
b, raio de luz refratado.
c, raio de luz refletido.
i, ângulo de incidência.
r, ângulo de refração.
r', ângulo de reflexão.
4. LEIS DA REFRAÇÃO
N, reta Normal.
d, desvio na refração.
1a LEI: O RAIO INCIDENTE, A RETA
NORMAL
2. ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO
Um material óptico é caracterizado a partir de uma
grandeza que denominamos Índice de Refração Absoluto,
representado usualmente pela letra n.
O Índice de Refração Absoluto é, POR DEFINIÇÃO, o
quociente entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a
velocidade da luz no material (v).
E
O
RAIO
REFRATADO
SÃO
COPLANARES.
2a LEI: “LEI DE SNELL-DESCARTES”
n1 . sen i = n2 . sen r
5. O DESVIO NA REFRAÇÃO
Assim:
n água
c
v água
n vidr o
c
v vidr o
Onde c é velocidade da luz no vácuo, valor que
adotaremos como sendo: c = 3x105km/s = 3x108m/s
OBSERVAÇÕES:
 índice de refração absoluto é admensional, isto é, não
tem unidade.
 índice de refração absoluto de um material é
inversamente proporcional à velocidade da luz no
interior do material. Quanto maior é o índice de
refração, menor é a velocidade da luz.
1O CASO: Luz monocromática passando do meio 1
(menos refringente) para o meio 2 (mais refringente).
Conclusão: Quando um raio de luz monocromática
passar de um meio MENOS refringente a um meio MAIS
refringente, sob ângulo i
0o, o RAIO REFRATADO SE
APROXIMA DA RETA NORMAL.
2O CASO: Luz monocromática passando de um meio A
(mais refringente) a outro meio B (menos refringente).
sen L
n menor
n maior
 Quando a luz se propaga no meio menos refringente
e atinge a fronteira de separação com o meio mais
refringente, sempre ocorre REFRAÇÃO, qualquer que
seja i.
7. DIOPTRO PLANO
Conclusão: Quando um raio de luz monocromática
sofre refração, passando de um meio MAIS refringente para
outro meio MENOS refringente, sob ângulo i
0o, o RAIO
REFRATADO SE AFASTA DA NORMAL.
Um dioptro é um sistema formado por materiais
opticamente diferentes separados por uma superfície nítida.
Dependendo da forma da superfície de separação, o dioptro
é plano ou curvo.
Vamos analisar o caso de um pequeno objeto real
(por exemplo: um peixe), colocado no interior da água.
3O CASO: Luz monocromática ou policromática incidindo
em um dioptro qualquer sob incidência normal (i = 0o).
di
dO
Neste caso particular, a luz sofre refração sem desvio.
Observações:
 Refração (mudança de meio) não acarreta,
necessariamente, desvio sofrido pelo raio de luz.
 A lei de Snell indica que, para um determinado par
de meios, quando o ângulo de incidência (i) aumentar, o
correspondente ângulo de refração (r) também
aumenta.
6. ÂNGULO LIMITE (L) E REFLEXÃO TOTAL
r1
Ar
Água
i1
Onde:
do é a distância entre o objeto e a superfície do dioptro;
di é a distância entre a imagem e a superfície do
dioptro;
nVAI índice de refração do meio para onde a luz vai;
nVEM índice de refração do meio de onde a luz vem;
8. LÂMINA DE FACES PARALELAS
r2 = 90º
i2 = L
n VAI
n VEM
i3 i3
Uma lâmina de faces paralelas é o sistema óptico
constituído por três materiais opticamente diferentes
separados por duas superfícies planas e paralelas.
DESLOCAMENTO LATERAL
LUZ AO ATRAVESSAR UMA LÂMINA
Fonte
(d) SOFRIDO POR UM RAIO DE
OBSERVAÇÕES:
 Quando a luz se propaga no meio mais refringente e
atinge a fronteira com o meio menos refringente, pode
ocorrer:

Refração e Reflexão Parcial se i

Reflexão Total se i > L.
L;
 ângulo limite está sempre no interior do material
mais refringente.
d
e . sen ( i
cos r
r)
A/2
i
r
A/2
r
A
DMÍN
i
Bissetriz de A
Leitura Complementar
EXEMPLOS DE SITUAÇÕES
ENVOLVENDO O FENÔMENO DA
REFLEXÃO TOTAL
ESPELHISMOS
Onde:
e é a espessura da lâmina;
i é o ângulo de incidência na 1ª face
r é o ângulo de refração na 2ª face.
9. PRISMAS ÓPTICOS
Agora passaremos a examinas um meio refringente
limitado por duas faces planas não paralelas. Essa peça
óptica é chamada PRISMA.
(MIRAGENS)
Sendo o ar mau condutor de calor, freqüentemente
se apresenta nas proximidades do solo, a temperaturas
sensivelmente diferentes das temperaturas das camadas
superiores.
Dessa forma, nas regiões de clima quente, as
camadas de ar vizinhas ao solo se apresentam quentes em
relação às camadas mais altas.
Como, para um mesmo material, o índice de
refração e a densidade são proporcionais, a camada de ar
próxima ao solo, sendo mais quente (menos densa) é menos
refringente (menos índice de refração).
9.1. Elementos de um Prisma
A: ângulo de abertura ou de refringência
i: ângulo de incidência na 1a face
r: ângulo de refração na 1a face
d1: ângulo de desvio na 1a face
r’: ângulo de incidência na 2a face
i’: ângulo de refração na 2a face ou ângulo de
emergência
d2: ângulo de desvio na 2a face
FIBRAS ÓPTICAS
D: desvio total
Expressão da Abertura: A
Desvio total:
= r + r’
D = d1+d2
ou
D =i+i'-A
9.2. Desvio Mínimo (DMÍN)
Ocorre quando a bissetriz de A é perpendicular
ao raio de luz que se propaga no interior do prisma. Com
isso, é fácil provar que:
i = i’
logo teremos:
Miragem em clima quente.
Desta forma, a luz proveniente das camadas de ar
mais altas, incidindo sobre a camada próxima ao solo, estará
passando do material mais refringente para material menos
refringente, podendo assim, sofrer reflexão total como indica
a figura.
O sistema (ar frio e ar quente) dá origem a uma
imagem simétrica, análogo ao que acontece no espelho
plano.
Essas imagens são comumente chamadas de
miragens, podendo ser vistas,
fotografadas ou filmadas.
A=2r
e
r = r’
e
D =2 i-A
O fenômeno da reflexão
total é utilizado atualmente para
fazer a luz acompanhar finíssimas
fibras de vidro, mesmo quando
estas fibras, muito flexíveis
devido ao pequeno diâmetro que
apresentam (de 0,01 a 0,15
mm), fazem curvas.
Estas fibras, reunidas em
feixes de diâmetro apreciável,
canalizam a luz por longas
distâncias, sem perdas muito
apreciáveis, mesmo quando o
percurso é sinuoso.
A
canalização
é
conseguida por reflexão total do
filete de luz que penetra na fibra,
com inclinação pequena em
relação ao eixo desta, e atinge as
paredes que a separam do ar
(meio menos refringente que o
vidro) com ângulo de incidência
superior ao ângulo limite.
A ilustração não está
em
escala.
O
diâmetro da fibra de
vidro imersa no ar é
de ordem de 0,1 mm.
Neste caso, ocorre a reflexão total, e o filete de luz
continua no interior da fibra.
Fibras ópticas possuem um grande número de
utilizações práticas, por exemplo, nos endoscópios, usados
em medicina na diagnose e operação de órgãos como o
coração, os pulmões ou o estômago, quando são
introduzidos no paciente e permitem ao médico a
filmagem, a fotografia ou mesmo a projeção nos monitores
de TV, das paredes internas destes órgãos.
Fibras ópticas são utilizadas, ainda, nos processos
avançados de comunicação por luz corrente (“laser”), ou em
tarefas mais simples, como a iluminação dos controles do
painel dos automóveis, ou mesmo como elementos
ornamentais em decoração.
USO DE PRISMAS EM INSTRUMENTOS
ÓPTICOS.
Boa parte dos instrumentos ópticos que necessitam
desviar o caminho percorrido pela luz (telescópio, máquinas
fotográficas, binóculos) utilizam prismas para provocar a
reflexão no lugar de espelhos. Isso porque os prismas
refletem a luz de maneira mais acentuada que os espelhos e
não são atacados por corrosão.
Os prismas utilizados no lugar dos espelhos são
chamados de prismas de reflexão total e geralmente
apresentam como secção principal um triângulo retângulo
isósceles.
Os prismas de vidro mais utilizados são:
a) Prisma de Amici: os raios incidentes sofrem um desvio
de 90o (incidência sobre a hipotenusa sob ângulo de 45o).
Obs.:
O
ÂNGULO LIMITE PARA DIOPTRO VIDRO/AR É
O
O
APROXIMADAMENTE 42 . COMO A INCIDÊNCIA É SOB ÂNGULO I = 45 ,
OCORRERÁ REFLEXÃO TOTAL.
b) Prisma de Porro: os raios incidentes sofrem um desvio
de 180o (incidência sobre um dos catetos sob ângulo de 45o
(superior ao limite: L = 42o)
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1.
Uma mesma luz monocromática tem velocidade de
propagação 2 . 108 m/s e 1,5 . 108 m/s, respectivamente,
nos meios 1 e 2, separados por uma superfície S. Sendo de
3 . 108 m/s a velocidade da luz no vácuo, determine:
a) Os índices de refração absoluto dos meios 1 e 2;
b) O ângulo de refração no meio 2, se a mesma luz,
percorrendo o meio 1, atingir a superfície S sob ângulo de
30o com a normal.
2. (Mackenzie/SP)
Um raio luminoso monocromático, ao passar do ar (índice de
refração =1,0) para a água, reduz sua velocidade de 25%. O
índice de refração absoluto da água para esse raio luminoso
é de aproximadamente:
a)1,2
b)1,3
c)1,4
d)1,5
e)1,6
3. (Vunesp/SP)
A figura a seguir indica a trajetória de um raio de luz que
passa de uma região semicircular que contém ar para outra
de vidro, ambas de mesmo tamanho e perfeitamente
justapostas. Determine, numericamente, o índice de refração
do vidro em relação ao ar.
4. (UFSC/SC)
Um ladrão escondeu um objeto roubado (suponha que este
seja pontual) no fundo de um lago raso, com 23cm de
profundidade. Para esconder o objeto, o ladrão pôs na
superfície da água, conforme a figura a seguir, um disco de
isopor de raio R. Calcule, em cm, o raio mínimo R para que o
objeto não seja visto por qualquer observador fora do lago.
Tome o índice de refração da água do lago, em relação ao
ar, como 10/3 e suponha a superfície do lago perfeitamente
plana.
5. (UFG/GO)
As miragens são efeitos ópticos, produzidos por desvios de
raios luminosos. Em dias ensolarados e quentes, olhando ao
longo do asfalto, tem-se a impressão de que está molhado.
Com base nas leis da refração da luz, explique por que esse
fenômeno ocorre.
6. (UFRN/RN)
Uma fibra ótica, mesmo encurvada, permite a propagação de
um feixe luminoso em seu interior, de uma extremidade à
outra, praticamente sem sofrer perdas (veja a figura
abaixo).
A explicação física para o fato acima descrito é a seguinte:
Como o índice de refração da fibra ótica, em relação ao
índice de refração do ar, é
a) baixo, ocorre a reflexão interna total.
b) alto, ocorre a reflexão interna total.
c) alto, a refração é favorecida, dificultando a saída do feixe
pelas laterais.
d) baixo, a refração é favorecida, dificultando a saída do
feixe pelas laterais.
7. (FCMSC/SP)
O índice de refração da água é 4/3 e do ar é 1,0. Uma
moeda está no fundo de uma piscina de 1,80 m de
profundidade. Determine a profundidade aparente da moeda
vista do ar.
8. (UFG/GO) Observe a lâmina de faces paralelas da figura
abaixo, onde:
s1 e s2 são superfícies;
e é a espessura da lâmina;
i é o ângulo de incidência em s1;
r é o ângulo de refração em s1.
a) Mostre que o desvio lateral d do raio incidente é dado
pela equação:
d
e
sen ( i r )
cos ( r )
b) Sendo 2 o valor do índice de refração da lâmina, i = 45 o
e 1,4 cm a espessura da lâmina, e considerando que o meio
1 é o ar, determine o valor do desvio lateral.
(DADOS: sen 30o = 0,50; cos 30o = 0,86 e sen 15o = 0,26.)
9. (UFSC/SC)
O índice de refração absoluto do prisma da figura ao lado é n
= 2, e seu ângulo de refringência ou de abertura, A, é igual
a 60o. Considerando o ângulo de incidência de um raio
luminoso em relação à normal NN’ igual a 45o, determine,
em graus, o desvio angular total D, sofrido pelo raio de luz
incidente, ao atravessar o prisma.
Considere o índice de refração do ar, onde o prisma se
encontra imerso, como igual a 1,0.
10.
O desvio mínimo sofrido por um raio monocromático de luz,
ao atravessar um prisma cujo ângulo de refringência vale
60o, é de 30o. Determine o índice de
refração do material que constitui o prisma, suposto no ar,
para a dada luz.
11. (FEI/SP)
Deseja-se iluminar o anteparo A por meio de uma fonte
luminosa F, através de duas fendas que estão desalinhadas
de uma distância d (ver figura a seguir). Entre as fendas
está uma placa de vidro com índice de refração n = 1,4 e
espessura e = 10 mm. O ângulo que a normal à placa faz
com a direção do raio de luz incidente é i = 30o.
Determine a distância d.
DADOS: sen 30o = 0,500
cos 30o = 0,866
sen 21o = 0,357
cos 21o = 0,934
sen 9o = 0,156
cos 9o = 0,988
ANOTAÇÕES
Lentes Esféricas
Lente Esférica é um sistema óptico onde predomina
a refração que tem, pelo menos, um dioptro esférico.
1. TIPOS DE LENTES
a. Lentes de bordas finas
Obs.: Nas ilustrações, os raios das esferas que
originam as faces das lentes são chamados RAIOS DE
CURVATURA e a reta que contém os centros de curvaturas
(C) é denominada EIXO PRINCIPAL.
2. COMPORTAMENTO ÓPTICO DAS LENTES
O comportamento óptico de uma lente depende:
 de sua geometria (bordas finas ou bordas grossas);
 do material da lente e do meio externo.
1ºcaso: Lentes de material mais refringente que o
meio externo (Ex:Lente vidro;Meio
ar). (Caso de maior
interesse).
Conclusão: Quando a lente é constituida por um
material mais refringente que o meio as de bordas finas são
convergentes e as de bordas grossas são divergentes
b. Lentes de bordas grossas
2º caso: Lentes de material menos refringente que o
meio externo. (Ex:Lente ar;Meio vidro)
Conclusão: Quando a lente é constituída por um
material menos refringente que o meio as de bordas finas
são divergentes e as de bordas grossas são convergentes.
3. REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE
LENTES
4. ELEMENTOS DE UMA LENTE
O:
Ao:
Ai:
Fo:
Fi:
Ep:
centro óptico
ponto anti-principal objeto
ponto anti-principal imagem
foco objeto
foco imagem
eixo principal
5. RAIOS NOTÁVEIS
6. CONSTRUÇÃO GRÁFICA DE IMAGENS
POSIÇÃO DO
POSIÇÃO DA
OBJETO (REAL)
IMAGEM
CARACTERÍSTICAS
DA IMAGEM
CONSTRUÇÕES GRÁFICAS
USO (EXEMPLO)
real invertida menor.
objetiva de
câmera
fotográfica.
vista
humana.
real invertida do
mesmo tamanho do
objeto.
copiadores
tipo “xerox”.
após a posição de
Ai (a uma
III. entre AO e FO.
real invertida maior.
distância maior do
que 2f).
Projetor de
slides ou filmes.
I. antes do ponto
AO
entre Fi e Ai
II.
coincident coincidente com a
e com a
posição de Ai.
posição de AO.
IV. coincidente no infinito (muito
com a posição
afastada da
de FO.
lente).
imagem imprópria.
holofotes.
V. entre FO e O.
na região da luz
incidente.
virtual direita maior.
uso da lente
convergente com
uma lente de
aumento (lupa).
Correção da
hipermetropia.
VI. qualquer
posição na região
da luz incidente.
entre Fi e O (na
região da luz
incidente)
virtual direita menor.
Correção da
miopia.
7. ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES ESFÉRICAS
DELGADAS
O estudo analítico das lentes delgadas é semelhante ao
dos espelhos esféricos.
y: ordenada do objeto.
y': ordenada da imagem.
p: abscissa do objeto.
p': abscissa da imagem
f: abscissa do foco da lente
7.1. Convenção de sinais
 Objeto(y) ou imagem(y’) acima do eixo principal
y > 0; y’ > 0
 Objeto(y) ou imagem(y’) abaixo do eixo principal
y < 0; y’ < 0
 objeto real ............................................abscissa
positiva (p > 0)
 objeto virtual .......................................abscissa
negativa (p < 0)
 imagem real .........................................abscissa
positiva (p’ > 0)
 imagem virtual ....................................abscissa
negativa (p’ < 0)
 foco da lente convergente (REAL) ......... abscissa
positiva (f > 0)
 foco da lente divergente (VIRTUAL) .......abscissa
negativa (f < 0)
7.2. Equação dos pontos conjugados:
1
f
1
p
1
p'
7.3. Equação do aumento linear transversal (A):
y'
y
A
p'
p
OBSERVAÇÕES:
 A 0
imagem direita (y 0 e y’ 0 ou y 0 e y’
0)
 A 0
imagem direita (y 0 e y’ 0 ou y 0 e y’
0)
 A
1
imagem maior que objeto
 A
1
imagem menor que objeto
 A
1
imagem com mesmo tamanho do objeto
Nesta expressão utilizaremos a seguinte convenção de
sinais:
 Quando a face é convexa, ao raio associamos um
sinal positivo.
 Quando a face é côncava, ao raio associamos um
sinal negativo.
Observando, ainda, que;
 Superfície plana pode ser considerada de raio de
curvatura tendendo ao infinito, e neste caso
adotamos: 1/ R = 0.
9. DEFEITOS DA VISÃO
A) HIPERMETROPIA: um indivíduo é hipermétrope
quando sua visão não é nítida para objetos próximos ao
globo ocular. O olho de um hipermétrope é curto,
comparado com um olho normal, isto é, seu foco imagem
encontra-se depois da retina.
Para um hipermétrope, seu ponto próximo encontra-se
mais afastado do que para o olho normal.
7.4. Vergência (V) de uma lente
A vergência de uma lente é uma grandeza definida
como o inverso da abscissa focal desta lente. Assim,
simbolizamos a vergência por V:
V
1
f
Levando-se em consideração a convenção de sinais
adotada para as lentes esféricas delgadas, temos:
1o) Lente convergente: f > 0
2o) Lente divergente: f < 0
V > 0.
V < 0.
A visão nítida do hipermétrope é conseguida
utilizando-se de uma lente convergente.
A abscissa do foco principal de uma lente é
expressa em unidades de comprimento; logo; a sua
vergência o será em inverso de metro, ou m–1, unidade que
recebe o nome de dioptria (em símbolo: di).
A unidade dioptria é conhecida vulgarmente como
grau da lente:
1di = 1m-1 = 1grau
8. EQUAÇÃO DOS FABRICANTES DE LENTES
(EQUAÇÃO DE HALLEY)
V
I
f
n lente
n meio
1 .
1
R1
1
R2
VH
1
0 ,25
1
ddp
Observação: Com o tempo, o ser humano começa a
ter problemas de acomodação de imagens para objetos
próximos. Esse defeito da visão é chamado de presbiopia
e também é corrigida por lentes convergentes. Portanto,
não podemos confundir hipermetropia com presbiopia, que
apresentam os mesmos sintomas (dificuldades em
visualizar objetos próximos), porém com causas diferentes.
B) MIOPIA: Um indivíduo é míope quando sua visão
não é nítida para objetos distantes de seu globo ocular. O
olho de um míope é longo, comparado com um olho normal.
Seu foco principal imagem encontra-se antes da retina. Em
virtude disso, não consegue visualizar objetos no infinito.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. (Mackenzie/SP)
Uma lente biconvexa é:
a) sempre convergente.
b) sempre divergente.
c) convergente somente se o índice de refração absoluto do
meio que a envolve for maior que o índice de refração
absoluto do material que a constitui.
d) convergente somente se o índice de refração absoluto do
meio que a envolve for menor que o índice de refração
absoluto do material que a constitui.
e) divergente somente se o índice de refração absoluto do
meio que a envolve for menor que o índice de refração
absoluto do material que a constitui.
2. (UFMG/MG)
Nesta figura, está representado o perfil de três lentes de
vidro:
A correção é feita colocando diante do olho do míope
uma lente divergente.
VM
1
dpr
ANOTAÇÕES
Rafael quer usar essas lentes para queimar uma folha de
papel com a luz do Sol. Para isso, ele pode usar apenas
a) a lente I.
b) a lente II.
c) as lentes I e III.
d) as lentes II e III.
3. (Unesp/SP)
Assinale a alternativa correta.
a) Quando alguém se vê diante de um espelho plano, a
imagem que observa é real e direta.
b) A imagem formada sobre o filme, nas máquinas
fotográficas, é virtual e invertida.
c) A imagem que se vê quando se usa uma lente
convergente como “lente de aumento” (lupa) é virtual e
direita.
d) A imagem projetada sobre uma tela por um projetor de
slides é virtual e direita.
e) A imagem de uma vela formada na retina de um olho
humano é virtual e invertida.
4. (UFF/RJ)
Considere as seguintes proposições:
1 - No foco de uma lente de óculos de pessoa míope, não se
consegue concentrar a luz do Sol que a atravessa.
2 - Lentes divergentes nunca formam imagens reais.
3 - Lentes convergentes nunca formam imagens virtuais.
4 - Lentes divergentes nunca formam imagens ampliadas,
ao contrário das convergentes, que podem formá-las.
5 - Dependendo dos índices de refração da lente e do meio
externo, uma lente que é divergente em um meio pode
ser convergente em outro.
Com relação a estas proposições, pode-se afirmar que:
a) Somente a 5 é falsa.
b) A 1 e a 2 são falsas.
c) A 1 e a 4 são falsas.
d) Somente a 3 é falsa.
e) A 3 e a 5 são falsas.
5. (UFG/GO)
Uma lente delgada convergente possui distância focal f. Um
objeto é colocado à frente da lente, primeiro às distância d1
< f e depois à distância d2 > f, conforme mostram as
figuras abaixo.
superfície côncava é igual a 20,0 cm e sua vergência C = – 1,8 di, o
raio da superfície convexa tem valor, em cm, igual a
a) – 30,0.
b) – 20,0.
c) – 10,0.
d) + 20,0.
e) + 50,0.
objeto
F
d
C
F
objeto
F
C
d
F
a) Represente nas figuras as imagens obtidas em cada
caso, usando diagramas de raios.
b) Descreva as características de cada uma das imagens
obtidas.
c) Em qual das duas situações a lente funciona como uma
lupa?
6. (UFG/GO)
O microscópio óptico é um aparelho relativamente
complexo, porém o processo de formação da imagem pode
ser simplificadamente representado por duas lentes
convergentes, como ilustrado na figura abaixo. A objetiva
corresponde à lente que fica próxima do objeto, com focos
F1 e F’1 e a ocular é a que fica do lado do observador, com
focos F2 e F’2.
objetiva
ocular
objeto
F
1
O F’ F
1
2
F2
’
Represente, na figura (caderno de respostas) a imagem
produzida pelas lentes, usando diagramas de raios.
7. (UFF/RJ)
Um operador cinematográfico deve saber selecionar a lente
de projeção adequada para que a tela fique totalmente
preenchida com a imagem do filme. A largura de um quadro
na fita de um filme de longa metragem é 35 mm.
Para um cinema em que a tela tem 10,5 m de largura e
está a 30 m da lente da máquina de projeção, determine:
a) a ampliação necessária para que a tela seja totalmente
utilizada;
b) a distância entre a fita e a lente para que a ampliação
necessária seja obtida;
c) a distância focal da lente.
8. (UFG/GO)
Um objeto está a 4 m de um anteparo. Quando uma lente
convergente, de distância focal igual a 0,75 m, é colocada
entre o objeto e o anteparo, uma imagem real pode ser
formada na tela. Sabendo que há duas posições da lente
que produzem imagens reais na tela, calcule:
a) as posições da lente em relação ao objeto;
b) a razão entre as alturas dessas imagens.
9. (FMTM/MG)
Uma lente delgada convexo-côncava, de vidro flint, com índice de
refração n = 1,6, encontra-se imersa no ar. Se o raio de sua
10. (UFG/GO)
Uma pessoa com hipermetropia usa óculos para corrigir sua
deficiência visual. A unidade de convergência dos feixes
luminosos é a dioptria (grau).
a) Que tipo de lente é usada para essa correção? Explique.
b) Se as lentes dos óculos dessa pessoa são de 4.0 dioptrias
(graus) . qual é a distância focal das lentes?
c) Se uma pessoa tem seu ponto próximo a 80 cm do olho,
de quantos “graus” (dioptrias) deve ser a lente para que a
pessoa possa enxergar, nitidamente, um objeto situado a
25 cm de distância?
11. (Unicamp/SP)
Nos olhos das pessoas míopes, um objeto localizado muito
longe, isto é, no infinito, é focalizado antes da retina. A
medida que o objeto se aproxima, o ponto de focalização se
afasta até cair sobre a retina. A partir deste ponto, o míope
enxerga bem. A dioptria D, ou “grau”, de uma lente é
1
definida como D
e 1 grau = 1m–1. Considere
distância focal
uma pessoa míope que só enxerga bem objetos mais
próximos do que 0,40m de seus olhos.
a) Faça um esquema mostrando como uma lente bem
próxima dos olhos pode fazer com que um objeto no infinito
pareça estar a 40 cm do olho.
b) Qual a vergência dessa lente?
c) Até que distância uma pessoa míope que usa óculos de
“4,0 graus” pode enxergar bem sem os óculos?