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Óptica Geométrica
Exercício 1: Um feixe de luz cujo comprimento de onda é 650 nm propaga-se no vazio.
a) Qual é a velocidade da luz desse feixe ao propagar-se num líquido cujo índice de refracção
é igual a 1.47?
b) Qual é o comprimento de onda do feixe de luz ao se propagar nesse líquido?
Solução: a) v =2,04x108 m/s; b) 442 nm.
Exercício 2: Um feixe de luz com frequência igual a 5.8x1014 Hz propaga-se num bloco de vidro
cujo índice de refracção é igual a 1,52. Qual é o comprimento de onda do feixe de luz quando ele
se propaga no (a) vidro e (b) vazio?
Solução: a) 340 nm; b) 517 nm.
Exercício 3: Uma placa de vidro horizontal com faces paralelas de índice de refracção igual a 1,52
está em contacto com a superfícies da água num tanque. Um raio proveniente do ar acima da placa
forma um ângulo de incidência de 35º com a normal no topo da superfície do vidro.
a) Qual é o ângulo que o raio refractado na água forma com a normal à superfície?
b) Qual é a dependência desse ângulo com o índice de refracção do vidro?
Exercício 4: O ângulo crítico para a reflexão interna total numa interface que separa um líquido do
ar é igual a 42,5º.
a) Sabendo que um raio de luz proveniente do líquido incide sobre a interface com um ângulo
de incidência de 35º, qual é o ângulo que o raio refractado no ar forma com a normal?
b) Sabendo que um raio de luz proveniente do ar incide sobre a interface com um ângulo de
incidência de 35º, qual é o ângulo que o raio refractado no líquido forma com a normal?
Solução: a)58.1º ; b) 22.8º
Exercício 5: Uma fonte pontual emite luz a partir dum ponto situado a uma distância de 85 cm
abaixo da superfície livre da água duma piscina. Calcular o diâmetro do maior circulo sobre a
superfície da água da piscina através do qual a luz pode emergir da água?
Solução: 1.94m
Exercício 6: A velocidade do som no ar é igual a 344 m/s e, na água, é 1320 m/s.
a) Qual dos dois meios possui o maior “índice de refracção” para a propagação do som?
b) Qual seria o ângulo crítico para uma onda sonora incidente na interface entre o ar e a água?
c) Para que ocorra reflexão interna total, a onda sonora deve incidir do ar para a água ou da
água para o ar?
Solução: a) ar; b) 15,1º; c) ar
3iJGH
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ÏSWLFD
Exercício 7: Um feixe paralelo de luz não polarizada proveniente do ar incide formando um
ângulo de 54.5º (com a normal) sobre uma superfície plana de vidro. O feixe reflectido é
linearmente polarizado.
a) Qual é o índice de refracção do vidro?
b) Qual é o ângulo de refracção do feixe transmitido?
Solução: a) 1.40; b) 35.5º
Exercício 8: Um feixe paralelo de luz não polarizada propagando-se num líquido com índice igual
a n incide sobre a superfície do líquido, acima do qual existe ar. Quando a luz incide formando um
ângulo de 31.2º com a normal verifica-se que a luz reflectida no líquido é totalmente polarizada.
a) Qual é o índice de refracção n do líquido?
b) Qual é o ângulo que o feixe refractado no ar forma com a normal da superfície?
Solução: a) 1.65; b) 58.8º.
Exercício 9: Um feixe de luz não polarizada com intensidade Io incide sobre um filtro polarizador.
A luz emergente incide sobre um segundo filtro polarizador, cujo eixo forma um ângulo de 41º
com o eixo do primeiro polarizador.
a) Determinar a intensidade do feixe emergente do segundo polarizador.
b) Determinar o seu estado de polarização.
Solução: a) 0.285 Io; b) linearmente polarizada ao longo do eixo do segundo filtro.
Exercício 10: Para procurar, à noite, a chave perdida na piscina é usada uma
lanterna como se ilustra na figura. A luz brilha sobre a chave que está no
fundo da piscina quando a lanterna está a 1,20 m acima da superfície da
água e o ponto de incidência da luz está a uma distância de 1,5 m da beira da
piscina. Sabendo que a profundidade da piscina é 4 m, qual é a distância
entre a chave e a beira da piscina?
Exercício 11: Um grão de areia está imerso numa camada de gelo a uma distância de 3.5 cm
abaixo da superfície do gelo (n=1.309). Qual é a profundidade aparente do grão quando observado
normalmente de cima para baixo?
Solução: 2.67 cm
Exercício 12: Coloca-se uma lâmina de faces paralelas de espessura 8 cm em contacto com a
superfície livre de um líquido num vaso; um observador que olha, através da lâmina, na direcção
da normal, vê o fundo do vaso 7,5 cm abaixo da face superior da lâmina. Se retirar a lâmina, vê-o
a 3 cm de profundidade. Determine o índice de refracção do material de que é composta a lâmina.
Solução: n = 1.77
Exercício 13: Um aquário contém água de índice de refracção 4/3. Um observador que olha
perpendicularmente à superfície da água vê uma pequena impureza, situada sobre o diâmetro
vertical do aquário, a 3 cm de profundidade. Determine a que distância da superfície livre da água se
encontra a impureza. Mantendo a mesma posição, o observador desloca lateralmente o aquário até
deixar de ver a impureza. Calcule o valor deste deslocamento.
Solução: s= 4 cm, d= 4,52 cm
3iJGH
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ÏSWLFD
Exercício 14: Um pequeno peixe vive num aquário de forma esférica com diâmetro de 28 cm e
cheio de água.
a) Determine a posição aparente do peixe e a amplificação do peixe em relação a um
observador na parte externa do aquário. Despreze os efeitos da parede fina do aquário.
b) Um observador deste aquário diz que o aquário não deve ser exposto directamente ao sol
porque o peixe poderia ficar cego quando este estivesse a nadar nas vizinhanças do foco
formado pelos raios solares paralelos. Será esta afirmação verdadeira?
Exercício 15: Um objecto com altura de 0.60 cm é colocado a uma distância de 16.5 cm do lado
esquerdo dum espelho côncavo que possui raio de curvatura igual a 22 cm.
a) Faça um diagrama dos raios principais mostrando a formação da imagem.
b) Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem.
Solução: 33 cm do lado esquerdo do vértice, altura de 1.20 cm, invertida e real.
Exercício 16: Um objecto com altura de 9.0 cm é colocado a 12 cm à esquerda do vértice dum
espelho esférico convexo cujo raio de curvatura possui módulo igual a 20 cm.
a) Faça um diagrama de raios principais mostrando a formação da imagem.
b) Determine a posição, o tamanho e a natureza da imagem.
Solução: 5.46 cm do lado direito do vértice, altura de 4.09 cm, direita e virtual.
Exercício 17: Um objecto luminoso linear de 3 cm de altura está colocado a 3 m de uma parede e
pretende-se que a sua imagem, dada por um espelho côncavo, se forme sobre a parede e tenha 9 cm
de altura. Determine a distância a que deve ser colocado o espelho e qual deve ser o seu raio de
curvatura.
Solução: 1,5 cm do objecto, R = 2,25 cm
Exercício 18: Um indivíduo usa para se barbear um espelho côncavo com 50 cm de raio. Onde se
forma a imagem da sua face quando coloca o espelho a 15 cm desta? Indique as características da
imagem e diga se este espelho é ou não adequado para o fim em vista. Um espelho convexo
serviria para o mesmo fim?
Solução: -37,5 cm
Exercício 19: Uma lente convergente possui uma distância focal de 14 cm. Para um objecto à
esquerda da lente para distâncias de 18 cm e de 7 cm:
a) Determinar a posição, a amplificação, a orientação e natureza da imagem formada.
b) Construir um diagrama dos raios principais, mostrando a formação da imagem em cada
caso.
Solução: para s=18 cm: 63 cm do lado direito da lente; -3.50; invertida e real.
para s=7 cm: 14 cm do lado esquerdo da lente; +2.0; direita e virtual.
Exercício 20: Um objecto está situado a uma distância de 16 cm à esquerda duma lente. A imagem
desse objecta forma-se a uma distância de 36 cm à direita da lente.
a) Qual é a distância focal da lente? A lente é convergente ou divergente?
b) Sabendo que altura do objecto é 8 mm, qual é a altura da imagem? A imagem é real ou
virtual?
c) Faça um diagrama dos raios principais.
3iJGH
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ÏSWLFD
Exercício 21: Duas lentes com a mesma distância focal de 12 cm, uma delas convergente e a outra
divergente, estão separadas por uma distância de 9 cm. Um objecto de altura igual a 2,5 mm é
colocado a uma distância de 20 cm à esquerda da primeira lente (convergente).
a) Qual é a distância entre a imagem final formada e a primeira lente?
b) A imagem final é real ou virtual?
c) Qual é altura da imagem final? É direita ou invertida?
Solução: a) 19 cm do lado esquerdo; b) virtual; c) 5 mm, direita
Exercício 22: Um objecto perpendicular ao eixo de uma lente convergente está à distância de 25
cm do seu vértice. Do outro lado da lente, centrado sobre o mesmo eixo e à distância de 10 cm do
vértice da lente encontra-se um espelho plano. Sabendo que a distância focal da lente é de 50 cm,
determine a posição, natureza e amplificação linear da imagem que este sistema óptico dá do
objecto.
Solução: s’= -60 cm e m= 2
Exercício 23: A figura representa uma barra constituída por dois tipos de materiais diferentes e
transparentes à luz, no interior da qual se encontra uma pequena impureza, A. A superfície PV2Q é
esférica.
a) Considerando o trajecto do raio luminoso representado na figura, determine se são reais ou
virtuais os objectos e as imagens para cada um dos dioptros e para o espelho, justificando a
resposta.
b) Se as distâncias entre os pontos assinalados na figura forem os abaixo indicados, determine
as posições das duas imagens de A que podem ser vistas pelo observador.
V1V2 = 15 cm; V2 C = 2.5 cm; V2 A = 20 cm; AV3 = 2.5 cm
Solução: a) 1ºdioptro esférico: objecto real e imagem real; 2º espelho plano: objecto virtual e imagem real; 3º dioptro
esférico: objecto virtual e imagem real; 4º dioptro plano: objecto real e imagem virtual. b) duas imagens de A, uma a
12.5 cm à esquerda de V3 e outra a 1.56 cm à esquerda de V3.
Exercício 24: Uma lupa tem 5 cm de distância focal. Um observador, com distância mínima de
visão distinta igual a 15 cm, usa-a de modo que a imagem de um pequeno objecto se forma a 15
cm da lupa. O olho do observador encontra-se ora no foco da lupa, ora encostado a ela. Calcule a
posição do objecto, a amplificação da lupa e a de cada observação.
Solução: s = -3,75 cm, AL=5; A= 3; A’= 4
3iJGH
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ÏSWLFD
Óptica Física
Exercício 1: Uma estação emissora de rádio possui duas antenas idênticas que irradiam em fase
ondas com frequência de 120 MHz. A antena B está a 9 m à direita da antena A. Considere um
ponto P entre as antenas ao longo da recta que une as duas antenas, situado a uma distância x à
direita da antena A. Para que valores de x ocorrerá interferência construtiva no ponto P?
Solução: 0.75m, 2m, 3.25m, 4.50 m.
Exercício 2: Duas fontes de luz podem ser ajustadas para emitir luz monocromática com qualquer
comprimento de onda na região do visível. As duas fontes são coerentes, a distância entre elas é
igual a 2.04 µm e estão alinhadas com um observador, portanto a distância entre uma das fontes e o
observador é 2.04 µm maior do que a distância entre a outra fonte e o observador.
a) Para qual comprimento de onda na região do visível (de 400 a 700 nm) o observador verá a
luz mais forte, oriunda da interferência construtiva?
b) Qual é a resposta à alínea a) supondo que as fontes não estão alinhadas com o observador,
porém a distância entre uma das fontes e o observador continua a ser 2.04 µm maior do que
a distância entre a outra fonte e o observador?
c) Para qual comprimento de onda ocorrerá interferência destrutiva no ponto onde se encontra
o observador?
Exercício 3: Uma luz coerente proveniente duma lâmpada de vapor de sódio passa através dum
filtro que bloqueia tudo e deixa passar um único c.d.o.. A seguir ela incide sobre duas fendas
separadas por uma distância de 0.460 mm. Na figura de interferência formada sobre uma tela
situada a uma distância de 2.20 m, a distância entre duas franjas brilhantes adjacentes é igual a 2.82
mm. Qual é o c.d.o.?
Solução: 590 nm.
Exercício 4: Duas fendas separadas por uma distância de 0.45 mm são colocadas a uma distância
de 75 cm duma tela. Qual é a distância entre a segunda franja escura e a terceira franja escura na
figura de interferência que se forma sobre a tela quando as fendas são iluminadas por luz coerente
de c.d.o. igual a 500 nm?
Solução: 0.83 mm.
Exercício 5: Duas fendas separadas por uma distância igual a 0.13 mm e colocadas a uma distância
de 90 cm duma tela são iluminadas por luz coerente de c.d.o. igual a 550 nm. A intensidade no
centro do máximo central (θ = 0º) é igual a 4x10-6 W/m2.
a) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo?
b) Qual é a intensidade num ponto situado na metade da distância entre o centro do máximo
central e o primeiro mínimo?
Solução: a) 1.9 mm; b) 2x10-6 W/m2.
3iJGH
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ÏSWLFD
Exercício 6: Qual deve ser a espessura da película mais fina com n = 1.42 que devemos usar como
revestimento sobre uma placa de vidro (n = 1.52) para que ocorra interferência destrutiva da
componente vermelha (650 nm) na reflexão dum feixe de luz branca que incide no ar sobre a
película?
Solução: 114 nm.
Exercício 7: A película duma bolha de sabão possui o mesmo índice de refracção da água (n =
1.33). Na parte interna e na parte externa da bolha existe ar.
a) Qual é o comprimento de onda (no ar) da luz mais fortemente reflectida num ponto em que
a espessura da película é igual a 290 nm?
b) A que cor isso corresponde?
c) Repetir a alínea a) considerando a espessura da película igual a 340 nm.
Solução: a) 514 nm, verde; b) 603 nm, laranja.
Exercício 8: Uma luz monocromática proveniente duma fonte distante incide sobre uma fenda com
largura igual a 0.75 mm. Sobre a tela, a uma distância de 2 m da fenda, verifica-se que a distância
entre o primeiro mínimo e o máximo central da figura de difracção é igual a 1.35 mm. Calcular o
c.d.o. da luz?
Solução: 506 nm.
Exercício 9: Um feixe vermelho de c.d.o. igual a 633 nm proveniente dum laser de He-Ne passa
por uma fenda com largura de 0.35 mm. A figura de difracção é observada sobre uma tela situada a
uma distância de 3 m da fenda. Defina a largura duma franja brilhante como a distância entre os
dois mínimos existentes de cada lado da respectiva franja.
a) Qual é a largura da franja brilhante central?
b) Qual é a largura da primeira franja brilhante situada de cada lado da franja central?
Solução: a) 10.8 mm; b) 5.4 mm.
Exercício 10: Um feixe de laser de c.d.o. igual a 632.8 nm incide perpendicularmente sobre a face
reflectora dum CD. As trilhas formadas por pequenas reentrâncias que codificam a informação no
CD possuem uma distância constante igual a 1.6 µm. Quais são os ângulos de reflexão (medidos a
partir da normal) para os quais a intensidade da luz se torna máxima?
Solução: 23.3º e 52.3º.
Exercício 11: Um feixe de ondas electromagnéticas monocromáticas de c.d.o. igual a 520 nm
incide perpendicularmente sobre uma rede de difracção plana que possui 350 fendas/mm.
Determinar os ângulos de desvio para a primeira, a segunda e a terceira ordens.
Solução: 10.5º, 21.3º, 33.1º.
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