Testes propostos
Unidade A
Capítulo Condutores
equilíbrio
eletrostático.
Capítulo em
4 Condutores
em equilíbrio
eletrostático.
4
os fundamentos
da física
T.85
Capacitância eletrostática
Capacitância
eletrostática
3
1
Resoluções dos testes propostos
Resposta: e
Como as cargas se distribuem na superfície externa do condutor, a esfera A não se
eletriza (carga zero) e a esfera B adquire carga de mesmo sinal do condutor E
(positiva).
T.86
Resposta: c
2
Sendo k0 � 9 � 109 N � m
; V � 900 V e R � 1 cm � 10�2 m, temos:
2
C
V � k0 �
T.87
Q ⇒ 900 � 9 � 109
� Q�2 ⇒ Q � 10�9 C
R
10
Resposta: b
Como Esup. � 4,5 � 104 N/C, temos:
Eext. � k0 �
�Q�
10�9 ⇒
4
9
⇒
4,5
�
10
�
9
�
10
�
d2
d2
⇒ d 2 � 2 � 10�4 ⇒ d � 1,4 � 10�2 m ⇒ d � 1,4 cm
T.88
Resposta: d
Os potenciais dos pontos da esfera, internos e superficiais, são iguais: VA � VB. À
medida que se consideram pontos mais afastados, o potencial diminui, de acordo
com a fórmula Vext. � k0 � Q .
d
Portanto: VA � VB � VC
os fundamentos
da física
T.89
Unidade A
Capítulo da
4 Condutores
em
Os fundamentos
Física • Volume
3 •equilíbrio
Capítulo 4 eletrostático.
Capacitância eletrostática
3
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: a
Temos:
D � 20 cm ⇒ R � D � 10 cm � 1,0 � 10�1 m
2
N � m2
C2
Q � 4,0 µC � 4,0 � 10�6 C
k0 � 9 � 109
d � 8 cm
Como o ponto é interno à esfera (d � R), o potencial em P é igual ao potencial da
esfera:
VP � V � k0 �
T.90
�6
Q
⇒ VP � 9 � 109 � 4,0 � 10
⇒ VP � 3,6 � 105 V
�1
R
1,0 � 10
Resposta: e
A capacitância de uma esfera condutora é dada por: C �
R
k0
Sendo R � a, temos:
a � C � k0 ⇒ a � 10 � 10�12 � 9 � 109 ⇒
⇒ a � 9 � 10�2 m ⇒ a � 9 cm
Do gráfico, temos:
Q
Q
e 60 � k0 �
�
�
15
a
Dividindo a expressão � pela �, temos:
b � k0 �
b
b
15
15
�
⇒
�
⇒ b � 100 V
60
a
60
9
T.91
Resposta: b
A capacitância C de um condutor esférico de raio R é dada por: C �
R
k0
Portanto, dobrando o raio, dobra a capacitância do condutor: C’ � 2C
A carga Q se mantém. Então, como Q � CV, dobrando o raio, dobra a capacitância
e o potencial cai para a metade do valor inicial: V ’ �
V
2
2
2
os fundamentos
da física
Unidade A
Capítulo da
4 Condutores
em
Os fundamentos
Física • Volume
3 •equilíbrio
Capítulo 4 eletrostático.
Capacitância eletrostática
3
33
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
T.92
Resposta: d
Considerando que Q � CV, sendo C constante, se Q dobra, o potencial também
dobra.
T.93
Resposta: c
Onde houver pontas, haverá maior concentração de cargas e o campo elétrico
será mais intenso.
T.94
Resposta: c
A esfera de maior tamanho terá capacidade eletrostática bem maior que a esfera

R 
pequena  C �
 . Como postas em contato o potencial delas será o mesmo, em

k0 
vista da fórmula Q � CV, a carga elétrica na esfera grande será bem maior que na
esfera pequena. Portanto, a esfera pequena cede a maior parte de sua carga para a
esfera maior.
T.95
Resposta: e
Cargas iniciais: QA � 4,0 µC e QB � 5,0 µC
Sendo o volume de B oito vezes o volume de A, vem:
4 � πR 3 � 8 � 4 � πR 3 ⇒ R 3 � 8R 3 ⇒ R � 2R
B
A
B
A
B
A
3
3
Como C �
R
, a esfera B apresenta o dobro da capacidade da esfera A: CB � 2CA
k0
Ao serem colocadas em contato, as esferas adquirem o mesmo potencial:
V A’ �
Q A’
Q’
e V B’ � B
CA
CB
Igualando esses potenciais, vem:
V A’ � V B’ ⇒
Q A’
Q’
Q’
Q’
� B ⇒ A � B ⇒ Q B’ � 2Q A’
CA
CB
CA
2C A
Pelo princípio da conservação da carga elétrica:
Q’A � Q B’ � QA � QB � 4,0 � 5,0 ⇒ Q’A � Q ’B � 9,0 µC
�
Substituindo � em �, vem:
Q ’A � 2Q A’ � 9,0 µC ⇒ 3Q A’ � 9,0 ⇒ Q A’ � 3,0 µC
Substituindo o resultado anterior em �:
Q B’ � 2 � 3,0 ⇒ Q B’ � 6,0 µC
�
os fundamentos
da física
T.96
Unidade A
Os fundamentos
Física • Volume
3 •equilíbrio
Capítulo 4 eletrostático.
Capítulo da
4 Condutores
em
Capacitância eletrostática
3
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: b
Dados:
d1 � 10 � 10�2 m Æ R1 � 5 � 10�2 m
d2 � 4 � 10�2 m Æ R2 � 2 � 10�2 m
Q1 � �21 � 10�6 C
Q2 � 35 � 10�6 C
O potencial comum V, após a ligação, é dado por:
V�
Q1 � Q2
Q1 � Q2
�
R1
R
C1 � C 2
� 2
k0
k0
⇒ V � k0 �
Q1 � Q2
R1 � R2
A nova carga da esfera de raio R1 � 5 � 10�2 m será:
Q’1 � C1 � V �
R1
Q � Q2
� k0 � 1
k0
R1 � R2
Q ’1 �
R1
� (Q1 � Q2 )
R1 � R2
Q‘1 �
5 � 10�2
� (�21 � 35) � 10�6
(5 � 2) � 10�2
Q’1 � 10 � 10�6 C
Analogamente, a nova carga da esfera de raio R2 � 2 � 10�2 m será:
Q 2‘ �
R2
� (Q1 � Q2 )
R1 � R2
Q 2‘ �
2 � 10�2
� (�21 � 35) � 10�6
(5 � 2) � 10�2
Q’2 � 4 � 10�6 C
4
4
os fundamentos
da física
T.97
Unidade A
Capítulo da
4 Condutores
em
Os fundamentos
Física • Volume
3 •equilíbrio
Capítulo 4 eletrostático.
Capacitância eletrostática
3
Testesdos
propostos
Resoluções
testes propostos
Resposta: soma � 03 (01 � 02)
(01) Correta.
Tem-se:
CB � 2CA ⇒
Q A’
Q’
Q’
Q’
� B ⇒ A � B ⇒ Q ’B � 2Q A’
CA
CB
CA
2C A
Como Q A’ � Q ’B � Q, vem:
Q B’
� Q B’ � Q ⇒ 3 � Q B’ � Q ⇒ Q B’ � 2 � Q
2
3
2
(02) Correta.
1
�Q
Q B’
k �Q
Q’
1
QA’ �
�
� Q ; V � k0 � A ⇒ V � k0 � 3
⇒ V� 0
2
3
R
R
3R
(04) Incorreta.
EA �
�Q A’ �
�Q�
1
1
� k0 �
⇒ EA �
� k0 �
2
2
2
RA
3R 2
2
Q
�
Q
’
�
3
1
1
B
EB �
� k0 �
⇒ EB �
� k0 �
2
2
(2R )2
4R 2
⇒ EB �
⇒
�Q�
1
� k0 �
2
6R 2
Logo: EA � 2EB
(08) Incorreta.
O campo elétrico no centro de qualquer dos condutores é nulo.
(16) Incorreta.
Pela lei de Coulomb:
1
2
2
�Q�
�Q
� Q2
� Q A’ � � � QB’ �
3
F � k0 �
⇒ F � k0 � 3
⇒ F � k0 � 9 2 ⇒
d2
16R 2
16R
⇒ F�
k0 � Q 2
72R 2
55
os fundamentos
da física
T.98
Unidade A
Capítulo da
4 Condutores
em
Os fundamentos
Física • Volume
3 •equilíbrio
Capítulo 4 eletrostático.
Capacitância eletrostática
3
66
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: e
Após atingirem o equilíbrio eletrostático, as cargas elétricas dos condutores valem:
Q ’1 �
R1
Q
a
�Q�
� Q ⇒ Q ’1 �
R1 � R2
a � 2a
3
Q 2’ �
R2
2Q
2a
�Q�
� Q ⇒ Q 2’ �
R1 � R2
a � 2a
3
Assim:
σ1
σ2
T.99
Q ’1
Q
(2a )2
Q ’1
R 22
σ1
σ1
4πR12
�
⇒
�
� 2 ⇒
� 3 �
⇒
Q ’2
2Q
Q ’2
σ2
σ2
R1
a2
3
4πR22
σ1
� 2,0
σ2
Resposta: d
Dados: R1 � 0,500 cm � 0,500 � 10�2 m; V1 � 10,0 V;
R2 � 1,00 cm � 1,00 � 10�2 m e V2 � 15,0 V
Para as capacitâncias:
C1 �
R1
0,500 � 10�2
⇒ C1 �
k0
k0
C2 �
R2
1,00 � 10�2
⇒ C2 �
k0
k0
O potencial comum, após o contato, vale:
V�
C1V1 � C 2V2
C1 � C 2
⇒V �
T.100
0,500 � 10�2
1,00 � 10�2
� 10,0 �
� 15,0
k0
k0
�
⇒
0,500 � 10�2
1,00 � 10�2
�
k0
k0
(5,00 � 15,0) � 10�2
20,0
⇒V �
⇒ V � 13,3 V
�2
1,50
1,50 � 10
Resposta: d
A carroceria metálica do ônibus impede que as cargas na superfície externa interfiram nos objetos interiores (blindagem eletrostática).
T.101
Resposta: d
A lata metálica atua como blindagem, impedindo ações elétricas no interior.
os fundamentos
da física
T.102
Unidade A
Capítulo da
4 Condutores
Os fundamentos
Física • Volumeem
3 •equilíbrio
Capítulo 4 eletrostático.
Capacitância eletrostática
3
77
Testesdos
propostos
Resoluções
testes propostos
Resposta: d
Envolvendo o corpo eletrizado A com uma esfera metálica, ligando-a ao solo, o
estudante produz uma blindagem eletrostática, de modo que o corpo A não exercerá ações elétricas na parte externa.
T.103
Resposta: soma � 42 (02 � 08 � 32)
(01) Incorreta.
A eletrização do revestimento do avião dá-se pelo atrito com o ar.
(02) Correta.
Como as cargas desenvolvidas distribuem-se apenas na superfície externa, o
campo elétrico no interior do avião é nulo.
(04) Incorreta.
A eletrização por atrito também ocorre em materiais isolantes.
(08) Correta.
Nas pontas a densidade de carga é maior e portanto o campo elétrico é mais
intenso.
(16) Incorreta.
O centelhamento não se relaciona com o fato descrito.
(32) Correta.
Quaisquer pontos no interior do avião apresentam o mesmo potencial.