Resolução da ficha nº 32
1.1 Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º temos
‫ = ݔ‬360° − 122° − 114° − 58° = 66°
1.2 Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º temos
‫ = ݔ‬360° − 112° − 106° − 90° = 52°
1.3 Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º temos
‫ = ݔ‬360° − 145° − 77° − 75° = 63°
1.4 Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º temos
‫ = ݔ‬360° − 53° − 108° − 63° = 136°
2.1 Como os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais temos ‫ = ݔ‬52° .
Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º temos
360° − 52° − 52° = 256°
;
256° ÷ 2 = 128° , logo ‫ = ݕ‬128° e
‫ = ݓ‬128°.
2.2 Como os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais temos ‫ = ݔ‬53° .
Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º temos
360° − 53° − 53° = 254°
;
254° ÷ 2 = 127° , logo ‫ = ݕ‬127° e
‫ = ݓ‬127°.
2.3 Como BD é um eixo de simetria do quadrilátero os ângulos ABD e DBC são iguais logo
‫ = ݕ‬56°. Assim ∠‫ = ܥܤܣ‬56° + 56° = 112°.
Como os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais temos ∠‫ = ܥܦܣ‬112° .
Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º temos
360° − 112° − 112° = 136°
;
136° ÷ 2 = 68° , logo ‫ = ݔ‬68° e
‫ = ݓ‬68°.
2.4 Como os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais temos ‫ = ݕ‬128° .
Como os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares (somam 180º) temos
‫ = ݓ‬180° − 128° = 52°.
Como os ângulos DCB e DAB são iguais temos ‫ = ݔ‬52° − 24° = 28°.
2.5 Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º temos
‫ = ݔ‬180° − 63° − 90° = 27° .
Como AC é um eixo de simetria do quadrilátero os ângulos BAD e DCB são iguais logo
‫ = ݕ‬2 × 63° = 126° .
Como os ângulos ADI e IBC são ângulos de lados paralelos, ambos agudos, temos ‫ = ݓ‬27°.
2.6 Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º temos
∠‫ = ܣܤܫ‬180° − 121° − 39° = 20° .
Como os ângulos ADI e IBC são ângulos de lados paralelos, ambos agudos, temos
∠‫ = ܥܤܫ‬34°, logo ‫ = ݕ‬20° + 34° = 54° .
Como os ângulos DIA e AIB são suplementares (somam 180º) temos
∠‫ = ܣܫܦ‬180° − 121° = 59°.
Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º temos
‫ = ݔ‬180° − 34° − 59° = 87° .
Como os ângulos DAI e ICB são ângulos de lados paralelos, ambos agudos, temos ‫ = ݓ‬87°.
3.1
‫ = ܣ‬3 × 5 = 15 ܿ݉ଶ
3.3
‫ = ܣ‬9 × 2 = 18 ݀݉ଶ
4.1
Como os ângulos ADC e CDE são suplementares (somam 180º) temos
3.2
‫ = ܣ‬9 × 4 = 36 ܿ݉ଶ
∠‫ = ܥܦܣ‬180° − 40° = 140°.
Como os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais temos ∠‫ = ܥܤܣ‬140° .
Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º temos
360° − 140° − 140° = 120°
4.2
;
120° ÷ 2 = 60° , logo ∠‫ = ܤܣܦ‬60° e
∠‫ = ܤܥܦ‬128°.
Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º temos
∠‫ = ܥܤܦ‬180° − 50° − 32° = 98° .
Como os ângulos ADB e DBC são alternos internos temos ∠‫ = ܤܦܣ‬98° , logo
∠‫ = ܥܦܣ‬98° + 50° = 148° .
Como os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais temos ∠‫ = ܥܤܣ‬148°
4.3
e ∠‫ = ܤܣܦ‬32° .
Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º temos
∠‫ = ܥܤܧ‬180° − 60° − 90° = 30° .
Como os ângulos EBC e DCB são alternos internos temos ∠‫ = ܥܤܧ‬30° .
Como os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares (somam 180º) temos
∠‫ = ܥܦܣ‬180° − 30° = 150°.
Como os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais temos ∠‫ = ܥܤܣ‬150°
4.4
e ∠‫ = ܤܣܦ‬30° .
Como os lados BE e EC do triângulo BEC são iguais, o triângulo também tem dois ângulos
iguais , logo
180° − 94° = 86° ;
86° ÷ 2 = 43° . Portanto logo ∠‫ = ܥܧܤ‬43.
Como os ângulos EBC e DCB são alternos internos temos ∠‫ = ܤܥܦ‬43° .
Como os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares (somam 180º) temos
∠‫ = ܥܦܣ‬180° − 43° = 137°.
Como os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais temos ∠‫ = ܥܤܣ‬137°
e ∠‫ = ܤܣܦ‬43° .
5.1 Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º temos
∠‫ = ܤܦܣ‬180° − 58° − 27° = 95° .
Como os ângulos ABD e BDC são alternos internos temos ∠‫ = ܥܦܤ‬40° , logo
∠‫ = ܥܦܣ‬95° + 40° = 135°.
Como os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais temos ∠‫ = ܥܤܣ‬135° .
Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º temos
360° − 135° − 135° = 90°
;
90° ÷ 2 = 45° , logo ∠‫ = ܤܣܦ‬45° e
∠‫ = ܤܥܦ‬45°.
5.2 Como os ângulos DAC e ACB são alternos internos temos ∠‫ = ܤܥܣ‬27° .
Pela questão 5.1 , ∠‫ = ܥܤܣ‬135°.
Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º temos
∠‫ = ܥܤܣ‬180° − 27° − 135° = 18° .