UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
SETOR DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA
EAM 301 – TOPOGRAFIA BÁSICA
(Notas de Aula - Teoria e Prática)
Prof. Fernando Alves Pinto
Viçosa - MG
2007
SUMÁRIO
TEÓRICA
Aula 01
INTRODUÇÃO, CONCEITO, OBJETIVOS
02
Aula 02
SISTEMAS DE COORDENADAS
04
Aula 03
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
07
Aula 04
BÚSSOLAS
12
Aula 05
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
17
Aula 06
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
24
Aula 07
LEVANTAMENTO POR ORDENADAS
29
Aula 08
CAMINHAMENTO PELOS ÂNGULOS DE DEFLEXÕES
33
Aula 09
OPERAÇÕES TOPOGRÁFICAS DE ESCRITÓRIO
38
Aula 10
COORDENADAS RETANGULARES
46
Aula 11
ALTIMETRIA
52
Aula 12
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
58
Aula 13
REFERÊNCIAS DE NÍVEL (RNs)
62
Aula 14
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
64
Aula 01
GONIOLOGIA
01
Aula 02
ÓRGÃOS E PARTES COMPONENTES DOS GONIÔMETROS (Teodolitos)
06
Aula 03
MANEJO COM OS TEODOLITOS: Medição dos ângulos internos de um triângulo
09
Aula 04
MANEJO COM OS TEODOLITOS: Medição de Azimutes
11
Aula 05
MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIAS ( ESTADIMETRIA)
14
Aula 06
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR IRRADIAÇÃO
15
PRÁTICA
Aula 07
Trabalho
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR CAMINHAMENTO POR MEIO DE
ÂNGULOS HORÁRIOS
EXECUÇÃO DO TRABALHO PRÁTICO: LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
PLANI-ALTIMÉTRICO
17
19
Aula 10
DETERMINAÇÃO DE ÁREAS
22
Aula 11
PRÁTICA DE MANEJO COM OS NÍVEIS DE LUNETA
26
Aula 12
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
28
Aula 13
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
33
EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 01
Literatura:
01 - Topografia: planimetria
José A. Comastri
02 - Topografia: altimetria
José A. Comastri, José C. Tuler
03 – Notas de aulas
Avaliação:
Prova 1 - 25% - 25/09/07
Prova 2 - 30% - 30/10/07
Prova 3 - 30% - 04/12/07
Trabalho Prático - 15%
INTRODUÇÃO:
Para a execução dos trabalhos de engenharia, torna-se necessário conhecer as
características da superfície do terreno tais como elevações, depressões, posição dos
acidentes, bem como o contorno do terreno. Isso levou o homem a utilizar a Topografia.
CONCEITO:
A Topografia consiste em representar, em projeção horizontal, as dimensões, o
contorno e a posição relativa de uma parte da superfície terrestre, apresentando a sua área e
posição altimétrica.
APLICAÇÕES:
Os conhecimentos da topografia são utilizados nas mais diversas áreas, como por
exemplo:
Engenharia Civil – Locação de obras, projeto geométrico de estradas;
Agronomia - Planejamento agropecuário, conservação de solos;
Arquitetura - Planejamento de obras, planejamento paisagístico, de parques;
Engenharia Ambiental – Planejamento de sistemas de esgoto, drenagem;
Engenharia Florestal - Planejamento florestal, inventário;
2
Zootecnia - Avaliação e divisão de áreas de pastagem.
OBJETIVO:
Planta topográfica - corresponde ao desenho do terreno
Esboço de uma planta:
NM
Orientação
magnética
Limites da
propriedade
10
Curva de
nível
20
30
Convenções
Identificação
ESCALA 1::n
Levantamento Topográfico
É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e
instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à elaboração da
planta.
Etapa de campo:
medição de ângulos e de distâncias
Etapa de escritório: preparo dos dados obtidos para a confecção da planta
Tipos de Levantamento:
* Planimétrico
* Altimétrico
* Plani-altimétrico
3
EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 02
Sistemas de Coordenadas
Os sistemas de coordenadas são necessários para expressar a posição de pontos sobre
uma superfície, seja ela um elipsóide, esfera ou um plano. Para o plano, um sistema de
coordenadas cartesianas X e Y é usualmente empregado. Para a esfera terrestre usualmente
empregamos um sistema de coordenadas cartesiano e curvilíneo representado pelos
Meridianos e Paralelos.
* Meridianos: São planos que passam pelo eixo da terra e interceptam sua superfície
segundo um círculo, supondo-a esférica. O meridiano de origem é o de Greenwich (0o).
* Paralelos: São planos perpendiculares ao eixo terrestre. O paralelo de origem é o
equador terrestre.
Os planos meridianos definem a longitude e os paralelos a latitude.
Coordenadas de Viçosa : Latitude: 20o 45’ S
Longitude: 42o 52’W
Altitude:
650 m (pelo fato de a superfície ser irregular)
Plano Topográfico - Em Topografia, como as áreas são relativamente pequenas as
projeções dos pontos são feitas no plano topográfico. O plano topográfico é um plano
horizontal tangente à superfície terrestre, num ponto que esteja situado dentro da área a ser
levantada.
Ao substituir a forma da terra, considerada esférica, pelo plano topográfico comete-se
um erro denominado “erro de esfericidade”.
A
B
F
R
Plano Topográfico
Superfície
Terrestre
∝
C
4
Determinação do erro de esfericidade:
O erro de esfericidade corresponde à diferença entre os comprimentos do segmento
AB e do arco AF representados na figura anterior.
e = AB - AF
AB = R tg ∝ (conforme se observa na figura anterior)
Determinação de AF
2πR ------Æ
AF ------Æ
AF =
360o
∝
πRα
o
180
e = R tg α -
@
π Rα
180o
Se considerarmos um ângulo central
∝ = 1o e utilizando um raio médio de
6.366.193m teremos:
AB = 111.122 m
e
AF = 111.111 m
@
erro de esfericidade = 11 m
Se fizermos os mesmos cálculos considerando um ângulo central ∝ = 30’, teremos:
AB = 55.556,9m e AF = 55.555,5m resultando em e = 1,4m
Observação:
Em Topografia, o erro de 1,4m para uma distância em torno de 55 km, pode ser
considerado insignificante. Por essa razão, em vez de corrigir o erro ocasionado pela
esfericidade terrestre, procura-se limitar a extensão do terreno a ser levantado pelos recursos
da Topografia a uma área correspondente à de um círculo de raio inferior a 50 km.
Considerando esse raio, a extensão é de aproximadamente 785.398 hectares. As propriedades
agrícolas, de modo geral , não atingem essa área.
UNIDADES DE MEDIDA
a) De natureza linear:
- Sistema métrico decimal (SMD): o metro e seus derivados
- Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas:
braça = 2,2 m
légua = 6600 m
pé = 33 cm
5
palmo = 22 cm
b) - De natureza angular:
Sistema sexagesimal (graus, minutos e segundos)
Sistema centesimal (grados)
c) - De superfície:
- Sistema métrico decimal: m2
Unidades agrárias: hectare, are e centiare
hectare (ha) = 10.000m2
are (a)
= 100 m2
centiare (ca) = 1 m2
- Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: (SABPM)
Neste sistema a unidade principal é o alqueire, que é derivado da braça e tem
variações regionais. Utiliza-se ainda, a quarta (1/4 do alqueire), o prato (968 m2) e o litro
(605 m2).
Principais tipos de alqueire:
Dimensões (braças)
SABPM
SMD (m2)
Unidade Agrária (ha)
50 x 50
20 litros
12.100
1,2100
100 x 100
80 litros
48.400
4,8400
50 x 75
30 litros
18.150
1,8150
80 x 80
32 pratos
30.976
3,0976
50 x 100
40 litros
24.200
2,4200
200 x 200
320 litros
193.600
19,3600
Obs.: O alqueire de 100 x 100 braças é denominado geométrico ou mineiro e o de 50 x 100
braças denominado paulista.
exemplos de conversão:
fazer conversão de áreas do sistema antigo para o sistema métrico decimal e vice-versa.
6
EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 03
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
Introdução:
Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se baseiam, principalmente,
na medição de ângulos e distâncias. Dependendo do equipamento e técnica empregados na
obtenção dessas grandezas, ter-se-á um levantamento de maior ou menor precisão. Os ângulos
medidos podem ser horizontais e de inclinação.
a) - ângulos horizontais - são ângulos diedros medidos no plano horizontal, limitados por
dois planos verticais, cuja aresta é a vertical do ponto. O ângulo
representa uma porção do plano horizontal limitada por duas
semi-retas (lados) que tem a mesma origem (vértice).
zB
A, B, C = vértices
A = origem do ângulo
a = ângulo horizontal
Az
a
zC
Obs. Os pontos A, B e C são denominados pontos topográficos. O ponto aonde se
instala o instrumento de medição é denominado estação.
Materialização de um ponto topográfico:
A materialização do ponto topográfico é feita por meio de um piquete e de uma estaca,
geralmente de madeira. O piquete, após ser cravado no terreno, deve ter sua parte superior a
uma altura de 1 a 2 cm em relação à superfície. A estaca é utilizada para a identificação do
ponto. Na medição do ângulo utiliza-se, ainda, uma baliza para assinalar o ponto topográfico
sobre o piquete.
materialização do ponto A:
baliza
- estacas
- piquetes
- balizas
estaca
piquete
.
seção
transversal
do piquete
7
b) - ângulos de inclinação do terreno:
No plano vertical, os ângulos são medidos a partir de uma origem que é fixada pelo
fabricante do instrumento.
Obs:
1) Quando a origem de contagem do ângulo é num plano horizontal, o ângulo é denominado
vertical. Se a linha de visada for ascendente o ângulo será positivo, se for descendente, o
ângulo será negativo. Nesse caso, o ângulo pode variar de 0 a 90o.
1
∝ (+)
0
PH
2) Quando a origem de contagem corresponde à vertical do ponto o ângulo é chamado zenital.
O ângulo é sempre positivo e varia de 0 a 180o. Quando se utiliza o instrumento com a
luneta na posição invertida o ângulo zenital pode atingir até 360o.
Vertical
de 0
1
Z
0
Conversão de ângulos zenitais para verticais: (esquematizar)
V = 90o - Z
V = Z - 270o
0o ≤ Z ≤ 180o
180o ≤ Z ≤ 360o (luneta na posição invertida)
Finalidades do ângulo de inclinação:
O ângulo de inclinação do terreno é usado para obter a distância horizontal (dr) e para o
cálculo dos desníveis entre pontos topográficos (dn). (esquematizar)
8
BÚSSOLAS
1 - Conceito:
São instrumentos utilizados para determinar o ângulo horizontal formado entre o
alinhamento do terreno e a direção do meridiano magnético.
Meridiano magnético é uma linha imaginária que une um ponto da superfície aos
polos norte e sul magnéticos.
MM
•B
α
A•
Constituição:
As bússolas são constituídas de uma agulha imantada que tem sua parte central
repousada sobre um pivô localizado no centro de um limbo graduado. Esse conjunto vem
acondicionado em uma caixa anti-magnética.
Obs.: Recomenda-se que, quando o instrumento não estiver em serviço, o movimento
da agulha imantada seja bloqueado, evitando danificar tanto a parte central da agulha quanto
a ponta do pivô.
proteção
transparente
N
N
S
pivô
LIMBO
agulha
imantada
E
O
estojo
anti-magnético
S
Por influência do magnetismo terrestre, a agulha magnética, quando se encontra na
posição de equilíbrio, se orienta sempre na direção dos polos magnéticos. O prolongamento
de uma linha imaginária que passa pelo eixo longitudinal da agulha imantada recebe o nome
de meridiano magnético.
9
2 - Azimutes e Rumos magnéticos
O limbo da bússola pode vir graduado de 0 a 360o ou vir dividido em quadrantes.
Azimutes magnéticos: são ângulos horizontais que têm origem na ponta norte do meridiano
magnético e são contados no sentido horário. Os ângulos podem variar
de 0 a 360o.
Rumos magnéticos: são, também, ângulos horizontais, porém podem ter origem tanto na
ponta norte como na ponta sul do meridiano magnético, variando de 0 a
90o.
AZIMUTE MAGNÉTICO
RUMO MAGNÉTICO
N
N
0
0
90
270
O
90
90
180
0
S
S
E
A linha imaginária que passa pelos pontos N e S do limbo da bússola é chamada de
linha de fé. A linha de visada dos pontos topográficos coincide com a linha de fé.
Observação:
Como a agulha imantada permanece fixa na direção do meridiano magnético, quando
se aponta a bússola para uma dada direção o elemento que gira é o limbo da mesma,
juntamente com a luneta. Por este motivo, as graduações apresentadas nos limbos utilizados
para registrarem azimutes são no sentido anti-horário. Pelo mesmo motivo, nas bússolas que
têm o limbo dividido em quadrantes as posições dos pontos E e O devem estar invertidas para
que a ponta que indica a posição do norte magnético possa indicar o quadrante em que se
encontra o alinhamento do terreno.
Obs.: Esquematizar as inversões.
10
3) - Inversão das graduações dos limbos
Direção do
Norte Magnético
Direção do
Norte Magnético
RUMO AB
70o 00’ NE
AZIMUTE AB
70o 00’
B
•B
E
90
0
N
A
A
180
S
O
270
Observando a figura anterior nota-se que, apesar de os rumos serem contados a partir
da ponta norte da agulha, em sentido horário, a graduação do limbo esquematizado está no
sentido anti-horário e os pontos cardeias E e O estão invertidos. Isto é feito para facilitar a
leitura, por parte do operador, uma vez que a agulha fica fixa apontando a direção norte e a
parte do instrumento que gira é o limbo juntamente com a luneta. Este mesmo artifício é
utilizado para o caso dos azimutes.
4) Conversão de Azimutes em Rumos:
Azimutes
0 a 90o
90 a 180o
180 a 270o
270 a 360o
Rumos
Rm = Az (quadrante NE)
Rm = 180o - Az (quadrante SE)
Rm = Az - 180o (quadrante SO)
Rm = 360o - Az (quadrante NO)
11
EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 04
BÚSSOLAS
Medição de ângulos horizontais com bússolas
a) Quando as bússolas estãograduadas para medir Azimutes (esquematizar)
a1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo
a2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo
a3) - Pontos inacessíveis
b) - Quando graduadas para medir Rumos (esquematizar)
b1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo
b2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo
b3) - Pontos inacessíveis
Declinação Magnética
Como os polos geográficos, de modo geral, não coincidem com os polos magnéticos,
há um desvio do meridiano magnético em relação ao geográfico. O ângulo compreendido
entre esses dois meridianos é denominado declinação magnética.
1)Tipos de declinação:
A posição do norte magnético pode estar à esquerda, à direita ou mesmo coincidir com
a posição do norte geográfico. Dessa forma, tem-se três tipos de declinação magnética,
exemplificados abaixo:
NM
NV
Ocidental (do)
ou negativa (-)
NV
NM
Oriental (de)
ou positiva (+)
NV=NM
Nula
12
Atualmente, em grande parte do território brasileiro, a direção norte, dada pela agulha
imantada, se encontra à esquerda do norte verdadeiro, ou seja, a declinação é ocidental. Em
Viçosa, atualmente, o valor da declinação está em torno de 23o ocidental.
2) Variação da declinação magnética:
a) Geográficas:
A declinação magnética varia com a posição geográfica em que é observada. Para cada
lugar existirá uma declinação diferente para cada época do ano. Os pontos da superfície que
têm o mesmo valor de declinação num determinado instante, se unidos formam as linhas
isogônicas, originando os mapas isogônicos. Os pontos da superfície que têm a mesma
variação anual de declinação são mostrados em mapas denominados isopóricos. Os mapas
isogônicos e isopóricos são publicados periodicamente pelos observatórios astronômicos.
b) Seculares:
São aquelas observadas no decorrer dos séculos, em que o polo norte magnético se
movimenta ao redor do polo norte geográfico. Já foram observadas variações de 25o oriental
até 25o ocidental.
c) Locais:
São perturbações ocasionadas por presença ou proximidade de algum material
metálico, linhas de transmissão de energia, etc.
Distâncias mínimas a serem observadas nas operações com bússolas:
- linha de alta tensão ----------> 140 m
- linha telefônica
----------> 40 m
- cerca de arame farpado -----> 10 m
13
Determinação da declinação magnética
A declinação magnética pode ser determinada por diversos métodos. Dentre eles podese citar um método direto que consiste na determinação no próprio local, a partir das alturas
correspondentes do sol e, um método indireto em que a declinação é obtida a partir dos mapas
isogônicos e isopóricos. Esses mapas são editados periodicamente pelo Observatório
Nacional.
Obtenção da declinação magnética por meio de mapas
Exemplo: Declinação magnética de Viçosa, para o no de 2007.
Dados: coordenadas de Viçosa - Latitude: 20o 45’ S
- Longitude: 42o 52’ W
ano de confecção dos mapas: 1985
Abaixo é apresentada uma figura contendo linhas isogônicas e isopóricas, aonde é
mostrada, esquematicamente, a posição de Viçosa a partir dos valores de suas coordenadas.
5cm
45o
40o
- 6’
- 5’
- 4’
Interpolacão
20o
Local. da longitude
5o ----------> 5 cm
2o 52’------> x
x= 2,9 cm
♦
4,8 cm
Local. da latitude
5o ---------->4,8 cm
45’----------> y
y= 0,7 cm
25o
-21o
-22o
- 23o
linha isopórica (mesma variação anual)
linha isogônica (mesma declinação)
14
Procedimento para determinação da declinação:
a) Localização de Viçosa nos mapas a partir das coordenadas. As coordenadas de Viçosa
estão localizadas 2,9 cm à esquerda do meridiano de 40o (longitude) e 0,7 cm abaixo do
paralelo de 20o (latitude), conforme mostrado na página anterior, ao lado do mapa.
b) Determinação da declinação de Viçosa, no mapa isogônico, para a época de confecção do
mesmo. Em 1985 Viçosa tinha declinação entre -21o e -22o.
Passando uma linha horizontal sobre o ponto correspondente à posição de Viçosa,
mede-se a distância entre uma linha isogônica e a outra, neste caso, encontra-se 1,6 cm. A
partir daí pode-se determinar o valor da declinação considerando-se o afastamento do ponto
em relação à linha isogônica de 21o.
1,6 cm -------> 1o
1,1 cm -------> x
1,1cm é a dist. entre o
ponto considerado e a
linha isogônica -21o
x = 0,6875o = 41’
Viçosa apresentava, portanto, uma declinação magnética de -21o 41’ no ano de 1985.
c) - Determinação da variação anual da declinação magnética em Viçosa. À semelhança do
caso anterior, obtem-se, por interpolação, no mapa isopórico:
2,4cm -------> 1’
0,7cm -------> y
y = 0,29’
2,4 cm é a dist. entre as linhas isopóricas
de 5’ e 6’ e 0,7 cm o afastamento do
ponto à esquerda da linha isopórica de 5'.
Portanto, a variação anual da declinação magnética em Viçosa é 5,29'.
d) - Determinação da variação da declinação magnética de 1985 a 2007. A variação no
período corresponde a, aproximadamente, 116’, isto é, 5,29 minutos/ano x 22 anos.
e) - Declinação magnética em Viçosa no ano de 2006 = 21o 41’ + 116’ = -23o 37’. O sinal
negativo é convencional, significando que a declinação é ocidental.
15
Correção de Rumos e azimutes
RUMOS:
Rmv = Rm + declinação magnética
Obs.: o sinal + ou - vai depender do quadrante do rumo magnético e do tipo da declinação.
N
+ do
- de
- do
+de
O
E
- do
+ de
+ do
- de
S
Exemplos numéricos:
a) Rm = 45o NE
do = 19 o
Rv = 45o - 19o = 26o NE
NM
b) Rm = 15o NE
do = 19 o
Rv = 15o NE- 19o = -04o NE = 04o NO
NV
B
B
NM
NV
A
A
AZIMUTES: Azv = Azm - do
Azv = Azm + de
(fazer esquemas)
Observação: O conhecimento do valor da declinação magnética local é de grande interesse,
principalmente nos trabalhos de locação.
(mostrar exemplos).
16
EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 05
Medição de Distâncias
Num levantamento topográfico, além de ângulos horizontais e de inclinação é
necessário obter a distância que separa os pontos que caracterizam a superfície do terreno.
Considere a figura abaixo:
B
α
A
B’
AB = distância natural entre os pontos A e B;
AB’= distância horizontal ou reduzida;
BB’= distância vertical ou diferença de nível.
Na representação planimétrica dos pontos A e B utiliza-se, apenas, a distância
horizontal. Tanto a distância horizontal como a vertical podem ser obtidas a partir da distância
inclinada (natural) e do ângulo de inclinação do terreno.
Processos de medição de distâncias
Os processos de determinação de distâncias podem ser diretos e indiretos.
A) Processo direto: A distância é obtida por meio de unidades retilíneas aplicadas
diretamente no terreno, denominadas diastímetros. Os diastímetros mais comuns são as trenas
que podem ser de lona, aço ou fibra de vidro.
B) Processo indireto: Nos processos indiretos não é necessário percorrer os
alinhamentos a serem medidos. Nesse caso, o instrumento é instalado num extremo do
alinhamento e um complemento noutro extremo. A distância pode ser obtida por princípio
ótico (estadimetria) ou por meio de princípio eletrônico (propagação de ondas
eletromagnéticas).
17
Processo direto de medição de distâncias
Materialização do alinhamento a ser medido:
Quando a distância a ser medida é maior que o comprimento da trena que se dispõe, a
primeira providência a ser tomada é a materialização do alinhamento no terreno. O
alinhamento a ser medido deve ser subdividido em trechos de comprimento menor ou no
máximo igual ao comprimento da trena a ser empregada. Os extremos de cada trecho devem
ser alinhados com auxílio de um teodolito como mostra a figura abaixo.
B
c
b
a
A
O operador posicionado em A visa uma baliza colocada em B. Em seguida prende o
movimento horizontal. Movimentando a luneta verticalmente orienta-se o balizeiro para
marcar o ponto a que deverá estar a uma distância inferior ao comprimento da trena utilizada.
Procedimento idêntico deve ser feito para posicionar os pontos b e c. Em seguida, os
comprimentos dos segmentos são avaliados separadamente.
Processo de medição da distância
a) Medição com trena na horizontal
baliza
A
Trena
B’
z
AB’ = dist. hor.
z
B
Obs.: Em lugar da baliza pode-se também utilizar um fio com prumo.
(esquematizar a medição por parte)
b) Medição com a trena apoiada na superfície:
(esquematizar dr e dn)
18
Principais fontes de erro na medição com trenas
a) - Erro de catenária - ocasionado pelo peso da trena. Em virtude do peso do material da
trena, a mesma tende a formar uma curva com concavidade voltada para cima. Mede-se
nesse caso, um arco em vez de uma corda, o que seria o correto.
flecha (f)
b) - Falta de horizontalidade da trena
Em terrenos com declive, a tendência do operador é segurar a trena mais próxima do
piquete. Esta é uma das maiores fontes de erro. Nesse caso as distâncias ficam
superestimadas.
correto
A
incorreto
B
c) - Falta de verticalidade da baliza
O operador pode inclinar a baliza no ato da medição ocasionando erro na medição. A
distância pode ser sub ou superestimada.
A
B’
B
d) - Desvio lateral da trena
e) - Erro ocasionado pela dilatação das trenas.
Comum em trenas de aço. A temperatura durante a medição pode ser diferente daquela
de aferição da trena.
19
Processo indireto de determinação de distâncias
Taqueometria ou Estadimetria
É um processo de medição de distâncias em que os alinhamentos são medidos sem a
necessidade de percorrê-los. Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros.
Existem taqueômetros denominados normais e autoredutores. Trataremos dos taqueômetros
normais.
FS
FS
FM
FI
A
B
FM
FI
Princípio de funcionamento:
B
E
A
F
C
G
D
Dos triângulos ABC, AEF, ACD E AFG, pode-se tirar as seguintes relações:
AC BC
=
e
AF EF
AC CD
=
AF FG
portanto
AC BC + CD
=
AF
EF + FG
AC BD
=
AF
EG
Considerando o conjunto taqueômetro e estádia ou mira, pode-se dizer:
AC = distância que separa o instrumento da mira, isto é, medida a determinar = D;
AF = distância focal = f;
BD = distância entre os fios FS e FI na mira, denominada leitura estadimétrica = m; e
EG = distância entre os fios do retículo no interior da luneta = h.
D m
=
h
f
⇒
D=
mf
h
Tanto a distância focal como a distância entre fios do retículo na luneta são constantes
do instrumento, então a relação f / h também é uma constante. Esta constante é denominada
20
número gerador do instrumento, representada por g. Na maioria dos instrumentos é igual a
100.
D=mg
Equações estadimétricas para terrenos inclinados
1) Distância reduzida:
Na equação D = mg considera-se que o FM faz um ângulo reto com a mira,
entretanto, isso não ocorre, quando o terreno é inclinado. Torna-se necessário, então, fazer
uma correção. Considere a figura abaixo:
B
F
α
C
α
A
α
D G
E
Os fios do retículo deveriam interceptar a mira em F, C e G, no entanto, a leitura é
feita em B, C e D já que a mira fica na posição vertical. A relação entre os comprimentos FG
e BD pode ser obtida como se segue:
FG = n
BD = m
AC = distância natural (inclinada)
AE = distância horizontal (reduzida) = dr
dr = AC cos α
AC = ng
dr = ng cosα
Como comentado anteriormente, na prática não se lê n e sim m, portanto torna-se
necessário obter a relação entre eles. Considerando os triângulos FBC e CDG e os ângulos
FCB e DCG iguais a α, tem-se:
21
cos α =
FC
BC
cos α =
FC + CG
FG
=
BC + CD BD
cos α =
n
m
cos α =
e
⇒
CG
CD
n = m cos α
dr = mcos α g cosα
dr = m g cos2α
Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão
anterior deverá ser reescrita como abaixo:
dr = m g sen2Z
2) Diferença de nível:
B
C
L
D
α
E
F
G
A
FG = dn (AF)
(1)
AG = dr = mgcos2α
(2)
EG = LA = i = altura do instrumento (3)
BD = m = leitura estadimétrica
(4)
CF = l = leitura do FM
(5)
FG = CG - CF (6)
CG = CE + EG (7)
substituindo (7) em (6)
FG = CE + EG - CF (8)
22
Pelo triângulo LCE tem-se:
CE = LE tg α
(9)
LE = AG = dr = mg cos2α
(10)
substituindo (10) em (9)
CE = mg cos2α tg α
(11)
substituindo (11) , (3) e (5) em (8)
FG = mg cos2α tg α + i - l (12)
sabe-se que: tg α = senα / cosα
(13)
FG = mg cos2α sen α / cos α + i - l
(14)
FG = mgcosαsenα + i - l
(15)
sabe-se também que sen 2α = 2 senαcosα ou cosαsenα = sen2α / 2 (16)
FG = mgsen2α / 2 + i - l
mgsen2α
dn =
+i−l
2
dar exemplos de utilização
das fórmulas deduzidas
Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão
anterior de ser reescrita como abaixo:
dn =
mgsen2 Z
+i−l
2
Observe que a expressão
não se alterou
Erros nas medições estadimétricas:
a) Erro na leitura da mira
- depende da distância
- depende da capacidade de aumento da luneta
- depende da espessura dos fios do retículo
- depende da refração atmosférica
b) Erro nas leituras de ângulos verticais.
c) Erro devido a falta de verticalidade da mira. (esquematizar).
23
EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 06
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e
instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à representação
geométrica de uma parte da superfície terrestre.
Na execução de um levantamento topográfico podemos considerar três fases:
a) - Reconhecimento da área:
Percorrer a região a ser levantada e definir os pontos que caracterizam a mesma. Os
pontos são aqueles que definem o contorno do terreno e a posição dos acidentes naturais e
artificiais no seu interior.
b) - Levantamento da poligonal básica:
Consiste no levantamento dos pontos que definem as linhas divisórias da propriedade.
Se a propriedade for muito grande, em vez de um só polígono pode-se dividi-la em dois ou
mais polígonos. A divisão pode ser feita com base nas linhas de divisas internas tais como
cercas, estradas, córregos etc.
B
A
C
c) - Levantamento de detalhes:
Consiste em definir os acidentes naturais e artificiais existentes na área a ser levantada,
tais como: estradas, cursos d’água, pontos que definem o relevo, benfeitorias etc.
24
Métodos de levantamentos topográficos:
- Irradiação
- Interseção
- Triangulação
- Ordenadas
- Caminhamento
Levantamento por Irradiação
Consiste em escolher um ponto no interior do terreno a ser levantado e a partir deste
determinar os elementos para definir a posição dos pontos topográficos necessários à
representação de sua superfície. Em geral as operações de campo são realizadas a partir de
uma única instalação do instrumento.
A posição escolhida para instalar o instrumento deve permitir a visada de todos os
pontos que caracterizam o perímetro e os acidentes naturais e artificiais do terreno.
0
1
7
sede de
irradiação
A
2
linhas de
visada
5
6
4
3
As direções das linhas de visada podem ser obtidas com a bússola ou a partir da
medição de ângulos horizontais, tomando como referência a primeira linha de visada. As
distâncias podem ser obtidas por processo direto ou indireto. O processo indireto é indicado
por ser mais rápido.
A seguir é apresentada uma caderneta de campo típica de um levantamento por
irradiação a bússola e medição direta de distâncias, referente ao polígono anterior.
25
Levantamento por Irradiação à Bússola
CADERNETA DE CAMPO
ESTAÇÕES
PONTOS
VISADOS
A
0
1
2
3
4
5
6
7
DISTÂNCIA
(m)
RUMOS
OBSERVAÇÕES
Observações:
- Empregado, de modo geral, como auxiliar do caminhamento, para levantamento de
detalhes.
- Empregado para levantamento de áreas pequenas e descampadas;
Em se tratando de áreas maiores ou irregulares quanto ao contorno, pode-se empregar
este método de levantamento utilizando mais de uma sede de irradiação. As sedes deverão ser
interligadas por meio da medição de ângulos e distâncias, como esquematizado abaixo:
x
x
x
x
x
A
x
B
x
x
x
x
x
26
Levantamento por Interseção
Neste método os pontos topográficos são definidos pelas interseções dos lados de
ângulos horizontais medidos das extremidades de uma base estabelecida no terreno.
A única distância a ser medida neste método é aquela correspondente ao comprimento
da base, geralmente obtida com uma trena.
P2
P1
A
B
As distâncias entre as extremidades da base e os pontos topográficos podem ser
determinadas por processo gráfico ou trigonométrico.
Processo gráfico:
É necessário fazer o desenho numa determinada escala. (utilizar dados do esquema
anterior).
Exemplo:
Escala do desenho = 1:1000
1,0cm do desenho = 10m do terreno
AB = 50,00 m
A-P1 = 4 cm
B-P1 = 7,6 cm
d(A-P1) = 4cm x 1000 = 40,00 m
d(B-P1) = 7,6 x 1000 = 76,00 m
Processo trigonométrico:
Neste caso as distâncias são determinadas por meio de equações trigonométricas,
segundo a lei dos senos.
Exemplo:
27
Determinação das distâncias da extremidade da base ao ponto P2:
P2
c
b
a
A
B
AB = 50,00 m
a = 40o
b = 85o
c = 180o - (a + b)
AB
AP2
AB sen b
50 , 00 sen 85o
AP
=
⇒ AP2 =
⇒
=
2
sen c sen b
sen[ 180o − ( a + b )]
sen 180o − ( 40o + 85o )
AP2 = 60,81 m
Observações:
O processo de interseção é empregado como auxiliar do caminhamento para
levantamento de pontos de difícil acesso ou muito distantes.
Levantamento por Triangulação
É um tipo de levantamento semelhante ao de interseção. Além dos ângulos da base é
medido também o ângulo na interseção das duas visadas. Isto permite controlar o erro
angular.
B
Consiste em dividir a área
a ser levantada numa rede
de triângulos
A
28
EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 07
Levantamento por Ordenadas
Neste método a posição do ponto topográfico é definida pela medição de suas
respectivas coordenadas retangulares. As distâncias geralmente são obtidas com trenas.
2
1
0
x
A
B
C
D E
3
y
5
6
4
Esquematizar as medições de
cada ponto (distâncias).
As distâncias são anotadas no
“croquis” de campo
Ao longo do alinhamento 0-3 são medidas uma abscissa e uma ordenada para
posicionar cada ponto do contorno. Por exemplo: o ponto 6 é definido pela abscissa x e
ordenada y obtidas com uma trena.
Este tipo de levantamento é também empregado como um método auxiliar do
levantamento por caminhamento para definir detalhes sinuosos das linhas divisórias como
cursos d’água, por exemplo.
LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO
Consiste numa medição sucessiva de ângulos e distâncias descrevendo uma poligonal
fechada. Os vértices e os lados da poligonal são utilizados para levantamentos dos acidentes
topográficos que existem em suas imediações pelo emprego dos processos auxiliares.
O método de levantamento por caminhamento é caracterizado pela natureza dos
ângulos que se mede, daí classificar-se em:
- Caminhamento à bússola;
- Caminhamento pelos ângulos de deflexões.
- Caminhamento pelos ângulos horários;
29
CAMINHAMENTO PELOS ÂNGULOS HORÁRIOS
Ângulos horários são ângulos horizontais medidos sempre no sentido horário.
Dependendo do sentido do caminhamento, os ângulos medidos podem ser internos ou
externos.
Hoje, a maioria dos softwares topográficos tais como: GRAU MAIOR,
DATAGEOSIS, TOPOGRAF, TOPTEC, TOPOEVN, etc. traz em seus menus de entrada de
dados a opção para ângulos horários.
in
Obs.: Quando o caminhamento é feito no sentido horário, os ângulos horizontais
medidos são externos.
m
ha
to
en
1
se ntid o d o c a
m
0
2
4
3
id o d o c a m
se nt
inh
a
Quando o caminhamento é feito no sentido anti horário os ângulos horizontais
medidos são chamados ângulos internos.
m
e
4
nto
0
3
1
2
30
NM
Azimute de 0-1 = 145º 00’
0
5
1
4
2
a
3
Fórmula para o cálculo dos azimutes
Azimute calculado = azimute anterior + ângulo horário
< 180º => +180º
> 180º < 540º => -180º
> 540º => -540º
Observação:
O azimute do alinhamento 0-1 é medido no limbo horizontal do teodolito
devidamente orientado
Caderneta de campo
ESTACA
0
1
2
3
3
4
5
VISADAS
RÉ
VANTE
5
1
0
2
1
3
2
4
2
A
3
5
4
0
ÂNGULO
HORÁRIO
267º 40’
116º 00’
295º 00’
263º 30’
310º 45’
227º 30’
270º 30’
AZIMUTE
LIDO
CALC.
145º 00’
145º 10’
81º 00’
196º 00’
279º 30’
326º 45’
327º 00’
57º 30’
OBS
CASA
Azimute calculado 1-2 = azimute anterior 145º 00’ + ângulo horário
Azimute calculado 1-2= 145º 00’+ 116º = 261º 00’ – 180º = 81º 00’
Azimute calculado 2-3 = 81º 00’+ 295º 00’= 376º 00’- 180º = 196º 00’
Azimute calculado 3-4 = 196º 00’+ 263º 30’ = 459º 30’ – 180º =279º 30’
Azimute calculado 3-A = 196º 00’+ 310º 45’ = 506º 45’ – 180º = 326º 45’
Azimute calculado 4-5 = 279º 30’ + 227º 30’ = 507º 00’ – 180º = 327º 00’
Azimute calculado 5-0 = 327º 00’ + 270º 30’ = 597º 30’ – 540º = 57º 30’
Azimute calculado 0-1 = 57º 30’ + 267º 40’ = 324º 70’ = 325º 10’ – 180º = 145º 10’
31
Verificação do erro angular
Soma dos ângulos externos de um polígono (Σae) = 180(n+2)
Σae = 180(6+2)
Σae = 1440º 00’
n=nº de lados
Somando os ângulos externos do polígono em estudo, excluindo aqueles
correspondentes às irradiações teremos 1440º 10’.
Erro angular de fechamento do polígono = 0º 10’.
Observação: O erro angular obtido deve coincidir com a diferença entre o primeiro azimute
lido e o calculado (alinhamento 0-1). Isto indica que os cálculos dos azimutes
estão corretos. Em caso contrário, deve-se refazer os cálculos.
Tolerância do erro angular
T= 5’
n
T= 5’
6
n é o nº de lados do polígono.
≈ 12’
Erro angular = 10’
Tolerância = 12’ Æ neste caso, o erro angular de fechamento é permitido.
Correção do erro angular de fechamento
O erro angular de fechamento do polígono, igual a 10’, deverá ser distribuídos nos
últimos lados. Isto é, 2’ para cada um dos quatro últimos lados e 2’ no primeiro lado.
A correção é cumulativa, sendo somada ou subtraída de acordo com os azimutes lido e
calculado do alinhamento 0-1
Obs: Não se corrige os azimutes dos pontos levantados por processos auxiliares
Correção do erro angular de fechamento
ESTACAS
0-1
1-2
2-3
3-4
3-A
4-5
5-0
AZIMUTE
LIDO
CALCULADO
145º 00’
145º 10’
81º 00’
196º 00’
279º 30’
326º 45’
327º 00’
57º 30’
AZIMUTE
CORRIGIDO
145º 00’
81º 00’
195º 58’
279º 26’
326º 45’
326º 54’
57º 22’
OBS
CASA
Se o caminhamento fosse no sentido anti-horário, o procedimento seria o mesmo, porém os
ângulos medidos no campo, seriam ângulos internos do polígono.
32
EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 08
Caminhamento pelos Ângulos de Deflexões
Deflexão: é o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior à estação
do instrumento e o alinhamento seguinte. O ângulo de deflexão varia de 0 a 180o à direita ou à
esquerda do prolongamento do alinhamento.
1
D
0
2
E
Operações para medição do ângulo:
Exemplo: deflexão do alinhamento 1-2
1) - Centralizar, nivelar e zerar o teodolito na estação 1;
2) - Inverter a luneta e visar a estação à ré (0);
3) - Voltar a luneta à posição normal;
4) - Soltar o movimento do limbo e visar a vante (2);
5) - Ler o ângulo de deflexão no limbo horizontal do instrumento.
Controle de medição angular
- O levantamento por caminhamento permite o controle de medição angular quando o
teodolito é dotado de bússola.
- Pode-se calcular o rumo ou azimute de um alinhamento a partir da deflexão do
mesmo e do rumo ou azimute do alinhamento anterior. O ângulo calculado é
comparado com aquele lido no limbo da bússola. Caso a diferença entre
eles seja significativa, as medições devem ser repetidas.
1)Caso de bússola graduada para medição de rumos:
Rumo calculado = Rumo anterior ± deflexão
33
Exemplos:
a) Rumo anterior pertencente ao quadrante NE
NM
C
NM
NM
B
D
NM
B
A
E
A
C
Rumo calc. BC = Rumo ant. + D
Rumo calc. BC = Rumo ant. - E
b) Rumo pertencente ao quadrante SE (esquematizar)
Rumo calc. = Rumo ant. - D
Rumo calc. = Rumo ant. + E
c) Rumo pertencente ao quadrante SO (esquematizar)
Rumo calc. = Rumo ant. + D
Rumo calc. = Rumo ant. - E
d) Rumo pertencente ao quadrante NO (esquematizar)
Rumo calc. = Rumo ant. - D
Rumo calc. = Rumo ant. + E
Como exemplificado, o sinal + ou - da deflexão depende do quadrante do rumo
anterior. Isto pode ser memorizado conforme convenção abaixo.
N
-D +D
+E -E
O
E
+D -D
-E +E
S
2) Bússola graduada para medição de azimutes:
Azimute calculado = Azimute anterior + D ou
Azimute calculado = azimute anterior - E
34
Verificação do erro angular
D1
i2
i1
I1
D6
D2
E1
i3
D3
I2
i6
E2
i4
D5
i5
D4
Observação:
A verificação do erro angular é feita com base nas estações da poligonal básica. Dessa
forma, os pontos levantados por processos auxiliares não são incluídos.
Considerando o polígono anterior pode-se escrever:
D1 + i1 = 180º
D2 + i2 = 180º
D3 + i3 = 180º
D4 + i4 = 180º
D5 + i5 = 180º
D6 + i6 = 180º
Dm + im = 180º
-----------------------∑D + ∑i = m 180º
I1 - E1 = 180º
I2 - E2 = 180º
In - En = 180º
---------------------∑I - ∑E = n 180º
∑D + ∑i + ∑I - ∑E = n 180º + m 180º
∑D + ∑i + ∑I - ∑E = (n + m )180º
∑i + ∑I = soma dos ângulos internos do polígono
∑i + ∑I = 180º (l-2)
n + m = número de lados do polígono
n+m=l
35
∑D + 180º (l-2) - ∑E = 180º l
∑D + 180º l - 360º -∑E = 180º l
Σ D - Σ E = 360º
Considerando a caderneta de campo anterior temos:
Σ D = 76º 10’ + 108º 30’ + 92º 10’ + 34º 00’ + 111º 04’ = 421º 54’
Σ E = 62º 05’
Σ D - Σ E = 421º 54’ - 62º 05’ = 359º 49’
erro angular = 360º 00’ - 359º 49’ = 11’
Tolerância = 5' l
= 5' 6 = 12'
Conclusão: o erro angular cometido durante as operações de campo é permitido. Nesse caso o
erro deve ser distribuído para dar sequência ao trabalho de escritório.
Observação:
O erro angular obtido no levantamento deve coincidir com a diferença entre o
primeiro rumo lido e o calculado. Caso contrário há erro no cálculo dos rumos.
Caminhamento a Bússola
Nesse método de levantamento, os alinhamentos da poligonal básica são definidos por
meio de rumos ou azimutes, além das distâncias. Para locais sujeitos a interferências
magnéticas o presente método não é indicado, tornando-se de baixíssima precisão, pois não
permite identificar erro angular de fechamento da poligonal básica.
Controle de medição angular
O controle consiste em comparar a leitura de dois ângulos lidos no limbo da bússola,
nas extremidades do alinhamento.
a) - Bússolas graduadas para rumos:
NM
NM
60º NE
A
B
os rumos deverão ter o
mesmo valor numérico
porém em quadrantes
diametralmente opostos
60º SO
Rumo a-b = 60º NE ---------> Rumo b-a = 60º SO
36
b) - Bússolas graduadas para medição de azimutes:
NM
62º
NM
242º
o valor do azimute de ré
deve diferir de 180º em
relação àquele lido na
primeira estação
37
EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 09
Operações topográficas de escritório
1 - Verificação do erro angular (comentado anteriormente)
2 - Distribuição do erro angular (comentado anteriormente)
3 - Preparo de Cadernetas:
Para a confecção da planta é necessário obter a distância horizontal dos alinhamentos
medidos no campo que juntamente com a direção dos mesmos permitirá a representação
planimétrica do terreno. A distância horizontal ou reduzida é calculada pela fórmula:
dr = mg cos2α (no caso de medição estadimétrica). A direção corresponde aos rumos ou
azimutes corrigidos conforme mostrado anteriormente.
A parte altimétrica da planta é representada a partir das diferenção de nível que
podem ser obtidas por meio da fórmula: dn = mgsen2α/2 + i - l . A partir das dn obtém-se as
cotas ou altitudes que possibilitarão a representação do relevo.
EXEMPLO:
Caminhamento por Ângulos Horários
CADERNETA DE CAMPO
EST
0-1
1-a
1-2
2-b
2-3
3-4
4-5
4-c
5-0
AZIMUTES
CALC.
109º 50’
200º 20’
69º 15’
205º 00’
161º 20’
211º 20’
277o 25’
338º 40’
357º 00’
LEITURA DE MIRA
FI
FM
FS
1.200
1.500
1.800
1.300
1.540
1.780
1.300
1.705
2.110
1.310
1.620
1.930
1.240
1.667
2.094
1.300
1.672
2.044
1.000
1.575
2.150
1.280
1.540
1.800
1.000
1.605
2.210
ALT.
INSTR.
1.540
1.600
1.600
1.600
1.600
1.650
1.620
1.620
1.540
ANG.
VERT.
+3º 30’
+2º 10’
+6º 23’
+3º 10’
+4º 00’
-4º 40’
-3º 00’
+1º 00’
-2º 55’
OBS
casa
poste
casa
dr = mg cos2α
dr = distância reduzida (m)
m = leitura estadimétrica = FS - FI
g = constante do teodolito = 100
α = ângulo de inclinação da luneta
38
dn = mgsen2α/2 + i - l
dn = diferença de nível
i = altura do instrumento
l = leitura do fio médio
dr(0-1) = (1,80 - 1,20) . 100 . (cos 3o 30’)2 = 59,78 m
dn(0-1) = (1,80 - 1,20) . 100 . [sen (2 . 3o 30’)]/2 + 1,54 - 1,50 = 3,70
O cálculo das cotas do terreno é feito a partir de um valor de cota arbitrário para o
ponto 0. A escolha do valor inicial deve ser feita de modo que ao calcular as demais cotas os
valores obtidos sejam positivos.
COTA 1 = COTA 0 + DIF. NÍVEL
COTA 1 = 20,00 + 3,70 = 23,70
Caderneta de Escritório
EST
AZIMUTES
CALC.
DIST.
RED.
0-1
109º 50’
59.78
1-a
1-2
2-b
2-3
3-4
4-5
4-c
5-0
200º 20’
69º 15’
205º 00’
161º 20’
201º 20’
277o 25’
338º 40’
357º 00’
47.93
80.00
61.81
84.98
73.91
114.69
51.98
120.69
COTAS
COTAS
CORR.*
OBS.
valor
corrigido
3.70
23,70
23,67
Cota 0 = 20,00
-0,03
1.87
8.84
3.40
5.88
25,57
32,54
35,94
38,42
32,36
26,39
33,35
20,18
25,54
32,48
35,88
38,33
32,24
26,24
33,23
20,00
casa
-0,03
-0,06
-0,06
-0,09
-0,12
-0,15
-0,12
-0,18
DIF. NÍVEL
+
-
6,06
5,97
0.99
6,21
poste
casa
*As cotas corrigidas são obtidas após a distribuição do erro altimétrico cometido no
levantamento.
Erro altimétrico:
A soma algébrica das diferenças de nível dos pontos da poligonal básica deve ser
igual a zero. Caso contrário, há erro que é denominado erro altimétrico. Esse erro pode,
também, ser obtido comparando-se o valor estipulado para a cota do ponto 0, no início dos
cálculos, com a cota calculada para o ponto 0 no fechamento do polígono.
39
No exemplo anterior observa-se :
erro altimétrico = 20,18 - 20,00 = 0,18 m
Tolerância:
T=
d
500 n − 1
T = tolerância (m);
d = perímetro da poligonal base (m); e
n = no de lados da poligonal base.
d = 534,05m
n = 6 -----> T = 0,48m
O erro altimétrico deve ser distribuído nos vértices do polígono. A correção é
cumulativa e é efetuada a partir do vértice 1. Nesse exemplo, como temos 6 vértices, pode-se
distribuir 0,18m nos 6 vértices, isto é 0,03 m em cada um. Como a cota calculada do ponto
zero (20,18) foi superior ao valor arbitrado no início dos cálculos (20,00), a correção deve ser
negativa. Nas irradiações corrige-se o mesmo valor correspondente ao da estação em que foi
visado o ponto. Por exemplo, no ponto a, a correção a ser feita é 0,03m, isto é, igual àquela
que foi feita para a estação 1. (ver caderneta anterior)
A fase seguinte ao preparo da caderneta de escritório é a execução do desenho do
terreno levantado topograficamente.
Confecção da planta
Desenho topográfico:
É a reprodução geométrica dos dados de campo, em projeção horizontal, no plano do
papel.
Tipos de desenho: Planimétrico ---------> planta planimétrica
Altimétrico ------------> desenho do perfil
Plani-altimétrico -----> planta topográfica
Processos de execução do desenho:
Coordenadas Polares - Há transferência de ângulos e de distâncias para o papel.
Coordenadas Retangulares - Transferência de distâncias apenas. As distâncias
correspondem às projeções do alinhamento num sistema de eixos coordenados.
40
Coordenadas Polares
Transferência de ângulos - transferidores comuns, tecnígrafo.
Transferência de distâncias - é feita por meio de réguas comuns ou escalímetros.
Quando se utiliza réguas comuns, torna-se necessário reduzir as distâncias conforme a escala
do desenho.
Escalas:
* numéricas ---------> notação: 1 : n ou 1/n
exemplo ------------> 1 : 500 . Cada 0,2 cm no desenho corresponde a uma medida
real de 1m
* gráficas : (será visto em seguida)
Fases de execução do desenho:
Rascunho (papel opaco)
Original (papel vegetal)
Cópias
(Fazer o desenho correspondente à caderneta de escritório preparada anteriormente)
A distância 0'-0 da figura abaixo representa o erro gráfico de fechamento do polígono
0
2
0’
1
3
5
6
41
Erro gráfico de fechamento
Ocasionado pelo desvio da extremidade do último alinhamento transferido em relação
ao ponto de partida.
Correção do erro:
a - identificação do sentido do erro, unindo 0’ a 0);
b - traçar paralelas ao sentido do erro em cada vértice do polígono;
b - distribuir o erro nos últimos lados do polígono. A correção é acumulada;
c - deslocar os vértices paralelamente ao sentido do erro; e
d - unir os novos vértices
Após a correção do erro gráfico de fechamento são representados os pontos
levantados por processos auxiliares.
A fase seguinte corresponde à representação do relevo. O relevo normalmente é
representado por meio de curvas de nível.
Traçado de Curvas de Nível
Curva de nível: é uma linha que une os pontos de mesma cota ou altitude.
Traçado das curvas: Inicialmente são obtidos os pontos de passagem das curvas com
cotas inteiras.
Processos: - Interpolação
- A partir do desenho do perfil
Para obter os pontos de passagem das curvas é necessário definir o espaçamento
vertical (EV) a ser utilizado. EV corresponde à diferença de nível entre duas curvas de nível
consecutivas. O EV depende da finalidade da planta. Para fixar o EV pode-se tomar como
base a escala do desenho. A interpolação é realizada em uma planta aonde estão
representados os pontos cotados.
Exemplo:
Fazer o traçado das curvas de nível na planta a seguir, confeccionada na escala
1:1000. Utilizar espaçamento vertical de 1m.
alinhamento 0-1
distância gráfica 0-1 = 6,0cm (medida na planta)
diferença de nível = 23,67 - 20,00 = 3,67m
42
Obtenção da distância horizontal entre curvas no alinhamento 0-1
3,67m -----------------> 6,00cm
1,00m -----------------> x
x = 1,63 cm
As curvas de nível com espaçamento de 1m estarão distanciadas de 1,63cm, considerando o
alinhamento 0-1.
2 (32,48)
0 (20,00)
1 (23,67)
* b (35,88)
* a (25,54)
3 (38,33)
* c (33,23)
5 (26,24)
4 (32,24)
alinhamento 1-2
8,81m ------------------> 8,00cm
1,00m ------------------> y
y = 0,91 cm
O valor 0,91cm corresponde a distância horizontal para 1m de EV. No entanto, a
primeira curva que intercepta o alinhamento 1-2 é a de cota 24 m que tem um desnível de
43
0,33 m em relação ao ponto 1, nesse caso é necessário calcular a distância horizontal para
esse desnível.
1,00m ------------------> 0,91cm
0,33m ------------------> z
z = 0,30 cm
A distância horizontal entre o ponto com cota 24,00 e o ponto 1 (23,67) será 0,30 cm.
As cotas inteiras seguintes estarão distanciadas de 0,91 cm.
Observa-se, no alinhamento 1-2, que o espaçamento entre curvas é menor,
consequentemente, esse alinhamento apresenta inclinação mais acentuada.
Cálculos semelhantes deverão ser feitos para os demais alinhamentos do polígono.
Deve-se considerar, também, alinhamentos internos para auxiliar no traçado das curvas.
Acabamento da Planta
Escala Gráfica
A escala gráfica corresponde ao desenho de uma escala numérica. A presença da
escala gráfica é importante principalmente quando se pretende fazer cópias ampliadas ou
reduzidas da planta. Nesse caso a escala numérica perde a sua função.
A escala gráfica vem apresentada logo abaixo da planta.
Construção da escala gráfica:
* Componentes:
Título - é a escala numérica que vai dar origem à escala gráfica
Divisão principal - é a maior graduação da escala (escolhida pelo desenhista)
Talão - é a divisão que fornecerá a precisão da escala.
Exemplo de construção:
Título -----------------> 1 : 1000
Divisão principal ---> 20m
|<---2cm----->|
20
0
20
40
60
80m
Orientação Magnética
Apresentada no canto superior esquerdo da planta. Às vezes vem acompanhada do
meridiano geográfico.
44
Convenções Topográficas
São símbolos representativos dos acidentes naturais e artificiais contidos na planta.
Vêm listados num quadro localizado, geralmente, no canto inferior esquerdo.
A planta deve apresentar, também, nomes dos proprietários confinantes.
Legenda
- Identificação da propriedade
- Proprietário
- Localização
- Escalas
- Área da propriedade
- Responsável técnico
45
EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 10
COORDENADAS RETANGULARES
Na execução do desenho por meio de coordenadas retangulares transfere-se, para o
papel, apenas distâncias. As distâncias a serem transferidas correspondem às projeções do
alinhamento num sistema de eixos coordenados originando as abscissas e ordenadas que são
as coordenadas plano-retangulares de cada ponto definido no campo.
Cálculo do caminhamento
Consiste em transformar coordenadas polares em coordenadas retangulares.
MM
Y
yb
b
α
α
a
d
xb
coordenadas polares
sen α = x / d
X
coordenadas retangulares
α = rumo ou azimute calculado
x = d senα
d = distância reduzida
cos α = y / d
x = abscissa
y = d cosα
y = ordenada
Observação:
Quando se utiliza rumos os sinais das abscissas e ordenadas dependem do quadrante
do rumo, como mostrado abaixo:
N
xy+
x+
y+
O
E
xy-
x+
y-
Exemplos:
alinhamento 0-1
rumo = 50º 20’ SE
distância = 90,00 m
x1 = 90,00 sen 50º 20’ = 69,28m
y1 = 90,00 cos 50º 20’ = -57,45m
S
46
Quando se utiliza azimutes, os sinais das coordenadas são dados diretamente nas
operações de cálculo.
Exemplo:
alinhamento a-b
azimute = 140º 30’
distância = 80,00m
xb = 80,00 sen 140º 30’ = 50,89m
yb = 80,00 cos 140º 30’ = - 61,73m
Observação:
As coordenadas obtidas são denominadas coordenadas relativas calculadas. Os
valores encontrados podem conter erros resultantes do levantamento.
Erro linear de fechamento (e)
A soma algébrica das projeções dos lados de um polígono regular sobre dois eixos
retangulares deve ser nula, caso contrário, há erro de fechamento do polígono.
ex = soma algébrica das abscissas
ex
ey
ey = soma algébrica das ordenadas
O erro linear de fechamento é representado pela hipotenusa de um triângulo retângulo
que tem como catetos o erro das abscissas e o erro das ordenadas relativas.
e2 = ex2 + ey2
⇒
e = ex2 + ey2
Tolerância:
T=t K
T = tolerância (m)
t = precisão do levantamento (depende de exigências cadastrais)
varia de 0,2 a 2,0 m
K = perímetro do polígono (km)
47
EXEMPLO DE CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES
Na planilha abaixo estão representados os dados obtidos a partir de um levantamento
topográfico de um polígono com 6 lados e três pontos internos.
0-1
1-2
1-a
2-3
2-b
3-4
4-c
4-5
AZIMUTES
CALCULADOS
109º 50’
69º 15’
200º 20’
161º 20’
205º 00’
211º 20’
338º 40’
277º 25’
DISTÂNCIAS
REDUZIDAS
59,78
80,00
47,93
84,98
61,81
73,91
51,98
114,69
5-0
357º 00’
120,69
EST
Cálculo das coordenadas relativas
x1 = 59,78 sen 109º 50’ = 56,23
y1 = 59,78 cos 109º 50’ = - 20,28
Os valores das coordenadas dos outros pontos
encontram-se na planilha a seguir
x2 = 80,00 sen 69º 15’ = 74,81
y2 = 80,00 cos 69º 15’ = 28,34
Determinação do erro linear de fechamento:
Erro das abscissas -----> ex = - 0,24m
Erro das ordenadas ----> ey = - 0,26m
Erro linear ⇒
T=t K
e = ex2 + ey2
⇒ e = (-0,24)2 + (−0,26) 2 = 0,35m
⇒ T = 1,0m 0,53405 ⇒
T = 0,73m
Nesse caso, o erro é menor que a tolerância, portanto, deve ser corrigido. A correção
do erro linear é feita por meio de coeficientes de proporcionalidade obtidos a partir dos erros
das abscissas e das ordenadas relacionados ao perímetro do polígono ou à soma dos módulos
das coordenadas.
Método do Coeficiente de Proporcionalidade relacionado ao perímetro:
Consiste em distribuir os erros das abscissas e das ordenadas proporcionalmente ao
tamanho dos lados da poligonal base. Os lados maiores estarão sujeitos às correções maiores.
48
Coeficiente para correção das abscissas (Cx)
Cx = ex / d
d = perímetro (m)
Coeficiente para correção das ordenadas (Cy)
Cy = ey / d
A correção a ser feita em cada vértice é igual ao coeficiente de correção das abscissas
ou das ordenadas multiplicado pela distância de cada alinhamento.
Obs.: Recomenda-se utilizar o máximo de dígitos do coeficiente ao fazer essa
multiplicação deixando as aproximações para quando apresentar o resultado.
Considerando os dados anteriores temos:
Cx = - 0,24m / 534,05m = - 0,0004494
Cy = - 0,26m / 534,05m = - 0,0004868
Correção do erro linear:
Abscissa corrigida = abscissa calculada – distância . Cx
Ordenada corrigida = ordenada calculada – distância . Cy
Abscissas corrigidas:
X1 = 56,23 - [ 59,78 (-0,0004494)]
X2 = 74,81 - [ 80,00 (-0,0004494)]
X3 = 27,20 - [ 84,98 (-0,0004494)]
X4 = -38,43 - [ 73,91 (-0,0004494)]
X5 = -113,73 - [114,69 (-0,0004494)]
Xo = - 6,32 - [120,69 (-0,0004494)]
Ordenadas Corrigidas:
Y1 = -20,28 – [ 59,78 (- 0004868)]
Y2 = 28,34 – [ 80,00 (- 0004868)]
Y3 = -80,51 – [ 84,98 (- 0004868)]
Y4 = -63,13 – [ 73,91 (- 0004868)]
Y5 = 14,80 – [114,69 (- 0004868)]
Yo = 120,52 - [120,49 (- 0004868)]
=
=
=
=
=
=
= 56,26
= 74,85
= 27,24
= -38,40
= -113,68
= - 6,27
-20,25
28,38
-80,47
-63,09
14,85
120,58
Os pontos levantados por processos auxiliares, como é o caso dos pontos a, b e c, não
devem ser submetidos à correção do erro linear.
A partir das coordenadas corrigidas é feito o cálculo das abscissas e ordenadas
absolutas que serão utilizadas para a confecção da planta. As coordenadas absolutas serão
obtidas acumulando-se a partir de um valor inicial arbitrário as coordenadas corrigidas.
49
PLANILHA DE COORDENADAS RETANGULARES
EST
0
1
2
3
4
5
0
1-a
2-b
4-c
AZIMUT
CALC.
109º 50’
69º 15’
161º 20’
211º 20’
DIST.
RED.
ABSC. RELATIVA
CALC. CORRIG.
277º 25’
357º 00’
59,78
80,00
84,98
73,91
114,69
120,69
56,23
74,81
27,20
-38,43
-113,73
-6,32
56,26
74,85
27,24
-38,40
-113,68
-6,27
SOMA
534,05
-0,24
0,00
200º 20’
205º 00’
338º 40’
47,93
61,81
51,98
-16,65
-26,12
-18,91
ORD. RELATIVA
ABSCISSA ORDENADA
CALC. CORRIG. ABSOLUTA ABSOLUTA
200,00
200,00
-20,28
-20,25
256,26
179,75
28,34
28,38
331,11
208,13
-80,51
-80,47
358,35
127,66
-63,13
-63,09
319,95
64,57
14,80
14,85
206,27
79,42
120,52
120,58
200,00
200,00
-0,26
0,00
-44,94
-56,01
48,42
239,61
304,99
301,04
134,81
152,12
112,99
DESENHO
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
50
Método do Coeficiente de Proporcionalidade relacionado à soma das coordenadas:
Coeficiente para correção das abscissas (Cx)
Cx = ex / Sx
Sx = Soma dos módulos das abscissas (m)
Coeficiente para correção das ordenadas (Cy)
Cy = ey / Sy
Sy = Soma dos módulos das ordenadas (m)
A correção a ser feita em cada vértice é igual ao coeficiente de correção das abscissas
ou das ordenadas multiplicado pelo valor de cada coordenada.
Considerando os dados anteriores temos:
Cx = - 0,24m / 316,72m = - 0,0007577671
Cy = - 0,26m / 327,58m = - 0,0007936992
Correção do erro linear:
Abscissa corrigida = abscissa calculada – (abscissa calculada . Cx)
Ordenada corrigida = ordenada calculada – (ordenada calculada . Cy)
Abscissas corrigidas:
X1 = 56,23 - [ 56,23 (-0,0007577671)]
X2 = 74,81 - [ 74,81 (-0,0007577671)]
X3 = 27,20 - [ 27,20 (-0,0007577671)]
X4 = -38,43 - [ -38,43 (-0,0007577671)]
X5 = -113,73 - [-113,73 (-0,0007577671)]
Xo = - 6,32 - [ -6,32 (-0,0007577671)]
= 56,27
= 74,87
= 27,22
= -38,40
= -113,64
= - 6,32
Ordenadas Corrigidas:
Y1 = -20,28 - [ -20,28 (-0,0007936992)]
Y2 = 28,34 - [ 28,34 (-0,0007936992)]
Y3 = -80,51 - [ -80,51 (-0,0007936992)]
Y4 = -63,13 - [ -63,13 (-0,0007936992)]
Y5 = 14,80 - [ 14,80 (-0,0007936992)]
Yo = 120,52 - [120,52 (-0,0007936992)]
-20,26
28,36
-80,45
-63,08
14,81
120,62
=
=
=
=
=
=
Vantagens do cálculo do caminhamento:
* Permite determinar a precisão do levantamento antes de executar o desenho;
* Para executar o desenho transfere-se apenas distâncias;
* Permite obter a área do terreno, analiticamente.
51
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 11
ALTIMETRIA
É a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e
representação do relevo.
Para o estudo do relevo torna-se necessário conhecer as alturas dos pontos que o
definem.
Altura de um ponto:
É a distância vertical que separa o ponto de um plano denominado superfície de nível
de comparação (SNC).
B
A
ha = altura de A
ha
hb
E
C
D
hc
hd
he
SNC
Quando a SNC é arbitrária as alturas dos pontos são denominadas COTAS.
Na análise do relevo o que importa é a comparação entre os valores de cotas e não o
valor absoluto da cota já que a SNC é arbitrária.
Quando a SNC corresponde ao nível médio dos mares, suposto prolongado pelos
continentes, as alturas dos pontos são denominadas ALTITUDES.
100
200
280
(SNC)
A SNC corresponde à forma da terra isenta de elevações e depressões, também
denominada superfície de nível verdadeira.
52
Superfície Física
da Terra
SNV
Nas operações topográficas, entretanto, não é possível obter a superfície de nível
verdadeira. Utiliza-se uma superfície de nível denominada aparente (SNA).
A SNA corresponde ao plano tangente à SNV e é materializada, na prática, pelo plano
horizontal de visada dos instrumentos de nivelamento.
plano de visada
do instrumento,
paralelo à SNA
SNA
SNV
Erro de Nível Aparente (ENA)
É o erro ocasionado pela substituição da SNV pela SNA
MIRA
A
M
B
R
SNA
B
R
SNV
O
Determinação do erro de nível aparente:
Na figura anterior percebe-se que os pontos A e B pertencem à superfície de nível
verdadeira, portanto, entre eles, não deve existir diferença de altura. No entanto, o plano de
visada do instrumento intercepta a mira em M em vez de em B ocasionando, dessa forma, o
erro de nível aparente corresponde ao segmento MB.
53
Resolvendo o triângulo retângulo AÔM temos:
OM2 = AM2 + OA2
(1)
OM = OB + BM
(2)
OB = Raio terrestre = R
BM = Erro de nível aparente = x
OM = R + x
(3)
(R + x)2 = AM2 + OA2 (4)
AM = distância entre os pontos considerados = D
OA = Raio terrestre
(R + x)2 = D2 + R2
R2 + 2Rx + x2 = D2 + R2
x(2R + x) = D2
R = 6.378.137m
x=
D2
D2
⇒x=
(2R + x )
2R
Observações:
a) - O erro de nível aparente torna-se menor em razão do efeito da refração atmosférica que
desvia a linha de visada para baixo.
MIRA
A
M
B
SNA
posição da linha
de visada devido
ao efeito de
refração
O
54
Valores de ENA em função da distância de visada:
D (m)
ENA (mm)
40
60
80
100
120
140
160
180
0,10
0,23
0,42
0,66
0,95
1,29
1,69
2,14_____
b) - Nas operações topográficas comuns o erro de nível aparente inferior a 1 mm é
considerado insignificante. Por essa razão, em vez de corrigirmos o erro, limitamos a
distância de visada em 120m.
Processos e Instrumentos de Nivelamento
Nivelamento
É uma operação topográfica que consiste em determinar a diferença de nível entre dois
ou mais pontos topográficos.
Diferença de Nível
É a distância vertical que separa os pontos topográficos.
B
+
C
D
A
Processos de Nivelamento
Simples
a) Direto - Geométrico
Composto
b) Indireto
Trigonométrico
Estadimétrico
Barométrico
55
Instrumentos de Nivelamento
Os instrumentos de nivelamento estão divididos em 2 categorias.
1) - Instrumentos cujo plano de visada é sempre horizontal
a) Princípio de equilíbrio dos líquidos em vasos comunicantes.
Ex. Nível de mangueira: tubo plástico transparente contendo líquido (água)
LB
LA
dn = LA - LB
b) Instrumentos com nível de bolha
Ex: Nível de pedreiro
Nível ótico
régua
B
dn (A-B)
A
nível de pedreiro
nível ótico
2) - Níveis cujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao
plano horizontal
Estes instrumentos permitem a determinação do ângulo de inclinação e/ou a
declividade do terreno.
Exemplos:
- Clinômetros (apoiado na mão)
- Eclímetros (montados em tripé)
- Clisímetros (fornece declividades)
- Teodolitos.
B
dn
A
α
dr
dnA-B = dr tgα
declividadeA-B = tgα . 100
56
Aplicações dos Nivelamentos
- Projetos de Irrigação - canais e drenos
- Locação de curvas de nível
- Determinação de desníveis (altura de elevação de água para bombeamentos)
- Construções: aplainamento de áreas, nivelamento de pisos
- Determinação de declividades do terreno - estradas, conservação de solos.
57
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 12
Nivelamento Geométrico Simples
É o nivelamento executado a partir da instalação do instrumento em apenas uma
posição escolhida no terreno.
Nas operações de nivelamento, os pontos que definem o relevo são materializados no
terreno por meio de piquetes. Costuma-se utilizar estaqueamento com distâncias fixas de 5,
10, 20 ou 50m dependendo da finalidade do nivelamento.
A instalação do instrumento geralmente é afastada dos pontos para permitir as leituras
de mira dos mesmos.
Exemplo:
2,90
2,00
2,40
1,50
0,90
0,90
3+4,6 4
3
1
2
0
Caderneta de Campo
EST
0
LEIT
MIRA
2,90
DIF. NÍVEL
+
-
COTA
OBS
20,00
estacas a
1
2,00
0,90
20,90
cada 10m
2
2,40
0,50
20,50
3
1,50
1,40
21,40
3+4,6
0,90
2,00
22,00
4
0,90
2,00
22,00
mostrar cálculos
de cotas
usando diferença
de nível parcial
*Fazer o desenho do perfil e projetar uma linha concordando as estacas 0 e 4. Preparar a
caderneta de escritório.
Limitações:
- Em terrenos com diferença de nível superior ao comprimento da mira;
- Em eixos ou áreas muito extensos há limitações em razão do erro de nível aparente tornarse significativo e ainda problemas de focalização dos fios do retículo e mira.
58
Nivelamento Geométrico Composto
É uma sucessão de nivelamentos geométricos simples, interligados por estacas de
mudança.
Tipos:
- Visadas múltiplas de cada posição do nível (topográfico)
- Duas visadas por posição do nível (geodésico).
Exemplo: nivelamento com visadas múltiplas
ré
B
ré
A
33
11
4 ré
4
22
C
5
6
5
00
77
6
10
SNC
Caderneta de Campo
EST
A
B
C
VISADAS
RÉ
VANTE
2,10
0,80
0,70
2,00
1,00
1,50
2,40
0,60
1,20
0,70
Ponto
Visado
0
1
2
2
3
4
5
5
6
7
PLANO
VISADA
12,10
COTAS
OBS.
10,00
11,30
11,40
11,40
12,40
11,90
11,00
11,00
10,40
10,90
estacas a
cada 20m
13,40
11,60
Verificação de erros nos cálculos das cotas
∑ RÉ - ∑ VANTE p.d. = DnTOTAL
(2,10+2,00+0,60) – (0,70+2,40+0,70) = (10,90-10,00)
4,70
-
3,80
=
0,90
Caso a igualdade não se confirme, os cálculos deverão ser refeitos. Ressalta-se que um
eventual erro refere-se aos cálculos e não às leituras das operações de campo.
59
Exemplo: nivelamento com duas visadas por estação
(esquematizar)
Verificação do erro de nivelamento:
O erro cometido na operação de nivelamento é constatado com base em um outro
nivelamento realizado no mesmo eixo, porém, em sentido contrário ao anterior
(contranivelamento). Nesse caso, basta comparar a diferença de nível total do nivelamento
com a do contra-nivelamento.
erro = dn (nivelamento) - dn (contra-nivelamento)
Tolerância do erro de nivelamento:
T = 2c k
T = tolerância (mm)
c = grau de precisão do nivelamento (mm/km)
k = comprimento do eixo (km)
Classificação do Nivelamento Geométrico:
a) Alta precisão -----------> c = 1,5 a 2,5 mm/km
b) Nivelamento de precisão:
1a ordem
2a ordem
3a ordem
4a ordem
5a ordem
------> c = 5 mm/km
------> c = 10 mm/km
------> c = 15 mm/km
------> c = 20 mm/km
------> c = 20 a 50 mm/km
Correção do Erro de Nivelamento
Na caderneta de campo a seguir estão representadas as cotas obtidas das operações de
nivelamento e contranivelamento de um eixo. O erro de nivelamento é somado ou subtraído
às cotas do contranivelamento. As cotas compensadas são obtidas através da média entre as
cotas do contranivelamento corrigidas e as cotas do nivelamento.
60
Caderneta de Correção do Erro Altimétrico
COTAS
EST.
COTAS
NIVELAMENTO CONTRA-NIV.
0
1
1+7,00
2
2+13,0
03
4
RN
5
6
100.000
101.200
101.270
99.000
98.500
98.000
100.500
104.500
103.700
105.100
100.030
101.170
101.300
99.010
98.520
98.010
100.500
104.480
103.690
105.100
COTAS
COTAS
CORRIGIDAS
COMPENSADAS
100.000
101.140
101.270
98.980
98.490
97.980
100.470
104.450
103.660
105.070
100.000
101.170
101.270
98.990
98.495
97.990
100.485
104.475
103.680
105.085
OBS.
estacas a
cada 20 m.
erro de nivelamento = 100,030 - 100,00 = 0,030m
T = 2c n
T = 2 x 50 0,120
T = 35 mm
e<T
Como o erro é menor que a tolerância, ele deve ser distribuído .
Procedimentos a serem adotados no nivelamento geométrico:
- Estaqueamento do eixo
distância horizontal
estacas intermediárias
- Evitar leituras no terceiro terço nas miras de encaixe (4m)
- Limitar as distâncias de visada a um máximo de 120m.
- Verificação do cálculo das cotas
- Determinar o erro de nivelamento
- Locar referências de nível nas proximidades do eixo nivelado.
61
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 13
Referências de Nível (RN)
É um marco deixado no terreno, nas proximidades do eixo nivelado, cuja cota ou
altitude vem registrada em caderneta de campo.
Finalidade:
Servir como ponto de partida para nivelamentos futuros em trabalhos de locação. É
uma referência segura e permanente no terreno.
Materialização:
- marcos de concreto ou madeira de lei.
- alicerces de construções (piso)
Utilização da Referência de Nível
a) - Locação de Obras
Partindo-se de uma RN com cota igual a 20,00m, calcular as alturas de cortes e aterros
para a construção de um galpão cujo piso deve ficar 1,5m abaixo da RN.
esboço da área
A (18,50)
C (18,50)
B (18,50)
D (18,50)
cotas do projeto
RN (20,00)
Procedimento:
- Instalar o nível próximo à RN;
- Determinar as leituras de mira da RN e dos pontos do projeto;
- Calcular as leituras de mira da obra a partir da leitura de mira feita na RN.
Leituras de mira do terreno:
RN = 1,40
A = 3,40
B = 3,60
C = 2,70
D = 2,62
62
Como o piso do galpão deve ficar 1,5m abaixo da RN, a leitura de mira da obra deverá
ser igual à da RN acrescida de 1,5m. Nesse exemplo a leitura de mira na RN foi 1,40m
conseqüentemente a da obra deverá ser 2,90m.
As alturas de cortes e aterros são obtidas comparando-se as leituras de mira calculadas
com as do terreno, como apresentado abaixo.
Caderneta de Locação
LEITURA DE MIRA
TERRENO
CALC.
1,40
3,40
2,90
3,60
2,90
2,70
2,90
2,62
2,90
EST
RN
A
B
C
D
ALTURAS
CORTES ATERROS
OBS
0,50
0,70
0,20
0,28
Exemplificar cálculos de leitura de mira considerando piso com declividade
b) Verificação de cortes e aterros
O esquema abaixo representa o projeto de uma rampa em um terreno irregular.
D
† RN
C
A
B
Procedimento:
- Instalar o nível e visar a RN;
- Calcular a altura do plano de visada;
plano de visada = cota RN + visada na RN
- Visar os pontos do projeto e calcular as cotas
- Comparar os valores obtidos com aqueles projetados para o greide.
63
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 14
Nivelamento Trigonométrico
Esse processo de nivelamento tem por base o ângulo de inclinação do terreno. A
diferença de nível é obtida por meio da resolução de triângulos retângulos
α
dn
dr
dn = dr tgα
dr = distância reduzida determinada com trena
α = ângulo determinado com o clinômetro ou teodolito.
Exemplo:
a) Nivelamento com clinômetro
Usado em serviços de conservação de solos, nivelamento de seções transversais em
estradas, etc.
B
E
C
D
20o
A
30,00m
50,00m
SNC
Dn(A-B) = 30,00 tg 200 = 10,92m
EST.
ANG/DIST
DIF. NÍVEL (m)
+
-
A-B
20o / 30,00
10,92
B-C
-18o / 11,00
C-D
0o / 15,00
-
D-E
9o / 25,00
3,96
COTAS
OBS.
60,92
cota A = 50,00m
3,57
57,35
-
57,35
61,31
64
b) - Nivelamento trigonométrico com teodolito
Esse tipo de nivelamento é útil quando se quer obter diferenças de nível para pontos de
difícil acesso ou distantes.
C
A
α
C’
dn = AC’. tg α
AC’ = distância reduzida entre os pontos A e C.
α = inclinação do terreno (teodolito)
A distância AC’ é determinada indiretamente pelo processo de interseção. Para tanto é
necessário materializar, no terreno, uma base (AB). O comprimento da base é medido com
uma trena.
Exemplo:
Determinar a diferença de nível entre um ponto A (acessível) e um ponto C
(inacessível)
C
A
Procedimento:
1) - Marcar no terreno uma base de comprimento conhecido conforme esquematizado a
seguir;
2) - Centralizar o teodolito em A e medir o ângulo horizontal a;
65
3) - Nessa posição, medir o ângulo vertical α;
3) - Centralizar o teodolito em B e medir o ângulo horizontal b
B
b
c
C
a
A
sabe-se que:
AB
AC'
=
senc sen b
c = 180º - (a+b)
AB
AC'
=
sen[180o - (a + b)] sen b
dn(A −C) =
⇒
AC' =
AB senb
sen[180o − (a + b)]
AB sen b
tg α
sen[180o − (a + b)]
Observação:
Para determinar o ângulo vertical, a visada é feita do eixo da luneta até a superfície do
terreno, portanto, deve-se acrescentar à diferença de nível, a altura do instrumento.
C
α
D
i
A
E
dnA-C = CD + DE = CD + i
Obs.: Fazer um exemplo com dados numéricos
66
Nivelamento estadimétrico:
Neste processo a diferença de nível é obtida por meio da equação estadimétrica a
seguir:
dn = mg
sen 2 α
+i−l
2
(visto anteriormente)
Nivelamento Barométrico:
A diferença de nível é determinada a partir da relação que existe entre a altitude e a
pressão atmosférica.
Esta relação é determinada exprimindo-se a densidade do mercúrio em relação à do ar.
d=
13, 6
= 10.518 = fator altimétrico
1, 293 x 10 −3
Este valor indica que o mercúrio é 10.518 vezes mais denso que o ar. Assim, ao
posicionar o barômetro em duas posições distintas, cada variação de um milímetro na coluna
barométrica deverá corresponder a uma variação de 10.518 milímetros, na diferença de nível
entre os pontos considerados.
Os barômetros podem ser de mercúrio ou metálico, sendo este último denominado
aneróide ou altimetro.
Procedimento para determinar a diferença de nível entre dois pontos:
dn = fator altimétrico x dif. de leitura na coluna barométrica
Representação do Relevo
Feita a determinação das cotas ou altitudes dos pontos definidores da altimetria do
terreno passamos à representação de seu relevo.
Processos:
- Pontos Cotados
- Curvas de Nível
- Desenho do Perfil
67
Pontos Cotados
Cada ponto da planta vem acompanhado de seu valor de cota ou altitude. O
inconveniente desse tipo de representação é que a planta pode ficar sobrecarregada de
números, caso de terrenos acidentados.
Curvas de Nível
São linhas que representam pontos de mesma altura. (já visto)
Desenho do Perfil
Perfil é a representação, no plano vertical, das diferenças de nível, cotas ou altitudes
obtidas do nivelamento. Representa a interseção de planos verticais com a superfície do
terreno.
O perfil pode ser feito a partir das diferenças de nível ou cotas.
Exemplo:
DIF, NÍVEL
+
-
COTAS
OBS.
0
-
100,000
estacas
1
1,170
101,170
a cada 10m
1+7,00
1,270
101,270
EST
-
2
1,010
98,990
2+13,00
1,505
98,495
3
2,010
97,990
4
0,485
100,485
RN
4,475
104,475
5
3,680
103,680
6
5,085
105,085
ESCALAS:
Como o terreno apresenta distâncias horizontais geralmente maiores do que as
verticais, recomenda-se a utilização de duas escalas para o desenho. A relação entre escalas
normalmente é de 10 vezes, sendo a vertical de denominador menor.
68
Desenho pelas dif, de nível
dn +
0
1
2
3
4
5
6
dn ESC. H = 1:1000
ESC. V = 1:100
Desenho pelas cotas:
106
104
COTAS
102
100
98
96
0
1
2
3
4
5
6
ESTACAS
69
Apresentação da Planta:
106
104
102
COTAS
100
98
0
1
2
3
4
5
6
ESTACAS
CONVENÇÕES
Terreno:
Greide:
Corte:
Aterro:
Projeto:
Local:
Escalas:
Data:
Autor
70
AULAS
PRÁTICAS
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA
PRÁTICA N° 01
GONIOLOGIA
GONIOLOGIA - É a parte da Topografia que se encarrega do estudo dos ângulos utilizados
na execução de seus trabalhos.
A GONIOLOGIA é dividida em:
1) Goniometria
2) Goniografia
Goniometria - É a parte da Goniologia que se encarrega da medição dos ângulos no campo.
Goniografia - É a parte da Goniologia que se encarrega da representação gráfica ou
geométrica dos ângulos.
N.M.
N
α
α
B
B
W
AA
E
A
α = 55° 10’
S
GONIOMETRIA
TRANSFERIDOR
ESCALA
S
GONIOGRAFIA
Goniômetro - Todo aparelho usado para medir ângulos. Nas operações topográficas,
goniômetro comumente empregado é o TEODOLITO.
o
Limbo - Círculo graduado, onde fazemos as leituras dos ângulos horizontais e verticais. É a
parte especializada dos teodolitos.
CLASSIFICAÇÃO DOS LIMBOS:
1) QUANTO AO SISTEMA DE GRADUAÇÃO:
Centesimal - limbo dividido em 400 unidades ( grados )
Sexagesimal - limbo dividido em 360 unidades (graus, minutos e segundos)
1
0g
0o
300g
100g
270o
200g
CENTESIMAL
90o
180o
SEXAGESIMAL
2) - QUANTO AO SENTIDO DE GRADUAÇÃO:
Levógiro (anti-horário)
Dextrógiro (horário)
Conjugado (anti-horário e horário )
Quadrantes
Misto
0o
0o
0o
0°
90o
270o
270o
o
90o
270o 90°
o
270 90
180°
o
180
180
LEVÓGIRO
180o
CONJUGADO
DEXTRÓGIRO
0o
0o
0°
90o
90o
270o 90°
o
90 90
0°
0o
QUADRANTE
180o
MISTO
LEITURA DE ÂNGULOS
2
Valor angular do limbo (l) - o valor angular de um limbo corresponde ao valor da sua
menor divisão
30o
1o
30'
20’
40o
⇒
80
90
60
70
⇒
⇒
NÔNIO OU VERNIER: É um arco adicionado ao limbo, de mesma curvatura e graduado de
modo especial, que permite fazer leituras menores que o menor valor
angular do limbo.
OBS : 1 ) A graduação do nônio tem o mesmo sentido da graduação do limbo.
2 ) Em instrumentos que utilizam nônio e limbo , o índice de leitura é o zero do
nônio.
PRINCÍPIO BÁSICO DA CONSTRUÇÃO DO NÔNIO
l = Valor angular do limbo
É o valor de menor graduação do limbo.
d = Aproximação efetiva : ( d )
É a menor leitura angular feita por um goniômetro dotado de nônio.
α = Valor angular do nônio.
n = Número de divisões do nônio.
m = número de divisões do limbo tomado para construir o nônio.
No espaço reservado para a construção do nônio terá sempre uma divisão a mais que o
limbo. Isto é, no espaço equivalente a 9 divisões do limbo teremos 10 divisões no nônio.
3
Portanto, as divisões do nônio são sempre menores que as divisões do limbo. O
funcionamento dos instrumentos se baseia nessa diferença de valores angulares do limbo e
nônio.
L2
α
nônio
limbo
l
L1
n= m + 1
d = l - α
L1 = l x m
L2 = α x n
⇒
⇒
m = n - 1 (01)
α = l - d (02)
(03)
(04)
Como L1 = L2
⇒
(03) = (04) , então:
L x m = α x n (05)
Substituindo-se (01) e (02) em (05) , temos:
l(n-1) = n(l - d)
d =
l
n
⇒
l.n - l = l .n -d.n
⇒
( 06 )
APROXIMAÇÃO EFETIVA DO NÔNIO.
d.n =l
Exemplos:
01)Teodolito TV - M 3
l = 30’
n = 30
d = l = 30 ′ = 1′
n
30
Menor valor que podemos medir com o Teodolito Vasconcelos é 1'
02) Teodolito FUJI : l = 20’
n = 60
4
d = l = 20′ = 20 ′′
n
60
Menor valor que podemos medir com o Teodolito FUJI é 20"
EXEMPLOS DE ESQUEMAS DE LEITURAS
d = l = 30′ = 1′ ( Menor valor que podemos medir).
n
30
⇒
1) l = 30’
n = 30
LEITURA = 81o 18’
0
18 O TRAÇO
30
NÔNIO
81O
82O
⇒
2) l = 1g
83O
d =
l
n
84O
=
LIMBO
1 = 0,04 g
25
n = 25
LEITURA = 53,48 g
1 2 O TRAÇO
0
25
NÔNIO
53 g
54 g
55 g
LIMBO
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA
5
PRÁTICA N o 02
ÓRGÃOS E PARTES COMPONENTES DOS GONIÔMETROS (Teodolitos)
Instrumentos modelo:
Teodolito World
1) ÓRGÃO DE SUSTENTAÇÃO :
• Tripés
⇒
Fixos
Telescópicos, móveis ou reguláveis
- Pratos:
Circulares
Triangulares
- Parafuso de fixação do instrumento no prato.
2) ÓRGÃOS DE MANOBRA :
•
•
•
•
•
Parafusos calantes ou niveladores
Parafuso de fixação do movimento geral
Parafuso de fixação do limbo horizontal
Parafuso de fixação do limbo vertical e da luneta
Parafuso ou alavanca de fixação da agulha da bússola.
3) ÓRGÃOS DE AJUSTE:
•
•
•
•
•
Parafuso de chamada do movimento geral
Parafuso de chamada do movimento do limbo horizontal
Parafuso de chamada do movimento da luneta e limbo vertical
Parafuso de enfoque do objeto visado
Parafuso de enfoque dos fios do retículo ( Ocular )
* Os parafusos de chamada também podem ser chamados de parafusos tangenciais
4) ÓRGÃO DE VISADA :
• Luneta
⇒
5) ÓRGÃOS DE LEITURA :
• Limbo horizontal e Vernier
Terrestre - imagem direta
Astronômica - imagem invertida
FIO VERTICAL
FIO SUPERIOR
6
• Limbo vertical e Vernier
• Fios reticurares
FIO MÉDIO
FIO INFERIOR
FIOS RETICURARES
6) ÓRGÃOS ACCESSÓRIOS :
• Prumos
⇒
Fio de Prumo ( Teodolito TV M3 )
Bastão ( Teodolito Kern )
Prumo ótico ( Teodolito Fuji )
• Níveis de bolha ⇒ Tubulares ou cilíndricos
Esféricos ou circulares
• Bússolas
⇒
Circulares ( TV M3 )
Declinatórias ( Fuji )
• Lupas
⇒
Fixas ( Fuji )
Separadas ( TV M3 )
• Alça e massa de mira
PRÁTICA DE MANEJO COM OS TEODOLITOS
( Medição de ângulos horizontais )
7
A
MARCHA:
O
B
1. Materializar os pontos topográficos O , A e B;
2. Estacionar e centralizar o teodolito no ponto topográfico O;
3. Nivelar o teodolito com o auxílio dos parafusos calantes
- Deixar o parafuso de fixação do movimento geral solto.
4. Coincidência dos zeros do limbo horizontal com o do nônio ou vernier;
- Fixar o parafuso do movimento geral;
- Soltar o parafuso de fixação do limbo horizontal;
- Aproximar os zeros do limbo horizontal e do nônio ou vernier;
- Prender o parafuso de fixação do limbo horizontal;
- Atuar no parafuso de chamada do movimento do limbo horizontal até a
perfeita coincidência dos zeros.
5. Visar a baliza no ponto topográfico A
- Soltar o parafuso do movimento geral;
- Visar a baliza pela alça e massa de mira;
- Prender o movimento geral;
- Atuar no parafuso de chamada do movimento geral até a coincidência do Fio
vertical do retículo com o eixo da baliza ( na sua parte mais inferior );
5. Visar a baliza no ponto topográfico B
- Soltar o parafuso de fixação do limbo horizontal;
- Visar a baliza em B com o auxílio da alça e massa de mira;
- Prender o movimento do limbo;
- Atuar no parafuso de chamada do limbo horizontal até a coincidência do Fio
vertical do retículo com o eixo da baliza ( na sua parte mais inferior ).
6. Proceder a leitura do ângulo vertical AÔB e anotar em caderneta apropriada;
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA
PRÁTICA No 03
8
MANEJO COM OS TEODOLITOS: Medição dos ângulos internos de um triângulo.
MATERIAIS NECESSÁRIOS: • Teodolito com respectivo tripé
• Baliza ( 01 )
• Caderneta de campo ( modelo anexo )
• 03 piquetes
• 01 marreta.
MARCHA:
1. Materializar um polígono com três lados;
1
0
2
2. Estacionar o teodolito sobre o ponto topográfico que corresponde ao vértice ( 0 ).
3. Centralizar o instrumento com o auxílio do fio de prumo;
4. Nivelar o instrumento. Coloque inicialmente um dos níveis da base do instrumento
paralelo à linha que une dois parafusos calantes e, atuando sobre estes, centrar a bolha.
Atuar no terceiro calante e nivelar o outro nível. Após as operações anteriores, se a bolha
não permanecer no centro recomenda-se repetir as operações.
5. Zerar o limbo horizontal, soltando o parafuso de fixação do mesmo procurando coincidir
o zero do limbo com o zero do nônio, prendendo a seguir o referido movimento. Atuando
agora no parafuso de chamada do movimento do limbo, fazer a perfeita coincidência dos
zeros do limbo e nônio;
6. Visar a baliza sobre o ponto 1 utilizando o movimento geral. Quando o fio vertical (FV)
do retículo estiver próximo ao eixo da baliza bloqueie o movimento geral e atue no
parafuso de chamada do movimento geral para ajustar a visada. Dessa forma, fica definido
um lado do ângulo e o limbo permanece zerado.
7. Soltar o movimento do limbo horizontal e visar a baliza colocada sobre o ponto
topográfico 2. Em seguida, bloquear o movimento do limbo. Atuar no parafuso de
chamada do limbo e fazer com que o FV coincida com o eixo da baliza;
8. Ler o ângulo horizontal ( ângulo interno) e anotar na caderneta de campo (modelo anexo);
9. Repetir as operações ( 2,3,4,5,6,7 e 8 ) nos pontos topográficos seguintes (pontos 1 e 2);
10. Fazer a verificação do erro angular de fechamento.
EXEMPLO :
9
CADERNETA DE CAMPO
ESTAÇÕES
PONTOS
VISADOS
ÂNGULOS
INTERNOS
OBS.
Verificação do erro de fechamento angular :
A soma dos ângulos internos de um polígono regular é obtida por:
Si = 180o (n-2)
Como estamos sujeitos a erros no processo de medição, é necessário estabelecer uma
tolerância para os erros cometidos. Emprega-se como limite de erro a expressão abaixo:
TOLERÂNCIA = 5’ n , onde :
n = número de lados da poligonal
Quando o erro angular excede a tolerância deve-se repetir a medição dos ângulos.
10
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA
PRÁTICA N o 04
MANEJO COM OS TEODOLITOS
Medição de Azimutes
Azimute de um alinhamento
É um ângulo horizontal medido a partir do meridiano ( verdadeiro ou magnético), no
sentido horário, até o plano vertical que contém o alinhamento considerado.
NM
1
0
MATERIAIS NECESSÁRIOS: • Teodolito com tripé
• ( 01 ) baliza
• ( 03 ) piquetes
• ( 01) marreta
PROCEDIMENTO:
1. Materializar a poligonal topográfica com três lados (triângulo) no campo.
NM
NM
0
NM
1
2
2. Estacionar o teodolito no vértice 0
Centralizar, nivelar e zerar o teodolito.
3. Soltar a alavanca de fixação da agulha imantada da bússola.
11
4. Orientar a luneta para o meridiano magnético, com o movimento geral solto e o limbo
horizontal zerado. Essa orientação consiste em deixar a objetiva voltada para o norte
magnético. Após a orientação, bloquear o movimento geral.
5. Liberar o movimento do limbo, visar o ponto 1 e anotar na caderneta de campo o azimute
do alinhamento 0-1;
6. Liberar novamente o movimento do limbo, visar o ponto 2 e anotar na caderneta o
azimute do alinhamento 0-2;
7. Repetir as operações ( 2, 3, 4, 5 e 6) nos vértices 1 e 2;
8. Calcular os ângulos internos a partir dos azimutes lidos;
9. Fazer a verificação do erro angular de fechamento.
Si = 180o (n-2)
Si = Soma dos ângulos internos
n = no de lados do polígono
TOLERÂNCIA = 5' n
CADERNETA DE CAMPO
EST
0
1
2
PONTOS
VISADOS
1
2
2
0
1
0
AZIMUTES
ÂNGULOS
INTERNOS
DIST
RUMOS
OBS
OBS.:
A coluna referente aos rumos tem a finalidade de, apenas, verificar se os rumos de
cada alinhamento apresentados no limbo da bússola correspondem aos azimutes lidos no
limbo horizontal do teodolito.
12
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA
PRÁTICA No 05
MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIAS
( ESTADIMETRIA)
1 - Equipamento necessário:
• Teodolito (luneta com fios estadimétricos);• Mira ou Estádia
2 - Mira ou Estádia: Régua graduada, utilizada em Topografia para medição indireta de
distâncias pelo processo estadimétrico.
3 - Classificação das Miras
TIPO
Encaixe
Dobrável
MATERIAL
GRADUAÇÃO
Madeira
Plástico
Alumínio
COMPRIMENTO
Direta
Invertida
3,00 metros
4,00 metros
SUBDIVISÕES
1,00 cm x 1,00 cm
0,50 cm x 0,50 cm
Imagem apresentada pela luneta do teodolito
16
FS
15
F.M.
FM
14
FI
4 - Leitura de Mira:
13
a) IMAGEM DIRETA
Fio Superior (FS) = 1,53 m
Fio Médio (FM) = 1,44 m
Fio Inferior (FI) = 1,35 m
13
b) IMAGEM INVERTIDA
Imagem apresentada pela luneta do teodolito
13
FI
14
F.M.
FM
15
FS
16
Fio Superior = 1,350 m
Fio Médio = 1,455 m
Fio Inferior = 1,560 m
5) Leitura de Ângulo Vertical
Teodolito WORLD
Leitura: lo 30' + 13' = 1o 43'
20
30
0
10
13o
0
DISTÂNCIA REDUZIDA (dr)
dr = m g cos2 α
m = FS - FI (leitura estadimétrica)
g = 100 (constante instrumental)
α = ângulo de inclinação
14
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA
PRÁTICA N o 06
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR IRRADIAÇÃO
OBS: 1) Trabalho de campo em grupos.
2) Desenho individual (feito em casa).
MATERIAIS NECESSÁRIOS: • Teodolito com tripé;
• baliza ;
• piquetes;
• marreta;
• mira falante.
Procedimento:
1. Materializar a poligonal topográfica no campo, isto é, escolher os vértices que caracterizam
o polígono
0
1
NM
4
♦
A
2
3
2. Materializar a sede de irradiação (Ponto A), dentro da área e instalar o instrumento neste
ponto. Soltar o movimento da agulha imantada da bússola, obtendo dessa forma, a direção
do meridiano magnético (NM) que passa por A. Como a leitura dos ângulos será feita no
limbo da bússola, não é necessário zerar o limbo horizontal do teodolito.
3. Soltar o movimento horizontal do teodolito, visar uma baliza colocada no ponto 0 e ler o
RUMO do alinhamento A-0, anotando-o na caderneta de campo;
4. Ainda no ponto 0, trocar a baliza pela mira e efetuar as leituras dos fios superior, médio e
inferior, anotando os valores lidos na caderneta de campo;
5. Medir a altura do instrumento ( i ) ;
6. Fazer a leitura do ângulo vertical no limbo do instrumento e anotar na caderneta de campo;
7. Repetir as operações (3), (4), (5) e ( 6 ) para os pontos topográficos (1), (2), (3) e (4);
15
8. Completar a caderneta de campo calculando as distâncias reduzidas;
dr = m g cos 2α
⇒
g = 100
m = FS -FI
9. Efetuar o desenho topográfico em escala conveniente.
CADERNETA DE CAMPO
EST
PONTOS
RUMOS
VISADOS
LEITURA DE MIRA
FS
FM
FI
ANGULO
DIST.
VERTICAL REDUZIDA
OBS.
16
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA
PRÁTICA N o 07
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR CAMINHAMENTO
POR MEIO DE ÂNGULOS HORÁRIOS
MATERIAIS NECESSÁRIOS: • Teodolito com tripé;
• Baliza (01);
• Piquetes (04);
• Marreta (01).
Ângulos horários são ângulos horizontais medidos no sentido horário. Dependendo
do sentido em que se caminha ao longo do polígono, os ângulos medidos podem ser internos
ou externos.
Quando o caminhamento é feito no sentido horário, os ângulos horizontais medidos
são externos e quando é feito no sentido anti-horário os ângulos horizontais medidos são
internos.
Cálculo de Azimutes:
Conhecendo-se os ângulos horários medidos pode-se calcular os azimutes dos
alinhamentos ao longo da poligonal a partir do azimute do primeiro alinhamento. O azimute
inicial é obtido por meio de uma bússola.
NM
Azimute de 0-1 = 145º 00’
0
5
1
2
a
4
3
Fórmula para o cálculo dos azimutes
Azimute calculado = azimute anterior + ângulo horário
< 180º => +180º
> 180º < 540º => -180º
> 540º => -540º
17
Procedimento de campo:
1 – Materializar um polígono no campo;
2 – Centralizar e nivelar o teodolito na estação 0;
3 – Visar a estação anterior (ré);
4 – Ligar o limbo horizontal (o limbo ficará zerado automaticamente);
5 – Acionar o limbo vertical (movimente a luneta verticalmente);
6 - Acionar o parafuso do limbo horizontal e visar a baliza na estação 1 (vante);
7 - Ler o ângulo horário;
8 – Medir a altura do instrumento;
9 – Fazer as leituras dos fios estadimétricos na mira;
10 – Ler o ângulo zenital;
11 - Repetir o procedimento nas estações seguintes.
Observação:
Os dados deverão ser anotados na caderneta a seguir. Os azimutes deverão ser calculados
a partir da estação 1. Embora o azimute do primeiro alinhamento seja lido a partir de uma
bússola, ao final do levantamento deverá ser calculado. Ressalte-se que a diferença entre o
azimute lido e calculado na estação 0 deverá coincidir com o erro angular obtido a partir da
soma dos ângulos internos ou externos. Isso comprovará que o cálculo dos azimutes foi feito
corretamente.
Caderneta de campo
Azimute lido na estação 0 =
EST.
VISADAS
RÉ
VANTE
ÂNG.
HOR.
AZM.
CALC.
LEITURA DE MIRA
FI
FM
FS
ALT.
INST.
ANG.
ZEN.
OBS.
Obs.: Após a execução do levantamento deve-se fazer a verificação do erro angular antes de
par prosseguimento aos trabalhos de escritório.
18
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA
TRABALHO PRÁTICO
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANI-ALTIMÉTRICO
CAMINHAMENTO POR ÂNGULOS HORÁRIOS
Obs. As aulas seguintes são destinadas ao trabalho prático da disciplina. Trata-se do
levantamento topográfico plani-altimétrico de uma área a ser definida no campus da
UFV. A coleta dos dados necessários ao levantamento será feita em grupos. A seguir é
apresentado o modelo da caderneta de campo a ser utilizado. O trabalho de escritório
será desenvolvido em grupos com número menor de integrantes, a ser definido. Esse
trabalho consta, ainda, do preenchimento de mais três planilhas conforme modelos
anexos e da apresentação da planta topográfica correspondente ao levantamento. A
planta será feita por meio das coordenadas retangulares absolutas, em papel
milimetrado, formato A-3, na escala 1:500 ou 1:1000 e representação do relevo em
curvas de nível com equidistância vertical a ser definida.
Turma prática:.......... Grupo:..............
Azimute inicial:...................
CADERNETA DE CAMPO
EST
VISADAS
ÂNG.
RÉ
HOR.
VANTE
AZM.
CALC.
LEIT. DE MIRA
FI
FM
FS
ALT.
INST.
ANG.
ZEN.
OBS.
19
CADERNETA DE ESCRITÓRIO
EST.
AZIM.
CALC.
DIST.
REDUZ.
DIF. DE NÍVEL
+
-
COTAS
COTAS
CORRIG.
OBS
CÃLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES
EST
AZM.
CALC.
DIST.
RED.
ABSC. RELAT.
CALC.
COR.
ORD. RELAT.
CALC.
COR.
ABS.
ORD.
ABSOL. ABSOL.
20
CÁLCULO ANALÍTICO DE ÁREA
Est.
Abcissas
Ordenadas
Soma binária
∑x
∑y
Diferença Binária
∆x
∆y
Áreas Duplas
∑x∆y
∑y∆x
21
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA
PRÁTICA No 10
DETERMINAÇÃO DE ÁREAS
1) PROCESSO DIRETO:
A área é avaliada por meio das medidas obtidas diretamente no terreno. Isso se
aplica quando o terreno tem a forma de polígono regular ( quadrado, retângulo , etc.).
Ex: área de lotes urbanos
12 m
30 m
ÁREA = 12 X 30 m = 360 m2
2) - PROCESSO INDIRETO
2.1) A área do terreno é avaliada a partir da área do desenho.
A área do terreno é determinada indiretamente a partir da área do desenho que
representa sua projeção horizontal.
Nesse caso, emprega-se a fórmula:
St = Sd x N2
1
St = área do terreno
Sd = área do desenho
N = denominador da escala
1
Sd
Sd
12
St
N
2
ESCALA 1 : N
Obs.:
Caso o desenho tenha duas escalas, a fórmula anterior passa a:
St = Sd x N1 x N2
Processos de determinação da Sd :
2.1.1 - Geométrico:
⇒ Decomposição do polígono em figuras geométricas simples, tais como:
triângulos, retângulos, trapézios, etc. A área total do desenho será igual a soma
das áreas dessas figuras parciais;
⇒ Fórmulas: Trapézios; Simpson; Poncelet;
22
2.1.2 - Mecânico:
Método do Planímetro: PLANÍMETRO é um instrumento que nos permite avaliar a área de
uma superfície plana limitada por um contorno qualquer.
Constituição:
Fixa
Polo
Traçadora
Estilete
• Duas hastes articuladas
• Órgão registrador
TAMBOR
DISCO
NÔNIO
Sd = Lp . Us
Sd = área do desenho
Lp = leitura do planímetro
Us = unidade de superfície
Derterminação da Unidade de Superfície (Us):
⇒ Planímetro de braço fixo: Cada Us corresponde a 10 mm2 .
EXEMPLO: Escala = 1:2000
Lp = 2864
Sd = ?
Sd = Lp . Us = 2864 x 10 mm2 = 28640 mm2
St = Sd . N2 = 28640 mm2 x 2000 2 = 114560 x 106 mm2
= 114560 m2 = 11,4560 ha
⇒ Planímetro de braço móvel : Em alguns planímetros de braço móvel a Us vem
registrada na haste traçadora. Essa unidade é válida para a escala registrada na
haste. Para utilizar o planímetro de braço móvel em desenhos confeccionados em
várias escalas, deve-se determinar a unidade de superfície como segue:
23
POLO
Orgão registrador
200
cm 1:50
ESTILETE
Como o instrumento é utilizado para determinar a área do desenho,a Unidade de
superfície é calculada como se o desenho estivesse na escala de 1:1. A escala do desenho será
utilizada para determinar a área do terreno ( como visto no exemplo do cálculo da área com
planímetro de braço fixo).
200 cm2
20000
Us =
=
= 8 mm2
2500
502
EXEMPLO:
Escala do desenho = 1:500
Lp = 6940
Us = 40
cm 1:20
Determinar a área do terreno em metros quadrados e em hectares.
Us = 40 cm2 / 202 = 4000 mm2 / 400 = 10 mm2
Sd = Lp . Us = 6940 x 10 mm2 = 69.400 mm2
St = Sd . N2 = 69.400 mm2 x 5002 = 17.350 x 106 mm2
St = 17.350 m2 = 1,7350 ha.
Determinação da leitura do planímetro:
A leitura do planímetro é constituída de quatro algarismos:
1o algarismo - lido no disco
2o e 3o algarismos - lido no tambor
4o algarismo - lido no vernier
2.2 - A área do terreno é obtida a partir dos valores das coordenadas plano-retangulares
determinadas por meio dos dados do levantamento topográfico.
24
Determinação analítica da área do terreno
Nesse processo, a área do terreno é obtida a partir das coordenadas retangulares pela
fórmula:
2 Sx = (x0 + x1) (y0 - y1) + (x1 + x2 ) ( y1 - y2) + ( x(n-1) + xn ) ( y(n-1) - yn ) + (xn + x0 ) ( yn - y0 ) (eixo dos X)
2 Sy = (y0 + y1) (x0 - x1) + (y1 + y2 ) (x1 - x2) + (y(n-1 ) + yn ) (x(n-1 ) - xn ) + (yn + y0 ) ( xn - x0) (eixo dos Y)
2 S = Duplo da área do polígono.
(xo + x1 ); ( x1 + x2 ); (x(n
abscissas;
- 1)
+ xn ); (xn + xo ) representam a soma binária das
(xo - x1 ); (x1 - x2 ); ( x(n - 1 ) - xn ) ; (xn - x0 ) representam a diferença binária entre as
abscissas.
OBS: De modo semelhante ( y0 + y1 ); ...........(yn + yo ) e (yo - y1 );.........(yn - yo )
representam a soma e a diferença binária entre as ordenadas.
A fórmula anterior pode ser organizada em forma de planilha. A planilha a seguir
mostra um exemplo de como se calcular a área de um polígono topográfico a partir das
coordenadas absolutas de seus vértices pelo processo analítico.
Determinação de área pelo processo analítico
(dados da aula teórica)
EST
0
1
2
3
4
5
0
X
200,00
256,26
331,11
358,35
319,95
206,27
200,00
Y
200,00
179,75
208,13
127,66
64,57
79,42
200,00
Soma Binária
∑Y
∑X
456,26
587,37
689,46
678,30
526,22
406,27
379,75
387,88
335,79
192,23
143,99
279,42
Diferença Binária
∆x
∆y
-56,26
-74,85
-27,24
38,40
113,68
6,27
Área Dupla
∑X ∆ y
20,25
9239,2650
-28,38 -16669,5606
80,47 55480,8462
63,09 42793,9470
-14,85 -7814,3670
-120,58 -48988,0366
34042,0940
2S
∑Y∆x
-21364,7350
-29032,8180
-9146,9196
7381,6320
16368,7832
1751,9634
-34042,0940
S = 34042,0940 / 2 = 17021,047m
S = 1,7021 ha
25
EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA
PRÁTICA No 11
PRÁTICA DE MANEJO COM OS NÍVEIS DE LUNETA
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
(Projeto de uma rede de drenagem pluvial)
⇒ TRABALHO DE CAMPO:
Material necessário:
• Nível de luneta ou Nível de precisão;
• Balizas;
• Trena;
• Mira ou Estádia;
• Caderneta de campo.
Procedimento:
• Locação e estaqueamento do eixo da rede ( 5,00 em 5,00 m);
OBS: Caso haja mudança de declividade do terreno no intervalo do
estaqueamento, deve-se materializar a mudança com estacas intermediárias.
• Nivelamento geométrico simples do eixo locado, anotando todos os valores de leitura de
mira do terreno na caderneta de campo;
• Contranivelamento para verificação do erro de fechamento.
CADERNETA DE CAMPO
ESTACAS
LEIT. MIRA
DIF. NÍVEL
+
-
COTAS
OBS:
26
⇒ TRABALHO DE ESCRITÓRIO:
• Desenho do perfíl;
• Cálculo da linha de Greide
• Cálculo das alturas de cortes e aterros.
CADERNETA DE ESCRITÓRIO
ESTACAS
COTAS
TERRENO
GREIDE
ALTURAS
CORTE
ATERRO
OBS:
DESENHO DO PERFIL
27
EAM 301 – TOPOGRAFIA BÁSICA
PRÁTICA No 12
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Sistematização de Terrenos
DEFINIÇÃO : Sistematizar um terreno é uma operação topográfica que consiste colocar a sua
superfície em planos uniformes, com declividades adequadas de acordo com
cada tipo de projeto a ser executado.
CAMPOS DE APLICAÇÃO:
EM OBRAS CIVÍS: Estradas, núcleos habitacionais, pátio de secagem de grãos, distritos
industriais, campos de futebol, etc.
EM AGRICULTURA: Irrigação superficial em sulcos e por inundação, conservação de solos,
construção de viveiros para criação de camarões e peixes, etc.
Sistematização de um terreno para construção de um pátio de secagem de grãos
Especificações:
-1%
-1%
-2%
Conforme as especificações acima, o pátio deverá ficar com declividades do eixo
central para as laterais bem como no sentido longitudinal. Para atingir esse objetivo os
trabalhos necessários serão divididos em duas etapas:
A) Trabalho de Campo
- Locação e estaqueamento do eixo longitudinal do pátio (5m)
- Abertura das seções transversais (esquadro de trena)
- Nivelamento geométrico do eixo e das seções.
Obs.: As anotações de campo são feitas na rede de quadrículas conforme convenção a seguir.
28
No da
estaca
Leitura
de mira
Cota do
terreno
Para o cálculo das cotas pode-se estipular um valor de cota para uma das estacas da
rede de quadrículas (por exemplo estaca 0). A partir da cota dessa estaca e da leitura de mira
feita na referida estaca será estabelecida a altura do plano de visada que servirá para o cálculo
das demais cotas do terreno.
Exemplo:
A seguir é apresentada uma rede de quadrículas com 9 estacas.
Cota estipulada para a estaca 0 igual a 10,000m
Altura do plano de visada = 10,000 + 1,340 = 11,340
Como o nivelamento foi realizado a partir de apenas uma posição do nível no terreno,
a altura do plano de visada é constante para toda a área.
Cota da estaca 1 = 11,340 – 1,470 = 9,870
Cota da estaca 2 = 11,340 – 1,140 = 10,200
0
1,340
1,780
9,560
6
9,340
1,470
9,870
10,000
3
1
4
7
9,500
1,140
10,200
1,940
9,400
2,000
2
5
1,840
9,500
1,840
8
3,000
8,340
Após o cálculo das cotas do terreno é realizada a etapa de escritório.
29
B) Trabalho de escritório:
Para atender às especificações do projeto (declividades), as cotas do terreno deverão
ser alteradas, isto é, será necessário fazer cortes e/ou aterros. Essas novas cotas são
denominadas cotas de GREIDE. O ideal num trabalho de sistematização é que a soma das
alturas de cortes seja aproximadamente igual à de aterros de modo que a movimentação de
terra fique restrita à área. Nesse caso, para obter as cotas de greide deve-se partir de uma cota
inicial (arbitrária) para uma determinada estaca e a partir dela obter as outras cotas tomando
por base as declividades pré-estabelecidas. Os valores obtidos nessa tentativa levará a um
resultado que poderá ser alterado para que os cortes feitos sejam suficientes para fazer os
aterros e vice-versa.
Para fazer as anotações da etapa de escritório, recomenda-se apresentar uma nova rede
de quadrículas e nos vértices das mesmas, fazer as anotações como segue:
No da
estaca
Cota
terreno
Cota
Greide
- Corte
+ Aterro
Para obter o plano de sistematização do terreno partiremos de uma cota da estaca 1
igual a 9,800m. Esse é um valor arbitrado, poderia ser um outro qualquer.
Segundo as especificações do projeto, os eixos longitudinais (direção 0-6, 1-7 e 2-8)
deverão ter uma declividade de -2%. Supondo que cada quadrícula tenha 10m de lado, as
cotas de greide serão obtidas como se segue:
Cálculo das cotas do eixo longitudinal central:
Declividade do eixo = -2%
Estaqueamento = 10m
100m
10m
- 2,0m
x
x = - 0,20m
O valor de x corresponde ao desnível (negativo) que deve haver entre estacas
consecutivas dos eixos longitudinais, isto é, cada cota será reduzida desse valor, já que o eixo
terá declividade descendente.
Cota de 1 = 9,800 (arbitrada)
Cota de 4 = 9,800 - 0,200 = 9,600
Cota de 7 = 9,600 - 0,200 = 9,400
As cotas dos eixos transversais serão calculadas a partir das cotas do eixo central,
calculadas anteriormente. Ressalta-se que as cotas irão decrescer do eixo central para as
laterais de um valor correspondente à declividade de -1%, como especificado. Os cálculos são
apresentados a seguir:
30
Cálculo das cotas dos eixos transversais:
Declividade do eixo = -1%
Estaqueamento = 10m
100m
10m
- 1,0m
x
x = - 0,10m
Cota de 1 = 9,800 (arbitrada)
Cota de 0 = 9,800 - 0,100 = 9,700
Cota de 2 = 9,800 - 0,100 = 9,700
Cota de 4 = 9,600
Cota de 3 = 9,600 - 0,100 = 9,500
Cota de 5 = 9,600 - 0,100 = 9,500
Cota de 7 = 9,400
Cota de 6 = 9,400 - 0,100 = 9,300
Cota de 8 = 9,400 - 0,100 = 9,300
Cálculo das alturas de cortes e aterros:
Para obter as alturas de cortes e aterros as cotas de greide são comparadas com as
cotas do terreno. Quando a cota do terreno natural for maior do que a do projeto (greide),
teremos uma altura de corte correspondente à diferença entre essas cotas. Em caso contrário,
teremos aterro. No quadriculado a seguir, estão apresentados os cortes precedidos de sinal
negativo e aterros com sinais positivos. Observa-se que na estaca 5 não houve corte e nem
aterro já que a cota do projeto coincide com a do terreno.
- 1%
10,000
1
9,700 - 0,300
9,800
0
-2%
- 1%
3
9,560
9,500 - 0,060
6
9,340
9,300 - 0,040
4
9,600
7
9,400
9,870
- 0,070
9,400
+ 0,200
9,500
- 0,100
2
10,200
9,700
- 0,500
5
9,500
9,500
8
9,300
8,340
+ 0,960
31
Balanceamento de cortes e aterros:
O balanceamento visa igualar as alturas de cortes e aterros. Para atender a essa
exigência, o plano de sistematização deverá ser alterado de uma altura correspondente à
diferença entre cortes e aterros dividida pelo número de estacas. Se a soma das alturas de
cortes for superior à de aterros o plano deverá ser elevado, em caso contrário, rebaixado.
Pelo exemplo anterior temos:
Soma das alturas de cortes = ∑C = 1,070m
Soma das alturas de aterros = ∑A = 1,160
Número de estacas = N = 9
Alteração =
∑ C − ∑ A = 1,070 − 1,160 = −0,010
9
N
Nesse caso, como temos altura de aterros maior do que a de cortes, o plano de
sistematização deve ser rebaixado de 0,010m. Em vez de utilizar como cota da estaca 1 o
valor 9,800 deve-se utilizar 9,800 – 0,010 = 9,790. Refazendo os cálculos a partir de 9,790
encontraremos ∑C = 1,140m e ∑A = 1,140m.
Plano de sistematização recalculado
- 1%
0 10,000
9,690 - 0,310
-2%
3 9,560
9,490 - 0,070
6 9,340
9,290 - 0,050
- 1%
1 9,870
9,790 - 0,080
4 9,400
9,590 + 0,190
7 9,500
9,390 - 0,110
2 10,200
9,690 - 0,510
5 9,500
9,490 - 0,010
8 8,340
9,290 + 0,950
32
EAM 301 – TOPOGRAFIA BÁSICA
PRÁTICA No 13
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO: É uma sucessão de nivelamentos
geométricos simples interligados. Esse tipo de nivelamento é empregado quando o terreno
apresenta desníveis acentuados ou o eixo e/u a área a serem nivelados são relativamente
extensos. No nivelamento geométrico composto há necessidade de instalar o nível mais de
uma vez.
DEFINIÇÕES:
ALTURA DE UM PONTO QUALQUER: É a distância vertical compreendida entre o
ponto considerado e uma superfície de nível tomada como referência.
COTAS: É a altura de um ponto obtida a partir de uma superfície de nível de
comparação arbitrária.
ALTITUDES: As alturas dos pontos são denominadas altitudes quando a superfície de
nível de comparação corresponde ao nível médio dos mares prolongado através dos
continentes.
VISADA DE RÉ: É a primeira visada que se faz após a instalação do nível no terreno.
VISADAS DE VANTE: São todas as outras visadas que se faz em um nivelamento
geométrico simples a partir da visada de ré, independente do sentido de visada. Deste modo,
para cada estação instrumento, temos uma única visada de ré e uma ou mais visadas de vante.
VISADA DE VANTE PROPRIAMENTE DITA: É a última visada feita antes da
mudança do instrumento para uma nova posição
ERRO DE CÁLCULOS DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO: Para
qualquer nivelamento geométrico composto, comprova-se que não há erro no cálculo de cotas
da seguinte maneira:
∑ Visadas de ré - ∑ visadas vante propriamente ditas = Cota final - Cota inicial.
ERRO DE NIVELAMENTO: Para obter o erro, a operação de nivelamento deverá ser
repetida partindo-se do final do eixo para o início A essa operação denominamos contra
nivelamento. O erro será determinado comparando-se a diferença de nível do nivelamento
com a do contranivelamento. Nesse caso a tolerância é dada pela seguinte expressão:
T=2c
k
onde c = 50 mm / km
k = comprimento do eixo nivelado em km.
ALTURA DO PLANO DE VISADA: Em nivelamento geométrico, a altura do plano
de visada é a distância vertical compreendida entre a linha de visada do nível de luneta e a
superfície de nível de referência.
33
EXEMPLO DE UM NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO:
Na figura abaixo, observa-se que para determinar as cotas do terreno das estacas
enumeradas é necessário estacionar o nível em três posições (A, B e C). As posições
escolhidas devem permitir a ligação de um nivelamento ao subseqüente. Dessa forma, as cotas
estarão relacionadas à mesma SNC.
2,10
A
2,00
0,50
0
2,15
B
2,30
1
0,70
10,00
2
C
1,50
2,40
3
4
5
SNC
CADERNETA DE CAMPO
EST
A
PONTO
VISADO
RÉ
0
2,10
1
1
B
VANTE
PLANO
OBS
10,00
estacas a
10,10
cada 10m
VISADA
12,10
2,00
0,50
COTAS
10,60
10,10
2
2,15
8,45
3
2,30
8,30
3
C
VISADAS
0,70
9,00
8,30
4
1,50
7,50
5
2,40
6,60
34
Após a execução do nivelamento, é feito a representação do perfil do terreno que
permitirá a elaboração do projeto.
O desenho do perfil é feito em papel milimetrado. O perfil representa a interseção de
um plano vertical com o alinhamento do terreno. Para o seu traçado utilizam-se duas escalas,
uma para o eixo horizontal onde são representadas as estacas e outra, de denominador menor,
no eixo vertical onde são representadas as cotas do terreno.
A elaboração do projeto dependerá das especificações a serem atendidas. Suponha que
pretende-se construir um canal de drenagem e que o mesmo deverá ter uma profundidade
mínima de 1,0m ao longo de seu trajeto. Nesse caso, numa primeira tentativa, lançaríamos
uma linha de greide sob a superfície com profundidade inicial e final igual a 1,0m. Percebe-se
no perfil que, na estaca 2, a profundidade mínima não seria atendida (linha pontilhada), então
a alternativa é, na estaca 2, aprofundar a linha de greide originando dois trechos com
declividades distintas. Em seguida é apresentado o cálculo das declividades dos trechos 0-2 e
2-5. Com as declividades definidas, calcula-se as cotas da linha correspondente ao fundo do
canal e posteriormente os cortes a serem feitos no terreno.
DESENHO DO PERFIL
11
10
COTAS
9
escala
1:100
8
7
GREIDE
6
5
0
1
2
3
ESTACAS
escala 1:500
4
5
Declividade do trecho 0-2:
Comprimento do trecho = dr = 20,00m
Cota de 0 = 9,00
Cota de 2 = 8,45 – 1,00 = 7,45 @ dn = 9,00 – 7,45 = 1,55
Declividade = d
35
d=
dn
1,55
x100 =
x100 = 7,75%
dr
20,00
Cálculo das cotas do trecho 0-2:
A cota de 0 é igual a 9,00m conforme se vê no perfil mostrado anteriormente. A cota
de 1 será igual à cota de 0 menos o valor do desnível correspondente à declividade de 7,75%,
isto é:
100 ------------- 7,75
10 --------------- x
x = 0,775m
Cota 1 = 9,00 - 0,775 = 8,225
Como na estaca 2 está previsto um corte de 1,00m, a cota dessa estaca será igual a
8,45m (terreno) menos 1,00m, isto é, 7,45m. As cotas calculadas encontram-se na caderneta
de escritório, a seguir.
Declividade do trecho 2-5:
Comprimento do trecho = dr = 30,00m
Cota de 2 = 7,45
Cota de 5 = 6,60 – 1,00 = 5,60 @ dn = 7,45 – 5,60 = 1,85
d=
dn
1,85
x100 =
x100 = 6,17%
dr
30,00
Cálculo das cotas do trecho 2-5:
A cota de 2 é igual a 7,45m conforme calculado anteriormente. A cota de 3 será igual
à cota de 2 menos o valor do desnível correspondente à declividade de 6,17%, isto é:
100 ------------- 6,17
10 --------------- x
x = 0,617m
Cota 3 = 7,45 - 0,617 = 6,83m.
A cota de 4 é igual a 6,83 – 0,617 = 6,21m
A cota de 5 é igual a 6,21 – 0,617 = 5,60m
Ao comparar as cotas da linha de greide com as do terreno teremos cortes ou aterros.
Como se trata de um canal, os valores encontrados correspondem às profundidades do canal
ao longo das estacas, como se vê na caderneta a seguir.
36
CADERNETA DE ESCRITÓRIO
COTAS
ALTURAS
ESTACAS
OBS.
TERRENO
GREIDE
CORTES
ATERROS
0
10,00
9,00
1,00
estacas a
1
10,10
8,23
1,87
cada 10m
2
8,45
7,45
1,00
3
8,30
6,83
1,47
4
7,50
6,21
1,29
5
6,60
5,60
1,00
37