Metrologia Experiência – IV - Resistores – Uso do Ohmímetro - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
INTRODUÇÃO:
Forma Geral dos Relatórios
É muito desejável que seja um caderno
grande (formato A4) pautada com folhas
enumeradas ou com folhas enumeradas e
quadriculadas, do tipo contabilidade, de
capa dura preta, brochura.
Chamaremos
de
Caderno
de
Laboratório.
No verso deste caderno você pode
fazer o rascunho a lápis. Na parte
enumerada fará o relatório com a seguinte
estruturação:
No mínimo, para cada experimento o
Caderno de Laboratório deve sempre conter:
1. Título do experimento data de
realização e colaboradores;
2. Objetivos do experimento;
3.
Roteiro
experimentais;
dos
procedimentos
4. Esquema do aparato utilizado;
5.
Descrição
instrumentos;
dos
principais
6. Dados medidos;
7. Cálculos;
8. Gráficos;
9. Resultados e conclusões.
O formato de apresentação destes 9 itens
não é rígido. O mais indicado é usar um
formato seqüencial, anotando-se à medida que
o experimento evolui.
Referências:
1. G.L. Squires, "Practical Physics"
(Cambridge University Press, 1991),
capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston,
"Experiments in Physics" (John Wiley &
Sons, 1985), pp. 2-3.
2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito,
Guia para Física Experimental
Caderno de Laboratório, Gráficos e
Erros, Instituto de Física, Unicamp,
IFGW1997.
3. D.W. Preston, "Experiments
in Physics" (John Wiley & Sons, 1985),
pp. 21-32; G.L.
4. C.E. Hennies, W.O.N.
Guimarães e J.A. Roversi, "Problemas
Experimentais em Física" 3ª edição,
(Editora da Unicamp, 1989), capítulo V,
pp.168-187.
1
Metrologia Experiência – IV - Resistores – Uso do Ohmímetro - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
Corrente e resistência elétrica.
Corrente e Densidade de
corrente elétrica.
Começamos agora a estudar o movimento
de cargas elétricas. Exemplo de corrente elétrica: as
pequenas correntes nervosas que regulam nossas
atividades musculares, correntes nas casas, como a
que passa pelo bulbo de uma lâmpada, em um tubo
evacuado de TV, fluem elétrons. Partículas
carregadas de ambos os sinais fluem nos gases
ionizados de lâmpadas fluorescentes, nas baterias de
rádios transistores e nas baterias de automóveis.
Correntes elétricas atravessam as baterias de
calculadoras e em chips de aparelhos elétricos
(Microcomputadores, forno de microondas, etc.).
Em escalas globais, partículas carregadas
são presas nos cinturões de radiação de Van Allen
existentes na atmosfera entre os pólos norte e sul.
Em termos do sistema planetário, enormes correntes
de prótons, elétrons e íons voam na direção oposta
do Sol, conhecido como vento solar. Em escala
galáctica, raios cósmicos, que são prótons altamente
energéticos, fluem através da Via-Láctea.
Como a corrente consiste num movimento
de cargas, nem todo movimento de carga constitui
uma corrente elétrica. Referimos a uma corrente
elétrica passando através de uma superfície, quando
cargas
fluem
através
dessa
superfície.
Exemplifiquemos dois exemplos:
1) Os elétrons de condução de um fio de
cobre isolado estão em movimento randômico a uma
velocidade da ordem de 106 m . Se passarmos um
s
hipotético plano através do fio, os elétrons de
condução passam através dele em ambas as
direções, a razão de alguns bilhões por segundo.
Então não há um transporte de carga e
conseqüentemente não há corrente. Porém se
conectar as extremidades do fio em uma bateria, o
movimento das cargas se dará em uma direção,
havendo assim corrente elétrica.
2) O fluxo de água através de uma
mangueira de jardim representam a direção do fluxo
das cargas positivas, (os prótons na molécula de
água) a razão de alguns milhões de Coulomb por
segundo. Não há transporte de cargas, pois há um
movimento paralelo de cargas elétricas negativas
(elétrons na molécula de água) de exata quantidade
na mesma direção.
™
Definição de Corrente Elétrica:
Imagine um fio condutor isolado, em forma
de curva, como ilustrado abaixo. Não há campo
elétrico aplicado ao fio, conseqüentemente não há
força elétrica atuando nos elétrons de condução. Se
inserimos uma bateria, conectada às extremidades
do fio, estabelecemos um campo elétrico no
interior do fio, exercendo força sobre os elétrons
de condução, estabelecendo assim uma corrente
elétrica.
2
Figura 1 – Sentido convencional da corrente
elétrica num circuito elétrico. O sentido real é o oposto, o do
movimento dos elétrons.
∆q
dq
;i =
dt
∆t
Sobre
condições
de
regime
estacionário, a corrente elétrica é a mesma em
um fio condutor, analisando diferentes seções
transversais do fio. Isto garante que a carga é
conservada. A unidade do SI para corrente
elétrica é o Coulomb por segundo ou Ampére
(A):
1 A = 1C
i=
1s
A direção da corrente elétrica: Na
figura acima demos a direção da corrente
elétrica como sendo o movimento de cargas
positivas, repelidas pelo terminal positivo da
bateria elétrica e atraídas pelo seu terminal
negativo. Este é o sentido convencional
histórico; o sentido real é o do movimento das
partículas negativas (elétrons), que é contrário
ao sentido convencional.
™
Densidade de corrente elétrica – J
Na teoria de campos, estamos
interessados em eventos que ocorrem em um
ponto e não em uma região extensa. Então,
devemos conceituar a densidade de corrente J,
medida em ampéres por metro quadrado (A/m2).
O incremento de corrente ∆I que
atravessa uma superfície incremental ∆S,
normal à densidade de corrente é:
∆I = J N ∆S
G G
∆I = J ⋅ ∆S
G G
I = ∫∫ J ⋅ dS
S
A densidade de corrente pode ser
comparada à velocidade de uma densidade de
carga volumétrica:
I=
∆x
∆Q ρ v ∆V
= ρ v ∆S
=
∆t
∆t
∆t
Metrologia Experiência – IV - Resistores – Uso do Ohmímetro - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
I = ρv ∆Svx
Como vx representa a componente da
velocidade v, teremos:
J x = ρ v vx
Generalizando, teremos:
G
G
J = ρv v
Observe que a carga em movimento
constitui a corrente, que também chamamos de J
como densidade de corrente de convecção.
Figura 2 – Ilustração do movimento dos portadores de
carga positivo (sentido convencional (a)) e sentido real (b).
Observe que J e E possuem o mesmo sentido.
™ Condutores
Os
físicos
hoje
descrevem
o
comportamento dos elétrons ao redor do núcleo
atômico positivo em termos da energia total do
elétron em relação ao nível zero de referência para
um elétron a uma distância infinita do núcleo. A
energia total é dada pela soma das energias cinética
e potencial, e como energia deve ser dada ao elétron
para que este se afaste do núcleo, a energia de cada
elétron no átomo é uma quantidade negativa.
Embora este modelo possua algumas limitações, é
conveniente associarmos estes valores de energia
com as órbitas ao redor do núcleo; as energias mais
negativas correspondem às órbitas de menor raio.
De acordo com a teoria quântica, somente certos
níveis discretos de energia, ou estados de energia,
são permitidos em um dado átomo, e um elétron
deve, portanto, absorver ou emitir quantidades
discretas de energia, ou quanta, ao passar de um
nível a outro. Um átomo normal na temperatura de
zero absoluto possui um elétron ocupando cada um
dos níveis de energia mais baixos, começando a
partir do núcleo e continuando até que o suprimento
de elétrons se esgote.
Em um sólido cristalino, como um metal ou
um diamante, os átomos estão dispostos muito mais
próximos, muito mais elétrons estão presentes e
muito mais níveis de energia permissíveis estão
disponíveis por causa das forças de interação entre
os átomos. Verificamos que os níveis de energia
que podem ser atribuídos aos elétrons são
agrupados em largas faixas, ou bandas, cada
banda composta de inúmeros níveis discretos
extremamente próximos.
Na temperatura de zero absoluto, o
sólido normal também possui cada nível
ocupado, começando com o menor e continuando até que todos os elétrons estejam situados.
Os elétrons com os maiores (menos negativos)
níveis de energia, os elétrons de valência, estão
situados na banda de valência. Se forem
permitidos maiores níveis de energia na banda
de valência, ou se a banda de valência se une
suavemente com a banda de condução, então
uma energia cinética adicional pode ser dada
aos elétrons de valência por um campo externo,
resultando em um fluxo de elétrons. O sólido é
chamado um condutor metálico. A banda de
valência preenchida e a banda de condução não
preenchida para um condutor a O K estão
esboçadas na figura 3 (a).
Se, contudo, o elétron com o maior
nível de energia ocupar o nível do topo da banda
de valência e existir uma banda proibida (gap)
entre a banda de valência e a banda de
condução, então o elétron não pode receber
energia adicional em pequenas quantidades e o
material é um isolante. Esta estrutura de bandas
está indicada na figura 3 (b). Note que, se uma
quantidade de energia relativamente grande
puder ser transferida para o elétron, ele pode ser
suficientemente excitado para saltar a banda
proibida até a próxima banda onde a condução
pode facilmente ocorrer. Aqui o isolante é
rompido.
Ocorre uma condição intermediária
quando somente uma pequena região proibida
separa as duas bandas, como ilustrado na figura
3 (c). Pequenas quantidades de energia na forma
de calor, luz ou um campo elétrico podem
aumentar a energia dos elétrons do topo da
banda preenchida e fornecer a base para
condução. Estes materiais são isolantes que
dispõem de muitas propriedades dos condutores
e são chamados semicondutores.
Figura 3 – Ilustração das bandas de energia em
três diferentes materiais a oK. (a) O condutor não possui
3
Metrologia Experiência – IV - Resistores – Uso do Ohmímetro - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
banda proibida entre as bandas de valência e de condução. (b) O
isolante possui uma grande banda proibida. (c) o semicondutor
possui uma pequena banda proibida.
Considerando um condutor, os elétrons
livres se movem pela atuação de um campo elétrico
E, Assim, um elétron de carga –e experimentará
uma força dada por:
G
G
F = −eE
No espaço livre, o elétron aceleraria e
continuamente aumentaria sua velocidade (e
energia); no material cristalino, o progresso do
elétron é impedido pelas colisões contínuas com a
rede de estruturas cristalinas termicamente excitadas
e uma velocidade média constante é logo atingida.
Esta velocidade v, é denominada velocidade de
deriva (do inglês, drift) e é linearmente relacionada
com a intensidade de campo elétrico pela
mobilidade do elétron em um dado material.
Designamos mobilidade pelo símbolo m, tal que:
G
G
vd = − µe E
onde me é a mobilidade de um elétron e positiva por
definição. Note que a velocidade do elétron está em
uma direção oposta à direção de E. A equação
anterior também mostra que a mobilidade é medida
em unidades de metros quadrados por segundo por
volt; os valores típicos são 0,0012 para o alumínio,
0,0032 para o cobre e 0,0056 para a prata.
Para estes bons condutores, uma velocidade
de deriva de poucas polegadas por segundo é
suficiente para produzir um aumento de temperatura
apreciável e pode causar o derretimento do fio se o
calor não for rapidamente removido por condução
térmica ou radiação.
Podemos obter a relação
G
G
J = − ρ e µe E
onde re é a densidade de carga do elétron livre, um
valor negativo. A densidade de carga total rv, é zero,
pois quantidades iguais de cargas positivas e
negativas estão presentes no material neutro. O valor
negativo de re, e o sinal de menos levam a uma
densidade de corrente J que está na mesma direção
da intensidade de campo elétrico E.
Contudo, a relação entre J e E para um condutor
metálico é também especificada pela condutividade
s (sigma), onde s é medido em siemens por metro
(S/m).
G
G
J = σE
Um siemens (l S) é a unidade básica de
condutância no SI e é definido como um ampére por
volt. Antigamente, a unidade de condutância era
chamada mho e simbolizada por um Ω invertido.
Assim como o siemens reverencia os irmãos
Siemens&, a unidade inversa de resistência, que
chamamos de ohm (l Ohm é um volt por
ampere), reverencia Georg Simon Ohm, o físico
alemão que primeiro descreveu a relação tensãocorrente implícita. Chamamos esta equação
deforma pontual da lei de Ohm; em breve
veremos uma forma mais comum da lei de
Ohm.
Primeiramente, contudo, é interessante
observar a condutividade de diversos condutores
metálicos; os valores típicos (em siemens por
metro) são 3,82.107 para o alumínio, 5,80.107
para o cobre e 6,17 107 para a prata. Dados de
outros condutores podem ser encontrados no
Apêndice C. Ao observarmos valores como
estes, é apenas natural considerarmos que
estamos sendo apresentados a valores
constantes; isto é essencialmente verdade. Os
condutores metálicos obedecem à lei de Ohm
muito fielmente, e esta é uma relação linear; a
condutividade é constante sobre largas faixas de
densidade de corrente e intensidade de campo
elétrico. A lei de Ohm e os condutores metálicos
são também descritos como isotrópicos, ou
tendo as mesmas propriedades em todas as
direções. Um material não isotrópico é chamado
anisotrópico. Mencionaremos tal material
dentro de poucas páginas.
Entretanto, a condutividade é uma função da
temperatura. A resistividade, que é o inverso da
condutividade:
ρ Re sistividade =
1
σ
varia quase linearmente com a temperatura na
região da temperatura ambiente, e para o
alumínio, o cobre e a prata ela aumenta cerca de
0,4 por cento para um aumento de l K na
temperatura.
Para
diversos
metais,
a
resistividade cai abruptamente a zero na
temperatura de poucos Kelvin; esta propriedade
é denominada supercondutividade. O cobre e a
prata não são supercondutores, embora o
alumínio o seja (para temperaturas abaixo de
1,14 K).
Se agora combinarmos (7) e (8), a
condutividade podem ser expressa em termos da
densidade de carga e da mobilidade do elétron
por:
σ = − ρ e µe
Pela definição de mobilidade, é agora
interessante notar que uma temperatura mais
elevada implica uma maior vibração da rede
cristalina, maior impedimento de progresso dos
elétrons para uma dada intensidade do campo
&
Este é o nome de família de dois irmãos alemães, KarI
Wilhelm e Wemer von Siemens, famosos inventores do
século XIX. Kari se tomou cidadão britânico e foi nomeado
cavaleiro, tomando-se Sir William Siemens.
4
Metrologia Experiência – IV - Resistores – Uso do Ohmímetro - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
elétrico, menor velocidade de deriva, menor
mobilidade,
menor
condutividade,
maior
resistividade.
Supondo uniformidade no campo, podemos
escrever:
Figura 4 – Uniformidade de E e J num condutor.
a
G G
G G
G a G
Vab = − ∫ E ⋅ dl = − E ⋅ ∫ dl = − E ⋅ lba
b
b
G G
Vab = E ⋅ lab
Vab = El
G G
I = ∫∫ J ⋅ dS = JS
S
Como
I
I
V
= σE ⇒ = σ ab
S
S
l
l
V
= ab . Chamamos de resistência R:
σS
I
l
R=
σS
l
R = ρR
S
J=
– Permissividade relativa e constante dielétrica para alguns
materiais.
Material
água (deionizada)
água (destilada )
Água (do mar)
Âmbar
Álcool etílico
Ar
Baquelita
Borracha
NaCl
CO2
TiO2
Esteatite
Ferrita (NiZn)
Gelo
Ge
Madeira (Seca)
Mica
Náylon
Neopreno
Neve
Óxido de Alumínio
Papel
Piranol
Plexiglas
Poliestireno
Polietileno
Polipropileno
Porcelana
Quartzo
SiO2
Si
Styrofoam
Teflon
Terra
TiBa
Vidro
Pyrex
eR
1
80
2,7
25
1,0005
4,74
2,5 – 3
5,9
1,001
100
5,8
12,4
4,2
16
1,5 – 4
5,4
3,5
6,6
3,3
8,8
3
4,4
3,45
2,56
2,26
2,25
6
3,8
3,8
11,8
1,03
2,1
2,8
1200
4-7
4
e’’/e’
0
0,04
4
0,002
0,1
0,022
0,002
0,0001
0,0015
0,003
0,00025
0,05
0,01
0,0006
0,02
0,011
0,5
0,0006
0,008
0,0005
0,03
0,00005
0,0002
0,0003
0,014
0,00075
0,00075
0,0001
0,0003
0,05
0,013
0,002
0,0006
Tabela II – Condutividade para uma série de
condutores metálicos.
Material
Ag
Cu
Au
Al
W
Zi
Latão
Ni
Fe
Bronze
Solda
Aço carbono
Prata Germânica
Mn
Constantan
Ge
Aço sem estanho
Nicromo
s (S/m)
6,17.107
5,80.107
4,10.107
3,82.107
1,82.107
1,67.107
1,5.107
1,45.107
1,03.107
1.107
0,7.107
0,6.107
0,3.107
0,227.107
0,226.107
0,22.107
0,11.107
0,1.107
Material
Grafite
Si
Ferrita
H2O (mar)
Calcário
Argila
H2O
H2O(dest.)
Terra (areia)
Granito
Mármore
Baquelita
Porcelana
Diamante
Poliestireno
Quartzo
s (S/m)
7.104
2300
100
5
10-2
5.10-3
10-3
10-4
10-5
10-6
10-8
10-9
10-10
2.10-13
10-16
10-17
5
Metrologia Experiência – IV - Resistores – Uso do Ohmímetro - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
Resistência Elétrica:
Se aplicarmos a mesma diferença de
potencial em extremidades de um pedaço de cobre e
em vidro, verificamos diferentes correntes. Essa
característica do condutor é denominada de
resistência elétrica. Determinamos a resistência
elétrica de um condutor entre dois pontos aplicando
uma diferença de potencial V entre esses pontos e
medimos a corrente i resultante. A resistência R é
dada por:
R=V
I
A unidade SI de resistência elétrica é dada
pelo Volt por Ampére, denominada Ohm (Ω).
1Ω = 1V .
1A
Um condutor cuja função em um circuito é
fornecer certa resistência à passagem de corrente é
denominado de resistor. Representamos um resistor
em um diagrama pelo símbolo O.
Definimos a resistividade ρ de um condutor
como a razão entre o campo elétrico aplicado ao
condutor e a densidade de corrente J:
ρ= E
J
A unidade de resistividade no SI é o volt
por metro (V/m) e também o Ohm vezes metro
(Ω.m).
Propriedades físicas de alguns materiais
variam com a temperatura, e a resistividade também
se comporta dessa maneira. Para o cobre e alguns
metais em geral, a resistividade possui o seguinte
comportamento com a temperatura:
ρ − ρ 0 = ρ 0α ( T − T0 )
Aqui, T0 é uma temperatura de referência,
em geral é escolhida T0= 293K, α é o chamado
coeficiente de resistividade.
A tabela abaixo ilustra alguns valores de
resistividade a temperatura ambiente (20 C) para
alguns materiais.
Podemos escrever também
G a relação:
G
E = ρ. J
para um material dito isotrópico, ou seja, que não
varia suas propriedades elétricas com as diversas
direções.
Se nós conhecemos a resistividade de uma
substância, podemos encontrar sua resistência. Seja
A área da seção reta de um condutor e L seu
comprimento. Podemos encontrar as seguintes
relações entre o campo elétrico e a densidade de
corrente neste condutor:
E = V ;J = i ⇒ρ= E =
L
A
J
V
L
i
A
Lembrando que V/I é a resistência do
material, teremos:
R=ρL
A
Vemos que a resistência em um condutor é
inversamente proporcional à sua área de seção reta e
diretamente proporcional à resistividade e ao
seu comprimento.
Tabela IV – Resistividade de alguns materiais.
Material
Resistividade
ρR(Ω.m).
Coeficiente
de
resistividade
α( K −1)
Metais Típicos
Cobre
1, 69 .10 −8
4 , 3.10 −3
Alumínio
2 , 75.10 −8
4 , 4 .10 −3
Tungstênio
5, 25.10 −8
4 , 5.10 −3
Ferro
9 , 68.10 −8
6, 5.10 −3
Platina
10 , 6.10 −8
Semicondutores
típicos
3, 9.10 −3
Silício puro
2 , 5.10 3
Silício tipo p
8 , 7 .10 −4
−70.10−3
Silício tipo n
2 , 8.10 −3
Isolantes
Típicos
Vidro
Quartzo
1010 − 1014
≈ 1016
• A Lei de Ohm:
Dissemos que um resistor é um
condutor com uma específica resistência. Isto
significa que ele tem a mesma resistência se a
magnitude e direção (polaridade) de uma
diferença de potencial aplicada forem mudadas.
Alguns resistores dependem dessa diferença de
potencial aplicada. Quando um resistor não
depende da ddp aplicada em seus terminais e o
comportamento gráfico de V em função da
corrente for uma reta, como mostra a figura
abaixo, dizemos que ele obedece à Lei de Ohm
V=RI.
Observe que quanto maior a inclinação
da reta, tanto maior a resistência elétrica, pois
R= tg α.
6
Metrologia Experiência – IV - Resistores – Uso do Ohmímetro - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
Figura 5 –Comportamento Ôhmico (a) e resistência
em um condutor (b).
a=F/m=eE/m . Chamando o tempo entre duas
colisões sucessivas de τ o elétron possuirá uma
velocidade de correnteza dada por:
vd = aτ = eEτ
m
Combinando com a equação para a
densidade de corrente, teremos:
vd =
J
ne
=
eEτ
m
⇒E=
( )J
m
e 2 nτ
Comparando com E=ρJ, teremos:
ρ = 2m
e nτ
Observe que a resistividade em um
metal não depende do campo elétrico aplicado,
obedecendo à Lei de Ohm.
7
Exemplo 1 - Determine o tempo t entre
as colisões de um elétron e os átomos de cobre
em um fio de cobre.
Temos que: τ = 2m
e nρ
Tomando o valor de ρ da tabela
teremos:
τ=
Um dispositivo condutor obedece à Lei de
Ohm quando sua resistência é independente da
magnitude e polaridade do potencial elétrico
aplicado. Um material condutor obedece à Lei de
Ohm quando sua resistividade é independente da
magnitude e direção do campo elétrico aplicado.
O modelo utilizado para analisar o processo
de condução nos materiais condutores é o modelo do
elétron livre, no qual elétrons de condução são livres
para se mover no volume do material condutor.
Assume-se que durante esse movimento, os elétrons
não se colidem com os outros elétrons, mas só entre
os átomos do metal condutor.Os elétrons, de acordo
com a física clássica, possuem uma distribuição
Maxwelliana de velocidades, como as moléculas em
um gás. Nessa distribuição, a velocidade média do
elétrons é proporcional à raiz quadrada da
temperatura absoluta . O movimento dos elétrons é
regido pelas leis da física clássica, e não pelas leis
da física quântica, cujo modelo é o mais adequado
atualmente.
Quando aplicamos um campo elétrico em
um metal, os elétrons modificam seu movimento
randômico e iniciam um movimento ordenado na
direção oposta à do campo elétrico aplicado, com
uma velocidade de correnteza vd . O movimento dos
elétrons é uma combinação entre as colisões com os
átomos no metal e à aceleração devido ao campo
elétrico E. Quando consideramos os elétrons livres,
a única contribuição para a velocidade de correnteza
é devido ao campo elétrico aplicado no metal.
Chamando de m a massa do elétron
colocado em um campo elétrico E, de acordo com a
segunda lei de Newton, ele terá aceleração dada por:
9,110
. −31 kg
= 2 , 5.10 −14 s
(8,47.10 m )(1,6.10−19 C ) 2 (1,69.10−8 Ω.m)
−28
−3
Exemplo 2 - Determine o caminho
livre médio l do elétron entre duas colisões.
Sabemos
que
λ = vd τ = (1, 6.10 6 m s )( 2 , 5.10 −14 s ) = 40 nm
:
Energia e Potência em circuitos
elétricos:
Na figura abaixo ilustramos um
dispositivo qualquer (resistor, capacitor, etc.)
conectado a uma bateria que mantém uma ddp
V em seus terminais, causando um maior
potencial no terminal a e um menor no terminal
b.
Figura 6 –Circuito envolvendo resistor.
Mantida a ddp nos terminais da bateria,
haverá um fluxo de corrente i no circuito e entre
os terminais a e b. Uma quantidade de carga dq
se moverá de a para b, sob uma ddp V. A
Metrologia Experiência – IV - Resistores – Uso do Ohmímetro - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
energia potencial decresce de uma quantidade: (de a
para b V diminui):
dU = dq .V = iVdt
Como definimos potência por:
P = dU
dt
Então:
P = V .i
O princípio da conservação da energia nos
diz que o decréscimo de energia potencial é
acompanhado pela transferência de energia em
alguma outra forma. Essa é a potência associada a
essa transferência.
Podemos ainda encontrar as seguintes
relações:
P = R.i 2 = V
2
R
Em um resistor, a passagem dos elétrons se
dá a velocidade de correnteza constante, mantendo
sua energia cinética média constante, aparecendo
uma perda de energia potencial elétrica como
energia térmica. Em escala microscópica há uma
transferência de energia devido a colisões entre os
elétrons e os átomos que formam a estrutura do
resistor, aumentando sua temperatura. A energia
mecânica transferida na forma de energia térmica é
dita dissipada.
• Associação de Resistores:
Podemos associar resistores de duas
maneiras: em série e em paralelo. Em cada
associação, podemos encontrar a resistência
equivalente da associação, como ilustramos na
figura abaixo:
a) Associação em paralelo: Nesse tipo de
associação, a ddp em cada resistor se mantém
constante, pois todo está conectado no mesmo fio.
As correntes somadas darão a corrente total i e a
resistência equivalente Req encontramos através de:
1 = 1 + 1 + 1 ⇔ 1 =
Req
R1 R2 R3
Req
n
∑
j =1
1
Rj
V = R1i1 = R2i2 = R3i3
i = i1 + i2 + i3 (Lei dos nós).
i
i
i
1
R
1
2
R
2
R
eq
R
3
3
V
i
V
b) Associação em série: Nesta associação,
a corrente que atravessa cada resistor é a mesma, e a
ddp em cada resistor, quando somadas, dá a ddp
total V sobre a resistencia equivalente Req.
V = V1 + V2 + V3
Req = R1 + R2 + R3 ⇔ Req =
n
∑ Rj
j =1
V
1
R
1
V
2
V
3
R
2
R
eq
R
3
i
i
V
V
Em ambos os casos temos: V = i . Req
Potenciômetros:
As
resistências
variáveis
são
denominadas de potenciômetros ou reostatos.
A seguir ilustramos alguns tipos
encontrados:
8
Figura 7 –Potenciômetros.
Metrologia Experiência – IV - Resistores – Uso do Ohmímetro - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
¾ Código de cores em resistências:
3.
Complete a tabela. A
área é dada por:
π D2
A=
4
A resistividade é dada pela
Lei de Ohm:
l
R⋅ A
R= ρ⋅ ⇔ ρ =
A
l
¾ Tabela experimental
D
(mm)
A2
(m )
L
(m)
ρ
L/A
(m-1)
R
(Ω)
(Ω.m)
L/A
(m-1)
R
(Ω)
(Ω.m)
Material: níquelcromo 0.7mm
fio
D
(mm)
L
(m)
A
(m2)
ρ
Material: níquelcromo 0.5mm
fio
¾ Material Utilizado
fio
L
(m)
L/A
(m-1)
R
(Ω)
(Ω.m)
A
L
(m)
L/A
(m-1)
R
(Ω)
(Ω.m)
A
L
(m)
L/A
(m-1)
R
(Ω)
(Ω.m)
(m )
D
(mm)
(m2)
D
(mm)
(m2)
Material:
níquel-
Painel de fios. Trena, multímetro
ρ
A2
D
(mm)
ρ
Material:
Ferro
fio
¾ Procedimento Experimental
1. Montar o aparato.
2.
Verifique as ligações e para
cada par de conexões e cada fio, medir a
resistência elétrica.
Material:
cobre 0.7mm
fio
ρ
9
Metrologia Experiência – IV - Resistores – Uso do Ohmímetro - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
¾ Análise dos dados Experimentais
obtidos
¾ Complete a tabela, usando o modo
estatístico da calculadora e obtendo:
o Média da resistividade:
N
ρ =∑
ρi
N
o Desvio padrão populacional
resistividade:
i =1
N
∑
σρ =
( ρ − ρi )
N
o Erro associado à
resistividade:
da
2
10
i =1
∆ρ =
média
da
σρ
N
o Apresentação do resultado:
ρ = ρ ± ∆ρ (Ω ⋅ m)
Material
ρ (Ω ⋅ m)
σ ρ (Ω ⋅ m)
∆ρ (Ω ⋅ m)
Apresent
ação
Identifique com resultados da tabela II
e da literatura.
¾ Construa um gráfico de R versus l/A e
faça a regressão linear para obter o valor da
resistividade para cada material e compare
com a apresentação do resultado obtida
anteriormente.
¾
Conclusões