ANA MARIA NAUIACK DE OLIVEIRA
Laboratório de Ensino e Aprendizagem em
Matemática: As Razoes de Sua Necessidade.
Dissertação de Mestrado apresentada
como requisito parcial para obtenção
do grau de mestre, no curso de PósGraduação em Educação, do Setor de
Educação, da Universidade Federal do
Paraná.
CURITIBA
1983
Or i e n t a d o r
L a u r o da S i l v a B e c k e r
Doutor em Educação pela Sorbonne
Professor
de Méto do s
adjunto do Departamento
e Técnicas em Educação
da U ni v e rsidade Federal do Paraná
Co n s u l t o r e s
C a r l o s Av o s a n i
Mestre em Educação pela UniversidaFederal do Paraná
Professor adjunto do Departamento
de M é t o d o s e T é c n i c a s em E d u c a ç ã o
da Universidade Federal do Paraná
Ma r i n a Z e n i
Gu e d e s
Mestre em Educação pela Universida­
de Federal do Paraná
Professor adjunto do Departamento
de B i b l i o t e c o n o m i a da
Federal do Paraná
iii
Universidade
Su m a r i o
Re s u m o
..........
vi
Capítulo I
1. Enfoque BÃsico da Proble m á t i c a no Ensino da Matemá t i c a
1.1 ABORDAGEM GERAL DO PROBLEMA
..................
1
1.2 UMA PESQUISA Dl AGNÓSTICA COMO SUPORTE BÃSICO DO
PROBLEMA
..........................
7
1.3 SUPORTE BÃSICO DO PROBLEMA
...............................................................
11
1.4 AS QUESTÕES E S P E C Í F I C A S DAPESQUISA ...................................................
16
1.5 PRESSUPOSTOS BÁSICOS E V A R IÁ V E IS DA PESQUISA
17
1.6 DEFINIÇÃO
DE TERMOS
/
.........................
.................................
18
Capítulo I I
2. Revisão de Litera t u r a
2.1 A MATEMÁTICA EM UM CONTEXTO GERAL
..................................................
20
2.2 A FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA E A LEGISLAÇÃO
VIGENTE
............................................... * ................................................
2.3 FUNCÃO
E P A P ÉI S DO PROFESSOR
r
25
..................................
29
Capítulo I I I
3. Met odologia
3.1 DA PESQUISA DIAGNOSTICA
..............................................................
3.2 DA PESQUISA EXPLORATÓRIA
C ap ítu lo
36
.• ..........
39
..........
45
IV
4. Análise e Interpretação dos Resultados
4.1 OS DADOS DA PESQUISA DIAGNOSTICA OU PRÉ~PESQUISA
iv
4. 2 0 INSTRUMENTO E A ANÁLISE DAPESQUISA EXPLORATÓRIA .................
49
4.3 ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS DO INSTRUMENTO DE
P E S Q U I S A ..................
49
4. 4 RETOMADA CONCLUSIVA DA ANÁLISE DOSRESULTADOS ........................
79
Capítulo V
5. Um Laboratório de E n s i n o - P e s q u i s a e A p r e n d i z a g e m de
Matemática
5 . 1 POR QUE UM LABORATÓRIO?
5. 2 A PROPOSTA
Conclusão
A nexos
.....................
• ....................................................
82
-
............
89
107
.....................................................................................................................................
Re f e r ê n c i a s B i b l i o g r á f i c a s
...................................
V
111
138
Re s u m o
Muito
se t e m d i t o
sob r e as d e f i c i ê n c i a s d o e n s i n o da m a t e m á t i c a
em vários paises e em todos os níveis.
cias,
pode-se afirmar:
A partir destas evidên­
1 - e x i s t e m deficiências no processo en-
s in o - aprendizagem da m a t e m á t i c a
a nível de
19 e 29 g r a u s ,
2 -
tais d e f i c i ê n c i a s necessitafn de e s t u d o s e s u g e s t õ e s p a r a a sua
correção,
casos,
3 - estas deficiências
são decorrentes,
da formação do professor de matemática.
mações prévias
s e rvirão de
ma desta pesquisa.
Estas
C o m base nà r e v i sã o de
ção mais prec i s a do problema,
literatura,
a efeito,
num primeiro
Esta pesquisa
junto a alunos e professores de alguns
foi r ea l izada
c o l é g i o s de Curitiba,
como junto a alguns alunos e p r o f e s s o r e s d a UFPR.
como consequência,
nestas
subsídios para uma defini­
levou-se
uma pesquisa diagnostica.
quisa facilitou,
três af i r ­
suporte para a formulação do proble­
afirmações e com o intuito de busca r
momento,
na maioria dos
bem
Esta pré-pes-
a definição do problema e
das questões específicas deste trabalho,
assim como a definição
dos pressupostos básicos que n o r t e a r a m a pesquisa exploratória.
Pode-se afirmar,
conforme
que um dos pontos mais
se c o n s t a t o u p e l a p e s q u i s a d i a g n õ s t i c a
cruciantes na relação ensino e aprendiza­
g em da m a t e m á t i c a está cent r a do na f o r m aç ã o do professor.
constatação é que
se d e f i n i u o e n f o q u e d o p r o b l e m a :
Desta
deficiências
na fo r m a ç ã o p e d a g ó g i c a do p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a no C u r s o de
Licenciatura em Matemática.
o objetivo deste trabalho:
Com este enfoque
propor alternativas que
aperfeiçoamento do currículo do Curso.
que
ficou estabelecido
forneçam o
A pesquisa exploratória
foi l evada a e f e i t o nes t e t r a b a l h o teve por o b j e t i v o c o n f i r ­
m a r ou nã o os p r e s s u p o s t o s b á s i c o s da pesquisa,
os q u a i s p o d e m
ser sinteticamente enu n c i a d o s da seguinte maneira:
A percepção
dos a l u n o s - m e s t r e s do C u r s o de L i c e n c i a t u r a em M a t e m á t i c a na
UFPR retrata a realidade de
sua posição
dagógica e ao ensino da matemática.
ram inquiridos
Na pesquisa exploratória
1982 e d o 19 s e m e s t r e de
se d e v e u ao f a t o d e a c r e d i t a r - s e q u e
1983.
Esta
se o C u r s o de L i ­
cenciatura em Matemática oferecer uma formação profissional
quada,
fo­
apenas os a l u n o s - m e s t r e s do curso e m questão,
f o r m a n d o s do 29 s e m e s t r e de
limitação
face à sua formação p e ­
ade­
e s t e a p e r f e i ç o a m e n t o s e r á r e p a s s a d o p a r a as e s c o l a s o n d e
vi
os futuros profes s o r e s
irão atuar.
A pesquisa exploratória
fe i t a a t r a v é s de u m i n s t r u m e n t o o n d e
foi
se b u s c o u a v a l i a r a f o r m a ­
ção p e dagógica dos alunos do Curso de L i ce n c ia t ur a em M a te m á ti c a
na UFPR.
Os resultados obtidos com a aplicação deste
instrumento
r e v e l a m que os a l u n o s - m e s t r e s p o s s u e m um a v i s ã o c r í t i c a de sua
formação p e d a g ó gi c a a pon t o de a f i r m a re m que esta m e s m a
se e n c o n t r a e n t r e o s n í v e i s
regular e deficiente
52 ). E s t a c o n s t a t a ç ã o c o n f i r m a ,
portanto,
aulas,
local,
As variáveis
apontadas
adequação do conteúdo,
( q u a d r o 1, p.
os p r e s s u p o s t o s
cos da p e s q u i s a e aponta u m a série de v a r i á v e i s
nesta formação.
se r e f e r e m ao n ú m e r o de
unidades de conteúdo,
trabalho docente e discente e estágio
ensi­
m é t o d o s de
supervisionado.
partes da pesquisa exploratória que definiram
outros pressupostos:
bási­
intervenientes
no e aprendizagem da matemática no meio comunitário,
formação pedagógica do
formação
As quatro
a avaliação da
licenciando em matemática,
c o n f i r m a r a m os
existe uma real dependência entre
ciências do ensino e aprendizagem da matemática no
as d e f i ­
19 e 29 g r a u s
e as d e f i c i ê n c i a s n a f o r m a ç ã o d o p r o f e s s o r d e s t a d i s c i p l i n a .
percepção dos alunos-mestres,
a principal
Na
falha na formação p e ­
dagógica do curso e m q u e s t ã o está no est á g i o sup e r v i s i o n a d o e na
prá t i c a de ensino.
A f i r m a m os alunos-m e s tr e s que o est ág i o
pervisionado não oferece o que o aluno deseja,
cessidades da comunidade
a que deve
servir.
n e m s u p r e as n e ­
Na b u s c a do a p e r ­
feiçoamento do Cur s o de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a da UFPR,
gere-se neste
trabalho,
u ma p r o p o s t a de
a pr e n dizagem da matemática.
tunidades
su­
su­
laboratório de ensino e
O laboratório proposto oferece opor­
sej a de r e a l i z a ç ã o de u m a p e s q u i s a e s p e c í f i c a de i n t e ­
resse d i r e t o de u m gru p o de alunos ou professores,
seja na ten­
tativa mais ampla de envolver toda a comunidade e/ou a universi­
dade em suas
funções de ensino,
pesquisa e extensão.
A referida
proposta t em como o bjetivo o ape r fe i ço a m en t o do p r o c e s s o ensino-aprendizagem da matemática nòs três graus,
bem como deverá
atender e p r o m o v e r a i n t e g r a ç ã o das áreas de f o r m a ç ã o g e r a l e
e s p e c i f i c a n o C u r s o de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a n a UFPR.
este laboratório,
vislumbra-se
Com
a p ossibilidade de
integração do
curso em q u e s t ã o com o Setor de E d u c a ç ã o da UFPR,
no sentido de
promover-se uma real adequação entre
âs necessidades da comunidade.
teoria e prática voltadas
Em suma,
v ii
tal proposta pretende
desenvolver nos alunos-mestres
der para que p o s s a m bu s c a r
a c a p a c i d a d e ãe a p r e n d e r a a p r e n ­
seu próprio aperfeiçoamento não a p e ­
nas e m cur s o de l i c e n c i a t u r a m a s a t r a v é s de um a E d u c a ç ã o P e r m a ­
nente.
Espera-se que o presente
r a o p r o b l e m a d e s t a p e s q u i s a e,
estudos no sentido de novas
trabalho desperte
ao m e s m o tempo,
conquistas
to.
v iii
interesse pa­
motive
outros
nesta área do conhecimen­
Ab s t r a c t
A lot has been said about the d e f i c iencies
Mathematics,
in s e v e r a l c o u n t r i e s a n d in e v e r y level.
from these evidences,
deficiencies
levels
state
the
teacher.
The
following:
1 - there are
in
2 - such deficiencies need study and suggestions
in m o s t c a s e s ,
3 - these deficiencies are
by the
f o r m a t i o n of the M a t h e m a t i c s
three a b o v e - m e nt i on e d statements will
se r v e as a
f o r t h e f o r m u l a t i o n o f the p r o b l e m in t h i s r e s e a r c h .
on literature review,
on these
statements
s u p p o r t for a m o r e p r e c i s e d e f i n i t i o n of
and,
taken place among
as well
U n i v e r s i t y of Paraná.
some
students
much easier,
a
research has
schools
in C u r i ­
and teachers of the Federal
T h i s p r e - r e s e a r c h has,
the d e f i n i t i o n of the p r o b l e m and of
paper,
This
s t u dents and t e achers of some
as a m o n g
Based
i n t e n d i n g to find
the probl em ,
d i a g n o s t i c r e s e a r c h has b e e n c a r r i e d out.
tiba,
Starting
teaching-learning process,
to be p r o p e r l y c o r r e c t e d ,
brought about,
basis
we can
in the M a t h e m a t i c s
1 a n d 2,
in o r d e r
in the t e a c h i n g o f
the
consequently,
specific
as w e l l as the d e f i n i t i o n of
issues
made
in this
the b asic
p r e s u p p o s i t i o n s w h i c h have g u i d e d the e x p l o r a t o r y research.
possible
to assert,
research,
b a s e d on the resu l t s of the d i a g n o s t i c
that one of the m o s t crucial points
teaching-learning relation
teacher.
problem was made clear:
mática"
that the o u t l i n e of the
deficiencies
teacher
in t h e
in the p e d a g o g i c a l
e s t a b l i s h e d the a im of the work:
proposing
improve the c u r r i c u l u m of the course,
c a r r i e d o u t in t h i s p i e c e of w o r k
e n u n c i a t e d as fol l o w s :
the
of the Fede r a l
This outline
alternatives which can
the e x p lo r at o r y research
aimed to conf i r m or deny the
the research,
w h i c h can be
the p e r c e p t i o n of the
"Curso de L i c e nc i at u r a e m Matemática"
Course)
their, p e d a g o g i c a l
the t e a c h i n g of M a t h e m a t i c s .
students-teachers
1982
formation and before
In the e x p l o r a t o r y r e s e a r c h ,
and in the fir s t
ix
in
portrays the reality
the s t u d e n t - t e a c h e r s of the a b o v e - m e n t i o n e d course,
the seco n d s e m e s t e r - o f
syntheticaly
(Mathematics Licentiate
U n i v e r s i t y of Paraná,
of their position before
formation
"Curso de Licenciatura em M a t e ­
(Mathematics Licentiate C o u r s e ) .
basic p r e s up p os i t io n s of
in the M a t h e m a t i c s
is c e n t e r e d in the f o r m a t i o n of t h e
It was f r o m this a s s e r t i o n
of the M a t h e m a t i c s
It is
only
g r a d u a t e d in
s e m e s t e r of 1983,
were questioned.
the
T h i s l i m i t a t i o n w a s d u e to th e b e l i e f t h a t if
"Curso de L i c e n c i a t u r a e m Matem á t i c a "
Course)
o f f e r s an a d e q u a t e p r o f e s s i o n a l
impr o v e m e n t s will be p a s s e d on to the
teachers will perform.
formation,
The exploratory research was
the p e d a g og i ca l
and failing,
confirms
students
in the
that the
their pedagogical
formation,
Therefore,
the basic presuppositions
out a num b er of variables w h i c h
methods
and,
to the point
of this r esearch and points
interfere
units of content,
in the c o m m u n i t y ,
teaching
supervised probation.
fair
this knowledge
in t his
formation.
v ariables m e n t i o n e d refer to the number of classes,
Mathematics
of
student-teachers
form a t i o n rests b e t w e e n levels:
( t a b l e 1 - p . 55 )
suitability of content,
"Curso
The results obtained by the
instrument reveal
of stating that this same
a t t e m p t e d to
(Mathematics Licentiate Course)
the Fede r a l U n i v e r s i t y of Paraná.
have a critical view of
it was
formation of the
de L i c e n c i a t u r a em Matemática"
application of this
the resulting
schools where the future
car r i e d o ut through an i n s t r u m e n t whe r e
evaluate
(Mathematics Licentiate
The
location,
teaching and learning
and learning working
The
four parts of the
ex pl oratory research w h i ch defi n e d the eval u at i o n of the
pedagogical
formation of
c o nfirmed the other
the
licensee
presuppositions:
in M a t h e m a t i c s ,
there
have
is a r e a l d e p e n d e n c e
between the deficiencies
in t e a c h i n g a n d l e a r n i n g M a t h e m a t i c s
the 1st.
and the deficiencies
and 2nd levels,
in the f o r m a t i o n of
the M a t h e m a t i c s
teacher.
A c c o r d i n g to w h a t the
have perceived,
the m a i n
f l a w in the p e d a g o g i c a l
course
in q u e s t i o n
teaching practice.
is i n t h e
The
serve.
student-teachers
state
ciatura em Matemática"
formation of the
that the
improvements within the
it is s u p p o s e d to
"Curso de Li c e n­
(Mathematics Licentiate Course)
U n i v e r s i t y of Paraná,
laboratory offers opportunities,
in the
students or teachers,
or,
community and/or the University,
teaching research and extension
x
This proposed
either to a cc omplish a specific
in t e r e s t of a gro u p of
attempting to involve the entire
in its
of the
this w o r k p r o p o s e s the c r e a t i o n of
a laboratory for teaching and learning Mathematics.
research
supervised
students desire nor
the n e c e s s i t i e s of the c o m m u n i t y w h i c h
In the q u e s t for
Federal
student-teachers
s u p e r v i s e d p r o b a t i o n a n d in the
probation per io d neit h e r offers what the
supplies
in
functions.
The objective
of the above m e n t i o n e d prop o s i t i o n
Mathematics
teaching-learning process
well as p r o m o t i n g and a t t e n d i n g
and specific
temática"
is,
formation areas
i m p r o v e m e n t of the
in the three
levels,
as
to the i n t e g r a t i o n of the g e n e r a l
in the
"Curso de L i c e n c i a t u r a em M a ­
(Mathematics Licentiate Course)
of the Federal
University of Paraná.
Whith this
of the p o s s i b i l i t y of
i n t e g r a t i o n of this c ourse w i t h the
E ducation Section of the Federal
laboratory we catch a glimpse
U n i v e r s i t y of Paraná,
as a m e a n s
of p r o m o t i n g a real a d e q u a c y b e t w e e n t h e o r y and p r a c t i c e turned
to t he n e c e s s i t i e s o f t h e c o m m u n i t y .
is i n t e n d e d t o d e v e l o p
"learn how to learn",
o n l y in a c o u r s e
in the
at the
achievements
s t u d e n t - t e a c h e r s the c a p a c i t y to
for t e a c h e r s but,
same time,
this proposition
so t h e y c an seek t h e i r o w n p e r f e c t i n g ,
I hope this work arouses
and,
In short,
interest
not
through a Permanent Education.
in the p r o b l e m of this rese a r c h
motivates other
studies
in their a r e a of knowledge.
a i m i n g at o t h e r
Ca p i t u l o I
E n f o q u e Bá s i c o
do
1.1.
Ensin o
Pr o b l e m á t ic a
da
da
Ma t e m á t i c a
ABORDAGEM GERAL DO PROBLEMA
Muito
se t e m d i t o
s o b r e as d e f i c i ê n c i a s d o e n s i n o d a m a ­
temática em v á r i o s p a i s e s e e m todos os níveis.
também,
que muito
É indiscutível,
se t e m f e i t o p a r a b u s c a r a s c a u s a s p r i m e i r a s
destas deficiências.
Não
se q u e s t i o n a a q u i o f a t o d e q u e c a d a
r e a l i d a d e a p r e s e n t a c a r a c t e r í s t i c a s p r ó p r i a s e, p o r t a n t o ,
buscar
suas próprias
soluções.
Tal
fato,
porém,
proposições e conclusões obtidas em outros
deve
n ã o a n u l a as
contextos.
As e vi­
dências das d i f i c u l d a d e s de e n s i n o - a p r e n d i z a g e m e m m a t e m á t i c a
foram constatadas por
tantas pesquisas que ê possível adiantar
algumas posições prévias em relação a este
1)
existem deficiências no processo
trabalho:
ensino-aprendizagem
d a m a t e m á t i c a n o 19 e 29 g r a u s ;
2)
tais deficiências n e cessitam de estudos e
para sua correção;
e
3) e s t a s d e f i c i ê n c i a s
casos,
sugestões
são decorrentes, na m a i o r i a
dos
da f o rmação do p r o f e s s o r de m a t e mática.
De acordo com o informe da Q u i n t a C o n f e r ê n c i a
ricana sobre Educação Matemática é que
Interame-
se d a r á i n í c i o às
cons­
tatações que confirmarão tais posições prévias.
Segundo o Senhor Ministro da Educação e da Cultura,
na
2
época,
Prof.
Euro
BRANDÃO,
em seu discurso de abertura da r e f e ­
rida conferência,
É f o r a de d ú v i d a que vem s e n d o a m a t e ­
mática considerada matéria confusa,
a b s u r d a , d i v o r c i a d a de s i t u a ç õ e s v i ­
t a i s ; o r e s u l t a d o de s e u e n s i n o n ã o
tem sido, em n o s s o s dias, m u i t o a l e n tador. P o r isso que é i m p o r t a n t e p a r a
o M i n i s t é r i o da E d u c a ç ã o e C u ltura
p e d i r a at e n ç ã o dos es t u d i o s o s par a
u m a d i s c u s s ã o e x a u s t i v a s o b r e os s e ­
g u i m e n t o s que esta a f i r m a t i v a c o m ­
p o r t a , s e j a em n i v e l de c o n t e ú d o ,
seja em nivel metodológico. Penso s i n ­
c e r a m e n t e q u e a m a t e m á t i c a ■c o m o c o n ­
t e ú d o da e d u c a ç ã o g e r a l e t a m b é m dá
educação especifica, precisa ser s u b ­
m e t i d a a r i g o r o s o p r o c e s s o de a p e r ­
feiçoamento e adaptação.1
Na mesma ocasião o prof.
Hassler
Internacional Comission on Mathematical
um p r o b l e m a de igual suporte.
Afirma
WHITNEY,
presidente
Instruction,
WHITNEY, que
do
apresenta
atualmente
os e s t u d a n t e s est ã o a p r e n d e n d o m a t e m á t i c a apenas como u m a s s u n ­
to a ser d e c o r a d o
e não
são capazes de aplicar
bilidades em problemas práticos,
enfatizando que desde
crianças assu m em atitudes de apenas
são capazes de q u e s t i o n a r
de pensar
invés
sua capacidade ou sua
do p r o c e s s o
pouco a pouco,
S e g u n d o ele,
de r a e i o d n i o . A c u r a
a responsabilidade
de
a
aprendi­
estã na r e s p o s t a
estã em
seu próprio
não
possibilidade
o que reduz
"o f o c o
ha­
c e d o as
aprender o que devem e
sobre um determinado assunto,
zagem significativa.
conceitos e
ao
devolver-lhes,
raeiodnio.
* B R A N D Ã O , E u r o . D i s c u r s o s de a p e r t u r a . In: C O N F E R Ê N C I A
I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç Ã O M A T E M Á T I C A , 5. , C a m p i n a s ,
1979.
E d u c a c i ó n M a t e m á t i c a en l as A m é r i c a s - V. M o n t e v i d e o ,
Unesco,
O f i c i n a R e g i o n a l de C i ê n c i a y T e c n o l o g i a p a r a la A m e r i c a
Lati­
n a y el C a r i b e , 1 97 9. p. 7.
3
Isto
dava novamente
sentido
a a p r e n d i z a g e m .n
é apenas encontrada em escolas brasileiras,
apontada em escolas espanholas por
IBARRA.
2
Tal
mas
situação não
t a m b é m foi
O referido professor
aponta como grave a situação do ensino da matemática na
nha,
onde a mesma
dos professores,
torna-se preocupante
que não
têm base
devido â
Espa­
inexperiência
suficiente para promover
uma
~
3
reformulação no ensino da matematica.
Estas deficiências de ensino e aprendizagem são
apontadas por Valente,
que,
também
segundo ele
Do p o n t o de v i s t a do a l u n o 3 a s i t u a ç ã o
e m a i s a g r a v a n t e p o r q u e n ã o so e l e
ê
i n c a p a z de a s s i m i l a r o s c o n c e i t o s
bãsicosy como d e s e n v o l v e r uma v e r d a d e i r a
a v ersão aos assu n t o s que e n v o l v e m
ma­
t e m á t i c a . É a 1m a t e m a t i c a f o b i a ', <2 e s ­
te s i n t o m a e p a r t i c u l a r m e n t e
notável
e m f r a s e s c o m o : fd e f i n i t i v a m e n t e
não
d o u p a r a m a t e m a t i c a '^ o u 9a h ! se
eu
pego quem inventou a m a t e m a t i c a U m
a s p e c t o i n t e r e s s a n t e q u e se n o t a
no
a t u a l .e n s i n o d a m a t e m a t i c a ê o
divor­
cio que existe entre o a p r e n d i z a d o n a ­
tural pelo qual a criança descobre i m ­
portantes conceitos (inclusive c o n c e i ­
tos de m a t e m a t i c a ) d u r a n t e o
período
pre-escolar, e o aprendizado
alienado
utilizado nas escolas
2
WHYTNEY, Hassler. Aprendendo matematica para a vida f u ­
tu r a. In: C O N F E R Ê N C I A I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç Ã O M A T E M A T I C A ,
5., C a m p i n a s , 19 79. E d u c a c i o n m a t e m a t i c a en Ias A m é r i c a s
- V.
M o n t e v i d e o , U n e s c o , O f i c i n a r e g i o n a l de C i ê n c i a e
Tecnologia
p a r a a A m e r i c a L a t i n a y el C a r i b e , 1 9 7 9 . p. 19.
3
P A S C U A L I B A R R A , J o s e R.
E l s i s t e m a e d u c a t i v o en
Espa­
na. In: C O N F E R Ê N C I A I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç Ã O M A T E M A T I C A ,
5. , C a m p i n a s , 19 7 9. E d u c a c i o n m a t e m a t i c a en I a s A m é r i c a s
- V.
M o n t e v i d e o , U n e s c o , O f i c i n a Re g i on a 1 de C i ê n c i a
e
tecnologia
para
a A m e r i c a L a t i n a y el C a r i b e , 1 9 7 9 . p. 50.
A
—
VALENTE, Jose Armando.
A p r e s e n ç a do s c o m p u t a d o r e s
no
e n s i n o da m a t e m a t i c a c o m o u m a e x t e n s ã o da e x p e r i e n c i a d a c r i a n ­
ça. In: C O N F E R Ê N C I A I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç Ã O M A T E M A T I C A ,
5., C a m p i n a s , 1 9 79 . E d u c a c i o n m a t e m a t i c a en la s A m é r i c a s
- V.
M o n t e v i d e o , U n e s c o , O f i c in a R e g i o n a l dê C i e n c í a ê T e c n o l o g i a
p a r a a A m e r i c a L a t i n a y el C a r i b e , 1 9 7 9 . p. 989.
4
0 contraste de que
fala Valente,
entre o que e como é
ensino da m a t e m á t i c a na p r ê - e s c o l a e no 19 grau,
problema a nlvel de metodologia,
porém,
LOSADA
parece
levar o
& LOSADA afirmam
que o professor de m a t e m á t i c a de nível m é d i o tamb é m ê u m
tisfeito e que busca novos caminhos,
deficiências em sua formação,
o
c o n t u d o n ã o sabe,
insa­
devido á
l e v a r a cab o as m o d i f i c a ç õ e s
que
se f a z e m n e c e s s á r i a s .^
A p r e o c u p a ç ã o c o m as d e f i c i ê n c i a s n o e n s i n o e
gem da m a t e m á t i c a m e r e c e u até m e s m o um livro,
Matemática Moderna" , escrito pelo matemático
Kline em razão de
aprendiza­
"0 F r a c a s s o
da
americano Morris
suas p e s q u i s a s b u s c a n d o as c a u s a s de tai s d e ­
f i c i ê n c i a s .^
Pode-se concluir
ce atenção não
só n o
que o problema é realmente
sério e m e r e ­
sentido de de m o n s t r a r que a c omunidade
U niversitária e nfrenta os m e s m os problemas,
como no
s e n t i d o de
buscar alguma alternativa que proporcione oportunidades de v i a ­
bilizar um aperfeiçoamento no processo ensino-aprendizagem.
tas constatações ê que d e r a m o r ig e m à primeira p o s i ç ão
Es­
prévia
deste trabalho.
De maneira geral,
transmissão de técnicas.
o e n s i n o da m a t e m á t i c a é u m p r o c e s s o de
Este não p r op orciona n e m ao
ao p r o f e s s o r o p o r t u n i d a d e de p e n s a r
sar as d i f e r e n t e s
alternativas de
aluno nem
sobre um problema ou an al i ­
soluções.
A matemática
ainda
L O S A D A M A R Q U E Z , R i c a r d o & L O S A D A , M a r y F a l k de.
Nuevas
t e n d e n c i a s en la e v a l u a c i o n y a p r e n d e z a j e de la m a t e m á t i c a . In:
C O N F E R Ê N C I A I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç A O M A T E M Á T I C A , 5.,
Cam­
p i n a s , 1 9 79 . E d u c a c i õ n m a t e m á t i c a en l a s A m é r i c a s - V. M o n t e v i ­
d e o , U n e s c o , O f i c i n a R e g i o n a l de C i ê n c i a e T e c n o l o g i a p a r a
a
A m e r i c a L a t i n a y el C a r i b e , 1 9 7 9 .
p. 143.
C.
Paulo,
KLINE,
Ibrasa,
Morris. 0 fracasso
1 9 7 6 . 2 1 1 p.
^
da m a t e m á t i c a m o d e r n a .
^
Sao
5
é considerada uma matéria acabada,
i s t o é, o p r o f e s s o r n ã o
oportunidade de p e r c e be r e de m o n s t r a r
te,
pois,
a sua evolução
permanen­
a matemática entendida como ciência acabada,
-lhe um rigor n e m sempre real ou n e c e s s á r i o ao aluno.
tem
atribuiOra,
este
r i g o r n ã o n a s c e c o m a d e s c o b e r t a d e a l g u m r a m o d e s t a c i ê n c i a e,
si m ,
o mesmo ê buscado dentro da
que foi d e s e n v o l v i d o
Assim,
lógica,
intuitivamente
tem um suporte
o
lógico.7
n o 19 e 29 g ra u s o d e s e n v o l v i m e n t o de u m a
ou a q u i s i ç ã o de u m c o n c e i t o a nív e l
do que
para assegurar que
técnica
intuitivo,
é mais desejável
sua d e m o ns t ra ç ã o ou d e f in i çã o rigorosa,
porque neste es­
tágio o aluno tem a necessidade
conceito para,
diferentes
d e sta forma,
situações,
transferir
conceito,
Já,
seus conhecimentos
para
transferência esta que não ocorrerá q u a n ­
do a técnica for apenas e tão
significado.
de c o m p r e e n d e r o s i g n i f i c a d o do
somente
t é cnica d e s p r o v i d a de
se o a l u n o n ã o c o n h e c e o s i g n i f i c a d o d e u m
aplicá-lo-á apenas em situações padronizadas,
sem
a
necessária dinâmica do próprio desenvolvimento do aluno ou
da
ciência.
Portanto,
se o p r o f e s s o r n ã o d e m o n s t r a r a d i n â m i c a
aquis i ç ã o de u m c o n c e i t o ou da c o n q u i s t a de uma técnica,
maioria dos alunos,
ções,
da
a
verá a m a t e m á t i c a como um rol de d e f i n i ­
teoremas e axiomas que aparecem inesperadamente na imagi­
naç ã o de a l g u é m ou a v e r á como u m e m a r a n h a d o de t é c n i c a s e f ó r ­
mulas,
cada uma aplicável
xão com a realidade.
ma,
S e,
a um problema-tipo,
sem nenhuma co n e ­
na ten t at i v a de resolver a l g u m p r o b l e ­
tanto os professores como os alunos tivessem presentes
conceitos nele envolvidos,
7 K L I N E . p.
58-71.
bem como a evolução
os
histórica dos
6
teoremas e problemas
clássicos d e c o r re n t es de tais
conceitos,
e n t ã o se t e r i a r e a l m e n t e u m a c o m p r e e n s ã o m a t e m á t i c a .
Sem
a
aquisição do significado da disciplina e sem o domínio dos c o n ­
ceitos fundamentais
a esta compreensão,
ensinar matemática,
pois,
sabe-se que
não
se p o d e
realmente
a aquisição de u m c o n c e i ­
to ou o domínio de algum significado em matemática
somente
possível,
quando existe uma ação concreta do aprendiz
objeto de
seu aprendizado,
zendo.
i s t o ê,
a matemática
sobre
maioria
adequado para
desenvol­
ver uma estrutura lógica de raciocínio ou trabalhar um
uma propriedade ou desenvolver
problemas.
ensino,
aprender matemática
para conhecê-la
técn i c as de reso l u çã o
de
p o i s o a l u n o se o b r i g a
de
a
a p e n a s p a r a o b t e r n o t a de a p r o v a ç ã o e
ou aplicá-la em
alguma
ensino e a aprendizagem da matemática
no não
concei­
E s t a s i t u a ç ã o é u m a s p e c t o c o m u m aos tr ê s g r a u s
acarretando uma ansiedade,
artificial,
fa­
m u i t o r a r a m e n t e os m e s m o s u t i l i -
zam-se de algum método particular mais
to,
o
se a p r e n d e
A p e s a r de tal a f i r m a ç ã o p a r e c e r e v i dente p a r a a
dos professores de matemática,
ê
totalmente desvinculados
s i t u a ç ã o real.
se t o r n a m u m a
não
Assim,
o
situação
da realidade em que o alu­
sabe por que aprender e o p r o fessor não sabe por que e n ­
sinar .
C o r r o b o r a m e s t a a f i r m a ç ã o as c o n c l u s õ e s a p r e s e n t a d a s
S e c retaria de E s t a d o da E d u c a ç ã o p e l a c o m i s s ã o da
ticipou de uma p e s q u i s a
d o 29 grau,
UFPR que p a r ­
sobre melhoria da qualidade do
mais especificamente,
do
sub-projeto que
C u r r í c u l o da M a t e m á t i c a no E n s i n o
de
29 Grau.
Segundo
a
ensino
analisa
seu relator:
As criticas aos conhecimentos
minis­
trados pela e s c o l a 3 tão em
desacordo
0
7
com a vida prática, foram demais
ex­
p r e s s i v a s p a r a q u e se t e n t a s s e
desco­
brir, talvez, um i n s i g n i f i c a n t e n ú m e r o
de p r o f e s s o r e s que p o s s a m a f i r m a r
que
t e m s u c e s s o e, m u i t o m e n o s , s e
esse
sucesso é fruto desta ou daqu e l a m e t o ­
dologia. 8
Tais afirmações
posições prévias deste
Portanto,
também contribuíram para a definição
trabalho.
é fato constatado que existe uma
insatisfação
ge ne r alizada c om relação ao e n s i no e a p r en d iz a g em da
ca.
matemáti­
E s t a i n s a t i s f a ç ã o ê d e t e c t a d a t a n t o a nlv e l de aluno,
de professor,
das
como
sentida por técnicos em educação em suas d i f e r e n ­
tes áreas.
1.2. UMA PESQUISA DIAGNOSTICA COMO SUPORTE BÁSICO DO PROBLEMA
Como
suporte básico para o problema deste trabalho
foi
levada a efeito uma p e s q u i s a d i a g n õ s t i c a com o obje t i v o de p e r ­
c e b e r q u a i s as d i f i c u l d a d e s e n c o n t r a d a s n o e n s i n o e
gem da matemática.
Tal p e s q u i s a foi realizada
professores de alguns
alguns
colégios de Curitiba,
junto
aprendiza­
a alunos
e
bem como junto a
alunos e p r o f e s s o r e s da UFPR.
A pesquisa consta de quatro perguntas abertas,
de uma o r ientação
(ver A n e x o
As quatro questões
sintetizadas da seguinte
precedidas
1).
suscitaram respostas que p o dem ser
forma:
O aluno não tem hábito de reflexão,
falta-lhe
raciocínio
para analisar e buscar o significado de cada definição ou
con-
® P A R A N Ã . S e c r e t a r i a de E s t a d o d a E d u c a ç ã o . 0
currículo
de m a t e m á t i c a n o e n s i n o de 2? g r a u . C u r i t i b a , 1 9 8 1 . p. 121.
8
ceito para poder interpretar enunciados.
car a justificativa teórica que
sabe
s o b r e as p o s s í v e i s
Falta material didático,
e metodologia que levem o aluno a pensar.
Falta uma
mas.
significativas para
0 aluno tem medo da disciplina por
desde os primeiros
estudar,
anos da vida escolar.
for­
livros
determina­
ção de objetivos claros que a s s e g u r e m aos alunos e aos
sores a bus c a de soluções m a i s
bus­
levaria ao significado e c o n s e ­
qüentemente ao raci o c í n i o par a d e c i d i r
mas de abor da g e m dos problemas.
0 aluno não
profes­
seus p r o b l e ­
um tabu que
carrega
O aluno não gosta
não tem interesse porque desconhece
de
a util i d ad e de tal
estudo.
O aluno considera-se
incapaz para aprender matemática
busca soluções práticas onde aplicar
solver problemas
semelhantes
fórmulas mágicas para
aos trabalhados
e
re­
e m sala de aula.
O aluno não entende a mensagem por dificuldades decorren­
tes de falta de habito de
ção,
leitura,
falta de clareza na
dificuldades da abst r aç ã o ou de uma
aluno,
d e s c o n h e c e os
exposi­
l i n g u a g e m d a q u a l ele,
significados.
O alu n o n ã o c o m p r e e n d e os casos p a r t i c u l a r e s
não generaliza.
Falta-lhe
base para
As turmas
são m u ito
grandes. O número
e
portanto
tanto.
deaulas
é
muito
pequeno para um programa extenso que nem sempre é cumprido.
to impõe nas
séries
subseqüentes uma grande heterogeneidade
relação aos c onhecimentos
O professor cria um
clima de tensão,quando
impõe
ou ameaças
preocupado em mostrar por que a matemática deve
por falta de capacitação,
ta situação.
em
básicos.
disciplina através de provas d ifíceis
professor,
Is­
talvez,
estar
ser estudada.
não
Ele n e m sempre tem con sc i ên c i a de
sem
sua
0
sabe mudar e s ­
seu papel
de
9
e d u c a d o r ou,
em certos casos,
é di s p l i c e n t e em r e l a çã o ao
de ensi n a r e ao ato de aprender.
leva o ambiente
O docente,
de maneira
ato
geral,
a ficar v i c i a d o p or uma a n siedade n ão de a p r e n ­
der, m a s de qu e a a u l a t e r m i n e e as n o t a s d ê e m p a r a
a p r o v a r os
alunos.
Nem sempre o professor tem ótima didática para
aluno a perceber os
camente.
" p o r q u ê s " , e,
Alguns professores não
desta
forma,
levar o
pensar matemati­
têm paciência para
trabalhar
com os alunos que a p r e s e n t a m m a i o r e s dif i c u l d a d e s .
Toda a matemática fica em um plano
ra o aluno adaptar a teoria â prática.
irreal e é difícil p a ­
O aluno n ã o tran s f e r e os
conhecimentos adquiridos para outras disciplinas.
O
professor
nem sempre faz ref e rê n c ia ã esta p o ss i b i l i d a d e de t r an s f er ê nc i a
e aplicação dos conhecimentos
e raciocínio matemático a
outras
confirmar
pré­
áreas.
Com tal síntese pode-se
as t r ê s p o s i ç õ e s
vias desta pesquisa.
O ensino e a aprendizagem apresentam também nesta comuni­
dade,
muitas
falhas que n e c e s s i t a m de um tratamento
O b s e r v a - s e q ue to d a s as f a l h a s
no,
na realidade,
aluno em matemática
Assim:
são devido á falta de base ê
Se a b a s e d e v e r i a c o meçar,
ries do 19 grau,
alu­
esta deveria
e m u m c u r s o de 29 grau.
Ora,
a
a f i r m a r que as d i f i c u l d a d e s
foi para adquirir conhecimento,
escola.
sendo do
r e c a e m sobre a forma como foi a p r e s e n t a d a
m a t e m á t i c a a este aluno.
pois,
apresentadas como
urgente.
que ele,
q u e m sabe,
do
tautologia,
aluno,
veio à
nas primeiras
ser dada pela p r o f e s s o r a
qu e m deveria dar tal base a
sé­
formada
esta
professora senão aiunos ou e x-alunos dos cursos de L ic e n ci a tu r a
em Matemática? Portanto,
a falha está mesmo na formação do pro-
10
fessor de matemática.
Novamente
as r e f l e x õ e s
levam â
de uma n e c e s s i d a d e de a p e r f e i ç o a m e n t o do c u r r í c u l o do
L icenciatura de M a t e m á t i c a na
evidência
cu r s o de
UFPR.
E v i d e n c i a d a s as d e f i c i ê n c i a s no e n s i n o e a p r e n d i z a g e m
matemática,
são nec es s á ri o s mui t os
estudos e experiências
da
que
p o s s i b il i te m e f a v or e ça m qualquer tomada de d e c i sã o no que
respeito à reformulação de programas,
ensino desta disciplina.
objetivos
Ê responsabilidade
e métodos
diz
de
de p r o f e s s o r e s
da
Universidade Federal do P a r a n á a ini c i a t i v a de tais
experiên­
cias.
recaiu
É por este motivo que a opção por este trabalho
sobre uma
" P r o p o s t a de L a b o r a t ó r i o
c a t i v a na á r e a de M a t e m á t i c a na
A opç ã o foi uma proposta,
que aparecem propostas
para
garantir a praxis
UFPR."
porque
e alternativas
é somente na medida
de c a d a cur s o
r ã o a p r o v a r o u n ã o algumas, a l t e r a ç õ e s n o s m e s m o s .
se c a r a c t e r i z a r e m as d i f i c u l d a d e s ,
cias ou d e fasagens nada pod er á
em
concretas para o aperfei­
ço amento de u m c u r r í c u l o que os c o l e g i a d o s
nas
edu­
Enquanto
apontarem-se
ser feito,
se n ã o
pode­
ape­
deficiên­
se d i s p u s e r de
vim p l a n o d e a ç ã o q u e p o s s i b i l i t e n o v a s a l t e r n a t i v a s .
Tal proposta restringe-se
temática da
ao curso de L i c e n c i a t u r a em M a ­
UFPR apenas e tão somente para que o mesmo não c o r ­
ra o risco de u m e s v a z i a m e n t o na m e d i d a e m que
se a m p l i e m
seus
objetivos para fora desta comunidade.
C o m tal r e s t r i ç ã o p r o c u r o u - s e
atribuir maior objetividade
e significado aos problemas da comunidade e suas possíveis
luções .
Sendo assim,
as t r ê s p o s i ç õ e s p r é v i a s d e s t e
atingem também a realidade da
trabalho
U F P R e sua comunidade.
so­
11
1.3. SUPORTE BÁSICO DO PROBLEMA
Uma vez constatada a insatisfação generalizada com
rela­
ção ao ensino e aprendizagem da m a t e m á t i c a e com o objetivo
de
d e t e c t a r as c a u s a s da i n s a t i s f a ç ã o a c i m a m e n c i o n a d a e c o m p r e e n ­
der m e l h o r as r a z õ e s da a t r i b u í d a
real,
procedeu-se,
sistemãtica,
que
falta de base p a r a u m
num primeiro passo,
s erviu de
aberto a respeito das experiências,
res,
a uma investigação
Elaborou-se um
satisfações
individuais ou gerais de professores,
questionário
e insatisfa­
alunos
e
educado­
a respeito do ensino e aprendizagem da matemática,
foi d e s c r i t o no
item anterior
problema formulado.
todos os alunos
que
"difícil” que
com exceção do
a Matemática na escola
fatalmente
mas
"s u p e r d o t a d o " . T a l
juízo
comentários desagradáveis
não acontece,
importan­
c o m r e l a ç ã o às e x p e r i ê n c i a s de
o preconceito
professor despreparado
Desta maneira,
poucos
ligadas a eles.
transmite
a sua própria
são os apre nd i ze s
onde
o
insegurança.
que escapam ao
precon­
seleciona aqueles que resistem
ao peso de uma d i s c i p l i n a tida como
fantasma na vida escolar do
Esta triagem cria no aluno uma predisposição para
tar ou não a d i s c i p l i n a nos anos
seus
Quando isto
se c r i a n a p r ó p r i a e s c o l a ,
ceito e sobrevivem à triagem que
la r ,
parece
t a lvez p o r q u e em casa já o u v i u
irmãos mais velhos ou pessoas
aluno.
a
com um rótulo a m e d r o n t a d o r . 0 aluno já ent r a na
escola receoso da matemática,
pais,
é
cria problemas
ser u m p r e c o n c e i t o c r i a d o e m t or n o de u ma d i s c i p l i n a
tíssima,
como
(1.2.) . F o i d a l q u e e m e r g i u o
Observou-se
tida como disciplina
as-
suporte para a formulação do proble­
ma mais especifico desta pesquisa.
ções,
ensino
subs e q ü e n t e s de
acei­
sua vida e s c o ­
Cria também uma predisposição para que haja ou não comuni­
cação adequada entre aluno e professor.
Sabe-se que a Matemãti-
12
ca se b a s e i a e m u m a l i n g u a g e m s i m b ó l i c a e é a t r a v é s d e s s a
guagem que ela
o u não,
interpreta,
lin­
equaciona e resolve problemas
criados a partir de um suporte
ções abstratas.
É também.pela
particularizar,
supor,
c o n c r e t o o u de
reais
suposi­
linguagem matemática que
se
pode
predizer ou generalizar resultados
de
situações problemáticas equacionáveis.
Para hav e r c o m u n i c a ç ã o é n e c e s s á r i o que os i n t e r l o c u t o r e s
utilizem a mesma linguagem,
i s t o é,
matemática de uma única maneira.
ção torna-se
mática,
pois,
Desta forma,
é através da comunicação que o professor,
foi o u não c o m preendido.
p o d e m ser r e s u m i d a s
alunos,
sob dois p o n t o s
a linguagem familiar do aluno.
de vista:
Em segundo,
mos como incógnita,
as d i f i c u l d a d e s
teorema,
equivalência,
Esta dificuldade
o
comunicação
primeiro,
a
lin­
a linguagem do aluno
Vale ressaltar,
logaritmo,
a
ter­
hipotenusa,
etc.
se a c e n t u a n a m e d i d a e m q u e o a l u n o
sabe demais.
fícil para um professor,
a falta de comunicação,
Por outro
lado,
admitindo
também é muito d i ­
sem o devido preparo pedagógico,
cer" ao n i v e l do alu n o p a r a c o m u n i c a r e e x p l o r a r uma
que lhe é trivial.
se
do aluno face a alguns
bissetriz,
aceita e a credita ser natur a l
que o p r ofessor
ao
técnica e não há conexão com
está muito aquém da esperada pelo professor.
t i tulo de exemplo,
mate­
pode perceber
A s d i f i c u l d a d e s de
guagem do professor ê estritamente
hipótese,
o fator comunica­
fundamental para o ensino e aprendizagem da
apresentar um conceito novo a seus
mesmo
interpretem a simbologia
Esta problemática
situação
foi também levan t a da
somente por prof es s o re s de Matemática,
mas,
"des­
por alunos e
não
espe­
cialistas na área de educação.
Alguns educadores
apontam também como falhas no
ensino e
13
a p r e n d i z a g e m da m a t e m á t i c a o fato de que o p r o f e s s o r d e s t a d i s ­
ciplina não reconhece
da filosofia,
suficientemente o valor
Afirmam também alguns
edu­
que existe uma certa d i s p l i c ê n c i a no ato de ensinar,
que para alguns professores não
de aprender,
autor,
importância
da didática e da psicologia para o aperfeiçoamen­
to do p r o c e s s o e n s i n o - a p r e n d i z a g e m .
cadores,
e a
implica necessariamente no
c o n t r a r i a n d o as a f i r m a ç õ e s
o proc e ss o de en s i n a r - a p r e n d e r
v e n d e r - c o m p r a r , i s t o ê,
vendedor,
mas,
ê tão absurdo
sem compradores,
a l g u é m e n s i n e m u i t o bem,
como
9
ao
afirmar que
se é u m
seria difícil
mas que ninguém aprende.
é questionar
ato
Para este
corresponde
bre çstas c o n s i d erações é p r e o c u p a r - s e
fessor de matemática,
de K U E T H •
processo
bom
admitir
que
Refletir
so­
com a formação do
a formação
o
pro­
acadêmica e peda­
gógica desses professores.
A formação do pro f es s or de M a t e m á t i c a parece
ser um
pon­
to crucial p a r a a m e l h o r i a do e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d e s t a
dis­
ciplina uma vez que muitos
são os auto r e s
que,
como D'AMBROSIO/
situam neste nível a essência da problemática em q u e s t ã o . ^
A f o r m a ç ã o d o p r o f e s s o r d e m a t e m á t i c a n a U F P R , se f a z
dois momentos.
curso.
O primeiro corresponde
aos doi p r i m e i r o s anos de
O aluno recebe toda a sua formação
acadêmica,
que na
proposta curricular é chamada de formação profissional
onde
se e s t u d a m t o d a s
ela vinculadas.
9
Alegre,
em
geral,
as d i s c i p l i n a s da áre a M a t e m á t i c a o u a
E, n u m s e g u n d o m o m e n t o ,
KUETH, James. 0 p r o c e s s o
G l o b o , 1 9 7 7 , p. 3.
o professor de
de e n s i n o
Matemá-
a p r e n d izagem.
Porto
^
D'AMBROSIO, Ubiratan.
Desenvolvimento,
avaliaçao,
tec no log ia e outras tantas c o n s i d e r a ç õ e s sobre a situaçao atual
do e n s i n o de c i ê n c i a s . C i ê n c i a e C u l t u r a . 34
( 2 ) : 1 3 5 _ 133,
f e v . 19 82 .
14
tica recebe uma formação profissional
especifica que p roporcio­
na a chamada formação p e d a g ó g i c a do futuro pro f e s s o r de M a t e m á ­
tica.
Ora,
c o m o se p o d e e s p e r a r qu e a m a t e m á t i c a no 19 e
graus
seja uma disciplina
i n t e g r a d o r a ou i n t e g r a d a c o m as
mais disciplinas do currículo,
de professores
29
as d i s c i p l i n a s
se n o p r ó p r i o c u r s o d e
são independentes,
de­
formação
desvinculadas
e desprovidas de um o b j e ti v o comum fundamental para a
formação
do professor?
Das constatações
que um dos pontos mais
aqui
registradas,
i possível
cruciantes na relação
se
admitir
ensino-aprendiza-
gem da matemática está centrado na formação do professor.
NACHBIN também coloca a problemática neste nível,
do:
"nao e ma i s
compreensivel
recem sentir prazer
dificil
em dar ã m a t e m á t i c a
de s e r e n t e n d i d o 3 q u a n d o
d e v e s e r tal
que não
estas
uma impressão
o processo
haja pela matemática
possa e x i s t i r nas outras
to,
presenciarmos professores
considerações
áreas
do e n s i n o
dizen­
que p a ­
de
algo
ensino-aprendizagem
o t e m o r m a i o r do
de
19 g r a u " . ^
que
Portan­
caracterizam a terceira posição
prévia
deste trabalho.
Como a problemática do ensino e aprendizagem da m a t e má t i ­
ca suscita inúmeras q u e s t õ e s que m e r e c e m uma a n álise
para cada um dos aspectos
a ser abordado,
e,
como é
uma ação que envolva todo o sistema educacional,
neste trabalho um ponto bastante
ma,
e, n e m p o r i s s o ,
menos
o objetivo desta pesquisa
detalhada
impossível
focaliza-se
singular do mencionado p r o b l e ­
importante e significativo.
Assim,
será o de p r o p o r uma a l t e r n a t i v a
^ NACHBIN, Leopoldo.
0 processo ensino-aprendizagem
Matemática. Ciência e Cultura.
33 ( 1 ) ; 2 0, j a n . 1 9 8 1 .
que
em
15
proporcione a p e r f e i ç o a m e n t o do c u rr í c ul o do curso de
tura em M a temática na UFPR,
Licencia­
t e n d o e m v i s t a as d e f i c i ê n c i a s
no
ensino e aprendizagem da Matemática.
Este trabalho não pretende
domínio,
mas apontar variáveis
mento do referido curso,
tudo de novas
e,
r esolver os p r o b l e m a s
importantes para
conseqüentemente
o aperfeiçoa­
possibilitar o es­
alternativas para um ensino mais
nificativo e mais
deste
real,
mais
sig­
consistente.
O professor de matemática,
de maneira geral,
tisfeito,
porque c o n sciente ou não de
educador,
como
cebe que,
na realidade,
ser inteligente que
e um
insa­
suas responsabilidades
s e m d ú v i d a n e n h u m a o é,
se e s f o r ç a p a r a
de
per­
ser um b o m v en d e d o r
mas que dificilmente encontra alguém em condições de comprar
o
seu produto.
C o m r e l a ç ã o ao i m p o r t a n t e pap e l do p r o f e s s o r de m a t e m á t i ­
ca no ensino e a p r e n d i z a g e m d e sta disciplina,
considera a real
importância dos métodos
disciplina em questão.
tante no
ensino
paro matemático
Porém,
para ele
com tais q u a l idades
fará maravilhas
LLUIS que
e dos conteúdos
"o- b á s i c o
ê o m e s t r e 3 ...3 um mestre
e p e d a g ó g i c o " , pois,
comenta
da
e mais
impor­
com excelente
segundo ele
pre­
"o p r o f e s s o r
com qualquer método
e
em
qualquer p r o g r a m a " . ^
Observe-se que este professor
preparo matemático e pedagógico.
12
se r e f e r e
Porém,
a um
excelente
é do conhecimento
de
*
~
LLUIS, E m í l i o . L a g e o m e t r i a en la e n s e n a n z a . In: C O N ­
F E R Ê N C I A I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç Ã O M A T E M Á T I C A , 5. C a m p i n a s ,
1979. E d u c a c i o n m a t e m á t i c a en l as A m é r i c a s ~ V .^
Montevideo,
U n e s c o , 0 f i c in a fíegional d"e G i e n c i a e T e c n o 1 o g i a p a r a a A m e r i c a
L a t i n a y el C a r i b e , 1 9 7 9
p . 33.
16
todos que o nível de e x c e l ê n c i a d i f i c i l m e n t e é atingido.
oposição,
pode-se afirmar que o nível
Em
alcançado nos cursos
de
f o r m a ç ã o de p r o f e s s o r e s e s t á m u i t o a q u é m d a s n e c e s s i d a d e s e da s
condições
consideradas
" s a t i s f a t ó r i a s " . Dal
da segunda posição prévia deste
trabalho.
aperfeiçoamento da formação do professor
e, p o i s ,
surge a confirmação
A necessidade
de
de M a te m á t i c a na
o problema central desta pesquisa.
Este
UFPR
aperfeiçoamen­
t o é r e c l a m a d o com- v e e m ê n c i a n o d o c u m e n t o d a S e c r e t a r i a d e
tado da Educação
grau
sobre
" M e l h o r i a da q u a l i d a d e
do e n s i n o
Es­
de
2Ç
„. 13
Ê objetivo deste
trabalho
investigar
curso de Lice n c ia t ur a em M a t e m á t i c a da
se o f o r m a n d o
UFPR está preparado para
d e t e c t a r e r e s o l v e r d i f i c u l d a d e s d e c o r r e n t e s de
formação.
Um educador,
como
se r e f e r e
se a d m i t e ,
pelas mãos de u m cientista,
querer,
neste
modelo.
Desta maneira,
rentes
própria
a sua formação como
trabalho,
dos
educador.
não é um ser forjado ou m o l dado
artesão ou artista.
p r o d u t o d e t o d a u m a v i v ê n c i a e, p o r t a n t o ,
deste
sua
Deste prisma pretende-se verificar a percepção
alunos mestres no que
do
O educador
é
seria muita pretensão
propor uma forma para criar um educador
d e sp r ov i d o de tal pretensão,
trabalho ê estudar algumas
o
objetivo
questões bem especificas refe­
ã f o r mação do p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a na UFPR.
1.4. AS QUESTÕES E S P E C Í F I C A S DA PESQUISA
C o m base na p r o b l e m á t i c a geral v e r i f i c a d a até aqui,
13
esta
~
P A R A N Ã , S e c r e t a r i a de E s t a d o da E d u c a ç a o .
Melhoria da
q u a l i d a d e do e n s i n o de s e g u n d o g r a u . C u r i t i b a , 1 9 8 1 ,
p. 139 43.
17
pesquisa pretende responder,
seguintes
da forma mais precisa possível,
as
questões:
1. C o m o o f o r m a n d o d o c u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a
da UFPR percebe
sua própria formação pedagógica?
2. C o m o o f o r m a n d o p e r c e b e c a d a u m a d a s d i s c i p l i n a s
c ompõem sua formação pe d agógica?
Se as d i s c i p l i n a s
que
necessitam
ou não de modificações.
3. Q u a i s a s
sugestões
que o aluno mestre
apresenta para o
a pe rfeiçoamento de cada uma das discipl i n as ?
4. A t i q u e p o n t o o
encontra no estágio
para
licenciando
(prática de ensino)
e m m a t e m á t i c a da U F P R
a síntese necessária
sua formação p e d a g ó g i c a e c o n s e q u e n t e p r o f i s s i o n a l i z a ç ã o ?
Tendo em vista os aspectos
que geram alguma
insatisfação
no que diz r e s p e i t o ao e n s i n o e a p r e n d i z a g e m da m a t e m á t i c a ,
te t r a b a l h o l i m i t a r - s e - á a b u s c a r
quatro questões acima mencionadas.
questões
subsídios para responder
Por entender-se que
es­
ás
estas
são fundam e n t a i s para o a p e r f e i ç o a m e n t o da forma ç ã o do
professor de matemática.
1.5. PRESSUPOSTOS BÁSICOS E V A R IÁ V E IS DA PESQUISA
Para r e s p o n d e r às q u e s t õ e s p r o p o s t a s no p r o b l e m a
pesquisa,
se faz n e c e s s á r i o o e s t a b e l e c i m e n t o d e
b á s i c o s que n o r t e a r ã o as
mesma pesquisa.
lho pode
linhas de
Desta forma,
interpretação dos dados
da
traba­
ser a s s i m formulado:
A percepção dos
do Curso de Licenciatura em Matemática da
no
pressupostos
o pressuposto geral deste
Pressuposto Básico Geral:
dade de
desta
alunos-mestres
UFPR retrata a reali­
sua p o s i ç ã o face à sua f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a e a do e n s i ­
da matemática.
18
Para
se i n t e r p r e t a r o p r e s s u p o s t o g e r a l
-se co mo v a r i á v e l
independente
como variável dependente
acima,
considera-
a percepção do aluno-mestre
e
a formação pedagógica e a realidade do
ensino da matemática.
Na tentativa de
independente:
interpretar operacionalmente
a
p e r c e p ç ã o e as v a r i á v e i s d e p e n d e n t e s :
pedagógica e a realidade do ensino da Matemática,
-ã o pressuposto geral
em pressupostos
Pressuposto Básico
variável
formação
desdobrar-se-
secundários:
1: E x i s t e u m a r e l a ç ã o
Intima entre
a
realidade do ensino da matemática e a percepção dos alunos-mestres em cada uma das disci p l in a s
que compõem a formação
peda­
gógica.
Pressuposto Básico
2: E x i s t e u m a r e l a ç ã o
percepção do a l un o -mestre
estágio
íntima entre
a
com relação ã prá ti c a de ensino e
ao
supervisionado e a realidade do ensino da Matemática no
meio comunitário.
1. 6.
DEFINIÇÃO DE TERMOS
t
1 6. 1
i
i
Aluno-mestre:
triculado e m cursos de
é o est u d an t e de ensino
licenciatura,
o exercício do magistério
a nivel
cuja formação
de 19 e 29 g r a u s .
este estudante passa a ser aluno-mestre,
superior m a ­
lhe
permite
Entretanto,
quando em situações
t e õ r i c o - p r ã t i c a s , realiza a t ividades de ensino ou exer c i ta
as
suas c o m p e t ê n c i a s de ensino.
1. 6 . 2 .
Estágio
supervisionado:
é uma atividade
-pedagõgica rel a c i o n a d a à Prá t i c a de Ensino.
o aluno-mestre,
em situações
didãtico-
É o momento em que
reais de e n s i n o e c o m o a c o m p a n h a ­
men to de um e s pe c i a l i s t a - s u p e r v i s o r
a p l i c a as
suas
habilidades
19
d e e n s i n a r era e s c o l a s d a c o m u n i d a d e .
1.6.3.
conteúdos,
mica,
Formação pedagógica:
meios e estratégias,
é o c o n j u n t o de
que,
objetivos,
trabalhados de
forma dinâ­
preparam o aluno-mestre para o exercício da função do c en ­
te. N e s t e
caso,
a formação pedagógica,
71/81 CEP é denominada
compõe das
conforme
"formação profissional
a resolução
especifica"
e
se
seguintes disciplinas:
- E s t r u t u r a e F u n c i o n a m e n t o do Ens i n o
de
19 e
29
Graus
- Psicologia da Educação
- Didática I
- P r á t i c a de E n s i n o
(incluindo estágio
supervisio­
nado) .
1.6.4.
Percepção:
é o retrato ou a posição do aluno em
relação â formação p e d a gó g ic a que
palavras
é a sua m a n e i r a de v e r
lhe ê oferecida.
(perceber)
Em outras
e sentir esta
forma­
ção .
1.6.5.
Prática de ensino:
ê uma disciplina
vos estão voltados para o exercício
c o n t i n u o de
cujos
objeti­
planejamento,
de execução e de avaliação do ensino.
1.6.6.
Realidade do ensino da Matemática:
evidenciada por professores e alunos de
pecialistas em educação,
relatada no
19.
29 e
ê a constatação
39 g r a u s
I t e m 1.2 d e s t e
e es­
capitulo.
Ca p i t u l o
Re v i s ã o
II
L iter a tu r a
de
2.1. A MATEMÁTICA EM UM CONTEXTO GERAL
A t arefa de p r o p o r a l t e r n a t i v a s na b u s c a de
soluções para
o problema do ensino e aprendizagem da matemática é
men to que certamente
contribuirá para um ensino
empreendi­
coerente e ade­
quado á r ealidade de cada m o m e n t o e de cada grupo.
Existem vários estudos
so b re as c a u s a s d a s
de e nsino e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a .
tentativas de apontar variáveis
sino-aprendizagem.
um dos principais
Existem também
intervenientes no
Nestes estudos é possível
fatores
que
de mudanças
da matemática nos Estados Unidos,
professores
suficientemente
ê p e l o m e n o s 3 tão
importante
gastou neste3 poderia
mento
dizer:
quanto
ter sido
a p o n t o de K L I N E
"certamente
. Como
se h o u v e r u m c o r p o d o c e n t e m a i s
não
o
para
o
ensino
temos
professor
o c u r r i c u l o } tudo
aproveitado
que
ensino-
de cont e úd o par a o
h a b i l i t a d o s 3 ...
daqu ele".^ É evidente que
^ KLINE,
Ibrasa,
processo en-
constatar-se
o que
se
aperfeiçoa­
KLINE acredita na possibilidade
de uma melhoria do processo e n s i n o - a p r e n d i z a g e m da
Paulo,
várias
interfere no processo
-aprendizagem da matemática i o professor,
quando analisa propostas
dificuldades
matemática
preparado para o desempenho
Morris. 0 fracasso
1 9 76 . p. 40.
da m a t e m á t i c a
moderna.
de
São
21
tal função.
A questão da
importância da formação do professor de
temática para garantir o aperfeiçoamento do processo
-aprendizagem desta disciplina,
mente
levantada em congressos
no
19 e 29 g r a u s ,
cupação evidencia-se em todas
da matemática.
gressistas:
relacionados.
e m tod o s os p a i n é i s
pode
abordado.
importante
'
do q u e a p r e n d e r m a t e m a t i c a
en
~
la e n s e n a n z a
e ensina-la".
3
que i ao p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a q u e cabe
es
preo­
abertos
te q u a n t o o d a s d e m a i s
áreas
de estudos.
na
(Campinas
Isto
con-
lo m a e s t r o " .
2
"mais difícil
significa
dizer
a tarefa de desmisti-
ficar e tornar o ensino desta disciplina pelo menos
tão atraen­
Porém o maior
número
licenciados não garante melhoria do processo en-
sino-aprendizagem.
Se o p r o f e s s o r
se a p r e s e n t a de m a n e i r a a
provocar no aluno uma reação de m a r a s m o educacional
resse pela matemática,
cia? Da m e s m a forma,
2
Esta
A frase do professor
C o r r o b o r a este p e n s a m e n t o a a f i r m a ç ã o de SILVA:
provocam-lhes
especí­
sintetizar o pensamento da maioria dos
^
"lo m a s
de professores
constante­
I n t er a m er i ca n a de E d u c a ç ã o M a t e m á t i c a
1979) , o t e m a foi c o n s t a n t e m e n t e
Emílio LLUIS
é
as á r e a s de e n s i n o e a p r e n d i z a g e m
T a n t o a s s i m que,
5a. C o n f e r ê n c i a
ensino-
e seminários ou simpósios
ficos do assunto ou a ele diretamente
ma­
os
e
desinte­
como poderá o aluno quebrar esta tendên­
fracassos
até m e s m o disf u nç õ es
em atividades
matemáticas
do tipo desonestidade,
fra-
_
L L U I S , E m í l i o . L a g e o m e t r i a en la e n s e n a n z a . In: C O N F E R f N C I A I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç Ã O M A T E M Á T I C A ; 5.,
Campinas,
197 9. E d u c a c i o n m a t e m á t i c a en l a s A m é r i c a s - V .
Montevideo,
U n e s c o , O f i c i o n a l R e g i o n a l de C i ê n c i a e T e c n o l o g i a p a r a A m e r i c a
L a t i n a y C a r i b e , 197 9. p. 33.
3
.
S I L V A , L u c i a S a r a i v a J.
95 t e s e s s o b r e o e n s i n o da m a ­
t e m a t i c a n a â r e a t e c n o l ó g i c a . S a l v a d o r , U n i v e r s i d a d e F e d e r a l da
B a h i a , 19 7 7. pT 2 94.
22
queza,
submissão e apatia.
Tais d i s f u n ç õ e s p o d e m ser entendidas
como r e s p o s t a s às i n s a t i s f a ç õ e s d o p r ó p r i o p r o f e s s o r ,
que
tam a avaliação do seu próprio d e sempenho bem como do
nho do aluno.
Segundo Silva
professor3 maior
ções
"quanto
sua t e n d e n c i a
em r e p r o v a r " . C o m t a i s
professor de m a t e m á t i c a e ac r e s c e n t a que
matemática
deve
tempo afirma:
extinção".
ções.
Ê,
4
ser procurado
"o e n s i n o
Ora,
pois,
nao
real
se p o d e
necessário que
nas
sor de m a t e m á t i c a .
afirma­
do
"o f u t u r o
da
do e n s i n o
licenciaturas" mas
da m a t e m á t i c a
ao m e s m o
está em p r o c e s s o
de
aceitar passivamente tais
afirma­
se t o m e m p r o v i d ê n c i a s n o
sentido
r e a l e a d e q u a d o às n e c e s s i d a d e s
recai,
do
sobre a f o r m a ç ã o
de re v i t a l i z a r o en s i n o da m a t e m á t i c a buscando u m
A prioridade
desempe­
maior a insatisfação
SILVA torna indispensável um pensar
afe­
de uma
aprendizado
sociedade em mudança.
portanto,
sobre a formação do p r o f e s ­
A n ec e s s i d a d e de
aperfeiçoamento do p r o c e s s o
e n s i n o - a p r e n d i z a g e m d e s t a d i s c i p l i n a ê tambémi c o n f i r m a d a p o r
NACHBIN que relaciona
gem como
dependente
bem como
das c o n d i ç õ e s
"a m e l h o r i a
sobretudo
do p r o c e s s o
da q u a l i f i c a ç ã o
materiais
ensino-aprendiza­
dos
e psicologieas
professores
para
o seu t r a ­
i números os a u t o r e s que a p o n t a m como c a u s a
principal
balho ".5
São
dos fracassos
em matemática,
desta disciplina. PIAGET
desprezada.
a qualificação dos professores
levanta uma hipótese que não pode
Diz ele q u e as d i f i c u l d a d e s de e n s i n o e
aprendiza­
ge m da m a t e m á t i c a c o n s i s t e m p r i n c i p a l m e n t e na i n c a p a c i d a d e
4 SILVA,
p.
ser
477 .
** N A C H B I N , L e o p o l d o . 0 p r o c e s s o e n s i n o - a p r e n d i z a g e m e m
m a t e m a t i ca. C i ê n c i a e C u l t u r a . 33, ( 1 ) : 2 0 , jan. 1 98 1 .
de
23
adaptação do aluno ao m é t o d o de en s i n o u t i l i z ad o p elo
sor.^
Portanto,
ensino,
se a p r o b l e m á t i c a r e c a i
isto pode
sor e m c ri a r n o v a s
sobre
a
profes­
m e t o d o l o g i a de
ser e n t en d i do como uma d i fi culdade do p r o f e s ­
situações e valer-se de outras
para promover um ensino mais
convincente.
dologias para o ensino da matemática,
na filosofia das ciências,
Ainda
metodologias
sobre as
meto­
c o m base na h i st ó r ia e
D'AMBRÕSIO diz que o único caminho
do ensino de m a temática está no aperfeiçoamento da formação
do
professor desta disciplina.^
Em todas estas
afirmações observa-se
professor de m a t e m á t i c a quando d e s e m p e n h a
dor,
pois,
i neste papel que
a importância do
seu p a p e l de
se r e f l e t e m todas as
educa­
suas posições
frente ás suas e x p e c t a t i v a s p r o f i s s i o n a i s .
Ainda,
no dizer de SILVA:
uma das m a i o r e s chances que o
inte­
l e c t u a l p r o f e s s o r t e m em s u a s m ã o s
e
o e s t u d a n t e . Não para doutriná-lo, que
é imoral, mas para substituir
sua
c o n s c i ê n c i a ingénua por uma crítica. Ê
função exercida com palavras e com
p a i x ã o , m a s a s u a h o n e s t i d a d e de
pro­
pósitos será sempre comprovada
na
ação. 0 h u m a n i s m o n e c e s s á r i o p a r a isso
n ã o se e n c o n t r a f r e q ü e n t e m e n t e
nos
p r o f e s s o r e s d e m a t e m á t i c a .. 8
Parece que esta falta de h u m a ni s m o no professor de
^ PIAGET, Jean. Para onde
J a n e i r o , J o s é O l y m p i o , 1 9 78 . p.
vai
14.
a educaçao?
6 . ed.
matemática
Rio
de
^ D *A M B R O S I O , U b i r a t a n . D e s e n v o l v i m e n t o , a v a l i a ç ã o , t e c ­
n o l o g i a e o u t r a s t a n t a s c o n s i d e r a ç õ e s s o b r e a s i t u a ç ã o a t u a l do
e n s i n o de c i ê n c i a s . C i ê n c i a e C u l t u r a . 34 (2): 13 8.
fevereiro
1982.
g
S I L V A , L u c i a S a r a i v a J. 95 t e s e s s o b r e o e n s i n o d a
ma­
t e m á t i c a n a a r e a t e c n o l ó g i c a . S a l v a d o r , U n i v e r s i d a d e F e d e r a l da
B a h i a , 1 9 7 7 , p. 188.
24
de que fala SIL V A é uma d e f i c i ê n c i a em sua formação,
isto
uma falha d ec orrente do cur rí c ul o do curso de Licenciatura.
le,
as d i s c i p l i n a s da f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a d e v i d o
e s t r u t u r a n ã o a t e n d e m as n e c e s s i d a d e s
questão como
mesma
se c o n s t a t a n a a n a l i s e
formação.
especificas
a sua
ê,
Ne­
própria
do curso
em
feita por BECKER sobre esta
Diz ele:
1) ■
N o s s a p r i m e i r a d e n ú n c i a se l i g a a o
f a t o de q u e a P r a t i c a de E n s i n o ê
uma
simples simulação artificial e
não
p r a t i c a p e d a g ó g i c a c e n t r a d a na
expe­
r i ê n c i a r e a l d a c l a s s e o n d e se
encon­
tram alunos e professores.
2)
Dizer que a P r a t i c a P e d a g ó g i c a
e
uma d i s c i p l i n a e s t r u t u r a d a e que
con­
s e g u e c o l o c a r o a l u n o - m e s t r e em s i t u a ­
ç õ e s a d e q u a d a s e e f i c i e n t e s de e n s i n o - aprendi zagem nad a mais ê que
uma
afirmação compensatória,
agro.dãvel,
mas i n f u n d a d a ou falsa. N e n h u m
forma­
d o r c o n s c i e n t e j em n o s s o casOj
pode
estar realizado, satisfeito; muito m e ­
n o s os a l u n o s . P o r e m > n o s t e m o s
medo
de e n c a r a r a n o s s a p r ó p r i a
realidade^
o n o s s o p r o b l e m a . ...
3)
A s s i m j os p r o f e s s o r e s d a s
disci­
plinas p e d a g ó g i c a s não p o s s u e m nenhuma
f o r m a ç ã o ou c o n h e c i m e n t o dos c o n t e ú d o s
das d i s c i plinas a c a d ê m i c a s > com
exce­
ç ã o d a q u e l e s q u e t r a b a l h a m c o m as P r a ­
t i c a s de E n s i n o . P o r o u t r o l a d o >
o
p r o g r a m a de E s t r u t u r a e
Funcionamento
do E n s i n o de 19 e 29 g r a u s s de
Psico­
l o g i a da E d u c a ç ã o e de D i d ã t i c a
ê
i d ê n t i c o p a r a t o d a s a s c l a s s e s , n ã o se
respeitando a origem nem a
formação
a c a d ê m i c a do a l u n o - m e s t r e . 9
Tais afirmações
c o m p r o m e t e m s e r i a m e n t e os o b j e t i v o s
próprio curso de L ic e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a da UFPR,
9
no sentido
.
- .
B E C K E R , L a u r o S i l v a . 0 p r o b l e m a d a p r a t i c a de e n s i n o n a
U n i v e r s i d a d e Feder al , do P a r a n a . C u r i t i b a , p. 7- 8, m i m e o g r a f a d o .
25
de que o r e f e r i d o curso
se p r o p õ e
a formar p rofessor de M a t e m á ­
tica para atender à com u ni d ad e esc o l ar à nivel de
graus.
Portanto,
jã n ã o
s e fa-z n e c e s s á r i a
vos argumentos para demonstrar
19 e
29
a apresentação de n o ­
a necessidade urgente e imperio­
sa de r e f o r m u l a ç ã o e a p e r f e i ç o a m e n t o d a f o r m a ç ã o
pedagógica do
curso em questão.
Jã existem trabalhos
como o de MORAES
d i v e rs i fi c a çã o de r e s ultados
onde
se d e m o n s t r a a
obtidos na a plicação de uma
técnica de trabalho na área pedagógica
mesma
a alunos ori u n do s de d i ­
ferentes c u r s o s . ^
Porém,
muito pouco
com o o bjetivo de
se t e m f e i t o a e s t e r e s p e i t o n a
se t e s t a r n o v a s m e t o d o l o g i a s p a r a
das disciplinas pedagógicas
às d i f e r e n t e s
licenciando.
fato vem demonstrar
Portanto,
este
po sugerir uma p r i o r i d a d e n e s t a área,
no
áreas de
UFPR,
adequação
formação do
e ao m e s m o
sentido de
se
tem­
buscar
alternativas de aperfeiçoamento da formação pedagógica do
cur­
so d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a d a UFPR.
2,2. A FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA E A LEGISLAÇÃO
f
f
VIGENTE
Como
"o c u r s o
de L i c e n c i a t u r a
tivo f o r m a r p r o f e s s o r e s
graus"
11
, o mesmo esta
em M a t e m á t i c a
de m a t e m á t i c a
para
tem por o b j e ­
o ensino
de
19 e
29
sujeito a l e g i s l a ç a o que r e g u l a m e n t a
a
^ M O R A E S , V e r a R. P i r e s de. E x p e r i ê n c i a n a f o r m a ç a o
p r o f e s s o r . C a d e r n o s de F e s q u i s a .
( 3 6 ) : 6 8 , fev. 1 9 8 1 .
11 U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D O P A R A N Ã .
Pesquisa. Resolução n? 71/31 - C E P . Fixa
C u r s o de M a t e m a t i c a do S e t o r de C i ê n c i a s
1981. 2 f .
do
C o n s e l h o de E n s i n o
e
o currículo pleno
do
Exatas.
Curitiba,
26
admissão de pro f e ss o re s para estes graus.
A
legislação vigente
com respeito à formação
necessária
ao p r o f e s s o r d e M a t e m á t i c a p a r a o 19 e 29 g r a u s e s t á
segundo a Lei
V - Art.
5692/71 de
11 d e a g o s t o d e
1971 em seu
orientada
capítulo
29 A f o r m a ç ã o de p r o f e s s o r e s e
especia­
l i s t a s p a r a o e n s i n o de 1 9 e 2 9
graus
s e r ã f e i t a e m n í v e i s q u e se
elevem
p r o g r e s s i v a m e n t e , a j u s t a n ã o - s e às
di­
f e r e n ç a s c u l t u r a i s de c a d a r e g i ã o
do
Pais, e com o r i e n t a ç ã o que
a t e n d a aos
o b j e t i v o s e s p e c í f i c o s de c a d a g r a u , ã s
c a r a c t e r í s t i c a s das d i s c i p l i n a s , áreas
de e s t u d o o u a t i v i d a d e s e ãs f a s e s
de
d e s e n v o l v i m e n t o dos educandos.
A r t . 30 - E x i g i r - s e - ã c o m o
formação
m í n i m a p a r a o e x e r c í c i o do m a g i s t é r i o :
a) n o e n s i n o de 19 g r a u , d a la.
ã 4a. s é r i e , h a b i l i t a ç a o e s p e c í f i c a de
29 grau;
b) n o e n s i n o de 1 9 g r a u , d a la.
ã 8a. s é r i e , h a b i l i t a ç a o e s p e c i f i c a d e
g r a u s u p e r i o r , a o n í v e l de
graduação,
r e p r e s e n t a d o p o r l i c e n c i a t u r a de
19
g r a u , o b t i d a e m c u r s o de c u r t a
dura­
ção;
c) e m t o d o o e n s i n o de 1 9 e
29
graus, habilitação específica
obtida
em c u r s o s u p e r i o r de g r a d u a ç ã o c o r r e s ­
p o n d e n t e ã licenciatura plena.
12
Com base nesta legislação e em pareceres que regulamentam
os cursos de l i c e n c i a t u r a s o C o n s e l h o de Ensino e Pesquisa,
Resol u ç ã o n9 71/81,
tica,
da UFPR.
fixa o c u r r í c u l o p l e n o do C u r s o de
na
Matemá­
( A n e x o 2)
Se se o b s e r v a r o c u r r í c u l o p l e n o a p r o v a d o p e l o C E P a p e n a s
sob o ponto de v i s t a da carga h o r á r i a p e r c ebe-se u m certo d e s e ­
quilíbrio entre a formação profissional geral e a formação pro-
12 B O Y N A R D , A l u i z i o P.; G A R C I A ,
A r e f o r m a do e n s i n o . S a o P a u l o , L i s a ,
E d i l i a ; ROBERT,
1 9 7 3 , p. 3 5- 6 .
Maria
I.
27
fissional especifica,
pois,
fica ha um correspondente
mação geral,
isto equivale
para
c a d a h o r a de f o r m a ç ã o
aproximado de
a. u m q u a d r o
ser r e p r es e nt a d o g e o m e t r i c a m e n t e
pela
5 horas
(4.769)
comparativo que
figura
de maneira elucidativa o d e s e q u i l í b r i o
especi­
que
1 que
de
for­
poderia
caracteriza
se q u e r
evidenciar
neste trabalho.
Fig.
1 - Relação entre
á formação profissional
formação profissional
É interessante questionar
almente cinco vezes menos
especifica
se a f o r m a ç ã o e s p e c i f i c a é
importante
que a formação geral.
o objetivo é formar professores de matemática,
dar igual peso ao o b j e t i v o p r o f e s s o r
matemática
(geral),
geral e a
Se
o mesmo parece
(especifico)
e ao o b j e t i v o
portanto cabe aqui uma questão:
"Por que a razão ent r e
as c a r g a s
horárias
das
duas
que compõem a formação do professor de matem át i c a não
ra um? Será que dev e e x i s t i r
realmente
penho docente? Tal questão
áreas
tende p a ­
uma ênfase maior na
mação matemática de que na formação do professor,
sional geral
re­
for­
para o desem­
se c o l o c a p o r q u e a f o r m a ç ã o p r o f i s ­
tem sua ênfase nos
conteúdos da disciplina
cifica e a formação especifica enfatiza a área pedagógica.
r e c e q u e se o o b j e t i v o d o c u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m
espe­
Pa­
Matemática
28
é o d e f o r m a r p r o f e s s o r e s d e s t a d i s c i p l i n a p a r a o 19 e 29
graus,
tanto uma como outra área devem merecer o mesmo
N ã o se a f i r m a n e s t e
ceder
a formação profissional
lugar a área pedagógica,
o curso
de L i c e n c i a t u r a
do educador.
ele:
caso que
Sobre
p o r é m o q u e se e s p e r a i q u e
isto comenta e propõe
diz
ter em sua e s trutura um centro de f o r ­
licenciatura
"contar
e facilidades
conjunto
em m e r a
todo
formação
Darcy RIBEIRO,
m a ç ã o de p r o f e s s o r e s onde os c ursos de
se t r a n s f o r m a r
geral deve
t e n h a e m si u m a p e r s p e c t i v a de
a universidade deve
com amplo
cuidado.
de
serviços
possam
no.bZfna p z d a g o g t c a e s t e n d i d a
para
não
sobre
as
instituições".^
Tal questão não pretende
sugerir um ach a t a m e n t o na
ção geral e uma a m pliação de carga horár i a na forma ç ã o
fica.
C o m ela,
ção do Parecer
Licenciatura.
sino como um
46/74
licenciatura
Tal parecer denomina
item especial
a qual
para a sua a t i v i d a d e
mesmo parecer
"o f u t u r o
c i e n t i f i c o : não
sável
como
de
uma inspiração
de
atribui
é Z n ò t K u m inta.fi
h ã de s e r o
rigida
todas as
horas
de p a s s o s
que
método
formais3 po­
leve ã
emergir".
.
os p r o f e s s o r e s
o
o
indispen­
E mais o pare­
a responsabilidade da formação pedagógica
da atitude c i e ntífica a todos
13
em mira
En­
di4ãti-
p rofi ssional ". E segue
atX.tud.ti c t e . n t Z & Z c a o u d e l a p o s s a
cer 46/74
c u r so s de
"encerrara o endereço
todo o curso
uma sucessão
orienta­
a Instrumentação para o
0 objetivo
futuro mestre
formação
segundo a própria
sobre a formação pedagógica nos
co d a f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a .
rém como
especí­
se q u e r a p e n a s a d a p t a r e a p e r f e i ç o a r a
p ed agógica do curso de
forma­
e
do curso e durante
-
R I B E I R O , D a r c y . U n i v e r s i d a d e n e c e s s a r i a . 3 ed.
de J a n e i r o , P a z e T e r r a , 1 9 7 8 . p. 2 1 9 .
Rio
29
toda a sua f o r m a ç ã o
mo parecer
tanto geral quanto específica.
Porém o mes­
faz uma r e s s a l v a
é c e r t o que tal c a m i n h o p o d e r ã c o n d u ­
zir à dispersão, e até à
simulação
d o n d e a n e c e s s i d a d e de u m a c o o r d e n a ç ã o
destinada a estimular, acompanhar
e
u n i f i c a r a s a t i v i d a d e s q u e se
voltem
p a r a e s s e p r o p ó s i t o . De ta l
coordena­
ção é q u e , a e s p a ç o s , res u l t a r ã o s e m i ­
nários e outras iniciativas
tendentes
a sistematizar a abordagem cientifico- d i d áti ca, d o c u r s o n a p e r s p e c t i v a
do
c o n j u n t o . 1 **
É com este pro pó s it o que RIBEIRO propõe
ção.
Ainda com o
intu i t o de o f e r e c e r
Licenciatura umcurso que
um c o m p o n e n t e
s o ' a p a r t e . Ora
46/74
formação
Educa­
cursosde
integrada
e
"a f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a é
indissociável
no c u r s o ; n ã o
é um
’
cur­
sendo esta a orientação dada pelo Parecer
ainda em vigor,
riormente:
aos alunos dos
lhes garanta uma
integradora diz o mesmo parecer que
portanto,
a Faculdade de
cabe novamente a questão colocada ante ­
por que os conjuntos de dis ci p li n a s e profes so r es
que c o m p õ e m a f o r m a ç ã o p r o f i s s i o n a l do curso de L i c e n c i a t u r a em
Matemática na UFPR constituem conjuntos disjuntos?
2.3.
FUNCÃO E PA PÉI S DO PROFESSOR
f
n0 c é r e b r o
humano
constituem a função
14
essencial
RIBEI R O , Darcy.
de J a n e i r o , P a z & T e r r a ,
nimos
15
de
16
tem e x i g ências
do e n s i n o
dinâmicas
...
as
d a m a t e m á t i c a ."
quais
16
.
- .
U n i v e r s i d a d e n e c e s s a n a . 3 . ed.
1 9 7 8 , p. 2 1 8 - 2 2 .
CONSELHO FEDERAL^DE EDUCAÇÃO. Indicação n?
C o n t e ú d o e D u r a ç a o . B r a s í l i a . 19 74 .
Rio
46/74. MÍ-
—
C A T U N D A , O m a r . 0 e n s i n o da m a t e m ã t i c a - c o n c e i t o
ricatura.
Ciência e Cultura,
33 ( 2 ) : 2 3 7 - 8 , fev. .1981.
e ca­
30
Com esta afirmação,
CATUNDA situa muito bem a
responsa­
bilidade do ensino da matemática para com o desenvolvimento
satisfação de uma das necessidades
ja,
a sua própria condição de
básicas do homem,
ser racional.
buída â m a te m á t i c a por C A TU N D A onde,
mais
importante
coradas
do que
para resolver problemas
Portanto,
basicamente
de f o r m u l a s
p a d ronizados".
se l h e a p r e s e n t a m ,
situa ç õ e s rea i s ou não.
Pode-se
ensino e aprendizagem da matemática
formação do professor,
- de
apren­
necessi­
raciocinar
advindos
que
de
i s t o ê,
uma
o professor
lhe p o s s i b i l i t e
na
de m a ­
favorecer
o d e se n vo l v im e nt o d i n â m ic o da capacidade de c o m p r ee n de r e
ciocinar de
Porém,
ra­
seus alunos.
não
se p o d e d e i x a r de p e r c e b e r o p r o f e s s o r , c o m
t o d a s as s u a s c a r a c t e r í s t i c a s p r ó p r i a s e p a r t i c u l a r e s ,
ser humano,
so­
situados
g a n h a m com esta a firmação acima,
ter uma formação,
de-
supor que os p r o b l e m a s de
anteriormente
maior profundidade e especificidade,
temática deverá
e regras
17
sejam estes
assim
se­
"muitíssimo
á satisfação ou não da
dade básica do homem - alunos e professores
que
ê
a p r o b l e m á t i c a do ensi no e
diz ag e m da m a t e m á t i c a r eduz-se
bre problemas
qual
Esta função é atri­
segu n d o ele,
o conhecimento
e
individual.
desempenhar uma
série de
Como professor,
este
como
ser humano
funções e papéis que estarão
presentes na própria proposta curricular do curso que
um
deverá
sempre
se d e s t i ­
na ã sua formação.
Na condição de pessoa,
neira singular,
o p ro f e s s o r age e reage de uma m a ­
personalizada.
Suas ações
são i n f l u e nciadas por
^
C ATUNDA, O m a r . 0 e n s i n o da m a t e m á t i c a - c o n c e i t o
r i c a t u r a . C i ê n c i a e C u l t u r a , 33 ( 2 ) : 2 3 7 , fev. 19 8 1 .
e ca­
31
suas características
individuais,
por
seu p r ó p r i o r e f e r e n c i a l de valore s ,
pectativas decorrentes de
cidades,
e, p o r
com o fato de ele
Ainda como pessoa,
c o m o tal,
sofre
o professor
influência dela.
Sendo assim,
m e n t e ou não,
to ,
professor,
identificar um indivíduo
atua em uma
Nesta,
em suas
é p o s s í v e l d e t e c t a r a i n f l u ê n c i a qu e ele,
seus alunos.
ser
Em cada
singular.
sociedade,
ações,
professor,
o professor demonstra,
seus p róprios valores,
ex­
suas priva-
serão filtradas ou camufladas.
uma de suas a t itudes p o d e - s e
por
com suas ansiedades e
sua. v i s ã o p a r t i c u l a r e d e
isso mesmo,
suas caracterí s ti c a s não
sua própria história,
e
sempre
exerce em
intencional­
caracterizando-se
portan­
como u m llder.
Como vimos,
o professor
v i s t o ser ele u m ser
social,
é,
pois,
e, n a
um agente de
sua ação
fluenciar positiva ou negativamente
seus
mudança,
social pode
alunos.
É
in­
exatamente
por este m o t i v o que no curso de f ormação do p r o f e ss o r de
mática deve-se prever e oportunizar
-mestre
gurando-se,
sempre
a conscientização do aluno-
sobre o seu papel na comunidade.
condições de tomar con sc i ê nc i a de
mate­
Assim,
cada um terá
seus próprios valores,
se os m e s m o s d e v e m o u n ã o
ser cu lt i va d os ,
asse­
buscando
seu a u t o - d e s e n v o l v i m e n t o e aperfei ç o a m e n t o .
Na medida em que o professor busca
çoamento,
encontra novos
aperfei­
enfoques para seus problemas,
eles de r e l ac i on a m en t o com os alunos,
metodologia para uma aprendizagem mais
relacionados
seu p r ó pr i o
sejam
de técnicas de ensino,
eficiente,
sejam eles
às f o r m a s de d i a g n o s t i c a r u m a l u n o - p r o b l e m a
vistas às suas c a r a c t e r í s t i c a s p s i c o l ó g i c a s .
tas condições,
assume o papel de pesquisador,
dispensável a todo educador,
pois,
de
O professor,
papel este,
é nesta condição que o
com
nes­
in­
pro­
32
fessor toma consciência dos problemas
profissional.
envolvidos
C o m esta p e r s p e c t i v a de pesquisa,
em sua ação
tanto o profes­
sor como a e d u c a ç ã o g a n h a m um a c a r a c t e r í s t i c a d i n â m i c a e e v o l u ­
tiva.
Como afirma BRUNER
"se o p r o f e s s o r
no g a n h a n o v a q u a l i d a d e .
imediato
do p r o o e s s o
dem identificar-se
e comparar-se.-"
busque
sempre
Porém,
com a qual
e
os a l u n o s p o -
18
ser um p e s q u i s a d o r para que o
seja o de evolução,
o ensi­
também ê simbolo pessoal
educativo, figura
0 professor deve
do ensino
0 professor
também estuda,
objetivo
com p e r s p e ct i va s de que o
aluno
sua e d u c a ç ã o p e r m a n e n t e .
para que tais pesquisas
tenham algum valor e
pos­
sam c o n tribuir para o a p e r f e i ç o a m e n t o do p r o c e s s o ensino-apren-dizagem ê necessário que o professor
assuma uma função
cuja significação em educação permita que o docente
de criar,
programar,
e modificar
seja
analisar e concluir para propor,
situações que
de analisar algumas h ipóteses que
tem
0 papel
a propor
ferentes respostas para
18
Paulo,
ou para um grupo,
suas questões.
B R U N E R , J. S. 0 p r o c e s s o
Ed. N a c i o n a l , 1 97 8. p. 85.
se
im­
utiliza da
facilitar e consolidar
Desta maneira,
si­
situações
criativo é talvez um dos mais
artística para
do ou agindo com um grupo,
âs
soluções ou alter­
portantes porque é por meio dele que o professor
seus alunos.
Ainda,
lhe p a r e ç a m adequadas
que favoreçam esta análise e o leve
a prendizagem de
executar
oportunidade
tuações cotidianas de e n s i n o - a p r e n d i z a g e m ou de criar
sua potencia l id a d e
capaz
forem julgadas problemáticas.
é na qualidade de pes q u i s a d o r que o p r ofessor
nativas de trabalho.
técnica
a
um professor dizen­
poderá receber d i ­
Dal a n e c es s i da d e de
~
d a e d u c a ç a o . 7.
ed.
~
S ao
o
33
professor desempenhar
desempenho
s i m u l t â n e o de p a p é i s que
0 de e d u c a d o r .
educar,
destas
todos os papéis
19
Pois,
Desta
impossibilidade
sor em qualq u e r m o m e n t o de
fazendo de
e decisões
se d i s s o c i a r as
funções
qualquer
reações,
um ato criador capaz de
c o m to d a s as
pois,
cífico,
profes­
ser um
intenções,
educa­
expectativas
suscitar múltiplas
alterna­
seus alunos.
Na medida em que desempenha
papéis
comple­
a n e c essidade de o
sua ação profissional
nesse
principal:
que quem executa
surge
suas atitudes,
tivas por parte de
Ë,
Ë
funções e m e s p e c i a l e x e c u t a - a s todas de m a n e i r a
mentar.
dor,
se c o n s i d e r a o
~
^
^
não é possível
instruir e ensinar uma vez
simultaneamente.
suas
satisfatoriamente
implicações
necessário que durante
existam disciplinas
todos
é que o professor
a sua formação,
educa.
em curso
espe­
ou momentos de preocupação com
desempenho de cada um destes papéis.
Deverá existir uma
certas medidas
que
dos p r o f e s s o r e s :
de f o r m a ç ã o
sores
devem
...
ser
melhor
Porém,
tomadas
educaçao
de
mais
do p r o f e s s o r . "
Isto posto,
experientes
"h ã
qualidade
base nas
instituições
em serv iço
dos
profes­
para dar continuidade
ã
20
evidencia-se
cenciatura em Matemática,
19
. ..,
a con­
segundo BRUNER
para melhorar a
de p r o f e s s o r e s > t r e i n a m e n t o
novos pelos
educaçao
todos eles.
o
inte­
gração e a p o s si b ilidade de uma úni c a pess o a des em p e nh a r
tento e simultaneamente
os
a necessidade de no curso de L i ­
existir uma ou mais disciplinas
.
que
.
B E C K E R , L a u r o da S i l v a . L a f o r m a t i o n . p é d a g o g i q u e a
1 ' u n i v e r s i t é F é d é r a l e du P a r a n a . P a r i s , 19 80. T e s e , D o u t o r a d o ,
U n i v e r s i t é P a r i s V, R e n e D e s c a r t e s , p. 3 1 - 4 6 .
20
Ed.
B R U N E R , J.
N a c i o n a l , 1 9 78 .
S.
p.
0 processo
84.
da e d u c a ç a o . 7.
~
ed.
Sao Paulo,
34
p o s s i b i l i t e m o d e s e n v o l v i m e n t o do c o n c e i t o de papéis,
cionando não apenas a teoria,
mas
integrando-se com a prática
na formação específica e profissional
deverá haver,
em sua formação,
fletir especificamente
tem a desempenhar.
propor­
do
licenciando.
E mais,
o p o rt u n id a de s de a nalisar e r e ­
os p a p é i s que u m p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a
Estes papéis poderão ou não
ser exatamente
os m e s m o s de u m p r o f e s s o r de m ú s i c a ou de p s i c o l o g i a ou m e s m o
de história.
Sendo assim,
vos desta(s)
disciplina(s)
curso a que
serve,
é n e ce s s á r i o que os valores
sejam observados
com metodologia,
e objeti­
sob o pri s ma do
linguagem e aplicações
sendo o professor uma pessoa,
ade­
q uadas ao mesmo,
porque,
seus
próprios valores
influenciarão em suas decisões e atitudes.
PIAGET afirma:
"é a p r e p a r a ç ã o d o s p r o f e s s o r e s
que
constitui- r e a l m e n t e a q u e s t ã o
primor­
d i a l de t o d a s a s r e f o r m a s
pedagógicas
e m p e r s p e c t i v a 3 p o i s 3 e n q u a n t o n a o .f o r
a m e s m a r e s o l v i d a de f o r m a
satisfatór ia3 serã totalmente inútil
organizar
b e l o s p r o g r a m a s ou b e l a s t e o r i a s
a
r e s p e i t o do q u e d e v e r i a s e r
realiza­
d o . " 21
Se ost r ê s
tionamento
pressupostos deste trabalho
daformação do professor
levaram ao q u e s ­
de m a t e m á t i c a na U F P R e
as c o n s t a t a ç õ e s da p e s q u i s a d i a g n o s t i c a d e r a m o r i g e m ao
problema,
existe,
portanto,
21
Janeiro,
seu
uma insatisfação generalizada,
quanto ao ensino e a p r e n d i z a g e m da matemática.
que estando o pr ofessor
se
insatisfeito,
PIA G E T , Jean. P a r a onde vai
J. O l y m p i o , 1 9 7 8 . p. 25.
as
E,
pode-se
supor
suas atitudes no
tra-
~
a e d u c a ç a o ? 6 * ed.
Rio
de
35
balho,
nem sempre condizem com suas próprias expectativas
ensino,
de
aprendizagem ou educação de man e i r a geral.
Logo,
urge que o curso de L i c e n c i a t u r a em M a t e m á t i c a
quira uma perspectiva de educação permanente para
ex-alunos no
sentido de
ad­
seus alunos e
se b u s c a r u m a p e r f e i ç o a m e n t o r e a l
do
p r o c e s s o de e n s i n o - a p r e n d i z a g e m da m a t e m á t i c a em todos os graus
de ensino.
Ca p í t u l o
III
Me t o d o l o g i a
Este capítulo
tem por objetivo explicar
se o b t i v e r a m o s d a d o s
ma com que os mesmos
a forma com que
desta pesquisa bem como esclarecer a for­
serão tratados.
3.1. DA PESQUISA DIAGNOSTICA
C o m o o b j e t i v o de d e f i n i r o p r o b l e m a des t a p e s q u i s a b e m
como buscar
da mesma,
qual
subsídios para a definição dos pressupostos básicos
procedeu-se
à a p l i c a ç ã o de u m q u e s t i o n á r i o
se c h a m o u d e p r é - p e s q u i s a .
aberto
ao
( A n e x o 1)
3.1.1. DO INSTRUMENTO
O instrumento que n o r t eo u a p r é -p e sq u i sa está na
n o a n e x o 1. C o m p õ e - s e d e q u a t r o q u e s t õ e s
abertas
íntegra
envolvendo
q uatro grandes áreas de e n s i n o e a p r e n d i z a g e m da m a t e m á t i c a .
quatro áreas
As
são a saber:
a)
o professor que ensina;
b)
o ambiente onde
se p r o c e s s a o e n s i n o e a
aprendizagem
da Matemática;
c)
o aluno que aprende;
d)
os objetivos,
u t i l i d a d e s e aplicações da M a t e m á t i c a no
cotidiano ou para o cotidiano.
37
3.1.2. DOS S U JE IT O S
Tendo em vista o objetivo desta pré-pesquisa,
ponto restrito,
gorosa dos
n ã o se s e n t i u a n e c e s s i d a d e
até
d e uma. sslfeção
sujeitos que r e s p o n d e r a m ao questionário.
lidade de aplicação,
o pesquisador,
Zardo
de S a n t a F e l i c i d a d e ,
tionário a todos os p r o f e s s o r e s
-pesquisa
foi t a m b é m a p l i c a d o ent r e
par t a m e n t o da M a t e m á t i c a da UFPR,
aplicou o
ques­
tod o s os p r o f e s s o r e s
bem como entre
alunos
com­
O instrumento da
dos cursos
predo D e ­
alguns profes­
sores do Setor de E d u c a ç ã o da m e s m a U n i v e r s i d a d e .
Licenciatura em Ciências
o Colégio
que estavam presentes no
sua aplicação.
aplicado o instrumento entre
faci­
de M a t e m á t i c a do referido
plexo bem como a outros professores
e s t a b e l e c i m e n t o q u a n d o de
Por
ri­
através de e n t e n di m en t o
próprio com o diretor do complexo escolar que compõe
Estadual Francisco
certo
de
Foi ainda
Engenharia e
da UFPR.
3.1.3. DA ANÁLISE DOS RESULTADOS DA P RÉ -P ESQ U IS A
Para analisar o questionário acima descrito,
foram
lidas
uma a uma as r e s p o s t a s e c a t a l o g a d a s q u a l i t a t i v a m e n t e
segundo
as q u a t r o g r a n d e s
se r e s o l ­
áreas definidas
veu chamar de categorias,
em 3.1.1.,
às quais
p o r q u e p u d e r a m ser d i v i d i d a s e m
-áreas ou s u b-categorias, envolvendo
aspectos
considerados
subim­
portantes em cada área.
O questionário
ficou definido da seguinte
forma,
conforme
sua análise:
Ârea I ou Categoria
Questão
I - O ensino da Matemática
1 - Qua i s as d i f i c u l d a d e s
relação ao ensino da Mat em á ti c a ?
sina) .
que você encontra com
(focalize um professor que e n ­
38
Sub-áreas ou sub-c a t e go r i as :
- o programa proposto pela disciplina,
- a maneira como este programa é apresentado,
- os materiais utilizados pelo professor em seu trabalho,
- o relacionamento professor-aluno.
Ãrea
II - 0 a m b i e n t e e m q u e
se p r o c e s s a o e n s i n o e a
aprendizagem da Matemática
Q u e s t ã o 2 - Qua i s as d i f i c u l d a d e s que você e n c o n t r a c o m
relação ao ambiente de t r ab a lh o onde
aprender matemática?
se p r e t e n d e e n s i n a r e
(focalize um aluno e um professor em um
ambiente de a p r e n d i z a g e m ) .
Sub-áreas ou sub-categorias:
- o número de alunos
e m sa la de aula,
- o tempo disponível do p r o f es s o r e do aluno para
traba­
lhos individuais,
- a disp o n ib i li d a de de auxiliares,
monitores e colegas
para trabalhos em grupo.
à r e a III
Questão
- A aprendizagem da Matemática
3 - Quais
as d i f i c u l d a d e s que você e n c o n t r a c o m
relação a aprendizagem da Matemática?
(focalize um aluno em s i ­
tuação de a p r e n d i z a g e m ) .
- o nível do conteúdo proposto para trabalho,
- a n e cessidade de pré- r eq u i si t os
e se o s m e s m o s d e v e m
ser exigidos pelo professor,
- a capacidade
individual,
- o p o t e n c i a l e x p l o r a d o o u i n e x p l o r a d o de c a d a a l u n o .
à r e a I V - A a p l i c a ç ã o e os o b j e t i v o s do e n s i n o e a p r e n d i ­
zagem da Matemática
Q u e s t ã o 4 - Qua i s as d i f i c u l d a d e s que você p e r c e b e que
39
muitos
sentem ou mesmo você
sente e m utilizar a matemática para
interpretar e resolver pro b l em a s de outras áreas de estudo?
(focalize professor e aluno com objetivos bem claros para o e n ­
sino e a p r en d i z a g e m da m a t e m á t i c a ) .
- os p r o f e s s o r e s de o u t r a s
- como um conteúdo
áreas utilizam a matemática,
já d o m i n a d o p e l o al un o o u e le dá u m a
aula de m a t e m á t i c a antes de utilizá-la e m sua área e s ­
pecifica.
- o p r o f e s s o r d e m a t e m á t i c a t e m p a r a si e d e m o n s t r a p a r a
seus alunos o o b j et i v o imediato e o mais geral de cada
assunto tratado,
- e todos os a s p e c t o s que v o c ê
julgar importante e que
interferem de alguma forma no binômio ensino-aprendizag e m na área de Matemática.
3 . 2 . DA PESQUISA EXPLORATÓRIA
3 . 2 . 1 . DO INSTRUMENTO
O instrumento da pesquisa exploratória,
(Anexo
3),
foi
elaborado a partir dos objetivos definidos para a mesma com o
i n t u i t o de t e s t a r os p r e s s u p o s t o s b á s i c o s da p e s q u i s a e m
tão. A p a r t i r de u m r e f e r e n c i a l t e ó r i c o e d a p e s q u i s a
tica construiu-se um primeiro questionário que
com especialistas em educação tomou
sendo
diagnos­
discutido
sua forma definitiva.
ve r s ã o d e f i n i t i v a foi v a l i d a d a po r três técnicos
ques­
A
e m e d u c a ç ã o da
UFPR.
0 instrumento é cons t it u í do de
5 partes:
1 - Uma caracterização do respondente,
2 - Uma escala diferencial
semântica onde
se p r e t e n d e
40
avaliar a per ce p ç ão do al u no -mestre qua n to à sua formação p e d a ­
g ó g i c a no c u r s o de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a n a UFPR.
3 - Uma t e n t a t i v a de c o l h e r
s u g e s t õ e s do a l u n o - m e s t r e
no
sentido de a pe r feiçoar a f ormação p e d a gó g ic a do curso de L i c e n ­
c iatura e m M a t e m á t i c a da UFPR.
Nesta terceira parte,
o aluno-mestre deveria,
gerir alternativas,
apontar quais os
sendo um em aberto)
que ele conservaria ou modificaria,
ficando
su­
(entre 12 dados,
justi­
sua resposta.
4 - Uma avaliação do estágio
verificar
supervisionado no
s e n t i d o de
se o a l u n o - m e s t r e p e r c e b e q u e o m e s m o d e v e
síntese de
sua formação p r of i s si o na l
elaborou-se uma
estágio,
itens
além de
específica.
sér i e de 23 a f i r m a ç õ e s
ser uma
Para tanto
c om r espeito aõ referido
á realidade do ensino da Matemática e à formação p e d a ­
gógica no curso em questão e pediu-se
ao aluno-mestre que
se
posicionasse em uma escala tipo L I K E R T , de acordo com sua
ma­
n ei r a de p e r c e b e r o estágio.
5 - Uma co n t ribuição c o n s ti t uí d a de questões
abertas e
f e c h a d a s q u e p r e t e n d e m colher, i n f o r m a ç õ e s e c o n t r i b u i ç õ e s
para
a proposta final deste trabalho.
3 . 2 . 2 . DOS S U J E IT O S
Para avaliar a formação p ed a g ó g i c a do curso de
tura e m M a t e m á t i c a n a U F P R só p o d e r i a m
ser inq u i r i d o s
que já h o u v e s s e m p a s s a d o p o r t a l e x p e r i ê n c i a .
sujeitos desta pesquisa
Licencia­
Desta
forma,
os
f o r a m os f o r m a n d o s do cur s o e m estudo.
C o m o est e t r a b a l h o já foi i n i c i a d o ant e s de 1982,
o instrumento
foi a p l i c a d o en t r e os f o r m a n d o s do 29 se m es t re de 1982
19 s em e st r e de 1983.
alunos
Trabalhou-se,
portanto,
e os
do
com toda a popula-
41
çSo tendo e m v i s t a o n ú m e r o r e d u z i d o de a l u n o s que
neste curso:
- 8 alunos.
29 s e mestre de
0
82
- 12 a l u n o s e 19 s e m e s t r e de
n ú m e r o de q u e s t i o n á r i o s
83.
formandos,
Os
4 questionários que
foram dados
como perdidos
83
aplicados na pesquisa e x ­
p l o r a t ó r i a foi de 9 ent r e os f o r m a n d o s de
mandos de
se f o r m a m
82 e 7 e n t r e o s
for-
completariam o total de
uma vez que os
não e n t r e g a r a m os r e f e r i d o s q u e s t i o n á r i o s
inquiridos
até o m o m e n t o da e l a ­
boração de sua análise.
3 . 2 . 3 . DOS LOCAIS E APLICACÕES
DO INSTRUMENTO
/
0 Instrumento da pesquisa exploratória
m o m e n t o s d i f e r e n t e s p a r a os d o i s grupos.
m a n d o s do 29 s e m e s t r e de 1982)
O primeiro grupo
(for­
recebeu o instrumento no dia
prova da beca na Reitoria desta Universidade
entregá-los dois dias depois quando então
geral para a formatura.
foi e n t r e g u e e m
de
com instrução
seria feito o
Para que tal acontecesse,
de
ensaio
o pesquisador
telefonou a cada um dos formandos no dia anterior à entrega
zendo-os
lemb r a r de r e s p o n d e r ao q u e s t i o n á r i o e de
local combinado.
Como nem todos o fizeram,
c a r r e g o u - s e de b u s c a r os q u e s t i o n á r i o s
três dos formandos,
0
mesmo
segundo grupo
foi c a t a l o g a d o na
mática e procurado
assim,
fa­
l e v á - l o ao
este pesquisador e n ­
faltantes,
sendo que
não o entregaram.
(formandos do primeiro
semestre de
1983)
s e c r e t a r i a d o c u r s o de L i c e n c i a t u r a e m M a t e ­
individualmente pelo pesquisador
tado o respectivo telefone,
sendo ano­
com a instrução de entregar o
ins­
trumento respondido na coordenação do referido curso até o
nal do mê s de jun h o de 1983.
Para que
isto fosse possível,
pesquisador telefonou a cada um dos respondentes até que
entregues
7 dos 8 questionários distribuídos,
fi­
o
foram
sendo que este
42
ú l t i m o foi d a d o c o m o p e r d i d o p o r q u e n ã o foi e n t r e g u e
até o i n i ­
cio desta análise.
E m ambos os grupos,
desta pesquisa em envelope
os f o r m a n d o s r e c e b e r a m o i n s t r u m e n t o
fechado,
sem identificação,
apenas
c o m a i n s t r u ç ã o de d e v o l v ê - l o p r e e n c h i d o depois de d o i s dias no
local combinado para cada grupo.
3 . 2 , 4 . DA ANÁLISE DOS DADOS LEVANTADOS PELO INSTRUMENTO
0
obj e t i v o da p e s q u i s a e x p l o r a t ó r i a é o de fornecer
sídios para a proposta de um L aboratório que garanta a
e ducativa na área da Matemática.
com a aplicação deste
A análise dos dados
sub­
práxis
colhidos
i n s t r u m e n t o d e v e r á ter u m a a v a l i a ç ã o q u a ­
litativa no sentido de atender aos objetivos d e sta proposta.
3 . 2 . 4 . 1 . DA PARTE I
A análise
pulação,
limitar-se-á a uma caracterização geral da
i s t o é:
inicio do curso,
Matemática,
faixa e t á r i a dos r e s p o n d e n t e s , sexo,
po­
ano de
a razão pela qual optou por Licenciatura em
satisfação com a escolha,
pretensão profissional
e
e x p e r i ê n c i a n a área.
3 . 2 . 4 . 2 . DA PARTE I I
Sendo esta
segunda parte
uma escala diferencial
semântica
trabalhou-se a freqüência de respostas para cada categoria p r o ­
posta bem como
seus perc e n t u a i s
sobre o total.
Analisando os dados em quadro próprio verificou-se uma
diferença entre
as f r e q ü ê n c i a s de r e s p o s t a s d a d a s p e l o s
dos de 1982 e as d a d a s p e l o s
f o r m a n d o s d e 1983.
forman­
A esta diferen­
43
ça se a p l i c o u o x Z p a r a v e r i f i c a r
a significância dos
resulta­
dos o b t i d o s de m a n e i r a a p o s s i b i l i t a r sua análise.
3 . 2 A 3.
DA PARTE I I I
Como esta parte do instrumento
gestões do aluno-mestre
alguns
itens que
c o m r e l a ç ã o às
no s e n t i d o de r e u n i r as
possíveis alterações,
ou não,
su­
de
da formação
será qualitativa
s ugestões de acordo com a f r e q ü ê n c i a que
s e n t i d o de conparar os p e r c e n t u a i s
ou não,
será feita em primeiro
paração entre
alterações,
a a n álise destes dados
as m e s m a s a p a r e c e r a m e no
formação geral
às p o s s í v e i s
compõem cada uma das disciplinas
profissional específica,
um quadro único,
se r e f e r e
dos
itens em questão.
lugar envolvendo
permitindo,
como um todo.
de
Esta análise
tadas as d i s c i p l i n a s
desta forma„ ter-se uma
em
idêia da
Concomitantemente, far-se-á a com­
as f r e q ü ê n c i a s de a l t e r a ç õ e s e c o n s e r v a ç õ e s
cada item sugerido pelos alunos-mestres. Em seguida,
de
proceder-
- s e - á a u m a a n á l i s e d e t a l h a d a de c a d a item e m c a d a d i s c i p l i n a
sempre buscando
subsídios par a conf i rm a r ou não os p r e s s u po s t os
básicos desta pesquisa.
3 .2 .4 A
DA PARTE IV
Esta parte do i n s t rumento v isa analisar a p e r c e p ç ã o do
e s t a g i á r i o c o m r e l a ç ã o ao e s t á g i o
supervisionado do cur s o de
L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a da UFPR.
Os vinte e três
itens do instrumento foram separados em dois grupos
derados um positivo e outro negativo,
consi­
utilizando a escala
LI-
KERT.
Separados os dois grupos,
acordo com os percentuais
c a d a item será a n a l i s a d o de
sobre o total de respostas,
possibi-
44
litando,
assim,
de cada uma das a fi rmações obter-se
a análise
parcial dos pressupostos desta pesquisa.
Com a separação das respostas em grupo positivo e negati­
vo aplicou-se o teste
uma diferença
x 2 para verificar até que ponto existia
significativa entre
ambos.
A partir deste
teste,
pode-se então caracterizar a percepção do licenciando em
m át i c a com relação ao está g io
supervisionado
mate­
levado a efeito em
curso próp r io p ara sua formação profissional.
3 .2 .4 .5 .
DA PARTE V
Como esta parte do
instrumento não
tem por objetivo
liar o c u r s o ou as d i s c i p l i n a s e m es t u d o ,
as q u e s t õ e s que a
c onstituem são abertas e t em a finalidade
de c o l h e r
para a proposta final deste trabalho.
ava­
subsídios
Capítulo
IV
Analise e Interpretação
dos Resultados
t
Este c a p i t u l o tem po r f i n a l i d a d e a n alisar os dad o s
dos a partir da aplicação do
obti­
instrumento desta pesquisa e
evi­
d e n c i a r as c o n c l u s õ e s no s e n t i d o de c o n firmar ou n ã o os p r e s s u ­
postos básicos deste
trabalho.
Porém,
primeiramente
lisados os dados da p e s qu i sa d i a g n o s t i c a e depois
serão
ana­
aqueles da
pesquisa exploratória.
4.1, OS DADOS DA PESQUISA DIAGNOS TIC A OU PRE-PESQUISA
(An e x o 1)
A pesquisa diagnostica
levada a efeito neste
trabalho
p r o c u r o u e n v o l v e r q u a t r o g r a n d e s á r e a s que e n g l o b a m de
maneira
geral todo o ensino e aprendizagem da Matemática.
Analisando cada uma das áreas envolvidas pelas
abertas que compuseram o instrumento em análise,
tizar as r e s p o s t a s d e s t a p e s q u i s a da seguinte
questões
pode-se
sinte­
forma:
4.1.1. DA I a . QUESTÃO
”1. Q u a i s
as d i f i c u l d a d e s q u e você e n c o n t r a c o m
ao ensino da M a t e m á t i c a ?
relação
(focalize um professor que ensina)."
N e s t e gr u p o de r e s p o s t a s p r o c u r o u - s e e n v o l v e r temas como:
- o programa proposto pela disciplina,
46
- a maneira como este programa é apresentado,
- os materiais utilizados pelo professor em seu trabalho,
- o relacionamento professor-aluno.
A maioria dos
inquiridos iniciou
suas respostas
afirmando
que uma das maiores dificuldades para o professor que
Mat em á ti c a é a falta de base dos alunos,
tanto vazia quando
se c o n s t a t a ,
ensina
afirmação que
nas mesmas respostas
fica
um
q u e as d i ­
ficuldades principais para com o ensino da Matemática estão r e ­
lacionadas
aluno,
com:
falta de m o t i v a ç ã o
tanto do p r o f e s s o r
como
f a l t a d e m a t e r i a l d i d á t i c o e f a l t a de c a p a c i t a ç ã o
do
espe­
cifica para a adequação de m e t o d o l o g i a s ou d e t e r minação de
ob­
jetivos para um ensino real desta disciplina.
Muitas respostas
do problema.
mação.
a p o n t a m o p r o f e s s o r como elem e n t o
Nes t e caso,
a falta
dè b a s e
não justifica a
Como pode um aluno adquirir uma base sólida para
quistar novos conhecimentos
chave
afir­
con­
se s e u p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a
se­
gundo a p esquisa d ia g n o s t i c a é um professor que de m a n e i r a
ge­
ral não possui
nho docente?
to da s as q u a l i d a d e s n e c e s s á r i a s p a r a o
Desta forma,
tam a questão.
Em outras palavras,
dos alunos em matemática
objetivos
tod a s as d e m a i s r e s p o s t a s
complemen­
se o fracasso de
determina­
se d e v e à i n a d e q u a ç ã o d o s m é t o d o s
as s u a s n e c e s s i d a d e s , ê i m p r e s c i n d í v e l q u e
sem novos métodos
desempe­
adequados
a um ensino real desta
S o m e n t e d e s t a m a n e i r a as f r a s e s
se p e s q u i ­
disciplina.
" n ã o g o s t o de m a t e m á t i c a " , " t e ­
nho p a v o r da m a t e m á t i c a " , d e s a p a r e c e r ã o d o m e i o e s c o l a r .
portanto,
e
Cabe,
ao pr ofessor tal responsabilidade.
4.1 .'2. DA 2 a .
questão
"2. Q u a i s a s d i f i c u l d a d e s q u e v o c ê e n c o n t r a c o m
relação
47
ao a m b i e n t e de t r a b a l h o onde
temática?
se p r e t e n d e e n s i n a r e a p r e n d e r m a ­
(focalize um aluno e um professor em um ambiente
de
a p r e n d i z a g e m ) ."
E s t a q u e s t ã o e n v o l v e a s i t u a ç ã o r e a l de a p r e n d i z a g e m
um ambiente adequado que favorece ou não o ensino e a
zagem da matemática.
A maioria dos
inquiridos atribui
em
aprendi­
ao
fator
número de alunos em sala de aula u m v alor bastante grande
e
afirma que quanto mai o r o número de alunos, maiores
as
dificuldades em um ambiente em que
aprender matemática.
serão
se p r e t e n d e e n s i n a r
ou
Também a pesquisa diagnostica atribui
â
h e t e r o g e n e i d a d e d as c l a s s e s e ao n ú m e r o r e d u z i d o de a u l a s p o r
semana um valor bastante
significativo,
criando um clima vicia­
do neste ambiente onde existe uma ansiedade,
mas,
em terminar a aula ou obter nota
Pode-se
não em aprender,
suficiente para passar.
c o n c l u i r q u e a r e a l i d a d e d o e n s i n o da m a t e m á t i c a i de
grandes dificuldades,
pois,
são o grande número de alunos
centrados em cada classe tanto no
19,
c o m o n o 29 o u
a h e t e r o g e n e i d a d e de c o n h e c i m e n t o s d e s t e s
fortemente contribuem para que estas
4 . 1 . 3 . DA 3 a .
alunos,
dificuldades
con­
39 g r a u ,
e
fatores que
se a c e n t u e m .
q u e s tã o
"3. Q u a i s a s d i f i c u l d a d e s q u e v o c ê e n c o n t r a c o m
â aprendizagem da matemática?
relação
(focalize u m aluno em s i t u a ç ã o de
a p r e n d i z a g e m ) ."
As r e s p o s t a s a esta q u e s t ã o c o n f i r m a m em síntese as
clusões obtidas na análise da p r i me i ra questão,
i s t o ê,
ficuldades do aluno com relação â aprendizagem da
segundo os respondentes
as
di­
matemática
são cons e q üê n ci a das deficiências
tatadas no p r ofessor de M a te m á t i c a que não possui
con­
as
cons­
qualifi-
48
cações necessárias para o d e sempenho docente.
As respostas obtidas desta questão
compreende a linguagem matemática,
d e s t a d i s c i p l i n a e,
portanto,
dizem do aluno que não
que não conhece os objetivos
não conquista uma autonomia
tão
necessária para seu próprio d e senvolvimento permanente.
4 .1 .4 .
DA 4 a . QUESTÃO
"4. Q u a i s a s d i f i c u l d a d e s q u e v o c ê p e r c e b e q u e
sentem ou m es m o você
muitos
sente em utilizar a matemática para
p r e t a r e r e s o l v e r p r o b l e m a s d e o u t r a s á r e a s de e s t u d o ?
inter­
(focali­
ze p r o f e s s o r e a l u n o c o m o b j e t i v o s b e m c l a r o s p a r a o e n s i n o
e
aprendizagem da Matemática)."
Para responder a esta questão,
dentes
as a f i r mações
dos
levam â confirmação das conclusões da questão
segundo a pesquisa diagnostica,
o aluno não percebe
cia da Mat e má t ic a em seu cotidiano.
respon-
1 ,
pois,
a importân­
Esta disciplina fica
num
pla n o irreal e n ão p e r m i t e o p r o c e s s a m e n t o da t r a n s f e r ê n c i a
conhecimentos da M a t em á ti c a p ara outras áreas,
E ainda,
de a c o r d o c o m as r e s p o s t a s ,
de
e vice-versa.
a transferência
de
conhecimentos e a adaptação da teoria à prática é algo que deve
ser da c o m p e t ê n c i a do p r o f e s s o r de M a t e m á t i c a o que,
mesmos respondentes,
segundo os
não ocorre.
Pode-se concluir que a realidade do ensino e a a p r e n d i z a ­
gem da Matemática constatadas pela pesquisa diagnostica
deste
trabalho apresenta sérias dificuldades decorrentes das
defi­
c i ê n c i a s d o p r o f e s s o r de M a t e m á t i c a e d a e s t r u t u r a d o e n s i n o de
maneira geral.
49
4 . 2 . 0 INSTRUMENTO E A ANÁLISE DA PESQUISA EXPLORATÓRIA
(ANEXO
3)
O instrumento base desta pesquisa exploratória
truído em cinco partes
te.
como as d e s c r i t a s no c a p í t u l o
Neste capítulo pretende-se
Para
trumento
com a aplicação do i ns­
tativa não exige um tratamento estatístico
s i gn i f ic â n ci a . Assim,
Uma análise qu a l i­
sofisticado que e n ­
a análise que
se s e g u e
freqüências de re spostas ou p e r ce n t ua i s
o total de q uestões respondidas,
oferecer
res­
com isto conf ir m ar ou não os press u po s to s
básicos advindos do pro bl e ma desta pesquisa.
envolverá apenas
preceden­
far-se-ã uma avaliação qualitativa das
postas pretendendo-se
v o l v a n í v e i s de
cons­
a n a l i s a r os dados obtidos.
se a n a l i s a r os d a d o s o b t i d o s
( A n e x o 3)
foi
uma vez que tal
subsídios para a proposta
final
sobre
análise deverá
deste trabalho.
4 . 3 . ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO
DOS DADOS DO INSTRUMENTO DE
t
PESQUISA
4 . 3 . 1 . ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO
DA PARTE I DO INSTRUMENTO
/
OU CARACTERIZACÃO DO RESPONDENTE
0 total de formandos
(ANEXO
3)
que r e s p o nd e u ao In s t rumento
p e s q u i s a foi d e 16 a l u n o s - m e s t r e s , s e n d o
9 formandos do segundo
s e m e s t r e de 1982 e 7 f o r m a n d o s d o 19 s e m e s t r e de
Deste total
81,2%
Ê interessante
1983.
50% e s t ã o e m u m a f a i x a de i d a d e e n t r e
anos e 50% p e r t e n c e m a u m g r u p o c o m i d a d e
Destes,
são do sexo feminino e 18,8%
constatar-se também que
desta
superior
a 25
do sexo
anos.
masculino.
93,75% dos alunos
r es p onderam a este q u es t i o n á r i o d i z e m que o curso de
20 e 25
que
Licencia-
50
tura em Mat e m át i ca foi
sua prim e i r a opção e que
a m e s m a foi
de­
vido ao seu i nteresse e m t a m b é m ser realmente p r o f e s s o r de
ma­
temática.
en­
C o n s i d e r a n d o que,
apenas um
Eormando ent r e os
16
trevis t a d o s c o n f i r m o u que o cur s o e m questão foi
sua
segunda
opção por não ter sido aprovado em vestibular de
sua
preferên­
cia,
dizendo,
mais adiante,
fosse possível,
i, p o r t a n t o ,
prio curso durante
que mudaria de profissão
lícito
perguntar:
se lh e
será que o p r ó ­
seu desenvolvimento oferece uma espécie
tria g e m onde os alunos
que não o escolheram por
resses reais vão
eliminados naturalmente?
sendo
Com esta amostra,
embora pequena, pode-se
questão bastante relevante:
b enefício p ara o aluno,
de serem a d m i t i d o s
vocação e inte­
levantar
uma
será que ê produtivo ou traz
algum
ã U n i v e r s i d a d e ou à c o m u n i d a d e o
fato
alunos
realmente o curso a que
de
cujo
interesse não
seja o de
fazerem
s e p r o p õ e m ? Era o u t r a s p a l a v r a s : se
mente terminam o curso e estão,
ele alunos que fizeram dele
relativamente,
satisfeitos
sua p r i m e i r a opção,
então,
a U n i v e r s i d a d e m a n t é m a s e g u n d a o p ç ã o ? Om„ p o r q u e a
por
so­
com
que
Universi­
dade a l é m do v e s t i b u l a r nã o o f e r e c e outra tipo de t r i a g e m
que
selecione os alunos de a c o r d o c o m seus reais i n t e r e s s e s e
com­
petências?
Será que,
desta forma,
não
se e v i t a r i a a e v a s ã o ?
V e r i f i c a n d o a i n d a a e x p e r i ê n c i a do s a l u n o s - m e s t r e s
relação á profissão de magistério,
constatou-se que
r e s p o n d e n t e s t ê m a l g u m a e x p e r i ê n c i a nesta, á r e a ,
desde alguns meses atê
25 an o s ,
séries do
19 g r a u .
dos
e que
varia
seja em atividades de
aulas
p a r t i c u l a r e s de M a t e m á t i c a p a r a 1? e 29 g r a u s
primeiras
10
ou até aulas
com
16
nas
E m a i s q u e 25% dos a l u n o s e m q u e s ­
tão estão de a lguma for m a i n s a t i s f e i t o s com sua n o v a profissão,
pois,
afirmam que
se h o u v e s s e v a n t a g e m f i n a n c e i r a m u d a r i a m
de
51
p r o f i s s ã o ou que não o f a z e m por comodidade.
certo ponto pessoais,
tura
pode-se
Destes dados,
inferir que o curso de
até
Licencia­
em Matemática na UFPR favorece oportunidades para uma re­
d e f i n i ç ã o de opção.
Haja vista para o que
relação â opção dos alunos no vestibular.
com
Muito embora esta re­
d e f i n i ç ã o ocorra,
ainda hoje
tão insatisfeitos
com sua futura profissão.
uma ponderação:
1/4 dos
ficou constatado
formandos neste curso
Portanto,
es­
cabe aqui
será que o mes m o curso não necessita de
um
a p e r f e i ç o a m e n t o e m sua e s t r u t u r a p a r a m i n i m i z a r o grau de i n s a ­
tisfação encontrado entre os formandos?
4 .3 .2 .
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO
DOS DADOS DA PARTE I I
f
DO
INSTRUMENTO (ANEXO 3)
Da p ercepção do forma n d o
sobre
sua própria formação
pe­
d a g ó g i c a co mo um todo.
Para analisar os dados
mento,
obtidos por esta parte do
foi usa d a um a e s c a l a d i f e r e n c i a l
semântica.
nlvel considera o curso ótimo e o último nível
ficiente.
saber:
A escala no seu todo compõe-se de 5
ótimo,
bom,
regular,
fraco
O
instru­
primeiro
considèra-o
(cinco)
e deficiente.
de­
níveis
Pode-se
a
reu­
nir os dados no quadro a seguir.
P e l o q u a d r o p o d e - s e p e r c e b e r u m a c e r t a d i s p e r s ã o e n t r e as
o p i n i õ e s ou a forma de p e r c e b e r a f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a no
de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a pelos p r ó p r i o s
saram.
83 ) .
Basta que
alunos que a
se c o m p a r e m o s d o i s g r u p o s e s t u d a d o s
O b s e r v a - s e que os f o r m a n d o s de
cur­
(82 e
1982 c o n c e n t r a r a m suas r e s ­
postas nos três primeiros níveis da escala,
i s t o ê,
consideran­
do o curso entre óti m o e r e g u l a r ao pas s o que o out r o
(1 9 8 3 )
curso
teve uma g r a n d e c o n c e n t r a ç ã o de r e s p o s t a s nos três
grupo
ül-
52
timos níveis,
perguntar:
diferença
i s t o ê, d e r e g u l a r a d e f i c i e n t e .
qual
a r a z ã o de tal d i s p e r s ã o ?
significativa entre uma
Pode-se
assim
Serã que existe
uma
disciplina trabalhada em um
semestre ou em outro?
Talvez este
fato merecesse uma
mais profunda,
a mesma não
serã objeto deste trabalho.
NÍVEIS
1982
1983
porém,
ÕTIMO
F
6
o.
o
BOM
27
6.06
0
F
34
27.27
9
%
0
z
REGULAR
6
34.34
11.9
19.19
17
67
98
19
12.12
42.86
z
DEFICIENTE
12
33
36
FRACO
análise
98.98
18
22.07
23.37
29
42=>2 4%
77
100.2
37
175
133 => 76%
Qu a d r o 1 - d e m o n s t r a t i v o d a s f r e q u ê n c i a s
e
percen tua is
OBTIDOS COM A D I F E R E N C I A L SEMÂNTICA (ANEXO 3 ) .
Por outro
lado,
c o m p a r a n d o as c o l u n a s B o m e F r a c o d o q u a ­
dro 1 , v e r i f i c a - s e que há u ma forma h e t er o g ê n e a de
curso q u a n t o ao seu valor,
utilidade,
eficácia,
das as d e m a i s c a t e g o r i a s da e s c a l a proposta.
dos alunos
formação,
inquiridos
e r a de
ó t i m o e Bom,
níveis,
perceber o
adequação e to­
Caso a
fosse positiva com relação ã sua
própria
se e s p e r a r u m a c o n c e n t r a ç ã o d e r e s p o s t a s e n t r e
da o r d e m de apr ox i m ad a me n t e
o que corresponderia a pelo menos
131 r e s p o s t a s
se o b s e r v a é q u e e s t e t o t a l
(133)
nestes
75% d a s r e s p o s t a s
v o r á v e i s à f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a do cur s o como u m todo.
que
percepção
portanto
76% da s
Porém,
fa­
o
respos­
53
tas,
concentram-se entre os níveis
Regular e Deficiente.
É bem verdade também que no mesmo quadro 1 , pode-se
tatar uma d i ferença de p e r c ep ç ão entre os alunos
e aqueles de
1982.
utilizou-se o teste
tuais,
o qual
vel de
resultou
liberdade,
0,05%.
formados e m 1983
Para verificar a significância desta dife­
rença,
3 graus de
cons­
sobre os p e r c é n -
s i g n i f i c a t i v o ati ao nível de
0,05%
com
i s t o é, o x£ = 1 0 , 2 1 6 e X ^ = 7 , 8 2 a o
ní­
Portanto,
os dois grupos
ficativamente diferentes,
pequisa que procure
(quiquadrado)
fato que
(1983,
1982)
são
signi­
reforça a sugestão de uma
justificar tais diferenças,
as q u a i s
pode­
rão ser desde a p e ri o di z a çã o ati a seqüência das disciplinas
cursadas em cada um dos casos.
tes
indagações:
Cabe,
portanto,
aqui,
as s e g u i n ­
po r que os a l u n o s fo r m a d o s e m 1983 for a m
exigentes que os alunos
formados em 1982?
peda g óg i ca dos alunos de
a formação pedagógica dos
Será que a
mais
formação
1983 foi r ealmente mais deficiente que
alunos de
te d a p e s q u i s a e x p l o r a t ó r i a ,
1982? Da analise desta p a r ­
pode-se
inferir que a percepção do
a l u n o - m e s t r e do curso de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a da UFPR,
quando retrata a sua p r ó p r i a
formação pedagógica,
corresponde à
realidade do ensino da matemática evidenciada pela pesquisa
diagnostica.
Esta aponta como deficiente,
termos de formação do professor,
dagõgica,
principalmente
sua qualificação
em
didãtico-pe-
constatação que confirma o pressuposto geral
desta
pesquisa.
A confirmação deste pressuposto
tante
significativa,
que
fica deste trabalho.
Ela
ria entre
já foi
que
bas­
levantada na revisão bibliográ­
se r e f e r e à r a z ã o d a c a r g a
a formação profissional
nal específica
suscita uma questão
horá­
geral e a formação profissio­
(1/5 c o n f o r m e a f i g u r a
1 p.).
É bem verdade
que
54
1/5 de c a r g a horária do curso d e s t i n a d a à fo r m a ç ã o
pedagógica
d o l i c e n c i a n d o é ura p o u c o m a i s d o q u e e s t a b e l e c e
legislação
(1 / 8 ) V, p o r é m ,
a
as c o n s t a t a ç õ e s d e s t a p e s q u i s a e v i d e n c i a m a
c e s s i d a d e d e uifta a r a p l i a ç ã o d e s t a c a r g a h o r á r i a ,
do estágio supervisionado,
no
ne­
em especial
a
sentido de a p erfeiçoar a formação
pedagógica do curso de Licenciatura em Matemática
São questões que a proposta deste
dar,
trabalho pretende abor­
a t í t u l o de sugestões p a r a u m real a p e r f e i ç o a m e n t o do c u r ­
so e m q u e s t ã o .
4 . 3 . 3 . ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO
DOS DADOS DA PARTE I I I
/
DO INSTRUMENTO OU AVALIAÇÃO
DE CADA D I S C I P L I N A
t
(anexo
3)
P a r a se a n a l i s a r c a d a u m d o s p r e s s u p o s t o s b á s i c o s
trabalho,
mento,
s e g u n d o os d a d o s o b t i d o s n a p a r t e
primeiramente
III d e s t e
deste
Instru­
se f a r á u m q u a d r o q u a n t i t a t i v o c o m o o b j e ­
tivo de analisar cada item no contexto de toda a formação
fissional específica,
para posteriormente
se f a z e r u m a
pro­
analise
quantitativa de cada uma das disciplinas que compõem esta
for­
mação.
Interpretação dos dados
a)
Q u a n t o ao n ú m e r o de aulas por
ficar que
las por
f o r n e c i d o s p e l o q u a d r o 2:
semestre pode-se veri­
segundo a percepção do aluno-mestre,
o número de au­
semestre e por disciplina é satisfatório,
com exceção
d a D i s c i p l i n a de P r á t i c a d o E n s i n o e m M a t e m á t i c a e q u e a m a i o ­
r i a dos' a l u n o s
acredita na n e ce s si d a de de uma ampliação desta
carga horária,
fato que reforça a sugestão dada anteriormente
1 C O N S E L H O F E D E R A L DE E D U C A Ç Ã O . R e s o l u ç ã o n ? 9 d e _ 1 0 / 1 0 /
69. - F i x a os MÍni-mos de C o n t e ú d o e D u r a ç a o p a r a f o r m a ç a o p e d a ­
g ó g i c a n o s c u r s o s de L i c e n c i a t u r a .
55
quando da análise da parte
Ps i c o l o g i a
do
En s i n o de
1° E 2 o G r a u s
E d u c a ç ã o IV
M o d .* CONS.**
Mo d .
2
14
10
5
c) unidades de conteúdo
d) mé t o d o de trabalho docente
e) método de trabalho discente
5
f) reunião de turmas com alunos
de d i ferentes cursos
g) forma de avaliação
V////SY//A-
1
* mod: m o d i f i c a r i a
%
não
respon
deram
10
9
llllll
7
i
6
8
2
11
5
4
8
9
8
2
10
11
.3
10
3
2
1) o b j etivos da d i s ciplina
m) outros, quais?
conser v a r i a
3
3
CONS.
9
fcií*
ij pré-requi sitos
j) c o m u nicação profess o r - a l u n o
Didática I
da
l l l l i
h) relação entre a d i s c i p l i n a
e o ensino da Mat e m á t i c a
Instrumento.
Es t r u t u r a
e
Fun c i o namento
a) n9 de aulas por semestre
b) n9 de alunos por turma
* * cons:
II d e s t e
m
”7;"
resj;íostas
92
55
31.35 52.44
16.53%
compila 'das
82
59
33.63 46.74
19.95%
M o d . CONS.
4
6
7
P r á t i c a DE
En s i n o de
C iências
Matemática
M o d . Co n s .
M o d . Co n s .
10
9
liliiig
4
2
_ 6
Pr á t i c a de
En s i n o d a
ÍT. >
7
9
*
p-:-5p:
8
/ / ,*
7
3
s f e 8.^
.
7
2
9
-- 5 :-m i l
10
,.% /y
.. 9 .
4
8
8
5
10
3
2
p i ífè - i
i
10
3
7
2
9
2
1
2
10
3
9
7
2
2
9
9
■ m á
aljenas
66
85
37. 62 46.17
8
9
3
^•:9't
4
4
4
6
qual:Ltativaímente
46
70
50
80
28.5 45.6
26.22
39.9
34.2%
16.53%
26.22%
Qu a d r o 2 - De m o n s t r a t i v o d a s f r e q u ê n c i a s d e r e s p o s t a s s o b r e :
MODIFICAÇÕES OU NÃO DÉ CADA ITEM ANALISADO EM CADA
DISCIPLINA CONFORME PARTE III DO ANEXO 3.
Observação
- o total de r e s p o s t a s p a r a cada
da disciplina deve
ser
16 p o r é m a d i f e r e n ç a c o n s t a t a d a n o q u a ­
dro acima dev e - s e ao fato de n em todos os alunos
pondido
b)
a todos os
item e em ca­
terem res­
itens.
q u a n t o ao n u m e r o de a l unos po r turma,
ê nítida a
ten-
56
dência pela conservação dos mesmos,
ressalvando-se
ainda que
e m q u a s e t o d o s os d e p o i m e n t o s e e m t o d a s as d i s c i p l i n a s
a c o n f i r m a ç ã o de qu e o e x c e s s o de alunos
m ento da disciplina.
Pode-se
atrapalha o bom
justificável e como
alunos-mestres cursaram estas disciplinas em períodos
com relação à hetereogeneidade das turmas,
reunião de alunos de d i ferentes
tendência centuada de
diferen­
i s t o é,
cursos parece não acarretar uma
solicitação de modificação.
Pode-se
com base nos depoimentos dos alunos-mestres que tal
atê favorece a tro ca de e x pe r iê n c ia em disciplinas
como
tura e P s i c o l o g i a ao pas s o que e m D idática ê nít i d a a
dade de m o d i f i c a ç ã o no
em turmas,
sentido de
portanto,
d)
já são p o r
fato
Estru­
necessi­
menos
C o m r e s p e i t o às
s i s ó e s p e c í f i c a s e,
não apresentam tal problema.
de maneira geral,
c o m r e l a ç ã o às u n i d a d e s d e
trabalhadas em cada disciplina,
s u g e r e m u d a n ç a e,
existe uma
segundo os depoimentos,
conteúdo
leve tendência que
tais unidades d e v e ­
ser m a i s e s p e c í f i c a s p a r a o cur s o a que
Aliãs,
su­
separar os alunos pelo
de acordo com a área de formação.
outras disciplinas práticas,
riam
os
suas respostas variaram individualmente.
c)
por,
anda­
supor que tal fato tenha ocorrido
em algum período esporádico por motivo
tes,
havia
se
destinam.
e s t e i t e m m e r e c e u m e s t u d o e s p e c í f i c o d e v i d o à sua g r a n ­
de importância na proposta curricular.
e)
q ua n t o ao m é t o d o de trabalho docente,
i nq u e r i d o s é de que h a j a m m u danças
conteúdos
das disciplinas.
todos de trabalho,
na f o r m a
a
tendência dos
de desenvolver
S e g u n d o os alunos- m e s t r e s ,
na maioria dos casos,
os
estes m é ­
favorecem o
resse ao m e s m o t e m p o que c r i a m u m clima de a n s i e d a d e no
desinte­
sentido
de termi n a r a aula ou obt e r n o t a e não no de apren d e r e c o m ­
57
preender
seu conteúdo.
Ainda,
formação pedagógica deveria
a f i r m a m os r e s p o n d e n t e s que,
ser n o r t e a d a pelos objet i v o s
cíficos de cada curso e não confundir-se
a formação
n a l e s p e c í f i c a c o m u m a f o r m a ç ã o e m g e r a l i d a d e s . Ha,
c o e r ê n c i a e p e r t i n ê n c i a no que
percepção do aluno-mestre
todo.
( P a r t e II a n e x o
f)
o m é t o d o de
trabalho docente,
t a m b é m n e c e s s i t a de a l g u m a s
leve mais
(Prática de E n s i n o e m Ci ê n c i a s
M a t e m á t i c a ) , fato que
g)
já v e m
sendo feito,
individual,
porém,
disciplinas
sobre as
Pode-se
referidas
até
mesmo
mais
trabalho.
existe uma tendência
i s t o é,
que
de acordo com a atuação e
ele está
em
se c o n t i n u e
sem que o aluno deixe de
são os o b j e t i v o s nos quais
fa~
par­
saber
sendo avaliado.
q u a n t o â r e l a ç ã o da ^disciplina a n a l i s a d a e o e n s i n o da
pode-se verificar
que,
tal r e l a c i o n a m e n t o não e xiste
Em outras
real
objeto deste
q uanto ã forma de avaliação,
Matemática.,
tre ,
nas
estão
e P r á t i c a de E n s i n o em
leva a uma reflexão
sendo porém,
t i c i p a ç ã o d e c a d a um,
h)
sua
item em particular necessita uma análise
sendo uma avaliação
quais
m o d i f i c a ç õ e s no
alunos-mestres
e seu papel no curso em questão.
conservar o que
do
cria n d o um clima de real a p r e n d i z a d o e d e ­
seu d e s empenho principal m en t e
não
um
a s é r i o as d i s c i p l i n a s de
consc i e n t e s de
profunda,
da
ser c o n s e q ü ê n c i a
O b s e r v e - s e que os pr ó p r i o s
sugerir que este
portanto,
com relação â sua formação como
senvolvimento.
disciplinas
profissio­
3)
sentido de que o aluno
práticas,
espe­
ficou constatado na análise
trabalho discente por
formação pedagógica,
a
palavras,
integração,
na p ercepção do
aluno-mes­
(com e x c e ç ã o das
Práticas).
o aluno-mestre não percebe que existe
uma
adaptação e adequação das disciplinas da
área
p e d a g ó g i c a co m o e n s i n o da M a t e m á t i c a
a nível de
19 e 29 g r a u s .
58
Portanto,
este
fato confirma o que na pesq u is a diagnostica
cou e v i d enciado o u
seja,
a M a t e m á t i c a que o p r o f e s s o r de 19
29 g r a u s d e s e n v o l v e n e s t e s n í v e i s n ã o
corresponde
c e s s i d a d e s do alu n o ou da comunidade.
Ora,
que
tal aconteça,
destes graus
pois,
fi­
e
às r e a i s
pode-se
até
ne­
aceitar
como pode um p r o f e s s o r de
matemática
f a z e r a a d e q u a ç ã o do e n s i n o às r e a i s
necessidades
do aluno e da comunidade
se e m s e u c u r s o d e f o r m a ç ã o n ã o h á tal
preocupação?
i)
quanto aos pré-requisitos,
aluno do curso de Licenciatura,
sendo que não
se f e z r e f e r ê n c i a s
os m e s m o s
satisfatórios,
àquelas
com outras
disci­
correlatas.
j)
cora r e l a ç ã o à c o m u n i c a ç ã o p r o f e s s o r - a l u n o , n a
ção do aluno-mestre,
a mesma é satisfatória,
rada muito boa em relação a outras
mação geral.
ção.
são
p ercepção do
ã n e c e s s i d a d e de o u t r a s d i s c i ­
plinas para complementar ou preceder
plinas
parece que na
Porém,
compararmos
Portanto,
ao m e s m o
percep­
sendo ate c o n s i d e ­
d i s c i p l i n a s n a áre a de
for­
este ê um fator que não requer m o di f i ca ­
tempo percebe-se uma certa
c o m as c r i t i c a s
incoerência
fe i t a s às d i s c i p l i n a s ,
se
principal­
mente
em relação
pois,
se a c o m u n i c a ç ã o p r o f e s s o r - a l u n o n ã o n e c e s s i t a de m o d i f i ­
cações,
à m e t o d o l o g i a de tr a b a l h o d o c e n t e e
discente,
p o r que o m é t o d o de t r a b a l h o d o c e n t e e d i s c e n t e p r e c i s a
ser m o d i f i c a d o ?
1)
quanto aos objetivos da disciplina,
no dizer dos
no s - me s t re s , eles não perceberam com clareza quais
jetivos específicos de
cada disciplina,
a relação e adequação destes
profissional.
anterior,
Nota-se neste
pois,
alu-
sejam os o b ­
bem como não perceberam
co m a r e a l i d a d e de
sua
item também a mesma
se os o b j e t i v o s d a d i s c i p l i n a n ã o
formação
i n c o e r ê n c i a do
ficam eviden-
59
tes p a r a o aluno-imestre ê p o r q u e n ã o h o u v e
então uma comunica­
ção a d e q u a d a de ambas as par t e s .
Sendo assim, desta
de u ma m u d a n ç a real na
síntese pode-se
no
Estes
Licen­
s e n t i d o de a t e n d e r ãs s o l i c i ­
alunos no que diz respeito aos objetivos,
e adequação à realidade.
próprios
necessidade
f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a do c u r s o de
c iat u r a em M a t emática na UFPR,
tações dos
inferir a
fatores,
conteúdos
segundo a p e r c e p ç ã o dos
a l u n o s - m e s t r e s , contribuem para que esta formação
deficiente
seja
e venha a acarretar o que na pes q ui s a
diagnostica
ficou constatado como de f i ciências do professor,
gerando defor­
m a ç õ e s n o p r o c e s s o e n s i n o - a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a ã n í v e l de
19 e 29 g r a u s .
4 .3 .3 .1 .
DA D I S C I P L I N A DE ESTRUTURA E FUNCIONAMENTO DO
ENSINO DE 1°
E 2°
GRAUS
Procedendo primeiramente a uma avaliação quantitativa,
alunos-mestres
do curso de L i c e n c i a t u r a em M a t e m á t i c a da
UFPR
p e r c e b e m a d i s c i p l i n a de E s t r u t u r a e F u n c i o n a m e n t o de 19 e
Graus
Conseqüentemente,
a pesar de ser mais
forte a
tendên­
cia pela conservação da estrutura da disciplina como um
a m e s m a p r e c i s a de u m a p e r f e i ç o a m e n t o ,
nos-mestres,
recairia mais
riam ser mais
forma,
e este,
acentuadamente
trabalho docente e discente
s e g u n d o os
sobre o método
todo,
alu­
de
co m r e l a ç ã o aos conte ú d o s que d e v e ­
específicos e relacionados
com a Matemática.
Da
os o b j e t i v o s d e v e r i a m ser c l a r a m e n t e b e m d e f i n i d o s
a fim de p r o p o r c i o n a r uma
formação adequada e engajada com
realidade das escolas da comunidade.
pelos
29
com o u m a d i s c i p l i n a qu e n ã o n e c e s s i t a de m o d i f i c a ç ã o
(52,44%).
mesma
os
alunos-mestres pode-se
Das
sugestões
inferir que a disciplina
a
oferecidas
pode
60
aperfeiçoar-se na med i d a em que buscar atender
o curso a que
serve,
especificamente
explorando pelo menos o desenvolvimento
h i s t ó r i c o da M a t e m á t i c a n a E s t r u t u r a e F u n c i o n a m e n t o do
Ensino
Brasileiro.
Fica,
portanto,
nesta, c o n s t a t a ç ã o ,
evidente que a percep­
ção do a l u n o - m e s t r e do curso de L i c e n c i a t u r a em M a t e m á t i c a
da
U F P R , com relação
do
19 e 29 Graus,
á d i s c i p l i n a de E s t r u t u r a e F u n c i o n a m e n t o
é de que esta n e c e s s i t a de algumas
modificações
que b e n e f i c i a r i a m a f o r mação p e d a g ó g i c a do futuro p r o f e s s o r
Matemática,
f o r m a ç ã o e s t a que,
se b e m e s t r u t u r a d a ,
de
proporcio­
naria um ape r fe i ç oa m en t o do processo e n s i n o - a p r en d iz a g em da m a ­
temática em todos
Assim,
os graus,
principalmente no
19 e n o
constata-se uma interdependência entre
c i ê ncias do e nsino e a p r e n d i z a g e m da M a t e m á t i c a no
29.
as
defi­
19 e 29
gra u s e as d e f i c i ê n c i a s n a f o r m a ç ã o do p r o f e s s o r .
4 .3 .3 .2 .
A D I S C I P L I N A DE PSICOLOGIA DA EDUCACÃO
IV SEGUNDO
r
A PERCEPCÃO
DOS ALUNOS"MESTRES DO CURSO DE LI C E N "
/
Cl ATURA EM MATEMÁTICA DA UFPR
Os alunos-m e s tr e s que r es p o n d e r a m a esta pesquisa
ram muito claramente
aperfeiçoamento
algumas de
suas ansiedades
e sugestões
e a d e q u a ç ã o da d i s c i p l i n a ao curso em
D i z e m eles que d e v i d o â sua fo r m a ç ã o na área de
eles,
alunos,
linguagem.
sentem dificuldades
Sendo
concentrando
assim,
alunos
sugerem que
as t u r m a s
p elo men o s da m e s m a área,
ciplina aos
e,
sejam
para
de
questão.
Matemática,
ate m e s m o de a d a p t a ç ã o
d i f e r e n ç a s de v o c a b u l á r i o e interesses,
vorecer uma melhor
coloca­
de
pequenas,
e l i m i n a r as
conseqüentemente
fa­
integração e a dequação dos objetivos da d i s ­
interesses dos alunos
e da realidade do ensino
e
61
a p r e n d i z a g e m da M a t e m á t i c a ou das ciências,
te. A i n d a
s u g e r e m os a l u n o s que o m é t o d o
mais
especificamen­
de t r a b a l h o do p r o f e s ­
sor
seja modificado no
sentido de a d a p t a r os t ermos
ca,
estabelecendo mais
relação com o ensino e aprendizagem des­
ta d i s c i p l i n a a t r a v é s de t r a b a l h o s
à leitura de textos onde
práticos
um ou outro aluno
e não
à Matemáti­
se
limitando
lê e o s d e m a i s
ape­
nas assinam o trabalho.
Quanto ã avaliação,
s e g u n d o os a l u n o s - m e s t r e s , a m e s m a
deve ser o b j e t i v a e d e p e n d e n t e da p a r t i c i p a ç ã o
rém,
com objetivos mais
claramente
definidos.
mesmos acreditam que poderiam responder melhor
cente,
que nem
q u e as a u l a s
deve
sempre é reconhecido.
A i n d a há
Desta
forma,
aula e não a problemas neurológicos,
disciplina Psicologia da Educação
segundo
sugestões
adaptada
por exemplo.
IV também pode
a pe rcepção do a lu n o-mestre
os
do­
para
a
ênfase
â sala
Em
suma,
ser
de
a
aperfei­
do curso de L i c e n c i a ­
tura em M a t e m á t i c a da U F P R no sent i d o de p r o p o r c i o n a r
-mestre maiores
po­
ao t r a b a l h o
sejam dadas no Centro Politécnico e que
ser dada ã p r o b l e m á t i c a da p s i c o l o g i a
çoada
individual,
condições de ada p ta ç ão da teoria
ao a l u n o -
ã prática e
â
realidade que ele próprio desconhece.
Como ficou descrito anteriormente no item 1 deste
lo,
o p r o f e s s o r é, m u i t a s
fobia" de seus alunos,
vezes
fato que deixaria
f e s s o r de M a t e m á t i c a das ú l t i m a s
tudado a questão e soubesse
de não
levar adiante
Desta maneira,
responsável pela
séries
"matematico-
de e x i s t i r
do
capítu­
19 g r a u
se o
pro­
tivesse
es­
como tratar o p r o b le m a no sentido
tal a n s i e d a d e
é muito grande
e,
sim,
a responsabilidade
Licenciatura em Matemática no
sentido de
pa z e s de
frustrações
combater e não criar
buscar
minimizá-la.
do c u r s o de
formar professores
e ansiedades nos
ca­
seus
62
futuros alunos,
dando-lhes
c o n d i ç õ e s de a d e q u a ç ã o do a s s u n t o ao
nível cognitivo do aluno.
A s s i m sendo,
em questão,
graus
segundo a p e r c e p ç ã o do a l u n o - m e s t r e do curso
o e n s i n o e a a p r e n d i z a g e m d a M a t e m á t i c a n o 19 e
seriam aperfeiçoados
se o p r o f e s s o r d e M a t e m á t i c a t i v e s s e
uma formação peda g óg i ca mai s
4 ,3 .3 ,3 .
A DIDÁTICA
I,
29
adequada.
SEGUNDO A PERCEPCÃO DO ALUNO-MESTRE
/
DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA NA UFPR
A d i s c i p l i n a de D i d á t i c a
mais
alto de resp o s t a s
na figura
mos,
da
sugerem alguma modificação
se p o d e r i a e n u m e r a r
seguinte maneira:
a área de c i ê ncias
em primeiro
exatas,
pois,
mais
sugestões
especifica,
mesma deveria
área.
são no
lugar gera
mes­
insatisfação
ser e specifica
segundo eles,
ê de
supor
admitam didática diferente.
Portan­
sent i d o de que a d i s c i p l i n a d e v a
atendendo
sugestões
para
se
a alunos da área de Ciências
ser m i n i s t r a d a po r p r o f e s s o r e s
Com estas
alunos-
aferidos por eles
a disciplina não
que disciplinas diferentes
as
(37,62%
as s u g e s t õ e s d o s
segundo o g r a u de p r i o r i d a d e
entre os alunos o fato de
to,
percentual
3).
Em síntese,
-mestres,
que
I foi a que teve um
ser
e que a
com formação nesta
a c r e d i t a m os alunos que o
problema
correlação da didática com a matemática estaria diminuído,
da
m e s m a forma que o pr o b l e m a da d e f i ni ç ão de objetivos onde
os
mesmos
seriam mais claramente
tre p r o f e s s o r e a l uno
Q u a n t o ao m é t o d o
alunos
colocados,
pois,
a linguagem
en­
seria a mesma.
de t r a b a l h o d o c e n t e e discente,
que o fator que mais
interferiu
c onhecer e não gostar de Matemática,
d i z e m os
foi o de o p r o f e s s o r não
tornando a aula
desinte-
63
r e s s a n t e e,
portanto,
d e s t a área.
Como o d e s e m p e n h o discente é cons e q ü ê n c i a do d o c e n ­
te,
os m e s m o s
d i d a t i c a m e n t e não c o r r e t a p a r a os
alunos estão conscientes
ciso que os alunos
alunos
ao r e s p o n d e r que é
levem a disciplina mais
pre­
a sério para que não
seja n e c e s s á r i o que os p r o f e s s o r e s de p r á t i c a e n s i n e m n o v a m e n t e
planejamento,
avaliação e outros
aspectos
do e n s i n o já
aborda­
dos pela didática.
Desta maneira,
Didática
ridos,
I exige,
pode-se também dizer que a disciplina
segundo
uma reformulação que a torne mais
que eles me s m o s
julgam desconhecer.
diagnostica deste
ficiências
Portanto,
19 e 29 gr a u s ,
no curso em questão,
ê de
sobre esta questão,
co m as falhas
pode-se perguntar:
uma d i s c i pl i n a e sp ecífica? Ou ela deve
da e d u c a ç ã o tais
como:
definição
tes c o m a f i l o s o f i a da e d u c a ç ã o ,
apontadas pelos
de objetivos,
a pesquisa
de
já está
sérias
de­
do ensino
da
atê
alunos
Porém,
E a
refle­
Didática é
correlação
gerais?
des­
filoso­
P a r e c e q u e as
se r e f e r e m a a u s ê n c i a de
a Metodologia da Matemáti­
sendo o b j e t o de m o d i f i c a ç ã o ,
na p r o p o s t a c u r r i c u l a r do cur s o anual de L i c e n c i a t u r a
m á t i c a d a U F P R já e x i s t e m as d i s c i p l i n a s d e D i d á t i c a e
logia da Matemática.
alu­
agora apon­
correspondência entre
uma disciplina específica que estude
Tal deficiência
realidade
abordar problemas gerais
fia da p r o p o s t a c u r r i c u l a r e os o b j e t i v o s
deficiências
inqui­
se s u p o r q u e os
deverão continuar com tais deficiências.
tindo-se
ca.
se
na á r e a de d i d á t i c a e da m e t o d o l o g i a
formados
tadas,
adequada à
trabalho constata a existência
M a t e m á t i c a a n i v e l de
nos
a percepção dos alunos-mestres
de
em
pois,
Mate­
Metodo­
64
4 ,3 ,3 a
a
prática
de
ensino
na
Ár e a d e c i ê n c i a s ,
segundo
A PERCEPÇÃO DO ALUNO“ MESTRE DO CURSO DE L I C E N C I A ­
TURA EM MATEMÁTICA DA UFPR
a que
A d i s c i p l i n a de P r á t i c a de E n s i n o n a á r e a de c i ê n c i a s
foi
teve
o
menor percentual de respostas positivas,
i s t o é,
me n o r n ú m e r o de r e s p o s t a s que a c e i t a m a c o n s e r v a ç ã o de cada
dos
itens
testados por este
instrumento.
Foi
na que teve m a i o r p e r c e n t u a l de r e s p o s t a s
tificativa
(34,2%
fig.
também a discipli­
em branco e sem
são,
segundo os
a adequação do assunto ao ensino da Matemática,
m e r o de a lunos por
jus­
3).
Os p o n t o s p o s i t i v o s d e s t a d i s c i p l i n a
quiridos
um
turma,
que é pequeno,
favorecendo o
in­
o nú­
atendi­
mento individual.
A grande
de p r á t i c a .
quais
falha apontada pelos
Ainda,
afirmam eles que não
são as u n i d a d e s de c o n t e ú d o m a i s
jetivos
se p r e t e n d e
cente e discente
deve
alunos-mestres, ê a falta
atingir.
mentos
importantes e quais
a lunos é de que
c om os alunos
a
Ainda,
ciplina deveria
ser mais
comunidade,
segundo os m e s m o s
adequada
fato que não ocorre.
pois,
conheci­
repetindo
respondentes, a dis­
à r e a l i d a d e das e s colas da
Portanto,
questão retrata a realidade da posição dos
a sua f o rmação pedagógica,
disciplina
" P H A T I C A N D O ” os
já a d q u i r i d o s e m D i d á t i c a e n ã o o p r o f e s s o r
tais conteúdos.
a disciplina
em
alunos-mestres
uma disciplina que deveria
a síntese dos c o n h e c i m e n t o s p e d a g ó g i c o s d e i x a de a t e n d e r o
pecto mais
ob­
Q u a n t o ao m é t o d o de t r a b a l h o d o ­
a sugestão dos
ser mais prática,
se p e r c e b e m u i t o b e m
importante que ê a PRÃTICA.
face
ser
as­
65
4 .3 ,3 ,5 .
A PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA,
SEGUNDO A
PERCEPCÃO DOS ALUNOS“ MESTRES DO CURSO DE L I "
9
CENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UFPR
A d i s c i p l i n a de P r á t i c a de E n s i n o de Matemática,
na
per­
cepção dos alunos-mestres do Curso de L i ce n c i a t u r a em M a t e m á t i ­
ca da U F P R ê uma d i s c i p l i n a de g r a u médio,
das respostas
45,6%
são pela c o n s ervação da atual e s trutura da
e 54,62% das respostas
voráveis
uma vez que
são em branco,
ã m o d if i ca ç ã o de alguns dos
mesma
sem j u st i ficativa ou
itens testados neste
fa­
ins­
trumento .
Os a s pectos p o s i t i v o s
ral dos
itens.
Os
já for a m r e s s a l t a d o s na análise g e ­
aspectos que requerem algumas mudanças,
gundo os r e s p o n d e n t e s , são todos
gica no
sentido de
sintetizar
Esta disciplina,
a oportunidade de
nidade,
a formação do licenciando.
não
oferece
a realidade das escolas da
comu­
porque o e s t á g i o não e stá e s t r u t u r a d o desde o início do
semestre,
estágio.
relacionados á prática pedagó­
segundo os alunos-mestres,
se p e r c e b e r
se­
cabendo
ao p r ó p r i o
Quanto ao método
aluno buscar
sua
o p o r t u n i d a d e de
de t r a b a l h o d o c e n t e e discente,
dizem
os a l u n o s - m e s t r e s que o p r o f e s s o r d e v e r i a a c o m p a n h a r o aluno em
seu estágio,
no
sentido de poder d iscutir
com ele
suas
falhas,
eliminando-as progressivamente.
Portanto,
na p e r ce p çã o do a l u n o - m e s t r e , a dis ci p l in a
P r á t i c a de Ensino em M a t e m á t i c a
deveria
requer algumas mudanças.
sintetizar a formação profissional
sor de M a t e m á t i c a ,
de
Ela
específica do profes­
fato que ofereceria uma nova perspectiva p a ­
ra o próprio ensino do
19 e 29 g r a u s n a s e s c o l a s d a c o m u n i d a d e .
66
4.3.4.
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS DA PARTE
/
I V DO
INSTRUMENTO
Para analisar
observou-se
a parte
IV do I n s t r u m e n t o desta
a freqüência das respostas
escala para cada um dos
pesquisa
a cada a l t er nativa da
itens que compõem o instrumento e v e r i ­
f i c o u - s e q u e o s m e s m o s p o d e r i a m s e r c l a s s i f i c a d o s e m:
sitivos e negativos.
Considerou-se,
teve r e s p o s t a s de c o n c o r d â n c i a
ou
pois,
(CF e C)
positivo o item
com freqüência
s u p e r i o r a 50% d a s r e s p o s t a s p o s s í v e i s
que
igual
e considerou-se nega­
tivo o item que teve respostas discordantes
de
itens p o ­
(D e D F ) , c o m
mais
50% d a f r e q ü ê n c i a p o s s í v e l .
Segundo este
critério
grupo de afirmações:
Instrumento
mentar,
4,
( A n e x o 3);
i s t o ê,
6,
considerou-se
8,
11,
12,
13,
positivo o
15,
17,
seguinte
22 e 2 3
considerou-se negativo o grupo
as a f i r m a ç õ e s
1,
2,
3,
5,
7,
9,
10,
do
comple­
14,
16,
18,
20 e 21.
P a r a a n a l i s a r os q u a d r o s
ficativamente diferentes,
entre os dois
totais,
4 e
5 e verificar
procedeu-se
se são
a um teste de
conforme o quadro
signi­
comparação
3.
CF
C
I
D
DF
TOTAL
P O S IT IV A S
22
76
10
21
30
159
NEGATIVAS
6
46
27
69
52.
2 00
28
122
37
90
82
359
TOTAL
QUADRO
3
“ COMPARATIVA DAS RESPOSTAS CONSIDERADAS P OSI TIV AS
E NEGATIVAS DA AVALIAÇÃO DO ESTÁGIO
f
SUPERVISIONADO
Calculando-se
o x 2 p a r a os p e r c e n t u a i s das respo s t a s
tidas pela comparação das questões positivas e negativas
ob­
(qua­
67
dro
3) o b t e v e - s e o x*
0,01%,
= 51,39 e como o
com 4 graus de
liberdade,
= 18,467 a nível
de
p o d e - s e d i z e r q u e os d ois g r u ­
pos
s ã o s i g n i f i c a t i v a m e n t e d i f e r e n t e s e q u e as r e s p o s t a s e m g e ­
ral
são mais n egativas do que positivas.
de-se
tão,
i n f e r i r que,
o estágio
na percepção dos
Desta constatação
formandos
po­
do curso em q u e s ­
supervisionado não representa o que está contido
nas
23 a f i r m a ç õ e s q u e c o m p õ e m o i n s t r u m e n t o d e a n á l i s e .
ma,
o estágio supervisionado não ê adequado á realidade das e s ­
colas da comunidade,
prios
n e m é a d e q u a d o às n e c e s s i d a d e s d o s
alunos-mestres uma vez que ele por exemplo,
não
aspectos
confusos na formação do
su­
pró­
leva
o
(1)
e
aluno a perceber a realidade das escolas da comunidade
não esclarece
Em
licenciando
( 20) .
4.3.4,1.
INTERPRETAÇÃO DOS DADOS OBTIDOS COM AS AFIRMAÇÕES
/
t
CONSIDERADAS POS I T I VAS
A afirmação
formação
do
4:
"o e s t a g i o
(QUADRO
4)
contribui
educador", e um enunciado positivo,
das respostas obtidas para esta afirmação
tágio oferecesse melhores
formação
6:
p r e e n d e r m e l h o r as
que
se o e s ­
A f i r m a ç ã o e s t a q u e r e f o r ç a as
"É a t r a v é s
teorias
Ao que parece,
do e s t a g i o
que
se p o d e c o m ­
da a p r e n d i z a g e m " 3 t a m b é m ê p o s i t i v a ,
embora n enhum dos respondentes
volvido,
indicam que
56,25%
anteriores.
A afirmação
ela.
pois,
a
c o n d i ç õ e s p a r a o a l u n o - m e s t r e , sua
seria aperfeiçoada.
constatações
sobremaneira para
tenha concordado
fortemente
com
dependendo da forma como o estágio é de s e n­
o aluno compreende realmente
as a p l i c a ç õ e s de
teorias
já t e n h a e s t u d a d o .
A afirmação
8:
"É n o
estagio
que
se p o d e
detectar
falhas
68
Qu a d r o 4 - d e m o n s t r a t i v o d a s
f r e q ü ê n c ia s
de
respostas
AS QUESTÕES P O S IT I V A S
DA AVALIAÇÃO DO E S T Á G IO
SUPERVISIONADO
IV
•
(P A RTE
ANEXO
3).
CF
C
I
D
DF
4 . 0 e stágio contribui
sobremaneira para a
formação do educador.
3
3
1
2
4
6 . É através do e s t á ­
gio que se pode c o m p r e ­
ender m elhor a(s) t e o ­
ria (s) da aprendizagem.
0
8
1
2
5
8 . É n o estágio que se
pode detectar falhaspessoais ou do grupo,
a fim de corrigi-las.
2
9
0
2
3
ciência da nece s s i d a d e
de aperfeiçoamento
constante.
4
9
0
1
2
12. A c o m u n icação p r o fessor-aluno pode ser •
testada n o estágio.
1
8
0
4
3
13.. 0 estágio leva à
reflexão sobre o pa p e l
d o professor de Matemãr
tica n o mo m e n t o atual.
4
5
1
4
2
15. N o estágio ê que se
percebe a neces si d a d e
de objetivos claros p a ­
r a cada aula, e m vista'
d e - u m objetivo m a i o r n o
curso.
1
11
1
0
3
17. O estágio p er mite
.que se p ercebam as f a ­
lhas mais comuns n a c o m u ­
nicação prof e s s o r - a lu no.
1
9
3
0
3
2 2 . Ê n o estágio que se
percebe a importância da
pesquisa para o a p e r f e i ­
çoamento do ensino.
2
6
2
3
3
23. A importância dos
cursos de extensão u n i ­
versitária, no sentido
de aperfeiçoamento c o n s ­
tante do corpo docente
nos diferentes graus,
torna-se evidente n o e s ­
tágio.
4
5
1
3
2
22
76
1Ú
21
30
6,14
2 1 ,2 0
2,79
5,85
1 1 . 0 estágio d á cons-?
8,37 144,35%
* O b s .t C F
concordo fortem e n t e
C = concordo
I *• sou indiferente
D '« d i s c o r d o
D F *» d i s c o r d o f o r t e m e n t e
69
pessoais
o u d o g r u p o 3 a f i m de c o r r i g i - l a s " , é
sitiva com 68,75% dos respondentes.
que o estágio,
mesmo apresentando
Portanto,
nitidamente p o ­
pode-se
afirmar
as d e f i c i ê n c i a s q u e
apontadas na análise da disciplina,
em particular,
foram
pode
ofere­
cer o p o r t u n i d a d e s de a p e r f e i ç o a m e n t o pess o a l do a l u n o - m e s t r e .
A afirmação
11:
de a p e r f e i ç o a m e n t o
dá c o n s c i ê n c i a da
constante". Neste
respostas positivas
mente
"0 e s t a g i o
e isto nos
torna o aluno mais
cias e conseqüentemente
çoamento constante.
item obteve-se
suas próprias
Desta e das respostas
aperfei­
anteriores
pode-se
levaria a um aperfei­
do p rocesso e n s i n o - a p r e n d i z a g e m da Mate m á t i c a a nlvel
d e 19 e 29 g r a u s ,
A afirmação
t e s t a d a no
56,25%
das
deficiên­
sente a n e c e s s i d a d e de u m
inferir que um aperfeiçoamento no estágio
çoamento
81,25%
leva a supor que o estágio real­
c o n s c i e n t e de
ele
necessidade
pelo menos na atuação dos
12 :
estagio"
"A c o m u n i c a ç ã o
é uma afirmação
professor-aluno pode
positivamente
c o n c o r d a m e 43,75% d i s c o r d a m dela,
p a r a n d o c o m as
parágrafo
sugestões
4.3.3.
deste
futuros mestres.
mente o faz?
Pelo que
com­
dadas pelo aluno-mestre no item 5
capítulo,
co m os alunos.
pois,
de m a n e i r a que,
Mas,
foi
do
pode-se dizer que o estágio
pode oferecer oportunidades para o aluno-mestre
municação
fraca,
ser
pode-se
testar
sua
também perguntar:
afirmado anteriormente,
co­
e real­
i s t o sõ se
fará na medida em que o professor da disciplina de Prática
Ensino em Matemática
ele discutir
fraca pois
a c o mpanhar o aluno em seu estágio e com
sua atuação.
A afirmação
do p r o f e s s o r
de
13,
"0 e s t a g i o
de M a t e m á t i c a
leva a refl e x ã o
no m o m e n t o
56,25% dos respondentes
sobre
a t u a l " ê
o
papel
positivamente
concordam com a mesma.
-se p o r t a n t o q u e s t i o n a r e s t a p o s i ç ã o ,
uma vez que,
na
Pode-
análise
70
da disciplina,
atual não
o papel d o p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a n o m o m e n t o
foi alv© de
nos-mestres.
sugestões ou reflexões por parte dos alu-
Portanto,
um aspecto que poderia
fazer parte
do
a p e r f e i ç o a m e n t o da f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a do c u r s o de L i c e n c i a t u r a
em Matemática
seria j u s t a m e n t e
a questão do papel do
de M a t e m á t i c a n o m o m e n t o atual,
p a r a que,
no estágio,
e n c o n t r a s s e oport®nidade de a n a l i s a r e r e fletir
A a f i r m a ç ã o 1 5,
d e de o b j e t i v o s
estagio
clavos pava
m a i o r no cur s o " ,
Porém,
"N o
teve
ê que
cada aula
da m es m a maneira,
e exposto no quadro
jetivos,
m a s os m e s m o s ,
2, p e r c e b e - s e
durante
a necessida-
de u m
objetivo
concordando com
comparando com o que
4.3.3.5.
o aluno
sobre o tema.
se p e r o e b e
em v i s t a
75% das r e s p o s t a s
professor
a própria
ela.
foi d i t o em
a n e c e s s i d a d e de o b ­
formação
pedagógica
do aluno-mestre não ficaram explícitos ou não
foram devidamente
comentados e atingidos.
a necessidade
objetivos
claros, mas não
haja objetivos
claramente
A a f i r m a ç ã o 17,
lhas m a i s
porque
rém,
se p o d e
se p e r c e b e
afirmar que durante o
de
mesmo
definidos.
"0 e s t a g i o
permite
que
se p e r c e b a m a s f a ­
c o m u n s m a c o m u n i c a ç ã o p r o f e s s o r - a l u n o ”, ê p o s i t i v a
62,5%
das respostas
a percepção das
que estas
No estágio
concordaram com esta afirmação.
falhas não
implica em sua correção a menos
sejam discutidas e analisadas pelo professor
a c o m p a n h o u o e s t agiário e m seu estágio.
em 4.3.3.5.
Po­
Mas
que
as a n á l i s e s
o f ereceram condições de dizer que estas
feitas
correções,
disc us s õe s e análises não o c o r r e m ou oco rr e m de m a n e i ra não
satisfatória.
Portanto não ê no estágio que o aluno-mestre
tê m a síntese de sua f o r m a ç ã o p r o f i s s i o n a l
nos no que diz
respeito
específica,
ã sua c om u nicação com o aluno
quanto ã d efinição de o bjetivos
(15).
ob­
pelo m e ­
(17)
ou
71
A afirmação
22:
cia da p e s q u i s a p a r a
mação positivamente
"É n o e s t á g i o
que
o aperfeiçoamento
fraca,
50%,
donde
se p e r c e b e
a
importân­
do e n s i n o " , é u m a
se p o d e q u e s t i o n a r
afir­
se-
realmente o estagio que oferece oportunidade para o aluno
c e b e r a i m p o r t â n c i a d a p e s q u i s a o u se s a o o u t r o s
é
per­
fatores que
o
levam a esta percepção.
A afirmação
universitária,
docente
nos
no
23:
"A i m p o r t â n c i a
sentido
diferentes
uma afirmação positiva
necessidade de
graus,
torna-se
56,25%.
Contudo,
de
extensão
constante
evidente
no
estagio",
a c o n s t a t a ç ã o de
mas,
com o avanço
nológico
acelerado
atualmente.
4.3.4,2,
INTERPRETAÇÃO DOS DADOS OBTIDOS COM AFIRMAÇÕES
/
/
se p r e s e n c i a
CONSIDERADAS NEGATIVAS
As afirmações
e 55,8%
e negativas
E mais,
1:
são
mas,
"A r e a l i d a d e
das
as
apli­
significativa­
a diferença acentua-se na medida
se p e r c e b e " . E m s e n d o n e g a t i v a ,
c o n f i r m a r que,
consi­
a diferença entre
os grupos
se c o n s i d e r a o v a l o r q u a l i t a t i v o d a s
A afirmação
totalizam 44,35% das
não é significativa,
cando o teste x 2 / v e r i f i c a - s e que,
mente diferentes.
do
social e t e c ­
c o r r e s p o n d e m ás a f i r m a ç õ e s
Em termos percentuais,
respostas positivas
não
(QUADRO 5)
consideradas positivas
respondidas
deradas negativas.
que
uma
ou mesmo ele poderá e s ­
da n e c e s s i d a d e de uma e d u c a ç ã o p e r m a n e n t e
como
é
de toda a viv ên c i a do alu-
corpo docente para evitar defasagens
questões
do c o r p o
a p e r f e i ç oa m e nt o constante do corpo docente
em seu curso de Licenciatura,
tar con s c i e n t e
cursos
de a p e r f e i ç o a m e n t o
decorre d i r e ta m en t e do estágio,
no-mestre
dos
em
afirmações.
escolas
e bastante
segundo a análise das partes
e no
estágio
que
significativa e
vem
II e I I I d e s t e m e s ­
72
mo instrumento,
a formação peda g óg i ca do curso em questão
favorece ou não proporciona um conhecimento seguro da
não
realida­
de e s c o l a r onde o aluno d e v e r á atuar p r o f i s s i o n a l m e n t e .
Com a negaçao da afirmaçao
de o m e d o
tante
de e n f r e n t a r
séria,
pois,
uma
Logo,
t e m á t i c a da UFPR,
não ter adquirido,
como
sua formação,
em sua formação pedagógica,
3:
"São
pode-se
Assim,
inseguro
por
a confiança
ne­
os
estágios
com apenas
da
25% das
o estágio,
na
da maneira como é
não
satisfaz
no
estágio3
às
con­
neces­
seus alunos.
interesse
a quem
respostas dadas
se a s s i s t e
em t r a n s m i t i r
tério" , ê a afirmação número
5,
a esta questão.
suas
co m a n e g a ç ã o de
Pode-se,
assim,
sendo atividades
percepção dos
alheias
alunos
A afirmação
7:
no
64,28%
magis­
das
inferir que
a
comunitário não é
m o s t r a d a ao alun o - m e s t r e pelos p r o f e s s o r e s que
a prática de ensino e o estágio
demonstra­
experienoias
realidade do ensino da Matemática no meio
tanto,
en­
se a p o n t a a n e c e s s i d a d e d e u m a r e f o r m u l a ç ã o
"Os p r o f e s s o r e s
ram grande
Ma­
c o n f i r m a r as c o n c l u s õ e s da a n á l i s e
atualmente no curso em questão,
sidades de
outra oportuni­
indispensáveis
d e s e n v o l v i d o s " ^ ser negativa,
estrutura do estágio.
duzido
durante
seu d e s e m p e n h o p r o f i ssional.
são
onde
se p e r —
a t a s s e " , suscita-se uma questão bas­
tornando-se um profissional
respostas positivas,
4.3.3.5,
que
o aluno do curso de Licenciatura em
Quanto á afirmação
forma
estágio
sai d a U n i v e r s i d a d e a i n d a c o m r ec e i o de
frentar uma classe,
cessária para
"É p e l o
se o a l u n o n ã o p e r d e o m e d o d e e n f r e n t a r u m a
c l a s s e n o e s t a g i o n ã o hã ,
dade p ara tanto.
2:
a conhecem.
supervisionado
à realidade da comunidade,
Por­
ficam
segundo
a
inquiridos.
"Pode-se
peroeber a integração
da
Matemá-
73
Qu a d r o 5 - De m o n s t r a t i v o d a s
fr e q ü ê n c ia s
de
respostas
Às QUESTÕES NEGATIVAS DA AVALIAÇÃO DO ES T A G IO
SUPERVISIONADO (PARTE
IV
ANEXO 3)
CF
C
I
D
DF
1
5
1
4
5
1
3
1
4
7
2
2
2
5
5
1
3
1
5
4
0
2
2
8
4
0
6
1
5
3
0
4
3
4
3
1
5
2
4
4
0
3
3
5
4
0
2
5
6
3
0
2
4
5
4
0
2
2
10
0
7
0
4
4
Z
6
46
27
69
52
%
1,67
1 2 ,8?
7,53
3.. A realidade das e s c o ­
las, e no estágio que se
percebe.
2. E pelo estágio que se.
perde o medo de e n f r e n ­
tar uma classe.
3. São indispensáveis os
estágios da forma como
sao desenvolvidos.
5. Os professores, a
quem se assistè no e s t á ­
gio, d e m o n straram grande
interesse em transmitir
suas experiências no
magistério.
7. Pode-se perceber a in­
tegração da Matemática
c om a educação e m geral,
através do estágio.
9. As dificuldades q u e o
professor encontra e m sa­
la de aula evidenciam-se
n o estágio.
10. E através do está g i o
que se percebe a impo­
tência da filosofia na
educação.
14. A validade das in f o r ­
mações que se r e c é b e 'd u ­
rante o curso pode ser
verificada no estágio.
16. As diferentes fases
do processo ensino-apren-r
d izagem podem ser ide n t i ­
ficadas no estágio.
i8. Ò aluno-mestre defi.ne-se quanto ao grau e m
que pretende lecionar
após o estágio.
19. 0 estágio p r o p o r c i o ­
n a oportunidade de r e d e ­
finir o conceito de
educação.
2 0 . Os aspectos confusos
da formação são e s c l a r e ­
cidos no estágio.
21. A interdependência
do ensino, nos três
graus, torna-se e v i d e n ­
te no estágio. .
19,25
'
2
14,50 £55,8%
74
tica com a E d u o a ç a o
em g e r a l 3 através
12,5% das
concordantes.
respostas
tender que o estagio
do
e s t á g i o " , teve
Desta maneira é licito
supervisionado não favorece
i nt e g r a ç ã o da M a t e m á t i c a
apenas
à educ aç a o geral.
se e n ­
a percepção da
Portanto,
está evidente a alienação do ensino da Matemática.
novamente
Pois,
se
aluno-mestre não percebe
a integração da Matemática com a
cação geral,
fa-lo-ã quando profissional?
no estágio,
A negação da afirmação
sor e n c ontra
em sala
9:
de a u l a
'Ms d i f i c u l d a d e s
evidenciam-se
no
que o
o
edu­
profes­
estágio",
mais
uma vez c o n f i r m a que o a l u n o - m e s t r e do curso de L i c e n c i a t u r a em
Matemática na UFPR não encontra no estágio a síntese necessária
para
sua formação.
Justificando,
d i f i c u l d a d e s de sala de aula não
se o a l u n o - m e s t r e d i z q u e
ficam evidentes no
estágio,
quando este aluno terá a p e r c ep ç ã o do ensino real? Como
f i c a r á as r e a i s
dificuldades
que
as
identi­
irá e n c o n t r a r em sua a t i vidade
de m a g i s t é r i o ?
A filosofia é tema da afirm a ç ão
mente desconhecido pelo
m á t i c a da UFPR.
através
Logo,
do e s t á g i o
pratica­
aluno do curso de L i c e nc i at u r a em M a t e ­
er a de
que
10 e é a s s u n t o
se e s p e r a r q u e
se p e r c e b e
a afirmação
a importância
da f i l o s o f i a n a
e d u c a ç ã o " , tivesse uma a v aliação n e g at i va por parte do
-mestre.
Se e m n e n h u m m o m e n t o de
cupação objetiva
"É
aluno-
sua formação houve uma
preo­
com a filosofia da educação e com a posição do
professor de Matemática
frente
e n s i n o de 19 e 29 g r a u s ,
como
aos
fundamentos
filosóficos
se p o d e r i a e s p e r a r q u e o
do
estágio
oferecesse oportunidades para o aparecimento desta questão?
Portanto,
está,
também,
com este
item,
apontada mais
na f o r m a ç ã o do p r o f e s s o r de M a t e m á t i c a p e l o cur s o de
tura em M a t e m á t i c a da UFPR.
uma
falha
Licencia­
Se o a l u n o - m e s t r e n ã o per c e b e ,
no
75
estagio,
a importância da filosofia na educação,
n ã o a n a l i s a as
c o n s e q ü ê n c i a s dos o b j e t i v o s e s p e c í f i c o s o u g e r a i s da d i s c i p l i n a
que vai ensinar.
Apenas
validade
37,5% das
das
verificada
respostas
informações
no
estágio",
que o estágio,
que
a respeito da afirmação
se r e c e b e
durante
foram positivas.
o curso
pode
Isto significa
da forma como é realizado atualmente,
Portanto,
alunos,
não
pois,
Com a afirmação
ou
este
futuro professor
"As d i f e r e n t e s
ser
(6 0 % ) .
ção que o aluno-mestre não
fases
identificadas
são positivas.
são n e g a t i v a s
no
As demais,
necessida­
identifica,
tre
teoricamente
estudou estas
en­
apenas
ou são indiferentes
Ora,
as
situa­
diferen­
se o a l u n o - m e s ­
f a s e s e se t e o r i c a m e n t e d e v e r e ­
c o n h e c e r as fases do d e s e n v o l v i m e n t o do
afirmar que no estágio não
estágio",
no estágio,
fases do processo ensino-aprendizagem.
definir objetivos
do p r o c e s s o
Pode-se entender com esta
tes
programar,
con­
ele as d e s c o n h e c e .
16 ,
sino - a p rendizagem pod e m
(20%)
então,
informações
i n s a t i s f e i t o e seu t r a b a l h o nã o a t e n d e r á às
20% d a s r e s p o s t a s
teoria
p r o f e s s o r e s e m e s m o a c o m u n i d a d e e se o
que recebeu durante o curso,
des da comunidade,
pro­
descontenta­
aluno-mestre não percebe no estágio a validade das
tinuará
ser
se a r e a l i d a d e d o
ensino da Matemática tem muitos pontos que geram
mento entre
"A
dizer
p o r c i o n a ao alun o - m e s t r e o p o r t u n i d a d e s de a p l i c a ç ã o da
oferecida pelas demais disciplinas.
14:
seu aluno par a
e escolher estratégias,
i d e n t i f i c a as r e f e r i d a s
como
poder
pode
fases
do
como negativas
pelo
processo ensino-aprendizagem?
As afirmações
aluno-mestre
gio
1 8 e 19
são apontadas
do curso e m questão.
Parece
significar que o está ­
supervisionado não oferece oportunidades,
pelo menos no en-
76
tender do próprio aluno,
para uma definição ou uma opção
ela do pon to de vi sta conceituai
profissional.
Portanto,
definição nestas
profissional
o são,
duas
insatisfeito,
pelo que
clarecidos
no
com apenas
12,5%
rece
20:
esta formação
os aspectos
tifica.
Na
incompetente
estagio", deveria
confusos
uma
será
como
um
muitos
da f o r m a ç ã o
são e s ­
ser f r a n c a m e n t e p o s i t i v a e
dos respondentes
não
c o m ela.
Se o e s ­
no entender do a l u n o - m es t r e , não
escla­
confusos de
concordando
sua formação,
então pode-se dizer que
foi tão bo a que nã o n e c e s s i t a e s c l a r e c i m e n t o s
confusos
constatação das respostas
sino nos três graus,
s i o n a d o n ã o ê,
da Unive r si d a de
ê novamente
dadas
ã a f i r m a ç ã o 21,
di­
a i n t e r d e p e n d ê n c i a do
en­
afirmar que o estágio
sob o p o n t o de v i s t a do aluno,
supervi­
u m elo de ligação
c o m a c o m u n i d a d e o u c o m o 19 e 29 g r a u s .
constatação torna-se evidente que o principal
supervisionado,
ou
são t a n t o s que o a l u n o - m e s t r e nã o os i d e n ­
zer que o a l u n o - m e s t r e não r e c o n h e c e
gio
sem
e l e as e n c o n t r e
quando não
"Os a s p e c t o s
supervisionado,
aspectos
até que
seu curso
e
foi c o n s t a t a d o na p e s q u i s a diagnostica.
A afirmação
tágio
e filosófico ou prático
se o a l u n o t e r m i n a
áreas,
seja
Desta
o bjetivo do e s t á ­
que é o de o f e r e c e r o p o r t u n i d a d e s p a r a
aluno-mestre praticar
em escolas
cebeu em outras disciplinas
de
da comunidade
sua formação,
o
a teoria que re­
não está sendo
atingido.
Em
suma,
dos quadros
litativa do estágio
M a t e m á t i c a no m ei o
muito
longe de
4 e 5 pode-se
supervisionado.
síntese q u a ­
Se a r e a l i d a d e d o e n s i n o da
comunitário está muito
atender
fazer uma
aquém do desejado
e
âs n e c e s s i d a d e s r e a i s da c o m u n i d a d e ,
o
mesmo pode-se dizer do estágio
sup e rv i si o n ad o do curso de
c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a da UFPR,
no
s e n t i d o de que ele,
Li­
na
77
percepção do aluno-mestre do referido curso,
o aluno deseja,
vai
servir.
Este
não oferece o
n e m supre as n e c e s s i d a d e s da c o m u n i d a d e
fato v e m c o n f i r m a r os p r e s s u p o s t o s
a
que
que
básicos
desta pesquisa.
P a r a i l u s t r a r as a f i r m a ç õ e s
acima,
d e p o i m e n t o de um dos a l u n o s - m e s t r e s
apresenta-se
aqui
em questão:
D e n t r o d a s p r a t i c a s de e n s i n o ,
tanto
e m c i ê n c i a s c o m o e m m a t e m á t i c a , de
p r a t i c a s o o nome. E n t r e t a n t o , acho
r e l e v a n t e s a l i e n t a r q u e o s e s t á g i o s de
o b s e r v a ç ã o que fiz f o r a m
proveitosos,
se b e m q u e a s e s c o t a s d i r i g i r a m as
o b s e r v a ç õ e s s e m p r e co m os
melhores
professores e melhores alunos.
Mesmo
assim gostei.
S e n t i um c e r t o e m b a r a ç o em
responder
ao s e u q u e s t i o n á r i o , p o i s , n ã o
temos
e s t a g i o c o m o eu a c h o q u e d e v e r i a
ser.
V o c e n ã o s a b e a luta. q u e f o i c o n s e g u i r
e s t a g i o de o b s e r v a ç ã o . Q u a n t a s i d a s
e
v i n d a s a t e se c h e g a r a o rp o d e r.
Isto
d e v e r i a s e r o b r i g a ç ã o da U n i v e r s i d a d e ,
que o f e r e c e uma L i c e n c i a t u r a p e t a
me­
t a d e . É de s u m a i m p o r t â n c i a p a r a o e s ­
t a g i á r i o s e n t i r as s u a s
deficiências
q u a n d o se p r o p õ e a d a r u m a a u l a .
N a U n i v e r s i d a d e so vi a u l a s
expositiva s, a l g u m a s c o m p r o f e s s o r e s s e m m é t o ­
do, s e m p l a n i f i c a r s u a a u l a , s e m ' l e ­
v a r e m c o n t a os m e n o s f a v o r e c i d o s p e t o
b r i l h a n t e r a c i o c í n i o do g e n i o e,
por
isso, com m a i o r e s d i f i c u l d a d e s em c o m ­
p r e e n d e r os a s s u n t o s , p r o f e s s o r e s q u e ,
q u a n d o o a l u n o diz que não c o m p r e e n d e u
o c o n s i d e r a m s u rdo e cego, pois, r e p e ­
t e m a m e s m a c o i s a e m t o m de v o z
mais
alto ou r e e s c r e v e m no q u a d r o tudo
i g u a l . P r o f e s s o r e s deboc h a d o s que c o m ­
p a r e c e r ãs s u a s a u l a s f o i p u r o
sacri­
fício. A l g u n s tão c o n f u s o s e sem d i r e ­
t r i z e s de t r a b a l h o q u e c o n s e g u i r a m d o s
alunos, d u r a n t e o s e m e s t r e só a n s i e d a ­
de . O u t r o s a i n d a o m i s s o s , p o i s
poucos
s ã o os q u e se i n t e r e s s a m e m
responder
a p e r g u n t a s ou p r o b l e m a s q u e a
eles
eram levados.
I s t o f o i m i n h a p r a t i c a de e n s i n o . P r e ­
tendo não fa z e r aos outros o que
me
fizeram .
um
78
4.3.5, ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO
DOS DADOS DA PARTE V DO
/
INSTRUMENTO
Na quinta parte deste
instrumento o objetivo
sugestões para a proposta deste
tão:
trabalho.
reafirmaram que
segundo
colher
Com relação à
ques­
responderam,
e m 75 %
Por que um Laboratório? Os alunos que
dos casos,
foi
seu ponto de v i sta há n e c e s ­
sidade de a p e r f e i ç o a m e n t o do e s t á g i o b e m com o há n e c e s s i d a d e de
se b u s c a r n o v a s
alternativas
para o ensino e aprendizagem
matemática no meio comunitário.
alunos estão
sendo,
com suas respostas
pedagógica.
em sua
Pois,
em
suas
dadas
sugestões,
extremamente
se é o e s t á g i o q u e os p r e o c u p a
alunos,
feiçoamento neste
tivas
percebe-se que
especifica,
era de
estes
coerentes
âs q u e s t õ e s d e a v a l i a ç ã o d a
formação profissional
estes mesmos
C o m isto,
da
formação
sobremaneira
se
esperar que
acreditassem na possibilidade de um
sentido.
Alêm destas
duas primeiras
com a c e n t u a d a c o n c o r d â n c i a entre os alunos,
g e s t õ e s r e c e b e r a m a c i m a de
50% de r e s p o s t a s
aper­
alterna­
as d e m a i s
favoráveis o
que
representa neste caso a p r e o c u p a ç ã o dos alunos-m e s t r e s no
tido de que
a Universidade
e em especial
ra deve ter uma participação mais
graus de ensino,
atendendo
su­
sen­
o cur s o de L i c e n c i a t u ­
integrada e atuante nos
três
tanto aos alunos como a seus p r o f e s ­
sores .
C o m r e l a ç ã o ãs c i n c o q u e s t õ e s
tectar mais
trabalho,
alguns
pode-se
o laboratório deve
abertas que procuravam
subsídios para enriquecer a proposta
sintetizar
ser parte
as s u g e s t õ e s d a
integrante das
de­
deste
seguinte
maneira:
atividades
curricu­
lares do curso de L i c e n c i a t u r a em M a t em á t ic a na U F P R , e m b o r a
alguns
sugerissem para o laboratório atividades optativas,
sentido de a pe r f e i ç o a r
a c o m p e t ê n c i a dos p r o f e s s o r e s de
no
1 9 e 29
79
graus da rede escolar,
tica q u a n t o no de
tanto no a s p e c t o de
sua formação pedagógica.
f undiram a idéia de
laboratório
organizada e atualizada,
Alguns alunos
ou ainda c o n f u n d i r a m um laboratório de
A contribuição mais
social.
significativa desta parte do
mento
foi no
rável
à c r i a ç ã o de u m l a b o r a t ó r i o p a r a a p e s q u i s a em
matemática,
embora não
con­
com uma biblioteca muito bem
m a t e m á t i c a co m um p r o g r a m a de ação
sentido de
sua f o r mação m a t e m á ­
instru­
se p e r c e b e r u m a r e a l e x p e c t a t i v a
se p o s s a p e r c e b e r q u a l
alunos-mestres em relação aos objetivos
favo­
educação
a o p inião dos
e metodologia deste
la­
boratório.
4A
RETOMADA CONCLUSIVA DA ANÁLISE DOS RESULTADOS
Com o que
foi c o n s t a t a d o e r e l a t a d o n a p r é - p e s q u i s a ,
realidade do ensino da matemática,
satisfatória,
em muitos
fato que vem confirmar o que
tado na pesquisa exploratória,
a qual
aspectos,
não
aspectos
verifica que a
considerados pelo aluno como
como diz KLINE,
encontrada
nao
técnicos"
a qual
do mai s
em p r o f e s s o r e s
tivesse nenhuma
mîtes
ca,
"parte
2
que
relação
medíocre
formação
reforça o que
ensino
pesquisa.
2
Ou
seja,
KLINE,
Paulo,. I b r a s a ,
existe
da
como
~
uma questão
ficou evidenciado neste
realmente uma
Morris. 0 fracasso
1 9 7 6 , p. 184.
Se,
matemãtioa
com qualquer coisa além
m a n e i r a clara c o n f i r ma t a mb é m os p r e s su p os t o s
atender
importantes.
tratám desta matéria
~
, a questão e obviamente
é
ficou também consta­
p e d a g ó g i c a d o p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a n a U F P R d e i x a de
muitos
a
se
ê
ela
de s e u s
li-
pedagógi­
capítulo.
E de
básicos desta
íntima relação entre
- .
da m a t e m a t i c a
moderna.
a
S ao
80
real i d a d e do ensino da m a t e m á t i c a e a p e r c e p ç ã o do a l uno-mestre
de
sua f o rmação pedagógica,
poimentos
geral,
afirmou:
uma vez que este
aluno em seus
a f o r m a ç ã o pedagógica, que recebe,
é desvinculada da realidade
e não
favorece
a
d a m a t e m á t i c a à:s d e m a i s d i s c i p l i n a s q u e c o m p õ e o
esco l a s de
to b á s i c o
t a m b é m se c o n f i r m o u ,
o estágio
supervisionado,
integração
currículo das
afirmar que o segundo pressupos­
pois,
segundo os
integrados
são trabalhos
com a realidade do ensino,
claros e bem definidos
alunos-mestres
a p r á t i c a de e n s i n o da m a t e m á t i c a e o
ensino da matemática no meio comunitário
não
de m a n e i r a
1 9 e .29 g r a u s .
Da mes m a maneira pode-se
dos,
de­
sem
isola­
objetivos
e com certa displicência por parte tanto
dos professores como dos alunos.
la c o n f i r m a ç ã o dos p r e s s u p o s t o s
Portanto,
básicos
pode-se
concluir p e ­
desta pesquisa,
i s t o é,
a f o r mação p e d a g ó g i c a do curso de L i c e n c i a t u r a em M a t e m á t i c a na
UFPR,
segundo
a p ercepção de
seus
alunos-mestres,
bém a realidade do ensino da matemática.
se p e n s a r q u e ,
retrata
tam­
Desta maneira ê licito
e m se a l t e r a n d o o u p r o m o v e n d o u m a p e r f e i ç o a m e n t o
na formação pedagógica do r eferido
curso,
o mesmo deverá
ser
repassado para o ensino da M a t e m á t i c a no mei o comunitário.
que
se e s p e r e
uma m u d a n ç a
pode a f i r m a r ê que
imediata e radical,
se o s n o v o s p r o f e s s o r e s
porém,
portanto,
KLINE,
"um p r o f e s s o r * m e d í o c r e
ensínarã medíocremente
as d e f i c i ê n c i a s
3
Paulo,
KLINE,
Ibrasa,
esta será m o ­
proporcionará condições para uma
liação do curso e seu c o ns eqüente
de q u a l q u e r
aperfeiçoamento.
e um c u r r í c u l o
ao passo
que
se
forem levados a agir
de man e i r a mais integrada e adequada à realidade,
d i f i c a d a e,
o que
Não
reava­
Como
afirma
também medíocre
um bom p r o f e s s o r
superara
currículo " , ê com estas perspecti-
.
Morris. 0 f r a c a s s o
1 9 7 6 , p. 20 4 .
- .
da m a t e m a t i c a
moderna.
Sao
81
vas que,
no capítulo
5 deste
trabalho,
far-se-á uma propo s t a no
s e n ti d o de a p e r f e i ç o a r a f o r m a ç ã o do p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a na
UFPR a fim de que ele p o s s a bu s c a r a superação das deficiências
e dos vícios
do ensino da m a t e m á t i c a na comunidade.
Este aperfeiçoamento ê necessário e ficou
neste capítulo,
porem,
demonstrado
como diz KLÍNE:
n ã o b a s t a .d e l i n e a r a a b o r d a g e m
e o
c o n t e ú d o de m a t e m á t i c a d o s c u r s o s .
A
c o n c e n t r a ç ã o no c u r r í c u l o t e m sido
em
g r a n d e e x t e n s ã o u m a f u g a da r e a l i d a d e .
0 'p ro b le ma m a i o r e m a i s v i t a l é a e d u ­
c a ç ã o de p r o f e s s o r e s . C o m o o c u r r í c u l o
deve f o r n e c e r uma e d u c a ç ã o l iberal
e,
a c i m a de t u d o 3 f o r n e c e r m o t i v a ç a o p a r a
os a s s u n t o s e t ó p i c o s q u e
realmente
e n s i n a m o s ò temos que i n t r o d u z i r >
res­
p e i t a r e r e m u n e r a r uma nova classe
de
p r o f e s s o r e s „ m e s t r e s de
matemática,
que pos s a m o f e r e c e r o p r óprio
treina­
m e n t o d o s p r o f e s s o r e s . ... A s
pessoas
que p r e c i s a m o s deve m p o s s u i r a m p l i t u d e
n a o só em m a t e m á t i c a c o m o t a m b é m
nas
v a r i a s ã r e a s em que a m a t e m á t i c a
tem
influído sobre nossa c u l t u r a .
Terão
que ser tam bé m e d u c a d o r e s . 4
Este é o intuito
da p r o p o s t a do
laboratório
como alter­
n a t i v a de a p e r f e i ç o a m e n t o do curso de L i c e n c i a t u r a em M a t e m á t i ­
ca n a UFPR.
Paulo,
^ KLINE,
Ibrasa,
Morris. 0 fracasso
1 9 7 6 , p. 2 0 0 .
da m a t e m á t i c a m o d e r n a .
Sao
Ca p í t u l o V
Um L a b o r a t ó r i o
de
En sin o -P es q u is a
e
A p r e n d i z a g e m d e Ma t e m á t i c a
5.1,
POR QUE UM LABORATÓRIO?
"Uma e x p e v i e n e i a que não seja r e a l i z a ­
da p e l a p r ó p r i a pes s o a , co m p l e n a
liberd,ade de i n i c i a t i v a , d e i x a de s e r ,
p or d e f i n i ç ã o , uma experiência, t r a n s ­
forma-se em simples a d e s t r a m e n t o . " 1
Nos
capítulos precedentes
d e m o n s t r o u - s e q ue f a l t a ao c u r ­
so d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a n a U F P R u m a P r á t i c a d e E n s i n o
que r e a l m e n t e p r o p o r c i o n e
a síntese necessária ã formação peda­
gógica do futuro professor.
por PIAGET,
Pelo conceito de experiência
os alunos do r eferido curso n em sempre e n c on t r am
o p o r t u n i d a d e de r e a l i z a r e x p e r i ê n c i a s p e d a g ó g i c a s
munidade
ta l ,
em que
irão atuar.
reais na
a
co­
Para umá ação de caráter e x p e r i m e n ­
o ambiente propício ê um laboratório.
Laboratório é entendido aqui
situações e condições para
ses,
dado
analisar
para questões
resultados
levantar problemas,
e propor novas
Janeiro,
se c r i a m
elaborar hipóte­
situações ou
soluções
detectadas.
U m l a b o r a t ó r i o de p e s q u i s a s
aluno-mestre
como o espaço onde
educacionais
estiver particularmente
PIAGET , Jean. P ara onde vai
J» O l y m p i o , iWTW. p. 17.
se j u s t i f i c a
se o
envolvido em projeto e em
a e.duca.ção? 6 . ed.
Rio
de
83
execução de experiências,
seu a p r e n d i z a d o
tunidade de corr e l ac i on a r
teorias da p s i c o l o g i a ou de
zagem com métodos didáticos,
formaçao pedagõgico-teórica
teorias
a uma comunidade
mulado e artificial.
a integração entre
Portanto,
e, p o r t a n t o ,
ao m e s m o
será real.
Terá opor­
aprendi­
fará a síntese da sua
tempo em que aplicará
real e não a um ambiente
tais
ficticiò
si­
Ê na exp e ri m en t a çã o que o correrá realmente
teoria e prática aplicada a uma comunidade.
o ambiente para prática de ensino em Mate má t i ca p o d e ­
ria ser o Lab o ra t ór i o de práxis educativa.
C o n q u a n t o a i d é i a de um
laboratório
de m a t e m á t i c a n ã o s e j a n o v a , ele não
tem sido us a d o em larga e s c a l a , t a m ­
p o u c o se t e m p r e s t a d o s u f i c i e n t e a t e n ­
ção> ã i n v e n ç ã o d e d i s p o s i t i v o s
hábeis
e úteis. Esse e s p l ê n d i d o a u x i l i a r
pe­
d a g ó g i c o tem sido n e g l i g e n c i a d o . 2
Pode-se
constatar que muitos professores,
matemáticos
e
p e s q u i s a d o r e s p r o p õ e m como a l t e r n a t i v a p a r a os p r o b l e m a s e d u c a ­
cionais,
um laboratório d e p e squisas nes t a área.
WHITNEY constata a necessidade de
Neste
se b u s c a r u m a n o v a
sentido,
metodolo­
gia que mude o foco da a p re n d i z a g e m do r esultado p ara o p r o c e s ­
so.
Diz o autor que ê n e c e s s á r i o que o aluno raciocine e
r i m e n t e p o r c o n t a p r ó p r i a e, p a r a
balho muito
descobrir
çao."
sério de pesquisa,
isto,
expe­
ê indispensável um tra­
"a v e r d a d e i r a p e s q u i s a ,
ou seja,
s u b l i m i n a r e s e p o s s i b i l i d a d e s de
modifica„
_
Tais modificações advindas da experiencia, deverão
con-
3
2
Paulo,
3
causas
KLINE,
Ibrasa,
Morris. 0 Fracasso
1 9 7 6 , p. 195.
- .
da m a t e m a t i c a m o d e r n a .
Sa o
•
WHITNEY, Hassler. Aprendendo m a tematica para a vida fu­
t u r a . in: C O N F E R Ê N C I A I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç Ã O M A T E M Á T I ­
CA, 5 , C a m p i n a s , 1 9 7 9 . E d u c a c i ò n m a t e m á t i c a en las A m é r i c a s V . M o n t e v i d e o , O f i c i n a R e g i o n a l de C i ê n c i a y T e c n o l o g i a de la
U n e s c o p a r a A m é r i c a L a t i n a y C a r i b e , 1 9 7 9 . p. 1 9 - 2 4 .
84
tribuir p a r a que o e n s i n o da m a t e m á t i c a deixe de ser c o n s i d e r a ­
do u m tabu o u atê m e s m o p o d e r ã o c o n t r i b u i r p a r a que este
no deixe de
ser a l i e n a d o e d e s v i n c u l a d o da realidade.
ensi­
Sabe-se
q u e o o b j e t i v o d o e n s i n o d a M a t e m á t i c a n o 19 e 29 g r a u s n ã o ê o
de prop or c io n a r o a pa r e cimento de matemáticos,
principal
mas
seu objetivo
é pro p o r c i o n a r condições de d e s e n v o l v i m e n t o de r a c i o ­
cínio p a r a a solução de p r o b l e m a s p r á t i c o s do c o t i d i a n o de cada
comunidade.
Porém,
sibilidade de
vos alunos
fundados.
ê cl a r o que,
este objetivo não exclui
se p r o m o v e r e i n c e n t i v a r o d e s e n v o l v i m e n t o d e n o ­
com tendências para estudos matemáticos mais
Para
tanto,
també m a idéia de Lab or a t ór i o
aparecimento e a seleção destes novos
pois,
a pos­
com um trabalho
t e r e s s e s de c a d a um,
favorece o
futuros matemáticos,
l i v r e e c r i a t i v o e,
a evolução
apro­
de a c ordo com os i n ­
se f a r á c o n f o r m e
as c a p a c i d a d e s
individuais.
A
t e n d ê n c i a e m se c r i a r u m l a b o r a t ó r i o d e e n s i n o - p e s q u i s a
e a p r en d i z a g e m da M a t e má t i ca parece
todos aqueles
preocupam-se
na.
que,
se.r u m a i d é i a d e f e n d i d a p o r
além de p r e o cu p ar - s e
c o m a M a t e m á t i c a e m si,
também com o ensino e aprendizagem desta discipli­
É num laboratório que
surgem oportunidades
de p a r t i c i p a ç ã o
ativa do aluno no p r o c es s o e n s i n O - a p r e n d i z a g e m . Esta p a r t i c i p a ­
ção ê reconhecida por NACHBIN
. ~
contraposição
como vantajosa e necessária em
ao e n s i n o m e r a m e n t e e x p o s i t i v o d o m e s t r e .
afirmação evidencia-se
4
Mesta
t a m b é m a i m p o r t â n c i a do m é t o d o de t r a b a ­
lho do p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a que,
para NACHBIN e outros,
deve
^ N A C H B I N , L e o p o l d o . Tal-ento, c r i a t i v i d a d e e e x p r e s s ã o .
I n : C O N F ERÊNCIA INTERAMERICAN A SOBRE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA,
5 .,
C a m p i n a s , 19 79. E d u c a c i o n m a t e m á t i c a en las A m é r i c a s - V. M o n t e v i d e o , O f i c i n a R e g i o n a l de C i ê n c i a y T e c n o l o g i a de la U n e s c o
p a r a A m é r i c a L a t i n a y C a r i b e , 1 9 7 9 . p. 28.
85
se f u n d a m e n t a r n u m t r a b a l h o a t i v o d e t o d a s
as p e s s o a s
das no p r o c e s s o e n s i n o - a p r e n d i z a g e m e não,
apenas,
perar p a s s i v a m e n t e as i n f o r m a ç õ e s . “
* Porém,
p a r a se d e s l o c a r
foco do resultado
como propõe WHITNEY6 e para
t i c i p a ç a o de todos,
E m suma,
se a t i v a r a p a r -
u m m o m e n t o de
síntese e prática
integrada ã comunidade.
síntese
que não ocorre
M a t e m á t i c a da UFPR.
te
o
é indispensável para os currículos dos cursos
E s t e m o m e n t o de
pesquisa,
es­
sua p r õ p r i a fo r m a ç ã o de m a n e i r a mai s
de L i c e n c i a t u r a e m Matemá t i c a ,
realmente
o aluno
como propõe N A C H BI N 4 , ê necessário que o
pr o f e s s o r p a r t i c i p e de
ativa.
envolvi­
ficou constatado nos dados desta
a t u a l m e n t e no curso de L i c e n c i a t u r a em
P o r t a n t o , ên e c e s s á r i o
umamodificação
s e n t i d o p a r a q u e se o b t e n h a u m a p e r f e i ç o a m e n t o
Segundo
IBARRA,
nes­
destecurso.
o p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a d e v e r á e s t a r
sempre e m c o n t a c t o co m cent r o s de p e s q u i s a educacional,
sua p r õ p r i a a t u a l i z a ç ã o e r e n o v a ç ã o do ensino.
para garantir a práxis
para
Um laboratório
e d u c a t i v a na área de M a t e m á t i c a deve r á
atender a esta necessidade
bem como preparar novos professores
com uma formação mais próxima das últimas pesquisas e imbuídos
de um e s p i r i t o de
indagação e procura.
Estas
condições
farão
com que o professor não deixe de manter contacto com tal
ratório,
o que estará,
desta
forma,
Labo­
contribuindo para uma
edu­
c a ç ã o p e r m a n e n t e d o c o r p o d o c e n t e a n l v e l d e 19 e 29 g r a u s .
laboratório
conquista
dos
será uma
fo r m a de e n c a r a r o a p r e n d i z a d o co m o uma
individual,
conteúdos
O
pois,
e sempre
5 NACHBIN.
p.
28.
6 WHITNEY.
p.
24.
"mais
a renovação
importante
que
dos m é t o d o s
a renovação
e técnicas, por
86
estarem neleSj
persegue
sempre
essencialmente3 a finalidade
e d u c a t i v a que
se
c o m a m a t e m á t i c a n o e n s i n o m e d i o . tf E s t a r e n o v a ç ã o d e v e
ser cons e q ü ê n c i a de uma e x p e r i m e n t a ç ã o p r é v i a . 7
Portanto,
mais uma vez
se j u s t i f i c a a c r i a ç ã o d e u m l a b o ­
r a t ó r i o p a r a g a r a n t i r a p r ã x i s e d u c a t i v a n a á r e a de m a t e m á t i c a
na UFPR,
pois,
ê com a participação do Licenciando em um ambi­
ente de pesquisa,
méd i o prazo,
indagação e busca,
alguma mudança
que
se p o d e r á p r o m o v e r ,
s i g n i f i c a t i v a n e s t a área.
que qualquer mudança em educaçao
sõ t e r á e f e i t o s
a
Sabe-se
benéficos
se
as p e s s o a s e n v o l v i d a s n e s t e p r o c e s s o e s t i v e r e m p r e p a r a d a s p a r a
a g i r r\o s e n t i d o d e p r o m o v e r
apenas
legal.
te p r o c e s s o ,
Para tanto,
deverá
a m o d i f i c a ç ã o de m a n e i r a real e n ã o
o professor,
como elemento chave d e s ­
ser u m c r i t i c o e ao m e s m o tem p o u t i l i z a r de
toda a sua criatividade para favorecer e proporcionar condições
de mudança.
Sendo assim,
processo de
formação como um pesquisador que busca esclarecer e
justificar
cada uma de
ricamente cada uma de
o l i c e n ciando deve p a r t i c i p a r do seu
suas atitudes,
bem como
fundamentar teo­
suas decisões.
O o b j e t i v o p r i n c i p a l d o e n s i n o de 19 e 29 g r a u s d e v e r i a
ser o d e s e n v o l v i m e n t o , no aluno,
de uma atitude
Este objetivo p rincipal do ensino de
VALENTE,
—
será, pois,
de p e s q u i s a d o r .
19 e 29 g r a u s ,
de que fala
8
um dos objetivos do laboratório.
Quando o
a lu n o -mestre adquire uma atitude de p e sq u i s a d o r pode-se esperar
dele algo mais do que um simples
r e p a s s a r de
teorias vazias
ou
7 P A S C U A L I B A R R A , J o s ê R. El s i s t e m a e d u c a t i v o en E s p a n a .
In: C O N F E R Ê N C I A I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç Ã O M A T E M Á T I C A ; 5.,
C a m p i n a s , 1 9 7 9 . p. 6 9 - 7 0 .
—
V A L E N T E , J os e A r m a n d o . A p r e s e n ç a dos c o m p u t a d o r e s no
en s in o d a m a t e m a t i c a : o a p r e n d i z a d o c o m o u m a e x p r e s s ã o da e x p e r i e n c i a d a c r i a n ç a . In: C o n f e r e n c i a I n t e r a m e r í c a n a s o b r e E d u c a ­
ç a o m a t e m á t i c a , 5, C a m p i n a s , 1 9 7 9 , p. 94.
8
87
desprovidas de
seu papel
significado para
de p e s q u i s a d o r ,
sabe que
de a l g u m a t e o r i a d e v e m - s e
significado.
A
em
do a p r e ndizado
assim,
estas que estarão
o foco da aprendizagem
para a conquista do raciocínio
f a l a W H I T N E Y .^
importância das pesquisas
e aprendizagem da Matemática
de m e r e c e r um p ainel na
cação Matemática.
5a.
sobre novos m é t o d o s de ensino
se e v i d e n c i a a i n d a m a i s p e l o
fato
C o n f e r ê n c i a I n t e r a m e r i c a n a de E d u ­
Neste painel,
se a c e i t a r e i n c e n t i v a r
temática,
as c o n q u i s t a s
conquistas
Muda-se,
do r e s u l t a d o p a r a o processo,
próprio de que
0 professor,
a o e s f o r ç o pes.soal d e e x p e r i ê n c i a s
v ivenciadas pelo pró p r i o aluno,
r e p l e t a s de
seus alunos.
pôde-se perceber
centros de pesquisas
a tendência em
sobre educação m a ­
que d e v e r i a m t e r c o m o o b j e t i v o s p r i n c i p a i s os de
ape rf e iç o a me n to do proc e s so e n s i n o - a p r e n d i z a g e m da matemática.
A ênfase maior,
criação de
grande
dos
laboratórios
e requer
da p r ó p r i a
corpo
neste ponto,
docente
uma
soma
ê dada por WITTER,
de p e s q u i s a e diz q u e
de c o n h e c i m e n t o s
matemática"...
"muito
"a t a r e f a
muito
hã que
além
WITTER recoloca novamente
dos o r i u n ­
suas ca r ac t e rísticas
tados diferentes
a responsabilida­
mas pr i ­
Sabe-se que cada metodologia tem
próprias
e, p o r t a n t o ,
em diferentes
grupos.
deve-se obter resul­
Desta forma,
pr ofessor a a d a pt a ç ão e ade qu a çã o do m é to d o de
9
de
de m a t e m á t i c a . "
de da a p r e n d i z a g e m da m a t e m á t i c a não apen a s no m é todo,
mordialmente no professor.
ê muito
se f a z e r q n z v e l
para garantir melhor aprendizagem
Com esta afirmação,
quando propõe a
c a b e ao
tr a b a l h o ao
seu
- .
WHITNEY, Hassler. Aprendendo m a t ematica para a vida fu­
tura . In: C O N F E R Ê N C I A I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç Ã O M A T E M Á T I C A ,
5,. C a m p i n a s , 1 9 7 9 . E d u c a c i ó n
m a t e m á t i c a en l a s
Américas - V ,
Montevideo, Oficina Regional
de C i ê n c i a y T e c n o l o g i a de la
U n e s c o p a r a A m e r i c a L a t i n a y C a r i b e , 1 9 7 9 . p. 1 9 - 2 4 .
88
grupo de alunos e à sua realidade.
0 p r o f e s s o r de h o j e d e v e t e r u m a f o r ­
m a ç ã o t a l q u e p o s s a a t u a r e m s a l a de
a u l a como um p e s q u i s a d o r e d u c a c i o n a l .
Ele deve estar apto a pla n e j a r toda a
s u a a t i v i d a d e d i d ã t i c a de t a l f o r m a ,
q u e a o t e r m i n o do s e m e s t r e o u d o a n o
l e t i v o , d e p e n d e n d o do n i v e l e m q u e
t r a b a l h e , p o s s a a p r e s e n t a r um b om r e ­
l a t ó r i o de p e s q u i s a , d e s c r e v e n d o os
dados que c o l he u e n qua nt o atu ou como
p r o f e s s o r - p e s q u i s a d o r . ... P a r a m e l h o ­
r a r a a p r e n d i z a g e m da M a t e m á t i c a e s t e s
p r o b l e m a s p r e c i s a m s e r f o c a l i z a d o s de
u m p r i s m a c i e n t i f i c o e de u m e n f o q u e
m u l t i d i s c i p l i n a r . Um p l a n o e f e t i v o de
a ç ã o i m p l i c a r i a a c r i a ç ã o de n ú c l e o s
ou c e n t r o s i n t e r d i s c i p l i n a r e s d e s t i n a ­
dos ã p e s q u i s a do c o m p o r t a m e n t o m a t e ­
mático. Nestes centros, m a t e m á t i c o s ,
psicólogos, pedagogos, estatísticos e
outros profissionais dedicar-se-iam à
p e s q u i s a . ...
Segundo o mesmo
pesquisa
que at a c a s s e
e progressiva poderia
seu enfoque,
autor,
os
"somente
um p r o g r a m a
vários problemas
fornecer
de f o r m a
soluções mais
integrado
de
sistemática
rápidas.
C
o
m
W I T T E R leva o p r o b l e m a do ens i n o e a p r e n d i z a g e m da
matemática a uma área muito mais
complexa que ê toda a formação
p e d a g ó g i c a do cur s o de L i c e n c i a t u r a ,
uma vez que,
este ensino e
a p r e n d i z a g e m não d e p e n d e m e x c l u s i v a m e n t e de c o n h e c i m e n t o s
oriundos da própria matemática.
Decorre daí que ê em um labora­
tório de p e s q u i s a s e d u c a c i o n a i s
onde o licenciando terá oportu­
nidades de
pedagógicas
integrar os conteúdos
e ao m e s m o
tempo,
Este contacto com a realidade
trabalhados nas disciplinas
tomará
contacto com a realidade.
se f a r á n a m e d i d a e m q u e os p r o -
^
W I T T E R , G e r a l d i n e P. N o v a s t e n d ê n c i a s e m a p r e n d i z a g e m
e a v a l i a ç a o m a t e m á t i c a : u m e n f o q u e i n t e r d i s c i p l in a r . In: C O N F E ­
R Ê N C I A I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç Ã O M A T E M Ã T I C.A., 5, C a m p i n a s ,
1 9 7 9 . p. 1 5 1 - 1 5 8 .
89
jetos de p e s q u i s a e as p e s q u i s a s
se e n v o l v e r e m c o m p r o b l e m a s
Do exposto,
meios
mais
laboratório
reais da comunidade.
parece evidente que o laboratório ê um dos
eficazes de que
muito remoto,
em andamento neste
se p o d e d i s p o r p a r a ,
propor alternativas
ensino da matemática,
em tempo não
de m u d a n ç a r e a l e e f e t i v a no
ao m e s m o tempo que p r o p o r c i o n a ao
indagação
licen­
ciando o p o r t u n i d a d e de a d q u i r i r a t i tudes
de
tão n e ­
cessárias para que a evolução e inovação
sejam constantes e
conscientes.
Este
laboratório deve
ser e n t e n d i d o
como o lugar onde
c o n c e n t r a m e s f o r ç o s de p e s q u i s a na b u s c a de nov a s
se
alternativas
p ara o a p e r f e i ç o a m e n t o do c u r r í c u l o do cur s o de L i c e n c i a t u r a em
M a t e m á t i c a b e m como do c u r r í c u l o dos c ursos de
5,2,
19 e 29 g r a u s .
A PROPOSTA
A presente proposta visa em primeiro
lugar aperfeiçoamen­
to do c u r r í c u l o do c u r s o de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a d a UFPR,
aperfeiçoamento que
sé f a z n e c e s s á r i o c o m o
nos capítulos precedentes.
currículo não
se f a z a p e n a s
Sabe-se que o a p e r f e i ç o a m e n t o de um
com um laboratório,
justificou-se no capitulo anterior.
alternativa bastante
abrangente
dade está
Assim,
mas o mesmo
o laboratório é uma
que d e v e r á e n v o l v e r os vários
setores da U n iv e rs i d ad e e m questão,
a t e n d e r ás n e c e s s i d a d e s
ficou demonstrado
bem como preocupar-se em
da comunidade em que
a mesma Universi­
inserida.
Sabe-se
também que
a Universidade,
cumprindo
de e n s i n o e p e s q u i s a na á r e a de Matem á t i c a ,
deve
sua função
incentivar e
manter grupos permanentes de estudos sobre o ensino e a p r e n d i ­
zagem da Matemática,
não apenas
a nlvel de
39 g r a u ,
uma vez
90
q u e e x i s t e m c u r s o s de f o r m a ç ã o de p r o f e s s o r e s p a r a o 19 e 29
graus,
na mesma Universidade.
No caso de e n s i n o da M atemática,
manentes
será a base onde
um gru p o de estudos p e r ­
se p o d e r á b u s c a r
informações e subsí­
dios p a r a nov a s a l t e r n a t i v a s de e n s i n o e aprendizagem.
da em que alunos
Na medi­
e p r o f e s s o r e s dos d i f e r e n t e s n í veis de ensino
da rede escolar procurem na Universidade a complementação,
o
esclarecimento e o incentivo para satisfazer
suas necessidades e
ou curiosidades,
estabelece-se um
n e sta área do conhecimento,
proc e ss o d inâmico de a p e r f e i ç o am e n to do ensino da Matemática
em todos os graus de es c o l a r i z a ç ã o .
Ê neste aspecto que
se p e r c e b e
tercâmbio entre a Universidade
de e s c o l a r de
vas de ensino,
19 e 29 g r a u s
novas
risco de p e r d e r - s e
a pesquisa,
e os p r o f e s s o r e s
que poderão
sugestões
ria ainda oportunidade
que encontrariam nele
apoio para análise de
suas próprias p r o ­
to.
c o m o tal,
futuros alunos.
Este
intercâm­
importantes p a ­
p o s s a a t e n d e r às n e c e s s i ­
De m a n e i r a geral,
inteligência em desenvolvimento desde
Sendo assim,
a criança que entra na escola,
descobrir coisas novas,
bertas,
áreas do ensino.
futuro p r o f e s s o r de M a t e m á t i c a um e s p i r i t o de busca
seus
mano ê uma
sob a orientação
e pontos de v i sta são m u i t o
i n d a g a ç ã o p a r a que ele,
dades de
proporciona­
de e s t á g i o p a r a a lunos da L i c e n c i a t u r a
de especialistas das diferentes
e
alternati­
sem correr o
e s t r u t u r a d o des t a forma,
p o s t a s e o p o r t u n i d a d e s de d i s c u s s ã o das m e s m a s
ra criar no
atuantes da r e ­
surgir novas
de meto d o l o g i a ,
ê do in­
o rigor ou afastar-se da realidade.
Um grupo de estudos
bio de e x pe r i ên c ia s
pois,
buscar
experimentar novas
todo o sér h u ­
seu nas c i m e n ­
está ávida por
justificativas para estas desco­
idéias,
trocar experiências
cora o s
91
outros,
mais.
encontrar apoio para
Portanto,
sua busca incessante de saber
ê preciso que
se p r o p o n h a p a r a o c u r s o de L i ­
c e n c i a t u r a em M a t e m á t i c a da U F P R uma a l t e r n a t i v a de cur r í c u l o
que p r o p o r c i o n e c o n d i ç õ e s a seus alunos p a r a que eles,
professores,
criem situações
d e s en v o lv i me n t o da criança,
Ê imprescindível
e m sala de aula que
do
favoreçam este
jovem e do adolescente.
também que cada pessoa que
ao exer c í c i o do magistério,
quando
e s t e j a c o n s c i e n t e de
se p r o p o n h a
seu papel e
que a c r e d i t e na e d u c a ç ã o c o m o u m m e i o de p o s s i b i l i t a r o
ser"
si,
individual.'*''*'
"vir a
Acreditando na Educação como um valor em
t e r á o f u t u r o p r o f e s s o r u m i d e a l a p e r s e g u i r e, p o r t a n t o
surgirão
idéias que poderão
ou alternativas.
entre
colegas,
terá maior
se c o n c r e t i z a r a t r a v é s de p r o p o s t a s
Se suas p r o p o s t a s
professores
forem analisadas
e e x-alunos do curso,
s e g u r a n ç a ao e n t r a r e m s ala de aula,
conseqüentemente
buscando alternativas para
A proposta deste
t r a b a l h o é, p o i s ,
que
e debatidas
o licenciando
a p l i c a n d o - a s e,
seus problemas.
se c r i e u m l a b o r a ­
tório v i n c u l a d o ao c u r s o de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a na UFP R
para atender aos objetivos
"formar professores
dO' m e s m o ,
cuja
finalidade precípua ê
de M a t e m á t i c a . par a o e n s i n o
de
19 e 29
g r a u s ."
A formação deste professor na referida Universidade tem
atualmente
dois
focos:
envolve disciplinas
mação profissional
de Educação,
um de f o r m a ç ã o p r o f i s s i o n a l geral que
da área de C i ê n c i a s E x atas
e outro,
e s p e cí f i ca que envolve di s c iplinas do
de
for­
Setor
responsáveis pela formação pedagógica do professor
*■■
*■ C R I T E L L I , D u l c e M a r i a . P a r a r e c u p e r a r a e d u c a ç a o . In:
HEIDEGGER, Martin. Todos nos... ninguém: um enfoque fenomenolog i c o do s o c i a l . S a o P a u l o , M o r a e s , 1 9 8 1 . p. 5 9 - 7 2 .
92
de Matemática.
Estas duas
áreas
f o r m a m c o n j u n t o s d i s t i n t o s de
disciplinas e professores.
C o m o as p e s q u i s a s e o b j e t i v o s d e s t e
trabalho envolveram apenas
as d i s c i p l i n a s v i n c u l a d a s
de E d u c a ç ã o ,
quais
sejam:
Psic o lo g ia da Educação,
ao setor
Didática,
P r á t i c a d e E n s i n o e E s t r u t u r a e F u n c i o n a m e n t o d o E n s i n o de 19 e
29 graus,
não
se p r e t e n d e a n a l i s a r o u p r o p o r q u a l q u e r m o d i f i c a ­
ç ã o às d i s c i p l i n a s
sional geral.
real
ditas
de f o r m a ç ã o g e r a l e f o r m a ç ã o p r o f i s ­
Com esta proposta
integração das duas
se p r e t e n d e p r o p o r c i o n a r u m a
áreas que
compõem a formação do p r o ­
f e s so r de M a t e m á t i c a na UFPR.
0
laboratório
s e r á de
ensino
e a p r endizagem, na medida em
1
- proporcionar a integração de
que:
todas
f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a do c u r s o c o m as d e m a i s
mação profissional
2
das nas mesmas disciplinas,
aplicação das teorias,
nas exigências
0 laboratório fará pesquisa
ou
disciplinas da for­
g e r a l e,
- promover uma real
1 - promover
as d i s c i p l i n a s da
desenvolvi­
de cada grupo.
na m e d i d a em que:
o aperfeiçoamento dos currículos
de
19,
29
39 g r a u s ;
2
- buscar novas metodologias
aplicadas
a casos específi­
cos e g a r a n t i r uma g e n e r a l i z a ç ã o de d e t e r m i n a d a s
pelo menos,
c o n c l u s õ e s o u,
gar a n t i r a ade q u a ç ã o do ensino à realidade da c o m u ­
nidade .
0
laboratório serã
extensão
na medida em que proporcionar
oportunidade a todos os professores da comunidade,
pação no pro ce s s o de pesquisa.
A participação poderá
t e s t a g e m de uma n o v a m e t o d o l o g i a ;
c)
de p a r t i c i ­
b)
ser:
a)
na
na a v a l i a ç ã o de objetivos;
na contribuição com suas experiências, e no intercâmbio das
93
mesmas
com os alunos do curso de Licenciatura;
d)
na participa­
ção de cursos de a p e r f e i ç o a m e n t o p r o p o s t o s p e l o L a b o r a t ó r i o p a ­
ra atender á necessidades
Sendo assim,
da mesma comunidade.
o Laboratório proposto neste
trabalho pro­
p o r c i o n a r á um real d e s e n v o l v i m e n t o da U n i v e r s i d a d e no sentido
de d e s e m p e n h o das
extensão.
suas próprias
funções
- ensino,
Entende-se que o laboratório deva
pesquisa e
ser o r i e n t a d o por
um c o l e g i a d o , composto de professores das diferentes
v o l v i d a s c o m o e n s i n o e a p r e n d i z a g e m da M a temática,
que
seja g a r a n t i d a a p r á x i s e d u c a t i v a n e s t a área,
áreas e n ­
a fim de
objetivo pri­
mor di a l do Laboratório.
5 .2 .1 .
DO ENSINO NO LABORATÓRIO
0 ensino no Laboratório,
em todos os momentos,
objetivos
desde
objeto desta proposta,
a explicação e esclarecimento dos
do m e s m o para o aluno,
até a a n á l i s e e a v a l i a ç ã o de
sua atuação e p ar t ic i p a ç ã o em um trabalho concluído.
p r o c e s s o de a t u a ç ã o do a l u n o n e s t e L a b o r a t ó r i o
sua p r ó p r i a
formação.
volvidas poder-se-á
seus aspectos mais
far-se-á
Portanto,
em todas
Todo o
será parte de
as a t i v i d a d e s d e s e n ­
identificar o ensino e a aprendizagem em
sutis,
q u a n d o p r e t e n d e d e m o n s t r a r os p a p é i s
do pro fe s s or em sua ação profissional,
tos de e n s i n o formal,
b e m como em seus a s p e c ­
demonstrando uma determinada teoria ou a
integração teoria-prãtica.
O ensino
que,
ê através
será a função principal
deste que
do laboratório,
uma vez
se p r e t e n d e o f e r e c e r a s í n t e s e n e c e s ­
sária para a formação p r o f is s io n a l do p r o f e s so r de Matemática.
Ocorrerá,
ainda,
ensino no
e x e c u ç ã o de u m p r o j e t o ,
l a b o r a t ó r i o e m to d o s os m o m e n t o s de
seja este
ura p r o j e t o d e c a r a c t e r i z a ç ã o
94
de uma r e a l i d a d e ou de uma p r o p o s t a de r e f o r m u l a ç ã o
seja da m u ­
dança no ensino e aprendizagem da matemática em qualquer nível
de escolarização.
5 . 2 . 1 . 1 . DOS ORIENTADORES DO LABORATÓRIO
D e v e r á exis t i r uma e q uipe de profe s s o r e s respo n s á v e l pelo
funcionamento
do
laboratório
aqui proposto.
Tal equipe deverá
ser c o n s t i t u í d a de e l e m e n t o s c o m f o r m a ç ã o nas du a s áreas:
cação e Matemática.
Edu­
Estes especialistas terão a responsabilida­
de de e l a b o r a r p r o j e t o s que p r o p o r c i o n e m o a p e r f e i ç o a m e n t o da
formação pedagógica dos alunos
do curso de L i c e n c i a t u r a em M a ­
t e m á t i c a d a UFPR.
Como complemento,
será necessária uma equipe de especia­
lis t a s n a s d i v e r s a s á r e a s de f o r m a ç ã o ge r a l e e s p e c i a l .
serão professores
dos diversos departamentos
Estes
da UFPR que d e v e ­
rão aten d e r e s p e c i a l m e n t e à f u n d a m e n t a ç ã o de cada projeto,
medida em que
Desta
se f i z e r n e c e s s á r i a e s t a o r i e n t a ç ã o .
forma,
a administração do Laboratório caberá a uma
equipe multidisciplinar altamente especializada,
pr opósito de
na
imbuída do
integrar os conhecimentos das diversas áreas com
um único propósito:
a formação do licenciando em Matemática da
UFPR.
C o m orie n t a ç ã o dada d e sta forma,
o laboratório deverá ter
c o n c r e t a m e n t e d e f i n i d o s os seus objeti v o s ,
postos
que p o d e r ã o ser p r o ­
c o m o m e t a - o b j e t i v o s e o b j e t i v o s - e s p e c í f i c o s . Os m e t a - o b -
jetivos
serão objetivos do próprio
laboratório,
i s t o e, o a p e r ­
feiçoamento do curr í c ul o do curso de Licenciatura em Matemática
da UFPR.
Os objetivos específicos
cada projeto.
serão aqueles determinados em
95
5.2.1.2. DOS OBJETIVOS DO LABORATÓRIO OU META~OBJETIVOS
C o m o o l a b o r a t ó r i o p r e t e n d e a p e r f e i ç o a r o cur s o de L i c e n ­
ciatura em M a t e m á t i c a na UFPR,
este
intuito poderá
vado nas atitudes dos egressos deste
curso.
A necessidade atual
da sociedade exige um professor que desempenhe
os p a p é i s
tempo,
que
dizagem no
ca,
de e d u c a d o r ,
simultaneamente
p l a n e j a d o r e p e s q u i s a d o r e,
ao m e s m o
favoreça o aperfeiçoamento do processo ensino-aprensentido de m u d a n ç a
para a atual
sociedade,
social.
O p r o f e s s o r de M a t e m á t i ­
deverá ter uma formação que
p r o p o r c i o n e o p o r t u n i d a d e s de adquirir,
de pesquisa.
rio:
ser c o m p r o ­
Eis,
pois,
ele mesmo,
lhe
uma atitude
o primeiro meta-objetivo do Laborató­
dese n vo l v er no aluno,
futuro professor,
at i t u d e s de i n d a ­
gação.
A Atitude
sa,
pois,
de I n d a g a ç ã o
quando
ê o primeiro passo para a
pesqui­
se e s t á d i s p o s t o a l e v a n t a r h i p ó t e s e s
s o b r e as
causas e conseqüências
c e s s i d a d e de p r o v a r
de u m d e t e r m i n a d o problema,
tais hipóteses.
A b ú s c a de
surge a n e ­
subsídios para
aceitar ou rejeitar uma hipótese ê uma atitude extremamente
entífica e ê tal atitude que
tude de p e s q u i s a
se e s p e r a d e u m e d u c a d o r .
sugere experimentação,
ã a c e i t a ç ã o ou nã o de hipóteses,
ci­
Uma a ti­
e experimentação aliada
leva a um conhecimento melhor
de uma d e t e r m i n a d a realidade.
Eis,
pois,
o segundo meta-objetivo do laboratório:
ca do c o n h e c i m e n t o .
S a b e - s e que ê através de uma atitude p e r ­
m a n e n t e de i n d a g a ç ã o e p e s q u i s a que r e a l m e n t e
é,
aprende-se a aprender,
se a p r e n d e ,
isto
a buscar novos conhecimentos não no
sentido de pos s e do conhec i m e n t o ,
ca da verdade,
a bus­
não da verdade
profundo para uma ação mais
m a s de a p r o f u n d a m e n t o na b u s ­
absoluta,
mas do conhecimento
segura e re s p o n s á v e l no sentido do
~
"ser" e nao do
"ter", como
se r e f e r e F R O M M
A prender a aprender é também,
laboratório.
Quando
se a p r e n d e
pois,
1o
.
um meta-objetivo do
a aprender,
aprende-se também a
ajudar o outro a aprender e é este o dever de um professor.
Ajudar
seus
pesquisa,
a atual,
porque,
somente
permanece
tório:
alunos a aprènder e criar neles
efetiva que
sociedade em mudança
tão acelerada como
aquele que tem um espírito
atualizado.
aprender
bros do
numa
t a m b é m atitudes de
indagador é que
Este ê também um meta-objetivo do labora­
a ajudar.
É através desta ajuda eficiente e
se p e r c e b e u m a p a r t i c i p a ç ã o a t i v a de t o d o s os m e m ­
laboratório.
Tal participação
n o-m e s tr e â aqu i si ç ã o de
leva,
por
s e g u r a n ç a e m si m e s m o ,
que p r o p i c i a um ambiente de confiança entre
atitudes
sua vez,
o alu-
d a .mesma f o r m a
as pessoas.
Estas
são n e c e s s á r i a s e m u i t o i m p o r t a n t e s n a fo r m a ç ã o de
q ualquer p ro f e s s o r e em e special do p r o f es s o r
de Matensatica. O
professor de Matemática quebrará tabus e transmitirá entusiasmo
e segurança no apre n d iz a do da disciplina na m e d i d a e m que ele
mesmo
tiver
s e g u r a n ç a e m si e
confiança nas possibilidades
Quando
cimento
se a p r e n d e
em seus conhecimentos b e m como
de seus alunos.
a aprender ê que
sólido em qualquer
área,
o conhecimento proporcionará
a i n d a a c o n q u i s t a de u m a c o n s c i ê n c i a
possível uma
a conscientização
Conscientização e opção,
p o d e m ser c o n s i d e r a d a s
12
Zahar,
critica
sem a qual não é
t omada de d e c i s ã o frente a q u a l q u e r problema.
outras palavras,
ção.
se c o n q u i s t a u m c o n h e ­
FROMM,
1 9 8 0 . p,
Erich.
57.
são,
leva á p o s s i b i l i d a d e de op ­
pois,
duas outras ações que
como meta-objetivos
Ter
ou
Em
s e r ? 3.
ed.
do
.
Rio
laboratório.
de J a n e i r o ,
Por
97
outro
lado,
q u a n d o se p o d e o p t a r ,
de mudança,
se conquista a possibilidade
mudança esta que está intimamente
ligada à partici­
pação consciente e responsável baseada na segurança que
foi
c o n q u i s t a d a pelo c o n h e c i m e n t o e pelas a t itudes de indagação,
be m como pela M i m i l d a d e de a ceitação dos p r ó p r i o s enganos ou
hipóteses
São,
falsas.
pois» o s m e t a - o b j e t i v o s d o la b o r a t ó r i o que p o s s i b i ­
l i t a r ã o a dinamização' de
sejável
sua estrutura.
como também indispensável»
Dinâmica não apenas d e ­
pois.,
sem a mesma,
fatalmen­
te a f o r m a ç ã o d o p r o f e s s o r d e m a t e m á t i c a r e c a i r i a n u m a r o t i n a
n a q u a l o s p r ó p r i o s o b j e t i v o s d o JLafooratõrio n ã o s e r i a m s e q u e r
buscados.
P o d e - s e , .com o a p o i o de M O S C G F I C I , e s q u e m a t i z a r os m e t a objetivos do
laboratório aqui propostos como mostra a figura
ATITUDES DE M D A G A C Ã O ------
■> APRENDER A APRENDER
4
í
HIPÓTESES
l
Y
EXPERIÊNCIAS
4________
APRENDER A AJUDAR
V
CONHECIMENT®
▼
CO NSC I E N T ! ZAC&®
PA RI I C I PAÇAO ATIVA
E EFICIENTE
Y
OPCÃO«#-
MUDANÇA
^ S E G U R A N Ç A EM SI PROPRIO E
--------- ------ —
CONFIANCA NOS OUTROS
Figura 2 -
esquema
dos
-m e t a - o b j e t i v o s
propostos
para
UM LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA
13
tiva
~
-
.
M O S C O ¥ I C I , F e i a . E d u c a ç a o de l a b o r a t o n o , u m a p e r s p e c i n o v a d o r a * R e v i s t a B r a s i l e i r a de E s t u d o s P e d a g ó g i c o s , 56
(124) :287-2~98, ,out7dez
1971.
98
Acredita-se que um laboratório dinâmico,
proposto,
a t e n d e às
tura em Matemática,
da forma como o
final i d a d e s de u m curso como o de L i c e n c i a ­
u m a v e z que,
para obter-se
tal dinamismo,
serão necessárias pesquisas que e n v o l va m direta ou in d ir e t am e n­
te,
professores e alunos,
outros
a que
mensão,
tanto do curso em q u estão como dos
se d e s t i n a m o s
futuros professores.
o Laboratório abre-se para a comunidade
mais uma necessidade da Universidade.
atendendo a
Observe-se que esta p r o ­
posta pretende contribuir para minimizar
por BECKER,
Com esta di­
as f a l h a s a p o n t a d a s
n a f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a das L i c e n c i a t u r a s n a U F P R . 1^
Será portanto,
a ação exer c id a pelos orientadores no
la­
b o r a t ó r i o que p o s s i b i l i t a r á a d i n â m i c a p r o p o s t a c o m os m e t a -objetivos.
E ê somente através desta dinâmica que
se t e r á o
m o m e n t o de e n s i n o e a p r e n d i z a g e m no laboratório.
5 .2 .1 .3 .
DOS OBJETIVOS E S P E C Í F I C O S d e c a d a p r o j e t o
Uma vez que o laboratório terá uma est r ut u r a ampla e b a s ­
tante a b r a n g e n t e no que d i z r e s p e i t o às v á r i a s á r e a s c o m p o s s i ­
b i l i d a d e s de pesquisa,
pesquisa
terão objetivos próprios e particulares
objeto de pesquisa.
pessoas nele
ta-objetivos)
ta de
fica evidente que cada projeto e cada
Desta maneira,
envolvidas
o L a b o r a t ó r i o e to d a s as
terão o b jetivos gerais de trabalho
trabalho e/ou do.projeto em andamento.
já p r e v i s t o ,
14
(me-
e objetivos e sp e cíficos que depe n de r ã o da p r o p o s ­
s i g n i f i c a que os o b j e t i v o s
todo
i n e r e n t e s ao
específicos não
Isto,
porém,
não
f a ç a m parte de um
pois mesmo nos meta-objetivos
há que
se c o m -
- .
.
B E C K E R , L a u r o d a S. 0 p r o b l e m a da p r a t i c a de e n s m o n a
U n i v e r s i d a d e F e d e r a l do P a r a n ã ~ !
C u r i t i b a , T9UTC P • q -9 • ™~im e °“
grafado.
99
p l e m e n t a r c a d a u m del e s c o m o p r o p ó s i t o e s p e c í f i c o de cada pro­
jeto ou pesquisa.
Esta complementação possibilitará o real en ­
sino e aprendizagem,
objetivo primordial do
laboratório desta
proposta.
5.2.2. DA PESQUISA NO LABORATÓRIO
Quando um grupo de alunos do curso de Licenciatura entrar
em contacto com o Laboratório e nele
meiramente deverá
começar
seus estudos,
pri­
ser informado dos m e t a - o b j e t i v o s . Estando o
aluno c o n s c i e n t e dos obje t i v o s do la b o r a t ó r i o b e m como de sua
dinâmica,
poderão
ser
iniciadas
grafias,
palestras,
projetos
em andamento,
a necessidade
mo,
as p r i m e i r a s b u s c a s ,
seminários,
c o n f e r ê n c i a s o u e x p l i c a ç õ e s de
no sent i d o de despertar,
de d e f i n i ç ã o dos
em biblio­
seus próprios
no novo grupo,
objetivos,
bem co­
possibilitar o engajamento em uma determinada pesquisa.
derá a mesma
ser,
des d e uma p r ê - p e s q u i s a p a r a a d e f i n i ç ã o de um
problema que o grupo
posta experimental.
julgue existir,
atê a t e s t a g e m de uma p r o ­
0 laboratório proporcionará à própria Uni­
versidade um engajamento maior com a realidade.
tará uma atuação mais concreta na
sociedade,
Isto possibili­
pois,
na medida em
que os alunos e s t i v e r e m envolvidos
com problemas
no e aprendizagem da Matemática,
laboratório poderá
comunidade
o
com cursos de extensão,
a t u a lização para prof es s o re s do
ver em alunos destes
Da mesma
forma,
atender alunos
reais de ensi­
aperfeiçoamento,
servir à
reciclagem e
19 e 29 g r a u s o u p a r a d e s e n v o l ­
graus um interesse maior pela matemática.
poderá oferecer cursos
amento e ainda,
Po­
básicos ou de aperfeiço­
expe r iê n c ia s de metodologias' especiais para
c o m d i f i c u l d a d e s e m m a t e m á t i c a n e s t e s n í v e i s ou,
aos c on s iderados
com rendimento superior à média,
no sentido de
100
conquistar novos valores para a matemática e demais ciências.
Com todas estas possibilidades em aberto,
deverá ter definida,
trabalho onde,
em sua estrutura,
é claro,
uma m e t o d o l o g i a geral de
se a d m i t a m a s e s p e c i f i c i d a d e s d e c o r r e n ­
tes de cada caso a ser pesquisado.
trabalho poderá
o laboratório
E sta m e t o d o l o g i a geral de
ser e n t e n d i d a como m e t a - m e t o d o l o g i a ,
um a m e t o d o l o g i a de p e s q u i s a do
i s t o é,
laboratório como um todo dentro
da Universidade.
5.2.2.1. DA METODOLOGIA DO LABORATÓRIO OU META-METODOLOGIA
Da mesma forma que anteriormente
-objetivos
rágrafo
e objetivos específicos de cada pesquisa,
far-se-á uma p r o p o s t a no
logia de p e s q u i s a no
Toda pesquisa,
der a uma
no meio
foram definidos os meta-
sentido de analisar a m e t o d o ­
laboratório..
para
ser c o n s i d e r a d a c i e n t í f i c a d e v e a t e n ­
série de c a r a c t e r í s t i c a s que
acadêmico,
neste pa­
independente de
lhe c o n c e d a m a ac e i t a ç ã o
seus resultados
e/ou impli­
cações .
Como o Laboratório aqui proposto tem objetivos bem g e ­
rais,
quisas
porém,
muito claramente definidos,
a m etodologia das p e s ­
levadas a efeito neste Laboratório,
primeiro
lugar,
os o b j e t i v o s
a que
mento do curso e da formação do
deverá atingir,
em
se p r o p õ e p a r a o a p e r f e i ç o a ­
licenciando.
Se o p r i m e i r o m e t a - o b j e t i v o d o L a b o r a t ó r i o é c r i a r n o f u ­
turo p r o f e s s o r
no
atitudes de
indagação,
a pesquisa que
se f i z e r
l a b o r a t ó r i o d e v e r á m o t i v a r o p e s q u i s a d o r de m a n e i r a a s u s c i ­
tar nele
poderá
tais atitudes.
ser outra
Assim,
a metodologia do Laboratório não
senão a de p e s q u i s a em ação.
sicos que norte i a m uma pesquisa em ação
Os princípios b á ­
e n v o l v e m de m a neira
c o m p r o m e t e d o r a todos os p e s q u i s a d o r e s e sujeitos da pesquisa.
Isto si g n i f i c a d izer que:
curriculares
quisa,
que
se e n v o l v e m d e s d e
e muito
ressados
em por
se n u n c a
qüentemente,
ffSe os
mais provável
em p r a t i c a
tivessem sido
o início
que
as
responsáveis
fiquem
do e e x e c u t a d o
da p e s ­
suficientemente
inte­
d a s p e s q u i s a s , do
consultados. Isto
implica,
de p e s q u i s a
com os c o n s u m i d o r e s
decisões
no p l a n e j a m e n t o
descobertas
que q u a l q u e r p r o j e t o
pelas
potenciais
deve
conse­
ser plan e j a -
da p e s q u i s a " .
15
Esta m a n e i r a de e n c a r a r a p e s q u i s a e sua imp l i c a ç ã o como
responsabilidade pessoal
do grupo nela envolvido
namização dos meta-objetivos,
finição do problema,
pois,
todo o processo,
condições para que o aluno-mestre
a fazer pesquisas.
rio,
na p e s q u i s a e m ação,
i s t o ê,
a de
a e l a b o r a ç ã o de h i p ó t e s e s e suas analises
são r e v i s t a s e r e f o r m u l a d a s d u r a n t e
assim,
favorece a d i ­
Ora,
estes
criando
ao p e s q u i s a r ,
são m e t a- o bj e t iv o s
do
aprenda
laborató­
aprender a aprender para aprender a ensinar.
Em outras palavras ó pesquisando que o aluno-mestre
me
seu pap e l de p e s q u i s a d o r
levantado
assu­
na revisão da literatura
como um dos papéis essenciais para um professor.
Porém,
sabe-se
que nã o b a s t a ter-se os r e s u l t a d o s de uma p e s q u i s a para que o
problema esteja resolvido,
este
e é justamente por esta razão que
trabalho propõe que a m e t o d o l o g i a do laboratório
Besquisa
em Ação.
É neste ponto que
seja a de
se s i t u a a d i f e r e n ç a e n t r e
a pesquisa
formal e a p e s q u i s a em ação,
conforme proposto por
SAUL,
afirma:
"o v a l o r d a p e s q u i s a
formal
conclusões
ser a c r e s c e n t a d a s
onde
e na s e g u r a n ç a
15
ao
SAUL,
treinamento
das
que
podem
estã na certeza
ao
.
•
~
A n a M a r i a . M o d e l o da P e s q u i s a e m A ç a o a p l i c a d o
de p r o f e s s o r e s , s ã o P a u l o , 1 9 7 1 . p. 22. D i s s e r -
102
referencial
teorico
disponível.
d e t e r m i n a d o } em p r i m e i r o
podem
duos
O va l o r da P e s q u i s a
lugar
pelo
l e v a r a um a p e r f e i ç o a m e n t o
engajados
grau em que
em Ação
e
os r e s u l t a d o s
dos p r o c e d i m e n t o s
dos
indiví­
na p e s q u i s a " . ^
E sta i pois,
a razão pela qual
se f e z a o p ç ã o d a m e t o d o ­
logia da P e s q u i s a e m A ç ã o como m e t a - m e t o d o l o g i a do Laboratório.
São t a m b é m m e t a - o b j e t i v o s
conscientização,
do
laboratório o conhecimento,
a o p ç ã o e a m u d a n ç a p a r a u m a p e r f e i ç o a m e n t o do
processo e n s i n o - a p r e n d i z a g e m da matemática,
formação p e d a g ó g i c a do aluno do curso
Pode-se
r e s u m i r os p r i n c í p i o s
quadro exposto na figura
F igura 3 -
Ana
Maria.
tanto quanto,
da
de L i c e n c i a t u r a .
da Pesquisa em Ação pelo
3.
demonstrativo
Pe s q u i s a
SAUL,
a
dos
em
Acão
p.
30-33.
princípios
da
Pe s q u i s a
em
103
Da figura
3 pode-se,
por comparação e correspondência,
car que a m e t o d o l o g i a da P e s q u i s a em A ç ã o
proposta na figura
os m e t a r o b j e t i v o s
favorece a dinâmica
2 com os m e t a - o b j e t i v o s , da m e s m a
3.
A metodologia da Pesquisa em Ação não exclui
se t e r u m p r o j e t o d e p e s q u i s a e m a n d a m e n t o ,
mita uma metodologia particular
que pode
ser i nclusive
quisa no
laboratório.
existirão
forma que
i n d u z e m a u m a d i n â m i c a de p e s q u i s a co m o a
proposta na figura
dade de
verifi­
aplicável
a possibili­
o qual a d ­
ao caso especifico
diferente da me t o d o l o g i a geral
E nem poderia
ser diferente,
de p e s ­
uma vez que
simultaneamente vários grupos e várias pesquisas em
andamento no m e s m o
laboratório,
vos e metodologias
particulares,
cada uma delas
o que não
c o m seus o b j e t i ­
invalida a proposta
de u ma m e t o d o l o g i a g e r a l de t r a b a l h o no l a b o r a t ó r i o c o m o u m t o ­
do,
ou
seja uma m e t a - m e t o d o l o g i a .
5 .2 .2 .2 .
DA METODOLOGIA E S P E C I F I C A DE CADA PROJETO
Se o l a b o r a t ó r i o
tir a p r á x i s
aqui proposto
t e m a f i n a l i d a d e de g a r a n ­
e d u c a t i v a na área de m a t e m á t i c a ,
são m u i t a s as
sub-ãreas onde existem problemas de ensino e aprendizagem desta
disciplina.
B a s t a v e r i f i c a r os r e s u l t a d o s d a p e s q u i s a d i a g n o s ­
tica que ofereceram
Se,
são m u i t a s
as
subsídios para o enfoque deste trabalho.
sub-áre'as p r o b l e m á t i c a s n o e n s i n o e a p r e n d i ­
zagem da matemática,
pode-se
inferir que
serão muitas
-ãreas de p e s q u i s a no l a b o r a t ó r i o ora proposto.
precedentes
e m c o n s o n â n c i a c o m os o b j e t i v o s
do l a b o r a t ó r i o d e v e r ã o
sub-
Das afirmações
e metodologias
surgir para cada projeto de pesquisa,
objetivos e metodologias particulares
pecíficos .
as
aplicáveis
aos casos e s ­
104
5 ,2 ,3 .
DA EXTENSÃO NO LABORATÓRIO
A extensão universitária como
função da Universidade,
po­
de ser e n t e n d i d a c o m o u ma i n t e r a ç ã o e n t r e a U n i v e r s i d a d e e a
comunidade.
Porém não ê suficiente que esta
em determinadas
versitária
deve ser e n c a r a d a
como uma r e s p o s t a da U n i v e r s i d a d e
se l e v a m a e f e i t o .
É evidente,
que quando não há pesquisa em uma determinada área a
extensão nesta mesma área
quada.
se f a ç a
áreas em d e t r i m e n t o de outras. A e x t e n s ã o u n i ­
p a r a c o m as p e s q u i s a s q u e n e l a
porém,
interação
A universidade
será impossível ou pelo menos
gera
zação e aperfeiçoamento,
inade­
seus p r ó p r i o s m e c a n i s m o s de a t u a l i ­
porém
a f o r m a ç ã o dos recur so s humanos
para
o e n s i n o do 19 e 29 g r a u s n ã o se t e m
h e n e f i a i a d o de u m s e m e l h a n t e m e c a n i s m o
e n d o g e n o de a u t o - r e n o v a ç ã o . D i a n t e
desta realidade, a extensão universi­
tá r i a d i r i g i d a p a r a a r e n o v a ç ã o dos
r e c u r s o s h u m a n o s p a r a o 19 e 2 9 g r a u S j
t o r n a - s e u m i m p e r a t i v o q u e d.ecorre de
sua p r ó p r i a r e s p o n s a b i l i d a d e em o f e r e ­
c e r e n s i n o p r o f i s s i o n a l s o b a f o r m a de
l i c e n c i a t u r a . 17
Portanto,
um laboratório,
como o proposto neste trabalho,
aten­
de ãs n e c e s s i d a d e s d e e x t e n s ã o e f e t i v a n a á r e a de e n s i n o e
aprendizagem da matemática,
o f e r e c e r os r e s u l t a d o s de
sultados poderão
na medida em que este
suas pesquisas
de cursos de extensão,
17
ã comunidade.
ser oferecidos principalmente
d o 19 e 29 g r a u s d a c o m u n i d a d e
.
laboratório
Tais
re­
ao corpo docente
sob a f o r m a de u m a p u b l i c a ç ã o ou
reciclagem e/ou atualização.
Pois,
na
B A R R O S , Z i l d a G o m e s P a r e n t e de. A e x t e n s ã o u n i v e r s i t á ­
r i a e o e n s i n o de 19 e 29 g r a u s . R e v i s t a do C o n s e l h o de R e i t o r e s d a s U n i v e r s i d a d e s B r a s i l e i r a s . B r a s í l i a , 2 (5), 29 s e m . ,
105
medida em que a comunidade
toma conhecimento de uma proposta ou
dos r e s u l t a d o s de um a p e s q u i s a que o laboratório,
sua es tr u tu r a,
quais
sejam,
pode esperar ressonância para
com toda a
s e u s objetivos-,
o aperfeiçoamento do processo ensino-aprendizagem
d a m a t e m á t i c a n o 19,
29 e
39 g r a u s .
5.2.3.1. DA VALORIZAÇÃO
DO ALUNO COM POTENCIALIDADE MAIOR
/
NA ÁREA DA MATEMÁTICA OU C I Ê N C I A
Com a característica ampla de atendimento à comunidade,
laboratório aqui proposto poderá
f a v o r e c e r o s u r g i m e n t o de a l u ­
nos com m a i o r p o tencial para o estudo da matemática,
ciplinas
munidade,
afins.
Na medida em que o aluno-mestre,
descobrir este potencial,
19 e 29 g r a u s p o d e r á
Entende-se
rias dificuldades de
atuando na c o ­
Da m e s m a forma o
levar o aluno especial
trar em contacto com o laboratório,
senvolvimento.
ou de d i s ­
p o d e r á p r o p o r u m estudo de
caso para motivar e desenvolver tal aptidão.
professor de
o
f a vorecendo assim,
c o m o a l u n o espeo-ial
aquele,
a en­
seu de ­
com sé­
aprendizagem ou aquele que apresenta um
p o t e n c i a l m a i o r que o c o m u m n u m a área de estudos.
5.2.3.2, DO ATENDIMENTO Ã COMUNIDADE
No aspecto extensão,
necessidades
da comunidade
mais diretamente
Porém,
o l a b o r a t ó r i o o r a p r o p o s t o a t e n d e ás
informando e atualizando a clientela
ligada ao ensino e aprendizagem da matemática.
existe uma outra clientela que pode não ter interesse no
e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a e m si, m a s o t e n h a e m q u e s ­
tões que
se u t i l i z a m d e c o n c e i t o s e / o u m o d e l o s m a t e m á t i c o s .
ra atender a esta clientela,
deverá existir
também,
Pa­
no labora-
106
tório,
um a e quipe de p e s q u i s a e m m o d e l o s m a t e m á t i c o s ,
com a s s e s s o r i a d i r e t a de p r o f i s s i o n a i s de o u t r a s
como:
estatística,
p r o ce s s a m e n t o de dados,
contando
áreas tais
engenharia e ou­
tros.
No atendimento á clientela,
entela escolar,
nos do
19,
ou
seja,
colas
ca" .
às n e c e s s i d a d e s
como fundamentais para um aprendizado
dos p r o c e s s o s
hoje nao
19
deve-se dar ênfase
18
da matemática.
Segundo o autor,
proficiente
tendimento
se p o d e r i a c h a m a r d e c l i ­
aquela composta por professores e alu­
29 e 39 g r a u s ,
consideradas por DIENES
que
e uma
matemáticos
boa preparaçao
"a f a l t a
que p r e v a l e c e m
para
es­
clentlfl-
Como o comprometimento da Universidade com a comunidade
para garantir
a prãxis
um laboratório
edu c a t i v a na área de m a t e m á t i c a não pode
de sc u idar-se de n e n h um a das
três funções da Universidade:
ensi­
pesquisa e extensão.
18
ed.
em n o s s a s
uma carreira
e o desenvolvimento científico ê inquestionável,
no ,
de e n ­
Rio
D I E N E S , Z. .P, A p r e n d i z a d o m o d e r n o
de J a n e i r o , Z a h a r , 1 9 7 0 , p. 29.
19 D I E N E S ,
p.
24.
—
d a m a t e m á t i c a . 3.
107
Co n c l u s ã o
Com vistas aos objetivos deste
trabalho e comparando-se
os r e s u l t a d o s da p e s q u i s a d i a g n o s t i c a e da p e s q u i s a e x p l o r a t ó ­
ria fica c o n statado que o Curso de L i c e n c i a t u r a em Matem á t i c a
da UFPR e o ensino da m a te m á t i c a de m a n e ir a geral
19,
29 e 39 g r a u s ,
apresentam atualmente,
ram insatisfações.
neste
trabalho,
Estas
res de m a t e m á t i c a ,
n e m co m a de
seus
muitos pontos que ge­
insatisfações puderam
não apenas por alunos,
que não estão
alunos.
mas
forma,
ser c o n s tatadas
também por professo­
satisfeitos
Da m e s m a
a nível de
com sua atuação e
a comunidade reclama
p o r u m a a d e q u a ç ã o m e l h o r do e n s i n o ãs suas n e c e s s i d a d e s .
Portanto,
os p r e s s u p o s t o s b á s i c o s
confirmados pela pes­
q u i s a e x p l o r a t ó r i a v ê m a l i n h a r - s e ãs p o s i ç õ e s p r é v i a s a d i a n t a ­
das na a b o r d a g e m geral do problema.
atual estágio
comunitário,
Isto d e m o n s t r a o perfil do
do e n s i n o e a p r e n d i z a g e m da m a t e m á t i c a no m e i o
ao m e s m o
tempo que retrata a situação da formação
do p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a no cu r s o de l i c e n c i a t u r a na UFPR.
Numa tentativa de retomar a interpretação dos dados
lisados,
pode-se dizer que os p r e s su p os t o s
confirmados,
1
tendo em vista os
seguintes
ana­
desta pesquisa foram
aspectos:
- Os p r o f e s s o r e s e os alunos d a c o m unidade d e m o n s t r a r a m
em suas respostas que o ensino da m a temática apresenta
deficiências
relacionadas
ensino-aprendizagem.
Da mesma
conseqüência da própria
muito esforço,
aos d i ferentes
sérias
aspectos do processo
forma isto é em grande parte,
forma ç ã o do p r o f e s s o r que,
uma
embora com
não tem c o ns e gu i d o en contrar respostas aos
seus
próprios problemas.
2 - Se os p r o f e s s o r e s
e os
alunos da comunidade
tal d e f i c i ê n c i a no e n s i n o da matemática,
indicam
as r e s p o s t a s d o s f o r -
108
mandos aos q u e st i o n á r i o s que
lhes foram apresentados,
demons­
tram também que a formação acadêmica e pedagógica não corres­
p o n d e ãs e x p e c t a t i v a s d o a l u n o - m e s t r e e as n e c e s s i d a d e s r e a i s
do ensino.
3 - Tais deficiências
são c a r a c t e r i z a d a s d e n t r o dos s e ­
guintes aspectos:
3.1.
o c u r r í c u l o como um todo,
3.2.
os objetivos das disciplinas,
3.3.
a relação entre professor-aluno,
3.4.
avaliação,
3.5.
m é t o d o de tr a b a l h o doc e n t e e discente,
3 .6 . u n i d a d e s
3.7.
número de alunos por turma,
3.8 .
relação teoria e prática.
4 - As deficiências
tam apenas
de c o n t e ú d o ,
apontadas anteriormente não
a fo r m a ç ã o p e d a g ó g i c a do p r o f e s s o r m a s ao conju n t o
geral das alternativas que
de um b o m professor.
lhes
foram propostas para a formação
E n t re t an t o os
maç ã o p e d a g ó g i c a ao invés de
seios do futuro professor,
ção as
se l i m i ­
Suas expectativas.
formandos
indicam que a for­
se c o n s t i t u i r u m a r e s p o s t a a o s a n ­
é ainda muito desarticulada em rela­
O quadro
2
(p. 5 5
) ilustra esta con­
firmação .
5 - Se a l u n o s ,
deficiência,
tudo
alunos-mestres
isto demonstra que
m a t e m á t i c a de m o d o geral prec is a
e professores percebem esta
a real i d a d e do ensino da
ser r e e s t r u t u r a d a e r e o r g a n i ­
zada.
As conclusões baseadas
pesquisa,
car-se
nos pressupostos
sugerem a nec e ss i da d e de mud a nç a s
no
iasicos
desta
sentido de b u s ­
um aperfeiçoamento na formação do professor,
para que
109
ele atue tamb é m como agente de m u d a n ç a no ensino da m a t e m á t i c a
a nível de
19 e 29 gr a u s .
É sabido também que existem muitas
m aneiras de buscar-se novas alternativas,
no
sentido de um
a p e r f e i ç o a m e n t o do curr í c u l o de um curso.
Neste
trabalho em
particular,
optou-se por uma proposta que parece
abrangente,
no
feiçoamento,
s e n t i d o de c o m p o r t a r ,
todas
em seu p r o c e s s o de a p e r ­
as c o n t r i b u i ç õ e s q u e
T a l o p ç ã o r e c a i u sobre u m a p r o p o s t a de
lhe
sejam oferecidas.
laboratório,
tir a práxis educativa na área de matemática.
d ev e u ao fato de que
Cur s o de L i c e n c i a t u r a de
cessidades e expectativas
com o seu próprio aprendizado.
onde
a comunidade
e o aluno oferece
em busca de um a s o l u ç ã o comum.
saudável para ambas
ao aluno do
inteirar-se da realidade do ensino da
simultaneamente
Portanto
se
a s sim como toda uma gama de r e s u l t a ­
la-se de uma tro c a dinâmica,
te
Esta escolha
ao m e s m o tempo e m q ue o f e r e c e o p o r t u n i d a d e s
matemática,
para garan­
u m l a b o r a t ó r i o c o m p o r t a e m si m u i t a s p o s ­
sibilidades de pesquisa,
dos,
ser bastante
Tal
Fa­
informa suas n e ­
seus conhecimentos
reciprocidade ê inegavelmen­
as partes.
são p o s s i b i l i d a d e s
desta proposta:
1 - a p e r f e i ç o a m e n t o d o C u r s o de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i ­
ca na U F P R .
2 - dinamização das próprias
funções da Universidade na
área de matemática.
3 - interação maior entre Universidade e Comunidade,
especial
em
com o ensino da m a t e m á t i c a no mei o comunitário.
4 - surgimento de novas
a l te r nativas de ensino e a p r e n d i ­
zagem da m a t e m á t i c a nos três graus.
5 - s u r g i m e n t o de nov a s p e s q u i s a s na á r e a de e n s i n o e
aprendizagem da matemática,
quer
seja em termos
de conteúdo,
110
quer
seja em termos de metodologia.
6 - intercâmbio
de e xp e r iências
com outros
laboratórios
similares.
7 - opor t u ni d ad e de
se t e r ,
de
fato,
n e n t e d o c o r p o d o c e n t e d a s e s c o l a s d e 19,
Pelo exposto,
trabalho.
esta não ê a ünica m a n e i r a de que
aperfeiçoamento
Como
sugestão
as s u a s
se d i s p õ e ,
de m a n e ir a concreta,
entretanto que
como alternativa
Porêm,
esta ê uma das
poderá proporcionar
do p r o c e s s o e n s i n o - a p r e n d i z a g e m da matemática.
final,
ção entre o curso de
Educação,
Sabe-se,
do problema desta pesquisa.
possibili d a de s que,
2 9 e 39 g r a u s .
são m u i t a s as p o s s i b i l i d a d e s de um l a b o r a ­
tório como o proposto neste
de so l u ç ã o
uma Educação perma­
esta proposta poderia
suscitar a integra­
l i c e n c i a t u r a e m m a t e m á t i c a e o Setor de
para que diferentes especialistas pudessem oferecer
contribuições,
sem limite
de e s p a ç o ,
d e t e m p o e de c l i ­
entela.
Espera-se que o presente trabalho desperte
o problema desta pesquisa,
sentido de nov a s
interesse para
bem como motive outros estudos no
co n quistas nesta área do conhecimento.
An e x o s
112
An e x o
1
INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS PARA UMA PESQUISA DIAGNOSTICA
SOBRE O ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Para responder a estas perguntas
cupasse
jetiva
tao somente em expor
sem r e c e i o de e s p é c i e
eu gostaria que você
suas
se p r e o ­
idéias de m a n e i r a clara e o b ­
alguma umá vez que o objetivo d e s ­
te n ã o é t o r n a r p ú b l i c o o s e u p o n t o de v i s t a e s i m p r o p o r c i o n a r
s ubsídios p a r a a e l a b o r a ç ã o de u m i n s t r u m e n t o de a v a l i a ç ã o das
d i f i c u l d a d e s de e n sino e a p r e n d i z a g e m na área de m a t e m á t i c a nos
d i f e r e n t e s n í v e i s de es c o l a r i z a ç ã o .
dados para fins estatísticos:
curso:
.................................
ano ou período em que está matriculado:
idade:
.......
se v o c ê
/•
tem experiência no magistério:
quantos anos?
qual
lecionou?
suas respostas,
rá envolcer:
........
a disciplina?
em que curso,
Nas
................... ..........
............
nível e série que
já
.......................... ..............
comentários e/ou
sugestões você pode­
- o programa proposto pela disciplina,
- a maneira
como este programa ê apresentado,
- os m a t e r i a i s u t i l i z a d o s p e l o p r o f e s s o r e m seu
trabalho,
- o relacionamento professor-aluno,
- o número de alunos em sala de
aula,
- o tempo disponível do professor e do aluno para
trabalhos
individuais,
- a disponibilidade de auxiliares,
legas para trabalhos
em grupo,
monitores
e co­
113
- o
nível
do conteúdo proposto paratrabalho,
- a
n e c es s i da d e de pré -r e q ui s it o s e
se o s m e s m o s
d e vem ser exigidos pelo professor,
- a
capacidade
individual,
- o
p o t e n c i a l e x p l o r a d o ou i n e x p l o r a d o de cada
aluno,
- os p r o f e s s o r e s de o u tras
mática como um conteúdo
áreas utilizam a m a t e ­
já d o m i n a d o p e l o a l u n o ou ele dá uma
aula de m a t e m á t i c a antes de u t i l i z á - l a em sua área específica.
- o p r o f e s s o r de m a t e m á t i c a
tra para
assunto
seus alunos o objetivo
tem para
im e d i a t o e o m a i s geral de cada
tratado,
- e todos os as p e c t o s que você
que
si e d e m o n s ­
i n terferem de alguma
julgar
importante e
forma no binômio ensino-aprendizagem
na área de m a t e mática.
1 - Quais as d i f i c u l d a d e s que
no da Matemática?
você e n c o n t r a c om rel a ç ã o ao e n s i ­
(focalize um professor que e n s i n a ) .
2 - Qua.is a s d i f i c u l d a d e s q u e v o c ê e n c o n t r a c o m r e l a ç ã o a o a m ­
b i e n t e de
tica?
trabalho onde
se p r e t e n d e e n s i n a r e a p r e n d e r m a t e m á ­
(focalize um a l u n o e u m p r o f e s s o r em um a m b i e n t e de a-
prendizagem).
114
3 - Q u a i s as d i f h m I d a d e s
dizagem da Matemática?
que você encontra com relação apren­
(focalize um aluno em situação de a p r e n ­
dizagem) .
4 - Quais
mesmo você
as difisu l d a d es q u e v o c ê p e r c e b e q u e m u i t o s
sentem ou
s e n t e sm u t i l i z a r a m a t e m á t i c a p a r a i n t e r p r e t a r e
r e s o l v e r problemas; d e o u t r a s
áreas de estudo?
(focalize prof e s ­
sor e a l u n o c o m objetivos b e m c l a ro s p a r a o e n s i n o e a p r e n d i z a ­
gem da matemática).
A g r a d e ç o a seriedade c o m que v ocê
atendeu o meu pedido,
115
An e x o 2
F ixa o c u r r í c u l o ple n o do C u r s o de M a t e m á ­
tica do Setor de C i ê n c i a s Exatas,
O C O N S E L H O DE E N S I N O E PESQUISA,
mativo,
órgão nor­
consultivo e deliberativo da
nistração
admi­
s u p e r i o r n o u so de suas a t r i b u i ­
ções conferidas pelo Artigo
da Universidade
21 d o E s t a t u t o
Federal do Paraná,
R E S O L V E :
Art.
1 9 - 0
C urrículo plen o do Curso de Matemática,
Ciências Exatas,
plinas,
ê constituído das
práticas educativas
do S e t o r de
seguintes matérias,
disci­
e profissionais:
MATÉRIAS
DESDOBRAMENTO
A - FORMAÇÃO GERAL
1. E s t u d o d e P r o b l .
Brasil.
2. E d u c a ç ã o F í s i c a
1.1.
E s t u d o de Probl.
Brasil.
2.1.
Prática Desportiva
2.2.
D e s p o r t o de Liv r e E s c o l h a
B - FORMAÇÃO PROFISSIONAL GERAL
3. C á l c u l o D i f e r .
4.
e Integral
Geometria Analítica
5. Á l g e b r a
6 . Fundam,
da Matem.
7. F í s i c a G e r a l
Elem.
3.1.
C á l c u l o Dif.
Integral C
3.2.
C á l c u l o Dif.
Integral
4.1.
Geometria Analítica A
5.1.
Álgebra Linear A
5.2.
Álgebra A
6.1.
Fundam,
da Matemática A
6.2.
Fundam,
da M at emática B
7.1.
Física Geral A
D
116
8. Cálculo Numérico
7.2.
Física Geral B
8 .1.
Computação Eletrônica e
Cálculo Numérico
9. D e s n h o G e o m .
e Geom.
Descrit.
9.1.
Geometria Descritiva A
9.2.
Desenho Geométrico A
FORMAÇÃO PROFISSIONAL ESPECÍFICA
I - Licenciatura
10.
P s icologia da E d uc a ç ã o
10.1.
Psicologia da Educação A
11.
Didática
11.1.
Didática A
11.2.
M e t o d o l o g i a do E n s i n o de
Matemática
12.
Prática de Ensino
12.1.
P r á t i c a de E n s i n o de M a ­
temática A
13.
Estrut.
e Func.
do Ensino
13.1.
Estr.
e Func.
Ens.
19
e
29 G r a u s A
II - B a c h a r e l a d o
14.
Filosofia
15.
C á l c u l o Dif.
e Integral
14.1.
Filos.
do Mét.
15.1.
Análise Matemática C
15.2.
Ãlgebra B
15.3.
Cálc.
Dif.
Cient.
e Int.
A
E
16.
Geometria Diferencial
16.1.
Geometria Diferencial
17.
Equações Diferenciais
17.1.
Equações
Diferenciais
FORMAÇÃO COMPLEMENTAR OBRIGATÓRIA
I - Parte Comum
18.
Análise Matemática
18.1. A n á l i s e M a t e m á t i c a A
18.2.
Análise Matemática B
19.
Geometria Projetiva
19.1. G e o m e t r i a P r o j e t i v a A
20.
F u n ç õ e s de Var.
20.1. F u n ç õ e s de Var.
21.
Geometria
Complexa
Compl. A
21.1. G e o m e t r i a E u c l i d e a n a
117
II
22.
Fundam,
da Matem.
- Parte Específica da Licenciatura
Elementar
22.1.
Hist.
da Mat.
da Matem.
Art.
29 - A i n t e g r a l i z a ç ã o d o c u r r í c u l o p l e n o
2310
(duas m i l t r e z e n t a s e dez)
ciatura em Matemática e 2370
Elementar
será feita em
horas na h a b ilitação de L i c e n ­
(duas m i l t r z e n t a s e setenta)
ras na h a b i litaçao de B a c h a r e l a d o e m Matemática,
peias
seguintes parcelas:
Disciplinas Obrigatórias
...
510
2250
E s t u d o de P r o b l e m a s B r a s i l e i r o s
....
2310
60
....................................
Educação Física
§19
1800
390
Total Parcial
TOTAL GERAL
BACHARELADO
1360
Formação Profissional Específica
60
23 1 0
2370
+90
+90
- A gra d u aç ã o não pode r á ocor r er em menos de 4
anos ou em mais
de
7
§29 - A c a r g a h o r á r i a
de 12
ho­
constituídas
LICENCIATURA
tro)
e Fundam.
( doze)
( sete)
(qua­
anos.
semanal pode oscilar entre o mínimo
e o m á x i m o de 20
(vinte)
horas,
excluídas
as a t i ­
vidades de Ed u c a ç ã o Física.
Art.
59 - E s t a R e s o l u ç ã o e n t r a e m v i g o r a p a r t i r do a n o l e t i v o
de 1982,
revogando-se
as d i s p o s i ç õ e s
Sala de
Sessões,
em contrário.
26 d e n o v e m b r o d e
1981.
118
An e x o 3
INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS PARA UMA PESQUISA SOBRE A
FORMAÇÃO PEDAGÓGICA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA
Este questionário tem a finalidade de avaliar a percep­
ção do p r o f es s or de M a t e m á t i c a
com relação á sua própria
forma­
ção pedagógica no curso de Licenciatura em Matemática.
Entende-se por
rículo diretamente
f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a as d i s c i p l i n a s d o c u r ­
relacionadas
com a educação,
- E s tr u tu r a e F u n c i o n a m e n t o do Ensino de
o u seja:
19 e 29 g r a u s
- Didática
- Psicologia da Educação
- P r á t i c a de E n s i n o
- Estágio
relacionado
Este questionário
c o m a P r á t i c a de E n s i n o
c o mpõe-se de
3 partes
sendo:
I - caracterização do respondente
II - a v a l i a ç ã o d a f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a c o m o u m t o d o
III
- ava l ia ç ã o de cada d i s c ip l in a de m a n e i ra e s ­
pecifica .
I - CARACTERIZAÇÃO DO RESPONDENTE
Não é necessário
identificar-se pois desta forma preten­
de-se garantir o anonimato do respondente.
1
- idade:
2 -
........
sexo:
fem. □
anos
masc.□
3 - a n o de i n g r e s s o n o c u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m Matemática:.. . . .
4 - ano de término do curso:
5 - Qual
a Universidade que
na cidade de
....
cursou?
. . . ...................... ........
.......................................... ............. ...........
119
6 - O
c u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a foi sua:
□
la.
opção?
□
única opção?
□
última opção?
□
outra.
Qual?
.........................................
7 - Por que o p t o u pelo cur s o de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a ?
□
p°r n ã o t e r
sido aprovado em outro curso de minha p r e f e ­
rência
|
| p or ser u m c u r s o de d u r a ç ã o m é d i a e p r o p o r c i o n a r o p o r t u ­
nidades de emprego antes do término do mesmo
|
| por não ter o u t r o cur s o que m a i s
vocação,
|
em minha
se a p r o x i m a s s e de m i n h a
cidade
|porque minha
intenção era
ser p r o f e s s o r de M a t e m á t i c a
realmente
□
porque a concorrência no Vestibular é menor
outros motivos.
8 - Tem
Quais?
..................... ........................
experiência no magistério?
sim |
|
não |
9 - Se r e s p o n d e u a f i r m a t i v a m e n t e a q u e s t ã o
9 .1 . h á
quanto tempo
9 .2 . p a r a q u e
graus?
9.3. v o c ê g o s t a do
9.4.
leciona?
[
8:
............................
........................................
seu trabalho?
.......... ........
se f o s s e p o s s í v e l m u d a r i a d e p r o f i s s ã o ?
por que?
...............
10 - Se r e s p o n d e u n e g a t i v a m e n t e
1 0 .1 . t e m
.......
- ................
a questão 8 :
experiência profissional em outras áreas?
1 0 .2 . q u a l ?
.............. ............................... .
1 0 .3 . p r e t e n d e
dedicar-se
por que? ,
ao magistério.-
..........
.................. ..........................
11 - F e z c u r s o d e e x t e n s ã o ,
Especifique quais,
especialização ou aperfeiçoamento?
em que ano e sob a o r i e n ta ç ã o de que órgão
ou departamento da Universidade
.......................................
12 - Q u a n d o e x i s t e m c u r s o d e e x t e n s ã o ,
feiçoamento,
especialização ou aper­
sua p re f e r ê n c i a recai:
□
na área de f o r m a ç ã o M a t e m á t i c a
□
na á r e a de f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a
Quais?
.......
II - A V A L I A Ç Ã O D A F O R M A Ç Ã O P E D A G Ó G I C A C O M O U M T O D O
Para responder a este questionário deve-se utilizar uma
escala com cinco níveis,
cada nível
1 = 100%,
corresponde
2 = 75%,
ao q u e s t i o n á r i o ,
nesta ordem:
1 , 2,
uma percentagem da
3 = 50%,
correspondente
foi
(2)
(2)
dois,
75% e f i c i e n t e e 25%
Assim,
forma:
Aplicada a mesma
da Educ a çã o
IV n a s u a o p i n i ã o foi:
ineficiente
(1)
no nível
5 sendo que a
ao s e guinte exemplo:
eficiente
(X)
4,
seguinte
4 = 2 5 % e 5 = 0%.
O curso de P s i c ol o gi a
um
3,
utilizando
(3)
(4)
significa:
que na sua opinião o Curso
ineficiente.
a escala acima,
1 - Como você percebeu
(5)
responda:
sua f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a no C u r s o de L i ­
cenciatura em Matemática? Na
sua o p i n i ã o as d i s c i p l i n a s e m c o n ­
junto que c o m p õ e m e sta f ormação foram:
eficazes
ineficazes
úteis
inúteis
121
profundas
_____ _____ ___________________
superficiais
adequadas
____ _____ _____ _____ _____
fundamentais
_________________________________
dispensáveis
interessantes
_________________________________
desinteressantes
estimulantes
_____ _____ _____ _____ _____
desestimulantes
coerentes
_____ _____ _____ _____ _____
incoerentes
concretas
_________________________________
abstratas
simples
_____ _____ _____________ ______
complexas
melhor possível
_________________________________
pior possível
inadequadas
2 - Você a c r e d i t a que todas as d i s c i p l i n a s da área p e d a g ó g i c a
são c o e r e n t e s q u a n t o á F i l o s o f i a da Educação,
ridas disciplinas
tem objetivos
vos gerais comuns relativos
específicos
i s t o ê,
baseados em objeti­
à Filosofia da Educação?
3 - A partir de que período você
as r e f e ­
Justifique
acredita que um aluno do Curso
de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a e s t a r i a e m c o n d i ç õ e s p a r a iniciar
s u a fo r m c i ç ã o p e d a g ó g i c a ?
4 - Você
......
por que?
........ ..............
a credita que a formação p ed a g ó g i c a no Curso de L i c e n ­
ciatura em Matemática na UFPR deva
sim □
Caso afirmativo,
como?
ser aperfeiçoada?
não
□
...................................................
III - A V A L I A Ç Ã O DE C A D A D I S C I P L I N A DE M A N E I R A E S P E C Í F I C A
Você como ex-aluno
poderia oferecer
sugestões
de aperfeiçoamento
respondendo
1 - E m E s t r u t u r a e F u n c i o n a m e n t o d o E n s i n o 19 e 29 g r a u s
m o d i f i c a r i a q u a n t o a:
por que?
como?
|
[ a)
n ú m e r o de aulas por
semestre
............... [
| b)
n ú m e r o de alunos por |
turma
|
|
| c)
r e u n i ã o de t u r m a s
com alunos de diferentes cursos
|
|
............................. |
| d)
u n i d a d e s de conteúdo
[
|
............ ...................
por que?
como?
...............
........ .......................
por que?
como?
por que?
como?
........ . . . ........ .
por que?
como?
conservaria,
|
| e) m é t o d o d e t r a b a l h o
docente
por que?
o
seguinte:
por que?
P I f) m é t o d o de trabalho
discente
como?
por que?
como?
................
|
[
|
| h)
relação entre a dis- |
plina e o ensino da
Matemática
|
pré-requisitos
|
|
comunicação professor-aluno
□
| 1 ) objetivos da disciplina
□
j m)
[
.................................. i)
por que?
|
| j)
...............................
por que?
............................. |
. .............................
por que?
............................
j
outros,
quais?
[
123
como?
de a v a l i a ç ã o
..........................
como?
como?
forma
................................
por que?
como?
| g)
...................... .........
por que?
como?
.......................... [
I 1
2 - Em Psicologia da Educação IV
m o d i f i c a r i a q u a n t o a:
por que?
como?
|
| a)
n ú m e r o de aulas p o r
semestre
|
|
[
| b)
número de alunos por |
turma
[
|
| c)
reunião de turmas
com alunos de diferentes cursos
|
[
|
[ d)
u n i d a d e s de c o n t e ú do
|
|
m é t o d o de t r abalho
docente
[
|
por que?
................................
por que?
como?
.......................
conservaria,
.......................
................................
por que?
como?
por que?
.........
como?
por que?
como?
........
[^J e)
...............................
1 24
por que?
como?
...................... |
'
................................
por que?
como?
............................. j^J h)
...
....
r e l a ç ã o e n t r e a displina e o ensino da
Matemática
□
»
pré-requisitos
|
| j)
|
| 1 ) objetivos da d i s c i ­
plina
□
□
c o m u n i c a ç ã o professor-aluno
□
..........................
□
. ............... .
por que?
.
□
m)
outros,
quais?
□
125
como?
□
............ .............. .
por que?
como?
f o r m a de a v a l i a ç ã o
.................. .
por que?
como?
| g)
.........
por que?
como?
|
□
.............. .
por que?
como?
......
j f ) m é t o d o de t r a b a l h o
1
discente
3 - Em Didática I
m o d i f i c a r i a q u a n t o a:
por que?
como?
................
j
................................
por que?
conservaria,
| a) n ú m e r o d e a u l a s p o r j
semestre
por que?
[
............................. |
| b)
número de alunos p o r I
turma
. |
| c)
reunião de turmas
com alunos de diferentes cursos
|
|
[
| d)
unidades de conteúdo
(
[
[
| e) m é t o d o d e t r a b a l h o
docente
|
|
como?
por que?
como?
por que?
como?
..... .......... .............
por que?
como?
.....................
......
............ ..................
126
por que?
I | f) m é t o d o de trabalho
discente
como?
por que?
como?.
............................. |
|
.... ....................... □
................
[ h)
relação entre a dis- |
plina e o ensino da
Matemática
|
j i) p r é - r e q u i s i t o s
|
|
j)
comunicação professor-aluno
□
(
| 1 ) objetivos da disciplina
|
|
| m)
□
|
................................
por que?
........ .......................
outros,
quais?
127
como?
|
................................
por que?
como?
|
................................
por que?
còmo?
forma de a v a l i a ç ã o
................................
por que?
como?
| g)
...................... .
por que?
como?
.............................. |
I I
4 - Era Prática de Ensino na área de Ciências
m o d i f i c a r i a q u a n t o a:
por que?
como?
.............
|
|
|
| b)
n ú m e r o de a l unos por I 1
turma
1— 1
|
| c)
r e u n i ã o de turmas
com alunos de diferentes cursos
í
I
.........................|
| d)
unidades de conteúdo
|
|
1 e)
m é to d o de trabalho
docente
I 1
1— '
................................
por que?
..........
como?
por que?
como?
número de aulas por
semestre
por que?
........... .
................... .........
por que?
como?
.... ............. . . . . • • • □ a ,
conservaria,
................................
por que?
I
como?
128
por que?
I I f) m é todo de trabalho
discente
como?
por que?
como?
.........
........
|
| h)
r e l a ç ã o e n t r e a displ i n a e o e n s i n o da
Matemática
|
j i)
pré-requisitos
|
| j ) c o m u n i c a ç ã o professor-aluno
□
□
□
□
............ ...................
oor que?
como?
............................
1 ) objetivos
da di sc i ­
plina
□
.................. . ..........
por que?
................. ...........
[
| m)
outros,
quais?
□
129
como?
f o r m a de a v a l i a ç ã o
..... ................. ........
por que?
como?
[ g)
...............................
por que?
como?
|
................................
por que?
como?
...............
□
5 - Em Prática de Ensino e m M a t emática (Estágio)
m o d i f i c a r i a q u a n t o a:
por que?
............
|
como?
..........................
por que?
.... .......................□
como?
| a)
b)
I
1— 1
n ú m e r o de alunos po r I
turma
I
..........................
|
| c)
reun i ã o de turmas
com alunos de diferentes cursos
|
|
...................
|
| d)
unidades de conteúdo [
|
como?
por que?
..............................
por que?
como?
[
por que?
..............................
por que?
como?
número de aulas por
semestre
conservaria,
................... . I
.............. . ..............
I e) m é t o d o d e t r a b a l h o
docente
F
I
1— 1
130
I | f) m é todo de trabalho
discente
por que?
□
como?
por que?
como?
|
j h)
. . . .........
n
.... ........
i)
............................. [
j j)
...........
|
r e lação entre a dis
pl i n a e o ensino da
Matemática
pré-requisitos
c o m u n i c a ç ã o professor-aluno
J 1 ) o b j e t i v o s d a disci'
□
□
□
plina
□
. .........................
Dor q u e ?
, n
m)
outros,
quais?
□
131
como?
□
.............. ..................
por que?
como?
de a v a l i a ç ã o
................................
por que?
como?
j g ) forma
............... ................
oor que?
como?
|
............ ...................
por que?
como?
......................
132
AVALIAÇÃO DO E ST AGI O,
COMO PARTE DA D I S C I P L I N A DE
PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA
Com este questionário pretende-se verificar
até que p o n ­
to o l i c e n c i a n d o e m M a t e m á t i c a e n c o n t r a no e s t á g i o a s í n t es e
necessária para
sua formação profissional.
A escala utilizada neste questionário
onde o respondente
se c o l o c a f r e n t e a c a d a u m a d a s
deve optar por uma das
CF
é do tipo LIKERT
alternativas
afirmações e
segundo a escala:
- concordo fortemente
com a afirmação
C - concordo com a afirmação
I - indiferente,
i s t o é,
nem concordo nem discor­
do da afirmação
D - discordo da afirmação
DF
- discordo
fortemente da afirmação
1 - A realidade das escolas ê no estágio
que
2 - Ê
se p e r c e b e .
pelo estágio
que
i n d i s p e n s á v e i s os e s t á g i o s
forma como
4 - 0
estágio,
suas experiências
através do estágio que
p r e e n d e r m e l h o r a(s)
aprendi zagem.
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF
C
l
D
DF
interes­
no
magistério.
6 - É
DF
a q u e m se a s s i s t e n o
demonstraram grande
se e m t r a n s m i t i r
D
sobremaneira pa­
ra a formação do educador.
5 - Os professores,
I
da
são desenvolvidos.
estágio contribui
C
se p e r d e o m e d o
de e n f r e n t a r uma classe.
3 - São
CF
se p o d e
teoria(s)
com­
da
133
7 - Pode-se p erceber a integração da M a t e m á ­
tica com a educação em geral,
através do
estágio.
8 - É no
estágio que
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF.
C
I
D
DF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
se p o d e d e t e c t a r f a l h a s
pessoais ou do grupo,
a fim de corri g í -
-las.
9 - As dificuldades que o professor encon­
tra em sala de aula e v i d e n c i a m - s e n o e s ­
tágio.
10
- É atra v é s do e s t á g i o que
se p e r c e b e a
importância da filosofia daeducação.
1 1 - 0
CF
estágio dá c o n s c i ên c ia da n e c e s s i d a ­
de de a p e r f e i ç o a m e n t o constante.
12 - A c o m u n i c a ç ã o p r o f e s s o r - a l u n o p o d e
ser
testada no estágio,
1 3 - 0
estágio
leva à reflexão sobre o p a ­
pel do professor de Ma t e m á t i c a no m o m e n ­
to atual.
14
- A validade das
informações que
be durante o curso pode
se r e c e ­
ser verificada
no estágio.
15
- No estágio é que
dade de o b jetivos
se p e r c e b e
a necessi­
claros para cada aula
em vis t a de um o b j e ti v om a iorno curso.
16
- As diferentes
CF
fases do processo ensino-
-aprendizagem podem ser identificadas no
estágio.
17 - 0 e s t á g i o p e r m i t e q u e
se p e r c e b a m as
falhas mais comuns na comunicação p r o ­
fessor-aluno.
134
1 8 - 0
aluno- m e s t r e d e f i n e - s e q u a n t o ao
grau em que pretende
lecionar apõs o
estágio.
1 9 - 0
- Os aspectos
confusos da formação
e scl a r e c i d o s no
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
graus,
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
são
estágio.
21 - A i n t e r d e p e n d ê n c i a d o e n s i n o ,
22
C
e s t á g i o p r o p o r c i o n a o p o r t u n i d a d e de
redefinir o conceito de educação.
20
CF
torna-se
nos três
evidente noestágio.
- Ê no estágio que
se p e r c e b e
a importân­
cia da pesquisa para o aperfeiçoamento
do ensino.
23 - A
importância dos
universitária,
no
cursos de extensão
sentido de a p e r f e i ­
çoamento constante do corpo docente nos
diferentes graus,
estágio.
torna-se evidente no
135
Você c o n c o r d o u c o m a a f i r m a t i v a de que a f o rmação p e d a g ó g i ­
ca do C u r s o de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a d e v a ser m odificada.
Nas
suas alternativas e sugestões você considerou a p o s s i ­
bilid a d e de um L a b o r a t ó r i o p ara g a r a n t i r a prãxis educ a t i v a na
á r e a de M a t e m á t i c a ?
Entenda práxis
como a integração da teoria
e da p r á t ic a a plicada a uma c o munidade
(realidade).
sim □
não □
1) C a s o t e n h a r e s p o n d i d o a f i r m a t i v a m e n t e
a, b,
c,
d,
e,
.............
Se a c h a r v i á v e l ,
a)
as q u e s t õ e s
f.
2) C a s o t e n h a r e s p o n d i d o n e g a t i v a m e n t e ,
válida?
complete
Por que?
tal proposição
seria
............................ .................
r e s p o n d a as q u e s t õ e s
a, b,
c, d,
e,
f.
Por que um laboratório?
□
-
paraaperfeiçoar o estágio
□
-
par a p e s q u i s a r o ensino e a a p r e n d i z a g e m da
Ma­
temática
□
-
p a r a p e s q u i s a r novas' m e t o d o l o g i a s
□
-
p a r a a t e n d e r às d i f i c u l d a d e s d o s a l u n o s da U n i ­
versidade
□
- p a r a a t e n d e r às d i f i c u l d a d e s d o s a l u n o s de o u ­
tros graus
□
- para atender
1? e
|
b)
De que
29 g r a u s
| - outros,
forma você
às d i f i c u l d a d e s d e p r o f e s s o r e s d o
quais?
...........................................
conceberia este Laboratório?
136
c)
A quem deveria atender o Laboratório?
d)
Como deveria funcionar este Laboratório?
e)
Onde deveria
f)
Outras
funcionar este Laboratório?
sugestões.
Re f e r ê n c i a s B i b l i o g r á f i c a s
1
BA R R O S , Z i l d a G o m e s P a r e n t e de. A e x t e n s ã o u n i v e r s i t á r i a e o
e n s i n o d e 1 9 e 2 9 g r a u s . R e v i s t a do. C o n s e l h o d e R e i t o r e s
d a s U n i v e r s i d a d e s B r a s i l e i r a s . B r a s í l i a , 2 (5), 2 9 s e m . ,
1980.
'
2
BECKER, Lau r o Silva. O p r o b l e m a da p r á t i c a de en s i n o n a U n i ­
versidade Federal do P a r a n a . Curitiba, mim e o g r a f a d o .
3
________ . ^ L a f o r m a t i o n p ê d a g o g i q u e a 1 ' u n i v e r s i t é F é d ê r a l e d u
P a r a n á . P a r i s , 1 9 8 0 . T e s e , D o u t o r a d o , U n i v e r s i t ê P a r i s V,
R e n é D e s c a r t e s . 3 0 2 p.
4
B O Y N A R D , A l u i z i o P.; G A R C I A , E d i l i a ; R O B E R T ,
forma do e n s i n o . São Paulo, Lisa, 1973.
5
BRUNER, Jerome Symour.
Paulo, Ed. N ac i o n a l ,
6
C A T U N D A , Ornar. O e n s i n o d a m a t e m á t i c a - c o n c e i t o e c a r i c a t u ­
ra . C i ê n c i a e C u l t u r a . 33 ( 2 ) : 2 3 7 - 8 , f e v . 1 9 8 1 .
7
C O N F E R Ê N C I A I N T E R A M E R I C A N A S O B R E E D U C A Ç Ã O M A T E M Á T I C A , 5.,
C a m p i n a s , 1979. E d u c a c i õ n m a t e m á t i c a en las A m é r i c a s - V .
M o ntevideo, Unesco, O f i c i n a Re g i o n a l de C i ê n c i a y T e c n o l o ­
g i a p a r a la A m é r i c a L a t i n a y e l C a r i b e , 1979.
8
C R I T E L L I , D u l c e M a r i a . P a r a r e c u p e r a r a e d u c a ç ã o . In: H E I ­
D E G G E R , M a r t i n . T o d o s n o s . .. n i n g u é m : u m e n f o q u e f e n o m e n o l ó g i c o d o social. S a o P aulo, M o r a e s , 1981.
9
D 'A M B R O S I O , U b i r a t a n . D e s e n v o l v i m e n t o , a v a l i a ç ã o , t e c n o l o ­
gia e outras tantas considerações sobre a situação atual
d o e n s i n o d e c i ê n c i a s . C i ê n c i a e C u l t u r a . 34 ( 2 ) : 1 3 5 - 1 3 8 ,
fev. 1982.
M a r i a I. A r e -
O p r o c e s s o d a e d u c a ç ã o . 7. ed .
1 9 7 8 . 1 0 8 p.
São
10
D I E N E S , S. P. A p r e n d i z a d o m o d e r n o d a m a t e m á t i c a . 3.
d e J a n e i r o , Z a h a r , 1 9 7 0 , 1 9 1 p.
11
FROMM, Erich. Ter ou
1 9 8 0 . 2 0 2 p.
12
KELLY, Albert Victor. O currículo teoria e p r á t i c a . São P a u ­
lo, H a r p e r & R o w d o B r a s i l , 1 9 8 1 . 1 6 4 p.
13
KLINE, Morris. O fracasso da mate m á t i c a m o d e r n a . São Paulo,
I b r a s a , 1 9 7 6 . 2 1 1 p.
14
KUETH,
gre,
15
M O R A E S , V e r a R. P i r e s . E x p e r i ê n c i a n a f o r m a ç ã o d o
C a d e r n o s de P e s q u i s a . (36):68, fev. 1981.
16
M O S C O V I C I , Feia. E d u c a ç ã o de l a b o r a t ó r i o , um a p e r s p e c t i v a
i n o v a d o r a . R e v i s t a B r a s i l e i r a d e E s t u d o s P e d a g ó g i c o s . 56
( 1 2 4 ) :287-298, o u t / d e z 1971.
James.
Globo,
ser.
3. e d .
Rio de Janeiro,
ed .
Rio
Zahar,
O p r o c e s s o de ensino a p r e n d i z a g e m . Porto A l e ­
1977.
professor.
138
17
NACHBIN, Leopoldo. 0 processo ensino-aprendizagem em mat e ­
m á t i c a . C i ê n c i a e C u l t u r a . 33 ( 1 ) : 2 0 , j a n . 1 9 8 1 .
18
P I A G E T , J e a n . P a r a o n d e v a i a e d u c a ç ã o ? 6. ed .
r o, J. O l y m p i o , 1 9 7 8 . 80 p.
19
RIBEIRO,
neiro,
20
SAUL, A n a Maria. M o d e l o de p e s q u i s a e m a ç ã o a p l i c a d o ao
t r e i n a m e n t o d e p r o f e s s o r e s . S a o P a u l o , 1 9 7 1 . p. 22. D i s ­
sertação, Mestrado, Pontifícia Universidade Católica.
21
S I L V A , L u c i a S a r a i v a J.
95 t e s e s s o b r e o e n s i n o d a m a t e m á ­
tica na área t e c n o l óg i c a. Salvador, Universidade Federal
d a B a h i a , 1 9 7 7 . 5 1 6 p.
D a r c y . U n i v e r s i d a d e n e c e s s á r i a . 3. e d .
Paz e T e r r a ^ 1978. 307 p .
Rio de J a n e i ­
Rio de J a ­