Universidade da Beira Interior
Matemática
1º Teste (Marketing)
Duração: 1h 40m
–
2010-11-02
Escreva o seu nome, número e versão de teste em cada folha que entregar.
– Não é permitido o uso de calculadora.
– Apresente todos os cálculos que efectuar.
VERSÃO A
1.
[1,5]
Determine o conjunto solução da seguinte inequação.
x 2 − 2x − 3 ≥ 0
2.
[2,0]
Por eliminação, indique o conjunto solução do seguinte sistema de equações.
2 x − 2 y = 4

2 x + y = 1
7 x − 5 y = 6

3.
[2,5]
Pelo método de eliminação de Gauss, calcule o conjunto solução do seguinte do sistema
de equações.
x + y + z = 6

− 2 x − y + 2 z = −3
3x − y − 2 z = 4

4.
[1,5]
Utilizando o método de eliminação de Gauss obteve-se o seguinte resultado. Qual é o
conjunto solução do sistema?
1 2 0 9


0
0
1
6


5. Considere as matrizes seguintes:
4 − 2
1


A= 2
5
0 
−1 − 3 4 


B = (1 3 2 )
a)
[0,5]
Calcule B+B.
b)
[0,5]
Se possível, calcule A.B. (Se não for possível, justifique.)
c)
[1,5]
Se possível, calcule 2A.BT. (Se não for possível, justifique.)
1
6.
[1,5]
Calcule o determinante da seguinte matriz B.
1 
 −1 2


B= 1
2 − 2
− 4 −1 3 


7.
[1,5]
Pela regra de Cramer, calcule o conjunto solução do seguinte sistema de equações.
2 x − 3 y = 1

4 x − 7 y = 3
8. Considere o sistema de equações:
− x + 3 y = 5

2 x − 4 y = 0
9.
a)
[0,5]
Rescreva o sistema de equações na forma matricial.
b)
[2,0]
Calcule a matriz inversa da matriz dos coeficientes das variáveis do sistema.
c)
[0,5]
Utilizando a matriz inversa calculada em b), calcule a solução do sistema.
[2,0]
Pelo método dos co-factores, calcule o determinante da seguinte matriz A.
 1

 2
A = − 2

 3
 1

1 0
2
2 

2 − 2 − 4 − 2
0 0
1 −1

0 0
0
2 
0 0
0
2 
10. [2,0] Três sectores económicos (A, B e X) são relacionados pela seguinte equação matricial:
AX + B = X
Resolva a equação matricial em ordem à matriz X.
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Matemática
1º Teste (Marketing)
Duração: 1h 40m
–
2010-11-02
Escreva o seu nome, número e versão de teste em cada folha que entregar.
– Não é permitido o uso de calculadora.
– Apresente todos os cálculos que efectuar.
VERSÃO B
10.
[1,5]
Determine o conjunto solução da seguinte inequação.
x2 − 2x − 3 ≤ 0
11.
[2,0]
Por eliminação, indique o conjunto solução do seguinte sistema de equações.
2 x − 2 y = 4

2 x + y = 1
7 x − 5 y = 5

12.
[2,5]
Pelo método de eliminação de Gauss, calcule o conjunto solução do seguinte do sistema
de equações.
x + y + z = 6

− 2 x − y + 2 z = −3
3x − y − 2 z = 4

13.
[1,5]
Utilizando o método de eliminação de Gauss obteve-se o seguinte resultado. Qual é o
conjunto solução do sistema?
1 2 0 9


0
0
1
5


14. Considere as matrizes seguintes:
4 − 2
1


A= 2
5
0 
−1 − 3 4 


B = (1 2 3)
d)
[0,5]
Calcule B+B.
e)
[0,5]
Se possível, calcule A.B. (Se não for possível, justifique.)
f)
[1,5]
Se possível, calcule 2A.BT. (Se não for possível, justifique.)
3
15.
[1,5]
Calcule o determinante da seguinte matriz B.
 −1 − 2 1 


B= 1
2 − 2
 − 4 −1 3 


16.
[1,5]
Pela regra de Cramer, calcule o conjunto solução do seguinte sistema de equações.
2 x − 3 y = 1

4 x − 7 y = 3
17. Considere o sistema de equações:
− x + 3 y = 5

2 x − 4 y = 0
18.
d)
[0,5]
Rescreva o sistema de equações na forma matricial.
e)
[2,0]
Calcule a matriz inversa da matriz dos coeficientes das variáveis do sistema.
f)
[0,5]
Utilizando a matriz inversa calculada em b), calcule a solução do sistema.
[2,0]
Pelo método dos co-factores, calcule o determinante da seguinte matriz A.
 1

 2
A = − 2

 3
 1

1 0
2
2 

2 − 2 − 4 − 2
0 0
1 −1

0 0
0
2 
0 0
0
3 
10. [2,0] Três sectores económicos (A, B e X) são relacionados pela seguinte equação matricial:
AX + B = X
Resolva a equação matricial em ordem à matriz X.
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