PROLIN
Sistema para PROgramação LINear
www.prolin.ufv.br
Manual do Usuário
Junho/2002
1. INTRODUÇÃO
O Sistema para Programação Linear - PROLIN, desenvolvido para a resolução de
problemas genéricos de Programação Linear, utiliza o Simplex Revisado como
algoritmo-base, adaptando-o para lidar com variáveis ou com restrições limitadas. Em sua
versão para a internet, está limitado a um máximo de 50 (cinqüenta) restrições e 100
(cem) variáveis, não se incluindo, entre essas, as variáveis de folga e as artificiais.
O site do PROLIN pode ser acessado, via navegador web, através do endereço
www.prolin.ufv.br e está dividido nas seguintes seções:
- inicial: É a apresentação do site, a página inicial contendo uma descrição breve sobre o
sistema;
- prolin: É a parte onde o usuário poderá submeter seus problemas, previamente
formatados, de acordo com os formatos definidos nos manuais do PROLIN;
- exemplos: Contém exemplos simples, com o objetivo de ser um guia rápido para o
usuário fazer seus primeiros testes com o sistema;
- manuais: O usuário poderá fazer o download dos manuais disponíveis para um
aprendizado mais profundo do sistema;
- sobre: Contém uma descrição técnica do Sistema;
- links: Página com links referentes à Pesquisa Operacional e assuntos correlacionados;
- ajuda: Seção que contém a descrição de um problema e explicações sobre alguns pontos
importantes da modelagem.
2. DESCRIÇÃO E USO DO SISTEMA
O sistema é bem simples de ser utilizado. Ao acessar o site www.prolin.ufv.br, o
usuário tem acesso aos links que levam diretamente à pagina para entrada dos dados
referentes ao modelo. Caso tenha dúvidas, é possível acessar os manuais através do link
manuais no menu principal e fazer download para consultas precisas sobre o formato de
entrada de dados exigidos para submissão do problema.
Existem duas maneiras de submeter, ao PROLIN, o problema modelado. Pode-se
passar um arquivo texto contendo o modelo ou passá-lo diretamente através da página.
Quanto aos formatos, pode-se optar por escolher o formato original do PROLIN ou o
formato adaptado. Esta documentação descreve o formato adaptado.
A solução dada pelo PROLIN é enviada diretamente para uma outra página. Em
caso de erro, um aviso de alerta contendo a possível causa do erro é mostrado ao usuário,
para que ele possa analisar novamente a entrada de dados e verificar se ela está realmente
consistente.
2.1. SUBMISSÃO POR ARQUIVO
Para submeter ao PROLIN, por meio de um arquivo, um problema modelado (não
importa a extensão do arquivo, contanto que esteja no formato tipo texto), o usuário terá
que clicar no botão 'procurar', selecionar o arquivo e clicar no botão 'enviar'. Além disto, o
usuário também terá que escolher entre fazer, ou não, a análise de sensibilidade. A subseção é mostrada na figura abaixo:
2.2. SUBMISSÃO PELA PÁGINA
Para submeter ao PROLIN um problema modelado on-line, basta preencher, com o
modelo, o campo indicado por 'Entre com os Dados'. Em seguida, escolher entre fazer, ou
não, a análise de sensibilidade e clicar no botão 'enviar'. A sub-seção é mostrada na figura
abaixo:
3. DESCRIÇÃO DO CONJUNTO DE DADOS
O PROLIN resolve problemas de Programação Linear. Os dados associados ao
problema devem estar em um formato adequado para que o sistema possa interpretá-los,
validá-los e buscar uma solução, se existente. Abaixo, segue uma descrição do conjunto de
dados, com o uso de palavras-chave reservadas, de acordo com uma ordem préestabelecida:
3.1) TITULO*
3.1.1) nome identificador do problema a ser resolvido.
3.2) OBJETIVO*
3.2.1) função objetivo
3.2.2) limitante da função objetivo*
3.3) RESTRIÇÕES
3.3.1) expressões das restrições
3.3.2) limitante para variáveis ou restrições*
3.4) COMBINAR*
3.4.1) expressões das restrições combinadas
3.4.2) limitante para as restrições combinadas*
3.5) FIM*
3.1. TITULO
Este identificador é opcional. Trata-se de uma maneira de informar ao sistema que o
problema a ser resolvido tem um nome. Se o problema tiver um título, o usuário deve
utilizar uma das seguintes palavras-chaves:
- 'titulo', 'tit', 'tit.','nome', 'nom', 'nom.`;
Cabe frisar que, uma vez este campo tenha sido especificado, o campo 3.1.1) deve
ser obrigatoriamente preenchido pelo usuário, senão o sistema acusará um erro.
3.1.1. Nome identificador do problema a ser resolvido
Este campo só deverá ser utilizado se o campo 1) for preenchido. Ele serve para
indicar o nome do problema que está sendo resolvido e pode ser preenchido conforme a
vontade do usuário, somente com a restrição de que o tamanho seja de, no máximo, 80
caracteres.
3.2. OBJETIVO
Este identificador é opcional. Informa, ao sistema, que o objetivo do problema será
especificado na próxima linha e aceita as seguintes palavras chaves:
- 'objetivo', 'obj', 'obj.';
3.2.1. Função Objetivo
Este campo é obrigatório e deve conter somente uma função objetivo. Segue abaixo
o formato geral da função objetivo:
- <qualificador> [<identificador da função objetivo>] : <função com variáveis>
[<sinal> <valor>]
a) qualificador: É obrigatório e deve ser o primeiro item que o usuário define na
função objetivo. Indica se o usuário deseja maximizar ou minimizar a função
objetivo. Aceita os seguintes identificadores:
- 'minimizar', 'min', 'min.', 'maximizar', 'max', 'max.';
b) identificador da função objetivo: É opcional. Descreve um limitante sobre a
função-objetivo do problema. Se não for especificada, o sistema irá atribuir um
nome para a mesma e, como conseqüência, o usuário não poderá especificar um
limitante para a função objetivo em questão.
c) ':': O “dois pontos” serve para separar a definição da função objetivo
(qualificador e nome) do resto da equação.
d) função com variáveis: Esta parte da função objetivo é obrigatória. É nela que as
variáveis, cada uma com o seu coeficiente, são relacionadas entre si por meio de
somas e subtrações. O sistema não aceita variáveis repetidas em uma mesma
função, ou seja, a função deve estar simplificada, caso contrário o sistema retornará
um erro de consistência de dados.
e) <sinal> <valor>: Estes dois campos são opcionais. Porém, se um deles for
declarado, o outro, obrigatoriamente, também o será. O sinal indica se a função
objetivo será igual, maior ou menor que um determinado valor. É representado,
respectivamente, por: =, >=, <=.
3.2.2. limitante da função objetivo
O limitante da função objetivo é opcional, sendo representado pelo seguinte
formato:
- <identificador da função objetivo> <sinal> <valor>
Todos estes itens seguem a definição do campo 3.2.1). É importante frisar que
<sinal> e <valor> são obrigatórios para este tipo de expressão.
3.3. RESTRIÇÕES
Este identificador é obrigatório. Indica ao sistema que um conjunto de restrições
será declarado. Segue abaixo os identificadores para definir o campo restrições:
- 'sa',’s.a.’, 'st', 'st.', ‘restrições';
3.3.1. expressões das restrições
Neste campo, serão declaradas as restrições gerais do problema. O formato é:
- [<nome da restrição> :] <função com variáveis> <sinal> <valor>
a) nome da restrição: É a identificação de uma nova expressão que representa uma
das restrições para o problema. É importante saber que um nome deve ser usado para
identificar somente uma restrição, pois senão o sistema acusará um erro de sintaxe.
Os demais itens da expressão já foram descritos no tópico 3.2.1). Observe a importância da
ordem dos itens e a obrigatoriedade ou não dos mesmos.
3.3.2. limitante para variáveis e restrições
A expressão limitante para variáveis ou restrições é opcional. Sua definição é muito
parecida com a definição da restrição do tópico 3.2.2) e será descrita logo abaixo:
- (<restrição> ou < variável>) <sinal> <valor>
a) variável: Indica o nome de uma determinada variável que foi referenciada em
alguma expressão do tipo 3.3.1) ou 3.2.1).
3.4. COMBINAR
Este identificador é opcional. Informa ao sistema que restrições serão combinadas
em expressões, como se fossem variáveis. Os identificadores aceitos pelo sistema são:
- 'combinar', 'comb.', 'comb';
3.4.1. expressões das restrições combinadas
Sua declaração é muito parecida com a do tópico 3.3.1). A diferença está no fato de
que, ao invés de ser uma combinação linear de variáveis, é uma combinação linear de
restrições. Segue abaixo o formato geral para este tipo de expressão:
- [<nome da restrição combinada> :] <função com restrições> <sinal> <valor>
3.4.2. limitante para restrições combinadas
Este tipo de limitante é opcional. Segue abaixo seu formato:
- <nome da restrição combinada> <sinal> <valor>
4. RESTRIÇÕES SOBRE OS DADOS
O PROLIN possui algumas normas quanto aos dados de entrada. São normas
envolvendo identificadores de variáveis e de restrições, seus valores e coeficientes.
4.1. IDENTIFICADORES DE VARIÁVEIS E RESTRIÇÕES
Os identificadores de variáveis e restrições devem conter, no máximo, 30 caracteres
e não devem ser iniciados com dígitos. Podem ter as letras, de 'a' a 'z', tanto maiúsculas
como minúsculas e o caractere '_' (exceto no final de nomes, por se tratar de um
caractere que indica a continuidade de uma determinada expressão em outra linha).
Não devem ter sinais de pontuação e, também, não devem ser identificados pelas palavras
chaves reservadas (identificadas logo abaixo, na seção 4.4) para separar partes do conjunto
de dados.
4.2. VALORES E COEFICIENTES
Os valores e coeficientes devem ter no máximo 8 caracteres de tamanho. A
separação entre a parte inteira e a parte decimal de um coeficiente deve ser feita por um
ponto.
4.4. PALAVRAS CHAVES RESERVADAS
São palavras utilizadas para identificar as seções dentro do conjunto de dados de um
problema. Alguma destas palavras, listadas abaixo, não são necessariamente palavras
chaves para o formato adaptado, mas o são para o formato de entrada de dados original do
PROLIN.
- Titulo, Colunas, Linhas, Objetivo, Min, Max, Listar, Sensibilidade, Fim,
Combinar, Igual, Menor, Maior, Limites
4.5 COMENTÁRIO E CONTINUIDADE DE EQUAÇÃO
No formato de modelagem de dados adaptado, há possibilidade de se adicionar
comentários. O comentário adotado neste formato é do tipo bloco, ou seja, é necessário que
haja um símbolo para indicar o início e o fim dos mesmos. Estes símbolos são
representados pelos seguintes caracteres:
- ‘{‘: Indica o início de um bloco;
- ‘}’: Indica o fim de um bloco.
Quando uma expressão é muito longa, a visualização da mesma fica afetada,
surgindo a necessidade de representá-la em mais de uma linha. Isto é feito através do
caractere ‘_’, sendo que este deve ser colocado logo antes de dar continuidade à mesma, na
próxima linha.
5. PROBLEMAS-EXEMPLO
5.1 PROBLEMA DA DIETA
Este problema pode ser colocado como sendo o de um nutricionista que pretende
obter uma combinação de alguns alimentos disponíveis (ingredientes) e que podem estar
presentes em uma refeição matinal, de forma que o custo de tal refeição seja mínimo e que
as exigências nutricionais sejam satisfeitas. Tais exigências estão expressas na Tabela 1,
onde os valores são dados em percentual da composição final.
TABELA 1: Exigências Nutricionais da Refeição
COMPONENTES
ESSENCIAIS
PROTEÍNA
GLICÍDIO
LIPÍDIO
NÍVEIS REQUERIDOS
MÍNIMO
MÁXIMO
12.500%
17.500%
62.910%
68.750%
13.890%
16.560%
O número de unidades de cada componente essencial, existente em cada unidade
dos diferentes alimentos disponíveis (pão francês, leite, manteiga, queijo minas e mel), e o
custo unitário associado a cada um destes estão indicados na tabela 2.
TABELA 2: Composição Química dos Ingredientes
COMPONEN
TES
ESSENCIAIS
PROTEÍNAS
GLICÍDIO
LIPÍDIO
CUSTO
UNITÁRIO
ASSOCIADO
PÃO
FRANCÊS
LEITE
MANTEIGA QUEIJO
MINAS
MEL
8.700
53.700
0.800
3.600
4.900
3.000
1.310
84.580
18.000
19.000
78.140
-
0.760
0.281
3.000
3.000
4.000
Tem-se, ainda, que tais alimentos apresentam suas quantidades limitadas na
combinação final da refeição. Tais limites são expressos na tabela 3, onde as unidades são
dadas em l00g.
TABELA 3: Limites Mínimos e Máximos Associados aos Ingredientes.
ALIMENTOS
PÃO
LEITE
MANTEIGA
QUEIJO
MEL
LIMITE INFERIOR
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
LIMITE SUPERIOR
0.500
2.500
0.300
0.500
0.350
Sabe-se, ainda, que nesta refeição as quantidades de proteína, glicídio e lipídio
devem obedecer a seguinte equação
4.0 proteína + 4.0 glicídio + 9.0 lipídio = 466.000
De posse das condições impostas para a obtenção da qualidade final da refeição matinal, as
informações podem ser dispostas de forma conveniente como pode ser visto na seção 6,
correlacionando essas condições. A organização dessa tabela tem como objetivo, o
equacionamento do problema proposto e preparação dos dados para uso do PROLIN.
5.2 PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS
Um agricultor pode desenvolver quatro tipos de atividades: criação de porcos,
plantio de arroz, de milho e de feijão. Tais atividades competem entre si quanto ao uso dos
recursos terra, mão-de-obra e insumos diversos. A tabela 4 mostra a quantidade disponível
de cada recurso em unidades apropriadas.
TABELA 4: Disponibilidade de Recursos
RECURSO
TERRA (TERRAHA)
MÃO-DE-OBRA (MOBRAH)
INSUMOS DIVERSOS (CAPITAL)
DISPONIBILIDADES
900 há
600 homens-hora
480 unidade. Monetária
A quantidade necessária de cada recurso para se produzir uma unidade de cada
atividade é mostrada na Tabela 5, em unidades apropriadas.
TABELA 5: Requerimentos de Recursos pelas Atividades
RECURSOS
TERRA
M. OBRA
INS. DIV.
PORCO
7
6
2
ARROZ
8
6
8
MILHO
3
8
4
FEIJÃO
5
5
2
Finalmente, a tabela 6 mostra o lucro (em unidades monetárias) esperado pela
produção de uma unidade de cada atividade.
TABELA 6: Lucro Esperado Associado a cada Atividade
ATIVIDADE
PORCO
ARROZ
MILHO
FEIJÃO
LUCRO ESPERADO
90
160
40
100
6. CODIFICAÇÃO DOS DADOS
6.1. PROBLEMA DA DIETA
Obedecendo-se às regras definidas nas seções 3 e 4, o problema será modelado
especificando quais serão as variáveis e restrições e, após isto, serão montadas as devidas
equações. Consultando as tabelas 1, 2 e 3 do problema da dieta, construiremos as duas
tabelas abaixo, de restrições e variáveis com os respectivos nomes que serão representadas
no PROLIN:
TABELA 7: Variáveis e restrições e seus respectivos nomes no PROLIN:
VARIÁVEIS
NOME
DAS RESTRIÇÕES
NOME
DAS
VARIÁVEIS
RESTRIÇÕES
Pão Francês
pfran
Proteína
Proteína
Queijo Minas
qminas
Lipídio
Lipídio
Leite
leite
Glicídio
Glicídio
Manteiga
manteiga
Custo Unitário
custo
Mel
mel
Soma*
Soma
* Referência à equação: 4.0 proteína + 4.0 glicídio + 9.0 lipídio = 466.000
De posse destas definições, podemos associar coeficientes, valores e limites às
variáveis e/ou restrições, como mostra a tabela abaixo:
TABELA 8: Dados do Problema da Dieta
RESTRIÇÕES
Pfran
0.760
8.700
53.700
0.800
leite
0.28l
3.600
4.900
3.000
VARIÁVEIS
Manteiga qminas
3.000
3.000
1.3l0
18.000
--84.580
19.000
mel
4.000
-78.140
--
LIMITES
MIN.
MAX.
*****
*****
12.500% 17.500%
62.910% 68.750%
13.890% 16.560%
466.00% 466.00%
Custo
Proteína
Glicídio
Lipídio
Soma
Limite: min.*
0.000 0.000
0.000
0.000
0.000
Limite: max.*
0.500 2.500
0.300
0.500
0.350
* Não são restrições. Somente para indicar que os limites das variáveis.
O modelo do problema, consultando as tabelas 7 e 8, é descrito abaixo:
TITULO
- Problema da Dieta min custo: 0.760pfran + 0.281leite + 3.0manteiga + 3.0qminas + 4.0mel
S.A.
proteina: 8.7pfran + 3.6leite + 1.31manteiga + 18.0qminas <= 17.5
glicidio: 53.7pfran + 4.9leite + 78.14mel <= 68.75
lipidio: 0.8pfran + 3.0leite + 84.58manteiga + 19.0qminas <= 16.56
proteina >= 12.5
glicidio >= 62.91
lipidio >= 13.89
pfran <= 0.5
leite <= 2.5
manteiga <= 0.3
qminas <= 0.5
mel <= 0.35
COMBINAR
soma: 4.0proteina + 4.0glicidio + 9.0lipidio = 466.00
FIM
6.2. PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS
Construída a tabela 9 a seguir, utilizam-se as regras definidas nas seções 2. e 3, para
codificar o problema. Logo em seguida, o problema é descrito em uma equação.
Tabela 9: Dados do Problema de Alocação de Recursos
RESTRIÇÕES
Lucro
Terra
M.Obra
Ins. Div
PORCO
90.000
7.000
5.000
2.000
VARIÁVEIS
ARROZ
MILHO
160.000
40.000
8.000
3.000
4.000
8.000
8.000
4.000
FEIJÃO
100.000
5.000
5.000
2.000
Limites
MIN
MAX
*******
*******
0.000
900.000
0.000
600.000
0.000
580.000
TITULO
- PLANEJAMENTO DE ATIVIDADES AGRÍCOLAS COMPETITIVAS ENTRE SI
max lucro : 90porco + 160arroz + 40milho + 100feijão
S.A.
terraha : 7.0porco + 8.0arroz + 3.0milho + 5.0feijão <= 900.0
mobrah : 5.0porco + 4.0arroz + 8.0milho + 5.0feijão <= 600.0
capital : 2.0porco + 8.0arroz + 4.0milho + 2.0feijão <= 480.0
terraha <= 900.0
mobrah <= 600.0
capital <= 480.0
FIM
7. INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
Os resultados dos Problemas-Exemplo são mostrados na Tabela 13 e Tabela 14
(seção 8.). Juntamente com os resultados do problema, o PROLIN fornece o tempo
consumido na leitura e na consistência de dados, na resolução do problema e na análise de
sensibilidade. A seguir, tem-se uma breve descrição das informações contidas nas
mencionadas tabelas e seus significados.
7.1. IDENTIFICAÇÃO DO PROBLEMA
. TÍTULO: nesse campo, tem-se o conteúdo associado à palavra-chave TÍTULO.
. OBJETIVO DO PPL: tem-se o objetivo do problema e o nome da função a ser otimizada.
ÓTIMA - quando o PPL tiver solução determinada
INVIÁVEL - quando a solução do PPL for indefinida. Nesse caso, o ESTADO será
precedido de mensagem identificando a origem da inviabilidade, sendo a execução
interrompida.
. NÚMERO DE ITERAÇÕES: número total de vezes que se utilizou o SIMPLEX para se
atingir a solução ótima.
. VALOR DA SOLUÇÃO: valor da função objetivo na solução ótima.
7.2. CARACTERÍSTICAS DAS VARIÁVEIS
. Colunas:
NÚMERO -
coluna de numeração interna seqüencial das variáveis definidas
para o problema.
NOME -
coluna contendo os nomes usados na definição das variáveis,
associadas à palavra- -chave COLUNAS.
ESTADO -
coluna contendo o estado das variáveis na solução ótima.
* BAS. - indica que a variável é básica.
* NBLI- indica que a variável é não-básica, estando fixada no seu limite
inferior.
* NBLS- indica que a variável é não-básica, estando fixada no seu limite
superior.
LIMITE INFERIOR -
coluna contendo os valores definidos ou assumidos para os limites
inferiores das variáveis.
NÍVEL ÓTIMO -
coluna contendo os valores assumidos pelas variáveis na solução
ótima.
LIMITE SUPERIOR-
coluna contendo os valores definidos ou assumidos para os limites
superiores das variáveis.
CUSTO ASSOCIADO - coluna contendo os coeficientes das variáveis na função objetivo do
PPL.
CUSTO REDUZIDO - coluna contendo a taxa de variação no valor ótimo da função
objetivo (VALOR DA SOLUÇÃO) ocasionada pela variação de
uma unidade na variável correspondente.
7.3 CARACTERÍSTICAS DAS RESTRIÇÕES
.colunas :
NÚMERO -
coluna contendo a numeração associada à ordem de entrada das
restrições.
NOME -
coluna contendo os nomes usados na definição das restrições,
associados à palavra-chave LINHAS.
ESTADO -
coluna contendo o ESTADO das restrições na solução ótima,
relacionando o NÍVEL ÓTIMO com os valores dos LIMITE
INFERIOR E LIMITE SUPERIOR.
LIMITE INFERIOR -
coluna contendo os limites inferiores definidos ou assumidos para
os valores associados às restrições.
NÍVEL ÓTIMO -
coluna contendo os valores associados às restrições na solução
ótima.
NÍVEL SUPERIOR -
coluna contendo os limites superiores definidos ou assumidos para
os valores associados às restrições.
FOLGA ASSOCIADA - coluna contendo a diferença existente entre o LIMITE (conforme
definido em LINHAS) e o NÍVEL ÓTIMO.
PREÇO - SOMBRA -
coluna contendo a taxa de variação no valor da função objetivo
ocasionada por uma variação unitária no valor do NÍVEL ÓTIMO,
associado à restrição.
7.4 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA OS CUSTOS
As colunas NÚMERO, NOME, ESTADO e CUSTO ASSOCIADO seguem a
definição dada na seção 7.2.
. Colunas :
INTERVALO DE VALIDADE PARA OS CUSTOS
* NÍVEL MÍNIMO -
nesta coluna, tem-se como informação, o nível mínimo que o
custo associado a uma variável pode assumir. Este é o menor valor
que o custo associado à variável em questão pode assumir sem que
os ESTADOS da solução e das variáveis se modifiquem, ou seja,
de forma que se continue com a mesma solução ótima. Qualquer
variação nos custos que exceda este limite poderá provocar uma
mudança nas variáveis básicas e não-básicas, tendo assim que
executar o programa novamente.
* NÍVEL MÁXIMO -
de forma inteiramente análoga, tem-se o limite máximo que o
custo associado a uma variável pode assumir.
Observações: - Pela análise dessas colunas, o usuário poderá responder a muitas
perguntas de interesse, tais como: caso haja alguma variação no custo associado a uma
determinada variável, a solução permaneceria ótima? Ocorrida tal variação, as variáveis
básicas permaneceriam as mesmas? Qual deve ser a variação do custo associado a uma
variável não-básica de forma que essa variável possa tornar-se competitiva com as demais
variáveis básicas?
7.5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA AS VARIÁVEIS
As colunas NÚMERO, NOME, ESTADO e NÍVEL ÓTIMO seguem a definição
dada na seção 7.2.
Colunas:
VARIAÇÃO NO VALOR DA SOLUÇÃO POR UNIDADE DE
* DECRÉSCIMO -
essa coluna nos fornece a variação no VALOR DA SOLUÇÃO
devida a um decréscimo unitário no NÍVEL ÓTIMO da variável em
questão, ou seja, a taxa de variação no NÍVEL ÓTIMO de
determinada variável.
* ACRÉSCIMO -
da mesma forma que a coluna anterior, esta fornece a variação por
unidade de acréscimo.
INTERVALO DE VALIDADE
* NÍVEL MÍNIMO -
Valor mínimo que a variável pode assumir de forma que a
variação no VALOR DA SOLUÇÃO dada pela coluna
DECRÉSCIMO seja válida.
* NÍVEL MÁXIMO -
Valor máximo que a variável pode assumir de forma que a variação
no VALOR DA SOLUÇÃO dada pela coluna ACRÉSCIMO seja
válida.
Observações: - É importante atentar-se para o fato de se ter de localizar a variável
dentro deste INTERVALO DE VALIDADE, uma vez que podem ocorrer situações em que
não se pode decrescê-la, sob pena de exceder os limites de variação, onde não se pode
garantir a validade das informações contidas nas colunas DECRÉSCIMO e ACRÉSCIMO
definidas anteriormente. Caso a variação desejada exceda os limites definidos pelo
INTERVALO DE VALIDADE, deve-se executar o programa novamente.
- Quanto aos sinais nas colunas ACRÉSCIMO e DECRÉSCIMO, deve-se,
conforme o objetivo do problema (maximização ou minimização), analisar a viabilidade de
se fazerem variações no NÍVEL ÓTIMO de determinadas variáveis, uma vez que tais
variações podem acarretar modificações não desejadas na função objetivo, como o
decrescimento ou crescimento desta. É interessante notar que, nas variáveis básicas,
qualquer acréscimo ou decréscimo em seus NÍVEIS ÓTIMOS afeta de forma não favorável
o VALOR DA SOLUÇÃO.
- Muitas vezes ocorre o fato de o NÍVEL ÓTIMO de determinada variável ser zero
e ser viável o decrescimento do mesmo. Conforme o problema em questão, esta é uma
interpretação sem significado físico.
7.6. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA AS RESTRIÇÕES
As colunas NÚMERO, NOME, ESTADO e NÍVEL ÓTIMO seguem a definição na
seção 7.3.
. Colunas:
VARIAÇÕES NO VALOR DA SOLUÇÃO POR UNIDADE DE
* DECRÉSCIMO -
* ACRÉSCIMO -
esta coluna nos fornece a variação no VALOR DA SOLUÇÃO
devida a um decréscimo unitário no NÍVEL ÓTIMO da restrição
em questão, ou seja, a taxa de variação da função objetivo
ocasionada por uma variação para menos no NÍVEL ÓTIMO
associado à restrição.
da mesma forma que a coluna anterior, esta fornece a variação por
unidade de acréscimo.
INTERVALO DE VALIDADE
* NÍVEL MÍNIMO -
Valor mínimo que a restrição (variável linha) pode assumir de
forma que a variação no VALOR DA SOLUÇÃO, dada pela
coluna DECRÉSCIMO, seja válida.
* NÍVEL MÁXIMO -
Valor máximo que a restrição (variável linha) pode assumir de
forma que a variação no VALOR DA SOLUÇÃO, dada pela
coluna ACRÉSCIMO, seja válida.
7.7. OBSERVAÇÕES GERAIS
Relacionando as colunas do INTERVALO DE VALIDADE (seção 7.5.) com as
colunas do INTERVALO DE VALIDADE PARA OS CUSTOS (seção 7.4.), tem-se que se
o custo associado a uma determinada variável for igual ao seu NÍVEL MÍNIMO (ou
NÍVEL MÁXIMO) de variação para os custos, a quantidade utilizada desta variável será
igual ao seu NÍVEL MÁXIMO (ou NÍVEL MÍNIMO) do INTERVALO DE VALIDADE.
Tem-se também que a quantidade utilizada de uma determinada variável permanecerá
constante e igual ao seu NÍVEL ÓTIMO, enquanto o custo associado a esta variável
permanecer dentro do INTERVALO DE VARIAÇÃO PARA OS CUSTOS.
8. SAÍDA DOS RESULTADOS
8.1 PROBLEMA DA DIETA:
9. REFERÊNCIAS
Este manual foi elaborado por Alexandre Sant'Anna dos Santos no decorrer de
sua bolsa de iniciação científica CNPQ/Pibic entre os anos de 2001/2002, com base no
manual original do PROLIN.
Contatos:
Orientador Heleno do Nascimento Santos
Rua João José Araújo, 57
Bairro Clélia Bernardes
36570-000 Viçosa - MG.
E-mail: [email protected]
Orientado Alexandre Sant'Anna dos Santos
Rua Fuad Chequer, 160, apt 203
Bairro Clélia Bernades
36570-000 Viçosa - MG.
E-mail: [email protected]