Caderno
V
Questão
52
FUVEST 1ª Fase
Dadas as sequências
de n, considere as seguintes afirmações:
I.
II.
III.
IV.
dia 30/11
,
Curso e
Colégio
definidas para valores inteiros positivos
an é uma progressão geométrica;
bn é uma progressão geométrica;
cn é uma progressão aritmética;
dn é uma progressão geométrica.
A)
I, II e III.
B)
I, II e IV.
C)
I e III.
D)
II e IV.
E)
III e IV.
Alternativa
Correta
E
I - Falsa
III – Verdadeira
a1 = 1² + (4 × 1) + 4 → a1 = 9
cn = na+1 - an
a2 = 2² + (4 × 2) + 4 → a2 = 16
cn = [(n + 1)² + 4(n + 1) + 4] – [n² + 4n
a3 = 3² + (4 × 3) + 4 → a1 = 23
+ 4]
Como
, temos que an não é cn = 2n + 5
Assim, para todo n pertencente aos
uma progressão geométrica.
números naturais, segue que:
cn – cn-1 = (2n + 5) – [2(n – 1) + 5]
II – Falsa
cn – cn-1 = 2
b1 =
→b1 = 2
Como cn – cn-1 é uma constante,
b2 =
→b2 = 16
concluímos que cn é uma progressão
b3 =
→b3 = 512
aritmética.
Como
, temos que bn não é
uma progressão geométrica.
Curso e
Colégio
IV – Verdadeira
Logo, para todo n pertencente aos
números naturais e n maior ou igual
a 2, temos
Como
é
uma
constante,
concluímos que
é uma
progressão geométrica, portanto,
são verdadeiras III e IV