Exercícios propostos
Capítulo
17
F
OndasUnidade
Capítulo 17 Ondas
os fundamentos
da física
P.421
2
1
Resoluções dos exercícios propostos
Da definição de densidade linear (µ), vem:
600 � 10�3 kg
m
⇒ µ�
⇒ µ � 200 � 10�3 kg/m ⇒ µ � 0,2 kg/m
3m
L
A velocidade de propagação do pulso na corda depende apenas da intensidade da
µ�
força de tração (T ) e da densidade linear (µ) da corda, sendo dada por:
v�
P.422
T
⇒ v�
µ
500
⇒ v � 50 m/s
0,2
Dados: d � 9 g/cm3 � 9 � 103 kg/m3; A � 10 mm2 � 10 � 10�6 m2; v � 100 m/s
Do exercício R.119, temos: v �
100 �
P.423
T
. Assim, obtemos:
dA
T
T
2
⇒ (100) �
⇒ T � 900 N
�6
9 � 10�2
9 � 10 � 10 � 10
3
Na figura abaixo, representamos o pulso no instante t0 (linha cheia) e num instante imediatamente posterior (linha tracejada). A parte dianteira do pulso está se
movendo para cima (vC é vertical e para cima) e a traseira, para baixo (vA é vertical
e para baixo):
A
C
Assim, temos:
B
A
vC
vB � 0
vA
C
O ponto B, nesse instante, tem velocidade nula: vB � 0
Unidade F
Capítulo da
17 Física
Ondas
Os fundamentos
• Volume 2 • Capítulo 17
os fundamentos
da física
P.424
2
2
2
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
a) Ao incidir na extremidade B, fixa, o pulso sofre reflexão com inversão de fase.
Observe que o trecho 1-2-3, que incide primeiro, volta na frente. Assim, temos:
v
A
5
4
v
2
3
1
B
A
1
Pulso incidente
2
4
3
B
5
Pulso refletido
b) Sendo a extremidade B livre, o pulso reflete sem inversão de fase. Assim, temos:
v
A
5
2
3
2
1
B
3
1
B
5
4
Pulso refletido
(o trecho 1-2-3 incide primeiro e volta na frente)
4
Pulso incidente
P.425
A
v
O pulso refratado não sofre inversão de fase. O pulso refletido também não sofre
inversão de fase, pois o pulso incidente se propaga no sentido da corda de maior
densidade linear para a corda de menor densidade linear. Assim, temos:
P.426
a) Na figura, temos:
1 cm
a � 3 � 1 cm ⇒ a � 3 cm
1 cm
a
λ � 8 � 1 cm ⇒ λ � 8 cm
b) v � λf ⇒ 8 � 8 � f ⇒ f � 1 Hz
P.427
λ
Na figura, temos:
λ�λ�
5λ
λ
� 20 cm ⇒ λ � 8 cm
� 20 cm ⇒
2
2
Se cada ponto da corda executa uma vibra-
λ
λ
ção completa em 2 s, concluímos que o período da onda é T � 2 s.
20 cm
Como v � λf, vem: v �
8
λ
⇒v�
⇒ v � 4 cm/s
2
T
λ
2
1s
f
f�
2
⇒ f � 1,25 Hz
Unidade
F
b) Sendo v � 0,5 m/s,
temos:
Capítulo da
17 Física
Ondas
Os fundamentos
• Volume 2 • Capítulo 17
v
Os
fundamentos
da0,5
Física⇒• Volume
2 •mCapítulo 17
λ
�
λ
�
⇒
v
�
λf
⇒
λ � 0,4
os fundamentos
1,25
f
Exercícios
da física
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
2
P.428
P.429
P.428
Exercícios propostos
a) A
esquema
são produzidas
2,5 ondas
em 2 s. Assim, a freqüência pode ser
Pelo
partir
da definição
de velocidade,
obtemos:
a) Pelo esquema são produzidas 2,5 ondas em 2 s. Assim, a freqüência pode ser
calculada por regra de três simples e direta:
∆s por regra
250de três simples e direta:
calculada
v�
⇒ v�
⇒ v � 125 cm/s
2 s ∆t 2,5 ondas
2
2, 5
f � 2, 5 ⇒ f � 1,25 Hz
2s
2,5 ondas
1s
f
f � 2 ⇒ f � 1,25 Hz
b) 1
A sdistânciaf entre duas cristas sucessivas
é o comprimento de onda λ:
2
b) Sendo v � 0,5 m/s, temos:
b) Sendo
v�
λ � 25
cm0,5 m/s, temos:
0,5
v
3
fundamentos
Física⇒• Volume
2 •mCapítulo 17
v � λf ⇒Os
λ � 0,4
λ�
v ⇒ λ � da0,5
v � λf ⇒ λ � f ⇒ λ � 1,25 ⇒ λ � 0,4 m
c) De v � λf, vem:f 125 � 251,25
� f ⇒ f � 5 Hz
Exercícios propostos
P.429
P.429
P.428
P.430
P.429
P.431
P.430
P.430
P.432
P.431
P.431
P.430
P.432
P.432
P.431
3
33
a) A partir da definição de velocidade, obtemos:
v
v
a)
da definição
de velocidade,
obtemos:
Pelo
esquema
sãoseproduzidas
2,5 ondas
em 2muda
s. Assim,
a frequência
� 1 pode
� 2ser
a) A
A partir
freqüência
não
modifica
quando
a onda
de corda:
λ
λ
∆s
1
2
250de três simples e direta:
calculada
regra
v � ∆s ⇒por
v�
⇒ v � 125 cm/s
250
2 v⇒
v � ∆t v⇒
� m/s;
Temos:
m/s;
� 1,5 m; logo:
125λ1cm/s
1 �v12
2 � v8�
2
2 s ∆t 2,5 ondas
2, 5
f � sucessivas
⇒ f � 1,25 Hz
� 1,5
b) 1
A12
distância
duas8 cristas
8 f entre
2 λ2 � 1 émo comprimento de onda λ:
s
λ
�
�
⇒
⇒
2
b) A1,5
distância
sucessivas é o comprimento de onda λ:
12
λ 2 entre duas cristas
λ � 25
cm0,5 m/s, temos:
b) Sendo
v�
λ � 25 cm
v1
12
⇒ fλ�� v ⇒⇒λ �f �0,5
b) vf �
8 Hz
�
λf
⇒
0,4 m
c) De v λ�1 λf, vem:1,5
125 � 251,25
� f ⇒⇒f �λ 5�Hz
f
c) De v � λf, vem: 125 � 25 � f ⇒ f � 5 Hz
8
De Av freq
� λf,ência
vem: não
3,0 �se10modifica
� λ � 100
� 106 ⇒
λ �muda
3,0 mde corda: f � vv 1 � vv 2
a)
quando
a onda
a) A freqüência não se modifica quando a onda muda de corda: f � λ11 � λ22
λ1
λ2
∆s v � 12 m/s;
250 v � 8 m/s; λ � 1,5 m; logo:
Temos:
v�
1 v�
2
⇒
⇒
v � 125 1cm/s
Temos:
∆t v1 � 12 m/s;
2 v2 � 8 m/s; λ1 � 1,5 m; logo:
� 1,5
12
8 y�λ
Comparando
3 ��
cos8[2π
� (20t � 4x)] (x e y em cm e t em s) com
� 8 entre
λ2 � 1 émo comprimento de onda λ:
⇒ 2duas8 cristas
�12
1,5 ⇒
12
b) A1,5
distância
sucessivas
� λ2 ⇒ λ 2 �
⇒
λ2 � 1 m

t
x
� 12� ϕ 0  , obtemos:
y �1,5
a � cos λ22π �
λ

λ �v25 cm  T
12
1
b) f � v 1 ⇒ f � 12 ⇒ f � 8 Hz
f a��λ31 cm
⇒ f � 1,5 ⇒ f � 8 Hz
b)
a) De
c)
v λ�1 λf, vem:1,5
125 � 25 � f ⇒ f � 5 Hz
De v1��λf,
vem:λ 3,0
� 1088cm
� λ � 100 � 1066 ⇒ λ � 3,0 m
b)
4⇒
� 0,25
De
� λf, vem: não
3,0 �se10modifica
� λ � 100
� 10 ⇒
λ �muda
3,0 mde corda: f � v 1 � v 2
a) Avλfreqüência
quando
a onda
λ1
λ2
Temos: v1 � 12 m/s; v2 � 8 m/s; λ1 � 1,5 m; logo:
Comparando y � 3 � cos [2π � (20t � 4x)] (x e y em cm e t em s) com
Comparando
� (20t � 4x)] (x e y em cm e t em s) com
� 1,5
12
8 y � 3 � cos8[2π
�  ⇒ λt2 � x 
⇒ λ2 � 1 m
� ϕ 0  , obtemos:
y �1,5
a � cos λ22π �  t � x12

y � a � cos 2π �  T � λ  � ϕ 0  , obtemos:
T
λ


v1
12
f
�
f
�
⇒
b)
⇒ f � 8 Hz
a) a � 3 cm
1,5
a) a �λ31 cm
1
b) 1 � 4 ⇒ λ � 0,25 cm
b)
4⇒
� 0,25
De vλ ��λf,
vem:λ 3,0
� 108cm
� λ � 100 � 106 ⇒ λ � 3,0 m
λ
Unidade F
Os fundamentos
• Volume 2 • Capítulo 17
Capítulo da
17 Física
Ondas
os fundamentos
da física
c)
2
Resoluções dos exercícios propostos
1
� 20 ⇒ T � 0,05 s
T
d) v � λf ⇒ v �
P.433
Exercícios propostos
λ
0,25
⇒ v�
⇒ v � 5 cm/s
T
0,05
Comparando y � 4 � cos [π � (10t � 2x) � π] ou y � 4 � cos [2π � (5t � x) � π] (x e

t
x �ϕ 
y em cm e t em s) com y � a � cos 2π �
�
0  , vem:

λ
T


f�
1
� 5 ⇒ f � 5 Hz
T
1
� 1 ⇒ λ � 1 cm
λ
De v � λf, vem: v � 1 � 5 ⇒ v � 5 cm/s
P.434
Desenhamos os raios incidentes (R1 e R2) e os correspondentes raios refletidos (R’1 e
R’2). As frentes de onda refletidas são perpendiculares aos raios refletidos.
A
C
N
r
R'1
R1
P.435
N'
B
i
i
r
R'2
R2
Em 5 s a frente de onda percorre a distância:
d � v � ∆t ⇒ d � 10 � 5 ⇒ d � 50 cm � 0,5 m
Na figura a, representamos a frente de onda, no instante 5 s, se não houvesse as
paredes; na figura b, representamos os arcos refletidos:
0,5 m
0,4 m
Figura a
Figura b
4
4
Unidade F
Capítulo da
17 Física
Ondas
Os fundamentos
• Volume 2 • Capítulo 17
os fundamentos
da física
P.436
2
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
3
4
⇒ 2 �
⇒
sen x
2
a)
λ
sen 60°
� 1
sen x
λ2
b)
v1
v
λ
4
� 1 ⇒ 1 �
⇒
v2
v2
λ2
2
v1
�2
v2
60°
λ1
R
60°
x
x
λ2
P.437
3
4
sen x �
I
II
R'
a) De v1 � λ1f, vem: 10 � λ 1 � 5 ⇒ λ1 � 2 m
b) A frequência não muda na refração: f � 5 Hz
De v2� λ2f, vem: 5 � λ 2 � 5 ⇒ λ2 � 1 m
P.438
a) De v �
T
, vem: v �
µ
1
10�2
m/s
⇒ v�
�2
3
9 � 10
b) Como v � λf, temos:
1
1
�λ�2 ⇒ λ�
m
3
6
c) Sabemos que ϕ0 � 0; a � 0,3 m; T �

t
x �ϕ 
�
y � a � cos 2π �
0
T
λ



y � 0,3 � cos 2π �



 t
x 
�
� 0
 1
1



 2
6

y � 0,3 � cos [2π � (2t � 6x)]
ou
y � 0,3 � cos [4π � (t � 3x)] (SI)
1
1
1
m ; logo:
�
s; λ �
6
f
2
5
5
os fundamentos
da física
P.439
P.439
Unidade F
Capítulo da
17 Física
Ondas
Os fundamentos
• Volume 2 • Capítulo 17
Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 17
2
6
66
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
Exercícios propostos
As duas cordas estão submetidas à mesma força tensora T. As
As duas cordas estão submetidas à mesma força tensora T. As
dos pulsos nessas cordas serão expressas por:
dos pulsos nessas cordas serão expressas por:
T
T
v1 � T
v2 � T
�
�
v 1 � µ1 �
v 2 � µ2
�
µ1
µ2
Dividindo � por �, obtemos:
Dividindo � por �, obtemos:
T
T
T
T
µ
µ
µ
v1
v1
v
v
1
1
⇒
⇒ v1 � µ2 ⇒ v1 �
�
�
µ
µ
v
v
2
1
1
1
1
v 21 �
v
v
v
T ⇒ 2 �
T ⇒ 2 � µ 1 ⇒ 21 �
da
Física
v 2 Os fundamentos
v
v 2 2 • Capítulo
v17
µ1
T
2
2
µ2
µT2 • Volume
µ2
µ2
velocidades v1 e v2
velocidades v1 e v2
µ2
µ
µ21
µ1
7
Exercícios propostos
P.442
µ
v
v
1
1
Como µ 2 � 1 , vem: v 1 � 1 ⇒ v 1 �
2
1
Como µ 1 � 2 , vem: v 2 � 2 ⇒ v 21 �
v 2 40 cm2
v2
µ1
2
a) Na figura,
temos:
λ�
v1
1
2
12 ⇒ vv21 � 22
⇒ ∆s � �
2
v 2 20 cm2
y
P.440
P.440
60 80
0 20 40
x (cm)
a) Na figura podemos observar que a
20 cm
a) Na figura podemos observar que a
20 cm
crista da onda percorre 20 cm em
crista da onda percorre 20 cm em
yA
2,0 s.
B
2,0 s.
A
B
t�0s
∆s
0
20
40
60 80
x (cm)
v
�
De
t�0s
st , vem:
∆
0
∆
De v �
, vem:
0
λ
∆t
20
v � 20
t � 2,0 s
v � 2,0
0
t � 2,0 s
1
2,0
cm
∆tcm
� 10 cms;10logo:
b) Observe que a onda avança ∆s � 20 cm em
0 10
10cm 10 cm
10 cm 10
v � 10 cm/s
v � 10 cm/s
20
∆s
v�
⇒ v o�pulso no
⇒ vinstante
� 200 tcm/s
b) Desenhando
� 0 ou v � 2,0 m/s
t � 0 vB
1
∆t
b) Desenhando o pulso no instante t � 0
At � 0 vB
e num instante t’10
imediatamente post' � t0
A
e num instante t’ imediatamente posB
t' � t0
De terior,
v � λf,obtemos
vem: a figura ao lado.
B
terior, obtemos a figura ao lado.
vA
vA
200 � 40 � f ⇒ f � 5,0 Hz
P.441
P.443
P.441
No intervalo de tempo tA o pulso se desloca ∆sA � 20 cm; no intervalo de tempo tB,
a) Na
figura,de
temos:
No
intervalo
tempo tA o pulso se desloca ∆sA � 20 cm; no intervalo de tempo tB,
∆sB � 60 cm.
a � 5 cm
∆s � 60 cm.
vtA5 cm
∆sB � vtB �
∆sBA �
�
a�
x (m)
2
4
6
8
∆sB � vtB �
∆sA � vtA �
b) Também na figura é possível
t observar
∆s
Dividindo � por �, obtemos: t A � ∆s A ⇒
A
que: � por �, obtemos: tB � ∆sBA ⇒
Dividindo
tB
∆sB
λ�8m
c) De v �
v�
∆s
, vem:
∆t
4�2
⇒ v � 10 m/s
0,5 � 0,3
5 cm
tA
tA
20
20 ⇒ ∆s
ttA � 60
t �
B �
⇒ tBA �
tB
tB λ
60
1
31
3
Exercícios propostos
t�0s
∆s
∆s
que:
De v �
, vem:
0
λ
∆t
7
Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo
1720 cm
∆s �
Unidade
F
P.442 a) Na
figura,
λ�
8 m temos: λ � 40 cm
20
v�
Capítulo 17 Ondas
y
Exercícios propostos
t � 2,0 s
7
2,0
0
os fundamentos ∆s
10
cm
10
cm
10
cm
20 40
60 80
0 propostos
da físicac) De v � ∆t , vem:
Resoluções dos exercícios
x (cm)
v � 10 cm/s
∆s � 20 cm
P.442 a) Na figura, temos: λ � 40 cm
y
4 � 2 o pulso no instante t � 0
b) Desenhando
t � 0 vB
v�
y
⇒ v � 10 m/s
0,5 � 0,3
A
e num instante t’ imediatamente pos-
2
0
20
40
0
2017
40
Os fundamentos
da lado.
Física • Volume 2 • Capítulo
terior, obtemos
a figura ao
d) Como v � λf, temos: 10 � 8 � f ⇒ f � 1,25 Hz λ
60
Exercícios propostos
y
P.444
P.441
P.442
P.443
P.443
P.444
P.443
P.444
P.444
t' � xt0(cm)
x (cm)
7
vA
1 40
0∆t � 20
60 80
x (cm)
s; logo:
b) Observando
Observe que oa gráfico,
onda avança
∆s � 20
cmo em
a)
concluímos
que
período
da
onda
∆10
s�
20 cmé T � 2 s.
NoNa
intervalo
tempoλtA�o 40
pulso
no
intervalo
de
tempo
tB,
a)
figura,de
temos:
cmse desloca ∆sA � 20 cm;
λ
y
Sendo
λ
�
0,84
m,
vem:
20
∆sB v��60∆scm.
⇒ v�
⇒ v � 200 cm/s ou v � 2,0 m/s
t
λ∆sB1� vtB 0,84
∆sAv��vtλf∆
60 80
0 20 1 40
x (cm)
A ⇒�
v�
� �∆s ⇒
⇒ vavança
v � 0,42 m/s
10
b) Observe que aTonda
2 � 20 cm em ∆t � 10 s; logo:
De v � λf, vem:
tA
tA
tA
∆s A
20
1
fundamentos
da Física
•instantes
Volume
17
⇒2 •em
�
⇒inversão
� no sentido do 7
b)
A velocidade
da
é nula
nos�
que há
Dividindo
por
, obtemos:
20
�rolha
∆s �Os
yCapítulo
v�
tB cm/s
tB
∆sBou vtB� 2,060
3
⇒ v�
⇒ v � 200
m/s
1
∆t � f ⇒ Isso
nos instantes:
0,5 s; 1,5 s; 2,5 s etc.
200movimento.
� 40
f �ocorre
5,0 Hz
Exercícios
propostos
0
10
20 40
60 80
x (cm)
De v � λf, vem:
P.442
P.443
80
B
60 80
λ
∆s � 20 cm
a) Na figura, temos: λ � 40 cm
y
200 � 40 � f ⇒ f � 5,0 Hz
a � 5 cm 1
s; logo:
b) Observe
que a onda avança ∆s � 20 cm em ∆t �
a � 5 cm
0 20 1040 2 60 4 80 6
5 cm
20 é possível observar
∆s nav �
b)
figura
v �figura,
a) Também
Na
⇒temos:
⇒ v � 200 cm/s ou v � 2,0 m/s
1
∆s
que: ∆t
a y� 5 cm
10
λ
a � 5 cm
2
4
6
De vλ��λf,
vem:
8m
0 5 cm20 40
60 80
b) Também na figura é possível observar
λ
∆s f � 5,0 Hz
200que:
� v40
∆s
� � f ⇒, vem:
c)
De
λ
∆t
1
λ�8m
b) Observe
que
4�
2 a onda avança ∆s � 20 cm em ∆t � 10 s; logo:
v �figura, temos:
⇒ v � 10 m/s
a) Na
0,5 ∆�s 0,3
�s
c) De v ∆
, vem:20
a � 5 cm
va�� 5 cm
∆
⇒t v �
⇒ v � 200 cm/s ou v � 2,0 m/s
1
∆t
2
4
6
d) Como v � λf, temos:
10 � 8 � f ⇒ f � 1,25 Hz5 cm
10
4
2
�
b) Também
na figura
v�
⇒ vé �possível
10 m/s observar
De v � λf,
0,5vem:
� 0,3
∆s
que:
λ
x (m)
8 x (cm)
8
x (m)
x (cm)
8
x (m)
200
� 40 � f ⇒ of gráfico,
� 5,0 Hz
a) Observando
concluímos que o período da onda é T � 2 s.
d) Como
� λf, temos: 10 � 8 � f ⇒ f � 1,25 Hz
λ � 8vm
Sendo λ � 0,84 m, vem:
∆s
c) De v �
, vem:
λ
0,84
�
a) vNa
�figura,
λf ⇒∆vttemos:
⇒ v�
⇒ v � 0,42 m/s
T
2
a) Observando o gráfico, concluímos
que o período
da onda é T � 2 s.
a � 5 cm
avelocidade
� 54λcm
�
� 20,84
m,
vem:
b) Sendo
A
da⇒
rolha
nula
nos instantes em que há inversão
no
sentido
do
v�
v �é 10
m/s
x (m)
2
4
6
8
0,5 � 0,3
5
cm
movimento. Isso
nos
instantes:
0,5 s; 1,5 s; 2,5 s etc.
λ ocorre
0,84
b) Também
possível
observar
v � λf ⇒ vna� figura
⇒ vé �
⇒
v � 0,42 m/s
T
2
∆s
d) que:
Como v � λf, temos: 10 � 8 � f ⇒ f � 1,25 Hz
λ
b) A velocidade da rolha é nula nos instantes em que há inversão no sentido do
λ�8m
movimento. Isso ocorre nos instantes: 0,5 s; 1,5 s; 2,5 s etc.
∆s o gráfico, concluímos que o período da onda é T � 2 s.
a) De
Observando
v�
c)
, vem:
Sendo λ ∆
�t 0,84 m, vem:
4�2
0,84
� λf ⇒ v � λ⇒⇒ vv �
� 10 m/s⇒ v � 0,42 m/s
vv �
0,5 � 0,3
Unidade F
Capítulo da
17 Física
Ondas
Os fundamentos
• Volume 2 • Capítulo 17
os fundamentos
da física
P.445
2
8
8
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
a) Do instante t � 0 ao instante t � 6 s, a bola completa
3
de sua trajetória
4
circular. Sendo T o período, vem:
3
�T�6 ⇒ T�8s
4
b) De v �
λ
λ
⇒ λ � 12 m
, sendo v � 1,5 m/s e T � 8 s, resulta: 1,5 �
T
8
c) Sendo o período T � 8 s, concluímos que a posição inicial da bola no instante
t � 14 s é a mesma que no instante t � 6 s (14 s � 8 s � 6 s). Portanto, sendo
a � 0,2 m a amplitude, para x � 0 resulta y � �a � �0,2 m. O comprimento
de onda é de 12 m. Assim, temos o esquema do perfil da onda para t � 14 s:
y (m)
+ 0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x (m)
– 0,2
P.446
a) De v � λf, vem: 3,0 � 5,0 � f ⇒ f � 0,60 Hz
b) Aumentando apenas a amplitude de vibração, a frequência, a velocidade de
propagação e o comprimento de onda não se alteram. De fato, a frequência
da onda é a frequência da fonte (vibrador) que lhe dá origem, e essa
frequência não se altera. A velocidade de propagação depende apenas do
meio em que a onda se propaga, e o meio continua sendo o mesmo. Assim,
se a frequência e a velocidade não se alteram, o comprimento de onda tam
v
bém não se altera λ �
.

f
P.447
a) Quando ancorado: v � 2 m/s; λ � 10 m. Logo: f �
O período é dado por: T �
v
2
⇒f�
⇒ f � 0,2 Hz
λ
10
1
1
�
⇒ T�5s
f
0,2
b) Se o barco se movimenta com velocidade de 8 m/s, a velocidade relativa das
ondas em relação ao barco é: v’ � 2 � 8 ⇒ v ’ � 10 m/s
Sendo λ � 10 m, vem: f ’ �
O período é dado por: T ’ �
v’
10
�
⇒ f � 1 Hz
λ
10
1
1
� ⇒ T’ � 1 s
f’
1
Unidade F
Capítulo da
17 Física
Ondas
Os fundamentos
• Volume 2 • Capítulo 17
os fundamentos
da física
P.448
2
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
Se as ondas chegam de 10 em 10 segundos a um ponto da margem, concluímos
que o período é: T � 10 s
v
30 cm/s
A velocidade da boia em relação à onda (ou da onda em relação à boia) é 30 � v,
sendo v a velocidade de propagação das ondas. Assim, se a bóia leva 5 s para ir de
uma depressão a outra, transpondo 8 cristas, concluímos que a bóia se desloca 8λ.
Logo: (30 � v) � 5 � 8λ
Sendo v �
λ
⇒ v � 0,1λ , obtemos:
T
(30 � 0,1λ) � 5 � 8λ ⇒ λ � 20 cm
P.449
O período da onda é o período com que as gotas tocam a superfície da água e esse
é igual ao tempo de queda das gotas:
0
0
s � s 0 � v 0t �
1 2
1
gt ⇒ s � gt 2 ⇒ 3,2 � 5t 2 ⇒ t � 0,8 s
2
2
Logo: T � 0,8 s
v � λf ⇒ v �
P.450
λ
λ
⇒ 15 �
⇒ λ � 12 cm
0,8
T
Com velocidade 2,0 m/s, em 1,5 s a crista AB percorrerá 3,0 m. Como está a 2,0 m
da região tracejada, parte da crista será refletida pelas comportas:
(t � 0)
A
(t � 1,5 s)
A'
45°
C
4,0 m
D
B'
45°
B
2,0 m
AB � A’C � CD � DB’
4,0 � 1,0 � A’B’ � 1,0 ⇒ A’B’ � 2,0 m
1,0 m
9
9
b) Como vA � λAf � e vB � λBf �, dividindo � por �, obtemos:
UnidadeλFA
vA
λ
340
� AOs⇒fundamentos
� da
⇒
v•B �
170 2m/s
Volume
• Capítulo 17
17 Física
Ondas
Os
fundamentos
λda
vB
λB
vCapítulo
A Física • Volume 2 • Capítulo 17
B
os fundamentos
2
Exercícios
propostos
2
da física
P.451
P.452
P.451
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
�2
a)
A
das
ondas
se
B
das
que
o meio 1,
temos:
m/s; λ 1do
� meio
4,0 cm
4,0 �àà10
1 � 200,0
a) Para
A freqüência
freqüência
das
ondasvque
que
se propagam
propagam
do
meio
Bé
é�igual
igual
das m
que se
se propapropagam
no
meio
A,
pois
a
freqüência
de
uma
onda
é
a
da
fonte
que
a
emite
– no
�2uma onda é a da fonte
gamv no
meio A, pois a freqüência de
De
� f1 ⇒ f1 � 5,0 � 103 Hzque a emite – no
1 � λ1 � f1, vem: 200 � 4,0 � 10
caso,
caso, o
o vibrador.
vibrador.
b)
Como
v
ff �muda
e
λ
ff �,, dividindo
A
frequência
b) Como vA �
�λ
λAnão
e vvB �
�na
λBrefração.
dividindo � por
por �,, obtemos:
obtemos:
A
A
�
B
B
�
�
�
3
vv A
λ
λ
340
•�
Volume
2
•� 10
Capítulo
A Física
Logo,
o fundamentos
meio
f1 170
� 5,0
Hz 17
λ AAOs⇒
λda
340 2,�temos:
A � para
A ⇒ f2 v�
m/s
B
�
�
⇒ v
⇒
v
�
170
m/s
B
λ
vv B
λ
λ AA
λBB
v BB
B
Exercícios
propostos
2
sen θ1
v1
�
, sendo2 sen θ1 � 0,8, sen θ2 � 0,5 e v1 � 200,0 m/s, vem:
b) De
sen θ2
v2
P.451
P.452
P.452
10
10
10
a)
a)
a)
10
A0freqüência
das ondas que se propagam do meio B é igual à das
,8
200,0
�2que se propa�2m
�meio
Para
o
1,
temos:
vv1 125,0
�
200,0
λ
4,0
cm
�
4,0
�� 10
⇒ v2 �
m/sm/s;
1 �
Para
o
meio
1,
temos:
�
200,0
m/s;
λ
�
4,0
cm
�
4,0
10
1
1
0, 5 no meio
v 2 A, pois a freqüência de uma onda é a da fonte quema emite – no
gam
�2
3
�2 � f1 ⇒ f1 � 5,0 � 103 Hz
De
vv1 o�
λ1 � f1, vem:
200
4,0
caso,
vibrador.
vem:duas
200 �
�
4,0 �� 10
10
� f1 ⇒consecutivas
f1 � 5,0 � 10é oHzcomprimento de
1 � λ1 � df1,entre
c) De
A distância
frentes
de ondas
b) Como vA � λAf � e vB � λBf �, dividindo � por �, obtemos:
A
não
onda
λ2.
A freqüência
freqüência
não muda
muda na
na refração.
refração.
v A v2 �λλA 2 � f2,340
λA
De
vem:
3
� paraOs⇒
� da Física
⇒ f2 v�
m/s
10
3 Hz 17
•B �
Volume
2
•� 10
Capítulo
Logo,
o fundamentos
meio
2,
ff1 170
�
5,0
Logo,
para
meio
2,3 temos:
temos:
�
� �2
5,0
10
Hzcm
vB
v B� 10
⇒λ A λ2 �f22,5
�1 10
m� �
2,5
125,0
�λBλ2 o� 5,0
2
Exercícios
propostos
sen
θ
vv 1
1
sen
θ
�
b)
De
1
1 , sendo sen θ1 � 0,8, sen θ2 � 0,5 e v1 � 200,0 m/s, vem:
b) De sen θ � v , sendo sen θ1 � 0,8, sen θ2 � 0,5 e v1 � 200,0 m/s, vem:
sen θ22
v 22
�2
P.453
λ1f, vem:
2,0 �
f ⇒m/s;
f �λ5,0
,, 8
P.452
vque
� 200,0
�Hz
4,0 cm
4,0 �à10
m
P.451 a) De
A0
das ondas
se�propagam
meio
B é�igual
das
que se propa1 0,40
1do
0frequência
8v1� 200,0
200,0
⇒
v
�
125,0
m/s
�
2
⇒
v
�
125,0
m/s
0
,
5
v
2
gam
que a emite – no
0, 5 no meio
v 2 A, pois a frequência de
�2uma onda é a da fonte
b) De
Na vcorda
2 �2af1freqüência
onda
também
5,0
Hz.
A 3distância
entre duas
, vem: 200da
� 4,0
� 10
� f1 ⇒é f f�
5,0
� 10
Hz
1 � λ1
1 �
caso, o vibrador.
c)
distância
d
duas
frentes
de
o
de
cristas
consecutivas
corda
2 é o comprimento
de onda λ2é
v2 � 1,0 m/s,
c) A
A
distância
d entre
entreda
duas
frentes
de ondas
ondas consecutivas
consecutivas
é. Sendo
o comprimento
comprimento
de
freqüência
b) A
Como
vA � λAnão
f �muda
e vB �na
λBrefração.
f �, dividindo � por �, obtemos:
.
onda
λ
vem:
onda λ22.
v A v2 �
λλ
λA
De
�� ff2meio
,340
vem:
Logo,
para
o
2,�temos:
f2 v� �
f1 170
� 5,0
� 103 Hz
De
λA 22 1,0
vem:
2λ�f ⇒
2, �
⇒
⇒
m/s
B0,20
vv2 �v�
λ
�
5,0
⇒
λ
�
m
⇒
λ2 � 20 cm
2λ
2
2
3
�2
λ
v
B
125,0
�
5,0 B�� 10
103 ⇒
⇒ Aλ
λ22 �
� 2,5
2,5 �� 10
10�2 m
m�
� 2,5
2,5 cm
cm
125,0
� Bλ
λ22 �� 5,0
2
sen θ1
v1
�
, sendo sen θ1 � 0,8, sen θ2 � 0,5 e v1 � 200,0 m/s, vem:
b) De
sen θ2
v2
P.454 O som
muito mais do que a luz, pois seu comprimento de onda é muito
0, 8vse�difrata
200,0
P.453
a)
De
λ
f,
vem:
2,0
�� ffm/s
⇒
ff �
Hz
�
P.452
Para
o
meio
1,
v1 0,40
� 200,0
4,0 cm � 4,0 � 10�2m
1
1
⇒
v2 �
�
125,0
1 � Hz
P.453 a)
De
λ1vf,ovem:
2,0
�
0,40
⇒m/s;
�λ5,0
5,0
1 �
maior
que
datemos:
luz.
0, 5vdo
2
�2
3
5,0
Hz.
A
entre
� 4,0
� 10
� f1 ⇒é ff f�
5,0
� 10
Hz
1 � λ1
1 �
b) De
Na vcorda
2 �af1frequência da
onda
também
�
5,0
Hz.
A distância
distância
entre duas
duas
c) A distância d entre duas frentes de ondas consecutivas é o comprimento de
cristas
cristas consecutivas
consecutivas da
da corda
corda 2
2é
éo
o comprimento
comprimento de
de onda
onda λ
λ22.. Sendo
Sendo vv22 �
� 1,0
1,0 m/s,
m/s,
onda
λ2.
A freqüência
não muda na refração.
vem:
vem:
De v2 � λ 2 � f2, vem:
Logo, para o meio 2,3 temos: f2 � f1 � �2
5,0 � 103 Hz
v125,0
�
λ
f
⇒
1,0
�
λ
�
5,0
⇒
λ
�
0,20
m
�
20
� 5,0�� λ10
⇒ ⇒
λ2 λ�
2,50,20
� 10m ⇒
m �λ
λ2 1,0
2 � 5,0
2 �
v2 � λ2�
f⇒
⇒
λ22,5
� cm
20 cm
cm
2
2
2
2
2
sen θ1
v
� 1 , sendo sen θ1 � 0,8, sen θ2 � 0,5 e v1 � 200,0 m/s, vem:
b) De
sen θ2
v2
P.454
se�difrata
muito
do
aa luz,
P.453
a)
De
λ1f, vem:
2,0mais
� 0,40
�f⇒
f �pois
5,0 seu
Hz comprimento
P.454 O
O som
som
muito
mais
do que
que
luz,
pois
seu
comprimento de
de onda
onda é
é muito
muito
0, 8vse
200,0
1 difrata
�
⇒
v
�
125,0
m/s
2
maior
do
que
o
da
luz.
0, 5do quevo2 da luz.
maior
b) Na corda 2 a freqüência da onda também é f � 5,0 Hz. A distância entre duas
c) A
distância
d entreda
duas
frentes
de ondas consecutivas
o comprimento
de
cristas
consecutivas
corda
2 é o comprimento
de onda λ2é. Sendo
v2 � 1,0 m/s,
onda
vem: λ2.
De v2 � λ 2 � f2, vem:
v2 � λ2f ⇒ 1,0 � λ2 � 5,0 ⇒ λ2 � 0,20 m ⇒ λ2 � 20 cm
125,0 � λ2 � 5,0 � 103 ⇒ λ2 � 2,5 � 10�2 m � 2,5 cm