Ano Lectivo 2006/07
Área de Projecto – 7.º B
Múltiplos e
divisores de um número
Numa caixa há 11 bombons.
É possível dividi-los por 4 irmãos de modo a que todos fiquem com igual número de bombons
e não sobre nenhuma?
11
4
3
2
Nota: 11 é o dividendo
4 é o divisor
2 é o quociente
3 é o resto
11 = 4 × 2 + 3
Portanto:
O resto da divisão de 11 por 4 não é zero.
11 não é múltiplo de 4 ou 4 não é divisor de 11
Se tivéssemos 12 bombons já era possível dar 3 a cada um e não sobrava nenhuma.
12 é múltiplo de 4 ou 4 não é divisor de 12
11 não é múltiplo de 4 ou 4 não é divisor de 11.
Múltiplo de um número é todo o número que se obtém multiplicando o número dado por
um número inteiro qualquer.
Divisor de um número é qualquer número inteiro que o divide um número exacto de
vezes.
1
Ano Lectivo 2006/07
Área de Projecto – 7.º B
Exemplos:
Múltiplos de 2: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; …
Múltiplos de 3 : 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …
Múltiplos de 5: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; …
Divisores 12: D12 = {1; 2; 3; 4; 6;12}
Divisores 36: D 36 = {1; 2; 3; 4; 6; 9;12;18; 36}
Nota: - O 0 (zero) é múltiplo de qualquer número.
- Qualquer número é múltiplo de si próprio.
- O conjunto dos múltiplos de um número é um conjunto infinito.
- O 1 (um) é divisor de qualquer número.
- Qualquer número é divisível de si próprio.
- O conjunto dos divisores de um número é um conjunto finito.
2
Ano Lectivo 2006/07
Área de Projecto – 7.º B
Critérios de divisibilidade
por 2, 3 e 5
Divisibilidade por 2
Um número inteiro é divisível por 2 se e só se é par, ou seja, quando o seu algarismo
das unidades é 0; 2; 4; 6 ou 8.
Divisibilidade por 5
Um número inteiro é divisível por 5 se e só se o seu algarismo das unidades é 0 ou 5.
Divisibilidade por 3
Um número inteiro é divisível por 3 se e só se a soma dos seus dígitos é um múltiplo
de 3.
Exemplos:
357 ÷2 = 178.5
357 ÷3 = 119
O número 357 é divisível por 3.
357 ÷5 = 71.4
389 ÷2 = 194.5
389 ÷3 = 129.7
O número 389 não é divisível por 2; 3 e 5.
389 ÷5 = 77.8
130 ÷ 2 = 65
130 ÷ 3 = 43.3
O número 130 é divisível por 2 e 5.
130 ÷ 5 = 26
3