Resoluções comentadas das questões de Raciocínio Lógico-Matemático
da prova para escriturário do Banco do Brasil
Realizada pela Cesgranrio em 15/03/2015
11.
Observe a adição:
U
U
+E U
UE
Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a
a)
13
b)
14
c)
15
d)
16
e)
17
No resultado da soma, U é o algarismo das dezenas e E é o algarismo das unidades.
Logo, esse resultado numericamente será 10U + E.
Nas parcelas da soma, U é o algarismo das unidades e E é o algarismo das dezenas.
Portanto, 3U + 10E = 10U + E, donde obteremos: 9E = 7U.
Os números 7 e 9 são primos entre si, por isso a igualdade acima só será verdadeira
se E = 7 e U = 9.
Podemos verificar que, substituindo U e E por esses valores, teremos: 9 + 9 + 79 = 97.
Certo!
Logo, a soma E + U = 9 + 7 = 16.
Gabarito: D
12.
O número natural (2103 + 2102 + 2101  2100) é divisível por
a)
6
b)
10
c)
14
d)
22
e)
26
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Basta observar que podemos usar uma das regras de Potenciação e colocar 2100 em
evidência.
Assim, teremos: 2100(23 + 22 + 21  20) = 2100(8 + 4 + 2  1) = 210013.
Como as bases são números primos, o resultado desse produto será divisível pelo
produto das bases, isto é, 213 = 26.
Gabarito: E
13.
Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo
contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes. Eles
combinaram que, se um dos bilhetes do bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido
entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com que cada um contribuiu.
Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes
ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes
do bolão.
Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu?
a)
0,8
b)
1,5
c)
2
d)
2,5
e)
3
Vamos denominar Aldo, Baldo e Caldo, respectivamente, por A, B e C.
Temos que a soma do número de bilhetes desses três será: 12 + 15 + 9 = 36.
Vamos denominar X o prêmio total da Mega-Sena, que foi dividido por 2 apostas
ganhadoras, ou seja, cada aposta recebeu
X
.
2
Baldo, um dos acertadores, recebeu a parte proporcional ao número de bilhetes do bolão,
logo ele recebeu:
15X
15 X
=
.

72
36 2
Caldo, o outro acertador, recebeu
do bolão, logo ele recebeu:
X
e mais a parte proporcional ao número de bilhetes
2
X 9X
36X  9 X
45X
X
9 X

=
=
=
.


2 72
72
72
2 36 2
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A razão entre as quantias recebidas por Caldo e Baldo será:
45X
C
45X
 72 =
= 3.
B 15X
15X
72
Gabarito: E
14.
Amanda e Belinha são amigas e possuem assinaturas de TV a cabo de empresas
diferentes. A empresa de TV a cabo de Amanda dá descontos de 25% na compra dos
ingressos de cinema de um shopping. A empresa de TV a cabo de Belinha dá desconto de
30% na compra de ingressos do mesmo cinema. O preço do ingresso de cinema, sem
desconto, é de R$ 20,00. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e
Belinha compra 5 ingressos de cinema no shopping, ambas utilizando-se dos descontos
oferecidos por suas respectivas empresas de TV a cabo.
Quantos reais Belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos?
a)
10
b)
15
c)
20
d)
25
e)
30
Facilita usarmos fatores multiplicativos para os descontos.
Para o desconto da empresa de Amanda (25%), o Fator de Desconto será:
(100  25)
= 0,75.
100
Mas facilitará mais ainda usarmos a fração equivalente à esta forma unitária: 0,75 =
Para o desconto da empresa de Belinha (30%), o Fator de Desconto será:
A forma fracionária equivalente: 0,70 =
3
75
= .
4
100
(100  30)
= 0,70.
100
70 7
.
100 10
Os valores pagos pelos ingressos, considerando os descontos, serão dados pelo produto:
Número de ingressos x Valor do ingresso x Fator de Desconto.
Para Amanda (A) = 4  R$20,00 
3
= R$60,00.
4
Para Belinha (B) = 5  R$20,00 
7
= R$70,00.
10
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Logo, B – A = 70 – 60 = 10.
Gabarito: A
15.
Em uma determinada agência bancária, para um cliente que chega entre 15 h e 16 h, a
probabilidade de que o tempo de espera na fila para ser atendido seja menor ou igual a
15 min é de 80%.
Considerando que quatro clientes tenham chegado na agência entre 15 h e 16 h, qual a
probabilidade de que exatamente três desses clientes esperem mais de 15 min na fila?
a)
0,64%
b)
2,56%
c)
30,72%
d)
6,67%
e)
10,24%
Se a probabilidade do tempo de espera na fila para ser atendido é menor ou igual a 15
min é de 80%, a probabilidade de ser maior do que 15 min será de 20%.
É pedida a probabilidade de que 3 dos 4 clientes esperem mais de 15 min na fila no
horário especificado.
Distribuição de probabilidades Binomial, com n = 4, probabilidade de sucesso p = 0,20 e
probabilidade de fracasso q = 0,80.
n
P(X = k) =    p k  q n  k   P(X = 3) =
k 
 4
   0,203  0,801 = 4  0,008  0,80 = 0,0256 = 2,56%.
3
Gabarito: B
16.
Arthur contraiu um financiamento para a compra de um apartamento, cujo valor à vista é
de 200 mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de juros de
1% ao mês, com um prazo de 20 anos. Para reduzir o valor a ser financiado, ele dará
uma entrada no valor de 50 mil reais na data da assinatura do contrato. As prestações
começam um mês após a assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros
sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 reais mensais
fixos no primeiro ano e despesa administrativa mensal fixa no valor de 25 reais.
A partir dessas informações, o valor, em reais, da segunda prestação prevista na
planilha de amortização desse financiamento, desconsiderando qualquer outro tipo de
reajuste no saldo devedor que não seja a taxa de juros do financiamento, é igual a
a)
2.087,25
b)
2.218,75
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c)
2.175,25
d)
2.125,00
e)
2.225,00
O valor financiado será de: R$200.000,00 – R$50.000,00 (entrada) = R$150.000,00.
Prazo de 20 anos = 240 meses. O valor da Amortização (A), constante, para as 240
parcelas, será: A =
150.000
= R$625,00. A taxa de Juros é 1% ao mês. O saldo devedor,
240
após o pagamento da 1ª parcela, será de: R$150.000,00 – R$625,00 = R$149.375,00.
Assim, o valor dos Juros a ser acrescido na segunda prestação será de:
0,01R$149.375,00 = R$1.493,75.
O valor total da segunda prestação será:
R$
625,00 (Amortização)
+ R$ 1.493,75 (Juros)
+ R$
75,00 (Seguro)
+ R$
25,00 (Despesa administrativa)
R$ 2.218,75
Gabarito: B
17.
Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques
de 10.000 reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. O gerente
do banco informa que ele terá exatamente dois custos para realizar a antecipação,
conforme descritos a seguir.
Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse
desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de
antecipação e à taxa de desconto anunciados.
Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais.
Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e o valor a ser pago
após 3 meses (valor total dos cheques), o valor mais próximo da taxa efetiva mensal
cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, é de
a)
5,2%
b)
4,5%
c)
4,7%
d)
5,0%
e)
4,3%
Dados
X
X3
1,042
1,131
1,045
1,141
1,047
1,148
1,049
1,154
1,052
1,164
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O Custo 1 é um desconto diretamente proporcional ao valor, ao tempo e à taxa. Logo,
trata-se do Desconto Comercial Simples, cuja fórmula é dada por: D= Nit. Substituindo
N por 50.000 (valor dos 5 cheques), i por 0,04 (taxa mensal) e t por 3 (tempo),
teremos:
D = 50.0000,043 = 6.000.
O Valor Atual (A) a ser recebido pelo empresário será:
R$ 50.000,00 (Valor Futuro)
– R$
6.000,00 (Valor do Desconto)
– R$
500,00 (Custos operacionais)
A = R$ 43.500,00
Para encontrar o fator de aumento do capital em 3 meses, basta fazer a divisão do Valor
Futuro (N) pelo Valor Atual A. Portanto,
N
50.000
=
= 1,1494.
A
43.500
O fator X3 mais próximo desse fator é 1,148, que corresponde a um fator mensal (1+i)
de 1,047. Logo, a taxa mensal é de 1,047 – 1 = 0,047 = 4,7%.
Gabarito: C
18.
Um grupo de analistas financeiros composto por 3 especialistas – X, Y e Z – possui a
seguinte característica:
X e Y decidem corretamente com probabilidade de 80%, e Z decide corretamente em
metade das vezes.
Como as decisões são tomadas pela maioria, a probabilidade de o grupo tomar uma
decisão correta é:
a)
0,16
b)
0,64
c)
0,48
d)
0,32
e)
0,80
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Podemos ter: X e Y decidindo corretamente e Z não ( Z ), X e Z decidindo corretamente e
Y não ( Y ), Y e Z decidindo corretamente e X não ( X ), ou ainda os três, X, Y e Z
decidindo corretamente. Logo:

 
 


P X  Y  Z  X  Y  Z  X  Y  Z  X  Y  Z  =
(0,80,80,5)+(0,80,20,5)+(0,20,80,5)+(0,80,80,5) = 0,32+0,08+0,08+0,32 = 0,80.
Gabarito: E
19.
Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e 10 dias. Considere o mês
comercial, isto é, com 30 dias; considere, também, que foi adotado o regime de
capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida,
aplicou-se o regime de capitalização simples para cobrar juros relativos aos 10 dias.
Se a taxa de juros é de 3% ao mês, o juro cobrado foi de
a)
R$ 64,08
b)
R$ 79,17
c)
R$ 40,30
d)
R$ 71,51
e)
R$ 61,96
Capitalização Composta para os 2 meses:
M = C(1+i)t  M = 1.000(1,03)2 = 1.0001,0609 = 1.060,90.
Capitalização Simples desse montante para 10 dias:
M = (Cit)  1.060,900,03
10
= 1.060,900,01 = 10,61.
30
O total pago foi: 1.060,90 + 10,61 = R$1.071,51. Deduzindo o valor original da conta
(1.000), temos como juros pagos R$71,51.
Gabarito: D
20.
Em um período no qual a inflação acumulada foi de 100%, R$ 10.000,00 ficaram
guardados em um cofre, ou seja, não sofreram qualquer correção.
Nessas condições, houve uma desvalorização dos R$ 10.000,00 de
a)
1/4
b)
1/2
c)
2/3
d)
3/4
e)
1
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Muito simples: se o valor de R$10.000,00 tivesse sido corrigido, no final do período, pela
inflação acumulada (100%), seu valor dobraria e passaria a ser de R$20.000,00.
Portanto, a desvalorização foi de
1
10.000
=
, ou seja, o valor será a metade do que
2
20.000
deveria ser, se tivesse sido corrigido.
Gabarito: B
Prova fácil, mas bem elaborada, não havendo questões passíveis de recurso.
Aproveito a oportunidade para avisar aos concurseiros que o novo livro “Combo Analista FCC”
está em pré-venda até o dia 25/03/2015, com 30% de desconto.
Além de outros excelentes autores das demais matérias (Língua Portuguesa, Direito
Constitucional, Direito Administrativo, Direito Tributário, Direito Processual Civil), para
Raciocínio Lógico fiz a resolução de 98 questões dessa banca e penso, sem falsa modéstia, que
ficou um excelente trabalho com a resolução detalhada e passo a passo das questões que
envolvem, além da lógica, diversos assuntos da Matemática (ver sumário da obra no site).
Para quem ainda vai fazer provas de Raciocínio Lógico, é um ótimo investimento!
Disponibilizo o meu e-mail ([email protected]) para quem precisar esclarecer dúvidas,
fazer críticas ou sugestões, necessitar de indicação de livros ou marcar aulas particulares.
Deus abençoe a todos!
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