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Em busca do Infinito – 10
Por Prof. G Venkataraman
Sai Ram amoroso e saudações uma vez mais. Eu gostaria de saber se vocês avaliam
quão distante nós temos “viajado” em nossas indagações sobre o Infinito. Alguns de
vocês podem estar sentindo que é uma viagem interminável. Assim poderia parecer,
mas quando nós chegarmos ao “fim” de nossa viagem, você terá uma surpresa
maravilhosa, talvez! Eu não quero conta nada agora para não estragar a surpresa!
OK, vamos aos negócios e olhar para trás um momento para ver até onde nós já
viajamos. Depois de “vagar” por toda parte do Universo físico, nós percebemos que
temos que descobrir algo que explique como o Universo começou a existir. Sem
nenhuma dúvida Deus o criou, mas podemos nós, usando nossas [doadas por Deus]
habilidades, descobrir algo sobre os detalhes? Essa é a busca com que nós estamos
comprometidos, que já nos revelou o seguinte:
1. O Universo entrou em existência com o assim chamado Big Bang.
2. Este Big Bang, nós podemos dizer agora com uma justa certeza, aconteceu há
aproximadamente 13. 8 bilhões anos atrás, com uma margem pequena de erro, claro.
3. Quando o Universo nasceu, era inacreditavelmente minúsculo, mas logo começou a
crescer; isto aconteceu pela expansão do “espaço-tempo.” Para nossa conveniência,
nós visualizamos isto como a expansão de um balão.
4. Há forte evidência experimental para essa expansão, e isto foi obtido primeiro por
Hubble, em cuja homenagem foi batizado o telescópio espacial que toda criança
destes dias já ouviu falar, mas poucos sabem qualquer coisa do próprio Hubble [veja
QFI-02 para um perfil de Hubble].
5. Pesquisas cuidadosas revelaram que aproximadamente 300,000 anos depois do
nascimento, a radiação eletromagnética começou a encher o Universo inteiro, e
naquele momento a temperatura desta radiação era bastante alta.
6. Na medida em que o Universo se expandiu e esta radiação teve cada vez mais
espaço para ocupar, a temperatura caiu e hoje é de aproximadamente 2.8° absoluto.
7. Chamada o Fundo de Microonda Cósmico [CMB - Cosmic Microwave Background]
esta radiação foi descoberta acidentalmente nos anos sessenta e se constitui em forte
evidência [uma delas], para o Big Bang.
8. Enquanto isso, foi descoberto que a taxa atual de expansão do Universo não era o
bastante para explicar seu tamanho, assumindo que em seu nascimento o Universo
tinha um tamanho de quase zero. Isto, entre outras coisas conduziu à idéia de
Inflação a qual é encarada respeitosamente [com muitas questões pendentes,
entretanto] por Alan Guth.
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Edwin Hubble
Alan Guth
9. Estudos subseqüentes mostraram que a Inflação, um evento de proporções
inimagináveis, deve ter acontecido. Pelo menos isso é o que a maioria acredita.
10. Os fatos anteriores, relacionados à astrofísica e cosmologia, progressivamente se
conectaram também com o mundo microscópico. Primeiro, olhando para a radiação
das estrelas, desenvolveram-se teorias sobre a composição elementar das mesmas.
Quando veio a se estudar a energia produzida pelas estrelas e o seu subseqüente
destino, os cientistas desceram ao nível dos núcleos e até mesmo prótons e nêutrons,
para discutir a física das estrelas.
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Lentamente, começou-se a relacionar a física de distâncias muito pequenas à
natureza do Universo muito minúsculo. Só para lembrar, para o cosmólogo, distância
muito pequena significa algo como 10 elevado a -30 cm ou menos, até mesmo como
10 elevado a -48 cm. Claro que, isto também significa que estamos falando do
Universo Bebê, quando era inacreditavelmente jovem, já mencionado antes.
O ponto a que eu quero chegar através desta recapitulação é que nós começamos
agora a conectar seriamente o Grande e o Pequeno. Nós sabemos que os filósofos
têm falado sobre isso há muito tempo. A Ciência moderna tem tido sucesso em unir a
semente à árvore e o DNA ao corpo humano. Mas agora, dando um pulo gigantesco,
o homem está tentando unir o Cosmos, ao nível de macro, com o Universo infantil, no
momento mesmo da Criação. O Homem está tentando isto através dos mais recentes
desenvolvimentos na física de partículas elementares. É, resumidamente, onde
estávamos no final do capítulo anterior. Eu estava começando a contar algo sobre a
Teoria das Cordas, o tópico mais quente na física de partículas hoje. Para sua
conveniência, eu escrevi separadamente no BOX 1, um retrato da Teoria das Cordas.
Eu lhe encorajo fortemente que olhe pelo menos mais uma vez nesse resumo, para
poder apreciar melhor o que segue.
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Fios de interação (cordas) poderiam unir todas as quatro forças
(Concepção de artista digital)
Como descrito no Box Teoria das Cordas, o ponto de partida é que não são partículas,
mas cordas, que são básicas para a física de pequenas distâncias. Embora ainda seja
muito cedo para fazer previsões espetaculares [como a Teoria de Einstein ao redor
1915-1920; veja QFI-02], a Teoria das Cordas tem muitas vantagens. Estas incluem:
É uma teoria perfeita para o mundo do muito pequeno e baseada na mecânica
quântica, o que é uma qualificação básica e obrigatória para qualquer teoria ser
levada a sério.
A Teoria das Cordas em sua versão atual, evoluiu depois de muitas modificações e
melhorias, e pôde acomodar SUSY ou Super Simetria, permitindo uma simetria entre
quarks e leptons.
Nesse sentido a Teoria das Cordas pode ser vista como uma parte das várias
tentativas feitas durante as últimas décadas para colocar a força forte, a fraca e a
força eletromagnética debaixo de um mesmo guarda-chuva. Por muitos anos os
físicos têm procurado tal Teoria Unificada Principal, mas não tinham encontrado uma
realmente boa. A Teoria das Cordas tem todas as potencialidades de emergir como a
vencedora final.
Problemas sórdidos, chamados infinidades, caçaram todas as teorias do mundo do
pequeno, tecnicamente chamadas teorias de campos quânticos, por isso torna-se
necessária muita ingenuidade para superar as dificuldades colocadas por essas
infinidades mal recebidas. Em comparação, a Teoria das Cordas não tem esse
problema.
Mais importante ainda, a Teoria das Cordas abre espaço para a gravitação de um
modo natural. Esta é uma gratificação enorme porque um “matrimônio” entre a
clássica e muito poderosa Teoria da Gravitação de Einstein com a mecânica quântica
é praticamente impossível. Mas seria obrigatória ao se tratar do mundo do pequeno, a
física de partículas. Essa dificuldade tradicional é superada na Teoria das Cordas. É
este aspecto muito impressionante da Teoria das Cordas que a torna muito atraente.
Incidentemente, considerando que teorias do tipo GUT (Grand Unified Theory)
unificam só as forças fracas, as fortes e as forças eletromagnéticas [três entre as
quatro forças básicas conhecidas], a Teoria das Cordas oferece a possibilidade de
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trazer todas as quatro forças [quer dizer as três mencionadas acima mais a
gravitação] debaixo de um único regime-e isso é um atrativo realmente grande.
A Teoria das Cordas seria a última teoria, por isso que alguns a chamam de a Theory
of Everything (TOE)
cordas 1-D, 2-D e 3-D
Agora eu devo mencionar que alguns físicos mais ousados disseram, “Por que só
cordas? Por que não membranas?” Então um sujeito mais inteligente disse, “Escute,
as partículas podem ser vistas como cordas com dimensão zero. A corda habitual é
uma corda unidimensional, enquanto que a membrana tradicional [como em um
tambor] é uma corda bidimensional. Por que não cordas tridimensionais ou
quadridimensionais? Realmente, por que não uma corda n-dimensional?”
Matemáticos são assim! Às vezes eles realmente são selvagens, mas através de tais
vôos da fantasia, emergem também muitas descobertas.
A propósito, estas membranas multi-dimensionais às vezes são chamadas
simplesmente branes. Assim se você quiser parecer inteligente e alguém está
tentando lhe contar algo sobre a Teoria das Cordas, faça um rosto de inteligente e
murmure sabiamente, “Oh, você está falando sobre branes, não é?” A outra pessoa
começaria a olhar para você com respeito. Mas uma coisa sobre a Teoria das Cordas
é que ela vem com muito mais dimensões do que nós estamos acostumados e isso
poderia fazer você ficar bem intranqüilo, com bastante razão. Falarei mais sobre estas
dimensões extras brevemente; mas enquanto isso, se você quiser saber mais sobre
Cordas, por favor, veja BOX 1.
Vamos agora prestar atenção à enigmática questão sobre dimensões extras. Supõese que nós moramos em um mundo essencialmente tridimensional; sendo este o caso
o que significam essas fantásticas dimensões extras? Para responder esta pergunta
voltemos a Einstein, que até certo ponto começou tudo, embora não com as Cordas.
Um belo dia ele disse, “Gente, eu tenho novidades para vocês. Sim, o mundo em que
nós moramos tem três dimensões de espaço. Mas, sabem de uma coisa? O Tempo
também é um tipo de dimensão e nós precisamos considerar o tempo junto com o
espaço. Eu proponho então que nós devemos falar em quatro dimensões de espaço
tempo dimensionais em lugar de somente de três espaços dimensionais.” Naquele
momento, o pronunciamento de Einstein foi um grande choque, mas após um século,
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nós nos acostumamos àquela idéia. Na realidade, os satélites modernos não podem
trabalhar corretamente se nós não usarmos as idéias do grande homem em seus
projetos. Como já disse, estas idéias são agora usadas até mesmo nos sistemas de
GPS encontrados em muitos carros!
OK, mas e quanto a essa grande proliferação de dimensões, com pessoas falando em
dez e onze dimensões? Não estarão tornando as coisas complicadas
desnecessariamente? Bem, deixe-me falar que os físicos são bastante inteligentes e
com toda a feroz competição ao seu redor, eles não se complicariam
desnecessariamente com dimensões mais altas [trazidas pelas cordas ou branes,
chame como você quiser], a menos que houvesse uma vantagem cientifica segura,
que há.
Albert Einstein
Há uma história bastante longa neste negócio de proliferação de dimensões. Como eu
acabei de falar, todos sempre aceitaram que nós vivemos em um espaço de três
dimensões. Além do espaço havia o Tempo, claro, e até que Einstein viesse,
acreditava-se que espaço era espaço e tempo era tempo e que os dois
permaneceriam distintos. Em 1915, Einstein mudou tudo isso com a sua famosa
Teoria da Gravitação.
Ele falou sobre um espaço-tempo unificado, ao invés de espaço e tempo separados.
Misericordiosamente, este conceito de espaço-tempo unificado normalmente não era
requerido a não ser em circunstâncias especiais, como por exemplo, quando a pessoa
se investiga objetos astrofísicos.
Ao redor de 1919-1920, um jovem cientista chamado Kaluza, da URSS, leu o até
agora clássico trabalho de Einstein sobre Relatividade Geral e Gravitação. Ele disse
então a si mesmo, “Einstein diz que a gravidade é uma manifestação de curvatura em
um espaço-tempo de quatro dimensões. É possível também entender a força
eletromagnética da mesma maneira?” Após se debruçar sobre o problema, Kaluza
concluiu que se ao invés de 4 pensássemos em 5 dimensões de espaço, tanto a
gravidade quanto as forças eletromagnéticas poderiam ser consideradas como
curvaturas deste espaço dimensional mais alto.
Era uma idéia corajosa, estendendo as idéias de Einstein a uma nova altura.
Basicamente, era uma tentativa para se ver as forças básicas em termos de
dimensões mais altas. Nós temos que nos lembrar que em 1919, só as forças
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gravitacionais e eletromagnéticas eram reconhecidas como forças básicas da
Natureza; as forças fracas e fortes que operam no domínio nuclear eram então
desconhecidas.
Kaluza escreveu um ensaio e enviou ao Mestre para comentários. Quando o Einstein
recebeu o manuscrito, ele escreveu de volta:
Theodor Kaluza
“A idéia que esta representação do campo elétrico pode ser alcançada por um mundo
penta dimensional nunca me ocorreu, e parece me ser completamente nova. Eu à
primeira vista gosto muito da sua idéia... Se nenhuma evidente e irreparável objeção
me ocorre ao ler sua exposição detalhada, eu me sentiria honrado em apresentar seu
estudo à analise da academia aqui.”
Uma semana depois, Einstein escreveu novamente,
“Eu li do princípio ao fim seu estudo e achei extremamente interessante. Em
nenhuma parte, até agora, eu vejo uma impossibilidade. Por outro lado, eu tenho que
admitir que os argumentos apresentados até agora, parecem não serem convincentes
o bastante.”
Banho de água fria em Kaluza! Porém, dois anos depois Einstein mudou de idéia e
escreveu como segue:
“Eu estou tendo novos pensamentos sobre ter impedido você de publicar sua idéia de
unificação da gravitação e eletricidade dois anos atrás. Se você desejar, eu
apresentarei seu estudo para a academia, contanto que você o envie a mim.”
E foi assim que a idéia radical de Kaluza obteve a mais alta bênção, com uma demora
de dois anos. Eu quero enfatizar que Kaluza não unificou as forças gravitacionais e
eletromagnéticas do modo como nós entendemos hoje unificação de forças.
Basicamente o que ele fez é o seguinte: enquanto Einstein propôs um modo
geométrico de se olhar para a gravitação que seria a curvatura de um espaço de
quarta dimensão, Kaluza disse, “Escute, se você considerar que o espaço é
pentadimensional e não tetradimensional, então você pode interpretar a gravitação e
o eletromagnetismo como curvaturas apropriadas deste 5 D “espaço.”.
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Oscar Klein
O mundo tetradimensional de Einstein baseado no espaço tempo, abriu espaço para
uma interpretação geométrica da gravidade, enquanto que a extensão para cinco
dimensões, proposta por Kaluza, permitiria que a força eletromagnética fosse
interpretada de forma semelhante, junto com a gravidade, é claro.
Porém, ambas estas descrições eram clássicas. Com o advento da mecânica quântica
nos anos vinte, Oscar Klein da Suécia desejou saber como estas descrições seriam
modificadas no quadro quântico; e um belo dia Klein propôs uma equação que era
uma extensão pentadimensional da chamada equação de onda de Schordinger. Isto
permitiu uma análise quântica do que acontece em um mundo dimensional mais alto
sob a influência combinada da gravidade e da força eletromagnética.
A extensão via Kaluza das idéias de Einstein e sua adaptação subseqüente para o
mundo quântico por Klein, chegou a ser chamada de Kaluza-Klein teoria. Era um
brinquedo agradável para jogar e era só isto; nada mais saiu disto exceto uma idéia
interessante sobre o que acontece à dimensão extra. Isso é o que eu tratarei
brevemente em seguida, porque esta idéia ficou durante muitas décadas no limbo,
até que foi ressuscitada e teve um papel importante a desempenhar.
Quando Kaluza e Klein começaram a falar da quinta dimensão, as pessoas disseram:
“Escute, Einstein já complicou a vida declarando ser o tempo igual a espaço, casando
espaço e tempo em uma entidade que ele chamou espaço tempo. E agora vocês
estão falando sobre uma quinta dimensão. Se esta quinta dimensão realmente existe,
por que nós não a vemos ou a experimentamos? Onde ela se esconde?” Esta é uma
pergunta interessante que teve um papel muito útil, conduzindo à idéia de
compactação. A idéia atrás deste conceito de compactação é ilustrada na figura
abaixo. Basicamente diz que a dimensão extra “enrola-se” tanto em si mesma que a
nível “prático” parece como se a dimensão extra não estivesse presente.
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FIGURA: 1 Esta figura ilustra como se pode entender compactação. Nós começamos
com uma linha [veja (a)]. Suponha que nós colocamos um círculo a cada ponto na
linha. Em (b) é mostrado alguns destes círculos. Se a linha é densamente envolvida
com tais círculos em todos os lugares, nós teremos um tubo como (c). Como é
evidente, a superfície deste cilindro é bidimensional:corte o tubo longitudinalmente e
o abra, você terá um retângulo ao invés de uma linha; isso é o que eu quero dizer por
bidimensional. Imagine agora que o raio R do círculo fica menor e menor. O diâmetro
do tubo começaria a encolher e logo o tubo começaria a se parecer com uma linha.
Mas só na aparência; na verdade, o que parece ser uma linha seria ainda um tubo,
mas com um diâmetro muito pequeno para se ver a olho nu. É isso que significa
compactação.
Eu espero que a figura acima deixe claro o que significa compactação. Simplesmente
se diz que a dimensão extra é tão pequena que para propósitos normais não parece
existir, e se parece, não nos aborrece.
Pergunta: “a dimensão compactada pode fazer notada a sua presença? Nesse caso,
debaixo de que condições? E no que isso implica?”.
Todas boas perguntas com as quais lidaremos agora.
Comecemos com a primeira. A figura acima deixou claro que a compactação faz a
dimensão extra tão pequena que quase não afetaria nossas vidas normais. OK, o
mercado de valores não seria afetado, mas esta dimensão compactada pode fazer sua
presença ser notada? Seguramente, quando nós começamos a explorar fenômenos
em escalas muito pequenas. Quanto pequeno é pequeno? Talvez ao redor de 10
elevado a -43 cm ou coisa assim.
(0,00000000000000000000000000000000000000000001 cm)
Bem isso cuida da primeira de muitas perguntas. Agora, para a segunda pergunta: “O
que significam estas dimensões extras da Teoria das Cordas? O que estão contando
elas para nós?” Essa é uma pergunta mais difícil, mas pode-se tentar uma resposta
especulativa como a que segue. Você vê, quando Einstein deu o primeiro passo
aproximadamente cem anos atrás, ele disse essencialmente, “Você sabe? Se nós
pensamos no espaço tendo quatro ao invés de três dimensões [fazendo do Tempo
uma “pseudo” dimensão, se você preferir], então nós podemos explicar a gravidade
usando essa “quarta” dimensão. Então vem Kaluza que diz, “Esperem um minuto; eu
penso que se nós vamos além de Einstein e somamos duas dimensões extras em vez
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de só uma como fez o Professor, então nós não só podemos explicar a gravidade,
mas também as forças eletromagnéticas.”.
Isso está OK mas, agora com a Teoria das Cordas, nós temos uma grande
proliferação com 10 ou 11 dimensões [e talvez até mesmo mais]; o que acontece
agora? As pessoas estão desejando saber se as dimensões extras estão, de algum
modo, relacionadas a vários atributos novos e exóticos das partículas elementares. O
que eu quero dizer é isto. Quando nós pensamos em partículas clássicas [eu quero
dizer como o que o Newton considerou], nós certamente atribuiríamos uma massa à
partícula e também uma carga elétrica, se ela a possuísse. Assim, nós diríamos que o
próton tem uma massa tanto e uma carga elétrica positiva de uma unidade.
Similarmente, o nêutron tem uma massa tanto, mas tem zero de carga elétrica; e
assim por diante. Porém, graças a investigações intensivas nos anos de após-guerra,
ficou claro que as partículas elementares têm todos os tipos de atributos exóticos
como giro, cor [em alguns casos], baryon número e lepton número [quando
aplicável], e assim por diante. A propósito, todas estas propriedades não são
relacionadas ao espaço físico em que nós vivemos. Talvez sejam relacionadas às
dimensões extras que saem de teorias exóticas como a Teoria das Cordas, incluindo
as suas várias versões; certamente é uma suposição interessante, mas nós realmente
ainda não sabemos. Eu estou certo que nós ouviremos mais deste assunto nos anos
que virão; a última palavra ainda não foi dita certamente, essa é minha impressão, e
eu espero estar correto!
FIGURA 2 Esta figura busca ilustrar o conceito de (7 + 4 =11) dimensões, das quais
sete são compactadas. Mostra-se aqui um jogo de esferas colocadas em vários pontos
de um plano. As esferas são associadas com estes pontos, do mesmo modo que os
círculos foram associados com uma linha na Figura 1. Considere do mesmo modo
cada ponto deste plano, então nós teríamos um espaço que seria 2 + 3. Claramente,
nós não podemos descrever tal espaço desde que nós vivemos em um espaço de
terceira dimensão. Guiada por esta figura, a pessoa pode associar a cada ponto de
10
terceira dimensão uma esfera de sete dimensões, de forma que o espaço de terceira
dimensão se torna um espaço de dez dimensões. Com a inclusão da dimensão
Tempo, 10 dimensões se tornam 11 dimensões.
Este é o caminho para se entender como o espaço, como o conhecemos, pode ter
mais dimensões do que as que realmente experimentamos. Essas dimensões extras
não têm impacto em nossa vida normal porque estão compactadas a um tamanho
muito pequeno para poderem ser vistas ou experimentadas. Assim, enquanto os
teóricos das Cordas necessitam de 11 dimensões para desenvolverem a Teoria sobre
o mundo microcóspico, nós não precisamos perder o nosso sono com elas, pois são
muito pequenas em relação à nossa vida normal.
Eu quero dizer o seguinte para resumir esta parte da discussão sobre as dimensões
extras:
Parece inevitável agora, que para se ter uma teoria completa em 4 D [3 de espaço +
1 de tempo], nós temos que começar com uma teoria “pai” em dimensões mais altas.
O número de dimensões poderia ser 10, 11, ou até mais. A questão ainda não parece
ter sido resolvida.
Depois que a teoria sobre as dimensões mais elevadas estiverem funcionais, nós
teremos que descer à 4 D para estabelecer contato com mundo o real. Isto implica
em compactação das dimensões extras, de uma maneira satisfatória e para um
tamanho satisfatório.
Qual o tamanho das dimensões compactas? Ninguém sabe, mas a maioria das
suposições é que o tamanho seja muito pequeno, da ordem de 10 elevado a -43 cm.
Todas as dimensões compactadas teriam o mesmo tamanho ou os tamanhos seriam
diferentes?
Ninguém sabe.
Quando que a compactação aconteceu durante a evolução do Universo? Ninguém está
seguro, mas deveria ter sido muito cedo, como digamos 10 elevado a -30 segundos
ou ao redor disso.
O tamanho da dimensão compactada é constante ou varia com o tempo? Ninguém
sabe com certeza, mas quase todo o mundo concorda que estes tamanhos
permanecem constantes a partir do momento em que ocorrem.
A história das dimensões extras não termina aqui, totalmente. Fios e branes e a sua
relação com a gravidade conduziram a uma idéia interessante. Para explicar isto, eu
tenho que começar com a figura abaixo.
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FIGURA 3 Esta figura ilustra como a gravidade poderia operar em escalas diferentes
de comprimento. (a) mostra como as linhas de força da gravidade irradiam de uma
partícula conforme a lei de Newton, o que é OK quando a partícula estiver em
repouso. Este padrão de radiação é típico da assim chamada lei do inverso do
quadrado. (Matéria atrai matéria na razão direta da massa e na razão inversa do
quadrado da distância) Quer dizer a força é inversamente proporcional ao quadrado
da distância entre a partícula e o ponto onde a força está sendo medida. Este é o
comportamento convencional. (b) mostra algo muito mais complicado, embora de
uma forma esquemática. Aqui o cilindro mostra um espaço bidimensional, de uma
linha com círculos em todos os lugares, como descrevi anteriormente.
Digamos que nesse espaço há uma partícula. Em uma região pequena deste espaço
de 2 D, ao redor da partícula representada por um pequeno círculo, linhas de força de
gravidade parecem irradiar para fora. Em outras palavras, nesta região limitada, o
comportamento parece ser Newtoniano. Porém, deduzir que o comportamento é
Newtoniano neste espaço está errado. Isso é o que esta figura busca ilustrar. Siga as
linhas além do círculo pequeno. Nós vemos então que as linhas se espalham de um
modo muito especial e realmente em algumas regiões as linhas são paralelas ao eixo
do cilindro-muito diferente do comportamento radial. Em outras palavras, neste
espaço como um todo, a lei de Newton não funciona!
Eu espero que tenha estudado a figura acima. Isto coloca uma pergunta. Todos nós
assumimos algo ensinado na escola secundária, isto é, a lei da força na Teoria de
Newton obedece à regra:
F é proporcional a (1/r elevado a 2).
Questão: “Como tem esta lei sido de fato testada em laboratório?”.
A resposta é: “A distâncias grandes, como, por exemplo, no sistema solar, a lei tem
sido testada com precisão bastante alta.” Isso está bem, mas e quanto às distâncias
pequenas?
Aqui a história é a seguinte: “tem sido testada a distâncias da ordem de, digamos,
um milímetro, mas abaixo disso, especialmente a distâncias muito pequenas, não tem
havido nenhum teste.” De fato, alguns teóricos sugeriram que se há dimensões extras
e as dimensões extras são compactadas etc., então, a distâncias pequenas em tri
dimensional, o poder da lei da força poderia se comportar como:
F é proporcional a (1/r elevado a 2+n),
onde n é algum número. Em outras palavras, em vez de uma lei do inverso do
quadrado, a gravidade poderia seguir uma lei inversa (2+n) onde n é um numero
qualquer. Reagindo a isto, algumas pessoas disseram, “Isso é interessante, mas não
suficientemente excitante; não existe nada melhor e realmente excitante?” Acontece
que há muitas implicações excitantes se gravidade não seguir o que o Newton
pensou. Deixe-me mencionar uma destas implicações surpreendentes.
Anteriormente, quando eu introduzi as cordas, eu somente disse que elas eram muito
minúsculas, com tamanhos inacreditavelmente pequenos; eu não especifiquei a sua
forma, exceto para considerar um caso simples, o de uma corda reta. Acontece que
as cordas podem ser de dois tipos básicos, aberta nas duas extremidades ou fechada
em um loop (círculo). De acordo com um quadro, a corda que representa o elétron é
do tipo aberto enquanto que a corda que representa o graviton ou o quantum do
campo gravitacional é do tipo fechado; e esta diferença tem uma implicação incrível.
Considere agora a Figura 4, abaixo, onde o elétron e o graviton vivem em um (2 + 1)
mundo dimensional. Eu escolhi este caso artificial só para ilustração. Uma corda é um
objeto de 2 D e é fácil de descrever isto em um plano, como eu fiz. A dimensão extra
é aquela que se supõe estar compactada; por favor, lembre-se disto. Com esta
simplificação, eu tento descrever as linhas de força emitidas do elétron e do graviton.
Agora, dê uma olhada na figura.
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FIGURA 4 Esta figura ilustra o que acontece às linhas de força emitidas por um
elétron e um graviton, existentes em um espaço de 2 D , em um Universo que tem
mais uma dimensão, que é compactada. Como mencionado no texto, o elétron é uma
corda com extremidades abertas enquanto no graviton é com um loop. A coisa
interessante é que as duas extremidades do eletron estão ancoradas no espaço de 2
D; o que significa que eles só podem se mover dentro do plano, i.e., no espaço de 2
D. Por outro lado, o graviton não é assim constrangido e pode passar à dimensão
compactada. Este fato é esquematicamente ilustrado aqui, mostrando as linhas de
força emanando dos elétrons como seres limitados ao plano, enquanto que as linhas
emitidas pelos gravitons não só irradiam no plano, mas também na outra dimensão.
Há uma liberdade extra que o graviton desfruta e isto tem conseqüências profundas
que são explicadas no texto.
Você pode pensar que tudo isto é um tipo de engodo. Não se você pensar nisto um
pouco, e ver que há um análogo na vida real, que eu apresento com a figura abaixo.
FIGURE 5 Esta figura oferece uma simples analogia para ilustrar que enquanto o
graviton pode escapar para fora do plano, o elétron tem que permanecer limitado a
ele. O que você vê aqui é uma mesa de bilhar com duas bolas de bilhar colidindo.
Claro, as bolas têm que se mover sobre a mesa; porém, o som produzido pela colisão
não é limitado à mesa e pode escapar para a sala inteira; realmente nós ouvimos o
som de bolas que colidem quando nós assistimos a um jogo de bilhar. Se tais coisas
acontecem ou não na física de partículas, poderá ser testado até mesmo logo em
Genebra, com a maior máquina de partículas do mundo, o LHC que está sendo
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preparada no CERN, o Laboratório europeu para Física de Alta Energia. Eles atirarão
prótons e anti-prótons uns contra os outros, com estas partículas não só se
deslocando a quase a velocidade da luz, mas também carregando uma quantidade
incrível de energia. Durante tais colisões, físicos esperam a produção de míni buracos
negros! E tal experimento realmente poderia revelar se toda essa teoria tem qualquer
base!
Voltando ao graviton que escapa dos limites do espaço de 2 D, a história não termina
com o que eu descrevi até agora. Eu disse que o graviton escaparia do mundo de 2 D
para a terceira dimensão. Em termos do universo em que nós vivemos, significa que
os gravitons que regem a gravidade aqui, podem escapar de nosso Universo [de 3 +
1 dimensões] para “outro Universo” [!] que está tão perto e tão longe!
Sua cabeça está girando, não é? Não é de admirar! É assim que as coisas funcionam
neste negócio. Talvez eu não deva lhes dar mais vertigem ainda; que tal reservar
para o próximo capítulo? OK? Bem, até breve então e, por favor, se cuidem! As coisas
vão ficar cada vez mais curiosas! Enquanto isso, eu lhes recomendo uma vez mais
que reflitam um momento na beleza surpreendente e nos mistérios do Universo em
que nós vivemos.
As pessoas dizem que o Universo é um acidente. Talvez para eles; mas eu acharia
estranho se um grupo de moléculas conseguisse se juntar sem querer, para formar o
primeiro ser vivo, de que descende Shakespeare produziu obras incríveis,
incomparáveis por mais de quinhentos anos. Talvez, como Sir James Jeans uma vez
disse, se nós fixarmos um milhão de macacos em um milhão de máquinas de
escrever e lhes permitirmos apertar as teclas à sua vontade, e imprimirmos todo o
digitado, então depois de milhões de anos nós terminaríamos com todos os sonetos
de Shakespeare. Alguns pensam que isto poderia acontecer, mas eu tendo a sentir
como Fred Hoyle [um grande astrofísico que de fato cunhou a palavra o Big Bang] ;
Fred Hoyle disse, “Isto é tão provável quanto um tornado recolher peças em alguns
hectares de ferro velho de sucatas modernas e construir com isso um magnífico e
reluzente Boeing 737!” As palavras podem não ser exatas, mas essa é a essência do
que o Fred disse!
Para mim, eu concordo com Gandhi que uma vez começou a sua mensagem com as
palavras, “há um poder misterioso e indefinível que penetra tudo; eu sinto isto,
entretanto eu não posso ver isto!”
Pense nisto!!
Boa Sorte e Om Sai Ram
BOX 1 - EM CORDAS
Agora eu ofereço um pequeno esboço da Teoria das Cordas como nós a precisamos
conhecer. De um ponto de vista histórico, a teoria evoluiu por mais de trinta anos, e
a que eu apresento é uma essência do quadro atual. Como já indiquei antes, as
pessoas se dividem em dois grandes grupos em relação a esta teoria. Os devotos de
um lado estão tão emocionados que eles a saúdam como a Teoria de Tudo ! Por outro
lado, os cépticos dizem, “Oh sim? Bem, então prove!”
Agora você poderia desejar saber como os físicos, que geralmente são muito críticos
das teorias a menos que elas subsistam a testes ígneos, estão dispostos a elogiar
uma teoria ainda não provada. É alguma teoria com um potencial “prodigioso?” É um
caso onde um lado está esperando pelo grande momento enquanto o outro lado está
esperando que tudo se desmanche como um castelo de cartas? Só o tempo dirá;
mas, enquanto isso, a excitação tem sua razão de ser, e para dar uma rápida noção,
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deixe-me apresentar agora alguns detalhes desta muito aclamada teoria em sua
versão atual.
Isaac Newton
Por centenas de anos os físicos trabalharam na intuitiva suposição que os blocos
básicos do edifício eram partículas; assim foi no tempo de Newton cujas mecânicas
assumiam freqüentemente que até mesmo objetos como uma pedra ou até mesmo a
terra, poderiam ser considerados seguramente como partículas, quanto aos aspectos
do movimento. Essa é a beleza da física, poder explicar fenômenos complexos com
suposições às vezes incrivelmente simples. Uma vez que esta montanha é transposta,
os detalhes antes ocultos são descobertos para tornar as teorias mais realísticas.
Se Newton achou conveniente lidar com a matéria como partículas, assim também o
fez Einstein, quando ele estendeu a mecânica de Newton ao reino onde a aceleração
dos objetos fica comparável à velocidade da luz. [Uma vez mais eu enfatizo que o
tamanho dos objetos não foi esquecido; isto foi guardado temporariamente, para ser
considerado depois, sempre é assim na ciência, um degrau de cada vez.]
Após Einstein, a próxima grande inovação na Física veio quando a mecânica quântica
entrou em cena - isto aconteceu em um período cuja primeira fase durou de
aproximadamente 1924 a 1930. Aqui também teve de se lidar com a matéria, e os
blocos básicos do edifício foram mais uma vez considerados como “partículas”
[embora com um caráter dual – falarei sobre isso depois].
Agora, o quê exatamente são estas denominadas partículas? Isto pode ser entendido
como segue: comecemos com um pedaço curto de corda absolutamente reta. Nós
assumimos que a corda não tem nenhuma espessura; obviamente que tal corda
nunca pôde existir, mas nós estamos falando de uma situação idealizada. Diz-se que
uma corda do tipo há pouco mencionado é um objeto unidimensional. Suponha que o
comprimento deste fio fictício se torne cada vez menor, até o comprimento se tornar
zero. Nós temos então um ponto matemático sem nenhum tamanho! Um objeto deste
tipo, mas com uma massa, é ao qual nós normalmente nos referimos, na física, como
uma partícula. Neste sentido o ponto matemático que eu há pouco descrevi, é uma
corda em zero dimensão. O pedaço de corda ideal que eu descrevi se torna uma
corda em uma dimensão; e logo eu apresentarei cordas em dimensões mais altas.
15
Assim você vê que quando os físicos começaram a falar em cordas em vez de
partículas, como eles tinham feito durante séculos, eles realmente estavam tentando
abrir novas portas. Alguma vantagem nessa visão? Seguramente! Eu explico isto em
maior detalhe no corpo principal deste capítulo, mas aqui eu gostaria de dizer que
quando se começa a lidar com partículas elementares, não é só a massa da partícula
e sua carga elétrica que a descrevem, mas também outros atributos sutis. Por muitos
anos, a pergunta era: “de onde eles vêm?” Dimensões adicionais forneceram as
pistas. Eu deixo esses aspectos para explicar em outro lugar e fico com as
considerações principais sobre a Teoria das Cordas.
Cordas Vibrando em multi dimensões ou BRANES
Quando os pioneiros estavam explorando vários aspectos das cordas, alguns físicos
exclamaram, “Por que só cordas? Por que não membranas?” Esse foi o primeiro
passo. Logo as pessoas começaram a dizer, “Por que só membranas bidimensionais?
Por que não membranas em dimensões mais altas como três, quatro e assim por
diante?”
Assim, as pessoas começaram a falar de “branes” em lugar de cordas! Assim, tivemos
primeiro as cordas zero dimensionais, as partículas tradicionais, depois a primeira
geração de cordas na forma de corda reta aberta, corda curvada e loops fechados;
depois disso vieram as cordas em 2, 3 e várias dimensões mais altas, para encurtar,
todas chamadas “branes” .
A pessoa poderia perguntar por que os físicos se limitaram por tanto tempo a pontos
0-dimensionais? A resposta é que o objetos 1-dimensionais são muito mais difíceis de
se trabalhar e freqüentemente causam problemas técnicos, inclusive a violação da
leia da relatividade, a qual diz que nada pode viajar mais rapidamente que a
velocidade de luz.
Um belo dia quando os físicos decidiram entrar no mundo das cordas, eles acharam
que o confronto com a relatividade poderia ser evitado indo para dimensões mais
altas. Mas isto não equivale a substituir um problema com outro? Por que os físicos
desperdiçaram o seu tempo procurando o fim do arco-íris? O que havia lá para eles?
Esse é um ponto interessante.
16
Você vê, os físicos são humanos e eles às vezes perguntam: “o que será que há
nisto?” Bem, antes da Teoria das Cordas surgir como uma erupção enorme, muitos
trabalharam pesado tentando conciliar a mecânica quântica [QM] e a relatividade
geral [GR]. Este era um desafio impossível, pois são teorias muito diferentes. QM era
não clássica, enquanto que a GR é uma teoria clássica. QM trabalha principalmente
com o muito pequeno enquanto que GR era principalmente aplicada no reino do muito
grande onde se provou muito eficaz.
Na física de distâncias muito pequenas - e eu estou aqui falando de distâncias como
10 elevado a -43 cm, a QM não podia ser evitada. Do mesmo modo, desde que
grandes massas são envolvidas [quando se está falando sobre o Universo Bebê] e
distâncias muito pequenas, a gravidade também não podia ser ignorada. Assim, este
era um domínio onde QM e GR tiveram que coexistir. Muitos físicos tentaram
encontrar uma Teoria Quântica da Gravitação, mas isto se provou ser muito difícil e
era tudo muito frustrante. Foi quando os teóricos das cordas disseram, “Hei, sabe de
uma coisa? Suponha que as partículas não sejam partículas, mas cordas; não cordas
em uma dimensão, mas em muitas dimensões; então, presto, nós podemos predizer
a existência do gráviton.”
Aqui eu tenho que fazer uma pausa para falar que gráviton é o nome dado à partícula
básica associada com a gravitação. O nome foi determinado por analogia com o que
acontece no caso do campo eletromagnético, onde o quantum foi chamado de fóton.
A história do campo eletromagnético começou no décimo nono século, como uma
teoria clássica bem formulada. [devido a Maxwell] mas no começo de vigésimo século
veio uma hora em o campo eletromagnético clássico teve que ser “quantizado.” Isto
poderia ser feito invocando uma partícula chamada de fóton, o quantum da energia
eletromagnética. Assim, por analogia os físicos disseram, “Quando nós precisarmos
“quantizar” o campo gravitacional clássico introduzido por Einstein, nós teríamos
uma partícula chamada de gráviton, que seria a partícula da energia gravitacional.” E
agora a Teoria das Cordas estava anunciando, “Escutem, pessoal, nós podemos
arrancar um gráviton de nossa Teoria das Cordas!” Era quase como um mágico que
tira um coelho do chapéu!
Então, de repente, os físicos estavam dizendo, “Olhe, aqui está uma teoria que nos dá
o gráviton, sem todo o desagrado que enfrentamos ao tentar um casamento forçado
entre QM e GR. OK, nós precisamos de mais dimensões, mas lembre que os esforços
anteriores já assinalaram que se você quiser gravidade quântica, então você TEM que
começar falando de dez dimensões.” Na Teoria das Cordas esse tipo de conversa é
mais fácil.
Eu também deveria mencionar que há muitos outros benefícios disponíveis a partir da
Teoria das Cordas, mas antes de fazê-lo talvez eu deva esclarecer o que significa uma
teoria em física e no que é diferente de um modelo. Isto é necessário porque na física
nós temos modelos e teorias. Deixe-me começar com coisas familiares como
mecânica clássica, relatividade, mecânica quântica e assim por diante. Qual é o status
delas? A mecânica clássica e a mecânica quântica provêem uma estrutura geral que
especifica um jogo de regras de acordo com as quais se deve fazer a física. Eu sei
este é um modo muito simples de descrever as coisas, mas captura o espírito do
assunto adequadamente para nós.
17
Joseph-Louis Lagrange
A mecânica clássica recebeu suas fundações com o trabalho pioneiro de Galileo e
Newton que depois foram ampliadas por muitos outros, como Lagrange. Basicamente
a mecânica clássica é um tipo de gramática que permite calcular como os objetos se
movem quando sujeitos a uma força. Isto funcionou bem durante um par de séculos,
até que uns poucos, Einstein em particular, descobriram que estas regras não
funcionavam quando a velocidade do objeto fica comparável à velocidade da luz.
Como nós sabemos disso? Através de experiências. O que significa isso? Significa que
quando um objeto está movendo-se perto da velocidade da luz e a pessoa tenta
predizer o comportamento dinâmico da partícula usando a gramática de Newton, as
predições não concordam com os resultados nas experiências de laboratório.
Novas regras tiveram que ser desenvolvidas e o pioneiro nisso foi Einstein. Einstein
não jogou fora completamente a mecânica desenvolvida por Newton e os que o
seguiram. Ele disse, as regras de Newton funcionam bem quando a velocidade dos
objetos for pequena, comparada à da luz. Se a velocidade ficar perto da luz, então
use minhas regras. Minhas regras são tais que quando a velocidade for pequena, elas
dão automaticamente o mesmo resultado das regras de Newton.
O caminho de Einstein surgiu em 1905. Mas ao redor do mesmo tempo, alguns físicos
estavam ficando muito curiosos sobre a dinâmica dos elétrons. Niels Bohr da
Dinamarca, que tinha se mudado para a Inglaterra em busca de estudos avançados,
era um desses pesquisadores. Ele descobriu que quando a mecânica de Newton era
aplicada aos elétrons de um átomo, as predições ficavam doidas, até mesmo se o
elétron se movesse em velocidade muito menor que a velocidade da luz. Em outras
palavras, as regras de Newton não só estavam falindo no domínio das velocidades
altas, mas também no domínio de distâncias muito pequenas e por razões muito
diferentes, ao que parecia. Assim, Bohr construiu a fundação para uma nova
mecânica que seria útil no domínio do pequeno. Estes desenvolvimentos aconteceram
em umas séries de descobertas revolucionárias para as quais muitos contribuíram
[entre os quais se incluem de Broglie da França, Schrodinger da Áustria, Heisenberg
da Alemanha e finalmente, Dirac da Inglaterra]. Àquele ponto, 1928 ou ao redor
disso, uma nova mecânica quântica tinha sido desenvolvida, costurada especialmente
para o domínio do pequeno. E então Dirac deu um pulo mais brilhante ainda,
18
reunindo a relatividade de Einstein e a mecânica quântica em uma nova gramática
chamada mecânica quântica relativística. Isto aconteceu ao redor de 1930, mas ainda
não estava terminado, pois ainda havia alguns problemas que foram sanados depois
graças às contribuições de muitas pessoas. Porém, esses assuntos não nos
interessam agora.
Eu entrei nesta divagação histórica porque eu quis chamar atenção a um ponto
importante. Por volta de 1950, quando a física de partículas começou a galopar, a
“gramática” que eles usaram foi a altamente refinada e aperfeiçoada versão da
mecânica quântica chamada pelas autoridades como “teoria de campo.” Assim, se
você quer se exibir um pouco e gosta do jargão técnico, então não esqueça desta
frase - teoria de campo do relativismo quântico! Pode trazer para você alguns
admiradores jovens! O ponto mais importante disto tudo é que essa gramática é
diferente de um modelo; uma gramática dá um jogo de regras que são aplicáveis sob
certas condições. E quanto a um modelo? Nele algumas simplificações são feitas para
conduzir a um quadro conveniente, muito útil, mas sem complicações.
Você poderia estar se cansando de todo esse aparente ir e vir e se perguntando, “Por
que não se tem uma direção única para seguirmos, especialmente porque esta
viagem está ficando longa?” Reclamação válida, mas você vê, como todo guia de
excursão consciencioso e que quer ganhar a sua gorjeta, eu quero mostrar todos os
detalhes da paisagem local e também narrar pedaços do folclore local antes
continuar; você pode dizer que é o Dharma do guia de excursão!
Mais seriamente, o que eu realmente quis enfatizar é que as pessoas passaram a
dispor de um modelo chamado Modelo Standard , quando se assumia que os blocos
básicos do edifício da matéria eram as partículas [quer dizer, cordas em dimensão
zero]. Um quadro unificando as forças fracas, fortes e eletromagnéticas, usando o
aparato da teoria de campo do relativismo quântico.
Agora o que é um modelo quando comparado a uma teoria? Um modelo é um quadro
simplificado de uma situação complexa, que tem o mérito de descrever a maioria do
comportamento essencial sem complicar o assunto desnecessariamente. Deixe-me
dar um exemplo simples. Considere a Terra; você sabe que é uma “bola” com
aproximadamente 12,000 km de diâmetro. Para muitos propósitos, considera-se ser
uma esfera perfeita com rádio R, onde nós damos um valor para R, obtido através de
experiências. Na realidade, nós fazemos o mesmo para Mercúrio, Vênus, Marte e
assim por diante, os vários planetas do sistema solar. Acredite ou não, nós podemos,
sob certas circunstâncias, tornar as coisas até mais simples e tratar todos os planetas
como pontos e até mesmo o próprio Sol como um ponto, cada com uma massa
apropriada!
É assim que aos estudantes da escola secundária são apresentados freqüentemente
os elementos da dinâmica planetária, e você seria pego de surpresa como
formosamente isto funciona. Claro que, só até certo ponto. Quando a pessoa ficar
exigente terá de levar em conta a impressão em letras miúdas. No caso da terra, por
exemplo, nós temos que tomar nota do fato que a terra não é uma esfera perfeita;
mais adiante, a densidade da terra não é uniforme ao longo dela e assim por diante.
Quando a pessoa faz cálculos muito detalhados como tem que se fazer, por exemplo,
em relação a órbitas de satélites etc., para tudo isso a impressão em letras miúdas é
necessária. Um modelo é, portanto, um quadro simplificado que é bom o bastante
para descrever a maioria das características essenciais, sem aborrecer com detalhes.
Quanto menores as simplificações, mais realístico é o modelo; por favor, lembre-se
disso.
O Modelo Standard a que me referi é um modelo maravilhoso, aperfeiçoado no
mundo inteiro pelo envolvimento de centenas de físicos, e funciona notavelmente
bem no campo das partículas elementares. Assim, muitos estão bastante contentes
19
com isto e não desejam olhar além. Mas, os exigentes não estão satisfeitos com os
triunfos de ontem e almejam uma teoria que não deixe a gravidade do lado de fora
como faz o Modelo Standard, e é onde a Teoria das Cordas tem muitas vantagens.
Todo esse preâmbulo prolongado me traz ao que eu realmente quero dizer. É o
seguinte: o Modelo Standard, embora maravilhoso, tem aproximadamente 20
parâmetros ajustáveis. O Modelo não diz, “Os valores numéricos de parâmetros são
como segue.” Em física, o ideal seria ter um modelo em que não houvesse muitas
variáveis ajustáveis. A situação com o Modelo Standard é que enquanto houver
aceitação universal para o modo como amarrou tantos fatos diversos na física de
partículas, ele continuará a ser o modelo mais confortável. Autoridades da Teoria das
Cordas dizem, “Gente, os dias de proliferação de parâmetros terminaram. Aqui em
nossa Teoria nova e revolucionária, nós temos só um ou dois parâmetros.”
Alguns dizem que partículas são só cordas
vibrando em padrões diferentes
Esta economia de parâmetros foi muito bem-vinda, pelo menos para os puristas, mas
veio com um preço. Os primeiros teóricos das cordas tentaram explicar todas as
partículas como diferentes “avatares” da corda vibrando, quer dizer, a corda vibrando
em um modo era um elétron, vibrando em outro modo era um próton e assim por
diante. Mas encontrou-se um novo problema. Durante os cálculos os pesquisadores
encontraram “probabilidades negativas.”
Agora, este é realmente um conceito estranho. Digamos que A pergunta para B,
“você pode me dizer qual é a probabilidade de chover à noite, se agora pela manhã
está ensolarado?”. B poderia responder, “eu considero há cinqüenta por cento de
chance,” ou algo assim. Suponha que B respondesse, “Eu penso há menos 23.4% de
chance de haver chuva.” Se B fosse dizer tal coisa, A seguiria em frente pensando
que seu amigo tinha pirado! Não é de admirar, porque afinal qual é o significado de –
23.4%? Esse era o problema aqui! Entretanto, esses feiticeiros que trabalham com a
Teoria das Cordas disseram, “Hei, espere um minuto! Você tem um problema com
probabilidades negativas? Nenhum problema! Nós podemos nos livrar disso indo para
dimensões mais altas!”
Para alguns de nós isto poderia parecer como se livrar de uma fantasia com outra!
Entretanto, os pesquisadores que lutam para unificar a boa e velha mecânica quântica
com a gravidade, já tinham descoberto que eles teriam que considerar um espaço
com 10 dimensões. Assim, os Teoristas das Cordas tomara coragem e disseram,
“Esperem um minuto. Não fiquem fora de sí por causa destas dimensões extras. Elas
estão nos lembrando de fato sobre algo que as pessoas que tentam unificar GR com
QM tinham descoberto antes, isto é, que se a gravidade e a mecânica quântica têm
que vir juntas, então seriam necessárias muitas outras dimensões. Assim, considere
20
um bom sinal o aparecimento de muitas dimensões nos cálculos teóricos da Teoria
das Cordas”.
Não é possível cobrir a toda a rica história da evolução da Teoria das Cordas, nem
mesmo por um período curto como vinte anos. Também, é tão cheio de detalhes
técnicos que ficaria fora do alcance de todos nós, eu inclusive. Assim, prossigamos só
com a essência, que é como segue:
Primeiro, a pessoa tinha várias versões da Teoria. As várias versões, eu deveria
mencionar, inclui todos os tipos de cordas de dimensões mais altas que 1, quer dizer,
membranas em várias dimensões. Depois de um período durante qual muito confusão
reinou sobre qual versão era a preferida, emergiu um pacote chamado de Teoria M,
para resumir. Seu impulsionador foi Witten (seu retrato está no BOX 2). A figura
abaixo captura o espírito da visão atual:
Esta figura pretende indicar que o mundo da Teoria das Cordas pode ser visualizado
como um planeta [Planeta M se você preferir], com as diferentes versões sendo vistas
como ilhas e oceanos neste planeta! Isto realça o fato que, embora numa visão
superficial as teorias sejam diferentes, há uma unidade subjacente.
21
A Teoria M, eu deveria enfatizar fortemente, ainda será explorada completamente e
quando isso acontecer, muito mais claridade emergirá. Mas a pergunta que ainda se
coloca por muitos cépticos, especialmente os legalistas do Modelo Padrão, é: “Bem,
nós concordamos que há muita matemática caprichosa, mas a física é sobre o mundo
real. O que a Teoria das Cordas, inclusive a muito anunciada versão M da Teoria, tem
a dizer sobre o mundo REAL? Tem qualquer predição verificável para oferecer?”
Parece que sim, mas eu reservarei para o próximo capitulo. Enquanto isso, eu me
sinto obrigado dizer algo sobre Witten, freqüentemente saudado como o Papa da
Teoria das Cordas. Um perfil deste homem surpreendente é apresentado no BOX 2
que segue.
BOX 2 - WITTEN
Edward Witten nasceu em Agosto de 1951 em Baltimore, Maryland, de uma família
judia, filho de Lorraine W. Witten e Louis Witten, seu pai, um físico especializado em
gravitação e relatividade geral. Edward concluiu o seu bacharelado em história (e
também um menor em lingüística) na Universidade de Brandeis.
Edward Witten
Witten planejava se tornar um jornalista político, e trabalhou por algum tempo na
campanha presidencial de George McGovern. Ele freqüentou a Universidade de
Wisconsin-Madison durante um semestre como um estudante diplomado, antes de
cair fora. Da política ele voltou à academia, matriculando-se em matemática aplicada
na Universidade de Princeton recebendo um Ph.D em física em 1976, orientado por
David Gross, o laureado Nobel de Física em 2004.
Depois de completar o Ph.D. Witten trabalhou na Universidade de Harvard como um
Junior da mesma categoria e em Princeton como um professor. Ele foi Professor de
Física na Universidade de Princeton de 1980 a 1987. Ele também esteve brevemente
em Caltech de 1999 a 2001. Atualmente ele é Professor de Física Matemática no
Instituto para Estudos Avançados, em Princeton, Nova Jersey.
Witten fez várias contribuições à física teórica. O trabalho extenso de Witten na área
da física teórica também envolveu um grande número de resultados altamente
matemáticos.
22
Ele foi muito ativo na teoria do campo quântico, na teoria das cordas e nas áreas
relacionadas de topologia e geometria.
Em 1990, Witten recebeu o mais prestigioso prêmio em Matemática, a Fields Medal.
Freqüentemente descrito como o Nobel de Matemática, é premiado uma vez a cada
quatro anos. Witten se tornou o primeiro físico a ganhar a Fields Medal. Sir Michael
Atiyah disse de Witten, “Embora ele definitivamente seja um físico, o seu domínio da
matemática é rivalizado por poucos matemáticos... Vezes repetidas ele pegou de
surpresa a comunidade matemática pela aplicação brilhante de sua perspicácia em
física, conduzindo a teoremas matemáticos novos e profundos... ele tem tido um
impacto profundo na matemática contemporânea. Através dele a física é novamente
uma fonte rica de inspiração e intuição em matemática.”
Witten foi honrado com numerosos prêmios, inclusive um MacArthur Grant (1982), e
a Medalha Nacional de Ciência (2002). Em 2006, o Papa Bento XVI designou Witten
como um sócio da Academia Pontifical de Ciência. Witten também aparece na lista da
revista TIME como uma das 100 pessoas mais influentes de 2004. Desde 1992,
Witten faz parte dos quadros da organização Americanos pela Paz Agora.
Na ocasião em que recebeu a Medalha do Campo [por suas contribuições para a Física
Matemática], o apresentador disse:
“A Física sempre foi uma fonte de estímulo para a Matemática, de forma que a Física
Matemática é uma parte legítima da Matemática”. Em termos clássicos, sua conexão
com a Matemática Pura era principalmente através da Análise, em particular através
das Equações Diferenciais. Porém, a era quântica trouxe gradualmente uma vida
nova. Agora, Álgebra, Geometria,Topologia, Análise Complexa e Geometria Algébrica
entram naturalmente na Física Matemática e obtêm com isto novos insights.
Em todo esse campo grande e excitante que envolve muitos dos principais físicos e
matemáticos do mundo, Edward Witten se salienta claramente como o mais influente.
Embora ele seja definitivamente um físico [como a lista de suas publicações
claramente mostra], seu domínio da matemática se compara com o de poucos
matemáticos, e a sua habilidade para interpretar idéias físicas em forma matemática
é sem igual. Vezes repetidas ele pegou de surpresa a comunidade matemática com
uma aplicação brilhante de uma nova intuição em física conduzindo a teoremas
matemáticos novos e fundos.
Aqui, uma sessão com Edward Witten que lhe dá uma idéia de seu temperamento e
personalidade. Nós não dizemos que você entenderá tudo o que é apresentado, mas
pelo menos você terá uma rápida visão de como são os gênios. Leitores com um
conhecimento de física podem compreender um pouco mais.
O que é teoria M?
Teoria M é um nome para uma teoria mais unificada, que tem as diferentes teorias
das cordas, como nós as conhecemos, como limites, que também podem ser
23
reduzidas, sob condições apropriadas, para a supergravidade da décima primeira
dimensão.
Há este quadro que todos nós temos de considerar onde teorias de cordas diferentes
são limites da teoria M, onde M também significa Magia, Mistério ou Matriz, mas que
às vezes está mais para Escuridão, porque, na verdade, a teoria M ainda é Obscura. E
os limites diferentes,onde o parâmetro principal simplifica, remete às diferentes
teorias—Tipo IIA, Tipo IIB, TipoI, e há a supergravidade de décima primeira
dimensão, que se mostra ser um limite importante embora não faça parte da
expansão perturbadora sistemática, então há a corda heterotica E8XE8, e há a corda
heterótica SO(32).
Assim, M-teoria é um nome para este quadro, este quadro mais amplo que gerará os
limites diferentes pelas teorias de cordas diferentes. Um dos parâmetros neste quadro
nós podemos pensar que seja a constante de Planck, e isso determina como são
importantes os efeitos quânticos, e o outro parâmetro é a tensão, relacionado à
tensão da corda, que determina como são importantes os efeitos das cordas. Então,
um físico olhando para o Tipo IIA, por exemplo, através dos métodos tradicionais,
pela junção da força fraca, explora esta pequena região, e se ele se perguntar como a
sua teoria se relacionada com a Teoria I, a resposta teria que ser, “Bem eu não sei,
mas existe algo a mais.”
E igualmente, se você pergunta para este observador o que acontece para a junção
forte, a resposta tradicional seria, “Bem eu não sei.” Em cursos de graduação,
aprende-se que você pode fazer mais ou menos tudo ou qualquer coisa com a junção
fraca, mas você não pode fazer nada com a junção forte. O que aconteceu nos anos
noventa foi que nós aprendemos a fazer um pouco com a junção forte, e se mostrou
que a resposta está no Tipo IIA na junção forte e se modifica em Tipo I através de
um limiar bem estreito, SO(32) heterotico, e assim por diante. Assim, nós
construímos este quadro mais unificado, mas nós ainda não entendemos o que
significa.
O que é teoria K e o que significa para a teoria das cordas?
Teoria K é uma teoria matemática que estuda topologia, que usa matrizes, usando
operadores que não se comutam uns com os outros. O que é topologia, em primeiro
lugar? É um ramo da matemática onde você não se preocupa com a forma, por
exemplo, uma bola toda encaroçada é equivalente a uma bola perfeitamente redonda.
Mas se houver buracos, você se preocupa com isso, assim um donut é diferente de
24
qualquer um dos dois acima. Assim, os matemáticos aprenderam, ao redor de1960,
que havia uma ferramenta muito poderosa em topologia baseada em matrizes, e essa
ferramenta era a teoria K. E desde que a mecânica quântica é sobre operadores não
comutadores, ou matrizes, sempre há um tipo de analogia ingênua entre a teoria K e
a mecânica quântica. Uma analogia que parecia ingênua à maioria dos físicos, mas
era freqüentemente utilizada por matemáticos como Michael Atiyah.
Porém, nós aprendemos nos últimos anos que algumas questões sobre a teoria das
cordas são adequadamente colocadas usando a teoria K. O que ela realmente coloca
é um pouco sutil para explicar. Se você quer entender as cargas levadas pelos Dbranes, essa é uma questão que conduz à teoria K. Ou eu poderia dizer, em um nível
ainda mais básico, D-branes são estes estranhos objetos cujas posições são medidas
através de matrizes, e estudando essas matrizes, chegamos à teoria K. Assim, a
teoria K é um tipo de suporte topológico à teoria D-brane. Mas como os físicos estão
muito interessados em saber se a bola é redonda ou encaroçada, as coisas são
diferentes em física. Nós não iríamos querer jogar beisebol com uma bola encaroçada.
Assim, a topologia é só um aspecto da história.
Cordas abertas e fechadas podem ser unidas de certos modos
O que é geometria não comutativa e por que é importante na teoria das
cordas?
Bem, uma coisa que nós sabemos sem dúvida na teoria das cordas, é que as idéias
clássicas comuns sobre geometria são aproximações e realmente não funcionam com
precisão. Mas o que colocar no lugar não está bem claro. Porém, há uma idéia
ingênua sobre cordas que realmente só funcionam para cordas abertas.
Cordas abertas são cordas com pontos finais, como no Tipo I original, supercorda,
onde uma partícula foi representada por um pedaço de corda com cargas nas pontas.
Eu chamei as cargas de q e q- para quark e anti-quark, mas isso é terminologia
moderna que poderia não ter estado presente nos primórdios da teoria das cordas.
Uma vez que você tem fios abertos eles podem se unir; eu vou chamar minhas cordas
abertas de A e B, e eles podem se unir em suas extremidades. Mas há dois modos de
se unir. Eu poderia uni-los com A na esquerda e B à direita, ou eu poderia uni-los com
B na esquerda e A à direita, e eu teria dois diferentes resultados. É muito parecido
com se tomar duas matrizes A e B e multiplica-las junto. Assim, há alguma não
comutatividade nas interações. E quando você leva em conta o fato que a teoria das
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cordas está toda estruturada em geometria, de alguma maneira esta é uma
geometria onde são construídos objetos não comutativos. Na realidade eu mencionei
agora uma dupla parte disto. Existe a não comutatividade na união das cordas e há
as matrizes que não comutam, as quais são relacionados com a teoria K e também
com as posições D-brane e assim por diante.
De qualquer maneira, você pode tentar descrever cordas físicas abertas pelo menos
em termos de idéias não comutativas introduzidas na geometria, e você pode obter
uma resposta geral de algum tipo, mas é bastante abstrato e muito difícil de usar.
Porém, no último par de anos, foi descoberto que há um limite, com um campo de
fundo magnético muito forte no qual as coisas se simplificam, e você pode dizer algo
simples e útil baseado na geometria não comutativa. Isso é um caso onde os bastante
abstratos e difíceis de usar conceitos geométricos não comutativos realmente descem
à Terra e ficam úteis.
Por que é tão difícil quebrar a supersimetria na teoria das cordas?
Bem, se eu soubesse a resposta, se eu soubesse como a Natureza faz isso, então eu
poderia lhe falar por que os humanos tiveram tal dificuldade em entender isto. Mas eu
posso dizer uma coisa sobre isto. Quando a supersimetria não estiver quebrada, é
fácil obter uma constante cosmológica zero na teoria das cordas. E embora uma
constante cosmológica zero possa não ser a verdade, está inacreditavelmente perto
da verdade. Se você quebrar a supersimetria, se você fizer isto de modo errado, você
vai obter uma constante cosmológica que é muito, muito grande, e então você pode
se associar a problemas como instabilidades, fugidios e assim por diante. Assim é fácil
achar modos em que a teoria das cordas poderia quebrar a supersimetria, mas todos
eles têm conseqüências ruins. Assim, eu assumo que nós estamos nos esquecendo de
algo, o que é a resposta para a sua pergunta.
Como a constante cosmológica pode estar assim tão perto de zero, mas não ser zero?
Eu realmente não sei. São mesmo desconcertantes aquelas observações astronômicas
que parecem mostrar haver uma constante cosmológica. Definitivamente é o mais
problemático, para meus interesses, definitivamente o mais problemático, na
observação em física em minha vida. Em minha carreira.
O que foi a coisa mais surpreendente ou interessante que você aprendeu em
física?
Eu vou interpretar a pergunta para qual é a coisa mais interessante eu que aprendi
em minha carreira, se eu descobri isto ou não. É algo que eu aprendi, talvez pelo
trabalho de outras pessoas ou de livros de ensino. Assim, nesse sentido, a coisa mais
surpreendente que eu aprendi, embora eu não tivesse nada a ver com descobrir isto,
é que as cordas podem descrever a gravidade quântica.
Qual foi a coisa mais surpreendente ou interessante que você aprendeu em
ciência fora de física?
Bem não é de estranhar que pra mim, ciência é física. Por exemplo, eu não lhe posso
dar uma resposta em termos de química, porque a física subjaz a química. Eu poderia
lhe dar uma resposta em biologia. Biólogos aprenderam muitas coisas maravilhosas.
Mas é difícil de manter o senso da pessoa sobre as maravilhas das descobertas. Mas
há a teoria de evolução que é de uma perspicácia surpreendente. E há a compreensão
do código genético que é uma perspicácia maravilhosa.
Claro que, se nós passarmos para a matemática, que você poderia pensar que não é
física, mas que é muito mais profunda, ao que eu sei, então há um lote de diversões
e coisas excitantes lá. Eu dificilmente sei o que lhe falar porque, novamente, há
26
muitas coisas que são realmente maravilhosas, mas que nós não percebemos porque
já são conhecidas e tidas como certas. Como o cálculo. Cálculo é de pasmar!
Mas não é a primeira coisa que vem à mente respondendo tal pergunta, porque essa
pergunta tende a me fazer pensar em descobertas mais recentes. Mas se eu tiver que
perguntar, de tudo o que eu aprendi alguma vez em matemática, o que é o mais
surpreendente — poderia ser que cálculo ganhasse o prêmio, embora não seja nem
um pouco novo.