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Modelo de Resposta ao Impulso Para Um Canal Multipercurso
A resposta ao impulso é uma caracterização banda larga do canal rádio móvel e contém
as informações necessárias para simular ou analisar qualquer tipo de transmissão rádio
através do canal.
Considere um telefone celular que esteja em movimento a uma velocidade uniforme v.
Para uma posição fixa, d = v × t, o canal entre transmissor e receptor pode ser expresso
por:
y(t) = x(t) ⊗ h(t, τ ),
(1)
em que x(t) é o sinal transmitido, y(t) é o sinal recebido, h(t, τ ) é a resposta ao impulso
do canal rádio, t é a variação no tempo devido ao deslocamento do móvel e τ é o atraso
multipercurso do canal para um valor fixo de t.
Considerando a aplicação de um impulso ao sistema, caracterização banda larga do
canal, hb (t, τ ) é a resposta complexa ao impulso para um sistema banda passante com
largura de faixa limitada e expresso por:
hb (t, τ ) =
N
−1
X
ai (t, τ )e[j(2πfc τi (t))+θi (t,τi (t))] δ(t − τi (t)),
(2)
i=0
ou seja, o sinal recebido deverá ser uma série de réplicas atenuadas e deslocadas de fase
em relação ao sinal original como ilustra a Figura 1. As variáveis ai e τi (t), são amplitudes
e atrasos relacionados ao i-ésimo componente de multipercurso. δ é a função impulso e
θi é o deslocamento de fase do multipercurso. O termo (2πfc τi (t)) + θi (t, τi (t)) representa
a mudança de fase devido a propagação no espaço livre. Nesse caso para uma entrada
complexa c(t) a resposta do canal multipercurso é dada por:
1
r(t) = c(t) ⊗ hb (t, τ ),
2
(3)
x(t) = Re{c(t)ej2πfc t },
(4)
y(t) = Re{r(t)ej2πfc t }.
(5)
nesse caso:
e a saída do sistema:
1.1
1.1.1
Potência Recebida Através do Canal Multipercurso
Análise em Banda Larga
Emprega-se um pulso repetitivo p(t) de largura muito estreita, portanto, com espectro de
frequências bem amplo. A largura de p(t) é Tbb e o tempo de repetição é TREP , o qual é
muito maior que o maior atraso de percurso, τmax , medido no canal. Isto garante que o
pulso chegue no receptor antes da emissão de um outro pulso.
1
Figura 1: Resposta ao impulso para um canal sob o efeito de multipercurso.
x(t) = Re{p(t)ej2πfc t },
r(t) =
−1
1 NX
ai (t, τ )ejθi p(t − τi ).
2 i=0
(6)
(7)
Para determinar a potência recebida em algum tempo t0 , a quantidade | r(t0 ) |2 deve ser
calculada e corresponde a energia recebida durante atraso multipercurso dividido por τmax .
2
| r(t0 ) |
=
=
1 Z
τmax
N
−1
X
τmax
r(t) × r∗ (t)dt,
(8)
i=0
a2k (t0 ).
k=0
Uma vez que Tbb é menor do que os atrasos entre componentes de multipercurso do
canal, a Equação (8) mostra que a potência instantânea total recebida é a soma da potência
de cada componente de multipercurso. A potência média é expressa por:
2
Ea ,θ [| r(t) | ] ≈
N
−1
X
i=0
2
a2i .
(9)
1.1.2
Análise em Banda Estreita
Agora, em vez de um pulso, é considerado um sinal de onda contínua (CW) que é transmitido no mesmo canal rádio. Seja um envelope complexo com amplitude 2, então a resposta
do sistema será:
r(t) =
N
−1
X
ai ejθi (t,τ ) ,
(10)
ai ejθi (t,τ ) |2 .
(11)
i=0
e a potência instantânea é dada por:
| r(t) |2 =|
N
−1
X
i=0
A potência média é expressa por:
2
Ea ,θ [| r(t) | ] =
N
−1
X
i=0
a2i
+
N
−1 N
−1
X
X
ri ,j cos(θi − θj ),
i 6= j
(12)
i=0 j=0
em que rij = Ea [ai aj ] é o coeficiente de correlação das amplitudes do multipercurso e a
barra denota valor médio no tempo.
Observando as Equações (9) e (12) pode-se notar que, quando o sinal transmitido
possui uma largura de banda muito maior do que o canal multipercurso, a estrutura do
canal multipercurso pode ser verificada em qualquer instante pelo sinal recebido. Nesse
caso a potência do sinal varia muito pouco uma vez que as amplitudes das componentes
de multipercurso não mudam rapidamente sobre uma área local.
No entanto, se o sinal transmitido apresentar uma banda muito estreita (ou seja, o sinal
é transmitido em intervalos de tempo muito grandes), então o sinal transmitido será afetado
por diferentes desvanecimentos. Isso acontece pois a resposta ao impulso calculada para
uma determinada transmissão é válida para um intervalo de tempo chamado de tempo
de coerência do canal. (O tempo de coerência do canal é inversamente proporcional ao
espalhamento Doppler).
Quando a transmissão excede o tempo de coerência do canal, diferentes porções do sinal
sofrerão efeitos de diferentes valores de coeficientes (amplitude e fase) do canal multipercurso causando variações na potência do sinal recebido.
2
Exercício
Assuma que uma pessoa em movimento, com velocidade de 10 m/s, receba em seu telefone
celular 2 componentes multipercurso em uma portadora de 1000 MHz. A 1a componente
chega em τ = 0 s com fase inicial de 00 e potência de -70 dBm, a 2a chega em τ = 1
µs, também com fase inicial 00 . Se essa pessoa está se movendo na direção de chegada da
1a componente e se afastando da direção da 2a , calcule a potência instantânea de banda
estreita, Equação (11), em intervalos de tempo de 0,1 s de 0 s à 0,5 s. Compare a potência
3
média de banda estreita com a potência de banda larga recebida nesse intervalo, Equação
(9). Assuma que a amplitude das componentes de multipercurso se mantenham inalteradas.
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