COPPE - UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
PETROS - FUNDAÇÃO PETROBRÁS DE SEGURIDADE SOCIAL
MBA COM ESPECIALIZAÇÃO EM FUNDOS DE PENSÃO - 1997
TÉCNICAS DE GESTÃO DE RISCO DOS INVESTIMENTOS
APLICADAS AOS FUNDOS DE PENSÃO
ALUNOS:
LUIZ AUGUSTO BRITTO DE MACEDO
NOÊMIA DE QUEIROZ VASQUEZ
RENATO CESAR DA COSTA AMARAL
ORIENTADOR:
PROF. CESAR DAS NEVES VIEIRA
JUNHO DE 1998
ÍNDICE
Pág
1 –INTRODUÇÃO........................................................................................
5
2– CONCEITUAÇÃO TEÓRICA ..................................................................
9
RISCO.........................................................................................................
9
A MODERNA TEORIA DE FINANÇAS E O MODELO CAPM .....................
9
3 – MEDIDAS PARA AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE PORTFÓLIOS..
17
ÍNDICE DE TREYNOR ................................................................................
18
ÍNDICE DE SHARPE ...................................................................................
19
ÍNDICE DE JENSEN ...................................................................................
21
CRÍTICAS AOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO E PERFORMANCE .............
23
4 - FONTES DA PERFORMANCE GLOBAL DAS CARTEIRAS ..................
26
A DECOMPOSIÇÃO ATRAVÉS DO MODELO DE MERCADO ...................
28
A DECOMPOSIÇÃO ATRAVÉS DO MODELO DE MERCADO AMPLIADO.
30
5- CONCLUSÃO .........................................................................................
36
6 - BIBLIOGRAFIA ......................................................................................
39
2
As opiniões expressas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade dos
autores.
3
A realização deste trabalho não teria sido possível sem a colaboração
inestimável do amigo Marcos Wanderley Pereira.
4
PARTE 1 - INTRODUÇÃO
A Previdência Social Privada situa-se hoje como a principal fonte de
acumulação de poupanças estáveis no contexto nacional.
Contando com as contribuições mensais de seu milhares de participantes e, no
caso das Entidades Fechadas de Previdência Privada, também com as
contribuições
das
respectivas
empresas
patrocinadoras dos planos, e
desembolsando benefícios e despesas administrativas em montante total ainda
inferior às contribuições antes referidas, o seu grande desafio é aplicar
eficientemente esses recursos acumulados em alternativas de investimento que
proporcionem rentabilidade suficiente para assegurar, ao longo do tempo, os
crescentes encargos dos benefícios contratados.
O acompanhamento permanente do desempenho (retorno e risco) de suas
aplicações torna-se, então, tarefa fundamental para a manutenção do equilíbrio
de sua função perspícua, pagar os benefícios contratados, tanto aos
participantes já em gozo quanto aqueles que venham adquirir esse direito.
De acordo com essa linha, o presente trabalho visa apresentar algumas
metodologias utilizadas para o gerenciamento de risco dos investimentos, e
fundamentá-las na chamada Moderna Teoria de Finanças.
A gestão de risco, como ramificação da moderna administração financeira,
surgiu nos Estados Unidos, há cerca de 20 anos, com o objetivo de
compreender o comportamento dos diversos mercados e mensurar os impactos
resultantes das oscilações de preços dos diversos ativos.
5
As técnicas então desenvolvidas, e em constante evolução até os nossos dias,
foram amplamente exploradas a partir do final dos anos oitenta pelas maiores
casas de gestão de recursos norte-americanas. Mas a gestão de risco ganhou
expressão no mundo financeiro, a partir da crescente diversificação e
sofisticação dos mercados financeiros, o crescimento exponencial dos
instrumentos derivativos e, finalmente, o aprofundamento do processo de
globalização da economia mundial e mais especificamente dos fluxos de
capitais.
No Brasil, a introdução das modernas técnicas de gestão de risco é um fato bem
recente. Há algumas razões para isso: há poucos anos atrás, a indústria de
fundos era pouco diversificada em termos de produtos e fortemente concentrada
em poucas instituições administradoras, o mercado de derivativos era
concentrado em poucos “players”, e portanto pouco líquido, o Brasil estava à
margem do processo de globalização econômica até o início dos anos noventa
e, finalmente, o descompasso que existia entre a evolução do grau de
sofisticação dos mercados financeiros e a velocidade de implementação de
mecanismos de controle pelos organismos reguladores de mercado.
A crise dos mercados asiáticos no segundo semestre do ano passado, talvez a
primeira crise verdadeiramente global, definiu um marco fundamental para a
indústria de administração de recursos. Esta crise é considerada um marco, pois
praticamente todos os mercados caminharam para a mesma direção, sem
distinção política ou geográfica, dia após dia. Durante algumas semanas a crise,
que teve o sudeste asiático como epicentro, foi impactando vários países, dentre
eles nem mesmo as principais economias do mundo, como o Japão e os
Estados Unidos, passaram incólumes.
Do lado dos gestores, os que já vinham utilizando algum modelo de gestão de
risco, a crise serviu para testar os modelos, para os demais a crise exigiu que
6
passassem a usar algum modelo. Do lado dos investidores, a crise serviu para
que estes passassem a exigir de seus gestores uma maior transparência sobre
as características do risco de seus investimentos. Do lado dos organismos
reguladores, a crise serviu para melhorar os parâmetros de enquadramento e
conduta dos gestores.
Podemos supor, com certa segurança, que a crise do ano passado deixou os
investidores nutrindo um sentimento de absoluto desconforto em relação à
maneira como seu dinheiro é administrado, haja visto o sentimento de surpresa
de certos investidores ao descobrir a magnitude das perdas de seus
investimentos.
Mas, afinal, como é possível calcular a dimensão de risco de um determinado
investimento?
Adotando-se um modelo estatístico que estuda o comportamento passado dos
preços de um determinado ativo é possível deduzir, dentro de um determinado
intervalo de confiança, o comportamento que o mesmo terá no futuro. Por
instrumentos análogos é possível estabelecer a interdependência que existe
entre dois ou mais ativos.
Desta forma pode ser apurada a magnitude da
oscilação de preço esperada para cada ativo e, por extensão, do risco de uma
carteira.
Se associarmos esta dimensão de análise ao objetivo de retorno, será possível
determinar as condições ideais para que uma carteira atinja uma das melhores
relações de risco/retorno.
Todo modelo estatístico implica em premissas probabilísticas. Por maior que
seja o intervalo de confiança assumido pelo modelo, existirão sempre eventos
que o próprio não conseguirá detectar.
7
Mas uma boa gestão de risco tem nos modelos estatísticos apenas um, ainda
que fundamental, instrumento de avaliação de risco. É fundamental adicionar
aos modelos estatísticos uma análise subjetiva pela qual cenários menos
prováveis, ou “limite”, possam sugerir ao administrador ações que minimizem a
ocorrência de “surpresas” desagradáveis.
Desta forma será possível garantir um elevado grau de qualidade de
performance aos investimentos e estabelecer um compromisso gestor/investidor
direcionado a uma clara perspectiva de risco/retorno.
8
PARTE 2 - CONCEITUAÇÃO TEÓRICA
RISCO
Sempre que se pensa em um investimento, a primeira palavra que surge na
mente é rentabilidade.
Com a globalização e a evolução tecnológica
caminhando a passos largos, temos acesso a diversos mercados em diversos
lugares do mundo. As possibilidades de retorno aumentaram geometricamente,
assim como os riscos envolvidos.
A noção de risco é uma "novidade" no mercado brasileiro e diversas instituições
têm aplicado esse conceito a seus produtos. Porém, como identificar quais os
conceitos realmente relevantes e separar os produtos em suas classes de risco?
Em primeiro lugar, temos que ter em mente que o risco por si só não apresenta
grande utilidade. Olhar com atenção outros pontos, tais como, a característica
da instituição, o perfil dos seus administradores e, principalmente, os objetivos a
que o produto se propõe a alcançar são de fundamental importância.
Se já tivermos esses itens como base, podemos então nos deter em risco.
Para conceituarmos risco, imaginemos a seguinte situação: os retornos mensais
proporcionados por dois ativos A e B foram acompanhados durante um ano por
um analista, dando origem ao gráfico plotado na figura a seguir:
9
RETORNO
A
B
TEMPO
Examinando o gráfico anterior, observamos que, enquanto os retornos para o
ativo A oscilaram bastante ao longo do período analisado, os retornos para o
ativo B mantiveram-se praticamente estáveis.
Em outras palavras, a
variabilidade dos retornos do ativo A é bastante superior à variabilidade
apresentada pelos retornos do ativo B; consequentemente, houve uma maior
incerteza quanto aos retornos obtidos pelo investimento em A.
Será justamente a incerteza associada ao resultado de um investimento que
iremos caracterizar como o risco total do portfólio.
Podemos, então, ter dois tipos de análise - uma análise ex-post - onde tiramos
algumas conclusões sobre o passado, do que já aconteceu; e, uma outra,
chamada de momentum, que nos fornecerá informações pertinentes ao objeto
em estudo tendo como premissas conclusões passadas e a atual situação em
que se encontra o investimento.
Como vimos, risco é um conceito multidimensional. Vários tipos diferentes de
risco estão presentes nas operações diárias de uma instituição: risco de
mercado, risco de crédito, risco operacional, risco legal, risco de regulamentação
etc. Existe também uma grande variedade de indicadores para o controle de
10
riscos: desvio padrão dos retornos passados, raiz quadrada da semi-variância
dos retornos passados, downside risk dos retornos passados, aversão absoluta
ao risco, aversão relativa ao risco, perda máxima para um conjunto de cenários
gerados, medidas alternativas de duration nos mercados de renda fixa
(Macauley, Modified e análise de sensibilidades), letras gregas para o mercado
de opções (delta, gama, vega, rho e kappa), Value-at-Risk.
Nossa preocupação neste trabalho diz respeito ao gerenciamento do risco
conforme tratado na teoria moderna de portfólios.
A MODERNA TEORIA DE FINANÇAS E O MODELO CAPM
Na década de cinqüenta Harry Markowitz decompôs o risco de um título em dois
elementos: risco diversificável (não sistemático) e risco não diversificável
(sistemático).
O risco diversificável (risco único) é a parcela do risco total que deriva do fato de
que muitos eventos que afetam negativamente uma empresa são específicos da
própria empresa, sendo possível atenuá-lo pela diversificação da carteira de
ações, ou seja, escolhendo ativos cuja correlação de cada par de retornos seja
inferior a 1, tal que o risco da carteira seja menor do que a média dos riscos
individuais, sem prejuízo do retorno.
Na figura abaixo podemos verificar o efeito da correlação entre ativos:
11
RETORNO
ATIVO 2
CORRELAÇÃO = 1
CORRELAÇÃO = 0,5
CORRELAÇÃO = 0
Rf
CORRELAÇÃO = - 0,5
ATIVO 1
CORRELAÇÃO = - 1
RISCO
A queda marginal de risco, no entanto, se reduz continuamente, de modo que
há um limite para variabilidade da carteira bem diversificada que reflete a
covariância média.
Esta covariância média é chamada de risco não diversificável (risco de
mercado), decorrente de fatores que afetam à toda economia e que ameaçam
todos os investimentos, tais como inflação, recessão, eventos políticos etc. São
essas flutuações ou incertezas do mercado que fazem as ações variarem
simultaneamente (carteira de mercado).
Uma vez que qualquer investidor pode formar uma carteira diversificada, o risco
único se reduz à medida que se investe num maior número de ações. Isto
porque alguns títulos podem estar em alta enquanto outros estão em baixa.
Assim, para aquele investidor que diversificou a sua carteira, haverá um risco
menor do que para um outro que concentrou todo o seu investimento em um
único título.
Na prática, conforme podemos observar na figura abaixo, uma boa
diversificação não requer centenas de ativos, mas uma ou duas dezenas de
títulos.
12
RISCO
DIVERSIFICÁVEL
RISCO
DE MERCADO
15 20
NÚMERO DE ATIVOS NO PORTFÓLIO
A teoria de Markowitz, apesar de abrir novos horizontes, comprovou-se de difícil
implementação prática, em virtude da grande quantidade de dados a serem
levantados para sua utilização, numa época em que não se contava com as
facilidades da informática. Só para exemplificar, para determinar o conjunto de
carteiras eficientes (maior rentabilidade para um dado nível de risco) em um
mercado com cinqüenta títulos diferentes exige-se um cálculo de: 50
rentabilidades médias, 50 desvios padrão dessas rentabilidades e 1.225
correlações entre as rentabilidades dos 50 títulos. Com N títulos, o número de
dados seria: (N2 + 3N - 2)/2.
Em virtude de todas essas dificuldades, e de acordo com uma sugestão do
próprio Markowitz, já na década de sessenta, William Sharpe e outros
desenvolveram o modelo CAPM a partir de uma metodologia simplificada, que
se baseou no seguinte princípio: em vez de se correlacionar as rentabilidade de
cada título, um a um, é suficiente correlacionar-se a rentabilidade de cada título
com a evolução da rentabilidade de um índice que represente o mercado como
um todo. Dessa forma, implicitamente, as rentabilidades de cada título estarão
13
sendo correlacionadas entre si. Utilizando o mesmo exemplo anterior, seria
necessário levantar somente: 50 rentabilidades médias e 50 coeficientes Betas.
M ARKOW ITZ
Década de 50
A
W . SHARPE
Década de 60
M
B
D
C
A
B
C
D
Seguindo o raciocínio anterior, em uma carteira bem diversificada o risco
relevante, isto é, o risco com o qual os investidores estarão preocupados, seria o
risco de mercado, que é medido em função da rentabilidade do título e da
rentabilidade da carteira de mercado, pois o risco único pode ser eliminado
através da diversificação.
O coeficiente Beta mede a sensibilidade relativa da taxa de retorno do ativo a
variações da taxa de retorno da carteira de mercado, onde o Beta é calculado a
partir da divisão da covariância amostral entre o retorno do ativo em análise e o
retorno do mercado e a variância do retorno do mercado:
βpm = Cov (Rp, Rm) / Var (Rm)
O modelo de precificação de ativos (CAPM), desenvolvido por Sharpe,
estabelece que, em equilíbrio, o prêmio de risco ou retorno esperado de uma
ação varia linearmente com o risco de um investimento nesta ação, medido pelo
14
seu Beta, e que todos os investimentos se encontram na linha de mercado (SML
- security market line), representada na figura a seguir:
RETORNO
SML
Rm
Fronteira Eficiente (FE)
Rp
Rf
β
βp
1
Chegando-se a seguinte equação:
(Rp - Rf) = α + β (Rm - Rf) + γ (Rm - Rf)2 + ε
onde, (p) é o portfólio analisado, (α) representa a capacidade de seleção de
ativos cuja rentabilidade proporcional ao risco é superior ao mercado e (γ) a
capacidade de market timming, ou seja, capacidade de acertar se o mercado vai
subir ou cair, conforme veremos na parte 4 deste trabalho.
Todo este modelo está baseado em hipóteses questionáveis como: mercado
eficiente, inexistência de impostos, custos de transação zero, alavancagem
ilimitada, risco de liquidez nulo, entre outras.
Naturalmente, todo modelo econômico é apenas uma simplificação da
realidade. É preciso simplificar para poder interpretar o que pode acontecer.
15
Quase todos os modelos técnicos partem de hipóteses simplificadoras e deve
ser considerado que o relaxamento de qualquer uma delas não traz
necessariamente prejuízo ao resultado final.
Segundo Milton Friedman, um modelo não deve ser julgado em termos do
realismo de suas hipóteses, mas sim pelo poder de explicação da realidade e da
sua capacidade de levar o analista a previsões corretas.
Neste trabalho nos deteremos nos conceitos de risco total do portfólio e risco
sistemático, aquele vinculado ao mercado (risco não diversificável). Onde o risco
total de uma carteira é medido pelo desvio padrão da sua taxa de retorno e o
seu risco de mercado é medido através do seu coeficiente beta.
16
PARTE
3
-
MEDIDAS
PARA
AVALIAÇÃO
DO
DESEMPENHO
DE
PORTFÓLIOS
A avaliação do desempenho passado é, sem dúvida, um aspecto fundamental
para o processo de tomada de decisão de investimentos, considerando se não
só a rentabilidade, mas também a exposição ao risco das aplicações efetuadas
tanto pela administração direta, quanto pela administração externa.
Abaixo relacionamos algumas considerações a respeito da necessidade de se
medir a performance de um Fundo de Pensão:
• Do ponto de vista atuarial
- assegurar que exigibilidades sejam atendidas
• Do ponto de vista de incentivos
- permitir que se possa premiar bons desempenhos e penalizar maus
desempenhos vis-à-vis benchmarks de mercado
• Do ponto de vista de diagnóstico
- realimentar o administrador com informações que lhe permita aperfeiçoar o
processo de administração
• Do ponto de vista de controle
- assegurar que o administrador da carteira está seguindo os objetivos traçados
Desta forma, para comparar o desempenho de administradores de carteira
quando as carteiras estão expostas a estrutura e nível de riscos diferentes, em
vez de simplesmente comparar a rentabilidade obtida por cada administrador,
17
deve-se utilizar indicadores que considerem, conjuntamente, rentabilidade e
risco.
São três os indicadores de desempenho mais recomendados na literatura
técnica sobre o assunto: índice de Treynor, Sharpe e Jensen.
ÍNDICE DE TREYNOR (IT)
Primeiro a abordar a questão de avaliação de performance, Treynor iniciou seu
estudo reconhecendo a existência dos dois componentes do risco, mas
sugerindo entretanto, que apenas o risco de mercado seria relevante.
O índice de Treynor é, portanto, uma medida de desempenho fundamentada na
SML do modelo CAPM, que relaciona a rentabilidade média excedente da
carteira e o risco, sendo que a medida de risco utilizada é o risco sistemático da
carteira, representado pelo coeficiente Beta.
Por só considerar o risco sistemático ou não diversificável da carteira, é o
indicador adequado para medir o desempenho de uma Fundação que aloque
seus recursos de forma pulverizada em diversas carteiras, uma vez que a maior
diversificação dos recursos certamente deverá eliminar o risco diversificável.
A expressão algébrica do índice é a seguinte:
IT = (Rp - Rf)/ βpm
18
Da mesma forma como o índice de Sharpe, quanto maior o índice de Treynor da
carteira, melhor o desempenho do administrador.
O índice de Treynor é a tangente do ângulo formado pela reta RfP e a
horizontal, como se deduz da figura a seguir:
RETORNO
SML
Rm
Rp
Rf
β
βpm
1
ÍNDICE DE SHARPE (IS)
Outro autor a abordar a questão da avaliação de performance foi Sharpe,
através da definição de seu índice de Recompensa pela Variabilidade (Reward
to Variability Ratio).
No seu entender haveriam três objetivos básicos que um administrador de
recursos deveria perseguir: a seleção de ativos incorretamente avaliados, a
composição de carteiras eficientes e a escolha do portfólio adequado ao nível de
risco suportado pelo investidor. Na prática entretanto, a evolução das técnicas
de análise, a maior divulgação das informações e o aprimoramento dos
analistas, acarretariam um aumento na eficiência do mercado, tornando cada
vez mais difícil e cara a detecção de títulos sub-avaliados. Administradores que
19
porventura insistissem na estratégia, poderiam até mesmo gerar performances
inferiores para seus fundos, quando comparados a outros que abrissem mão da
pesquisa - e consequentemente das despesas a ela associadas.
Sobrariam portanto os dois últimos objetivos citados que, sob o enfoque da
teoria de portfólios de Markowitz e admitindo-se a existência de uma taxa livre
de risco Rf à disposição do investidor, poderiam ser alcançados desde que o
administrador conseguisse maximizar a relação entre o retorno adicional à taxa
Rf e o risco incorrido no investimento.
Semelhante ao índice de Treynor, o índice de Sharpe relaciona a diferença entre
a rentabilidade média da carteira que excede a rentabilidade do título de renda
fixa livre de risco, com o risco total da carteira.
Por utilizar o risco total, ou seja, o desvio padrão das rentabilidades, o índice de
Sharpe é uma medida de avaliação adequada para aquelas Fundações que, por
exemplo, tenham imóveis em sua carteira de investimentos, tenham seus
investimentos concentrados em determinada classe de ativos ou sob uma única
administração, quer seja interna ou externa.
A expressão algébrica do índice é a seguinte:
IS = (Rp - Rf)/ σp
Quanto maior o índice de Sharpe melhor o desempenho da carteira, significando
uma maior remuneração por unidade de risco total assumido.
Graficamente, o índice de Sharpe é a tangente do ângulo formado pela reta RfP
e a horizontal, como se deduz da figura a seguir:
20
RETORNO
SML
Rm
Rp
Rf
σ
σp
σm
Concluindo, é bastante provável que, ao compararmos performances de fundos
através dos índices de Treynor e de Sharpe, tenhamos resultados bastante
similares, já que os fundos de ações existentes no mercado possuem carteiras
razoavelmente diversificadas. Tal fato é confirmado por Sharpe que, ao avaliar o
desempenho de 34 fundos norte-americanos para o período 1954-1963, obteve
uma correlação de 0,974 entre os dois métodos.
ÍNDICE DE JENSEN
Diferentemente aos índices anteriormente demonstrados, o índice de Jensen é
uma medida que expressa a capacidade de seleção de ativos cuja rentabilidade
proporcional ao risco é superior ao mercado.
Para chegar às relações de seu modelo, Jensen assumiu como válidos os
pressupostos e formulações do CAPM, concluindo entretanto que ao analisar
dados passados, a equação básica da SML deveria ser ajustada, de forma a
incluir um elemento de erro destinado a capturar eventuais divergências entre os
valores esperados e os valores efetivamente observados.
21
De acordo à proposta de Jensen, a estratégia ingênua de comprar e manter
uma carteira aleatória diversificada tenderia a apresentar coeficiente α nulo.
Administradores que porventura tivessem demonstrado uma habilidade extra em
detectar desequilíbrios quanto aos preços justos dos títulos, iriam aproveitar as
oportunidades detectadas, adquirindo os papéis sub-avaliados e desfazendo-se
dos super-avaliados; como resultado desta estratégia, os portfólios por eles
gerenciados, apresentariam ganhos adicionais, traduzidos no modelo por
coeficientes α positivos. Por outro lado, administradores que tivessem
demonstrado inabilidade na seleção de títulos ou, mesmo sendo capazes de
detectá-los, despendessem quantias exageradas na pesquisa, apresentariam
resultados inferiores aos obtidos pela estratégia ingênua, traduzidos no modelo
por coeficientes α negativos.
Considerando que em análises deste tipo os dados coletados irão referir-se a
uma amostra dos retornos, poderíamos ficar em dúvida se o valor encontrado
para α foi devido a uma efetiva habilidade do administrador em selecionar títulos
ou a questões aleatórias, associadas à amostra coletada; conseguiremos
eliminar tal inconveniente se adotarmos o teste de significância estatística para
α, admitindo que sua distribuição amostral comporte-se de acordo a uma
distribuição T de Student com (N - 2) graus de liberdade.
A expressão algébrica do índice é a seguinte:
IJ = α = Rp - βpm X (Rm)
Da mesma forma como os índices anteriores, quanto maior o índice de Jensen
da carteira, melhor o desempenho do administrador.
22
O índice de Jensen é a distância entre o portfólio do fundo e a SML, como se
deduz da figura a seguir:
RETORNO
Rm
Rp
SML
α
Rf
β
βpm
1
Jensen termina seu trabalho aplicando o modelo aos fundos norte-americanos
para o período 1945-1964: dado que o valor médio para α mostrou-se negativo
e, considerando que os dados amostrais não foram capazes de comprovar que
os coeficientes αP seriam estatisticamente diferentes de zero, o autor conclui
pela inexistência de uma capacidade extra na seletividade de títulos por parte
dos administradores.
CRÍTICAS AOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO E PERFORMANCE
Como todo e qualquer modelo que tenta explicar fatos do mundo real, as
propostas de avaliação de desempenho também estão sujeitas a críticas em
função das hipóteses implicitamente assumidas em suas formulações as
mesmas do modelo CAPM, discutido na seção anterior. No nosso entender
entretanto, tais críticas, ainda que pertinentes, não deverão levantar barreiras à
utilização dos métodos de avaliação de desempenho, mas sim lançar um alerta
quanto às suas possíveis limitações; tal postura á aparentemente endossada
23
pelo mercado, que vem sistematicamente utilizando-os como instrumento
auxiliar à tomada de decisões.
Sem termos a pretensão de esgotarmos o assunto, listaremos a seguir algumas
das principais controvérsias sobre o tema.
•
A utilização do β como medida relevante do risco baseia-se na idéia de que
os fundos seriam diversificados, hipótese plausível em termos de projeções
futuras, mas pouco realista na análise de desempenhos passados, pois nem
sempre a diversificação conseguirá atingir seus plenos objetivos; sendo
assim, modelos que adotem-no, como por exemplo o de Treynor e o de
Jensen, por desconsiderarem a parcela do risco diversificável ocorrida nas
carteiras, poderão estar mascarando ineficiências por subestimarem o risco
total incorrido. Em mercados eficientes, efeitos relacionados a diversificação
tenderiam a ser transitórios, não devendo persistir consistentemente. Sendo
assim, o índice proposto por Treynor seria uma excelente estimativa acerca
da performance futura pois, ao utilizar o coeficiente β como medida de risco,
concentraria os esforços de análise apenas na parcela sistemática do risco.
Para análise de performances passadas entretanto, tendo em vista que nem
sempre o administrador conseguirá a eficiência máxima na diversificação, o
mais adequado será a utilização do desvio padrão dos retornos como forma
de capturar os dois componentes de risco.
•
O valor do β para um ativo ou carteira de ativos irá variar em função do
índice escolhido para representar a carteira de mercado, o que torna-o uma
medida ambígua para o risco sistemático e consequentemente compromete
os resultados obtidos nos modelos que deles se utilizam.
24
•
Ao admitir que os investidores conseguem aplicar e tomar emprestado à
mesma taxa livre de risco Rf, os modelos de Sharpe e Treynor estabelecem
uma medida constante, correspondente à inclinação das retas traçadas nos
gráficos correspondentes, e que independem do fato do investidor estar ou
não alavancado; o que ocorre na realidade entretanto, é que as taxas de
empréstimo são bastante superiores às de aplicação, e consequentemente,
a inclinação das retas deveria ser suavizada para todo e qualquer portfólio
que participasse de estratégias de alavancagem, como forma de evitar
distorções na comparação destes com portfólios de alto risco.
•
Os índices de Treynor e Sharpe quando negativos perdem uma de suas
principais funções, a da comparabilidade, i.e., os indicadores quando
negativos não podem ser “rankeados”, analisando somente o índice não se
sabe se Rp é negativo ou se Rf > Rp.
•
Os testes estatísticos utilizados nos modelos de Jensen e de Mercado
assumem a independência entre os resíduos, o que entretanto não se
verifica pois os resíduos são totalmente dependentes do índice de mercado
escolhido para a análise.
Cabe ressaltar que, embora complexo, é da maior importância que o processo
de avaliação de desempenho seja efetuado corretamente e em caráter
permanente, uma vez que servirá de subsídio para as correções necessárias ao
equilíbrio patrimonial do Fundo de Pensão ao longo de sua existência.
25
PARTE 4 - FONTES DA PERFORMANCE GLOBAL DAS CARTEIRAS
As medidas anteriores estabeleceram parâmetros de performance global
verificados em carteiras de investimento sem entretanto identificar suas causas.
Visando preencher esta lacuna, um grande número de autores vem
concentrando seus esforços no sentido de tentar estabelecer modelos que
expliquem os fatores que originaram tais performance, dentre estes fatores
destacam-se:
• Seletividade: habilidade em selecionar títulos;
• Eficiência na diversificação;
• Capacidade de antecipar mercado; e
• Flexibilidade de mudanças na carteira.
Uma das decomposições mais difundidas foi proposta por Fama, ilustrada pelo
gráfico a seguir:
RETORNO
A
RA
RA”
RA`
RT
Rf
A”
m
A`
T
β
βT βA
βA”
26
Já vimos que uma das possíveis estratégias disponível ao administrador seria a
utilização do portfólio de mercado “m” combinado à taxa livre de risco em
proporções tais que permitam o ajuste do risco da carteira ao nível de risco
desejado, a linha Rfm ilustra estas possíveis combinações.
Um dos possíveis portfólios montados desta forma seria o ponto A’, sendo a
distância entre A e A’ denominada Retorno Diferencial Beta. Fama denomina
esta distância de Retorno pela Seletividade.
Observe entretanto que os portfólios A e A’, apesar de apresentarem o mesmo
nível de risco não-diversificável (já que possuem o mesmo β), apresentam risco
total distinto (o componente diversificável em A é diferente de zero).
Em outras palavras, o risco - e consequentemente o retorno - de A’ é apenas
devido às flutuações do mercado, enquanto que para o portfólio A, existirá um
retorno adicional, provavelmente em função do risco adicional incorrido.
A questão relevante é: o retorno extra compensa o risco adicional? Uma forma
de verificarmos será a comparação do portfólio A com outro portfólio que
apresente o mesmo nível de risco total (medido pelo desvio padrão).
Utilizando a estratégia ingênua (Rf + m) poderemos obter tal portfólio,
representado pelo ponto A” (tal ponto poderá ser determinado através das
técnicas de construção da fronteira eficiente conforme concebido por Markowitz:
dado que tanto o risco da taxa Rf quanto a covariância entre Rf e m são nulas, o
desvio padrão da carteira “Rf + m” será equivalente a Xmσm).
Aprofundando sua análise (e considerando o exposto acima), Fama “quebra” a
distância A A’ em duas componentes: a primeira, correspondente `distância
27
vertical A’ A” interpretada como Diversificação, a segunda, correspondente à
distância vertical A A” interpretada como Seletividade Líquida.
A segunda parte da decomposição proposta por Fama relaciona-se à distância
vertical Rf A’ : supondo que o nível de risco imposto pelo investidor esteja
representado por βt, a distância vertical T RF seria interpretada como o Retorno
pelo Risco Assumido pelo Investidor, enquanto a distância vertical A’ T seria
interpretada como o Retorno pelo Risco Assumido pelo Administrador.
A DECOMPOSIÇÃO ATRAVÉS DO MODELO DE MERCADO
Ao estudarmos o Modelo CAPM na parte 2 deste trabalho, chegamos a seguinte
equação da reta:
Rpt = αp + βp . Rmt + ε pt
Após a coleta de um conjunto razoável de pares (Rmt,Rpt), poderíamos plotálos em um gráfico RmXRp e, através de uma Regressão Linear Simples, obter a
equação de uma reta, conforme ilustrado pelo gráfico a seguir:
Rp
β = ∆y / ∆x
α
onde α e β corresponderiam respectivamente aos coeficientes
Rm linear e angular
da reta traçada.
28
Ao utilizarmos tal modelo para avaliarmos as fontes da performance obtida para
um portfólio, interpretaremos cada variável conforme as seguintes convenções:
Coeficiente α: Corresponderá ao retorno obtido pela carteira quando o mercado
render 0.00%; passa portanto a ser interpretado como a habilidade do
administrador em selecionar papéis; caso positivo, indica uma administração
hábil, capaz de selecionar papéis sub-avaliados e consequentemente obter
retornos positivos mesmo nos casos onde o mercado permanece estável; caso
negativo a interpretação será oposta à anterior;
Coeficiente β: Corresponderá à inclinação da reta de regressão e estará
associado ao nível de agressividade (ou de risco não-diversificável) observado
na carteira: se maior do que 1 indicará uma carteira agressiva, se menor uma
carteira conservadora e se igual a um indicará uma carteira neutra;
Coeficiente de Determinação r2: Obtido em conjunto à análise de regressão (e
equivalente ao quadrado do coeficiente de correlação) este índice será
interpretado como o grau de diversificação existente na carteira (observe que se
fizéssemos a regressão de Rm com Rm, r e consequentemente r2 seriam iguais a
1 ou 100%, o que faz sentido já que o mercado é conceitualmente uma carteira
totalmente diversificada).
29
A DECOMPOSIÇÃO ATRAVÉS DO MODELO DE MERCADO AMPLIADO
Um segundo aspecto da performance obtida em Fundos de Investimento estará
relacionado ao Market Timing por parte do administrador. A questão é: qual o
grau de acerto obtido pelo administrador na antecipação dos movimentos do
mercado?
Em termos gerais, a estratégia a ser seguida pelo administrador que deseja
efetuar um gerenciamento ativo dos recursos a ele confiados poderá ser
resumida em:
• diante de expectativas de alta do mercado, eleve o β da carteira, como forma
de alavancar os ganhos; e
• diante de expectativas de baixa do mercado, diminua o β da carteira, como
forma de minimizar perdas.
Em termos operacionais, tais estratégias podem ser obtidas alternativamente
através de:
• Alteração dos percentuais aplicados em ativos de risco e ativos de renda fixa,
aumentando-se a participação dos últimos diante de expectativas “baixistas” e
diminuindo-as diante de expectativas “altistas”; tal estratégia não irá afetar o
nível de diversificação;
• Alteração dos percentuais aplicados nos ativos de risco, diminuindo-se a
participação em ativos de elevado β (e consequentemente aumentando a
participação em ativos de baixo β) diante de expectativas “baixistas” ou
adotando postura inversa diante de expectativas “altistas”;
30
• Utilização do “hedge seletivo”, ou seja só fazê-lo diante de expectativas
“baixistas” quando então iremos proteger a carteira através dos mercados
futuros;
• Combinações das estratégias anteriores.
Independente de qual estratégia operacional seja adotada, o fato é que, se o
administrador adota tal
estratégia e obtém sucesso, ao plotarmos em um
gráfico “Rm X Rp” os resultados observados, obteremos figura semelhante à
seguinte:
Rp
Rm
Considerando que o β da carteira mede a “resposta” da carteira ao retorno do
mercado (e é calculado através da tangente do ângulo formado entre a reta de
regressão e o eixo horizontal), fica claro pela figura acima que, se ajustarmos
uma curva aos pontos plotados (ao invés de uma reta), o β irá variar de acordo
com os diversos níveis de Rm: por exemplo, para retornos de Rm baixos, a
tangente à curva traçada será quase que horizontal, implicando portanto em um
β bastante reduzido; em contrapartida, para retornos altos de Rm, a tangente a
curva tende a tornar-se mais inclinada, acarretando em um β mais elevado.
31
Por outro lado, caso o administrador adote uma estratégia passiva ou
simplesmente não obtenha êxito em seu gerenciamento, de tal forma que o β da
carteira permaneça constante diante das oscilações do mercado, o gráfico
anterior irá transformar-se no gráfico visto no item A Decomposição através do
Modelo de Mercado, evidenciando portanto uma relação linear entre Rp e Rm.
Finalmente, há de considerar-se ainda o administrador que entrará no mercado
“trocando as pernas”, por exemplo, diminuindo o β da carteira diante das
expectativas ‘altistas” e aumentando-o na situação oposta. Neste caso, o gráfico
anterior ficará similar ao apresentado a seguir :
Rp
Rm
A fim de que possamos traçar a curva relacionando Rp e Rm deveremos utilizar
uma Análise de Regressão Não Linear. Um dos possíveis enfoques (adotados
por Treynor e Mazuy) foi o de admitir uma relação quadrática entre os dois
retornos, através da equação:
Rpt = αp+ βp. Rmt + γp . R2 mt + ε pt
32
Na expressão acima, αp e βp são interpretados de forma similar à que fizemos
no Modelo de Mercado, significando portanto habilidade na seleção de títulos
(αp) e índice de risco sistemático ou de agressividade (βp).
Já o coeficiente γi indicará a habilidade do administrador em antecipar-se ao
mercado (“market timing”):
• Se γp = 0, a equação acima voltará a ser uma relação linear, indicando
portanto uma administração passiva;
• Se γp > 0, a concavidade da curva será idêntica à ilustrada no primeiro
gráfico, significando portanto que para baixos retornos do mercado o β da
carteira foi ajustado para baixo e para altos retornos do mercado o β foi
ajustado para cima o que pode ser resumido em uma razoável habilidade do
administrador em antecipar-se a estes movimentos;
• Se γp < 0, a concavidade da curva será idêntica à ilustrada no segundo
gráfico, significando portanto que para baixos retornos do mercado o β da
carteira foi ajustado para cima e vice-versa, o que pode ser resumido em uma
total inabilidade por parte do administrador em antecipar-se a estes
movimentos.
Os pontos levantados ao longo da presente seção, indicam-nos que as
principais fontes da performance obtida por um administrador devam estar
relacionadas à sua habilidade em selecionar títulos e em antecipar-se aos ciclos
do mercado, o que entretanto não o desobrigará de avaliar corretamente os
custos envolvidos no processo; a respeito destas questões, Ambaschtsheer
propõe uma matriz de decisão contendo as diretrizes gerais a serem
empregadas no gerenciamento de portfólios.
33
TIMING FORTE
Perfil 1
SELETIVIDADE
FORTE
TIMING FRACO
Perfil 2
Carteira concentrada,
r2 baixo, E (αP ) > 0;
Carteira concentrada,
r2 baixo, E (αP ) > 0;
Altera β da carteira,
E (yP ) > 0;
Mantém β da carteira,
constante, E (yP ) > 0;
SELETIVIDADE
FRACA
Perfil 3
Perfil 4
Carteira diversificada
r2 alto, E (αP ) = 0;
Carteira diversificada
r2 alto, E (αP ) = 0;
Altera β da carteira,
E (yP ) > 0;
Mantém β da carteira,
constante, E (yP ) = 0;
Ainda que na vida real os gestores de fundos possam não se enquadrar
exatamente nos perfis acima, as principais idéias da tabela fornecem-nos alguns
importantes indicadores quanto ao processo de gerenciamento de carteiras,
além de demonstrar a importância dos métodos de avaliação de performance já
que, as estratégias a serem adotadas, baseiam-se em desempenhos
específicos demonstrados pelos administradores, e que portanto, necessitarão
de serem mensurados, quais sejam:
• A diversificação deve ser encarada como fator conseqüente e não como fator
determinante na tomada de decisões;
• Administradores hábeis deverão aproveitar todo o seu potencial e exercer um
gerenciamento ativo dos recursos, como forma de alavancar ganhos através
34
da adoção de posturas mais agressivas perante o risco; por exemplo: se
apresentar forte capacidade na seletividade, poderá concentrar a carteira em
poucos títulos sub-avaliados que compensem o risco diversificável incorrido;
ou se apresentar forte capacidade de antecipação, poderá ajustar o β da
carteira diante de suas expectativas quanto às flutuações de preço;
• Por outro lado, administradores que demonstrem inabilidade (ou baixa
habilidade) em algum dos fatores citados, poderão compensar suas
deficiências através de um gerenciamento menos ativo (ou passivo) dos
recursos, garantindo ganhos através de posturas defensivas perante o risco;
por exemplo: se houver inabilidade na seleção de títulos, o risco de
estimativas incorretas será minimizado se houver uma diversificação eficiente
da carteira; ou se a questão for a incapacidade de antecipação aos ciclos do
mercado, a manutenção do β da carteira em níveis constantes evitará ajustes
indevidos;
• As questões levantadas nos itens anteriores, sugerem a existência de uma
relação direta entre a forma de gerenciamento - ativo ou passivo - e os custos
a ela associados (pesquisas, salários, corretagens etc ), o que poderá tornar
portfólios com o perfil 4 da tabela bastante competitivos quando comparados
aos demais em termos de resultados líquidos.
35
PARTE 5 - CONCLUSÃO
A evolução do mercado financeiro nas últimas duas décadas evidenciou a
importância do risco de mercado, aspecto que até então era menos relevante no
mundo dos negócios.
Acostumadas a uma relativa estabilidade e protegidas por regulamentações
mais rígidas, as instituições financeiras mantinham sua atenção voltada para os
riscos de liquidez e de crédito. Já as empresas concentravam suas
preocupações no risco operacional.
O quadro hoje é muito diferente. A alta volatilidade dos mercados, associada ao
alto nível de competitividade, obriga as empresas a adotar mecanismos de
controle de riscos.
A gerência de risco tem sido um dos campos que mais crescem na atualidade
da administração de recursos. O fenômeno da globalização tem intensificado os
estudos e as propostas de gerenciamento e controle de risco com a interligação
de mercados exigindo o monitoramento integrado.
Apesar de sua forte conotação intuitiva, o risco pode e deve ser mensurado
objetivamente. Os Fundos de Pensão participam desta necessidade e cada vez
mais tem buscado desenvolver formas alternativas e eficientes de administrar o
importante patrimônio que hoje possuem.
Cada vez mais no Brasil os investidores, institucionais e individuais, entregam a
administração de seus recursos para terceiros: instituições financeiras e
administradores profissionais de investimento. É importante que o investidor
acompanhe de perto a sua performance e a do seu administrador. De que forma
36
ele diversificou a carteira? Qual a proporção entre ações e títulos de renda fixa e
como estas proporções tem evoluído? O administrador está seguindo de perto a
estratégia de investimentos preestabelecida? Qual o nível de risco do portfólio?
Quais tem sido os custos de transação sobre o valor total da carteira? Com uma
metodologia
adequada
de
avaliação
de
performance
de
portfólios,
especialmente se realizada de forma sistemática, se pode responder, conforme
vimos, a algumas destas questões.
No Brasil a análise de desempenho de carteiras ajustadas para o seu nível de
risco está apenas começando. São raras os administradores de carteira - sejam
de fundos de investimento ou de fundos de pensão que utilizam as técnicas de
moderna teoria de portfólios para aferirem o desempenho das carteiras que
administram. E isto porque estas técnicas ainda não foram suficientemente
disseminadas dentro da comunidade de investimentos, elas ainda estão restritas
dentro da comunidade acadêmica. Aliás, boa parte dos administradores
profissionais ainda desconhece que se pode medir risco de forma quantitativa e
que se pode construir portfólios com base no perfil de risco de cada tipo de
investidor, seja ele individual ou institucional. A avaliação de desempenho hoje
em dia, na grande maioria das organizações de administração de investimentos,
se restringe à simples análise da taxa de retorno de uma carteira, comparada
com algum índice de mercado ou um índice de preços.
Segundo Elton & Gruber, a avaliação de performance de portfólios nos Estados
Unidos evoluiu de forma dramática nas últimas duas décadas e argumentam
que boa parte da pressão para que os administradores incorporassem
modernas técnicas de avaliação de performance foi externa, isto é, veio dos
próprios clientes. Hoje, a maioria das organizações de investimento incorporam
a atividade de avaliação de desempenho como uma parte integral do processo
de tomada de decisão de investimentos.
37
O regime financeiro é um aspecto importante que permite diferenciar claramente
a natureza das questões que envolvem a administração de recursos de Fundos
de Pensão.
O regime financeiro de um fundo de pensão fundamenta-se no enfoque da
capitalização. Neste regime os empregados, juntamente com a patrocinadora,
contribuem para a formação de poupança que proporcione o pagamento dos
benefícios, o que significa que a poupança feita ao longo do tempo retornará ao
participante do Fundo.
O processo de acumulação, tanto nos planos do tipo benefício definido como de
contribuição definida, não resulta somente do somatório das contribuições, mas
também do retorno dos investimentos.
Assim, uma gestão financeira eficiente é vital, pois a satisfação do cliente, neste
caso os participantes, passa também a ser função dos resultados obtidos por
esta gestão.
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PARTE 6 - BIBLIOGRAFIA
BREALEY, R; MYERS, S: Princípios de Finanças Empresariais. Mc Graw Hill
Ltda, 1992.
ELTON, E.J. & GRUBER, J.M.: “Modern Portfolio Theory and Investment
Analysis”. John Wiley and Sons Inc., 1995.
FAMA, E.; “Short Term Interest Rates as Predictors of Inflations”. American
Economic Review, 1975.
________ & FRENCH, K.; “The Cross Section of Expected Stock Returns”,
Journal of Finance, 1992.
JENSEN, M.; “The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964”.
Journal of Finance, 1968.
MARKOWITZ, H. M.; “Portfolio Selection”. The Journal of Finance, 1952.
MUNIZ, J. C.; Risco e Retorno dos Fundos de Ações: A Eficiência do Mercado
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SÁ, T. Fundos de Pensão: Investimentos, Medidas de Rentabilidade e Avaliação
de Desempenho. Pete Cabralis, ago. 1993.
SHARPE, W. F.; “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under
Conditions of Risk”, Journal of Finance, 1964.
_____________; “Adjusting for Risk in Portfolio Performance Measurement”.
Journal Portfolio Management, 1975.
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_____________; “The Sharpe Ratio”. Journal Portfolio Management, 1994.
TREYNOR, J.L.; “How to Rate Management of Investment Funds”. Harvard
Business Review, 1965.
ZENTGRAF,
R.;
A
Moderna
Gestão
de
Investimentos:
Avaliação
de
Performance dos Fundos Mútuos de Ações Brasileiros no período de julho de
1990 a junho de 1995. UFF, 1996.
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