14/03/2013
Társio Ribeiro Cavalcante
IFBAIANO – Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Baiano
Sistemas de Numeração
Sistemas de Numeração
Este material foi originalmente elaborado pelo PET Informática
da UFPE, estando sob a licença Creative Commons.
Adaptado por Társio Ribeiro Cavalcante
Roteiro
Társio Ribeiro Cavalcante
IFBAIANO – Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Baiano
Sistemas de Numeração
• Visão geral de sistemas numéricos e aprender como
transformar de decimal em binário, octal e hexadecimal,
e vice-versa.
•Aprender as operações aritméticas básicas utilizando
estes sistemas de numeração
•Transmitir uma noção da importância dos sistemas de
numeração binário e hexadecimal, principalmente, para
a computação
Sistemas Numéricos
• Principais sistemas numéricos:
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• Decimal
• 0, 1, ..., 9
• Binário
• 0, 1
• Octal
• 0, 1, ..., 7
• Hexadecimal
• 0, 1, ..., 9, A, B, C, D, E, F
•É importante atentar que no sistema hexadecimal, as letras
de A até F equivalem, em decimal, a 10, 11, 12, 13, 14 e 15,
respectivamente
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Conversão Base X – Base 10
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• Processo: soma de multiplicações
• numd = anxn + an-1xn-1 + ... + a0x0
• Exemplos, converter para a base 10:
• 10112
• 4A3B16
•72718
Conversão Base X – Base 10
• numd = anxn + an-1xn-1 + ... + a0x0
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• Binário – Decimal: 10112
• 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20
• 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 1110
• Octal – Decimal: 72718
• 7 * 83 + 2 * 82 + 7 * 81 + 1 * 80
• 7 * 512 + 2 * 64 + 7 * 8 + 1 * 1 = 376910
• Hexadecimal – Decimal: 4A3B16
• 4 * 163 + A * 162 + 3 * 161 + B * 160
• 4 * 163 + 10 * 162 + 3 * 161 + 11 * 160
• 4 * 4096 + 10 * 256 + 3 * 16 + 11 * 1 = 1900310
Conversão Base X – Base 10
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• Exercícios, converter para a base 10:
• 11002
• 01112
• ABCD16
•A8B216
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Respostas
•Respostas ao exercício anterior:
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• 11002 = 12 10
• 01112 = 7 10
• ABCD16 = 43981
•A8B216 = 43186
10
10
Conversão Base 10 – Base X
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• num1d
x
r1
num2d
x
r2
num3d
numn-1d
rn-1
x
rn
numix = rnx...r2xr1x
Conversão Base 10 – Base X
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• Exemplo, converter 5310 para binário:
53 2
Momento de
Parar: quando o
quociente é
menor do que o
valor da base
1 26 2
0 13
1
2
6
2
0
3
2
1 1
1101012
Neste caso, o
valor da base é
“2”
3
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Conversão Base 10 – Base X
• Exemplo, converter 101610 para hexadecimal:
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1016 16
8
63 16
15
3
3F816
•Exemplo, converter 5310 para hexadecimal:
53 16
5
3
3516
Conversão Base 10 – Base X
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• Exercícios, converter da base 10:
• para binário, 25
• para hexadecimal, 156
• Respostas
• 25 10 = 11001
2
• 156 10 = 9C 16
Adição e subtração em binário
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• As operações aritméticas com números binários são
feitas de forma análoga aos decimais
• Para a subtração, em especial, é necessário lembrar os
“empréstimos” ensinados durante o primário
• É importante ter em mente que:
– 1 + 1 = 0 e “vai” 1
– 1+0=0+1=1
– 0+0=0
– 1 + 1 + 1 = 1 e “vai” 1
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Exemplo
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Ex1: 1 1 1
- vai 1
1 0 1 1 – 1a. parcela
+ 1 1 1 1 - 2a. parcela
1 1 0 1 0 – resultado
Representação no computador
• O computador trabalha com grupos de bits (palavra).
Em geral, essas palavras são de 16 ou 32bits, mas hoje
existem computadores manipulando 64bits.
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• Em geral, ele usa uma palavra para representar os
números inteiros (INT, LONG, SHORT...) e um bit é
utilizado para indicar o sinal do número (0 positivo e 1
negativo).
Números especiais
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•
No standard IEEE, além dos números finitos, são definidos números
específicos:
– -∞ e ∞, para os infinitos.
– NaN (not-a-number), para representar resultados de operações
como 0/0, ∞ - ∞, 0x∞,
– -0, definido com o inverso de -∞.
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Erros de aproximação
•
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O computador representa os números de uma forma finita e
aproximativa:
– Precisa de forma de gerenciar o infinitamente pequeno e o
infinitamente grande,
– Precisa de minimizar e medir os erros de aproximação.
Overflow e underflow
•
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•
Os números manipulados
– grande demais para ser representados provocam um
overflow.
– pequeno demais para ser representados provocam um
underflow.
Os sistemas têm feedback diferentes em caso de over ou
underflow. Certos param a execução, certos dão uma
mensagem e outros representam o número de uma forma
especifica.
Conclusão
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•
•
A representação dos números depende do suporte material
para representar e calcular (binário com o computador).
O mesmo número pode ter uma representação finita ou infinita
dependendo da base:
1
em base 10 ou base 12, 0,110 em base 10 ou base 2
310
O computador usa representação finita, ele não pode representar de
forma exata os números reais.
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Obrigado!!!
Társio Ribeiro Cavalcante
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Creative Commons
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