TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA E ENERGIA POTENCIAL
1. (OBF 2006) Um corpo esférico, condutor, oco, de espessura irrelevante e com carga total nula tem um raio
RB = 50,0 cm e envolve um corpo esférico, a ele concêntrico, condutor e em equilíbrio eletrostático que apresenta um raio
RA = 10,0 cm e contém uma carga elétrica QA=1,00 µC de eletricidade positiva. Num dado instante um corpúsculo de
massa m = 2,00.10–7 g contendo uma carga q = 1,00 nC de eletricidade positiva, abandona a superfície do corpo interno,
acelera e, como o corpo maior apresenta um furo, tal corpúsculo passa por ele e é detectado movendo-se na posição
x = 100,0 cm como mostrado. Todo o sistema encontra-se no vácuo.
Nessas condições:
a) calcule a intensidade da força elétrica sobre o corpúsculo no instante em que ele passa
por um ponto entre os condutores situado a 20,0.10–2 m do centro deles.
b) calcule a velocidade do corpúsculo ao passar pela posição x = 100,0 cm.
SOLUÇÃO
O fenômeno envolve o conhecimento de indução total. O corpo interno contém 1µC de eletricidade positiva e o que o
envolve, sendo neutro, terá , por indução total, 1µC de eletricidade negativa na sua parte interna e 1µC de eletricidade
positiva em seu lado externo. O campo elétrico entre ambos e no exterior é um campo radial divergente e a sua variação
segue a lei do inverso do quadrado da distância. A descontinuidade do diagrama para r = 50 cm decorre do fato de que é
precisamente aí que o corpo condutor externo se encontra.
a)
Cálculo da intensidade do campo para r = 20 cm:
E=
KQ 9.109.1.10−6
=
⇒ E = 2, 25.105 V / m
2
2
d
20.10−2
(
)
Cálculo da força sobre o corpúsculo:
F = qE = 1.10−9.2, 25.105 ⇒ F = 2, 25.10−4 N
b)
Cálculo do potencial do campo na superfície do condutor interno
KQ 9.109.1.10−6
VA =
=
⇒ VA = 9.104 V
−2
RA
10.10
Cálculo do potencial no ponto a 100 cm do centro do conjunto
KQ 9.109.1.10−6
VB =
=
= 9.103 V
−2
D
100.10
Cálculo da velocidade do corpúsculo
W = ∆E c ⇒ q ( VA − VB ) = E CB − E CA
(
)
1
1.10−9. 90.103 − 9.103 = .m.v B2
2
1
81.10−6 = .2.10−10.v 2B
2
v B = 900 m / s
2. (OBF 2008) Quatro objetos pontuais, cada um com carga +q, são colocados fixos nos cantos de um quadrado de aresta
d. Qual é a energia potencial eletrostática deste sistema de cargas?
SOLUÇÃO
A energia potencial eletrostática do sistema é a soma das energias potenciais, considerando os possíveis pares de cargas
formados com as quatro cargas dispostas no quadrado de aresta d. São identificáveis 4 pares de cargas separadas por uma
distância d e 2 pares cuja distância é a diagonal do quadrado. Portanto:
E P = 4.
(
)
Kq 2
Kq 2
Kq 2
+ 2.
= 4+ 2
d
d
d 2
3. (IME 94) Um cubo de 4 centímetros de aresta, feito de material dielétrico, tem a face inferior (ABCD) e a face superior
(EFGH) cobertas por finas placas metálicas quadradas, entre as quais há uma tensão elétrica de 173 volts (a placa superior
é a de potencial mais positivo).
Calcule o trabalho necessário para se levar uma partícula de massa desprezível, carregada com +2 x 10-6 Coulombs, do
ponto “A” para o ponto “H”.
SOLUÇÃO
O trabalho da força elétrica no trajeto de A para H independe da trajetória e dado por:
WAH = q ( VA − VH )
(
)
Cálculo do trabalho para levar a partícula de A para H Woperador :
WRES = ∆E C
WFel + Woperador = 0
Woperador = − WFel =
Woperador = −q ( VA − VH ) = q ( VH − VA ) = 2.10−6.173
Woperador = 3, 46.10−4 J
4. (IME-95) A figura abaixo representa vários pontos imersos num campo elétrico. Pede-se:
a) Determine o trabalho elétrico necessário para levar uma carga puntiforme de +2 µC do ponto A para o ponto G,
seguindo o itinerário ABCDEFG, mostrado na figura.
b) Determine a energia que seria armazenada num capacitor de 2 µF se ele fosse ligado entre os pontos C e F.
Dados:
Tensões nos pontos:
VB = +3 V
VC = +3 V
VD = -1 V
VE = +4 V
VF = -2 V
VG = +6 V
VA = +2 V
5. Sobre um plano inclinado sem atrito e com ângulo α = 30º, ilustrado na figura abaixo, encontram-se dois blocos
carregados eletricamente com cargas q1 = + 2 x 10–3 C e q2 = +
1
x 10–4 C. Sabe-se que o bloco 1 está fixado na posição
9
A e que o bloco 2 é móvel e possui massa m2 = 0,1 kg. Num certo instante, o bloco 2 encontra-se a uma altura h = 8 m e
desloca-se com velocidade linear v = 90 ≅ 9,49 m/s, como mostra a figura abaixo.
v
++
++
B
h
++
++
A
α
Determine:
a) as distâncias mínima e máxima entre os dois blocos;
b) a máxima velocidade linear que o bloco 2 atinge.
Obs.: Para fins de cálculo, considere os blocos puntiformes.
Dados: aceleração da gravidade g = 10 m/s2
constante eletrostática k = 9 x 109 N m2/C2
6. (IME 2003) A figura ilustra a situação inicial, em que dois blocos, considerados puntiformes e carregados
eletricamente com cargas QA = +5 x 10-5 C e QB = +4 x 10-4 C, encontram-se afastados pela distância z. O bloco A
desloca-se com velocidade vi = 5 m/s e dista x do anteparo. O bloco B encontra-se afixado na parede e o conjunto molaanteparo possui massa desprezível. Sabendo que a superfície entre o bloco B e o anteparo não possui atrito, e que na
região à esquerda do anteparo o coeficiente de atrito dinâmico da superfície é µC = 0,5, determine:
a. A velocidade com que o bloco A atinge o anteparo.
b. A compressão máxima y da mola, considerando para efeito de cálculo que z + x + y ≅ z + x.
c. A energia dissipada até o momento em que a mola atinge sua deformação máxima.
Dados: Constante eletrostática K = 9 x 109 Nm2/C2.
Anteparo
v1
A
B
+++
+++
+++
Atrito
+++
+++
+++
x
z
7. (IME 2009) A figura apresenta um plano inclinado, sobre o qual estão dois blocos, e, em sua parte inferior, uma mola
com massa desprezível. A superfície deste plano apresenta coeficiente de atrito estático µe = 5 3 /13 e coeficiente de
atrito cinético µc = 0,3 3 . O bloco A está fixado na superfície. O bloco B possui massa de 1kg e encontra-se solto. Sabese que a superfície abaixo da mola não possui atrito e que os blocos A e B estão eletricamente carregados com,
respectivamente, + 40 x 10–4 C e – 3 / 39 x 10–3 C. Desconsiderando as situações em que, ao atingir o equilíbrio, o
(
)
bloco B esteja em contato com o bloco A ou com a mola, determine:
a) as alturas máxima e mínima, em relação à referência de altura, que determinam a faixa em que é possível manter o
bloco B parado em equilíbrio;
b) a velocidade inicial máxima v com que o bloco B poderá ser lançado em direção a mola, a partir da altura hB = 20 m,
para que, após começar a subir o plano inclinado, atinja uma posição de equilíbrio e lá permaneça.
Dados:
• aceleração da gravidade 10 m/s2;
• constante eletrostática: 9 x 109 Nm2/C2.
Observação: desconsidere as dimensões dos blocos para os cálculos.
GABARITO
1. 2. 3. 4.
a) 8.10-6 J
b) 1.10-6 J
5.
a) dmin = 10 m e dmax = 40 m
b) vmax = 10 m/s
6.
a) v = 6 m/s
b) y = 1 m
c) 10 J
7.
a) hmin = 25 m e hmax = 30 m
b) v = 10 611 m / s
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