Inspirar para Transformar
Opções Reais em
Investimentos Florestais
Heitor Luis Gut Gastaldi
Andrea Maria Accioly Fonseca
Minardi
Insper Working Paper
WPE: 287/2012
Inspirar para Transformar
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Opções Reais em Investimentos Florestais
Heitor Luis Gut Gastaldi
Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi
Resumo
Este trabalho avalia, sob a ótica de decisão de investimento, o valor referente à possibilidade
de antecipação ou postergação da colheita de uma floresta de eucalipto frente a incertezas
acerca do preço da madeira, tomando como base o corte realizado no sétimo ano. A avaliação
concentra-se na comparação entre o uso do tradicional fluxo de caixa descontado com a
avaliação por opções reais. Utiliza-se para isso o modelo binomial recombinante desenvolvido
por Cox, Ross e Rubinstein (1979), assumindo o processo estocástico de preço browniano
geométrico e o processo de reversão à média de preços, como proposto por Nelson e
Ramaswamy (1990). O processo de reversão a média mostra-se mais adequado a avaliação do
investimento florestal, apresentando valores para a opção mais coerente para a atividade, ao
passo que a avaliação por movimento browniano geométrico não identifica benefício na
antecipação de colheita, apenas postergação, além de resultar em valores substancialmente
altos para o investimento analisado. Concluí-se que o uso de opções reais na avaliação de
ativos florestais corresponde a um ferramental importante no reconhecimento das
especificidades dessa atividade, contribuindo para o processo de decisão de investimentos e a
competitividade no mercado de terras para aquisição de imóveis rurais objetivando a
instalação desses plantios.
Palavras-chave: Opções reais; Avaliação de Reflorestamento; Modelo binomial; processo de
reversão à média
Abstract
While forest managers have a wide variety of decision making tools available for harvest
scheduling purposes, ultimate investment decisions typically rely on the use of Discounted
Cash Flow valuations. This paper assesses the use of real options analysis in maximizing
value from eucalyptus forest harvesting under uncertain wood price conditions, using as a
base case a seven year rotation. The analysis compares traditional discounted cash flow
valuation with the real options approach, using the binomial model developed by Cox, Ross,
and Rubinstein (1979), and assuming two different stochastic processes for price trend:
Geometric Brownian Motion and Mean Reversion, as proposed by Nelson and Ramaswamy
(1990). We conclude that the mean reversion process is more suitable for forest investment
valuation, resulting in reasonable valuations for the use of land for forest production. The
Geometric Brownian Motion results in unrealistic valuations. The use of real options in the
assessment of forest assets can provide investment decision makers an alternative tool for
recognizing value in the rural land market.
Keywords: Real options; Investments; Reforestation; Binomial model; mean reverting process
1
1.
INTRODUÇÃO
Nos últimos cinco anos o Brasil tem recebido grandes investimentos em
reflorestamento, especialmente em reflorestamento de espécies de eucalipto e pinus. Fischer
(2007) demonstra a concentração da propriedade das áreas florestais, cujos investimentos são
feitos pelos próprios consumidores de madeira, como parte de uma operação verticalizada, o
que inclui os produtores de celulose, painéis de madeiras e consumidores de carvão vegetal.
De acordo com o Anuário 2011 da Associação Brasileira de Produtores de Florestas
Plantadas (“ABRAF”), em 2010, no Brasil, os plantios florestais ocupavam uma área de 6,5
milhões de hectares, sendo 73% plantios de eucalipto. A área plantada de eucalipto cresceu
5,9% entre 2009 e 2010, ao passo que, no período de 2005-2009 o crescimento foi de 6,9% ao
ano, reforçando os crescentes investimentos no setor. Embora ainda haja forte concentração
dos plantios na região Sul e Sudeste do país, a ABRAF destaca o aumento significativo de
área plantada com eucalipto nas novas fronteiras da silvicultura, a destacar os estados de
Piauí, Tocantins, Pará, Mato Grosso do Sul e Maranhão, sendo que esses dois últimos
apresentaram crescimento na área plantada de 30% e 10,2%, respectivamente, no último ano.
O amadurecimento do setor no Brasil trouxe novas alternativas de estruturação de
cadeira de suprimento florestal, parte dela associada a investidores independentes de florestas.
Nessa categoria, além de empresas regionais encontram-se, por exemplo, as Organizações de
Investimento e Administração Florestal, chamadas de TIMO (Timberland Investment
Management Organization), muito expressivas nos EUA e Canadá. As TIMOs constituem
investidores independentes e especializados de florestas, sem que tais investidores sejam,
obrigatoriamente, também investidores de unidades industriais. São formadas, normalmente,
por fundos de pensão públicos e privados, endowments de universidades, correspondente a
fundos de investimento voltados a administrar os recursos e propriedades doadas a
universidades, fundações, e indivíduos de alta renda por fundos de investimentos com
investidores institucionais de diversos perfis, dentre eles fundos de pensão.
O aumento de investidores dessa natureza no cenário nacional possibilita que os
consumidores de madeira reavaliem e reestruturem sua cadeia de suprimento, ampliando o
fornecimento realizado por terceiros críveis, permitindo ampliação da capacidade produtiva
com menor participação de capital próprio, capitalizando investimentos em ativos florestais e
focando a imobilização de capital na atividade principal, tal como produção de celulose e
painéis.
Essa situação ratifica o apresentado por Whatley (2008) que comparou os
investimentos independentes no setor florestal nos EUA e Brasil, considerando a securitização
de ativos florestais de grandes empresas como um veículo eficiente para atrair novos
investidores institucionais para o setor, bem como reduzir custo de captação de capital
externo.
Os investimentos em reflorestamento são considerados de baixo risco e caracterizamse por serem investimentos de longo prazo, tendo como base o definido por Dixit e Pindyck
(1994), que consideram longo prazo quando um ou mais fatores de produção possam ser
alterados. No Brasil, onde, atualmente, são obtidas as melhores produtividades florestais do
mundo, um ciclo produtivo de eucalipto leva, em média, 7 anos. Espécies de pinus, por
exemplo, têm ciclos que variam entre 15-25 anos e, algumas outras espécies florestais,
especialmente aquelas produzidas nos EUA, Canadá, Noruega, entre outros países tradicionais
em atividades florestais, podem ter ciclos superiores a 40 anos.
A expansão florestal ocorre, normalmente, através da conversão de fazendas de
pecuária para florestas e, eventualmente, conversão de áreas agrícolas. Em ambos os casos o
investidor deve adquirir o imóvel, arrendá-lo, ou ainda utilizar-se de outros contratos, como
parcerias, fomento, direito de exploração de superfície, entre outros, de forma a ter acesso ao
ativo terra.
Para que um investidor de floresta possa participar do mercado, baseando-se um
modelo de negócios focado na aquisição de terras, faz-se relevante a adequada avaliação do
investimento para que ele seja competitivo nas suas ofertas e possa concorrer com outros
potenciais compradores de terras.
Considerando as inúmeras alternativas existentes na produção de madeira, o uso de
fluxo de caixa descontado pode ser bastante restritivo no processo decisório, pois não
incorpora ao valor do ativo as diversas possibilidades gerenciais durante o ciclo produtivo,
fato esse que se espera mostrar ao utilizar opções reais na avaliação de ativos florestais.
Este trabalho avaliou a opção de antecipar ou postergar a colheita de eucalipto em um
ano, tendo como referência a idade padrão de corte de 7 anos e o projeto de reflorestamento
na região centro-norte de Minas Gerais.
Assumiu-se que o fator gerador de incerteza é o preço da madeira. A opção foi
avaliada através de modelo binomial desenvolvidos por Cox, Ross e Rubinstein (1979),
assumindo o processo Browniano Geométrico e pelo modelo binomial proposto por Nelson e
Ramaswamy (1990), assumindo um processo de Reversão a Média, MRM. Apenas através
do último processo a opção de alterar o período de colheita apresentou valor.
De forma a atingir tal objetivo, o restante do texto está estruturado da seguinte forma:
a seção 2 discute a metodologia de opções reais e as opções existentes em um reflorestamento
de eucalipto, especialmente aquela valorada nesse trabalho; a seção 3 apresenta uma breve
revisão bibliográfica sobre as práticas de avaliação de ativos florestais e o uso de opções reais
nessa avaliação; a seção 4 apresenta o modelo a ser utilizado; a seção 5 mostra os resultados
obtidos e seus impactos na avaliação de ativos florestais; e a seção 6 conclui essa dissertação.
2. TEORIA DE OPÇÕES REAIS E OPÇÕES EM REFLORESTAMENTOS
2.1.
Teoria de opções reais
A avaliação de investimentos é um tópico muito relevante de finanças. Neste contexto,
a avaliação por fluxo de caixa descontado é amplamente utilizada, sendo considerados viáveis
aqueles projetos com Valor Presente Líquido (VPL) positivo. Conquanto O VPL tenha
propriedades fundamentais para uma técnica de avaliação de ativos, ou seja, avaliar todos os
fluxos de caixa futuros, considerar o custo de capital, avaliar independentemente alternativas
independentes e conduzir a escolha da alternativa que leva ao maior VPL, apresenta
limitações. As limitações ocorrem, pois o VPL baseia-se fortemente em variáveis
determinísticas, assumindo a irreversibilidade do investimento e uma estratégia operacional
estática, embora o tomador de decisão esteja ciente da existência de volatilidade do retorno do
investimento e o avalie, corriqueiramente, através da construção de cenários e análise de
sensibilidade.
Trigeorges (1996) salienta que, sob incerteza, o valor futuro de uma variável é
caracterizado por uma distribuição de probabilidade, sendo sua variabilidade uma medida do
risco de tal variável com impacto nos fluxos de caixa futuros de um projeto.
A metodologia de opções reais reconhece na avaliação dos ativos a existência de
flexibilidades gerenciais, muitas delas oriundas das variáveis incertas, aumentando o valor da
oportunidade de investimento, visto que atribui valor para possíveis decisões futuras capazes
de aumentar o valor do ativo, bem como limitar perdas em cenários desfavoráveis. O valor da
oportunidade de investimento aumentado é definido como Valor Presente Líquido Expandido
(VPLE), correspondendo à soma do VPL (em avaliação estática) com o valor das opções
gerenciais.
As opções reais têm seu embasamento nas opções financeiras, as quais são
amplamente negociadas no mercado. Trigeorges (1996) define que uma Opção de Compra
sobre um ativo, Call, a determinado preço, V, confere ao portador o direito, mas não a
obrigação, de comprar um ativo pagando um preço pre-estabelecido, o preço de exercício I, na
data ou anteriormente à maturação da opção. Similarmente, uma Opção de Venda, Put,
confere ao portador o direito, mas não a obrigação, de vender um ativo por um preço preestabelecido, o preço de exercício I, na data ou anteriormente à maturação da opção. Em
ambos os casos, a opção só será exercida se estiver in the money (dentro do dinheiro), o que
significa que o preço do ativo objeto deve ser maior que o preço de exercício da opção em se
tratando de uma call e menor, se a opção for uma put.
Copeland e Antikarov (2003) definem seis variáveis importantes na determinação do
valor de uma opção: i) VPL dos fluxos de caixa do investimento; ii) preço de exercício/custo
de investimento; iii) tempo para expirar; iv) volatilidade do valor presente; v) taxa livre de
risco e vi) perda de fluxo para competidores. A tabela 1, extraída de Baran (2005), contém um
resumo da analogia entre opções financeiras e opções reais. Frente a tal comparação, é
possível entender que a adequada avaliação da opção requer identificar a dinâmica da
atividade/operação para a qual a opção será considerada, visto que esta dependerá da
modelagem dos fluxos de caixa e a identificação e dimensionamento das fontes de incertezas.
Tabela 1. Analogia entre uma opção financeira e uma opção real
Opção Financeira
Valor da ação
Preço de exercício
Tempo até o exercício
Volatilidade da ação
Taxa de juros livre de risco
Opção Real
Valor presente dos fluxos esperados
Valor do investimento
Tempo até desaparecer a oportunidade de investimento
Volatilidade do projeto
Taxa de juros livre de risco
Fonte: Baran (2005)
De acordo com Sick (1989) e Smit e Ankum (1993), citados por Minardi (2004),
opções reais, quando comparadas com opções financeiras, possuem vida longa; têm elevado
custo de exercício antecipado; referem-se a ativo-objeto com possibilidade de terem valores
negativos (VPL<0); normalmente são compostas; podem não ser exclusivas do investidor e,
em alguns casos, referem-se a ativo objeto que não são comercializado no mercado de
capitais.
Alguns dos principais autores na temática de opções reais, a destacar Dixit e Pindyck
(1994), Trigeorgis (1996) e Copeland e Atikarov (2003), as opções reais usualmente avaliadas
em projetos são:
• adiar o investimento,
• expandir ou contrair,
• suspender temporariamente,
• abandonar ou trocar uso do ativo.
2.2.
Opções gerenciais em reflorestamentos
A floresta é um ativo biológico e a produção de madeira depende de diversos fatores e
da interação entre esses fatores, tais como: condições de solo e clima, espécie e genética,
espaçamento de plantio, manejo florestal, o que inclui quantidade e periodicidade de
adubação, controle de mato-competição e pragas, realização ou não de desbastes (colheita
parcial da floresta), ocorrência de eventos raros, tal como incêndio e idade de colheita. Muitos
deles, por excelência, são definidos pelo gestor do investimento florestal e,
consequentemente, correspondem a flexibilidades gerenciais da operação florestal.
De acordo com Dossa (2000), a tomada de decisão em sistemas agroflorestais
(correspondente a atividades de produção agrícola e/ou florestal) deve ser baseada em
aspectos econômico-financeiros, restrições dos fatores de produção e riscos associados a
atividades agroflorestal e a decisão em avaliação. Simioni e Hoeflich (2006) destacam que na
área florestal o investidor deve decidir o quanto produzir, o que está diretamente relacionado à
área a ser plantada, como produzir, o que se reflete no manejo florestal, espaçamento, espécie,
e qual destino do produto, a destacar energia, celulose e ou/serrados.
Sob a ótica de um novo investimento florestal, a opção de postergar pode ser vista
como a possibilidade de adquirir uma propriedade rural e mantê-la arrendada para
bovinocultura ou agricultura, até que sejam encontradas condições favoráveis para
implantação florestal.
A determinação da idade ótima de colheita é objeto de muitos estudos, com destaque
desde os trabalhos de Faustmann em 1849. Como destacado por Hughes (2000), a avaliação
econômica de uma floresta podem ser vistos como uma troca entre taxa de crescimento
florestal, custos irrecuperáveis, os produtos finais e seus respectivos preços, a volatilidade de
preços e o custo de capital esperado. Dessa forma, variações em qualquer uma dessas
variáveis ao longo do ciclo de produção podem levar a mudanças na idade ótima de corte.
Os custos de implantação e manutenção florestal correspondem, especialmente, a mão
de obra, combustível e insumos. O preço dos insumos estão relacionados à demanda, visto
que a operação florestal compete com demais atividades agrícolas, assim como com a taxa de
câmbio, uma vez que esses produtos são importados total ou parcialmente. Algumas espécies
de eucalipto possuem capacidade de rebrotar, de modo que, após a colheita, tem-se a
possibilidade de replantar a área ou conduzir a brotação das árvores colhidas, a um custo
inferior de replantio, o que depende da relação entre custos e expectativa de produção.
Nesse trabalho analisou-se exclusivamente a opção de antecipar ou postergar a
colheita em um ano, tomando como base a colheita aos sete anos.
3. REVISÃO DE LITERATURA
O uso de opções reais para avaliação de ativos florestais ainda é incomum,
especialmente com foco na decisão de investimentos no Brasil.
Quase todos os trabalhos analisados na avaliação de floresta utilizaram mais de um
indicador para avaliar o impacto econômico de determinada flexibilidade gerencial em ativos
florestais, sendo destacado VPL, Valor Anual Equivalente (VAE), muito comum para
comparar investimentos com ciclos e duração distintos, tal como reflorestamentos, Custo
Médio de Produção (CMP), Razão Custo Benefício, Valor Esperado da Terra (VET), Taxa
Interna de Retorno (TIR).
Essas técnicas tradicionais de avaliação, segundo Morck, Schwartz e Stangeland
(1989) e também citado por Baran (2005), pressupõem que fluxos de caixa futuros seguem
um padrão rígido e previsível, de modo que o projeto é aceito ou rejeitado com base nesses
fluxos previstos. Nesse contexto, a avaliação busca refletir a incerteza e possíveis
flexibilidades gerenciais às mudanças de cenário quando escolhe a taxas de desconto e modela
análises de sensibilidade pela criação de alguns cenários determinísticos, os quais podem ser
limitados diante das reais possibilidades e riscos existentes.
Silva, Fontes e Leite (1999) avaliaram uma operação considerando modelos de
otimização que incorporaram aspectos técnicos e econômicos simultaneamente, verificando
que houve alteração na idade ótima de corte em função do número de rotações utilizada na
avaliação, assim como rotações ótimas mais longas que o cenário base (venda de madeira para
energia), visto melhores preços dos produtos destinados a serraria, que requerem maior
período de crescimento da árvore.
Simioni e Hoeflich (2006) aplicaram o modelo de Monte Carlo na avaliação
econômica de plantios florestais de pinus, incluindo nesta avaliação de riscos variáveis como
custo de implantação, custos de manutenção, custos de desbastes e de colheita, concluindo
que essa metodologia mostrou-se adequada para avaliação dos riscos dessa atividade.
Sabe-se, como destacados por Plantinga (1996), que as opções são tão mais valiosas
quanto maior a incerteza e a irreversibilidade do projeto, especialmente a opção de postergar,
assim como será tão mais relevante quanto maior a variância dos valores de investimentos.
Em um boletim técnico, o autor avaliou a opção existente na definição do tempo ótimo de
colheita, considerado um dos principais desafios em silvicultura. O autor faz críticas ao uso
do MGB na avaliação da idade ótima de colheita, uma vez que a opção só teria valor quando
o preço atingisse valores excessivamente baixos, ao passo que preços acima desse mínimo
não conteriam informações capazes de influenciar a decisão de colheita. O autor observou que
o uso de opções poderia aumentar de 1 a 6% o valor dos ativos analisados.
Baran (2005), assumindo uma função de crescimento conhecida para a floresta e
considerando preços de madeira estocásticos, avaliou, através de opções reais, a possibilidade
de manter a floresta ao invés de colhê-la sob a ótica do produtor florestal se beneficiar de
créditos de carbono.
Petrasek e Perez-Garcia (2010) utilizaram o método de mínimos quadrados
modificado de Monte Carlo para valorar um contrato de colheita florestal com duração fixa
(colheita e exploração de florestas públicas) como uma Call americana, mostrando que essa
metodologia sobrepõe-se a avaliação como uma Call Europeia, especialmente para níveis de
preços moderados a altos.
Brobouski (2004) utilizou-se de opções reais de modo a avaliar um contrato de preço
mínimo como ferramenta para incentivar o plantio de pinus no sul do Brasil, visando
minimizar os impactos de um desabastecimento no mercado, como era previsto naquela
época. Através de árvores binomiais o autor comparou o investimento florestal atrelado a um
contrato de preço mínimo com contratos de arrendamento fixo, arrendamento variável (com
participação na produção) e contratos de parceria, concluindo que tal contrato minimizaria os
riscos para o produtor, sendo uma alternativa viável de incentivo para a produção.
Hughes (2000) aplicou a fórmula de Black & Scholes para avaliar a venda da Forestry
Corporation of New Zeland para um consórcio liderado por uma empresa de capital aberto.
Avaliando a opção de colheita como uma Call Option dependente dos preços dos produtos e
com custo de exercício igual ao custo de colheita, concluiu que o valor dos ativos florestais
seria superior ao que de fato foi pago por essa empresa.
4.
METODOLOGIA
De forma a verificar se a opção de postergar ou antecipar colheita representa um
benefício para o produtor de floresta, analisou-se o efeito desta decisão sobre o valor presente
do investimento em uma rotação, observando o VPL expandido, considerando para isso dois
processos estocásticos de projeção de preços, o Movimento Browniano Geométrico, (MGB) e
o Movimento de Reversão à Média (MRM). Foram comparados através de um modelo
binomial de períodos anuais, cuja base encontra-se na metodologia desenvolvida por Nelson e
Rasmawamy (1990) e utilizada por Bastian-Pinto e Brandão (2007) na avaliação de usinas de
produção de açúcar e álcool.
Essa seção está organizada em três partes, sendo que a primeira delas apresenta os
modelos estocásticos de preços, a segunda descreve as premissas para elaboração dos fluxos
de caixa e a terceira refere-se ao modelo de opções.
4.1.
Fontes de incerteza: processos estocásticos de preços
Plantinga (1996) destaca que, usualmente, assume-se que o preço de madeira segue
um MGB, por representar adequadamente os preços históricos, bem como permitir a
elaboração de modelos analíticos tratáveis. Todavia, critica esse modelo quando se deseja
avaliar decisões de colheita, visto que o valor da opção, nesse modelo de preço, só se
manifesta quando os preços obtidos são muito baixos, enquanto valores de preços acima de
um nível mínimo não contemplam nenhuma informação capaz de influenciar na decisão de
colheita. Alternativamente, utiliza-se de um processo estocástico ARIMA.
Insley e Wirjanto (2010) utilizaram preços de madeira seguindo um processo de Itô
para avaliar ativos florestais utilizando programação dinâmica
A volatilidade dos preços de madeira está diretamente associada à finalidade do
produto e à região de produção. Todavia, no Brasil, ainda não estão disponíveis séries
suficientemente longas para análise temporal dos dados. Com isso, o fato da série utilizada
contemplar um intervalo de apenas 3,5 anos, com periodicidade bimestral, limita a análise,
visto que aspectos como tendência, velocidade de reversão a média, média de longo prazo
devem ser obtidos com séries com time span (intervalo temporal) superior a 10 anos.
As séries mais longas de preço de eucalipto disponíveis atualmente são publicadas
pelo Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicadas da ESALQ (CEPEA) e
correspondem ao mercado paulista. Em Minas Gerais, cujo destino da madeira é a produção
de carvão, os dados de preço, geralmente, não são divulgados pelas fontes de maneira regular
e cadenciada. Nesse trabalho, utilizou-se a série de preços disponibilizada pela Pöyry
Silviconsult, consultoria especializada no setor florestal, reconhecida no mercado nacional e
internacional.
A figura 1 abaixo apresenta os preços reais de madeira em pé em Minas Gerais:
R$/ m3 de madeira em pé
70,0
65,0
60,0
55,0
Média Histórica
50,0
45,0
40,0
35,0
ago-11
jun-11
abr-11
fev-11
dez-10
out-10
ago-10
jun-10
abr-10
fev-10
dez-09
out-09
ago-09
jun-09
abr-09
fev-09
dez-08
out-08
ago-08
jun-08
abr-08
fev-08
30,0
Figura 1. Preços reais de Madeira em pé em Minas Gerais, base agosto/2011. Fonte:
Elaborado pelos autores utilizando dados Pöyry Silviconsult e FGV
A série bimestral foi deflacionada utilizando o IGP-M (Índice Geral de Preços do
Mercado) divulgado pela FVG (Fundação Getúlio Vargas), de modo a obter a série real base
agosto/2011, cuja média no período analisado foi de R$ 49,95/m3 de madeira em pé, com
desvio padrão de R$ 6,67/m3. A série em questão reflete a crise econômica de 2008, que no
caso da madeira é decorrência da atividade no setor siderúrgico, devido ao impacto direto no
consumo de carvão vegetal.
4.1.1. Modelagem dos Processos Estocásticos Browniano Geométrico e de Reversão à
Média
O uso de árvores binomiais recombinantes desenvolvido por Cox, Ross e Rubinstein
(1979) é uma ferramenta amplamente difundida para avaliações de opções reais, como
destacado por Bastian-Pinto e Brandão (2007), por generalizar o modelo de Black e Scholes,
ser simples, flexível e ter como propriedade a conversão de forma fraca para um MGB,
especialmente quando o intervalo temporal, ∆t , entre os nós da árvores binomial, tende a zero.
Na modelagem tradicional por árvores recombinantes, a volatilidade do retorno dos
fluxos de caixa do investimento florestal é estimada, por exemplo, utilizando um processo de
simulação de Monte Carlo, no qual se modela todas as variáveis de incerteza conhecidas,
simultaneamente no fluxo de caixa, por meio de processos estocásticos. Desse modo, a
volatilidade dos retornos é representada pelo desvio padrão dos retornos, definido como ret,
observados considerando os Valores Presentes estimados através de simulações realizadas em
relação ao VP do cenário base, considerado VP0, de acordo com descrito a seguir:
ret = ln ,
(1)
na qual,
VP1,k é o Valor Presente do projeto no ano 1, considerando o cenário k
VP0 é o Valor Presente do projeto no cenário base.
A avaliação de fluxos de caixa, incluindo as árvores recombinantes, pode ser feita de
duas maneiras: utilizando a taxa de desconto ajustada ao risco ou descontado à taxa livre de
risco os fluxos de caixa ajustados. No caso da primeira alternativa, em se tratando de opções,
implicaria calcular esta taxa ajustada para a opção, o que não é simples, especialmente pelo
fato do risco da opção ser diferente do risco do ativo básico. No caso da segunda, está baseada
na existência de ativos contingentes em um mercado completo, e desobriga ao avaliador
estimar o custo de capital para a opção, visto que os fluxos serão penalizados de modo a
permitirem o uso direto da taxa livre de risco. Esse método é conhecido como neutralidade ao
risco e as probabilidades ajustadas são as medidas equivalentes de Martingale.
De acordo com Dixit e Pindyck (1994), a avaliação através de ativos contingentes
baseia-se no fato de que o risco de interesse é o risco não diversificável o qual, por definição,
é exógeno, uma vez que o mercado permite o máximo de diversificação para mitigação do
risco específico. Desse modo, quando utilizados ativos contingentes, a avaliação deste é feita
considerando a taxa livre de risco, r.
No modelo multiplicativo binomial tradicionalmente construído, ou seja,
através da volatilidade dos fluxos de caixa, o ajuste a neutralidade ao risco é feito na
probabilidade ascendente. Igualmente, o modelo proposto por Nelson e Ramaswamy (1990) e
aplicado por Bastian-Pinto e Brandão (2007), permite a utilização de um modelo binomial
recombinante aproximando de um processo de reversão à média, sendo apropriado ao
processo de Ornstein-Uhlenbeck, conforme citado pelos últimos autores mencionados.
A metodologia proposta por Cox, Ross e Rubinstein (1979), através da qual a projetase a árvore de VP tendo como base a volatilidade do próprio fluxo de caixa, assume-se para o
VP um drift (tendência) igual a taxa livre de risco. Nesse trabalho, diferentemente, optou-se
por modelar diretamente a variável estocástica, o preço de madeira, e a partir dos preços
estimados para cada estado em cada período, obteve-se as árvores de VP, como será abaixo
descrito.
Tal abordagem confere clareza quanto à fonte de incerteza, porém requer
ajustar à neutralidade ao risco as probabilidades de ascensão e queda em cada nó de das
árvores de VP, permitindo descontá-la a taxa livre de risco. Em outras palavras, faz-se
necessário determinar o drift neutro ao risco das árvores de VP, em se tratando do MGB, e a
média de longo prazo neutra ao risco, quando assume-se um MRM.
O MGB é um caso particular do Movimento Browniano Generalizado, também
conhecido como processo de Itô. O MGB, de acordo com Dixit e Pindyck (1994),
corresponde a um processo estocástico contínuo no tempo, o qual possui propriedades de
Markov. Um processo de Markov ocorre quando, dada uma variável estocástica t, a
probabilidade de distribuição de t+1 depende somente de Xt, de modo que apenas a
informação atual é relevante para determinar o valor que ela assumirá no futuro.
Matematicamente, tem-se:
| = , = , = , = = | = (2)
O mesmo autor ainda destaca que os processos de Wiener são caracterizados por
incrementos independentes, ou seja, a distribuição de probabilidade para a mudança no
processo é independente no intervalo temporal, e também pelas mudanças serem normalmente
distribuídas em um intervalo finito de tempo. Essas características são bastante relevantes na
modelagem de algumas variáveis, especialmente financeira, através da utilização do logaritmo
natural dos preços.
Enquanto o processo de Itô assume que os parâmetros de drift e variância podem
variar no tempo, o MGB é um caso particular ao assumir que o parâmetro de drift a(x,t) =αt e
o de variância b(x,t)=σx, com α e σ constantes, sendo P o preço, podendo ser representado
por:
! = "!
+ $! %
(3)
+$ %
(4)
Considerando x = ln P, tem-se:
&
= " −
()
Para o problema em questão, P é preço da madeira em pé, x o ln dos preços da
madeira e σ o desvio padrão do ln dos retornos dos preços da madeira. Desse modo,
assumindo que o preço é distribuído segundo uma log-normal, torna-se conveniente a dotação
visto que preço não será negativo. Nesse processo, a esperança e a variância de x(t) são dados
por:
*+! , = - .
(5)
/0+! , = - . - ( − 1
)
(6)
onde Var → ∞ quando t→ ∞, evidenciando a característica explosiva desse processo. Essa
característica pode não ser representativa para determinadas variáveis econômicas.
O MRM de uma variável preço, tal como preço de commodities, tem fundamentos na
microeconomia, conforme mencionado por Bastian-Pinto e Brandão (2007), de modo que
preços respondem a variações de oferta e demanda, portanto diretamente relacionados aos
custos marginais de produção, como apresenta Dixit e Pindyck (1994). Um dos processos
simples e conhecidos é o processo de Ornstein-Uhlenbeck, descrito da seguinte maneira:
&
= 2(̅ − )
+$ %
(7)
Em (7), η é a velocidade de reversão à média, ̅ representa a média de longo prazo de
x, portanto, o valor para o qual a variável tende a convergir e que no problema em questão
seria a média de longo prazo do ln do preço da madeira, como já definido x anteriormente.
Nesse processo, a variação esperada, dx, é função da diferença entre x e ̅ , o valor médio de x,
o que leva a não haver independência nos incrementos, mesmo satisfazendo demais
propriedades de um processo de Markov.
Em um processo de reversão à média, a média e variância da variável x(t) é dada por:
*6() 7 = ̅ + ( − ̅ )- 89
(8)
/06() − ̅ 7 = 9 (1 − - 89 )
()
(9)
Analogamente ao apresentado para o MGB, quando t→∞, Var →$ ⁄22 . No MRM, o
valor esperado de x tenderá sempre para ̅ quanto mais elevado for t. A velocidade de
reversão é tão mais rápida quanto maior o η, de modo que x tenderia a constante ̅ quando t
→ ∞.
Com base nos processos acima descritos e considerando a modelagem da variável
estocástica diretamente para avaliação das opções, considerando Pt o preço da madeira em pé,
em ambos modelos, tanto para MGB quanto MRM, movimentos de subida e descida são
dados por
t
Pt
t+1
P(t+1)+ = Pt u
(movimento subida)
Pt+1- =Pt d
(movimento descida)
onde o fator de subida u, e portanto o fator de descida d, serão especificados para cada
processo separadamente.
>
Em se tratando do MBG, u e d serão calculados por <= = - ( ?∆@ e dB= 1/uB, sendo
que σB corresponde ao desvio padrão do ln dos retornos dos preços de madeira em pé. Para a
avaliação das opções o ajuste da probabilidade neutra ao risco é realizado para a
probabilidade de ascensão do VP, q, é dado por:
A = = (1 + " −
= )⁄(< =
−
=)
(10)
sendo, , α, uB e dB , o drift neutro ao risco dos VP, o fator de subida e o fator de descida do
MGB, respectivamente. Usualmente, quando se modela diretamente a árvores de VP e não a
variável estocástica, assume-se α igual a taxa livres de risco. Todavia, nesse trabalho, faz-se
necessário determinar α conforme apresentado posteriormente.
Quando se considera o MRM, a obtenção de u e d requer utilizar a metodologia
descrita por Nelson e Ramaswamy (1990) e aplicada por Bastian-Pinto e Brandão (2007), de
C
forma que <B = - ( ?D@ e dR= 1/uR.
Objetivando identificar a ocorrência de um MRM da variável preço da madeira, Pt,
realiza-se, como apresentado por Bastian-Pinto e Brandão (2007), a regressão da variável
dependente ln(Pt) – ln (Pt-1) pela variável independente ln(Pt-1), obtendo a equação:
ln(! ) − ln(!8 ) = E + E ln(!8 ) + F
(11)
sendo β0 o intercepto e β1 o coeficiente de ln (Pt-1), de modo que a variável dependente é, na
verdade, o ln do retorno dos preços e G são os erros da regressão.
A volatilidade σR do MRM é obtida de acordo com os parâmetros da regressão,
visando a obtenção das árvores binomiais recombinantes neutras ao risco:
$ B = $H I62JK(E + 1)⁄((E + 1) − 1)7
(12)
onde σG é desvio padrão dos erros εt de (11) e Eo coeficiente da mesma regressão.
No MRM, o ajuste a neutralidade ao risco feito na probabilidade de movimento
ascendente depende da média de longo prazo e do valor assumido pela variável no período
analisado e, portanto, varia em função do período e estado. De acordo com metodologia de
Nelson e Ramaswamy (1990), contemplando os parâmetros de Ornstein-Uhlenbeck, a
probabilidade de ascensão no binomial assumindo um MRM , qR, é uma função de ∆t, dada
por:
AB = + ?∆
9(&M8&@ )
(C
(13)
onde:
M: média ajustada de longo prazo do ln dos preços
∆ : variação temporal entre os períodos binomiais
Uma vez que o processo em questão trata da variável estocástica, a média ajustada de
longo prazo, M, corresponde ao valor para o qual o ln do preço deve convergir de modo a
realizar o ajuste equivalente de Martingale, sendo que esta será dependente da velocidade de
reversão à média, η, e do prêmio de risco, π:
M = ̅ − N⁄2
(14)
onde :
η: velocidade de reversão a média
̅ : média do ln dos preços da série utilizada
Alternativamente, a média de longo prazo pode ser calculada diretamente através dos
estimadores da regressão em (11), de modo que o resultado de (14) e (15) será tão mais
consistente quanto mais longa for à série histórica utilizada:
M = − E⁄E
(15)
A velocidade de reversão, η, é obtida através do parâmetro, E da regressão descrita
em (11):
2 = −JK(E + 1)
(16)
Igualmente ao apresentado por Bastian-Pinto e Brandão (2007) uma vez que as
probabilidades não podem ser negativas nem mesmo superiores a 1, o AB deverá ser
censurado de modo que as probabilidades subida, AB , e descida , 1 − AB , atendam a essas
exigências:
AB ≡
S + ?∆
Q
R
Q
P
se0 ≤ AB ≤ 1
0W-AB ≤ 0
1W-AB ≤ 1
9(&M8&@ )
(C
(17)
Com isso será obtida a árvore recombinante de preços da madeira e também a árvore
de probabilidade para cada período t. A censura de probabilidades, como comprovado por
Hahn and Dyer (2008) e mencionado por Bastian-Pinto e Brandão (2007), permitirão a
construção de um modelo que converge de forma fraca para o MRM.
Comparando os modelos, tem-se a representação abaixo:
MGB
t
Pt
4.2.
t+1
P(t+1)+ = Pt uB
(movimento
subida)
Pt+1- =Pt dB
(movimento.
descida)
MRN
t
Pt
t+1
P(t+1)+ = Pt uR
(movimento
subida)
Pt+1- =Pt dR
(movimento
descida)
Fluxos de caixa do investimento florestal
A tabela 2 explica como foram compostos os fluxo de caixa para estimar o valor presente
dos projetos, assim como as flexibilidades gerenciais.
Tabela 2. Composição do fluxo de caixa
Receita Bruta
(a)
(-) Deduções sobre Venda
(b)
(-) Custo do Produto Vendido
(c)
(=) Receita Líquida
(d)
(-) Despesas Administrativas
(e)
(=) EBITDA
(f)
(-) Depreciação
(g)
(=) EBT
(h)
(-) Impostos sobre renda
(i)
(=) Lucro Líquido
(j)
(+) Depreciação
(k)
(-) Investimentos
(l)
(m)
(=) Fluxo de Caixa
(a)
A receita bruta é dada pela venda da madeira de eucalipto estaleirada, em metros
cúbicos (m3), ou seja, colhida e disponibilizada na beira da estrada para carregamento. Para
determinação do preço de madeira estaleirada adiciona-se ao preço da madeira em pé o custo
do serviço de colheita.
(b)
Avaliou-se o projeto considerando o enquadramento no lucro real, mediante apuração
de resultado, de modo que são consideradas como deduções sobre venda 9,25% PIS e
COFINS, conjuntamente e 2,85% de INSS, todos eles calculados sobre o valor faturado. Não
considerou-se acúmulo de créditos de PIS e COFINS decorrente dos investimentos.
(c)
O Custo do Produto Vendido, CPV, corresponde ao custo de colheita, traçamento
(seccionamento das árvores em toras menores para transporte) e transporte da madeira até a
beira do talhão, onde pode ser carregado.
(e)
As despesas administrativas são todos os dispêndios não vinculados diretamente a
produção da floresta, a destacar custos de administração propriamente ditos (contabilidade,
financeiro e administrativo), custos com proteção patrimonial e proteção florestal (vigilância
patrimonial, vigilância e monitoramento contra incêndios, gastos com combate a incêndio,
manutenção de estradas e aceitos) e Imposto Territorial Rural (ITR);
(i)
Devido ao enquadramento do projeto no lucro real, os impostos sobre renda são
calculados diretamente sobre resultado. Nesse caso, Imposto de Renda (IR) e Contribuição
Social sobre Lucro Líquido (CSLL) somam 34%, sendo alíquota do IR e CSLL de 25% e 9%.
(g) e (k) uma vez que o projeto em questão está enquadrado no lucro real, deprecia-se no
momento da colheita todo investimento em silvicultura.
Os custos de implantação florestal e manutenção são considerados investimentos, visto
que são adicionados ao ativo florestal até que esse esteja suficientemente maduro para ser
colhido e transformado em produto. Consideram-se Ii os investimentos incorridos em cada
hectare de floresta com idade i. O valor investido por hectare encontra-se na Tabela 3.
Importante ressaltar que a quase totalidade dos custos com produção florestal são incorridos
entre o primeiro e segundo ano.
Tabela 3. Investimentos Ii: Custos de implantação e manutenção florestal para rotação de 7
anos
Idade
Custos de Silvicultura (R$/ha)
3.294,20
Ano 1
481,60
Ano 2
45,00
Ano 3
45,00
Ano 4
45,00
Ano 5
45,00
Ano 6
Ano 7
TOTAL
3.955,80
Fonte: Elaborado pelos autores com base no custo de serviços e insumos das operações
previstas
A partir do terceiro ano, anualmente será gasto R$ 45,00/ha plantado na manutenção
da floresta, sendo que esse gasto deve ser considerado no caso de haver postergação do ciclo
produtivo. Para uma rotação de 6 anos, não haverá a manutenção prevista no ano 6, de
R$45,00/ha, ao passo que para uma rotação de 8 anos, será acrescida uma manutenção ao
sétimo ano. Esse custo corresponde ao controle de formigas, o qual é fundamental na região
para o qual esse trabalho se aplica.
Para efeito de modelagem, considerou-se como gasto no ano zero aquele referente aos
custos incorridos até o terceiro mês após o plantio da floresta, caracterizando àqueles
necessários para concluir a implantação propriamente dita.
Assumiu-se que o projeto, quando instalado, é feito de uma única vez, ou seja, em um
único ano. Nesse trabalho, considerou-se um projeto de 1.950 ha plantados, o qual será
colhido de uma única vez, sendo que as receitas ocorrem apenas quando finalizado o ciclo de
produção. Extrapolando-se para um projeto sustentável, ou seja, aquele capaz de produzir
fluxos de caixas contínuos e produção relativamente estável no longo prazo (situação
requerida por uma unidade industrial, por exemplo), corresponderia a um projeto equivalente
de 13.650 ha plantados, no qual seriam implantados 1.950 ha ao ano, ao longo de sete anos.
Também considerou-se que a colheita, quando realizada, será feita integralmente de uma
única vez e que não será estabelecido um novo plantio após a colheita, restringindo a
avaliação a uma única rotação de produção.
A Tabela 4 sumariza as premissas utilizadas para estimar a produção e obtenção dos
fluxos de caixa, fazendo necessário definir-se:
(i) Área total: totalidade área, em hectares, da fazenda no qual o projeto florestal será
instalado.
(ii) Área Reserva Legal: Área da propriedade que deve ser conservada com vegetação nativa,
nos termos da lei ambiental vigente, considerando região de cerrado.
(iii) Área Preservação Permanente (APP): Áreas da propriedade que devem ser
conservadas visando mitigação de danos ambientais por serem de risco, ou ainda preservação
dos cursos d’água, como exemplo, áreas íngremes, matas ciliares, área de veredas, solos
hidromórficos, entre outras.
(iv) Área benfeitorias, infraestruturas, estradas e aceiros: áreas onde são construídas as
estradas de circulação interna, aceiros para prevenção da propagação de incêndios e, portanto,
não são utilizadas, diretamente, para produção
(v) Área útil: a área líquida da fazenda onde são realizados os plantios e, portanto, a área
efetivamente produtiva onde haverá reflorestamento.
(vi) IMA: IMA, Incremento Médio Anual, é a taxa de crescimento anual em volume de
madeira, num determinado período de tempo.
(vii) Inventário florestal: procedimento de mensuração e estimativa do volume de madeira
de uma floresta, através da medição de árvores em parcelas representativas da floresta
(viii) Preço unitário: preço por metro cúbico de madeira estaleirada, ou seja, madeira colhida
e traçada e disposta na beira do talhão para carregamento. É determinado considerando o
preço da madeira em pé somado com o custo de colheita.
(ix) Custo de colheita: custo incorrido para cortar a árvore, retirar eventuais galhos, traçar
(seccionar árvores para permitir o carregamento), transportar o produto até o talhão.
(x) Volume colhido por idade (Vi): Corresponde ao volume de madeira produzido, em
metros cúbicos em um hectare de floresta de determinada idade. Em se tratando de um ativo
biológico, esse volume se altera ano após ano. É calculado através da multiplicação do IMA
pela idade de corte.
(xi) Produção de madeira (V): produção total de madeira obtida na área útil, em metros
cúbicos, considerando o volume colhido por idade multiplicado pela área colhida.
(xii) Receita: faturamento obtido com a venda da madeira colhida, calculado através da
multiplicação da produção de madeira pelo preço unitário.
A Tabela 5 apresenta o fluxo de caixa para uma rotação de uma floresta de eucalipto
de 7 anos sete anos, cenário base desse trabalho, assumindo como preço de venda a média
histórica R$ 49,95/m3 em pé e a produtividade de 42 m3/ha/ano, correspondendo a 294 m3 de
madeira por hectare plantado.
Tabela 4. Premissas do Modelo
Projeto
Descrição
Definição
propriedade rural
Período de instalação
Rotações
Produção
Florestal
Incremento Anual
Médio (IMA)
Valor
Área total: 3.000 ha
Área Reserva Legal (RL): 20% da área total
•
Área Preservação Permanente (APP): 12% da
área total
•
Área benfeitorias, infraestruturas, estradas e
aceiros: 3% da área total
•
Área útil: 1.950 ha (65% do total)
Fonte: Estimativas com base em uma propriedade
com base nas características da região.
•
Assume-se que a totalidade do projeto é
instalada de uma única vez
•
1 rotação completa. Não considerou-se segundo
corte.
•
IMA 6º ano: 41,5 m³/ha.ano
•
IMA 7º ano: 42,0 m³/ha.ano
•
IMA 8º ano: 42,5 m³/ha.ano
•
•
Fonte: Projeção de produção com base em resultados
de inventário florestal em plantios em Minas Gerais
Produção Madeira
Receita
Idade colheita
Madeira
Faturamento
Custo Produto
Vendido
IMA¡* área colhida * idade (i), onde IMA¡
corresponde ao IMA na idade de colheita
•
Cenário base: 7 anos
•
Preço unitário: Determinado considerando
preço madeira em pé e custo de colheita
•
Preço Madeira em pé: R$ 49,95/m3 (média
histórica deflacionada)
•
Preço unitário(R$/m3) = 49,95 + 24,00 = 73,95
•
Produção de madeira x preço unitário
•
Custo de colheita x volume madeira colhido
•
Custo colheita: R$ 24,00/m3
Fonte: Estimativas considerando custos referentes a
•
colheita mecanizada
Despesas
Administrativas
•
Área plantada * despesas/ha
Despesa: R$ 180,00/ha plantado
IRPJ e CSLL
•
IRPJ + CSLL: 34% sobre resultado
Investimento
Florestal
•
Implantação Florestal (1-7 anos): R$ 3.955,82
Despesas com
operação florestal
•
Fonte: Estimativa com base em despesas para
propriedades com essas características
Impostos sobre
renda
Investimento
Fonte: apresentada na própria tabela
Fonte: Estimativas do autor
Tabela 5. Fluxo de Caixa Projetado para rotação de 7 anos
Descrição
Cálculo
Descrição do Cálculo
(V)
Produção de madeira (m3)
IMA 7 x idade x área útil
(F)
(D)
(C)
(F')
Receita Operacional
(-) Deduções
Produção madeira x preço unitário
Receita operacional x (PIS/COFINS+INSS)
3
Produção madeira x custo colheita/m
F' = F - D - C
(A)
(I )
(-) CPV
(=) Receita Líquida
(-) Depesas Administrativas
(=) EBITDA
(-) Depreciação
(=) EBT
(-) IRPJ/CSLL
(=) Lucro Líquido
(+) Depreciação
(-) Investimentos
Área plantada x custo administrativo por ha
EBITDA = F' - A
Considerado os investimentos capitalizados na floresta
EBT=EBITDA - depreciação
EBT x (IR + CSLL)
EBT - IRPJ/CSLL
Área plantada x custo silvicultura por ha por idade
(=) Fluxo de Caixa Líquido
Premissas
42 x 7 x 1.950
V x 73,95
F x ( 9,25%+2,85%)
V x 24,00
1.950 x 180
3.955,80 x 1.950
EBT x (27%+ 9%)
1950 x I i
0
1
2
Ano
4
3
5
6
7
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
42,43
(5,13)
-
-
-
-
-
-
(13,77)
23,52
(0,35)
(0,35)
(0,35)
(0,35)
-
(0,35)
(0,35)
(0,35)
(0,35)
-
(0,35)
(0,35)
(0,35)
(0,35)
-
(0,35)
(0,35)
(0,35)
(0,35)
-
573.729
(0,35)
(0,35)
(0,35)
(0,35)
-
(0,35)
(0,35)
(0,35)
(0,35)
-
(0,35)
23,17
(7,71)
15,46
(5,26)
10,20
7,71
(5,74) (0,68) (0,94) (0,09) (0,09) (0,09)
(0,09)
-
(5,74) (1,03) (1,29) (0,44) (0,44) (0,44)
(0,44)
17,92
Fonte: elaborado pelos autores
17
4.3. Avaliação das opções
A atividade florestal caracteriza-se por um longo período de investimentos. Avaliar a
opção de antecipar ou postergar a colheita requer considerar o benefício advindo da colheita
imediata versus o custo de manutenção da operação por mais um ano e o benefício futuro de
colheita.
Destaca-se que antecipar e postergar colheita de maciços florestais é de uma prática
comum no mercado. Embora a característica físico-química da madeira se altere com a idade,
para o intervalo de análise assume-se que não haveria uma penalização ou acréscimo no preço
da madeira devido ao fator idade dentro do intervalo etário avaliado.
O modelo usado avalia o resultado obtido com a venda da madeira na data de corte,
momento no qual o investidor terá direito aos fluxos de caixas, e retrocede calculando o valor
presente desse resultado considerando todos os custos incorridos em cada ano. Os modelos
para diferentes idades baseiam-se em uma única árvore de preços, anualmente estimada,
utilizada para avaliar os diversos cenários de colheita, 6, 7 e 8 anos, sendo esse período a
janela de decisão do modelo. Portanto, ao invés de partir do valor presente do fluxo de caixa
descontado, aplicando-lhe a volatilidade do retorno dos fluxos para obtenção das árvores
binomiais, partiu-se do cálculo das árvores de preço em função das volatilidades. Seguiu-se
pelo cálculo do valor dos fluxos de caixa livre no período de colheita, descontando esse valor
até o período inicial, de acordo com a probabilidade neutra ao risco, tanto para MGB quando
para MRM, sem prejuízo dos custos incorridos a cada período. Considerando o período de
colheita na idade i, para cada estado de preço j calcula-se o resultado líquido, sendo este:
sendo:
/!X = +(/ ∗ !X ) ∗ (1 − Z[ ) − (/ ∗ \) − ] − Z-, ∗ (1 − ^) + Z-
(18)
VPij: fluxo livre de caixa na idade i no estado j, no período de colheita
Vi: volume de madeira na idade i
Pij: Preço de madeira na idade i no estado j
c: Custo de colheita por unidade de volume colhida
De: Alíquota de deduções sobre venda, explicados na Tabela 4 e 5
Ai: Despesas administrativas na idade i
T: Alíquota de Impostos sobre renda (IRPJ e CSLL)
Dep: Depreciação
Para avaliação nos períodos i anteriores ao período de colheita, considerou-se que:
sendo:
/!X =
+_`ab,c ∗d_`ab,ce (d),
(f)
− ] − g
(19)
VPi+1,,j e VPi+1,j-1: Valor presente dos fluxos no período posterior, em caso de aumento
ou diminuição de preços
q: probabilidade neutra ao risco de subida
r: taxa livre de risco
A: Despesas administrativas na idade i
I: investimentos na floresta na idade i
O custo de capital da atividade foi estimado pelo CAPM, considerando dados
disponíveis da economia americana, conforme disposto na Tabela 6, obtendo-se a um custo de
capital de próprio de 8,7% ao ano. O presente trabalho não considerou endividamento.
18
Tabela 6. Custo de Capital próprio através do CAPM
Descrição
Taxa livre de risco (média 2001-2010 Tbond) *
Prêmio de mercado – EUA (média 2001-2010) *
Beta desalavancado setor florestal (Mercados emergentes) *
Prêmio de risco Brasil (últimos 5 anos) *
Risco regional
(=) Taxa Nominal de desconto
(-) Inflação EUA (2001-2010) ***
(=) Taxa de desconto real pós-taxas ajustada ao risco ( µ)
Fonte: * Damodaran1; *** CPI
Base
5,49%
4,37%
0,48
2,63%
1,00%
11,22%
2,48%
8,73%
Sendo µ = r + π, assumiu-se a taxa livre de risco r de 6,17% ao ano, correspondendo a
média dos últimos 10 anos da TJLP, obtendo-se, portanto, o prêmio de risco, π, de 2,56% ao
ano. Através de (15) calculou-se a média de longo prazo ajustada ao risco para uso no MRM
igual a R$ 46,94/m3. Todavia essa média de longo prazo é baixa se considerando as
expectativas do setor e, em alguns casos, levaria a VPL negativos, situação conflitante com os
grandes investimentos que vem sendo feito no setor. Por conta das limitações impostas pelas
da série curta, além desta indicar uma tendência de redução de preço como verificado na
tabela 7, assumiu-se algumas premissas para determinação da média de longo do prazo
ajustada a neutralidade ao risco, e consequentemente, as probabilidades neutras ao risco para
cada período n considerado. O preço médio ajustado de longo prazo refere-se ao preço de
madeira em pé ao qual é acrescido o custo de colheita, como anteriormente apresentado nas
premissas do fluxo de caixa.
Para verificar o valor da opção, as árvores de VP foram comparadas no período de
tomada de decisão, como segue-se, sendo que a partir do ano 5 limitou-se ao cálculo do VP de
acordo com as probabilidades neutras ao risco:
Ano 7
Ano 6
/!hX[&i = jálm /!hX ;
/!qX[&i = jálm /!qX ;
6_`o,c ∗dp _`o,cb ∗(8dp )7
(f)
− ]h − gh 6_`prst,c ∗du _`prst,cb ∗(8du )7
(f)
− ]q − gq (20)
(21)
Sendo que VP6j, VP7j e VP8j são calculados de acordo com o descrito em (18).
Ano 5 e anteriores :
/!vX[&i = Ano 0
/!y[&i = 6w_`urst,c ∗du x_`urst,cb ∗(8du )7
− ]v − gv
6</![&i,X ∗ A + /![&i,X ∗ (1 − A )7
− g
(1 + )
4.4. Ajuste à neutralidade ao risco
1
(f)
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/
(22)
Os parâmetros binomiais calculados anteriormente são utilizados para modelagem
diretamente da variável estocástica. Visto que o objetivo é a comparação das árvores de VP,
deve-se calcular-se a probabilidades neutras ao risco das árvores de VP.
Considerando o disposto anteriormente, é possível avaliar um fluxo de caixa tanto pelo custo
de capital quanto pela taxa livre de risco, desde que, para isso, tenha-se o fluxo de caixa
ajustado (ou “penalizado”) para que se possa utilizar a taxa livre de risco e não o custo de
capital ajustado ao risco inerente a atividade avaliada.
Para a determinação das probabilidades quando considerado o MGB, nota-se pela
tabela 7, seguir, que o drift do ln do retorno dos preços de madeira da série utilizada é
negativo (média do ln retorno) . Esse resultado indicaria que no longo prazo a tendência seria
de redução do preço, o que não é reflete as projeções e expectativas do setor florestal e, nesse
caso, é atribuído a série curta utilizada.
Alternativamente, buscando tornar a avaliação realista, utilizou-se uma Proxy
microeconômica para determinar o drift do preço de madeira no MGB. Assumiu-se que a
variável preço de madeira deverá evoluir de acordo com o crescimento do PIB, assumindo-se
que ao longo do período de avaliação, 7 anos, o PIB crescerá a mesma taxa, tendo como
referência a expectativa do Relatório Focus do banco central de crescimento do PIB em 2011
de 3,3% ao ano, divulgado em 21 de outubro de 2011.
Com essa premissa, calculou-se o VPL descontado ao WACC do fluxo de caixa base
do MGB considerando o preço no sétimo ano acrescido do crescimento do PIB, ou seja, o
drift de mercado determinado através de uma proxy. Empiricamente calculou-se o preço de
madeira no sétimo ano que, descontando os fluxos de caixa a taxa livre de risco, resultaria no
mesmo VPL.
Similarmente para o MRM, calculou-se o VPL descontado ao WACC do fluxo de
caixa base do MRM, nesse caso, considerando que o preço no sétimo ano manterá a média
obtida historicamente, ou seja, R$ 49,95/m3 de madeira em pé. Nesse caso, não assumiu-se a
média de longo prazo calculada através da regressão pelas limitações da série e por resultados
incoerentes (VPL negativo) decorrente de média baixa para o setor. Empiricamente calculouse o médio de longo prazo de madeira que, aplicado no sétimo ano, descontando os fluxos de
caixa à taxa livre de risco, resultaria no mesmo VPL.
Através dos procedimentos acima, de maneira empírica, é possível encontrar as
“penalizações” no fluxos de modo a ajusta-los a neutralidade ao risco.
5. RESULTADOS
5.1. Resultados através do MGB
Com base na série de preços apresentada pela Pöyry Silviconsult, obteve-se as
estatísticas apresentadas na Tabela 7, as quais baseiam-se na análise do ln do retorno
bimestral dos preços.
Tabela 7. Análise LN Retorno [ln (Pt/Pt-1)] da série de preços de madeira
Descrição
Média LN Retorno
Máximo LN Retorno
Mínimo LN Retorno
Variância bimestral LN Retorno
Desvio Padrão Bimestral LN Retorno (σB)
Observações
Fonte: elaborado pelos autores com base na série de preços
-1,31%
10,02%
-26,97%
0,61
7,80%
21
Através dos resultados acima, calculam-se os parâmetros binomiais anualizados para o
MGB, sendo ∆t=1 (um ano) e n=6 (períodos bimestrais no ano), visto que os dados da série
possuem periodicidade bimestral, permitindo a obtenção da árvore binomial de preço das
árvores em pé do MGB, apresentada na figura 2.
<= = - (
=
> ?z∆
@
= - ,h{√q = 1,21061
= 1⁄<= = 0,82603
No caso base para o MGB, o preço da madeira é projetado com crescimento de 3,3,%
ao ano acima descrito, partindo-se do preço atual, resultando em R$ 57,21/m3 no sétimo ano.
Utilizando o mesmo fluxo de caixa apresentado na tabela 5, com a respectiva alteração de
preço calculou-se o VPL descontado ao custo de capital, resultando em R$ 2,32 milhões para
o fluxo base do MBG.
Calculou-se o preço de madeira no sétimo ano que, descontando os fluxos de caixa a
taxa livre de risco, 6,17% aa, resultaria no mesmo VPL acima obtido. Esse procedimento
resultou em no preço de madeira em pé de R$ 48,77/m3, correspondendo a um drift de 0,97%
ao ano, comparado com os 3,3% assumidos para a situação base. Esse drift, empiricamente
calculado, será o drift α a ser usado para determinar as probabilidades neutras no MGB,
conforme abaixo:
A = = (" −
=)
…(<= −
=)
= ,q8,{q = 47,76%
,€h8,{q
Partindo-se do último preço observado na série, R$45,60/m3, correspondendo ao preço
no instante T0, obteve-se os preços projetados em T1, ou seja, R$55,2/m3 e 37,7/m3, para a
subida de preço e descida, respectivamente. Esse cálculo é repetido para os demais períodos,
utilizando uB e dB constante ao longo dos períodos. O uso multiplicativo dos fatores permite
com que a árvore seja recombinante. Como já mencionado, para obtenção dos preços a serem
utilizados na avaliação das árvores de VP, deve-se somar aos preços obtidos o custo de
colheita, o qual não é incluído desde o início para que o caráter estocástico do problema fique
restrito ao preço da madeira e não se aplique ao custo de colheita.
Foram obtidas as árvores de VP para as rotações de 6, 7 e 8 anos, apresentadas nas
figuras 3, 4 e 5. Tomando com base a rotação de seis anos, figura 3, calcula-se o VP no
período de colheita, T6, conforme (17) , assumindo o preço da madeira em T6 obtido na árvore
recombinante da figura 2, retrocedendo na árvore para T5, e assim sucessivamente, conforme
(18), tem-se como exemplo o cálculo para o estado 1 do período 6 e estado 1 do período 5:
•
Estado 1, período 6
V6 = 249 m3/ha * 1950,0 ha = 485.082,00 m3
Pt estaleirado = 145,5 + 24,00 = R$ 165,5/ m3
A6 = R$ 351.000,00
Dep = R$ 3910,815/ha * 1950,0 ha = R$ 7.626.089
/!yq = +(485.082) ∗ (165,5) ∗ (1 − 0,0925), − (485.082) ∗ 24 − 351.000
− 7.626.089, ∗ (1 − 0,34) + 7.626.089
/!yq = ‰$41,8jlJℎõ-W
•
Estado 1, período 5
A5 = R$180/ha * 1950 ha= R$351.000,00
I5 = 1950 ha * R$45/ha = R$ 87.750,00
/!yvŒ
(41,8 ∗ 0,4776 + 28,9 ∗ 0,5224)
− 351.000 − 87.750
1,0617
/!yvŒ R$32,6milhões
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
210,3
173,7
143,5
118,5
97,9
80,9
66,8
55,2
45,6
37,7
97,9
80,9
80,9
66,8
66,8
55,2
45,6
37,7
31,1
118,5
97,9
66,8
55,2
45,6
143,5
55,2
45,6
45,6
37,7
31,1
25,7
37,7
31,1
31,1
25,7
21,2
25,7
21,2
21,2
17,5
17,5
14,5
14,5
12,0
9,9
Figura 2: Árvore recombinante de preços de madeira em pé no MGB, em R$/m3
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
41,8
32,6
25,3
19,5
14,0
9,8
1,6
22,6
17,4
13,3
9,2
5,9
29,0
20,2
15,7
12,0
9,1
5,7
14,3
11,0
8,3
6,0
10,2
7,7
5,5
7,3
5,0
4,4
Figura 3: Árvore do VP para rotação de 6 anos no MGB, em R$ milhões
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
59,1
46,2
36,0
40,7
27,9
31,8
21,4
24,6
15,5
10,8
2,3
28,2
19,0
21,9
14,4
16,9
9,9
19,7
12,9
6,5
15,2
9,6
11,6
6,1
13,8
8,7
10,6
6,3
8,0
9,8
5,7
7,3
5,1
6,8
4,6
4,0
Figura 4: Árvore do VP para rotação de 7 anos no MGB, em R$ milhões
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
82,0
64,1
50,0
38,9
30,1
23,1
16,7
11,7
2,9
6,9
34,2
20,3
10,6
30,2
18,0
10,1
26,8
20,8
16,0
12,2
9,0
6,5
38,8
23,4
13,6
6,5
44,0
26,5
15,4
56,3
18,7
14,4
11,0
8,1
5,8
13,1
10,0
7,4
5,2
9,3
6,8
4,6
6,2
4,0
3,5
Figura 5: Árvore do VP para rotação de 8 anos no MGB, em R$ milhões
Uma vez definidas as árvores para cada rotação, faz-se necessário avaliar a opção de
antecipar ou postergar a colheita, referenciado no cenário base da rotação de 7 anos, segundo
apresentado em (18) e (19). A árvore é retro-avaliada, iniciando-se a comparação entre
períodos 7 e 8, passando para a comparação nos períodos 6 e 7, até a completa composição da
árvore do VPL expandido.
Nota-se que o uso do MGB como processo de difusão de preço não permite identificar
com clareza o valor na opção de antecipar ou postergar colheita, visto que em praticamente
todos os estados de preço a melhor opção é a colheita com 8 anos, indicando sempre para
postergar a colheita, como apresentado na figura 6, exceto nos cenários de menor preço em
que há a indicação para se colher com 6 anos, embora tal situação seja função da estrutura de
cálculo do VP à partir da árvore de preços.. Entretanto, essa decisão ocorre por uma diferença
pequena de VP que resulta em valor de opção quase desprezível frente ao valor do VPL
expandido encontrado.
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
64,1
50,0
23,1
16,7
11,7
2,9
23,4
10,1
20,8
16,0
9,0
6,5
14,4
11,0
5,8
10,0
7,4
6,8
4,6
26,8
colhe
18,7
colhe
13,1
colhe
9,3
colhe
6,2
colhe
3,5
colhe
colhe
colhe
4,0
colhe
espera
colhe
5,2
38,8
espera
espera
8,2
colhe
espera
espera
12,2
56,3
espera
espera
18,0
13,6
6,5
30,2
colhe
espera
espera
26,5
15,4
6,9
34,2
20,3
10,6
44,0
82,0
espera
espera
38,9
30,1
T8
espera
Figura 6: Árvore de decisão no MGB e VPL expandido no MGB
5.2. Resultados através do MRM
A obtenção da árvore neutra ao risco para um MRM é feita seguindo o disposto em
(10). Utilizou-se a série do ln dos preços com periodicidade bimestral, cuja regressão está
matematicamente em (11)
Os resultados e estatística da regressão por MQO encontram-se na tabela 8. Como
anteriormente mencionado, a série curta prejudica a avaliação proposta, especialmente por
saber que no período coberto pela série de preços ocorreu a crise de 2008, um evento
relativamente incomum se considerados os ciclos econômicos no longo prazo. Destaca-se que
os coeficientes são significantes apenas ao nível de significância de 10%.
Tabela 8. Resultados e estatísticas da regressão por MQO
Coeficientes
Erro padrão
‘
0,872
0,498
E0
-0,227
0,127
E‘ 1
Stat t
1,751
-1,778
valor-P
0,0961
0,0913
Estatística de regressão
R-quadrado
R-quadrado ajustado
Erro padrão
Observações
0,143
0,098
0,074
21
Anova
Regressão
Resíduo
Total
Graus de liberdade
1
19
20
SQ
0,017
0,104
0,122
MQ
0,017
0,005
Uma vez obtidos os coeficientes da regressão, calcula-se os parâmetros binomiais,
fazendo-se necessário estimar a volatilidade do processo de acordo com (12):
B
$M’“[”f•–
= $MH I—2JKE‘ + 1…E‘ + 1 − 1˜
B
$M’“[”f•–
= 0,104I62JK(−0,227 + 1)⁄((−0,227 + 1) − 1)7 = 0,11805
<B = - (™ša› ?∆@ = - ,{v√q = 1,3353
C
B
= 1⁄<B - (™ ?∆@ = - ,{v√q = 0,74889,
C
Similarmente ao apresentado para o MGB, parte-se do último preço observado na
série, R$45,60/m3, correspondendo ao preço de T0, projetando os preços em T1 em função de
uR e dR , repetindo sucessivamente para cada período anual nos 8 anos da análise, com
resultados apresentados na figura 7. Nesse caso, o aspecto multiplicativo também é
fundamental na avaliação e se mantém a necessidade de somar o custo de colheita nos preços
obtidos para calcular a árvores de VPL.
Como apresentado em (12), a probabilidade de aumento/queda do preço depende da
diferença entre a média ajustada de longo prazo do ln dos preços, M e valor de xt obtido no
período analisado, sendo que a média de longo prazo será ajustada de modo a obter as
probabilidades neutras ao risco paa os fluxos e caixa e não para as árvores de
preço., demodoaobter a árvore de probabilidades de aumento de preço indicada na figura 8:
•
Velocidade de reversão a média
•
Média ajustada de longo prazo (ln do preço)
2’“[”f•– = −JK(E + 1) = JK(−0,227 + 1) = 0,25699, cuja equivalência anual é dada
por:
2 = 2’“[”f•– ∗ Ÿ = 0,25699 ∗ 6 = 1,54194
Como realizado no MGB, deve-se ajustar as probabilidades neutras ao risco para
descontar as árvores de VP, uma vez que a modelagem está focada na variável preço. No caso
do base do MRM, calculou-se o VPL do fluxo de caixa descontado ao custo de capital, sendo
que nesse caso o fluxo corresponde a tabela 5, no qual o assumiu-se o preço médio de longo
prazo igual a média histórica de preço, ou seja, R$ 49,95/m3 como apresentado na tabela 4,
resultando num VPL de R$ 0,98 milhões.
Posteriormente calculou-se empiricamente o preço médio de longo prazo que,
descontando o mesmo fluxo de caixa pela taxa livre de risco, resultaria em no mesmo VPL.
Obteve-se o preço médio de longo prazo de R$ 42,63/m3, utilizado para calcular as
probabilidades de ascendentes e descendentes neutras ao risco para as árvores de VP, ou seja,
definindo M = 3,75 (ln 42,63)
Exemplificando com base o preço inicial T0, cujo ln é 3,82, estima-se a probabilidade
de aumento de preço, destacando que nessa situação ∆t=1, visto que demais parâmetros
encontram-se anualizados:
B
$ B = $’“
∗ √6 = 0,2892 , anualizando a volatilidade do processo
AB =
1 1
2(M − ) 1 1 1,54194(3,75 − 3,82)
+ ?∆
= + ∗
= 32,12%
2 2
$B
2 2
0,2892
Nesse caso, partindo de um preço de R$45,60/m3, tem-se a probabilidade de 32,12%
do VP aumentar no sentido de PuR, assim como 67,88% do VP diminuir no sentido de PdR
em T1. Para cada novo preço obtido, procede-se com o cálculo das probabilidades neutras ao
risco da árvore de VP, sendo certo que estes deverão ser censurados de acordo com o disposto
em (17), garantindo probabilidade entre 0 e 1.
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
460,7
345,0
258,4
193,5
144,9
108,5
81,3
60,9
45,6
34,1
144,9
81,3
45,6
108,5
60,9
34,1
81,3
60,9
45,6
34,1
25,6
19,1
144,9
81,3
45,6
25,6
193,5
108,5
60,9
258,4
45,6
34,1
25,6
19,1
14,3
25,6
19,1
14,3
10,7
14,3
10,7
8,0
8,0
6,0
4,5
Figura 7: Árvore recombinante de preços de madeira em pé no MRM, em R$/m3
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
32,1%
0,0%
0,0%
32,1%
100,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
32,1%
100,0%
100,0%
0,0%
32,1%
100,0%
100,0%
100,0%
32,1%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
Figura 8: Árvore de probabilidades de subida de preço neutras ao risco, no MRM.
A obtenção das árvores de VP segue a mesma dinâmica apresentada para o MGB,
salvo o fato da variação das probabilidades neutras ao risco. Inicia-se o cálculo do VP no
período de colheita, fazendo uso do preço Ptj de madeira para o estado e período da colheita,
retrocedendo no cálculo e considerando para isso os custos referentes a atividade, de modo
que as árvores de VP encontram-se nas figuras 9, 10, 11, respectivamente para rotações de 6,
7 e 8 anos.
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
74,1
39,3
20,7
10,7
8,8
7,2
1,1
22,5
11,8
10,7
8,8
7,2
42,2
24,3
13,0
11,8
10,7
8,8
14,3
13,0
11,8
10,7
8,6
7,7
6,8
4,4
3,7
1,7
Figura 9: Árvore VPL para rotação de 6 anos no MRM, em R$ milhões
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
116,1
61,4
32,3
65,7
16,8
34,8
10,6
18,3
8,7
11,7
7,2
19,9
10,6
1,0
37,4
12,9
8,7
21,6
11,7
7,2
14,2
10,6
12,9
8,7
12,7
11,7
11,5
10,6
10,4
7,6
9,3
6,8
5,9
3,4
2,8
1,0
Figura 10: Árvore VPL para rotação de 7 anos no MRM, em R$ milhões
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
178,2
94,2
49,6
25,8
13,1
11,9
9,9
8,3
2,1
9,9
8,3
14,4
30,1
14,4
11,9
32,4
17,1
15,7
14,4
13,1
11,9
56,8
15,7
13,1
9,9
53,1
27,9
13,1
11,9
100,4
18,7
17,1
15,7
14,4
13,1
11,0
9,9
8,9
7,9
6,1
5,3
4,5
2,4
1,8
0,4
Figura 11: Árvore VP para rotação de 8 anos no MRM, em R$ milhões
Para a obtenção do VPL expandido e consequente avaliação do valor das opções sob
avaliação, compara-se as árvores de VP para cada rotação, restringida para o período de
decisão entre 6 e 8 anos, conforme descrito nas equações 20 a 23.Ao utilizar o processo de
reversão a média para a difusão de preços, diferentemente do obtido no MGB, observa-se que
a opção de postergar e antecipar a colheita é valiosa para a operação florestal. Sendo VPij, o
VP do projeto na idade i no estado j, em estados de preços elevados, deve-se optar pela
colheita antecipada, o que ocorre no VP61, VP 62 e VPL63. Em contrapartida, em estados de
preços baixos, opta-se por postergar a colheita, situação bastante intuitiva, pois corresponderia
a possibilidade de aguardar condições mais favoráveis de preços no período seguinte, como
ocorre em VP 75, VP 76, VP 77, VP 78.
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
116,1
74,1
13,0
11,0
9,3
3,0
24,3
13,0
21,6
17,0
14,3
13,0
17,1
15,7
13,1
9,9
8,9
5,3
4,5
32,4
Colhe
18,7
Colhe
11,0
Colhe
6,1
Colhe
2,4
Colhe
0,4
Colhe
espera
espera
1,8
Colhe
espera
espera
7,9
56,8
espera
espera
14,4
Colhe
colhe
espera
15,6
100,4
colhe
colhe
15,6
14,3
11,0
37,4
colhe
colhe
colhe
22,5
13,0
9,3
42,2
14,3
11,0
65,7
178,2
colhe
colhe
39,3
20,7
T8
espera
Figura 12: Árvore de decisão no MRM e VPL expandido
5.3. Comparação modelos
A Tabela 9 compara os resultados obtidos pelos diferentes modelos.
A avaliação do projeto considerando uma única rotação de 7 anos, pelo fluxo de caixa
descontado sem perpetuidade, assumindo a situação base do MRM, foi de R$ 0,98 milhões. O
modelo binomial proposto utilizando o MRM, com periodicidade anual, considerando
também o caso base, apresentou um valor presente de R$ 1,00 milhão,muito similar ao
cenário base do FCD, como esperado, ao passo que o valor presente expandido, ou seja,
aquele que contempla as opções, foi de R$ 3,00 milhões para o ativo avaliado, resultando no
valor da opção antecipação e postergação, conjuntamente, de R$ 2,00 milhões, Essa
avaliação aufere um valor muito superior ao ativo, decorrente da valoração de uma
flexibilidade gerencial e do reconhecimento de um processo estocástico de difusão de preços,
situação que pode ser um diferencial importante no processo de prospecção de novos
negócios.
Um aspecto relevante é que o modelo apresenta resultados bastante intuitivos,
sugerindo que a melhor opção é colher florestas mais jovens quando os preços estão altos,
assim como postergar colheita quando as condições de mercado não estão favoráveis.
Paralelamente, o uso de MGB indica que a colheita deve ser, , postergada para o
oitavo ano, exceto em poucos casos quando o preço está baixo, fato esse atribuído a forma de
cálculo da árvore de VP, porém sem que essa situação aufira valor significativo para a opção
quando se trata de decisão de investimentos. Destaca-se igualmente que o valor dos fluxos é
substancialmente superior ao obtido através dos fluxos de caixa descontados ou a modelagem
via reversão a média. Essa situação ratifica o indicado por Plantinga (1996) e reforça o
resultado obtido por Bastian-Pinto e Brandão (2007) quando utilizaram a mesma metodologia
para avaliação de planta de açúcar e álcool, ou seja, o modelo de difusão Browniano
Geométrico apresenta limitações para avaliação de commodities, especialmente pelo fato da
variância dos preços aumentarem em função do tempo decorrido.
Tabela 9. Resultados das avaliações pelo FCD, MGB e MRM, em R$ milhões
R$'000.000
VPL Rotação 6 anos
VPL Rotação 7 anos
VPL Rotação 8 anos
VPL expandido
Fonte: Elaborada pelos autores
FCD
0,64
0,98
1,18
MRM anual
1,06
1,00
2,07
MGB anual
1,57
2,30
2,93
-
3,00
2,93
6. CONCLUSÃO
A produção florestal no Brasil encontra-se em franca expansão, não apenas para
atender a demanda por celulose, mas também para usos em siderurgia, como fonte de carbono
de alta qualidade nos processos de redução do minério de ferro.
Paralelamente, a demanda por energia é crescente e requer ser produzida minimizando
os impactos ambientais, o que reforça o potencial gerador de energia através de biomassa
renovável em detrimento a fontes como petróleo, coque e nuclear.
Esse trabalho comprova que os produtores de florestas de eucalipto podem valer-se de
decisões gerenciais visando minimizar impactos negativos sobre o resultado das suas
operações, situação essa que, portanto, reduz o risco da atividade e altera a visão de valor do
negócio.
Embora a madeira ainda não tenha a condição de commodity, considerando a definição
clássica, este produto apresenta diversas características que o aproximam dessa condição.
Similarmente ao concluído por Bastian-Pinto e Brandão (2007) para cana-de-açúcar, esse
trabalho identificou que a modelagem por MRM, usualmente mais representativa dos preços
de commodities, apresenta resultados mais realísticos, ao passo que a modelagem por MGB
conduz a resultados muito superiores sem, no entendo, identificar o valor da opção existente.
Entende-se dessa forma que a avaliação por opções reais traz um ferramental
importante na avaliação de operações florestais e pode ser ainda mais interessante caso sejam
incluídas outras fontes de incerteza anteriormente mencionadas.
Destaca-se que essa avaliação é bastante restritiva quanto as fontes de incertezas
apresentadas, uma vez que limita-se ao aspecto preço, sem incluir incertezas na produção, o
que é bastante comum na produção florestal. Outra limitação importante está no fato desse
trabalho avaliar isoladamente uma única rotação. Por se tratar de uma atividade de longo
prazo, a inclusão de rotações futuras pode ser um diferencial, especialmente pelo fato de que o
período de colheita também determinará o início de um novo ciclo produtivo.
A série de preços curta também configura-se como um limitante, todavia sem
alternativas para trabalhos similares.
Do ponto de vista operacional e de apoio a decisão de produção e investimento, a
inclusão de novas rotações de modo a perpetuar o modelo, bem como a diminuição do
intervalo temporal tornando as decisões mais frequentes e o ∆t mais próximo das operações
de silvicultura poderiam apurar os resultados dessa avaliação.
Esse trabalho pode servir de ponto de partida para avaliar também outras flexibilidades
gerenciais, como por exemplo, decidir por replantar ou brotamento, assumindo que a decisão
estará associada a produtividade da primeira rotação e ao percentual de rebrota, ou seja,
número de indivíduos (árvores) que rebrotaram, situação na qual o modelo quadrinomial
usado por Bastian-Pinto e Brandão (2007) poderia ser uma alternativa. Nesse contexto, a
possibilidade de vender o imóvel rural após colheita poderia representar nova opção, todavia
com limitação para o uso de modelos binomiais, por representar mais de duas fontes de
incerteza.
Alternativamente, uma vez que existe um mercado de arrendamento de imóveis rurais,
especialmente para pecuária, esse modelo poderia ser incrementado incluindo-se a opção de
arrendar a área postergando o investimento.
Em mercados onde exista a possibilidade de vender a madeira para outras finalidades
além da produção de carvão vegetal, modelo binomial ou quadrinomial pode ser utilizado
para avaliar a opção de colheita para mercados distintos, com custos de colheitas
diferenciados, ou ainda, a avaliação da opção de produzir carvão ou vender madeira em pé,
visto que o mercado deste é mais volátil, porém com maior valor agregado.
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