Exercícios de Matemática para Concurso Público
Equação do primeiro grau
Equação do segundo grau
Sistema de equação do primeiro grau
1. (G1 - utfpr 2015) A soma de dois números é 64, se um é o triplo do outro a diferença entre
os dois é:
a) 16.
b) 25.
c) 27.
d) 31.
e) 32.
2. (Uerj 2015)
De acordo com os dados do quadrinho, a personagem gastou R$ 67,00 na compra de x lotes
de maçã, y melões e quatro dúzias de bananas, em um total de 89 unidades de frutas.
Desse total, o número de unidades de maçãs comprado foi igual a:
a) 24
b) 30
c) 36
d) 42
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3. (G1 - cps 2015) A mostra “Castelo Rá-Tim-Bum – A exposição” recriou o famoso castelo,
em homenagem ao programa infantil da TV Cultura o qual completou 20 anos do início de sua
veiculação em 2014. Essa mostra foi inaugurada em julho, no Museu da Imagem e do Som
(MIS), localizado na cidade de São Paulo, obtendo enorme sucesso de público.
Os ingressos, vendidos na bilheteria do Museu, são de R$ 10,00 (inteira) e R$ 5,00 (meia).
Para menores de cinco anos, o ingresso e gratuito.
Admita que no dia da inauguração da exposição:
- ingressaram 1.700 visitantes;
- entre esses visitantes, 150 eram menores de cinco anos;
- a arrecadação total foi de R$ 12.500,00;
- todos os visitantes pagantes adquiriram os ingressos exclusivamente na bilheteria do MIS; e
- com exceção das crianças menores de 5 anos, os demais visitantes pagaram ingresso.
Assim sendo, pode-se concluir que a quantidade de visitantes que pagou meia entrada nesse
dia foi de
a) 600 pessoas.
b) 650 pessoas.
c) 700 pessoas.
d) 750 pessoas.
e) 800 pessoas.
4. (Uece 2015) José quer comprar chocolates e pipocas com os R$ 11,00 de sua mesada.
Tem dinheiro certo para comprar dois chocolates e três pacotes de pipocas, mas faltam-lhe
dois reais para comprar três chocolates e dois pacotes de pipocas. Nestas condições, podemos
afirmar corretamente que um pacote de pipocas custa
a) R$ 2,00.
b) R$ 1,60.
c) R$ 1,40.
d) R$ 1,20.
5. (Ufg 2014) Uma escola fez uma campanha para arrecadar alimentos que seriam distribuídos
em cestas básicas. Em relação à quantidade de feijão arrecadado, percebeu-se que, quando
eram colocados em dois sacos, sobravam 76 kg de feijão e, quando eram colocados em três
sacos, faltavam 18 kg para encher os três sacos. De acordo com essas informações, calcule a
quantidade de feijão arrecadada nessa campanha.
6. (Udesc 2014) No caixa de uma loja havia somente cédulas de 50 e 20 reais, totalizando
R$ 590,00. Após receber o pagamento, integralmente em dinheiro, de uma venda de
R$ 940,00, o comerciante da loja notou que a quantidade inicial de cédulas de 50 reais
triplicara, e a quantidade inicial de cédulas de 20 reais duplicara, sem que houvesse notas ou
moedas de outros valores. Dessa forma, a quantidade total de cédulas disponíveis inicialmente
no caixa da loja era igual a:
a) 16
b) 22
c) 25
d) 19
e) 13
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7. (Uema 2014) Para arrecadar fundos, uma instituição social realizou um baile beneficente,
divulgando as informações, como vemos no convite abaixo.
Após a realização do baile, constatou-se que 560 pessoas pagaram ingresso, totalizando uma
arrecadação de R$6.270,00.
Calcule o número de senhoras e de senhores que pagaram ingresso para participar do baile.
8. (Unifor 2014) Uma indústria de cimento contrata uma transportadora de caminhões para
fazer a entrega de 60 toneladas de cimento por dia em Fortaleza. Devido a problemas
operacionais diversos, em certo dia, cada caminhão foi carregado com 500 kg a menos que o
usual, fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse mais 4 caminhões para cumprir
o contrato. Baseado nos dados acima se pode afirmar que o número de caminhões usado
naquele dia foi:
a) 24
b) 25
c) 26
d) 27
e) 28
9. (Ufg 2014) Uma loja vende Q caixas de um certo tipo de buchas plásticas por R$ 480,00.
Para acabar com o estoque dessas buchas, a loja anuncia um desconto de R$ 8,00 no preço
de cada caixa, de modo que o preço de Q  2 caixas dessas buchas ainda é R$ 480,00. Diante
do exposto, calcule o valor de Q.
10. (Espm 2014) Se as raízes da equação 2x2  5x  4  0 são m e n, o valor de
1 1
 é
m n
igual a:
5
a) 
4
3
b) 
2
3
c)
4
7
d)
4
5
e)
2
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11. (G1 - cftmg 2013) Se o produto de dois números naturais pares consecutivos é igual a 360,
então a soma deles é
a) 32.
b) 34.
c) 36.
d) 38.
12. (Enem PPL 2013) Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as
90 toneladas de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para
aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de
cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número de caminhões
necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao
número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima
de carga de cada caminhão.
Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção
semanal, respeitando-se a política de redução de carga?
a) 36
b) 30
c) 19
d) 16
e) 10
13. (Unisinos 2012) As soluções da equação x2  3x  4  0 são
a) - 4 e -1.
b) - 4 e 1.
c) - 4 e 3.
d) - 1 e 3.
e) 1 e 3.
14. (Pucrj 2010) Se A e B são as raízes de x2 + 3x – 10 = 0, então
1
 A  B 2
vale :
1
10
1

49
1
49
1
10
1
7
a) 
b)
c)
d)
e)
15. (Ueg 2011) O dono de uma lanchonete comprou uma certa quantidade de sanduíches
naturais por R$ 180,00 e vendeu todos, exceto seis, com um lucro de R$ 2,00 por sanduíche.
Com o total recebido, ele comprou 30 sanduíches a mais que na compra anterior, pagando o
mesmo preço por sanduíche. Nessas condições, o preço de custo de cada sanduíche foi de:
a) R$ 6,00
b) R$ 5,00
c) R$ 3,00
d) R$ 2,00
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Números considerados x e 3x.
x  3x  64  4x  64  x  16.
Os números procurados são 16 e 48 e a diferença entre os dois será dada por: 48  16  32.
Resposta da questão 2:
[C]
Sabendo que a despesa foi igual a R$ 67,00, tem-se que
5x  5y  4  3  67  x  y  11.
Além disso, como foram compradas 89 unidades de frutas, vem
6x  y  4  12  89  6x  y  41.
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos
6x  y  x  y  41  11  x  6.
Portanto, foram compradas 6  6  36 maçãs.
Resposta da questão 3:
[A]
Seja x o número de visitantes que pagou meia entrada. Sabendo que o número de visitantes
que pagou ingresso é igual a 1700  150  1550, tem-se
5x  10  (1550  x)  12500  x  3100  2500
 x  600.
Resposta da questão 4:
[C]
Sejam c e p, respectivamente o preço de um chocolate e o preço de um saco de pipoca. Temse que 2c  3p  11 e 3c  2p  13. Subtraindo a segunda equação multiplicada por 2, da
primeira equação multiplicada por 3, encontramos p  R$ 1,40.
Resposta
da
questão
Seja x a capacidade, em quilogramas, de um saco. Logo, temos
5:
2x  76  3x  18  x  94.
Portanto, a quantidade de feijão arrecadada na campanha é igual a 2  94  76  264kg.
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Resposta da questão 6:
[D]
Sejam c e v, respectivamente, as quantidades iniciais das cédulas de cinquenta e de vinte
reais. Logo,
50c  20v  590
5c  2v  59


150c  40v  1530
15c  4v  153
c  7

.
v  12
Portanto, a quantidade total de cédulas disponíveis inicialmente no caixa da loja era igual a
c  v  7  12  19.
Resposta da questão 7:
Seja n o número de senhores. Tem-se que
10(560  n)  12n  6270  2n  6270  5600
 n  335.
Portanto, 335 senhores e 560  335  225 senhoras pagaram ingresso.
Resposta da questão 8:
[A]
Sejam n e q, respectivamente, o número de caminhões utilizados e a capacidade de cada
caminhão. Tem-se que
n  q  (n  4)  (q  500)  q  125  n  500.
Desse modo, vem
n  q  60000  n  (125  n  500)  60000
 n2  4n  480  0
 n  20.
Portanto, o resultado pedido é 20  4  24.
Resposta da questão 9:
Seja p o preço de uma caixa. Temos
Qp  480
Q  10

.

(Q  2)(p  8)  480
p  48
Portanto, Q  10.
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Resposta da questão 10:
[A]
Sendo a  2, b  5 e c  4, das relações entre coeficientes e raízes, vem
b

1 1 nm
b
( 5)
5
 
 a  
 .
c
m n
mn
c
4
4
a
Resposta da questão 11:
[D]
Sejam n e n  2 dois números naturais pares consecutivos cujo produto é 360. É fácil ver que
n  18. Logo, a soma pedida é 2n  2  38.
Resposta da questão 12:
[A]
Sejam n e c, respectivamente o número de caminhões e a capacidade máxima de cada
1
caminhão. Logo, como n  c  90 e (n  6)  (c  )  90, segue-se que n2  6n  1080. Daí,
2
como n é natural, só pode ser n  30 e, portanto, o resultado pedido é 30  6  36.
Resposta da questão 13:
[B]
Basta aplicar a fórmula para a resolução da equação do 2º grau.
x
3  32  4.1.( 4) 3  25


2.1
2
x  4
x 1
Portanto, as soluções são - 4 e 1.
Resposta da questão 14:
[C]
Resolvendo a equação x2 + 3x – 10 = 0, temos x= 2 ou x = - 5, logo:
1
A  B
2

1
2  (5)
2

1
7
2

1
49
Resposta da questão 15:
[C]
Sejam n e p, respectivamente, o número de sanduíches comprados inicialmente e o preço de
custo unitário.
Logo, segue que:
n  p  180
n  p  180

 3p2  p  30  0
(n  6)  (p  2)  (n  30)  p
n  18p  6
 p  3.
Portanto, o preço de custo de cada sanduíche foi de R$ 3,00.
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