XXXI OPM - 1a Eliminatória - 7.11.2012 - Categoria A - 8o /9o anos
Cada questão vale 10 pontos
Critérios de classificação
1.
• Escrever as relações entre as quantidades dos ingredientes usados: 3 pontos
S
• Escrever uma equação envolvendo apenas um dos ingredientes: 5 pontos
• Conclusão: 2 pontos
• Concluir que o número de pontos obtidos nas regiões vermelha e laranja é um múltiplo de 18: 2 pontos
RIO
2.
• Observar que o número de pontos obtidos na região amarela é um múltiplo de 5: 1 ponto
• Descobrir os casos que satisfazem as duas condições anteriores: 3 pontos
• Verificar que o número de lançamento no alvo é múltiplo de 3: 2 pontos
• Conclusão: 2 pontos
3.
b = ABC
b : 2 pontos
• Observar que D AB
b = D CA
b = C AB
b : 2 pontos
• Provar que D AC
• Deduzir que AB̂C = 2 × C ÂB : 2 pontos
• Deduzir o valor de C ÂB : 2 pontos
• Conclusão: 2 pontos
• Determinar o número de possibilidades nos Casos 1 e 6: 1 ponto
CR
ITÉ
4.
• Determinar o número de possibilidades nos Casos 2 e 5: 3 pontos (2 pontos se for feito só um caso)
• Determinar o número de possibilidades nos Casos 3 e 4: 5 pontos (3 pontos se for feito só um caso)
• Conclusão: 1 ponto
spm
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Provar que D CAC = D CCA = C CAB • Deduzir que A ˆBC = 2 × C ˆAB
