Matemática I
2.
xq
x
q
Módulo 5
Questões de aplicação
1.
x
a) (2, 10, 50, 250, 1250)
b) (20, 10, 5, 5/2, 5/4)
c) (–3, 30, –300, 3000, –30.000)
2.
a) b)
3. a10 = 2.39
4.a4 = a1.q3
375 = a1.53
fazendo q2 = y, vem:
5. an = a1.q
n-1
y2 – y – 1 = 0
2 = 8.4
231 = 23.(22)n-1
2.(n-1) = 28
2n - 2 = 28
2n = 30
n = 15
6.
PG (a, a + 1, a - 3)
31
= 1+4 = 5
n-1
3. Volume no 1.º dia V = 5cm3
Volume no 2.º dia 3V = 15cm3
Volume no 3.º dia 9V = 45cm3
Volume no 4.º dia 27V = 135cm3
Volume no 5.º dia 81V = 405cm3
a-3 a+1
=
a+1
a
ou
a5 = a1.q
4
( a + 1)2 = a(a - 3)
a5 = 5. 34 = 405cm3
4.
a = 1/5
q=6
7. n=5+2=7
q6 = 64
64 = 1.q6
q=2
q = –2
1,
q=
2
,64
1,
, 64.
5.4,
Questões complementares
n=6+2=8
1. 1º ano V
512 = 4.q7
2º ano 0,8V
3º ano 0,8.(0,8) = (0,8)2 V
.
.
.
8º ano (0,8)7 V
512
128 = q7
q=2
4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512.
6. Atualmente
Daqui a 1 ano
Daqui a 2 anos
100.000 habitantes
1000.000x1,09
(1000.000 x 1,09) x 1,09
100.000 x (1,09)2
.
.
.
Daqui a 10 anos
1000.000 x( 1,09)10
Logo:
100.000 x 2,55830 = 255,830 habitantes
7.
2001 2006 2011
2016 2021
HABITANTES
10
10
20
20
40
RATOS
20
40
80
160
320
Resposta: 4, 12, 36, 108
3. Resposta: 18
4. Resposta:
8.
PG (10,...,16)
16
x
x
=
10
x2 = 160
x = 4√10
Resposta: D
Conhecendo o ENEM
1.A
5. 42 = x.4x
16 = 4x2
Resposta: x =
6.(a3)2 = 5.80
Resposta: a3 =
20
Questões complementares
1.
Questões de aplicação
1.
Resposta: 3
2. a3.a13 = a1.a15 = 88
Resposta: 88
3.
x = 10
Substituindo (1), temos:
ensino MÉDIO 2.a SÉRIE
Resposta: 2, 8 e 32
2
x=
2
2
(a3)2 = 400
Módulo 6
2.
Resposta: 4, 10 e 25
Substituindo em (1), vem:
x2 = 4
a3 =
20
4.
Resposta:
Resposta: 3
5.
5.
6560 = 3n – 1
6561 = 3n
n=8
Questões complementares
1.
2.
–15.624 = (–1) [(–5)n –1] 15.624 = (–5)n –1
15.625 = (–5)n
n=6
3.
Resposta: 4, 6 e 9
Conhecendo o ENEM
1.D
Módulo 7
Questões de aplicação
4.
1.
Divisores positivos de 32: {1, 2, 4, 8, 16, 32}
1
32 2 2
Resposta: - 546
16 2 4
2.
8 2 8
4 2 16
Resposta: 2
2 2 32
3.
1
Resposta: 5
4.
8
4
GABARITO COMENTADO
4
4
8
4
5.S1 = a1 = 31 -1 = 2
3
S2 = a1+a2 = 32-1 = 8
a1+a2 = 8
2+a2 = 8
a2 = 6
Resposta: 30km
6.
Resposta: 3
6.
Se numerarmos as pessoas de 1 a 100, a pessoa número 1
trocará 99 cumprimentos; a pessoa número 2 trocará 98
“novos” cumprimentos; a número 3 trocará 97 “novos”
cumprimentos;...; a pessoa número 99 trocará 1 “novo”
cumprimento. O total de cumprimentos será dado pela
soma dos termos da P.A.:
(99, 98, 97, ...1)
7.
Resposta: 4950
2048 = 2n
7.
n =11
Resposta: 11
Todo número divisível por 3 e por 7 será divisível por 3.7
= 21
Então, a1 = 21 e r = 21.
O último termo é o múltiplo de 21 imediatamente inferior
a 5000.
5000 21
Conhecendo o ENEM
1.A
(
2
Logo, na = 5000 – 2 = 4998 e 4998 é o 238.º múltiplo
positivo de 21. Então n = 238
Módulo 8
1.
Resposta: 238
(1, 2, 4, 8, 16, 32,...)
an = a1.q
n–1
1.2
11–1
lucro nessa aposta
8.
= 1024
18.1024
x – 20x = 0
x(x – 20) = 0
18432 - 2047 = 16385
x = 0 (não serve)
x – 20 = 0
x = 20
(2)
x + 5 = 20 + 5 = 25
Substituindo (1) em (2), vem:
x = -3(não serve) ou
Se
3. a5 = 0,9.(0,9)5-1 = (0,9)5 = 0,590
Resposta: A
ensino MÉDIO 2.a SÉRIE
4
P.G.: 3, –6, 12, –24, 48,...
Resposta: 19
5.
P.A. (x, 2x, 3x,…)
Resposta: 15, 20 e 25
9.
3, 12, 21,... (P.A.)
a10 = 3+9.9 = 84
,então
Resposta:
P.A.: 9, 11, 13, ...
x =20
x – 5 = 20 – 5 = 15
(1)
P.G.: 3, x, y
P.A.: x, y, 9
4.
x2 + 10x + 25 = x2 + x2 – 10x+25
2
Resposta: D
2.
Sejam: x–5, x, x+5 as medidas dos lados:
(x + 5)2 = x2 + (x – 5)2
18432
gastou:
lucro
238
Resposta: 435m
10. a5 = 1000 x (1,1)4 = 1000 x 1,461 = 1,461
Resposta: R$1.461,00