Roteiro de Estudo RO de Matemática – 3ª Série EM - 4° Bimestre
1) Determine o módulo de cada número complexo
dado a seguir.
a) 2 – 3i
b) 4 + i
c) 3 – 2i
d) 6 + 8i
9) A diferença entre os quadrados de dois números é
igual a 175. Por outro lado, a soma dos dois números
é igual a 35. Qual o produto desses números?
2) Sabendo que z = (1 + 2i)/(2 – i), determine |z|.
10) Três dúzias de bananas mais duas dúzias de
laranjas custam R$ 16,00. Se eu paguei R$ 6,50 por
uma dúzia de laranjas e bananas, quanto pagaria por
cinco dúzias de laranjas e três dúzias de bananas?
3) Determine a forma algébrica dos números complexos dados a seguir.
a) z = 2.(cosπ + i senπ)
b) u = 3.[cos(π/2) + isen(π/2)]
c) v = 20,5.[cos(π/4) + isen(π/4)]
d) r = 2.30,5.[cos(4π/3) + isen(4π/3)]
4) Determine a soma e o produto das raízes das
equações dadas a seguir.
a) 2x2 -3x + 7 = 0
b) 2x2 + 8 = 0
c) 2x3 – 4x2 – 3 =0
d) 3x3 -2x + 15 = 0
5) Sabendo que – 2 é uma das raízes da equação
x3 – mx2 – 12 = 0, determine a soma e o produto das
outras duas raízes da equação.
a b c
6) Sendo d e f = 2 determine o valor de:
g h i
a d g
a) b e h
c f i
2a 3b c
2a 3b - c
d) 2 . 2d 3e - f
2g 3h
i
2g 3h
12) Qual a equação geral da reta que passa pelos
pontos A(- 2, 5) e B(3, - 2)?
13) Determine a equação reduzida da reta que passa
pelo ponto X(0,0) e que é paralela à reta y – 2x + 3 =
0?
14) A reta r passa pelo ponto T(- 2, 3) e é perpendicular à reta y + 2x – 5 = 0. Qual a equação geral de
r?
15) Qual a intersecção das retas 2x – y + 3 = 0 e
x + y = 6?
16) O centro de uma circunferência é o ponto de
encontro das retas y = x e y = 2x + 1. Se o seu raio é
igual a 2, qual a sua equação reduzida?
2a b c
b) 2d e f
2g h i
c) 2d 3e f
11) Qual a equação reduzida da reta que passa pelo
ponto P(0, - 2) e que tem coeficiente angular igual a
2?
17) Determine o centro e o raio de cada circunferência dada a seguir.
a) (x – 2)2 + (y – 3)2 = 1
b) (x + 2)2 + (y – 3)2 =
4
c) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5
d) (x – 1) + ( y + 4)2 =
0,25
-i
7) Uma matriz tem 4 linhas e 4 colunas. Na primeira
linha todos os elementos são iguais a 1, enquanto
que na segunda linha todos os elementos são iguais a
2. Se algum dos elementos das linhas 3 e 4 são
iguais a π (em qualquer posição), qual o valor do
determinante dessa matriz?
8) A soma de dois números é igual a 23, enquanto
que a diferença entre eles é igual a 13. Qual o produto desses dois números?
18) Determine a equação geral de cada uma das
circunferências dadas no exercício anterior.
19) Determine a equação da reta que passa pelo
ponto (0, 0) e que é tangente à circunferência cuja
equação é dada por x2 – 2x + y2 – 4y = 4
20) Qual o volume do cone cujo raio da base é igual
a 4 cm e cuja altura é igual a 6 cm?
COLÉGIO OBJETIVO
1
21) A área lateral de um cone é igual a 10π m2. Se o
raio da base é igual a 5 m, qual o volume do cone?
22) Qual o volume do cone eqüilátero cujo raio da
base mede 30,5 m?
23) Determine a área da superfície esférica cujo raio
é igual a 2. Utilize π = 3.
24) Uma esfera de raio R foi dividida em 27 esferas
iguais de raios iguais a r. Qual a razão entre R e r?
25) Considerando as áreas das esferas da questão
anterior, qual a razão entre a menor e maior?
Gabarito
1) a) 13 b) 17
c) 13
d) 10
2) | z | =
1
3) a) z = - 2
b) u = 3i
c) v = 1 + i d) 3 - 3i
4) a) 3/2 e 7/2 b) 0 e 4
c) 2 e 3/2 d) 2/3 e 5
5) – 3 e – 6
6) a) 2 b) 4 c) 12 d) – 24
7) 0 8) 90 9) 300 10) R$ 26,50 11) y = 2x –
2
12) 7x + 5y – 11 = 0
13) y = 2x 14) x – 2y + 8
=0
15) (1, 5) 16) (x + 1)2 + (y + 1)2 = 4
17) a) (2, 3) e 1 b) (- 2, 3) e 2
c) (2, - 3) e 50,5 d) (1, - 4) e 0,5
18) desenvolva os quadrados e deixe tudo igual a 0
19) a 25) compareça ao plantão ou procure um dos
professores para esclarecimentos de dúvidas.
COLÉGIO OBJETIVO
2