Caracterização, Visualização e Classificação na Manutenção Preditiva
†
‡
Paulo M. Oliveira*, Victor Lobo*, Victor Barroso , Fernando Moura Pires
†
*Escola Naval, Departamento AEL, Alfeite, 2800 Almada ([email protected])
Instituto Superior Técnico ISR/DEEC, Torre Norte, Piso 7, Av. Rov. Pais, P-1096 Lisboa Codex ([email protected])
‡
Departamento de Informática, FCT – UNL, 2825-114 Caparica ([email protected])
ABSTRACTO
Nos últimos anos, tem havido um incremento
considerável no esforço de investigação relacionado
com a manutenção preditiva. Com efeito, a
necessidade crescente de optimização do esforço de
manutenção tem vindo a aumentar o interesse em
conseguir criar mecanismos automáticos de análise
de condição. No entanto, nem sempre se torna claro
qual o parâmetro (ou parâmetros) que, estando
acessíveis ao observador exterior, conseguem, de
modo consistente e fiável, indicar (ou caracterizar) a
existência de falhas potenciais no sistema.
Neste artigo pretendemos abordar, de forma não
exaustiva, algumas metodologias de abordagem que
podem ser utilizadas. Serão abordados os algoritmos
de processamento que têm vindo a ser, ultimamente,
preferidos, com ênfase particular nos mecanismos de
extracção de características espectrais. Serão
apresentados exemplos recentes e ilustrativos do
desempenho que esses tipos de abordagem nos
poderão fornecer.
I - INTRODUÇÃO
O conceito de manutenção preditiva tem-se vindo
a afirmar como uma das ideias base de suporte ao
sempre crescente esforço de racionalização e
optimização do esforço de manutenção.
Como conceito, é extremamente simples. Tudo se
resume à utilização de observáveis externas que
possam não só caracterizar o estado interno de um
equipamento, mas também prever a sua tendência de
evolução. Conseguir-se-á assim evitar acções de
manutenção desnecessárias e/ou contraproducentes,
minimizando simultaneamente a probabilidade de
avaria por falta de manutenção.
Como ferramenta de trabalho, porém, as
dificuldades são bem maiores. O maior problema
reside, claro, na identificação (ou na própria
inexistência) dos tão desejados “observáveis externos
representativos do estado interno”. Haverá, em cada
caso
particular,
características
mensuráveis,
acessíveis
externamente,
e
suficientemente
representativas do estado que se pretende conhecer
e/ou da evolução de estado que se pretende prever?
Se não houver, o problema será simples: não será
possível fazer manutenção preditiva. Mas assumindo
que esses observáveis existem, como é que os
identificamos? Caso a caso? Haverá tipos de
abordagem
suficientemente
genéricos
para
funcionarem em todos os casos? A resposta é, claro,
sim e não. Sim, deveremos fazer a análise caso a
caso, e não, não há métodos genéricos de abordagem
que funcionem em todos os casos.
Há, porém, métodos de abordagem que se têm
vindo a revelar eficazes em certos tipos de situação.
Um deles é o da análise de vibrações.
Falar em análise de vibrações tem sido, em
grande parte, falar de análise espectral, ainda que a
relação entre estes dois campos não seja directa.
Mesmo assumindo (de forma restritiva), que a análise
de vibrações implique a análise de movimentos
periódicos, ainda assim não é imediato que isso
implique análise espectral. Há todo um conjunto de
técnicas para análise de periodicidades sem recurso a
técnicas espectrais. Mas é de técnicas espectrais que
trataremos neste artigo.
Numa primeira parte, abordaremos sucintamente
as limitações da análise espectral convencional.
Passaremos depois a abordar métodos mais recentes
que, devido à alteração dos paradigmas fundamentais
em que assentam, têm vindo a demonstrar serem
capazes de fornecer observáveis externos com rigor e
fiabilidade acrescidos.
Numa segunda parte, abordaremos o tipo de
algoritmos que, baseados nesses observáveis
externos, poderão fazer diagnósticos de condição,
prognósticos de evolução, ou, na sua versão mais
simples, servir de meros auxiliares à decisão humana.
II - ANÁLISE ESPECTRAL CONVENCIONAL,
E SUAS LIMITAÇÕES
Com a expressão análise espectral convencional
pretendemos aqui englobar todos os métodos
(clássicos e modernos) de análise espectral cujos
resultados não contenham o tempo como variável
independente. Ou seja, métodos com os quais
obtenhamos descrições espectrais dos fenómenos
analisados, mas sem indicação dos seus momentos de
ocorrência.
A análise de Fourier é, claramente, um caso
paradigmático desta classe de métodos. Quando
fazemos a decomposição de Fourier ( S ( f ) ) do sinal
gravado ( s ( t ) ), a variável t (tempo) desaparece da
nossa descrição do fenómeno, como se pode
facilmente apreciar em (1).
S( f ) =
∞
∫ s(t ) e
− j 2πft
dt
(1)
−∞
Este tipo de abordagem tem a enorme vantagem
de ser intuitiva, já que consiste, de forma mais ou
menos directa (dependendo do método em causa ) na
mera decomposição dos sinais recolhidos em funções
elementares
(exponenciais
complexas)
que
correspondem directamente à noção física do
conceito de frequência. Esta vantagem é, porém,
também a sua maior fraqueza. Uma exponencial
complexa tem uma frequência bem definida, mas não
tem início nem fim. Dura para sempre. Determinar
quais são as exponenciais que constituem um sinal
diz-nos pois quais as frequências que ele contém, mas
nada nos diz sobre o momento em que essas
frequências ocorreram. Se, por outro lado,
permanecermos no domínio do tempo, saberemos
quando ocorreram os efeitos registados, mas não
teremos informação espectral sobre eles. Parece, pois,
que a extracção de informação relativa a um dos
domínios nos impede de ter informação sobre o
outro, e que não será possível fazê-los coexistir.
Para piorar um pouco as coisas, todos os métodos
convencionais produzirão valores médios para o
período de observação do sinal recolhido. Este efeito
é facilmente perceptível, no caso particular da
decomposição de Fourier, pela mera existência do
integral em (1). O facto de obtermos valores médios
para o período de observação tem o efeito perverso
de fazer com que a grande maioria dos efeitos
transientes não sejam detectados. Um transiente de
curta duração, ainda que intenso, em pouco
influenciará os valores médios do período de
observação. Ou seja: os métodos de análise espectral
convencionais não só não nos localizarão
temporalmente os transientes, como, ainda para mais,
nos dificultarão bastante a sua detecção.
Se pretendermos extrair bons observáveis,
capazes de servir de base a algoritmos (automáticos
ou não) de decisão sobre o estado interno dos
equipamentos, necessitaremos de ferramentas mais
poderosas, que consigam fornecer informação
espectral sem perder, nesse processo, a informação
temporal.
A busca por este tipo de métodos iniciou-se há já
algumas décadas (ver [1]). A primeira aproximação
ao problema foi extremamente simples. Se os
métodos conhecidos não conseguiam lidar
convenientemente com períodos de observação em
que o conteúdo espectral dos sinais sofresse
alterações, então tudo o que havia a fazer era
subdividir o sinal observado em blocos
suficientemente pequenos para que, dentro de cada
um deles, o conteúdo espectral do sinal fosse
aproximadamente
constante.
Particularizando
novamente para o caso da transformada de Fourier,
tudo se resume à subdivisão do sinal observado em
blocos menores (dentro dos quais se possa considerar
o espectro constante), e à obtenção de uma
transformada de Fourier para cada um deles. A
dinâmica espectral do sinal sob análise estará patente
nas diferenças espectrais entre blocos sucessivos.
Este procedimento (ainda hoje bastante utilizado)
ficou conhecido pelo nome de Short-Time Fourier
Transform (STFT).
É claro que, quando pretendermos implementar a
STFT, teremos uma decisão a tomar: de que tamanho
deverão ser os blocos? A resposta não é fácil. Na
verdade, para obter a resposta correcta, precisaríamos
de conhecer o sinal. Mas conhecer o sinal é
precisamente o nosso objectivo. Se utilizarmos
blocos demasiados longos, perderemos a capacidade
de detectar transientes e outros fenómenos de duração
inferior à de um bloco, já que cada bloco será tratado
pela transformada de Fourier como tendo um
espectro constante. Por outro lado, se, na esperança
de detectarmos fenómenos de curta duração,
reduzirmos demasiado a duração de cada um dos
blocos, então perderemos a capacidade de análise
espectral, já que a capacidade de resolução em
frequência é inversamente proporcional à duração do
bloco em análise. No que respeita a transientes de
curta duração, a escolha parece pois estar entre
sermos capazes de os detectar mas sem os conseguir
analisar devidamente, ou não os detectarmos de todo.
III - ANÁLISE TEMPO FREQUÊNCIA
Na tentativa de colmatar as insuficiências da
STFT, vários métodos têm sido sugeridos, com maior
ou menor sucesso. Desses métodos, ir-nos-emos
restringir à classe das distribuições bilineares tempofrequência. Estas distribuições conseguem-nos
fornecer uma descrição espectral do sinal recolhido
num plano bidimensional, cujos eixos são o tempo e a
frequência. Ou seja. Ao contrário dos métodos
convencionais de análise espectral, estas distribuições
conseguem caracterizar a evolução do espectro do
sinal ao longo do tempo, lidando facilmente com a
existência de dinâmica espectral dentro do bloco em
análise. Como exemplo ilustrativo do seu
desempenho, veja-se a Figura 1, onde se representa
um sinal monocomponente, cuja frequência central
varia sinusoidalmente dentro do bloco analisado.
forma eficaz, a informação que a distribuição contém.
Esses observáveis poderão, depois, ser entregues a
um classificador automático.
IV - A FUNÇÃO DE AMBIGUIDADE
Mas como reduzir o número de observáveis?
Escolher apenas alguns dos N2 pontos? Quais? O
problema está em que os pontos que identificam um
determinado transiente poderão ser diferentes de cada
vez que o transiente ocorre, já que basta não termos a
imagem do segundo transiente temporalmente
alinhada com a imagem do primeiro para que os
pontos que caracterizam o transiente sejam diferentes
num e noutro caso. Se conseguíssemos o alinhamento
temporal das distribuições relativas a um mesmo
transiente, poderíamos efectivamente escolher alguns
pontos característicos do transiente e, assim, reduzir a
dimensionalidade do problema. Obter este
alinhamento é normalmente, porém, um problema
bem maior do que o nosso problema inicial.
A solução para este impasse encontra-se na
própria estrutura matemática das distribuições
bilineares tempo-frequência ( TF (t , f ) ).
Todas estas distribuições podem ser obtidas a
partir da seguinte expressão geral [2]:
Figura 1 - Distribuição Tempo-Frequência de
sinal com dinâmica espectral.
Como se vê nesta figura, a distribuição detectou e
caracterizou perfeitamente a dinâmica espectral do
sinal.
Por conseguir evidenciar comportamentos
dinâmicos que, com recurso a
métodos
convencionais de análise espectral, não seriam
detectados,
estas
distribuições
conseguirão,
potencialmente, produzir mais e melhores
observáveis, emprestando uma maior solidez à fase
de classificação dos sinais observados, e consequente
diagnóstico do estado interno do equipamento.
Nem tudo são rosas, porém. Ao utilizar uma
destas distribuições, a dimensionalidade do problema
aumentou quadraticamente. Se, antes da distribuição,
tínhamos, digamos, N pontos observados, a imagem
produzida pela distribuição terá N2 pontos. Para
qualquer N realista, isto implica um número de
pontos com os quais nenhum classificador automático
conseguirá lidar. Torna-se, assim, necessário abordar
o problema de como extrair, a partir do resultado de
uma distribuição tempo-frequência, um número
reduzido de observáveis que consigam sumarizar, de
TF (t , f ) = ∫ ∫ ∫ Ψ (u , υ , τ ) e j 2π (υu −υt −τf ) dυ du dτ ,
onde
τ
τ
Ψ (u , υ , τ ) = φ (υ , τ ) s (u + ) s* (u − ),
2
2
os limites de integração são − ∞ e + ∞ , e s * (t ) é o
complexo conjugado do sinal em análise.
Isto quer dizer que estas distribuições mais não
são do que a transformada de Fourier bidimensional
duma versão modificada da Função de Ambiguidade,
função esta bem conhecida de outros campos,
nomeadamente de teoria radar e sonar [3]. Assim, em
vez de tentarmos extrair observáveis a partir da
distribuição tempo-frequência, podemos, de forma
perfeitamente equivalente, extraí-los a partir da
função de ambiguidade do sinal recolhido. A
vantagem é imediata. Os desalinhamentos temporais
no plano tempo-frequência transformam-se, no plano
de ambiguidade, em meras diferenças de fase e
tornam-se, portanto, em grande medida, irrelevantes.
Assim, no plano de ambiguidade, é perfeitamente
possível decidir quais os pontos que, de forma
óptima, caracterizam e separam as várias classes de
transiente que pretendemos detectar. São estes os
pontos que devemos entregar ao classificador
automático, como sendo os observáveis obtidos. Se, a
título de exemplo, apenas usarmos pontos do plano
de ambiguidade que estejam no eixo Λ=0, estaremos
a caracterizar os transientes apenas pelo seu conteúdo
espectral; se usarmos apenas pontos do eixo ϑ=0,
estaremos a caracterizar os transientes apenas pelas
suas características temporais. Qualquer ponto que
não pertença a estes eixos caracterizará o transiente
em termos mistos, tanto temporais como espectrais. É
assim possível trazer o número de pontos necessários
para uma boa detecção/classificação para valores
entre os 5 e os 10 pontos apenas.
V - VISUALIZAÇÃO
Após termos obtido os valores para os parâmetros
que caracterizam o sistema temos que decidir o que
fazer esses valores. Como veremos mais adiante, é
possível ter um classificador automático, que com
esses valores é capaz de atribuir um estado ao
sistema. No entanto, essa informação pode ser pouco
rica para os operadores do sistema que normalmente
gostariam de poder, de alguma forma, “ver” o que se
está a passar. Por outro lado, o desenho do
classificador automático implica um certo
conhecimento sobre os dados que só pode ser obtido
através de uma análise exploratória desses mesmos
dados. Por estas duas razões, os processos de
visualização de dados têm uma grande importância,
havendo muitos pacotes de software dedicados
exclusivamente a “visualização científica de dados”.
Para um único parâmetro, a visualização é trivial,
pois basta um vulgar manómetro para transmitir ao
utilizador toda a informação. Mas, se tivermos muitos
parâmetros o elevado número de manómetros tornaria
muito difícil a interpretação do todo. Se tivermos 2
ou 3 parâmetros ainda conseguimos representar a
informação através de um gráfico a 2 ou 3 dimensões,
passando a interpretar os parâmetros recolhidos (que
podem ou não ter uma interpretação física imediata
como temperatura, frequência instantânea, taxa de
variação da frequência, etc) como coordenadas num
espaço cartesiano, a que chamamos espaço de
características (ou espaço de features). Neste espaço,
determinadas
zonas
estarão
associadas
a
determinadas
situações
características
(bom
funcionamento, falta de lubrificação, avaria, etc). A
evolução dos parâmetros no tempo define trajectórias
do sistema nesse espaço. Essas trajectórias conterão
claramente informação relevante sobre a tendência
que o sistema está a seguir. Operador pode assim
visualizar facilmente a tendência de evolução do
sistema.
Para mais que três parâmetros, esta solução tornase impraticável. Neste caso, os parâmetros formam
T
um vector n-dimensional X = [ x1,x2,….,xm] . Um dos
modos de visualizar esse vector seria, por exemplo,
projectá-lo sobre um espaço bi-dimensional. Mas será
que essa projecção contém toda a informação do
vector original ? Só em casos muito particulares.
Se a dimensão intrínseca dos sistema, ou seja o seu
número de graus de liberdade, for de facto 2, é
possível fazer um mapeamento para 2 dimensões sem
qualquer perda de informação. Há no entanto duas
situações possíveis:
•
Se os pontos definidos pelos vectores de
parâmetros estiverem todos sobre uma superfície
plana, então os parâmetros que estamos a usar
são linearmente dependentes. Neste caso, através
de simples manipulações algébricas podemos
obter 2 parâmetros (ortogonais entre si) que
caracterizam completamente o sistema.
•
Se os pontos definidos pelos vectores formarem
uma superfície curva, então não é possível, no
caso geral, fazer uma projecção linear para um
plano bi-dimensional. Imaginemos por exemplo
a trajectória de um insecto sobre um tapete
enrolado. Embora saibamos que é possível
mapear essa trajectória sobre um espaço bidimensional (a superfície do tapede), tal não
pode ser feito linearmente. De facto os métodos
clássicos apenas conseguem fazer mapeamentos
não-lineares para casos muito específicos. No
entanto, há vários métodos baseados em
inteligência artificial que nos permitem fazer
esses mapeamentos, como por exemplo os SOM
-Self-Organizing Maps, que veremos adiante.
Se a dimensão intrínseca do sistema for maior
que dois, há que distinguir ainda duas situações:
1. O sistema pode ser aproximado por um sistema
de dimensão 2 sem perder demasiada
informação.
Neste caso, se o sistema for basicamente linear,
é possível fazer uma decomposição em
componentes principais (por exemplo através de
uma transformada de Karhunen-Loéve [4] ).
Este caso é fácil de detectar, pois se ao fazer a
descomposição em componentes principais
verificarmos que duas dessas componentes são
de facto muito mais significativas que as outras,
então a aproximação é válida.
Se o sistema estiver longe de ser linear uma
decomposição em componente principais
lineares não pode dar bons resultados, e não
existem ferramentas matemática para calcular as
componentes principais não lineares para um
caso genérico. Mais uma vez as técnicas
baseadas em inteligência artificial como o SOM
conseguem nestes casos fazer mapeamentos
aceitáveis.
Neurónios do SOM (Espaço de saída )
2. O sistema não pode ser aproximado por um
sistema de dimensão 2 sem cometer erros
demasiado grandes.
Se a dimensão intrísica do sistema for de facto
muito alta, então não é de todo possível fazer
um mapeamento global para 2 dimensões. No
entanto, é possível aproximar o sistema
localmente
(ou
seja,
para
pequenas
perturbações) através de um mapeamento para
duas dimensões. O mapeamento global assim
obtido terá descontinuidades, mas continuará a
ser útil para fazer a visualização do
comportamento do sistema.
Este último caso (sistemas de dimensão intrínseca
muito elevado) ocorre frequentemente, e por isso
têm-se desenvolvido vários métodos de mapeamento
não linear de espaços n-dimensionais para espaços bidimensionais. Neste artigo vamo-nos debruçar sobre
um desses métodos, os SOM-Self-organzing Maps,
também conhecidos como redes neuronais de
Kohonen, ou mapas topológicos.
SOM
Vector dos Parâmetros de entrada (n-dimensional)
Figura 2 - Estrutura de um SOM
Quando o SOM está treinado para uma dada
tarefa, os neurónios que são vizinhos na grelha de
saída correspondem a situações parecidas (ou seja
correspondem a pontos próximos no espaço de
características). Cada vez que lhe apresentamos um
vector de parâmetros obtemos um neurónio vencedor,
que representa o estado em que o sistema se encontra.
Com o evoluir dos parâmetros, outros neurónios
passarão a ser vencedores, e a sucessão destes
neurónios define uma trajectória no espaço de saída.
Se associarmos a determinados neurónios situações
bem conhecidas (uma dada avaria, bom
funcionamento, etc) podemos ter uma ideia muito
razoável do tipo de evolução que está a ocorrer, e
tomar as medidas apropriadas (ver Figura 3).
Menus
Mapa de
Classificação
Indicador da sitação
actual do sistema
Um SOM consiste numa grelha n-dimensional
(quase sempre bi-dimensional) de neurónios (ver
Figura 2). Cada neurónio é composto por um vector
de pesos, um somador/multiplicador, e eventualmente
uma “etiqueta” que identifica o estado que esse
neurónio representa. O valor de saída de um neurónio
é o produto interno entre o seu vector de pesos, e o
vector de dados que está a ser apresentado à rede. Em
vez do produto interno, pode ser usada qualquer
medida de distância entre os dois vectores. Chama-se
neurónio vencedor, ao neurónio que tiver maior valor
de saída.
Legenda
Figura 3 - Exemplo da visualização de um SOM
numa aplicação para MS-Windows desenvolvida
pelos autores
Como é que se obtém um SOM treinado ? A
solução é inicializar os neurónios com valores
aleatórios, e passar por uma fase de treino em que se
vão apresentando conjuntos de parâmetros para que a
rede se ajuste a eles. Á medida que o treino decorre,
os neurónios vão-se espalhando pelo espaço de
características, indo concentrar-se nas zonas onde a
densidade de probabilidade de se encontrar o estado
da máquina é maior. O SOM forma como que um
“tapete elástico” que é torcido espacialmente, de
modo a que qualquer estado do sistema tenha sempre
um pedaço de “tapete” por perto, que o representa. A
definição formal do algorítmo [5] é a seguinte:
Para cada vector de caracterísicas
[x1,x2,….,xm] T fazer o seguinte:
1.
X
Calcular a distância a cada um dos neurónios
Wij.
Seleccionar o neurónio que estiver mais
próximo como neurónio vencedor.
Wvencedor = ( Wij : dij = min( dmn) )
3.
VI – CLASSIFICAÇÃO
Embora, como acabámos de ver, uma ferramenta
de visualização possa ser usada como um
classificador, o problema da classificação deve ser
abordado com outro tipo de ferramentas.
Formalmente, o problema clássico da classificação é descrito da seguinte forma:
=
dij = || Xk - Wij ||
2.
estaremos num estado de avaria ou pré-avaria.. No
entanto nesse caso já não estamos apenas na presença
de um sistema de visualização, mas estamos já na
presença de um sistema classificador.
Modificar os pesos de cada neurónio de acordo
com a regra:
Wij = Wij + α h(Wvencedir r,Wij) || Xk – Wij ||
Onde
α é o ritmo de aprendizagem, que tende para
0 ao longo do treino.
h(.,.) é a função de vizinhança do neurónio
vencedor, que tem um valor alto se o
neurónio em causa está perto do vencedor, e
baixo em caso contrário. Esta vizinhança
também tende para 0 durante o treino.
4. Repetir o processo com outro vector de
características até que um dado critério de
paragem seja atingido.
Depois de ajustados os pesos dos neurónios,
teremos de os etiquetar, isto é, atribuir a
determinados neurónios certos significados. Para tal
vemos quais são os neurónios vencedores para
situações que conhecemos bem, e atribuímos a esses
neurónios o significado correspondente. Por exemplo,
se numa situação de avaria por falta de lubrificação o
neurónio vencedor é o que está nas coordenadas
(3,4), então esse neurónio passa a ter a “etiqueta”
falta_de_lubrificação, e sempre que o neurónio
vencedor for esse neurónio, ou um seu vizinho,
Dado um vector de m características
(features) X = [ x1,x2,….,xm]T pretende-se
determinar a qual das c classes c1, c2… cn
ele pertence.
Se considerarmos que há um erro quando a classe
atribuída é diferente da classe real, e se todos os erros
tiverem a mesma “gravidade”, então o classificador
óptimo, porque minimiza o número de erros, é aquele
que maximiza a probabilidade à posteriori P( ci | X ).
Se conhecermos perfeitamente a distribuição do
vector X para cada classe, ou seja P( X | ci ), e a
probabilidade de cada classe, P(ci), então
conseguimos encontrar o classificador óptimo, visto
que P( ci | X )= P( X | ci ) P(ci) / P(X), e o termo P(X)
pode ser eliminado pois é independente da classe.
Infelizmente, os pressupostos do classificador
descrito raramente se verificam. Por um lado, é
frequente que haja custos diferentes associados a
cada tipo de erro (é mais grave dizer que uma
máquina avariada está boa do que o oposto). Este
problema pode ser resolvido, introduzindo uma
função de custo para cada erro. Por outro lado,
geralmente não se conhece perfeitamente a
distribuição do vector X para cada classe, o que
constitui uma dificuldade bem maior.
A melhor maneira de estimar a distribuição de X
para cada classe, P( X | cI ), é observando amostras
recolhidas cuja classe conheçamos. O processo de
construção dessa estimativa chama-se processo de
aprendizagem do classificador, durante a qual lhre
estamos a apresentar exemplos conhecidos.
Existem dois tipos de técnicas para fazer essa
estimativa: os métodos paramétricos e os não
paramétricos. Nos estimadores paramétricos, assumese que distribuição de X obedece a um dado modelo,
e estimam-se os parâmtros desse modelo de modo
que melhor se ajustem aos valores observados. Nos
não paramétricos não se assume nada sobre a
distribuição de X, e geralmente fazem-se estimativas
locais da densidade de probabilidade de X locais
necessários, sem recurso a nenhum modelo (por
exemplo, com o método das janelas de Parzen ou dos
vizinhos mais próximos [4]).
No entanto, obter uma estimação rigorosa de P( X
| cI ) é sempre um problema difícil e delicado.
Algumas das limitações podem ser ultrapassadas
usando técnicas baseadas em inteligência artificial,
que conseguem fazer classificações razoáveis, mesmo
com um número relativamente modesto de amostras
de treino.
SOM E LVQ COMO CLASSIFICADORES
De entre os muito métodos para construir
classificadores usando técnicas de inteligência
artificial, vamo-nos debruçar neste artigo sobre
aqueles baseados em “Self-Organizing Maps”
(Mapas auto-organizados, ou SOM), que como já
referimos podem ser usados como classificadores.
Após termos treinado um SOM e atribuído
etiquetas aos neurónios que mapeiam condições bem
conhecidas, ficamos ainda com um conjunto
normalmente grande de neurónios sem etiquetas.
Estes correspondem a situações que podem acontecer
mas ainda não aconteceram ou a situações que não
podemos classificar claramente como sendo um
estado determinado (o sistema pode não estar 100%
bom, mas também não tem nenhuma avaria
iminente). Podemos agora fazer duas coisas:
•
Remover os neurónios que não estão etiquetados,
pois não têm informação conclusiva
Reajustar os neurónios, usando no treino apenas
situações conhecidas.
•
A este segundo passo chama-se fazer uma
aprendizagem supervisionada, e existe um algorítmo
semelhante ao SOM para o fazer, o LVQ (Linear
Vector Quantizer), originalmente desenvolvido para
compressão de dados, e que tem a seguinte
formulação:
Para cada vector de características X =
[x1,x2,….,xm] T para o qual se conhece o estado
correcto, fazer o seguinte:
1.
Calcular a distância a cada um dos neurónios
Wij.
dij = || Xk - Wij ||
2.
Seleccionar o neurónio que estiver mais
próximo como neurónio vencedor.
Wvencedor = ( Wij : dij = min( dmn) )
3.
Modificar os pesos de cada neurónio de acordo
com a regra:
Se a classe do neurónio for igual à do vector
X fazer
Wij = Wij + α h(Wvencedir r,Wij) || Xk – Wij ||
Senão, fazer
Wij = Wij - α h(Wvencedir r,Wij) || Xk – Wij ||
Onde
α é o ritmo de aprendizagem, que tende para
0 ao longo do treino.
h(.,.) é a função de vizinhança do neurónio
vencedor, que tem um valor alto se o
neurónio em causa está perto do vencedor, e
baixo em caso contrário. Esta vizinhança
também tende para 0 durante o treino.
4. Repetir o processo com outro vector de
características até que um dado critério de
paragem seja atingido.
Aplicar o algoritmo LVQ a um SOM permite que
ele classifique melhor os casos já conhecidos.
Podemos agora perguntar em que é que um SOM
ou LVQ estão relacionados com a estimação de P( ci |
X ). De facto, estes dois algoritmos estão a apenas a
seleccionar protótipos que serão usados para fazer
uma classificação de vizinho mais próximo. Prova-se
que o erro cometido por um destes classificadores é
assimptoticamente (quando o número de protóptipos
é grande) menor que duas vezes o erro do
classificador óptimo. Assim, embora este método não
seja óptimo, o facto de ser computacionalmente fácil
de calcular, numericamente estável, e dar resultados
muito satisfatórios, faz com que seja usado muito
frequentemente
VII - CONCLUSÕES
Com base num número restrito de parametros
observados externamente é possível caracterizar o
estado interno de um sistema. Mesmo que a escolha
desses parâmetros não possa ter sido feita de modo
ideal, há métodos que permitem diminuir a
dimensionalidade do espaço de parâmetros para a
dimensionalidade intrínseca do sistema, ou mesmo,
eventualmente com alguma perda de informação,
reduzi-la a um espaço bi-dimensional de forma a que
o estado do sistema possa ser visualizado por um
operador.
Para além da visualização, podemos também
fazer a classificação automática do estado do sistema.
Apesar da obtenção do classificador óptimo nem
sempre (ou quase nunca) ser possível, há métodos
que,
embora
sub-óptimos,
são
facilmente
implementados.
REFERÊNCIAS
[1] D. Gabor, “Theory of Communication”, Journal
of the Institution of Electrical Engineers”, vol. 93,
pp.429-457, Novembro 1946.
[2] L.Cohen, “Generalized phase-space distribution
functions”, Jour. Math. Phys., vol. 7, pp.781-786,
1966
[3] P.M. Woodward, Probability and Information
Theory with Applications to Radar, Pergamon Press,
1953
[4] K.Fukunaga, Statistical Pattern Regognition,
Academic Press, 1990
[5] T.Kohonen, Self-Organizing Maps, SpringerVerlag, 1995