Convite para
Educação Matemática Crítica
:Educação Matemática, Cultura e Diversidade
X Encontro Nacional de Educação matemática (ENEM)
Salvador, 7-10 Julho 2010
Ole Skovsmose
[email protected]
Preocupações
• Educação matemática crítica refere-se a
algumas preocupações (desafios) sobre
educação matemática, educação, e sociedade.
• Educação matemática crítica não é uma
metodologia de ensino.
Essas preocupações tem a ver com:
•
•
•
•
•
•
•
Diversidade na sociedade.
(Falta de) igualdade.
(Falta de) justiça social.
(Falta de) autonomia de estudantes.
(Falta de) autonomia de professores.
Função sócio-econômica da educação matemática.
Função sócio-econômica da matemática.
Justiça Social
De que maneira é possível estabelecer uma
educação para justiça social numa
sociedade gravemente injusta?
Observações
• Não é possível mudar a sociedade
profundamente através da educação.
• Não é possível estabelecer novas estruturas
sociopolíticas através de uma educação.
• Mas é importante elaborar visões sobre justiça
social, igualdade, autonomia, etc.
Mais observações
• Não é possível estabelecer justiça social através de
uma educação para justiça social. Mas, não faz
muito sentido só trabalhar para justiça social numa
sociedade justa.
• Trabalhar para justiça social, exatamente numa
sociedade injusta, é um desafio importante.
• Esse é um desafio de uma educação (matemática)
crítica.
Relações entre conceitos
• O conceito de justiça social é relacionado aos
conceitos de igualdade e equidade. Essa
relações são importantes.
• Mas é também possível estabelecer outras
relações conceituais. Minha proposta é
também relacionar justiça social com os
conceitos de foreground dos estudantes e de
possibilidades.
Uma rede de conceitos
Eu vou discutir essa rede de conceitos:
Justiça social
Foreground de estudantes
Possibilidades
Significado
Movimento
Esses conceitos são importantes na perspectiva de uma
educação matemática crítica. (Outros conceitos também:
Poder, globalização, guetoização, matemacia, diálogo.)
Foreground dos estudantes
Pelo foreground de uma pessoa, eu entendo as
oportunidades que a situação social, econômica,
política e cultural proporciona a ela.
Porém, não as oportunidades como elas poderiam
existir em qualquer forma “objetiva”. Mas como essas
oportunidades são percebidas por uma pessoa. O
foreground expressa expectativas, aspirações,
esperanças, oportunidades.
Uma ilustração
do conceito de foreground
• A introdução do relatório do Banco Mundial inclui uma
apresentação de duas crianças nascidas no ano de 2000 na
África do Sul.
• World Bank (2006). Equity and Development: World Development
Report 2006. Washington and New York: A co-publication of The
World Bank and Oxford University Press.
Nthabiseng e Peiter
• Nthabiseng é negra e nasceu numa família pobre
numa área rural.
• Peiter é branco e nasceu numa família rica numa
cidade grande.
• Essa diferença tem um impacto grande no futuro
dessas duas crianças.
• Nthabiseng tem 7,2 % risco de morrer no primeiro
ano da vida dela.
• Peiter tem 3 % risco de morrer no primeiro ano de
vida dele.
Nthabiseng e Peiter
• Nthabiseng tem a expectativa de viver 50
anos no total.
• Peiter tem a expectativa de viver 68 anos no
total.
• Nthabiseng tem a expectativa de completar
1 ano na escola.
• Peiter tem a expectativa de completar 12
anos nas escola.
• Etc., etc., etc.
Parâmetros
• O foreground dos estudantes é estruturado através da
quantidade de parâmetros estatísticos.
• Esses parâmetros indicam tendências.Algumas tendências
são quase determinantes, algumas são mais leves.
• O foreground depende de contingências também
(possibilidades imprevisíveis).
• O foreground inclui aspectos socioeconômicos. O
foreground inclui também interpretações com base nessas
tendências e contingêcias.
Um foreground arruinado?
É possível que o foreground de um certo grupo de crianças
seja arruinado. Um foreground arruinado não significa que
não existe um foreground. Mas que o foreground parece
estar sem oportunidade atrativa e realista.
- Crianças negras no período de apairheid na África do Sul.
- Muitas crianças negras na África do Sul agora.
- Todas as Nthabisengs do mundo.
O foreground e a aprendizagem
• Obstáculos para aprendizagem podem tomar a
forma de um foreground arruinado.
• É difícil para as Nthabisengs desse mundo
estabelecer motivos para estudar.
Novos elementos no foreground de
estudantes
• Uma educação na perspectiva da justiça social não muda a
sociedade.
• Essa educação (para a justiça social) tenta estabelecer
algumas possibilidades para alguns estudantes.
• Essa educação (para a justiça social) tenta adicionar algo
(talvez quase infinitesimais) no foreground de alguns
estudantes.
• Essa educação (para a justiça social) tem todas as
Nthabisengs nesse mundo como um desafio.
Exemplos
• Tocar no mouse na primeira vez.
• 1800.
• Penteado, M. G. and Skovsmose, O. (2009). How to draw with a wornout mouse? Searching for social justice through collaboration. Journal
for Mathematics Teacher Education, 12 (3), 217-230.
Comentários
• Se nós trabalharmos só com o dia-a-dia dos
estudantes fica, muitas vezes, difícil fazer
adições no foreground.
• Para muitos estudantes é importante mostrar que
raciocínio da matemática pura é também para
eles.
• Adições de foreground tem a forma de adições
infinitesimais, mas essas adições são importante.
Significado
• O significado de uma atividade de sala de aula tem
a ver como o estabelecimento de relações.
• Significado tem a ver com as relações entre as
atividades na sala de aula com cotidiano,
background e as experiências dos estudantes.
• Significado tem a ver também com as relações
entre as atividades na sala de aula e o foreground
dos estudantes.
Significado e novas possibilidades
• Significado tem a ver com o que os estudantes
podem ver como suas (novas) possibilidades:
– Significado de movimento de mouse.
– Significado de 1800.
Mais possibilidades
Para mim, é importante estabelecer novas
possibilidades para os estudantes.
Para mim, esse é um desafio importante
numa educação para justiça social, numa
sociedade injusta.
Como fazer isso na escola que temos hoje?
Uma caracterização dos ambientes de
aprendizagem matemática
Paradigma do Exercício
Referência à matemática
(1)
Referência à uma situação
imaginada
(3)
Referência à uma situação
fora da matemática
(5)
Uma caracterização dos ambientes de
aprendizagem matemática
Paradigma do
exercício
Paradigma de
investigação
Referência à
matemática
1
2
Referência à uma
situação imaginada
3
4
Referência à uma
situação fora da
matemática
5
6
Movimento
Paradigma do Paradigma de
Exercício
investigação
Referência à
matemática
(1)
(2)
Referência à uma
situação imaginada
(3)
(4)
Referência à uma
situação fora da
matemática
(5)
(6)
Movimento
Movimento entre diferentes ambientes de
aprendizagem é uma maneira de tentar
estabelecer novas possibilidades para os
estudantes.
Essa proposta não é uma solução para nada.
É um desafio na direção de adições
infinitesimais.
Zona de conforto e zona de risco
Denival Biotto Filho (2008). O desenvolvimento da matemacia no
trabalho com projetos. Unpublished Master Thesis. Universidade
Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Geociências e Ciências Exatas,
Campus Rio Claro.
Resumo
• Uma educação para a justiça social tenta estabelecer
algumas possibilidades para alguns estudantes. (Mas não
minimizar as forças que sustentam as estrutura
sociopolítico.)
• Uma educação para a justiça social tenta adicionar algo
(talvez quase infinitesimais) no foreground de alguns
estudantes.
• Uma educação para a justiça social tem todas as
Nthabisengs nesse mundo como um desafio.
Convite
Aceitar o convite para uma educação matemática crítica
significa assumir preocupações sobre:
•Diversidade na sociedade.
•(Falta de) igualdade.
•(Falta de) justiça social.
•(Falta de) autonomia de estudantes.
•(Falta de) autonomia de professores.
•Função sócio-econômica da educação matemática.
•Função sócio-econômica da matemática.
Imaginação
Educação matemática crítica também incluir
convite pare explorar possibilidades em general.
Um imaginação pedagógica faz parte de um
educação crítica.
Wright Mills, C. (1959). The Sociological Imagination. Oxford:
Oxford University Press.
Referências-1
• Biotto Filho, D. (2008). O desenvolvimento da matemacia no trabalho
com projetos. Unpublished Master Thesis. Universidade Estadual
Paulista (UNESP), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Campus
Rio Claro.
• Penteado, M. G. and Skovsmose, O. (2009). How to draw with a wornout mouse? Searching for social justice through collaboration. Journal
for Mathematics Teacher Education, 12 (3), 217-230.
• Skovsmose, O. (2008). Desafios da Reflexão: Em Educação
Matemática Crítica. Campinas: Papirus.
• Skovsmose, O. (2007). Educação Crítica: Incerteza, Matemática,
Responsabilidade. São Paulo: Cortez Editora.
• Alrø, H. and Skovsmose, O. (2006). Diálogo e Aprendizagem em
Educação Matemática. Belo Horizonte (Brazil): Autêntica. (Translated
from the English manuscript into Portuguese by Orlando de Andrade
Figueiredo.)
Referências-2
• Skovsmose, O. (2001): Educação Matemática Crítica: A Questão da
Democracia, Papirus, Campinas.
• Skovsmose, O. (1999): Hacia una Filosofía de la Educación
Matemática Crítica, Una Empresa Docente, Universidad de los Andes,
Bogotá.
• Skovsmose, O., Alrø, H., Valero, P. and Scandiuzzi, P. P. in
collaboration with Silvério, A. P. (2009). “Antes de dividir temos que
somar”: Entre-vistando foregrounds de estudantes indígenas. Bolema,
22(34), 237-262.
• Skovsmose, O., Scandiuzzi, P. P., Valero, P. and Alrø, H. (2008).
Learning Mathematics in a Borderland Position: Students’
Foregrounds and Intentionality in a Brazilian Favela. Journal of Urban
Mathematics Education, 1(1), 35-59.
• Wright Mills, C. (1959). The Sociological Imagination. Oxford:
Oxford University Press.
Apêndice:
Animais pequenos
Animais de 2-dimensões
(tamanho 1, 2 e 3)
Animas de 2-dimensões
(tamanho 4)
Um animais 2 dimensões
(tamanho 9)
Um animais de 3 dimensões
(tamanho 3)
Animais de 3-dimencões
(tamanho 4)
O jogo de ”Rio Claro”.
O jogo de ”Formula 1”
(a grande corrida de cavalos)
Fazer molduras
Animis pequenos
Ponto médio
Animais de 3-dimensões
(tamanho 5)
Animais de 1-dimensão
(tamanho 1, 2, 3, 4)
Muito que explorar...
Animais de
1-Dimensão
Animais de
2-Dimensão
Animais de
3-Dimensão
Animais de
4-Dimensão
Animais de
5-Dimensão
Tamanho Tamanho Tamanho
1
2
3
Tamanho
4
Tamanho
5
Tamanho
6
O(1) = 1
O(2) = 1 O(3) = 1
O(4) = 1
O(5) = 1
O(6) = 1
A(1) = 1
A(2) = 1 A(3) = 2
A(4) = 4
A(5) =
B(1) = 1
B(2) = 1 B(3) = 2
B(4) =
C(1) = 1
C(2) =
D(1) = 1
Os animais no ambiente natural