Prof. MS. Aldo Vieira
Aluno :
Exercícios
1) Uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde todos os elementos que não
pertencem à diagonal principal são iguais a zero. Chamamos uma matriz de
matriz escalar, se ela for uma matriz diagonal, cujos elementos da diagonal
principal são todos iguais. Desta forma ,analise as afirmações :
(I)
Toda matriz escalar é também matriz identidade.
(II)
Toda matriz nula quadrada é uma matriz diagonal
(III) A transposta de uma matriz diagonal é ela mesma.
(IV) Toda matriz nula quadrada é uma matriz escalar.
(V)
Toda matriz diagonal é uma matriz simétrica.
As afirmações corretas são :
a) I,II e IV
b) I, III, e IV c) II, III, IV e V
d) I, III e IV e) II e III
1
y

2) Os valores de x, y e z que fazem com que a matriz A =  x − 1
2
 z + 1
z+3
seja uma matriz simétrica são, respectivamente, iguais a :
a) 2, 1 e 1 b) 2, 4 e 4 c) 1, 2 e 3 d) 5, 6 e 5 e) 0, 2 e 4
−1
1 
0

2
3) Se a matriz  x
0
y − 1 é anti-simétrica, então o valor de x + y é:
 x y − 3
0 
a)3
b) 1
c) 0
d) –2
e) –3
3
4) Sendo A = 
6
5 0 
a) 

3 2 
7 
− 1
5 0 
t
e B= 
 ,a matriz ( A + B ) é igual a :
3
2


3 7 
8 7 
8 9 
2 7 
b) 
c) 
d) 
e) 




6 − 1
9 1 
7 1 
9 −1
x 

4 y
3 
2 3 4 1 0 − 1
X+ 
 = 

1 0 2 5 1 1 
5) A matriz X que satisfaz a equação
é igual a:
0
a) 
1
5
b) 
2
2
c) 
3
3 4
0 5
− 1 4
− 3 2
5 0
9 2
1 1 0 
d) 

3 2 −1
− 1 − 3 − 5
e) 
1 − 1
4
1
2
a
3
por
, obtemos


2
0

1
elementos “a” e “b” da primeira matriz é:
a) –2
b) 1
c)–1
4
2

6) Multiplicando 
b
5

7) Dadas as matrizes A = 1
0
elemento C 12 da matriz
a) –17
b) 3
d) –6
e)–3
( )
8) Dada a matriz A = aij
2 x2
− 3

−2
1 
− 1
0
C=A.B é:
c) 7
0
− 1 − 1
0 

0 − 1
b) 

1 1 
c)
− 1 1
0 1


e)0
1

B = 0
− 2
− 1

3 
4 
o
  π .i 
sen  , i = j
, tal que a ij =   2 
, então a matriz A 2 é
cos(π . j ), i ≠ j

igual a :
a) 
1
e
d)6
3
. O produto dos
0
0 1
d) 

− 1 1
0 1 
e) 

− 1 − 1
− 1 2
9) Se a matriz A, é igual a 
 , então a matriz
− 2 3
− 3 − 4
( At )2
é igual a :
3 4
a) 
4
d) 
4
5 

− 3 4
b) 

− 4 5 
5

1
e)  
1
1 4
c) 
4

9
( )
( )
10) Considere as matrizes A = aij e B = bij , onde i = 1,2,3 e j = 1,2,3, tais que
a ij = i + j e b ij = 2i–j +1. Identifique a alternativa correspondente ao elemento
( )
c 22 da matriz C = cij , com C = A . B :
a) 40 c) 4 e)22
b) 36 d) 120
a
b
11) Dadas as matizes A= 
− 1 1
1
e
a
1 − 1
0 1
B= 
0
0
4
3
. Bt=
, então a e b valem, respectivamente:
1 
− 2
a) 7 e 4
b) 7 e 3
c) 6 e 4
d) 6 e 3
e) 2 e 2
0

12) Com relação à matriz A= − 1
0
a)
b)
c)
d)
e)
A 19 = l3
A 20 = A
A 21 = A 2
A 22 = A 2
A 18 = l3
1
−1
0
0 

− 1 , a alternativa correta é
1 
, tais que A
− 2
13) O valor de x para que o produto A . B das matrizes A = 
3

1
B= 
0

a)
b)
c)
x
e
1 
− 1
seja uma matriz simétrica é igual a :
1 
–1
d) 2
0
e) 3
1
( )
14) Dada a matriz A = aij
2 x2
− 1, se i > j
onde aij = 
, a matriz X = 2A –3A t
i + j , se i ≤ j
é igual a :
− 2
9
4
− 2
9 
− 4
a) 
− 11
b) 
11
− 2
d) 
− 11
− 2 − 9
e) 

− 11 4 

− 2 − 9
c) 

− 11 − 4
( )
15) Dadas as matrizes A = aij
b ij = i, e
a) –112
b) –18
c) -9
9 
− 4
( )
4 x7
( )
, definida por a ij = i − j , B = bij
C = cij , onde C= A . B, o elemento C 63 vale :
d) 112
e) não existe.
GABARITO
1) c
2) a
3) b
4) d
5) e
6) e
7) a
8) e
9) a
10) a
11) a
12) e
13) c
14) d
15) e
7 x9
, definida por