ERRATA – MATEMÁTICA DESCOMPLICADA – VOL.1
Vide correções grifadas na cor vermelha
CAPÍTULO 01 – REVISÃO
Página 05
Exercícios Comentados – Questão 01
e) (- 9) + 2 = -7  sinais diferentes, subtrai-se e conserve-se o sinal do valor de maior módulo.
f) 4 – 3 = 1  note o mesmo uso da regra anterior.
Página 12
Veja a seqüência completa:
 9 x 1  o antecessor de 1 é 0, para chegar a 9 faltam 9, juntando (0 e 9) = 9.
 9 x 2  o antecessor de 2 é 1, para chegar a 9 faltam 8, juntando (1 e 8) = 18.
 9 x 3  o antecessor de 3 é 2, para chegar a 9 faltam 7, juntando (2 e 7) = 27.
 9 x 4  o antecessor de 4 é 3, para chegar a 9 faltam 6, juntando (3 e 6) = 27.
 9 x 5  o antecessor de 5 é 4, para chegar a 9 faltam 5, juntando (4 e 5) = 45.
 9 x 6  o antecessor de 6 é 5, para chegar a 9 faltam 4, juntando (5 e 4) = 54.
 9 x 7  o antecessor de 7 é 6, para chegar a 9 faltam 3, juntando (6 e 3) = 63.
 9 x 8  o antecessor de 8 é 7, para chegar a 9 faltam 2, juntando (7 e 2) = 72.
 9 x 9  o antecessor de 9 é 8, para chegar a 9 faltam 1, juntando (8 e 1) = 81.
Página 21
Dois ou mais números naturais sempre têm múltiplos comuns entre eles. Vamos encontrar...
Página 22

4ª – No m.m.c. a fatoração dos números pode ser feita juntamente e obter o resultado direto.

5ª – Quando dois números são múltiplos entre si, como 4 e 8, o maior deles será sempre o
m.m.c.

6ª – Quando dois números forem primos entre si, como entre 3 e 7, o m.m.c. será o produto
entre eles. Observe que não é o caso de 4 e 6, por exemplo, que o m.m.c = 12.
Página 24
QUESTÕES DE CONCURSOS
17. O ônibus saiu do ponto inicial com certo número de passageiros. No trajeto subiram 13, e
desceram 16 e logo depois desceram mais 23. Quando chegou ao ponto final, o ônibus:
a) não tinha passageiros
b) tinha 10 passageiros a mais que no início
c) tinha 26 passageiros a menos que no início
d) tinha 12 passageiros a menos que no início
e) nra
CAPÍTULO 02 – MATEMÁTICA BÁSICA
Página 36
d) 16307.
e) 1225 (Corrigir).
f) 15642.
Página 37
h) [10 x 2 + 3 x 5 - (72 : 9 – 49 : 7)8] + 90
2.2- OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS
Conjunto dos números inteiros
O Conjunto dos números inteiros é representado por Z =
{..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,... }. Observe que N  Z. Nesse
conjuntos temos um universo de operações matemáticas maior
que nos números naturais, vamos realizar algumas delas.
Página 38
Para expressarmos, matematicamente, uma parte ou
algumas partes iguais de um todo, podemos usar um par ordenado de números inteiros, que são
chamados de frações ou números fracionários. Observe as figuras seguintes:
Lê-se: meio ou um meio
Indica-se: 1/2.
Lê-se: três quintos
indica-se: 3/5.
Assim podemos definir fração, como todo par ordenado de números inteiros com o segundo
 0 onde: o primeiro número indica quantas partes tomamos do inteiro e o segundo indica em
quantas partes iguais o inteiro foi dividido.
Página 39
08. Efetue as operações em Z
77  21 98
c)

33
33
Página 44
37. Numa corrida de 5.000 m, sob um calor de 38 graus, 1/4 dos competidores abandonou a prova
nos primeiros 2.000 m, e, em seguida, aos 1.500 m, 1/7 dos competidores também abandonaram a
prova. Sabendo que somente 17 competidores terminaram a prova, quantos competidores iniciaram
a prova?
Página 47
59. Se 2/5 dos 40 alunos de uma sala usam óculos, calcule o número de alunos que não usam
óculos.
67. Marta ganha à vida fazendo bolos e tortas. Hoje ela gastou 1/3 dos ingredientes que possuía
para fazer um bolo, depois resolveu gastar 5/8 do que sobrou para fazer uma torta. Determine a
fração de ingredientes que restaram.
Página 49
QUESTÕES DE CONCURSOS
25. Na figura abaixo, a parte pintada representa, em relação ao círculo todo, a porcentagem:
a) 65%
b) 50%
c) 62,5%
d) 75%
e) 90%
34. Qual o número inteiro que dividido por 17 dá quociente 30 e resto 15?
a) 495
b) 500
c) 510
d) 527
e) 525
35. Qual a fração que dá origem à dízima 2,33... em representação decimal?
a) 70/3
b) 22/9
c) 220/99
d) 21/9
e) 233/99
Página 58
Gabaritos:
Exercícios propostos:
01.
e) 131;
f) 16;
g) 20.
04.
m) R = 1/8
11. 25
12. 21
29. 900,00
32. 15.000m ou 15 km
Página 59
53. 984,80 + 842,40 = 1.827,20/2 = 913,60 (a despesa era por família e não por pessoa). Logo a
família Andrade, devolveu R$ 71,20 dos gastos feito pela família Medeiros.
58. 9/4
60. 7h e 12 min
67. 1/4
70. 4/21
CAPÍTULO 03 – CONJUNTOS
Página 71
Exemplo: Dado o conjunto A = {1, 2, 3}, determine o conjunto das partes de A e indique-o por
P(A).
Resolução: O conjunto das partes de A, indicado por P(A), será formado por todos os subconjuntos
de A. logo: P(A) = {{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}. Observe que se o conjunto A tem
n elementos, então o conjunto P(A) terá 2n elementos; assim, como A possui 3 elementos o número
das partes de A é igual a 8 = 23. Lembre-se que abordamos esse aspecto quando falamos em
subconjuntos.
Resumo da simbologia das operações
A B : A interseção B
A B : A união B
A - B: diferença de A com B
A < B: A menor que B
A  B : A menor ou igual a B
A > B: A maior que B
A  B : A maior ou igual a B
A B : A e B
A B : A ou B
CAPÍTULO 04 – EQUAÇÕES E SISTEMAS
Página 83
01. Encontre os valores dos termos desconhecidos nas equações seguintes:
c) 3x + 2 + 4x = 9
02. Resolva as equações e encontre os valores dos termos desconhecidos:
a) 2(x - 1) = - 1
l) - 7 + 2(x – 4) = -3(x + 2) – 8
g) 21x + 1 = 11x + 7
e) 4(2x – 1) – 3(5x – 2) + 9 = 0
Página 88
(alinhar a posição da chave abaixo):
Página 97
4. Resolva as seguintes equações do 2º grau, sendo o conjunto U = R:
d) (y + 5)2 = 2y + 25;
Página 105
Gabaritos dos exercícios propostos
37.
c) S =  1,5;
Página 106
Gabaritos dos exercícios propostos
38.
d) R = 20/13 e 4/13;
g) R = -3/17 e 3/2;
j) R = R (sistema possível e indeterminado);
39.
e) S = {x  Q| x  }.
40.
d) S = {x  Q| x  }.
e) S = {x  Q| x  }.
41.
m) S = {}.
45.
b) S = {}.
CAPÍTULO 05 – FUNÇÕES
Página 116
03. Nas funções reais f ( x)  x 2  1 e g(x) = - x + 1, determine f[g(x)] e f[g(1)].
Página 120

As raízes da equação do 2º grau, ou os zeros da função quadrática, são dadas por:
b 
;
x
2a
 O valor de  é dado por  = b2 - 4ac;
 A parábola intercepta o eixo dos x nos pontos de abcissas x' e x'', que são as raízes da
equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0;
 Se  = 0, a equação tem uma raiz real dupla e a parábola intercepta o eixo dos x em um só
ponto, x' = x'';
 Se  > 0, a equação tem duas raízes reais distintas e a parábola intercepta o eixo dos x em
dois pontos, x' e x'';
 Se  < 0, a equação não tem raiz real e a parábola não intercepta o eixo dos x;
 A parábola intercepta o eixo dos y no ponto (0, c);
 O vértice da parábola é o ponto dado por: V(xv, yv), onde: xv = - b/2a e yv = -  /4a;
 Se a > 0 a parábola tem a concavidade voltada para cima e o ponto de mínimo será dado
por: yv = -  /4a;
 Se a < 0 a parábola tem a concavidade voltada para baixo e o ponto de máximo também será
dado por: yv = -  /4a;
 O eixo de simetria da parábola é uma reta vertical, paralela ao eixo dos y ou ordenadas, que
intercepta o eixo x no ponto x = - b/2a;
 Quando a > 0, o conjunto imagem é dado por: Im(f) = {y  R | y ≥ -  /4a};
 Quando a < 0, o conjunto imagem é dado pó: Im(f) = {y  R | y ≤ -  /4a};
 A equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, pode ser escrita de forma fatorada. Sendo x' e x'' as
raízes da equação do 2º grau, a função: f(x) = ax2 + bx + c, pode ser escrita na forma: y = a(x x').(x - x'').
Página 121
 Função ímpar: uma função y = f(x) é considerada ímpar, quando f(-x) = - f(x). Então, numa
função ímpar, elementos simétricos possuem imagens simétricas. Como conseqüência os
gráficos cartesianos das funções ímpares, são retas simétricas em relação ao ponto (0,0) ou
origem do sistema de eixos.
A função f(x) = x, é um exemplo de função ímpar
Página 124
Resumo das propriedades da potenciação
Propriedade
an . am = an+m
an ÷ am = an-m
(am)n = am.n
(a . b)n = an . bn
n
an
a
   m ,b  0
b
b
Exemplo
22 . 23 = 22+3 = 25 = 32
23 ÷ 22 = 23-2 = 21 = 2
(22)3 = a6 = 64
(2 . 3)2 = 22 . 32 = 4.9 = 36
3
23
8
2
   3 ,
27
3
3
Explicação
Conservamos a base e somamos os expoentes
Conservamos a base e subtraímos os expoentes
Potencia de potencia, multiplicamos os expoentes
Os valores estão elevados ao mesmo expoente
Observe que tanto o numerador quanto o
denominador estão elevados ao mesmo expoente
Página 130
15. Resolva o sistema (faltou o sistema abaixo):
log x  log y  7

3. log x  2. log y  1
QUESTÕES DE CONCURSOS
Página 132
48. (PUC - SP) Uma função que verifica a propriedade: "qualquer que seja x, f (-x) = - f (x)" é:
a) f(x) = 2
b) f(x) = 2x
c) f(x) = x2
d) f(x) = 2x2
e) f(x) = cosx
Página 143
Gabaritos dos exercícios propostos
08. g(x) = (3x + 2) / 5.
CAPÍTULO 06 – GEOMETRIA
Página 146
(corrigir a posição das setas no esquema):
Página 148
(corrigir a posição das setas no esquema):
Página 150
(corrigir a posição das setas no esquema):
Página 151
(corrigir a posição das setas no esquema):
Página 156
Pares de ângulos
AÔB
e
BÔC
FÊH
e
FÊG
Elementos comuns
Vértice comum: O
Lado comum: OB
Vértice comum: E
Lado comum: EF
PMQ
e
QMN
Vértice comum: M
Lado comum: MQ
Página 159


16. Dadas as medidas de ângulos: med (Â) = 30º, med ( B ) = 50º e med ( C ) = 60 º, verifique quais
das afirmações seguintes são verdadeiras:

a) Â + B = é um ângulo agudo.


b) Â + B + C é um ângulo obtuso.

c) med (Â) + med ( C ) é igual à medida de um ângulo raso;

d) med (Â) + med ( C ) é igual à medida de um ângulo reto;


e) Â + B – C é um ângulo obtuso
Página 160
17. Encontre o complemento de cada um dos ângulo, cujas medidas são as seguintes:
a) 81º.
b) 25º10’40”.
c) 33º45’.
d) 66º16’02”.
e) 80º10’.
19. Calcule o suplemento de cada um dos ângulos, cujas medidas são dadas abaixo:
a) 120º.
b) 10º38’50”.
c) 80º.
d) 32º40’.
e) 115º10’40”.
f) 108º27’10”.
Página 163
c
b
a
d
Observações:



Os ângulos â + c = 180º  â e c são ângulos adjacentes e suplementares;

Os ângulos d + â = 180º  d e â são ângulos adjacentes e suplementares.

â = b e c = d  dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.





Página 164
Observe cada uma das figuras geométricas representadas abaixo:
E
D
C
G
F
E
B
A
Figura 1
I
Figura 2
H
Note que nas duas figuras planas, ambas são formadas por uma linha poligonal fechada. O
contorno feito por essa linha delimita uma região interna, chamada de polígono. Logo: Chama-se
polígono à reunião entre uma linha poligonal fechada e o conjunto dos seus pontos interiores.
Um polígono pode ser côncavo ou convexo, conforme a região do plano que estiver sendo
determinada pelo polígono. O polígono da figura 1, é um polígono convexo e o polígono da figura
2, é um polígono côncavo. Observe na figura abaixo como identificamos a diferença entre eles.
E
G
F
I
Figura 2
H
Veja que no polígono da figura 2 (côncavo), é perfeitamente possível, traçar uma linha
de um a outro ponto interno passando por fora da linha de contorno da figura. Enquanto, não
é possível fazermos isso com o polígono da figura 1 (convexo).
Página 166
Os triângulos recebem uma classificação especial. Observe os elementos do triângulo ABC abaixo,
que representamos por ∆ABC:
A

Vértices: A, B , C;

Lados: AB, AC, BC;




Ângulos internos: A , B , C .
B
C
Página 185
A razão entre o comprimento e o diâmetro da circunferência é um número chamado  (pi).
Após a realização de várias experiências, ficou provado que, em qualquer circunferência, a razão
entre o comprimento e o diâmetro, sempre dá o mesmo resultado. Logo:
Página 187
.... Desse modo podemos ter os seguintes elementos e relações válidas:
Onde:

b e c = catetos;

a = hipotenusa;

h = altura;

n = projeção do cateto c sobre a hipotenusa;

m = projeção do cateto b sobre a hipotenusa.
São válidas as seguintes relações entre essas medidas:

c² = a.n  o quadrado de qualquer cateto, é igual ao produto da sua projeção com a
hipotenusa;

b² = a.m  o quadrado de qualquer cateto, é igual ao produto da sua projeção com a
hipotenusa;

h² = m.n  a quadrado da altura é igual ao produto das projeções;

c.b = a.h  o produto dos catetos é igual ao produto entre a altura e a hipotenusa;

c² + b² = a²  teorema de Pitágoras.
Página 188
Exercícios comentados
12. Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm.
Determine a altura relativa à hipotenusa desse triângulo.
Resolução: observe que, neste caso, a relação mais adequada para resolver o problema, é a
relação da altura. Logo: aplicando h² = m.n, temos h² = 6.8  h = 48 = h  4 3 cm.
13. Determine a medida das projeções de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 12 m e um
dos catetos 4 m.
Resolução: aplicando o teorema de Pitágoras encontramos primeiro o outro cateto 128 ou
8 2 cm. Depois fazemos as relações dos quadrados dos catetos com a hipotenusa e suas
respectivas projeções e encontramos os valores em metros iguais a n = 4/3 e m = 32/3.
Página 204
93. Calcule o valor de x na figura:
Página 207
QUESTÕES DE CONCURSOS
23. Em vez de aumentar o preço de uma barra de chocolate, o fabricante decidiu reduzir seu peso
em 16%. A nova barra pesa 420 g. O peso da barra original era:
a) 436 g
b) 487,20 g
c) 492,30 g
d) 500 g
e) 516 g
28. Se uma solução contém 2mg/m  de uma substância dissolvida, quanto da substância existe em
um litro da solução?
a) 200 mg
b) 2 g
c) 20 g
d) 200 g
e) 2 kg
30. Dois ciclistas partem juntos, no mesmo sentido, numa pista circular. Um deles faz cada volta em
12 minutos e o outro em 15 minutos. O número de minutos necessários para que o mais veloz fique
exatamente uma volta na frente do outro é:
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
e) 90
35. Um piloto de Fórmula 1 leva 1 minuto e 30 segundos para dar uma volta na pista. Se ele
diminuir em 10% essa marca, o novo tempo da sua volta será de:
a) 1 minuto e 27 segundos
b) 1 minuto e 25 segundos
c) 1 minuto e 23 segundos
d) 1 minuto e 21 segundos
e) 1 minuto e 19 segundos
50. Com 1260 kg de matéria prima uma fábrica pode produzir 1200 unidades diárias de certo artigo
durante 7 dias. Nessas condições, com 3780 kg de matéria prima, por quantos dias será possível
sustentar uma produção de 1800 unidades diárias desse artigo?
a) 7
b) 9
c) 14
d) 12
e) 10
51. Um atleta faz um treinamento cuja primeira parte consiste em sair de casa e correr em linha reta
até certo local à velocidade de 12 km/h. Depois, sem intervalo, ele retorna andando a 8 km/h. Se o
tempo gasto nesse treinamento foi exatamente 3 horas, o tempo em que ele caminhou superou o
tempo em que correu em:
a) 15 minutos.
b) 22 minutos.
c) 25 minutos.
d) 36 minutos.
e) 40 minutos.
67. Você já pintou 2/5 do muro que cerca sua repartição. Sabendo-se que a parte que ainda falta
para ser pintada é equivalente a 186 metros, o muro todo mede:
a) 310 m
b) 465 m
c) 260,4 m
d) 297,6 m
e) n.r.a
Página 223
Gabaritos
Exercícios propostos:



15. Agudos: W , N e Q

Reto: E




Obtuso: B , M , O e P .
Página 225
99. 14 cm
CAPÍTULO 07 – RAZÃO, PROPORÇÃO E PROGRESSÕES
Página 134
01.
a)
5
x
(corrigir)

7
35
Página 241
Grandezas inversamente proporcionais
Agora vamos abordar as grandezas inversamente proporcionais. Estamos gastando um
pouco mais de tempo, fazendo essas diferenças entre números e grandezas diretas e inversas, porque
sem aprender bem essas diferenças, não se aprende corretamente às regras de três. É importante
frisar, que quando comparamos as grandezas, não estamos comparando os números que as
representam.
Não é pelo fato de um número, que representa uma grandeza, aumentar ou diminuir
em relação a outro, que vai indicar ou influenciar o comportamento das grandezas. O
comportamento das grandezas é independente do comportamento dos números. Quando
comparamos, comparamos as grandezas e não os números que as representam.
Retomando o exemplo da viagem que mencionamos, quando comparamos (combustível
gasto) com (quilômetros percorridos), vimos que se tratava de duas grandezas diretamente
proporcionais. Agora vamos comparar o (tempo de viagem) com a (velocidade no percurso).
Observe que quanto maior for à velocidade, menor será o tempo de viagem.
Veja que o aumento de uma grandeza proporcionou uma diminuição correspondente na
outra. Sempre que duas grandezas se comportam dessa forma, dizemos que se trata de grandezas
inversamente proporcionais. Podemos citar inúmeros outros exemplos como: (tempo de uma obra)
e (número de operários), (número de torneiras) e (tempo para encher um tanque) e assim por
diante. O mais importante é aprender a distinguir pelo contexto da questão.
Página 246
60. Mil quilos de ração alimentam 20 animais durante 30 dias. Quantos quilos da mesma
ração serão necessários para alimentar 60 animais, iguais aos primeiros, durante um mês?
Página 247
73. Numa cidade, há 22.410 habitantes de origem estrangeira. Sabendo que a razão entre o
número de estrangeiros e o total de habitantes é de 18 para 100. Quantos habitantes moram
nessa cidade?
78. A água do mar contém 2,5 g de sal para cada 100 ml de água. Quantos gramas de sal
teremos em 5 litros de água do mar?
Página 257
..........Observe que a soma de cada par de valores eqüidistantes dos extremos é igual a soma dos
extremos, ou seja, é igual a 27. Desse entendimento deduziu-se uma fórmula para somar os n
primeiros termos de uma PA finita dada por:
a  a n
Sn  1 n
2
Onde:

Sn = soma dos n termos,

a1 = primeiro termo,

an = enésimo termo,

n = número de termos da PA.
Agora vamos comentar alguns exercícios para facilitar o entendimento da aplicação dessa
definição.
Página 265
QUESTÕES DE CONCURSOS
04. Uma escola de 1º grau fornece merenda escolar para 1800 crianças e possui, no início do ano,
ingredientes suficientes para alimentar os alunos por 230 dias. Decorridos 52 dias, ingressam, na
escola, mais 336 estudantes. Se a escola não receber produtos adicionais, pode fornecer merenda
para todas as crianças por aproximadamente mais:
a) 158 dias
b) 148 dias
c) 138 dias
d) 128 dias
e) 118 dias
05. Dadas duas grandezas a e b, sabendo que a é igual ao dobro de b e o produto entre a e b é
igual 9/50, o valor de 3a + 2b é:
a) 6,0
b) 4,2
c) 4,8
d) 1,4
e) 2,4
10. Se o marceneiro leva, em média, 3 horas e 20 minutos para fazer um banquinho, quanto tempo
levará para fazer 12 banquinhos iguais ao primeiro?
a) 41 horas
b) 40 horas e 40 minutos
c) 42 horas
d) 38 horas e 40 minutos
e) 40 horas
13. (Universidade Federal de Minas Gerais) - Uma empresa tem 750 empregados e comprou
marmitas individuais para o almoço durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500
empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um número de dias igual
a:
a) 10
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20
Página 269
Gabaritos
Exercícios propostos:
27. 16, 24 e 72.
30. 420, 350 e 320.
27. 40 dias.
57. 40 dias.
67. 15 horas.
78. 125g
80. 36 letras
82. 8 máquinas
Página 270
93. 2000m ou 2km.
95. 12kW.
114. 199.
130. PA(-3, -1, 1, 3, 5, 7).
149. 122.