Í NDICE
A PRESENTAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1. I NTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2. R EVESTIMENTOS
M ARGENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1 Conceitos gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2 Revestimentos com gabiões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
DE
2.3 Revestimentos com geomantas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. D IMENSIONAMENTO H IDRÁULICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 Tipos de escoamento em superfície livre
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Equação de Chezy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Estudos do coeficiente de Manning para colchões Reno ® , gabiões
e geomantas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Estabilidade da seção - Colchão Reno ® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5 Estabilidade da seção - Geomantas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4. E XEMPLOS
DE
C ÁLCULO
PARA
C OLCHÕES R ENO ® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1 Seqüência de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2 Quadros de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 Exemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4 Exemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5. E XEMPLOS
DE
C ÁLCULO
PARA
G EOMANTAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.1 Seqüência de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2 Quadros de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.3 Exemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4 Exemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6. R EVESTIMENTOS
DE
M ARGENS S UJEITAS
AO
E FEITO
DE
O NDAS . . . . . . . . . . . 91
6.1 Tipos de revestimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.2 Roteiros de cálculos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7. B IBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
1
A PRESENTAÇÃO
O revestimento e a proteção de margens das canalizações
pode representar até 25% do custo de implantação destas obras,
notadamente nas aplicações destinadas à navegação e drenagem.
Por este motivo o projeto adequado destes elementos deve
merecer cuidadosa análise e atenção, com o objetivo de se aliar ao
melhor desempenho técnico o menor custo.
O emprego de gabiões tipo colchões Reno ® e de geomantas
para revestimento de canais é uma solução prática e cada vez mais
empregada em função de suas vantagens, tais como rapidez de
instalação e durabilidade.
Os critérios de dimensionamento e seleção da solução mais
adequada consideram, em geral, os parâmetros velocidade e tensão
de arraste.
Para estes parâmetros, são disponíveis ábacos de seleção
indicando a faixa de aplicação recomendada (figura 1).
Neste texto são apresentados e discutidos os fundamentos teóricos
e os critérios para dimensionamento de revestimentos e proteções
de margens, com o emprego de colchões Reno ® e geomantas.
Para uma melhor compreensão do assunto também são
apresentados exemplos práticos de dimensionamento e de aplicação
destes revestimentos.
2
Figura 1 - Ábacos de aplicação recomendada das soluções.
3
1. I NTRODUÇÃO
A finalidade deste manual é fornecer subsídios para o projetista
de obras hidráulicas fluviais, no que se refere à verificação da
estabilidade dos cursos de água naturais ou artificiais e definir o
projeto do revestimento, quando necessário.
São analisadas as condições de escoamento e equilíbrio de um
curso d’água natural ou artificial, os critérios de dimensionamento
da seção hidráulica e as condições para a verificação da sua
estabilidade frente a ação do escoamento.
São indicados também os vários tipos de revestimentos que
possibilitam atingir a condição de estabilidade da margem e do fundo.
Em seguida são apresentadas as técnicas de revestimentos
utilizando os colchões Reno ® e as geomantas. É definida a metodologia
para o seu dimensionamento com a seqüência de cálculo.
Complementarmente
são
apresentados
alguns
exemplos
de cálculo para algumas obras executadas, com os vários tipos de
revestimentos.
4
2. REVESTIMENTOS
DE
MARGENS
2.1 Conceitos Gerais
Como condição de estabilidade de um curso d’água entende-se o equilíbrio entre a
ação do escoamento sobre o leito do rio e a resistência ao movimento (erosão) dos
materiais (sedimentos) que o constituem.
Este equilíbrio é atingido pela interação entre o escoamento da água e sedimentos
provenientes da bacia hidrográfica contribuinte, considerando-se a evolução das seções,
traçado e declividades dos cursos de água.
Este equilíbrio pode ser alterado naturalmente em função da ocorrência de grandes
cheias, ou em função da evolução contínua do traçado (o que provoca retificações naturais
no mesmo). De uma forma mais comum, a alteração no equilíbrio pode ocorrer através de:
• intervenção direta, com obras no próprio curso de água, tais como: retificações,
barragens, etc.;
• intervenção indireta, por ações na bacia hidrográfica que causem alteração no uso do
solo, tais como: urbanização, mudanças de cultura, desflorestamentos, etc.
A necessidade da utilização de proteção para estabilização dos cursos d’água naturais
pode ser necessária para fixar o traçado do rio, limitar erosões, proteger estruturas ribeirinhas
(tais como: rodovias, ferrovias, instalações industriais, etc.), ou para a estabilidade de
canais artificiais, utilizados em obras de drenagem urbana, vias de navegação, obras para o
controle de cheias, irrigação, abastecimento, adução a usinas hidrelétricas, etc.
A proteção dos cursos d’água e em especial das margens, pode ser feita com os mais
variados materiais e técnicas de revestimento, que são definidos em função das
características do solo, da ação das correntes e ondas e dos objetivos a serem atingidos.
A solução para os cursos de água canalizados, consiste em definir um tipo de
proteção que mais se adapte às condições locais, não somente quanto à resistência a ação
do escoamento, mas também quanto a resistência às deformações do solo de base, que
atenda as condicionantes ambientais, rugosidade resultante, facilidade de execução,
além do custo final da obra.
As obras de proteção para os cursos de água naturais ou artificiais podem ser de três tipos:
• proteção contínua ou direta, revestimento com materiais mais resistentes do que os
naturais;
• proteção descontínua ou indireta - através da utilização de espigões que afastam
o fluxo da margem, gerando entre si zonas de baixa velocidade. Apesar de não
eliminarem a ação das ondas sobre as margens, o material erodido e instabilizado
pelas ondas permanece no local, devido às baixas velocidades;
• obras de sustentação, são verdadeiras estruturas de arrimo, praticamente
verticais, que têm a função de sustentar os esforços dos terrenos ribeirinhos
e resistir à ação do escoamento e das ondas.
5
2.
Revestimentos de Margens
A proteção contínua corresponde ao revestimento da margem e do leito. É a técnica
mais usual nos canais artificiais podendo tanto ser utilizada para controlar a ação do
escoamento, como também a ação das ondas.
Entre os revestimentos contínuos existem várias alternativas para a proteção das
margens e do leito dos canais.
Podemos utilizar revestimentos como pedra lançada, pedra arrumada, blocos
pré-moldados ou placas de concreto, bolsas de geotêxteis preenchidas com areia ou
argamassa, colchões Reno ® , etc.
É difícil definir qual a solução mais adequada, pois em cada caso é necessário
procurar as exigidas características de permeabilidade, ou impermeabilidade, robustez,
flexibilidade, rugosidade, durabilidade e economia, e entre elas adotar a que proporcionar
maior benefício e segurança.
Os revestimentos flexíveis possuem um grande número de vantagens que os tornam
mais viáveis, na maioria dos casos, em relação aos rígidos e semi-rígidos.
Entre os revestimentos flexíveis, os gabiões, os colchões Reno ® e as geomantas
ocupam uma posição de destaque.
Figura 2.1.1 - Primeira obra em gabiões metálicos realizada na Itália em 1892.
6
2.
Revestimentos de Margens
2.2 Revestimentos com Gabiões
2.2.1 Tipos de Gabiões
Colchão Reno ®
A - Características
O colchão Reno ® é uma estrutura metálica, em forma de paralelepípedo, de grande
área e pequena espessura. É formado por dois elementos separados, a base e a tampa,
ambos produzidos com malha hexagonal de dupla torção (figura 2.2.1).
Figura 2.2.1 - Esquema de um colchão Reno ® .
O pano que forma a base é dobrado, durante a produção, para formar os diafragmas,
um a cada metro, os quais dividem o colchão em células de aproximadamente dois metros
quadrados. Na obra é desdobrado e montado para que assuma a forma de paralelepípedo.
O seu interior é preenchido com pedras de diâmetros adequados em função da dimensão
da malha hexagonal (figura 2.2.2).
Figura 2.2.2 - Montagem de colchões Reno ® .
7
2.
Revestimentos de Margens
A tela é produzida com arames de aço com baixo conteúdo de carbono, revestido
com uma liga de zinco (95%), alumínio (5%) e terras raras (revestimento Galfan ® ),
que confere uma proteção contra a corrosão de até cinco vezes a oferecida pela zincagem
pesada tradicional.
Para conferir a adequada resistência e flexibilidade, as dimensões das aberturas da tela
são de aproximadamente 6 x 8 cm, o diâmetro dos arames metálicos da rede é de
2,2 mm (arame com revestimento Galfan ® ) e 2,0 mm (arame com revestimento Galfan ®
e plastificado), e o diâmetro dos arames das bordas é de 2,7 mm e 2,4 mm respectivamente.
Quando em contato com a água, os arames devem ser sempre revestidos com material
plástico, o qual confere uma proteção efetiva contra a corrosão. É importante recordar que,
mesmo quando em fase de projeto as análises da água indiquem que esta não é agressiva, é
impossível fazer previsões como será depois de alguns anos.
Os colchões Reno ® são estruturas flexíveis adequadas para o revestimento das margens
e do leito dos cursos de água (figuras 2.2.3, 2.2.4 e 2.2.5).
Figura 2.2.3 - Canalização em Colchões Reno ® .
Figura 2.2.4 - Rio Felia - Itália.
8
2.
Revestimentos de Margens
Figura 2.2.5 - Rio Maroglio - Itália.
Quando necessário, os colchões Reno ® podem ser montados e enchidos no canteiro de
obras para posterior colocação, com o auxílio de equipamentos mecânicos (figura 2.2.6).
Figura 2.2.6 - Colocação de colchões Reno ® em presença de água.
B - Dimensões
As dimensões dos colchões Reno ® são padronizadas. O comprimento, sempre múltiplo
de 1 m, varia de 4 m a 6 m, enquanto a largura é sempre de 2 m. A espessura pode variar
entre 0,17 m, 0,23 m e 0,30 m. Através de pedido podem ser fabricados colchões Reno ® de
medidas diferentes daquelas padronizadas.
9
2.
Revestimentos de Margens
Gabião Caixa
A - Características
O gabião caixa é uma estrutura metálica, em forma de paralelepípedo, cujas três medidas
são da mesma magnitude. Um único elemento, produzido com malha hexagonal de dupla
torção, forma a base, a tampa e as paredes laterais. Ao elemento de base são unidos,
durante a fabricação, as duas paredes de extremidade e os diafragmas, assim encaixado e
devidamente desdobrado na obra, assume a forma de um paralelepípedo (figura 2.2.7).
Figura 2.2.7 - Esquema do gabião caixa.
O seu interior é preenchido com pedras bem distribuídas e com dimensões variadas,
porém com diâmetro nunca inferior à malha hexagonal.
A tela é produzida com arames de aço de baixo conteúdo de carbono, revestido
com uma liga de zinco (95%), alumínio (5%) e terras raras (revestimento Galfan ® ), que
confere uma proteção contra corrosão de pelo menos cinco vezes a oferecida pela zincagem
pesada tradicional.
Para conferir a adequada resistência e flexibilidade, as dimensões das aberturas da tela
são aproximadamente 8 x 10 cm, enquanto o diâmetro dos arames metálicos é de 2,7 mm
(arame com revestimento Galfan ® ) e 2,4 mm (arame com revestimento Galfan ® e
plastificado), e o diâmetro dos arames das bordas é de 3,4 mm e 3,0 mm respectivamente.
Quando em contato com a água, é aconselhável que seja utilizado o arame com revestimento
plástico, o qual oferece uma proteção definitiva contra a corrosão.
10
2.
Revestimentos de Margens
São estruturas flexíveis adequadas para a construção de proteções descontínuas com
espigões e obras de sustentação do tipo muro de arrimo (figuras 2.2.8 e 2.2.9).
Figura 2.2.8 - Rio Aricanduva - SP - Brasil.
Figura 2.2.9 - Chile.
B - Dimensões
As dimensões
padronizadas.
dos
gabiões
caixa
são
O comprimento, sempre múltiplo de 1 m,
varia de 1 a 6 m, com exceção do gabião de
1,5 m, enquanto a largura é sempre de 1 m.
A altura pode ser de 0,50 ou 1,00 m.
Através de pedido podem ser fabricados
gabiões caixa de medidas diferentes das
padronizadas.
Figura 2.2.10 - Gabião caixa sendo deslocado com grua.
11
2.
Revestimentos de Margens
Gabião Saco
A - Características
Os gabiões saco são estruturas metálicas, em forma de cilindros, constituídos por um
único pano de malha hexagonal de dupla torção, que em suas bordas livres apresentam um
arame especial que passa alternadamente pelas malhas para permitir a montagem da peça
na obra (figura 2.2.11).
Figura 2.2.11 - Esquema do gabião saco.
É um tipo de gabião extremamente versátil devido ao seu formato cilíndrico e método
construtivo, pois as operações de montagem e enchimento são realizadas no canteiro de
obras para posterior aplicação, com o auxílio de equipamentos mecânicos (figura 2.2.12).
Figura 2.2.12 - Colocação de gabião saco.
12
2.
Revestimentos de Margens
É empregado, geralmente, em locais de difícil acesso, em presença de água ou em
solos de baixa capacidade de suporte devido a extrema facilidade de colocação (figuras
2.2.13 e 2.2.14).
Figura 2.2.13 - Porto Triunfo - Rio Paraná - Paraguai.
Figura 2.2.14 - Rio Ulua - Honduras.
13
2.
Revestimentos de Margens
Estas características fazem do gabião saco uma ferramenta fundamental em obras de
emergência. Depois de ter sido montado e colocados os tirantes, é preenchido com
rapidez, em seco, perto do local de utilização, pela extremidade (tipo saco) ou pela lateral
(tipo bolsa), fechado e lançado com auxílio de grua.
O enchimento com pedras não assume a mesma importância tomada pelos gabiões
caixa e pelos colchões Reno ® , devido às características próprias das obras em que estes são
empregados. A dimensão menor das pedras nunca deve ser menor que a da abertura da
malha. As amarrações entre os gabiões saco não são necessárias.
Figura 2.2.15 - Lançamento de gabião saco para construção de muro de contenção - Brasil.
A tela, formada de uma malha hexagonal de dupla torção, é produzida com arames de
aço com baixo conteúdo de carbono, revestido com uma liga de zinco (95%), alumínio (5%)
e terras raras (revestimento Galfan ® ), que confere proteção contra a corrosão.
A tela é confeccionada com arame plastificado, devido aos gabiões saco sempre estarem
em contato com a água e colocados em posições de difícil manutenção.
Para conferir a adequada resistência e flexibilidade, as dimensões das aberturas da tela
são de aproximadamente 8 x 10 cm, e o diâmetro dos arames metálicos é de 2,4 mm,
3,0 mm para as bordas e 3,4 mm para os arames de fechamento.
B - Dimensões
As dimensões do gabião saco são padronizadas, sendo que os comprimentos são de
2,0 m, 3,0 m, 4,0 m e 5,0 m, com diâmetro de 0,65 m.
Através de pedido podem ser fabricados gabiões saco de medidas diferentes das
padronizadas.
14
2.
Revestimentos de Margens
2.2.2 Recobrimento dos Gabiões
O recobrimento é uma técnica empregada principalmente no caso dos colchões Reno ® ,
mas que também pode ser empregada nos gabiões caixa.
Recobrimento com argamassa de cimento e areia
Quando a seção do canal é limitada, ou onde a topografia permite somente pequenas
declividades, para aumentar a vazão é utilizada com grande êxito a aplicação de argamassa
sobre os revestimentos dos colchões Reno ® (figuras 2.2.16 e 2.2.17) e dos gabiões caixa
(figura 2.2.18).
Colchão Reno ®
Filtro geotêxtil
ou cascalho
Argamassa
Junta de
dilatação
Diafragma
Figura 2.2.16 - Colchões Reno ® com recobrimento de argamassa.
Figura 2.2.17 - Avenida Beni - Santa Cruz - Bolívia.
15
2.
Revestimentos de Margens
Figura 2.2.18 - Gabiões com recobrimento de argamassa - Córrego Pinheirinho - Vinhedo - SP- Brasil.
Com isto se obtém a redução do coeficiente de rugosidade, o que permite maiores
velocidades de escoamento e a redução da sedimentação.
Esta solução torna a superfície menos permeável e minimiza o crescimento da vegetação.
Possibilita também a limpeza com processos muito mais simples e, em alguns casos, a
própria autolimpeza, aumentando a vida útil da obra.
O revestimento em colchões Reno ® com recobrimento de argamassa de cimento
e areia é uma estrutura semiflexível, ou seja, pode absorver pequenos movimentos gerados
pelos assentamentos do solo da base, sem perder sua função estrutural.
A tampa do colchão Reno ® é incorporada à argamassa e serve de armadura. A malha,
devido a seu formato hexagonal, oferece excelentes garantias estáticas, uma vez que os
arames são dispostos na direção das tensões.
Os problemas relativos à drenagem (alívio das subpressões) são solucionados ao usar
sarrafos de madeira durante a aplicação da argamassa, formando ao mesmo tempo juntas
de dilatação.
A grande vantagem técnica desta solução é a criação de um conjunto monolítico e
drenante por debaixo do revestimento de argamassa, o qual garante a resistência da estrutura.
A fim de evitar o desperdício de argamassa, devem ser lançadas sobre os colchões
acabados, pedras de menor granulometria (Brita 1), minimizando assim os vazios superficiais
e limitando a penetração da argamassa a uma espessura de 2 cm, o suficiente para garantir
a aderência.
A argamassa deve ter um traço areia/cimento de 4:1 e pode ser preparada em
betoneira convencional no canteiro. O revestimento de argamassa pode ser lançado
manualmente ou com auxílio de equipamento mecânico, espalhado e regularizado com
auxílio de uma desempenadeira, tendo espessura final de aproximadamente 5 cm, 2 cm dos
quais mesclados com as pedras de enchimento dos colchões Reno ® .
16
2.
Revestimentos de Margens
Antes da cura da argamassa os sarrafos podem ser retirados e reaproveitados na
execução de outras juntas.
Recobrimento com mistura betuminosa
Quando é necessário um revestimento mais pesado, pouco permeável e ao mesmo
tempo flexível, o recobrimento do colchão Reno ® com mistura betuminosa forma uma
estrutura que reúne as características e a funcionalidade de ambos os materiais
(figuras 2.2.19, 2.2.20, 2.2.21, 2.2.22 e 2.2.23).
Figura 2.2.19 - Colchão Reno ® com
recobrimento de
mistura betuminosa.
Figura 2.2.20 - Recobrimento de colchões Reno ® com mistura
betuminosa.
17
2.
Revestimentos de Margens
Figura 2.2.21 - Operação de recobrimento
de colchões Reno ® .
Figura 2.2.22 - Operação de recobrimento de
colchões Reno ® com
mistura betuminosa.
Figura 2.2.23
Rio Sinni - Basilicata - Itália.
18
2.
Revestimentos de Margens
Na união com a mistura betuminosa, o colchão Reno ® conserva suas qualidades de
flexibilidade, enquanto aumenta a compactação do enchimento e portanto a proteção
oferecida por esta solução.
O tratamento com mistura betuminosa, por sua vez, evita a eventual movimentação das
pedras de enchimento, além de proteger a tela metálica da ação corrosiva das águas
marinhas ou contaminadas e da abrasão provocada pelo transporte de sólidos.
A quantidade de mistura betuminosa necessária é a suficiente para preencher,
parcialmente, os vazios entre as pedras de enchimento do gabião. Desta maneira se
consolida o material de enchimento reduzindo a sua permeabilidade, sem eliminá-la.
O aumento da quantidade da mistura betuminosa até o completo enchimento dos vazios
existentes e até a expulsão e o recobrimento da tampa, gera a impermeabilidade da
estrutura e diminuição da rugosidade (figuras 2.2.24 e 2.2.25).
Figura 2.2.24 - Colchão Reno ® saturado
com mistura betuminosa.
Figura 2.2.25 - Colchões Reno ® saturados
com mistura betuminosa.
19
2.
Revestimentos de Margens
2.2.3 Impermeabilização
Além das soluções já apresentadas (argamassa de cimento e areia, concreto ou mistura
betuminosa), que tornam o revestimento menos permeável, a impermeabilização de canais
revestidos com colchões Reno ® pode também ser efetuada com uso de geomembranas
(figura 2.2.26).
Neste caso a membrana impermeável, normalmente de PEAD, é colocada por debaixo
do revestimento. O revestimento passa a ter duas funções, uma de proteção da margem
e do fundo contra a ação do escoamento e ondas, e outra de proteção da própria
geomembrana contra ações destrutivas.
Figura 2.2.26 - Revestimento com colchão Reno ® e impermeabilização com geomembrana Canal Pedra
do Cavalo - BA - Brasil.
Para evitar perfurações durante a instalação, pode ser necessário colocar um geotêxtil
não tecido entre o solo e a geomembrana, e entre esta e o colchão Reno ® .
Desta maneira, se manterá a estanqueidade do canal.
20
2.
Revestimentos de Margens
2.3 Revestimentos com Geomantas
Existem vários tipos de geomantas utilizadas para o revestimento dos terrenos ribeirinhos
ou externos ao fluxo da água, neste caso para controlar a erosão superficial provocada pela
chuva e escorrimento.
Para atender a estas funções foi desenvolvido um tipo de geomanta com a denominação
de MacMat ® , que é constituída por filamentos grossos de material sintético dispostos
aleatoriamente e soldados nos pontos de contato, com a espessura da ordem de 1 cm a
2 cm e que apresenta um índice de vazios superior a 90%.
Podem ser utilizadas como proteção direta, sempre com preenchimento de seus vazios,
das mais variadas formas, a fim de aumentar a sua eficiência.
2.3.1 Tipos de Geomantas
Geomanta MacMat ®
A - Características
O MacMat ® é uma geomanta tridimensional constituída por filamentos grossos dispostos
aleatoriamente e soldados nos pontos de contato, apresentando índices de vazios superior a
90% (figuras 2.3.1 e 2.3.2).
Figura 2.3.1 - Geomanta do
tipo MacMat ® .
Figura 2.3.2 - Instalação da geomanta.
21
2.
Revestimentos de Margens
Coberta de terra ou pedras, protege o solo contra a erosão e facilita o crescimento,
posterior e permanente, da vegetação.
Reforça a camada vegetal, auxiliando na fixação das raízes (figuras 2.3.3 e 2.3.4).
Figura 2.3.3 - Geomanta MacMat ®
aplicada em canal com revestimento vegetal.
Figura 2.3.4 - Lastour - França.
Confina as partículas do solo, garante uma boa interação entre o solo e a geomanta,
estabiliza a superfície revestida, criando um ambiente propício para crescimento das raízes.
A densa camada composta por terra, raízes e filamentos, confere maior resistência e
capacidade para reter as partículas finas, minimizando o risco de erosões.
É utilizada em canais de baixa velocidade ou nos locais com presença esporádica de
água. Seu peso específico, superior a 1,0 kN/m 2, facilita sua instalação abaixo do nível
d’água já que não flutua, diferente das geomantas de polipropileno e polietileno.
As geomantas, se colocadas abaixo do nível d’água, devem ser enchidas com pedriscos.
Se colocadas no seco, após a colocação de sementes com as espécies previstas
(preferivelmente autóctones), devem ser cobertas com solo fértil.
Devem sempre ser fixadas ao solo com estacas de ferro para evitar movimentos,
especialmente no primeiro caso.
B - Dimensões
O MacMat ® é fornecido em rolos com larguras de 1,00 m a 4,00 m e diferentes
comprimentos. A largura de 4,00 m permite reduzir o número de sobreposições, acelerando
a instalação e baixando os custos. Ainda assim, em geral, são utilizados rolos com larguras
menores (1,00 m) devido à sua maior disponibilidade e por facilitar o manuseio em campo.
O tipo geralmente utilizado em canais é o MacMat ® S, devido à sua maior espessura,
maior densidade e a que confina melhor o material de enchimento.
22
2.
Revestimentos de Margens
Geomanta MacMat ® R
A - Características
O MacMat ® R é utilizado quando é requerido um revestimento com maior resistência,
para locais onde haja maiores velocidades do fluxo de água ou maior duração dos
períodos de cheia.
É formado pela união de um MacMat ® S e uma rede em malha hexagonal de dupla
torção (figura 2.3.5), somando-se assim as características das geomantas e as
características de resistência mecânica das redes metálicas já mencionadas.
Figura 2.3.5 - Geomanta do
tipo MacMat ® R.
Figura 2.3.6 - Colômbia.
Esta combinação, fixada ao solo com estacas, pode suportar sem danos fluxos mais
intensos, que podem arrastar, por exemplo, materiais em suspensão ou flutuantes,
permitindo maior integridade da mesma contra impactos.
B - Dimensões
O MacMat ® R é fornecido em rolos com largura de 1,00 m até 4,00 m e diferentes
comprimentos. A rede é a mesma utilizada na fabricação dos gabiões. Em geral, são usados
rolos com largura de 2,00 m para reduzir as sobreposições e facilitar o manuseio.
23
2.
Revestimentos de Margens
2.3.2 Recobrimento das Geomantas
Recobrimento com concreto lançado
Assim como para os revestimentos em colchão Reno ® , em pequenos canais de
drenagem, por exemplo nas canaletas ao longo das rodovias, e quando não são esperadas
acomodações do terreno, o MacMat ® pode ser coberto, quando já colocado sobre o canal,
com concreto projetado. Neste caso, a geomanta serve inicialmente como referência de
espessura do revestimento (20 mm) e posteriormente como reforço, para evitar microfissuras
provocadas por dilatações térmicas.
Recobrimento com emulsão asfáltica
Assim como os colchões Reno ® , é possível recobrir o MacMat ® S com uma emulsão
asfáltica (figura 2.3.7).
Figura 2.3.7 - MacMat ® S recoberto com emulsão asfáltica.
Neste caso, o MacMat ® S é coberto na obra com pedrisco e posteriormente recoberto
com a emulsão asfáltica a frio, formando assim um colchão igualmente flexível, porém mais
pesado e resistente.
O elemento assim preparado é
posteriormente colocado sobre a
margem acabada com auxílio de uma
grua (figura 2.3.8).
Figura 2.3.8 - Colocação do MacMat ® S preenchido
com emulsão asfáltica, com auxílio de grua.
24
3. DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO
Neste tópico estão relacionados alguns dos principais conceitos para dimensionamento
hidráulico de canais a céu aberto, considerando-se escoamento permanente e uniforme
com pequena declividade longitudinal do leito do canal.
Para cálculo da resistência ao escoamento foi escolhida a equação de Chezy, utilizando
a fórmula consagrada de Manning para cálculo do coeficiente C de Chezy.
3.1 Tipos de Escoamento em Superfície Livre
Os escoamentos em superfície livre, ou escoamento em canais, são caracterizados pela
presença da pressão atmosférica atuando sobre a superfície do líquido, sendo que o
escoamento processa-se pela ação da aceleração da gravidade.
Os escoamentos em canais podem ser divididos em dois grupos: escoamentos em
regime permanente e escoamentos em regime não permanente ou variável.
O escoamento é dito permanente se, em qualquer ponto da massa fluída em
movimento, a vazão permanecer constante ao longo do tempo. Caso contrário, ou seja, se
a vazão variar ao longo do tempo em qualquer ponto do escoamento, o mesmo é chamado
de não permanente ou variável.
Além disto, os escoamentos permanentes em canais ainda podem ser classificados em
uniformes e variados.
O escoamento ou regime é uniforme quando as velocidades locais são constantes ao
longo de uma dada trajetória da corrente fluida. Neste caso, as trajetórias do escoamento
são retilíneas e paralelas entre si, sendo que as declividades da linha d’água, do leito do
canal e da linha de energia são as mesmas.
Caso não se verifiquem estas condições, o escoamento é dito variado, e neste caso a
declividade de fundo é diferente da declividade da linha d’água e os parâmetros hidráulicos
variam de seção para seção.
O regime permanente e uniforme é na verdade uma idealização muito difícil de ocorrer
na prática, mas que pode servir como um bom modelo de cálculo em projetos de canais
desde que sejam verificadas algumas hipóteses:
• que a seção transversal do canal seja aproximadamente prismática no trecho
considerado;
• que não ocorram interferências no escoamento no trecho considerado, nem nas
proximidades de montante e jusante.
Os conceitos para dimensionamento hidráulico de canais que serão expostos a seguir
consideram estabelecido um regime de escoamento permanente e uniforme.
25
3.
Dimensionamento Hidráulico
3.2 Equação de Chezy
O dimensionamento hidráulico de canais é baseado em equações de resistência ao
escoamento, que relacionam a perda de carga em um trecho com a velocidade média ou
vazão. Esta relação é feita a partir de parâmetros geométricos e da rugosidade
representativa do trecho do canal. A figura 3.2.1 apresenta os principais parâmetros que
caracterizam o movimento em um canal.
Figura 3.2.1 - Parâmetros geométricos e hidráulicos que caracterizam o escoamento em
um curso d’água em regime permanente e uniforme.
i a - declividade da linha d’água [m/m];
PHR - plano horizontal de referência;
LA - linha d’água;
LE - linha de energia;
y - profundidade máxima da água [m];
z - cota de fundo do canal em relação
ao PHR [m];
L - comprimento do trecho do canal
estudado [m];
∆x - projeção do comprimento do canal (L)
no PHR [m];
i - declividade longitudinal do leito do
canal [m/m];
j - declividade da linha de energia [m/m];
1/m - inclinação da margem;
26
2
V /(2g) - parcela da energia total referente ao termo
cinético [m];
V - velocidade média do escoamento [m/s];
A - área da seção transversal do canal [m 2 ];
P - perímetro molhado na seção transversal [m];
B - largura da superfície livre da água na seção
transversal [m];
b - largura do fundo do canal na seção
transversal [m];
Q - vazão que está escoando pelo canal [m 3 /s];
R H - raio hidráulico da seção transversal do
canal [m].
3.
Dimensionamento Hidráulico
Por definição sabe-se que:
Q = V.A
(1)
A
RH =
P
(2)
Aplicando-se a fórmula universal (03) da perda de carga ao trecho de canal
representado na figura 3.2.1, tem-se:
∆H
L
= f .
V2
.
DH
2.g
(3)
onde:
∆ H:
perda de carga no trecho de comprimento (L) do canal [m];
f:
DH:
g:
diâmetro hidráulico da seção transversal do canal [m];
fator de atrito;
aceleração da gravidade [m/s 2 ].
sendo:
DH = 4 . RH
(4)
Substituindo-se (04) em (03) e manipulando-se a equação resultante, tem-se:
∆H
L
f
=
.
4 . RH
V2
2 . g
(5)
O termo ∆ H/L é a perda de carga por unidade de comprimento do canal, que portanto
corresponde à declividade da linha de energia no trecho (j). Assim,
j =
f
.
4 . RH
V2
2 . g
(6)
ou ainda
V =
8 . g
f
.
RH . j
(7)
27
3.
Dimensionamento Hidráulico
A equação (07) ainda pode ser escrita da seguinte forma:
V=C.
RH . j
(8)
onde:
8 . g
C =
f
(9)
A expressão (08) é conhecida como equação de Chezy, onde C é chamado de
coeficiente de Chezy. O coeficiente C é função do fator de atrito, que, por sua vez, em
canais, onde admite-se regime de escoamento turbulento rugoso, é função da rugosidade
e do raio hidráulico da seção transversal, ou seja:
1
= 2 . log
f
onde:
(
14,84 . R H
ε
)
(10)
ε : rugosidade equivalente hidráulica adotada
para o trecho do canal estudado [m].
Como afirmado acima, a equação (10) vale somente para o regime de escoamento
turbulento rugoso, ou seja, para o regime de escoamento onde verifica-se a seguinte relação:
Re* =
u* .
υ
ε
≥ 70
(11)
onde:
Re * : número de Reynolds de atrito;
u * : velocidade de atrito [m/s];
υ : viscosidade cinemática [m 2/s].
sendo:
u* =
g . RH . j
(12)
Através das equações (08), (09) e (10) é possível realizar o dimensionamento hidráulico
de canais, onde se pode considerar o escoamento como sendo em regime permanente e uniforme.
Contudo, na prática usual de projetos não é comum atribuir-se a um trecho de canal
uma rugosidade equivalente hidráulica ( ε ) e utilizar-se o conjunto de equações supracitadas.
28
3.
Dimensionamento Hidráulico
De fato, várias equações de origem empírica foram desenvolvidas para estimar o
coeficiente C da equação de Chezy. Uma destas equações foi proposta por Robert Manning
em 1889, que através dos resultados provenientes de análises experimentais definiu a
seguinte relação:
C =
RH
1/6
n
(13)
Substituindo-se a equação (13) na equação (08) obtém-se :
V =
1
n
. R H 2/3 . j 1/2
(14)
Como o regime de escoamento é permanente e uniforme, sabe-se que i ≡ j (declividade
da LE é igual à declividade do fundo do canal). Assim:
V =
1
n
. R H 2/3 . i 1/2
(15)
A equação (15) é conhecida como a fórmula de Manning.
O coeficiente n é chamado de coeficiente de Manning [s.m 1/3] e tem a propriedade de
permanecer constante para uma dada rugosidade, assumindo-se o escoamento como
permanente, uniforme e turbulento rugoso.
Além de ter origem empírica, o coeficiente n possui mais uma desvantagem em relação
ao fator de atrito (f) da fórmula universal de perda de carga, que é o de não ser
adimensional. Dessa forma, seu valor varia com o conjunto de unidades utilizado para as
demais grandezas envolvidas no dimensionamento hidráulico do canal.
Além disso, o coeficiente n tem outra desvantagem que é a de não possuir significado
físico determinado, diferente da rugosidade equivalente ( ε ).
Contudo, é fácil relacionar o n de Manning com a rugosidade equivalente ( ε ).
Basta para isso igualar as equações (13) e (09), substituindo-se a equação (10) no lugar do
fator de atrito.
Mesmo assim, a fórmula de Manning (14) é amplamente utilizada no projeto de canais,
devido a sua simplicidade de aplicação e devido aos bons resultados que tem fornecido em
aplicações práticas. Os valores de n de Manning para as diferentes superfícies de
recobrimento do canal estão tabelados.
Para cursos de água naturais o significado de n é mais amplo se comparado ao da
rugosidade equivalente, pois nele estão embutidas as variações de seção, declividade de
fundo, sinuosidade do trecho, entre outras.
29
3.
Dimensionamento Hidráulico
3.3 Estudos do Coeficiente de Manning para Colchões Reno ® ,
Gabiões e Geomantas
A escolha do coeficiente de Manning para introduzir na equação (15) pode ser feita
baseando-se na tabela 3.3.1 que relaciona os valores de n com a natureza da superfície de
recobrimento do canal.
O coeficiente n pode ainda ser calculado a partir da fórmula de Meyer-Peter e Müller:
n =
d 90
1/6
26
(16)
onde:
d 90 :
diâmetro da peneira que permite a passagem de 90% do material da
superfície do álveo [m].
A equação (16) é uma fórmula teórica válida para álveos formados por areia
ou cascalho. Pode ser empregada também para colchões Reno ® , gabiões e geomantas,
como foi possível verificar com as provas feitas no Hydraulic Laboratory Engineering
Research Center, Colorado State University (Fort Collins - USA) e na UTAH - Water Research
Laboratory da Utah State University (USA). As provas foram conduzidas tanto em escala real
como em modelos, para verificar o comportamento e a resistência dos revestimentos de
fundos de canais, executados em colchões Reno ® , gabiões e geomantas,
O gráfico da figura 3.3.1 confronta os resultados dos ensaios de Fort Collins com aqueles
obtidos pela aplicação da equação (16).
Figura 3.3.1 - Confronto entre os valores experimentais e teóricos do coeficiente de rugosidade de Manning.
Contudo, nos casos de colocação com cuidado, nos quais a superfície do revestimento
em colchões Reno ® ou gabiões resulta mais regular, o emprego da equação (16)
superestima a rugosidade.
30
3.
Dimensionamento Hidráulico
Por isso, a equação (16) deve ser empregada sem se esquecer dos valores dos
coeficientes de rugosidade sugeridos pela prática e pelas provas específicas (tabela 3.3.1).
No caso de colchões Reno ® perfeitamente impermeabilizados com mastique de
betume, ou revestidos com argamassa de cimento e areia, preparado e colocado com
particulares cuidados, se obtém uma superfície lisa e regular, com coeficiente de
rugosidade comparável àquela realizada com concreto asfáltico, ou seja, com:
n = 0,0158
Para se obter estes valores deve-se dar particular atenção à composição do mastique
(granulometria contínua do filler fino e dimensão máxima da areia não superior a 3 mm)
e prever um quantitativo unitário de mastique, não só suficiente para preencher os vazios
existentes na estrutura, mas com um ligeiro excesso, necessário para o refluimento na
superfície até o recobrimento da rede metálica e do material de enchimento.
T IPO
N ATUREZA
DO CANAL
n[s.m 1/3 ]
1
Canais revestidos com colchões Reno ® e recobertos com argamassa
0,0130
2
Canais revestidos com colchões Reno ® perfeitamente impermeabilizados com mastique
de betume hidráulico aplicado com métodos particulares para obter uma superfície
plana e bem lisa.
0,0158
3
Canais revestidos com colchões Reno ® e gabiões caixa perfeitamente impermeabilizados
com mastique de betume hidráulico aplicado diretamente.
0,0172
4
Canais revestidos com colchões Reno ® e gabiões caixa consolidados até a superfície
com mastique de betume hidráulico que envolva as pedras superficiais.
0,0200
Canais revestidos com colchões Reno ® e gabiões caixa consolidados com mastique
de betume hidráulico que penetra em profundidade.
0,0215
6
Canais revestidos com MacMaT ® recoberto em emulsão asfáltica
0,0205
7
Canais revestidos com MacMaT ® e MacMaT ® R sem enchimento
0,0280
8
Canais revestidos com MacMaT ® e MacMaT ® R com vegetação
0,0320
9
Canais revestidos com MacMaT ® e MacMaT ® R com enchimento de pedrisco
0,0210
Canais revestidos com colchões Reno ® enchidos com material bem selecionado e
colocado na obra com muito cuidado.
0,0222
Canais revestidos com colchões Reno ® enchidos com material bem selecionado e
colocado na obra sem cuidado.
0,0250
Canais revestidos com colchões Reno ® enchidos com material de pedreira não
selecionado e colocado na obra sem cuidado.
0,0270
Canais revestidos com gabiões caixa enchidos com material bem selecionado
e colocado na obra com cuidado.
0,0260
Canais revestidos com gabiões caixa enchidos com material não selecionado
e colocado na obra sem cuidado.
0,0285
5
10
11
12
13
14
15
16
Canais em terra em más condições de manutenção: emaranhamentos de vegetação
no fundo e nas margens; ou depósitos irregulares de pedras e cascalho; ou profundas
erosões irregulares. Também canais em terra executados com escavadeira mecânica
e com manutenção descuidada.
Cursos de água naturais, com leito de pedras arredondadas e movimento
do material de fundo.
0,0303
0,0480
Tabela 3.3.1 - Coeficientes de Manning.
31
3.
Dimensionamento Hidráulico
3.4 Estabilidade da Seção - Colchão Reno ®
A estabilidade de um revestimento pode ser verificada em função dos critérios de
velocidade e da tensão de arraste, sempre comparando-se a ação do escoamento com a
resistência dos materiais. Assim teremos a comparação da velocidade média do escoamento
com a velocidade crítica ou velocidade limite suportada pelo material do leito, o mesmo
ocorrendo com a tensão de arraste do escoamento e a resistência ou tensão crítica
suportada pelo material do leito.
As pesquisas sobre o comportamento dos revestimentos em colchões Reno ® e gabiões
caixa foram conduzidas tanto em escala real como sobre modelo no Hydraulics Laboratory,
Engineering Research Center, Colorado State University (Fort Collins - USA) (figuras 3.4.1,
3.4.2, 3.4.3, 3.4.4 e 3.4.5) e na INA - Instituto Nacional del Agua, Buenos Aires, Argentina
(figuras 3.4.6 e 3.4.7).
Figura 3.4.1 - Esquema do canal usado nas provas em escala real.
32
3.
Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.4.2 - Canal durante as provas em escala real.
Figura 3.4.3 - Esquema do canal usado nas provas em modelo.
33
3.
Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.4.4 - Canal durante as
provas em modelo.
Figura 3.4.5 - Canal durante as provas em modelo.
As medições efetuadas referiram-se:
• à distribuição de velocidades e de pressão, seja na seção de escoamento, como
abaixo dos colchões Reno ® ;
• à determinação do coeficiente de rugosidade;
• à análise dos fenômenos de turbulência;
• à análise das resistências ao movimento;
• ao estudo e à definição da estabilidade do revestimento;
• à análise do comportamento quanto à deformação do revestimento em condições
hidráulicas particularmente graves;
• à interpretação dos resultados e à elaboração dos métodos de projeto e de cálculo.
34
3.
Dimensionamento Hidráulico
Em particular, para cada teste foi medida a vazão que provocou o início do movimento
das pedras no interior das bolsas dos colchões Reno ® . Esta condição, definida como de
“primeiro movimento”, individualiza o ponto crítico para a estabilidade do revestimento.
No âmbito da “teoria da força de arraste”, foi possível determinar os valores dos
parâmetros que regem o fenômeno para este particular tipo de revestimento.
De grande importância é o fato de se ter determinado o coeficiente de Shields C * para
os revestimentos em colchões Reno ® . A determinação do valor de tal coeficiente próximo
a 0,10 permite estudar analiticamente o problema da estabilidade do revestimento com
colchão Reno ® considerando-se o conjunto tela mais enrocamento, e mostrando o efeito
significativo da tela sobre a resistência do revestimento.
Figura 3.4.6 - Canal durante as provas em modelo.
Figura 3.4.7 - Canal durante as provas em modelo.
35
3.
Dimensionamento Hidráulico
3.4.1 Tensão Crítica
Tensões tangenciais relativas ao fundo do canal
Em geral se define como estável um revestimento em pedra, quando não há deslocamento
dos elementos que o formam. Isto vale tanto para os revestimentos constituídos por
colchões Reno ® e gabiões caixa, nos quais existe a presença da rede metálica para reter
as pedras, como para os revestimentos em enrocamento (rip-rap) constituídos somente de
material inerte.
A condição de início do movimento das pedras define o limite de estabilidade do
revestimento de enrocamento, no caso do revestimento com gabiões existe uma resistência
adicional em função da tela que envolve as pedras.
Para um canal em regime de escoamento permanente e uniforme, a tensão tangencial
exercida pelo fluxo de água sobre o fundo do canal é dada por:
τo = γw . RH . i
(17)
onde:
γ w:
RH:
i:
peso específico da água [10 KN/m 3];
raio hidráulico da seção transversal [m];
declividade longitudinal de fundo do canal [m/m].
Na seção de um rio, quando a relação entre a largura e a profundidade média for igual
ou maior a 30, praticamente o raio hidráulico (R H ) é igual à profundidade (y) (a diferença
entre R H e y é da ordem de 5%) e a utilização da profundidade no lugar do raio hidráulico
nada altera o valor resultante da ação do escoamento sobre o leito. Para relações menores
do que 30, adotando-se y no lugar de R H , estaremos sempre a favor da segurança, pois
nestes casos y é sempre maior do que R H , resultando um valor maior da ação do
escoamento sobre o leito do rio ou canal.
Portanto:
τo
= γw . y . i
(18)
Aplicando-se a equação (18) o resultado estará a favor da segurança. Para valores da
relação entre a largura e a profundidade abaixo de 8 é aconselhável introduzir um fator
corretivo (K f ) conforme a fórmula (24) e a tabela 3.4.2, para minimizar a diferença entre o
raio hidráulico (R H ) e a profundidade (y).
36
3.
Dimensionamento Hidráulico
Considerando uma pedra de diâmetro equivalente igual ao diâmetro médio do material
de fundo (isto é, diâmetro da peneira que permite a passagem de 50% em peso do material
que constitui o revestimento), define-se o seguinte parâmetro adimensional que procura
caracterizar a condição de início de movimento:
τ o,c
C* =
(γ s - γ w) . dm
(19)
onde:
C*:
τ o,c :
γs:
dm:
parâmetro de Shields;
tensão tangencial na situação crítica de início
de movimento [N/m 2];
peso específico das pedras [N/m 3]
diâmetro médio do material de fundo [m].
O denominador é proporcional à tensão normal de fundo devido ao peso imerso da
pedra. O coeficiente de Shields é portanto análogo a um coeficiente de atrito.
Assim, com base na equação (18) pode-se determinar qual é a tensão crítica junto ao
fundo, ou seja, a tensão que pode ser atingida sem que ocorra movimento do material do
revestimento. Assim:
τ o,c =
C* . (γ s - γ w) . dm
(20)
Portanto, o revestimento resulta estável quando a tensão tangencial aplicada pelo
escoamento no revestimento de fundo (17) for menor ou igual a tensão tangencial crítica
suportada por este revestimento (18). Ou seja:
τo
≤
τ o,c
(21)
Na figura 3.4.1, apresenta-se um gráfico que relaciona dados experimentais de tensão
tangencial crítica em modelo e protótipo, para canais revestidos com colchão Reno ® , com
resultados de tensão crítica para canais revestidos com enrocamento solto (obtido a partir
do diâmetro médio da pedra).
37
3.
Dimensionamento Hidráulico
Convém observar que neste ensaio os colchões foram preenchidos com pedras de
mesmo diâmetro das soltas, sem definir a espessura do colchão Reno ® .
Figura 3.4.8 - Tensão tangencial crítica em função da dimensão da pedra.
O parâmetro ou coeficiente de Shields para enrocamento (rip-rap) vale C * ≈ 0,047; no
caso de colchões Reno ® , onde as pedras são retidas por tela metálica, o valor do parâmetro
de Shields obtido experimentalmente passa a ser de:
C * ≈ 0,10
Portanto, em igualdade de dimensões, as pedras de enchimento dos colchões Reno ® ,
ou dos gabiões caixa, suportam uma tensão tangencial maior, aproximadamente o dobro
daquela suportada pelo rip-rap, graças à ação de retenção da tela metálica.
Neste ponto vale a pena comentar que os valores citados para o parâmetro de Shields
são meras aproximações, já que este adimensional não varia apenas com o tipo de
revestimento. Na verdade, o parâmetro de Shields depende do número de Reynolds de
atrito, já definido na equação (11).
38
3.
Dimensionamento Hidráulico
Além do colchão Reno ® fornecer uma proteção adicional em relação às pedras soltas
(considerando-se os mesmos diâmetros médios das pedras nos dois casos) devido à ação da
tela metálica (atingindo coeficiente de Shields de 0,10), pode-se admitir que a tensão aplicada
pelo escoamento possa superar em até 20% a tensão crítica calculada pela equação (20).
Assim:
τo
≤ 1,2 .
τ o,c
(22)
Este acréscimo no valor da tensão crítica é aceitável, pois mesmo considerando-se a
movimentação das pedras dentro do colchão, este não se deformará significativamente,
não perdendo sua estabilidade e características principais. A viabilidade deste acréscimo foi
verificada experimentalmente.
No caso de adotar-se a equação (22) para dimensionamento da proteção do canal, deve
haver um controle das deformações resultantes da ação do escoamento, o que será
abordado com maiores detalhes no item 3.4.3.
Como exemplo e com a finalidade de auxiliar na escolha do colchão Reno ® ,
apresenta-se a tabela 3.4.1 na qual, em função da sua espessura e da dimensão das pedras,
tem-se as tensões de arraste limite, calculadas para o início da movimentação
das pedras, que denominamos de: tensão crítica, que resulta adotando C * ≈ 0,10.
Na realidade este valor está abaixo do observado, e já embute um coeficiente de
segurança. A coluna da tensão máxima admissível é resultante do acréscimo da ordem
de 20% no valor da tensão crítica, o que equivale a um aumento de 20% no coeficiente de
Shields que passa a valer C * ≈ 0,12 (limite superior dos resultados experimentais).
Portanto a tabela 3.4.1 fornece os resultados das tensões de arraste, ou seja, a tensão
crítica para C * ≈ 0,10, a tensão experimental, que é a tensão obtida nos ensaios de Fort
Collins, que caracteriza o início do movimento das pedras sob a tela, e a tensão máxima
admissível equivalente a C * ≈ 0,12.
Figura 3.4.9 - Veneto - Itália.
39
3.
Dimensionamento Hidráulico
Tipo
Espessura
[m]
τ
Pedras de enchimento
de arraste
Dimensões
[mm]
d 50
[m]
Crítica
[N/m 2]
Experimental
[N/m 2]
Máxima admissível
[N/m 2]
70 a 100
0,085
136,00
155,00
163,20
70 a 150
0,110
176,00
200,00
211,20
70 a 100
0,085
136,00
155,00
163,20
70 a 150
0,110
176,00
200,00
211,20
70 a 120
0,100
160,00
175,00
192,00
100 a 150
0,125
200,00
230,00
240,00
100 a 200
0,150
240,00
280,00
288,00
120 a 250
0,190
304,00
370,00
364,80
0,17
Colchão
Reno ®
malha 6x8
0,23
0,30
Gabião caixa
malha 8x10
0,50
Tabela 3.4.1 - Tensões tangenciais críticas para os gabiões e colchões Reno ® .
Tensões tangenciais relativas às margens do canal
As fórmulas anteriores, equações (18) e (20), se referem a tensões tangenciais
relativas ao fundo do canal. Para o revestimento das margens de um canal de seção
trapezoidal, pode-se considerar como tensão tangencial resultante da ação do escoamento
sobre o material de revestimento como sendo:
τm =
0,75 . γ w . y . i
(23)
Através da bibliografia sabe-se que o coeficiente 0,75, que multiplica a tensão
tangencial de fundo para determinar a tensão tangencial da margem não é constante,
variando com a profundidade do escoamento e a largura da base do canal. Na verdade,
é possível admitir um coeficiente corretivo também para a tensão tangencial de fundo,
conforme proposto por Lencastre. Neste caso:
τo =
Kf . γw . y . i
(24)
τm
= Km . γw . y . i
(25)
40
3.
Dimensionamento Hidráulico
Aproveitando a seção transversal e as nomenclaturas definidas na figura 3.2.1,
apresenta-se a seguir a tabela 3.4.2, que define os valores dos coeficientes K f (relativo ao
fundo) e Km (relativo às margens) em relação aos parâmetros geométricos da seção transversal:
m
2
1,5
b/y
Kf
Km
Kf
0
0
0,650
0
1
0,780
0,730
2
0,890
3
0
Km
Kf
Km
0,565
0
0,000
0,780
0,695
0,372
0,468
0,760
0,890
0,735
0,686
0,686
0,940
0,760
0,940
0,743
0,870
0,740
4
0,970
0,770
0,970
0,750
0,936
0,744
6
0,980
0,770
0,980
0,755
—
—
8
0,990
0,770
0,990
0,760
—
—
Tabela 3.4.2 - Valores de K f e K m (fonte: Lencastre, 1983).
Vale a pena notar que as equações (24) e (25) utilizam o valor da profundidade y em
seus cálculos, ao invés de utilizar o valor do raio hidráulico, conforme mostrado na equação
(17). Isto porque na determinação dos coeficientes K f e K m já se considerou o efeito da
substituição do raio hidráulico pela profundidade.
A tensão tangencial crítica nas margens também é diferente da tensão de fundo, sendo
que para as margens é utilizada a seguinte expressão:
τ m,c
=
τ o,c .
1-
sen 2 . α
sen 2 . ψ
(26)
onde:
τ m,c :
τ o,c :
α:
ψ:
tensão tangencial crítica nas margens [N/m 2];
tensão tangencial crítica no fundo, dada pela
equação (19) [N/m 2];
ângulo de inclinação da margem;
ângulo de atrito interno do material de
enchimento do revestimento.
41
3.
Dimensionamento Hidráulico
Para as pedras contidas nos colchões Reno ® o ângulo de atrito interno é de
aproximadamente 41°. Vale lembrar que em muitos casos práticos os colchões Reno ® são
aplicados em taludes com inclinações de até 45°. Contudo, nestes casos são utilizadas
estacas par auxiliar na fixação dos colchões junto ao solo. Dessa forma, não vale mais o
valor de 41°, mas sim um valor um pouco maior do que 45°, de forma que continue valendo
a equação (25), pois quando o valor de inclinação supera o valor do ângulo de atrito
interno do material isto significa que o revestimento não é estável.
A estabilidade para os revestimentos das margens é dada por uma relação do mesmo
tipo da apresentada na equação (20), ou seja:
τm
≤
τ m,c
(27)
Do mesmo modo como foi considerado que a tensão tangencial aplicada no fundo
do canal pela ação do escoamento poderia superar a tensão crítica em até 20% devido à
aceitação de pequenas deformações do colchão Reno ® , pode-se no caso das margens
admitir-se o mesmo raciocínio, sendo que:
τm
≤ 1,2 .
τ m,c
(28)
No caso de adotar-se a tensão máxima admissível que equivale a utilizar a equação (28)
para dimensionamento do canal, deve haver um controle das deformações
resultantes da ação do escoamento, admitindo-se por exemplo um número maior de
diafragmas e de ”tirantes” com o objetivo de melhor consolidar as pedras entre as telas.
Trechos Curvos
Nos trechos em curva têm-se um aumento da tensão tangencial sobre a margem
externa. Por isso, deve-se assumir:
τm
= K . γw . RH . i
(29)
42
3.
Dimensionamento Hidráulico
O coeficiente K pode ser extraído da figura 3.4.10 em função da relação entre a largura
da superfície da água e o raio de curvatura.
Figura 3.4.10 - Coeficiente K em função da relação entre o raio da curva e a largura da superfície livre da água.
Figura 3.4.11 - Toscana - Itália.
43
3.
Dimensionamento Hidráulico
3.4.2 Velocidade Crítica
Um outro critério que pode ser aplicado para verificação da estabilidade de um canal à
ação do escoamento é o critério que se baseia na velocidade crítica ou máxima velocidade
admissível para que não haja deslocamento das pedras.
Segundo Lencastre, na maioria das aplicações práticas não é possível determinar, com
suficiente rigor, a velocidade crítica junto ao fundo. Por esse motivo, a análise da
estabilidade do fundo de canais por este critério tradicionalmente baseia-se na velocidade
média do escoamento.
Para canais com a mesma velocidade média de escoamento e mesmo material
de revestimento do leito, mas com diferentes profundidades, a velocidade junto ao fundo
é maior para o escoamento com menor profundidade. Assim, o método para determinação
da velocidade crítica deveria levar em conta as diferentes profundidades do escoamento.
Embora a tensão tangencial por si só seja suficiente para definir a condição de
estabilidade (enquanto a velocidade crítica, para um dado revestimento, depende da
profundidade da água), em muitos casos práticos dispõe-se apenas de dados a respeito
da velocidade média do escoamento num dado trecho.
A partir dos experimentos realizados em Fort Collins, foi construído o gráfico da
figura 3.4.12, que representa a velocidade crítica de início de movimento das pedras em
função das suas dimensões. Da mesma forma que no caso da tensão de arraste, tem-se a
velocidade crítica necessária para movimentar a pedra solta e da mesma pedra (mesmo
diâmetro) envolta pela tela do colchão Reno ® .
Figura 3.4.12 - Velocidade crítica em função das dimensões das pedras.
44
3.
Dimensionamento Hidráulico
Para o caso específico dos colchões Reno ® , os experimentos realizados em Fort Collins,
permitiram a determinação de um gráfico, apresentado na figura 3.4.13, que
relaciona a velocidade crítica de início de movimento das pedras com a espessura do
colchão Reno ® , preenchido com pedras de dimensões coerentes com a abertura da malha
da tela e a espessura do colchão.
Figura 3.4.13 - Velocidade crítica em função da espessura do colchão Reno ® .
Para fins de predimensionamento, a tabela 3.4.3, permite obter rápidas indicações
a respeito da velocidade crítica e velocidade limite para diferentes espessuras de colchão
Reno ® e gabião caixa. Velocidade crítica é aquela que provoca a condição de início de
movimento nas pedras do revestimento, enquanto que a velocidade limite é aquela que
pode ser suportada pelo revestimento por curtos períodos de tempo, admitindo-se
pequenos movimentos das pedras no interior das telas (se esta velocidade limite
atuar por longos períodos de tempo, ou freqüentemente, pode provocar danos à estrutura
do revestimento).
45
3.
Dimensionamento Hidráulico
Tipo
Espessura
[m]
Pedras de enchimento
Velocidade
crítica
[m/s]
Velocidade
limite
[m/s]
Dimensões
[mm]
d 50
[m]
70 a 100
0,085
3,5
4,2
70 a 150
0,110
3,8
4,5
70 a 100
0,085
3,7
4,5
70 a 150
0,110
4,1
4,9
70 a 120
0,100
4,0
4,7
100 a 150
0,125
4,3
5,0
100 a 200
0,150
4,9
5,8
120 a 250
0,190
5,5
6,4
0,17
Colchão
Reno ®
0,23
0,30
Gabião
caixa
0,50
Tabela 3.4.3 - Velocidade crítica e velocidade limite para colchões Reno ® e gabiões caixa.
Figura 3.4.14 - Peru.
Figura 3.4.15 - Estados Unidos.
46
3.
Dimensionamento Hidráulico
3.4.3 Deformações
Quando a tensão tangencial supera o valor crítico de “primeiro movimento” parte
das pedras se desloca, ficando confinadas dentro de cada bolsa do colchão Reno ® , em
direção à jusante (figuras 3.4.16 e 3.4.17).
Figura 3.4.16 - Esquema do movimento das pedras no interior das bolsas.
Figura 3.4.17 - Foto do movimento das pedras no interior das bolsas,
durante um ensaio.
Se as tensões tangenciais aumentam ainda mais, pode-se obter uma nova situação de
equilíbrio, na qual a resistência da malha metálica comprova ulteriormente sua função de
retenção ou ao contrário, pode haver a perda da eficácia do revestimento (caso o fundo,
sobre o qual se assenta o colchão Reno ® , seja descoberto, ou caso a tensão de rede da
tampa supere a tensão de ruptura).
47
3.
Dimensionamento Hidráulico
O grau de proteção oferecido pelo colchão Reno ® ao fundo não se altera mesmo
depois do acontecimento da deformação (logicamente, se o fundo não for descoberto e se
a tela mantiver-se íntegra), pois a velocidade da água abaixo do colchão não muda
sensivelmente.
Para avaliar o grau de deformação utiliza-se o parâmetro ∆ z/d m onde ∆ z é a distância
vertical entre o ponto mais baixo e o mais alto da superfície assumida pelas pedras
(figura 3.4.16).
Define-se o parâmetro adimensional “coeficiente eficaz de Shields” como sendo:
τb - τc
(γ s - γ w) . dm
C’ =
*
(30)
∆ z/d m e C’* são ligados por uma relação expressa pela curva da figura 3.4.12.
A redução da espessura do colchão Reno ® na parte de montante da bolsa é de ∆ z/2.
Portanto, para evitar que o fundo fique sem proteção e seja exposto diretamente à ação da
correnteza, deve-se garantir a seguinte relação:
∆z
dm
.
≤2 .
(
t
dm
-1
)
(31)
onde:
t:
espessura do colchão Reno ® .
Figura 3.4.18 - Relação entre o parâmetro de deformação e o coeficiente eficaz de Shields.
48
3.
Dimensionamento Hidráulico
O mesmo procedimento para verificar as deformações admissíveis é aplicado também
para os colchões Reno ® das margens.
Pela figura 3.4.18 verifica-se que, além de certos valores de C’* o parâmetro ∆z/dm não
aumenta mais; por isto, o colchão Reno® de espessura 1,8 a 2 vezes a dimensão da “pedra
estável” pode, virtualmente suportar condições muito mais graves que aquelas de projeto
sem perder a eficácia.
Pode-se admitir que as τ o superem não mais que 20% as τ o,c ; é porém necessário
realizar o controle das deformações para a vazão de projeto. Executando então o controle
da deformação para uma vazão superior à de projeto, se obtém uma avaliação da reserva
de resistência da estrutura.
É necessário também se levar em conta que o comportamento deformativo depende da
espessura do revestimento, das dimensões das bolsas, da presença de tirantes verticais, da
rigidez da rede metálica e do adensamento das pedras.
A figura 3.4.18 foi obtida dos dados coletados com as provas sobre colchões Reno ®
com bolsas a cada metro e para espessura do colchão de aproximadamente 0,23 m.
Portanto, é rigorosa em situações análogas, mas fornece uma ótima indicação também para
outros tipos de colchões Reno ® e gabiões caixa.
Tem-se também que ter em conta a resistência da tampa que pode chegar a ruptura
devido à excessiva deformação provocada pela movimentação das pedras (efeito vela ou
turbulência) ou ao desgaste devido ao movimento ou vibração das pedras de enchimento
(que pode afetar o revestimento do arame da tela). Aconselha-se, neste caso, considerar a
freqüência dos eventos que provocam o movimento das pedras.
Figura 3.4.19 - Canal adutor de Pedra do Cavalo, revestimento com colchão Reno ® - Bahia - Brasil.
49
3.
Dimensionamento Hidráulico
3.4.4 Velocidade Residual no Fundo - Utilização de Filtros
Nos revestimentos em colchões Reno ® e gabiões caixa, bem como, no caso de pedras
soltas (rip-rap), a espessura do revestimento e a dimensão das pedras devem ser
dimensionadas para que resistam a ação de escoamento, e seja evitada a erosão do solo de
base, ou seja, de apoio do revestimento.
A velocidade da água entre as camadas de pedras e o solo deve ser suficientemente
pequena para evitar o movimento das partículas que constituem o solo.
Figura 3.4.20 - Esquema do fluxo da água pelo interior das bolsas.
A velocidade da água sob o revestimento depende principalmente da declividade do
canal e do tamanho dos vazios entre as pedras, ou seja, das dimensões das mesmas.
Na hipótese que a direção predominante do fluxo seja paralela à superfície do colchão
Reno ® , esta velocidade permanece praticamente constante ao se variarem as condições
hidráulicas e a espessura do colchão Reno ® .
Estas observações foram atestadas a partir dos experimentos desenvolvidos no
laboratório de Fort Collins, podendo-se afirmar que a velocidade sob o colchão Reno ® ,
na interface com o fundo ou com o eventual filtro, pode ser determinada com a
fórmula de Manning:
Vb=
1
nf
.
2/3
()
dm
. i 1/2
2
(32)
onde:
Vb:
nf:
dm:
velocidade na interface colchão Reno ® fundo [m/s];
coeficiente de rugosidade de fundo [s.m 1/3];
dimensão média das pedras [m].
Pode-se assumir n f = 0,02 se abaixo do colchão Reno ® se encontra filtro geotêxtil ou
nenhum filtro, e n f = 0,025, se ao contrário, existe um filtro em cascalho.
Sendo d m a dimensão média das pedras, d m /2 é assumido como raio hidráulico para o
movimento de água abaixo do colchão Reno ® .
50
3.
Dimensionamento Hidráulico
A velocidade V b deve ser confrontada com a velocidade V e admissível na interface com
o material de base.
A velocidade V e é a velocidade limite que o solo pode suportar sem ser erodido e para
o caso de solos coesivos pode ser obtido através do gráfico da figura 3.4.21.
Figura 3.4.21 - Valores das máximas velocidades admissíveis para solos coesivos.
Para solo constituído por sedimentos não coesivos (areia e cascalho), pode-se
utilizar a equação:
V e = 16,1 . d m
1/2
(33)
onde:
Ve:
dm:
velocidade admissível [m/s];
diâmetro médio do material [m].
51
3.
Dimensionamento Hidráulico
No caso do emprego de um filtro de geotêxtil não tecido entre o colchão Reno ® e o
solo, a velocidade da residual da água, na interface geotêxtil / solo, se reduz e é dada pela
equação (32), mesmo no caso de filtro colmatado.
Se, mesmo com emprego de um filtro geotêxtil, a velocidade da água na interface com o
material de base é superior àquela admissível, é oportuno prever um filtro de cascalho ou areia.
Tal filtro deve ter uma espessura de pelo menos 0,15 m a 0,20 m e também ser
superior ao valor:
S =
dv
2
[ ( )]
. 1 -
f
ve
vb
(34)
onde:
f:
dv:
coeficiente de Darcy-Weisbach (neste caso pode-se assumir f=0,05);
diâmetro equivalente dos vazios, que pode-se assumir com sendo
1/5 da dimensão média do cascalho que constitui o filtro, ou seja:
dv =
d 50 (filtro)
5
(35)
A granulometria do filtro se determina com as seguintes relações:
d 50 (filtro)
d 50 (solo)
5 ≤
d 15 (filtro)
d 15 (solo)
d 15 (filtro)
d 85 (solo)
≤ 40
≤ 40
≤5
(36)
Convém lembrar que este filtro de material não coesivo (areia, cascalho) foi calculado
para estar entre o solo e o geotêxtil não tecido. Se for necessário o filtro de transição e não
for utilizado nenhum tipo de geotêxtil, o filtro estará diretamente em contato com as pedras
do colchão Reno ® ou gabião caixa, então neste caso a granulometria do filtro
também deve obedecer a condição de não passar através dos vazios das pedras do
revestimento. E o seu cálculo será efetuado utilizando-se as mesmas equações com o cuidado
de adotar as respectivas granulometrias, isto é, o “filtro” passa a ser a camada de
revestimento e o “solo” passa a ser a camada de filtro.
Nestes casos podem ser necessárias mais de uma camada de filtro, o que torna a
utilização de um geotêxtil não tecido, de maneira geral, mais econômico.
52
3.
Dimensionamento Hidráulico
3.5 Estabilidade da Seção - Geomantas
Como já foi comentado existem vários tipos de geomantas utilizadas em revestimentos.
São estruturas recentes, confeccionadas com materiais sintéticos.
No caso específico será tratada a definição do dimensionamento das geomantas da
linha MacMat ® com espessuras de 10 mm MacMat ® L a 20 mm MacMat ® S, que são
formadas por filamentos sintéticos, dispostos aleatoriamente.
De maneira geral esse tipo de geomanta tem como características principais dar
suporte ao desenvolvimento de vegetação e, devido sua estrutura artificial, aumentar a
resistência das margens contra a erosão.
Podem ser utilizadas com os seus vazios preenchidos com terra ou pedrisco, podendo
este, por sua vez, ser consolidado no canteiro por emulsão asfáltica ou no local da obra,
por jateamento de cimento.
No revestimento das margens, tem melhor aplicação acima da linha d’água permanente
em função da associação com a vegetação. Podem ser aplicadas abaixo da água, preenchidas
ou com pedriscos soltos (neste caso a resistência será menor) ou consolidados com
emulsão asfáltica.
3.5.1 Características Gerais
Quando a velocidade da corrente não é muito alta e a duração da cheia não é muito
grande, podem ser usadas geomantas como revestimento do canal.
O dimensionamento dos revestimentos em geomantas tem que levar em conta alguns
fatores típicos desta solução: o movimento das pedras confinadas pela geomanta, o
crescimento da vegetação, o comportamento à fadiga do material, sifonamento do material
do fundo, etc.
Também neste caso, antes do dimensionamento do revestimento, é necessário
conhecer quais são as características e o comportamento dos revestimentos com geomantas.
Em geral um revestimento de material solto é definido como estável quando o
escoamento não é capaz de produzir movimento das partículas do revestimento ou das
partículas que constituem a base de apoio. O limite de estabilidade do revestimento é
definido pela condição de início de movimento das partículas dentro da geomanta ou por
um predeterminado valor (em profundidade e extensão) da erosão por baixo da mesma.
Neste caso os grãos de material solto estão semiconfinados entre o emaranhado
formado pelas fibras da geomanta. Assim como no caso dos colchões Reno ® onde o
movimento das pedras é impedido pela pressão da tampa e diafragma, neste caso, o
obstáculo ao movimento das pedras são os emaranhados formados pelos filamentos.
Devido às pequenas dimensões, as partículas são mais expostas aos efeitos da
turbulência da lâmina de água em contato com o fundo. No caso dos revestimentos com
geomantas, devem ser considerados não somente os parâmetros hidráulicos de cheia, mas
também a sua duração, especialmente no caso de haver vegetação desenvolvida.
53
3.
Dimensionamento Hidráulico
É importante ressaltar a necessidade da ancoragem das geomantas, que pode ser obtida
com grampos ou estacas metálicas cravadas no terreno. As ancoragens inibem movimentos
durante o enchimento e aumentam a resistência do revestimento em situações críticas.
O projeto do revestimento com geomantas do tipo MacMat ® pode ser feito da
seguinte forma: inicialmente aplica-se um método de pré-escolha, (em função da
velocidade máxima da cheia, sem considerar sua duração) que na realidade pode ser entendido
como uma definição do tipo de geomanta MacMat ® que se deve utilizar em cada caso, ou
ainda, se há necessidade ou não de aplicação do revestimento; o segundo passo é aplicar
um método baseado ou na velocidade crítica ou na tensão crítica para verificar
a estabilidade do revestimento escolhido (levando em conta a druração da cheia).
3.5.2 Predefinição do Tipo de Geomanta
Necessidade de proteção
Em se tratando de correntes com velocidades não muito altas, antes de dimensionar o
revestimento é necessário verificar se sua aplicação é realmente necessária, ou se o canal,
em condições naturais, é capaz de resistir bem à ação do escoamento.
O gráfico da figura 3.5.2 define uma velocidade crítica do escoamento, ou seja, uma
velocidade a partir da qual inicia o movimento das partículas do leito, considerando-se o
diâmetro característico d 50 de diversos tipos diferentes de solo. Este gráfico é derivado do
diagrama de Hjulström (1935) e não depende do fator duração.
Figura 3.5.1 - Instalação da geomanta.
54
3.
Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.5.2 - Velocidade crítica para diversos tipos de solo.
55
3.
Dimensionamento Hidráulico
Posição e comprimento do revestimento MacMat ®
A posição e o comprimento do revestimento dependem fundamentalmente da variação
do nível d’água no canal.
O nível d’água máximo é estimado como:
• para canais com pouca variação de nível d’água e sem influência de marés:
nível d’água máximo normal;
• para canais com grande variação do nível d’água, mas sem influência de marés: nível
d’água que é excedido um máximo de três vezes durante o ano;
• para canais com influência de marés: nível d’água máximo anual.
O nível d’água mínimo é estimado como:
• para canais com variações significativas de nível, mas sem influência de marés:
nível mínimo normal;
• para canais onde há influência de marés: nível d’água mínimo anual.
Escolha do tipo adequado de geomanta MacMat ®
A escolha do tipo de geomanta e o seu dimensionamento é função do período em que
esta estará submersa e do tipo e da intensidade da ação a que estará submetida, ou seja,
a ação do escoamento e ação das ondas.
Como já foi dito, a ação da vegetação aumenta a estabilidade da geomanta e o fato de
estar sob a água por longos períodos inibe o desenvolvimento da vegetação e a resistência
será, portanto, apenas função da geomanta com ou sem preenchimento. Estando por
períodos longos acima do nível d’água, ou seja, submersa por períodos curtos (durante as
cheias ou ação de ondas provocadas por embarcações ou pelo vento), aumenta
significativamente a estabilidade do conjunto, pois deve-se admitir o desenvolvimento de
vegetação (de preferência semeada) associada à geomanta com ou sem preenchimento.
Figura 3.5.3 - Trinidad - Bolívia.
56
3.
Dimensionamento Hidráulico
3.5.3 Estabilidade do Revestimento
No caso de ser necessária a proteção do canal, deve ser verificado se este permanece
constantemente coberto por água ou se mantém-se seco, depois de haver sido revestido,
pelo tempo suficiente para permitir o crescimento da vegetação e posteriormente
submergido por breves períodos.
No primeiro caso (quando o revestimento está sempre submerso) a geomanta deve ser
colocada sobre o canal, firmemente ancorada enchida com pedriscos. No segundo caso,
onde o revestimento fica submerso por curtos períodos de tempo, a geomanta deve ser
semeada e coberta com terra.
Estabilidade em termos de velocidade
• Revestimento permanente sob a água
Neste caso não se tem a ação complementar da vegetação e a geomanta deve ser
dimensionada em função das suas próprias características. Para definir o tipo de
revestimento é necessário determinar a velocidade máxima e a duração da cheia.
Uma vez estabelecidos os valores de velocidade do escoamento e a duração média da
cheia, é possível definir o tipo de revestimento com geomanta mais adequado.
A figura 3.5.5 fornece, para o caso de trechos planos (no fundo), as condições
de contorno para escolha do tipo de enchimento da geomanta MacMat ® S em função da
velocidade crítica (velocidade pela qual se produz o movimento inicial das partículas
de preenchimento dos vazios) e da duração da cheia (que provoca erosão de fundo e
consegüinte colapso do revestimento), para situação de revestimento sem vegetação.
Antes
Depois
Figura 3.5.4 - Estados Unidos.
57
3.
Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.5.5 - Tipos de MacMat ® relacionados com a ação do escoamento, para situação sem desenvolvimento de
vegetação no revestimento.
É recomendável aplicar sobre o tempo de duração ou sobre as velocidades críticas um
fator de segurança entre 1,2 e 1,5.
Além disso, é imprescindível garantir uma boa aderência entre a geomanta e o solo.
Isto é conseguido com aplicação de um lastro e/ou através de colocação de estacas que
fixem o revestimento no solo seguindo as seguintes especificações:
• condições normais: 1 estaca a cada 3 ou 4 m 2;
• condições severas (alta turbulência): 1 estaca a cada 1 m 2;
• nos trechos de traspasses: 1 estaca por metro.
Conforme já abordado, a velocidade crítica para situações onde não há presença de
vegetação depende do tamanho dos grãos e da coesão do solo.
Atualmente diversos laboratórios têm realizado testes para estabelecer a velocidade
crítica para revestimentos do tipo MacMat ® . Em particular foram realizados testes em escala
real no Utah Water Research Laboratory da Utah State University para as geomantas
MacMat ® S e MacMat ® R nas condições sem enchimento e vegetadas (figuras 3.5.6 e 3.5.7).
58
3.
Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.5.6 - Preparação da prova realizada em MacMat ® R.
Figura 3.5.7 - Prova realizada em escala real.
59
3.
Dimensionamento Hidráulico
Todos estes testes foram executados com regime de escoamento permanente e
uniforme. Este fato é importante pois, em geral, a ação do escoamento é mais intensa para
situação de escoamento não uniforme, que é a situação que quase sempre ocorre na prática.
Na prática, tem-se mostrado que o MacMat ® pode resistir a velocidades de
escoamento maiores do que as indicadas em laboratório por curtos períodos de tempo.
A tabela 3.5.1 e o gráfico da figura 3.5.9 apresentam os resultados de velocidade crítica para
diversos tipos de revestimentos tipo MacMat ® , obtidos através de ensaios de laboratório.
T IPO
DE
G EOMANTA
V cr [m/s]
Geomanta com espessura 10 mm
R EFERÊNCIA
0,55
Berkhout, 1979
1,70
Berkhout, 1986
1,15
Berkhout, 1977
1,20
Delft Hydraulics, 1977
0,75
Berkhout, 1979
1,65
Berkhout, 1979
2,50
Berkhout, 1986
Duas geomantas com espessura 10 mm
com 8 kg/m 2 de pedrisco de
ø 2 - 6 mm
colocado no meio (tipo sanduíche)
Geomanta com espessura 10 mm coberta
com 5 kg/m 2 de pedrisco de
ø 2 - 6 mm
Geomanta com espessura 10 mm coberta
com 10 kg/m 2 de pedrisco de
ø 2 - 6 mm
Geomanta com espessura 20 mm
Geomanta com espessura 20 mm coberta
com 15 kg/m 2 de pedrisco de
ø 2 - 6 mm
Geomanta com espessura 10 mm coberta
com pedrisco e emulsão asfáltica
Tabela 3.5.1 - Velocidades críticas para revestimento do tipo MacMat ® , para situação sem desenvolvimento de vegetação
no revestimento.
Figura 3.5.8 - Estados Unidos.
60
3.
Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.5.9 - Velocidades críticas para revestimento do tipo MacMat ® , para situação sem desenvolvimento de
vegetação no revestimento, em função da duração da cheia e do material de enchimento.
• Revestimento parcialmente submerso
Conforme já explicado, nos casos em que o revestimento não fica submerso, ou fica
sob a água por curtos períodos de tempo, possibilitando assim o desenvolvimento de
vegetação, pode ser utilizada a geomanta semeada e coberta com terra.
Para definir este tipo de revestimento é portanto necessário avaliar se, entre a
instalação e a primeira cheia, é garantido o crescimento da vegetação.
A figura 3.5.10 permite escolher segundo o critério da velocidade crítica o tipo mais
adequado de revestimento MacMat ® para a condição de vegetação permanente estabelecida.
61
3.
Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.5.10 - Tipo de revestimento MacMat ® em função da ação do escoamento, para a situação de vegetação
permanente.
Neste caso, o gráfico da figura 3.5.10 permite definir, para os trechos planos e para o
fundo do canal, o tipo de revestimento estável para as diferentes condições de velocidade
da corrente e duração da cheia, considerando o maior ou o menor desenvolvimento da
vegetação na geomanta.
É importante ressaltar que para os casos onde a vegetação é pobre deve ser aplicado
o fator de segurança de 1,5, enquanto que nos casos onde a vegetação é densa o
coeficiente pode ser de 1,2.
• Revestimento nas margens do canal
Nas margens os valores encontrados devem ser corrigidos em função do ângulo do
talude e do ângulo de repouso do terreno, com a equação (37):
Vm = t . V
(37)
onde:
Vm:
V:
t:
62
velocidade crítica na margem;
velocidade crítica no fundo;
fator de inclinação.
3.
Dimensionamento Hidráulico
O fator t é dado por:
t=
onde:
α:
ψ:
(
1 -
sen 2 α
sen 2 ψ
)
1/4
(38)
ângulo de inclinação do talude;
ângulo de repouso do terreno.
Conforme já mencionado, no caso do recobrimento de vegetação ser pouco ou nulo,
deverá ser aplicado o coeficiente de segurança de 1,5; no caso do recobrimento ser bem
desenvolvido deverá ser aplicado coeficiente de segurança de 1,2.
Estabilidade em termos de tensão de arraste
Não existem pesquisas relacionando diretamente a resistência das geomantas com a
tensão de arraste do escoamento, definindo sua tensão crítica.
Entretanto pode-se calcular estas tensões a partir de estudos desenvolvidos com
relação à velocidade média do escoamento através das equações (15) e (17).
Da equação (15) pode-se determinar diretamente:
i=
V2 . n2
R H 4/3
(39)
Substituindo (39) em (17), tem-se:
τc = γw
onde:
.
Vc2 . n2
R H 1/3
(40)
τ c : tensão de arraste crítica do material [N/m ];
γ w : peso específico da água [N/m ];
2
3
Vc:
RH:
n:
velocidade crítica do material [m/s];
raio hidráulico [m];
coeficiente de Manning [s.m 1/3].
A partir das condições hidráulicas do escoamento conhece-se ou pode-se determinar
todos os parâmetros envolvidos na equação (40), sendo necessário adotar uma rugosidade
para determinar o coeficiente de Manning. Dessa forma, é possível determinar o valor da
tensão crítica de arraste com base na velocidade crítica.
Experiências desenvolvidas no Laboratório de Delft (1977) procuraram determinar a
rugosidade absoluta (k s ) de geomantas similares preenchidas com pedrisco.
63
3.
Dimensionamento Hidráulico
De posse desta rugosidade absoluta, para um dado raio hidráulico, é possível calcular
uma rugosidade equivalente de Manning (n), pois tanto o valor de k s quanto o de n podem
ser escritos a partir do coeficiente de Chezy (C), ou seja:
(
C = 18 . log
C=
12 . R H
Ks
)
(41)
R H 1/6
n
(13)
Assim, fica claro que:
R H 1/6
n =
18 . log
( )
12 . R H
Ks
(42)
Apesar do número de Manning variar com o raio hidráulico (R H ), para valores de R H
entre 0,25 m e 1,50 m, esta variação é pequena, podendo-se atribuir um valor médio para
este coeficiente.
Nos ensaios realizados em Delft com geomantas similares foram testadas duas
situações distintas: na primeira, considerou-se apenas a geomanta como revestimento,
obtendo-se um valor de k s = 0,014 m; na segunda, considerou-se a mesma geomanta com
adição de pedrisco e recobrimento de emulsão asfáltica, obtendo-se um valor de k s = 0,010 m.
Considerando o raio hidráulico na faixa de 0,25 m a 1,50 m, para os valores de k s acima
mencionados, pode-se adotar como valores médios de rugosidade de Manning
(sem cometer grandes erros):
k s = 0,014 m
k s = 0,010 m
⇔
⇔
n ≈ 0,019;
n ≈ 0,018.
Os gráficos das figuras 3.5.11 e 3.5.12 apresentam os resultados de tensão crítica
considerando as condições ensaiadas em Delft.
64
3.
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Dimensionamento Hidráulico
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Figura 3.5.11 - Tensão de arraste crítica em função do raio hidráulico para geomantas de espessura 20 mm.
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Figura 3.5.12 - Tensão de arraste crítica em função do raio hidráulico para geomantas cobertas com pedrisco e
emulsão asfáltica.
65
3.
Dimensionamento Hidráulico
Estes ensaios experimentais foram efetuados sem admitir o desenvolvimento de
vegetação. Para o cálculo da rugosidade segundo Manning, para superfície com vegetação
(gramíneas, capim), pode-se utilizar o gráfico da figura 3.5.13, resultado de ensaios realizados
em Utah sobre geomantas MacMat ® que relaciona o parâmetro V.R H (produto da
velocidade média do escoamento pelo raio hidráulico) com o coeficiente n em função da
altura da vegetação.
Figura 3.5.13 - Determinação do coeficiente de Manning para revestimentos com cobertura vegetal.
Portanto, para uma determinada velocidade e raio hidráulico, tem-se o valor de n para
várias alturas de vegetação (capim).
De posse deste valor, pode-se calcular a velocidade resultante em função da geometria
da seção e da declividade. Comparando-se o V.R H adotado com o V.R H calculado, pode-se
determinar o valor de n por sucessivas iterações, corrigindo o valor de V.R H a cada passo.
Com o valor de n e V.R H calcula-se a respectiva tensão crítica no fundo e nos taludes,
comparando-se estes valores com as respectivas tensões críticas devido à ação do
escoamento, que são dadas pelas equações (24) e (25), ou seja:
τo
τm
= Kf . γw . y . i
(24)
66
= Km . γw . y . i
(25)
3.
Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.5.14 - Características geométricas e hidráulicas de um canal com seção trapezoidal para algumas
inclinações de margens.
67
3.
Dimensionamento Hidráulico
Tabela 3.5.2 - Elementos geométrico-hidráulicos de algumas seções de canal.
Á REA
S EÇÃO
P ERÍMETRO
(C)
(A)
R AIO
HIDRÁULICO
(R H )
MOLHADO
y (b + y cotg φ )
y (b + y cotg
2y
φ)
b +
sen
2y
φ
b +
sen φ
(b + 2a) . y + y 2 cotg
(b + 2a) . y + y cotg
2
φ
- 2aH
2y
φ - 2aH
b + 2a +
sen
2y
φ
()
b + 2a +
sen
φ
()
1
( 1)
1
b y
b + 2y
b y
b + 2y
( 2)
2
3
8
y2
2B 2 y
3
B
3B 2 + 8y 2
B +
B y
( 3)
B 2 tg
φ
B
- r 2 tg φ + r 2 φ
cos
4
φ
- 2r tg φ + 2r φ
( 4)
y 2 . cotg
( 1 ) No caso de β = θ
( 2 ) Quando B
( 3)
>>
y
<
x
≤
1
onde x = 4y / B
B 2 tg φ
- r 2 tg φ + r 2 φ
4
B
- 2r tg φ + 2r φ
cos φ
( 4)
( 4)
2 y
φ
sen
y
φ
2
cos
φ
Quando x > se usará a expressão:
R ≡y
Satisfeita com suficiente aproximação
se 0
68
⇒
( 3)
C=
B
2
[
1 + x2 +
( 4 ) θ em radianos.
1
x
ln ( x +
1+ x 2 )
]
4. EXEMPLOS
DE
CÁLCULO
PARA
COLCHÕES RENO®
4.1 Seqüência de Cálculo
PASSO
V ERIFICAÇÃO
F ÓRMULAS
• Determinar d 90 e d 50 (tabela);
1
Seleção do tipo
de colchão Reno ®
d 90 1/6
• Determinar rugosidade n =
26
• Equação de resistência ao escoamento (Manning):
1
. R H 2/3 . i 1/2
V =
n
• Número de Froude: F = V/
gR h ;
• Determinar V c em função de F e V da figura:
2
Critério da velocidade
crítica
• Condição limite: V
≤ Vc .
• Tensão de arraste no fundo:
• Tensão crítica de arraste:
• Condição limite:
τb
≤
τ b = Kf . γ w . R H . i ;
τ c = 0,10 . ( γ s - γ w ) . d 50 ;
τc ;
• Tensão de arraste nas margens:
3
Verficação da tensão
τ m = Km . τ b ;
• Tensão crítica de arraste nas margens:
de arraste
τs = τc
• Condição limite:
sin 2
α
sin 2
Ψ
1 -
τm
≤
τs .
69
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
PASSO
V ERIFICAÇÃO
F ÓRMULAS
• Determinar os parâmetros:
C’ =
*
C’ =
*
τb - τc
( γ s - γ w ) . d 50
τm - τs
( γ s - γ w ) . d 50
• Verificar o parâmetro
4
∆z
e
para fundo e margens.
/ d m na figura abaixo:
Controle das
deformações
• Verificar
∆z
/ d 50 ≤ 2 ( t / d 50 - 1 ) .
• Velocidade admissível do material de base:
V e = 16,1 . d 50 1/2
• Velocidade no contato colchão Reno ® /solo:
5
Verficação no contato
colchão Reno ® /solo
1
Vb =
nf
2/3
( )
d 50
. i 1/2
2
• Adotar n f = 0,02 se houver geotêxtil ou nenhum filtro
e n f = 0,025 se houver filtro de cascalho.
• Velocidade limite V b
70
≤ Ve .
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
4.2 Quadros de Seleção
Seleção com base no critério da velocidade crítica .
Seleção com base no critério da tensão crítica.
71
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
4.3 Exemplo 1
4.3.1 Dados de entrada:
• declividade longitudinal do canal: 0,002 m/m;
• seção: trapezoidal com inclinação das margens de 1 : 1,5;
• vazão: 35 m 3/s;
• solo do fundo: argila arenosa com areia < 50% y;
• porcentagem de vazios: 0,6.
4.3.2 A verificar:
• as dimensões da seção proposta;
• tipo de revestimento proposto;
• estabilidade do fundo.
4.3.3 Dimensionamento pelo Critério da Velocidade Crítica
A granulometria das pedras disponíveis para o preenchimento dos colchões Reno ® é:
d 50 = 85 mm
d 90 = 95 mm
Conseqüentemente estima-se poder usar para o revestimento dos colchões Reno ® uma
malha tipo 6 x 8 produzida com arame de diâmetro 2,00 mm (por estar sempre em contato
com a água o revestimento será Galfan ® + PVC), com e = 0,17 m que será verificado
(usando os colchões Reno ® de dimensões 4 x 2 x 0,17 m, no fundo serão colocados
4 elementos em sentido longitudinal e em cada margem um elemento em sentido transversal.
No total, tem-se dois colchões Reno ® por metro linear).
72
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
O coeficiente de rugosidade n pode ser calculado com a equação:
d 90
n =
1/6
0,095
=
26
1/6
26
= 0,0260
A área da seção transversal, o perímetro molhado e o raio hidráulico, definidos em
função da profundidade, são expressos pelas seguintes relações (tabela 3.5.2):
A = b . y + y 2 . cotg
2 . y
P =b +
sen
RH =
ø
ø=
8 . y + 1,5 . y 2
= 8 + 3,605 . y
A
P
Com a fórmula de Manning-Strickler, pode ser expressa a vazão Q:
Q =
1
n
. R 2/3. i1/2 . A =
H
1
. A5/3 . P-2/3. i1/2
n
⇒
Q.n
i
1/2
=
A
P
5/3
2/3
Considerando as fórmulas de A, P e R H mencionadas acima, a última relação pode ser
escrita como:
35 . 0,0260
0,002
1/2
=
(8.y + 1,5 . y 2 ) 5/3
(8 + 3,605 . y) 2/3
⇒
y = 1,67 m
De posse do valor de y, determina-se:
A = 17,54 m 2
P = 14,02 m
R H = 1,25 m
V = 2,0 m/s
73
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
O número de Froude (Fr) vale então:
Fr =
V
= 0,55
g . A
P
O fluxo encontra-se na condição de corrente subcrítica. A partir do gráfico abaixo
pode-se determinar a velocidade crítica (V c ).
Sendo Fr < 1,5 e d 50 = 85 mm, então V c ≈ 4 m/s > V.
Portanto o revestimento é estável.
74
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
4.3.4 Verificação pelo Critério da Tensão Crítica
Fazendo a verificação de fundo, em termos da tensão de arraste encontra-se:
τb
τc
= γ w . y . i = 1000 . 1,67 . 0,002 = 3,34 kgf / m 2 = 33,4 N / m 2
= 0,10 . ( γ s - γ w ) . d 50 = 0,10 . (2400-1000) . 0,085 = 11,9 kgf / m 2 = 119 N / m 2
Sendo então τ b < τ c , o revestimento é estável, não produzindo movimentos das pedras
contidas nos colchões Reno ® .
Fazendo a mesma verificação para as margens, encontra-se:
τm
τs
(
= 1 -
sen 2
2
= 0,75 . τ b = 0,75 . 3,34 = 2,5 kgf / m 2 = 25 N / m 2
α
sen 41°
1/2
) (
.
τc =
1 -
sen 2 33,7°
sen 41°
2
)
1/2
. 11,9 = 6,35 kgf / m 2 = 63,5 N / m 2
Sendo τ m < τ s o revestimento também é estável nas margens.
Sendo que ambas condições são satisfeitas com folga, não é necessário fazer o cálculo
das deformações para vazões de cheia superiores a de projeto.
75
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
4.3.5 Verificação da Velocidade Abaixo do Colchão Reno ®
A velocidade por baixo do colchão Reno ® (V b ) é calculada com a fórmula:
Vb =
1
.
nf
2/3
( )
d 50
2
. i 1/2 =
1
.
0,02
2/3
( )
0,085
. (0,02) 1/2 = 0,27 m/s
2
A velocidade admissível do solo pode ser determinada através do gráfico:
Do gráfico, V e ≈ 1,1 m/s.
Sendo V b < V e não é necessário filtro.
76
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
4.4 Exemplo 2
4.4.1 Dados de entrada:
• declividade longitudinal do canal: 0,008 m/m;
• seção: trapezoidal com inclinação das margens de 1:2;
• profundidade da água: 3 m;
• solo do fundo: areia com d 50 = 0,5 mm.
4.4.2 A verificar:
• as dimensões da seção proposta;
• tipo de revestimento proposto;
• estabilidade do fundo;
• alternativa em rip-rap.
4.4.3 Dimensionamento pelo Critério da Velocidade Crítica
A granulometria das pedras disponíveis para o preenchimento dos colchões Reno ® é:
d 50 = 140 mm
d 90 = 170 mm
Conseqüentemente estima-se poder usar para o revestimento dos colchões Reno ® uma
malha tipo 6 x 8 produzida com arame de diâmetro 2,00 mm (por estar sempre em contato
com a água o revestimento será Galfan ® + PVC), com e = 0,30 m que será verificado (usando
os colchões Reno ® de dimensões 4 x 2 x 0,30 m, no fundo serão colocados 6 elementos em
sentido longitudinal e em cada margem 2 elementos em sentido transversal. No total,
tem-se 3,5 colchões Reno ® por metro linear).
77
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
O coeficiente de rugosidade n pode ser calculado com a equação:
d 90
n =
1/6
26
0,170
=
1/6
26
= 0,0286
A área da seção transversal, o perímetro molhado e o raio hidráulico, definidos em
função da profundidade, são expressos pelas seguintes relações:
A = b . y + y 2 . cotg
P =b +
2 . y
sen
A
RH =
ø
ø
= 12 . 3 + 3 2 . 2 = 54 m 2
2 . 3
= 12 +
= 25,42 m 2
0,447
= 2,124 m
P
A largura da superfície livre da água é calculada por:
B = b + 2 . y . cotg
ø
= 12 + 2 . 3 . 2 = 24 m
A velocidade (V), a vazão (Q) e o número de Froude (Fr), podem ser calculados com as
seguintes fórmulas:
V=
1
n
. R 2/3. i1/2 =
H
1
. 2,124 2 / 3 . 0,008 1 / 2 = 5,17 m/s
0,0286
Q = V . A = 5,17 . 54 = 279 m 3 / s
Fr =
78
V
=
5,17
g . A
9,81 . 54
P
24
= 1,10
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
A partir do gráfico abaixo pode-se determinar a velocidade crítica (V c ).
Sendo Fr < 1,5 e d 50 = 140 mm, então V c ≈ 5,6 m/s > V.
Portanto o revestimento é estável.
79
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
4.4.4 Verificação pelo Critério da Tensão Crítica
Fazendo a verificação de fundo, em termos da tensão de arraste encontra-se:
τb
= γ w . y . i = 1000 . 3 . 0,008 = 24 kgf / m 2 = 240 N / m 2
Considerando o peso específico das pedras do terreno γ s = 2500 kgf/m 2 , a tensão de
arraste no fundo vale:
τc
= 0,10 . ( γ s - γ w ) . d 50 = 0,10 . (2500-1000) . 0,14 = 21 kgf / m 2 = 210 N / m 2
Para o revestimento das margens:
τm
τs
(
= 1 -
sen 2
= 0,75 . τ b = 0,75 . 24 = 18 kgf / m 2 = 180 N / m 2
α
2
sen 41°
1/2
) (
τc =
.
1 -
sen 2 265°
2
sen 41°
)
1/2
. 21 = 15,4 kgf / m 2 = 154 N / m 2
Por ser τ b > τ c , sendo a diferença menor do que 20%, e τ m > τ s , sendo também a
diferença menor do que 20%, o revestimento é estável podendo ser esperados pequenos
movimentos das pedras contidas nos colchões Reno ® .
As deformações do revestimento no fundo podem ser avaliadas calculando-se o
coeficiente:
(
C’* =
τb - τc )
( γ s - γ w ) . d 50
24-21
=
= 0,014
(2500-1000) . 0,14
Da mesma forma para as margens:
(
C’* =
80
τm - τs )
( γ s - γ w ) . d 50
18 - 15,4
=
= 0,012
(2500-1000) . 0,14
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
Do gráfico abaixo pode-se determinar:
Considerando-se o coeficiente de Shields C’* = 0,014 que é o maior entre os dois
valores encontrados (fundo e margem) temos:
C’* = 0,014 ⇒
∆z
≈
1,1
d 50
E assim:
∆z
= 1,1 . 0,14 = 0,15m
O que significa que dentro do colchão Reno ® , a espessura das pedras se reduzirá, a
∆z
montante, de
= 0,077 m , caindo portanto 0,30 - 0,077 = 0,22 m de pedras.
2
Esta espessura sendo maior do que d 50 é suficiente para não expor o material de fundo
à ação erosiva da corrente.
81
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
4.4.5 Verificação da Velocidade Abaixo do Colchão Reno ®
A velocidade por baixo do colchão Reno ® (V b ) é calculada com a fórmula:
Vb =
1
.
nf
( )
d 50
2/3
. i
1/2
2
1
=
.
0,02
2/3
( )
0,14
. (0,008) 1/2 = 0,76 m/s
2
A velocidade admissível do solo, tratando-se de terreno arenoso, pode ser encontrada
com o auxílio da equação:
1/2
1/2
V e = 16,1 . d 50 = 16,1 . 0,0005 = 0,36 m/s
Portanto a velocidade V b > V e .
Neste caso deve-se colocar um filtro geotêxtil que reduz aproximadamente 50% a
velocidade residual na superfície inferior em contato com o solo, eventualmente com a
adição de uma pequena camada de material arenoso.
Alternativamente pode ser previsto um filtro natural de material arenoso.
4.4.6 Alternativa em Rip-Rap
Vamos dimensionar um revestimento em pedras soltas, mantendo as mesmas hipóteses
e para a mesma vazão calculada (Q=279 m 3/s).
Serão empregadas pedras de tamanho 350 - 500 mm, com d 50 = 400 mm e d 90 = 480 mm.
A espessura do revestimento (t) será:
t = 2 . d 50 = 0,80 m
O coeficiente de rugosidade (n) será:
n =
82
d 90
1/6
26
= 0,034
4.
Exemplos de Cálculo para Colchões Reno ®
A profundidade da água, a área da seção molhada, o perímetro molhado, o raio
hidráulico e a velocidade média do escoamento, comparativamente com a alternativa em
colchão Reno ® será:
C OLCHÃO R ENO ®
R IP -R AP
y [m]
3,29
3
A [m 2]
61,12
54
P [m]
26,72
25,42
R H [m]
2,288
2,124
v [m]
4,57
5,17
Q [m 3/s]
279
279
As tensões de arraste devido a ação do escoamento e admissível, para o fundo são:
τb
τc
= γ w . y . i = 1000 . 3,29 . 0,008 = 26,32 kgf / m 2 = 263,32 N / m 2
= C* . ( γ s - γ w ) . d 50 = 0,047 . 1500 . 0,40 = 28,2 kgf / m 2 = 282 N / m 2
As tensões de arraste devido a ação do escoamento e admissível, para as margens são:
τm
= 0,75 . τ b = 0,75 . 28,32 = 19,74 kgf / m 2 = 197,4 N / m 2
τs
(
sen 2
= 1 -
α
2
1/2
)
sen 41°
.
τc =
20,67 kgf / m 2 = 206,7 N / m 2
Assim, τ b < τ c e τ m < τ s . Portanto, conclui-se que a proteção é estável tanto para o
fundo quanto para as margens.
A velocidade da água por baixo do rip-rap vale:
Vb =
1
.
nf
( )
d 50
2
2/3
. i
1/2
1
=
.
0,025
( )
0,40
2/3
. (0,008) 1/2 = 1,22 m/s
2
Lembrando-se que V e ≈ 0,36 m/s, tem-se que V b ≈ 4 . V e . Portanto, é necessário prever
um filtro de material arenoso.
83
5. EXEMPLOS DE CÁLCULO PARA GEOMANTAS
5.1 Seqüência de Cálculo
5.1.1 Situação de Revestimento sem Desenvolvimento de Vegetação
PASSO
1
V ERIFICAÇÃO
Seleção do tipo
de geomanta
F ÓRMULAS
• Escolher um tipo de MacMat ® ;
• Determinar rugosidade n (resultados de ensaios).
• Determinar velocidade no fundo (Manning):
1
. R H 2/3 . i 1/2
V fundo =
n
• Determinar velocidade nas margens:
2
Critério da velocidade
crítica
V margem =
(
sen 2
α
sen 2
Ψ
1 -
)
1/4
. V fundo
• Determinar V c (tabelas ou gráficos);
• Condição limite: V ≤ V c ;
• Caso não atenda, escolher outro tipo de revestimento
MacMat ® e repetir procedimento.
Figura 5.1.1 - Holanda.
84
5.
Exemplos de Cálculo para Geomantas
5.1.2 Situação de Revestimento com Desenvolvimento de Vegetação
PASSO
1
V ERIFICAÇÃO
Seleção do tipo
de geomanta
F ÓRMULAS
• Escolher um tipo de crescimento de vegetação esperado
e atribuir a esta condição um valor para rugosidade (n).
• Determinar velocidade no fundo (Manning):
1
. R H 2/3 . i 1/2
V fundo =
n
• Determinar velocidade nas margens:
V margem =
(
sen 2
α
sen 2
Ψ
1 -
)
1/4
. V fundo
• Determinar V c (tabelas ou gráficos);
• Condição limite: V ≤ V c ;
• Caso não atenda a condição, deve-se ainda verificar
se o valor atribuído para n é razoável, através do
produto V.R H e do gráfico da figura 3.5.13;
2
Critério da velocidade
crítica
• Caso o valor seja muito diferente é necessário repetir
o procedimento adotando-se o novo valor de n.
85
5.
Exemplos de Cálculo para Geomantas
5.2 Quadros de Seleção
Seleção com base no critério da velocidade crítica .
5.3 Exemplo 1
5.3.1 Dados de Entrada:
Dada a seguinte seção transversal:
Dados:
• declividade longitudinal do canal: 0,001 m/m;
• ângulo de atrito interno do material que constitui o revestimento: 45°;
• inclinação do talude: 1:2;
• profundidade do escoamento: 1,5 m.
86
5.
Exemplos de Cálculo para Geomantas
5.3.2 Determinação da Rugosidade
Admitindo revestimento com geomanta MacMat ® de 20 mm, preenchida com
pedriscos de 2 a 6 mm, tem-se através dos ensaios de Delft:
n ≈ 0,020
5.3.3 Cálculo da Velocidade do Escoamento
A área molhada da seção transversal, o perímetro molhado e o raio hidráulico valem
respectivamente:
A =
( 7 + 1 ) . 1,5
= 6 m2
2
3 2 + 1,5 2 + 1 = 7,71 m
P=2.
RH =
A
6
=
P
7,71
= 0,778 m
Portanto a velocidade do escoamento no fundo:
V fundo =
1
n
. R 2/3. i1/2 =
H
1
0,02
. (0,778) 2 / 3 . (0,001) 1 / 2
⇒
V fundo = 1,34 m/s
Adotando coeficiente de segurança a 1,2 (devido a presença de vegetação):
V fundo = 1,2 . 1,34 = 1,60 m/s
Para as margens:
(
V margem = t . V fundo = 1 -
sen 2 α
sen 2 ψ
)
1/4
. V fundo = 0,73 . 1,60
⇒
V margem = 1,17 m/s
87
5.
Exemplos de Cálculo para Geomantas
5.3.4 Velocidade Crítica
Pelo quadro apresentado no item 5.2, para MacMat ® de 20 mm preenchido com
pedriscos de 2 mm a 6 mm, a velocidade crítica é de 1,50 m/s. Se a velocidade do
escoamento estiver entre 1,50 m/s e 1,65 m/s, a geomanta também resistirá desde que a
duração desta cheia seja inferior a 20 horas. Considerando esta última situação, o revestimento
é estável tanto para o fundo quanto para as margens.
5.4 Exemplo 2
5.4.1 Dados de Entrada:
Consideram-se os mesmos dados do exercício 5.3, variando-se apenas a declividade
longitudinal do canal, que passa a ser de 0,002 m/m.
5.4.2 Determinação da Rugosidade
Inicialmente vamos considerar a mesma solução utilizada no exercício 5.3, com
MacMat ® de 20 mm preenchida com pedriscos de 2 mm a 6 mm. Portanto, n ≈ 0,020.
Caso esta solução não seja viável pode-se pensar em utilizar MacMat ® com emulsão
asfáltica, adotando-se o mesmo valor para rugosidade.
Um outro caso que poderia ser estudado seria aquele onde houvesse desenvolvimento de
vegetação no revestimento. Neste caso, pensando-se em uma grama com altura entre
50 mm a 150 mm, poderia-se adotar um n ≈ 0,035.
Como foi indicado no item 5.1.2, este valor de rugosidade deve ser confirmado ao final
dos cálculos, para o caso de revestimentos com desenvolvimento de vegetação.
5.4.3 Análise da Estabilidade pela Velocidade Crítica
Sem desenvolvimento de vegetação
A área molhada da seção transversal, o perímetro molhado e o raio hidráulico valem
respectivamente:
A =
( 7 + 1 ) . 1,5
= 6 m2
2
3 2 + 1,5 2 + 1 = 7,71 m
P=2.
RH =
88
A
P
=
6
7,71
= 0,778 m
5.
Exemplos de Cálculo para Geomantas
Portanto a velocidade do escoamento no fundo:
V fundo =
1
n
. R 2/3. i1/2 =
H
1
0,02
. (0,778) 2 / 3 . (0,002) 1 / 2
⇒
V fundo = 1,89 m/s
Adotando coeficiente de segurança a 1,5:
V fundo = 1,5 . 1,89 = 2,83m/s
Utilizando o quadro apresentado no item 5.2 fica claro que não é possível adotar a
mesma solução do exercício anterior. No caso pode-se utilizar MacMat ® com emulsão
asfáltica, cuja velocidade crítica situa-se em torno de 2 m/s, mas que para cheias de duração
inferior a 20 horas, suporta velocidades de até 3 m/s.
Com desenvolvimento da vegetação
Imaginando o desenvolvimento da vegetação com grama de altura entre 50 mm e
150 mm, a velocidade no fundo para n = 0,035 vale:
V fundo =
1
n
. R 2/3. i1/2 =
H
1
0,035
. (0,778) 2 / 3 . (0,002) 1 / 2
⇒
V fundo = 1,08 m/s
Adotando coeficiente de segurança a 1,2 (devido à presença de vegetação):
V fundo = 1,2 . 1,08 = 1,30 m/s
Utilizando-se o quadro 5.2 observa-se que para a velocidade de 1,30 m/s o revestimento
proposto atende bem, mesmo para cheias de longa duração.
Para verificar o valor de n adotado, calcula-se o parâmetro de escoamento:
V . R H = 0,84 m 2/s
Através do gráfico da figura 3.5.13 obtém-se:
n ≈ 0,030
89
5.
Exemplos de Cálculo para Geomantas
Refazendo-se os cálculos para este valor de rugosidade:
V fundo =
1
n
. R 2/3. i1/2 =
H
1
0,030
. (0,778) 2 / 3 . (0,002) 1 / 2
⇒
V fundo = 1,26 m/s
Adotando coeficiente de segurança a 1,2:
V fundo = 1,2 . 1,26 = 1,51 m/s
Para este valor de velocidade o revestimento proposto também é estável, mas deve-se
evitar aplicá-lo para locais onde esta condição atue por longos períodos (períodos de cheia
devem ser menores do que 5 horas).
Verificando-se o valor de n:
V . R H = 0,98 m 2/s
Através do gráfico da figura 3.5.13 obtém-se:
n ≈ 0,030
90
(OK)
6. REVESTIMENTOS DE MARGENS SUJEITAS AO EFEITO DE ONDAS
As margens dos grandes rios e canais, dos reservatórios originados das barragens e dos
grandes lagos estão sujeitas às solicitações das ondas geradas pelo vento, de forma similar
ao que ocorre nas costas marítimas, mas em escala menor, e pela passagem de embarcações.
Por exemplo, as ondas geradas pelo vento com uma velocidade de 80 a 100 km/h (em
uma superfície de água com vários quilômetros de comprimento, uma centena de metros
de largura e uma profundidade de alguns metros) podem atingir alturas de 0,50 a 0,80 m.
As margens dos canais navegáveis estão sujeitas à ação das ondas provocadas pela
passagem de embarcações. A altura destas ondas depende da velocidade e da dimensão da
embarcação comparada com a seção líquida do canal.
O parâmetro principal no projeto dos revestimentos contra a erosão causada pelas
ondas é a altura das mesmas.
6.1 Tipos de Revestimentos
Em geral, são os mesmos usados no revestimento de canais mencionados nos capítulos
anteriores. Os mais usados são:
• rip-rap: pedras soltas colocadas uma ao lado da outra sobre um filtro de material de
dimensões menores. Pode ser constituído por uma ou mais camadas. As pedras
podem ser lançadas ou colocadas ordenadamente e compactadas;
• colchões Reno ® e gabiões caixa: já descritos no capítulo 2.2;
• geomantas: já descritas no capítulo 2.3.
6.1.1 Rip-Rap
No U.S. Army Corps of Engineers em Vicksburg foi desenvolvida por Hudson uma
fórmula para determinar a estabilidade dos elementos de estruturas de proteção em pedras:
W =
γs . RH3
K D .(S r - 1) . cotg φ
3
1/2
(43)
onde:
W:
peso de um elemento de proteção;
γs:
peso específico do elemento;
Sr:
peso específico relativo do elemento;
φ:
KD:
inclinação da estrutura com a horizontal;
coeficiente de estabilidade variável de 2 a 4,5 para as pedras de pedreira.
Conhecido o peso W do elemento de proteção, assume-se como dimensão média (d m )
das pedras o valor médio entre o diâmetro da esfera e o lado do cubo de peso W e cujo
peso específico é γ s .
91
6.
Revestimentos de Margens Sujeitas ao Efeito de Ondas
6.1.2 Colchões Reno ® e gabiões caixa
C.T. Brown conduziu uma pesquisa de laboratório sobre o uso dos colchões Reno ® e
gabiões caixa para revestimentos de costas marítimas e encontrou que o deslizamento é a
principal causa de colapso dos colchões Reno ® aplicados sobre margens com inclinações
maiores que 1:2, enquanto o colapso por flutuação é predominante para colchões Reno ®
aplicados sobre margens com pequenas inclinações.
Foram desenvolvidas duas equações para determinar a espessura necessária dos
colchões Reno ® para proteção de margens.
Para inclinações superiores a 1:3,5:
t =
HD
3 . (1 - V) . (S r - 1) . cotg φ
(44)
onde:
t:
HD:
V:
espessura do colchão Reno ® ;
altura da onda de projeto;
porcentagem dos vazios das pedras de enchimento.
Para inclinações inferiores a 1:3,5:
t =
HD
7 . (1 - V) . (S r - 1) . cotg φ
1/3
(45)
Para pedras comuns de pedreira resulta:
(1 - V) . (S r - 1) ≈ 1
(46)
Confrontando a equação (43) com (44) e (45) (colchões Reno ® ), verifica-se que o uso
de um revestimento em rip-rap requer muito mais material do que um revestimento em
colchões Reno ® (lembrando-se que a espessura de um revestimento em enrocamento é da
ordem de 1,5 a 2 vezes o valor da dimensão média das pedras d m ).
Por exemplo, para um revestimento de inclinação de 1:2 e com ondas de projeto de
1 m, a espessura necessária para os colchões Reno ® é aproximadamente 0,23 m, enquanto
a espessura requerida para o rip-rap é de 0,45 a 0,60 m.
A Sogreah Ingénieurs Conseils (Grenoble - França), conduziu no período de julho de 1982
a outubro de 1983 um programa de provas e de pesquisas para determinar a eficiência dos
colchões Reno ® utilizados como revestimentos de margens contra os efeitos da ação de ondas.
92
6.
Revestimentos de Margens Sujeitas ao Efeito de Ondas
As provas foram executadas em escala 1:5 e consideraram os seguintes parâmetros (em
escala real):
• altura da onda: até 2,20 m;
• inclinação da margem: 1:3, 1:2 e 1:1,5;
• espessura dos colchões Reno ® : 0,15 m a 0,25 m;
• período da onda: de 2,7 s a 5,15 s.
As provas permitiram a definição das curvas limite de estabilidade, segundo a
inclinação da margem e de sua permeabilidade. Na figura 6.1.1 estão relacionadas tais
curvas para colchões Reno ® de 0,15 m de espessura em escala real.
Figura 6.1.1 - Altura da onda incidente em função da inclinação da margem.
O Laboratório de Hidráulica Aplicada do INCYTH (Instituto Nacional de Ciência e
Técnicas Hídricas) / Buenos Aires - Argentina, conduziu no período de 1987 a 1989 um
programa de provas e pesquisas para determinar a eficiência dos colchões Reno ® usados
como revestimentos de margens contra os efeitos da ação de ondas provocadas pelo vento
e o galgamento das ondas.
93
6.
Revestimentos de Margens Sujeitas ao Efeito de Ondas
As provas foram executadas em escala 1:16 e consideraram os seguintes parâmetros
(escala real):
• altura da onda: até 2,53 m;
• inclinação da margem: 1:3, 1:2 e 1:1,5;
• espessura dos colchões Reno ® : 0,17 m, 0,30 m e 0,50 m;
• período da onda: aleatório;
• margem permeável e impermeável.
Para o cálculo da sobrelevação (run-up) foram obtidas expressões que levam em conta
a amplitude da onda e o ângulo do talude. A expressão para o galgamento significativo (R S )
encontrada é:
2 0,2
0,5 . (g . T )
Rs =
cotg φ
. HS
0,8
0,25
(47)
onde:
Hs:
T:
φ:
altura significativa das ondas incidentes;
período das ondas;
ângulo da margem a proteger.
A expressão do galgamento máximo (R m ):
2 0,2
0,85 . (g . T )
Rm =
cotg φ
. HS
0,8
0,25
(48)
É conveniente notar que nas provas não foram estudados os efeitos provocados pelo
movimento das pedras dentro dos colchões Reno ® e gabiões caixa. Recomenda-se, assim
como já indicado nos capítulos anteriores, avaliar a freqüência e duração das ondas,
considerando que o movimento das pedras contidas dentro das estruturas metálicas pode
desgastar o revestimento dos arames, especialmente em margens com presença de areia
pelo efeito abrasivo desta.
Devido ao contato com a água, devem sempre ser usados colchões Reno ® e gabiões
caixa produzidos com arame com revestimento Galfan ® e recobrimento adicional de
material plástico.
A partir dos resultados destes ensaios do INCYTH, assim como dos valores obtidos no
Laboratório de Sogreah e da aplicação da equação experimental de C.T. Brown, pode-se
adotar para o projeto os valores máximos das amplitudes de ondas suportados pelos vários
tipos de colchões (0,17 m, 0,23 e 0,30 m) e gabiões (0,50 m) para as diversas condições de
inclinação do talude e permeabilidade da base:
94
6.
Revestimentos de Margens Sujeitas ao Efeito de Ondas
Talude 1:3 - Amplitude das Ondas
Talude impermeável
Talude permeável
Espessura
Limite
superior
[m]
Máximo
admissível
[m]
Limite
superior
[m]
Máximo
admissível
[m]
Colchões Reno ®
0,17
0,40
0,45
0,60
0,65
Colchões Reno ®
0,23
0,45
0,50
0,65
0,75
Colchões Reno ®
0,30
0,50
0,60
0,75
0,90
Gabiões caixa
0,50
0,60
0,70
0,90
1,05
Material
Talude 1:2 - Amplitude das Ondas
Talude impermeável
Talude permeável
Espessura
Limite
superior
[m]
Máximo
admissível
[m]
Limite
superior
[m]
Máximo
admissível
[m]
Colchões Reno ®
0,17
0,30
0,35
0,45
0,50
Colchões Reno ®
0,23
0,35
0,40
0,50
0,60
Colchões Reno ®
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
Gabiões caixa
0,50
0,50
0,60
0,70
0,85
Material
Talude 1:1,5 - Amplitude das Ondas
Talude impermeável
Talude permeável
Espessura
Limite
superior
[m]
Máximo
admissível
[m]
Limite
superior
[m]
Máximo
admissível
[m]
Colchões Reno ®
0,17
0,20
0,25
0,30
0,35
Colchões Reno ®
0,23
0,25
0,30
0,35
0,45
Colchões Reno ®
0,30
0,30
0,40
0,45
0,55
Gabiões caixa
0,50
0,40
0,50
0,55
0,70
Material
Tabela 6.1.1 – Dimensionamento de colchões Reno ® e gabiões caixa de acordo com a amplitude das ondas.
95
6.
Revestimentos de Margens Sujeitas ao Efeito de Ondas
O talude (suporte do revestimento) constituído por solo natural pode ser considerado
impermeável. Para ser considerado permeável deve-se ter camadas sob o gabião constituídas
por pedras, cascalho ou areia, com espessuras da ordem de 30 a 50 cm.
6.1.3 Geomantas
Em caso de margens solicitadas pela ação de ondas de menor altura, as geomantas
podem ser usadas como proteção para ondas de 0,20 a 0,30 m, e no caso de serem
preenchidas com pedrisco e betume. Para ondas de maior amplitude (da ordem de 0,50 m)
o tempo de permanência da agitação é importante para definir a estabilidade do revestimento.
Também neste caso foram realizadas provas para estudar o comportamento e definir métodos
de dimensionamento para este material.
A figura 6.1.2 ilustra as principais dimensões de projeto que devem ser utilizadas
para revestimentos com geomantas, considerando os níveis máximo e mínimo de água,
juntamente com a ação das ondas.
Figura 6.1.2 - Dimensões de projeto para proteção de margens com geomantas.
O comprimento superior (“upper boundary”) que deve ficar acima do galgamento
provocado pela ação de ondas (“wave run up”) é da ordem de 0,5 m, medidos ao longo da
superfície inclinada.
A altura de galgamento é função da altura da onda e da inclinação das margens do
canal. Para determiná-la pode-se utilizar a tabela 6.1.2.
96
6.
Revestimentos de Margens Sujeitas ao Efeito de Ondas
Altura de galgamento [m]
Inclinação dos taludes das margens
Altura da onda
[m]
26° (1:2)
18° (1:3)
14° (1:4)
0,1
0,40
0,25
0,20
0,2
0,80
0,55
0,40
0,3
1,20
0,80
0,60
Tabela 6.1.2 - Altura de galgamento [m] em função da altura da onda e da inclinação dos taludes das margens.
O comprimento inferior (“lower boundary”) que deve ficar abaixo do nível mínimo é
estabelecido da seguinte forma:
• quando o revestimento é atacado por ondas menos intensas este comprimento pode
ser calculado como 1,5 a 2 vezes o valor da amplitude da onda, mantendo-se um
mínimo de 1 m, medido ao longo da superfície inclinada do talude;
• quando o revestimento é também submetido permanentemente à ação do
escoamento, toda a superfície da margem, do nível mínimo até o fundo, deve ser
recoberta independente de estar também sob a ação de ondas.
Ensaios efetuados em 1996, no Waterloopkundig Laboratorium, indicam que taludes
com vegetação bem desenvolvida têm resistido a ondas de até 0,40 m por um período de
agitação de 1 a 2 dias.
Não existe até o momento nenhum resultado da utilização conjunta da geomanta com
vegetação desenvolvida, sob a ação de ondas.
Portanto, em função dos testes efetuados é aconselhável a utilização de geomantas
preenchidas com pedrisco betumado até ondas de 0,30 m e com uma ação contínua de até
alguns dias.
Figura 6.1.3 - Holanda.
97
6.
Revestimentos de Margens Sujeitas ao Efeito de Ondas
6.2 Roteiros de Cálculos
6.2.1 Colchões Reno ® e gabiões caixa
Caso tenha-se a ação simultânea de ondas e escoamento, prevalece a proteção que
atender as duas condições. Para o dimensionamento da proteção para ação das ondas,
utilizar a tabela 6.1.1, sempre para a condição de talude impermeável.
Assim, por exemplo, para um talude com inclinação de 1V:2H, com ondas de até 0,45 m
de amplitude, precisa-se de uma proteção com gabião tipo colchão Reno ® de 0,30 m
de espessura.
Para definir a altura da proteção em função do galgamento utilizar as equações obtidas
pelo Laboratório de Hidráulica do INCYTH, podendo adotar-se ondas com período da ordem
de 5 segundos, mantendo-se sempre o mínimo da ordem de 1,0 m.
6.2.2 Geomantas
A utilização de geomantas fica restrita para ondas de até 0,30 m de amplitude e com a
utilização de preenchimento com pedrisco betumado.
Para o dimensionamento da proteção de acordo com a altura do galgamento utilizar a
tabela 6.1.2.
Figura 6.2.1 - Estados Unidos.
98
7. B IBLIOGRAFIA
[1] CHOW,V.T. - Open Channel Hydraulics. McGraw-Hill, 1959.
[2] DI PIETRO, P.; URROZ, G. - Performance Testing on a Three Dimensional Composite High
Strength Soil Erosion TRM (Turf Reinforcement Mat). Maccaferri. Utah Water Research
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[3] ENKAMAT DESIGN MANUAL - Geosynthetics. Akzo Nobel, 1997.
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[5] R.AGOSTINI, A. CONTE, G. MALAGUTI, A. PAPETTI; MACCAFERRI - Revestimentos
flexíveis em colchões Reno e gabiões nos canais e cursos de água canalizados. Critérios
de projeto e cálculo dos revestimentos em Colchões Reno e Gabiões nos canais a céu
aberto. Capítulo III,1985.
[6] PILARCZYK, K. - Aplicación de revestimientos geosintéticos en la ingeniería hidráulica.
Geosynthetics News. Akzo Nobel. Vol. 2, nº 3, Maio 1997.
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Center - Colorado State University - Fort Collins Colorado, 1984.
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[9] G. DE MARCHI - Nozioni di idraulica con particolare riguardo ai problemi delle
bonifiche e delle irrigazioni, Ed. Agricole, Bologna, 1964.
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99
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[23] SOGREAH INGÉNIEURS CONSEILS, Protection de berges de pente 1/1,5 contre le
batillage par matelas Reno, rapporto 32 0839 R2, Grenoble, Ottobre, 1982.
[24] SOGREAH INGÉNIEURS CONSEILS, Protection de berges de pente 1/1,5 contre le
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[25] SOGREAH INGÉNIEURS CONSEILS, Protection de berges de pentes 1/3 et 1/2 contre le
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100