TÉCNICO EM ELETRÔNICA MTAC-1 Métodos e Técnicas de Análise de Circuitos Prof. Renato P. Bolsoni Ver 1 - 11/08/2009 1 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni ÍNDICE Conteúdo O básico da teoria atômica da matéria................................................................................................ Resistência...................................................................................................................................... Associação de resistência................................................................................................................. Resistência equivalente de uma associaão de resistência.................................................................... Exercícios........................................................................................................................................ Geradores e Receptores.................................................................................................................... Exercícios........................................................................................................................................ Associação de Geradores................................................................................................................. Exercícios........................................................................................................................................ Divisor de Tensão e de Corrente......................................................................................................... Exercícios........................................................................................................................................ Leis de Kirchhoff............................................................................................................................... Exercícios........................................................................................................................................ Conversão de ligação de resistores Estrela-Triângulo.......................................................................... Exercícios........................................................................................................................................ Equações de Maxwell....................................................................................................................... Exercícios........................................................................................................................................ Pág. 2 3 4 5 9 15 16 19 21 23 24 27 29 31 34 36 38 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 2 O BÁSICO DA TEORIA ATÔMICA DA MATÉRIA Matéria: tudo o que tem massa e ocupa lugar no espaço, podendo se apresentar em 4 estados físicos distintos: sólido, líquido, gasoso ou plasma. Corpo: é uma quantidade limitada de matéria que possui uma certa forma. Ex: mesa, gota d´água, etc. - Corpo Simples: formado por um só tipo de elemento: ouro, cobre, alumínio. - Corpo Composto: formado por dois ou mais elementos: água, sal de cozinha. Molécula: menor partícula física em que pode ser dividido um corpo composto, sem que o corpo resultante (molécula) perca suas características. Átomo: menor partícula física em que se pode dividir um elemento (substancia fundamental) sem alterar suas características. Pode ser dividido em várias partículas subatômicas, como o próton, o nêutron e o elétron. Modelo Atômico de Bohr O cientista neozelandês Niels Bohr imaginou, em 1915, um modelo para o átomo. Ele o visualizou como um núcleo rodeado por elétrons em órbitas estáveis, com velocidade suficiente para que a força centrífuga equilibrasse a atração nuclear. Hoje sabemos que as forças que governam os átomos não são possíveis de serem explicadas segundo a física tradicional e sim pela física quântica, que compreende o estudo das interações fortes e fracas no interior do átomo. O átomo é formado pelo núcleo e pela elétrosfera. Núcleo : formado pelos prótons e nêutrons. Prótons = carga elétrica positiva. Nêutrons = carga elétrica nula. Elétrosfera: formada pelos elétrons em órbita Elétrons = carga elétrica negativa. Os elétrons se distribuem nos átomos em 7 camadas ou níveis da elétrosfera. Camada K L M N O P Q Número de elétrons 2 8 18 32 32 18 8 Cada camada corresponde a um nível energético. As mais afastadas do núcleo têm energia menor. Os átomos tendem sempre a ficar com um número de 8 elétrons na sua camada mais externa, chamada de camada de valência. Assim, os elementos condutores, que possuem poucos átomos na última camada, têm grande tendência a ceder elétrons para outros átomos, formando ligações iônicas. Já os elementos isolantes possuem mais elétrons na última camada, MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 3 e têm tendência a receber elétrons. De modo geral, os elementos condutores têm 1, 2 ou 3 elétrons na última camada, enquanto os isolantes têm 5, 6 ou 7 elétrons na última camada. Todas as formas de energia, incluindo a térmica e a elétrica, estimulam os elétrons. A absorção de energia, tal como calor ou luz, pode fazer com que os elétrons que estão na órbita mais externa escapem. Esses elétrons tornam-se elétrons livres e podem vaguear até serem atraídos por um átomo carregado positivamente. Condutores Os condutores são aqueles materiais que possuem menos elétrons na última camada e, portanto, estão mais fracamente presos ao núcleo. Assim, nesses materiais, há uma grande quantidade de elétrons livres quando os estimulamos com alguma forma de energia (o cobre, por exemplo, possui apenas 1 elétron na última camada). Exemplos: cobre e alumínio. Isolantes Já os isolantes são materiais que possuem elétrons livres em quantidade bem menor. Exemplos: ar, borracha e vidro. A eletricidade (CORRENTE ELÉTRICA) é o movimento ordenado dos elétrons livres de um átomo para outro da estrutura de uma material. RESISTÊNCIAS Resistência ou Resistor é qualquer oposição (dificuldade) à passagem da corrente elétrica. Ex.: Lâmpada, motor, equipamento eletrônico, resistência do chuveiro, componentes eletrônicos e até mesmo um condutor fino e comprido, etc. Qualquer resistência pode ser representada pelos símbolos abaixo e seu valor ôhmico é dado em Ohm representado pelo símbolo Ω (letra grega Ohmega): 4 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS As resistências entram na constituição da maioria dos circuitos eletrônicos formando associações de resistências. É importante, pois, conhecer os tipos e características elétricas destas associações, que são a base de qualquer atividade ligada à eletrônica. Esse capítulo vai ajuda-lo a identificar os tipos de associações e determinar suas resistências equivalentes. Para entender uma associação de resistência, é preciso que você já conheça o que são resistências. Associação de resistências é uma reunião de duas ou mais resistências em um circuito elétrico. Na associação de resistência é preciso considerar duas coisas: os terminais e os nós. Terminais são os pontos da associação conectados á fonte geradora. Nós são os pontos em que ocorre a interligação de três ou mais resistências. Tipos de associação de resistência As resistências podem ser associadas de modo a formar diferentes circuitos elétricos: R1 V R1 V R2 R1 R2 R3 V R2 R3 R3 Associação em Série Associação em Paralelo Associação Mista Associação em Série Nesse tipo de associação, as resistências são ligadas de forma que exista apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica entre os terminais. Caminho único Caminho único Associação em Paralelo Trata-se de uma associação em que os terminais das resistências estão ligadas de forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. Dois caminhos V I1 R1 I2 R2 Três caminhos V I1 R1 I2 R2 I3 R3 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 5 Associação Mista É a associação que se compõe por grupos de resistências em série e em paralelo. R5 RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS Quando se associam resistências, a resistência elétrica entre os terminais é diferente das resistências individuais. Por essa razão, a resistência de uma associação de resistência recebe uma denominação específica: resistência total (Rt) ou resistência equivalente (Req). Associação em Série Ao longo de todo o circuito, a resistência total é a soma das resistências parciais, logo a Rt é sempre maior que a resistência de maior valor da associação. Matematicamente, obtém-se a Rt da associação em série pela seguinte fórmula: Rt = R1 + R2 + R3 + ... + Rn Ex.: Vamos tomar como exemplo uma associação em série formada pelo resistor R1 de 120Ω e pelo R2 de 270Ω. Qual será a resistência total ? R1 120Ω Rt Rt = R1 + R2 Rt = 120 + 270 Rt = 390Ω R2 270 Ω Associação em Paralelo A resistência total de uma associação em paralelo é dada pela equação: Rt = _________1__________ _1_ + _1_ +...+ _1_ R1 R2 Rn DICA: 3 ou mais resistências diferentes MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 6 Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde o R1=10Ω , R2=25Ω e R3=20Ω : Rt R1 10 Ω R2 25 Ω R3 20 Ω Rt = ______1________ _1_ + _1_ + _1_ R1 R2 R3 Rt = ______1______ = ______1_______ _1_ + _1_ + _1_ 0,1 + 0,04 + 0,05 10 25 20 = __1__ 0,19 Rt = 5,26Ω Esta equação é indicada para associação em paralelo constituída por 3 ou mais resistências com valores ôhmicos diferentes. Para associações em paralelo com apenas 2 (duas) resistências com valores diferentes, podemos usar uma equação mais simples: Rt = R1 x R2 R1 + R2 DICA: Apenas 2 resistências diferentes Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde o R1=1,2KΩ (1200Ω) e R2=680Ω : Rt = R1 x R2 R1 + R2 Rt R1 R2 1,2KΩ 680Ω Rt = 1200 x 680 = 816000 1200 + 680 1880 Rt = 434Ω Para associações em paralelo com resistências de mesmo valor podemos usar uma equação ainda mais simples: Rt = R n DICA: Todas as Resistências de mesmo valor Onde: R é o valor das resistências (todas têm o mesmo valor) n é a quantidade de resistências associadas em paralelo MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 7 Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde todos os resistores são iguais: Rt = R N Rt R1 120Ω R2 120Ω R3 120Ω Rt = 120 3 Rt = 40Ω De qualquer forma, valor da Rt de uma associação em paralelo sempre será menor que a resistência de menor valor da associação. Associação Mista Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, procede-se da seguinte maneira: A partir dos nós, divide-se o circuito em pequenas partes de forma que possam ser calculadas como associações em série ou em paralelo. Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo: R1 560Ω R2 180Ω R3 270Ω Os resistores R2 e R3 estão associados em paralelo R4 1,2KΩ Neste circuito o R2 está em paralelo como o R3, e são de valores diferentes. Como ainda não é a Rt do circuito, vamos chamar de RA : RA = R2 x R3 R2 + R3 RA = 180 x 270 = 48600 180 + 270 450 RA = 108Ω Portanto, R2 em paralelo com R3 proporciona uma resistência equivalente de 108Ω para a passagem da corrente elétrica por este circuito. Se o R2 e R3 forem substituídos por um resistor de 108Ω (RA) o circuito não se altera. MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni R1 560Ω 8 RA 108Ω R4 1,2KΩ Rt Desta forma, este circuito passa a ser uma associação final em série: Rt = R1 + RA + R4 Rt = 560 + 108 + 1200 Rt = 1868Ω Rt = 1868Ω O resultado significa que toda a associação mista original tem o mesmo efeito para a corrente elétrica que uma única resistência de 1868Ω. A seguir, apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqüência de procedimentos para determinar a resistência equivalente. R23,3KΩ 3,3KΩ R2 R1 10KΩ R3 68KΩ Rt Da análise do circuito, deduz-se que as resistências R1 e R2 estão em série e ser substituída por uma única resistência RA : Rt = R1 + R2 Rt = 10K + 3,3K Rt = 13,3KΩ (13300Ω) Foram substituídos por R1 10KΩ 68KΩ R3R368KΩ R2 3,3KΩ RA 13,3KΩ R3 68KΩ MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 9 Aplicando-se análise de circuito, deduz-se que RA e R3 estão em paralelo: Rt = RA x R3 RA + R3 Rt = 13,3K x 68K 13,3K + 68K Rt = 11124Ω Rt = 11124Ω EXERCÍCIOS 1) Qual é a característica fundamental de uma associação em série com relação aos caminhos para a circulação da corrente elétrica? 2) Qual é a característica fundamental de uma associação em paralelo com relação aos caminhos para a circulação da corrente elétrica? 3) Identifique os tipos de associação (série, em paralelo ou mista) nos circuitos a seguir. a) _______________ b)________________ c)________________ d)________________ e)_______________ f)_______________ MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 4) Determine a resistência equivalente (Rt) dos circuitos em série abaixo: a) R1 680Ω Rt R3 330Ω b) 12Ω 89Ω 27Ω c) Fazer Prática 470Ω 1,5KΩ d) Fazer Prática 0,1MΩ 270Ω 1,2MΩ e) 330Ω 0,47MΩ 68000Ω 27KΩ 10 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 5) Determine a resistência equivalente (Rt) dos circuitos em paralelo abaixo: a) 100Ω 120Ω 58Ω b) 6,8KΩ 1,2KΩ c) 10KΩ 10KΩ 10KΩ d) 120KΩ 120KΩ e) Fazer Prática 330Ω 390Ω 10KΩ 11 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 6) Registre ao lado de cada circuito a equação mais apropriada para o cálculo da Rt.: a) R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R1 = R2 = R3 b) c) d) R1 R2 R3 7) Determine a resistência equivalente (Rt) de cada circuito abaixo: a) R1 6,8KΩ R3 2,7KΩ R2 120KΩ b) R2 220Ω R1 390KΩ R3 39KΩ R4 2,2KΩ R5 2,7KΩ 12 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni c) Fazer Prática R1 1,2KΩ R2 3,3KΩ R3 10Ω R4 390Ω d) Fazer Prática R2 150KΩ R1 0,39MΩ R4 1,2MΩ R3 10Ω e) R1 180Ω R2 270Ω R3 150Ω f) R1 470KΩ R2 470KΩ R4 15KΩ R3 5K6Ω R4 2K4Ω R5 10KΩ 13 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni g) R1 5,6KΩ R2 10KΩ Pág. 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 13 13 13 13 14 R3 15KΩ Resultado dos cálculos Exercício Item Resultado 4 a 1010Ω 4 b 128Ω 4 c 1970Ω 4 d 1300270Ω 4 e 565330Ω 5 a 28Ω 5 b 1.02KΩ 5 c 2500Ω 5 d 60KΩ 5 e 178.75Ω 7 a 2802Ω 7 b 395118Ω 7 c 4509Ω 7 d 302586Ω 7 e 6062Ω 7 f 236,68KΩ 7 g 9,61KΩ R4 12KΩ Resistores para Práticas 10Ω 120Ω 220Ω 270Ω 330Ω 390Ω 470Ω 680Ω 1.2KΩ 1.5KΩ 2.2KΩ 2.7KΩ 3.3KΩ 39KΩ 100KΩ 150KΩ 390KΩ 1.2MΩ 14 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 15 GERADORES E RECEPTORES Aparelho Elétrico: Denominamos de aparelho elétrico ao dispositivo que transforma uma modalidade qualquer de energia em energia elétrica ou vice-versa. O aparelho elétrico podem ser classificados em geradores e receptores, ativos ou passivos. É denominado gerador quando transforma uma modalidade qualquer de energia em energia elétrica. Se ao fazer esta transformação ele impor uma ddp entre seus terminais é gerador de tensão e se impor uma corrente é gerador de corrente. Ao contrário, um aparelho elétrico é denominador receptor quando transforma energia elétrica em outra modalidade de energia. Se esta modalidade for exclusivamente térmica será denominado receptor passivo e se envolver outra modalidade, além da térmica, será denominado receptor ativo. Resumindo: Tensão Gerador Corrente Aparelho Elétrico Passivo gera energia térmica (resistência) Receptor Ativo gera energia térmica + outra forma de energia (luz, movimento, som, vídeo, etc.) Fonte de Tensão: Um gerador de tensão é um bipolo, isto é, um aparelho com 2 terminais acessíveis, que deve impor uma ddp entre seus terminais independente da carga que está alimentando. Com seus terminais em aberto, isto é, sem estar ligados a qualquer outro componente, a ddp por ele imposta é denominada força eletromotriz. I + V OBS: Observe que a corrente e a tensão tem o mesmo sentido na fonte de tensão MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 16 Fonte de Corrente: É um bipolo que deve impor uma corrente de intensidade conhecida entre seus terminais quando ligado a outro componente (carga). Como é fonte de corrente, mesmo variando a carga, a corrente se mantém e para isso ela muda o valor da tensão (ddp). I + V OBS: Observe que a corrente e a tensão também tem o mesmo sentido na fonte de Corrente. Receptor (carga): Equipamento ou componente que entrará em funcionamento quando for alimentado por uma fonte de tensão ou de corrente. Em todo e qualquer receptor a corrente e a tensão terão sentido contrário. IR + - VR EXERCÍCIOS Calcule a tensão e a corrente em cada resistor e indicar seus sentidos. 1) 10V 10 Ω 2) 10V R2 20 Ω R1=20 Ω MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 3) 10V R1=20 Ω R2=20 Ω 4) Calcular a tensão da bateria e a RT : 1,5 Ω 2A 3V VT 1,5 Ω 3V 5) Calcular a tensão em R3 (VR3): R1 3V 12V R2 R3 V=____ ___ 7V 17 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 6) Calcule a VT e a RT : 4A 10 Ω 10 V VT Motor 24V 7) Calcule o que se pede: 2A R1 VT R2 R3 R1 = 10Ω R2 = _____ R3 = _____ RT = _____ VR1 = ______ VR2 = 50V VR3 = 40V VT = ______ 18 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 19 ASSOCIAÇÃO DE GERADORES Associação de geradores de tensão em série: As fontes de tensão podem ser conectadas em série para aumentar ou diminuir a tensão total aplicada a um sistema. A tensão resultante é determinada somando-se as tensões das fontes de mesma polaridade e subtraindo-se as de polaridade oposta. A polaridade resultante é aquela para a qual a soma é maior. OBS: Como o circuito é em série, a corrente é a mesma em todas as fontes, a capacidade de fornecer corrente das fontes tem que ser de mesmo valor. Exemplo de aplicação: Alimentação de um rádio de 6V (3 pilhas de 1,5V em série). Exs.: 1) V1=10V V2=6V V1=10V V2=6V V1=10V Observe que a maior força está empurrando a corrente para a direita. V3=2V VAB = (V1 + V3) – V2 VAB = (10 + 2) - 6 VAB = 6V I VAB 3) VAB = V1 + V2 + V3 VAB = 10 + 6 + 2 VAB = 18V I VAB 2) V3=2V V2=6V Observe que a força maior está empurrando a corrente para a direita. V3=2V VAB = V1 – (V2 + V3) VAB = 10 – (6 + 2) VAB = 2V I VAB Observe que a força maior está empurrando a corrente para a esquerda. Associação de geradores de tensão em paralelo: As fontes de tensão podem ser colocadas em paralelo, como mostra a figura abaixo, em mesma polaridade e somente se as tensões nos seus terminais forem idênticas. A razão principal para colocarmos duas ou mais baterias de mesma tensão em paralelo é a obtenção de uma intensidade de corrente maior (e, portanto, de uma potência mais alta) a partir da fonte composta. A capacidade total de fornecer corrente (IT) é determinada pela soma da capacidade de cada fonte (IT = I1 + I2 + I3 + ...). Exemplo de aplicação: - Banco de baterias para alimentação de computadores; - Associação de baterias para som automotivo. + I1 50A I2 50A 12V I3 50A 12V IT=150A VT=12V 12V Se duas baterias de tensões diferentes forem conectadas em paralelo, acabarão ambas descarregadas, pois a tendência da bateria de tensão maior é cair rapidamente até igualar-se à da fonte de menor tensão. Considere, por exemplo, duas baterias automotivas de MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 20 chumbo-ácido, com diferentes valores de tensão, conectadas em paralelo, como mostra a figura abaixo: I I= Rint 1 Rint 2 0,03Ω 0,02Ω E1 E2 V1 12V I= V2 6V ∑V ∑R E1 – E2 Rint 1 + Rint 2 = 12V – 6V = 6V 0,03 + 0,02 0,05 I = 120A As resistências internas relativamente pequenas das baterias são os únicos elementos de limitação da corrente no circuito série resultante. Essa corrente excede em muito as correntes usuais de operação da bateria de maior capacidade , resultando em uma rápida descarga de E1 e um impacto destrutivo na bateria de menor valor E2 Associação de geradores de corrente em série: Todas as fontes devem ter o mesmo sentido. Todas as fontes devem ter o mesmo valor I1 I2 I3 IT IT = I1 = I2 = I3 Associação de geradores de corrente em paralelo: Exemplos: 1) IT I1 I2 I3 2) IT = I1 + I2 + I3 IT I1 I2 I3 3) IT = I1 + I2 - I3 IT I1 I2 I3 IT = I1 + I3 – I2 21 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni EXERCÍCIOS Calcule o que se pede em cada diagrama: 1) 2) I R1 2Ω 6V 3) 6V R1 6Ω V1 6V V2 V2 4) V1 I2 I2 I1 V1 R2 4Ω 6V I3 V1 I1 4Ω 6V I1 3Ω 3Ω 4Ω 6Ω 1Ω 6V 6V 6Ω R2 3Ω 3Ω 6V 6V 5) 2Ω I2 3Ω 6) R2=10Ω R5=30Ω IT R1 10Ω R4 40Ω R3 40Ω R8 20Ω R7 20Ω R1 1Ω 10V R2 5Ω 300V I1 V1 R6=30Ω IT 7) R3=3Ω R2=10Ω R1 20Ω 8) R4=30Ω R3 60Ω R5 60Ω R6 60Ω R1=20Ω IT 100V R2=35Ω R3 100Ω R5 80Ω R4 80Ω 80V R7=30Ω R7=30Ω IT 9) I4 V4 R5=2Ω R4=10Ω R6=25Ω V3 R6=2Ω V1 I1 I5 R1 3Ω I2 R2 3Ω I3 R3 12Ω 16V R7=8Ω V2 R8 8Ω I6 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni RESULTADOS: 1) I V1 V2 VT 2A 4V 8V 12V 2) I1 I2 I3 V1 V2 1A 2A 3A 6V 6V 3) I1 1.3A I2 2A V1 8V 4) I1 0.288A I2 0.795A V1 2.38V 5) I 8.3A 6) I1 0A V1 8.33V IT 1.66A 7) IT 0.89A 8) IT 1A 9) V1 V2 V3 V4 I1 I2 I3 I4 I5 I6 16V 8V 4V 4V 5.33A 5.33A 1.33A 2A 1A 1A 22 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 23 DIVISOR DE TENSÃO E DE CORRENTE Divisor de corrente: Conforme o nome sugere, a regra do divisor de corrente nos diz como uma corrente que entra em um conjunto de elementos em paralelos se divide entre esses elementos, porém a tensão é a mesma para todos. No caso de dois elementos em paralelo com resistências iguais, a corrente se divide igualmente. 2A Ex.: 10V 1A 10Ω 10Ω 1A No caso de 3 ou mais elementos em paralelo de mesmo valor, a corrente se dividirá igualmente entre todos os elementos, porém a tensão é a mesma para todos. No caso particular de apenas duas resistências em paralelo, mesmo com valores diferentes, podemos aplicar as seguintes formulas: IR1 = Ex.: R2 x IT R1 + R2 IR2 = R1 x IT R1 + R2 4A R2 5Ω 5A 20V 1A R1 20Ω Se os elementos em paralelo tiverem resistências diferentes, o elemento de menor resistência será percorrido pela maior fração da corrente. No caso de 3 ou mais elementos em paralelo de valores diferentes, a corrente se dividirá entre todos os elementos inversamente proporcional à sua resistência, e a tensão é a mesma para todos. 5A 15V 1,5A R1 10Ω 2,5A R2 6Ω 1A R3 15Ω MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 24 Divisor de Tensão: Conforme o nome sugere, a regra do divisor de tensão nos diz como uma tensão que é aplicada em um conjunto de elementos em série se divide entre esses elementos, porém a corrente é a mesma em todos os elementos. A tensão entre os terminais dos elementos resistivos divide-se na mesma proporção que os valores de resistência. Para resolução das quedas de tensão em cada resistor, pode ser usado a lei de Ohm ou pela seguinte equação: Vx = Rx x RT VT VR1 = R1 x VT RT VR1 = 6 x 20 10 VR1 = 12V EX.: R1 6Ω R2 3Ω 20V 12V 6V 12V R3 1Ω 2V VR2 = R2 x VT RT VR2 = 3 x 20 10 VR2 = 6V VR3 = R3 x VT RT VR3 = 1 x 20 10 VR3 = 2V EXERCÍCIOS 1) Determinar a tensão de V1 para o circuito abaixo usando a regra do divisor de tensão: R1 20Ω 20V R2 60Ω V1 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 25 2) Usando a regra dos divisores de tensão, para um circuito série com 3 resistores (R1=2KΩ , R2=5KΩ e R3=8KΩ) alimentado com 45V, determinar o valor de VR1 e VR3 : 3) Para o circuito abaixo, calcular o valor de V1 usando o método divisor de tensão : R1 2Ω R2 5Ω 45V V1=_______ R3 8Ω 4) Para o circuito abaixo, calcular o valor de VR2 usando o método divisor de tensão: VR2 =____ R1 4Ω R2 2Ω R3 3Ω R4 5Ω V = 27V 5) Calcular o valor de IR2 usando o método divisor de corrente: 6A IR2=____ R1 4KΩ R2 8KΩ MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 6) Determinar o valor das correntes I1 , I2 e I3 usando o método divisor de corrente: R1=2Ω I1 I=12A R2=4Ω I3 I2 7) Usando a regra do divisor de corrente, calcular o valor de R1: R1 I1=21mA I=27mA R2 7Ω 8) Determinar o valor de I1 no circuito abaixo: 42mA IR1=_______ __ R1 6Ω R2 24Ω R3 48Ω 26 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 27 LEIS DE KIRCHHOFF 1ª Lei de Kirchhoff - Lei dos NÓS “A somatória das correntes que chegam a um nó é igual a somatória das correntes que dele saem”. ΣI chegam = ΣI saem Σ = somatória (soma ou subtração) Ex.: I2 I3 I1 I1 + I2 + I5 = I3 + I4 I4 I5 2ª Lei de Kirchhoff - Lei das MALHAS “A somatória das forças eletromotrizes e contra-eletromotrizes ao longo de uma malha de um circuito é igual a soma algébrica dos produtos R x I em todos os resistores da malha”. ΣV = ΣR*I Ex.: VAB V1 R1 R2 V2 R3 A B I1 Fazendo o percurso indicado pela corrente I1, de A para B, temos: VAB = +V1 - R1 * I1 - R2 * I1 - V2 - R3 * I1 ΣV = ΣR * I V1 – V2 = (R1+R2+R3) * I1 Exemplos: 1) Calcule a tensão em todos os resistores e a corrente total. R1=10Ω 5V ΣV R3 30Ω 12V R4=10Ω R2=20Ω 10V VR1 = R1 * IR1 VR1 = 10 * 128,57m VR1 = 1,2857V 8V = IT = ΣR * I ΣV ΣR = 12 – 5 – 8 + 10 = 10 + 20 + 30 + 10 9 70 IT = 128,57mA VR2 = R2 * IR2 VR2 = 20 * 128,57m VR2 = 2,5714V VR3 = R3 * IR3 VR3 = 30 * 128,57m VR3 = 3,8571V VR4 = R4 * IR4 VR4 = 10 * 128,57m VR4 = 1,2857V MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 28 2) Calcule a tensão e a corrente em todos os resistores. 5V R1=10Ω 11V 12V R2 20Ω R7 5Ω R3 10Ω R6=10Ω 5V R1=10Ω 6V 11V R5=20Ω 12V RA 30Ω R7 5Ω R6=10Ω 5V R1=10Ω 6V 11V 12V RB 15Ω 6V R4 30Ω 2° Passo: Resolver o paralelo de RA com R4. RB = R = 30 n 2 RB = 15Ω R5=20Ω R7 5Ω R6=10Ω R4 30Ω 1° Passo: Resolver a série R2 + R3. RA = 20 + 10 RA = 30Ω 3° Passo: Calcular a IT pela 2ª Lei de Kirchhoff ΣV = ΣR * I IT = Σ V = 5 + 11 – 12 + 6 __ = 10 ΣR 10 + 15 + 20 + 10 + 5 60 IT = 166,66mA R5=20Ω 3° Passo: Calcular a queda de tensão de cada resistor do último circuito usando a Lei de Ohm. VR1 = R1 * IR1 VR1 = 10 * 166,66m VR1 = 1,666V VRB = RB * IRB VRB = 15 * 166,66m VRB = 2,499V VR5 = R5 * IR5 VR5 = 20 * 166,66m VR5 = 3,333V VR6 = R6 * IR6 VR6 = 10 * 166,66m VR6 = 1,666V VR7 = R7 * IR7 VR7 = 5 * 166,66m VR7 = 0,833V 4° Passo: Como o RB foi formado pelo paralelo de RA com R4, a VRA e VR4 é a mesma de RB. Portanto a VR4 = 2,499V. Calcular a corrente de R4 e de RA usando a Lei de Ohm. IRA = VRA RA IRA = 2,499 30 IRA = 83,3mA IR4 = VR4 R4 IR4 = 2,499 30 IR4 = 83,3mA 5° Passo: Como RA foi formado pela série de R2 + R3, a IR2 e a IR3 = 83,3mA. Calcular a VR2 e a VR3. VR2 = R2 * IR2 VR2 = 20 * 83,3m VR2 = 1,666V VR3 = R3 * IR3 VR3 = 10 * 83,3m VR3 = 0,833V 29 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 6° Passo: É aconselhável montar uma tabela para termos certeza de todos valores calculados: R1 R2 V 1.666V 1.666V I 166.66mA 83.3mA R3 0.833V 83.3mA R4 R5 R6 R7 2.499V 3.333V 1.666V 0.833V 83.3mA 166.66mA 166.66mA 166.66mA Exercícios A) Calcular a corrente I1 e indicar seu sentido nos circuitos abaixo: 1) 10V I1 5V 2) I1 R1=10Ω 10V R1 10Ω R2 20Ω 5V R2 10Ω R4 6Ω R3=6Ω 10V R5=12Ω __________________________________________________________________________________________________ B) Calcular a V (tensão) e I (corrente) em todos os resistores: 3) 4) R4=10Ω R1=40Ω R5 10Ω R2 20Ω R1 12Ω R3 10Ω R5 40Ω R6 20Ω R2=20Ω R4=20Ω R3 10Ω 20V 20V R6=10Ω R7=10Ω 5) 10V 5V R1=20Ω R2=5Ω R5 10Ω 5V R4=20Ω 20V 20V R3=30Ω ___________________________________________________________________________ 6) Calcule um resistor que colocado entre os pontos X e Y, faça percorrer por R2 uma corrente de 160mA: R1=30Ω 160mA 20V R2 75Ω X Y MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 7) Calcule a V e a I em todos os Resistores: R1=10Ω 10V R2=20Ω 10V R4 10Ω R3=20Ω R5=20Ω R6=20Ω RESPOSTAS : 1) 166.66mA 2) 576.923mA 3) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 It Rt V (V) 10,85 9,12 9,12 ---6,19 6,19 4,65 1,37A 14,58Ω I (A) 0,904 0,456 0,912 ---0,154 0,309 0,465 4) R1 R2 R3 R4 R5 R6 It Rt V (V) 8,4 11,92 8,07 1,398 2,1 1,398 0,807A 24,78Ω I (A) 0,21 0,596 0,803 69,9m 0,21 139m 5) R1 R2 R3 R4 R5 It Vt Rt V (V) I (A) 1,17 0,294 0,0588 1,76 1,17 0,588 58,8mA 5V 85Ω 6) 113,2Ω 7) R1 R2 R3 R4 R5 R6 It Rt V (V) 3,75 2,49 0 2,49 3,75 3,75 0,375A 26,66Ω I (A) 0,375 0,124 0 0,249 0,187 0,187 30 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 31 CONVERSÃO DE LIGAÇÃO DE RESISTORES ESTRELA – TRIÂNGULO Há combinações especiais de três resistores que não podem ser simplificadas como os circuitos série, paralelo e misto. Podemos resolve-las aplicando regras especiais. Uma destas ligações é a estrela e podemos encontra-la das formas abaixo. Este tipo de ligação é também conhecido com Y ou T. Outro tipo é chamado ligação triângulo e também recebe as denominações ∆ (delta) ou π (pi). CONVERSÃO ESTRELA-TRIÂNGULO É possível converter um tipo de ligação em outro. Para fazer a conversão de uma ligação em ESTRELA para TRIÂNGULO basta: MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni CONVERSÃO TRIÂNGULO-ESTRELA Ex.: Req entre A e B? E os triângulos formados pelos resistores: O circuito ao lado possui as estrelas formadas pelos resistores: 32 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni Para encontrar a Req entre A e B temos que converter uma das estrelas para triângulo ou um dos triângulos para estrela. Teoricamente, qualquer uma das conversões pode ser feita, mas temos que optar por aquela que irá nos trazer uma maior simplificação. Vamos escolher o triângulo formado pelos resistores: Substituindo o triângulo pela estrela no circuito teremos: Após a conversão, o circuito se transformou num circuito misto, que nós conhecemos bem. Agora podemos calcular Req entre A e B com facilidade. 33 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni Exemplo de aplicação do circuito “Ponte de Wheatstone”: - Balança eletrônica Ajuste de balanceamento + Fonte de Sensor de peso alimentação - cc Para o circuito conversor analógico / digital - Detector de fumaça + Fonte de Ajuste de balanceamento alimentação Detector de fumaça - cc NF Para o circuito de alarme C NA EXERCÍCIOS : Calcular a Req entre A e B : 1) 2) A A R2 10Ω R1 4Ω R1 1KΩ R3 6Ω R4 37Ω B R2 2KΩ R3 4K7Ω R5 8,8Ω R5 3K9Ω B R4 3K3Ω 34 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni Calcular o Req , It , a V e a I em todos os resistores: 3) R1 3Ω 4) R1 3Ω R2 45Ω 50V R2 6Ω R3 10Ω R4 2Ω 10V R4 5Ω R5 30Ω R6 3Ω 5) R1 3Ω R2 30Ω 50V R3 10Ω R4 10Ω R5 30Ω Calcular a Req entre os pontos A e B dos circuitos abaixo: 6) R4 4Ω A R1 1Ω R2 2Ω R5 5Ω R2 5Ω R4 8Ω R3 10Ω R5 8Ω B R3 3Ω 7) A R1 6Ω B R6 5Ω R7 5Ω RESPOSTAS : 1) Req 3) 10Ω 2) Req 2,5KΩ 6) Req 3Ω 7) Req 5Ω V (V) I (A) 4) V (V) I (A) 5) V (V) I (A) R1 30 10 R1 4,5 1,5 R1 12,7 4,23 R2 30 0,7 R2 3,7 0,6 R2 17,6 0,6 R3 0 0 R3 3,7 0,9 R3 4,9 0,5 R4 20 10 R4 0 0 R4 37,3 3,7 R5 20 0,7 R5 1,8 0,9 R5 32,4 1,08 1,8 0,6 It 4,81A Rt 10,38Ω It 10,7A R6 Rt 4,67Ω It 1,51A Rt 6,6Ω R3 4Ω R5 2Ω 35 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 36 EQUAÇÕES DE MAXWELL As equações de malha de Maxwell podem ser consideradas como simplificação para soluções de problemas de redes pelas Leis de Kirchhoff. Esse método reduz o número de equações necessárias para a resolução do problema. Dado o circuito abaixo vamos exemplificar o método de resolução por Maxwell: 12V R3 6Ω R1 5Ω R2 2Ω 6V 10V R4 4Ω 1) Identificar as malhas com M1 (Malha 1) e M2 (Malha 2) como mostrado no circuito abaixo. 2) Desenhar em cada malha um laço com seta indicando a corrente I1 e I2 no sentido horário. Se estivermos errados em nossa estimativa, o resultado da corrente terá um sinal negativo associado. 12V R2 2Ω I1 R3 6Ω R1 5Ω I2 6V 10V M1 R4 4Ω M2 Em nosso circuito há um resistor (R1) que é comum para as duas malhas. Existem duas correntes fluindo pelo resistor comum R1, e sua corrente real é a soma algébrica das duas. . Devemos notar que, para o nosso sentido horário estipulado para as correntes, I1 e I2 estão em sentidos opostos no R1, onde deveremos subtrair a menor da maior, com isso determinamos o seu sentido real da corrente. 3) Agora escrevemos a equação das tensões de Kichhoff para cada malha, percorrendo no mesmo sentido que estipulado para as correntes e fazendo a somatória das tensões e resistências. M1 ΣV M2 ΣV = ΣR x I1 – Rcomum x I2 +12 – 10 = (R2 + R1) x I1 – R1 x I2 2 = (2 + 5) x I1 – 5 x I2 2 = 7 x I1 – 5 x I2 = ΣR x I2 – Rcomum x I1 +10 - 6 4 4 = (R1 + R3 + R4) x I2 – R1 x I1 = (5 + 6 + 4) x I2 – 5 x I1 = 15 x I2 – 5 x I1 4) Como temos 2 incógnita em cada expressão (I1 e I2) devemos igualar uma delas para que possamos calcular a outra. M1 2 = 7 x I1 – 5 x I2 M2 4 = 15 x I2 – 5 x I1 Devemos inverter os termos de uma das expressões (M2). M1 M2 2 = 7 x I1 – 5 x I2 4 = -5 x I1 + 15 x I2 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 37 Igualar uma das incógnitas (I2). M1 M2 2 = 7 x I1 – 5 x I2 (x3) 4 = -5 x I1 + 15 x I2 M1 M2 6 = 21 x I1 – 15 x I2 4 = -5 x I1 + 15 x I2 Executar a soma algébrica M1 M2 6 = 21 x I1 – 15 x I2 4 = -5 x I1 + 15 x I2 10 = 16 x I1 Calcular I1 I1 = 10 16 I1 = 0,625A 5) Tendo agora o valor de uma das incógnitas (I1) substituí-la em uma expressão e calcular a outra (I2). M1 2 = 7 x I1 – 5 x I2 2 = 7 x 0,625 – 5 x I2 2 = 4,375 – 5 x I2 5 x I2 = 4,375 – 2 I2 = 2,375 5 I2 = 0,475 A 6) Como já comentado que no Rcomum (R1) teremos 2 correntes (I1 e I2), temos que calcular sua corrente real e indicar seu sentido no circuito. No circuito exemplo, as correntes I1 e I2 calculadas são positivas portanto o sentido horário adotado está correto e para calcular a IR1 devemos subtraí-las (Maior menos Menor) e o sentido fica obedecendo a maior. IR1 = I1 – I2 IR1 = 0,625 – 0,475 IR1 = 0,15 A 12V R3 6Ω IR1 R2 2Ω I1 R1 5Ω I2 6V 10V M1 R4 4Ω M2 7) É possível agora identificar a corrente e a queda de tensão em cada resistor. IR1 IR2 IR3 IR4 = = = = 0,15 A 0,625 A 0,475 A 0,475 A VR1 = R1 x IR1 VR1 = 5 x 0,15 VR1 = 0,75 V VR2 = R2 x IR2 VR2 = 2 x 0,625 VR2 = 1,25 V VR3 = R3 x IR3 VR3 = 6 x 0,475 VR3 = 2,85 V VR4 = R4 x IR2 VR4 = 4 x 0,475 VR4 = 1,9 V MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni EXERCÍCIOS: 1) Determinar a corrente em todos os resistores: R1 12Ω R2 10Ω 100V 40V R3 10Ω R4 24Ω 2) Determinar a corrente em todos os resistores: 6V R6 6Ω R5 1Ω 10V R1 2Ω R4 3Ω R2 12Ω R3 4Ω 3) No circuito abaixo calcular VR4 e IR2: R1 2Ω IR2 10V R4 2Ω R3 8Ω R2 6Ω R5 4Ω 6V 4) No circuito abaixo calcular VR4 e IR2: R5 6Ω R1 16Ω IR2 10V R2 6Ω R3 8Ω R4 4Ω 20V VR4 VR4 R6 6Ω 38 MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 5) Determinar a Tensão e a Corrente em cada resistor do circuito abaixo: R5 2Ω 12V R1 6Ω R2 4Ω 12V R3 10Ω R4 8Ω R7 1Ω R6 5Ω 6) Estando a chave CH1 aberta, o resistor R2 está submetido a uma tensão VR2 = 10V e dissipa uma potência de 5W. Pede-se: a) Calcular o valor de R2. b) Calcular o valor de V1. c) Agora, fechando a chave CH1 e utilizando o valor de V1 calculado anteriormente, calcular a nova potência dissipada por R2. R1 10Ω CH1 R4 10Ω V1 40V VR2 1) R1 R2 R3 R4 I (A ) 4,74 5 ,047 0 ,307 0 ,128 6) a) b) c) 20 Ω 20V 2,17W 2) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R3 20Ω R2 I (A) 5,426 0,019 56,5m 56,5m 5,371 0,037 3) VR4 IR2 2V 1A 4) VR4 IR2 2,74V 1,37A 5) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 V (V) 5,058 6,04 5,902 6,08 1,686 4,215 0,843 I (A) 0,84 3 1,51 0,59 0 0,76 0,84 3 0,84 3 0,84 3 39
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