RENATA SIANO GONÇALVES
UM ESTUDO COM OS NÚMEROS INTEIROS USANDO O
PROGRAMA APLUSIX COM ALUNOS DE 6ª SÉRIE
DO ENSINO FUNDAMENTAL
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA
PUC/SP
São Paulo
2007
RENATA SIANO GONÇALVES
UM ESTUDO COM OS NÚMEROS INTEIROS USANDO O
PROGRAMA APLUSIX COM ALUNOS DE 6ª SÉRIE
DO ENSINO FUNDAMENTAL
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,
como exigência parcial para obtenção do título de
Mestre Profissional em Ensino de Matemática,
sob a orientação da Professora Doutora Bárbara
Lutaif Bianchini.
PUC/SP
São Paulo
2007
Banca Examinadora
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Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução
total ou parcial desta Tese por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
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Assinatura
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Local e Data
“Fale, e eu esquecerei;
Ensina-me, e eu poderei lembrar;
Envolva-me, e eu aprenderei“.
(Benjamin Franklin)
AGRADECIMENTOS
Durante o percurso desse trabalho pude contar com a
compreensão e carinho de muitas pessoas queridas. Quero
iniciar o meu agradecimento a Deus por me dar amor e
dedicação a minha vocação, a essa profissão que dediquei
grande parte da minha vida. Deus não escolhe os mais
capacitados para a realização de uma tarefa, mas capacita
os escolhidos. Ao meu marido pela paciência em momentos
difíceis e incentivos nos momentos que mais precisei. Aos
meus pais e ao meu irmão pelo carinho, compreensão e
incentivo. À minha sogra pelas orações e carinho que teve
comigo durante esse trajeto. Ao governo do Estado de São
Paulo por meio da Escola Estadual Profº José Liberatti, pelo
apoio financeiro. À minha orientadora profª Drª Barbara
Lutaif Bianchini, pelo seu respeito, dedicação e contribuição
em suas orientações. No início dessa pesquisa fui orientada
pela Profª Drª Leila Zardo Puga, a qual devo a minha
gratidão pela paciência, respeito e contribuição por grande
parte desse trabalho e agora como integrante da banca
examinadora. A Drª Maria Cristina S. A. Maranhão
integrante da banca examinadora pelas sugestões que muito
contribuíram para o enriquecimento desse trabalho. Aos
professores do Programa de Mestrado Profissional em
Educação Matemática que durante esse curso contribuíram
muito para o meu crescimento profissional. Aos meus
colegas que juntos estudamos e trocamos experiências
enriquecedoras em especial aos amigos José Anísio, Ivan,
Margarete, Lourdes e Raquel. À equipe gestora da Escola
Estadual Irmã Gabriela Maria Elisabeth Wienkem e
particularmente à Profª Auxiliadora e seus alunos que
acolheram esse trabalho e contribuíram para a realização
da nossa pesquisa.
A Autora
RESUMO
Nosso trabalho teve por objetivo investigar como alunos de 6ª série do Ensino
Fundamental II resolvem situações-problema envolvendo Números Inteiros,
utilizando o programa computacional chamado Aplusix. Nossa pesquisa foi
desenvolvida numa escola estadual de ensino, localizado na periferia da zona
oeste de São Paulo, a qual dispunha de um laboratório de informática equipado,
com número suficiente de computadores. Para a realização da mesma, contamos
com a participação de 8 alunos de uma classe de 34, que se dispuserem em ficar
na escola após o horário das aulas. Nesta pesquisa procuramos investigar como
os alunos fazem a conversão do enunciado do problema no registro da língua
natural para o registro simbólico numérico, fundamentada na teoria dos registros
de representação semiótica de Raymond Duval. Percebemos a motivação e o
interesse dos alunos em realizarem as atividades num ambiente computacional.
Não apresentaram dificuldades no manuseio das ferramentas apresentadas pelo
programa. Diante dos resultados apresentados nos protocolos verificamos que o
problema envolvendo um jogo de cartas, houve uma porcentagem maior de
acertos em relação ao problema envolvendo deslocamento de andares de um
prédio. Acreditamos que os jogos são mais familiares para esses alunos.
Observamos que uma das maiores dificuldades apresentadas por eles na
resolução dos problemas concentrou-se nos cálculos das operações de adição e
subtração envolvendo os Números Inteiros. Houve um trabalho coletivo entre a
professora e a pesquisadora que foi importante, pois indiretamente permitiu que a
professora da turma percebesse as dificuldades que seus alunos apresentavam e
possibilitou que ela mudasse a sua estratégia de ensino viabilizando uma
aprendizagem mais significativa, favorecendo um avanço na aprendizagem dos
alunos.
Palavras-chave: Números Inteiros; problemas aditivos; ensino fundamental;
programa Aplusix.
ABSTRACT
The aim of this dissertation is to investigate how 6th grade elementary school
students solve problem-situations involving whole numbers whilst working with the
Aplusix software. Our research was developed in an elementary school from the
public education systems of the state of São Paulo, located in the outskirts of the
western region of Sao Paulo, where an equipped computer lab was available. 8
students from a class of 34 who were able to stay in the premises after school
hours participated in the study. In this research, we aim to investigate how
learners convert problems presented in their mother tongue register into the
symbolic register using Raymond Duval’s theoretical framework of semiotic
representation. The students were observed to be both motivated and interested
as they worked upon the computer-based activities throughout the project. No
major difficulties in handling the program tools were apparent. There is strong
evidence in the protocols to suggest that the problem involving a card game had a
better percentage of correct results than the problem involving the dislocation of
floors in a building. We believe that card games are more familiar to the learners.
In addition, it was observed that most of the difficulties presented by the students
when solving of the problems were due to errors in the adding and subtracting
calculations involving whole numbers. There was a joint effort between the
researcher and the teacher which proved to be extremely important since it
allowed the teacher to diagnose the students´ difficulties and to focus her teaching
strategy in a more meaningful way.
Key words: whole numbers; adding problems; elementary school; Aplusix
program
LISTA
DE
ABREVIATURAS
EGEM: Encontro Gaúcho de Educação Matemática
ENEM: Exame Nacional do Ensino Médio
HD: Hard Disk
FDE: Fundação para o Desenvolvimento da Educação
PCN: Parâmetros Curriculares Nacionais
PNLD: Plano Nacional de Livro Didático
PUC: Pontifícia Universidade Católica
RAM : Random Access Memory
SARESP: Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do estado de São Paulo.
SAEB: Sistema Nacional de Avaliação Escolar da educação Básica
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .......................................................................................................
13
CAPITULO 1 ..........................................................................................................
Problemática e Justificativa ..........................................................................
1.1 Artigos da Marilena Bittar e outros .............................................................
1.2 Experiências vivenciadas com o Programa Aplusix ...................................
1.3 Objetivo ......................................................................................................
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16
20
27
34
CAPITULO 2 ..........................................................................................................
Aporte Teórico ................................................................................................
2.1 A Teoria da Representação Semiótica de Raymond Duval .......................
2.2 Tecnologia e Ensino ...................................................................................
36
36
36
39
CAPITULO 3 ..........................................................................................................
Análise de Propostas de Ensino do Conceito .............................................
3.1 Algumas Pesquisas sobre números inteiros ..............................................
43
43
43
CAPITULO 4 ..........................................................................................................
Procedimentos Metodológicos .....................................................................
4.1 Nossos Sujeitos de Pesquisa .....................................................................
4.2 Usando Aplusix com alunos de 6ª série .....................................................
4.3 Instrumento Diagnóstico .............................................................................
53
53
53
54
57
4.4 Análise a Priori ...........................................................................................
58
CAPITULO 5 ..........................................................................................................
Análise dos Protocolos dos Alunos .............................................................
5.1 Análises dos Resultados do 1º problema ...................................................
5.2 Análises dos Resultados do 2º problema ...................................................
63
63
63
71
CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................
80
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................
85
APÊNDICE ............................................................................................................
Familiarizando-se com as ferramentas do Aplusix ...........................................
i
ANEXOS ................................................................................................................ xlvi
Instrumento Diagnóstico ................................................................................... xlvi
LISTA
DE
TABELAS
Tabela 1 – Regras em ação ...................................................................................
Tabela 2 – Classificação dos diferentes registros mobilizáveis .............................
Tabela 3 – Competências para formação contínua ...............................................
Tabela 4 – Porcentagem de acertos ......................................................................
Tabela 5 – Erros mais freqüentes ..........................................................................
Tabela 6 – Resultados do problema 2 ...................................................................
24
37
40
64
65
71
LISTA
DE
FIGURAS
Figura 1 – Atividade: Variações de Temperatura ..................................................
Figura 2 – Atividade: Fusos horários .....................................................................
Figura 3 – Atividade: Situação dos países antes da Copa América ......................
Figura 4 – Atividade: Contratações e Demissões nos últimos dois anos ..............
Figura 5 – Atividade: “Ganho e Perda” ..................................................................
Figura 6 – Atividade realizada no Aplusix ..............................................................
Figura 7 – Resolução realizada no Aplusix ............................................................
Figura 8 – Resolução realizada em folha de papel ................................................
Figura 9 – Resolução realizada em folha de papel ................................................
Figura 10 -Resolução realizada no Aplusix ...........................................................
Figura 11 -Resolução realizada no Aplusix ...........................................................
Figura 12 -Resolução realizada no Aplusix ...........................................................
Figura 13 -Resposta aluna Yandra ........................................................................
Figura 14 -Problema proposto por Todesco (2006) ...............................................
Figura 15 -Resolução realizada no Aplusix ...........................................................
Figura 16 -Rascunho na folha ................................................................................
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76
INTRODUÇÃO
Estamos vivendo um momento em que as profissões no mercado de
trabalho exigem cada vez mais pessoas com habilidades e competências na área
computacional. Com o grande número de informações veiculadas pela Internet e
alunos tendo acesso às tecnologias desde muito cedo, novas visões ou propostas
no campo da Educação têm sido colocadas em discussão, sobretudo aquelas
relacionadas ao processo de ensino-aprendizagem e, em particular, as referentes
à nossa prática de ensino.
D’Ambrósio nos diz que:
Como educadores, podemos oferecer às crianças de hoje, que constituem
a geração, que em vinte ou trinta anos, estarão em posição de decisão,
uma visão crítica do presente e os instrumentos intelectuais e materiais
que dispomos para essa crítica. Estamos vivendo uma profunda transição,
com mais intensidade que em qualquer outro período da história, na
comunicação, nos modelos econômicos e sistemas de produção, e nos
sistemas de governança e tomada de decisões.
A Educação nessa transição não pode focalizar a mera transmissão de
conteúdos obsoletos, na sua maioria desinteressantes e inúteis, e
inconseqüentes na construção de uma nova sociedade. O que podemos
fazer para nossas crianças é oferecer a elas os instrumentos
comunicativos, analíticos e materiais para que elas possam viver, com
capacidade de crítica, numa sociedade multicultural e impregnada de
tecnologia. (2002, p. 45-46)
Sob esse enfoque perguntamos então: Como ensinar? O que fazer para
que os alunos aprendam? O uso de computadores e programas educacionais
podem propiciar um melhor desenvolvimento do processo ensino-aprendizagem?
Certamente, tais perguntas já foram formuladas por professores ou educadores
pelo menos uma vez, antes de qualquer decisão ou organização de ensino.
Introdução
Renata Siano Gonçalves
Nesse contexto, o presente trabalho visa apresentar resultados de uma
pesquisa sobre a aprendizagem de alunos de 6ª série do ensino fundamental de
uma escola estadual sobre Números Inteiros.
Nosso objetivo principal é estudar as resoluções de problemas envolvendo
Números Inteiros norteada pela teoria dos registros de representação semiótica
de Raymond Duval.
Temos a intenção em contribuir para a compreensão de algumas
dificuldades relacionadas à aprendizagem do conceito de Números Inteiros
envolvendo situações-problema representado na língua natural.
Temos constatado no trabalho em sala de aula assim como há relatos de
pesquisas que mostram as dificuldades apresentadas na resolução de problemas
ou expressões numéricas envolvendo Números Inteiros.
Baldino nos revela que:
As dificuldades dos números inteiros são antigas. Em sua resenha
histórica, Glaeser [1981] descreve as hesitações e perplexidades de
matemáticos famosos que, embora usassem os números inteiros sem
tropeços em suas pesquisas, buscavam em vão uma explicação
convincente da regra dos sinais. A explicação definitiva, tal como a
conhecemos hoje, foi apresentada pela primeira vez por Haenkel, em fins
do século passado. Glaeser cita Stendhal, escritor francês que, em
autobiografia, se refere a um episódio de sua meninice, datado de fins do
Século XVIII, pelo qual se vê que suas dúvidas diante dos números
inteiros eram essencialmente as mesmas ainda exibidas pelos alunos de
hoje. (1996, p. 4)
Para tanto, sistematizamos nossos estudos e investigações em cinco
capítulos.
No capítulo 1 identificamos a problemática e a justificativa, artigos,
pesquisas e experiências sobre o uso do programa Aplusix, o objetivo deste
trabalho e sua questão de pesquisa.
O capítulo 2 tem como objetivo apresentar nosso principal aporte teórico
Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval (2003) e ainda citar
diferentes abordagens sobre o uso da tecnologia na Educação, sob o prisma de
diferentes pesquisadores.
14
Introdução
Renata Siano Gonçalves
No capítulo 3 divulgaremos alguns comentários sobre como são feitas
considerações e comentários sobre estudos com números inteiros a partir de
dissertações, livros e artigos científicos.
O conteúdo do capítulo 4 enfoca os procedimentos metodológicos
aplicado em nosso trabalho utilizando em nossos estudos a ferramenta
computacional Aplusix, na sala de informática com alunos de 6ª série do ensino
Fundamental.
No capítulo 5, são apresentados os resultados e as análises dos
problemas realizados no ambiente computacional embasados na teoria dos
registros de representação semiótica de Raymond Duval, e por fim,
apresentaremos as considerações finais.
15
CAPÍTULO
1
PROBLEMÁTICA E JUSTIFICATIVA
No decorrer dos anos, lecionando e aperfeiçoando nossos conhecimentos
matemáticos, e sempre preocupados com o processo de ensino-aprendizagem,
resolvemos escolher os Números Inteiros abordando problemas aditivos, com o
intuito de contribuirmos na aprendizagem de problemas matemáticos.
De acordo com os PCN do ensino fundamental as provas de matemática
aplicadas em 1993, pelo SAEB indicam que:
Na primeira série do ensino fundamental, 67,7% dos alunos acertavam
pelo menos metade dos testes. Esse índice caía para 17,9% na terceira
série, tornava a cair para 3,1% na quinta série e subia para 5, 9% na
sétima série. Nas provas de matemática, aplicadas em 1995, abrangendo
alunos de quartas e oitava séries do ensino fundamental, os percentuais de
acerto por série/grau e por capacidades cognitivas, além de continuar
diminuindo à medida que aumentavam os anos de escolaridade,
indicavam também que as maiores dificuldades encontravam-se nas
questões relacionadas à aplicação de conceitos e à resolução de
problemas. (1998, p. 24)
Hoje
em
dia,
percebemos
que
nossos
educandos
esperam
um
envolvimento maior de nós educadores, esperam uma docência dinâmica para
tornar o próprio estudo mais prazeroso e envolvente.
O PNLD nos afirma que:
O período de escolaridade da 5ª à 8ª séries caracteriza-se pela
solidificação e ampliação dos conhecimentos adquiridos nos quatro
primeiros anos de escolaridade, pela a apresentação de novos conceitos,
pelo início da sistematização dos conhecimentos matemáticos do aluno e
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
pela aplicação da Matemática a situações-problema mais complexas.
Pode-se dizer que é neste período que começa, para o aluno, a
explicitação da estruturação da Matemática. Não com a apresentação
sistemática e excessiva de demonstrações rigorosas, mas pela organização
do assunto de maneira a respeitar uma lógica interna, suas grandes linhas
de desenvolvimento, a interdependência entre suas diversas partes, o
relacionamento entre a teoria e a prática e entre a intuição e os raciocínios
abstratos. (2005, p. 197)
A formação de conceitos em crianças pequenas acontece mesmo antes da
fase escolar. Notamos que a maioria delas já possui um conjunto de idéias,
noções ou conceitos desenvolvidos, facilitando em parte, a aprendizagem quando
ingressam na escola.
Vários teóricos da educação, entre eles Vygotsky apud Oliveira relata que:
O processo de Ensino-Aprendizagem na escola deve ser construído,
então, tomando como ponto de partida o nível de desenvolvimento real da
criança – num dado momento e com relação a um determinado conteúdo
a ser desenvolvido e como ponto de chegada os objetos estabelecidos pela
escola, supostamente adequados à faixa etária e ao nível de
conhecimentos e habilidades de cada grupo de crianças. (1998, p. 82).
Há educadores, pesquisadores ou teóricos da educação, preocupados e
envolvidos com o processo de ensino-aprendizagem, que buscam caminhos e
soluções para um melhor desempenho e aproveitamento dos conteúdos
trabalhados em sala de aula.
De acordo com Soares apud Oliveira:
O trabalho do docente na escola de hoje é muito maior e bem mais
complexo do que o de outrora. Eis porque exige de nós, mestres, uma
formação mais sólida, arguta, sensível ao discernimento das estratégias e
dos verdadeiros objetivos educacionais que nos movem no sentido de
levar ao alunado não uma gama de informações, denominada na
atualidade “lixocultura”, mas um acervo bem selecionado de
conhecimentos e os princípios de uma verdadeira Educação geral crítica
analítica, construtivista, capaz de contribuir decisivamente para uma
sólida formação geral de nossos educandos. (2003, p. 112)
Diante de nossas experiências constatamos dificuldades encontradas pela
maioria dos alunos, quando enfocamos conteúdos envolvendo operações com
Números Inteiros. A dificuldade é extrema e exige que o assunto em pauta seja
deixado de lado, para se retomar conteúdos ou explicações sobre as operações
17
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
com Números Inteiros. Isso acontece, insistentemente, a partir da 6ª série,
quando é introduzido o conjunto dos Números Inteiros.
Com alunos do Ensino Médio, identificamos situação análoga, pois há
também grandes lacunas acarretando dificuldades na aplicação dos números
inteiros.
Segundo os PCN (1998, p. 97), também na escola o estudo dos Números
Inteiros costuma ser cercado de dificuldades, e os resultados, no que se refere à
sua aprendizagem ao longo do ensino fundamental, têm sido bastante
insatisfatório.
Os PCN de Matemática do Ensino Fundamental auxiliam na escolha de
caminhos mais adequados para abordar os Números Inteiros e sugerem o
conhecimento de alguns obstáculos encontrados pelos alunos ao entrar em
contato com esses números, como:
• Conferir significado às quantidades negativas;
• Reconhecer a existência de números em dois sentidos a partir de zero
enquanto para os naturais a sucessão acontece num único sentido;
• Reconhecer diferentes papéis para o zero (zero absoluto e zero origem)
• Perceber a lógica dos números negativos, que contraria a lógica dos
números naturais – por exemplo, é possível “adicionar 6 a um número
e obter 1 como resultado”, como também é possível “subtrair um
número de 2 e obter 9”;
• Interpretar sentenças do tipo x = -y, (o aluno costuma pensar que
necessariamente x é positivo e y é negativo). (1998, p. 98)
É necessário ressaltarmos a importância do papel do professor para a
escolha de uma estratégia ou teoria a seguir numa proposta pedagógica para se
empregar no processo de ensino-aprendizagem. Neste sentido, Oliveira diz que:
A aprendizagem do aluno passa a ser responsabilidade da escola e esperase que o professor seja cúmplice do educando em seu esforço de
crescimento, não havendo mais lugar para colocações simplórias do tipo:
”Ele não aprende, não tem jeito”. Cabe ao professor e à escola achar o
jeito. Para isso, ela tem total liberdade, em termos de organização,
estratégias, métodos, e precisará exercitar sua criatividade e
responsabilidade para com o aluno. (2003, p. 62)
Sem dúvida, uma peça fundamental na organização do ensino educacional
é o docente. O professor trabalha diretamente com o aluno, tem autonomia para
18
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
escolher seus caminhos ou estratégias a fim de organizar o plano de ensino para
suas aulas.
Estabelecer relações entre o Ensino e a Aprendizagem, é uma
preocupação constante em Educação e os PCN citam que:
Por muito tempo a pedagogia valorizou o que deveria ser Ensinado,
supondo que, como decorrência, estaria valorizando o conhecimento.
Ensino, então, ganhou autonomia em relação à aprendizagem, criou seus
próprios métodos e o processo de aprendizagem ficou relegado a segundo
plano.
Os fracassos escolares decorrentes da Aprendizagem, das pesquisas que
buscam apontar como sujeito conhecedor, das teorias que provocam
reflexão sobre os aspectos que interferem no ensinar e no aprender,
indicam que é necessário dar novo significado à unidade entre
Aprendizagem e Ensino uma vez que, em última instância, sem
aprendizagem não há ensino. (1998, p. 71)
Torna-se necessário comentar aqui, que o trabalho do professor tem
sempre que estar direcionado à qualidade do ensino e não necessariamente à
quantidade.
Para isso o professor precisa se preparar para ensinar, ou seja, precisa
saber o que vai ensinar e qual é a melhor estratégia de ensino e,
conseqüentemente, de avaliação.
Para que esse processo de ensino-aprendizagem ocorra da melhor forma
possível com resultados satisfatórios, torna-se importante conscientizar o aluno
sobre ele ser “autoformador”, da responsabilidade de envolver-se com
informações novas, que por meio de estratégias inteligentes e objetivas ele possa
construir ou produzir seu próprio conhecimento, conquistando autonomia na
aprendizagem e se preparando para outras tarefas mais complexas que na vida
surgirão.
A bagagem de conhecimentos extra-escolar que os alunos trazem consigo
é de grande importância e tem que ser considerada como tal pelos educadores.
Em nosso trabalho, propomos a resolução de problemas envolvendo os
Números Inteiros, acreditando que dar ênfase no método de resoluções de
problemas favorece o espírito criativo, inovador e independente dos nossos
19
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
alunos, podendo contribuir favoravelmente no processo de ensino-aprendizagem
da matemática.
Durante nosso trabalho serão relatadas pesquisas e experiências que
defendem propostas em trabalhar com a resolução de problemas enquanto
prática educativa em sala de aula.
1.1 Artigos da Marilena Bittar e outros
Não podemos deixar de citar novas ferramentas tecnológicas que podem
ser usadas e aproveitadas nos processos de ensino e de aprendizagem. É o caso,
por exemplo, da ferramenta computacional por meio do uso de programas
educativos que permitem aos educadores optarem por mais uma estratégia de
ensino, podendo despertar o interesse e o prazer do aluno pelo estudo.
Dentre os programas matemáticos disponíveis, em particular na área de
álgebra, escolhemos o programa Educativo de Álgebra Aplusix. Ele apresenta
diferentes funções no processo ensino-aprendizagem disponibilizando opções
para resolver exercícios formais, problemas de modelagem, testes ou situações
problemas.
Aplusix permite que o professor crie arquivos de exercícios bem como
gerencie as classes por meio de um servidor, podendo assim, verificar o processo
percorrido pelo aluno no desenvolvimento de cada exercício ou problema
proposto.
O
programa
mencionado
Aplusix
está
disponível
no
site
http://aplusix.imag.fr/baccueil-pt.htm apenas como demonstração, com tempo
determinado para download até dia 31 de dezembro de 2006. Este site conta com
a supervisão de pesquisadores da equipe DidaTIC, do laboratório Leibiniz, em
Granoble-França.
Aplusix permite resolver exercícios de cálculo numérico e álgebra formal,
bem como rever o que já foi feito pelo aluno, possibilitando, portanto, ao professor
20
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
identificar as passagens de uma resolução ou, ainda, analisar a construção do
raciocínio percorrida pelo aluno.
O Aplusix possui um sistema de autocorreção, por meio de ícones ou
símbolos, avisando ao aluno que a passagem de sua resolução no exercício não
está correta, assim, o aluno poderá rever as etapas utilizadas e reformulá-las.
O programa Aplusix possui muitas ferramentas, com suas respectivas
funções e opções de uso, embora encontremos manual que está disponível no
site optamos por elaborar um novo manual mais detalhado, com o objetivo de
orientar aqueles que se interessarem em usá-lo como uma ferramenta
educacional.
ARTIGOS SOBRE O PROGRAMA APLUSIX
Apresentaremos uma síntese de alguns artigos como resultado de nossos
estudos e investigações no uso do programa algébrico Aplusix.
Este artigo refere-se a um mini-curso intitulado Um programa para o ensino
de álgebra elementar, da autoria de Marilena Bittar, Hamid Chaachoua e José
Luiz Magalhães de Freitas, no VIII Encontro Nacional de Educação Matemática
em 2004, em Recife.
Em linhas gerais os autores afirmam que a informática está se infiltrando
cada vez mais na sociedade e, conseqüentemente, na vida das pessoas. Os
computadores estão em todos os lugares, inclusive nas escolas tanto particulares
quanto públicas. A informática aplicada à educação não é utilizada com todo o
seu potencial, mas já é vivenciada em muitas instituições educacionais. Não é
possível falar de computadores e escolas sem falar de programas educacionais.
Educadores preocupados com o processo ensino-aprendizagem estão buscando
programas que atribui ao aluno papel ativo no processo aprendizagem.
Para esses autores, muitas pesquisas evidenciam a colaboração da
informática como meio facilitador da construção da aprendizagem. Destacam os
21
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
programas educacionais na geometria que visam essa formação, como cabrigèometré e o logo.
Estes autores afirmam, no entanto, que muitos alunos e professores ainda
não conhecem programas educativos, que há educadores que ainda resistem em
“olhar” para o computador como seu aliado.
Apresentam o programa Aplusix como possibilidade de contribuição para
que o aluno tenha um maior controle no desenvolvimento do seu trabalho.
Apresentam ainda as principais ferramentas que o Aplusix oferece ao
usuário: Micro-mundo, Exercícios, Lista de Exercícios e Videocassete.
•
Micro-mundo, em que o programa funciona como um papel em branco,
no qual o aluno pode resolver o exercício que quiser; ele poderá dispor
de exercícios de livros ou mesmo construí-los. A vantagem desse modo
é que o programa oferece o retorno automático do trabalho realizado.
•
No modo exercícios, o aluno resolverá os exercícios propostos pelo
professor. Nesse caso é o professor quem decide se o aluno terá o
retorno imediato do trabalho ou não.
•
No modo lista de exercícios, o aluno pode efetuar as seguintes ações:
digitar um exercício a partir de um livro ou de uma lista fornecida pelo
professor ou, ainda, resolver exercícios do Mapa de Testes.
•
E por último temos videocassete, que consiste em mostrar todo
trabalho desenvolvido pelos alunos, pois o programa permite gravar
tudo que o aluno fez durante as atividades, o tempo gasto que
demorou, o que apagou, ou seja, é uma sondagem mais fina sobre as
atividades realizadas pelos alunos.
Os autores destacam, ainda, que no ambiente papel e lápis é comum o
professor pedir que o aluno resolva a caneta para que não apaguem o que
escreveram, pois a intenção é verificar o raciocínio do aluno durante a realização
de suas atividades. Muitas vezes os alunos não escrevem o que realmente
pensam, ficam se “policiando” o tempo todo, porque sabem que uma terceira
pessoa (professor ou pesquisador) poderá ver seu trabalho. No Aplusix ele pode
22
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
trabalhar mais à vontade, poderá apagar e escrever quantas vezes quiser. O
Aplusix gravará tudo, até o tempo oferecido em horas, minutos e segundos que
usou para realizar as atividades.
Os autores evidenciam que o programa Aplusix oferece várias opções no
momento da construção de uma lista de exercícios:
•
Sem verificação – com esse tipo de personalização, o aluno não
poderá identificar se a resolução do exercício está correta ou não.
•
Verificação a pedido: Nesse modo, o aluno solicita a verificação
quando achar necessário. Ele pode resolver o exercício e no final pedir
verificação, ou mesmo durante o desenvolvimento do trabalho.
Ressaltaremos que nesse modo o aluno poderá resolver o exercício
passando de uma etapa a outra mesmo que a anterior não esteja correta. O
professor também poderá pedir ao aluno que selecione a opção de verificação em
um número fixo de vezes, nesse modo o aluno é quem decidirá o momento de
solicitar ajuda ao Aplusix.
•
Verificação permanente: Escolhendo essa opção, o aluno poderá
realizar seus cálculos com um monitoramento constante, caso resolva o
exercício incorreto durante alguma passagem, não poderá prosseguir,
pois o programa apresenta o símbolo
e o aluno terá que voltar e
verificar o que errou. O Aplusix não avisa qual é o erro, é o próprio
aluno quem identifica, podendo desenvolver, assim, a autocrítica em
relação ao seu trabalho.
Além disso, o professor poderá solicitar a ferramenta videocassete para
verificar se o aluno cometeu algum engano e em seguida corrigiu ou se ele está
realmente com dificuldades em resolver exercícios propostos de um determinado
conteúdo abordado.
Neste aspecto, num subitem do artigo intitulado Usando o Aplusix para
compreender dificuldades dos alunos, os autores evidenciam a importância da
ferramenta videocassete.
23
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
Para mostrar a função dessa ferramenta, BITTAR et al (2004) relatam uma
experiência iniciada em 2003, na França, com alunos de uma série
correspondente ao nosso 1º ano do ensino médio, sendo que o foco do estudo
referia-se à modelagem de concepções dos alunos em álgebra.
Nessa experiência foi aplicado um teste de sondagem para 70 alunos com
11 exercícios sobre a fatoração de expressões algébricas e resoluções de
equações. O texto do artigo apresenta resultados analisados por meio da
ferramenta videocassete, em que podem ser revistas todas as ações realizadas
por cada aluno.
Entre outros, citam os seguintes exemplos:
a² + b² = ( a+ b ).(a+ b)
2 a+2b = (a + b ) ²
2 a +2b = (a+b). (a-b)
(a +b) ² = a² + b²
a² +b² = (a+b). (a –b )
(a-b) ² = a² -2ab – b²
( a-b)(a-b) = a² -b²
(a-b) ² = (a +b) – (a –b)
Tabela 1: Regras em ação (2004, p. 8)
Diante dos resultados obtidos, foi então realizado um estudo para a
elaboração de novos exercícios para que os alunos pudessem resolver, aplicando
as mesmas regras já supostamente vistas. Agora, o programa estará na opção de
validação permanente, o que não permitirá que se continue resolvendo o
exercício, caso haja algum erro.
O artigo ressalta a importância do Aplusix, destacando que em sala de aula
é muito difícil para o professor perceber todas as dificuldades do aluno no dia-adia, sendo assim, o aluno permanece com elas e comete os mesmos erros,
praticamente, por muito tempo sem auxílio para mudar esse quadro.
24
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
Além de perceber essas dificuldades, o Aplusix muitas vezes apresenta
situações que o papel não mostra, até mesmo numa avaliação em que o aluno
apaga a resolução do exercício várias vezes. Uma das informações que o Aplusix
fornece é o tempo de execução do exercício. Num exercício realizado no
ambiente papel e lápis, nem sempre é possível verificar o ponto de dificuldade
que o aluno encontrou no desenvolvimento do trabalho, não identificando,
portanto, o que ele apagou ou qual foi a passagem que mais demorou ou mesmo
se ficou confuso e ainda outros tipos de reações.
Outro artigo intitulado Integração de um programa para a aprendizagem da
álgebra: Aplusix é de autoria de Marilena Bittar e Hamid Chaachoua apresentado
no VIII Encontro Nacional de Educação Matemática de 15 a 18 de julho de 2004,
em Recife.
Os autores argumentam sobre a existência de muitas pesquisas, que lidam
ou tratam das dificuldades que os alunos têm no desenvolvimento de exercícios
de álgebra.
Eles descrevem que propostas diferentes do papel e lápis são sugeridas
por outros pesquisadores e um dos exemplos citados é o uso da calculadora
gráfica para dar sentido à noção de variável.
O referido artigo cita o trabalho de BROUSSEAU (1996) que mostra a
importância do meio no processo de aprendizagem do aluno, sendo este meio
organizado pelo professor. A aprendizagem no modelo construtivista defende a
idéia de que o aluno aprende se adaptando ao meio.
Um meio que é produtor de contradições e dificuldades, de
desequilíbrios, um pouco como o faz a sociedade humana. Esse saber,
fruto da adaptação do aluno, se manifesta por meio de respostas novas
que são a prova da aprendizagem. (apud Bittar e Chaachoua, 2004, p. 2)
Este artigo cita, também, os estudos LABORDE e CAPPONI (1994),
justificando o trabalho de aprendizagem num ambiente informatizado, defendendo
o processo de ação e retroação que o programa oferece, sendo este considerado
um ambiente de experimentação.
25
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
Como em toda situação, as retroações do meio podem ser solicitadas pelo
sujeito que decide se dedicar a certas ações cuja sansão pelo meio
fornecerá elementos de informação sobre sua produção. Trata-se de certo
modo, de uma experimentação dentro do modelo fornecido pelo ambiente
informatizado. (apud Bittar e Chaachoua, 2004, p. 2)
ALGUMAS OUTRAS PESQUISAS USANDO O PROGRAMA APLUSIX
Nesse artigo serão ressaltadas experiências com Aplusix vivenciadas com
alunos da França (BITTAR et al. 2004, p. 8, anais do VIII ENEM).
Após dois anos de uso do Aplusix (2002-2003 et 2003-2004) Said
Mouffack, professor do Ensino Médio da escola Jean Monet, na França,
lecionando para alunos do 1º ano do Ensino Médio conteúdos de álgebra do
currículo, relata seu depoimento sobre o uso do Aplusix após o período de uso,
afirmando que:
• A familiarização com o programa não apresentou nenhuma dificuldade
e foi muito rápida;
• a utilização do Aplusix em rede é muito interessante, pois permite o
uso tanto coletivo quanto individual;
• as personalizações permitem adaptar o programa à classe e aos
objetivos de cada atividade;
• todos os alunos trabalharam ao final da sessão com o Aplusix,
contrariamente ao que se passa no contexto papel e lápis;
• os alunos com dificuldades de aprendizagem se sentiram motivados a
resolverem os exercícios sozinhos, em sessão livre; eles o fizeram
utilizando-se de exercícios de um livro e resolvendo-os com o Aplusix;
• os alunos precisaram muito menos da ajuda do professor quando
trabalharam com o Aplusix, favorecendo a independência na resolução
dos exercícios. (apud Bittar et al, 2004, p. 8)
Pascal Chantrieux, professor do ensino Médio da escola do hospital
Domiciliar (LCHD) de Grenoble França, para alunos doentes, após um ano de uso
(ano escolar 2003-2004), relata que por ser um programa simples de ser
trabalhado, os alunos puderam desenvolver as atividades propostas sem a ajuda
diária do professor e também podendo ser mais prazeroso do que papel e lápis.
O autor ressalta que o Aplusix não ensina diretamente as regras e métodos
como o professor faz em sala de aula. Ele oferece ajuda, fornecendo informações
26
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
adequadas para viabilizar a aplicação das regras e formalidades que favorecem
as especificidades das operações matemáticas.
Comentários:
De acordo com os artigos mencionados, podemos relatar que o programa
Aplusix pode favorecer um ambiente motivador, por saber que a maioria dos
alunos de hoje tem contato com ambientes informatizados, podemos dizer
também que o programa permite a independência na resolução e correção dos
exercícios propostos, isso pode favorecer tanto ao professor como o aluno, pois
como já dissemos anteriormente, em sala de aula, o professor muitas vezes não
consegue perceber todas as dificuldades do aluno no dia-a-dia, sendo assim, o
aluno permanece com essas dificuldades e erros por muito tempo sem auxílio
para mudar esse quadro.
As experiências citadas estão relacionadas a propostas de exercícios
formais, visando estudo de regras algébricas.
Nosso interesse em usar o programa Aplusix difere dessas experiências,
pois usaremos a ferramenta Aplusixeditor
para construir situações-problema
envolvendo números inteiros. Iremos observar e estudar as resoluções dos
problemas realizados pelos alunos, fundamentada na teoria dos registros de
representação semiótica de Raymond Duval.
1.2 Experiências vivenciadas com o Programa Aplusix
Uma oficina na Teia do Saber
Em 2005, ministramos cursos para professores da rede pública dos
Ensinos Fundamental e Médio. Nessa ocasião tivemos a oportunidade de
apresentar o programa Aplusix e suas ferramentas direcionadas ao ensino e a
aprendizagem da álgebra.
27
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
Na verdade trata-se de um curso inserido no Projeto denominado Teia do
Saber que é um programa de formação continuada, promovido pelo Governo do
Estado de São Paulo. O curso foi ministrado na Faculdade Editora Nacional.
Visando observar o comportamento e interesse desses professores em
conhecer o Aplusix, gravamos e anotamos uma dessas aulas do curso.
Em linhas gerais, o curso procurou apresentar inicialmente explicações
sobre as ferramentas e suas respectivas funções. Foram distribuídas atividades
para que os professores pudessem se familiarizar com o Aplusix.
Pensando em auxiliar o trabalho dos professores que quisessem trabalhar
futuramente com o programa Aplusix, preparamos um manual explicativo de todas
as ferramentas e suas respectivas funções, que se encontra no apêndice desse
trabalho.
Organizamos um questionário para ser respondido pelos professores após
a realização do curso.
A primeira questão foi:
− Em sua escola você faria uso desse programa com seus alunos?
Justifique sua resposta.
Percebemos diante das respostas dadas pelos professores a insatisfação
de recursos tecnológicos oferecidos pelas escolas estaduais do estado de São
Paulo, muitas delas ainda não oferecem uma sala de informática adequada para
explorar atividades que precisam de computadores. Também pudemos observar
que os professores estão carentes de atividades diferenciadas que os motivem a
ensinar e os alunos a aprender.
A segunda questão foi:
− Dentre as ferramentas que você utilizou nesta oficina, quais delas você
julga importante, ou seja, aquela que mais lhe chamou a atenção no
processo de ensino-aprendizagem? Por quê?
28
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
As respostas, de forma geral, apontaram a ferramenta videocassete, por
oferecer um sistema de gravação que permite observar todas as passagens
realizadas pelos alunos. Uma das ferramentas bastante comentadas também foi o
sistema de autocorreção que o programa pode oferecer, o Aplusix avisa por meio
do símbolo
que a resolução da passagem está incorreta. O aluno poderá
retornar e repensar na resolução realizada por ele.
A terceira questão realizada foi:
− Pesquisas como SARESP e documentos como PCN mostram que
muitos alunos têm dificuldades em manusear exercícios algébricos.
Segundo a sua opinião de que maneira o programa poderia contribuir
para melhorar esta estatística?
Em seus relatos, salientam que por serem atividades realizadas em um
ambiente computacional os alunos estarão mais dispostos a aprender.
As ferramentas do Aplusix favorecem o manuseio do desenvolvimento
adequado das formalidades específicas dos conteúdos matemáticos.
Uma vivência na Mostra Cultural
Durante nossa atuação num colégio particular em São Paulo, em 2005,
realizou-se uma atividade cultural, onde houve a oportunidade de se apresentar
para todas as séries dos Ensinos Fundamental e Médio, alguns exercícios para
serem resolvidos com o Aplusix com a intenção de verificar os possíveis erros
envolvendo números negativos.
A escola disponibilizou dois computadores, um para o ensino fundamental
e outro para o médio.
As regras para essa atividade cultural, propostas por meio de um jogo,
foram as seguintes: escolher uma família de exercícios na forma de teste, nesta
opção não tem como verificar se a resposta está correta ou não, e resolver todos
os exercícios em menor tempo possível. Foi muito divertido para eles, como um
jogo desafiador.
29
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
A média de participação foi de 80% dos alunos.
No término da mostra cultural, foi possível verificar por meio da ferramenta
videocassete como os exercícios foram resolvidos pelos alunos. No ensino médio,
pudemos observar que nos resultados após as resoluções, as dificuldades com os
exercícios algébricos residem, principalmente, nas operações que lidam com os
Números Inteiros. Isso nos possibilitou a oportunidade de retomar o assunto e
repensar numa nova proposta de ensino mais significativo.
Um mini-curso no EGEM (Encontro Gaúcho de Educação matemática)
Em abril de 2006, houve a oportunidade de se ministrar o mini-curso no IX
Encontro Gaúcho de Educação Matemática Frente às Diferenças: Como educar
na diversidade? Como educar para a diversidade? Na Universidade Caxias do
Sul.
Participaram desse mini-curso 17 professores da Educação Básica e do
Ensino Superior e um aluno da Graduação Licenciatura em Matemática.
O curso teve como objetivo apresentar um panorama sobre o programa
Aplusix, com suas principais ferramentas e suas funções, permitindo no final do
mesmo curso, uma reflexão sobre seu uso, suas vantagens e limitações.
Preparamos algumas questões para que estes professores pudessem
expor suas opiniões sobre o programa Aplusix.
A primeira questão realizada foi:
− Qual foi a sua primeira impressão ao conhecer o programa Aplusix ?
As respostas dos participantes se limitaram às funções oferecidas pelo
programa como: a autocorreção, uma enorme quantidade de exercícios, a
formalização dos exercícios algébricos que o programa exige; a verificação dos
exercícios resolvidos pelos alunos de uma forma mais detalhada, ou seja, a
ferramenta videocassete que nos permite observar todo processo de execução da
resolução realizada pelo aluno, sendo possível verificar o que ele apagou, quanto
30
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
tempo ele demorou na realização dos cálculos, privilégios que no ambiente papel
e lápis seria mais difícil detectar e a estatística que permite ter um panorama geral
do desempenho do aluno, da série e de várias turmas.
A segunda questão realizada foi:
− Dentre as ferramentas que você utilizou nesta oficina, quais delas você
julga importante, ou seja, aquela que lhe chamou mais atenção? Por
quê?
Diante das respostas dos participantes pudemos notar que algumas
ferramentas do programa destacaram-se como é o caso, por exemplo, da edição
de
problemas,
que
permite
ao
usuário
a
preparação
de
exercícios
contextualizados. Esta ferramenta foi utilizada na construção dos problemas na
linguagem natural, para que pudéssemos analisar o desempenho dos alunos.
Também salientaram a importância da ferramenta sobre a autocorreção, que
favorecem uma maior independência ao aluno, podendo ele próprio verificar e
corrigir o erro de uma passagem que o programa detectou.
A ferramenta videocassete também foi ressaltada pelos participantes,
valorizando o gerenciamento sobre a resolução dos problemas e dos exercícios
formais estabelecidos pelo programa Aplusix ou monitorados pelos professores
tendo em vista o objetivo da aula.
Os comentários sobre a ferramenta estatística também foram elogiados,
por proporcionar ao professor uma visão geral do rendimento por aluno, série ou
mesmo várias turmas ao mesmo tempo.
A terceira questão realizada foi:
− Pesquisas como SARESP e documentos como PCN mostram que
muitos alunos têm dificuldades em manusear exercícios algébricos.
Segundo a sua opinião de que maneira o programa poderia contribuir
para melhorar esta estatística?
Lendo as respostas dos professores, percebemos que os mesmos estão
preocupados com a forma de estimular os alunos, diante de uma nova geração
ligada diretamente aos meios de comunicação e informação informatizados.
31
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
Segundo os professores, a escola propicia poucos atrativos desse tipo. É
oportuno ressaltar que muitos professores ainda não têm computador em casa, e
que também têm muitas dificuldades em manuseá-lo e confirmarmos então a
importância e a necessidade de se oferecer meios de qualificação para o
professor diante dessa nova perspectiva educacional.
Entre as respostas dos participantes, e o diálogo durante o mini-curso, o
que mais nos chamou a atenção foi a ansiedade desses educadores em buscar
meios estimulantes para ajudar no processo de ensino-aprendizagem. Ao que
tudo indica, o professor percebeu que as atividades formais em sala de aula sem
qualquer contextualização ou estímulo para os alunos, tem rendimento não muito
satisfatório na aprendizagem.
Nesse contexto, podemos citar os PCN:
O Brasil é um grande país com grande diversidade regional, cultural e
com grandes desigualdades sociais; portanto, não é possível pensar em
um modelo único para incorporação de recursos tecnológicos na
educação. É necessário pensar em propostas que atendam aos interesses e
necessidades de cada região ou comunidade.
O desenvolvimento das tecnologias da informação permite que a
aprendizagem ocorra em diferentes lugares e por diferentes meios.
Portanto, cada vez mais as capacidades para criar, inovar, imaginar,
questionar, encontrar soluções e tomar decisões com autonomia assumem
importância. A escola tem um importante papel a desempenhar ao
contribuir para a formação de indivíduos ativos e agentes criadores de
novas formas culturais.
As novas tecnologias da informação oferecem alternativas de educação a
distância, o que possibilita a formação contínua, trabalhos cooperativos e
interativos. Podem ser ferramentas importantes para desenvolver
trabalhos cooperativos que permitam a atualização de conhecimentos, a
socialização de experiências e a aprendizagem permanente. (1998, p.
140)
Comentários:
A maioria dos participantes, grande parte de professores, preferiu ressaltar
os aspectos positivos do uso do computador, destacando seu papel em
proporcionar situações que possibilitam ao aluno observar, ter a oportunidade de
retomar seus cálculos e repensar no seu processo de resolução. Destacam ainda
o ambiente que proporciona ao professor verificar o processo da resolução
realizada pelo aluno. Pudemos ressaltar também que durante nossos diálogos, os
32
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
participantes ressaltaram a importância da ferramenta Aplusixeditor, com a qual o
professor
pode
construir
problemas
na
língua
natural,
favorecendo
a
contextualização do assunto abordado em sala de aula.
Em nossos estudos apontaremos também alguns aspectos importantes em
relação ao uso dos computadores.
Maranhão et al., tecem comentários sobre:
O uso recente de computadores e calculadoras no ensino levanta
questões sobre as contribuições das novas tecnologias para o ensino
e aprendizagem de Matemática, para não mencionar a possibilidade
de que essa introdução gere por si só novos problemas de
compreensão e raciocínio. No mundo todo aumentou o uso de
computadores e calculadoras no ensino de Matemática. Isso
certamente levanta questões sobre quais são as contribuições das
novas tecnologias para o ensino e aprendizagem e sobre os
possíveis problemas de compreensão e raciocínio que elas podem
gerar. É necessário coletar exemplos do uso de informação
tecnológica que enriquecem a experiência matemática dos
estudantes e resultam em melhor compreensão e aprendizagem.
(2004, p. 3).
Podemos ressaltar também que os programas educativos possuem suas
limitações, é necessário o professor saber identificá-los para atuar no processo de
ensino-aprendizagem.
Iniciamos comentando os próprios relatos dos professores, e diante de
nossas experiências ressaltamos que os recursos tecnológicos nas escolas
estaduais ainda ficam a desejar. Isto já é um grande empecilho em se trabalhar
com computadores e programas educativos nas escolas. Posso relatar minha
experiência de trabalho numa escola estadual, em que não me foi possível
realizar pesquisas por falta de computadores adequados, ou seja, número
insuficiente de máquinas e memórias (RAM e /ou HD) insuficientes para instalar
um programa.
Diante de programas educativos é muito importante o professor saber qual
é o seu objetivo em trabalhar com eles, saber dominar suas ferramentas e o uso
apropriado. Esse foi um dos motivos pelos quais preparamos um Manual do
Aplusix para que as pessoas, dentro da área da educação, que se interessarem
em trabalhar com o programa, possam ter acesso às ferramentas e suas
33
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
respectivas funções. Sabemos da importância em se elaborar atividades com
estratégias diferentes de ensino, pois quanto mais os alunos refletem sobre um
determinado
assunto,
ou
seja,
falando,
escrevendo,
observando
ou
representando, o processo de aprendizagem deste aluno passa a ser muito mais
significativo.
Embora vivamos num mundo cercado de informações computadorizadas,
sabemos que existem ainda profissionais na área de educação que não sabem
manusear os computadores. Esse é dos motivos pelos quais muitos deles nem
procuram programas educacionais para trabalharem com seus alunos.
1.3 Objetivo
Nossa pesquisa está centrada no estudo das resoluções de problemas,
envolvendo Números Inteiros por meio da ferramenta computacional o programa
Aplusix, a qual possui um ambiente que permite a visualização do trabalho
desenvolvido pelo aluno.
Pesquisas, artigos, livros tecem relatos sobre a importância dos
educadores abordarem a resolução de problemas no processo de ensinoaprendizagem.
Polya apud Brito enfatiza que:
Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma
pitada de descoberta na solução de qualquer problema. O problema pode
ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as
faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios,
experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências
tais, numa idade suscetível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e
deixar, por toda a vida, sua marca na mente e no caráter. (2006, p. 13)
Com isso, realizaremos análises das resoluções de problemas envolvendo
operações de adição e subtração envolvendo Números Inteiros, fundamentada na
teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval.
Nosso público alvo é formado por alunos de 6ª série do Ensino
Fundamental, da Rede Estadual de Ensino de São Paulo.
34
Capítulo 1 – Problemática e Justificativa
Renata Siano Gonçalves
Optamos pela utilização de uma ferramenta computacional, pois o avanço
da tecnologia propicia cada vez mais aparelhos e jogos eletrônicos que estão
diante dos nossos alunos em seu cotidiano, essa é uma das vantagens em
trabalhar com computadores nas escolas, ou seja, podemos obter a motivação da
maioria dos alunos.
Diante deste contexto citaremos Francos apud Paschoal;
Qualquer indivíduo da sociedade atual está sujeito à ação das tecnologias
da informação e da comunicação, tornando-se imprescindível estar
preparado para compreender, utilizar e criar conhecimentos
fundamentados nos recursos propiciados pelas novas tecnologias (2006,
p. 174)
Como já mencionado o programa escolhido para a realização da nossa
pesquisa possibilita uma maior independência na correção de exercícios, pois
possui ferramentas que permitem o aluno retornar na passagem considerada
incorreta pelo programa, podendo o aluno repensar na resolução do exercício.
Embora acreditemos que o computador não resolverá todos os
problemas apresentados na aprendizagem, ele poderá ser mais um recurso para
o processo de ensino-aprendizagem integrado ao projeto político-pedagógico.
Acreditamos que a proposta em trabalhar com resolução de situaçõesproblema é o primeiro passo para se fazer matemática em sala de aula.
Podemos então, salientar uma questão pertinente da nossa pesquisa que
iremos responder no decorrer desse trabalho. Como alunos de 6ª série resolvem
problemas de adição e subtração envolvendo Números Inteiros na língua natural
por meio de uma ferramenta computacional?
35
CAPÍTULO
2
APORTE TEÓRICO
2.1 A Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval
Entre vários teóricos e estudiosos preocupados com a educação focada no
processo de ensino-aprendizagem dos alunos, podemos destacar o filósofo e
psicólogo francês Raymond Duval.
Este pesquisador apresenta a noção de registros de representação
semiótica que permite analisar a influência das representações dos objetos
matemáticos. Sua teoria aponta dois tipos de transformação de representação de
registros.
Os tratamentos são transformações de representações dentro de um
mesmo registro: por exemplo, efetuar um cálculo ficando estritamente no
mesmo sistema de escrita ou de representação dos números; resolver uma
equação ou um sistema de equações; completar uma figura segundo
critérios de conexidade e de simetria.
As conversões são transformações de representações que consistem em
mudar de registro conservando os mesmos objetos denotados: por
exemplo, passar da escrita algébrica de uma equação à sua representação
gráfica. (2003, p. 16) (grifo nosso)
Segundo Duval:
Como compreender dificuldades muitas vezes insuperáveis que muitos
alunos têm na compreensão matemática? Qual é a natureza dessas
dificuldades? Onde elas se encontram?
Essas questões passaram a ter uma amplitude e uma importância
particulares com a recente exigência de uma maior formação matemática
inicial para todos os alunos, a fim de prepará-los para enfrentar um
ambiente informático e tecnológico cada vez mais complexo. Mas, para
responder a essas questões, não podemos nos restringir ao campo
Capítulo 2 – Aporte Teórico
Renata Siano Gonçalves
matemático ou à sua história. É necessária uma abordagem cognitiva,
pois o objetivo do ensino da matemática, em formação inicial, não é nem
formar futuros matemáticos, nem dar aos alunos instrumentos que só lhes
serão eventualmente úteis muito mais tarde, e sim contribuir para o
desenvolvimento geral de suas capacidades de raciocínio, de análise de
visualização. (2003, p. 11)
Para se apresentar um novo assunto matemático é necessária a
conscientização dos educadores em alguns aspectos importantes para a
compreensão do objeto matemático a ser estudado.
Desenvolver um trabalho com aluno envolvendo a teoria de registros de
representação semiótica de Duval é realizar uma abordagem cognitiva da
construção do conhecimento deste aluno.
Segundo Todesco, Duval (1999) postula a complexidade cognitiva da
conversão em que podemos observar duas situações importantes que são: uma
de congruência e outra de não-congruência.
Em alguns casos a conversão é óbvia e imediata. Como se a
representação de um registro de partida fosse transparente para a
representação do registro de chegada e, nesse caso, dizemos que a
conversão é congruente. (2006, p. 26)
Para Duval, o quadro dos registros se posiciona como mostra a tabela
abaixo:
REPRESENTAÇÃO DISCURSIVA
REPRESENTAÇÃO NÃO
DISCURSIVA
REGISTROS
MULTIFUNCIONAIS:
Os tratamentos não
são algoritmizáveis.
Língua natural
Associações verbais (conceituais).
Forma de raciocinar:
• argumentação a partir de observações,
de crenças...;
• dedução válida a partir de definição ou
de teoremas.
Figuras geométricas planas
ou em perspectivas
(configurações em dimensão
0, 1, 2 ou 3).
• apreensão operatória e
não somente perspectiva;
• construção com
instrumentos
REGISTROS
MONOFUNCIONAIS:
Os tratamentos são
principalmente
algoritmos.
Sistemas de escritas:
• numéricas (binárias, decimal, fracionária...);
• algébricas;
• simbólicas (línguas formais). Cálculo.
Gráficos Cartesianos.
• mudanças de sistemas
de coordenadas;
• interpolação,
extrapolação
Tabela 2 - Classificação dos diferentes registros mobilizáveis no funcionamento matemático
(Fazer matemático, atividade matemática). (2003, p. 14)
37
Capítulo 2 – Aporte Teórico
Renata Siano Gonçalves
De acordo com Duval apud Passoni foram desenvolvidos com finalidades
específicas de tratamento, e os registros plurifuncionais foram desenvolvidos
como a língua natural. O mesmo afirma que:
Os processos matemáticos envolvem pelo menos dois desses quatros
tipos de processamentos, como podemos ver em qualquer resolução de
problemas ou em alguns campos, como o da Geometria. O entendimento
matemático requer a coordenação entre pelo menos dois registros, dos
quais um é multifuncional e o outro é monofuncional. As problématiques
clássicas das relações entre matemática e linguagem podem ser colocadas
de uma maneira precisa e relevante somente no interior de tal estrutura de
funcionamento cognitivo. Agora, se considerarmos o nível de ensino mais
avançado, parece crescer a predominância dos registros discursivos
monofuncionais. Além disso, é com esse tipo de registro que tanto os
desempenhos quanto a perda de sentido são muito freqüentemente
observados. Por quê? Acredita-se erroneamente que aplicações ao
quotidiano ou a situações extramatemáticas possam ser uma fonte de
significado e, portanto, de entendimento. Não! O principal problema é
primeiramente com os registros multifuncionais. Eles são implícita e
explicitamente necessários para o entendimento matemático, mas a
maneira como eles operam nos processos de pensamento matemático é
muito diferente da forma como operam em outros campos do
conhecimento e, a fortiori, no dia-a-dia. (2002, p. 25)
A análise dos resultados dos problemas aplicados em nossa pesquisa está
fundamentada na teoria dos registros de representação semiótica de Raymond
Duval. Segundo Almouloud (2003) falar de registro de representação semiótica,
da conversão e da coordenação de registros significa colocar em jogo o problema
da aprendizagem e disponibilizar ao professor instrumentos que deverão ajudá-lo
a tornar mais acessível a compreensão da matemática.
Várias pesquisas e nossas investigações dentre os estudos mostram as
dificuldades que nossos alunos enfrentam quando precisam fazer a conversão do
enunciado do problema do registro na língua natural para o registro simbólico
numérico.
Acreditamos que dentre as dificuldades que os alunos enfrentam ao
realizar um problema do registro na língua natural, uma delas pode ser a falta de
compreensão do enunciado do problema, diante deste contexto nosso estudo tem
o propósito de verificar e estudar a resolução de situações-problema realizada
pelos nossos alunos.
38
Capítulo 2 – Aporte Teórico
Renata Siano Gonçalves
2.2 Tecnologia e Ensino
Entendemos que para propiciar um ensino satisfatório envolvendo todos os
alunos, a aula precisa ser motivadora e interessante. O computador utilizado
como um recurso didático é uma das ferramentas que pode incentivar e propiciar
aulas que despertem a curiosidade e o interesse dos alunos nos estudos.
Os PCN de Matemática reforçam a importância do uso dos computadores
aplicados na sala de aula, ao apresentar os seguintes comentários:
As experiências escolares com o computador também têm mostrado que
seu uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação
professor-aluno, marcada por uma maior proximidade, interação e
colaboração. Isso define uma nova visão do professor, de longe de
considerar-se um profissional pronto, ao final de sua formação
acadêmica, tem de continuar em formação permanente ao longo de sua
vida profissional. (1998, p. 44)
Quando o professor se propõe a elaborar atividades no ambiente
computacional, é necessário que no preparo das aulas se tenha um determinado
objetivo ou uma intenção pré-estabelecida, ou seja, é importante elaborar
atividades no ambiente computacional, usando programas educativos que
favoreçam a promoção do ensino ou a construção do conhecimento pelo aluno.
Sabemos que a maioria de nossos alunos tem tido contato lúdico com a
tecnologia em seu cotidiano, e conseqüentemente o uso adequado que fazem do
computador pode ajudá-los no processo de aprendizagem, favorecendo uma
aprendizagem significativa.
Valente ressalta a importância do uso do computador quando diz que:
O mundo atualmente exige um profissional crítico, criativo, com
capacidade de pensar, de aprender a aprender, de trabalhar em grupo e de
conhecer o seu potencial intelectual, com capacidade de constante
aprimoramento e depuração de idéias e ações. Certamente, essa nova
atitude não é passível de ser transmitida mas deve ser construída e
desenvolvida por cada indivíduo, ou seja, deve ser fruto de um processo
educacional em que o aluno vivencie situações que lhe permitam
construir e desenvolver essas competências. E o computador pode ser um
importante aliado nesse processo. (2001, p. 3)
Perrenoud (1998) nos mostra a importância da formação contínua visando
as competências para ensinar, ressaltando o trabalho com alunos a partir dos
39
Capítulo 2 – Aporte Teórico
Renata Siano Gonçalves
erros e obstáculos à aprendizagem; trabalhar com alunos em grande dificuldade;
observar e avaliar o aluno para verificar se o trabalho do professor foi adequado
ao objetivo estabelecido inicialmente; utilizar tecnologias explorando o que o
programa tem de útil para viabilizar o ensino e a aprendizagem, visando o objetivo
estabelecido pelas áreas de ensino.
O autor propõe algumas competências para ensinar, como vemos na
tabela a seguir:
Competências de Referência
1. Organizar e animar situações de
aprendizagem
•
•
•
•
•
2. Gerir a progressão das
aprendizagens
•
•
•
•
•
3. Conceber e fazer evoluir
dispositivos de diferenciação
•
•
•
•
4. Utilizar tecnologias novas
•
•
•
•
Competências mais específicas a serem
trabalhadas em formação contínua
Conhecer, em uma determinada disciplina, os
conteúdos a ensinar e sua tradução em objetivos
de aprendizagem;
Trabalhar a partir das representações dos alunos;
Trabalhar a partir dos erros e obstáculos à
aprendizagem;
Construir e planejar dispositivos e seqüências
didáticas;
Comprometer os alunos em atividades de pesquisa,
em projetos de conhecimento.
Conceber e gerir situações-problema ajustadas aos
níveis e possibilidades dos alunos;
Adquirir uma visão longitudinal dos objetivos do
ensino primário;
Estabelecer laços com teorias subjacentes às
atividades de aprendizagem;
Observar e avaliar os alunos em situações de
aprendizagem, segundo uma abordagem formativa;
Estabelecer balanços periódicos de competências e
tomar decisões de progressão.
Gerir a heterogeneidade dentro de uma classe.
Ampliar a gestão da classe para um espaço mais
vasto.
Praticar o apoio integrado, trabalhar com alunos em
grande dificuldade.
Desenvolver a cooperação entre alunos e certas
formas simples de ensino mútuo.
Utilizar softwares de edição de documentos;
Explorar as potencialidades didáticas dos softwares
em relação aos objetivos das áreas de ensino;
Promover a comunicação a distância através da
telemática;
Utilizar instrumentos multimídia no ensino.
Tabela 3 - Competências para formação contínua (FDE 1998, p. 205-251).
É necessário relatarmos que as máquinas (calculadoras, computadores)
podem ser aliadas ao processo de ensino-aprendizagem a partir do momento em
que exista conscientização de que estas máquinas não podem explicar conceitos,
40
Capítulo 2 – Aporte Teórico
Renata Siano Gonçalves
discernir, interagir, relacionar. Isso quem faz é o usuário, ou seja, as máquinas
podem ser úteis, mas, possuem suas limitações.
Nogueira e Andrade nos dizem que:
Mas poderiam as calculadoras e os computadores, muitas vezes acusados
de fazerem os alunos perderem o senso numérico, exercerem o papel
oposto, Isto é, usando máquinas e atividades apoiadas por computadores,
seria possível proporcionar uma formação matemática mais condizente
com o exercício da cidadania?
Acreditamos que sim, alem de tornar as aulas mais atraentes, permitem a
aplicação e a confrontação com a realidade dos conhecimentos
adquiridos; bem como motiva a investigação que conduz a prazerosas
descobertas, constituindo-se, assim, num poderoso facilitador da
construção de conceitos. As novas tecnologias, juntamente com os
softwares de computação simbólica de matemática, que hoje já poderiam
ser usados no ensino, dão apoio as funções intelectuais que amplificam,
exteriorizam e modificam importantes funções cognitivas, como a
memória (banco de dados), a imaginação (simulação) e a percepção
(realidades virtuais).
De novo, entra em questão aqui a formação matemática do usuário, pois
discernir entre a resposta obtida e a resposta esperada não é tarefa fácil
para quem tem uma formação deficiente em conceitos e pouca
experiência matemática.
As atividades apresentadas aos alunos devem ser especialmente
elaboradas de modo a enfatizar o uso correto do conceito a serem
abordado, tomando-se o cuidado de não apenas enfatizar as qualidades e
virtudes do computador, mas também de propor atividades que mostrem
as limitações e deficiências da máquina. (2004, p. 28)
Diante de programas que procuram favorecer o processo de ensinoaprendizagem, cabe a nós, orientador do processo, distinguir o que o computador
pode oferecer e o que o professor tem como objetivo de ensino.
Segundo Fiorentini e Cristóvão (2006) podemos dizer que as máquinas têm
seus limites, o uso indiscriminado e não crítico de computadores pode ter efeitos
negativos.
MARQUES e CAETANO (2002) apud PASCHOAL e LANZONI, nos dizem
que:
Se a função do computador não for bem compreendida e ele for
implementado na escola como virador de páginas de um livro eletrônico,
ou um recurso para fixar conteúdo, corre o risco de informatizar uma
educação obsoleta, fossilizando-a definitivamente. (2006, p. 175).
41
Capítulo 2 – Aporte Teórico
Renata Siano Gonçalves
No caso do Aplusix, ele não ensina o conceito, ou seja, é necessário o
professor desenvolver estratégias de ensino, focando o conceito do conteúdo em
sala de aula.
Um dos recursos positivo que o Aplusix oferece é permitir que o usuário
envolva-se em suas resoluções. O programa oferece o retorno das respostas do
exercício, dando ao aluno a oportunidade de repensar em sua resolução. Ele
permite ao professor observar e analisar as estratégias usadas pelos alunos
durante o desenvolvimento de suas resoluções.
Nesta pesquisa, resolvemos utilizar uma ferramenta disponível no
programa chamada aplusixeditor que permite a construção de situaçõesproblema, pois o nosso objetivo é verificar como os alunos resolvem situaçõesproblema envolvendo Números Inteiros, representado no registro da língua
natural.
42
CAPÍTULO
3
ANÁLISE DE PROPOSTAS DE ENSINO DO CONCEITO DE
NÚMEROS INTEIROS
3.1 Algumas pesquisas sobre Números Inteiros
Pesquisamos alguns trabalhos envolvendo Números Inteiros. Dentre eles,
o de Passoni (2002) intitulado (Pré-) Álgebra: Introduzindo os Números Inteiros
Negativos (Mestrado em Educação Matemática da PUC-SP-2002). Passoni
pesquisou as vantagens ou benefícios de se iniciar Números Inteiros por meio de
problemas aditivos e propôs as representações algébricas, para crianças de 9
anos, que cursam a 3ª série do Ensino Fundamental.
Durante essa pesquisa Passoni usou problemas aditivos já propostos em
um outro trabalho por Vergnaud (1976). O trabalho procurou mostrar que esses
alunos podem resolver problemas com mais facilidade se for introduzido o
conceito dos Números Inteiros, ressaltando suas representações algébricas.
O autor elaborou, então, uma seqüência de atividades, fundamentada na
teoria de registros de representação semiótica de Raymond Duval, com base nos
problemas de Vergnaud.
Segundo Passoni (2002), os resultados foram positivos, e afirma: “Temos
convicção de que esse procedimento propiciou aos alunos a compreensão dos
conceitos e algoritmos estudados” (p. 203).
Capítulo 3 – Análise de Propostas de Ensino do Conceito de Números Inteiros
Renata Siano Gonçalves
Há ainda o trabalho que aborda números relativos de Jahn, PUC (1994)
intitulado “Construção e Estudo do Funcionamento de um Processo de Ensino
sobre o Caso Aditivo”. Essa pesquisa foi realizada com alunos de 5ª série de uma
escola particular de São Paulo, sendo que essas crianças não tinham visto ou
entrado em contato com números relativos na escola.
A pesquisa teve por objetivo a aprendizagem das operações aditivas em Z
por meio de uma engenharia didática1, dando sentido a estes números pela
passagem do conhecimento espontâneo para o formal.
A problemática a que Janh (1994) se refere é que o início da álgebra na 6ª
série, quando se apresenta equação do 1º grau, é o momento em que as
incógnitas são introduzidas e inicia-se um trabalho de resoluções de equações e
para que haja sucesso nesse trabalho, exige-se uma compreensão dos números
inteiros e de operações com os mesmos.
A autora salienta ainda a importância da contextualização, ressaltando que
os alunos erravam menos quando os exercícios estavam contextualizados. Nessa
dissertação, Jahn comenta sobre as concepções dos alunos diante dos números
inteiros. Ressalta que os números naturais sempre são representados por objetos
e modelos empíricos, o que não acontece com os números inteiros.
Jahn comenta que:
A subtração sempre é abordada através de uma única situação, a de
“tirar”, “retirar”, fazendo-se pouca alusão à subtração enquanto diferença
entre dois números, isto é, em x – y qual deve ser o número que somado a
y resulte x; numa subtração o subtraendo é sempre menor ou igual ao
minuendo, não se pode subtrair mais do que se tem;
numa subtração o resultado sempre é menor que o minuendo (subtrair é
diminuir)
numa multiplicação o produto sempre é maior que os fatores (multiplicar
é aumentar)
[...] na resolução de problemas há uma valorização de palavras-chaves
tais como: ganhou, perdeu, vendeu, etc. enquanto indicativos das
operações a serem efetuadas, o que vem dificultar a resolução daqueles
que exigem aplicação de operações inversas. (1994, p. 48)
1
Engenharia didática: [...] um conjunto de seqüências de atividades em classe, concebidas, organizadas e
articuladas num determinado tempo, de modo coerente por um professor-engenheiro para realizar um projeto
de aprendizagem para uma certa população de alunos. (DOUADY, 1993, p. 2)
44
Capítulo 3 – Análise de Propostas de Ensino do Conceito de Números Inteiros
Renata Siano Gonçalves
Ela relata ainda que o objetivo do trabalho foi alcançado na medida em que
a engenharia didática apresentada proporcionou ao aluno uma boa concepção de
números relativos e a evolução desses números enquanto operadores no caso
aditivo.
Em suas conclusões a autora ressalta que é necessário um número maior
de sessões para o amadurecimento e utilização de uma representação que a
princípio é complexa e distante para os alunos.
Encontramos também a pesquisa realizada pela professora Maria
Auxiliadora B. A Megid intitulada Construindo matemática na sala de aula: uma
experiência com os números relativos. Como o próprio título ressalta, a autora
propôs situações problemas envolvendo números negativos para alunos da 6ª
série do ensino fundamental.
Em sua pesquisa, apresenta os números relativos com diferentes situações
problemas envolvendo o cotidiano do aluno. Os problemas escolhidos foram:
ATIVIDADE 1 - Em qual cidade, de acordo com o mapa abaixo, a
temperatura mínima foi mais baixa? E em qual a máxima foi mais alta? Diga qual
foi a variação entre essas duas temperaturas.
Figura 1 – Atividade: Mapa Variações de Temperatura (p. 152)
45
Capítulo 3 – Análise de Propostas de Ensino do Conceito de Números Inteiros
Renata Siano Gonçalves
Em suas análises sobre as respostas dos alunos diante desses problemas,
ressaltou alguns pontos:
Nesse problema todos os grupos responderam acertadamente qual foi a
cidade teve a temperatura mínima e a máxima.
Nenhum
dos
alunos
representou
corretamente
as
variações
das
temperaturas em linguagem matemática, a operação de subtração, isto é: 23 - (2) = 23 + 2 = 25.
ATIVIDADE 2 - A seguir, há duas tabelas de fusos horários. Observandoas, responda: Quando são duas horas em Brasília, que horas são em:
Figura 2 – Atividade: Fusos Horários (p. 153)
46
Capítulo 3 – Análise de Propostas de Ensino do Conceito de Números Inteiros
Renata Siano Gonçalves
Nessa atividade, todos os alunos tiveram muita facilidade em responder.
Todos acertaram.
ATIVIDADE 3 – a tabela seguinte descreve a situação dos países antes da
Copa América. Significado das abreviações: J=Jogos; V=Vitórias; E=Empates;
D=Derrotas; GP=Gols Pró (feitos pelo time); GC=Gols contrários; SG=Saldo de
Gols.
a) Por que o equador está em 9º lugar, se fez mais gols que os concorrentes
anteriores?
b) Como se faz para conseguir o saldo de gols de um time? Dê exemplos.
Figura 3 – Atividade: Situação dos países antes da Copa América (p. 154)
Nessa 3ª atividade, as meninas tiveram mais dificuldades que os meninos,
talvez pelo fato de não conseguirem calcular o número de gols. A professora
ressalta que se surpreendeu pela falta de interesse das meninas pelo futebol. Os
meninos ajudaram as meninas nesta fase.
47
Capítulo 3 – Análise de Propostas de Ensino do Conceito de Números Inteiros
Renata Siano Gonçalves
ATIVIDADE 4 - Depois de observar o quadro seguinte, faça um
comentário, destacando quais foram os pontos que mais lhe chamaram atenção
e diga qual a interpretação que você dá para a situação das contratações e
demissões nos últimos dois anos.
Figura 4 – Atividade: Contratações e Demissões nos últimos dois anos (p. 155)
Nessa atividade os alunos responderam que o maior número de demissões
havia acontecido em setembro. A autora relata que procurou abordar esse
assunto em sala, mas não teve muito sucesso, os alunos não se interessaram
sobre o tema.
ATIVIDADE 5 – Um construtor está encomendando um elevador para o
prédio que acabou de construir. Este edifício tem 13 andares, sendo que dois
deles ficam no subsolo e servirão para a garagem, além do andar que está no
nível da rua onde ficará a portaria e o salão de festas. Dê sugestões para o
quadro dos andares desse elevador. Faça desenho. (p. 155)
48
Capítulo 3 – Análise de Propostas de Ensino do Conceito de Números Inteiros
Renata Siano Gonçalves
Nessa última atividade os desenhos e suas justificativas foram de diversas
formas descritas. Segundo a professora, esse problema foi importante para
auxiliar a apresentação da reta numérica.
Após a aplicação das atividades, a professora Maria Auxiliadora discutiu-as
em sala com os alunos. Fazendo-os refletir sobre as respostas apresentadas por
eles. Ela ressalta que diante das discussões, das dúvidas levantadas pela classe
antes de responder, ela perguntava se alguém tinha explicação para o problema
levantado, abrindo assim a possibilidade para discussão. Os alunos se
envolveram tornando o assunto mais significativo. A autora ressalta a importância
do mediador saber o momento propício para institucionalizar o objeto matemático
estudado.
Diante de suas considerações sobre as atividades, ressalta a importância
da escolha de problemas, pois livros didáticos e professores apresentam
situações-problema que consideram fazer parte do cotidiano do aluno. Ela
ressalta a importância em abordar, assuntos que estão à nossa volta, porém não
pode faltar para o mediador a percepção adequada da escolha das atividades que
pertence ao universo percebido do aluno.
Após a aplicação e discussões dos problemas é que em sua experiência
introduziu as operações com números inteiros, discutindo e associando as
situações-problema anteriores.
Em suas experiências a Profª Maria Auxiliadora também ressalta a
utilização de materiais concretos, atividades com jogos, atividades envolvendo
situações do cotidiano-recortes de jornais, interpretação de gráficos, construção
de tabelas e painéis, juntamente com o professor desenvolvendo seu papel de
mediador de não lhes dar a resposta pronta, mas instigando-os a buscar, junto
com os outros, as soluções ou saídas para os questionamentos.
Outro trabalho que gostaríamos de relatar é o trabalho intitulado
Antecipação do Ensino dos Números Inteiros Negativos para a Quarta série do
primeiro Grau: Um estudo das possibilidades de Solange dos Santos Nieto (1994)
dissertação de mestrado pela Universidade Mackenzie em São Paulo.
49
Capítulo 3 – Análise de Propostas de Ensino do Conceito de Números Inteiros
Renata Siano Gonçalves
Este trabalho visa verificar se os alunos de séries anteriores à 6ª série do
1º grau, já se encontram preparados para assimilar os conceitos referentes aos
Números Inteiros.
A pesquisa realizada por Nieto (1994) apóia-se na “Matemática Informal”
aprendida fora do processo educacional, estudada por Carraher e Schliemann
(1982) em suas pesquisas. Os autores separam seus testes em:
1-) Teste Formal: com lápis e papel resolviam operações aritméticas sem
qualquer contexto e problemas que envolviam as mesmas operações
aritméticas.
2-) Teste Informal: o sujeito era avaliado através de questões orais na
própria barraca ou carrinho no qual ele trabalhava.
De acordo com os resultados desta pesquisa, Nieto (1994) ressalta que os
alunos envolvidos na pesquisa de Carraher e Schliemann obtiveram 98,2% dos
problemas resolvidos corretamente no teste informal e no teste formal apenas
36,8% resolveram corretamente as operações aritméticas, enquanto que nos
problemas tiveram uma porcentagem de 73,7% de acerto.
Diante dos resultados do teste informal em que as crianças souberam
resolver corretamente problemas relacionados com o seu cotidiano, Nieto (1994)
ressalta a importância dos professores trabalharem problemas contextualizados
antes das operações aritméticas isoladas de qualquer contexto.
Segundo Nieto (1994), o quadro não se repete quando estas crianças
entram para a escola, estas diferenças se revertem fazendo com que elas
passem a agir passivamente. Essa atitude só vem reforçar o conceito de o quanto
à escola está afastada dessa clientela.
Nieto (1994) relata que o currículo escolar é considerado deficiente, pois
não favorece o desenvolvimento crítico dos alunos. Nieto apud Mizukami (1986)
A escola é vista como “templo da sabedoria”. Não há preocupação com a
formação do pensamento. O professor é agente, e o aluno, o ouvinte. A
avaliação é medida através das informações que se conseguem
reproduzir; enfim, a memorização é o elemento primordial. (p. 7)
50
Capítulo 3 – Análise de Propostas de Ensino do Conceito de Números Inteiros
Renata Siano Gonçalves
Os dados da pesquisa de Nieto foram coletados em três escolas diferentes.
A escola A, representado por alunos de uma Escola Particular com turmas de 1ª à
4ª série, pertencentes a uma classe social média alta. A escola B é representada
por alunos de uma Escola Pública Estadual de 1º e 2º graus com crianças de 1ª à
4ª série, pertencentes a uma classe social média. A escola C é representada por
alunos de uma Escola Pública Municipal, pertencente a uma classe social média
baixa.
A faixa etária das crianças envolvidas nesta pesquisa é de 10 e 12 anos.
O material utilizado para a realização desta pesquisa foi no total 116
questionários aplicados aos grupos de alunos de 4ª série. Esse questionário foi
distribuído da seguinte forma: 22 questionários para os alunos que representavam
o grupo A, 57 questionários para os representantes do grupo B e 37 questionários
para os alunos do grupo C.
Apresentaremos a seguir um dos problemas aplicados a esses alunos. A
questão oito solicitava das crianças a representação das palavras “ganho” e
“perda”, associados a símbolos matemáticos:
P(8) Com símbolos matemáticos, represente:
Ganhei cinco bolinhas _____________ Perdi cinco bolinhas ______________
Figura 5 – Atividade: Ganho e Perda
Segundo Nieto (1994), esses termos são comuns às crianças, pois fazem
parte de seu cotidiano, como por exemplo, em jogos de quadra, em jogos de
51
Capítulo 3 – Análise de Propostas de Ensino do Conceito de Números Inteiros
Renata Siano Gonçalves
videogame, para saber a classificação do time de sua preferência, que é dada
através de pontos ganhos e perdidos.
Nos resultados, conclui-se que nas três escolas as porcentagens de
utilização dos símbolos, (+) para representar ganho e (-) para representar perda
esteve acima de 54%.
Nieto (1994) após os resultados de sua pesquisa conclui apresentando
argumentos quanto à possibilidade de antecipação da aprendizagem dos
números negativos. Diante dos dados coletados, ressalta-se que as crianças já
demonstram possuir conhecimentos sobre os números negativos.
Eles conceituam um número como quantidade, ou explicam com exemplos,
o zero é o menor número que conhecem, porém duas escolas, A e B, acham
possível ter-se menos do que nada.
Utilizam-se símbolos adequados para representar “perdas” e “ganhos” e
dão conhecimento da noção de oposto como mostra os resultados do problema
nove.
Nieto (1994) afirma que diante dessas conclusões as crianças investigadas
podem aprender números negativos.
Diante dos trabalhos apresentados podemos perceber que tanto o
resultados da pesquisa apresentada no trabalho do Passoni (2002) como no
trabalho da Jahn (1994) e de Nieto (1994) verifica-se que as crianças já trazem
consigo uma experiência com os números associados a jogos, reportagens,
leituras que envolvem números negativos, enfim os trabalhos mostram a
importância de se trabalhar com Números Inteiros antes das séries iniciais do
Ensino Fundamental II.
O trabalho da Maria Auxiliadora como pesquisadora e professora nos
permite ressaltar a importância da pesquisa no trabalho do professor.
52
CAPÍTULO
4
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Neste capítulo apresentaremos os nossos sujeitos de pesquisa, o
instrumento diagnóstico e análises das atividades desenvolvidas pelos alunos.
4.1 Nossos sujeitos de Pesquisa
Nossos sujeitos de pesquisa são alunos do período matutino, de uma
escola estadual, localizada na zona oeste de São Paulo. Esta escola atende
aproximadamente 1800 alunos dentro dos dois ciclos do Ensino Fundamental,
funcionando em período matutino com oito classes de 4ª série, sete classes de 5ª
séries, e três classes de 6ª série. No vespertino, cinco classes de 1ª série, sete de
2ª série, e seis de 3ª série, e no noturno 13 classes do Ensino Fundamental II com
alunos do Ensino de Jovens e Adultos (EJA).
A opção por esta escola estadual de ensino se deu pelo fato dela ter um
laboratório de informática, oferecendo boas condições físicas, com números de
computadores suficientes e memórias adequadas para a realização do nosso
trabalho.
Escolhemos alunos da 6ª série do Ensino Fundamental II, pois verificamos
que consta no programa da escola, o trabalho com os Números Inteiros, que
coincide com o tema do nosso interesse.
Capítulo 4 – Procedimentos Metodológicos
Renata Siano Gonçalves
Após uma conversa com uma das professoras de Matemática da escola,
confirmamos que o tema já havia sido abordado entre os alunos dessa série.
Pretendíamos realizar nossos encontros para a coleta de dados em
momentos extraclasse. Para isso contávamos com a disponibilidade e interesse
de alunos voluntários.
Dentre os 34 alunos da classe, oito se dispuseram a colaborar com nosso
trabalho. A idade média deles é de aproximadamente 12 anos.
Tivemos conhecimento por meio da professora da classe, que estes alunos
apresentavam dificuldades na realização das tarefas propostas por ela em sala de
aula.
Essas informações foram importantes, pois nosso trabalho propõe
conhecer as dificuldades dos alunos na resolução de problemas envolvendo
operações com números inteiros, fundamentada na teoria dos registros de
representação semiótica de Raymond Duval.
4.2 Usando Aplusix com Alunos de 6ª Série
Nossa pesquisa teve início em agosto de 2006 e término em novembro de
2006.
Numa primeira etapa do nosso trabalho, apresentamos as principais
ferramentas do Aplusix para todos os 34 alunos da classe. A sala de informática
oferecia 9 computadores e fizemos revezamentos de duplas, para que todos os
alunos tivessem a oportunidade de conhecer o programa.
Nós propusemos aos alunos vários exercícios que o próprio Aplusix
oferece e se encontra na família de exercícios. O propósito deste teste além de
familiarizá-los com as principais ferramentas do Aplusix, também tínhamos a
intenção de verificar como resolvem operações envolvendo Números Inteiros.
O horário disponível para permanecermos na sala de informática foi de
duas aulas de 50 minutos cada, pois era o tempo disponível do horário
54
Capítulo 4 – Procedimentos Metodológicos
Renata Siano Gonçalves
estabelecido pela escola para a professora de Matemática da classe, a qual
acompanhou todo processo.
Mostraremos algumas resoluções realizadas no Aplusix por esses alunos,
as quais foram observadas por meio da ferramenta videocassete do programa:
Aluno 1
Diante dos resultados, consideramos que o aluno não levou em conta a
operação de multiplicação entre 5 e ( 5-2). Entendemos que por não estar
explícita, foi um elemento dificultador.
Ele resolveu a operação dentro dos parênteses (5-2) e adiciona ao
número 5 obtendo o resultado 8.
Aluno 2
Calcular: - 7 - (- 6 + 8)
A resolução nos permite considerar que ele repetiu os -7, fez o cálculo da
operação -6+8 obtendo o resultado +2 e não levou em conta a operação
− 7 − ( +2) , porém calculou corretamente -7+2, obtendo o resultado -5.
55
Capítulo 4 – Procedimentos Metodológicos
Renata Siano Gonçalves
Aluno 3
Calcular: 6- 12
Consideramos que esse aluno fez o cálculo 12-6, provavelmente não
considerando a ordem dos números apresentados na subtração ou não
percebendo que o resultado é um número negativo e não positivo.
Esses exercícios foram apresentados por meio da opção teste do
programa, que não permite que o aluno verifique se seu exercício foi resolvido
corretamente. Caso tivesse resolvido por meio da opção exercício, o Aplusix
indicaria entre as passagens o símbolo
. Nesse caso o aluno poderá verificar
que houve erro, retornar e repensar na resolução da passagem indicada como
incorreta.
Aluno 4
Resolver (- 4) + (- 8)
Provavelmente este aluno ao resolver (-4) + (-8), não considerou o sinal
negativo do número 8. Já na resolução - 4 + 8, ele resolveu corretamente as
operações com números negativos.
Durante o percurso das aulas podemos perceber que os alunos se
familiarizaram rapidamente com as ferramentas do Aplusix.
56
Capítulo 4 – Procedimentos Metodológicos
Renata Siano Gonçalves
Diante dos protocolos estudados foi possível notar que a maioria dos
alunos teve dificuldades em calcular operações com números inteiros.
Foi importante a presença da professora da classe durante o percurso das
atividades, pois pôde notar as principais dúvidas e dificuldades dos alunos.
Após essa familiarização, perguntamos aos alunos quem poderia ficar após
o horário escolar para realizar outras atividades no computador. Oito alunos se
dispuseram em participar da nossa pesquisa.
A nossa proposta, nesse segundo momento do trabalho, é analisar como
esses alunos resolvem situações-problema representadas na língua natural
envolvendo os números inteiros.
Sternberg apud Brito (2006) salientou que o ensino centrado na solução de
problemas propicia o desenvolvimento da inteligência e do pensamento criativo,
pois, desde a infância somos levados a solucionar problemas que o mundo nos
apresenta, sendo que, “a solução de problemas é uma habilidade cognitiva
complexa que caracteriza uma das atividades humanas mais inteligentes!.” (p. 36)
Acreditamos que desenvolver um trabalho focando a resolução de
situações-problema possa contribuir para o processo ensino-aprendizagem, pois
favorece um estudo mais minucioso em relação ao desenvolvimento do raciocínio
humano.
4.3 Instrumento Diagnóstico
De acordo com nossa proposta de pesquisa, preparamos dois problemas
envolvendo operações de adição e subtração com números inteiros que foram
editados no Aplusix por meio da ferramenta editorAplusix, com a intenção de
verificar as conversões e os tratamentos embasados na teoria dos registros de
representação semiótica de Raymond Duval.
57
Capítulo 4 – Procedimentos Metodológicos
Renata Siano Gonçalves
1º problema: o jogo
Fabrício joga cartas com Paula. As cartas com bolinhas vermelhas
correspondem a pontos perdidos, que será representado por números com sinal
negativo e as bolinhas pretas (pontos ganhos), que será representado por
números positivos.
Na 1ª jogada Fabrício ganhou 3 e Paula perdeu 5; na 2ª jogada Fabrício
perdeu 6 e Paula ganhou 8; na 3ª jogada Fabrício ganhou 7 e Paula ganhou 9; na
última jogada Fabrício perdeu 4 e Paula perdeu 9.
Calcule o saldo de jogadas de cada jogador e responda quem ganhou,
sabendo que o vitorioso é aquele que conseguir o maior número de pontos.
2º problema: o prédio
Num prédio onde mora a tia de Ana, há 10 andares e 2 subsolos. No painel
do elevador aparecem números negativos, positivos e zero. A garagem usada
pela tia de Ana fica no segundo subsolo.
Quantos andares elas teriam que descer se fossem do décimo para o
segundo subsolo? Justifique sua resposta.
4.4 ANÁLISE A PRIORI
Os problemas selecionados para esse instrumento diagnóstico são problemas
aditivos2.
Damm (2003) cita dois fenômenos que devemos levar em consideração
para fazer uma análise a respeito do que consiste a tarefa de resolução:
2
Problemas aditivos são aqueles nos quais os enunciados, em geral, descrevem uma situação social ou
econômica muito simples (jogo de bola de gude, compra, deslocamento etc.) e a resolução pede somente a
utilização das operações de adição e subtração. (Damm, 2003, p. 35).
58
Capítulo 4 – Procedimentos Metodológicos
Renata Siano Gonçalves
1. O primeiro fenômeno é que, por exemplo, para 5+3=8, podemos ter
diferentes enunciados de problemas, seja porque as situações
extramatemáticas evocadas no texto (jogo, compra, deslocamento etc.)
são diferentes, seja pelo fato de que em uma mesma situação, temos
descrições que fornecem mais ou menos explicitamente as
informações pertinentes;
2. O segundo fenômeno é que a resolução de um problema exige uma
conversão entre dois registros de representação, isto é, que o aluno
passe do texto à escrita da operação aditiva a ser efetuada. Ora, para
efetuar essa conversão é necessário:
• Selecionar, no enunciado, os dados pertinentes para a resolução: os
números indicados, os valores que lhes são atribuídos lexicamente;
• Organizar esses dados de tal forma que a operação matemática a ser
efetuada (no caso, adição e subtração) se torne evidente. (p.36)
A autora cita ainda que:
Para fazer essa conversão, isto é, para selecionar os dados pertinentes dos
problemas e para organizar de forma a obter a operação de adição ou
subtração a ser efetuada, é preciso dispor, implícita ou explicitamente, de
uma representação. Essa representação deve, ao mesmo tempo, permitir
extrair os dados pertinentes e fornecer uma apreensão global da situação
descrita, de tal forma que a conversão do texto (enunciado) no tratamento
aditivo venha a ser feita naturalmente. (2003, p.36)
Decidimos propor essas situações-problema, pois é necessário que os
alunos articulem as informações dadas no problema, Segundo Duval (2003), nos
domínios ou nas fases da pesquisa em uma resolução de problema, um registro
pode
aparecer
explicitamente
privilegiado,
mas
deve
existir
sempre
a
possibilidades de passar de um registro a outro. Ele também tece comentários
sobre a importância dessas transformações de representações:
Do ponto de vista matemático, a conversão intervém somente para
escolher o registro no qual os tratamentos a serem efetuados são mais
econômicos, mais potentes, ou para obter um segundo registro que serve
de suporte ou de guia aos tratamentos que se efetuam em um outro
registro.Em outros termos, a conversão não tem papel intrínseco nos
processos matemáticos de justificação ou de prova, pois eles se fazem
baseados num tratamento efetuado em um registro determinado,
necessariamente discursivo (...). É por isso que a conversão não chama a
atenção, como se se tratasse somente de uma atividade lateral, evidente e
prévia à “verdadeira” atividade matemática. Mas, do ponto de vista
cognitivo, é a atividade de conversão que, ao contrário, aparece como a
atividade de transformação representacional fundamental, aquelas que
conduz aos mecanismos subjacentes à compreensão. No entanto, essa
diferença entre o estrito ponto matemático e o ponto de vista cognitivo
não é muitas vezes levada em conta nas pesquisas em didática e no ensino
de matemática. É preciso, então, se deter sobre aquilo que torna
absolutamente necessário levar em conta o ponto de vista cognitivo nas
59
Capítulo 4 – Procedimentos Metodológicos
Renata Siano Gonçalves
análises das aprendizagens e naquelas dos processos de compreensão.
(2003, p. 16)
Elaboramos questões fazendo uso do registro de representação semiótica
na linguagem natural. Isso se justifica, pois há pesquisas que relatam que o aluno
não consegue resolver problemas por não compreender o enunciado.
Damm afirma que:
As dificuldades, não são referentes a aspectos numéricos e pragmáticos,
mas que elas se encontram na compreensão das relações de ordem
temporal, indicadas no enunciado e no sentido dos verbos portadores de
uma informação numérica e sobre os quais aparentemente se concentram
prioritariamente as dificuldades. (2003, p. 37)
É necessária a preocupação dos professores no ensino da Matemática
com relação linguagem na elaboração de um problema.
De acordo com este contexto, Brito nos diz que:
A compreensão do problema surge a partir da leitura da situação proposta
que precisa apresentar lógica e coerência para o aprendiz.
Após a compreensão do enunciado verbal e representação do problema, o
solucionador forma o espaço de solução de problema, ou seja, o conjunto
de todas as operações possíveis sobre o estado inicial do problema, com a
finalidade de encontrar o estado final desejado. As operações que o
sujeito realiza sobre as informações obtidas no enunciado do problema
dependem das estratégias utilizadas pelo sujeito na solução. (2006, p. 34)
(grifo do autor)
O primeiro problema proposto apresenta dois jogadores que realizam
quatro jogadas cada. A questão desse problema é responder quem foi o vitorioso,
sabendo-se que o vencedor será aquele que fizer o maior número de pontos.
O objetivo desse problema é observar se os alunos associam os pontos
ganhos como positivos e os pontos perdidos como negativos, ou seja, se fazem a
conversão da linguagem natural para a numérica e verificar se os mesmos sabem
operar com números inteiros.
Segundo Damm (2003, p. 41) o ponto importante nessa passagem do
texto, sobre a escrita do tratamento aditivo é a escolha da operação “+” ou “-“. A
evidência da dificuldade dessa escolha vai depender do caráter congruente ou
não- congruente da passagem a ser efetuada.
60
Capítulo 4 – Procedimentos Metodológicos
Renata Siano Gonçalves
Diante desse contexto Duval nos diz que:
Para analisar a atividade de conversão, é suficiente comparar a
representação no registro de partida com a representação terminal no
registro de chagada. Esquematicamente, duas situações podem ocorrer.
Ou a representação terminal transparece na representação de saída e a
conversão está próxima de uma situação de simples codificação - diz-se
então que há congruência -, ou ela não transparece absolutamente e se
dirá que ocorre a não-congruência. (2003, p. 19)
Nas possíveis resoluções do primeiro problema apresentadas nos
protocolos dos alunos, podemos esperar algumas respostas como: a soma dos
valores absolutos dos pontos apresentados, sendo desconsiderados os sinais
positivos e negativos dos números inteiros, como está exemplificado abaixo:
• Jogadas de Paula: perdeu 5 por +5 , ganhou 8 por +8, ganhou 9 por +9 e
na última perdeu 9 por +9, obtendo como resultado a soma de todas as
jogadas obtendo 31 pontos.
• Jogadas de Fabrício: ganhou 3 por +3, perdeu 6 por +6, ganhou 7 por +7
e na última jogada perdeu 9 por +9.
Podemos esperar também resoluções em que a passagem do texto escrito
na linguagem natural para a Aritmética seja feita corretamente, mas podem
encontrar dificuldades em operar com os Números Inteiros.
Segundo a professora da classe, nas atividades propostas por ela em sala,
na apresentação desse assunto, ela não abordou situações-problema, mesmo
assim acreditamos que os alunos por conviverem em situações semelhantes em
seu cotidiano, poderão fazer a conversão do enunciado do problema
representado no registro da língua natural para o registro simbólico numérico.
Diante desse contexto podemos citar os PCN:
Os números inteiros podem surgir como uma ampliação do campo
aditivo, pela análise de diferentes situações em que esses números
estejam presentes. Eles podem representar diferença, “falta”, orientação e
posições relativas. As primeiras abordagens dos inteiros podem apoiar-se
nas idéias intuitivas que os alunos já têm sobre esses números por
vivenciarem situações de perdas e ganhos num jogo, débitos e créditos
bancários ou outras situações. (1998, p. 66)
61
Capítulo 4 – Procedimentos Metodológicos
Renata Siano Gonçalves
O segundo problema aborda uma situação de deslocamento, em que duas
pessoas se concentram no 10º andar e se deslocam para o segundo subsolo. O
enunciado relata sobre o painel de um elevador onde aparece número positivo e
negativo, sendo o andar térreo, indicado por zero.
O propósito é verificar se o aluno associa a ordem dos andares do prédio
com os números inteiros, ou seja, se ele representa os andares acima do térreo
com números positivos, o térreo como zero e os andares relativos às garagens
com sinais negativos.
Duval apud Todesco nos diz que:
A aprendizagem matemática não consiste em uma construção de
conceitos pelos estudantes, mas na construção da arquitetura cognitiva do
sujeito epistêmico. Assim para que esses alunos consigam enfatizar o
processo de aprendizagem é necessário que o mais cedo possível, que se
apropriem de vários registros de representação para mudança de uma
situação matemática. (2006, p. 125)
Nesse exercício esperamos que os alunos organizem e estabeleçam a
posição relativa dos números. Alguns alunos podem até pensar em subtrair os
números
representados
pelos
andares
como
-2-(+10)=-12
e
fazer
a
correspondência de que tal resultado representa descer 12 andares. Acreditamos
que essa resposta aparecerá com pouca freqüência, pois teriam que associar os
números que representam os andares abaixo do subsolo com números negativos
e os números que representam os andares acima do térreo com números
positivos e efetuar uma operação iniciando com dados do final do enunciado do
problema.
Outros podem somar 10 andares com os 2 da garagens e apresentar o
resultado 12, representando na forma de escrita “Elas desceram 12 andares”, o
sinal negativo pode estar associado ao verbo descer. Essa resposta deve
aparecer com mais freqüência, pelo fato de ter dez andares acima do zero e dois
andares abaixo do zero, onde estão as garagens.
Podemos obter também como resposta esperada o aluno subtrair 2 de 10
andares, chegando ao resultado 8 andares.
62
CAPÍTULO
5
ANÁLISE DOS PROTOCOLOS DOS ALUNOS
Neste capítulo, descreveremos nossos resultados. Faremos uma análise
das resoluções dos problemas realizados pelos alunos, orientados por nosso
aporte teórico.
Como já citamos, Duval nos diz que:
os tratamentos são transformações de representações dentro de um
mesmo registro:por exemplo, efetuar um cálculo ficando estritamente no
mesmo sistema de escrita ou de representação dos números (...).
As conversões são transformações de representações que consistem em
mudar de registro conservando os mesmos objetos denotados: por
exemplo, passar da escrita algébrica de uma equação à sua representação
gráfica. (2003, p. 16)
5.1 Análises dos resultados do 1º problema
1º problema
Fabrício joga cartas com Paula. As cartas com bolinhas vermelhas
correspondem a pontos perdidos que será representado por números com sinal
negativo e as bolinhas pretas (pontos ganhos) que será representado por
números positivos.
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
Na 1ª jogada, Fabrício ganhou 3, e Paula perdeu 5; na 2ª jogada, Fabrício
perdeu 6, e Paula ganhou 8; na 3ª jogada, Fabrício ganhou 7, e Paula ganhou 9;
na última jogada, Fabrício perdeu, 4 e Paula perdeu 9.
Calcule o saldo de jogadas de cada jogador e responda quem ganhou,
sabendo que o vitorioso é aquele que conseguir o maior número de pontos.
Apresentaremos, a seguir, um panorama geral dos protocolos estudados
referentes ao 1º problema aplicado.
Alunos
Problema 1
Bárbara
Luiz
Fabiana
Talita
Yandra
Laís
Alan
Andressa
Porcentagem de acertos
Legenda:
Correto
12,5%
Incorreto
Tabela 4 – Porcentagem de Acertos
Como podemos verificar na tabela 4, o índice de acertos do primeiro
problema corresponde a 12,5% dos protocolos estudados, mostra que a questão
pode ser considerada difícil para esses alunos.
Vamos apresentar um panorama geral dos resultados dos protocolos das
resoluções do primeiro problema, em que alguns alunos selecionaram e
organizaram os dados e converteram a passagem do enunciado do problema
representado no registro da língua natural para o registro numérico corretamente
e outros não. Podemos verificar também na tabela, aqueles alunos que efetuaram
a conversão corretamente, mas não souberam operar com os Números Inteiros.
64
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
Problema 1
Alunos
Bárbara
Luiz
Fabiana
Talita
Yandra
Lais
Alan
Andressa
Porcentagem de acertos
Jogadas de Paula
Conversão
Tratamento
87,5
Legenda:
Jogadas de Fabrício
Conversão
Tratamento
62,5
Correto
25
25
Incorreto
Tabela 5 – Erros mais freqüentes
Entre os erros mais freqüentes do 1º problema, vamos apresentar alguns
protocolos que melhor ilustram esses erros.
Aluna: Bárbara
Antes de apresentar resoluções incorretas desse problema sugerido para
nossa análise, iremos apresentar uma resolução que consideramos correta.
Essa aluna representou corretamente a passagem do enunciado do
problema do registro na língua natural para o registro simbólico numérico.
Podemos verificar em seu protocolo que ela tem conhecimento da propriedade
associativa da adição, pois provavelmente associou 3 com -6 obtendo como
resultado -3 e associou +7 com -4 obtendo +3.
65
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
Podemos considerar também diante do processo de resolução que a aluna
tem conhecimento das operações de adição e subtração que envolvem os
números inteiros.
No resultado final, ela respondeu “Paula ganhou o jogo”, o Aplusix possui
um ícone que é possível a representação da escrita na linguagem natural,
. Esse recurso é importante quando o aluno quer justificar
seus cálculos numéricos, dar suas respostas ou quando solicitado pelo professor.
Podemos dizer que esse foi o único dos oito protocolos apresentados
considerado completamente correto.
A aluna não recorreu a outro recurso, como por exemplo, uma folha de
papel para rascunho, ou outro material do nosso conhecimento, para a resolução
do problema, usou somente o programa Aplusix.
Aluno: Luiz
Figura 6 - Atividade realizada no Aplusix
Diante do protocolo desse aluno, podemos considerar que ele representou
nas jogadas de Paula, perdeu 5 pontos por 5, ganhou 8 por +8, perdeu 9 por +9 e
66
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
ganhou 9 por +9. Associou 5 + 8, tendo como resultado 13 repetiu + 9 +9, na
próxima passagem somou todos os pontos obtendo o resultado 31.
Podemos considerar também que ocorreu o mesmo raciocínio na resolução
dos pontos do outro jogador em que possivelmente representou “ganhou 3 pontos
por 3, perdeu 6 por +6, ganhou 7 por +7 e perdeu 4 por +4. Possivelmente
associou 3 com + 6 tendo 9 e associou +7 com +4 obtendo o resultado 11, somou
9 + 11 obtendo um resultado 20. Na resposta final, utilizou o ícone para escrever
“Paula foi a vencedora”.
Diante dos protocolos estudados, podemos considerar que apenas esse
aluno resolveu o problema com esta natureza de erro.
Podemos dizer que esse tipo de resolução permite considerar que o aluno
não possui conhecimento da transformação verbal (ganhar, perder) em
informação numérica (+ , -).
Damm tece comentários sobre esse tipo de dificuldade:
Acreditamos que a origem das dificuldades na resolução dos problemas
aditivos deve ser procurada prioritariamente no nível da compreensão do
enunciado. De fato, a análise dos resultados obtidos em diferentes
pesquisas.
Damm mostra que as dificuldades não são referentes a aspectos
numéricos e pragmáticos, mas que elas se encontram na compreensão das
relações de ordem temporal, indicadas no enunciado e no sentido dos
verbos portadores de uma informação numérica e sobre os quais
aparentemente se concentram prioritariamente as dificuldades. Ora, esses
aspectos se referem mais à organização redacional do texto do problema
do que ao conteúdo cognitivo (nesse caso, a operação de adição)
necessário à sua resolução. (2003, p. 37)
Consideramos diante da sua resolução que tem conhecimento das
operações de adição, pois resolveu corretamente estas operações.
O aluno não recorreu a outro recurso, como por exemplo, uma folha de
papel para rascunho, ou outro material do nosso conhecimento, para a resolução
dos problemas, usou somente o programa Aplusix.
67
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
Aluna: Yandra
Figura 7 - Resolução realizada no Aplusix
Figura 8 - Resolução realizada em folha de papel
Diante do resultado do protocolo do rascunho realizado na folha de papel,
verificamos que ela construiu quatro colunas separando os pontos ganhos e
perdidos. Usou as iniciais dos nomes dos jogadores F (Fabrício) e P (Paula), para
organizar os pontos correspondentes de cada jogador.
A aluna fez a conversão do enunciado do problema para o registro de
representação numérica corretamente, provavelmente representou nas jogadas
de Fabrício, ganhou 3 pontos por 3, perdeu 6 por -6, ganhou 7 por +7 e perdeu 4
por -4. Pela resposta dada ao saldo de pontos das jogadas de Fabrício podemos
considerar que, ela somou todos os pontos desconsiderando seus respectivos
sinais, 3 + 6+7+4 obtendo o resultado 20.
O mesmo ocorreu nos pontos das jogadas de Paula, ela provavelmente
considerou: ganhou 8 pontos por 8, perdeu 5 por -5, ganhou 9 por +9 e perdeu 9
por -9. A aluna provavelmente utiliza a idéia de pontos ganhos por números
positivos e pontos perdidos por números negativos, apesar de operar
desrespeitando essa representação.
Possivelmente somou todos os números desconsiderando os sinais
negativos 8+5+9+9 obtendo o resultado 31.
Diante dos protocolos estudados, podemos considerar que 50% dos erros
são de mesma natureza. Fizeram a conversão do enunciado do problema para o
68
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
registro de representação numérica, mas não souberam operar com os Números
Inteiros.
O que permite justificar esse erro como erro de tratamento.
Diante do protocolo apresentado no Aplusix e nossas investigações
durante o processo da pesquisa, podemos dizer que a aluna representou os
dados do problema e calculou primeiramente no papel e depois transportou as
respostas para o computador.
O ícone
que aparece na resolução do protocolo indica que a resolução
não foi realizada corretamente, mas nesse sistema de resolução (teste) escolhida
por nós administradores, o aluno não teve acesso a esta informação, somente
apareceu no momento em que o administrador resgatou o que o aluno fez.
Aluna: Andressa
Figura 9 - Resolução realizada na folha de papel
Figura 10 - Resolução realizada no Aplusix
69
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
Diante da resolução do protocolo realizado na folha de papel foi possível
observar que a aluna separou em duas colunas os pontos ganhos e perdidos dos
dois jogadores. Provavelmente considerou nas jogadas de Fabrício: ganhou 3 por
3, perdeu 6 por -6, ganhou 7 por +7 e perdeu 4 por -4. Podemos dizer também
que considerou nas jogadas de Paula perdeu 5 por -5 ganhou 8 por +8 ganhou 9
por +9 e perdeu 9 por -9. Diante desses dados podemos dizer que esta aluna tem
conhecimento da relação pontos ganhos representado pelo sinal “+” e pontos
perdidos representado pelo sinal ( - ).
Diante da investigação desse trabalho, percebemos que a aluna primeiro
usou a folha de papel para separar os pontos de cada jogador e depois transferiu
para o computador. Ao transferir os números representados na folha de papel
para o computador a aluna inverteu o último sinal das jogadas de Fabrício, ela
trocou a representação da última jogada que representa -4 por +4. Não podemos
dizer que essa aluna desconhece a relação dos pontos ganhos e perdidos com
seus respectivos sinais, pois representou corretamente na folha de papel, o que
pode ter ocorrido é a falta de atenção com a representação dos sinais de cada
número no momento da transferência dos dados do papel para o computador.
Observando-se a resolução realizada no Aplusix, podemos verificar que
provavelmente essa aluna não tenha conhecimento sobre a operação com os
Números Inteiros. Possivelmente associou 3 com -6 obtendo o resultado 5,
associou +7com +4 obtendo o resultado 11. O resultado 5+11 obteve o resultado
16. E os cálculos com as jogadas de Paula a resolução apresentada dos números
-5+8+9-9 foi 8.
O que podemos perceber é que a aluna tem conhecimento das operações
quando envolve os números naturais, mas apresenta dificuldades em operar com
os Inteiros.
Nos estudos dos protocolos desses oito alunos percebemos que 50% têm
dificuldades em operar com os Números Inteiros.
70
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
5.2 Análises dos Resultados do 2º problema
Num prédio onde mora a tia de Ana há 10 andares e 2 subsolos. No painel
do elevador aparecem números negativos, positivos e zero. A garagem usada
pela tia de Ana fica no segundo subsolo. Quantos andares elas teriam que descer
se fossem do décimo para o segundo subsolo? Justifique sua resposta.
Diante dessa situação-problema consideraremos correta a resolução
representada da forma: segundo subsolo por (-2) e o décimo andar por (+ 10),
resolvendo -2 – (+10) poderá obter -12, mas não consideraremos incorreta caso o
aluno faça a soma dos andares como (+10) + (+2) obtendo como resposta
“desceram 12 andares”.
No primeiro caso, o aluno faz a conversão do enunciado do problema no
registro da língua natural para o registro simbólico numérico, quando representa o
segundo subsolo por (-2) e o décimo andar por (+10). No segundo caso, o aluno
poderá pensar no deslocamento dos andares desconsiderando os sinais, mas
obtendo como resposta “desceram 12 andares”.
Vamos apresentar um panorama geral dos resultados do problema 2.
Alunos
Problema 2
Bárbara
Luiz
Fabiana
Talita
Yandra
Laís
Alan
Andressa
Porcentagem de acertos
Legenda:
Correto
37,5%
Incorreto
Tabela 6 – Resultados do Problema 2
Podemos dizer que diante desse problema tivemos respostas variadas.
71
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
Entre os erros mais freqüentes do 2º problema, vamos apresentar alguns
protocolos que melhor ilustrem esses erros.
Aluna: Bárbara
Figura 11 - Resolução realizada no Aplusix
Na resolução desse problema, podemos dizer que provavelmente a aluna
somou 10 andares mais dois andares (subsolos), obtendo como resultado 12
andares. Analisando o resultado obtido: 10, provavelmente subtraiu 2 andares
(subsolos) dos 12 andares que já havia calculado. Essa foi uma suposição feita
por nós pesquisadores.
Resolvemos fazer uma entrevista para verificar se realmente a aluna
pensou dessa forma.
Diálogo entre a pesquisadora e a aluna:
Pesquisadora: Como você pensou para encontrar o resultado 12?
Bárbara: Ah, o prédio tem 10 andares acima do térreo e duas garagens,
então tem 12 andares.
Pesquisadora: E o resultado 10 como você encontrou?
Bárbara: Se no prédio tem 10 andares e 2 garagens, então desceu 10
andares.
Ela usou a ferramenta
para justificar seu resultado
10 “Se no prédio tem 10 andares e 2 subsolos ela desceu 10 andares.”
72
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
No estudo dos demais protocolo, verificou-se que além desse há mais
37,5% dos protocolos com a mesma resposta.
A resposta apresentada por “10” deve–se provavelmente pelo fato do
aluno, na escola, estar habituado a realizar uma operação matemática mesmo
não entendendo o problema proposto.
Segundo Silva (2002), a relação professor-aluno está subordinada a muitas
regras e convenções que funcionam como se fossem cláusulas de um contrato.
Esse conjunto de cláusulas, que estabelecem as bases das relações que os
professores e os alunos mantêm com o saber, constitui o chamado contrato
didático.
BROUSSEAU apud SILVA estabelece que:
Chama-se contrato didático o conjunto de comportamentos do professor
que são esperados pelos alunos e o conjunto de comportamentos do aluno
que são esperados pelo professor (...). Esse contrato é o conjunto de
regras que determinam, uma pequena parte explicitamente mas sobretudo
implicitamente, o que cada parceiro da relação didática deverá gerir e
aquilo que, de uma maneira ou de outra, ele terá de prestar conta perante
o outro. (1986, p. 43-44)
Observando os dois problemas resolvidos por esta aluna, podemos notar
que na análise do 1º problema, ela não teve dificuldades em fazer a conversão do
enunciado do problema, do registro de representação da língua natural para o
registro de representação numérico e provavelmente também não teve
dificuldades em operar com os inteiros. No segundo problema, não associou as
garagens abaixo do térreo com os sinais negativos. Podemos observar essa
informação por meio dos cálculos e por meio da sua resposta dada no registro de
representação linguagem natural.
73
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
Aluno: Luiz
Figura 12 - Resolução realizada no Aplusix
A resolução apresentada pelo aluno na forma numérica 10 + 2 = 12 e em
seguida, explicitação na língua natural “Ela desceu 10 andares e mais 2 subsolos”
justificando seu raciocínio na resolução do problema. Parece-nos que o aluno
considerou que além de ter descido os 10 andares até o térreo essas pessoas
tiveram que descer mais dois andares para chegar onde desejavam, o que pode
ser representado pela adição como fez o aluno.
Diante dos protocolos estudados, além desse, tivemos mais 25% com o
mesmo resultado. Diante desse resultado, podemos dizer que esses alunos não
realizaram a conversão do enunciado do problema, associando os andares abaixo
do térreo como negativos, mesmo tendo como resposta 12 andares. Somaram 10
andares acima do térreo e mais dois abaixo do térreo obtendo o resultado 12.
Salientamos que nenhum aluno usou os sinais citados no enunciado do
problema para representar os andares do prédio.
Podemos dizer que, a maioria dos protocolos estudados apresenta
dificuldades na mudança de registro, ou seja, fazer a conversão do enunciado do
problema no registro de representação da língua natural para o registro de
representação numérica.
A este respeito Duval (2003) nos diz que:
Numerosas observações nos permitiram colocar em evidência que os
fracassos ou os bloqueios dos alunos, nos diferentes níveis de ensino,
aumentam consideravelmente cada vez que uma mudança de registro é
necessária ou que a mobilização simultânea de dois registros é requerida.
74
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
No caso de as conversões requeridas serem não-congruentes, essas
dificuldades e/ou bloqueios são mais fortes. Falando de outra maneira, o
sucesso, para grande parte dos alunos em matemática, ocorre no caso dos
monorregistros. Existe com que um “enclausuramento” de registro que
impede o aluno de reconhecer o mesmo objeto matemático em duas de
suas representações bem diferentes. Isso limita consideravelmente a
capacidade dos alunos de utilizar os conhecimentos já adquiridos e suas
possibilidades de adquirir novos conhecimentos matemáticos, fato esse
que rapidamente limita sua capacidade de compreensão e aprendizagem.
(p. 21)
Como salientamos nas palavras de Duval(2003), é muito importante
envolver o aluno em atividades que permitem articular ao menos dois registros de
representação diferentes, isto favorece a compreensão em matemática.
Aluna: Yandra
Figura 13 – Resposta aluna Yandra
De acordo com os protocolos estudados podemos dizer que somente essa
aluna teve como resposta 11. Durante as investigações, pedimos inúmeras vezes
que não esquecessem de justificar suas respostas. Essa aluna não recorreu a
outro recurso, como por exemplo, uma folha de papel para rascunho, ou outro
material do nosso conhecimento, para a resolução do problema, usou somente o
programa Aplusix.
Diante de sua justificativa “Ela não precisa descer o andar dela ela precisa
descer onze”, fizemos uma entrevista com a aluna para verificar como pensou
inicialmente.
Diálogo entre a pesquisadora e a aluna:
Pesquisadora: Como você pensou para resolver esse problema?
75
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
Yandra: Se o elevador tem 10 andares mais duas garagens, então a soma
dos andares dá 12.
Pesquisadora: E o resultado 11?
Yandra: Elas desceram 11 andares por que não precisa contar o andar
onde elas estão.
Podemos dizer que essa aluna não reconhece o décimo andar como
posição inicial, de acordo com nossas experiências essas respostas acontecem
quando envolvemos atividades com a reta numérica.
Para ilustrar melhor o que acabamos de dizer, daremos um exemplo de
uma situação problema extraído da pesquisa da dissertação de Todesco (2006, p.
167).
Figura 14 – Problema proposto por Todesco (2006, p.)
Podemos verificar na resposta do item b, essa natureza de erro.
Aluna: Andressa
Figura 15 - Resolução realizada no Aplusix
Figura 16 - Rascunho na folha
76
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
Percebemos diante do rascunho feito pela aluna que ela teve a
necessidade de representar o problema fazendo uma conversão no registro
figural, não algoritmizável, representando os andares de um prédio.
Podemos ressaltar que o programa Aplusix possui suas limitações nesse
aspecto, pois não disponibiliza de um ambiente em que o aluno represente seu
raciocínio por meio de figuras de uma forma espontânea e criativa.
Diante da justificativa dessa aluna “porque há dez andares no prédio”.
Podemos dizer que possivelmente não associou garagens ou subsolos como
andares de um prédio.
Diante dessas respostas, vale a pena comentar que muitas vezes, nós
educadores, preparamos atividades que nos parecem ser familiares para nossos
alunos, pensando que os mesmos por morar nas grandes cidades não teriam
dificuldades em resolver uma situação-problema como esta. Acredito que a
maioria desses alunos já utilizou um elevador, mas isso não significa que
associem todas as situações-problema do dia-a-dia com conteúdos estudados em
sala de aula.
Diante deste contexto podemos citar Megid:
Os professores geralmente julgam que é bom explorar o “cotidiano”, pois
os alunos já têm um conhecimento sobre ele. Isso traz vitalidade às
discussões, permitindo explorar melhor as coisas ao nosso redor. No
entanto, falta-nos a percepção sobre muitos aspectos deste cotidiano.
(2003, p.167)
Mesmo que este tipo de problema seja uma sugestão para introdução ao
estudo dos números inteiros, cabe aos professores preparar situações didáticas3
que permitam o aluno fazer conexões com situações cotidianas e conteúdos
escolares.
3
Situações didáticas: é um conjunto de relações estabelecidas explicitamente e ou implicitamente entre um
aluno ou um grupo de alunos, num certo meio, compreendendo eventualmente instrumentos e objetos, e um
sistema educativo(o professor) com a finalidade de possibilitar a estes alunos um saber constituído ou em
vias de constituição (...) o trabalho do aluno deveria, pelo menos em parte, reproduzir características do
trabalho científico propriamente dito, como a garantia de uma construção efetiva de conhecimentos
pertinentes. (FREITAS, 2003, p. 67)
77
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
Diante dos protocolos estudados podemos ressaltar que 37,5% tiveram
respostas consideradas corretas. Eles realizaram a operação de adição, somando
10 andares com mais 2 do subsolo obtendo 12 andares e responderam que
“desceram 12 andares”. Nenhum aluno representou com sinal negativo o 2º
subsolo (-2) e para o 10º andar (+10), fazendo a operação -2-(+10) obtendo -12.
Damm esclarece melhor esse tipo de dificuldade que os alunos enfrentam
nos problemas aditivos, ela nos revela que a presença ou ausência de verbos
antônimos, isto é, de polarização contrária (ganha/perde, sobe/desce) no
enunciado, reforça ainda mais a não-congruência num problema aditivo.
Um problema aditivo é estritamente congruente quando, de um lado,
existe a correspondência e, do outro, não exige a inversão e os verbos que
fornecem a informação numérica e exprimem uma transformação forem
antônimos, as passagens a serem efetuadas podem ser não-congruentes.
Os resultados de várias pesquisas efetuadas, após o trabalho de Vergnaud
e Durand (1976), mostram que os problemas congruentes e nãocongruentes correspondem a duas categorias de problemas separados por
uma barreira longa e difícil de ser ultrapassada para a grande maioria dos
alunos da escola primária, e mesmo para aqueles em níveis de
escolarização mais adiantados. (2003, p. 42)
Diante dos resultados dos protocolos dos alunos dos dois problemas
podemos ressaltar a importância de trabalhar com no mínimo dois registros de
representação para o estudo da compreensão em matemática.
Segundo Duval,
[...] não podemos analisar as produções dos alunos unicamente por meio
de critérios matemáticos, procurando reconstruir de maneira mais ou
menos hipotética os procedimentos utilizados. Os mecanismos de
compreensão não ressaltam somente justificações feitas pelos alunos –
eles dependem de um funcionamento cognitivo que se deve e pode
descrever. (2003, p. 24)
Diante dos protocolos estudados tanto aqueles realizados na folha de papel
como no ambiente computacional nos permitem verificar as dificuldades
encontradas pelos alunos nas resoluções dos problemas envolvendo números
Inteiros.
Ressaltando as resoluções dos protocolos do primeiro problema, podemos
concluir que, mesmo a professora da classe não tendo abordado o assunto
78
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos
Renata Siano Gonçalves
envolvendo situações-problema, a maioria dos alunos, mais de 50% fizeram a
conversão do enunciado do problema do registro de representação na língua
natural para o registro simbólico numérico. Podemos ressaltar o índice de acertos
pelo fato de ser um problema com enunciado de um jogo lúdico em que os alunos
se confrontam com situações semelhantes em seu cotidiano.
Observando o tratamento realizado no registro simbólico numérico dos
protocolos estudados do 1º problema, podemos dizer que não tivemos um mesmo
desempenho na conversão. Os resultados confirmam menos de 50% de acertos
na realização dos cálculos com as operações de adição e subtração envolvendo
os Números Inteiros. Podemos concluir que é indiscutível a importância de
retomar o conteúdo dos Números Inteiros, pois os resultados mostram as
dificuldades que os alunos encontraram em operar com esses números.
Nos resultados dos protocolos estudados do 2º problema, podemos
concluir que os alunos tiveram dificuldades em relacionar os andares do prédio
com os Números Inteiros, acreditamos que por esses alunos morarem em
residências térreas e provavelmente o contato com elevadores e prédios não
fazerem parte do dia-a-dia deles pode ser a origem dessas dificuldades, mas por
outro lado 37,5% dos protocolos mostram que os alunos souberam trabalhar o
conceito de deslocamento, quando somaram +10 com +2 e obtiveram +12 e suas
respostas foram “desceram 12 andares”.
Não pudemos obter uma conclusão mais refinada como no 1º problema em
relação ao tratamento no registro numérico do 2º problema, pelo fato dos dados
do problema não serem favoráveis para esta análise, a maioria dos alunos
respondeu esse problema por meio do registro de representação na língua
natural.
Como já mencionado nesse trabalho, a dissertação de Nieto (1994),
documentos como PCN (1998) e outras dissertações e artigos relatam que os
alunos possuem um maior desempenho nas atividades quando são apresentadas
de uma forma contextualizada.
79
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo desse trabalho foi propor
problemas no registro de
representação na língua natural envolvendo operações de adição e subtração
com Números Inteiros por meio de um ambiente computacional, utilizando um
programa de álgebra chamado Aplusix.
Nosso trabalho foi de natureza experimental e de acordo com nossos
estudos está focalizado no processo de ensino-aprendizagem.
O trabalho teve como aporte teórico a teoria dos registros de representação
semiótica de Raymond Duval que nos ajudou a direcionar a análise das
resoluções e resultados apresentados nos protocolos. Essa teoria nos permitiu
realizar o estudo da conversão do enunciado do problema no registro da língua
natural para o registro simbólico numérico, e os tratamentos apresentados pelos
alunos por meio dos seus protocolos.
Utilizamos as ferramentas do programa Aplusix para editarmos os
problemas para os alunos resolverem e para analisarmos os resultados obtidos.
Durante nosso trabalho percebemos a motivação e o envolvimento dos
alunos em trabalharem no ambiente computacional.
Diante da proposta em trabalhar com o computador, tivemos a intenção de
colaborar com o processo de ensino-aprendizagem dos Números Inteiros,
proporcionando desta forma, mais uma ferramenta para envolver os alunos,
motivá-los e instigá-los nesse percurso à aprendizagem e favorecer ao professor
de uma certa forma a busca constante de meios favoráveis para o ensino.
Considerações Finais
Renata Siano Gonçalves
Diante de um trabalho realizado com a participação de um programa
educacional podemos dizer que é importante conhecer e saber utilizar com
objetivo as ferramentas oferecidas por ele. Com esse propósito, disponibilizamos
um manual detalhado do mesmo, o qual se encontra no apêndice desse trabalho.
O tempo que disponibilizamos para a elaboração do manual do Aplusix foi de
aproximadamente um ano.
Diante dos nossos estudos com o programa Aplusix podemos ressaltar
algumas vantagens em trabalhar com o programa visando o processo de ensinoaprendizagem. Iniciaremos ressaltando a importância da autocorreção das
resoluções dos exercícios propostos a qual favorece uma maior independência do
aluno em relação ao professor; outra ferramenta que consideramos importante é a
ferramenta videocassete que oferece ao professor a oportunidade em observar o
processo de desenvolvimento do raciocínio obtido pelo aluno durante a resolução
dos exercícios propostos; não podemos deixar de ressaltar a importância que teve
em nosso trabalho a ferramenta AplusixEditor, por meio desta ferramenta é que
pudemos propor atividades no registro na língua natural para a realização da
nossa pesquisa.
Pudemos perceber também algumas desvantagens, ou seja, algumas
ferramentas que o programa não proporciona e que sentimos falta, por exemplo: o
programa não permite o uso de construções de desenhos, representações que
muitas vezes os alunos precisam para expor o seu raciocínio; outra fonte que o
programa poderia obter é um ambiente em que os alunos pudessem pesquisar,
relacionar e comparar teorias juntamente com suas propriedades favorecendo a
pesquisa e o estudo dos conteúdos selecionados pelo Aplusix.
Podemos dizer então que os programas possuem suas limitações Pachoal
e Lanzoni nos dizem que:
[...] é preciso que o professor seja cuidadoso e tenha uma visão crítica
sobre as limitações do uso dessas tecnologias no ensino da matemática. É
importante saber o momento mais adequado para a introdução ou uso do
computador, da calculadora ou de outro recurso. A leitura, a escrita com
lápis e papel e os cálculos e raciocínios orais, não podem ser
abandonados, pois ainda continuam sendo importantes no ensino e na
aprendizagem da matemática escolar. (2006, p. 188)
81
Considerações Finais
Renata Siano Gonçalves
Os autores concluem que:
A máquina mostra-se limitada, pois não substitui o intelecto humano. O
computador pode, se conveniente, substituir o lápis e o papel no momento
dos cálculos e dos registros, mas não fornece justificativas ou argumentos
lógico-matemático para as conjecturas estabelecidas.
[...] o computador pode, de um lado, trazer vantagens ao ensino e à
aprendizagem matemática do aluno, mas, de outro, não dispensa a
presença do professor, nem as explorações e o trabalho com lápis e papel.
(2006, p. 186-187)
Antes de iniciar nossos estudos com esses alunos, já tínhamos o
conhecimento de que a professora da classe já tinha trabalhado exercícios
envolvendo Números Inteiros, mas não exercícios contextualizados. Justamente
foi isto que nos motivou a realizar uma pesquisa com resoluções de problemas,
para verificarmos como os alunos resolvem problemas no registro de
representação na língua natural.
Diante de vários estudos em artigos, livros, dissertação sobre problemas
envolvendo Números Inteiros relata-se a importância do professor iniciar a sua
proposta de ensino com situações-problema, pois sabemos que a formalização do
conceito de números negativos acontece antes mesmo do período escolar,
quando alguém comenta sobre temperatura abaixo de zero, em jogos que
relacionam pontos ganhos e perdidos ou até mesmo em casa, quando se escuta
alguém dizer sobre saldos de contas bancárias com valores negativos.
Se os Números Inteiros estão tão presentes na vida dos alunos, então
porque muitos alunos têm dificuldades em trabalhar com esses números?
Dificuldades estas encontradas nos alunos tanto no Ensino Fundamental como no
Ensino Médio que prosseguem por vários anos no decorrer dos estudos.
Talvez uma das respostas já tenha sido apresentada no decorrer desse
trabalho, como já dissemos provavelmente um dos empecilhos é o professor
apresentar os Números Inteiros com atividades descontextualizadas, focalizando
o ensino nos estudos das operações.
Em nossos estudos, nos deparamos com pesquisadores que sugerem
propostas de introduzir os Números Inteiros antes do Ensino Fundamental II. As
82
Considerações Finais
Renata Siano Gonçalves
pesquisas apresentadas por Nieto (1994), Passoni (2003), Todesco (2006),
apresentam resultados favoráveis para a introdução do assunto antes da 6ª série.
Em nosso trabalho, de acordo com os resultados dos protocolos no 1º
problema, em que o enunciado se referia a um jogo de cartas que deveriam
representar os pontos ganhos pelo sinal (+) e pontos perdido pelo sinal (-),
podemos dizer que a maior dificuldade dos alunos foi operar com esses números
do que representar os pontos ganhos e perdidos por seus respectivos sinais. O
aluno vem para a escola com uma bagagem de experiências que pode ser
aproveitada e relacionada com o assunto abordado em sala de aula, favorecendo
uma aprendizagem mais significativa.
Outro fator importante que detectamos em nossa pesquisa, é que nem
sempre todos os problemas são familiares para nossos alunos como por exemplo:
o problema dos painéis e andares de um elevador, que parece ser simples pelo
fato de estarmos muito próximos do contato com elevadores, mas para muitos
alunos, isto não faz parte do “mundo” em que vivem.
Diante dos resultados gerais dos protocolos das resoluções dos problemas
podemos dizer que mesmo o índice de acertos do problema do “prédio” ser maior
que o índice de acertos do problema do “jogo das cartas” podemos ressaltar que
56,5% dos alunos souberam fazer a conversão corretamente, relacionando os
pontos perdidos pelo sinal (-) e pontos ganhos pelo sinal (+). O que não ocorreu
com o problema do prédio, em que nenhum aluno relacionou os andares do
prédio com os Números Inteiros.
Podemos ressaltar que mesmo a professora tendo trabalhado números
inteiros em sala de aula, os alunos apresentaram dificuldades consideráveis. Esse
fato, não é considerado incomum no meio escolar, mas também não podemos
banalizar essas dificuldades.
Nós educadores e pesquisadores da área de matemática temos que nos
ater nessas dificuldades e proporcionar meios favoráveis que viabilizem a
construção do conhecimento dos alunos.
83
Considerações Finais
Renata Siano Gonçalves
Ao anunciarmos o resultado dos protocolos dos alunos e de acordo com
nossas experiências e estudos de pesquisas relacionadas a este assunto,
sugerimos à professora novas propostas de ensino.
Após nossa conversa, a professora iniciou um novo trabalho com os
alunos, utilizando novas estratégias para favorecer a aprendizagem sobre o
conceito dos Números Inteiros, como: construções de jogos, como exemplo “o
jogo das cartas”, visando oferecer situações que favoreçam a aprendizagem das
operações
de
adição
e
subtração
de
Números
Inteiros,
problemas
contextualizados, ou seja, situações-problema que envolva atividades como:
variação de temperatura, saldos de contas bancárias e outros.
Durante uma conversa com a professora da classe, ela comentou que os
alunos tiveram um considerável avanço na resolução de situações-problema
representas na língua natural após o nosso trabalho em equipe.
Para nós pesquisadores foi muito gratificante trabalhar com uma professora
motivada em mudar suas estratégia de ensino, preocupada com a aprendizagem
dos alunos. Também não vamos deixar de comentar o interesse e motivação dos
alunos em aprender.
O resultado positivo desse trabalho nos proporcionou novas idéias e
propostas para uma futura pesquisa. Pensando-se agora em trabalhar com a
multiplicação e divisão envolvendo Números Inteiros.
Vamos concluir nosso trabalho, dizendo que uma das alternativas para
uma das possíveis soluções em favor da contribuição com o Ensino da
Matemática, pode estar centrada na orientação pedagógica aos professores, a
qual precisa estar voltada ao ensino que ofereça subsídios, ou seja, meios que
favoreçam a aprendizagem do conceito do conteúdo abordado.
84
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88
APÊNDICE
Este Apêndice foi elaborado durante a fase inicial de nossa pesquisa com o
objetivo de uma maior familiarização com as ferramentas do Aplusix.
Em fases posteriores, contando com a colaboração da professora
orientadora Drª Leila Zardo Puga, foi sistematizado em 6 etapas na forma de um
guia prático para o usuário do software visando apresentar mais detalhes, bem
como outras informações não constantes no próprio manual do software Aplusix
quanto à instalação, edição e administração.
As 6 Etapas, que apresentamos na seqüência, são as seguintes:
Etapa 1: Instalação (p. 2)
Etapa 2: Administração (p. 5)
Etapa 3: Descrição das Pastas (p. 11)
Etapa 4: Familiarização com as ferramentas (p. 14)
Etapa 5: Os quatro modos de resolução de uma atividade (p. 36)
Etapa 6: Editor de exercícios (p. 43)
Ao digitarmos na Internet o endereço eletrônico http://aplusix.imag.fr,
surgirá uma janela contendo dados gerais sobre Aplusix: software de ajuda à
aprendizagem da álgebra, como podemos notar na
Tela 1 seguinte:
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 1
Clicando-se no ícone da bandeira brasileira é possível fazer um download
do software no idioma português. Uma vez efetuado esse download,
provavelmente em alguma pasta de arquivo de seu computador no diretório C, o
passo seguinte é iniciar a instalação do software.
ETAPA 1: Instalação
O arquivo obtido por download AplusixZIP173c-pt,
, é uma
pasta que depois de descompactada surgem três ícones ou subpastas, a saber:
AplusixStdNew, Leia-me e SetUpAplusix, como mostra a Tela 2 seguinte:
Tela 2
Na pasta AplusixStdNew,
, constam nove arquivos, como
se pode notar na Tela 3 abaixo, cujas principais características e funções
descrevemos no decorrer deste nosso trabalho.
ii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 3
Ao clicar-se na pasta Leia-me
, surge a Tela 4 seguinte:
Tela 4
Trata-se de um bloco de notas contendo informações sobre como proceder
na instalação, termo legal de aceite, direitos e deveres do usuário, garantias,
atualização em servidor e mais outros dados que abordamos mais adiante.
Ao selecionarmos o ícone,
, pasta SetUpAplusix, surge a Tela 5
abaixo contendo informações sobre o programa de instalação ou de atualização.
iii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 5
Basta ler essas instruções, escolher a tecla
, aparecendo assim
a Tela 6, para aceitar ou não o termo de licença. Clicar em
em
e, ainda,
para continuar a instalação, obtendo-se então a Tela 7 como vemos
abaixo:
Tela 6
Tela 7
Na Tela 7, o próximo passo é escolher o tipo de instalação desejado, Casa
ou Estabelecimento, para abrir-se então a Tela 8 seguinte:
iv
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 8
Lendo essas instruções, vemos que chegamos ao fim da etapa de
instalação devendo, em seguida, abrir o aplicativo AplusixAdmin
para criarmos os primeiros professores e as primeiras classes.
ETAPA 2: Administração
Após clicarmos na Tela 8 no ícone
, surge a Tela 9 informando
sobre o Primeiro uso do software de administração do Aplusix.
Tela 9
Nessa Tela 9, selecionando-se Ok aparece uma nova janela, Tela 10, em
que são solicitados os dados do professor-administrador, que somente ele tem
acesso, tais como: Identificação, Nome, Sobrenome, Endereço de e-mail e
Fornecer a senha.
v
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 10
Nessa Ficha do professor, Tela 10, a Identificação pode ser qualquer nome
ou número e as demais informações como registrar Nome, Sobrenome e
,
Endereço de e-mail devem ser preenchidos e, então, clicar em
surgindo outra janela, Tela 11, para digitar uma senha de no mínimo seis dígitos.
Tela 11
Após clicar-se em Ok, nessa Tela 11, vemos uma nova janela, Tela 12, que
solicita os seguintes dados sobre a escola:
vi
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 12
Acionando-se a tecla Ok, nessa Tela 12, temos uma outra janela, Tela 13
abaixo, que permite criar as classes dos alunos que manipularão o Aplusix.
Tela 13
Nessa Tela 13, abrindo-se o menu Arquivo encontramos diversas opções
de administração, como mostra a Tela 14, cujas funcionalidades são descritas a
seguir:
Tela 14
vii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
ƒ
Mudar a senha: Caso o usuário não queira mais a senha que escolheu no
momento da instalação pode, portanto, mudá-la.
ƒ
Minhas classes: Nesta opção é possível verificar todas os nomes das
classes que foram gravadas no decorrer da instalação e do uso do
Aplusix.
ƒ
Meus alunos: Ficam registrados todos os nomes dos alunos com dados
sobre identificação, sobrenome, nome e sua respectiva classe.
ƒ
Os professores: Nesta opção encontramos os nomes de todos os
professores
que
foram
cadastrados,
com
suas
identificações,
sobrenomes, nomes e suas respectivas classes cadastradas.
ƒ
As classes: Estão todas as classes cadastradas pelo professor
administrador.
ƒ
Os alunos: Encontram-se aqui todos os nomes dos alunos que já se
cadastraram.
ƒ
Informações sobre a escola: Nesta opção pode-se verificar ou alterar os
dados da escola cadastrada no momento da instalação.
ƒ
Sair: Usa-se esta opção, ou a tecla de atalho Ctrl+Q, caso queira fechar a
janela do software.
Para o menu Classes, Tela 15, há as opções: Novo, Visualizar, Modificar,
Apagar arquivos e Os alunos. Suas funções são as seguintes:
Tela 15
ƒ
Novo: Selecionando-se esta opção, ou a tecla de atalho Ins, surge uma
nova janela, Tela 16, para incluirmos uma nova turma. É possível
também no menu Arquivo escolher Minhas classes para se obter a Ficha
da classe, como vimos na Tela 14.
viii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 16
ƒ
Visualizar: Abre a janela Tela 14, com a série selecionada.
ƒ
Modificar: Abre a janela Tela 14, com opção para modificar o nome da
classe.
ƒ
Apagar arquivos: É necessário identificar a data e um dos modos de
Atividade que foi realizada, Teste, Exercício ou Autocorreção, como
vemos na Tela 17 abaixo:
Tela 17
ƒ
Os alunos: Clicando-se nesta opção surge a Tela 18 onde é possível
obter informações sobre o aluno, tais como: Identificação, Sobrenome,
Nome e Classes.
Tela 18
ix
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Com dois cliques em resi (Identificação), por exemplo, abre-se uma janela
em que é possível fazer alterações em Identificação, Nome, Sobrenome, Fornecer
a senha e Classe, como vemos na Tela 19, a seguir:
Tela 19
As opções do menu Edição, como se pode ver na Tela 20, são: Eliminar,
que não está disponível no momento e Atualizar, que pode ser acionada pela
tecla de atalho F5.
Tela 20
Na Tela 21, através do menu Ajuda, encontramos o manual de ajuda com
instruções sobre a utilização e administração do Aplusix, na versão 1.73 setembro 2005, em documento tipo Word. É possível também acessar esse
manual de ajuda diretamente pela tecla de atalho F1.
Tela 21
x
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Após ter concluído a Etapa 2 sobre a Administração é possível acessarmos
as pastas que se encontram na Tela 22, abaixo, que então descrevemos:
Tela 22
ETAPA 3: Descrição das Pastas
ƒ
: Trata-se de uma pasta com diversos arquivos internos ao
software sobre conteúdos algébricos.
: Nesta pasta estão disponíveis todos os exercícios que os
ƒ
alunos realizam e gravam e que o professor-administrador pode
visualizar quando quiser.
ƒ
: Esta pasta permite o acesso a todas as classes que foram
criadas. Cada classe tem uma pasta específica que ao abrir-se surgem
novos arquivos especificando o nome de cada aluno e seus respectivos
exercícios já realizados.
: Nessa pasta constam alguns arquivos da pasta
ƒ
Exercícios.
ƒ
: Ao abrir esta pasta, novas subpastas estarão disponíveis
com arquivos de exercícios, problemas e algumas figuras geométricas e
ilustrativas.
ƒ
: Aqui estão as pastas de todos os professores cadastrados.
xi
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
: Ao clicar-se nesta pasta aparecem mais algumas outras
ƒ
subpastas, como podemos observar na Tela 23 abaixo, trazendo
informações sobre o Aplusix.
Tela 23
: Este ícone é importante para o professor-administrador, e
ƒ
somente ele tem acesso por meio de identificação e senha. Como
vimos na Etapa 2 sobre Administração, nesta pasta o professor
encontra diversas opções de gerenciamento.
: Neste ícone o professor-administrador tem acesso ao
ƒ
menu Arquivo com as opções Novo e Abrir e, também, ao menu Ajuda,
para criar e modificar exercícios e problemas, como vemos na Tela 24.
Uma descrição mais detalhada deste aplicativo será visto no item Etapa
6: Editor.
Tela 24
ƒ
: Nesta pasta está disponível o manual do Editor
do Aplusix.
xii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
: Como o ícone já evidencia, esta pasta dá acesso
ƒ
ao manual de Administração do Aplusix.
: Nesta pasta está disponível o manual do Aplusix
ƒ
Standard onde se descrevem as ferramentas do software.
ƒ
: Clicando-se no ícone SetUpAplusix,
, este
último ícone será substituído pelo primeiro, dando início então ao
processo de instalação do software Aplusix.
ƒ
: Nesta pasta constam o manual de instalação e as
informações legais do Software, já mencionadas anteriormente.
ƒ
: Ao clicar-se neste ícone aparece a janela principal, Tela 25,
do Aplusix na qual resolvem-se as atividades exercícios (livre e lista) e,
ainda, os testes.
Tela 25
Após termos visto na Etapa 3 uma Descrição das Pastas, o passo seguinte
é manipular o software Aplusix para uma familiarização na resolução de
atividades. Sobre isso, tratamos na próxima Etapa 4.
ETAPA 4: Familiarização com Aplusix
Clicando-se no ícone
aparece uma janela, Tela 26, em que há
duas possibilidades: (1) Professor administrador, que usará sua identificação e
senha escolhidas anteriormente e (2) Novo aluno, que neste caso irá se cadastrar
uma única vez inicialmente.
xiii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 26
Na primeira possibilidade, o professor deve digitar a Identificação e Senha.
Na segunda, se for o primeiro contato do aluno com o Aplusix então é necessário
clicar em
para preencher um cadastro, como mostra a Tela 27,
procurando por sua classe específica.
É interessante notar que o professor-administrador já cadastrou essa
classe no início da instalação. Num segundo acesso não é mais necessário esse
cadastro, pois pode identificar-se nas janelas em branco que se encontram do
lado esquerdo na Tela 26.
Tela 27
xiv
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Feito isso, surge a Tela 28 dando as boas-vindas e, escolhendo-se Ok,
abre-se a página principal do Aplusix, Tela 29, como se pode notar abaixo.
Tela 28
Tela 29
No que se segue, visando uma familiarização com os ícones dessa janela,
Tela 29, vamos descrever cada um deles.
Na Barra de ferramentas, Tela 30, do software Aplusix constam 13 ícones,
cujas funcionalidades são as seguintes:
Tela 30
ƒ
Atividade em desenvolvimento: Indica o modo da atividade
atual em resolução. Há quatro modos de atividades: o modo
exercícios(livre), o modo exercícios(lista), o modo teste e o modo
autocorreção. Sobre a possibilidade de escolha, bem como sobre as
características do modo de cada atividade, vamos descrever mais adiante
ao tratarmos do ícone Mapa de testes.
xv
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
ƒ
Apagar a etapa: Caso queira refazer a digitação ou escrita este ícone
apaga a etapa atual, a linha que está sendo resolvida. Apaga somente o
escrito da linha, ou seja, permanece o ícone
com cursor para novas
digitações.
ƒ
Eliminar essa etapa e as seguintes: Ao clicar neste ícone podemos
eliminar todas as etapas de resolução do exercício. O cursor retorna a
linha ou etapa inicial.
ƒ
Verificar a equivalência: Verifica a equivalência entre as etapas. É
realizada quando no menu Preferência escolhe-se a opção Verificação
dos cálculos a pedido, da seguinte forma:
- Para exercícios dos tipos Calcular, Desenvolver e Fatorar as formas
canônicas das duas expressões são calculadas. Há equivalência quando
os resultados são iguais.
- Para exercícios do tipo Resolver, as formas canônicas dos conjuntos
soluções das duas equações, inequações ou sistemas de equações são
calculadas. Há equivalência quando estes resultados são iguais.
A igualdade entre dois resultados, para os cálculos em formas canônicas, é
obtida pela comparação considerando-se 10 dígitos.
ƒ
Teclado virtual: Para se escrever ou digitar a resolução de um
exercício é possível usar diretamente o teclado do computador ou esse
teclado virtual, Tela 31. Para exibi-lo na janela principal de resolução,
Tela 29, escolhe-se a opção Teclado virtual no menu Edição ou clicandose simplesmente nesse o botão. Mais adiante vamos descrever cada um
de seus ícones.
Tela 31
xvi
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Clicar aqui para terminar o exercício: Permite indicar o final
ƒ
da resolução de um exercício. No término da resolução de um exercício é
necessário o uso deste ícone para prosseguir na resolução dos próximos
exercícios.
ƒ
Aqui temos uma ferramenta com três ícones. O ícone
permite o acesso à atividade anterior da lista, o ícone
posição do exercício ou teste na lista e o ícone
indica a
dá acesso a atividade
seguinte da lista.
ƒ
Nova página: Este ícone produz uma nova página em branco. É
usado no modo exercícios(livre) que, uma vez clicado, apaga a resolução
de um exercício na janela atual.
ƒ
Abrir: Permite abrir uma pasta contendo arquivos do tipo exo ou
bitmap contendo exercícios ou imagens-figuras.
ƒ
: Interrompe o exercício atual e volta aos exercícios(livre).
ƒ
: Dá acesso a um mapa contendo famílias de exercícios e
testes, como podemos ver na Tela 32 abaixo.
Tela 32
xvii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Nesse Mapa de testes, Tela 32, as famílias de exercícios(lista) e testes
estão representadas em forma de círculos e dispostas em linhas, de A até F e,
também, em colunas enumeradas de 1 a 9.
Cada círculo, conforme a coluna, determina o nível de dificuldade do
conteúdo escolhido, sendo que quanto maior o número maior será o grau de
dificuldade. No menu Abrir, pode-se escolher Exercícios ou Testes. Aplusix
oferece nesse Mapa de testes conteúdos diversificados, sendo:
- Cálculo numérico A: Envolve números inteiros e racionais, ou seja,
decimais, frações e raiz quadrada.
- Desenvolvimento B: desenvolvimento e reduções com coeficientes
inteiros, fracionários
- e radicais, expressões polinomiais de uma ou duas variáveis e de grau
máximo quatro.
- Fatoração C: Com coeficientes inteiros ou fracionários, de expressões
polinomiais de uma variável e de grau 2.
- Resolução de equações D: Apresenta equações de graus 1 e 2 podem
ser resolvidas com a ajuda de desenvolvimento e de fatoração
envolvendo coeficientes inteiros, fracionários e raízes quadradas.
- Resolução de inequações E: Apresenta Inequações polinomiais com uma
incógnita e de grau máximo1, envolvendo coeficientes inteiros,
fracionários, decimais e raízes quadradas.
- Resolução de sistemas F: Sistemas de duas equações lineares com duas
incógnitas envolvendo coeficientes inteiros, fracionários, decimais e
raízes quadradas.
Nessa Tela 32, note que as informações Família A1 e Cálculos numéricos
com inteiros aparecem na parte inferior dessa Tela 32 identificando, portanto, as
escolhas feitas.
A Barra de Estado do software Aplusix é apresentada no rodapé da janela
principal para indicar o estado da expressão em cada passagem da resolução da
atividade. Por exemplo, o ícone
indica que o exercício
ainda está inacabado.
xviii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Na Tela 31 temos o Teclado virtual com diversos ícones, cujas
funcionalidades descrevemos no que se segue:
Tela 31
com as
Nesse Teclado há o seguinte menu
opções Desfazer, Refazer, Cortar, Copiar e Colar, cujas funções são as mesmas
normalmente utilizadas.
Além disso, os ícones deste Teclado virtual são bem intuitivos, pois cada
um deles mostra sua funcionalidade usual. Isto é, temos os ícones comuns para
os operadores correspondentes às operações adição, subtração, multiplicação e
divisão. Para esses ícones suas descrições são as seguintes:
ƒ
: Pode ser escrito diretamente com o teclado do computador ou com o
teclado virtual. Para escrever, por exemplo, um conjunto de valores da
solução de um exercício, temos : em x= 1 ou x= 13.
ƒ
: Esse símbolo corresponde ao operador e. Clicando neste ícone
podem-se escrever as equações de um sistema. Uma outra forma de se
digitar um sistema de equações é escrever inicialmente uma equação e,
em seguida, clicar sobre esse ícone e, então, escrever a segunda
equação do sistema.
ƒ
: Esses símbolos binários são representados pelos ícones usuais e
suas funções são exatamente as comumente empregadas.
ƒ
: Parênteses. Os parênteses podem ser inseridos aos pares com a
ajuda desse ícone do teclado virtual. Podem, também, ser inseridos um a
um com a ajuda do teclado virtual através dos ícones
e
ou, ainda,
diretamente do teclado do computador. Neste último caso, deve-se levar
xix
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
em conta que o uso de parênteses ocorre aos pares, isto é, se há um que
abre então deve haver também um que fecha. Nesta situação, havendo
erro de digitação, um dos parênteses assume a cor azul mostrando,
então, a necessidade de se digitar o outro parêntese que está faltando.
ƒ
: Fração: Para escrever uma fração há três possibilidades de
digitação usando o teclado virtual, a saber:
- Clicar sobre esse ícone e completar a fração escrevendo o numerador e
o denominador.
- Selecionar uma expressão e clicar sobre esse ícone para obter uma
fração e depois completá-la escrevendo o denominador, que é o termo
que falta na fração.
- Escrever inicialmente um número ou uma expressão. Posicionando-se
o cursor antes desse número e depois clicando sobre o ícone
do
teclado virtual surge a fração para digitar o numerador. Se
posicionarmos o cursor depois do número digitado então surge a fração
com denominador para completar.
ƒ
: Essa ferramenta auxilia na edição de números com expoente 2.
Digita-se primeiro o número da base e depois clica-se neste ícone para
elevar esse número ao quadrado (potência 2).
ƒ
: Apagar à esquerda. Este ícone é utilizado para apagar os últimos
números digitados à esquerda na janela de edição da resolução da
atividade.
ƒ
: Apagar à direita. É análogo ao ícone anterior, isto é, serve para
apagar os últimos dígitos à direita na janela de edição da resolução da
atividade.
ƒ
: A potência para qualquer índice pode ser obtida com a ajuda do
teclado virtual usando este ícone.
ƒ
: Pode-se escrever a raiz quadrada de um número selecionando-o e
depois clicando sobre este ícone. É possível, também, começar clicando
sobre esse ícone e, em seguida, digitar o número ou a expressão
algébrica desejada.
xx
Apêndice
ƒ
Renata Siano Gonçalves
: Aqui temos quatro ícones que permitem que se façam
deslocamentos nessas direções indicadas. É possível também usar,
diretamente, as teclas do computador.
ƒ
: Nesta parte do Teclado virtual temos disponíveis ícones
associados às letras a, b, x e y, bem como aos números de 0 a 9 e,
ainda, ao símbolo vírgula.
É possível também usar, diretamente, as
teclas do computador.
ƒ
: Aqui estão disponíveis os ícones associados às operações de adição,
subtração e multiplicação do Teclado virtual. Podem, ainda, ser digitados
diretamente através das teclas correspondentes no computador.
ƒ
Ainda na Tela 29, janela principal de resolução de atividades do Aplusix,
encontra na parte superior uma barra de menu principal, Tela 33, com as
opções Arquivo, Edição, Etapa, Cálculo, Preferências, Atividades
anteriores e Ajuda, que descrevemos a seguir:
Tela 33
ƒ
Menu Arquivo: Neste ícone, como podemos notar na Tela 34 abaixo,
constam as opções Novo, Abrir, Salvar como, Imprimir, Mudar a senha e
Sair, cujas funções são as seguintes:
Tela 34
xxi
Apêndice
ƒ
Renata Siano Gonçalves
Novo: Esta opção é usada para interromper a janela atual de digitação da
atividade, abrindo uma outra nova.
ƒ
Abrir: Esta opção tem a função de abrir a janela contendo pastas com
arquivos gravados ou pelo professor-administrador ou pelo próprio
ambiente interno do Aplusix.
ƒ
Salvar como: Caso queira salvar uma atividade resolvida, esta opção
abre uma janela para salvar em uma pasta que indica, automaticamente,
o nome do arquivo de alunos.
ƒ
Imprimir: O Aplusix permite imprimir os exercícios desejados.
ƒ
Mudar a senha: Caso não queira mais a mesma senha instalada na
primeira utilização com o software, pode-se alterá-la com o uso desta
opção.
ƒ
Sair: É empregada para fechar a janela principal do software.
ƒ
Menu Edição: Neste ícone temos as opções de Teclado virtual,
Desfazer, Refazer, Cortar, Copiar e Colar como vemos na seguinte Tela
35, que descrevemos:
Tela 35
ƒ
Teclado virtual: Caso queira fazer uso do teclado virtual basta clicar neste
ícone. Para maiores detalhes ver descrições referentes à Tela 31.
ƒ
Desfazer: É usado para eliminar ou voltar à situação anterior numa etapa
de resolução.
ƒ
Refazer: Caso queira retornar algo que apagou de uma etapa de
resolução.
xxii
Apêndice
ƒ
Renata Siano Gonçalves
Cortar: Coloca a expressão selecionada na área de transferência para
futuras colagens, eliminando-a da tela de digitação.
ƒ
Copiar: Coloca a expressão selecionada na área de transferência para
colagens futuras, conservando-a na tela de digitação.
ƒ
Colar: Com o cursor de inserção sobre o ícone
, ponto de
interrogação, uma expressão selecionada é substituída por uma
expressão da área de transferência e esse procedimento resulta na
introdução de parênteses. É o que acontece, por exemplo, se a
expressão copiada é x+4 e queremos colar em 3x+5, que ao
selecionarmos x obtemos então 3(x+4)+5. Se o cursor de inserção está
antes ou após uma expressão então o conteúdo da área de transferência
é colado no lugar do cursor e unida à expressão por um operador, que
freqüentemente é + (adição) ou × (multiplicação). Caso este último
operador não é o desejado então deve ser substituído.
ƒ
Menu Etapa: Para este item do menu, como se pode notar na Tela 36,
constam as opções Nova etapa, Duplicar, Nova etapa independente,
Apagar, Eliminar, Fornecer o tipo de exercício e Comentar a etapa. Suas
funcionalidades são as seguintes:
Tela 36
ƒ
Nova etapa: Esta opção oferece uma nova etapa para a digitação sem se
importar com a anterior. Há a possibilidade de se usar diretamente a tecla
de atalho Crtl+N.
ƒ
Duplicar: As informações dadas numa etapa são imediatamente
transcritas numa linha abaixo. Há a possibilidade de se usar diretamente
a tecla de atalho Crtl+D.
xxiii
Apêndice
ƒ
Renata Siano Gonçalves
Nova etapa independente: Possibilita construir um novo exercício sem
alteração de cálculos anteriores.
ƒ
Apagar: Esta opção é responsável por apagar cálculos da etapa que está
sendo
resolvida.
Relaciona-se
ao
ícone
com
a
mesma
funcionalidade.
ƒ
Eliminar: Esse ícone tem a função de apagar cálculos das etapas. Tem a
mesma função do ícone
ƒ
.
Fornecer o tipo de exercício: Os procedimentos de resolução dos
exercícios podem ser Calcular, Desenvolver, Fatorar e Resolver, como
podemos ver na Tela 37:
Tela 37
ƒ
Comentar a etapa: Trata-se de um espaço em branco, Tela 38 abaixo,
em que o aluno pode digitar ou registrar comentários sobre como efetuou
seus cálculos, a pedido do professor ou não.
Tela 38
ƒ
Menu Cálculo: Para este menu, Tela 39, temos as opções Calcular,
Desenvolver, Fatorar, Resolver, Em decimal e Em fração, cujas funções
são:
ƒ
Calcular: Esta opção é para usada efetuar cálculos numéricos. Substitui
uma expressão numérica como, por exemplo, 2+4–9, por sua forma
calculada, isto é, por –3. Esta opção pode ser utilizada com os números
inteiros, decimais ou frações.
xxiv
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 39
ƒ
Desenvolver: Trata-se de uma opção para desenvolver ou reduzir termos
semelhantes numa expressão polinomial. Por exemplo, se a expressão é
dada por 2x(x–4)+7x–1 então ao selecionarmos a parcela 2x(x–4),
obtemos a expressão 2x2–8x+7x–1. Se selecionarmos, contudo, a
expressão toda então obtemos 2x2–x–1.
ƒ
Fatorar: Substitui uma expressão polinomial por sua forma fatorada. Por
exemplo, substitui 2x2–3x por x(2x–3). Limita-se ao uso com polinômios
de grau um ou dois.
ƒ
Resolver: Substitui uma equação polinomial como é o caso de 2x2=3x,
por sua forma resolvida, que é x=0 ou x= 3/2. Limita-se às equações de
grau um ou dois.
ƒ
Em decimal: Substitui as representações na forma de frações por suas
representações nas formas decimais quando possível. Por exemplo,
2 3
+ x por 0,4+0,75x. Esta opção está ativa quando o comando Calcular
5 4
pode ser aplicado às frações.
ƒ
Em fração: Substitui as representações nas formas decimais por suas
representações na forma de frações. Por exemplo, substitui 0,4+0,75x
por
2 3
+ x . Está ativo quando o comando Calcular pode ser aplicado aos
5 4
decimais.
ƒ
Menu Preferências: Na Tela 40, abaixo, temos o menu preferências com
algumas opções sobre o uso de A flecha pequena e Verificação dos
cálculos.
xxv
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 40
ƒ
A flecha pequena Duplica: Esta opção é empregada para repetir os
mesmos cálculos anteriores de uma linha, na próxima etapa de digitação.
Temos um exemplo na seguinte Tela 41:
Tela 41
ƒ
A flecha pequena cria uma Nova etapa: Esta opção cria uma nova linha
de digitação através do ícone
, como vemos na Tela 42, a seguir:
Tela 42
ƒ
Verificação permanente dos cálculos: Se esta opção é selecionada então,
caso o exercício não esteja correto, aparece o símbolo
indicando que
a passagem está incorreta. Um exemplo desta situação tem na Tela 43:
xxvi
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 43
ƒ
Verificação dos cálculos a pedido: Pode ser exibida sobre as transições
da atividade ou somente sobre a transição da etapa atual. Nesta opção
mesmo que uma das etapas ou o resultado final não esteja correto, nada
será informado durante a resolução do exercício. Como exemplo, temos a
seguinte Tela 44:
Tela 44
ƒ
Verificação dos cálculos com 2 créditos: Esta opção é usada para
resolver uma atividade no modo exercícios(lista), em que pode ocorrer
até dois erros em cada exercício da lista e, nessa situação, não será
considerado para fins de pontuação .
ƒ
Verificação dos cálculos com 4 créditos: É uma opção análoga a opção
acima em que, agora, pode ocorrer até quatro erros em cada exercício da
lista.
ƒ
Fonte: Ao selecionar esta opção uma nova janela surgirá, Tela 45, sendo
possível selecionar as opções que desejar, como observamos em:
xxvii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 45
ƒ
Menu
Atividades
Anteriores:
É
muito
usada
pelo
professor-
administrador. Na Tela 46 podemos notar as opções de Observar/corrigir
meu trabalho, Observar o trabalho dos alunos e Estatísticas, cujas
funcionalidades descrevemos:
Tela 46
ƒ
Observar/corrigir meu trabalho: Nesta opção o aluno pode ver e corrigir
suas atividades. Ao selecioná-la surge uma nova janela, Tela 47, para
escolher Observar ou Corrigir e, ainda, Data e Atividade. Os alunos têm
acesso às escolhas das atividades somente pela Data, na primeira coluna
da Tela 47. Em Atividade pode selecionar o modo e a hora em que foi
feita a atividade, disponíveis na segunda coluna da Tela 47. Na parte
inferior da janela há uma descrição com os dados da atividade. Se o
aluno quiser alterar a atividade deve então clicar em Corrigir.
xxviii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 47
Na opção Observar, o aluno ou professor podem rever a atividade
conforme foi concluída. A Tela 48, a seguir, exemplifica essa situação:
Tela 48
Como se pode notar nessa Tela 48 é possível selecionar a opção
Videocassete para rever todas as etapas, com os respectivos detalhes de
resolução da atividade. Neste caso, uma nova janela se abre, como vemos na
Tela 49 abaixo. Com o uso das setas disponíveis no ícone
, pode-se
ver novamente todas as passagens de resolução.
xxix
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 49
ƒ
Observar o trabalho dos alunos: Esta opção está disponível somente para
o professor-administrador. Permite ver todas as passagens efetuadas por
um aluno numa dada atividade. Na Tela 50, abaixo, vemos que é possível
escolher a Classe, o Aluno, a Data de resolução e a Atividade. Nessa
mesma janela, na parte inferior, constam informações sobre o tempo que
o aluno usou para resolver a atividade em horas e minutos.
Tela 50
ƒ
Estatísticas: Ao clicar nesta opção abre-se uma janela em que é preciso
então selecionar uma classe e aluno, bem como uma data inicial e uma
data final, uma atividade e uma família de exercícios ou um arquivo,
como vemos na Tela 51, a seguir:
xxx
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 51
Se o usuário é o professor, ele pode escolher uma certa classe e um dado
aluno. Se ele não selecionar algum aluno, então todos os alunos daquela classe
escolhida são considerados. Quando o usuário é um aluno, não há escolhas que
ele possa fazer. Clicando-se em Validar, nessa Tela 51, aparece uma nova janela,
Tela 52, com histograma ou curva do tempo e diversas outras informações, tais
como: Exercícios tratados, Exercícios bem resolvidos, Cálculos incorretos,
Pontuação (somente para a atividade teste), Tempo passado (com possibilidade
de escolha da unidade). Na escolha da população, quando as datas do começo e
do final são iguais à data do dia, as informações exibidas na Tela 52 são
atualizadas a cada 30 segundos, o que permite visualizar a evolução do trabalho
efetuado pelo aluno. É possível modificar esse intervalo de tempo de atualização
com a ajuda do menu Exibir/Atualizar. Nesse mesmo menu é possível também
ativar ou anular essa atualização automática. Há a possibilidade, ainda, de se
imprimir o histograma ou a curva do tempo.
xxxi
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 52
ƒ
Menu Ajuda: Como se pode ver na Tela 53, abaixo, temos as opções de
Manual de ajuda, Pesquisar, Sobre Aplusix e Site Web, cujas funções são
as seguintes:
Tela 53
ƒ
Manual de ajuda: Este ícone fornece o manual do software na versão
Standard 1.73, como se pode observar na Tela 54 abaixo:
xxxii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 54
ƒ
Pesquisar: Nesta opção basta digitar uma palavra e então o usuário terá
disponível uma janela contendo informações sobre a busca, como
notamos na seguinte Tela 55:
Tela 55
ƒ
Sobre Aplusix: Trata-se de uma janela contendo informações como
Licença, Laboratório, Autores, Testes e versão como vemos na Tela 56,
dada a seguir:
Tela 56
xxxiii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
ƒ
Site Web: Ao clicar nessa opção temos a Tela 57 exibindo diversas
informações sobre o software Aplusix.
Tela 57
ETAPA 5: Os quatro modos de resolução para uma Atividade
Como mencionamos no Capítulo 3, o software Aplusix oferece os seguintes
modos de atividades: Exercícos(livre), Exercícios(lista), Testes e Autocorreção.
Nesta Etapa 5 vamos apresentar exemplos referentes a esses quatro
modos de atividades no conjunto dos números inteiros.
(1) Resolvendo uma Atividade no modo exercícos(livre):
Na Tela 58, abaixo, temos uma atividade no modo exercícos(livre) em que
a expressão inicial envolve adição, subtração e potência no conjunto dos números
inteiros.
xxxiv
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Na resolução da atividade é necessário também especificar o tipo de
exercício. Isto pode ser feito, clicando-se no retângulo pontilhado acima do ícone
.
Neste caso abre-se uma nova janela
para fazer essa
escolha. No exemplo abaixo, como operamos somente com números então a
opção escolhida foi Calcular.
Tela 58
Nas linhas seguintes alguns cálculos foram efetuados. Para resolver a
atividade basta clicar em Enter do teclado do computador ou, ainda, na seta que
se encontra abaixo do exercício como podemos ver em
.
Há duas opções para a digitação de uma nova etapa ou linha conforme
seja escolhido no menu Preferências a opção A flecha pequena Duplica ou A
flecha pequena cria uma Nova etapa. A opção A flecha pequena Duplica inicia
uma nova linha com a mesma resolução da etapa anterior que, neste caso, deve
ser apagada pelo aluno e substituída pelos novos cálculos. Se optar por A flecha
pequena cria uma Nova etapa então, neste caso, uma linha em branco surge para
digitar uma nova etapa de resolução.
xxxv
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
e selecionar
Ao término da resolução deve-se clicar em
uma das duas possibilidades: Resolvido ou Deixo o exercício assim.
Clicando-se no retângulo pontilhado do lado direito
, surge um outro
retângulo no qual o aluno pode escrever uma justificativa ou comentar o raciocínio
usado nessa etapa ou linha, tal como se pode notar na Tela 58.
Além disso, existe a opção de se verificar a pontuação obtida ao término da
atividade. Para isso basta clicar com o botão direito do mouse em qualquer lugar
da janela de resolução aparecendo uma tela especificando o valor
na
atividade. A pontuação é calculada considerando-se os cálculos corretos
efetuados pelo aluno. Quando a resolução está próxima da forma resolvida, com
cálculos corretos, a pontuação se aproxima da máxima. Se o usuário completou a
resolução, mas não escolheu, no menu Fim do exercício a opção Resolvido, a
pontuação ainda não é máxima, pois falta fornecer essa informação. Se há
cálculos incorretos o Aplusix considera a situação antes do primeiro cálculo
errado. Se a pontuação é baixa, Aplusix analisa os cálculos corretos feitos após o
erro e adiciona alguns pontos. Não há pontuações para os problemas.
(2) Resolvendo uma Atividade no modo exercícos(lista)
Usando o ícone Mapa de testes
da janela principal de Aplusix
é possível selecionar, como vemos abaixo na Tela 59, uma família de Exercício
ou Teste.
Para exemplificar a resolução de uma atividade com os números inteiros no
modo exercícios(lista), vamos escolher a Família A1–Cálculos numéricos com
inteiros.
xxxvi
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 59
Na Tela 60, abaixo, temos um exemplo de atividade na situação descrita
acima:
Tela 60
Pode-se notar que nessas etapas alguns cálculos foram efetuados. Se
durante a resolução da atividade ocorre algum tipo de erro então, no mesmo
instante, aparecerá o ícone
indicando que há um engano naquela passagem
ou etapa. Enquanto o erro não for corrigido, o símbolo não é eliminado. Caso o
aluno não consiga identificar qual é o seu erro, para escrever a resposta correta,
basta então teclar no ícone
que se abre uma nova janela, Tela 61,
informando que há erro na passagem e sugere a solução. Clicando-se em
xxxvii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Solução obtemos a resposta correta, como vemos na Tela 62. Esse modo
exercícios(lista) também permite verificar a pontuação .
Tela 61
Tela 62
(3) Resolvendo uma Atividade no modo Teste:
De forma similar à descrita acima, usando o Mapa de testes, selecionamos
uma família de Teste em Família A1-Cálculos numéricos com inteiros, como
vemos na Tela 63 abaixo.
Neste modo de atividade Teste há um relógio digital
que
fornece o tempo de resolução e neste exemplo da Tela 63 mostra que o aluno
demorou 1 minuto para a resolução do teste. O tempo é visualizado em contagem
regressiva a partir de um total de 30 minutos.
Ao término de um teste, para continuar na resolução de outros numa lista
total de 10 testes, basta clicar na seta à direita do ícone
e, então outro
exercício é proposto.
Tela 63
xxxviii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Durante a resolução da atividade não é fornecida a pontuação e nem a
correção dos testes. Para verificar a correção dos testes já realizados, bem como
saber a pontuação obtida é necessário clicar em
.
(4) Resolvendo uma Atividade no modo Autocorreção:
Nesse modo de atividade, o aluno pode rever e alterar todas as passagens
de um exercício resolvido nos modos Exercício ou Teste.
Isso permite então que se façam correções em exercícios resolvidos
incorretamente, bastando clicar em Fim do exercício e em Deixo o exercício
assim, como vemos no ícone
. Uma nova janela surge, Tela 64,
para clicar no menu Modificar exercício e reescrever a solução.
Tela 64
O aluno pode efetuar a Autocorreção da atividade imediatamente após a
resolução. Basta clicar em Fim do exercício e Resolvido e responder sim à
questão Interrupção do exercício?, como vemos na Tela 65. Nesse caso, temos
também a Tela 66 fornecendo informações sobre o erro e, uma vez selecionado
Ok, obtém-se o resultado correto.
Tela 65
xxxix
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Tela 66
É possível também efetuar a Autocorreção posteriormente, com a ajuda do
menu Atividades Anteriores. Nesse caso, temos a seguinte janela Tela 67:
Tela 67
Em Autocorreção, a página de resolução do exercício é exibida da mesma
forma como o aluno concluiu o exercício. As passagens incorretas são mostradas
em vermelho. A pontuação do exercício é indicada na barra menu que, neste
caso, é 8/20.
xl
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
ETAPA 6: Editor de exercícios do Aplusix
Nesta Etapa 6 vamos apresentar uma descrição do aplicativo Aplusixeditor
que permite ao professor-administrador editar exercícios.
Para isso deve-se selecionar o arquivo, clicando no ícone
, para
ter acesso ao menu Arquivo com as opções Novo e Abrir, como vemos na Tela 24
abaixo:
Tela 24
Escolha a opção Novo e uma nova janela surge solicitando
algumas
informações, com vemos abaixo na Tela 68 .
Tela 68
É necessário inserir o nome do autor, seu respectivo e-mail e selecionar o
Modo de execução da lista de exercícios podendo escolher os modos Teste ou
Exercício. A diferença de edição para os modos Exercício e Teste está no fato
que para Teste estipula-se um tempo limite de resolução enquanto que no modo
Exercício não há essa exigência. Nessa Tela 68, selecionamos o modo Teste, por
exemplo.
xli
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
No menu exercícios, dessa mesma janela anterior, escolher Novo
exercício, Tela 69, ou, simplesmente, clicar duas vezes com o botão esquerdo do
mouse que uma nova janela, Tela 70, abre-se para formalizar o exercício.
Tela 69
Tela 70
A janela que identifica a Questão pode ser completada por meio de
números ou nomes. Caso queira formar uma lista de exercícios, por exemplo,
envolvendo cálculos numéricos então em Palavras chaves pode-se completar
com Cálculos Numéricos. Em Tipo de exercício (*) escolher uma das 4 seguintes
possibilidades: Calcular, Desenvolver, Fatorar ou Resolver conforme seja o caso.
Em Expressão (*) deve-se clicar em
para surgir uma nova janela para
editar o exercício, como vemos na Tela 71 abaixo.
Tela 71
xlii
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Após esses passos, o próximo é salvar clicando-se então no ícone
que
uma outra janela surge, Tela 72, para salvar esse arquivo.
Tela 72
Para se editar um problema o procedimento é, praticamente, o mesmo.
Basta escolher na Tela 69,
, a opção Inserir um problema...
que uma nova janela, Tela 73, surge.
Na Tela 73, a seguir, há diversas informações a serem fornecidas como:
ƒ
Título do problema (*): Escolhido para diferenciar um problema de outro.
ƒ
Palavras chave: Uma palavra que diferencia o problema na lista.
ƒ
Título da seção (*): Registrar algo para indicar ao aluno o que fazer nesse
problema.
ƒ
Texto: Espaço destinado à digitação do enunciado do problema.
ƒ
Cálculos: Se clicar em Copiar a resposta precedente então na janela
Expressão, nada poderá ser digitado. Isso significa que o aluno não terá
acesso a uma expressão quando for resolver o problema e não poderá
então conferir a resposta.
ƒ
Questão: Neste espaço digita-se uma pergunta para o problema.
ƒ
Tipo de exercício: Nesta opção é necessário escolher um dos seguintes
procedimentos: Calcular, Desenvolver, Fatorar ou Resolver.
xliii
Apêndice
ƒ
Renata Siano Gonçalves
Expressão: Como já dissemos, não se pode digitar a expressão
correspondente ao problema caso tenha escolhido a opção Copiar a
resposta precedente.
Tela 73
ƒ
Convite: Sugere ao aluno uma resposta para a questão proposta.
ƒ
Expressão: Neste espaço é necessário digitar a resposta do problema
caso se não tenha escolhido a opção Copiar a resposta precedente.
ƒ
Modo de comparação entre a reposta esperada e a resposta do aluno:
Poderá selecionar uma das três seguintes opções: Expressões idênticas,
Expressões sintaticamente próximas, Expressões equivalentes. Para
escolher uma dessas opções é necessário que não se tenha clicado em
Copiar a resposta precedente.
xliv
Apêndice
Renata Siano Gonçalves
Após preencher todos os dados solicitados é necessário clicar em
para gravar e dar um nome para o arquivo .
Para acessar esse problema basta clicar em no menu Arquivo, na opção
Abrir e escolher Exercícios da janela principal de Aplusix, como vemos na Tela 29
abaixo.
Tela 29
xlv
ANEXO
Teste diagnóstico
1º problema: o jogo
Fabrício joga cartas com Paula. As cartas com bolinhas vermelhas
correspondem a pontos perdidos que será representado por números com sinal
negativo e as bolinhas pretas (pontos ganhos) que será representado por
números positivos.
Na 1ª jogada Fabrício ganhou 3 e Paula perdeu 5; na 2ª jogada Fabrício
perdeu 6 e Paula ganhou 8; na 3ª jogada Fabrício ganhou 7 e Paula ganhou 9; na
última jogada Fabrício perdeu 4 e Paula perdeu 9.
Calcule o saldo de jogadas de cada jogador e responda quem ganhou,
sabendo que o vitorioso é aquele que conseguir o maior número de pontos.
Aluna: Bárbara
Resolução realizada no Aplusix
Anexo – Teste Diagnóstico
Renata Siano Gonçalves
Aluna: Fabiana (rascunho no caderno)
Resolução realizada no Aplusix
Aluno: Luiz
xlvii
Anexo – Teste Diagnóstico
Renata Siano Gonçalves
Aluna: Talita (rascunho no caderno)
Resolução realizada no Aplusix
xlviii
Anexo – Teste Diagnóstico
Renata Siano Gonçalves
Aluna: Yandra (rascunho no papel)
Resolução realizada no Aplusix
Aluno: Alan (Rascunho no caderno)
xlix
Anexo – Teste Diagnóstico
Renata Siano Gonçalves
Resolução realizada no Aplusix
Aluna: Andressa (Rascunho no caderno)
Resolução realizada no Aplusix
l
Anexo – Teste Diagnóstico
Renata Siano Gonçalves
Aluna: Lais (Rascunho no caderno)
Resolução realizada no Aplusix
2º problema: o prédio
Num prédio onde mora a tia de Ana há 10 andares e 2 subsolos. No painel
do elevador aparecem números negativos, positivos e zero. A garagem usada
pela tia de Ana fica no segundo subsolo.
Quantos andares elas teriam que descer se fossem do décimo para o
segundo subsolo? Justifique sua resposta.
li
Anexo – Teste Diagnóstico
Renata Siano Gonçalves
aluna: Bárbara
Resolução realizada no Aplusix
Aluna: Fabiana
Resolução realizada no Aplusix
Aluno: Luiz
Resolução realizada no Aplusix
Aluna: Talita (rascunho no caderno)
lii
Anexo – Teste Diagnóstico
Renata Siano Gonçalves
Resolução realizada no Aplusix
aluna: Yandra
aluno: Alan
Aluna: Andressa (Rascunho no caderno)
Resolução realizada no Aplusix
liii
Anexo – Teste Diagnóstico
Renata Siano Gonçalves
Aluna: Lais
Resolução realizada no Aplusix
liv