Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 1 de 14
Exercício 1
Ferramentas >> Análise de Dados
Estatística Descritiva >> OK
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 2 de 14
Assinalar opções tal como na figura:
Intervalo de entrada;
Intervalo de saída;
Marcar ‘Estatísticas de sumário’;
Marcar ‘Nível de confiança para média:’ e definir o valor 95.
>> OK
Corrigir significativos (2 casas decimais) e formatar largura das colunas.
Efectuar as seguintes alterações nas designações:
Média Æ Média amostral
Erro-padrão Æ Erro-padrão (desvio padrão da média amostral)
Desvio-padrão Æ Desvio-padrão da amostra (ou amostral)
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 3 de 14
Adicionar 3 linhas:
Intervalo de confiança da média amostral (]limite_inferior;limite_superior[)
Limite superior (Média amostral + Nível de Confiança)
Limite inferior (Média amostral – Nível de Confiança)
Exercício 2
Ferramentas >> Análise de Dados
>> Estatística Descritiva
(Resolução idêntica ao exercício 1)
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 4 de 14
pH
5,12
5,20
5,15
5,17
5,16
5,19
5,15
Medição
1
2
3
4
5
6
7
Coluna1
Média
Erro-padrão
Mediana
Moda
Desvio-padrão
Variância da amostra
Curtose
Assimetria
Intervalo
Mínimo
Máximo
Soma
Contagem
Nível de confiança(95,0%)
5,162857143
0,010168646
5,16
5,15
0,026903708
0,00072381
-0,165062327
-0,136451547
0,08
5,12
5,2
36,14
7
0,024881798
Valores corrigidos de forma a apresentarem um número adequado de algarismos significativos
Média amostral
Erro-padrão (desvio padrão da média
amostral)
Mediana
Moda
Desvio padrão amostral corrigido
Variância da amostra
Curtose
Assimetria
Intervalo
Mínimo
Máximo
Soma
Contagem
Nível de confiança(95,0%)
Intervalo de confiança para a média
(95%)
5,16
0,01
5,16
5,15
0,03
0,00
-0,17
-0,14
0,08
5,12
5,20
36,14
7
0,02
desvio-padrão da amostra/(7)1/2
t*desvio-padrão da amostra/(7)1/2
]5,14:5,19[
Limite inferior
5,14
Limite superior
5,19
média amostral-t*desviopadrão da amostra/(7)1/2
média amostral+t*desviopadrão da amostra/(7)1/2
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 5 de 14
Exercício 3
Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras com variáveis desiguais
Assinalar opções tal como na figura:
Intervalo da variável 1;
Intervalo da variável 2;
Intervalo de saída.
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 6 de 14
Ensaio depois da cimenteira entrar em regime de co-inceneração
Medição
Concentração/pg m-2 dia-1
1
2,260
2
2,140
3
2,100
4
2,020
Ensaio antes da cimenteira entrar em regime de co-inceneração
Medição
Concentração/pg m-2 dia-1
1
1,900
2
1,900
3
2,000
4
2,100
5
2,100
Teste T: duas amostras com variâncias desiguais
Média
Variância
Observações
Hipótese de diferença de média
gl
Stat t
P(T<=t) uni-caudal
t crítico uni-caudal
P(T<=t) bi-caudal
t crítico bi-caudal
Variável 1
Variável 2
2,130
2
0,01
0,01
4
5
0
7
1,937926
0,046911
1,894578
0,093821
2,364623
Valores corrigidos de forma a apresentarem um número adequado de algarismos significativos
Teste T: duas amostras com variâncias desiguais
Média
Variância
Observações
Hipótese de diferença de média
gl
Stat t
P(T<=t) uni-caudal
t crítico uni-caudal
P(T<=t) bi-caudal
t crítico bi-caudal
Variável 1
Variável 2
2,130
2,000
0,010
0,010
4
5
0
7
1,938
0,047
1,895
0,094
2,4
Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste t. Os resultados obtidos
permitem concluir que, com o risco máximo de 5%, a taxa de dioxinas no solo aumentou
(μ1>μ2). Isto pode ser verificado de duas formas:
1)Stat t>t crítico uni-caudal
2)P(T<=t) uni-caudal=4,7% < 5% ,
De facto, este Valor P ( ou P-value) de 4,7% representa o risco máximo que se corre de
estar a rejeitar a hipótese nula sendo ela verdadeira.
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 7 de 14
Exercício 4
Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras emparelhadas para a
média
Assinalar opções:
Intervalo da variável 1;
Intervalo da variável 2;
Intervalo de saída.
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 8 de 14
Mét. Padrão
Novo método
25
19,5
16,6
21,3
20,7
16,8
22,2
19,2
15,7
20,4
19,6
15,7
Teste T: duas amostras emparelhadas para médias
Média
Variância
Observações
Correlação de Pearson
Hipótese de diferença de média
gl
Stat t
P(T<=t) uni-caudal
t crítico uni-caudal
P(T<=t) bi-caudal
t crítico bi-caudal
Variável 1
20,0
9,8
6
0,97
0
5
3,4
0,0093
3,36
0,0186
4,03
Variável 2
18,8
6,8
6
Conclusões: Estamos a testar a variante bi-caudal do teste t para amostras emparelhadas
uma vez que cada amostra particular foi submetida aos dois métodos. Os resultados
obtidos permitem concluir que, para um risco máximo de 1%, não é possível afirmar que os dois
métodos tem exactidões diferentes. De facto, Stat t<t crítico bi-caudal e P(T<=t)
bi-caudal=1,86%>1%. De facto, afirmar que as exactidões são diferentes representa um risco de
máximo de 1,86% de se estar a errar; ora como o limite de erro imposto foi de α=1%, não se
deve rejeitar a hipótese nula.
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 9 de 14
Exercício 7
Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste F: duas amostras para variâncias
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 10 de 14
Método 1
Medição
pH
1
6,70
2
7,30
3
6,70
4
7,10
5
7,20
Método 2
Medição
pH
1
7,20
2
7,50
3
7,10
4
7,40
5
7,70
Teste F: duas amostras para variâncias
Média
Variância
Observações
gl
F
P(F<=f) uni-caudal
F crítico uni-caudal
Variável 1
7,00
0,08
5
4
1,40
0,38
6,39
Variável 2
7,38
0,06
5
4
Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste F. Os resultados obtidos
permitem concluir que, com o risco máximo de 5%, não é possível afirmar que o método
2 é mais preciso que o método 1. De facto, F<F crítico uni-caudal e P(F<=f) unicaudal=38%>5%.
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 11 de 14
Exercício 5
Ferramentas >> Análise de Dados
>> Teste T: duas amostras emparelhadas para a média
(Resolução idêntica ao exercício 4)
Dispositivo 1
34
Medição
h x 10 / J s
1
2
3
4
5
6,740
6,620
6,710
6,520
6,530
Dispositivo 2
Medição
1
2
3
4
5
34
h x 10 / J s
6,710
6,620
6,710
6,500
6,500
Teste T: duas amostras emparelhadas para médias
Variável 1 Variável 2
Média
6,624
6,608
Variância
0,010
0,011
Observações
5
5
Correlação de Pearson
0,9901
Hipótese de diferença de média
0
gl
4
Stat t
2,359
P(T<=t) uni-caudal
0,0389
t crítico uni-caudal
2,132
P(T<=t) bi-caudal
0,0777
t crítico bi-caudal
2,776
Conclusão: Rejeitar a hipótese nula, e portanto afirmar que os dispositivos apresentam
exactidões diferentes, envolve um risco máximo de errar de 7,8%.
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 12 de 14
Exercício 6
Ferramentas >> Análise de Dados
>> Teste T: duas amostras com variáveis desiguais
(Resolução idêntica ao exercício 3)
Doente 1
Determinação [albumina]
1
63
2
61
3
61
4
62
5
60
Doente 2
Determinação [albumina]
1
58
2
57
3
56
4
54
5
56
Teste T: duas amostras com variâncias desiguais
Média
Variância
Observações
Hipótese de diferença de média
gl
Stat t
P(T<=t) uni-caudal
t crítico uni-caudal
P(T<=t) bi-caudal
t crítico bi-caudal
Variável 1 Variável 2
61
56
1
2
5
5
0
8
6,2
0,00013
2,9
0,00026
3,4
Conclusões: Estamos a testar a variante bi-caudal do teste t (μ1 diferente de μ2). Os
resultados obtidos permitem concluir que, a um nível de significância de 1%, é possível
afirmar que a concentração de albumina nos dois doentes difere. De facto,Stat t>t crítico
bi-caudal e P(T<=t) bi-caudal=0,026%<1% (0.026% é de facto o erro máximo que se correrá ao rejeitar a hipótese nula)
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 13 de 14
Exercício 8
Ferramentas >> Análise de Dados
>> Teste F: duas amostras para variâncias
(Resolução idêntica ao exercício 7)
Determinação
Método A
Método B
1
44,3
42,1
2
43,2
43,1
3
42,1
42,5
4
42,2
42,2
5
40,4
42,2
6
40,0
42,3
Teste F: duas amostras para variâncias
Média
Variância
Observações
gl
F
P(F<=f) uni-caudal
F crítico uni-caudal
Variável 1
42,0
2,7
6
5
19,6
0,00267
5,05
Variável 2
42,4
0,1
6
5
Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste F. Os resultados obtidos
permitem concluir que, com o risco máximo de 0,267%, é possível afirmar que o método
B é mais preciso que o método A.
Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 14 de 14
Como saber qual o teste a utilizar?
Precisão ou Exactidão?
- Precisão Æ Teste F
- Exactidão Æ Teste T
Que tipo de teste T? Emparelhado ou variâncias desiguais?
- Um só método para analisar amostras diferentes Æ Variâncias Desiguais
- Métodos diferentes Æ Emparelhado
Bi-caudal ou Uni-caudal?
- Bi-caudal é quando pergunta se “diferem (…)” ou se apresentam exactidões diferentes.
- Uni-caudal é quando pergunta se “aumenta (…)” ou “diminui (…)”.