Relatório Final ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento
Científico e Tecnológico) sobre as atividades de pesquisa realizadas
no período de 01/07/2008 até 31/12/2009 com relação ao
projeto PDJ número 150143/2008-7
Título do projeto: Estudo de Escoamentos Reativos Aplicados a
Problemas Aeronáuticos e Aeroespaciais em Duas e Três Dimensões
Edisson Sávio de Góes Maciel
Janeiro / 2010
Edisson Sávio de Góes Maciel
ÍNDICE
1. PROPOSTA INICIAL AO CNPq....................................................................................................3
2. PROPOSTA REALIZADA..............................................................................................................4
3. TRABALHOS ACEITOS EM CONGRESSOS..............................................................................7
4. CONCLUSÃO.................................................................................................................................8
5. REFERÊNCIAS...............................................................................................................................9
6. APÊNDICE A – PRESTAÇÃO DE CONTAS/TAXA DE BANCADA......................................11
Relatório CNPq
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Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes
1. PROPOSTA INICIAL AO CNPq
O presente trabalho visava implementar uma ferramenta numérica para simulação de
escoamentos não viscosos e viscosos utilizando uma formulação de gás reativo. Seriam resolvidas
as equações de Euler e de Navier-Stokes utilizando uma formulação de volumes finitos, no contexto
de discretizações espacial estruturada e não estruturada. Estas variantes permitiriam uma
comparação entre os dois tipos de discretização espacial visando averiguar suas potencialidades:
qualidade da solução, rapidez de convergência, custo computacional, etc.
Seriam simulados problemas aeronáuticos e aeroespaciais em duas dimensões e três dimensões.
No caso bidimensional, seriam estudados os problemas físicos do escoamento hipersônico em torno
de um corpo rombudo, em torno de uma dupla elipse e em torno de uma configuração simplificada
do VLS (Veículo Lançador de Satélites Brasileiro). Para as simulações tridimensionais, os
problemas dos escoamentos hipersônicos ao longo de uma rampa e ao longo de um difusor seriam
estudados.
Para as simulações com discretização espacial não estruturada, seriam utilizados geradores de
malhas estruturadas, já desenvolvidos pelo bolsista (Maciel, 2004), que transformariam malhas de
quadriláteros e hexaedros em malhas de triângulos e tetraedros, respectivamente. Este procedimento
visava evitar o tempo que seria gasto com a implementação de um gerador de malhas não
estruturadas, que não era o objetivo do presente trabalho, e obter um algoritmo generalizado para
solução das equações reativas.
As simulações reativas envolveriam um modelo químico do ar constituído de cinco (5) espécies:
N, N2, NO, O e O2. Seriam simuladas dezessete (17) reações químicas, envolvendo reações de
dissociação, troca ou recombinação, no modelo proposto. A fórmula de Arrhenius seria utilizada
para determinar a energia de ativação das reações e a lei de ação de massas seria usada para
determinar os termos fontes de cada constituinte do gás.
O algoritmo empregado para resolução das equações seria o de Van Leer (1982), de primeira e
segunda ordem. O esquema numérico de segunda ordem seria obtido por um processo de
extrapolação “MUSCL” para a discretização estruturada (detalhes em Hirsh, 1990) e por um
processo de reconstrução linear para a discretização não estruturada (detalhes em Barth e Jespersen,
1989). O algoritmo seria implementado em linguagem de programação FORTRAN, usando o
software FORTRAN 90. Seriam realizadas simulações em três microcomputadores (um desktop e
dois notebooks de posse do bolsista): um com processador Intel Celeron de 1,5 GHz de “clock” e
1,0 GBytes de RAM (notebook), um com processador AMD-Sempron de 1,87 GHz de “clock” e
512 MBytes de RAM (desktop) e um terceiro com processador Intel Celeron de 2,13 GHz de
“clock” e 1,0 GBytes de RAM (notebook).
Relatório CNPq
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Edisson Sávio de Góes Maciel
Em outras palavras, a proposta inicial do trabalho consistia na simulação reativa das equações de
Euler e de Navier-Stokes em um contexto de equilíbrio térmico e não equilíbrio químico, em duas e
três dimensões, no contexto estruturado e não estruturado de discretização espacial.
2. PROPOSTA REALIZADA
No primeiro ano da bolsa (01 de julho de 2008 até 30 de junho de 2009), o trabalho que foi
realizado cumpriu a meta estabelecida. O problema reativo estudado em duas dimensões foi o
escoamento hipersônico de “gás quente” em torno de um corpo rombudo. Não houve convergência
com o problema do VLS em duas dimensões e este foi substituído por uma configuração de cápsula
de reentrada. Logo, foram realizadas simulações em duas dimensões com o problema de reentrada
de um corpo rombudo, de uma configuração de dupla elipse e de uma configuração de cápsula de
reentrada. No caso tridimensional, o estudo do escoamento hipersônico de “gás quente” em torno de
uma configuração de corpo rombudo cilíndrico foi realizado. Os problemas da rampa e do difusor,
mesmo submetidos a casos de número de Mach (M) igual a 15,0, apresentaram máxima
temperatura no domínio computacional não superior a 2.800 K, o que representa a não formação de
fenômenos reativos significativos; ou seja, nem a dissociação completa do O2 foi possível de ser
acompanhada. Portanto, apenas o problema do corpo rombudo cilíndrico foi apresentado como
resultados tridimensionais devido a envolver fenômenos reativos mais completos. Os resultados
com o problema do corpo rombudo, em duas e três dimensões, com o problema da configuração de
dupla elipse e com o problema da configuração da cápsula de reentrada, estes dois últimos em duas
dimensões, para a condição de equilíbrio térmico e não equilíbrio químico foram realizadas com
sucesso.
As referências básicas para efetuar os estudos em equilíbrio térmico e não equilíbrio químico
foram as devido a: Gupta, Yos, e Thompson (1989), Gupta et al. (1990), Saxena e Nair (2005) e
Wilke (1950). As duas primeiras referências forneceram valores tabulados de ajustes de curvas para
entalpia específica e calor específico à pressão constante, entre outras propriedades; a terceira
referência forneceu a fórmula para cálulo da difusão das espécies e a forma básica das equações de
Euler e de Navier-Stokes em duas e três dimensões; e a quarta referência forneceu a lei de mistura
de Wilke para, a partir das propriedades de transporte das espécies, obter as propriedades da
mistura. Outras referências forneceram dados complementares a estes, mas estas quatro referências
constituem o cerne do trabalho, no relativo as formulações térmica e química.
A implementação no algoritmo de Van Leer (1982) seguiu a adotada por Ait-Ali-Yahia e
Habashi (1997), que dividiu os processos dinâmicos e químicos em duas etapas separadas. Primeiro
era efetuado todo o cálculo dinâmico e depois efetuado todo o processo químico. O acoplamento
Relatório CNPq
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Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes
ocorria no cálculo da entalpia total e na imposição das condições de contornos. Esta abordagem
serviu tanto para o algoritmo de Van Leer (1982) em duas dimensões quanto em três dimensões.
A abordagem “MUSCL” para segunda ordem de precisão no caso de discretização espacial
estruturada não apresentou problemas, seguindo as definições referidas em Hirsch (1990).
Infelizmente o procedimento de obtenção de segunda ordem de precisão espacial para o esquema
de Van Leer (1982), segundo um contexto de discretização espacial não estruturada, empregando
reconstrução linear, não gerou resultados convergidos e, por isso, não foram apresentados neste
trabalho. A teoria envolvida na implementação da reconstrução linear para obtenção de segunda
ordem de precisão a partir de esquemas de primeira ordem não estruturados também foi suprimida
deste trabalho tendo em vista ser objetivo deste focar apenas nos resultados convergidos obtidos e
que serviriam para comparação com outros resultados. Além disso, o presente bolsista não viu
sentido em apresentar uma seção sobre este procedimento quando não houve resultados
satisfatórios. Desta forma, somente os resultados de primeira ordem em duas e três dimensões
foram apresentados.
Mesmo com estes resultados, o bolsista acredita que a meta do presente projeto foi plenamente
cumprida no primeiro ano de bolsa, consolidando o trabalho deste como de boa qualidade.
Em junho de 2009 foi proposto ao CNPq uma renovação de mais um ano de bolsa para realizar
experimentos em não equilíbrio térmico e não equilíbrio químico e, em virtude de sua importância
na reentrada de configurações aeroespaciais, estudos com a influência de campo magnético sobre o
descolamento da onda de choque do nariz das mencionadas configurações. O pedido foi feito, mas o
CNPq só aprovou uma renovação de seis meses, um tempo insuficiente para realizar os dois estudos
solicitados. Foi feita a escolha por este bolsista e pelo seu supervisor, Prof. Dr. Amílcar Porto
Pimenta, dar continuidade aos estudos reativos e por isso foi considerado apenas o estudo de
escoamento reativo em não equilíbrio térmico e químico.
Em outras palavras, a proposta para este terceiro semestre de bolsa PDJ consistia na simulação
reativa das equações de Euler e de Navier-Stokes em um contexto de não equilíbrio térmico e
químico, em duas e três dimensões, no contexto estruturado e não estruturado de discretização
espacial.
Neste período de seis meses (01 de julho de 2009 até 31 de dezembro de 2009), segundo ano da
bolsa PDJ, o trabalho que foi realizado cumpriu a meta estabelecida, estudando o caso de não
equilíbrio térmico e químico. Apenas o problema do corpo rombudo foi apresentado com resultados
bidimensionais e tridimensionais devido a envolver fenômenos reativos mais completos, embora, no
caso bidimensional, estudos com o problema da dupla elipse e da cápsula de reentrada tenham sido
efetuados.
Relatório CNPq
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Edisson Sávio de Góes Maciel
Nestes estudos, as referências básicas para efetuar os estudos em não equilíbrio térmico e não
equilíbrio químico foram as devido a: Prabhu (1994), Saxena e Nair (2005), Gnoffo, Gupta e Shinn
(1989), Gupta et al. (1990), Millikhan e White (1963) e Park (1989). A primeira referência é a
básica, de onde todo o modelo em não equilíbrio térmico e químico foi construído. Tanto o modelo
termodinâmico como o modelo de transporte teve esta referência como básica. A forma básica das
equações de Euler e de Navier-Stokes em duas e três dimensões seguiram este modelo de Prabhu
(1994); a segunda referência forneceu, como no caso em equilíbrio térmico e não equilíbrio
químico, a lei de difusão das espécies (Lei de Fick); as terceira e quarta referências forneceram
valores tabulados de propriedades termodinâmicas e de seções de choque para o cálculo das
propriedades de transporte; por último, a quinta e a sexta referências forneceram expressões para
cálulo do tempo de relaxação empregado no cálulo do termo fonte para as reações devido ao modo
vibracional das moléculas. Outras referências forneceram dados complementares a estes, mas estas
seis referências constituem o cerne do trabalho, no relativo as formulações térmica e química.
Este modelo de não equilíbrio térmico e químico é conhecido também como o modelo de duas
temperaturas, devido a considerar a temperatura translacional/rotacional em equilíbrio e a
temperatura vibracional.
A implementação no algoritmo de Van Leer (1982) seguiu a adotada por Ait-Ali-Yahia e
Habashi (1997), que dividiu os processos dinâmicos, químicos e vibracionais em três etapas
separadas. Primeiro era efetuado todo o cálculo dinâmico, depois efetuado todo o processo químico
e, por último, era efetuado todo o cálulo vibracional. O acoplamento ocorria no cálculo da entalpia
total e na imposição das condições de contornos. Esta abordagem serviu tanto para o algoritmo de
Van Leer (1982) em duas dimensões quanto em três dimensões.
A abordagem “MUSCL” para segunda ordem de precisão no caso de discretização espacial
estruturada não apresentou problemas, seguindo as definições referidas em Hirsch (1990).
Infelizmente o procedimento de obtenção de segunda ordem de precisão espacial para o esquema
de Van Leer (1982), segundo um contexto de discretização espacial não estruturada, empregando
reconstrução linear, não gerou resultados convergidos e, por isso, não foram apresentados neste
trabalho. Desta forma, somente os resultados de primeira ordem em duas e três dimensões foram
apresentados.
Com estes resultados, o bolsista acredita que a meta do presente projeto foi plenamente
cumprida, consolidando o trabalho deste como de boa qualidade. A complementação deste trabalho
consistiria no estudo de escoamento de gás ideal submetido à ação de um campo magnético. Esta
foi a sugestão para o último semestre de validade da bolsa PDJ em execução. Infelizmente o CNPq
não achou conveniente este último estudo e deu por encerrado este projeto de pesquisa. Fica, no
entanto, a sugestão do presente bolsista para continuação em um próximo projeto.
Relatório CNPq
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Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes
3. TRABALHOS ACEITOS EM CONGRESSOS
Em 2008, o presente bolsista teve quatro artigos publicados com o auxílio da taxa de bancada do
CNPq. Eles foram todos publicados em Congressos Internacionais e são listados a seguir:
Maciel, E. S. G., 2008a, “Comparação Entre Algoritmos de Separação de Vetores de Fluxo e de
Diferenças de Fluxo de Primeira Ordem na Solução das Equações de Euler em Duas Dimensões
– Teoria”, Anais do Primer Congreso Argentino de Ingeniería Mecánica (I CAIM), Bahia
Blanca, Argentina.
Maciel, E. S. G., 2008b, “Comparação Entre Algoritmos de Separação de Vetores de Fluxo e de
Diferenças de Fluxo de Primeira Ordem na Solução das Equações de Euler em Duas Dimensões
– Resultados Finiais”, Anais do Primer Congreso Argentino de Ingeniería Mecánica (I CAIM),
Bahía Blanca, Argentina.
Maciel, E. S. G., 2008c, “Analysis of Convergence Acceleration Techniques Used in Unstructured
Algorithms in the Solution of Aerospace Problems – Part II”, Anais do XII Congresso Brasileiro
de Ciências Térmicas e Engenharia (XII ENCIT), Belo Horizonte, MG, Brasil.
Maciel, E. S. G., e Fico Jr., N. G. C. R., 2008, “Comparação Entre Modelos de Turbulência de Duas
Equações Aplicados a um Problema Aeroespacial”, Anais do Primer Congreso Argentino de
Ingeniería Mecánica (I CAIM), Bahía Blanca, Argentina.
Em 2009, o presente bolsista teve cinco artigos publicados em Congressos Internacionais com o
auxílio da taxa de bancada do CNPq e um artigo publicado em Revista. Eles são listados a seguir:
Maciel, E. S. G., 2009a, “Explicit and Implicit TVD and ENO High Resolution Algorithms
Applied to the Solution of the Euler and Navier-Stokes Equations in Three-Dimensions –
Theory”, Anais do XX Congresso Internacional de Engenharia Mecânica (XX COBEM),
Gramado, RS, Brasil.
Maciel, E. S. G., 2009b, “Explicit and Implicit TVD and ENO High Resolution Algorithms
Applied to the Solution of the Euler and Navier-Stokes Equations in Three-Dimensions –
Results”, Anais do XX Congresso Internacional de Engenharia Mecânica (XX COBEM),
Gramado, RS, Brasil.
Maciel, E. S. G., 2009c, “Extension of the Unstructured Algorithms of Liou and Steffen Jr. and of
Radespiel and Kroll to Second Order Accuracy Employing Linear Reconstruction and
Application to the Euler Equations in 2D - Theory”, Anais do XX Congresso Internacional de
Engenharia Mecânica (XX COBEM), Gramado, RS, Brasil.
Relatório CNPq
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Edisson Sávio de Góes Maciel
Maciel, E. S. G., 2009d, “Extension of the Unstructured Algorithms of Liou and Steffen Jr. and of
Radespiel and Kroll to Second Order Accuracy Employing Linear Reconstruction and
Application to the Euler Equations in 2D - Results”, Anais do XX Congresso Internacional de
Engenharia Mecânica (XX COBEM), Gramado, RS, Brasil.
Maciel, E. S. G., 2009e, “Solutions of the Euler Equations Using Implicit TVD High Resolution
Algorithms in Three-Dimensions”, Anais do XVIII Congreso sobre Métodos Numéricos y sus
Aplicaciones (XVIII ENIEF), Tandil, Argentina.
Maciel, E. S. G., 2009f, “Solutions of the Euler Equations Using Implicit TVD High Resolution
Algorithms in Three-Dimensions”, Revista Mecánica Computacional, Argentina, Vol. XXVIII,
pp. 1517-1541.
No total foram nove artigos publicados em Congressos Internacionais e um em Revista em um
período de um ano e meio de bolsa e sem levar em consideração que os principais Congressos no
país ocorrem nos anos pares. O bolsista acredita que sua publicação como pesquisador está de
acordo com o esperado.
É importante salientar que artigos com o material estudado nesta bolsa seriam submetidos para
publicação neste ano de 2010, após os estudos com a influência de campo magnético. Infelizmente
os estudos não progrediram como esperado e a publicação do material pesquisado nesta bolsa será
publicado futuramente.
4. CONCLUSÃO
Como conclusão, o projeto inicial do primeiro ano de bolsa foi plenamente satisfeito e já
justificaria a conclusão da presente bolsa de estudos no final de junho de 2009. O terceiro semestre
de bolsa ajudou o bolsista a desenvolver mais sua capacidade de análise da física dos fenômenos
reativos, como ilustrado nos dois relatórios anteriores em que ampla análise dos resultados sobre
um ponto de vista físico foi realizado. O terceiro semestre também serviria para concluir o trabalho,
como foi o caso. Os estudos reativos e suas implicações como a aproximação da onda de choque do
nariz da configuração devido à conservação da massa; perfis de formação das espécies ao longo da
linha de estagnação da configuração; e faixas de temperatura translacional/rotacional e vibracional
obtidas, todos resultados relevantes e conduzidos à tona neste estudo. O presente bolsista considera
o trabalho deste projeto PDJ plenamente realizado e satisfeito com o que foi feito, mas insatisfeito
com o que poderia ainda ter sido realizado nestes último semetre de bolsa se esta fosse concedida.
Um breve comentário sobre o estudo que poderia ter sido realizado é feito a seguir.
Relatório CNPq
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Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes
Estudos de escoamentos submetidos a um campo magnético são de grande importância na
reentrada de veículos aeroespaciais na atmosfera terrestre. Estes estudos são importantes na área de
escoamentos hipersônicos de reentrada porque é retratado na literatura de CFD (“Computational
Fluid Dynamics”) que a influência de um campo magnético normal à linha de simetria de
configurações aeroespaciais possibilita o afastamento da onda de choque do nariz da configuração,
diminuindo, assim, o aquecimento aerodinâmico e reduzindo o risco de falha da blindagem térmica
de tais configurações. Estes estudos estão relatados em Gaitonde (1999), Damevin, Dietiker e
Hoffmann (2000) e em Hoffmann, Damevin e Dietiker (2000). Isto deixa clara a importância de
estudar tal fenômeno, inicialmente em condições de gás ideal, para posteriormente estender para
escoamentos reativos, com o propósito de evitar o excessivo aquecimento das configurações
aeroespaciais e poder prever níveis de blindagem mais apropriados, ou seja, mais econômicos. O
aproveitamento desta concepção poderia se dar por uma reentrada perpendicular ao campo
magnético terrestre ou pela geração, através de um campo elétrico oscilatório, de um campo
magnético artificial. Tais idéias são bastante interessantes e motivadoras para o estudo de
escoamentos cada vez mais realísticos, objetivo do bolsista e de seu supervisor, e possíveis de
serem simulados em um computador pessoal ou de grande porte.
Como proposta desta bolsa, os estudos reativos foram plenamente cumpridos para um modelo de
cinco espécies químicas. Outra sugestão para continuação deste trabalho é estudar um modelo
reativo de onze espécies (N, O, NO, N2, O2, N+, O+, NO+, N 2 , O 2 e e-) com mais de 40 reações
químicas a serem consideradas, em que fenômenos de ionização e formação de plasma são levados
em conta. Os estudos realizados nesta bolsa PDJ serviram para alimentar a “fome” de saber do
bolsista e estas duas novas sugestões de trabalho servem como meta para uma próxima bolsa de
pesquisa.
5. REFERÊNCIAS
Ait-Ali-Yahia, D., e Habashi, W. G., 1997, "Finite Element Adaptive Method for Hypersonic
Thermochemical Nonequilibrium Flows", AIAA Journal, Vol. 35, No. 8, August, pp. 1294-1302.
Barth, T. J., e Jespersen, D. C., 1989, “The Design and Application of Upwind Schemes on
Unstructured Meshes”, AIAA Paper 89-0336.
Damevin, H-M., Dietiker, J-F., e Hoffmann, K. A., 2000, “Hypersonic Flow Computations with
Magnetic Field”, AIAA Paper 2000-0451.
Gaitonde, D. V., 1999, “Development of a Solver for 3-D Non-Ideal Magnetogasdynamics”, AIAA
Paper 1999-3610.
Gnoffo, P. A., Gupta, R. N., e Shinn, J. L., 1989, “Conservation Equations and Physical Models for
Relatório CNPq
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Edisson Sávio de Góes Maciel
Hypersonic Flows in Thermal and Chemical Nonequilibrium”, NASA TP-2867.
Gupta, R. N., Yos, J. M., e Thompson, R. A., 1989, “A
Review
of
Reaction
Rates
and
Thermodynamic and Transport Properties for the 11-Species Air Model for Chemical and
Thermal Nonequilibrium Calculations to 30000 K”, NASA TM-101528.
Gupta, R. N., Yos, J. M., Thompson, R. A., e Lee, K. –P., 1990, "A Review of Reaction Rates and
Thermodynamic and Transport Properties for an 11-Species Air Model for Chemical and
Thermal Nonequilibrium Calculations to 30000 K", NASA RP-1232.
Hirsch, C., 1990, “Numerical Computation of Internal and External Flows – Computational
Methods for Inviscid and Viscous Flows”, John Wiley & Sons Ltd, 691p.
Hoffmann, K. A., Damevin, H-M., e Dietiker, J-F., 2000, “Numerical Simulation of Hypersonic
Magnetohydrodynamic Flows”, AIAA Paper 2000-2259.
Millikan, R. C., e White, D. R., 1963, "Systematics of Vibrational Relaxation", The Journal of
Chemical Physics, Vol. 39, No. 12, pp. 3209-3213.
Park, C., 1989, “Assessment of Two-Temperature Kinetic Model for Ionizing Air”, Journal of
Thermophysics and Heat Transfer, Vol. 3, No. 13, pp. 233-244.
Prabhu, R. K., 1994, "An Implementation of a Chemical and Thermal Nonequilibrium Flow Solver
on Unstructured Meshes and Application to Blunt Bodies", NASA CR-194967.
Saxena, S. K., e Nair, M. T., 2005, "An Improved Roe Scheme for Real Gas Flow", AIAA Paper
2005-587.
Van Leer, B., 1982, “Flux-Vector Splitting for the Euler Equations”, Lecture Notes in Physics, Vol.
170, pp. 507-512, Springer Verlag, Berlin.
Wilke, C. R., 1950, “A Viscosity Equation for Gas Mixtures”, The Journal of Chemical Physics,
Vol. 18, No. 4, pp. 517-519.
Relatório CNPq
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Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes
6. APÊNDICE A – PRESTAÇÃO DE CONTAS/TAXA DE BANCADA
A prestação de contas do dinheiro fornecido para a taxa de bancada é apresentada na Tab. 1, com
a descrição do produto adquirido e seu respectivo valor de compra.
Tabela 1. Gastos Referentes à Taxa de Bancada no Período de 07 de Agosto de 2008
até 31 de Janeiro de 2010.
Mês: Agosto/2008
Dois artigos científicos adquiridos junto à AIAA e junto a Elsevier
Multifuncional HP série F4100
Total Parcial (R$):
90,36
309,00
Total do mês de Agosto de 2008:
399,36
Mês: Setembro/2008
Taxa de publicação do XII ENCIT (Brasil)
Taxa de inscrição do I CAIM (Argentina)
Dois artigos científicos adquiridos junto a AIAA
Resma de papel A4
Cartucho de tinta preta para HP série F4100 no. 21
Confecção de crachá para acesso às instalações do ITA
Total Parcial (R$):
60,00
247,26
125,06
14,90
49,90
5,00
Total do mês de Setembro de 2008:
502,12
Mês: Outubro/2008
Reformatação de notebooks (eliminar vírus)
Cartucho de tinta preta para HP série F4100 no. 21
CD-ROM/R
Resma de papel A4
Dois artigos científicos adquiridos junto a AIAA
Total Parcial (R$):
180,00
54,90
0,89
11,00
96,42
Total do mês de Outubro de 2008:
343,21
Mês: Novembro/2008
Cartuchos de tinta para impressora HP série 3500 nos. 27 e 28
Cartuchos de tinta para impressora EPSON CX-4100 nos. C67: preto,
amarelo, ciano e magenta
Resma de papel A4
Pente de memória de 512 MBytes para desktop, instalação e módulo
isolador
Total Parcial (R$):
94,80
119,60
Relatório CNPq
12,50
331,80
11
Edisson Sávio de Góes Maciel
Total do mês de Novembro de 2008:
558,70
Mês: Dezembro/2008
Limpeza de vírus do desktop
Compra de antivírus Norton Internet Security (para 3 computadores)
Total Parcial (R$):
60,00
149,00
Total do mês de Dezembro de 2008:
209,00
Mês: Janeiro/2009
Caderno para anotações
CD-ROM/R
Caderno para anotações
CD-ROM/R
Total Parcial (R$):
7,99
1,00
4,99
0,99
Total do mês de Janeiro de 2009:
14,97
Mês: Fevereiro/2009
Cinco artigos científicos adiquiridos da AIAA
Cartuchos de tinta para HP séries F4100 e 3500 nos. 21, 22, 27 e 28
Total Parcial (R$):
310,65
264,60
Total do mês de Fevereiro de 2009:
575,25
Mês: Março/2009
Dois DVD/R
Quatro artigos científicos adquiridos da AIAA
Sistema operacional Windows Vista Premium
Pente de memória de 1,0 GBytes para notebook mais instalação
Total Parcial (R$):
2,38
248,51
479,00
260,00
Total do mês de Março de 2009:
989,89
Mês: Abril/2009
Confecção de crachá para acesso às instalações do ITA
Total Parcial (R$):
5,00
Total do mês de abril de 2009:
5,00
Relatório CNPq
12
Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes
Mês: Maio/2009
Cartuchos de tinta para HP série F4100 nos. 21 e 22
Cartuchos de tinta para HP série 3500 nos. 27 e 28
Resma de papel A4
Total Parcial (R$):
247,60
147,80
15,99
Total do mês de maio de 2009:
411,39
Mês: Junho/2009
Dois cartuchos de tinta para HP série F4100 no. 21
Dois cartuchos de tinta para HP série F4100 no. 22
Cartuchos de tinta para HP série 3500 nos. 27 e 28
Total Parcial (R$):
119,80
138,00
147,80
Total do mês de junho de 2009:
405,60
Mês: Julho/2009
Sem Lançamentos
Total Parcial (R$):
-
Total do mês de julho de 2009:
-
Mês: Agosto/2009
Pagamento da taxa de inscrição para o XX COBEM
CD-ROM/R
Papel Contact
Cola branca
Um artigo científico adquirido junto à AIAA
Total Parcial (R$):
650,00
0,99
12,99
1,29
47,79
Total do mês de agosto de 2009:
713,06
Mês: Setembro/2009
Pagamento das taxas de publicação de três artigos para o XX COBEM
200 folhas de papel A4 – Chamequinho
Total Parcial (R$):
450,00
6,98
Total do mês de setembro de 2009:
456,98
Mês: Outubro/2009
Cartuchos de tinta para impressora EPSON CX-4100 nos. C67: preto,
amarelo, ciano e magenta
Resma de papel A4 Reciclável
Total Parcial (R$):
119,60
Relatório CNPq
15,25
13
Edisson Sávio de Góes Maciel
Total do mês de outubro de 2009:
134,85
Mês: Novembro/2009
Compra de três livros técnicos no site www.amazon.com:
1) “Mars: An Introduction to its Interior, Surface and Atmosphere”;
Tarifa de compra no exterior;
2) “Multicomponent Flow Modeling”;
Tarifa de compra no exterior;
3) “Plasma Science and Enviroment”;
Tarifa de compra no exterior;
Valor do Dólar na data da compra:
Total em Reais:
Total Parcial:
Total do mês de novembro de 2009:
R$ 598,91
Mês: Dezembro/2009
Cartucho de tinta para impressora HP 3500 Series – Caturcho no. 27 (4)
Cartucho de tinta para impressora HP 3500 Series – Cartucho no. 28 (2)
Cartuchos de tinta para impressora EPSON CX-4100 nos. C67: preto,
amarelo, ciano e magenta
Duas canetas Bic
Dois lápis grafite
Total Parcial (R$):
211,60
123,80
119,60
Total do mês de dezembro de 2009:
476,60
Mês: Janeiro/2010
Um box de DVD-R com 25 unidades
Um protetor de rede
Um filtro de 3 tomadas
Duas resmas de papel A4
Duas resmas de papel A4
Cartucho de tinta para impressora HP 3500 Series – Caturcho no. 27 (3)
Cartucho de tinta para impressora HP 3500 Series – Cartucho no. 28 (1)
Cartuchos de tinta para impressora EPSON CX-4100 nos. C67: preto,
amarelo, ciano e magenta
Total Parcial (R$):
19,23
10,00
16,00
19,80
21,80
158,70
61,90
119,60
Total do mês de janeiro de 2010:
427,03
U$ 127,98
U$ 3,20
U$ 165,98
U$ 4,15
U$ 39,49
U$ 0,99
R$ 1,7523
R$ 598,91
1,80
19,80
A Tabela 2 apresenta o total gasto pelo bolsista com a taxa de bancada e o saldo de que o CNPq
dispõe em relação a este auxílio.
Relatório CNPq
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Equações Reativas de Euler e Navier-Stokes
Tabela 2. Resumo dos Gastos e Saldo do CNPq.
Dinheiro Gasto/Concedido
Total gasto até 31 de janeiro de 2010
Total concedido pelo CNPq até 08 de janeiro de 2010
Saldo pró ou contra CNPq
Valor (R$)
7.221,92
7.200,00
-21,92
Como conclusão, o bolsista não deve nada ao CNPq em termos de taxa de bancada, havendo até
um saldo pró bolsista de R$ 21,92.
OBS.:
(a) As impressoras HP série 3500 e a impressora EPSON CX-4100 são de propriedades do bolsista;
(b) Os notebooks e o desktop são também propriedades do presente bolsista.
Relatório CNPq
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