Guia de Estudos: Pressão
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Após o estudo deste tópico você deve:
Definir pressão e densidade;
Entender o significado de pressão hidrostática e sua relação com o vetor força;
Calcular a variação da pressão com a profundidade em fluidos com densidade constante e com
densidade variável;
Entender as formas de se medir diferenças de pressão;
Aplicar o Princípio de Pascal (ou dos vasos comunicantes).
* Utilize o fórum para tirar suas dúvidas. Existe um monitor responsável pelo gerenciamento diário das
respostas.
GE 2.1) Leia a(s) seção(ões) sobre Densidade, Pressão em um Fluido e Princípio de Pascal (ou dos
vasos comunicantes) nas referências de sua escolha.
GE 2.2) Estime a força feita pela atmosfera sobre seu livro. Como você deve ter estimado, essa força está
entre 103 e 104 N. Explique como é possível, então, levantar facilmente esse livro?
GE 2.3) Faça a experiência com a ventosa e responda às questões relacionadas.
GE 2.3.1) Pegue uma ventosa -- um cabide para toalhas feito de uma superfície de borracha com um
mecanismo que quando é puxado fixa a ventosa na parede (se você não tiver uma, pode tentar com um
desentupidor de pia). Molhe a superfície de borracha, encoste a ventosa em uma parede lisa e puxe o
mecanismo. Agora tente soltar a ventosa da parede. Explique o que está prendendo a ventosa na parede.
GE 2.3.2) Estimando o valor da força que segura a ventosa.
Na figura está mostrado um semicírculo, que representa a ventosa, e as
forças provocadas pela pressão em vários pontos. As forças internas são
menores que as externas já que há uma diferença de pressão. Essas
forças têm componentes horizontais e verticais. As componentes verticais
simétricas se anulam, sobrando apenas as resultantes das componentes
horizontais. Então, para calcular a força (pressão x área) só temos que
levar em conta a área perpendicular a essa força horizontal.
Resumindo, a força será a diferença de pressão vezes a área da parede coberta pela ventosa.
Suponha valores razoáveis para as variáveis envolvidas (raio da ventosa e pressões externa e
interna) e calcule, então, a força que prende a ventosa à parede.
GE 2.4) Pressão em função da profundidade para líquidos
GE 2.4.1) Os líquidos podem ser considerados incompressíveis e, portanto, é uma boa aproximação
considera-los com densidade constante. Por quê?
GE 2.4.2) Veja no seu livro a dedução da equação
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e, partindo dela, deduza a relação entre a pressão p e a profundidade h em um líquido:
GE 2.5) Responda a estas Perguntas Básicas.
GE 2.5.1) Explique como é possível se deitar em uma cama de pregos sem sentir dor. Como o número de
pregos influencia no “conforto” dessa cama?
GE 2.5.2) Uma mulher calçada com sapatos de salto fino entra em uma casa em que, recentemente, se
passou sinteco. Por que o proprietário da casa deve estar preocupado?
GE 2.6) Resolva estes Exercícios de Fixação.
GE 2.6.1) Como resultado da passagem de um vendaval, a pressão externa cai para 0,95 atm, porém, no
interior de um escritório, a pressão é mantida a 1,00 atm. Estime o valor da força resultante que empurra
a janela do escritório para fora.
GE 2.6.2) Calcule a diferença de pressão hidrostática no sangue entre o cérebro e os pés de uma pessoa
com 1,83 m de altura. Admita que a densidade do sangue seja igual a 1,06 x 103 kg/m3.
GE 2.6.3) Uma piscina possui as dimensões de 15 m x 10 m x 1,5 m.
(a) Quando ela está cheia de água, qual é a força (devida apenas à água) atuante no fundo?
(b) E sobre as superfícies em suas laterais? (Atenção: neste caso a pressão não é a mesma em todos os
pontos da superfície!)
(c) Caso você esteja preocupado com o fato de as paredes de concreto poderem ou não se romper, seria
conveniente levar em conta o efeito da pressão atmosférica?
GE 2.6.4) A figura mostra o esquema de um macaco
hidráulico utilizado na elevação de um automóvel.
Uma força Fa é aplicada na extremidade de uma
alavanca que transmite uma força Fe para o pistão
menor. Esse pistão está conectado a um pistão maior
que sustenta o automóvel.
Suponha que a massa combinada do carro a ser suspenso e da plataforma do macaco hidráulico
é M = 2000 kg, que o pistão maior possui um diâmetro de 20 cm e o menor de 2,0 cm.
(a) Calcule o valor da força Fe necessária para fazer subir o automóvel.
(b) Sabendo que a alavanca tem 40 cm e que a distância x do mancal (ponto O) ao pistão é de
16 cm, qual é o valor da força aplicada Fa necessária para suspender o automóvel?
(c) Para cada descida da alavanca da bomba, onde seu punho se move de uma distância vertical
de 30 cm, qual é a elevação do automóvel?
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GE 2.6.5) A figura mostra o medidor de pressão mais
simples, um tubo aberto em uma das extremidades e
com a outra extremidade conectada ao recipiente que
contém o gás que se quer medir a pressão. Dentro
desse tubo se coloca um líquido de densidade ρ.
Determine a pressão do gás em função da diferença de
alturas h.
GE 2.6.6) A figura mostra um barômetro usado para medir a pressão
atmosférica. A extremidade direita do tubo em U é fechada de modo
que a pressão nesse ponto pode ser considerada nula. A outra
extremidade é aberta para a atmosfera. Determine h, a diferença
entre as alturas das duas colunas, se o líquido dentro do barômetro
for
(a) mercúrio ( ρHg = 13,595 g/cm3).
(b) água.
GE 2.6.7) Uma sobrepressão de apenas 20 Pa corresponde ao limiar da dor para a intensidade sonora.
Entretanto, um mergulhador a 2 metros abaixo da superfície da água fica sujeito à ação de pressões bem
superiores a esta e não sente dor.
(a) Calcule a pressão da água a essa profundidade?
(b) Por que o mergulhador consegue ficar a essa profundidade sem sentir dor no ouvido?
(c) Os mergulhadores são alertados para não prender a respiração quando estiverem nadando para cima.
Por quê?
(d) Os pulmões humanos podem operar contra um diferencial de pressão de menos de 0,050 atm. A que
profundidade abaixo do nível da água um mergulhador pode nadar, respirando através de um snorkel
(tubo longo do qual ele coloca uma extremidade na boca e a outra fica aberta para a atmosfera)?
GE 2.6.8) Paradoxo Hidrostático - Coloca-se água a um mesmo
nível em todos os recipientes mostrados na figura. As áreas das
bases são idênticas para todos os recipientes. Se a pressão nas
partes inferiores de todos os recipientes são idênticas, a força
suportada pela base de cada recipiente é a mesma. Por que,
então, os três recipientes possuem diferentes pesos quando
colocados sobre uma balança?
GE 2.6.9) Um tubo em U, em que ambos os ramos estão abertos para
a atmosfera, está parcialmente cheio de água. Derrama-se óleo, que
não se mistura com a água, em um dos ramos até que ele atinja uma
distância h acima do nível da água no outro ramo do tubo. Esboce o
gráfico da pressão em função da altura y para os dois ramos do tubo,
considerando y = 0 na base.
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GE 2.7) Faça os Problemas.
GE 2.7.1) A pressão do ar varia à medida que nos deslocamos para grandes altitudes na atmosfera. Seja
ρ0 e p0 os valores da densidade e da pressão ao nível do mar. Despreze a variação da aceleração da
gravidade com a altitude.
(a) Supondo que a temperatura do ar permaneça constante com a variação de altitude e que o ar se
comporta como um gás ideal, use a equação de gás ideal (pV = nRT) para mostrar que a densidade ρ é
diretamente proporcional à pressão p.
(b) Dentro dessa aproximação, mostre que a pressão cai exponencialmente com a altitude h, ou seja:
p = p0 e(-h/a) , em que a = p0/g ρ0;
c) A pressão no alto do Monte Everest (8800 m) é de, aproximadamente, 0,3 atm e na altitude normal de
um vôo comercial (11000 m) é de 0,25 atm. Compare esses dados com os previstos pela relação do item
(b).
GE 2.7.2) A figura mostra uma barragem de largura L
que está represando água até a altura D.
(a) Determine a força horizontal resultante exercida
sobre a barragem pela pressão manométrica da água.
(b) Determine o momento resultante devido à pressão
manométrica exercida pela água, em relação a uma
linha paralela à largura da barragem e que passa pelo
ponto O.
(c) Onde se situa a linha de ação da força resultante
equivalente?
GE 2.7.3) Um barril cilíndrico possui um tubo esbelto fixado
em sua superfície superior, conforme mostrado na figura
abaixo. O recipiente é cheio com água até o topo do tubo.
Calcule a relação entre a força hidrostática exercida sobre o
fundo do barril e o peso da água nele contido. Por que esta
relação não é igual a um? (Despreze a ação da atmosfera.)
GE 2.7.4) Considere um recipiente com fluido dentro de um elevador sujeito a uma aceleração a vertical
para cima.
(a) Desenhe um diagrama de forças sobre um elemento de fluido e mostre que a variação da pressão
com a profundidade no fluido é expressa por
p = ρh (g + a), onde h é a profundidade e ρ é a massa específica.
(b) Desenhe e mostre também que, se o fluido como um todo sofre uma aceleração vertical a para baixo,
a pressão a uma profundidade h é expressa por
p = ρ h (g - a)
(c) O que ocorre no caso de queda livre?
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GE 2.7.5) Um fluido gira com velocidade angular constante ω em relação
ao eixo vertical central de um reservatório cilíndrico.
(a) Mostre que a variação da pressão na direção radial, restrita à região
onde há líquido, é expressa por
dp/dr = ρω2r
(b) Faça p = pc no eixo de rotação (r = 0) e mostre que a pressão p em
um ponto qualquer a uma distância r vale
p = pc + ½ ρω2r2
(c) Mostre que a variação da pressão com a altura y, restrito à região
onde há líquido, é
p = pc + ρgy
(d) Mostre que a superfície do líquido possui a forma de um parabolóide
de revolução, isto é, uma seção transversal vertical pode ser
representada pela curva
y = ω²r² / 2g
GE 2.7.6) Um tubo de ensaio de 12,0 cm de comprimento é cheio até a borda com volumes iguais de dois
líquidos imiscíveis, um com densidade ρ1 = 0,81 x 103 kg/m3 e outro com densidade ρ2 = 1,72 x 103
kg/m3, e posto a girar num plano horizontal numa centrífuga a 655 r.p.s.
(a) Qual líquido irá para o fundo do tubo de ensaio?
(b) Calcule a pressão hidrostática sobre a base exterior do tubo. A extremidade interna do tubo está a
5,30 cm do eixo de rotação.
Atividades Recomendadas
GE 2.8) Tente, então, fazer os Exercícios Extras.
GE 2.9) Existem alguns aplicativos que podem ajudá-lo na compreensão da matéria. Tente executá-los.
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