PRECIPITAÇÃO PROVÁVEL DECENDIAL PARA GUARATINGA-BA
UTILIZANDO-SE A DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE GAMA.
Francisco Solon Dantas Neto; Tarcísio Da Silveira Barra
(1) Eng.º Agrº, Pós-graduação em Agrometeorologia, DEA/UFV, CEP 36571-000, Viçosa-MG
e-mail: [email protected].
RESUMO
Estimou-se os totais decendiais de precipitação provável com 19 níveis de probabilidade para GuaratingaBA utilizando-se a distribuição de probabilidade gama, concluindo-se que existe um período chuvoso que
vai do 3º decêndio de outubro ao 3º decêndio de março. O valor médio da chuva situa-se entre 30% e 40%
de probabilidade, confirmando que os valores médios não devem ser usados para fins de elaboração de
projetos de irrigação, neste caso deve-se dar preferência para 75%. Ocorre redução da chuva dentro do
período chuvoso, que pode ser caracterizado como veranico, principalmente no 3º decêndio de fevereiro.
Palavras chave: Distribuição gama, precipitação provável.
1 - INTRODUÇÃO
A chuva é considerada um fenômeno aleatório uma vez que tanto a sua quantidade como sua
distribuição ocorrem de forma variável de uma região para outra. Através de investigações de registros
passados pode-se fazer inferência sobre seu comportamento, em termos probabilísticos, pela aplicação de
modelos de ajustamento adequado a séries de dados estudados. Embora os modelos possam ter limitações,
eles mostra-se de grande utilidade para o planejamento de atividades como preparo do solo e semeadura,
irrigação, aplicação de defensivos agrícolas, colheita e conservação do solo, bem como dimensionamento
de reservatórios d’água e planejamento de atividades de lazer.
O conhecimento da precipitação provável para elaboração de projetos de irrigação é de
fundamental importância pois contribui para a redução do custo inicial de tais projetos, uma vez que nem
toda água necessária aos cultivos seria fornecida unicamente via irrigação.
Segundo CASTRO & LEOPOLDO (1995), as precipitações não são, sob o ponto de vista
estatístico, distribuídas simetricamente em torno da precipitação média, mas distribuem-se irregularmente
e apresentam grande desvio em relação a mesma. De acordo com MENDENHALL & SCHEFFER,
citados por FRIZZONE (1979), algumas variáveis aleatórias são sempre positivas e por alguma razão
produzem distribuição não simétrica. ASSIS (1991), cita que diversas distribuições de probabilidade são
utilizadas para modelar a quantidade de chuva dos períodos chuvosos e a distribuição Gama (THOM,
1966) pode ser considerada como a mais adequada, principalmente para curtos períodos de tempo. Assim
FRIZZONE (1979), analisando cinco modelos para o cálculo da distribuição de freqüência de precipitação
na região de Viçosa-MG, concluiu que a distribuição Gama apresentou comportamento satisfatório para
estimativa da precipitação para 5, 10 e 15 dias, bem como para períodos mensais. PACE et al (1989),
demonstrou a viabilidade do modelo de distribuição de probabilidade Gama para estimar a ocorrência de
precipitação provável na região de Rio Largo-AL. ASSIS (1991), utilizou a distribuição Gama para
modelar a quantidade de chuva para Pelotas e Piracicaba, obtendo um ajustamento adequado desta
distribuição aos dados analisados. ASSIS (1993), ajustou os totais semanais de chuva à distribuição gama
e concluiu que a chuva semanal pode ser representada, adequadamente, por este modelo de distribuição de
probabilidade. RODRIGUE & PRUSKI (1997), concluíram também que o modelo Gama ajusta-se de
forma adequada para estimar a precipitação provável, em estudo realizado para João Pinheiro-MG.
Considerando a importância do conhecimento da precipitação provável para regiões com
potencialidades agrícolas e pouca disponibilidade de água, objetivou-se determinar a precipitação
provável através da distribuição de probabilidade gama em períodos decendiais com 19 níveis de
probabilidades, para Guaratinga-BA.
2 - MATERIAL E MÉTODOS
Os dados analisados neste trabalho referem-se a totais decendiais de chuva, obtidos junto a
Agencia Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), do município de Guaratinga, BA (latitude 16º 35’,
longitude 39º 33’ e altitude 170,00 m), relativos ao período de 1963 a 1994. Subdividiu-se o ano em 36
períodos discretos, com três decêndios por mês. Considerou-se dia chuvoso o dia no qual apresentou mais
de 1,0 mm de precipitação pluvial, e os períodos incluindo dados faltosos foram ignorados na análise.
O modelo de distribuição de probabilidade gama é apropriado para modelar a chuva para períodos
chuvosos. Por não admitir valores nulos (zeros) foi utilizado um modelo misto para estimativa das
quantidades decendiais de precipitação provável, escrito, segundo THOM (1966), na forma
P(Y y) Ps Pc G(Y y)
eq. 01
em que Ps é a probabilidade de ocorrência de valores nulos (zeros), e Pc seu complemento, ou seja,
probabilidade de ocorrência de chuva. G(Yy) é a distribuição de probabilidade gama, que descreve a
distribuição de frequência das quantidades de chuva, que pode ser expressa, de acordo com THOM
(1966), pela equação
G (Y y ) para
1
( ) 0 < Y < ;
y
0
Y
Y 1 e dY
eq. 02
, , () > 0
Os parâmetros e foram obtidos pelas estimativas de máxima verossimilhança, segundo
THOM (1966), por:
1 4A
eq. 03
1 1 4A
3 X
eq. 04
1 N
1 N
sendo A ln X Xg , em que X Xi e Xg ln( Xi ) . X é a média aritmética e Xg é a
N i 1
N i 1
média geométrica das observações.
A função gama pode ser obtida, segundo ABRAMOWITS & STEGUN (1972), citados por ASSIS
(1993), por aproximação através da equação
2 [ln f ( )]
e
( ) eq. 05
na qual
f ( ) 1 1
12
2
1
360
4
1
1260 6
eq. 06
As estimativas das quantidades de chuva Y a um dados nível de probabilidade Pr foram obtidas
pelo desenvolvimento em série da equação
G (t ) t
( ) e t
F ( , t )
eq. 07
Onde
t
t2
t3
F ( , t ) 1
...
1 ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ( 3)
eq. 08
A probabilidade de ocorrência de um valor de chuva menor ou igual a Y é dado por G(t), onde
t=Y/. Para estimativa de da chuva Y a um determinado valor de probabilidade Pr determina-se o valor de
t na eq. 07, que satisfaça G(t) - Pr = 0.
Utilizou-se para tanto o algoritmo de Newton-Raphson, na forma
t i
t i 1 ti ( ) et i
F ( , ti ) Pr
t i 1
eq. 09
( ) et i
O valor inicial de t (t0) para iniciar a interação depende de e Pr, que está explicitado em ASSIS
(1991).
3 - RESULTADOS E DISCUSSÃO
O quadro 1 apresenta os valores de precipitação média observados, proporção de períodos secos,
parâmetros da distribuição gama e valores de precipitação provável para 19 níveis de probabilidades.
A série climatológica analisada fornece uma precipitação anual média de 1370 mm. Observa-se,
pela análise do quadro 1, a ocorrência de dois períodos distintos, um seco e outro chuvoso. A ocorrência
da estação seca estende-se do 1º decêndio de abril até o 2º decêndio de outubro, enquanto a estação
chuvosa ocorre entre o 3º decêndio de outubro até o 3º decêndio de março.
O parâmetro de forma () variou de 0,8502 a 2,6821, não excedendo o valor 100, possibilitando a
utilização da distribuição gama para estimar a precipitação provável. A ocorrência de valor médio de
precipitação decendial é verificada, com maior freqüência, entre os níveis de probabilidades de 30% e
40%. Especial atenção deve ser dada ao nível de 75% de probabilidade, que é recomendado para fins de
elaboração de projetos agrícolas. Verifica-se, por exemplo, que para o 1º decêndio de novembro espera-se
que chuva 16 mm ou mais, a um nível de 75% de probabilidade, indicando que em 3 anos de um conjunto
de 4 anos espera-se que chuva neste decêndio uma quantidade igual ou superior a 16 mm. Verifica-se a
ocorrência de decréscimo da chuva média no mês de fevereiro, que pode constituir uma ocorrência de
veranico, principalmente no último decêndio deste mês.
4 - CONCLUSÕES
Pode-se concluir que existe um período chuvoso que vai do 3º decêndio de outubro ao 3º decêndio
de março. O valor médio da chuva situa-se entre 30% e 40% de probabilidade, confirmando que os valores
médios não devem ser usados para fins de elaboração de projetos de irrigação. Ocorre redução da chuva
dentro do período chuvoso, que pode ser caracterizado como veranico, principalmente no 3º decêndio de
fevereiro. O modelo gama é adequado para estimativa de precipitação provável.
5 - BIBLIOGRAFIA
ASSIS, F. N. de. Modelagem da ocorrência e da quantidade de chuva e de dias secos em PiracicabaSP e Pelotas-RS. Piracicaba, SP, ESALQ/USP, 1991. 134p. (Tese - D.S.).
ASSIS, F. N. de. Ajuste da função gama aos totais semanais de chuva de Pelotas-RS. Rev. Bras. de
Agrom. 1 (1): 131-136, 1993.
CASTRO, R. & LEOPOLDO, P. R. Ajuste da distribuição gama incompleta na estimativa da precipitação
pluviométrica provável para os períodos de 15 e 10 dias da cidade de São Manuel-SP. Energia na
Agricultura, 10(1): 20-29, 1995.
FRIZZONE, J. A. Análise de cinco modelos para cálculo da distribuição e freqüência de precipitação
na região de Viçosa,MG. UFV. Impr. Univ., 1979. 100p. (Tese. MS).
PACE, E. L. di, SOUZA, J. L. de e CARMO, M. E. A. do. Ocorrência provável de precipitação mensal
para a microrregião de Rio Largo do estado de Alagoas. IN: CONGRESSO BRASILEIRO DE
AGROMETEOROLOGIA, 6, 1989, Maceió. Anais... Maceió: SBA, 1989. p.204-210.
RODRIGUES, L. N. & PRUSKI, F. F. Precipitação provável para João Pinheiro, Minas Gerais, utilizando
as funções de distribuição de probabilidade gama e log-normal. Viçosa-MG. Engenharia na
Agricultura. 5(3) : 237-243. 1997.
THOM, H. C. S. Some methods of climatological analysis. Technical note 81. WMO, Geneve, 1966.
53p.
QUADRO 1 - Valores decendiais de precipitação média observada, proporção de períodos secos, parâmetros da distribuição gama e valores de
precipitação provável obtidos para Guaratinga - BA.
DEC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
MÉDIA
52.3
60.4
45.3
66.0
46.6
45.8
41.8
38.3
37.9
32.6
33.7
30.6
28.3
23.6
31.3
24.2
19.5
37.1
28.0
21.9
34.2
24.0
19.2
15.9
17.3
23.9
37.1
35.5
37.4
58.3
44.2
64.5
53.3
60.1
42.0
57.4
Ps
0.0323
0.0968
0.0968
0.1379
0.1034
0.2273
0.0667
0.0667
0.0667
0.0667
0.0333
0.0968
0.1290
0.0323
0.0968
0.1034
0.1034
0.1034
0.0345
0.1034
0.1379
0.1724
0.1724
0.0345
0.0345
0.1034
0.0345
0.1379
0.0690
0.0345
0.0690
0.0690
0.0345
0.0345
0.0345
0.0690
0.8728
0.8502
1.1643
1.8987
1.5137
0.8288
1.4558
1.3940
0.9920
1.2671
1.5594
1.7500
0.9663
1.2399
0.8758
1.4894
1.4642
1.3007
2.6821
1.3185
1.1622
1.3011
1.2396
1.3420
1.4836
1.3653
1.2298
1.1934
1.0240
1.0388
1.0690
0.9794
1.8697
1.1606
1.1000
1.2249
59.8682
71.0107
38.9030
34.7381
30.8166
55.2339
28.7268
27.4393
38.1823
25.7344
21.6395
17.4838
29.2372
19.0066
35.7387
16.2453
13.3129
28.5347
10.4491
16.6273
29.4053
18.4782
15.4851
11.8137
11.6585
17.4972
30.1278
29.7331
36.5663
56.1507
41.3487
65.8787
28.5251
51.7753
38.2256
46.8664
Nível de Probabilidade (%)
95
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
1
0
0
0
0
4
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
5
2
1
0
90
3
0
0
0
0
0
4
3
1
2
5
1
0
3
0
0
0
0
8
0
0
0
0
2
3
0
4
0
1
5
2
2
10
6
4
3
85
5
2
4
5
6
0
7
6
4
5
8
5
1
4
1
3
2
4
10
2
1
0
0
3
4
3
7
1
4
8
5
6
15
10
6
8
80
8
5
7
14
10
0
10
9
6
7
10
8
2
6
3
5
4
6
13
4
3
2
1
4
5
4
9
4
6
12
7
10
19
14
9
12
75
11
9
10
20
13
1
14
12
8
9
13
10
4
7
5
7
5
9
15
6
6
4
3
5
6
6
12
6
8
15
10
14
23
18
12
16
70
15
13
14
25
17
3
17
15
11
12
15
13
6
9
7
9
7
12
16
7
9
6
4
7
8
8
14
9
11
19
14
18
27
22
15
20
65
19
17
17
31
21
6
20
18
14
14
18
15
8
11
9
11
8
15
18
9
11
8
6
8
9
10
17
12
14
24
17
23
30
27
18
24
60
23
22
21
36
24
9
23
21
17
17
20
17
10
13
12
13
10
18
20
11
14
10
7
9
10
12
20
15
17
28
20
28
34
31
21
29
55
27
27
25
41
28
13
27
24
20
20
23
20
13
15
14
15
12
21
22
13
17
12
9
10
12
14
23
18
20
34
24
34
38
36
25
34
50
32
33
29
47
32
17
30
27
24
22
26
22
15
17
17
17
13
24
24
15
20
14
11
12
13
16
26
21
24
39
28
40
43
42
29
39
45
38
39
33
53
37
22
34
31
28
26
29
25
18
19
21
19
15
28
26
17
24
16
13
13
15
18
30
25
28
45
33
47
47
48
33
45
40
45
47
38
59
42
28
38
35
32
29
32
28
22
22
25
22
17
32
28
19
28
19
15
15
16
21
34
29
32
52
38
54
52
55
38
51
35
52
55
44
66
47
34
43
39
37
33
36
31
26
25
29
24
20
37
31
22
32
22
17
17
18
24
39
33
37
60
44
63
58
62
43
58
30
61
65
51
73
53
42
49
44
43
38
40
35
30
28
34
27
22
42
33
25
37
25
20
19
21
27
44
38
43
68
50
73
64
71
50
66
25
71
77
58
82
60
51
55
50
50
43
45
39
35
32
40
31
25
48
36
28
43
29
23
21
23
31
50
44
49
79
58
85
71
81
57
76
20
83
92
68
93
68
62
63
58
58
49
51
44
42
37
48
35
29
55
40
32
50
34
27
24
26
35
57
52
58
92
68
99
79
94
66
87
15
100
111
80
106
79
76
72
67
69
58
59
51
50
43
57
41
33
64
44
38
59
40
32
28
30
41
67
61
68
108
80
118
90
109
77
102
10
123
138
96
124
93
97
86
79
85
69
69
59
62
51
71
49
39
77
51
45
71
48
39
34
36
49
80
74
83
131
97
145
104
132
93
122
5
163
186
125
153
118
134
108
100
111
88
86
74
82
65
95
61
50
98
61
58
93
62
50
43
45
62
102
95
109
171
127
190
129
169
121
157