Distribuições de probabilidade – Aplicações
1.(média) Valor de um jogo.
Calcular a expectativa de lucro (ou perda) do seguinte jogo: Lançar um dado e se
obtiver 5 , o jogador ganha 5 u.m. ; no caso contrário não ganha nada. Para entrar no
jogo paga o jogador paga 1 u.m. . Calcule o valor esperado do lucro (ou perda). No caso
de perda, calcule o valor mínimo que deve ser pago ao jogador no caso de obter 5, para
que o jogo seja vantajoso.
2. O caso do confeiteiro.
Um confeiteiro fabrica diariamente cinco bolos, a um custo unitário de 10 u.m. Ele pode
vender 5,4,3,2,1 ou nenhum bolo, por 20 u.m. a unidade, com probabilidades 15%,
29%, 30%, 20%, 5% e 1%, respectivamente. Calcule o lucro esperado do confeiteiro, a
variância e o desvio-padrão.
3. Roleta.
Encontre o valor esperado na roleta: números (1 a 36, 0 e 00) Quando você paga $5 a
um cassino para uma aposta na roleta, você tem probabilidade 1/38 de ganhar $175, e
uma probabilidade de 37/38 de perder $5. Se você aposta $5 em que o resultado é um
número ímpar, a probabilidade de ganhar $5 é de 18/38 e a probabilidade de perder é de
20/38.
a) apostando $5 no número 7, qual o seu valor esperado?
b) Apostando $5 em que o resultado será um número ímpar, qual seu valor
esperado?
c) Qual das opções é melhor? Apostar no 7, apostar no ímpar, ou não apostar?
Explique.
4. Desmascarando o “vidente”.
Um sujeito se diz capaz de adivinhação. Propõe que lhe sejam formuladas 14 perguntas,
sobre as pessoas presentes na sala, às quais ele responderá “certo” ou “errado”. Como
ele consegue acertar 8 das questões , ele se diz satisfeito, pois acertou mais de 50%,
logo é “vidente”.
a) Para desmascará-lo, considere a variável aleatória X = número de questões
certas em um teste de certo/errado, onde a probabilidade de acertar cada resposta
é 50% (chute). Mostre que a probabilidade de X ≥ 8 é significativa, e portanto
não é surpreendente que ele tenha acertado 8 questões.
b) Como, em geral, eventos com menos de 5% de probabilidade de ocorrer são
considerados “raros”, ou “improváveis”, calcule o número mínimo de acertos
que ele deveria ter para que não conseguíssemos desmascará-lo.