PREVISÃO DE VAZÕES
DIÁRIAS AO RESERVATÓRIO
DE TRÊS MARIAS USANDO A
TÉCNICA DE REDES NEURAIS
Operador Nacional do Sistema Elétrico
Presidência
Rua da Quitanda 196/22º andar, Centro
P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
© 2005/ONS
Todos os direitos reservados.
Qualquer alteração é proibida sem autorização.
ONS NT 051/09
PREVISAO DE VAZÕES
DIÁRIAS AO RESERVATÓRIO
DE TRÊS MARIAS USANDO A
TÉCNICA DE REDES NEURAIS
Revisão 01
Dezembro de 2009
Sumário
1.
Introdução
2.
Proposta e Objetivo
10
3.
Descrição da Área em Estudo
11
4.
Processo de Previsão de Vazões
13
5.
Introdução
Artificiais
6.
6.1
Descrição e Tratamento dos Dados
Informações pluviométricas
19
19
a)
Rede de postos pluviométricos pesquisada
19
b)
Preenchimento de falhas e
consistência das informações
23
c)
Análise geoestatística
24
d)
6.2
Precipitação prevista
Informações fluviométricas
27
34
a)
Rede de postos fluviométricos pesquisada
34
b)
Análise de correlação e preenchimento de
falhas
Tratamento da vazão natural
Análise Estatística
35
37
37
6.3
6.4
7
Teórica:
Redes
Neurais
análise
de
14
7.
Resultados
7.1 Calibração da Rede Neural
7.2 Testes para o PMO e suas revisões
48
48
51
8.
Conclusões e Recomendações
64
9.
Operacionalização do Modelo Neuro3M no
ONS
65
10.
Referências Bibliográficas
66
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
3 /
89
ANEXO I
Resultados da comparação dos modelos
– previsão de vazões para a primeira semana
operativa
69
ANEXO II Chuva média da bacia para todos os
meses do ano (em mm)
72
ANEXO III Análise de Consistência dos dados
pluviométricos através do método do Vetor
Regional
77
Lista de figuras e tabelas
Figura 01 – Localização da sub-bacia 40 no estado de
Minas Gerias (CPRM,1996)
Figura 02 – Esquema representativo da composição da
semana operativa nas revisões semanais
Figura 03 – Esquema de parada do treinamento no
processo de validação cruzada
Figura 04 – Arquitetura combinatorial
Figura 05 - Distribuição espacial dos postos pluviométricos
na bacia do rio São Francisco (trecho à montante
da UHE Três Marias)
Figura 06 – Variabilidade espacial da precipitação e erro
associoado à interpolação – Mês de Janeiro
Figura 07 – Variabilidade espacial da precipitação e erro
associoado à interpolação – Mês de Abril
Figura 08 – Variabilidade espacial da precipitação e erro
associoado à interpolação – Mês de Agosto
Figura 09 – Variabilidade espacial da precipitação e erro
associoado à interpolação – Mês de Dezembro
Figura 10 – Relação entre a chuva média observada e
prevista para os anos de 1996 a 2007
Figura 11 – Relação entre a chuva média observada e
prevista para as semanas operativas dos anos de
1998 a 2007
Figura 12 – Curva de permanência da chuva verificada e
prevista a) agosto a novembro b)dezembro e
janeiro
Figura 13 – Curva de permanência da chuva verificada e
prevista a) fevereiro e março b) abril a julho
Figura 14 – Análise da existência de Viés – Período de
Agosto a Novembro
Figura 15 – Análise da existência de Viés – Período de
Dezembro e Janeiro
Figura 16 – Análise da existência de Viés – Período de
Fevereiro e Março
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
11
13
17
18
23
25
25
26
26
28
28
30
30
31
31
32
4 /
89
Figura 17 – Análise da existência de Viés – Período de Abril
a Julho
Figura 18 – Relação entre a chuva média observada e
prevista para as semanas operativas dos anos de
1998 a 2007 – após remoção do viés
Figura 19 – Sub-bacias da área de drenagem de Três
Marias
com
a
localização
dos
postos
fluviométricos selecionados
Figura 20 – Polígono de Thiessen dos postos
pluviométricos selecionados
Figura 21 – FAC dos postos de Porto Indaiá e Porto
Mesquita
Figura 22 – FAC dos postos de Ponte Nova do Paraopeba e
Ponte dos Vilelas Jusante
Figura 23 – FAC da vazão natural de Três Marias e do posto
de Porto das Andorinhas
Figura 24 – FAC dos postos de Porto Pará e Iguatama
Figura 25 - Variabilidade das séries
Figura 26 – Matriz de correlação
Figura 27 – Dendograma
Figura 28 – ACP – análise dos componentes 1, 2 e 3
Figura 29 – ACP – análise dos componentes 2 e 3
Figura 30 – Períodos usados na divisão dos dados em
treinamento, validação e teste
Figura 31 – Dados de entrada das Redes NSRBN
selecionadas
Figura 32 – Parâmetros e desvios obtidos na calibração da
rede neural
Figura 33 – Comparação dos resultados da previsão 12
dias à frente – período úmido
Figura 34 – Comparação dos resultados da previsão 12
dias à frente – período seco
Figura 35 – Comparação dos resultados obtidos da
previsão semanal
Figura 36 – Ganhos/Perdas na qualidade dos resultados da
previsão de vazões da próxima semana operativa
com a adoção da metodologia proposta
Figura 37 – Comparação dos resultados da previsão
semanal – frequencia acumulada de acertos
Figura 38 – Comparação dos resultados da previsão
semanal – frequencia acumulada de acertos
Figura 39 – Comparação dos resultados da previsão
semanal – Ano 2000
Figura 40 – Comparação dos resultados da previsão
semanal – Ano 2001
Figura 41 – Comparação dos resultados da previsão
semanal – Ano 2002
Figura 42 – Comparação dos resultados da previsão
semanal – Ano 2003
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
32
33
34
38
39
39
40
40
43
44
45
47
47
48
50
51
52
52
54
55
58
60
61
61
62
62
5 /
89
Figura 43 – Comparação dos resultados da previsão
semanal – Ano 2006
Figura 44 – Comparação dos resultados da previsão
semanal – Ano 2007
63
63
Tabela 01 – Postos pluviométricos selecionados
Tabela 02 – Coeficiente de correlação entre os postos
pluviométricos selecionados na área a montante
de Três Marias
Tabela 03–Constantes a e b das equações obtidas para
remoção do viés da previsão de precipitação
Tabela 04 – Postos Fluviométricos da CEMIG em operação
na área a montante do reservatório de Três Marias
Tabela 05 – Coeficiente de correlação entre os postos
fluviométricos
Tabela 06 – Média e desvio padrão dos dados semanais
usados
Tabela 07 – Lags obtidos para FAC máxima de 0,6
Tabela 08 – Lags obtidos para correlação cruzada máxima
de 0,6 entre a vazão natural de Três Marias e a
variável indicada
Tabela 09 – Comparação dos resultados obtidos da
previsão semanal
Tabela 10 – Comparação dos resultados da previsão
semanal – período úmido e período seco
Tabela 11 – Comparação dos resultados da previsão
semanal – frequencia acumulada de acertos –
MAD
Tabela 12 – Comparação dos resultados da previsão
semanal – frequencia acumulada de acertos –
MAPE
Tabela 13 – Comparação dos resultados da previsão diária
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
21
22
33
36
36
38
41
42
53
55
57
59
64
6 /
89
1. Introdução
As previsões de vazões subsidiam a tomada de decisão do âmbito do Setor
Elétrico porque permitem a avaliação das condições operacionais das usinas hidrelétricas
e termelétricas, através da utilização dos diferentes modelos de otimização e simulação
energética, proporcionando ganhos sinérgicos na operação do Sistema Interligado
Nacional – SIN. Estas previsões, quando realizadas com relativa precisão e
antecedência, podem permitir uma tomada de decisão no sentido de minimizar os efeitos
de uma cheia excepcional ou de uma situação de escassez de recursos hídricos.
As previsões de vazões podem interferir nas atividades de outros usuários
da água, tais como: irrigação, pesca, turismo, lazer e navegação, uma vez que as
defluências dos principais reservatórios são definidas com base nestas previsões.
Conforme o uso que se faça das previsões de vazões, trabalha-se com
diferentes horizontes e intervalos de discretização. No setor elétrico, trabalha-se com
três horizontes de previsões de vazões, a saber: previsões de médio, curto e
curtíssimo prazo.
A geração de cenários para o planejamento de médio prazo abrange um
horizonte de até cinco anos à frente, e é feita a partir do histórico de Energias
Naturais Afluentes - ENAS dos subsistemas, utilizando o GEVAZP (CEPEL, 2001),
que é um modelo estocástico multivariado de geração de séries sintéticas de ENAs,
que se baseia em modelos estocásticos periódicos auto-regressivos e utiliza
informações de até 6 (seis) meses anteriores. Esse modelo gera cenários em paralelo
com a mesma probabilidade de ocorrência, incluindo, dessa forma, a incerteza dessas
energias.
Para algumas avaliações de médio prazo utiliza-se também o sistema
PREVIVAZM (MACEIRA et al, 2003), desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de
Energia Elétrica – CEPEL. O PREVIVAZM é um sistema para previsão de vazões em
base mensal, para um horizonte de até 12 (doze) meses à frente, formado pela
combinação de uma gama extensa de modelagens estocásticas, métodos de
estimação de parâmetros e tipos de transformação.
A previsão de vazões de curto prazo abrange um horizonte de dois meses à
frente, sendo o primeiro mês determinístico e o segundo estocástico. Sendo assim, a
previsão para o segundo mês é feita a partir de um histórico de vazões naturais
médias mensais, utilizando o modelo GEVAZP (CEPEL, 2001), que é um modelo
estocástico multivariado de geração de séries sintéticas de vazões incrementais
naturais afluentes aos aproveitamentos hidroelétricos. Esse modelo se baseia em
modelos estocásticos periódicos auto-regressivos e utiliza informações de até 11
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
7 /
89
(onze) meses anteriores e gera cenários com a mesma probabilidade de ocorrência.
Os cenários são agregados, através de um processo de clusterização, incluindo,
dessa forma, a incerteza dessas vazões e tendo, como probabilidade de ocorrência, a
somatória das probabilidades dos cenários agregados. Esses resultados são
utilizados, por exemplo, para subsidiar as tomadas de decisão relativas ao
planejamento da operação para o horizonte anual, sinalizando o estado do
armazenamento dos reservatórios do SIN e o risco de déficit de energia para cada
subsistema.
Ainda no curto prazo, a previsão para o primeiro mês é discretizada
semanalmente, sendo obtida, em grande parte, pelo sistema estocástico univariado
PREVIVAZ (CEPEL 2004), a partir de um histórico de vazões naturais médias
semanais. Estas previsões têm por objetivo subsidiar o Programa Mensal de
Operação - PMO, realizado pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico - ONS e suas
revisões semanais. O PREVIVAZ constitui-se num sistema de previsão de vazões em
base semanal, para um horizonte de até 6 (seis) semanas à frente, formado por 94
(noventa e quatro) modelos que combinam a estrutura de correlação, os tipos de
transformação e os métodos de estimação de parâmetros, utilizando informações de
até 4 (quatro) semanas anteriores.
Por último, quanto aos modelos de previsão de vazões para o curtíssimo
prazo, isto é, para até duas semanas à frente, em base diária, há no Brasil inúmeras
metodologias em uso. Algumas dessas metodologias já vêm sendo aplicadas pelas
empresas do setor elétrico e outras estão ainda em fase de teste para algumas bacias
hidrográficas.
Dentre as metodologias utilizadas atualmente no ONS, além das modelagens
estocásticas univariadas e multivariadas, pode-se citar alguns modelos de previsão de
vazões para a primeira semana operativa, a saber:
§
Modelo de previsão baseado na técnica de Data-Mining para a bacia do
rio Uruguai - MPCV;
§
Modelo baseado na inteligência artificial para a bacia do rio Iguaçu -
FUZZY Recorrente;
§
Combinação linear de modelagem física concentrada (SMAP) e de
modelagem estocástica linear (MEL) para o trecho da bacia do rio Paraná
entre as UHEs Rosana, Porto Primavera e Itaipu (SMAP-MEL); e
§
Modelo conceitual distribuído para a bacia do rio Paranaíba (MGB-IPH).
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
8 /
89
Esses modelos utilizam além do histórico de vazões passadas, informações de
postos fluviométricos e precipitação observada e prevista em suas modelagens.
No contexto da modelagem estocástica univariada, um dos modelos
utilizados pelo ONS é o PREVIVAZH (CARVALHO, 2001), que é um modelo de
previsão de vazões em base diária, para um horizonte de até 14 (quatorze) dias à
frente, baseado na desagregação de previsão semanal, a partir da tendência inferida
das últimas vazões passadas e de séries sintéticas diárias de vazões naturais de
forma ponderada. Este modelo não utiliza em sua formulação nenhuma informação de
precipitação observada nem prevista.
No setor elétrico são utilizadas as vazões naturais afluentes aos
reservatórios, que correspondem àquelas que ocorreriam em uma seção do rio, caso
não houvesse a operação de reservatórios a montante, nem a vazão evaporada pelos
lagos artificiais, nem mesmo retiradas de água consumidas com abastecimento e
irrigação a montante. Em síntese, a vazão provida pela própria natureza.
Em novembro de 2003, foi estabelecida a formação de um Grupo de
Trabalho, específico no âmbito do ONS, com o objetivo de analisar e propor
aperfeiçoamentos dos modelos computacionais implantados no planejamento e
programação da operação, bem como estabelecer metodologias complementares
para apoio à decisão operativa. Esse grupo de trabalho, denominado de GT2 “Grupo
de Trabalho para o Aperfeiçoamento dos Modelos de Planejamento da Operação”,
propiciou a criação de Forças de Trabalho para tratar de temas específicos
associados ao planejamento e programação da operação. Dentre estas, foi criada a
Força Tarefa de Hidrologia (FT-Hidrologia), hoje transformada no Subgrupo Hidrologia
SG-HID, que dentre os seus objetos de estudo, vem analisando metodologias para
melhorar a previsão de vazões para os aproveitamentos do SIN, com a incorporação
da precipitação observada e prevista. Os estudos e resultados obtidos para a análise
de um modelo que tem como base a técnica de redes neurais para o aproveitamento
de Três Marias, localizado no rio São Francisco, formam o escopo desta nota técnica.
A previsão de vazões afluentes e a operação do aproveitamento de Três
Marias são relevantes no processo de operação dos demais reservatórios da bacia do
rio São Francisco, localizados a jusante deste reservatório, uma vez que as afluências
naturais a este aproveitamento representam cerca de 26% das afluências desse
mesmo rio São Francisco e que, tais processos, interferem nas definições de
estratégias energéticas para o Subsistema Nordeste.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
9 /
89
No capítulo 2 é apresentada a proposta e o objetivo deste trabalho. No capítulo
3 apresenta-se a descrição da área em estudo. No capítulo 4 apresenta-se o processo de
previsão de vazões no ONS e no capítulo 5 apresenta-se um resumo da técnica de redes
neurais utilizada no modelo Neuro3M.
No capítulo 6 apresenta-se uma descrição dos dados, das variáveis de entrada
e saída dos modelos utilizados. Os resultados obtidos em testes realizados são
apresentados no capítulo 7, seguidos das conclusões e recomendações e das
referências bibliográficas, apresentadas nos capítulos 8 e 9, respectivamente. Nos
anexos I e II são apresentados os resultados da comparação dos modelos de previsão e
a chuva média da bacia para todos os meses do ano.
2. Proposta e Objetivo
Esta nota técnica apresenta uma proposta metodológica, baseada na técnica
de redes neurais, para a previsão da vazão semanal, um passo à frente, ao
aproveitamento hidrelétrico de Três Marias, em substituição ao processo adotado
atualmente, bem como os resultados obtidos com esta utilização, e comparados com
aqueles obtidos com a metodologia atualmente utilizada pelo ONS.
O objetivo final deste trabalho é a implantação do modelo Neuro3M nos
processos de Programação Mensal da Operação - PMO e suas revisões, dando
sequência ao aperfeiçoamento no processo de previsão de vazões, a fim de proporcionar
melhores insumos para o PMO, e, consequentemente, para o despacho e operação das
usinas hidrelétricas e termelétricas do SIN, com reflexos na otimização e na segurança
do suprimento de energia elétrica.
Podem-se destacar os seguintes objetivos específicos:
§ Selecionar
e
analisar
as
informações
dos
postos
hidrométricos
(fluviométricos e pluviométricos) da área a montante do reservatório de Três Marias;
§ Definir qual a melhor topologia de rede neural para a previsão de vazões
naturais afluentes ao reservatório de Três Marias.
§ Apresentar resultados da construção da rede neural e testes para
diferentes períodos do ano do reservatório de Três Marias;
§ Apresentá-la ao Subgrupo Hidrologia e, posteriormente, encaminhá-la à
ANEEL para solicitar autorização para uso no Programa Mensal da Operação e suas
revisões.
§
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
10 /
89
3. Descrição da Área em Estudo
O reservatório de Três Marias localiza-se na região do Alto São Francisco,
entre os paralelos 18º e 21º de latitude sul e os meridianos 43º30’ e 46º40’ oeste de
longitude no estado de Minas Gerais (Figura 01), em uma zona climática tropical. A área
estende-se desde as cabeceiras, na Serra da Canastra, município de São Roque de
Minas, até a cidade de Pirapora (MG), abrangendo as sub-bacias dos rios das Velhas,
Pará e Indaiá, além das sub-bacias dos rios Abaeté e Jequitaí.
A Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL divide a bacia do rio São
Francisco em nove sub-bacias. A região estudada corresponde à sub-bacia 40. Esta
sub-bacia representa a área de drenagem do reservatório de Três Marias e parte da
área de drenagem do Alto São Francisco (sub-bacias 40 e 41). Segundo a ANA/SPR
, o Alto São Francisco possui 167 municípios, sendo 93% da área urbanizada, com
uma densidade demográfica de 62,9 hab/km2 e uma disponibilidade hídrica de 6.003
m3/hab/ano.
Figura 01 – Localização da sub-bacia 40 no estado de Minas Gerias (CPRM,1996)
51º
16º
Três Marias
Belo Horizonte
23º
40º
A usina hidrelétrica de Três Marias, de propriedade da Companhia Energética
de Minas Gerais - CEMIG, tem uma potência instalada de 396 MW, está localizada em 180 12’ 50” e -450 15’ 30” e teve o início de suas obras em maio de 1957, sendo concluída
em janeiro de 1961. Sua construção teve como principais objetivos: regularização do
curso das águas do rio São Francisco nas cheias periódicas, melhoria da navegabilidade,
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
11 /
89
utilização do potencial hidrelétrico, e fomento da indústria e irrigação. O reservatório tem
uma área máxima de 1010 km2 e mínima de 316 km2, correspondendo a volumes de
19.528 e 4.250 hm3, respectivamente. O nível máximo operativo é 572,50 m, e o nível
mínimo operativo é 549,20 m. A área de drenagem é de 50.732 km2 e a vazão média de
longo termo (MLT) de 689 m3/s.
As unidades geomorfológicas existentes na bacia do Alto São Francisco são o
Planalto Dissecado do Centro-Sul e Leste de Minas, a Depressão São Franciscana, o
Planalto do São Francisco, o Quadrilátero Ferrífero e a Serra do Espinhaço.
O Alto São Francisco apresenta topografia ligeiramente acidentada, com serras
e terrenos ondulados e altitudes que variam de 1.600 a 600 m. O divisor leste é formado
pelas montanhas da Serra do Espinhaço, estreitas e alongadas na direção N-S, e com
altitudes de 1.300 a 1.000 m. Do lado oeste, destacam-se as Serras Gerais de Goiás,
cujas cotas oscilam entre 1.200 e 800 m.
O clima predominante na região é o Tropical Úmido e temperado de altitude
com insolação média anual de 2400 h e evaporação média anual de 1000 mm (ANA,
2004).
A característica climática mais importante na região em estudo é a existência
de duas estações bem marcadas: uma estação chuvosa, no verão, e outra seca, no
inverno.
Com relação à precipitação, os totais pluviométricos anuais variam, de forma
geral, entre 1700 mm nas cabeceiras da bacia a 1000 mm na confluência do rio São
Francisco com rio das Velhas (ANA, 2004). O trimestre mais chuvoso contribui com cerca
de 55 a 60% do total anual precipitado, correspondendo, para a quase totalidade da
bacia, aos meses de novembro, dezembro e janeiro. A exceção ocorre na extremidade
ocidental da bacia, onde os meses mais chuvosos são dezembro, janeiro e fevereiro. Já o
trimestre mais seco, correspondente aos meses de junho, julho e agosto, que contribui
com menos de 5% da precipitação anual.
Por se situar na região Sudeste, o Alto São Francisco é afetado pela
passagem de sistemas frontais, e a interação desses com a convecção tropical,
denominada de Zona de Convergência do Atlântico Sul - ZCAS. Um percentual
significativo da precipitação nesse trecho da bacia deve-se à atuação desses sistemas
(CLIMANÁLISE, 1986). Sistemas de escala subsinótica, tais como linhas de instabilidade,
também ocasionam precipitação. Estas são de curta duração, em oposição às
associadas às frentes e ZCAS, que duram alguns dias e abrangem áreas maiores.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
12 /
89
4. Processo de Previsão de Vazões
As previsões de vazões naturais no ONS são elaboradas de forma direta para
os locais denominados como postos base, ou, de forma indireta, a partir de
regressões lineares obtidas a partir das previsões realizadas para um posto base
próximo. Os aproveitamentos que têm suas vazões previstas a partir de um modelo
são denominados postos base e aqueles cujas previsões são obtidas a partir de
equações de regressão linear são denominados postos não base.
Os postos base e as equações de regressão para o cálculo da vazão prevista
dos postos não base são definidos a partir do estudo da série histórica de vazões de
cada aproveitamento e das relações estatísticas entre postos de uma determinada bacia.
O processo de previsão de vazões naturais semanais no ONS para o
Programa Mensal da Operação – PMO é realizado em geral às terças-feiras, como
definido nos procedimentos de rede deste Operador (no caso das revisões semanais
este processo é, de modo geral, realizado nas quartas-feiras, e, em casos específicos
este processo pode ser realizado em outro dia da semana). Neste dia os agentes de
geração de aproveitamentos definidos como base enviam previsões de vazões
naturais diárias para terça-feira, quarta-feira, quinta-feira e sexta-feira da semana em
curso, possibilitando ao ONS obter, a partir destas vazões diárias previstas e das
vazões naturais verificadas de sábado, domingo e segunda-feira, a vazão semanal
estimada da semana em curso (Q). Em paralelo, o ONS executa o modelo PrevivazH,
cujas previsões poderão substituir as previsões dos Agentes de Geração em caso de
falta ou inconsistência das mesmas. Na Figura 02 é possível observar um esquema
com o processo de previsões de vazões efetuado pelo ONS nas revisões do PMO.
Figura 02 – Esquema representativo da composição da semana operativa nas revisões semanais
Para a UHE Três Marias, atualmente o ONS utiliza o sistema PREVIVAZ
desenvolvido pelo CEPEL, para obter previsões de vazões semanais para um horizonte
de até seis semanas à frente.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
13 /
89
As metodologias estocásticas contidas neste sistema contemplam os modelos
autoregressivos e de médias móveis, com estrutura estacionária ou periódica, ou seja, os
modelos AR(p) e PAR(p), com “p” de até ordem 4, PARMA(p,1) e ARMA (p,1), com “p” de
até ordem 3. As transformações podem ser logarítmica, Box & Cox ou sem transformação
(GUILHON, 2003). Os métodos de estimação de parâmetros se baseiam no método da
máxima verossimilhança, quais sejam: método dos momentos, de regressão simples e de
regressão em relação à origem das previsões.
O PREVIVAZ divide o histórico em duas metades, estimando, para cada
semana, os parâmetros de todos os modelos para a primeira metade e verificando o erro
médio quadrático para a segunda metade, conforme a equação (1).
N
i )2
å ( X iprev - X obs
i =1
N
(1)
onde,
Xi prev – Vazão prevista no instante i.
Xi obs – Vazão observada no instante i.
N – número total de semanas da metade do histórico considerada.
Em seguida, o PREVIVAZ estima os parâmetros de todos os modelos para
cada semana da segunda metade de série e verifica o erro médio quadrático para a
primeira metade. Calcula-se então a média dos erros médios quadráticos das duas
metades para todos os modelos e ordena-se de modo a escolher, dentre as 94
combinações de modelagem, aquela que apresenta o menor valor médio de erro médio
quadrático.
Após a escolha do modelo, o PREVIVAZ estima novamente os parâmetros,
considerando todas as semanas do histórico completo e passa a utilizar os novos
parâmetros estimados para cada semana específica.
5. Introdução Teórica: Redes Neurais Artificiais
As redes neurais artificiais (RNAs) são uma técnica integrante dos Sistemas
Inteligentes, inspirados no comportamento humano ou da natureza. As RNAs vêm sendo
sugeridas para análise de séries temporais devido a sua capacidade de tratar com
relações de entrada-saída de dados não-lineares, destacando sua habilidade de
aprendizado e capacidade de generalização, associação e busca paralela. Estas
qualidades as tornam capazes de identificar e assimilar as características mais
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
14 /
89
marcantes das séries, tais como sazonalidade, periodicidade, tendência, entre outras,
muitas vezes camufladas por ruídos. O uso da técnica de redes neurais tem se
intensificado cada vez mais, uma vez que, modelos baseados nessa técnica são de fácil
aplicação e têm proporcionado resultados satisfatórios.
As variantes de uma rede neural são muitas, e, combinando-as, pode-se
mudar a arquitetura conforme a necessidade da aplicação. Basicamente, os itens que
compõem uma rede neural são os seguintes:
- Conexões entre camadas;
- Número de camadas intermediárias;
-Quantidade de neurônios;
- Função de transferência; e
- Algoritmo de aprendizado/treinamento.
As camadas escondidas situam-se entre a camada de entrada e a camada de
saída da rede neural. Na metodologia clássica de aplicação da técnica de Multi-Layer
Perceptron – MLP com algoritmo backpropagation (VALENÇA, 2005b), não existe uma
regra única que defina o número de camadas escondidas nem o número de neurônios da
camada escondida. Contudo, a utilização de um grande número de camadas escondidas
não é recomendada, porque cada vez que o erro médio durante o treinamento é utilizado
na atualização dos pesos das sinapses da camada imediatamente anterior, ele se torna
menos útil ou preciso. Testes empíricos com a rede neural MLP backpropagation não
demonstraram vantagem significante no uso de duas camadas escondidas ao invés de
uma. Por isso, para a grande maioria dos problemas utiliza-se apenas uma camada
escondida. Essa parcimônia muitas vezes auxilia na implementação dos modelos de
previsão de vazões que devem representar a complexidade da natureza da forma mais
simples possível, sem detrimento da qualidade dos resultados.
Com relação ao número de neurônios nas camadas escondidas, este é
geralmente definido empiricamente, os melhores resultados são obtidos através de
um processo de tentativa e erro.
A topologia define a maneira com que os vários neurônios constituintes de uma
rede neural são interconectados.
As sinapses representam barreiras que, de um certo modo, modulam os sinais
que passam através delas. Esta modulação representa a força da sinapse. Em um
neurônio artificial, a força da sinapse é chamada de peso w. Como os neurônios
possuem um grande número de dendritos, eles podem receber sinais de vários neurônios
simultaneamente.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
15 /
89
A entrada líquida é dada pela equação 2.
N
net j = å wij x i - f
i =1
Onde:
(2)
wij é p peso;
xi é o valor da entrada;
F é o limiar.
Os neurônios de uma rede neural são geralmente dispostos em camadas
(layers), que recebem as mesmas denominações descritas para os tipos de neurônio:
§ Camada de Entrada: recebe os dados de entrada e não realiza nenhum
processamento sobre os dados, servindo apenas para distribuição dos
mesmos para os neurônios da camada subsequente;
§ Camadas Escondidas: suas entradas e saídas permanecem dentro do
sistema;
§ Camada de Saída: gera os dados de saída;
A Função de Ativação é a responsável pela não linearidade das redes neurais.
Existem diversas funções de ativação, entre elas:
Função Sigmóide (logística):
j (v) =
1
1 + e -v
Função Tangente Sigmóide:
j (v) =
2
-1
1 + e - 2v
Método da Validação Cruzada
A utilização de procedimentos de validação cruzada (VC) diminui os
problemas em relação ao super treinamento da rede, e, consequentemente,
amenizam os efeitos das redes super dimensionadas (CASTRO et al., 1999).
Para o método da validação cruzada devem-se dividir os dados em três
conjuntos:
– treinamento: usados para modificar os pesos;
– validação: usados para verificar o problema de super treinamento;
– teste: para testar o desempenho do modelo final.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
16 /
89
O treinamento usando validação cruzada deve ser interrompido quando o erro
com os dados de validação começar a crescer de forma consistente, conforme
apresentado na Figura 03, ou seja, os pesos são ajustados função dos dados de
treinamento, ficando os dados de validação apenas para determinação do momento
da parada do treinamento, evitando que a rede neural super ajuste os pesos e não
seja capaz de proporcionar bons resultados quando lhe forem apresentados um novo
conjunto de dados.
Figura 03 – Esquema de parada do treinamento no processo de validação cruzada
validação
validação
Fonte: adaptado de PUC - RIO, 2005
Além disso, para que a rede neural realize um bom aprendizado são
necessários alguns procedimentos, tais como: a normalização e a seleção ou
combinação de variáveis. Estes procedimentos conseguem diminuir o tamanho da
rede, acelerar o aprendizado e melhorar a generalização da rede neural.
A normalização pode ser feita, por exemplo, através do escalonamento linear
para o caso de dados com comportamento linear e, para o caso de dados com
comportamento não linear, pode-se usar transformação logarítmica.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
17 /
89
Redes NSRBN
A arquitetura de uma rede neural, de acordo com a possibilidade de mudanças
no seu tamanho durante o processo de treinamento, pode ser classificada em estática ou
dinâmica. Uma rede é dita de arquitetura estática quando o número de camadas e
unidades de processamento permanece constante desde a concepção da rede até a
finalização do seu treinamento. Por outro lado, uma rede de arquitetura dinâmica tem
como característica principal um processo de mudanças no tamanho durante o
treinamento. Um exemplo desse último tipo são as redes neurais compostas com blocos
de regressões sigmóides não-lineares (NSRBN – Non-linear Sigmoidal Regression
Blocks Networks), proposta por Valença (1999). Essas redes têm uma poderosa
capacidade de mapeamento no sentido de que qualquer função contínua definida em um
conjunto compacto em RN pode ser uniformemente aproximada (VALENÇA, 1999).
Dentre as características principais das Redes NSRBN, duas merecem
destaque: uma estrutura compacta, por possuir apenas uma camada escondida; e um
algoritmo construtivo, baseado em um método de aprendizado construtivo que é
responsável pela definição de sua complexidade ótima (VALENÇA, 2005b).
As redes NSRBN são redes com blocos de polinômios homogêneos, com
uma função de ativação na camada intermediária (por exemplo: tangente hiperbólica)
e, na camada de saída, uma ativação mais complexa, uma vez que realizam uma
regressão logística não linear. A Figura 04 mostra a arquitetura de uma rede NSRBN,
onde x1 a xN representam as variáveis de entrada da rede neural, f1(x) a f d(x)
representa a função de transferência das informações e f(x), a saída desejada.
Figura 04 – Arquitetura combinatorial
x1
x2
x3
.
.
.
xN
Polinômio
de grau 1
Polinômio
de grau 2
Polinômio
de grau p
.
.
.
f1(x)
f2(x)
f(x)
fp(x)
fd(x)
Polinômio
de grau d
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
18 /
89
Nessa classe de redes, um algoritmo construtivo é utilizado para incrementar a
estrutura da rede, partindo-se de uma pequena estrutura, até que se atinja uma estrutura
de tamanho ótimo, segundo critérios estatísticos de seleção adequados.
Uma rede NSRBN é uma rede combinatorial composta pela soma de p blocos
(p=1,...,d) com estrutura similar a uma MLP (Multi Layer Perceptron), na qual as unidades
escondidas desses blocos realizam uma regressão sigmóide linear das entradas (tal qual
uma MLP), e as unidades de saída realizam uma regressão do tipo sigmóide não-linear
das unidades escondidas (tal qual uma regressão logística não-linear). Essa nova
estrutura formada é um aproximador universal com forte capacidade de mapeamento
não-linear.
Esse bloco é uma rede feedforward, ou seja, ela está completamente
conectada com uma única camada escondida.
6. Descrição e Tratamento dos Dados
Em todos os processos de modelagem, a familiaridade com os dados
disponíveis é de máxima importância. Os modelos de redes neurais não são exceção, e o
pré-processamento das informações pode ter um efeito significativo no desempenho do
mesmo. Assim, a seguir são mostrados os resultados do tratamento e análises dos
dados, que servirão de entrada para a rede neural.
Neste trabalho foram usadas informações de estações pluviométricas,
fluviométricas e de vazão natural do reservatório de Três Marias. Todos os dados
pluviométricos e fluviométricos utilizados foram obtidos junto à CEMIG e à ANA.
6.1 Informações pluviométricas
A seguir são mostrados os postos pluviométricos utilizados, histórico de dados
disponíveis e processos utilizados no preenchimento de falhas e na análise geoestatística
efetuada.
a) Rede de postos pluviométricos pesquisada
Realizou-se uma análise das informações pluviométricas, objetivando proceder a
seleção de postos confiáveis de modo que fosse possível a execução de estudos e a
operacionalização do modelo. Nessa análise, selecionaram-se os postos pluviométricos
da CEMIG que atualmente estão em operação. Após a seleção desses postos, analisouse o histórico disponível, muitas vezes usando as informações da ANA para
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
19 /
89
complementar as informações disponíveis na CEMIG. A Tabela 01 mostra a relação dos
postos selecionados, juntamente com o período do histórico disponível.
A Tabela 02 apresenta o coeficiente de correlação da precipitação diária dos
postos pluviométricos selecionados, destacando (em verde) os três postos mais bem
correlacionados com o posto em análise. Observa-se que todos os postos têm correlação
com os três postos mais bem correlacionados acima de 0,4, o que foi considerado
suficiente neste estudo.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
20 /
89
Tabela 01 – Postos pluviométricos selecionados
Código
2045034
1945045
1944078
1944060
2044056
1945017
1845022
2044063
2046015
1945019
1944032
1845019
2044059
Latitude Longitude Posto
20°10'
19°16'
19°57'
19°10'
20°24'
19°17'
18°41'
20°38'
20°20'
19°29'
19°41'
18°10'
20°14'
45°43'
45°18'
44°18'
44°41'
44°37'
45°06'
45°35'
44°26'
46°22'
45°36'
44°53'
45°18'
44°45'
1970
1980
1990
2000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
Iguatama
Porto das Andorinhas
Ponte Nova do Paraopeba
Porto Mesquita
Ponte dos Vilelas
Porto Pará
Porto Indaiá
Fazenda Campo Grande
Vargem Bonita
Dores do Indaiá
SE Pitangui
UHE Três Marias
UHE Cajuru
Período de dados sem falha (dados da Cemig)
Período de dados com falha (2 meses ou mais)
Período de dados sem falha (dados da ANA)
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
21 /
89
Tabela 02 – Coeficiente de correlação entre os postos pluviométricos selecionados na área a montante de Três Marias
Postos
Iguatama Porto das
Andorinhas
Ponte Nova do
Paraopeba
Porto
Mesquita
Ponte dos
Vilelas
Porto
Pará
Porto
Indaiá
Fazenda
Campo
Vargem
Bonita
Dores do
Indaiá
SE
Pitangui
Três
Marias
UHE
Cajuru
Iguatama
Porto das
Andorinhas
Ponte Nova do
Paraopeba
Porto Mesquita
1,00
0,39
0,44
0,28
0,36
0,29
0,28
0,50
0,52
0,49
0,44
0,26
0,22
0,39
1,00
0,46
0,34
0,30
0,38
0,37
0,40
0,38
0,62
0,55
0,32
0,21
0,44
0,46
1,00
0,37
0,36
0,32
0,30
0,54
0,40
0,47
0,61
0,28
0,21
0,27
0,30
0,33
1,00
0,42
0,49
0,43
0,33
0,29
0,35
0,30
0,41
0,25
0,32
0,26
0,31
0,42
1,00
0,43
0,32
0,44
0,34
0,30
0,32
0,31
0,44
0,29
0,32
0,30
0,48
0,44
1,00
0,47
0,32
0,29
0,36
0,34
0,40
0,28
0,28
0,32
0,27
0,44
0,32
0,48
1,00
0,27
0,28
0,33
0,32
0,50
0,23
0,50
0,40
0,54
0,31
0,37
0,32
0,26
1,00
0,43
0,43
0,49
0,27
0,25
0,52
0,38
0,40
0,29
0,34
0,28
0,29
0,43
1,00
0,45
0,38
0,26
0,22
0,49
0,62
0,47
0,31
0,26
0,33
0,32
0,43
0,45
1,00
0,52
0,32
0,20
0,44
0,55
0,61
0,29
0,27
0,31
0,29
0,49
0,38
0,52
1,00
0,28
0,28
0,25
0,30
0,28
0,40
0,30
0,41
0,52
0,27
0,26
0,30
0,28
1,00
0,21
0,30
0,26
0,28
0,39
0,65
0,43
0,35
0,33
0,32
0,26
0,26
0,21
1,00
Ponte dos
Vilelas
Porto Pará
Porto Indaiá
Fazenda
Campo
Grande
Vargem Bonita
Dores do
Indaiá
SE Pitangui
Três Marias
UHE Cajuru
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
22 /
89
A seleção dos postos pluviométricos e análise das informações recebidas
focaram dois pontos: postos pluviométricos que estão atualmente em operação e com
histórico sem muitas falhas. De início foram selecionados 15 postos pluviométricos,
posteriormente, foram excluídos os postos Quartel Geral e São Roque de Minas por
apresentarem um histórico com curto período de observação e uma correlação muito
baixa com os demais postos da bacia, impossibilitando o preenchimento das falhas
nos dados observados. A Figura 05 apresenta a distribuição dos postos selecionados
na bacia hidrográfica de Três Marias.
Figura 05 - Distribuição espacial dos postos pluviométricos na bacia do rio São Francisco (trecho à
montante da UHE Três Marias)
UHE Três Marias
-18.5
Porto Indaiá
1700
1600
-19
1500
Porto Mesquita
1400
Porto das Andorinhas
Porto Pará
1300
1200
Dores do Indaiá
1100
-19.5
1000
SE Pitangui
900
800
Ponte Nova do Paraopeba
700
600
-20
500
Iguatama
UHE Cajuru
400
Vargem Bonita
300
Ponte dos Vilelas
200
metros
-20.5
Fazenda Campo Grande
-46.5
-46
-45.5
-45
-44.5
-44
b) Preenchimento de falhas e análise de consistência das informações
Devido à maior quantidade de informações pluviométricas disponíveis,
trabalhou-se com informações do período de janeiro/1987 a dezembro/2007, onde essas
séries foram submetidas a um preenchimento de falhas, quando necessário, e uma
análise de consistência.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
23 /
89
O preenchimento de falhas foi feito para informações diárias e pelo método da
ponderação regional (Tucci, 1993), com os três postos de maior correlação. Vale salientar
que, em poucas ocasiões não foi possível usar estes três postos na ponderação regional
porque as falhas coincidiram. Nesses casos usaram-se os postos disponíveis para esse
preenchimento.
A análise de consistência foi feita a nível mensal, através do método do vetor
regional (Hiez e Rancan, 1983), o Anexo 03 apresenta esses resultados. Nessa análise
de consistência, observou-se uma boa consistência das informações, contudo, o posto de
Cajuru apresentou uma mudança de declividade, por causa não identificada até o
momento (a CEMIG também não tem registro do que pode ter acontecido com o posto).
c) Análise geoestatística
Algumas
variáveis
hidrológicas
apresentam
a
propriedade
de
variar
espacialmente e com certa dependência de valores no mesmo espaço, conduzindo à
necessidade de um estudo geoestatístico. É justamente nos problemas em que a
estatística clássica tem limitações que a geoestatística tem suas maiores aplicações.
O modelo de variabilidade espacial foi desenvolvido por Krige (1951) a partir de
semi-variogramas definidos pela equação (3),
g (h) = 1 / 2 var [ Z ( x) - Z ( x + h)]
(3)
onde estão correlacionadas as diferenças dos valores observados Z(x) com a distância
de separação entre amostras h da variável regionalizada - VR.
Os semivariogramas expressam a dependência espacial entre as amostras.
Havendo dependência espacial, podem-se estimar valores da propriedade em estudo,
para os locais não amostrados dentro do campo, sem tendências e com variância
mínima, através da krigagem, seguindo a proposta de Krige (ALMEIDA et all, 2004).
Na krigagem o procedimento é semelhante ao de interpolação por média móvel
ponderada, exceto que aqui os pesos são determinados a partir de uma análise espacial,
baseada no semivariograma experimental.
Como a interpolação por krigagem está fortemente associada ao modelo de
semivariograma escolhido, a validação cruzada pode ser usada para a decisão do
modelo a ser ajustado. Determinado o modelo de melhor ajuste à amostra, a técnica de
interpolação kriging é utilizada para representar a variabilidade espacial.
Assim, objetivando verificar a variabilidade espacial da precipitação nos postos
selecionados, foi feita uma análise geoestatística. Essa análise contemplou informações
médias mensais, no período de 1987 a 2007. A base cartográfica utilizada foi resultado
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
24 /
89
do Projeto ONS/THEMAG (ONS, 2003).
Os parâmetros do variograma teórico foram ajustados a partir de um
variograma experimental, considerado neste estudo isotrópico, para os modelos Esférico,
Exponencial e Gaussiano, e na interpolação usou-se a Krigagem Ordinária. As Figuras 06
a 09 apresentam os resultados obtidos para os meses de janeiro, abril, agosto e
dezembro, respectivamente, bem como os desvios associados a essas interpolações. As
análises para os demais meses são apresentadas no Anexo 02.
Figura 06 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Janeiro
(mm)
(mm)
Figura 07 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Abril
(mm)
(mm)
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
25 /
89
Figura 08 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Agosto
(mm)
(mm)
Figura 09 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Dezembro
(mm)
(mm)
Analisando as Figuras 06 a 09 e comparando-as com a Figura 05, observa-se
que os desvios de interpolação são maiores nas áreas desprovidas de postos
pluviométricos. Também se observa a variabilidade espacial e temporal da distribuição da
precipitação na bacia hidrográfica do reservatório de Três Marias. Em relação à
variabilidade temporal, observa-se que a precipitação máxima varia de 343,8 mm em
janeiro, reduzindo para 70,8 mm em abril, reduzindo mais ainda para 16,8 mm em agosto
e voltando a subir para 310,7 mm, em Dezembro. Da mesma forma, o desvio máximo de
interpolação também varia no decorrer do ano, saindo de 46,1 mm em janeiro, reduzindo
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
26 /
89
para 9,0 mm em abril, reduzindo mais ainda para 3,4 mm em agosto e voltando a subir
para 29,7 mm, em dezembro.
d) Precipitação prevista
A precipitação prevista utilizada neste estudo foi obtida a partir da rodada do
modelo numérico regional ETA (BLACK, 1994; CHOU et. all, 2000).
Este modelo é
executado operacionalmente no Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos CPTEC, e possui resolução horizontal de 40 km x 40 km. Para a obtenção da chuva
média na bacia esses pontos de grade foram interpolados utilizando-se o método da
média aritmética.
A chuva prevista utilizada foi sempre de 10 dias à frente, para o período de
1996 a 2007, com previsões efetuadas sempre nas quartas-feiras (o primeiro valor
previsto corresponde à precipitação acumulada das nove horas da quarta-feira às
noves horas da quinta-feira), discretizadas diariamente. Vale salientar que o ONS não
dispõe dessas previsões nos anos de 2004 e 2005.
A Figura 10 mostra a relação entre a chuva observada e prevista, para todo
o período disponível, e a Figura 11 mostra a média da chuva média prevista e
observada das semanas operativas dos anos de 1998 a 2007, excluindo-se os anos
de 2004 e 2005, tendo em vista que o ONS não dispõe de previsão de precipitação
nesse período.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
27 /
89
Figura 10 – Relação entre a chuva média observada e prevista para os anos de 1996 a 2007
300,0
Precipitação Prevista 10 dias (mm)
250,0
200,0
150,0
100,0
50,0
0,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
Precipitação Observada 10 dias (mm)
Figura 11 – Relação entre a chuva média observada e prevista para as semanas operativas dos anos de
1998 a 2007
140
Observadas
Média Móvel 5
120
Previstas
Precipitação Acumulada 10 dias (mm)
Média Móvel 5
100
80
60
40
Abril a Julho
20
Agosto a Novembro
Dezembro e Janeiro
Fevereiro e Março
4/8
11/8
18/8
25/8
1/9
8/9
15/9
22/9
29/9
6/10
13/10
20/10
27/10
3/11
10/11
17/11
24/11
1/12
8/12
15/12
22/12
29/12
5/1
12/1
19/1
26/1
2/2
9/2
16/2
23/2
2/3
9/3
16/3
23/3
30/3
6/4
13/4
20/4
27/4
4/5
11/5
18/5
25/5
1/6
8/6
15/6
22/6
29/6
6/7
13/7
20/7
27/7
0
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
28 /
89
Analisando as Figuras 10 e 11 observa-se que o modelo ETA tem uma
tendência de superestimar a chuva prevista para a área de drenagem do reservatório
de Três Marias. Na Figura 11 observa-se também que a chuva prevista pelo modelo
ETA tem um comportamento semelhante à observada, alterando apenas a magnitude,
o que indica que, de uma maneira geral, a previsão foi capaz de simular os
fenômenos meteorológicos que ocorrem na bacia.
Assim, efetuou-se um estudo, visando analisar a existência da tendência de
superestimar a chuva prevista, que poderia ser suavizada. Tal estudo foi chamado de
“remoção do viés”. Neste estudo, os meses com características hidrometeorológicas
semelhantes foram agrupados, a saber: agosto a novembro, dezembro e janeiro,
fevereiro e março, abril a julho.
A metodologia utilizada para a identificação e remoção do viés das previsões
de precipitação, para cada um dos quatro períodos, foi a seguinte:
- Obtenção dos totais de precipitação observada e prevista nos primeiros dez
dias de cada previsão realizada no período 1996/2003.
- Elaboração de curvas de permanência de precipitação observada e de
precipitação prevista, como os exemplos das Figuras 12 e 13.
- Elaboração de gráficos de precipitação prevista versus precipitação
observada, plotando-se pontos de mesma frequência da curva de permanência.
- Ajuste de uma equação do segundo grau aos pontos do gráfico precipitação
prevista VS precipitação observada, passando pela origem e limitado aos valores de
precipitação prevista maiores do que a precipitação observada. Nestes estudos, optou-se
pelo não cruzamento da reta de 45º, ou seja, evita-se que o valor considerado como
previsto seja maior do que o valor previsto fornecido diretamente pelo modelo.
- Cálculo da precipitação diária prevista com remoção de viés para os dez dias
de previsão, por meio da seguinte expressão:
Ppre (t) = PETA (t)
onde:
´
Ptotpre 10dias
Ptot ETA 10dias
(
Ptotpre 10dias = a ´ Ptot ETA
Ppre (t)
10dias
)
2
+
(
b ´ Ptot ETA
10dias
)
: precipitação diária prevista com remoção de viés, para cada um dos dez dias
de previsão (mm).
PETA (t)
: precipitação diária prevista pelo modelo ETA, para cada um dos dez dias
de previsão (mm).
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
29 /
89
Ptotpre 10dias
: precipitação total prevista com remoção de viés, acumulada para os dez
primeiros dias de previsão (mm).
Ptot
ETA 10dias:
precipitação total prevista pelo modelo ETA, acumulada para os dez
primeiros dias de previsão (mm).
aeb
: constantes da equação do segundo grau obtida para remoção de
viés, em cada sub-bacia e em cada período considerado.
As Figuras de 12 e 13 mostram a curva de permanência das diferenças
entre a chuva prevista e verificada.
Figura 12 – Curva de permanência da chuva verificada e prevista a) agosto a novembro b)dezembro e
janeiro
TRÊS MARIAS - Período Agosto/Novembro
TRÊS MARIAS - Período Dezembro/Janeiro
180
250
160
200
(b)
Precipitação Total 9 dias (mm)
(a)
120
Prevista
100
Observada
80
60
150
Prevista
Observada
100
40
50
20
0
1%
7%
13%
18%
24%
30%
36%
42%
48%
54%
60%
65%
71%
77%
83%
89%
95%
0
1%
13%
24%
35%
46%
57%
68%
79%
90%
Figura 13 – Curva de permanência da chuva verificada e prevista a) fevereiro e março b) abril a julho
TRÊS MARIAS - Período Fevereiro/Março
TRÊS MARIAS - Período Abril/Julho
250
70
60
(a)
150
Prevista
Observada
100
Precipitação Total 9 dias (mm)
200
Precipitação Total 9 dias (mm)
Precipitação Total 9 dias (mm)
140
50
(b)
Prevista
40
Observada
30
20
50
10
0
0
1%
13%
24%
35%
46%
57%
68%
79%
90%
1%
7%
13%
18%
24%
30%
36%
42%
48%
54%
60%
65%
71%
77%
83%
89%
95%
As Figuras de 14 a 17 mostram as curvas da relação entre a chuva prevista
e a verificada, bem como uma curva indicando como deverá ser a remoção do viés.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
30 /
89
Figura 14 – Análise da existência de Viés – Período de Agosto a Novembro
TRÊS MARIAS - Período Agosto/Novembro
300
Precipitação total Observada 10 dias - y - (mm)
250
y=x
200
150
y = 0,00060x2 + 0,65847x
R2 = 0,98447
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
Precipitação total Prevista 10 dias - x - (mm)
Figura 15 – Análise da existência de Viés – Período de Dezembro e Janeiro
TRÊS MARIAS - Período Dezembro/Janeiro
300
Precipitação total Observada 10 dias - y - (mm)
250
y=x
200
150
y = 0,00008x2 + 0,76973x
R2 = 0,98316
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
Precipitação total Prevista 10 dias - x - (mm)
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
31 /
89
Figura 16 – Análise da existência de Viés – Período de Fevereiro e Março
TRÊS MARIAS - Período Fevereiro/Março
300
Precipitação total Observada 10 dias - y - (mm)
250
y=x
200
150
y = 0,00144x2 + 0,49365x
R2 = 0,95564
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
Precipitação total Prevista 10 dias - x - (mm)
Figura 17 – Análise da existência de Viés – Período de Abril a Julho
TRÊS MARIAS - Período Abril/Julho
Precipitação total Observada 10 dias - y - (mm)
100
80
y=x
60
y = 0,01119x2 + 0,27552x
R2 = 0,96995
40
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Precipitação total Prevista 10 dias - x - (mm)
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
32 /
89
Após definidas as equações de remoção do viés, é efetuada a correção da
precipitação total prevista dos 10 dias, distribuindo-a proporcionalmente para a
precipitação diária.
A Figura 18 mostra o comportamento da chuva verificada e prevista, após a
remoção do viés, para o período de 1998 a 2007 (excluindo-se os anos de 2004 e 2005).
Observa-se que as curvas correspondentes à chuva prevista e verificada ficaram bem
mais aderentes. No capítulo 7, referente aos resultados, são apresentados exemplos de
previsão de vazões efetuadas com a previsão de chuva sem e com a remoção do viés.
Figura 18 – Relação entre a chuva média observada e prevista para as semanas operativas dos anos de
1998 a 2007 – após remoção do viés
120
Observadas
Média Móvel 5
Previstas
Precipitação Acumulada 10 dias (mm)
100
Média Móvel 5
80
60
40
Abril a Julho
20
Agosto a Novembro
Dezembro e Janeiro
Fevereiro e Março
4/8
11/8
18/8
25/8
1/9
8/9
15/9
22/9
29/9
6/10
13/10
20/10
27/10
3/11
10/11
17/11
24/11
1/12
8/12
15/12
22/12
29/12
5/1
12/1
19/1
26/1
2/2
9/2
16/2
23/2
2/3
9/3
16/3
23/3
30/3
6/4
13/4
20/4
27/4
4/5
11/5
18/5
25/5
1/6
8/6
15/6
22/6
29/6
6/7
13/7
20/7
27/7
0
A Tabela 03 apresenta as constantes a e b da aplicação das equações de
segundo grau obtidas para a remoção do viés da previsão de precipitação, para a subbacia e período analisado.
Tabela 03–Constantes a e b das equações obtidas para remoção do viés da previsão de precipitação
sub-bacia
Três Marias
Agosto/Novembro
a
b
0,0006
0,65847
Período
Dezembro/Janeiro
Fevereiro/Março
a
b
a
b
0,00008
0,76973
0,00144
0,49365
Abril/Julho
a
b
0,01119
0,2752
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
33 /
89
6.2 Informações fluviométricas
A seguir são apresentados os postos fluviométricos utilizados neste estudo,
bem como o período disponível dos seus históricos e metodologia usada no
preenchimento de falhas.
a) Rede de postos fluviométricos pesquisada
Assim como a rede de postos pluviométricos, primeiramente foram usados os
postos fluviométricos da CEMIG, que estão atualmente em operação na área de
drenagem do reservatório de Três Marias. A Figura 19 ilustra a distribuição espacial
desses postos juntamente com as áreas de drenagem existentes a montante do
reservatório de Três Marias. A Tabela 04 apresenta o período do histórico disponível
para cada posto.
Figura 19 – Sub-bacias da área de drenagem de Três Marias com a localização dos postos
fluviométricos selecionados
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
34 /
89
b) Análise de correlação e preenchimento de falhas
Na sequência, foi realizada uma análise do coeficiente de correlação dos
postos fluviométricos selecionados, mostrados na Tabela 05.
O preenchimento de falhas dessas séries foi feito a partir de uma correlação
múltipla. Vale salientar que, para o preenchimento de falhas dos postos de Porto Pará,
Porto Mesquita, Porto Indaiá, Porto das Andorinhas, Ponte Nova do Paraopeba e
Iguatama não foram consideradas as informações Ponte dos Vilelas Jusante, devido à
quantidade de falhas desse posto (já que nesta análise o dia em que há falhas em
qualquer dos postos é desconsiderado) que poderia prejudicar este procedimento.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
35 /
89
Tabela 04 – Postos Fluviométricos da CEMIG em operação na área a montante do reservatório de Três Marias
Código
1970
Latitude Longitude Posto
40050004 20°10'
40100001 19°16'
45°43'
45°18'
40800001 19°57'
44°18'
40865001
40130002
40450001
40963000
44°41'
44°37'
45°06'
45°35'
19°10'
20°24'
19°17'
18°41'
1980
1990
Iguatama
Porto das Andorinhas
Ponte Nova do
Paraopeba
Porto Mesquita
Ponte dos Vilelas
Porto Pará
Porto Indaiá
Período de dados sem falha (dados da Cemig)
Período de dados com falha (2 meses ou mais)
Período de dados sem falha (dados da ANA)
Tabela 05 – Coeficiente de correlação entre os postos fluviométricos
P ostos
P orto
das
A ndorinhas
P orto Indaiá
P orto Mes quita
P orto Pará
P onte Nova do
P araopeba
P onte dos Vilelas
J usante
Iguatam a
2000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
P orto das
A ndorinhas
Porto
Indaiá
P orto
Mesquita
Porto P ará P onte Nova do
P araopeba
Ponte dos Vilelas
Jusante
Iguatam a
1,00
0,67
0,75
0,82
0,67
1,00
0,65
0,70
0,75
0,65
1,00
0,91
0,82
0,70
0,91
1,00
0,67
0,65
0,85
0,83
0,62
0,59
0,69
0,72
0,89
0,71
0,78
0,86
0,67
0,65
0,85
0,83
1,00
0,83
0,76
0,62
0,89
0,59
0,71
0,69
0,78
0,72
0,86
0,83
0,76
1,00
0,71
0,71
1,00
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
36 /
89
6.3 Tratamento da vazão natural
No período de 01/janeiro/1987 a 31/dezembro/2001 foi utilizada a série de
vazões naturais ao reservatório de Três Marias, definida no projeto de revisão das séries de
vazões da bacia do rio São Francisco, desenvolvido pelo ONS (ONS, 2003). Essa série foi
determinada através do cálculo do balanço hídrico do reservatório e as vazões diárias
afluentes foram calculadas pela desagregação do volume mensal, orientada pela soma das
vazões diárias de postos de montante (Porto Pará, Porto Mesquita, Porto das Andorinhas e
Porto Indaiá).
Para o período posterior, de 01/janeiro/2002 a 31/dezembro/2007, a afluência foi
determinada pelo balanço hídrico do reservatório de Três Marias, e a vazão natural obtida pelo
processo de modulação, a partir dos postos fluviométricos, com uma média móvel centrada de
5 dias até o limite de 1300 m3/s, limites estes definidos em ONS (2005) e utilizados no
processo de consistência das vazões diárias do período de 2002 a 2007. A modulação foi feita
seguindo a metodologia usada no projeto de revisão das séries de vazões naturais da bacia do
rio São Francisco: o somatório das vazões dos postos fluviométricos bases para a composição
da vazão afluente ao reservatório de Três Marias, que corresponde aos postos de Porto Pará,
Porto Mesquita, Porto das Andorinhas e Porto Indaiá, são usados como sinal para
determinação da vazão incremental não controlada do trecho compreendido entre esses
postos fluviométricos e o reservatório. Vale salientar que, esse controle é feito alterando os
níveis do reservatório causando, consequentemente, um deslocamento do volume, não sendo
alterado o volume total de água do sistema.
6.4 Análise Estatística
Na análise estatística trabalhou-se com vazão média diária e precipitação total
diária. A determinação da matriz de correlação, do dendograma (agrupamento) e da
análise de componentes principais (ACP) foi efetuada através do software Sirius,
desenvolvido pela empresa Pattern Recognition Systems (PRS).
A precipitação média da área foi calculada através da metodologia do polígono de
Thiessen (Figura 20) e pelo método da média aritmética. Para os postos pluviométricos
utilizados neste trabalho, observou-se que as duas metodologias de cálculo levaram a valores
muito próximos. Por isso, a partir desse ponto, pelas facilidades operacionais, trabalhar-se-á
com a chuva média calculada pela média aritmética.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
37 /
89
Figura 20 – Polígono de Thiessen dos postos pluviométricos selecionados
A Tabela 06 apresenta a média e o desvio padrão dos dados utilizados.
Tabela 06 – Média e desvio padrão dos dados semanais usados
Variável
Média
3
Desvio Padrão
3
Vazão em Porto Indaiá
34 m /s
Vazão em Porto Pará
129 m /s
Vazão em Porto Mesquita
121 m /s
Vazão em Porto das Andorinhas
215 m /s
Vazão em Ponte dos Vilelas Jusante
25 m /s
Vazão em Iguatama
145 m /s
Vazão em Ponte Nova do Paraopeba
77 m /s
Vazão natural de Três Marias
608 m /s
610 m /s
22 mm
30 mm
Chuva média da bacia
51 m /s
3
115 m /s
3
123 m /s
3
218 m /s
3
3
3
3
3
3
3
3
27 m /s
3
144 m /s
3
74 m /s
3
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
38 /
89
Função de auto-correlação e correlação cruzada
As informações da vazão natural de Três Marias e dos postos fluviométricos da área
foram usadas na determinação da auto-correlação e da correlação cruzada, onde a autocorrelação expressa a dependência entre a variável analisada com ela mesma e a correlação
cruzada expressa a dependência entre a variável analisada com uma outra variável.
A função de auto-correlacão (FAC) e a correlação cruzada são úteis em algumas
situações, porque fornecem uma visão de como a dependência da série cai com o ‘lag’ ou
separação k entre pontos da série. As Figuras de 21 a 24 mostram os resultados da FAC para
as informações da área, onde o lag representa a defasagem temporal da variável, em dias.
Figura 21 – FAC dos postos de Porto Indaiá e Porto Mesquita
Porto Mesquita
1,20
1,20
1,00
1,00
0,80
0,80
FAC
FAC
Porto Indaiá
0,60
0,60
0,40
0,40
0,20
0,20
0,00
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10 11 12 13 14 15 16 17
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
Lag
Lag
Figura 22 – FAC dos postos de Ponte Nova do Paraopeba e Ponte dos Vilelas Jusante
Ponte dos Vilelas Jusante
1,20
1,20
1,00
1,00
0,80
0,80
FAC
FAC
Ponte Nova do Paraopeba
0,60
0,60
0,40
0,40
0,20
0,20
0,00
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
Lag
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
Lag
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
39 /
89
Figura 23 – FAC da vazão natural de Três Marias e do posto de Porto das Andorinhas
Porto das Andorinhas
1,20
1,20
1,00
1,00
0,80
0,80
FAC
FAC
Três Marias
0,60
0,60
0,40
0,40
0,20
0,20
0,00
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
3
4
5
6
7
8
Lag
9 10 11 12 13 14 15 16 17
Lag
Figura 24 – FAC dos postos de Porto Pará e Iguatama
Iguatam a
1,20
1,20
1,00
1,00
0,80
0,80
FAC
FAC
Porto Pará
0,60
0,60
0,40
0,40
0,20
0,20
0,00
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
Lag
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
Lag
Nas figuras de 21 a 24 observa-se que a partir de 0,6 a FAC começa a ficar
constante com a variação do lag. Assim, considerando esse valor de 0,6 como limite da FAC,
a Tabela 07 mostra os lags obtidos.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
40 /
89
Tabela 07 – Lags obtidos para FAC máxima de 0,6
Variável
Vazão Natural
Postos Fluviométricos
Lag
Três Marias
15
Porto das Andorinhas
17
Porto Indaiá
3
Porto Mesquita
8
Porto Pará
9
Iguatama
20
Ponte Nova do Paraopeba
5
Ponte dos Vilelas
4
As Figuras de 21 a 24 mostram que as séries de vazões naturais apresentam altos
valores de correlação para defasagens temporais de até 17 dias, o que mostra que a série não
pode ser considerada como uma sequência aleatória. Os gráficos de auto-correlação servem
também para verificar a existência de sazonalidade na série. Neste caso, o gráfico de autocorrelação aparece na forma de uma senóide (entre um lag e outro a FAC varia muito). Nessas
figuras também se observa que não há sazonalidade marcante, para os lags analisados.
Os gráficos de auto-correlação podem ser analisados para verificar se a série pode
ser adequadamente modelada por um modelo auto-regressivo linear. Ou seja, se a previsão
de um registro pode ser realizada como uma combinação linear dos registros anteriores, o
gráfico de auto-correlação aparece como uma reta. Este não é o caso para as séries de vazão,
indicando que a modelagem adequada para essas séries pode ser não linear e ainda deve,
certamente, contar com informações adicionais que, no caso, deverão vir das informações de
precipitação observada e prevista na bacia.
Também considerando um limite da correlação cruzada máxima de 0,6, a Tabela 08
mostra os Lags obtidos para a correlação cruzada da vazão natural de Três Marias com os
postos fluviométricos.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
41 /
89
Tabela 08 – Lags obtidos para correlação cruzada máxima de 0,6 entre a vazão natural de Três Marias e a
variável indicada
Variável
Postos Fluviométricos
Lag (dias)
Porto das Andorinhas
27
Porto Indaiá
8
Porto Mesquita
10
Porto Pará
11
Iguatama
26
Ponte Nova do Paraopeba
10
Ponte dos Vilelas
11
A plotagem da correlação cruzada de duas variáveis com o lag apresenta a variação
da correlação entre duas séries de acordo com a defasagem de uma delas. O lag está
relacionado com a representatividade e a área de drenagem do posto fluviométrico. Assim,
analisando a Tabela 8, observa-se que o posto de Porto Indaiá, que é o posto fluviométrico
mais próximo do reservatório, tem a menor área de drenagem, quando comparada com os
demais postos fluviométricos, e teve o menor lag com a vazão natural de Três Marias, ou seja,
depende de sua vazão com uma defasagem de até 8 dias.
Os postos de Porto Pará e Ponte dos Vilelas Jusante, Porto Mesquita e Ponte Nova
do Paraopeba, estão, aos pares, na mesma sub-bacia (Figura 19) e tiveram o mesmo lag, ou
seja, mesmo estando mais próximos ao reservatório os postos de Porto Pará e Porto Mesquita
não proporcionaram uma maior defasagem com a vazão natural que o posto de Ponte dos
Vilelas Jusante e Ponte Nova do Paraopeba.
Observa-se que os lags obtidos para os postos de Porto das Andorinhas e de
Iguatama, localizados na mesma sub-bacia, são bem próximos. Esses postos estão no curso
principal do rio São Francisco e são os que têm maior representatividade e defasagem
temporal com a vazão natural de Três Marias.
Variabilidade
A Figura 25 mostra uma análise da variabilidade das séries de vazão e chuva.
Nela pode-se observar que a vazão natural de Três Marias tem uma variabilidade muito
maior do que a dos postos fluviométricos, o que explica a dificuldade de se fazer previsão
de vazões para a mesma. Essa variabilidade é causada pela existência do reservatório de
Três Marias, e que, mesmo com a aplicação de diversas metodologias para a suavização
da vazão natural desse reservatório, ainda permanece parte desta variabilidade, como
pode ser observado na Figura 25.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
42 /
89
Figura 25 - Variabilidade das séries
Selecte d Objects
*102
9.9
Porto das Andorinhas
Porto Indaiá
Porto Mesquita
Porto Pará
Ponte Nova do Paraopeba
7.1
Ponte dos Vilelas
Iguatama
Vazão Natural a Três Marias
Chuva Média
4.2
1.4
16/9/2002
7/9/2002
29/8/2002
20/8/2002
11/8/2002
2/8/2002
24/7/2002
15/7/2002
6/7/2002
27/6/2002
18/6/2002
9/6/2002
31/5/2002
22/5/2002
13/5/2002
4/5/2002
25/4/2002
16/4/2002
7/4/2002
29/3/2002
20/3/2002
-1.4
Matriz de correlação
A Figura 26 mostra a matriz de correlação dos dados de chuva média e vazão
da bacia. Nela pode-se observar que a vazão natural de Três Marias tem uma boa
correlação com os postos fluviométricos da bacia, mas não tem uma correlação com a
chuva média da bacia.
Dentre os postos fluviométricos, Porto Indaiá e Ponte Nova do Paraopeba são
os menos correlacionados com os outros postos fluviométricos da bacia.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
43 /
89
Figura 26 – Matriz de correlação
Dendograma
Na análise de agrupamentos (cluster analysis) a similaridade entre duas amostras
pode ser expressa como uma função da distância entre os dois pontos representativos destas
amostras no espaço n-dimensional.
Existem muitas maneiras de procurar agrupamentos no espaço n-dimensional. A
maneira matematicamente mais simples consiste em agrupar os pares de pontos que estão
mais próximos, usando a distância euclidiana (equação 4), e substituí-los por um novo ponto
localizado na metade da distância entre eles.
X
2
ab
=
n
å
j =1
( d aj - d bj ) 2
(4)
Este procedimento, quando repetido até que todos os pontos sejam agrupados, leva
à construção do dendrograma; onde, no eixo horizontal, são colocadas as amostras e, no eixo
vertical, o índice de similaridade (sij) entre os pontos i e j, calculado segundo a seguinte
expressão:
sij = 1 -
d ij
(5)
d máx
onde: dij é a distância entre os pontos i e j e dmáx é a distância máxima entre
qualquer par de pontos.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
44 /
89
Os dendrogramas, portanto, consistem em diagramas que representam a
similaridade entre pares de amostras (ou grupos de amostras) numa escala que vai de um
(identidade) a zero (nenhuma similaridade). A suposição básica de interpretação um
dendrograma é: quanto menor a distância entre os pontos, maior a semelhança entre as
amostras. Os dendrogramas são especialmente úteis na visualização de semelhanças entre
amostras ou objetos representados por pontos em espaço com dimensão maior do que três,
onde a representação de gráficos convencionais não é possível (Neto, 1998).
Assim, a Figura 27 mostra o dendograma com os dados de chuva média e vazão.
Observa-se que as informações dos postos de Porto Pará e Porto Mesquita estão bem
agrupadas, e o agrupamento dessas duas variáveis se adere ao agrupamento de Ponte Nova
do Paraopeba, e assim por diante. Observa-se que as informações de Porto das Andorinhas
se agrupa apenas com o agrupamento de todas as informações dos demais postos de vazão e
de precipitação média, e que a vazão natural a Três Marias se agrupa com o agrupamento de
todas as demais informações de precipitação e vazão.
Figura 27 – Dendograma
Scores Euclidian Dendrogram
4
*10
8.0
4.0
Iguatama
Porto Pará
Ponte Nova do Ppba
Object
Porto Mesquita
Chuva Média
Ponte dos Vilelas
Porto Indaiá
0.0
Porto das Andorinhas
2.0
Natural a Três Marias
Dissimilarity
6.0
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
Created: 06/26/08 10:23:27
45 /
89
Análise de Componentes Principais – ACP
A Análise de Componentes Principais (ACP) tem o objetivo de simplificar a estrutura
de um conjunto de variáveis e explicar o máximo possível a variância total destas, através da
determinação de valores calculados como combinações lineares das variáveis originais. Os
Componentes Principais (CP’s) devem ser usados para reduzir a dimensionalidade dos dados
e são formados pela transformação de um conjunto de “p” variáveis, em um conjunto de
variáveis descorrelatadas. Estas novas variáveis são combinações lineares das variáveis
originais e são obtidas em ordem decrescente de importância de tal forma que, por exemplo, o
primeiro componente principal é responsável pelo máximo possível da variabilidade total nos
dados originais (Cruz e Regazzi, 1997).
Os componentes são extraídos na ordem do mais explicativo para o menos
explicativo, ou seja, são obtidos em ordem decrescente de máxima variância. Teoricamente o
número de componentes é sempre igual ao número de variáveis. Entretanto, alguns poucos
componentes são responsáveis por grande parte da explicação total da variância da série.
Assim, a Figura 28 mostra a ACP dos dados de chuva média e de vazão da bacia.
Foram necessários três componentes para explicar 99,30% da variabilidade de série: a
primeira componente explicou 97,1%, a segunda, 1,59% e a terceira, 0,60%. Como na análise
do dendograma, observa-se que as informações do posto fluviométrico de Porto das
Andorinhas tem um comportamento diferente dos demais da bacia, necessitando de uma parte
de uma 2ª componente para explicar a variabilidade de sua série.
A Figura 29 mostra um “zoom” da Figura 28, mostrando mais detalhadamente a
discretização das componentes 2 e 3. Nela, observa-se que o posto fluviométrico de Porto das
Andorinhas é responsável por grande parte da explicação da componente 2, assim como o
Posto de Porto Indaiá é responsável por grande parte da explicação da componente 1. Os
resíduos são compostos pela variabilidade que as componentes 1, 2 e 3 não foram capaz de
explicar e podem ser observados principalmente nos postos de Porto Mesquita, Ponte Nova do
Paraopeba, Porto Pará e Iguatama.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
46 /
89
Figura 28 – ACP – análise dos componentes 1, 2 e 3
CP1 = 97,10%
CP2 = 1,59%
CP3 = 0,60%
Total= 99,30%
Figura 29 – ACP – análise dos componentes 2 e 3
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
47 /
89
7. Resultados
7.1 Calibração da Rede Neural
A previsão de vazões médias diárias ao reservatório de Três Marias, 12 dias à
frente, utilizando uma rede NSRBN, foi feita em uma versão modificada do software
NeuroHidro, disponível em Valença (2005).
Como dados de entrada para as redes neurais, foram consideradas as informações
dos postos pluviométricos, fluviométricos e a vazão natural ocorrida do reservatório de Três
Marias, com diversas defasagens.
No processo de treinamento foi usado o método da Validação Cruzada, onde os
dados foram divididos em três grupos: 1. treinamento: período de 1987 a 1997; 2.
validação: 1998 a 2002; 3. teste: 2003 a 2007, conforme Figura 30. Salienta-se que,
conforme mostrado no item 5, no processo de validação cruzada os pesos são ajustados
função dos dados de treinamento, ficando os dados de validação apenas para
determinação do momento da parada do treinamento, evitando que a rede neural super
ajuste os pesos e não seja capaz de proporcionar bons resultados quando lhe forem
apresentados um novo conjunto de dados.
Figura 30 – Períodos usados na divisão dos dados em treinamento, validação e teste
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Treinamento
Validação
Teste
11 anos
5 anos
5 anos
Como métrica de avaliação dos erros para estabelecer o critério de seleção da
configuração da rede neural calibrada foram usados o EP, MAPE, MAD, NASH e NASHLOG,
conforme formulação abaixo. .
EP =
1 N
[å ( Z P - Z O ) 2 ]
N p =1
1 N
MAD = [å Z p - Z O ]
N p =1
NASH = 1 -
å (log Z
i =1... N
P
- log Z O ) 2
-
P
- ZO )2
å (Z
O
- ZO )2
i =1... N
1 N Z p - ZO
[å
] * 100
N p =1 Z O
NASHLOG = 1 -
å (Z
i =1... N
MAPE =
å (log Z O - log Z O ) 2
i =1... N
-
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
48 /
89
Onde: Zp representa a variável prevista, Zo a variável observada e N o número
total da amostra.
Para reduzir a amplitude dos dados de vazão e precipitação e dar a mesma
importância aos mesmos, os dados de entrada da vazão natural foram normalizados
através da aplicação de logaritmos.
Foram estudados diversos casos alterando as variáveis de entrada, os
parâmetros do algoritmo (taxa de aprendizagem, semente para geração e momentum) e os
critérios de parada (época mínima e época máxima). Nas variáveis de entrada foram
testadas diversas configurações de redes neurais, alterando: defasagem das informações
de precipitação, da vazão dos postos fluviométricos e da vazão natural ao aproveitamento
(1 a 5 dias); inserção e exclusão de postos fluviométricos; agrupamento da previsão de
precipitação; agrupamento da previsão por período do ano ou considerando uma unida
rede neural para a previsão em todos os meses do ano; entre outras.
Conforme citado anteriormente, em todo o processo da validação cruzada
(treinamento, validação e teste) foram usados os dados de chuva verificada, considerando que
não foi identificado um erro sistemático na chuva prevista e que se fosse utilizada essa
informação na calibração do modelo ter-se-ia uma redução na qualidade da previsão de
vazões do mesmo.
Dentre todos os testes efetuados com as diversas configurações de redes neurais, a
que proporcionou melhores resultados foi a calibração de três redes neurais: uma para o
período de dezembro a abril, uma para o período de maio a setembro e uma para o mês de
outubro. As variáveis de entrada dessas redes estão apresentadas na Figura 31.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
49 /
89
Figura 31 – Dados de entrada das Redes NSRBN selecionadas
Onde:
t corresponde à variável no dia da previsão, t-1 com um dia de defasagem, t-2 com dois dias
de defasagem, assim por diante.
Os Postos fluviométricos são: Porto das Andorinhas (And), Porto Indaiá (Ind), Porto Mesquita
(Mqt), Porto Pará (Par), Iguatama (Igu), Ponte Nova do Paraopeba (Ppb), Ponte dos Vilelas
Jusante (Vil);
Pmd representa a chuva média na bacia e Ptm representa a chuva no posto Três Marias (no
reservatório);
Nat representa a vazão natural verificada no reservatório de Três Marias.
A Figura 32 mostra exemplos de saída do processo de calibração da rede neural,
tomando como base as redes calibradas para o período de novembro a abril, maio a setembro
e para o mês de outubro, conforme detalhado anteriormente na Figura 31. Salienta-se que
esses erros obtidos para, por exemplo, os dados de teste equivalem a um erro médio de todo
o período (2003 a 2007).
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
50 /
89
Figura 32 – Parâmetros e desvios obtidos na calibração da rede neural
7.2 Testes para o PMO e suas revisões
Após serem definidos os pesos/parâmetros da rede neural, conforme apresentado
no item 7.1, partiu-se para avaliar essa calibração, tomando como referência o processo do
PMO e suas revisões. Ressalta-se que os parâmetros calibrados não foram alterados nessa
etapa do processo.
Inicialmente foram avaliados os desvios da previsão de vazões considerando a
previsão de chuva de três situações distintas:
- Utilizando diretamente a chuva prevista pelo modelo ETA;
- Utilizando a chuva prevista pelo modelo ETA com remoção do viés (conforme
apresentado no item 6.1.d);
- Utilizando a precipitação média observada nos postos pluviométricos da bacia.
Esta última situação é conhecida como "previsão perfeita" e avalia, de certa forma,
as imperfeições da modelagem, que incluem:
- Imperfeições na concepção do processo utilizado pelo modelo na transformação
de chuva em vazão;
- Imperfeições nos valores obtidos para os parâmetros do modelo; e
- Imperfeições nos dados básicos de entrada do modelo (precipitação média
observada, vazão observada e evapotranspiração potencial estimada).
Os resultados obtidos foram avaliados através do MAPE, MAD, NASH ou
NASHLOG, conforme formulação mostrada anteriormente.
Ressalta-se que os resultados serão apresentados separadamente para o período
úmido da área em estudo (novembro a abril) e para o período seco (maio a outubro).
A Figura 33 mostra um comparativo dos resultados da previsão 12 dias à frente,
para o período úmido, e Figura 34, para o período seco, onde se observa que a remoção do
viés da chuva prevista proporciona uma melhora substancial na vazão prevista, tanto nos
resultados do período úmido, quanto nos do período seco. Com isso, a partir desse ponto
trabalhar-se-á com a chuva prevista sempre com remoção do viés.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
51 /
89
Figura 33 – Comparação dos resultados da previsão 12 dias à frente – período úmido
Figura 34 – Comparação dos resultados da previsão 12 dias à frente – período seco
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
52 /
89
As Tabelas de 09 a 12 e as Figuras de 35 a 37 apresentam uma comparação dos
resultados obtidos com o modelo estocástico Previvaz (metodologia atual), e com a
metodologia de redes neurais NSRBN, considerando a chuva verificada (Neuro3M perfeita) e a
chuva prevista com a remoção do viés (Neuro3M P_Prev). Buscando fazer uma comparação
entre os modelos com a mesma base de dados, foram reprocessados os modelos PrevivazH,
para a previsão de vazões diárias dos três primeiros dias (necessários para fechar a semana
operativa) e Previvaz, para a previsão de vazões da primeira semana operativa.
A Tabela 09 e a Figura 35 mostram o MAD (em m3/s) e MAPE (em %) para todo o
ano, ou seja, considerando o período úmido e o seco, onde se observa que os desvios da
previsão obtida com a chuva perfeita são sempre inferiores às obtidas com a chuva prevista
(ganho de 4%), que por sua vez são sempre inferiores às elaboradas com a metodologia atual
(ganho de 7%).
Tabela 09 – Comparação dos resultados obtidos da previsão semanal
Ano
2000
2001
2002
2003
2006
2007
Média
Metodologia Atual
m3/s
%
194
27%
122
33%
192
40%
151
26%
180
21%
140
20%
163
28%
Neuro3M perfeita
m3/s
%
95
15%
71
20%
86
22%
68
15%
121
15%
121
16%
94
17%
Neuro3M P_Prev
m3/s
%
132
17%
94
25%
132
25%
102
22%
148
19%
105
18%
119
21%
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
53 /
89
Figura 35 – Comparação dos resultados obtidos da previsão semanal
Desvios de Previsão Médio Anual
250
45%
40%
200
35%
30%
150
25%
20%
100
15%
10%
50
5%
0
0%
2000
2001
2002
2003
M eto do lo gia atual m3/s
Neuro 3M P _P rev m3/s
Neuro 3M perfeita %
2006
2007
M édia
Neuro 3M perfeita m3/s
M eto do lo gia atual %
Neuro 3M P _P rev %
Assim, com o uso da metodologia proposta neste trabalho, considerando o
período de 2000, 2001, 2002, 2003, 2006 e 2007, o MAPE da previsão de vazão foi reduzido
de 28% para 17%, e o MAD de 163 m³/s para 94 m³/s, utilizando-se a previsão perfeita de
precipitação. Considerando-se a previsão de precipitação, o MAPE caiu para 21% e o MAD
para 119 m³/s.
A Figura 36 mostra os ganhos/perdas com a adoção da nova metodologia
(Neuro3M, com remoção do viés), em comparação com a metodologia atualmente em uso.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
54 /
89
Figura 36 – Ganhos/Perdas na qualidade dos resultados da previsão de vazões da próxima semana operativa
com a adoção da metodologia proposta
Análise das perdas/ganhos da m etodologia proposta X m etodologia atual
350%
300%
Diferença entre o erro da metodologia atual e do Neuro 3M (%)
perda - Metodologia atual melhor que Neuro3M
ganho - Neuro3M melhor que metodologia atual
250%
200%
150%
100%
50%
0%
1
11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201 211 221 231 241 251 261 271 281 291 301
-50%
-100%
-150%
A Tabela 10 mostra o MAD (em m3/s) e MAPE (em %) separadamente para o
período úmido e para o seco, onde também se observa que, mesmo considerando a chuva
prevista, os desvios de previsão são bem inferiores, principalmente no período úmido, aos da
metodologia atual.
Tabela 10 – Comparação dos resultados da previsão semanal – período úmido e período seco
Ano
Metodologia atual
m3/s
%
Neuro3M perfeita
m3/s
%
Neuro3M P_Prev
m3/s
%
Per. úmido
308
39%
166
21%
216
27%
Per. seco
27
18%
24
13%
28
16%
As Tabelas 11 e 12 mostram a distribuição do MAD (em m3/s) e MAPE (em %),
respectivamente. As Figuras 37 e 38 mostram um histograma da distribuição desses erros
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
55 /
89
acumulados.
Na Tabela 11 e na Figura 37 observa-se que o modelo Neuro3M, com a previsão de
chuva perfeita, apresenta melhoras no desempenho, quando comparados com a Metodologia
atual, para erros de previsão acima 30 m3/s, e de 90 m3/s. Quando considerada a chuva
prevista, ou seja, quando se utiliza a previsão de chuva, o modelo Neuro3M consegue reduzir
os grandes erros da previsão da vazão.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
56 /
89
Tabela 11 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos – MAD
Bloco
Metodologia atual
Neuro3M Prev Perf
%
cumulativo
%
cumulativo
Frequência
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
Mais
0
61
45
18
10
17
12
11
4
9
9
18
7
15
10
7
6
6
8
6
4
4
1
2
2
1
0
1
1
2
2
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0%
20%
35%
41%
44%
50%
54%
58%
59%
62%
65%
71%
73%
78%
81%
84%
86%
88%
90%
92%
94%
95%
95%
96%
97%
97%
97%
97%
98%
98%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
100%
100%
100%
100%
100%
Freqüência
0
68
33
40
18
17
8
14
7
4
7
26
12
16
12
6
4
0
3
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0%
23%
33%
47%
53%
58%
61%
66%
68%
69%
72%
80%
84%
89%
93%
95%
97%
97%
98%
98%
98%
99%
99%
99%
99%
99%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
Neuro3M P_Prev
Frequência
0
64
33
32
17
8
12
12
10
5
11
23
16
14
13
9
4
2
3
3
4
2
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
%
cumulativo
0%
21%
32%
43%
48%
51%
55%
59%
62%
64%
68%
75%
80%
85%
89%
92%
94%
94%
95%
96%
98%
98%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
57 /
89
Figura 37 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos
ERRO ABSOLUTO
Histograma - % cumulativo
120%
Metodologia atual
Neuro3M Prev Perf
Neuro3M P_Prev
100%
Freqüência
80%
60%
40%
20%
1700
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
80
60
40
20
0
0%
3
Bloco - vazão (m /s)
Na Tabela 12 e na Figura 38 observa-se que o modelo Neuro3M com a previsão de
chuva perfeita apresenta melhoras no desempenho, quando comparados com a Metodologia
atual, para erros de previsão acima de 4%, e de 15%, quando considerada a chuva prevista,
ou seja, quando se utiliza a previsão de chuva, o Neuro3M é superior à metodologia atual
quando da ocorrência de grandes erros.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
58 /
89
Tabela 12 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos – MAPE
Bloco
Metodologia atual
Frequência
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
5,30
Mais
0
36
25
24
17
21
27
23
15
19
15
14
10
6
15
12
5
3
1
4
2
1
1
0
2
0
1
0
0
1
1
1
0
% cumulativo
0%
12%
20%
28%
34%
41%
50%
57%
62%
69%
74%
78%
81%
83%
88%
92%
94%
95%
95%
97%
97%
98%
98%
98%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
100%
100%
100%
Neuro3M Prev Perf
Frequência
0
33
33
28
29
28
37
31
16
21
8
10
9
6
1
2
1
4
1
1
0
2
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
% cumulativo
0%
11%
22%
31%
41%
50%
62%
73%
78%
85%
87%
91%
94%
96%
96%
97%
97%
98%
99%
99%
99%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
Neuro3M P_Prev
Frequência
0
28
35
21
25
26
32
27
15
19
17
10
16
4
8
4
5
5
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
% cumulativo
0%
9%
21%
28%
36%
45%
55%
64%
69%
75%
81%
84%
90%
91%
94%
95%
97%
98%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
99%
100%
100%
100%
100%
100%
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
59 /
89
Figura 38 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos
ERRO PERCENTUAL
Histograma - % cumulativo
120%
Metodologia atual
Neuro3M Prev Perf
Neuro3M P_Prev
100%
Freqüência
80%
60%
40%
20%
Mais
2,20
2,00
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,45
0,35
0,25
0,15
0,08
0,04
0,00
0%
Bloco - erro %
As Figuras de 39 a 44 mostram os resultados obtidos com o modelo Neuro3M,
consideração a previsão de precipitação do ETA com a remoção do viés (metodologia
proposta), comparados com o verificado e com as previsões calculadas com a metodologia
atual, para os anos 2000, 2001, 2002, 2003, 2006 e 2007. Nessas figuras também são
apresentadas a previsão de precipitação e a precipitação verificada, ambas acumuladas de 10
dias.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
60 /
89
Figura 39 – Comparação dos resultados da previsão semanal – Ano 2000
Ano 2000
4500
0,0
4000
50,0
3500
100,0
Vazão (m3/s)
150,0
Metodologia Proposta
2500
Verificado
200,0
2000
250,0
Precipitação (mm)
Metodologia Atual
3000
1500
300,0
1000
29/12/2000
08/12/2000
17/11/2000
27/10/2000
06/10/2000
15/09/2000
25/08/2000
04/08/2000
14/07/2000
23/06/2000
02/06/2000
12/05/2000
21/04/2000
31/03/2000
10/03/2000
400,0
18/02/2000
0
28/01/2000
350,0
07/01/2000
500
Figura 40 – Comparação dos resultados da previsão semanal – Ano 2001
Ano 2001
0,0
2500
50,0
2000
100,0
Vazão (m3/s)
Metodologia Proposta
1500
150,0
Verificado
200,0
1000
250,0
Precipitação (mm)
Metodologia Atual
300,0
500
350,0
400,0
28/12/2001
07/12/2001
16/11/2001
26/10/2001
05/10/2001
14/09/2001
24/08/2001
03/08/2001
13/07/2001
22/06/2001
01/06/2001
11/05/2001
20/04/2001
30/03/2001
09/03/2001
16/02/2001
26/01/2001
05/01/2001
0
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
61 /
89
Figura 41 – Comparação dos resultados da previsão semanal – Ano 2002
Ano 2002
4500
0,0
4000
50,0
3500
100,0
Vazão (m3/s)
Metodologia Proposta
150,0
Verificado
2500
200,0
2000
250,0
1500
Precipitação (mm)
Metodologia Atual
3000
300,0
1000
27/12/2002
06/12/2002
15/11/2002
25/10/2002
04/10/2002
13/09/2002
23/08/2002
02/08/2002
12/07/2002
21/06/2002
31/05/2002
10/05/2002
19/04/2002
29/03/2002
08/03/2002
400,0
15/02/2002
0
25/01/2002
350,0
04/01/2002
500
Figura 42 – Comparação dos resultados da previsão semanal – Ano 2003
Ano 2003
4500
0,0
4000
50,0
3500
100,0
Vazão (m 3/s)
3000
150,0
Metodologia Proposta
2500
Verificado
200,0
2000
250,0
Precipitação (mm)
Metodologia Atual
1500
300,0
1000
26/12/2003
05/12/2003
14/11/2003
24/10/2003
03/10/2003
12/09/2003
22/08/2003
01/08/2003
11/07/2003
20/06/2003
30/05/2003
09/05/2003
18/04/2003
28/03/2003
07/03/2003
400,0
14/02/2003
0
24/01/2003
350,0
03/01/2003
500
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
62 /
89
Figura 43 – Comparação dos resultados da previsão semanal – Ano 2006
Ano 2006
0,0
6000
50,0
5000
100,0
Vazão (m3/s)
Metodologia Proposta
150,0
Verificado
200,0
3000
250,0
2000
Precipitação (mm)
Metodologia Atual
4000
300,0
1000
350,0
400,0
15/12/2006
24/11/2006
03/11/2006
13/10/2006
22/09/2006
01/09/2006
11/08/2006
21/07/2006
30/06/2006
09/06/2006
19/05/2006
28/04/2006
07/04/2006
17/03/2006
0
Figura 44 – Comparação dos resultados da previsão semanal – Ano 2007
Ano 2007
0,0
6000
50,0
5000
100,0
Metodologia Proposta
4000
150,0
Verificado
200,0
3000
250,0
Precipitação (mm)
Vazão (m3/s)
Metodologia Atual
2000
300,0
1000
350,0
400,0
28/12/2007
07/12/2007
16/11/2007
26/10/2007
05/10/2007
14/09/2007
24/08/2007
03/08/2007
13/07/2007
22/06/2007
01/06/2007
11/05/2007
20/04/2007
30/03/2007
09/03/2007
16/02/2007
26/01/2007
05/01/2007
0
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
63 /
89
A Tabela 13 mostra os resultados obtidos com o modelo Neuro3M, consideração a
previsão de precipitação perfeita e considerando a previsão de precipitação do ETA com a
remoção do viés (metodologia proposta), para o 1°, 2° e 3° dias de previsão, para a média de
todos os anos analisados, para o período úmido e para o período seco. Observa-se que os
desvios de previsão efetuados com a precipitação verificada são bem próximos dos desvios da
previsão efetuada com a previsão de precipitação, o que mostra que a previsão de
precipitação para os primeiros dias têm uma qualidade tal que não interfere na previsão de
vazões.
Tabela 13 – Comparação dos resultados da previsão diária
Antecedência
previsão
dia 1
dia 2
dia 3
Período
Ano
Médio
Úmido
Seco
Médio
Úmido
Seco
Médio
Úmido
Seco
Neuro3M P_Perfeita
%
13%
12%
14%
14%
15%
13%
16%
18%
14%
3
Abs (m /s)
59
102
20
78
138
23
89
162
23
Neuro3M P_Prev
%
13%
12%
14%
15%
16%
13%
16%
20%
13%
3
Abs (m /s)
60
103
21
83
148
23
97
178
22
8. Conclusões e Recomendações
O processo atual utilizado para obtenção da previsão de vazões da primeira semana
operativa, na bacia do alto São Francisco, é realizado a partir do uso do modelo estocástico
univariado Previvaz, que não considera informações de previsão de precipitação e
informações de chuva e vazões observadas em estações existentes na bacia.
O processo proposto para a previsão de vazões da primeira semana operativa
envolve: a utilização do modelo Neuro3M, baseado na técnica de redes neurais, com uso de
observações de estações fluviométricas e pluviométricas existentes na bacia; o uso de
informações de previsão de precipitação para um horizonte de 10 dias oriundas do modelo
numérico de precipitação ETA; e a utilização de séries de vazões naturais ao aproveitamento
de Três Marias.
O uso de previsões de precipitação traz ganho significativo na qualidade das
previsões de vazões. Contudo, foi verificado um viés positivo nas previsões fornecidas pelo
modelo ETA (tendência de superestimar os valores da precipitação prevista), sendo
desenvolvida, nestes estudos, uma metodologia para identificação e remoção deste viés, que
poderá ser avaliada a utilização em qualquer bacia do SIN.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
64 /
89
A comparação entre os desempenhos do processo proposto e do processo atual foi
realizada com base em simulações semanais. A partir desta comparação, conclui-se que a
aplicação da técnica de redes neurais para a previsão de vazões ao reservatório de Três
Marias proporcionou uma diminuição significativa nos desvios de previsão de vazão natural
semanal, a saber:
- Redução significativa dos erros médios da previsão de vazões e em todos os períodos do
ano; e
- Redução significativa da ocorrência de grandes erros da previsão, geralmente associadas a
não inclusão da variável precipitação em sua modelagem;
- Devido à utilização de previsão de precipitação como dado de entrada, não é verificado o
“efeito sombra”, ou seja, não é observada defasagem temporal da previsão de vazões.
Além disso, a necessidade do uso de observações de estações fluviométricas e
pluviométricas na bacia, com a implantação do processo proposto, proporcionará um ganho na
qualidade do acompanhamento das condições operativas dos aproveitamentos e das
condições hidrológicas da bacia.
Desta forma, recomenda-se a utilização do processo proposto nesta nota técnica
para a previsão de vazões naturais afluentes ao aproveitamento de Três Marias (1ª semana
operativa), que serão utilizadas nos processos do Programa Mensal da Operação (PMO) e
suas revisões.
Recomenda-se ainda a realização de estudos que contemplem a aplicação da
metodologia proposta em outras bacias/aproveitamentos do SIN.
9. Operacionalização do Modelo Neuro3M no ONS
Para a operacionalização do modelo Neuro3M são necessárias as seguintes
ações:
ü
Obtenção das informações de precipitação verificada dos postos selecionados
(disponibilizado pela CEMIG em área de FTP e em formato definido pelo ONS). Caso
algum posto apresente falha, a chuva média da bacia deverá ser calculada
desconsiderando o mesmo.
ü
Obtenção das informações de precipitação prevista, cálculo da precipitação média
prevista da bacia (a informação base é obtida no CPTEC) e remoção do viés (item
6.1d);
ü
Obtenção das informações de vazão dos postos selecionados (disponibilizado pela
CEMIG em área de FTP e em formato definido pelo ONS). Caso a informação de
algum posto esteja com falha, a mesma deverá ser preenchida com a utilização dos
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
65 /
89
coeficientes de proporcionalidade determinados na análise de regressão múltipla,
conforme mostrado no item 6.2b;
ü
Tratamento da vazão natural de Três Marias, utilizando os postos fluviométricos (item
6.3);
ü
Execução do modelo Neuro3M (através da interface);
ü
Configuração e gravação do arquivo contendo a previsão de vazões diárias (para
fechamento da semana operativa) e semanal para a próxima semana operativa (média
da previsão de vazões diárias);
ü
10.
Gravação da previsão na Base de Dados Técnica do ONS – BDT.
Referências Bibliográficas
ALMEIDA, T. A. de; MONTENEGRO, S. M. G. L.; MONTENEGRO, A. A. de A.; OLIVEIRA, O.
F. de. 2004. Análise da variabilidade espacial da precipitação da bacia do rio Ipanema,
Pernambuco, Brasil. In: Anais do VII Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste, São Luís –
MA.
ANA, 2004. Plano de Recursos Hídricos da Bacia do São Francisco. Resumo Executivo.
BLACK T.L., 1994 “NMC Notes: The New NMC mesoscale Eta model: Description and forecast
examples. Weather and Forecasting”.256-278.
CARVALHO, A. R. L. de. 2001. Previsão de Afluências Diárias para Horizontes de 1 a 7 dias
Através de uma Abordagem Estocástica – Modelo PREVIVAZH. Universidade Federal do Rio
de Janeiro – UFRJ, Departamento de Engenharia Civil. Dissertação de Mestrado.
CASTRO, L.N., IYODA, E.M., PINHEIRO, E., VON ZUBEN F. 1999. Redes Neurais
Construtivas: Uma Abordagem Comparativa. In: Anais do Proceedings of the IV Brazilian
Conference on Neural Networks – IV Congresso Brasileiro de Redes Neurais pp. 102-107,
São José dos Campos - SP – Brazil.
CEPEL, 2001. Modelo GEVAZP - Manual de Referência, 24 páginas.
CEPEL, 2004. “Modelo de Previsão de Vazões Semanais Aplicado ao Sistema Hidroelétrico
Brasileiro – Modelo Previvaz”, Manual de Referência.
CHOU, S. C.; NUNES, A. M. B.; CAVALCANTI, I, F. A. 2000. Extended range forecasts over
South America using the regional ETA model, Journal of Geophysical Research, Volume 105,
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
66 /
89
Issue D8, p. 10147-10160.
CLIMANÁLISE (Boletim de Monitoramento e Análise Climática), 1986. São José dos Campos,
SP. Número especial, INPE/CPTEC.
CPRM. 1996. Programa de Avaliação de Recursos Hídricos. Rede Hidrometeorológica e
Caracterização Física da Bacia do Alto São Francisco - Sub-Bacia 40 Fase 1. Belo Horizonte.
CRUZ, C.D.; Regazzi, A.J., 1997. Modelos biométricos aplicados ao melhoramento genético.
2. ed. Revisada. Viçosa: Editora UFV, 390p.
GOMES, L. F. C, 2006. Previsão de Vazões Naturais Diárias ao Reservatório de Três Marias
usando a técnica de Redes Neurais. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia
Civil – UFPE.
GUILHON, L.G.F. 2003. Modelo Heurístico de Previsão de Vazões Naturais Médias Semanais
Aplicado à Usina de Foz do Areia, Tese de Mestrado, UFRJ.
HIEZ, G.; RANCAN, L. 1983. Aplicação do método do vetor regional no Brasil. In: Anais do V
Simpósio Brasileiro de Hidrologia e Recursos Hídricos, Blumenau - SC.
KRIGE, D.G. 1951. A Statistical approach to some basic mine evaluation problems on the
witwatersrand. J. Chem. Mettall. Min. Soc. S. Afri., Johanesburg, v. 52, p 151-163.
MACEIRA, M. E. P.; COSTA, F. S.; DAMÁZIO, J. M.; DENÍCIO, M.; GUILHON, L. G. 2003.
Modelo Estocástico de Previsão de Vazões Mensais - PREVIVAZM. In: Anais do XV
Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, Curitiba - PR.
Neto, J. M. M.; Moita, G. C., 1998.Uma Introdução à Análise Exploratória de Dados
Multivariados, Química Nova, volume 24, p. 467 a 469.
ONS, 2003. Revisão das séries de vazões naturais nas principais bacias do Sistema
Interligado Nacional – SIN.
ONS, 2005. NT-076/2005. Processos de consistência e de consolidação de dados
hidráulicos, hidrológicos e hidroenergéticos.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
67 /
89
PUC – RIO, 2005. Relatório Final de Metodologia do Projeto PreVIP: Modelo de Previsão
de Vazões com Incorporação de Informações de Precipitação. Contrato ONS com
consórcio PUC – RIO (2004).
TUCCI, C.E. 1993. Livro: Hidrologia: Ciência e Aplicação.
VALENÇA, M. J. S. 1999. Análise e projeto de redes neurais com abordagem construtiva
para modelagem de sistemas complexos. Tese de Doutorado em ciência da computação.
Departamento de Informática – UFPE.
VALENÇA, M.; VALENÇA, A. 2005. Modelagem do processo chuva x vazão e vazão x
vazão utilizando redes neurais. In: Anais do XVI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos,
João Pessoa – PB.
VALENÇA, M. J. S. 2005b. Aplicando redes neurais: um guia completo. Editora Livro
rápido. Olinda, PE: Ed. Do Autor, 284p.
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
68 /
89
0
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
1600
Metodologia atual
Previvaz
Neuro3M Perfeita
Neuro3M P_Prev
Verif icado
21/12/2001
22/12/2000
08/12/2000
Verificado
24/11/2000
Neuro3M P_Prev
07/12/2001
Neuro3M Perfeita
10/11/2000
Previvaz
Metodologia atual
23/11/2001
27/10/2000
13/10/2000
dos
09/11/2001
26/10/2001
29/09/2000
15/09/2000
01/09/2000
18/08/2000
04/08/2000
21/07/2000
comparação
12/10/2001
28/09/2001
14/09/2001
31/08/2001
17/08/2001
03/08/2001
07/07/2000
23/06/2000
da
20/07/2001
06/07/2001
09/06/2000
26/05/2000
12/05/2000
28/04/2000
14/04/2000
31/03/2000
17/03/2000
03/03/2000
18/02/2000
04/02/2000
21/01/2000
07/01/2000
m3/s
Resultados
22/06/2001
08/06/2001
25/05/2001
11/05/2001
27/04/2001
13/04/2001
30/03/2001
16/03/2001
02/03/2001
16/02/2001
02/02/2001
19/01/2001
05/01/2001
m3/s
ANEXO I
modelos
69 /
–
previsão de vazões para a primeira semana operativa
3000
Ano 2000
2500
2000
1500
1000
500
0
Ano 2001
1800
1400
1200
1000
800
600
400
200
89
0
Previvaz
Metodologia atual
Neuro3M Perfeita
Neuro3M P_Prev
Verif icado
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
19/12/2003
20/12/2002
Verificado
06/12/2002
Neuro3M P_Prev
05/12/2003
Neuro3M Perfeita
22/11/2002
08/11/2002
25/10/2002
11/10/2002
27/09/2002
13/09/2002
30/08/2002
16/08/2002
02/08/2002
19/07/2002
05/07/2002
Previvaz
Metodologia
atual
21/11/2003
07/11/2003
24/10/2003
10/10/2003
26/09/2003
12/09/2003
29/08/2003
15/08/2003
01/08/2003
18/07/2003
04/07/2003
21/06/2002
07/06/2002
24/05/2002
10/05/2002
26/04/2002
12/04/2002
29/03/2002
15/03/2002
01/03/2002
15/02/2002
01/02/2002
18/01/2002
04/01/2002
m3/s
2000
20/06/2003
06/06/2003
23/05/2003
09/05/2003
25/04/2003
11/04/2003
28/03/2003
14/03/2003
28/02/2003
14/02/2003
31/01/2003
17/01/2003
03/01/2003
m3/s
Ano 2002
2500
1500
1000
500
0
Ano 2003
2500
2000
1500
1000
500
70 /
89
0
Verificado
Previvaz
Metodologia atual
Neuro3M Perfeita
Neuro3M P_Prev
Verif icado
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
22/12/2006
Neuro3M P_Prev
21/12/2007
Neuro3M Perfeita
08/12/2006
24/11/2006
10/11/2006
27/10/2006
13/10/2006
29/09/2006
15/09/2006
01/09/2006
18/08/2006
04/08/2006
Previvaz
Metodologia atual
07/12/2007
23/11/2007
09/11/2007
26/10/2007
12/10/2007
28/09/2007
14/09/2007
31/08/2007
17/08/2007
03/08/2007
3500
21/07/2006
07/07/2006
23/06/2006
09/06/2006
26/05/2006
12/05/2006
28/04/2006
14/04/2006
31/03/2006
17/03/2006
03/03/2006
17/02/2006
03/02/2006
20/01/2006
06/01/2006
m3/s
3500
20/07/2007
06/07/2007
22/06/2007
08/06/2007
25/05/2007
11/05/2007
27/04/2007
13/04/2007
30/03/2007
16/03/2007
02/03/2007
16/02/2007
02/02/2007
19/01/2007
05/01/2007
m3/s
Ano 2006
4000
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Ano 2007
4000
3000
2500
2000
1500
1000
500
71 /
89
ANEXO II
Chuva média da bacia para todos os meses do ano (em
mm)
(período de 1987-2007) – gráfico à esquerda – e erro médio da interpolação (em
mm) – gráfico à direita.
Janeiro
Fevereiro
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
72 /
89
Março
Abril
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
73 /
89
Maio
Junho
Julho
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
74 /
89
Agosto
Setembro
Outubro
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
75 /
89
Novembro
Dezembro
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
76 /
89
ANEXO III Análise de Consistência dos dados pluviométricos através
do método do Vetor Regional
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: Iguatama
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
POSTO: Iguatama
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
600
y = 0,9983x
2
R = 0,8597
Chuva Mensal no Posto
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
77 /
89
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: Porto das Andorinhas
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
POSTO: Porto das Andorinhas
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
600
y = 0,9866x
2
R = 0,8958
Chuva Mensal no Posto
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
78 /
89
POSTO: Ponte Nova do Paraopeba
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
700
y = 1,0603x
2
R = 0,8683
Chuva Mensal no Posto
600
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: Ponte Nova do Paraopeba
35000
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
79 /
89
POSTO: Porto Mesquita
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
500
y = 0,916x
2
R = 0,8458
450
Chuva Mensal no Posto
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: Porto Mesquita
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
80 /
89
POSTO: Ponte dos Vilelas
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
700
y = 0,9556x
2
R = 0,8408
Chuva Mensal no Posto
600
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: Ponte dos Vilelas
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
81 /
89
POSTO: Porto Pará
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
600
y = 0,9378x
2
R = 0,8412
Chuva Mensal no Posto
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: Porto Pará
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
82 /
89
POSTO: Porto Indaiá
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
700
y = 0,9406x
2
R = 0,8183
Chuva Mensal no Posto
600
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: Porto Indaiá
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
83 /
89
POSTO: Fazenda Campo Grande
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
800
y = 1,098x
2
R = 0,8772
700
Chuva Mensal no Posto
600
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: Fazenda Campo Grande
35000
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
84 /
89
POSTO: Vargem Bonita
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
800
y = 1,204x
2
R = 0,8537
700
Chuva Mensal no Posto
600
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: Vargem Bonita
40000
35000
Chuva Acumulada na Série
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
85 /
89
POSTO: Dores do Indaiá
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
600
y = 1,0398x
2
R = 0,8939
Chuva Mensal no Posto
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: Dores do Indaiá
35000
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
86 /
89
POSTO: SE Pitangui
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
600
y = 1,041x
2
R = 0,8998
Chuva Mensal no Posto
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: SE Pitangui
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
87 /
89
POSTO: UHE Três Marias
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
600
y = 0,9004x
2
R = 0,7953
Chuva Mensal no Posto
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: UHE Três Marias
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
88 /
89
POSTO: UHE Cajuru
CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
700
y = 0,9205x
2
R = 0,8024
Chuva Mensal no Posto
600
500
400
300
200
100
0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Chuva Mensal no Vetor
DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL
TROCAR POSTO
Dados
POSTO: UHE Cajuru
30000
Chuva Acumulada na Série
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Chuva Acumulada no Vetor
ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc
89 /
89