UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS – UNICAMP
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E
COMPUTAÇÃO – FEEC
EE882 – Laboratório de Comunicação I
EXPERIÊNCIA 5
Rádio Transmissor BPSK
A – Modulação
A escolha da modulação depende das características do meio a ser
utilizado para a transmissão. Basicamente existem dois tipos de canal de
transmissão, o canal em banda base (baseband) e o canal em banda passante
(passband). O canal em banda base tem como característica principal possuir
frequências próximas a f = 0 Hz (Direct Current - d.c.), podendo conter inclusive
f = 0 Hz. A Fig. 1 mostra a resposta em frequência destes dois tipos de canal.
Fig. 1 – Resposta em Frequência de canal em banda base e banda passante.
A transmissão de sinais em banda base é inviável em certos canais e,
portanto, o sinal gerado deve ser convertido para banda passante, que utiliza
uma portadora com frequência maior do que f = 0 Hz.
Com o objetivo de carregar a informação através do canal, as
características, como fase, frequência e amplitude da portadora (fc) podem ser
alteradas no processo chamado de modulação. A Fig. 2 mostra a informação
(bits 0 e 1) sendo modulados na portadora.
Fig. 2 – Modulação da informação digital na portadora por meio da alteração de amplitude,
frequência, e fase da portadora.
Alguns exemplos de modulação digital são: amplitude-shift keying (ASK),
phase-shift keying (PSK), frequency-shift keying (FSK) e quadrature amplitude
modulation (QAM). Este último altera a fase e a amplitude do sinal
simultaneamente.
2 B – Transmissor binary phase-shift keying (BPSK)
Neste experimento o esquema de modulação digital BPSK será utilizado.
Este tipo de modulação digital coloca os bits de informação na fase da
portadora, em que os dois valores estão defasados em 180º. A Fig. 3 mostra 5
bits modulando uma portadora. Durante o período de símbolo (T = 1 ms) a
portadora tem a fase correspondente a θ (bit 0) ou θ +180º (bit 1).
Fig. 3 – Na Modulação BPSK cada bit de informação altera a fase da portadora. Neste caso, o
bit 0 corresponde a fase 0º e o bit 1 a fase 180º.
O objetivo deste experimento é transmitir uma mensagem de texto
utilizando a modulação BSPK. Este experimento será realizado em conjunto no
Matlab® e no Gerador de Sinais Agilent® N5182. Pode-se estender esse
experimento para transmissão de qualquer tipo de sinal, como áudio e vídeo.
As seções abaixo representam cada etapa desse processo.
1. Mensagem de Texto: o objetivo de qualquer sistema de comunicação é
transmitir informação entre dois pontos distintos separados
geograficamente. Como mencionado acima, neste experimento será
transmitida uma mensagem de texto. No Matlab® é digitada uma
mensagem de texto qualquer, que é denominada de string, como
mostrado na Fig. 4, a qual está associada a variável edit1_in.
Fig. 4 – Mensagem de texto que será transmitida utilizando o transmissor BPSK.
2. Conversão da Mensagem de Texto: como em um sistema de
comunicação digital qualquer informação a ser transmitida deve ser
convertida para o formato digital (0 e 1). No caso da mensagem de texto
3 o passo inicial é converter os caracteres de texto que estão no padrão
ASCII para uma sequência de números que está associada a cada
caractere, como mostrado na Fig. 5.
Fig. 5 – Sequência numérica correspondente a cada um dos caracteres da mensagem de texto.
Essa sequência numérica deverá ser convertida para valores
binários que são a entrada do sistema digital. A Fig. 6 mostra a
sequência binária gerada com base na sequência numérica da Fig. 5.
Observe que cada linha corresponde a um dos números da Fig. 5. A
conversão transforma cada número em uma sequência binária de 8 bits
(1 byte) de informação. Apenas para fixar a ideia, o número 79 foi
convertido para 11110010.
Fig. 6 – Sequência binária correspondente a cada um dos caracteres da mensagem de texto.
Como a mensagem de texto original é formada por 14 caracteres
e cada caractere utiliza 8 bits de informação, o tamanho do pacote de
dados é 14*8 = 112 bits, como mostrado na Fig. 7.
Fig. 7 – Comprimento do pacote binário a ser transmitido.
4 3. Mapeamento dos bits em símbolos: o sistema de transmissão digital
tem como entrada os bits de informação representando a mensagem de
texto. Desta forma, neste ponto se inicia o processo de transmissão da
informação. A Fig. 8 mostra o diagrama de blocos resumido do sistema
de comunicação digital.
Fig. 8 – Diagrama em blocos resumido do transmissor digital.
O mapeador (mapper) é responsável por mapear os bits em
símbolos de acordo com o padrão escolhido. O BPSK utiliza dois
símbolos defasados em 180º, geralmente, um com fase 0º (+1) e um
com fase 180º (-1), que compõem o alfabeto A de símbolos. No caso
dos símbolos ak serem 0º e 180º, estes são puramente reais. A Fig. 9
mostra parte da sequência de símbolos BPSK mapeados com os bits de
entrada.
Fig. 9 – Símbolos BPSK -1 e +1.
Uma forma utilizada para estudar os sistemas de comunicação
digital é o diagrama de constelação, em que cada símbolo ak do alfabeto
A é representado por um ponto no plano complexo. A Fig. 10 mostra o
diagrama de constelação BPSK e o 4-PSK. Quando o alfabeto BPSK é
puramente real, os símbolos são mapeados apenas no eixo real,
chamado de Fase (In-Phase). Já no caso do 4-PSK, em que os símbolos
são complexos, o eixo imaginário chamado de Quadratura (Quadrature),
também é utilizado para representar os símbolos do alfabeto.
5 Fig. 10 – Diagrama de constelação BPSK à direita, e QPSK à esquerda.
A Fig. 11 mostra a variação de fase entre os símbolos após o
mapeador. É possível comparar essa figura com a Fig. 3. Ambas
mostram a variação de fase de cada símbolo, a diferença é que na
Fig.11 cada símbolo é representado por um ponto.
Phase of Complex Signal
180
160
140
Phase
120
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
Symbol
25
30
35
40
Fig. 11 – Fase 0º e 180º dos primeiros 37 símbolos BPSK após o mapeador.
Uma das principais diferenças entre os distintos esquemas de
modulação digital é a quantidade de bits que cada símbolo é capaz de
representar. Para medir isso basta saber qual o tamanho do alfabeto A e
utilizar (1):
log ! 𝐴 bits/símbolo (1)
6 No caso do BPSK, o seu alfabeto tem tamanho 2, então:
log ! 2 = 1 bit/símbolo (2)
Também é importante descobrir qual a taxa de bits (bit rate), Rb,
do sistema. A taxa de bits é calculada em função do alfabeto de
símbolos A (1) e do período T de cada símbolo por meio de (3):
𝑅! = log ! 𝐴
bits/segundo (3)
𝑇
A taxa de bit é diretamente proporcional ao tamanho do alfabeto
A, e inversamente proporcional ao período T. Como geralmente se
deseja aumentar a Rb, é possível aumentar o tamanho do alfabeto A, ou
reduzir T. Ambas as abordagens têm sensível impacto no projeto de um
sistema de comunicação e devem ser analisados com critério [1]. No
caso deste experimento, o valor de T é 0.5333µs (8/15 MHz), o que
resulta em:
𝑅! = log ! 𝐴
log ! 2
= = 1,875 Mbps (4)
𝑇
0.533𝜇𝑠
4. Formatação dos símbolos: de acordo com a Fig. 8, o próximo passo
após o mapeamento dos símbolos é a filtragem o sinal por um filtro g(t).
Este procedimento também é conhecido como formatação de pulso
(pulse shaping), e consiste em convoluir g(t) com os símbolos ak vindos
do mapeador, resultando em um sinal s, que possui o formato de g(t)
alterado por ak. No caso do BPSK, o pulso terá alteração de fase, 0º ou
180º (ver Fig. 11). A escolha do pulso g(t) é uma importante etapa do
projeto de um sistema de comunicação. A Fig. 12 mostra a resposta ao
impulso e a resposta em frequência para 𝑔 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛𝑐(2𝜋𝑡).
Fig. 12 – Reposta ao impulso (esquerda) e resposta em frequência (direita) de 𝑔 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛𝑐(2𝜋𝑡).
7 É possível observar na parte superior direita da Fig. 12 que o
pulso Sinc possui uma banda limitada em frequência (resposta similar ao
filtro passa baixa), o que é bastante desejado do ponto de vista de
transmissão, uma vez que a banda é um recurso limitado. Entretanto, o
que torna a utilização do Sinc inviável é seu comportamento no tempo.
Observe que ele se estende em ambas as direções, isso impossibilita
sua realização em dispositivos práticos. A alternativa encontrada é fazer
uso de filtros que sejam realizáveis na prática e que apresentem banda
reduzida. A Fig. 13 mostra a resposta ao impulso do filtro Raiz de
Cosseno Levantado (squared-root raised cosine – SRRC).
Filter Impulse Response
Filter Impulse Response
0.6
0.4
0.35
X: 17
Y: 0.4502
0.5
X: 17
Y: 0.3627
0.3
0.25
0.2
0.3
Amplitude
Amplitude
0.4
0.2
0.15
0.1
0.05
0.1
0
0
-0.05
-0.1
0
5
10
15
20
25
30
-0.1
35
0
5
10
Sample
15
20
25
30
35
Sample
Fig. 13 – Resposta ao impulso de um filtro Raiz de Cosseno Levantado. À esquerda α = 1, e à
direita α = 0.
A Fig. 14 mostra a resposta em frequência do filtro SRRC para
dois valores de α (α será definido um pouco mais a frente).
50
Magnitude (dB)
Magnitude (dB)
50
0
-50
-100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
0
Phase (degrees)
0
Phase (degrees)
-50
-100
1
-200
-400
-600
-800
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
-200
-400
-600
Fig. 14 – Reposta em frequência (freqz) do filtro SRRC com α = 1 (excesso de banda máximo)
e α = 0 (sem excesso de banda). Frequência Normalizada em relação a 1/Fs.
Comparando as Figs. 12, 13 e 14, nota-se que o SRRC possui
uma banda ocupada maior do que o Sinc, porém, o SRRC é limitado no
tempo, o que torna sua aplicação prática viável. O formato do pulso no
tempo lembra o formato do Sinc, e isso acontece porque o SRRC é
8 derivado do Sinc, como pode-se observar através das seguintes
equações. Em (5) apresenta-se a equação do Sinc:
𝜋𝑡
sin 𝑇
𝜋𝑡
𝑇
𝑔!"#$ 𝑡 =
(5)
Em (6) a equação do filtro Cosseno Levantado (Raised-Cosine):
𝑔!" 𝑡 =
𝜋𝑡
sin 𝑇
𝜋𝑡
𝑇
𝛼𝜋𝑡
𝑇
𝛼𝜋𝑡
1− 𝑇
cos
!
(6)
Em (7) a equação do filtro SRRC:
𝑔!""# 𝑡 =
4α
𝜋 𝑇
cos
𝑇𝑠𝑖𝑛
1 + 𝛼 𝜋𝑡
+
𝑇
4𝛼𝑡
1− 𝑇
1 − 𝛼 𝜋𝑡
𝑇
4𝛼𝑡
!
(7)
A função do cosseno em (6) e (7) é suavizar a cauda do Sinc que
se estende infinitamente. O parâmetro α é quem determina a velocidade
de decaimento dessa cauda e, portanto, é chamado de fator de roll-off. É
possível observar que quando α = 0, o RC se reduz ao Sinc. Os valores
de α variam entre 0 e 1. O critério de Nyquist [1,2] relaciona a banda e a
taxa de símbolo (f = 1/T), através da seguinte equação:
𝑊=
1 + 𝛼
(8)
2𝑇
Por meio de (8) é possível notar que a banda ocupada por um
sinal que utiliza o SRRC está diretamente ligada ao valor de α (recorde
da Fig. 1 que a banda de um sinal em banda base é dada por 2W). Por
meio de (8) é possível notar que se α = 0, o sinal tem largura de banda
igual a 1/2T e quando α = 1 (100% de excesso de banda), a banda é
igual a 1/T, ou seja, duas vezes maior. No caso deste experimento,
utiliza-se α = 1 e, portanto:
2𝑊 =
1 + 𝛼
1+1
=
= 3,75MHz (9)
𝑇
0.533𝜇𝑠
Além do valor de α ser um fator fundamental na definição da
largura de banda do sinal, de (8) o valor de T também altera a largura da
banda de forma inversa, ou seja, quanto menor o período T de um
símbolo ak, maior a banda ocupada pelo sinal, e de (3) mais bits podem
ser transmitidos por unidade de tempo. Chega-se então a um
9 compromisso entre taxa de bits, Rb, e banda ocupada, W, conhecida
como eficiência espectral 𝜗:
log ! 𝐴
𝑅!
2 log ! 𝐴
𝑇
𝜗 = = = (10)
1 + 𝛼
𝑊
1 + 𝛼
2𝑇
𝜗!"# = 2 log ! 𝐴 (11)
Observe que 𝜗 depende apenas do tamanho do alfabeto A e de α.
Quanto maior o alfabeto, maior a eficiência espectral. A equação (11)
mostra que a máxima eficiência espectral é dada quando α = 0 (sinc), ou
seja, quando não há excesso de banda e menos frequências são
utilizadas para transportar o sinal modulado. No caso deste experimento,
em que a 𝜗 é 50% do valor máximo de um sistema BPSK:
𝜗 = 2 log ! 𝐴
2 log ! 2
= = 1 (12)
1 + 𝛼
1 + 1
𝜗!"# = 2 log ! 𝐴 = 2 log ! 2 = 2 (13)
Dadas essas considerações, volta-se à questão da formatação do
sinal após passar pelo filtro g(t). O sinal passa por um processo
chamado de convolução e a saída depende da resposta ao impulso do
filtro. A Fig. 15 mostra o sinal 𝑠(𝑡) na saída do filtro. O sinal é composto
da mensagem original e um preâmbulo de 128 bits que será utilizado no
receptor durante o processo de identificação do sinal. À direita da Fig. 15
é possível ver em detalhes alguns símbolos do sinal e notar que cada
símbolo do sinal é composto por 8 pontos. A explicação para isto é que
no Matlab® não existe sinal analógico. Desta forma, para representar um
sinal analógico é realizado um processo de sobreamostragem
(oversample) que representa um sinal analógico por certa quantidade de
pontos. No caso da Fig. 15 cada símbolo BPSK está com
sobreamostragem de 8, o que significa que cada símbolo BPSK é
representado por 8 pontos. O sinal agora é um sinal em banda base
complexo e ocupa uma banda de frequências 2W.
10 Complex Waveform (In-phase)
Complex Waveform (In-phase)
0.6
0.5
0.4
0.4
0.3
0.2
0.2
Amplitude
Amplitude
0.1
0
-0.2
0
-0.1
-0.2
-0.4
-0.3
-0.4
-0.6
-0.5
-0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Time
1.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4
4.1
Time
-4
x 10
4.2
4.3
4.4
4.5
-5
x 10
Fig. 15 – Sinal 𝑠(𝑡) na saída do filtro g(t). À esquerda a sequência que forma a mensagem de
texto original e à direita um “zoom” mostrando 9 símbolos.
A sobreamostragem é um procedimento obrigatório quando é
utilizado um filtro digital. A seguinte mensagem de erro irá aparecer caso
o valor correto de sobreamostragem não for selecionado quando do uso
da função rcosine:
??? Error using ==> rcosine at 84
Fs/Fd in RCOSINE must be an integer greater than 1.
Error in ==> GFP_EE882_Transmitter at 48
[num,den]=rcosine(Fd,Fs,'fir/sqrt',alpha,delay);
Por fim, pode-se observar o espectro do sinal 𝑠(𝑡) na saída do
filtro g(t) na Fig. 16. Observe que o sinal tem o formato semelhante ao
da Fig. 14 que mostra a resposta em frequência do filtro g(t).
Magnitude (dB)
50
0
-50
-100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
5
Phase (degrees)
1
x 10
0
-1
-2
0
Fig. 16 – Semiespectro do sinal 𝑠(𝑡) na saída do filtro SRRC com α = 1.
11 5. Conversão de banda base para banda passante: como mencionado
anteriormente é inviável transmitir o sinal em banda base por alguns
tipos de canais sem que seja transladado para frequências maiores, que
permite a utilização de antenas menores, pois necessita de
comprimentos de onda menores. No caso deste experimento, é o
momento do sinal deixar o universo do Matlab® e ser enviado para o
Gerador de sinais N5182A mostrado na Fig. 17.
Fig. 17 – Gerador de Sinais Agilent N5182A, visão frontal e visão traseira com destaque as
saídas I e Q.
A Fig. 18 apresenta o diagrama em blocos do Gerador de Sinais.
Ele será responsável por receber o sinal 𝑠(𝑡) em banda base e convertêlo para banda passante. Observando a Fig. 18 é possível ver que
existem semelhanças com a Fig.8. O Gerador recebe os dados do
Matlab® e os processa de tal forma a entregar na saída um sinal s(t) em
banda passante com uma portadora fc pronto para ser transmitido via
cabo ou irradiado via antena.
Fig. 18 – Diagrama em blocos do Gerador de Sinais Agilent N5182A.
O processo de conversão de banda base para banda passante
consiste em multiplicar o sinal 𝑠(𝑡) por uma frequência portadora fc (ver
Fig. 8). A equação (14) mostra o sinal s(t) resultante desse processo.
Como o sinal 𝑠(𝑡) é complexo, apenas a parte real da multiplicação do
sinal pela portadora deve ser convertida. Um fator de correção raiz de 2
12 é aplicado ao sinal, uma vez que apenas a parte positiva, é portanto, real
do espectro do sinal ser transmitida (ver Fig. 1).
𝑠 𝑡 = 2 𝑅𝑒 𝑠 𝑡 𝑒 !!!!! ! (14)
Se observar novamente a Fig. 1, é possível notar que o processo
de conversão do sinal de banda base para banda passante resulta numa
ocupação de banda dobrada. Isso acarreta uma redução da eficiência
espectral ν do sinal, como mostra a equação (15):
𝜗 = log ! 𝐴 log ! 2
=
= 1/2 (15)
1 + 𝛼 1 + 1
Novamente, o aumento da eficiência espectral pode ser garantido
com a utilização de modulações com alfabetos maiores.
Um detalhe importante chama a atenção quando se observa a
Fig. 18. O sinal 𝑠 𝑡 vindo do Matlab não é multiplicado diretamente por
fc. Primeiramente, o sinal é multiplicado por uma frequência intermediária
(intermediate frequency – IF), convertido para analógico e só depois
então multiplicado pela fc. Esse procedimento não afeta o sinal gerado
pelo Matlab.
Também é importante notar que quando se carrega um sinal IQ
discreto do Matlab para o Gerador, é preciso definir qual será a taxa de
amostragem (sample rate) com que esse sinal será reproduzido. A taxa
escolhida foi de 15 MHz, o que significa que a cada segundo o Gerador
irá reproduzir um total de 15M (15𝑥10! ) amostras, sendo que cada
amostra corresponde a um ponto discreto gerado pelo Matlab. Desta
forma cada amostra tem um período de amostragem Ts = 0.066 µs.
Como mencionado na seção 4, está sendo utilizada sobreamostragem
de 8, ou seja, cada símbolo é composto por 8 amostras. Desta forma,
cada símbolo BPSK tem período T = 0.533 µs. A Fig. 19 mostra duas
amostras (lado esquerdo) separadas por Ts = 0.066 µs e (lado direito)
dois símbolos BPSK, espaçados de 8 amostras.
13 -3
Complex Waveform (In-phase)
x 10
Complex Waveform (In-phase)
0.46
-2
𝑻𝒔 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟑𝝁𝒔 0.44
-4
X: 1.333e-007
Y: -0.005762
0.4
-6
Amplitude
Amplitude
X: 4.113e-005
Y: 0.4502
0.42
-8
0.38
0.36
0.34
𝑻𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟔𝝁𝒔 0.32
-10
0.3
-12
0.28
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Time
4.06
4.07
4.08
4.09
Time
-7
x 10
4.1
4.11
-5
x 10
Fig. 19 – À esquerda é possível observar o período (Ts) entre duas amostras é igual a 0.066µs
que corresponde a Fs = 15 MHz utilizada pelo gerador para reproduzir o sinal. Por outro lado, à
direita, é possível ver que entre dois símbolos ak existem 8 pontos e portanto a T = 0.533 µs.
6. Verificação final do sinal transmitido: uma vez que o sinal gerado no
Matlab foi enviado para o Gerador e convertido para banda passante, o
mesmo está pronto para ser transmitido. Entretanto, é importante que
seja possível analisar se este sinal está coerente com o projeto, e se
transmiti-lo não irá causar problemas em outros sistemas que utilizam
frequências adjacentes, e até mesmo se o receptor será capaz de
recuperar esse sinal. Para isto é importante utilizar algumas ferramentas
para verificar esse sinal. Por exemplo, pode-se começar analisando a
densidade espectral de potência (power spectral density – PSD) do
sinal. A Fig. 20 mostra a PSD do sinal 𝑠(𝑡) gerada por meio do Matlab.
Power Spectral Density
-60
-70
Power/frequency (dB/Hz)
-80
-90
-100
-110
-120
-130
-140
𝟐𝑾 = 𝟑, 𝟕𝟓 𝑴𝒉𝒛 -6
-4
-2
0
2
Frequency (MHz)
4
6
Fig. 20 – Densidade Espectral de Potência (PSD) do sinal 𝑠(𝑡).
Através da PSD pode-se ver a distribuição de potência do sinal
em torno das frequências que o compõem, e também observar que
14 existe nas frequências adjacentes uma redução de aproximadamente 50
dB em relação à potência na banda do sinal. Esse é um fator importante
para garantir que o sinal não interfira em sistemas adjacentes. A
informação de qual a largura de banda o sinal ocupa também pode ser
observada. Neste caso, a banda ocupada é um pouco menor do que 4
MHz, o que está coerente com o valor encontrado em (9), onde a banda
total foi calculada. O efeito de converter esse sinal em banda base para
banda passante não deve alterar as características do sinal da Fig. 20,
portanto é um bom parâmetro de verificação do sinal transmitido.
Outra ferramenta importante para analisar o sinal a ser transmitido
é o diagrama de olho (eyediagram). Com esse diagrama é possivel
observar varias características do sinal, como a interferência
intersimbólica (ISI). Se o sinal não satisfaz o critério de Nyquist, a
tendência do olho é fechar verticalmente. Outra característica a ser
observada é o melhor instante de amostragem do sinal (utilizado na
recepção) e ocorre no momento de máxima abertura vertical. A Fig. 21
apresenta o diagrama de olho para o sinal 𝑠(𝑡). À esquerda é possível
observar uma grande abertura do olho, o que significa que o sinal está
adequado para ser transmitido. Já à direita pode-se observar que
existem linhas cruzando o centro do olho.
Eye Diagram for In-Phase Signal
1
0.5
0.5
Amplitude
Amplitude
Eye Diagram for In-Phase Signal
1
0
-0.5
-1
-5
0
-0.5
0
Time
-1
-5
5
1
0.5
0.5
0
-0.5
-1
-5
5
Eye Diagram for Quadrature Signal
1
Amplitude
Amplitude
Eye Diagram for Quadrature Signal
0
Time
0
-0.5
0
Time
5
-1
-5
0
Time
5
Fig. 21 – Diagrama de Olho (eyediagram) do sinal 𝑠(𝑡) na saída do filtro. À esquerda o sinal
sem o efeito da cauda do filtro e à direita com a cauda.
15 Esse cruzamento é causado pela cauda do filtro g(t) que pode ser
observada na Fig. 22. Para uma correta análise, essa cauda deve ser
retirada do diagrama de olho, pois pode ser confundida com algum
problema de projeto do transmissor.
Complex Waveform (In-phase)
0.5
0.4
0.3
Amplitude
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
1.36
1.365
1.37
1.375
Time
1.38
1.385
1.39
-4
x 10
Fig. 22 – Cauda do sinal 𝑠(𝑡) devido à característica de construção do filtro.
Por fim, é possível analisar o efeito que um filtro de passa baixa,
como aquele encontrado na entrada do Gerador (ver Fig. 18), pode
causar no sinal. Esse tipo de filtro tem como objetivo limitar a banda do
sinal, evitando assim a propagação de ruído que poderá ser amplificado
e transmitido para o canal. Na Fig. 23 está a resposta em frequência de
um filtro passa baixa (esquerda), e o sinal 𝑠 𝑡 antes do filtro e após o
filtro.
-60
0
-70
-200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
Phase (degrees)
0
-1000
-90
-100
-110
-120
-2000
-3000
without baseband filter
with baseband filter
-80
-100
Power/frequency (dB/Hz)
Magnitude (dB)
Power Spectral Density
100
-130
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency (×π rad/sample)
0.9
1
-140
-6
-4
-2
0
2
Frequency (MHz)
4
6
Fig. 23 – Efeitos do filtro passa baixa do Gerador mostrado na Fig. 15. À esquerda é possível
ver a resposta em frequência de um filtro passa baixa arbitrário e a direita a PSD do sinal 𝑠(𝑡)
sem filtragem e com filtragem.
16 O efeito da filtragem pode também ser observado no domínio do
tempo. A Fig. 24 mostra o sinal original e o sinal filtrado. O sinal manteve
suas características originais, a única mudança a princípio foi a inserção
de um atraso no sinal filtrado. Esse fenômeno é intrínseco ao processo
de filtragem digital.
Complex Waveform (In-phase) BaseBand Filtered
Complex Waveform (In-phase) BaseBand Filtered
0.6
0.5
0.4
0.4
0.3
0.2
0
Amplitude
Amplitude
0.2
-0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.4
-0.3
-0.6
-0.8
with baseband filter
without baseband filter
0
0.5
1
Time
1.5
-4
x 10
-0.4
with baseband filter
without baseband filter
-0.5
0
1
2
3
4
5
Time
6
7
8
9
-6
x 10
Fig. 24 – Efeitos do filtro passa baixa do Gerador mostrado na Fig. 15. É possível notar que o
sinal 𝑠(𝑡) que passou pelo filtro passa baixa sofreu um atraso em relação ao sinal original,
porém manteve suas características originais.
Portanto, quando corretamente projetado, o filtro passa baixa irá
manter as características originais do sinal, e desta forma garantirá a
correta transmissão do sinal desejado.
Referências:
[1]
HAYKIN, Simon. Communication Systems. 4th Ed. New York, USA: John
Wiley and Sons,Inc., 2001.
[2]
BARRY, John., Lee, Edward. Digital Communication. 3rd Ed. New York,
USA: Springer., 2004.
[3]
GUIMARÃES, DAYAN ADIONEL. Digital Transmission: A Simulationaided Introduction with VisSim/Comm. Springer., 2009.
Anexo 1
17 Lista de Comandos Matlab:
close all
clear all
clc
fecha todas as janelas
limpa todas as variáveis
limpa o workspace
double();
de2bi();
a(:);
repmat();
plot();
length();
whos();
size();
ones();
zeros();
freqz();
eyediagram();
rcosine();
rcosflt();
reshape();
xcorr(a,b)
Convert to double precision
Convert decimal numbers to binary vectors
is all the elements of a, regarded as a single column.
Replicate and tile array
2-D line plot
Length of vector or largest array dimension
List variables in workspace
Array dimensions
Create array of all ones
Create array of all zeros
Frequency response of digital filter
Generate eye diagram
Design raised cosine filter
Filter input signal using raised cosine filter
Reshape array
cross correlation between a and b
%Agilent Signal Generator transmission parameters
Sample_Rate = 15e6;
%sample rate
Carrier_Frequency = 1e9;
%carrier frequency
Tx_Power = -0;
%transmitted power
agt_download_wave(WMF1, Sample_Rate, Carrier_Frequency, Tx_Power, inf, ,’143.106.150.186')
18