Universidade Presbiteriana Mackenzie
Curso de Engenharia Elétrica
Propagação de Sinais
Notas de Aula
Prof. Marcio Eisencraft
Segundo semestre de 2004
Propagação de Sinais – Aula 1 – Professor Marcio Eisencraft – julho 2004
Universidade Presbiteriana Mackenzie
Propagação de Sinais (PS)
Professor Marcio Eisencraft ([email protected])
2° semestre 2004
1. Objetivos
ƒ Fornecer, dentro de um caráter integrado, elementos de estudo de propagação de ondas de rádio que envolve fenômenos eletromagnéticos, condições
topográficas, meteorológicas, atmosféricas e espaciais aplicados em Telecomunicações.
2. Conteúdo programático
O curso abordará o processo de propagação de ondas na atmosfera. Está dividido nos seguintes tópicos:
1. Conceitos de Eletromagnetismo [RIBEIRO, pp. 15-72].
2. Reflexão e refração [RIBEIRO, pp. 73-106].
3. Características de radiocomunicações [RIBEIRO, pp. 107-134].
4. Propagação no espaço livre [RIBEIRO, pp. 135-162].
5. Propagação na troposfera [RIBEIRO, pp. 163-204].
6. Difração em obstáculos naturais [RIBEIRO, pp. 205-240].
7. Radio enlaces com desvanecimento [RIBEIRO, pp. 241-274].
1
Propagação de Sinais – Aula 1 – Professor Marcio Eisencraft – julho 2004
8. Propriedades de meios anisotrópicos [RIBEIRO, pp. 275-310].
9. Ondas ionosféricas [RIBEIRO, pp. 311-344].
10. Propagação da onda de superfície [RIBEIRO, pp. 345-376].
3. Avaliação
ƒ Serão realizadas três provas versando sobre o conteúdo visto nas aulas. O
aluno estará aprovado caso consiga média maior ou igual a 7,0 e estará reprovado caso consiga média inferior a 5,5. Se a média ficar entre 5,5 e 6,9
o aluno será aprovado caso possua mais de 80% de presença em aula; caso
contrário estará reprovado.
ƒ Cuidado: será considerado presente o aluno que estiver em sala no
momento em que é realizada a chamada. Não serão abonadas faltas
(exceto os casos previstos em lei). A tolerância para entrada em sala é
de 30 minutos
ƒ As provas serão realizadas no horário das aulas nos seguintes dias:
PROVA Turma F (2ª feira)
Peso
P1
20/09
Peso 1
P2
25/10
Peso 1
P3
A ser definida
Peso 2
4. Bibliografia
ƒ As notas de aula do curso estão organizadas aula a aula e estão disponíveis
na
página
do
curso
que
pode
http://meusite.mackenzie.com.br/marcioft/.
2
ser
acessada
em
Propagação de Sinais – Aula 1 – Professor Marcio Eisencraft – julho 2004
ƒ Além disso, serão preparadas listas de exercícios que também estarão disponíveis também na página do curso.
A principal referência bibliográfica é:
ƒ J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas – Princípios e
aplicações. 1ª edição, Editora Érica, 2004.
6. Horário preferencial para atendimento
5ª. Feira – 20h – 21h25min
3
Propagação de Sinais – Aula 1 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
Aula 1
-
Conceitos de Eletromagnetismo
Propriedades eletromagnéticas dos meios
Bibliografia
ƒ
J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas – Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora
Érica, 2004. Páginas 15-22.
ƒ
1.
KRAUS, J. D.; FLEISCH, D. A. Eletromagnetics with Applications. 5ª edição, McGraw-Hill, 1999.
Conceitos de Eletromagnetismo
1.1. O campo eletromagnético
• Existência de campo eletromagnético é constatada com o emprego de uma
carga elétrica q de massa desprezível deslocando-se com uma velocidade v .
• Sobre ela aparece uma força f conhecida como força de Lorentz dada por:
f = q(e + v × b )
f = força de Lorentz (N)
q = carga elétrica (C)
e = vetor campo elétrico (V/m)
v = velocidade (m/s)
b = indução magnética (T).
1.2. Algumas propriedades dos meios
(a) Influência do meio sobre a indução magnética
ƒ Influências do campo magnético dependem de várias propriedades do meio. Esta dependência é expressa pela permeabilidade magnética ( μ ) medida
em (H/m).
b = μh
b = indução magnética (T)
1
Propagação de Sinais – Aula 1 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
μ = permeabilidade magnética (H/m)
h = campo magnético (A/m)
ƒ No vácuo, por definição,
μ = μ 0 = 4π ⋅ 10 −7 H/m,
válido com excelente aproximação também para o ar.
ƒ Costuma-se comparar a permeabilidade do meio com a do vácuo introduzindo-se um fator μ r conhecido como permeabilidade relativa:
μ = μr μ0 .
ƒ Repare que μ r é adimensional.
ƒ De maneira simplificada, os materiais classificam-se em:
o diamagnéticos: μ r constante e ligeiramente inferior à unidade.
Para um mesmo valor de campo magnético, a indução nestes materiais é um pouco inferior à do vácuo. Exemplos: cobre
( μ r =0,9999912) e prata ( μ r = 0,99999981).
o Paramagnéticos: μ r constante e ligeiramente maior do que a unidade. Para um mesmo valor de campo magnético, a indução é um
pouco maior do que a encontrada no vácuo. Exemplos: alumínio
( μ r =1,00000065) e berílio ( μ r =1,00000079).
o Ferromagnéticos: μ r fortemente dependente da amplitude do
campo magnético e valor muito maior do que a unidade. Exemplos: ferro, aço e níquel.
2
Propagação de Sinais – Aula 1 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
(b) Influência do meio sobre o campo elétrico
ƒ Análise semelhante pode ser feita para o campo elétrico através da permissividade elétrica ( ε ) dada em F/m. Assim, define-se:
e=
1
ε
d ,
com
e = campo elétrico (V/m)
ε = permissividade elétrica (F/m)
d = deslocamento elétrico (C/m)
ƒ No vácuo, a permissividade está relacionada com a permeabilidade magnética por:
1
10 −9
=
ε0 =
2
36π
μ0c
F/m,
válido também para o ar.
ƒ Para comparação com outros meios, define-se a permissividade relativa ε r
por:
ε = ε rε 0 .
ƒ O valor da permissividade relativa (ou constante dielétrica) é bastante dependente do meio, valendo aproximadamente 1,0 para o ar, cerca de 2,5 no
polietileno, 81 para a água e acima de 1000 para alguns materiais especiais
como o titanato de bário.
3
Propagação de Sinais – Aula 1 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
1.3. Dipolo elétrico e a polarização elétrica do meio
ƒ Por que o campo elétrico depende do meio? Resposta: polarização, ou seja,
formação e/ou alinhamento de dipolos elétricos no material devido à presença de um campo elétrico externo.
ƒ Dipolo elétrico: estrutura formada por duas cargas elétricas de mesmo módulo e sinais contrários, com um pequeno afastamento entre elas.
Figura 1 – Estrutura de um dipolo elétrico [RIBEIRO].
Figura 2 – Aplicação de campo elétrico num material dielétrico [RIBEIRO].
ƒ Pode-se mostrar (ver cursos de Eletromagnetismo) que para pontos distantes o campo elétrico gerado por um dipolo é
4
Propagação de Sinais – Aula 1 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
qs cos θ
qs sin θ
E=
ar +
aθ
3
3
2πε 0 r
4πε 0 r
ƒ Com amplitudes bem pequenas, a polarização é diretamente proporcional
ao campo elétrico aplicado. Para apresentar esta proporção, introduz-se o
conceito da constante de proporcionalidade conhecida como susceptibilidade elétrica do meio χ e e pode-se escrever a polarização como:
P = χ eε 0 E
sendo ε 0 a permissividade elétrica do vácuo.
ƒ Por causa da polarização interna do meio, a densidade de fluxo elétrico ou
deslocamento elétrico, que representa o fluxo elétrico por unidade de superfície, passa a consistir de duas componentes. Uma delas é a que existiria
em ausência do meio material, D = ε o E . A outra é oriunda da polarização.
Assim,
D = ε 0 E + P = (1 + χ e )ε o E = ε r ε 0 E .
em que
ε r = 1+ χe
1.4. Dipolo magnético e a polarização magnética do meio
ƒ A magnetização é resultado do alinhamento de correntes submicroscópicas
no interior do material.
ƒ Novamente, para pequenos valores de campo magnético, o resultado é diretamente proporcional à sua amplitude. Para escrever a magnetização como
5
Propagação de Sinais – Aula 1 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
uma equação, utiliza-se a susceptibilidade magnética como constante de
proporcionalidade tal que:
M = χmH
sendo H o campo magnético.
ƒ A existência da polarização magnética interna do meio implica em se ter a
densidade de fluxo magnético ou indução magnética constituída de duas
componentes: uma é a que existiria em ausência do meio material B = μ 0 H .
A outra é oriunda da polarização provocada pelo campo magnético aplicado. Assim, chega-se à expressão geral:
B = μ0 H + μ0 χ m H = (1 + χ m )μ0 H = μr μ0 H
em que
μr = 1 + χ m
é a permeabilidade relativa ou constante magnética do meio já apresentada
nesta aula.
ƒ Nos materiais magnetizáveis, a permeabilidade relativa é muito elevada e
variável com o campo de imantação aplicado. Entretanto, esse valor decresce muito rapidamente com a freqüência, aproximando-se do valor correspondente ao vácuo. Por essa razão, em geral, na análise dos fenômenos
que ocorrem em microondas e na faixa óptica, os efeitos predominantes estarão associados à polarização elétrica do meio.
1.5. Ressonância do meio material
ƒ Movimento das partículas de um meio sujeito a um campo eletromagnético
é oscilatório possuindo freqüência de ressonância.
6
Propagação de Sinais – Aula 2 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
Aula 2
-
Propagação das ondas eletromagnéticas
Bibliografia
ƒ
J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas – Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora
Érica, 2004. Páginas 24-46.
ƒ
KRAUS, J. D.; FLEISCH, D. A. Eletromagnetics with Applications. 5ª edição, McGraw-Hill, 1999.
1.6. A classificação dos meios quanto à condução de corrente elétrica
• Na aula passada, vimos duas grandezas características do meio do ponto de
vista eletromagnético: a permissividade elétrica ( ε ) e a permeabilidade
magnética ( μ ).
• Uma outra grandeza bastante importante é a condutividade elétrica ( σ ) que
relaciona a densidade de condução de corrente no meio com o campo elétrico aplicado:
G
G
j = σe
G
e = campo elétrico (V/m)
σ = condutividade (S/m)
G
2
j = densidade de corrente (A/m )
ƒ Exemplos: cobre σ = 5,8 × 10 7 S/m e quartzo fundido σ = 10 −17 S/m.
ƒ A maior ou menor capacidade de um meio permitir o movimento de cargas
elétricas deve ser medida pela velocidade do deslocamento das cargas em
comparação com o período do campo eletromagnético aplicado. Assim, define-se:
σ
≥ 100 Î
ωε
Meio condutor
σ
1
≤
Î
ωε 100
Meio dielétrico
σ
1
<
< 100 Î
100 ωε
Meio quase condutor
1
Propagação de Sinais – Aula 2 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
em que ω = 2πf é a freqüência angular, expressa em radianos/segundo (rad/s),
f é a freqüência cíclica dada em Hz.
ƒ O mesmo material pode comportar-se como uma das categorias indicadas
anteriormente, dependendo da faixa de freqüências de operação.
ƒ A freqüência f 0 na qual σ = ωε é chamada de freqüência crítica. Assim,
f0 =
σ
2πε
.
ƒ Substituindo f 0 nas definições anteriores podemos escrever que se:
f ≤
f0
Î Meio condutor
100
f ≥ 100 f 0 Î
Meio dielétrico
f0
< f < 100 f 0 Î
100
Meio quase condutor
Exercícios
1. O solo de determinada região apresenta as seguintes características eletromagnéticas: condutividade de 2 × 10 −2 S/m, permissividade de 8ε 0 e permeabilidade magnética igual à do vácuo. Determinar as faixas de freqüência
para as quais esse meio comporta-se como condutor, dielétrico e quasecondutor.
2. Determinar a freqüência crítica para a água do mar, cujas principais características eletromagnéticas são permissividade de 81 ε 0 e condutividade
4S/m.
2
Propagação de Sinais – Aula 2 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
1.7. Origens da onda eletromagnética
ƒ Dedução matemática da existência das ondas: Maxwell (1865).
ƒ Comprovação experimental: Hertz (1883).
ƒ Crédito da transmissão de mensagens via ondas: Marconi (1889). O russo
Popov e o brasileiro Roberto Landell de Moura brigam pela originalidade.
1.8. Equações de Maxwell
ƒ Considerando grandezas que variem harmonicamente no tempo com freqüência angular ω , as equações de Maxwell são:
G
∇ × H = (σ + jωε )E
G
∇ × E = − jωμH
G
∇⋅D = ρ
G
∇⋅B = 0
(Lei de Ampère)
(Lei de Faraday)
(Lei de Gauss para o campo elétrico)
(Lei de Gauss para o campo magnético)
1.9. Equações de onda
ƒ Em região isenta de cargas ( ρ = 0 ), chega-se à seguinte solução para as equações de Maxwell:
E = E 0 e − γ ⋅r
H = H 0 e − γ ⋅r
com γ = γ ⋅ γˆ e
γ = α + jβ =
jωμ (σ + jωε )
conhecido como fator de propagação ou constante de propagação.
3
(1),
Propagação de Sinais – Aula 2 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
1.10. Estudo do fator de propagação
(a) Descrição geral do campo no domínio da freqüência
ƒ Sendo ξ = γ ⋅ r a distância do ponto à fonte, as soluções do item anterior no
domínio do tempo ficam:
E = E 0 e −αξ cos(ωt ± βξ )
H = H 0 e −αξ cos(ωt ± βξ )
e o fator α afeta a amplitude do campo à medida que ξ cresce e o fator β é
responsável pela alteração na fase com a distância.
ƒ Assim, α é chamado de fator de atenuação, medido em népers/m (Np/m) e
β é conhecido como fator de fase expresso em (rad/m).
ƒ Da Equação (1) pode-se mostrar que:
α =ω
με ⎛⎜
2
⎞
⎛σ ⎞
1+ ⎜
− 1⎟
⎟
⎟
2 ⎜
⎝ ωε ⎠
⎝
⎠
β =ω
(2)
με ⎛⎜
2
⎞
⎛σ ⎞
+ 1⎟
1+ ⎜
⎟
⎟
2 ⎜
⎝ ωε ⎠
⎝
⎠
(3)
ƒ Vamos estudar alguns casos particulares.
(b) Meio dielétrico perfeito
ƒ Neste meio σ = 0 e assim,
α =0
β = ω με
ƒ Amplitudes das componentes não diminuem com a distância percorrida Æ
dielétrico perfeito representa um meio de propagação sem perdas.
4
Propagação de Sinais – Aula 2 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
(c) Meio dielétrico real
ƒ σ pequeno mas não nulo, ou seja,
α≈
σ
<< 1 . Pode-se usar:
ωε
σ
2
μ
ε
β ≈ ω με
(d) Meio condutor real
ƒ Neste caso,
σ
>> 1 e obtém-se:
ωε
α≈
β≈
μωσ
2
μωσ
2
ƒ Observe que no limite do condutor perfeito ( σ → ∞ ), o fator de atenuação
seria infinito e a onda eletromagnética não consegue penetrá-lo.
1.11. Interpretação da solução da equação de onda
ƒ À medida que o campo eletromagnético vai se deslocando no espaço, as
amplitudes de suas componentes vão se reduzindo com uma rapidez que
depende do fator de atenuação α .
ƒ Embora em sua solução original o seu valor numérico deva ser expresso
em népers/m (Np/m), também pode ser dado em decibéis/m (dB/m) e a relação entre as unidades é:
1Np = 8,686dB .
ƒ Nesta solução, o campo elétrico e o campo magnético são perpendiculares
entre si e estão contidos em um plano transversal à direção do vetor de
propagação. Por esta razão, a solução discutida para a equação de onda
5
Propagação de Sinais – Aula 2 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
conduz a um tipo conhecido como onda eletromagnética transversal ou
onda TEM.
Exercícios
3. Uma onda eletromagnética com variação harmônica no tempo e freqüência
12MHz propaga-se em um meio não-ferromagnético que apresenta as seguintes características: condutividade de 0,002S/m, permissividade de 3ε 0 .
Determinar o fator de atenuação e o fator de fase para esta onda.
4. A água do mar é um meio não-magnetizável que apresenta as seguintes
características eletromagnéticas: condutividade 4S/m, permissividade de
81ε 0 . Determinar a distância necessária para que a amplitude de um campo
magnético caia a 1% do seu valor original nas freqüências:
(a) 20kHz;
(b) 200MHz.
Com base nos resultados, qual seria a freqüência mais adequada para efetuar
uma comunicação com um navio submarino submerso?
5. Deduza as Equações (2) e (3) a partir da Equação (1). Dica: eleve os dois
lados da Equação (1) ao quadrado.
1.12. Impedância da onda e impedância intrínseca do meio
(a) Relação entre os campos elétrico e magnético
ƒ A partir das equações anteriores, pode-se mostrar que:
H =
η=
jωμ
γ
E
η
=
6
, com
jωμ
σ + jωε
Propagação de Sinais – Aula 2 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
ƒ Este valor, dado em (Ω) é conhecido como impedância intrínseca do meio,
sendo, em princípio, um valor complexo.
(b) Meio dielétrico perfeito
ƒ Neste caso, σ = 0 e:
η=
μr
μr
= 120π
εr
εr
μ
μ r μ0
μ0
=
=
ε
ε rε 0
ε0
ƒ Para o vácuo, μ r = ε r = 1 e η = 120π = 377 Ω.
(c) Meio dielétrico real
ƒ Neste caso,
σ
<< 1 e pode-se mostrar que:
ωε
η=
μ⎡
⎛ σ ⎞⎤
+
1
j
⎜
⎟⎥
ε ⎢⎣
⎝ 2ωε ⎠⎦
(d) Meio condutor real
ƒ Neste caso,
σ
>> 1 e pode-se mostrar que:
ωε
η = RS + jX S
RS = X S =
Exercício
7
ωμ
2σ
Propagação de Sinais – Aula 2 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
6. Uma onda eletromagnética senoidal com freqüência de 20MHz propaga-se
em um meio não-magnetizável ilimitado que apresenta permissividade de
3ε 0 e condutividade de 2mS/m. Estas propriedades são típicas do solo de
determinadas regiões e é importante conhecer a forma como irá comportarse para a propagação de ondas eletromagnéticas.
(a) Caracterizar esse meio quanto à sua condutividade e determinar sua impedância intrínseca.
(b) Encontre sua freqüência crítica.
1.13. Frente de onda e tipos de ondas emitidas
ƒ Para ondas se propagando num meio ilimitado, distante da fonte, a frente
de onda é sempre um plano, daí ser chamada de onda plana.
1.14. A energia do campo eletromagnético
ƒ Ondas também podem ser interpretadas como sendo constituídas de partículas chamadas de fótons. A energia de um fóton é dada por:
E f = hf
, sendo:
h = constante de Planck = 6,626 × 10 −34 Js
f = freqüência da onda (Hz).
Exercícios
7. Determinar o fluxo de quanta de energia por unidade de tempo em uma
irradiação eletromagnética associada a:
(a) uma potência de 10kW na freqüência de 1MHz;
(b) uma potência de 1mW na freqüência correspondente a 1μm.
8
Propagação de Sinais – Aula 2 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
O primeiro valor se situa aproximadamente no centro da faixa reservada para
radiodifusão em ondas médias. O segundo valor é o meio da faixa normalmente empregada para sistemas de comunicações via fibra óptica, uma emissão
eletromagnética na faixa do infravermelho.
9
Propagação de Sinais – Aula 3 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
Aula 3
-
Velocidades de propagação
Polarização
Efeito Doppler-Fizeau
Bibliografia
ƒ
J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas – Princípios e aplicações. 1ª edição,
Editora Érica, 2004. Páginas 46-67.
ƒ
BALANIS, C. A. Antenna Theory – Analysis and Design. 2a. Edição, John Wiley & Sons, 1997.
Páginas 64-73.
1.15. Velocidades envolvidas na propagação de ondas eletromagnéticas
(a) Velocidade de fase
• Velocidade da frente de onda:
ω
β
vP =
ƒ Para dielétricos perfeitos, β = ω με (vide aula passada). Assim,
1
vP =
με
.
ƒ Repare que v P , neste caso, independe da freqüência.
ƒ No vácuo, μ = μ 0 e ε = ε 0 . Substituindo na expressão acima, obtemos o
resultado conhecido c = 3× 10 8 m/s.
(b) Velocidade de grupo
ƒ Quando a onda eletromagnética for composta por diversas freqüências
muito próximas entre si, tem-se uma resultante da combinação de todas
essas parcelas.
ƒ Para verificar o movimento dessa onda resultante, toma-se um valor de
amplitude como referência e observa-se como esse valor desloca-se na
região, à medida que o tempo passa.
1
Propagação de Sinais – Aula 3 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
ƒ Esse deslocamento por unidade de tempo é conhecido como velocidade
de grupo.
Figura 1 – Sinal resultante da combinação de duas senóides. [RIBEIRO]
ƒ Pode-se mostrar que a velocidade de grupo vG é dada por:
⎡ ∂β ⎤
vG = ⎢ ⎥
⎣ ∂ω ⎦
−1
⎧ ⎡ − 2ωμε + jμσ ⎤ ⎫
= ⎨Im⎢
⎥⎬
2
γ
⎦⎭
⎩ ⎣
−1
ƒ Caso dielétrico perfeito:
vG =
1
με
= vF
ƒ Em meios em que vG = v F , todas as componentes apresentam a mesma
rapidez de deslocamento Æ meios não-dispersivos.
ƒ O caso comum é ocorrerem alterações no formato da onda à medida que
se propaga no meio. O fenômeno é conhecido como dispersão. Em mei2
Propagação de Sinais – Aula 3 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
os dispersivos, a velocidade de propagação de cada componente depende da freqüência Æ seu formato se modifica à medida que a onda avança no meio.
Meio dispersivo normal Æ vG < v F
Meio dispersivo anômalo Æ vG > v F
ƒ Meios condutores como o solo ou a água do mar em baixas freqüências
são materiais com dispersão anômala.
(c) Velocidade de deslocamento da energia
ƒ Velocidade com que a energia é transportada entre dois pontos pela onda. Pode-se mostrar que:
vE =
2 cos φη
μ
εη +
η
sendo φη o argumento de η , a impedância intrínseca do meio.
ƒ No caso do dielétrico ideal,
2
vE =
ε
=
μ
ε
+μ
ε
μ
1
με
= v P = vG
.
(d) Relação de dispersão
(e) Índice de refração
ƒ É comum comparar a velocidade de propagação com a velocidade da
onda no vácuo. A relação entre esses dois valores é chamada de índice
de refração do meio, simbolizado pela letra N .
3
Propagação de Sinais – Aula 3 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
N=
c
vP
ƒ Em meios dispersivos, as velocidades de fase e de grupo são diferentes e
é necessário definir um índice de refração de grupo N G pela relação:
NG =
c
vG
Exercícios
1. Determinar a velocidade de fase, a velocidade de grupo e a velocidade
de deslocamento da energia para uma onda eletromagnética com freqüência 18MHz que se propaga em um meio não-ferromagnético que
apresenta condutividade de 4mS/m e permissividade de 4 ε 0 .
2. Uma onda eletromagnética com freqüência de 3MHz propaga-se em um
meio ilimitado com as seguintes características: μ = μ 0 , ε = 5ε 0 ,
σ = 2 × 10 −3 S/m. Determinar o fator de atenuação, o fator de fase, a im-
pedância intrínseca do meio, a velocidade de fase, a velocidade de grupo, o índice de refração e o índice de refração de grupo.
1.16. O comprimento de onda
ƒ O comprimento de onda ( λ ) é a distância necessária para introduzir uma
variação de fase de 2π radianos em uma onda senoidal, medida em determinado instante e em uma direção especificada.
ƒ Como β representa a mudança no valor da fase por unidade de distância
(rad/m), temos que βλ = 2π . Logo,
4
Propagação de Sinais – Aula 3 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
2π
λ=
β .
ƒ Multiplicando-se e dividindo-se a expressão anterior por f e lembrando-se que v p =
ω
, chega-se a:
β
λ=
vP
f
.
ƒ O comprimento de onda é um parâmetro que depende do meio de propagação, pois nas duas expressões mostradas existem fatores que sofrem
influência de suas características eletromagnéticas.
ƒ Uma onda eletromagnética com uma freqüência fixa altera seu comprimento ao passar de um material para outro material.
Exercício
3. Para os dados do Exercício 2, compare o comprimento de onda no meio
especificado com o valor que ele teria se a onda estivesse deslocando-se
no vácuo.
1.17. Polarização da onda
(a) Definição
ƒ O campo elétrico e o campo magnético da onda variam no espaço e no
tempo à medida que avançam no meio.
ƒ Pode-se imaginar um plano normal à direção de propagação sobre o
qual serão projetados os valores instantâneos do campo elétrico.
ƒ Unindo-se nesse plano os pontos da extremidade do vetor, obtém-se
uma figura geométrica cujo formato define a polarização da onda eletromagnética. Veja a figura a seguir.
5
Propagação de Sinais – Aula 3 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
Figura 2 – Polarização de uma onda [BALANIS].
ƒ Se as sucessivas projeções resultarem em um segmento de reta, diz-se
que a onda possui uma polarização linear. Quando for uma circunferência, tem-se polarização circular e quando a figura for uma elipse, significa que a onda possui uma polarização elíptica.
(b) Onda com polarização linear
ƒ Dois subtipos: polarização linear vertical e polarização linear horizontal. Tradicionalmente considera-se a posição do campo elétrico em relação à superfície da Terra.
ƒ Na polarização horizontal o campo elétrico mantém-se sempre paralelo
e na polarização vertical fica perpendicular à superfície da Terra.
6
Propagação de Sinais – Aula 3 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
Figura 3 – Polarização linear (a) vertical e (b) horizontal. [RIBEIRO]
ƒ Aplicação: em baixas freqüências solo é bom condutor Æ polarização
paralela à superfície terrestre sofre grandes atenuações Æ para comunicação em baixas freqüências emprega-se a polarização vertical.
ƒ Nas transmissões de televisão (a partir de 500MHz) do ponto de vista de
propagação seria praticamente indiferente um tipo ou outro de polarização. Porém, a experiência comprova que a maior parte dos ruídos presentes no meio interfere mais nas ondas polarizadas verticalmente. Nessas circunstâncias, é mais conveniente empregar a polarização horizontal, mais imune a esses sinais espúrios.
(c) Polarização circular
ƒ Antena transmissora radia uma onda constituída por duas componentes
de campo elétrico, perpendiculares entre si, de mesma amplitude e defasadas entre si de 90º.
ƒ A onda pode ser polarizada circularmente à direita ou circularmente à
esquerda.
7
Propagação de Sinais – Aula 3 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
Figura 4 – Polarização circular (a) à direita e (b) à esquerda. [RIBEIRO]
ƒ Este tipo de polarização é menos comum que a polarização linear sendo
empregada em alguns casos especiais. Um exemplo típico é na transmissão de radiodifusão FM na faixa entre 88MHz e 108MHz.
ƒ Onda mais imune a interferências e aos ruídos. Algumas emissoras de
TV também empregam essa forma de polarização.
(e) Polarização elíptica
ƒ O comportamento da onda polarizada elipticamente é semelhante ao da
polarização circular, com o campo elétrico (e conseqüentemente o campo magnético) podendo girar para a direita ou para a esquerda.
ƒ Sua composição é resultado de duas ondas com campos elétricos perpendiculares entre si, com amplitudes arbitrárias, defasadas entre si com
um ângulo diferente de qualquer múltiplo inteiro de 180º.
ƒ O campo elétrico de uma onda com polarização elíptica é representado
no domínio da freqüência pela expressão
(
)
E = E X a X + E y e jφ a y e −γz
ƒ A figura a seguir ilustra a situação, mostrando a inclinação dos eixos da
elipse em relação ao sistema de coordenadas de referência.
8
Propagação de Sinais – Aula 3 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
Figura 5 – Polarização elíptica [RIBEIRO].
ƒ Pode-se mostrar que a inclinação θ dos eixos da elipse em relação aos
eixos coordenados é dada por:
tan 2θ =
2 E X EY cos φ
E X2 − E y2
Exercício
4. Uma radiação eletromagnética com polarização elíptica é descrita em
π
j
⎛
⎞
⎜10a X + 15e 6 a y ⎟e − jβz
=
E
sua forma complexa por
V/m. Determi⎜
⎟
⎝
⎠
nar a inclinação da elipse de polarização em um plano transversal à direção de propagação.
1.18. Vetor de Poyting para uma onda com polarização arbitrária
ƒ O fluxo da densidade de potência é descrito pelo vetor
s = e×h
9
Propagação de Sinais – Aula 3 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
que aponta na direção da onda eletromagnética. É conhecido como vetor de
Poynting.
1.19. Efeito Doppler-Fizeau
ƒ O efeito Doppler-Fizeau é um fenômeno que surge em uma onda que se
propaga e corresponde a uma alteração na freqüência do sinal quando o
receptor estiver em movimento em relação à fonte.
ƒ Para a sua apresentação, seja a radiação de um feixe óptico incidente
sobre uma partícula em movimento.
Figura 6 – Efeito Doppler-Fizeau
ƒ Pode-se mostrar que a freqüência detectada pelo receptor ( f N ) é dada
por
fN = f −
v
λ
cos θ
com
f = freqüência da onda
v = velocidade do receptor
λ = comprimento de onda
θ = ângulo entre a direção de deslocamento da onda e a direção de deslo-
camento do receptor.
ƒ Aplicações: medição de velocidade de carros nas estradas, determinação
do movimento de objetos e corpos astronômicos, comprovação do desvio galáctico para o vermelho Æ base da teoria do Big Bang.
10
Propagação de Sinais – Aula 3 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004
Exercícios
5. Admitir que houvesse um aumento de 0,35% no comprimento de onda
de uma luz que incidiu sobre uma partícula que se afasta da fonte. Estimar a velocidade radial dessa partícula.
6. Um sistema de telefonia móvel celular opera na freqüência de 850MHz
e o sinal incide na antena de um receptor cujo proprietário encontra-se
em um veículo deslocando-se a 80km/h. Determinar a modificação máxima que ocorre na freqüência do sinal recebido.
11
Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
Aula 4
-
Reflexão e refração de ondas eletromagnéticas
Bibliografia
ƒ
J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas – Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora
Érica, 2004. Páginas 73-90.
ƒ
KRAUS, J. D.; FLEISCH, D. A. Eletromagnetics with Applications. 5ª edição, McGraw-Hill, 1999. Páginas 219-231.
2.
Reflexão e refração
2.1.
Condições de contorno na superfície de separação entre dois meios
(a) Conceitos gerais
ƒ Quando houver uma descontinuidade do meio, isto é, se a onda se propagar
por regiões do espaço com propriedades eletromagnéticas diferentes, os
campos devem satisfazer um conjunto de leis sobre esta superfície. Estas
são conhecidas como condições de contorno.
Figura 1 – Ondas eletromagnéticas mudando de meio [RIBEIRO].
(b) Condições de contorno para a componente tangencial do campo elétrico
E 2t = E1t
1
Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
(c) Condições de contorno para a componente normal do deslocamento
elétrico
ƒ Se a superfície tiver uma distribuição de cargas ρ S
D2 n − D1n = ρ S
ƒ Se não existirem cargas sobre a superfície
D2 n = D1n ⇒ ε 2 E2 n = ε1E1n
(d) Condições de contorno para a componente normal da indução magnética
B2 n = B1n
(e) Condições de contorno para a componente tangencial do campo magnético
ƒ Caso não exista corrente sobre a superfície de separação, H 2t = H 1t . Caso
contrário, a componente tangencial sobre uma descontinuidade igual à densidade de corrente de superfície.
(f) Condição de contorno na interface de um condutor com um dielétrico
ƒ Em um condutor perfeito ( σ = ∞ ) não pode existir campo elétrico nem
magnético. Assim, na transição entre um condutor e um dielétrico, devemos ter:
E1t = E 2t = 0 e B2 n = B1n = 0
ƒ Portanto, o campo elétrico é normal e o magnético tangencial à superfície.
2
Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
Figura 2 – Campos na interface com um condutor. [RIBEIRO].
2.2.
Reflexão e refração na interface de dois meios
ƒ Quando a onda eletromagnética incidir na superfície que separa dois meios,
uma parte de sua energia é transferida para o segundo meio, formando a
onda transmitida ou refratada e outra retorna ao primeiro meio, constituindo a onda refletida.
Figura 3 – Onda incidente, refletida e refratada e ângulos associados [RIBEIRO].
3
Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
ƒ
Os ângulos φi , φ r e φt determinam as direções de propagação das ondas
incidente, refletida e transmitida. São denominados, respectivamente, ângulo de incidência, ângulo de reflexão e ângulo de transmissão ou refração sendo medidos com relação à normal à superfície de separação entre os
meios.
ƒ
Primeira lei da reflexão: as direções de propagação das ondas incidente e
refletida estão em um plano perpendicular à superfície de reflexão.
ƒ
Segunda lei da reflexão: ângulos de incidência e de reflexão são iguais,
φ r = φi .
ƒ
Lei da refração ou Lei de Descartes-Snell: para meios dielétricos perfeitos
e não-magnetizáveis, vale:
sin φi N 2
=
sin φt N1
em que N é o índice de refração do meio.
2.3.
Equações de Fresnel
(a) Decomposição do campo da onda incidente
ƒ A figura a seguir mostra as duas formas de polarização linear de uma onda:
a polarização horizontal e a polarização vertical.
4
Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
Figura 4 – Ondas (a) transversal elétrica (TE) e (b) transversal magnética (TM) [RIBEIRO].
ƒ No primeiro caso, o campo elétrico está em um plano perpendicular à direção de propagação; assim, esta onda é chamada de transversal elétrica
(onda TE).
ƒ No segundo caso, o campo magnético está no plano transversal e a onda é
chamada de transversal magnética (onda TM).
ƒ A relação entre a amplitude da onda refletida e a amplitude da onda incidente define o coeficiente de reflexão, simbolizado pela letra grega Γ ,
normalmente seguido por um índice para designar o tipo de polarização.
ƒ A relação entre a amplitude da onda transmitida e a amplitude da onda incidente representa o coeficiente de transmissão, simbolizado pela letra grega τ , também acompanhada de um índice para designar o tipo de polarização.
ƒ Em muitos problemas práticos, tem-se interesse nos campos da onda
transmitida. Exemplo desta situação ocorre no envio de mensagens para
submarinos submersos ou, através do solo, para uma mina subterrânea.
5
Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
ƒ Todavia, nos estudos de propagação em meios naturais, quase sempre se
tem interesse no comportamento da onda refletida. Na maioria dos sistemas, a comunicação é feita através da atmosfera e a reflexão acontece na
superfície do solo, em acidentes geográficos naturais, como montanhas e
lagos, em edificações construídas pelo homem, etc. É comum o sinal atingir a antena receptora contendo contribuições de uma onda direta e de outras componentes oriundas dessas reflexões.
(b) Onda com campo eletromagnético normal ao plano de incidência (TE)
ƒ Neste caso,
E RN = ΓEN E IN
ETN = τ EN E IN
,
sendo
E RN = campo elétrico da onda refletida
E IN = campo elétrico da onda incidente
E TN = campo elétrico da onda transmitida
ƒ Mostra-se que:
ΓEN =
sin θ i − x EN
sin θ i + x EN , τ EN = 1 + ΓEN
2
sendo x En
μ1ε 2 ⎛ μ1 ⎞
=
− ⎜⎜ ⎟⎟ cos 2 θ i .
μ 2ε 1 ⎝ μ 2 ⎠
6
(1)
Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
(c) Onda com campo elétrico paralelo ao plano de incidência (TM)
ƒ De forma equivalente, neste caso temos:
H RN = ΓHN H IN
H TN = τ HN H IN
sendo
H RN = campo magnético da onda refletida
H IN = campo magnético da onda incidente
H TN = campo magnético da onda transmitida
ƒ Mostra-se que:
ΓHN
sin θ i − x HN
=
sin θ i + x HN , τ HN = 1 + ΓHN
(2)
2
sendo x Hn
2.4.
μ 2ε 1 ⎛ ε 1 ⎞
=
− ⎜ ⎟ cos 2 θ i .
μ1ε 2 ⎜⎝ ε 2 ⎟⎠
Condições de máxima reflexão
(a) Onda com campo elétrico paralelo ao plano de incidência
ƒ Partindo da Eq.(2), nota-se que é possível encontrar um coeficiente de reflexão nulo, indicando que toda energia da onda eletromagnética é transferida para o segundo meio. Isso exigiria um ângulo de incidência com um
valor particular θ i = θ B tal que sin θ B = x Hn .
ƒ Resolvendo-se essa equação, obtém-se:
7
Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
⎛ μ2 ⎞ ⎛ ε1 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟
μ
ε
sin θ B = ⎝ 1 ⎠ ⎝ 2 ⎠ , ··
⎛ ε 2 ⎞ ⎛ ε1 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ ε1 ⎠ ⎝ ε 2 ⎠
(3)
conhecido como ângulo de Brewster ou ângulo de polarização.
(b) Onda com campo elétrico normal ao plano de incidência
ƒ Seguindo o mesmo raciocínio, a partir de (1) chega-se a:
⎛ ε 2 ⎞ ⎛ μ1 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟
ε
μ
sin θ B = ⎝ 1 ⎠ ⎝ 2 ⎠ .
⎛ μ 2 ⎞ ⎛ μ1 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ μ1 ⎠ ⎝ μ 2 ⎠
(4)
Exercícios
1. Deduza as equações (3) e (4).
2. Uma onda eletromagnética com freqüência de 9MHz vinda do ar incide na
superfície de um meio não-magnetizável sem perdas com ε = 5ε 0 . Determine os coeficientes de reflexão e de transmissão na fronteira dos dois meios
para os dois tipos básicos de polarização. Admitir um ângulo de incidência
de 8º em relação à superfície do segundo plano.
2.5.
Condições de reflexão total
(a) Incidência na superfície de um condutor
ƒ Onda eletromagnética não penetra em condutor perfeito independentemente da polarização.
8
Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
(b) Incidência em um dielétrico ideal
ƒ Neste caso devemos impor que Γ = 1 . Substituindo nas equações (1) e (2),
obtém-se:
cosθ C =
μ 2ε 2
μ1ε 1
em que o valor θ C obtido com este cálculo é conhecido como ângulo crítico.
ƒ Repare que, para meios não-magnetizáveis, a reflexão total só ocorre se
ε 2 < ε1 .
ƒ Esta situação não é muito comum nas transmissões pela atmosfera terrestre. Nas proximidades do solo, ocorrem reflexões em obstáculos naturais
ou artificiais, cujas permissividades são sempre maiores do que as do ar, de
modo que não se criam as condições para a existência do ângulo crítico.
ƒ Todavia, será demonstrado que nas partes mais elevadas da atmosfera podem ocorrer variações nos índices de refração que estabelecem as condições para a ocorrência da reflexão total.
(c) Campo da onda refratada sob condição de reflexão total
ƒ No caso da reflexão total, a onda refratada tem intensidade que decresce
exponencialmente com a distância normal à interface.
ƒ Este decaimento é dado por:
α tz = β T
⎛ cos θ i
⎜⎜
⎝ cos θ c
9
2
⎞
⎟⎟ − 1
⎠
Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
Exercício
3. Uma onda eletromagnética com freqüência de 2MHz propaga-se em um
meio não-magnetizável com permissividade de 3ε 0 . Essa onda incide na
fronteira desse meio com o ar segundo um ângulo de 30º em relação à interface. Qual será a atenuação sofrida pelo campo no segundo meio a uma
distância de 100 metros, na direção normal à interface?
2.6.
Variações dos coeficientes de reflexão e de refração
ƒ As figuras a seguir mostram a variação dos coeficientes de reflexão e refração em função do ângulo de incidência para ondas se propagando no ar.
Figura 5 – Módulo do coeficiente de reflexão na fronteira entre o ar e um dielétrico nãomagnetizável sem perdas com permissividade 10ε 0 . Observar a existência do ângulo de
reflexão nula para polarização com campo elétrico paralelo ao plano de incidência. [RIBEIRO].
10
Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
Figura 6 – Módulo do coeficiente de transmissão na fronteira entre o ar e um dielétrico nãomagnetizável sem perdas com permissividade 10ε 0 . Observar a existência do ângulo de
reflexão nula para polarização com campo elétrico paralelo ao plano de incidência. [RIBEIRO].
11
Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004
Aula 5- Reflexão e refração - Complementos
Características de radiocomunicações - Introdução
Bibliografia
ƒ
J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas – Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora
Érica, 2004. Páginas 91-114.
ƒ
KRAUS, J. D.; FLEISCH, D. A. Eletromagnetics with Applications. 5ª edição, McGraw-Hill, 1999.
2.7.
Reflexão em meios com perdas
ƒ As fórmulas deduzidas na aula passada desprezam a condutividade dos
meios envolvidos.
ƒ Quando os meios apresentam perdas, deve-se considerar fórmulas mais
gerais que apresentam coeficientes de transmissão e reflexão ( Γ e τ ) complexos em função da impedância intrínseca do meio η .
ƒ Esta situação é importante para análise de propagação acima de solos, fato
normal nas comunicações próximas da superfície da Terra.
ƒ Lembrando que, para um meio quase condutor, η =
jωμ
, temos:
σ + jωε
Onda TE
ΓEN =
η 2 sin θ i − η1 sin θ t
η 2 sin θ i + η1 sin θ t
τ EN = 1 + ΓEN
η1 sin θi − η 2 sin θt
η1 sin θi + η 2 sin θt
τ HN = 1 + ΓHN
Onda TM
ΓHN =
ƒ Neste caso, θ t deve ser calculada através de uma versão mais generalizada
da equação de Snell:
1
Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004
μ1 (σ 1 + jωε1 )
μ 2 (σ 2 + jωε 2 )
cos θ t γ 1
=
=
cos θ i γ 2
Exercícios
1. Uma onda com freqüência de 9MHz vinda pela atmosfera incide na superfície de um solo com as seguintes propriedades eletromagnéticas: μ = μ 0 ,
ε = 5ε 0 , σ = 2 × 10 −3 S/m. O ângulo de incidência em relação ao solo é de 8º.
Determinar o coeficiente de reflexão e o coeficiente de transmissão na
fronteira entre o ar e o solo para as duas polarizações discutidas no texto.
2.8.
Refração em meios com perdas
ƒ Neste caso, o ângulo de refração torna-se complexo. Seu cálculo não será
estudado aqui por falta de tempo. Mais detalhes podem ser obtidos em
[RIBEIRO], p. 96-98.
2.9.
Birrefringência, birrefração ou dupla refração.
ƒ Existem materiais nos quais as forças de coesão entre os átomos não são
iguais em todas as direções e resultam nos meios denominados meios anisotrópicos.
ƒ Nesses meios, a velocidade de propagação da onda depende da sua polarização, fato conhecido como birrefringência, birrefração ou dupla refração.
ƒ Imaginando a incidência de uma onda eletromagnética com uma polarização qualquer, pode-se fazer sua decomposição em duas parcelas ortogonais. Cada uma delas se propaga nos materiais birrefringentes com velocidades diferentes e darão origem a dois feixes distintos na saída do meio.
2
Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004
Figura 1 – Transmissão de um feixe de ondas através de um meio birrefringente [RIBEIRO].
ƒ Os efeitos resultantes dependerão da orientação do campo elétrico da onda
incidente em relação a determinadas direções, conhecidas como eixo de
simetria do material.
ƒ Os dois feixes de saída são designados como onda ordinária e onda extraordinária ou como raio ordinário e raio extraordinário, identificados como OO e OE na Figura 1.
ƒ A onda ordinária tem comportamento semelhante ao descrito para um meio
isotrópico. Ou seja, em uma incidência normal, sua trajetória não muda de
direção durante a propagação seguindo um percurso retilíneo.
ƒ O modo extraordinário afasta-se da normal à superfície à medida que avança no meio anisotrópico. Na saída, novamente, muda sua direção para uma
trajetória que se aproxima da normal à superfície.
ƒ As duas ondas são polarizadas linearmente e seus campos elétricos ficam
perpendiculares entre si.
3
Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004
ƒ Para cada uma, o cristal apresenta índice de refração diferente, isto é, as
ondas ordinária e extraordinária propagam-se no meio anisotrópico com
velocidades distintas.
ƒ Aplicações práticas:
o Alguns cristais, como o niobato de lítio (LiNbO3), o tantalato de
lítio (LiTaO3), a rutila etc. permitem que se efetue um controle do
grau de birrefringência de acordo com um campo elétrico externo
aplicado. Esta propriedade conhecida como efeito optoelétrico e
trata-se de uma importante característica, tendo em vista que
permitirá a modulação de um feixe de luz que se propaga pelo
material.
o A ionosfera (região da atmosfera entre 50km e 800km com gases
ionizados) torna-se anisotrópica por causa do campo magnético
da Terra. Assim, em determinadas faixas de freqüências apresenta dupla refração.
o Em fibras ópticas, a anisotropia pode aparecer devido a esforços
mecânicos, torções, etc. A conseqüência é o desdobramento do
feixe em modos diferentes de propagação, cada um com características próprias de transmissão. Um dos problemas para o sistema é o aparecimento da chamada dispersão de modo de polarização (PMD) que pode comprometer a transmissão de sinais.
2.10. Refração em meios ativos do ponto de vista eletromagnético
ƒ Determinados meios são capazes de alterar a polarização de uma onda eletromagnética que se propaga em seu interior.
ƒ São denominados materiais ativos do ponto de vista eletromagnético ou
materiais opticamente ativos.
4
Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004
ƒ Como exemplos, podem ser citados o cristal de quartzo, certos tipos de
compostos orgânicos e inorgânicos em estado sólido ou líquido, certas regiões da atmosfera terrestre, etc.
ƒ Esta propriedade pode ser natural do meio ou pode ser induzida pela aplicação de um agente externo, como um campo elétrico ou um campo magnético.
ƒ Em uma das manifestações dessa propriedade, certos materiais são isotrópicos e adquirem birrefringência sob ação de um campo magnético. Em
conseqüência, altera-se a polarização da onda que se propaga em seu interior. O fenômeno é conhecido como efeito Faraday ou rotação de Faraday
e é mostrado na Figura 2 a seguir.
Figura 2 – Comportamento típico de um meio opticamente ativo [RIBEIRO].
ƒ Exemplos: ionosfera terrestre na faixa de freqüências de rádio; ferrita.
2.11. Coerência e interferência
ƒ Para dois campos propagando-se na direção positiva de z com mesma freqüência e argumentos φ e ψ a resultante é
e T = E 1 cos(ωt − β z + φ ) + E 2 cos(ωt − β z + ψ ) .
ƒ A densidade de radiação resultante pode ser maior ou menor do que a soma
das densidades de radiação devido a cada componente dependendo da defasagem (φ − ψ ) .
5
Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004
ƒ No primeiro caso, diz-se que os campos formam uma interferência construtiva e no segundo uma interferência destrutiva.
Figura 3 – Superposição de campos harmônicos no tempo. (a) interferência
construtiva. (b) interferência destrutiva.
3.
Características das radiocomunicações
3.1.
Introdução
ƒ Nos capítulos precedentes, foram mostradas diversas leis e os muitos fenômenos e efeitos que estão associados à onda eletromagnética.
ƒ Quando empregada em um sistema de radiocomunicações, a onda eletromagnética desloca-se a partir de sua origem, no lado do sistema conhecido
como transmissor até a outra extremidade conhecida como receptor. A essa
transferência da energia eletromagnética entre os dois pontos dá-se o nome
de propagação de onda.
ƒ De um modo geral, a propagação pode ser feita em forma de uma onda
guiada ou propagação em meios confinados e na forma de irradiação a
partir de uma antena.
6
Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004
ƒ Nesse segundo modelo, a transferência de energia pode ser feita sem a presença de um meio natural, até mesmo no vácuo, como ficou explicito no
estudo da onda eletromagnética.
ƒ A propagação em ambientes abertos normalmente envolve a atmosfera terrestre, o espaço exterior, efeitos do solo, da massa líquida da superfície da
Terra, da vegetação, etc. Nestas circunstâncias, o deslocamento de energia
é conhecido como propagação nos meios naturais.
ƒ Os dois sistemas de transmissão estão ilustrados na figura a seguir:
Figura 4 – (a) Sistema de transmissão por meio guiado; (b) Sistema de transmissão por irradiação. [RIBEIRO]
ƒ Na emissão para um ambiente aberto ou ilimitado, é possível haver dissipação de potência no meio se este for diferente do vácuo. Além disso, há
uma distribuição de energia em todo o espaço em concentrações que dependem das características de radiação da antena transmissora. Portanto,
apenas uma parte da potência radiada será capaz de alcançar a antena receptora. Muito dos aspectos envolvendo a propagação serão objetos de estudo em seguida.
7
Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004
3.2.
Discussão preliminar sobre os meios de transmissão
ƒ É importante que se descreva com a maior exatidão possível o comportamento das ondas eletromagnéticas nos meios de propagação para garantir a
eficácia do projeto e da instalação dos sistemas de comunicação.
ƒ Ou seja, há necessidade de conhecer os muitos efeitos do meio enquanto a
onda eletromagnética desloca-se entre o transmissor e o receptor.
ƒ Os estudos demonstram grande número de variáveis que afetam a transferência de energia no meio e, conseqüentemente, influem sobre as comunicações, em particular quando envolvem grandes distâncias.
ƒ A familiarização com estas propriedades e com a maneira de agirem sobre
o campo eletromagnético permite que se reduza a margem de erro no projeto e na implementação de um sistema.
3.3.
A estrutura da atmosfera terrestre
ƒ As características da atmosfera ao redor de todo o planeta são muito dinâmicas e variam com a temperatura, com a umidade e a pressão em uma
mesma região.
ƒ A altitude em relação à superfície da Terra é outro fator que contribui para
modificações sensíveis nas suas propriedades eletromagnéticas.
ƒ Na comunicação pela atmosfera, alterações na onda eletromagnética são
causadas, principalmente, por:
o Reflexões na superfície terrestre;
o Refrações devido à não homogeneidade do meio;
o Atenuações causadas pela absorção dos vários componentes da
atmosfera e por bloqueio parcial da onda;
o Difrações por obstáculos e pela própria curvatura da Terra;
8
Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004
o Variações na amplitude causadas por múltiplos percursos de propagação, etc.
ƒ A figura a seguir representa as varias regiões da atmosfera:
Figura 5 – Camadas da atmosfera terrestre com os respectivos limites médios.
[RIBEIRO].
ƒ Troposfera: parte mais baixa onde está concentrada a maior parte do vapor
de água, é onde se formam as nuvens e são observadas as condições meteorológicas. É importante na análise de propagação, pois em altitude dentro
desta faixa geralmente são feitas as comunicações terrestres em visada direta. Uma propriedade desta faixa é que, na média, sua temperatura diminui
com a altura.
ƒ Tropopausa: região de alguns quilômetros em que a temperatura permanece constante.
9
Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004
ƒ Estratosfera: região em que a temperatura aumenta com a altura. Esse aumento é atribuído à maior concentração de gás ozônio, que tem efeito protetor para os seres vivos.
ƒ Mesosfera: região em que novamente a temperatura decresce com a altitude a uma taxa quase constante.
ƒ Termosfera: região superior à mesosfera que é caracterizada por um aumento na temperatura com a altura.
ƒ A ionosfera, já comentada, situa-se parte na mesosfera e parte na termosfera.
ƒ Em termos aproximados, pelas medições efetuadas na atmosfera, é possível
obter uma fórmula empírica para a pressão em função da altura:
p = 10,043
h ⎞
⎛
⎜ 3− ⎟
⎝ 16 ⎠
,
com h em quilômetros e p em milibares.
ƒ A figura a seguir mostra as variações típicas da pressão atmosférica (em
milibares) segundo dados da International Civil Aviation Organization (ICAO) e do International Committee for Space Research (COSPAR).
10
Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004
Figura 6 – Variação da pressão atmosférica em função da altura [RIBEIRO].
Exercício
2. Tomando por base os resultados experimentais para a atmosfera terrestre,
estimar sua pressão nas altitudes de 1000m e 10000m.
11
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
Aula 8
Tipos de propagação
Bibliografia
ƒ
J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas – Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora
Érica, 2004. Páginas 114-131.
ƒ
NETO, V.S.; PETRUCCI, L.A.; TEIXEIRA, P.S.A. Sistemas de Propagação e Rádio Enlace, Érica,
1999.
3.4. Tipos de propagação
(a)
Ondas ionosféricas ou ondas celestes
• Por este processo de radiocomunicação, a onda eletromagnética alcança a
antena receptora após refletir-se ou propagar-se em determinado trecho no
interior da ionosfera, retornando em seguida à Terra.
Figura 1 – Propagação de ondas por reflexão ionosférica [RIBEIRO].
• Tem importância para comunicações em freqüências entre 2MHz e
50MHz. Nas comunicações em freqüências muito elevadas (VHF, UHF,
SHF, etc.) essa região é quase transparente.
• Comunicação terrestre por reflexão ionosférica tem alcance máximo de
4000km.
1
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
(b)
Ondas troposféricas
• Troposfera: região da atmosfera que vai da superfície da Terra até altitudes
de 10km a 20km. Caracterizada por fortes convecções e nãohomogeneidades com variações acentuadas no índice de refração em função das coordenadas da região.
• Esses fenômenos dão origem a mudanças na direção de propagação e podem fazer a onda retornar à superfície da Terra.
• Neste caso, tem-se a comunicação por meio das ondas troposféricas também conhecida como tropodifusão.
Figura 2 – Sistema de comunicação por difusão troposférica [RIBEIRO].
• Durante muitos anos enlaces feitos com ondas troposféricas foram úteis
para distâncias elevadas sem o emprego de repetidoras.
• A comunicação é feita principalmente entre 1GHz e 2GHz.
• Esse método de comunicação envolve grandes atenuações.
• São necessárias antenas especiais capazes de concentrar a energia da onda
em feixes estreitos dirigidos para uma dada região da camada troposférica.
2
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• Exigem-se transmissores de alta potência e receptores de grande sensibilidade.
• Sinal recebido sofre grandes variações, imprevisíveis, causadas por mecanismos aleatórios que influem diretamente na propagação. Ao longo do dia,
da semana ou do mês não são raras as flutuações superiores a 20dB no nível do sinal que chega ao receptor.
• Esta forma de comunicação está sendo ultrapassada pelos enlaces via satélite. No Brasil, cogita-se desativar brevemente os últimos enlaces por tropodifusão ainda existentes.
(c) Ondas terrestres
• Ondas terrestres – comunicação feita próxima da superfície da Terra.
• Dividem-se em:
ƒ Onda direta: formada pela ligação entre a antena transmissora e a receptora
sem nenhuma interferência de obstáculos que possam alterar sua amplitude
ou modificar sua direção de propagação. Tipo de comunicação comumente
referido como sistema em visada direta ou comunicação em linha de visada.
ƒ Por exemplo, o enlace de satélite é feito, em princípio, na forma de visada
direta.
3
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ƒ Onda refletida: presença de obstáculos dá origem a reflexões e parte dessa
energia atinge a antena receptora consistindo na onda refletida. Componentes de grande importância para comunicações nas freqüências das faixas de
VHF, UHF e SHF.
Figura 3 – Propagação das ondas espaciais em um enlace com visibilidade direta [RIBEIRO].
ƒ Ondas de superfície: representa a parcela do campo irradiado que se propaga ao longo do contorno da Terra, como se estivesse acompanhando uma
estrutura física que a confinasse na região.
ƒ Não é importante em freqüências altas, superiores a alguns megahertzs
uma vez que os sinais são rapidamente atenuados.
ƒ É útil em sistemas de radiodifusão em freqüências abaixo de 3MHz empregando polarização vertical.
ƒ Com essa mesma polarização, alguns sistemas especiais utilizam ondas de
superfície em baixas freqüências combinadas com ondas celestes, refletidas
na ionosfera para garantir comunicações a longas distâncias, muitas vezes
com alcance mundial.
4
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
Figura 4 – Ilustração dos campos que constituem uma onda de superfície [RIBEIRO].
(d)
Resumo dos vários tipos de propagação
ƒ Na figura a seguir, observa-se a composição do campo total que alcança a
onda na antena receptora.
Figura 5 – Situação mais geral para a composição de um sinal que alcança um
receptor em um enlace radioelétrico. Nem todas as componentes estarão presentes ao mesmo tempo [RIBEIRO].
3.5.
Outras formas de propagação
(a) Propagação em rastros de meteoros
ƒ Grande quantidade de corpos celestes alcança a rota da Terra diariamente,
vindos do espaço exterior.
5
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ƒ Diariamente, mais de 10bilhões de corpos atingem a atmosfera terrestre.
Maior parte deles tem diâmetro inferior a um décimo de milímetro. Poucos
são suficientemente grandes para serem observados a olho nu e uma porcentagem muito pequena chega à superfície.
ƒ Quando um meteoro percorre a atmosfera, causa uma forte ionização dos
gases que a compõem e forma uma região aproximadamente cilíndrica com
grandes quantidades de elétrons livres de grande extensão.
ƒ Essa região gasosa reflete as ondas para a Terra, principalmente para freqüências entre 50MHz e 80MHz.
ƒ A experiência demonstra que o percurso de uma única partícula com diâmetro de 1cm garante a recepção momentânea do sinal em locais em que a
onda eletromagnética normalmente não chegaria.
(b) Propagação em regiões de aurora
ƒ As auroras quase sempre são originadas por partículas vindas do Sol e capturadas pelo campo magnético da Terra que se deslocam em direção aos
pólos, chocando-se com átomos e moléculas.
ƒ A emissão de luz em conseqüência dessas colisões assume o formato de
raios, arcos, faixas, véus brilhantes e coloridos, cortinas ou leques nas
grandes latitudes do planeta.
ƒ Pode ser vista de enormes distâncias, até próximas de 1000km.
ƒ Hemisfério norte: aurora boreal; hemisfério sul: aurora austral.
6
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Figura 6 – Fotos de Auroras boreais
[http://www.geo.mtu.edu/weather/aurora/images/aurora/jan.curtis/images/janc
_001.jpg ; http://climate.gi.alaska.edu/Curtis/aurora/040901_7].
7
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
ƒ Ocorre nas altas latitudes: no hemisfério norte, por exemplo, ocorre na Noruega, Groenlândia, região central do Canadá, Alasca e Sibéria.
ƒ As auroras têm efeitos devastadores sobre as comunicações de altas freqüências, causando grandes atenuações e fortes flutuações sobre as ondas
eletromagnéticas.
(c)
Propagação por espalhamento transequatorial
ƒ Normalmente na faixa em torno de 50MHz e 100MHz, nos períodos de
média e alta atividade solar.
ƒ Devido a algumas fortes anomalias na concentração de cargas livres da ionosfera na região acima do equador magnético.
ƒ Ondas que entram nessa região com um ângulo de incidência favorável são
refletidas para a Terra a grandes distâncias.
ƒ É possível a construção de um enlace até distâncias ao redor de 8000km.
(d)
Propagação com reflexão lunar
ƒ Aproveita a reflexão da onda eletromagnética na superfície lunar. Consegue-se a transmissão entre dois pontos da Terra nos quais se possa observar
a Lua ao mesmo tempo.
ƒ Técnica utilizada por radioamadores nas faixas de 144MHz e 432MHz
(EME – earth-moon-earth).
ƒ Características:
o Distância Terra-Lua: entre 680000km e 750000km.
o Tempo de retardo: 2,3 a 2,5s.
o Ângulo ocupado pela Lua: 0,5º
o Coeficiente de reflexão: 0,27
o Atenuação total do enlace: 220dB a 235dB
8
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
o Lua se move a 1600km/h Æ efeito Doppler-Fizeau.
o Atravessa a ionosfera Æ meio anisotrópico Æ ocorre mudança na
polarização. Polarização linear pode ter dificuldades.
3.6.
As faixas de freqüências para radiocomunicações
ƒ Primeiras pesquisas com comunicações sem fio usavam ondas de grande
comprimento (3km a 25km ou 12kHz a 100kHz).
ƒ Década de 1920 experimentaram-se freqüências mais elevadas utilizando
reflexões ionosféricas.
ƒ Aumento na demanda dos serviços de radiodifusão e de telecomunicações
trouxe congestionamento e saturação nas freqüências mais baixas.
ƒ Em 1956, a Comissão Internacional de Radiocomunicações (CCIR) dividiu
o espectro eletromagnético classificando as diversas freqüências como a
Tabela 1 a seguir.
ƒ Critério adotado: Faixa N limita-se aos valores
0,3 ⋅ 10 N ≤ f ≤ 3 ⋅ 10 N
com os comprimentos de onda correspondentes calculados considerando o
meio como o vácuo.
ƒ Exemplos de serviços:
o radiodifusão AM: 300kHz – 30MHz
o TV Æ 54MHz a 88MHz e 174MHz a 216MHz (VHF)
outros canais até perto de 600MHz (UHF)
o Telefonia móvel celular: 800MHz a 900MHz
o rádio FM: 88MHz – 108MHz
9
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
Tabela 1 – Divisão do espectro eletromagnético e localização das faixas usuais
em telecomunicações [RIBEIRO].
ƒ Costuma-se considerar a faixa de radiofreqüência até a proximidade de
300MHz e acima destes valores já se têm freqüências conhecidas como microondas.
ƒ Definição de microondas varia. Mais aceita: faixa de microondas é aquela
na qual os comprimentos de onda envolvidos são da mesma ordem de
grandeza das dimensões físicas das componentes utilizadas ou menores.
10
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
3.7.
As faixas práticas para equipamentos e comunicações em microon-
das
o Não é possível a construção de componentes e circuitos confiáveis em faixas de valores muito grandes de freqüência. Há necessidade de subdividir
as faixas de microondas mostradas na Tabela 1.
o Para isso, durante a II Guerra Mundial foi feita uma subdivisão, sendo as
subfaixas codificadas por letras e índices. Por razões de segurança, essa
subdivisão não obedeceu a um critério homogêneo de modo a dificultar sua
determinação pelos adversários.
o Com algumas modificações e simplificações, essas subdivisões são adotadas até hoje. Na Tabela 2 a seguir são mostradas algumas denominações
comuns.
Tabela 2 – Designação e limites das subfaixas práticas de microondas [RIBEIRO].
o Na década de 1970 foi sugerida uma nova subdivisão, adotada pelo Departamento de Defesa Americano. Veja a Tabela 3 a seguir.
11
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
Tabela 3 – Nova designação das faixas de microondas, conforme designação
do Departamento de Defesa Americano [RIBEIRO].
o Vale observar que as denominações e limites tradicionais continuam em
uso diário, tanto no meio empresarial, acadêmico e industrial como entre
usuários de equipamentos de microondas.
3.8.
Características gerais de vários tipos de propagação
(a) Comunicação nas faixas de VLF e LF
o Faixa entre 3kHz e 300kHz.
o Transmissão possível envolvendo ondas de superfície e ionosféricas.
o Só é possível enlaces com informações que ocupem pequenas larguras de
faixa (modulação AM analógica).
o Desvantagens: captação de elevado ruído atmosférico; necessita de elevadas potências de irradiação.
12
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
o Aplicações: navegação aérea e marítima, comunicação com submarinos
submersos, comunicações militares, etc.
o Antenas verticais: monopolos.
(b) Comunicação na faixa de MF
o Entre 300kHz e 3MHz.
o Comunicação por meio de ondas de superfície ou com reflexão ionosférica.
o Só permite transmissão em faixas bem estreitas (AM analógico).
o Desvantagem: necessária potência muito elevada dos transmissores.
o Aplicações: algumas comunicações militares de pequeno alcance, radiodifusão sonora, etc.
o Antenas verticais: monopolos mais eficientes.
(c)
Comunicação na faixa de HF
o Conhecido como faixa de ondas curtas.
o Alcance determinado principalmente pela onda ionosférica.
o Desvantagem: como há predominância da comunicação via ionosfera, a
qualidade da transmissão fica dependendo muito diretamente de suas características. Por isso, ocorrem profundas variações no nível do sinal recebido, com fortes contaminações por ruídos naturais e ruídos produzidos por
máquinas e equipamentos.
o Aplicações: comunicações telefônicas ou telegráficas, conexões a longas
distâncias entre navios e aviões, radiodifusão sonora, determinados serviços militares e outros sistemas que não exijam grandes larguras de faixa
para transmissão de informação.
13
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
(d) Comunicação na faixa do VHF
o Faixa de 30MHz a 300MHz Æ ondas espaciais e troposféricas.
o Transmissão pode ser concretizada com níveis de potência menores do que
os empregados nas faixas de LF, MF, e HF.
o Variações nas características da atmosfera têm influência significativa no
desempenho do enlace.
o Aplicações: difusão de TV (ondas polarizadas horizontalmente), radiodifusão sonora em FM (88MHz a 108MHz), auxílio a radio navegação, comunicação por satélite de órbita baixa, etc.
o Antenas: redes de dipolos, antenas cônicas, antenas rômbicas, helicoidais e
outras.
(e) Comunicação na faixa do UHF
o Faixa entre 300MHz e 3GHz Æ ondas espaciais (direta e refletida).
o Alguns autores já consideram microondas (principalmente acima de
500MHz).
o Atenuação do enlace cresce com a freqüência, mas a possibilidade de uso
de antenas de alto ganho pode compensar.
o Aplicações: difusão de TV, radar, comunicações por satélite, telefonia móvel celular.
o Antenas: Yagi-Uda de alto ganho, antenas log-periódicas para faixa larga,
antenas helicoidais, refletores parabólicos, etc.
(f)
Comunicação na faixa do SHF
o Faixa entre 3GHz e 30GHz Æ muito utilizada.
o É possível utilização de multiplexagem permitindo a concentração de muitas informações simultâneas em uma única portadora.
14
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
o Inúmeras aplicações em sistemas de comunicações terrestres, sistema de
telefonia por satélite, recepção doméstica de TV via satélite, aplicações em
radares militares, radares de auxílio à navegação, radares de estrada para
fiscalização de velocidade, etc.
o Antenas: parabólicas excitadas a partir de antenas cornetas ou as parabólicas com dois refletores, como as do tipo Cassegrain.
15
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
16
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
Tabela 4 – Aplicações típicas das diversas faixas de freqüência prática de microondas [RIBEIRO].
Exercício
1. Pesquise o significado das seguintes siglas e descreva sucintamente o sistema representado por elas:
(a) TACAN
(b) DME
(c) IFF
(d) ATC
(e) GPS
(f) DBS
(g) Radar
(h) MILSTAR
(i) ASC4
(j) MARISAT
3.9.
Principais fenômenos associados à propagação
o Fenômenos mais importantes associados à propagação das ondas eletromagnéticas são:
17
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
ƒ Atenuação do espaço livre;
ƒ Reflexão na superfície do solo, em obstáculos e elevações;
ƒ bloqueio por obstáculos;
ƒ difração por obstáculos e pela superfície da Terra;
ƒ atenuação pelos gases da atmosfera, incluindo vapor de água;
ƒ refração na troposfera e ionosfera;
ƒ efeitos da precipitação pluviométrica na troposfera;
ƒ efeitos resultantes da anisotropia da ionosfera.
3.10. Relações de amplitude
o Ao se fazer a comparação entre dois valores de potência em decibéis, aplica-se a relação:
⎛P
N (dB ) = 10 log⎜⎜ m
⎝ Pn
⎞
⎟⎟
⎠
ƒ Se a potência do numerador for o valor aplicado na entrada do sistema e o
denominador corresponder à potência de saída a equação dará a atenuação.
ƒ Quando Pm for a potência de saída e Pn for a potência de entrada, tem-se o
ganho do circuito ou do sistema em estudo.
ƒ Considerando que a potência é proporcional ao quadrado da tensão ou da
corrente, ou ainda proporcional ao quadrado do campo elétrico ou do campo magnético, quando se deseja relacionar essas grandezas em decibéis, a
equação anterior torna-se:
18
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
⎛X ⎞
N (dB ) = 20 log⎜⎜ m ⎟⎟
⎝ Xn ⎠
em que os valores X podem representar tensões, correntes, campo elétrico ou
campo magnético.
ƒ O decibel também pode ser utilizado para representar grandezas.
⎡ P (W ) ⎤
⎡ P (mW )⎤
P(dBm ) = 10 log ⎢ m −3 ⎥ = 10 log ⎢ m
⎥
⎣ 10 ⎦
⎣ 1mW ⎦
⎡ P (W ) ⎤
P(dBW ) = 10 log ⎢ m
⎥
⎣ 1W ⎦
⎡ P (kW ) ⎤
P(dBk ) = 10 log ⎢ m
⎥
⎣ 1kW ⎦
⎡ E (V/m ) ⎤
E (dBμ ) = 20 log ⎢ −6
⎥
⎣10 (V/m )⎦
Exercícios
2. Determinar o número de decibéis a que corresponde uma relação de potência igual a 2. Qual é a quantidade de decibéis correspondente a uma relação
de potência 100 e a uma relação de potência de campos (elétrico ou magnético) também de 100?
3. A potência emitida por um equipamento de radiocomunicações é de 10W e
até a entrada do receptor o sinal sofreu uma atenuação total de 112dB. Determinar a potência de excitação do equipamento nessa extremidade do enlace.
19
Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
4. Segundo a especificação de um fabricante, seu receptor é capaz de captar
sinais com amplitudes de até -96dBm. Qual a potência mínima aceitável na
entrada desse aparelho?
5. A potência de um transmissor de rádio foi especificada como sendo de
28dBW. Qual é o valor absoluto dessa potência?
6. O campo elétrico que alcançou a antena receptora em um enlace radioelétrico foi de 68μV/m. Especificar esse campo em decibéis relativos a
1μV/m.
3.11. Avanços tecnológicos atuais
ƒ A tendência para a saturação das faixas atuais de comunicações tem sido
percebida de forma muito evidente. Isso estimulou o desenvolvimento de
uma tecnologia sofisticada nas faixas de ondas milimétricas (bandas Ka e
acima), aplicadas em comunicações, radar, radiometria, controle de mísseis, radioastronomia, espectrometria, espectroscopia, telemedições e outras.
ƒ Empregos freqüentes são em sistemas de defesa, indústrias, medicina, pesquisas de materiais e assim por diante.
ƒ Com essas finalidades, uma linha de componentes, instrumentos e sistemas
para freqüências até 300GHz já foi desenvolvida e tem sido colocada no
mercado.
ƒ Ver mais detalhes em [RIBEIRO], p. 130.
20
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
Aula 9
Propagação no espaço livre
Bibliografia
ƒ
J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas – Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora
Érica, 2004. Páginas 135-162.
ƒ
BALANIS, C. A. Antenna Theory – Analysis and Design. 2a. Edição, John Wiley & Sons, 1997. Páginas
86-100.
4.
Propagação no espaço livre
4.1.
Irradiação para um meio ilimitado
ƒ A potência fornecida a uma antena é radiada para o espaço por meio de
ondas eletromagnéticas.
ƒ Considerando um meio de propagação homogêneo, isotrópico e sem absorção na freqüência de transmissão, o fluxo de potência em um ponto a uma
distância da antena r suficientemente grande tem a direção da reta que une
o ponto à antena, ou seja, tem direção radial.
ƒ Uma antena isotrópica irradia igualmente em todas as direções a potência
PT nela injetada, como mostra a figura a seguir.
Esfera de raio
r
Antena
isotrópica
r
ƒ Sendo assim, a uma distância r da antena a sua densidade de radiação vale:
1
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
W0 =
PT ⎛ W ⎞
⎟
⎜
4πr 2 ⎝ m 2 ⎠
(1)
em que 4πr 2 é a área da superfície esférica de raio r .
ƒ Uma antena genérica não irradia igualmente em todas as direções. A densidade de radiação depende dos ângulos θ e φ considerados (coordenadas
polares).
ƒ Define-se o ganho de uma antena sem perdas como a relação entre a densidade de potência numa dada direção pela densidade de potência que uma
antena isotrópica geraria no mesmo ponto. Assim, o ganho é uma função de
θ e φ:
G (θ , φ ) =
W (θ , φ , r )
PT 4πr 2
(adimensional)
ƒ Isolando W na expressão acima, vemos que para uma antena qualquer:
PT G (θ , φ )
4πr 2
W (θ , φ ) =
e na direção de máxima radiação
Wmax =
2
PT G0
4πr 2
.
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
ƒ Comparando-se essa expressão com (1), concluímos que uma antena de
ganho G0 irradiando uma potência PT produz a mesma densidade de potência que uma antena isotrópica irradiando uma potência G0 PT .
ƒ G0 PT é conhecida como potência equivalente de irradiação isotrópica
(EIRP). Assim,
Wmax
EIRP
=
4πr 2 .
ƒ O ganho geralmente é dado em decibéis. Como a referência para o cálculo
do ganho é a antena isotrópica, costuma-se representar a unidade do ganho
em dBi (dB em relação à isotrópica).
ƒ Em algumas aplicações é usual representar o ganho em decibéis em relação
ao dipolo de meia onda (dBd). Como o dipolo de meia onda ideal tem ganho de 2,15dBi, obtém-se:
G (dBd ) = G0 (dBi ) − 2,15dBi
ƒ Como visto nos cursos de Ondas Eletromagnéticas, a densidade de potência W para um ponto no campo distante da antena é dado por:
1 E
W=
2 η
2
Exercício
1. Uma potência de 20W na freqüência de 1GHz foi irradiada por uma antena
isotrópica e por uma antena com ganho de 30dBi. Determinar a intensidade
3
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
de campo elétrico a 20km de distância na direção de máxima irradiação em
cada caso e comparar.
4.2.
Captura de um sinal por uma antena de recepção
ƒ Quando uma onda eletromagnética com densidade de potência W incide
sobre uma antena, considerada sem perdas, a potência em uma carga casada
na sua saída é dada por:
PR = WAe (θ , φ )
(W)
em que Ae (θ , φ ) é a área efetiva da antena. Pode-se demonstrar (vide curso de
Ondas Eletromagnéticas 2) que a área efetiva de uma antena e o ganho estão
relacionados por
λ2
Ae (θ , φ ) =
G (θ , φ )
4π
(m2)
em que λ é o comprimento de onda em que se está trabalhando.
Exercícios
2. Um sistema de telefonia móvel celular opera na freqüência de 870MHz,
com a estação base irradiando uma potência de 5W. A antena transmissora
tem um ganho de 6dBi. A 10km de distância tem-se uma antena receptora
com ganho de 1dB. Determinar a potência entregue na entrada do receptor.
3. Uma antena parabólica usada em um enlace de 8,5GHz fornece na entrada
de um receptor de microondas uma potência de 275nW, nas condições de
máxima recepção e com o casamento de impedância adequado. Quando esta antena foi substituída por uma corneta eletromagnética com ganho de
4
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
14,44dBi, o sinal recebido nas mesmas circunstâncias foi de 1,25nW. Determinar o ganho da antena parabólica.
Resp: 37,86dBi.
4.3.
Atenuação entre duas antenas no espaço livre
ƒ Na transmissão de um sinal de rádio entre duas antenas em um meio homogêneo, isotrópico e sem absorção na freqüência considerada, temos a
seguinte expressão (equação de Friis):
PT λ2
λ2
PR = WT
G R (θ R , φ R ) = GT (θ T , φT )
G R (θ R , φ R )
2
4π
4πr 4π
⎛ λ ⎞
PR = PT ⎜
⎟ GT (θ T , φT )G R (θ R , φ R )
⎝ 4πr ⎠
2
ƒ Os manuais de planejamento de rádio enlace digital costumam trabalhar
com a atenuação do espaço livre A0 =
PT
em dB. Para o caso de antenas aliPR
nhadas com ganhos GT e G R pode-se deduzir a seguinte expressão muito utilizada na prática:
A(dB) = 92,4 + 20 log(rf ) − GT (dB ) − GR (dB )
em que
A = atenuação de espaço livre
f = freqüência de operação em GHz
r = distância entre as antenas em km
5
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
ƒ Deve-se insistir que essa atenuação é resultado de as antenas receptora e
transmissora não possuírem diretividade infinita, não podendo concentrar
toda irradiação em uma única direção.
ƒ Se o sistema, em seus terminais ou ao longo do trajeto apresentar qualquer
atenuação adicional (cabos, conectores, atenuação em obstáculos, dissipação de potência nas antenas, etc.), o valor, expresso em decibéis deve ser
somado à equação anterior.
Exercícios
4. Seja uma ligação entre duas antenas idênticas distantes de 30km em linha
reta. O sistema usa antenas casadas em seus terminais, com ganho de 30dB
em relação à antena isotrópica, cada uma. Sendo a freqüência de operação
3GHz e a potência transmitida 10W, calcular a potência recebida. Considerar o trajeto totalmente desobstruído. Desprezar as perdas nos cabos, nas
conexões e no trajeto entre as antenas.
5. Seja a ligação entre duas cidades distantes de 45km. O sistema usa antenas
idênticas cuja área efetiva é 10m2, casada em seus terminais. Sendo a freqüência de operação igual a 4GHz e a potência na saída do transmissor igual a 5W, calcular a potência na entrada do receptor. Considerar o trajeto
totalmente desobstruído e uma perda total nos cabos e conectores de 5dB.
Resp: -18,55dBm.
6. Uma estação terrestre recebe sinais de um satélite artificial na freqüência
de 150MHz. O satélite encontra-se à distância de 200km e o seu transmissor irradia 0,5W a partir de uma antena de ganho 5dB em relação à antena
isotrópica. Considerando a propagação no espaço livre, calcular a densida6
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
de de potência que chega à estação terrestre, a intensidade do campo elétrico que atinge a antena de recepção e a potência recebida na estação terrestre se a antena usada apresentar ganho de 20dBi.
Resp: 3,146 × 10 −12 W/m2; 33,75dBμ e -70dBm.
4.4.
Alcance máximo em comunicações
ƒ Resolvendo a equação de Friis para a distância, obtém-se a expressão conhecida como equação do alcance em comunicações:
r=
λ
4π
P T GT G R
PR
na qual ainda não estão contemplados diversos fatores que influenciam no sistema real.
ƒ Se Pr min for a menor potência detectável no receptor, a máxima separação
entre as antenas de transmissão e recepção é:
r0 MAX =
λ
4π
P T GT GR
PRMIN
.
ƒ A presença de gases da atmosfera, vapor de água, partículas de impurezas
em suspensão, etc. introduz atenuações que contribuirão para a redução do
alcance máximo do enlace.
ƒ Os campos elétrico e magnético da onda decrescem exponencialmente na
forma e −αr em que α é o fator de atenuação em népers/m (Np/m).
ƒ Como a densidade de potência é proporcional ao quadrado do campo, significa que sua amplitude decresce com o fator e −2αr . Consequentemente a
potência que chega à receptora é
7
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
⎛ λ ⎞ −2αr
PR = GT G R PT ⎜
⎟ e
⎝ 4πr ⎠
2
valor que deve ser maior ou igual à mínima detectável pelo sistema.
ƒ Igualando a potência a este limite, obtém-se o valor para o alcance máximo:
λ e −α r
=
4π
MAX
rMAX
PT GT GR
= r0 MAX e−αrMAX
PRMIN
ƒ Esta é uma equação transcendental que admite solução numérica ou gráfica.
ƒ Lembre-se que α (dB/m ) = 8,686α (Np/m ) .
Exercícios
7. Um sistema é constituído por duas antenas idênticas com ganho de 30dBi.
A potência transmitida é de 5W e a potência mínima detectada no receptor
é de -40dBm. Determinar o alcance máximo para operação na freqüência
de 4GHz.
8. Supor que o sistema do exercício anterior esteja operando em uma atmosfera que introduza uma atenuação adicional de 0,008dB/km. Determinar o
alcance máximo supondo que os demais valores tenham se mantido inalterados.
Resp: 40,65km.
8
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
4.5.
Avaliação de desempenho de um enlace
(a) Considerações sobre o ruído e a temperatura de ruído
ƒ A sensibilidade de um sistema de recepção leva em conta os efeitos dos
ruídos gerados em seus próprios circuitos e o ruído originado no ambiente
externo.
ƒ Portanto, os sinais espúrios contidos em um receptor são combinações de
um ruído captado pela antena receptora, vindo de fontes externas, terrestres
e extraterrestres, o ruído térmico gerado pelas resistências intrínsecas da
antena, da linha de transmissão, etc., ruídos internos gerados nos componentes agregados aos circuitos de recepção tais como conversores, amplificadores, detectores, etc.
ƒ Diversos outros acréscimos indesejáveis na recepção são oriundos dos próprios componentes eletrônicos. O movimento aleatório dos elétrons é a
principal fonte e a potência resultante depende da temperatura absoluta à
qual está submetido o componente.
ƒ Como o fenômeno está associado à temperatura do ambiente, é conhecido
como ruído térmico.
ƒ A potência disponível desse ruído em um dispositivo que opera em uma
freqüência f , sujeito a uma temperatura absoluta T , operando um sistema
de largura de faixa B é dado pela expressão:
N t = kTB ,
sendo k = 1,38 × 10 −23 J/K a constante de Boltzmann.
ƒ É conveniente definir a densidade espectral de ruído térmico pela relação
entre a sua potência e a largura de faixa medida em watts/Hz:
9
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
N tu =
Nt
= kT .
B
ƒ É possível admitir que todos os ruídos presentes na antena sejam originários de uma fonte equivalente de ruído térmico que resulte na potência total
medida.
ƒ Considera-se uma temperatura equivalente de ruído como sendo aquela
que produz uma potência igual ao valor presente no componente, no circuito ou no ponto especificado do equipamento ou sistema.
ƒ A experiência demonstra que, para antenas de grandes diretividades, a variação na temperatura equivalente é pequena e suave na faixa entre
600MHz e 10GHz, para elevações entre 0º e 30º. Com 0º de elevação temse um valor típico em torno de 150K e para 30º obtém-se uma temperatura
equivalente de aproximadamente 30K.
Exercícios
9. A temperatura ambiente média no Brasil é de aproximadamente 27ºC ou
aproximadamente 300K em valores absolutos. Calcular a densidade espectral de potência de ruído térmico correspondente.
10. Uma antena está operando na freqüência de 4GHz acoplada a um sistema
cuja largura de faixa é de 10MHz. Seu ângulo de elevação acima do horizonte local é de 10º e, nessa situação, sua temperatura equivalente de ruído
é de 46K. Determinar a potência equivalente de ruído térmico.
Resp: -112dBm.
11. Determinados sistemas de comunicações empregam uma primeira conversão de freqüências logo em sua captação pela antena receptora de modo
10
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
que o sinal desça para o receptor em uma freqüência mais baixa do que a
utilizada no enlace. Um conversor desse tipo, usado em um receptor de microondas de comunicação por satélite possui uma temperatura equivalente
de ruído de 10000K e uma largura de faixa de 6MHz. Qual a potência de
ruído em sua saída?
Resp: -90,82dBm.
(b)
Relação entre o ganho e a temperatura de ruído da antena
ƒ A relação entre o ganho da antena receptora e a temperatura de ruído (
G
)é
T
um valor importante para conhecer a real sensibilidade do equipamento de
recepção.
ƒ O ganho da antena deve estar associado ao nível de potência que ela fornece ao amplificador de baixo ruído ligado na entrada do receptor. Isto é,
desconta-se a perda de potência entre os terminais da antena e os componentes que a conectam ao receptor. A temperatura de ruído, nesse cálculo,
também deve se referir aos terminais de entrada do amplificador de baixo
ruído.
ƒ Para descrever a influência sobre o receptor, pode-se admitir um sistema de
dois acessos com um ganho de potência G que recebe em seus terminais de
excitação uma potência de ruído dada por uma temperatura equivalente
TEX . Na saída, o sinal indesejado será a soma do ruído amplificado com a
potência de ruído gerado pelo próprio estágio analisado. Portanto,
N ⎞
⎛
N = GkTEX B + N C = GkB⎜ TEX + C ⎟ .
GkB ⎠
⎝
ƒ A segunda parcela dentro dos parênteses é a temperatura equivalente de
ruído do estágio definido como:
11
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
TE =
NC
GkB .
ƒ Além desse parâmetro, obtém-se a figura de ruído ( F ) ao dividir-se a relação sinal-ruído de entrada pela relação sinal-ruído de saída do estágio. Logo,
F=
(SNR )in
(SNR )out
=
Si N i
S N
= i ⋅ o.
So N o So Ni
ƒ A potência do sinal de saída é resultado da potência de entrada multiplicada pelo ganho de potência do estágio. O ruído total de saída é igual ao ruído de entrada multiplicado pelo ganho e somado com a potência de ruído
gerado no próprio circuito. Com essas considerações, a expressão anterior é
representada como:
F=
Si N o
S ⎛ GN i + N C
⋅
= i ⎜⎜
S O N i GS i ⎝
Ni
⎞
N
⎟⎟ = 1 + C
GN i
⎠
ƒ Para o levantamento deste coeficiente deve-se estabelecer uma temperatura
equivalente de entrada como referência. Frequentemente é tomada como
sendo 290K de modo que a potência de ruído da entrada fica dada por
N i = kT0 B , sendo T0 a temperatura equivalente de ruído de referência.
ƒ Assim, podemos escrever que:
F = 1+
Te
T0
ƒ Um sistema de recepção típico é mostrado pelo diagrama de blocos da Figura 1 a seguir.
12
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
Figura 1 - Representação em blocos dos estágios comuns entre uma antena de
microondas e a entrada do receptor do sistema [RIBEIRO].
ƒ Pode-se mostrar que a temperatura equivalente deste sistema é dada por:
T=
Ta (L1 − 1)
T
+
T0 + Te 2 + e3
L1
L1
G2
ƒ Com este valor de temperatura, pode-se obter a relação entre ganho e temperatura equivalente da antena receptora, um valor de relevância na determinação da qualidade do equipamento. O mais comum é obter sua expressão em dB/K por meio de:
G
= 10 log G − 10 log T = G (dB ) − 10 log T
T
Exercícios
12. Um amplificador de baixo ruído acoplado a uma antena de recepção de
sinais de satélite operando na faixa de 4GHz apresenta temperatura de ruído equivalente de 60K. Calcule sua figura de ruído.
Resp: 0,82dB.
13
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
13. Uma antena de microondas apresenta figura de ruído de 1,5dB. Determinar sua temperatura equivalente de ruído.
Resp: 119,64K.
14. Uma antena de microondas com 3m de diâmetro e operando em 4GHz apresenta um ganho de 40dB em relação à antena isotrópica. Sua temperatura equivalente de ruído é de 70K e o guia de ondas que a interliga com ao
amplificador de entrada do receptor apresenta perda de potência de 0,5dB.
O amplificador de baixo ruído tem um ganho de 43dB e uma temperatura
equivalente de ruído igual a 80K. O conversor faz o translado da freqüência portadora para a freqüência de 920MHz e apresenta uma temperatura
equivalente de ruído de 104K. Considerando a temperatura de referência
igual a 290K, calcule a relação entre o ganho e a temperatura de ruído da
antena.
(c)
Relação portadora-ruído
ƒ Tradicionalmente, a potência da portadora de informação é representada
pela letra C ; assim, podemos reescrever a equação de Friis como:
⎛ λ ⎞
C = GT G R PT ⎜
⎟ .
r
4
π
⎝
⎠
2
ƒ Usando que a potência de ruído é N = kTe B , temos:
C (GT PT ) ⎛ G R
⎜
=
N ⎛ 4πr ⎞ 2 ⎜⎝ Te
⎜
⎟
⎝ λ ⎠
⎞ 1
⎟⎟
ou
⎠ kB
C EIRP ⎛ G ⎞ 1
=
⎜ ⎟
N
A0 ⎝ T ⎠ R kB
14
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
4πr ⎞
⎟ é a atenuação de espaço livre.
⎝ λ ⎠
em que A0 = ⎛⎜
2
ƒ Tomando a potência por unidade de faixa o resultado fica:
C EIRP ⎛ G ⎞ 1
=
⎜ ⎟
N0
A0 ⎝ T ⎠ R k
Exercício
15. Um satélite geoestacionário localizado a 36000km de altura irradia uma
potência de 2W por meio de uma antena com ganho de 30dBi, na freqüência de 4GHz. Na estação terrestre, tem-se uma antena com ganho de 40dBi
e temperatura equivalente de ruído igual a 30K. Determinar a relação sinalruído na entrada do receptor, admitido que se tenha uma largura de faixa do
sistema de 10MHz.
(e) Capacidade do canal de comunicações
ƒ A capacidade indica a máxima taxa de informação que pode ser transmitida
sem que ocorram erros na transmissão.
ƒ Esta taxa em bits por segundo é (formula de Shannon):
C⎞
⎛
H = B log 2 ⎜1 + ⎟
N⎠
⎝
(bits/s).
ƒ Quando B → ∞ , pode-se mostrar que:
C
lim H =
log 2 e
.
B →∞
N0
15
Propagação de Sinais – Aula 9 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
Exercício
16. Para o sistema do Exercício 15, determinar a máxima taxa de transmissão
prevista pela fórmula de Shannon, na largura de faixa do equipamento. Em
seguida, determine o limite máximo teoricamente possível para o sistema,
no caso de uma largura de faixa infinita.
4.6.
Valores especiais de limitação no desempenho do enlace
(a) Situação para antenas com dimensões finitas
(b) Situação para antenas com ganhos constantes
(c) Situação para ganho constante em um lado e dimensão constante no
outro
Ver [RIBEIRO], p. 157-158.
16
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
Aula 12 Refração na troposfera
Bibliografia
ƒ
J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas – Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora
Érica, 2004. Páginas 163-182.
ƒ
LAVERGNAT, J.; SYLVAIN, M. Radio Wave Propagation – Principles and Techniques, Wiley, 2000.
Páginas 130 – 139.
5.
Propagação na troposfera
5.1.
Introdução
ƒ Num sistema real o meio de transmissão das ligações via rádio é composto pelo conjunto superfície terrestre – atmosfera.
ƒ O fato de a propagação não se realizar no vácuo produz una série de efeitos não previstos nas aulas de Ondas Eletromagnéticas 2 como obstrução, reflexão, difração e outros.
ƒ A obstrução reflete o fato de que mesmo que as antenas estejam em visada direta, se o feixe de microondas passar muito perto de um obstáculo, a obstrução parcial resultará no aumento da perda na transmissão.
ƒ A reflexão é outro fenômeno que costuma atrapalhar bastante as comunicações. Dependendo do comprimento do percurso do sinal refletido,
comparado ao sinal direto, o sinal refletido pode atingir a antena em fase ou fora de fase em relação ao sinal direto, o que causa interferências
construtivas ou destrutivas respectivamente.
ƒ Já com relação à influência da atmosfera os principais fenômenos a serem analisados são a influência das precipitações e a refração que ocorre porque a troposfera não é um meio homogêneo e as ondas de rádio
trafegam a diferentes velocidades no meio com densidades variáveis
devido à presença de moléculas e vapor d’água.
1
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
Figura 1 – A ionosfera e as comunicações [http://csep10.phys.utk.edu]
ƒ Assim, partes do feixe trafegam em velocidades maiores do que aqueles
que trafegam em camadas atmosféricas mais densas, o que resulta no encurvamento do feixe, geralmente para baixo, seguindo a curvatura da Terra.
5.1.1. O dBr
• Unidade utilizada para referir-se ao nível de um sinal em qualquer ponto do
circuito, com relação a um ponto arbitrário denominado de ponto de nível
relativo zero.
Exercício
1. Na figura a seguir, expresse em dBr o valor do nível de potência em cada
um dos fios.
_dBr
I
1dB
0dBr
_dBr
3dB
I
7dB
2
_dBr
I
3dB
_dBr
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
5.2.
Refração atmosférica
5.2.1 Índice de refração do ar
ƒ A refração das ondas eletromagnéticas no ar é um dos principais fatores
que levam os resultados medidos em enlaces reais a divergirem dos resultados teóricos previstos. Para entendê-la, inicialmente precisamos falar um
pouco sobre o índice de refração do ar e sua variação.
ƒ O índice de refração de um meio qualquer é dado por:
n=
c
v
(adimensional)
em que c = 3× 10 8 m/s é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da
luz no meio em questão.
ƒ O índice de refração do ar, que é o meio que nos interessa aqui, é função de
sua temperatura, pressão total e umidade. Por ser um número muito próximo de um, define-se um parâmetro em geral mais conveniente de se lidar,
denominado refratividade, dado por:
N = (n − 1) × 10 6 (ppm)
ou seja, N é o excesso em ppm de n em relação à unidade.
ƒ A refratividade pode ser calculada por
N = 77,6
p
e
+ 3,73 × 10 5 2
T
T
em que p e e são respectivamente a pressão do ar e a pressão do vapor
d’água (em milibar) e T é a temperatura (em kelvin).
ƒ A temperatura, a pressão e a umidade do ar variam com a altura e, em conseqüência também a refratividade da atmosfera varia.
3
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
ƒ Na maior parte do tempo, ou equivalentemente, em condições normais de
propagação, a refratividade apresenta um decaimento exponencial com a
altura conforme a expressão:
N (h ) = N 0 e − bh
em que N 0 é a refratividade no nível do mar, b é uma constante e h é a altitude. Os parâmetros N 0 , b e h dependem da localização geográfica e da
época do ano, sendo obtidos a partir de levantamentos em campo.
ƒ Em relatórios do ITU-R podem ser encontrados valores típicos desses parâmetros para diferentes regiões do globo terrestre. O ITU-R define também como atmosfera padrão a que exibe a seguinte variação de refratividade com a altura:
N (h ) = 315e −0,135 h
com h em km
Exercício
2. Para a atmosfera padrão do ITU-R, calcule o índice de refração ao nível do
mar e a uma altitude de 1km.
5.2.2. Efeito da variação do índice de refração com a altura
ƒ Consideremos inicialmente o efeito de uma descontinuidade do índice de
refração de uma onda, conforme mostrado na figura a seguir.
4
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
ƒ Se estivermos suficientemente longe da antena transmissora, podemos considerar as ondas localmente planas e vale a lei de refração de Snell:
sin θ 2 n1
=
sin θ1 n2
desde que sin θ1
n1
<1
n2
em que n1 e n2 são os índices de refração em cada meio e θ1 , θ 2 são os ângulos de incidência e refração (com relação à vertical).
ƒ O ângulo θ C para o qual vale
sin θ C
n1
=1
n2
é chamado de ângulo crítico, sendo que para ângulos θ1 > θ C a onda incidente
é totalmente refletida. A figura a seguir ilustra essa situação.
ƒ
Consideremos agora, como no desenho a seguir, o ângulo θ (h f ) da onda
refratada após transpor um trecho da atmosfera no qual o índice de refração
varia de n(hi ) a n(h f ) .
5
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
ƒ
A variação contínua do índice de refração pode ser substituída pela divisão
do trecho em questão em um número N , arbitrariamente grande de camadas, conforme representado a seguir.
ƒ
Aplicando sucessivamente a lei de Snell, temos desde que em nenhuma
camada o ângulo crítico seja atingido,
sin θ (h1 ) n(hi )
=
sin θ (hi ) n(h1 )
sin θ (h2 ) sin θ (h2 ) sin θ (h1 ) n(h1 ) n(hi ) n(hi )
=
=
=
sin θ (hi ) sin θ (h1 ) sin θ (hi ) n(h2 ) n(h1 ) n(h2 )
#
sin θ (h f
)
sin θ (hi )
=
sin θ (h f
)
sin θ (hN ) sin θ (h1 ) n(hN ) n(hN −1 ) n(hi ) n(hi )
"
=
"
=
sin θ (hN ) sin θ (hN −1 ) sin θ (hi ) n(h f ) n(hN ) n(h1 ) n(h f )
ou seja, a lei de Snell pode ser aplicada diretamente para um trecho da atmosfera na qual a variação do índice de refração é contínua:
sin θ (h f
)
sin θ (hi )
=
n(hi )
n(h f )
desde que sin θ (hi )
ƒ Se para alguma altura hC valer
6
n(hi )
<1
n(h f )
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
sin θ (hi )
n(hi )
=1
n(hc )
então nesse ponto ocorrerá reflexão total da onda incidente.
ƒ O trajeto de volta é idêntico ao de ida como mostra a figura a seguir.
5.2.3. Curvatura do trajeto de propagação
ƒ Em conseqüência da variação da direção de propagação causada pela variação do índice de refração do ar, vista acima, resulta que uma variação
contínua dessa grandeza faz com que a trajetória de propagação seja curva,
diferentemente do que ocorre em um meio de propagação homogêneo.
ƒ O raio de curvatura ρ da trajetória, que é perpendicular à mesma em cada
ponto, pode ser obtido partindo do desenho a seguir em que o triângulo isósceles foi construído a partir da variação Δθ do ângulo da trajetória causada por uma descontinuidade no índice de refração.
7
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
ƒ Podemos escrever:
ΔA = 2r sin
Δθ
e Δh = ΔA cos θ
2
⇒
Δh = 2r sin
Δθ
cos θ
2
ƒ Notar também que
ρ = lim r
Δθ → 0
ƒ Aplicando a lei de Snell nesse caso, temos:
n + Δn sin (θ − Δθ )
=
n
sin θ
do que resulta
⎡⎛ sin θ cos Δθ − cos θ sin Δθ ⎞ ⎤
⎡ sin (θ − Δθ ) ⎤
Δn = n ⎢
− 1⎥ = n ⎢⎜
⎟ − 1⎥
sin θ
⎣ sin θ
⎦
⎠ ⎦
⎣⎝
ƒ Reunindo as expressões anteriores e fazendo Δh → 0 , temos,
8
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
⎡ sin θ cos Δθ − cos θ sin Δθ ⎤
n⎢
− 1⎥
dn
Δn
sin θ
⎣
⎦=
= lim
= lim
Δθ
dh Δh→0 Δh Δθ →0
2r sin
cos θ
2
⎡ sin θ − (cos θ )Δθ ⎤
n⎢
− 1⎥
sin
θ
⎦ =− n
= ⎣
ρΔθ cos θ
ρ sin θ
ƒ Ou seja, o inverso do raio de curvatura do trajeto de propagação depende
da derivada do índice de refração com a altura, segundo:
1
ρ
=−
sin θ dn
n dh
5.2.4. Propagação para enlaces terrestres na atmosfera padrão ITU-R
.Exercício
3. Lembrando que para o ar n = 1 + 10 −6 N (h ) ≈ 1 e, para a atmosfera padrão ITU-R, N (h ) = 315e −0,136 h , calcule o raio de curvatura para uma onda propagando-se próxima à superfície da terra e com ângulo de inclinação praticamente horizontal.
ƒ Com base no cálculo acima, é usual considerar-se que, em condições normais da atmosfera, os trajetos de propagação são arcos de circunferência
com raio de curvatura constante dado pelo valor obtido acima.
ƒ Isto produz então o encurvamento do feixe com uma ligeira inclinação para
cima, para compensar este efeito.
9
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
Figura 2 - Refração e encurvamento das frentes de ondas
[www.s3.kth.se/radio/COURSES/RKBASIC_2E1511_2001/lecture_3.pdf].
5.2.5. Análise da refratividade e do fator K
ƒ Nas camadas inferiores da troposfera, os feixes de microondas seguem na
maioria das vezes uma trajetória que é encurvada para baixo. O fato de a
Terra também ser curva costuma complicar a análise dos resultados deste efeito.
ƒ Para simplificar a análise da propagação, considera-se que o feixe sempre
como uma linha reta, corrigindo-se então o raio da Terra para um raio virtual
a fim de compensar esta consideração.
Figura 3 – Conceito de raio equivalente [www.s3.kth.se/radio/COURSES/]
10
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
ƒ A correção do raio terrestre é feita através de um fator K definido como a
relação entre o raio da Terra equivalente R ′ e o raio da Terra real R (aproximadamente 6370km).
K=
ƒ Por exemplo, para K =
4
3
R′
R
significa dizer que o raio da Terra equivalente para
uma dada região é 8490km.
5.2.6. Propagação
ƒ O raio de curvatura das ondas depende da variação do índice de refração ( n )
ou da refratividade ( N = (n − 1) × 10 6 ) com a altura. Assim, de acordo com esta
variação podemos ter diversos casos como os mostrados na Figura 4 a seguir.
ƒ O primeiro caso (Figura a1) corresponde à situação usual em que o índice de
refração decresce com a altura de modo que o raio de curvatura do feixe é
maior do que o raio de curvatura da Terra. Nessa situação existe um aumento
do alcance da ligação em relação à linha ótica de visada. Na figura b.1 está
representado o traçado da Terra equivalente, que nesse caso tem R ′ = KR
com 1 < K < ∞ .
ƒ A seguir (figuras a.2 e b.2) é apresentada uma situação limite em que o índice de refração decresce com a altura de modo que o raio de curvatura do feixe resulta idêntico ao da Terra. Nesse caso, o traçado da Terra equivalente é
tal que K = ∞ ( R ′ = ∞ ) e se trabalha com uma superfície terrestre plana. Esta
situação é rara.
ƒ
Outra condição é apresentada nas figuras a.3 e b.3. Nesse caso supõe-se o
índice de refração constante com a altitude, não sofrendo o feixe, portanto,
11
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
refração (
1
dn
= 0 → = 0 ). Para este caso, a Terra equivalente não se modidh
ρ
fica.
ƒ
A figura a.4 apresenta o caso que o índice de refração decresce acentuadamente com a altitude, resultando numa curvatura do feixe menor que a curvatura da Terra (fenômeno de super-refração). Para esta situação a Terra
equivalente tem a sua curvatura invertida, significando um valor de K < 0 ,
sendo esta muito incomum.
ƒ
No último caso apresentado, há uma inversão do comportamento do índice
de refração, o qual cresce com a altitude (fenômeno de sub-refração). Observa-se que o raio é então inclinado para cima, “aumentando” a altitude de
algum obstáculo.
ƒ
Como resultado do encurvamento do feixe, que em geral é variável com o
tempo, temos como principais conseqüências as seguintes:
- obstrução parcial das ondas por obstáculos (por exemplo, morros);
- desvio da energia irradiada da antena transmissora
- anomalias de propagação, como os casos de percursos múltiplos e formação de dutos.
-
modificação nas condições de reflexão da onda.
12
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Figura 4 – Diferentes casos de refração [SIEMENS].
13
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5.2.7. Obtenção do fator K
ƒ Vimos na aula passada que para um raio se propagando próximo à superfície terrestre com uma inclinação bastante próxima da horizontal, o raio de
curvatura depende basicamente apenas da variação do índice de refração
(ou da refratividade) com a altura.
ƒ Na prática, costuma-se definir e trabalhar com o gradiente de refratividade
ΔN definido como:
ΔN = ( N 1km − N T )
em que
N 1km = refratividade a uma altura de 1km
N T = refratividade ao nível do solo
ƒ Desta forma, os manuais costumam adotar:
K=
ƒ
157
⎛ R′ ⎞
=⎜ ⎟
157 + ΔN ⎝ R ⎠
Desta forma vemos que quanto maior for ΔN , menor será K e menor será
R ′ . Assim, neste caso, a chance do feixe de microondas ser obstruído será
maior.
ƒ
O ITU-R (Rep. 563) apresenta diagramas sazonais dos quais podem ser
extraídos gradientes de refração ΔN válidos para 50% do tempo. Veja as
Figuras 5 e 6 a seguir.
14
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
Figura 5 – Distribuição do gradiente de refração [SIEMENS].
15
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
Figura 6 – Curvas de gradiente de refratividade para 50% do tempo [SIEMENS].
Exercícios
4. Em um enlace de 40km entre duas cidades do estado de São Paulo, calcular
o fator K para 50% do tempo e indicar em qual dos casos da Figura 2 este
enlace se encaixa.
5. Para qual valor de ΔN temos refração com feixe paralelo à Terra?
6. Para quais valores de ΔN temos super-refração?
7. Para quais valores de ΔN temos sub-refração?
16
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
5.2.8. Análise estatística do fator K
ƒ O valor de K para 50% do tempo representa o valor médio deste. Infelizmente, este pode sofrer grandes variações, de tal sorte que K para 50% não
representa uma boa confiabilidade.
ƒ Em sistemas de microondas geralmente busca-se um sistema que opere
com uma confiabilidade da ordem 99,9%. Então, além do valor de K médio é necessário se achar as piores condições de K , para se considerar o
feixe nas piores situações.
ƒ Para obtenção do valor de K para porcentuais pequenos foi desenvolvido
um método que supõe variações gaussianas do valor de ΔN com a porcentagem do tempo.
Figura 7 - Variação gaussiana do gradiente de refratividade
ƒ Supondo que a variação do valor de ΔN ocorre desta forma procedemos da
seguinte maneira para obter ΔN (0,1% ) , ou seja, o gradiente de refratividade no
pior caso (ou em 0,1% do tempo – equivalente a 9h em um ano).
1. Obtemos em gráficos os valores de ΔN (50%) (Figura 5 ou 6), ΔN ( 2%) (Figura
8) e ΔN (10%) (Figura 9).
2. Calculamos o desvio padrão da distribuição gaussiana. Para isso, calculamos σ 1 e σ 2 usando:
17
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
ΔN (10% ) − ΔN (50% ) = 1,28σ 1
ΔN (2% ) − ΔN (50% ) = 2,05σ 2
e finalmente σ 0 = max(σ 1 , σ 2 ) .
3. Deve se levar em conta também o fato de que o comprimento do enlace altera os valores de ΔN . Na verdade, nota-se que quanto maior é a distância
do enlace, menor torna-se a variação do ΔN , ou seja, existe uma espécie de
melhoria. O efeito se traduz na seguinte fórmula:
σ3 =
(σ 0 )2
1+
d
d0
em que
σ 0 foi obtido no item 2.
d é o comprimento do enlace
d 0 é obtido através de mapas (Figura 10)
4. Usando-se agora este último valor de desvio padrão, obtém-se o valor de
N para 0,1% do tempo.
ΔN (0,1% ) − ΔN (50% ) = 3,09σ 3 .
Exercícios
8. Calcular o fator K para 0,1% do tempo em um enlace de 33km na região
central de Minas Gerais.
9. Repita o cálculo para um enlace localizado nas proximidades de Recife.
18
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
Figura 8 – Curvas de gradiente de refratividade para 2% do tempo (novembro) [Siemens]
19
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
Figura 9 – Curvas de gradiente de refratividade para 10% do tempo (novembro) [Siemens].
20
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
Figura 10 – Valores de d 0 para estimativa do fator K [SIEMENS]
5.2.9. Dutos
ƒ Os dutos troposféricos (ou simplesmente dutos) são conseqüências de um
fenômeno denominado de inversão de temperatura que freqüentemente se
verifica em certas regiões da Terra, como por exemplo, no litoral e nos desertos.
21
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
ƒ Isto acontece quando massas de ar frio entram em contato com massas de ar
aquecidas, determinando a inversão de temperatura. Observa-se então uma
variação anormal do índice de refração com a altura que provoca o confinamento da onda em certa camada da atmosfera.
ƒ Dois casos são comuns: o duto superficial e o duto elevado.
5.2.9.1.
Duto superficial
ƒ No duto superficial, a variação anormal se dá próximo à superfície e tende a
curvar o feixe para baixo nas maiores altitudes e para cima nas menores. O
resultado disso é o confinamento do feixe próximo da superfície como mostrado nas figuras a seguir.
Figura 11 – Variação da refratividade para um duto de superfície [SIEMENS]
Figura 12 – Duto de superfície [SIEMENS]
22
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
ƒ Do que foi apresentado, pode-se concluir que se a antena receptora estiver
localizada fora do duto irá receber muito pouca energia. Por outro lado, tratando-se de um fenômeno pouco estável com o tempo, os dutos não são aproveitados para as comunicações.
5.2.9.2.
Duto elevado
ƒ No caso de duto elevado o fenômeno que ocorre é basicamente o mesmo, só
que agora a situação anormal se encontra entre duas camadas de ar e não
próxima à superfície da Terra, conforme ilustram as figuras a seguir.
Figura 13 – Variação da refratividade para um duto elevado. [SIEMENS]
Figura 14 – Duto elevado [SIEMENS]
23
Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004
ƒ Na ocorrência de dutos, naturalmente tem-se a recepção de uma “parte” do
feixe. O problema é que esta “parte” não diz respeito àquele arco de grande
ganho da antena, daí entende-se a atenuação. Os dutos, além de provocarem
forte atenuação por desvio da energia que chega à antena receptora, podem
vir a serem responsáveis por interferências em outras ligações operando em
freqüências próximas, já que as ondas “guiadas” pelos dutos têm seu alcance muito aumentado.
ƒ Existem quatro contramedidas recomendadas no caso de formação de dutos:
¾ Encurtamento do comprimento do enlace para 20 a 30km, a fim de manter as antenas dentro do horizonte do feixe de microondas.
¾ Uso de alturas de antenas as mais altas possíveis (problemas econômicos) para evitar as camadas.
¾ Se uma elevação angular maior for possível, a camada pode ser negligenciada, pois o feixe de microondas a romperá.
¾ Antenas menores com lóbulos principais maiores são menos sensíveis
ao encurvamento extremo do feixe de microondas.
24
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 1 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
Propagação de Sinais
Lista de Exercícios Suplementares 1
1. [RIBEIRO, p. 67] Explique a lei de Lorentz empregada para a quantificação de um
campo eletromagnético. Identifique as componentes de força originadas pelo campo
elétrico e pelo campo magnético separadamente.
2. [SHADIKU,
P=
p.
174]
Em
um
material
dielétrico,
E X = 5 V/m
e
1
(3a x − a y + 4a z ) nC/m2. Calcule:
10π
(a) χ e ; (b) E ; (c) D .
RESP: (a) 2,16; (b)
5a x − 1,67a y + 6,67a z V/m; (c) 139,7a x − 46,6a y + 186,3a z pC/m2.
3. [SHADIKU, p. 301] Em certa região ( μ = 4,16μ 0 ),
B = 10e − y a z mWb/m2.
Encontre: (a) χ m ; (b) H ; (c) M .
RESP: (a) 3,6; (b)
1,730e − y a z A/m; (c) 6,228e − y a z A/m.
4. [RIBEIRO, p. 68] O solo de uma região agricultável apresenta condutividade de
10-2S/m, permissividade de 10 ε 0 e permeabilidade igual à do vácuo. Determinar as
faixas de freqüências nas quais esse meio comporta-se como condutor, dielétrico e
quase condutor.
5. [RIBEIRO, p. 69] Um meio real apresenta condutividade de 10-4S/m, permissivida-
de de 1,2 ε 0 e permeabilidade magnética igual à do vácuo. Qual é o fator de atenuação, o fator de fase a impedância intrínseca desse meio para uma onda eletromagnética com freqüência de 20MHz?
1
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 1 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
6. [RIBEIRO, p. 68] Mostre que é impossível a propagação da onda eletromagnética
no interior de um condutor ideal e que é praticamente impossível a transmissão em
um condutor real.
7. [RIBEIRO, p. 70] Suponha que uma onda eletromagnética esteja se propagando em
um meio que apresente as seguintes propriedades:
ε = 2ε 0 , μ = μ 0 , σ = 0,01 S/m.
Determine a velocidade de fase e a velocidade de grupo para sinais nas freqüências entre 20kHz e 2GHz. Sugere-se o desenvolvimento de um programa de computador e que
os gráficos sejam apresentados em escalas semilogarítmicas ou bilogarítmicas de com
acordo com a necessidade de clareza.
8. [RIBEIRO, p. 71] (a) Defina índice de refração. (b) Admitir que se tenha um meio
no qual o seu valor é de 1,52 em que se propaga uma onda que no vácuo apresenta o
comprimento de 1,3μm. Determine a velocidade de propagação dessa onda e o correspondente comprimento de onda no meio.
9. [RIBEIRO, p. 71] O exame de uma irradiação na constelação de Virgem mostrou
que certos comprimentos de onda diferiam de 0,4% para mais em relação ao comprimento dessa mesma irradiação medido na Terra. (a) Determinar a velocidade radial dessa fonte de irradiação em relação à Terra; (b) Verificar se a fonte de irradiação está aproximando-se ou afastando-se da Terra.
10. [RIBEIRO, p. 103] Uma onda eletromagnética vinda do ar incide na superfície de
um solo que apresenta condutividade de 10-3S/m, permissividade de 10ε 0 e permeabilidade igual à do vácuo. A freqüência da onda é de 850MHz. Calcule os coeficientes de transmissão e de reflexão para essa onda, admitindo que ela esteja polarizada
com o campo elétrico normal ao plano de incidência. A direção de incidência é de
10º em relação ao solo.
11. [RIBEIRO, p. 103] Dois feixes ópticos de comprimento de onda de 1,0μm e 1,2μm,
vindos do ar, incidem com o mesmo ângulo de 35º na superfície de um material dielétrico perfeito. O índice de refração do meio é de 1,50 para o menor comprimento
2
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 1 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004
de onda e de 1,45 para o maior comprimento de onda. Calcule os ângulos de refração para os dois feixes ópticos. Comente os resultados.
12. [RIBEIRO, p. 104] Uma onda eletromagnética com freqüência de 10MHz propaga-
se em um meio não-magnetizável com permissividade de 2,3 ε 0 . Essa onda incide
na fronteira desse meio com o ar segundo um ângulo de 22º em relação à interface.
Qual será a atenuação sofrida pelo campo no segundo meio, a uma distância de
60metros, na direção normal à interface?
13. [RIBEIRO, p. 131] Admitir como verdadeiras as características de variação da pres-
são atmosféricas mostrada na figura da Aula 5. Calcule a pressão a 50km de altura,
acima do nível do mar.
14. [RIBEIRO, p. 105] (a) Explique o que se entende por um meio opticamente ativo.
(b) Descreva resumidamente a rotação de Faraday em meios ativos.
15. [RIBEIRO, p. 105] (a) Explique e justifique o fenômeno da dupla refração. (b) Ex-
plique o significado de raio ordinário e extraordinário.
3
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 1 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
Propagação de Sinais
Lista de Exercícios Suplementares 2
1. [RIBEIRO, p. 131] Quais são os mecanismos mais importantes por meio dos quais a
onda emitida por uma antena pode alcançar o receptor?
2. [RIBEIRO, p. 131] Em que faixa de freqüências é importante a comunicação feita
por meio de onda celeste?
3. [RIBEIRO, p. 132] Alguns valores típicos das características eletromagnéticas de
um solo são σ = 10 −2 S/m, ε = 10ε 0 , μ = μ 0 . Classifique-o do ponto de vista ele-
tromagnético para uma freqüência de 100kHz. Partindo desta informação, justifique
o fato de se empregar polarização vertical para uma comunicação em freqüências
baixas.
4. [RIBEIRO, p. 132] Quais são as principais características de um sistema de comuni-
cação em ondas médias?
5. [RIBEIRO, p. 133] Explique a possibilidade e as principais características da propa-
gação da onda eletromagnética em rastros de meteoros.
6. [RIBEIRO, p. 133] Descreva de forma resumida as seguintes aplicações para os
sistemas que operam na faixa de SHF: sistema TACAN, DME, IFF, ATC, GPS e
DBS. Dê uma justificativa importante para que esses equipamentos operem na faixa
de microondas.
7. [RIBEIRO, p. 133] Suponha que em um enlace de radiocomunicações seja irradiada
uma potência de 2W e na entrada do receptor seja obtida uma potência de 0,14pW.
(a) Determinar a atenuação total do enlace em decibéis.
(b) Especificar a potência recebida em dBm.
1
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 1 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
(c) Especificar a potência irradiada em dBW.
8. [RIBEIRO, p. 133] O fabricante de um equipamento de radiocomunicações especi-
fica que o seu receptor é capaz de funcionar adequadamente quando o sinal aplicado
em sua entrada for uma tensão de 1μV. A impedância de entrada do equipamento é
puramente resistiva e vale 50Ω. Encontrar a sensibilidade do equipamento em dBm.
9. [RIBEIRO, p. 159] Explique o conceito de antena isotrópica. Embora essa antena
não seja possível de ser construída, qual é a importância de conhecer suas propriedades?
10. [RIBEIRO, p. 159] Defina a potência equivalente de irradiação isotrópica de uma
antena real.
11. [RIBEIRO, p. 159] Uma antena parabólica operando em 4GHz apresenta um ganho
de 40dBi na direção de máxima emissão e irradia uma potência de 5W. Qual deveria
ser a potência irradiada por uma antena isotrópica para se ter o mesmo valor de
campo elétrico a uma distância de 10km, em uma região completamente desobstruída?
12. [RIBEIRO, p. 159] Tem-se uma antena com ganho de 16dBd irradiando uma potên-
cia de 20W na freqüência de 100MHz. Determine o campo elétrico a uma distância
de 20km em uma região completamente desobstruída. Qual seria o valor desse campo se a mesma potência fosse irradiada por uma antena isotrópica? E por uma antena
com ganho igual a 23dBi?
13. [RIBEIRO, p. 159] Em uma região completamente desobstruída, no vácuo absoluto,
tem-se uma atenuação entre o sinal irradiado por uma antena e o recebido na outra
extremidade. Explique essa atenuação, considerando que não existe dissipação de
potência no meio sob outra forma de energia.
14. [RIBEIRO, p. 160] De acordo com a fórmula de Friis, quanto maior for a freqüência
maior será também a atenuação do espaço livre. Nestas circunstâncias, do ponto de
2
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 1 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004
vista de propagação, cite e justifique algumas vantagens em empregar freqüências
elevadas em sistemas de comunicações.
15. [RIBEIRO, p. 160] Um enlace de comunicações em uma região completamente de-
sobstruída emprega antenas idênticas com 2m de diâmetro no lado do transmissor e
no lado do receptor. A atmosfera da região apresenta uma atenuação da ordem de
0,01dB/km. Se a potência do transmissor for de 6W e a sensibilidade do receptor for
de -88dBm, qual será o alcance máximo teoricamente possível, se forem empregadas freqüências de 1GHz e 3GHz? Considere uma eficiência de abertura igual a
100%.
3
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 3 – Professor Marcio Eisencraft – novembro 2004
Propagação de Sinais
Lista de Exercícios Suplementares 3
OBS: Estes exercícios são SUPLEMENTARES. Foram retirados de provas anteriores
e servem como suplemento ao estudo. Para se preparar para a prova é importante
também ler e resolver os exercícios das notas de aula e do livro-texto além de ter conhecimento dos assuntos discutidos em sala.
LEMBRE-SE: NA P3 CAI TODA MATÉRIA VISTA NO SEMESTRE. ASSIM, É
ACONSELHÁVEL (RE) FAZER OS EXERCÍCIOS DAS OUTRAS 2 LISTAS!
1. Nos cursos de Ondas Eletromagnéticas, Eletromagnetismo, Física, e outros, a propagação de ondas eletromagnéticas é estudada num meio homogêneo, ou seja, com características físicas (como temperatura e pressão) iguais em todos os pontos.
Por outro lado, sabemos que a atmosfera está longe de ser um meio homogêneo. A temperatura e pressão do ar variam de ponto a ponto da superfície e também com a altitude.
Sendo assim, qual a principal conseqüência desta não-homogeneidade para o projeto de
enlaces de radio? Justifique.
2. Num sistema de rádio enlace digital em 8,5GHz são usadas repetidoras para regenerar o
sinal transmitido depois de certa distância. Para que o sinal possa ser regenerado com
uma probabilidade de erro de bit aceitável, ele deve chegar ao regenerador com uma potência mínima de 1nW. Cada repetidora gera um sinal de 10W e a potência do transmissor também é 10W. Sendo o ganho de todas as antenas (transmissão e recepção) 22dB
cada, calcule quantas estações repetidoras são necessárias para cobrir uma distância de
165km. É necessário que o sinal chegue ao receptor com uma potência de no mínimo
1nW. Considere apenas perdas de espaço livre.
Resp: 3 repetidoras.
3. Num sistema de rádio enlace digital em 5GHz são usadas repetidoras para regenerar o
sinal transmitido depois de certa distância. Para que o sinal possa ser regenerado com
uma probabilidade de erro de bit aceitável, ele deve chegar ao regenerador com uma potência mínima de 2,7nW. Cada repetidora gera um sinal de 12W e a potência do trans1
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 3 – Professor Marcio Eisencraft – novembro 2004
missor também é 12W. Sendo o ganho de todas as antenas (transmissão e recepção)
22dB cada, calcule quantas estações repetidoras são necessárias para cobrir uma distância de 165km. É necessário que o sinal chegue ao receptor com uma potência de no mínimo 2,7nW. Considere apenas perdas de espaço livre.
4. Uma estação de rádio FM operando em 105MHz utiliza uma antena que, numa certa
direção, apresenta um ganho de 12dB em relação a uma antena isotrópica. A potência
total transmitida pela emissora nesta freqüência é 100kW. Supondo que uma casa fique
nesta direção a uma distância de 5km da antena e que todas as condições sejam ideais,
calcule a potência entregue a um receptor de rádio desta casa que utiliza uma antena dipolo-λ/2 com ganho de 5dB na direção da antena da estação.
Resp: 10,36mW.
5. Uma equação que aparece comumente em manuais de projeto de radio enlace é a que
fornece a atenuação de espaço livre A0 para um sistema trabalhando numa freqüência
de f GHz entre duas sedes distantes d km. A expressão é:
A0 (dB) = 92,4 + 20 log(df )
Deduza esta expressão a partir da equação de Friis de radio enlace considerando antenas
2
ideais e isotrópicas PR = PT ⎛⎜ λ ⎞⎟ .
⎝ 4πr ⎠
6. Uma estação de TV UHF que transmite seu sinal com uma portadora de 850MHz utiliza
uma antena que, numa certa direção, apresenta um ganho de 15dB em relação a uma antena isotrópica. A potência total transmitida pela emissora nesta freqüência é 100kW.
Supondo que uma casa fique nesta direção a uma distância de 12km da antena e que todas as condições sejam ideais, calcule a potência entregue a um receptor de rádio desta
casa que utiliza uma antena em laço circular com ganho de 5dB na direção da antena da
estação. Considere apenas as perdas por espaço livre.
Resp: 54,767μW.
2
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 3 – Professor Marcio Eisencraft – novembro 2004
7. Um enlace utiliza tecnologia digital e opera em uma freqüência de 4,8GHz. Ao longo
do trajeto são utilizadas estações repetidoras que visam regenerar o sinal transmitido
depois de certa distância. Para que o sinal possa ser regenerado com uma probabilidade
de erro de bit aceitável, ele deve chegar à repetidora com uma potência mínima de
2nW. Cada repetidora gera um sinal com 12W de potência e a potência do sinal transmitido também é 12W.
Sendo o ganho de todas as antenas do trajeto 20dB cada, calcule quantas estações
são necessárias para que se cubra uma distância de 160km. É necessário que o sinal chegue
ao receptor com uma potência mínima de 1nW.
Resp: 3 repetidoras
8. O que são dutos troposféricos? Como se formam? Comente sobre sua influência para
um sistema de rádio-enlace.
9. Numa certa situação da atmosfera, o índice de refração varia com a altura segundo
N (h ) ≈ sin 2 (2h ) , sendo h a altitude em metros. Calcule o raio de curvatura para uma
onda propagando-se horizontalmente a uma altitude de 50m nesta situação.
RESP: 572,5km
10. Em situações anormais da atmosfera é possível que a refratividade não varie mais de
forma exponencial, mas sim da forma N (h ) = −12h 3 + N 0 sendo h a altura em metros e
N 0 a refratividade ao nível do mar. Calcule o raio de curvatura de uma onda propagando-se horizontalmente a uma altura h e faça um esboço da trajetória dessas ondas.
11. Em situações anormais da atmosfera é possível que a refratividade não varie mais de
forma exponencial, mas sim da forma N (h ) = −5h 3 + N 0 sendo h a altura em metros e
N 0 a refratividade ao nível do mar. Calcule o raio de curvatura de uma onda propagando-se horizontalmente a uma altura h e faça um esboço da trajetória dessas ondas.
3
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 3 – Professor Marcio Eisencraft – novembro 2004
12. Num enlace de satélite geoestacionário, o sinal sai da antena transmissora, chega ao
satélite a uma altitude de 36000km e é retransmitido para a antena receptora. Considerando que a atmosfera atenua o sinal numa razão de 0,002dB/km e que o sinal é transmitido em 0dBr, qual é o ganho que o satélite deve fornecer ao sinal para que ele chegue com uma intensidade de -100dBr à antena receptora?
RESP: 44dB.
13. Num enlace de satélite de órbita baixa, o sinal sai da antena transmissora, chega ao saté-
lite a uma altitude de 1000km e é retransmitido para a antena receptora. Considerando
que a atmosfera atenua o sinal em 0,3dB/km e que é necessário que o sinal chegue ao
receptor com uma potência mínima de 0dBr, qual a potência, em dBr, que o sinal
transmitido deve ter? Considere que o satélite amplifica o sinal em 100dB antes de retransmiti-lo.
RESP: 500dBr.
14. Num sistema de comunicações em HF, o sinal na saída do receptor tem uma potência de
1dBm. Sabe-se que, durante a propagação, o espaço livre atenua o sinal em 25dB e no
receptor existe um amplificador de 10dB.
(a) Qual a potência transmitida na saída do transmissor (em W e em dBm)?
(b) Considerando que o nível do sinal na saída do transmissor está em 0dBr, qual o nível do sinal na saída do receptor em dBr?
RESP: (a) 16dBm e 39,81mW; (b) -15dBr.
15. Num sistema de comunicações em HF, o sinal na saída do receptor tem uma potência de
5dBm. Sabe-se que, durante a propagação, o espaço livre atenua o sinal em 15dB e no
receptor existe um amplificador de 5dB.
(a) Qual a potência transmitida na saída do transmissor (em W e em dBm)?
(b) Considerando que o nível do sinal na saída do transmissor está em 0dBr, qual o nível do sinal na saída do receptor em dBr?
RESP: (a) 15dBm e 31,62W; (b) -10dBr.
4
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 3 – Professor Marcio Eisencraft – novembro 2004
16. Vimos em aula que o raio de curvatura do trajeto de propagação de uma onda eletro-
magnética é dado por:
1
ρ
(a) Escreva uma expressão para
(
1
ρ
=−
sin θ dn
.
n dh
em função da variação da refratividade com a altitude
dN
). (Lembre-se que N = (n − 1) × 10 6 ).
dh
(b) Calcule o raio de curvatura para uma onda propagando-se próxima à superfície da Terra
e com ângulo de inclinação praticamente horizontal. Considere a atmosfera padrão ITU-R
N (h ) = 315e −0,136 h .
(c) Na prática, costuma-se estimar a variação da refratividade com a altura por
dN ΔN ( N1km − N T )
≈
=
. Sendo assim, repita o cálculo do item (b) usando esta apro1
dh Δh
ximação e compare os resultados obtidos.
17. Para uma localidade obteve-se que o gradiente de refratividade para 50% do tempo é
ΔN (50% ) = −45 .
(a) Para um projeto de um enlace de rádio profissional, explique por que este valor não tem
muito significado prático.
(b) Para esta mesma localidade, obteve-se:
ΔN (10% ) = +12
ΔN (2% ) = +45
d
= 1,3
d0
Utilizando os procedimentos vistos em aula, calcule ΔN (0,1% ) e comente sobre a possibilidade de ocorrer subrefração nesta localidade.
18. Num sistema de comunicações o transmissor tem uma potência de saída de x dBr. Suponha que o meio atenue o sinal transmitido em cerca de 2dB/km. Um receptor está localizado a 20km da antena transmissora e é necessário que ele receba o sinal em um ní-
5
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 3 – Professor Marcio Eisencraft – novembro 2004
vel mínimo de 0dBr. Para cumprir esta exigência é necessário utilizar estações repetidoras entre a transmissora e a receptora. Uma estação repetidora recebe o sinal num nível
mínimo de 15dBr e o retransmite em x dBr. Nestas condições, pede-se:
(a) Qual é o menor valor de x de forma que seja possível o projeto deste enlace utilizandose apenas 1 repetidora entre as antenas?
(b) Sabendo que o nível na entrada do receptor para o valor de x do item (a) é 2μW, calcule a potência de saída do transmissor em watts e em dBm.
RESP: (a) 27,5dBr; (b) 0,5103dBm ou 1,1247mW.
19. Em situações anormais da atmosfera é possível que o índice de refração não varie mais
(
)
de forma exponencial, mas sim parabólica. Teremos nesse caso N (h ) ≈ − k h 2 + h + W0 ,
sendo h a altura em metros e k e W0 constantes positivas. Qual a condição que k deve
obedecer para que o raio de curvatura para uma onda propagando-se horizontalmente
próxima à superfície seja maior do que o raio da Terra (6371,2km)?
RESP: k < 0,15696 .
20. Para uma localidade no sul da Bahia obteve-se que o gradiente de refratividade para
50% do tempo é ΔN (50% ) = −52 .
(a) Para um projeto de um enlace de rádio profissional, explique por que este valor não tem
muito significado prático.
(b) Para esta mesma localidade, obteve-se:
ΔN (10% ) = −15
ΔN ( 2% ) = − 1
d 0 = 30km
Utilizando os procedimentos vistos em aula, calcule ΔN (0,1% ) e comente sobre a possibilidade de ocorrer subrefração nesta localidade considerando-se um enlace de 22km.
21. Um projeto de rádio enlace entre duas sedes A e B distantes 25km precisa ser feito de
forma que a potência que chega ao receptor seja 0dBr. Analisando a topologia do terreno, chegou-se à conclusão de que há a possibilidade de se instalar uma antena repetido-
6
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 3 – Professor Marcio Eisencraft – novembro 2004
ra no trajeto a cerca de 10km de A. Considere que a instalação desta repetidora custe
1000 unidades monetárias. Além disso, considere que cada dBr gerado na transmissora
custe 100 unidades monetárias, o gerado pela repetidora custe 70 unidades monetárias e
que o meio atenue o sinal a uma taxa de 1,5dB/km. O sinal deve chegar à repetidora
também 0dBr.
Sendo assim, pede-se que você elabore uma proposta para este rádio-enlace de forma que
ela seja a mais econômica possível. Você deve decidir qual a potência a ser utilizada na
transmissora (em dBr), se será utilizada ou não estação repetidora e, em caso afirmativo,
qual sua potência de transmissão.
RESP: Rádio enlace sem repetidora. PT = 37,5 dBr.
22. A partir da seguinte figura que representa um raio propagando-se na atmosfera, pede-se:
(a) o que significa as grandezas n e ρ na figura?
(b) a partir desta figura e da Lei de Snell mostre que
⎡⎛ sin θ cos Δθ − cos θ sin Δθ ⎞ ⎤
Δn = n ⎢⎜
⎟ − 1⎥
θ
sin
⎠ ⎦
⎝
⎣
(c) Usando o item (b) e que
Δh = 2r sin
1
ρ
Δθ
cos θ
2
=−
sin θ dn
.
n dh
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mostre que
Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 3 – Professor Marcio Eisencraft – novembro 2004
23. Num projeto de rádio enlace você deve prever a possibilidade de subrefração. Suponha
que na localidade, analisando mapas estatísticos você tenha obtido um gradiente de refratividade para 50% do tempo de ΔN (50% ) = −40 .
(a) Com este valor, pode-se afirmar que não ocorrerá subrefração durante um ano? Justifique.
(b) Para esta mesma localidade, obteve-se:
ΔN (10% ) = −3
ΔN (2% ) = −0,8
d 0 = 30km
Calcule ΔN (0,1% ) e comente sobre a possibilidade de ocorrer subrefração nesta localidade
considerando-se um enlace de 25km.
RESP: (b) +25,9674 – grande chance de ocorrer subrefração em 0,1% do tempo.
24. [SADIKU, p.568] (1,5) A potência transmitida por um satélite em órbita síncrona é de
320W. Se a antena tem 40dB de ganho a 15GHz, calcule a potência recebida por uma
outra antena de 32dB de ganho a uma distância de 24567km.
RESP: 21,28pW.
25. [SIEMENS, p. 3.6] (2,0) Calcular a potência no receptor da Estação C para o lance a
seguir. Considere que as antenas das Estações A e C tem um ganho de 39,05dB cada. A
estação B é passiva: apenas redireciona o sinal não oferecendo nenhum ganho.
Figura 1 - Enlace do Exercício 1 [SIEMENS].
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RESP: -41,92dBm.
26. Para uma localidade no sul da Bahia obteve-se que o gradiente de refratividade para
50% do tempo é ΔN (50% ) = −52 .
(a) Para um projeto de um enlace de rádio profissional, explique por que este valor não tem
muito significado prático.
(b) Para esta mesma localidade, obteve-se:
ΔN (10% ) = −15
ΔN ( 2 % ) = − 1
d 0 = 30km
Utilizando os procedimentos vistos em aula, calcule ΔN (0,1% ) e comente sobre a possibilidade de ocorrer subrefração nesta localidade considerando-se um enlace de 22km.
RESP: (b) +15,84 – grande chance de ocorrer subrefração em 0,1% do tempo.
27. Num sistema de comunicações o transmissor tem uma potência de saída de x dBr. Su-
ponha que o meio atenue o sinal transmitido em cerca de 3dB/km. Um receptor está localizado a 25km da antena transmissora e é necessário que ele receba o sinal em um nível mínimo de 0dBr. Para cumprir esta exigência é necessário utilizar estações repetidoras entre a transmissora e a receptora. Uma estação repetidora recebe o sinal num nível
mínimo de 15dBr e o retransmite em x dBr. Nestas condições, pede-se:
(a) Qual é o menor valor de x de forma que seja possível o projeto deste enlace utilizandose apenas 2 repetidoras entre as antenas?
(b) Sabendo que o nível na entrada do receptor para o valor de x do item (a) é 2,5μW, calcule a potência de saída do transmissor em watts e em dBm.
RESP: (a) 35dBr; (b) 7,905mW = 8,97dBm.
28. Em situações anormais da atmosfera é possível que o índice de refração não varie mais
(
)
de forma exponencial, mas sim parabólica. Teremos nesse caso N (h ) ≈ −c h 2 + h + N 0 ,
sendo h a altura em metros e c e N 0 constantes positivas. Qual a condição que c deve
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Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 3 – Professor Marcio Eisencraft – novembro 2004
obedecer para que o raio de curvatura para uma onda propagando-se horizontalmente
próxima à superfície seja menor do que o raio da Terra (6371,2km)?
RESP: c > 015696 .
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