INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA IIC (FIS01182)
Método Keller
UNIDADE V
O POTENCIAL ELÉTRICO
I. Introdução :
As duas unidades anteriores foram dedicadas ao estudo e cálculo de campos elétricos a partir
de sua própria denição e da Lei de Gauss. Entretanto, como comentamos na unidade anterior,
vetorial ) pode também ser descrito em termos de uma grandeza
tensão (ou voltagem)
o campo elétrico (uma grandeza
escalar ,
o
potencial elétrico V .
Esta grandeza já é sua conhecida, pois a
utilizada em sua casa para fazer funcionar seus equipamentos eletroeletrônicos nada mais é do
que uma diferença de potencial elétrico (ou, simplesmente, diferença de potencial ou
realidade, são as
diferenças
ddp).
Na
de potencial que nos interessam. Veremos que denir potencial num
ponto qualquer signica escolher arbitrariamente um ponto como tendo potencial nulo. A diferença
de potencial elétrico entre dois pontos
A
e
B
de uma região que possue um campo elétrico
~
E
é
denida como sendo:
o trabalho necessário para deslocar uma carga unitária q0 de A até B , ou seja,
VB − VA =
WAB
q0
Observe que uma denição similar pode ser usada no campo gravitacional:
a diferença de
potencial gravitacional entre dois pontos dados num campo gravitacional é também denida como
o trabalho necessário para deslocar uma unidade de massa entre estes dois pontos.
Você ainda deve estar lembrado que o trabalho realizado para deslocar um corpo de massa
m de
um ponto a outro no campo gravitacional é igual à variação da energia potencial gravitacional deste
corpo e não depende da trajetória seguida por ele. Então, a diferença de potencial gravitacional
nada mais é do que a energia potencial gravitacional por unidade de massa, adquirida pelo corpo,
quando ele é deslocado entre os dois pontos do campo e é independente da trajetória. Da mesma
forma, a diferenca de potencial elétrico é, simplesmente, energia potencial elétrica por unidade
de carga adquirida por uma carga quando deslocada de um ponto a outro num campo elétrico e
também independe da trajetória.
em um ponto , basta supor que o outro ponto
está no innito , e arbitrariamente atribuir valor zero ao potencial no innito . Assim, o potencial,
gravitacional ou elétrico, será igual ao trabalho necessário para deslocar uma massa ou uma carga
unitárias desde o innito até o ponto considerado no campo gravitacional ou elétrico. Já o vetor
Se quisermos chegar ao conceito de potencial
intensidade de campo elétrico
~ é denido em termos da forca elétrica atuando sobre q0 .
E
Utilizando
estas duas denições podemos chegar a uma equação que expressa a relação existente entre a
diferença de potencial elétrico e
~:
E
VB − VA = −
1
Z B
A
~ · d~l .
E
O potencial elétrico
V
~
E
e o vetor intensidade de campo elétrico
são, portanto, realmente
grandezas intimamente relacionadas. Podemos obter uma a partir da outra, sendo apenas uma
questão de conveniência escolherse
uma ou outra grandeza na solução de determinado problema.
Nesta unidade você aprenderá a obter
V
a partir de
~,
E
e viceversa.
Se o campo elétrico for uniforme, o cálculo do potencial se torna muito mais fácil do que se ele
for função da posição, o que geralmente acontece. Neste último caso, o cálculo envolve a
linha acima, a qual contém E~ , sendo necessário conhecerse a função que o descreve.
que quando conhecemos
o valor de
~,
E
V
integral de
Isso signica
em um ponto especíco (não em um ponto qualquer) e queremos obter
não podemos simplesmente dividir o valor de
V
~
E
e
é conhecido apenas em um certo ponto, e a relação entre
por uma distância, pois este valor
V
é uma
relação entre funções .
Você aprenderá a calcular o potencial elétrico criado por distribuições discretas de cargas,
sendo que uma seção é dedicada ao caso particular do potencial elétrico produzido por um dipolo.
Você já tratou com dipolos elétricos na Unidade III. Na seção 245 você calculou o campo elétrico
produzido por ele em um ponto distante z medido sobre a linha que une as duas cargas. A
~ |= p/(2πε0 z 3 ), onde p é o
expressão obtida foi | E
do dipolo. No
momento de dipolo elétrico
cálculo do potencial produzido por um dipolo, você poderá observar que se chega a um resultado
análogo à expressão dada acima, i.e., em termos de
p
e da distância
Ainda nesta unidade você aprenderá o conceito de
r.
energia potencial elétrica U
de sistemas
elétricos, que se assemelha muito aos tipos de energia potencial dos sistemas que você estudou em
Física I, visto que
U
também pode ser transformada em outros tipos de energia. Além disso, você
estudará também o potencial criado por qualquer excesso de cargas colocado em um condutor
isolado.
Na próxima unidade você realizará um experimento de laboratório que envolverá vários dos
conceitos estudados até a presente unidade.
II. Objetivos :
Ao término desta unidade você deverá ser capaz de:
1)
Denir diferença de potencial elétrico entre dois pontos
linha quando se conhece
B
~,
E
A
e
B
a partir de uma integral de
mostrando que o trabalho para deslocar uma carga de prova de
A
até
independe da trajetória seguida pela mesma.
2)
Calcular potenciais elétricos produzidos por distribuições discretas de carga.
3)
Determinar a energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntuais.
4)
Calcular potenciais elétricos produzidos por distribuições contínuas de carga, decidindo
se este cálculo deve ser feito por integração direta
~ · d~l).
(V = − E
R
5)
Determinar
~
E
R
( dV ),
ou por integração do campo elétrico
em um ponto qualquer quando se conhece
V
em uma região do espaço que
contém o ponto.
6)
Mostrar que num condutor isolado o potencial é o mesmo em todos os pontos do condutor,
tanto superciais quanto internos.
2
III. Procedimento sugerido :
{ Livrotexto : Fundamentos de Física, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, vol. 3, 4
a
ed.,
LTC, 1996.}
1.
Objetivos 1:
a) Leia as seções 261, 2, 3 e 4 do livrotexto.
b) Responda às questões 1, 5 e 9.
c) Demonstre, sem consultar o livro, que a diferença de potencial entre dois pontos é
independente da trajetória escolhida.
d) Demonstre, sem consultar o livro, que não se realiza trabalho ao se deslocar uma
superfície equipotencial .
carga de prova entre dois pontos quaisquer de uma mesma
e) Resolva o problema 3. ( L de fusão do gelo
= 334 kJ/kg ).
f ) Resolva os problemas 5, 7, 9, 11 e 13.
2.
Objetivo 2:
a) Leia as seções 265, 266 e 267 do livrotexto.
b) Responda às questões 11 e 13.
c) Resolva os problemas 15, 18, 20, 21, 23, 26, 31 e 33.
d) Responda:
permanente? .
do ponto
3.
Por que um átomo isolado não pode possuir um momento de dipolo elétrico
e) Estenda a denição de dipolo elétrico para um
∗
da Fig.2433 (problema 2427) .
quadripolo elétrico
e calcule o potencial
P
Objetivos 3 e 4:
a) Releia da seção 264 até o nal da seção 268.
b) Analise as expressões 2611 e 2625 com o auxílio da releitura acima.
c) Determine o resultado obtido na seção 268 para um disco carregado usando, agora,
a eq.2611. Qual o potencial na superfície do disco?
d) Leia a seção 269 do livrotexto. Poderia a seção 262 ter como título O Cálculo
de
V
a Partir de
~ "?
E
e) Responda à questão 22.
f ) Resolva os seguintes (e importantes) problemas: 36, 39, 44, 45, 48,
49 e 50.
4.
Objetivo 5:
a) Leia a seção 2610 do livrotexto.
b) Responda à questão 23.
c) Resolva os problemas 52, 53, 55, 56, 59 e 70.
5.
Objetivo 6:
a) Leia a seção 2611 do livrotexto.
b) Responda à questão 24.
c) Resolva os problemas 74, 76 e 80.
6
Leitura opcional : seção 2612.
3
6.
Filmes: Encontramse à disposição na sala de aula dois lmes referentes ao conteúdo desta
unidade:
O Poder das Pontas
O Gerador de Van de Graa .
e
IV. Respostas de problemas :
*2e)
18)
V =
Q = 2qa2
ou
V =
1 Q
para
4πε0 r3
r a.
−1, 1nC
26) (a)
36) (a)
44)
Q
1
, com
4πε0 r(r 2 −a2 )
0, 54mm,
V =
E=
50) (a)
52) (a)
790V .
√
(L+ L2 +4d2 )2
1
λln
; (b)
4πε0
4d2
V = 0.
1 2p cos θ
.
4πε0
r3
V (y) =
(c) Porque
Ex = − ∂V
.
∂x
(b)
κ
4πε0
V (y)
hq
(L2 + y 2 ) − y
i
;
é função apenas de
(b)
y;
√
VC = 18 2 × 105 V ;
−0, 21 ε0 a .
70)
0, 32km/s.
76) (a)
V1 = V2 ;
80) (a)
12kN/C ;
(b)
(b)
q1 =
q
;
3
(b)
q2 =
1, 8kV ;
(c)
2q
; (c)
3
κ
4πε0
1− √
precisaríamos conhecer
√
WC = 3, 6 2 J ;
q2
56)
Ey =
σ1 = 2σ2 .
5, 77cm.
4
y
;
(L2 +y 2 )
V (x, y)
para determinarmos
(c)
U = 6, 89 J .