Densidade de corrente de probabilidade
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Seja ψ(r, t) um autoestado de espalhamento.
ρ(~r, t) = |ψ(~r , t)|2
(1)
dada a equação de Shroedinger:
−
h̄2 2
∂ψ(~r , t)
5 ψ(~r, t) + V (r)ψ(~r , t) = ih̄
2µ
∂t
(2)
de (1) e (2) obtém-se para o caso de um potencial hermiteano:
∂ρ(~r, t)
∂ψ(~r , t) ∂ψ ∗ (~r, t)
1 h̄2 ∗
= ψ ∗ (~r, t)
+
ψ(~r , t) = −
[ψ (~r, t) 52 ψ(~r , t) − ψ(~r, t) 52 ψ ∗ (~r, t)]
∂t
∂t
∂t
ih̄ 2µ
(3)
logo:
∂ρ(~r, t)
+ 5.~j(~r, t) = 0
(4)
∂t
onde a densidade de corrente de probabilidade é:
2
~j(~r, t) = h̄ [ψ ∗ (~r, t) 5 ψ(~r , t) − ψ(~r , t) 5 ψ ∗ (~r, t)]
2µi
(5)