SIMULAÇÃO DE DESEMPENHO DE BOMBA CENTRÍFUGA PARA
TURBOBOMBA DE MOTOR-FOGUETE A PROPELENTE LÍQUIDO
Renato Y. Tamashiro - [email protected]
João R. Barbosa - [email protected] S34P10
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Departamento de Energia
12.228-901 São José dos Campos - SP
Resumo. Este trabalho visa a obtenção das curvas de variação do rendimento e perda de
carga em função dos parâmetros que determinam as propriedades anti-cavitacionais de uma
bomba centrífuga. É definida uma metodologia para dimensionamento e simulação de
operação de uma bomba centrífuga aplicável em turbobombas de motor-foguete a propelente
líquido. São determinadas as dimensões dos principais elementos de uma bomba:
alimentador, indutor em espiral, impelidor, coletor e difusor, a partir das características do
fluido e das suas condições de operação. Um modelo de perdas que leva em consideração as
principais fontes de variação das condições ideais (Tamashiro, 1999) é utilizado. Um
algoritmo, implementado em Mathcad, é utilizado para resolver o sistema de equações
obtido. Definida a geometria da bomba, um novo algoritmo é definido para obter as perdas
durante o funcionamento fora do ponto de projeto. A validade do modelo foi verificada
através do dimensionamento e da simulação de uma turbobomba para utilização no motor
RD-109, de fabricação russa, cujas característica são conhecidas.
Palavras-chave: Propulsão, Foguetes, Turbobomba, Bomba centrífuga.
1. INTRODUÇÃO
As turbobombas para aplicação em motor-foguete necessitam trabalhar em rotação muito
elevada, condições extremas de temperatura, alta confiabilidade, baixo custo, mínimo peso,
fluxo estável dentro dos limites de operação, alta eficiência e desempenho adequado de
sucção, dadas as características dos foguetes.
Neste trabalho é estudado o limiar de cavitação com vistas à definição do projeto final da
bomba.
Denomina-se cavitação ao fenômeno do aparecimento de espaços mortos cheios de vapor
no fluxo (Pfleiderer, 1979). Se a pressão absoluta em um fluxo líquido for igual à pressão de
vapor ou menor que esta, aparecem bolhas de vapor, que são separadas do fluxo. As bolhas de
vapor aparecem principalmente nas paredes do canal, pois em um fluxo livre de
turbilhonamento as menores pressões ocorrem sempre nas paredes. Se a pressão estática no
fluxo aumentar, as bolhas de vapor desaparecerão logo que a pressão de vapor seja
ultrapassada. Isto, quando ocorre, é muito rápido, e as partículas fluidas atingem as paredes do
canal com velocidades muito elevadas, o que causa solicitações mecânicas muito intensas no
material da parede, o que freqüentemente acarreta na destruição deste material.
O efeito de cavitação no desempenho da bomba não é estudado neste trabalho mas,sim,
as condições em que o limiar de cavitação é atingido, para garantir que, em operação , a
cavitação não aconteça.
2. CARACTERÍSTICAS DE CAVITAÇÃO EM BOMBAS DE MOTOR-FOGUETE
Usando-se a equação da energia em duas seções do impelidor centrífugo, uma na entrada
do impelidor e outra na região de mínima pressão, localizada na parte côncava da pá, tem-se
p min + ρ .
2
wmax
w2
= p1 + ρ . 1
2
2
(1)
onde p1 é a pressão na saída do indutor
pmin é a pressão mínima no impelidor centrífugo
wmax é a máxima velocidade relativa.
w1 é a velocidade relativa do escoamento.
ρ é a densidade do fluido.
Geralmente, quando a bomba trabalha com a pressão p1 = pkab, que corresponde ao limiar
de cavitação, os parâmetros da bomba não se alteram. No entanto, observam-se alguns
fenômenos oscilatórios. Esta situação caracteriza o modo de cavitação latente.
Devido ao curto período de operação, permite-se atingir o limiar da cavitação.
Geralmente a falha na operação da bomba sob essa condição ocorre após um tempo de
funcionamento maior que o requerido para uso da bomba.
A Fig. 1 mostra as características de cavitação típicas de uma bomba de motor-foguete a
propelente líquido. A redução da pressão de entrada na bomba pin está relacionada com o
início da cavitação na bomba. Quando a pressão de entrada atinge o valor pkp, a capacidade de
carga da bomba começa a diminuir. Esta situação caracteriza o modo crítico de cavitação.
Quando a pressão na entrada da bomba diminui para pcpb, a pressão e a capacidade de
carga da bomba sofrem uma redução drástica. Também diminuem o rendimento e a vazão da
bomba. Esta situação caracteriza o modo de limiar de cavitação da bomba. No caso de bomba
centrífuga sem indutor, o modo crítico coincide com o modo de limiar de cavitação. A pressão
mínima para a operação sem cavitação é dada por:
pcpb = λ cpb .ρ .
w12
+ ps
2
(2)
onde: pcpb é a pressão na entrada da bomba na qual ocorre o limiar de cavitação.
Scpb é o coeficiente de limiar de cavitação.
ps é a pressão de vapor na entrada da bomba.
O valor de pcpb é determinado experimentalmente. Neste trabalho, pcpb é obtido a partir
da queda de pressão total +p*cpb, de acordo com a Eq. (5).
A condição de operação sem cavitação da bomba é dada por:
pin > p cpb
(3)
Quando se está projetando uma bomba, admite-se que o excesso disponível na pressão é
maior que a necessária. A diferença é dada pela reserva de cavitação +pres:
∗
pin∗ − p s − ∆p res = ∆p cpb
(4)
Capacidade de carga da bomba, H
Capacidade de carga da bomba, H
Com a introdução de +pres , considera-se uma eventual imprecisão na determinação do
excesso necessário na pressão total. Recomenda-se que esse valor varie entre 10 e 30 J/kg
[Ovsyannikov].
H
pcpb
pkp
p kab
Pressão de entrada na bomba, p in
p cpb = p kp
p kab
Pressão de entrada na bomba, pin
a ) Bomba centrífuga
com indutor helicoidal
b ) Bomba centrífuga
sem indutor helicoidal
Figura 1 – Características de cavitação em bombas centrífugas
3. PARÂMETROS DE INFLUÊNCIA NA CAVITAÇÃO DO INDUTOR
3.1 Coeficiente de limiar de cavitação Scpb
O coeficiente de limiar de cavitação Scpb depende da densidade de pás do indutor, que,
por sua vez, depende da forma do perfil, do ângulo das pás IB e do ângulo de incidência i. A
Fig. 2 indica como Scpb varia com a razão de velocidades.
0.031
0.027
λ cpb
0.023
0.02
0.016
0.012
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
c1z/us.p
Figura 2- Dependência de Scpb em relação a razão de velocidades c1z.s/us.p
Com a redução da razão c1z.s/us.p, o valor de Scpb também diminui. No entanto, dados
experimentais (Ovsyannikov, 1973) mostram que para valores abaixo de 0,06, o coeficiente
Scpb pode ser considerado constante e igual a 0,012. Quanto menor o valor de Scpb, melhor o
desempenho da bomba no que se refere a cavitação.
3.2 Queda de pressão total +p*cpb devido a cavitação
A cavitação no modo de limiar de cavitação é caracterizada pela magnitude da queda de
pressão total +p*cpb. Quanto menor +p*cpb , menor a pressão do tanque de alimentação da
bomba, ptank, para a operação sem cavitação na bomba. Avalia-se +p*cpb por
∗
∆p cpb
= ∆p1cpb + ζ podb .ρ .
onde:
c12z .s
c2
+ ρ . 1 z .s
2
2
(5)
apodb é o coeficiente de perda na entrada da bomba
c1z.s é a componente axial da velocidade absoluta na entrada do indutor.
Essa equação mostra que para melhorar as qualidades anti-cavitacionais da bomba
devem-se diminuir as perdas na tubulação de entrada da bomba.
3.3 Coeficiente de rotação específica de cavitação Ccpb
O coeficiente de rotação específica de cavitação Ccpb conecta os parâmetros básicos de
vazão (V) e rotação (^) com a queda de pressão total +p*cpb devido à cavitação, conforme Eq.
(6). Quanto menor o valor desta última e maior o valor de Ccpb , maiores as qualidades anticavitacionais da bomba.
C cpb = 298.
ω. V
∗
3
∆p cpb
(
)4
ρ
(6)
4. VERIFICAÇÃO DA VALIDADE DO MODELO
Foi utilizada a turbobomba do motor RD-109 para verificar a qualidade do modelo
adotado.
O motor RD-109 é usado nos estágios superiores de um veículo de lançamento. Este
motor foi desenvolvido entre 1958 e 1962 e é produzido até hoje pelos russos.
O RD-109 utiliza o oxigênio líquido como oxidante e o querosene como combustível. A
turbobomba deste motor movimenta o propelente para o interior da câmara de combustão e do
gerador de gás. Ela possui um eixo simples onde estão acoplados a turbina e duas bombas
centrífugas. O conjunto rotativo tem seu movimento e apoio proporcionados por dois
rolamentos especiais. A bomba de oxidante possui um impelidor do tipo centrífugo, fechado,
com uma entrada axial e um indutor helicoidal.
4.1 Projeto de bombas utilizando a metodologia desenvolvida
A Tabela 1 mostra os dados iniciais relativos à bomba de oxidante do motor RD-109,
para os cálculos da bomba centrífuga usados neste trabalho:
A partir destes dados e obedecendo algumas restrições de projeto, tais como qualidade
anti-cavitacional e tensão de torção admissível do eixo, obtém-se a velocidade angular, o
rendimento, a potência consumida e as principais dimensões da bomba centrífuga. Os detalhes
do projeto podem ser obtidos em Tamashiro (1999).
Tabela 1 - Dados iniciais para o cálculo da bomba de oxidante
Dados iniciais
Vazão de massa
Pressão requerida na saída da bomba
Pressão mínima na entrada da bomba
Temperatura máxima na entrada da bomba
Pressão de vapor
Densidade
Viscosidade
Potência consumida pela bomba (oxidante)
Potência consumida pela bomba (combustível)
Tensão de torção admissível do eixo
Ângulo de saída do impelidor
Ângulo de incidência do impelidor
símbolo
mp
pout
pin
Tin
ps
Y
U
No
Nf
[adm
I2.B
P
valor
11,83
6,57
0,29
90
0,13
1140
1,66.10-7
102,9
109,62
1,0.108
8º
0,7º
unidade
kg/s
MPa
MPa
K
MPa
kg/m3
m2/s
kW
kW
Pa
Utilizando-se os modelos de perdas indicados, foi montada uma seqüência de cálculos
utilizando-se o software Mathcad. Os dados de entrada são a geometria da bomba, a vazão
requerida e a rotação. Como resultado, obtém-se a capacidade de carga H, as perdas e o
rendimento. O programa utilizado faz variar automaticamente a vazão e a rotação, obtendo-se
os dados necessários para a construção das curvas ilustradas nas Figuras 3 e 4, também
obtidas automaticamente.
Os valores que definem a geometria da bomba, a velocidade de rotação, rendimento e
potência consumida estão listados na Tabela 2, bem como os respectivos valores para a
bomba de oxidante do motor RD-109 e a variação percentual obtida entre essas medidas
(Tamashiro, 1999).
Os resultados dos cálculos poderiam ser mais próximos dos valores da bomba do RD109, uma vez que alguns dados de projeto poderiam ter sido alterados. Neste trabalho optouse por adotar valores médios.
Tabela 2 - Valores calculados comparados com os valores da bomba do motor RD-109
Parâmetros
símbolo calculado RD-109 Variação %
Velocidade de rotação (rpm)
nRPM
36544
33800
8
Diâmetro do cubo (mm)
dhub
18,25
18,59
2
Diâmetro externo do indutor (mm)
Ds
40,74
41,50
2
33,00
36,40
9
Diâmetro na entrada do impelidor (mm)
D1
Diâmetro de entrada no impelidor (mm)
D0
40,74
44,85
9
Altura inicial da pá do impelidor (mm)
b1
16,75
18,35
9
Diâmetro externo na entrada do impelidor (mm)
D`1
49,70
50,57
2
Altura final da pá do impelidor (mm)
b2
4,59
5,38
15
Diâmetro na saída do impelidor (mm)
D2
73,93
80,50
8
Rendimento da bomba de oxidante
0,61
0,58
5
Oo
Capacidade de carga (J/kg)
Hreal
5590,0
5590,0
0
Potência consumida (kW)
No
115,4
121,6
5
As Figuras 3 e 4 mostram qual o comportamento da capacidade de carga e do rendimento
da bomba centrífuga em função do coeficiente de limiar de cavitação Scpb e do coeficiente de
rotação específica de cavitação Ccpb, para valores de rotação variando entre 40% e 140%:
2
1.8
1.6
1.4
ηo
1.2
H real
u s.p
1
2
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
λ cpb
Figura 3 - Comportamento da capacidade de carga e do rendimento da bomba em função do
coeficiente de limiar de cavitação Scpb
2
1.8
1.6
ηo
H real
u s.p
1.4
1.2
1
2 0.8
0.6
0.4
0.2
0
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
C cpb
Figura 4 - Comportamento da capacidade de carga e do rendimento da bomba em função do
coeficiente de rotação específica de cavitação Ccpb
5. COMENTÁRIOS E CONCLUSÕES
O modelo adotado, considerando-se as dimensões básicas obtidas e o comportamento das
curvas ilustradas nas Figuras 4 e 5, mostrou-se adequado ao dimensionamento de uma bomba
centrífuga. Observa-se que quanto maior o valor de Ccpb, maior a capacidade de carga da
bomba e que o rendimento atinge valores máximos quando Ccpb varia entre 3000 e 4500. Com
relação ao coeficiente de limiar de cavitação Scpb , observa-se que à medida que seu valor
aumenta, a capacidade de carga diminui, sendo que, para valores de Scpb variando entre 0.08 e
0.10, o rendimento atinge valores ótimos. Dados da literatura (Ovsyannikov, 1973) ratificam
os resultados obtidos nesses gráficos. A simulação de seu funcionamento fora do ponto de
projeto também mostrou que a geometria básica ora determinada está adequada.
A bomba projetada, cujas dimensões estão indicadas na Tabela 2, opera com os seguintes
valores de parâmetros: λcpb = 0,126 e Ccpb = 3408, valores obtidos de Tamashiro (1999) ou
interpolados das Figuras 3 e 4, respectivamente.
Verifica-se que Ccpb tem valor dentro da faixa recomendada por Ovsyannikov (1973) mas
λcpb está fora da faixa recomendada pelo mesmo autor. Entretanto, analisando-se a forma das
curvas apresentadas nas Figuras 3 e 4 observa-se que a de eficiência varia muito pouco numa
ampla faixa de variação dos parâmetros λcpb Ccpb, indicando que a adoção do parâmetro λcpb
fora da faixa recomendada não tem muito efeito na eficiência da bomba. Entretanto, há perda
significativa de altura de energia Hreal, dando ensejo a se procurar novas dimensões para a
bomba, compatíveis com menores valores de λcpb e maiores de Ccpb. Com isso é possível que
se diminua o tamanho da bomba, o que é valioso para uma turbobomba para motor foguete.
Esta pesquisa, entretanto, não foi realizada neste trabalho.
REFERÊNCIAS
Huzel, Dieter K., Huang, David H., 1992, Modern Engineering for Design of LiquidPropellant Rocket Engine, American Institute of Aeronautics and Astronautics,
Washington DC, 431p.
Ovsyannikov, B. V., Borovskiy, B. I., 1973, Theory and Calculation of Feed Units of Liquid
Propellant Rocket Engines, Foreign Technology Division, Ohio, 485p.
Ovsyannikov, B. V., Celifonov, B. C., 1996, Theory and Calculation of Screw Centrifugal
Pumps, Moscow Aviation Institute, 71p.
Pfleiderer, C., Petermann Hartwig, 1979, Máquinas de Fluxo”, Livros Técnicos e Científicos
Editora S.A., 454p.
Tamashiro, R.Y., 1999, Simulação Numérica de Bomba Centrífuga para Aplicação em MotorFoguete a Propelente Líquido, Tese de Mestrado, Instituto Tecnológico de Aeronáutica,
São José dos Campos, S.P., 127p.
PERFORMANCE SIMULATION OF A CENTRIFUGAL PUMP FOR LIQUID
ROCKET ENGINE TURBOPUMP
Abstract. The head and efficiency curves as functions of anti-cavitational parameters are
obtained. A methodology for the design and simulation of a centrifugal pump for liquid rocket
engine turbopump is defined. The pump major dimensions are determined: pump inlet, screw
inducer, impeller, volute and diffuser, from the fluid characteristics and the pump design
point condition. A loss model that takes in account the most important loss sources
(Tamashiro, 1999) is defined. An algorithm, written in MathCAD language, is used to solve
the related system of equations. After the pump geometry is calculated, a new algorithm is
defined to calculate the losses and other pump parameters at off-design point operation. The
quality of the adopted model was verified comparing data from the RD-109 rocket engine
turbopump with the calculated in this work.
Keywords: Propulsion, Rockets, Turbopump, Centrifugal pump