Mecânica dos Fluidos
Introdução
Propriedades Básicas dos
Fluidos
INTRODUÇÃO
Desafíos de la humanidad en el siglo XXI
Segurança energética
Preservação do meio ambiente
Segurança Alimentar
Introdução
z
Mecânica: Ciência que estuda o equilíbrio e o
movimento de corpos sólidos, líquidos e
gasosos, bem como as causas que provocam
este movimento;
Em se tratando somente de líquidos e gases,
que são denominados fluidos, recai-se no ramo
da mecânica conhecido como Mecânica dos
Fluidos.
z
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Introdução
z
Mecânica dos Fluidos: Ciência que trata do
comportamento dos fluidos em repouso (Hidrostática) e
em movimento (Hidrodinâmica).
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Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
O conhecimento e entendimento dos
princípios
e
conceitos
básicos
da
Mecânica dos Fluidos são essenciais na
análise e projeto de qualquer sistema no
qual um fluido é o meio atuante
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Tempo e clima:
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Veículos:
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APLICAÇÕES ESPECÍFICAS
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APLICAÇÕES ESPECÍFICAS
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Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
z
z
z
O desastre da ponte sobre o estreito de Tacoma
(1940) evidencia as possíveis conseqüências que
ocorrem, quando os princípios básicos da Mecânica
dos Fluidos são negligenciados;
A ponte suspensa apenas 4 meses depois de ter sido
aberta ao tráfego, foi destruída durante um vendaval;
Inicialmente, sob a ação do vento, o vão central pôsse a vibrar no sentido vertical, passando depois a
vibrar torcionalmente, com as torções ocorrendo em
sentido oposto nas duas metades do vão. Uma hora
depois, o vão central se despedaçava
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Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
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Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
z
O sistema de circulação do sangue no corpo humano
é essencialmente um sistema de transporte de fluido
e como conseqüência o projeto de corações e
pulmões artificiais são baseados nos princípios da
Mecânica dos Fluidos;
z
O posicionamento da vela de um barco para obter
maior rendimento com o vento e a forma e superfície
da bola de golfe para um melhor desempenho são
ditados pelos mesmos princípios.
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IMPORTANTE
Se não conhecemos
poderemos alcançá-los.
os
nossos
objetivos,
jamais
Meu objetivo é que no final deste curso de Mecânica dos Fluidos
todos estejam aptos a desenvolver um projeto básico de uma
instalação recalque.
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“Mas afinal, que tipo de projeto é este?”
Uma dada pessoa que tem uma casa em Itajubá, onde não
existe previsão do abastecimento d’água pela COPASA,
localizou dentro de seu terreno uma nascente d’água
potável, que se encontra em uma cota inferior de 15
metros em relação à cota de sua residência, e resolveu
construir um reservatório para o armazenamento de cerca
de 10000 litros d’água, que será usado tanto para encher
sua piscina como para alimentar sua caixa d’água que
estará a 3,5 metros de altura em relação à cota da
residência.
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Como seu filho está cursando a disciplina de
Mecânica
dos
Fluidos,
resolveu
testar
seus
conhecimentos através das seguintes perguntas:
P1 - Qual o diâmetro adequado para transportar a água
até a caixa d’água?
P2 - Será possível o transporte da mesma sem uma
bomba hidráulica? Caso não seja,qual seria a bomba
que ele deveria comprar e quais os parâmetros que
deveria conhecer para adquiri-la?
P3 - Após o abastecimento da caixa d’água, desejando
alimentar a ducha com a maior vazão possível, qual das
tubulações ele deveria usar: a de 1/2 de polegada ou a
de 3/4 de polegada?
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Supondo que você seja o filho
do dono da casa:
P1 - Você seria capaz de responder as perguntas
anteriores? Justifique
P2 - Para respondê-las quais os dados adicionais que
você necessitaria?
No final deste curso objetivo responder a estes tipos
de perguntas e muitas outras.
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Lembre-se que um problema só será resolvido se
soubermos enunciá-lo, portanto comece a treinar
a elaboração de questões ligadas a um certo tema
que esteja estudando, já que a busca por suas
respostas torna-se um dos métodos mais
eficientes para o seu aprendizado.
Não podemos ainda esquecer que:
Quem sabe faz, quem não sabe aprende.
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Aceno Histórico
z
Até o início do século o estudo dos fluidos foi
efetuado essencialmente por dois grupos –
Hidráulicos e Matemáticos;
z
Os Hidráulicos trabalhavam de forma empírica,
enquanto os Matemáticos se concentravam na
forma analítica;
z
Posteriormente tornou-se claro para pesquisadores
eminentes que o estudo dos fluidos deve consistir em
uma combinação da teoria e da experiência;
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HISTÓRICO
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Importância
z
Nos problemas mais importantes, tais como:
z
z
z
z
z
z
z
z
Produção de energia
Produção e conservação de alimentos
Obtenção de água potável
Poluição
Processamento de minérios
Desenvolvimento industrial
Aplicações da Engenharia à Medicina
Sempre aparecem cálculos de:
z
z
z
z
Perda de carga
Forças de arraste
Trocas de calor
Troca de substâncias entre fases
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Importância
Desta forma, torna-se importante o
conhecimento global das leis tratadas no
que se denomina Fenômenos de
Transporte.
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Os Fenômenos de Transporte na
Engenharia
zEngenharia
Civil e Arquitetura
Constitui a base do estudo de hidráulica e
hidrologia e tem aplicações no conforto térmico
em edificações
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Os Fenômenos de Transporte na
Engenharia
zEngenharias
Sanitária e Ambiental
Estudos da difusão de poluentes no ar, na
água e no solo
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Os Fenômenos de Transporte na
Engenharia
zEngenharia
Mecânica
Cálculo de máquinas hidráulicas, transferência
de calor das máquinas térmicas e frigoríficas e
Engenharia aeronáutica
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Os Fenômenos de Transporte na
Engenharia
zEngenharia
Elétrica e Eletrônica
Importante nos cálculos de dissipação de
potência, seja nas máquinas produtoras ou
transformadoras de energia elétrica, seja na
otimização
do
gasto
de
energia
nos
computadores e dispositivos de comunicação;
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Quais as diferenças
fundamentais entre
fluido e sólido?
z
z
Fluido é mole e
deformável
Sólido é duro e
muito pouco
deformável
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Passando para uma
linguagem científica:
A diferença fundamental entre sólido e fluido
está relacionada com a estrutura molecular:
z
z
z
Sólido: as moléculas sofrem forte força de
atração (estão muito próximas umas das
outras) e é isto que garante que o sólido tem
um formato próprio;
Fluido: apresenta as moléculas com um certo
grau de liberdade de movimento (força de
atração pequena) e não apresentam um
formato próprio.
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Fluidos:Líquidos e Gases
Líquidos:
- Assumem a forma dos
recipientes que os
contém;
- Apresentam um volume
próprio (constante);
- Podem apresentar uma
superfície livre;
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Fluidos:Líquidos e Gases
Gases e vapores:
-apresentam forças de
atração intermoleculares
desprezíveis;
-não apresentam nem
um formato próprio e
nem um volume próprio;
-ocupam todo o volume
do recipiente que os
contém.
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Teoria Cinética Molecular
“Qualquer substância pode
apresentar-se sob qualquer dos
três estados físicos
fundamentais, dependendo das
condições ambientais em que se
encontrarem”
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Estados Físicos da Matéria
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Fluidos x Sólidos
A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo
comportamento que apresentam em face às
forças externas.
Por exemplo, se uma força
de compressão fosse usada
para distinguir um sólido de
um fluido,
este último seria inicialmente
comprimido, e a partir de um
certo ponto ele se
comportaria
exatamente como se fosse
um sólido, isto é, seria
incompressível.
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É IMPORTANTE LEMBRAR
Tensão de cisalhamento
Consideremos um elemento de volume com a forma de um
paralelepípedo e consideremos a resposta do material a uma
força externa aplicada.
Sob estas condições, se desenvolverá uma força interna agindo na
mesma direção, mas em sentido contrário, denominada tensão, definida
como força por área. Existem basicamente dois tipos de tensão:
·
Tensões normais: agem perpendicularmente às faces do corpo.
·
Tensões de cisalhamento: agem tangencialmente às faces do corpo.
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Fatores importantes na
diferenciação entre sólido
e fluido
O fluido não resiste a
esforços tangenciais
por menores que estes
sejam, o que implica
que se deformam
continuamente.
F
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Fatores importantes na
diferenciação entre sólido
e fluido
Já os sólidos, ao
serem solicitados
por esforços,
podem resistir,
deformar-se e ou
até mesmo
cisalhar.
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Fluidos x Sólidos
Os sólidos resistem às forças de cisalhamento
até o seu limite elástico ser alcançado (este
valor é denominado tensão crítica de
cisalhamento), a partir da qual experimentam
uma deformação irreversível, enquanto que os
fluidos são imediatamente deformados
irreversivelmente, mesmo para pequenos
valores da tensão de cisalhamento.
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Comportamento de um sólido e um
fluido, sob ação de uma força de
cisalhamento constante.
Tensão Cisalhamento - Relação entre a Força de Cisalhamento (F)
e a área de contato da placa com o fluido (A)
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Fluidos: outra definição
Um fluido pode ser definido como
uma substância que muda
continuamente de forma enquanto
existir uma tensão de cisalhamento,
ainda que seja pequena.
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Propriedades dos fluidos
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Propriedades dos fluidos
zMassa
específica - ρ
massa m
ρ=
=
volume V
[1]
É a razão entre a massa do fluido
e o volume que contém essa
massa (pode ser denominada de
densidade absoluta)
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Propriedades dos fluidos
zMassa
específica - ρ
Nos sistemas usuais:
Sistema SI............................Kg/m3
Sistema CGS.........................g/cm3
Sistema MKfS........................Kgf.m-4.s2
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Massas específicas de
alguns fluidos
Fluido
ρ (Kg/m3)
Água destilada a 4 oC
1000
Água do mar a 15 oC
1022 a 1030
Ar atmosférico à pressão
atmosférica e 0 oC
Ar atmosférico à pressão
atmosférica e 15,6 oC
Mercúrio
Petróleo
1,29
1,22
13590 a 13650
880
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Importância na mecânica dos
fluidos
classificação realizada nos fluidos em relação a sua massa
específica :
• Fluidos incompressíveis → são aqueles que para
qualquer variação de pressão não ocorre variação de seu
volume (ρ = constante);
• Fluidos compressíveis → são aqueles que para qualquer
variação de pressão ocorre variações sensíveis de seu
volume (ρ ≠ constante).
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Esta classificação é muito limitada, já que todos os fluidos são
compressíveis, por este motivo, consideramos:
• Escoamentos incompressíveis → que são aqueles provocados
por uma variação de pressão que origina, tanto uma variação de
temperatura como de volume desprezíveis (ρ = constante);
• Escoamentos compressíveis → que são aqueles provocados
por uma variação de pressão que origina, tanto uma variação de
temperatura como de volume sensíveis (ρ não constante).
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Observação - Evocando a equação 1,
podemos escrever que:
ρ = f(m, V) ou ρ = f(m, p, θ), onde:
p → pressão e θ → temperatura.
Para os escoamentos incompressíveis consideramos ρ ≅ constante.
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Na prática, esta condição pode ser
observada nos seguintes casos:
z
z
z
Líquidos em instalações onde a variação da
temperatura é desprezível:
Ar em projeto de ventilação;
Gases escoando com velocidades inferiores
à cerca de 70 m/s e onde a variação da
temperatura é considerada desprezível
(geralmente
em
instalações
de
ar
condicionado).
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Propriedades dos fluidos
z
Peso específico - γ
W
peso
G
γ=
=
volume V
É a razão entre o peso de um dado
fluido e o volume que o contém.
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Propriedades dos fluidos
zPeso
específico - γ
Nos sistemas usuais:
Sistema SI............................N/m3
Sistema CGS.........................dines/cm3
Sistema MKfS........................Kgf/m3
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Propriedades dos fluidos
z
Relação entre peso específico e
massa específica
m×g
γ= =
= ρ× g
V
V
G
W
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Propriedades dos fluidos
z Volume
Específico - v
É definido como o inverso da
densidade
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Propriedades dos fluidos
zVolume
específico - v
Nos sistemas usuais:
Sistema SI............................m3/kg
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Propriedades dos fluidos
z Densidade
Relativa - δ
δ=ρ
ρo
É a relação entre a massa específica de
uma substância e a de outra tomada
como referência
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Propriedades dos fluidos
zDensidade
Relativa - δ
Para os líquidos a referência adotada é a
água a 4oC
Nos sistemas usuais:
Sistema SI.....................ρ0 = 1000kg/m3
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Propriedades dos fluidos
zDensidade
Relativa - δ
Para os gases a referência é o ar atmosférico
a 0oC
Nos sistemas usuais:
Sistema SI................. ρ0 = 1,29 kg/m3
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Propriedades dos fluidos
zpeso
específico relativo- γ
define-se de maneira análoga a massa específica
relativa, porém considerando-se a relação entre os
pesos específicos, respectivamente do fluido
considerado e o peso específico padrão d’água se
for líquido, ou o peso específico padrão do ar se for
gás
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Propriedades dos fluidos:
continuação
z
Viscosidade
z
É a propriedade associada à resistência que o
fluido oferece à deformação por cisalhamento;
z
Pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao
atrito interno nos fluidos devido, basicamente, às
interações intermoleculares, sendo, em geral,
função da temperatura;
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Lei de Newton da viscosidade
Para que possamos entender o valor
desta lei, partimos da observação de
Newton na experiência das duas
placas:
v
v = constante
V=0
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Princípio de aderência:
experiência das duas placas
“As partículas fluidas em contato com
uma superfície sólida têm a
velocidade da superfície que
encontram em contato.”
F
v
v = constante
V=0
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Deformação e taxa de deformação
•Uma força é aplicada na placa superior, resultando na movimentação desta a
uma velocidade constante em relação à placa inferior, fixa.
•Supondo que não haja deslizamento do fluido nas paredes das placas, a
força aplicada pela placa no fluido será equilibrada por uma força cisalhante
produzida pela viscosidade do fluido.
•Essa força cisalhante, pela área da placa é a chamada tensão de
cisalhamento. A tensão de cisalhamento produz um escoamento viscoso, uma
deformação no fluido, e um gradiente de velocidade, que é equivalente à taxa
de deformação.
Fluido localizado entre duas placas planas separadas por uma distância y.
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Lei de Newton da
viscosidade
Newton observou que:
z após um intervalo de tempo elementar (dt) a
velocidade da placa superior era constante;
z a resultante na mesma é zero;
zo fluido em contato com a placa superior
origina uma força de mesma direção, mesma
intensidade, porém sentido contrário: a força
responsável pelo movimento;
z Esta força é denominada de força de
resistência viscosa - Fμ
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Força de resistência viscosa
Fμ = τ × A contato
Onde τ é a tensão de
cisalhamento determinada pela lei
de Newton da viscosidade.
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Enunciado da lei de Newton da
viscosidade:
“A tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional ao gradiente de velocidade.”
dv
τα
dy
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Gradiente de velocidade
dv
dy
representa o estudo da variação da
velocidade no meio fluido em relação
a direção mais rápida desta variação.
y
v
v = constante
V=0
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Constante de
proporcionalidade da lei de
Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de
Newton da viscosidade é a viscosidade
dinâmica, ou simplesmente
viscosidade - μ
dv
τ = μ×
dy
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Viscosidade Absoluta
μ é a viscosidade absoluta ou dinâmica,
ou simplesmente viscosidade
τ é a tensão de cisalhamento
Sistema SI ....................N.s/m2 ou Pa.s
poise .....................0,1 Pa.s
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Viscosidade Absoluta
z
z
Nos
líquidos
a
viscosidade
é
diretamente proporcional à força de
atração entre as moléculas e a
viscosidade diminui com o aumento da
temperatura;
Nos gases a
proporcional
moléculas e a
o aumento da
viscosidade é diretamente
a energia cinética das
viscosidade aumenta com
temperatura.
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Viscosidade Cinemática
É o quociente entre a viscosidade absoluta
e a massa específica do fluido
μ
ν=
ρ
Sistema SI ................................. m2/s
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A viscosidade cinemática foi criada a partir da
equação de Poiseuille, para a determinação da
viscosidade em viscosímetros industriais. Esta lei é
válida para escoamentos laminares e em regime
permanente, desde que o fluido seja considerado
Newtoniano e seu escoamento seja considerado
incompressível.
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Viscosidade nos Líquidos
e nos Gases
μ depende do fluido e da temperatura (T)
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Segunda classificação dos
fluidos
zFluidos
newtonianos – são aqueles
que obedecem a lei de Newton da
viscosidade;
zFluidos
não newtonianos – são
aqueles que não obedecem a lei de
Newton da viscosidade.
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
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Para a maioria dos fluidos,as tensões tangenciais são
proporcionais à taxa de deformação. Quando isto ocorre, os
fluidos são denominados FLUIDOS NEWTONIANOS.
A constante de proporcionalidade é a VISCOSIDADE,
denominada VISCOSIDADE ABSOLUTA ou DINÂMICA.
também
Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento não é diretamente
proporcional à taxa de deformação são os FLUIDOS NÃO
NEWTONIANOS.
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Segunda classificação dos
fluidos
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O que são “Fluidos Ideais”?
z
Por definição:
“Escoamento ideal ou escoamento sem
atrito, é aquele no qual não existem
tensões de cisalhamento atuando no
movimento do fluido”.
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O que são “Fluidos Ideais”?
De acordo com a lei de Newton, para um fluido em
movimento esta condição é obtida
z
- Quando a viscosidade do fluido é nula (ou desprezível):
µ=0
ou
-Quando
os componentes da velocidade do escoamento não
mais exibem variações de grandeza na direção perpendicular
ao componente da velocidade considerada:
dvx = 0
dy
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Condições Ideais de
Escoamento
Um fluido que quando em escoamento
satisfaz as condições acima, é
chamado de fluido ideal.
ideal
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Exercício de Fixação
1.
Um líquido tem viscosidade igual a 0,04 K/m.s e massa
específica igual a 915kg/m3. Calcule:
a. O seu peso específico
b. A sua densidade
c. Sua viscosidade cinemática
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Exercícios de Fixação
Resolução:
a) γ=ρg
Considerando g= 9,8 m/s2 obtém-se:
γ = 915 · 9,8 = 8967 N/m3
ρ
b) δ =
= 915/1000=0,915
ρ0
μ 0,04
= 4,37 x105 m 2 / s
c) v = =
ρ 915
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Pressão de Vapor
z
De acordo com a teoria cinética molecular as
moléculas são dotadas de energia suficiente
para
romper
as
forças
de
atração
intermoleculares. Por isto, são capazes de
movimentar-se no interior da porção líquida em
que se encontram imersas;
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Pressão de Vapor
z
As forças de atração intermoleculares
conseguem ainda mantê-las ligadas à porção
líquida;
z
Por essa razão, os líquidos possuem a forma
dos recipientes que os contém, mas seus
volumes são praticamente constantes;
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Pressão de Vapor
z
Se deixarmos certa porção de líquido
dentro de um recipiente, algumas de
suas moléculas conseguirão, em
certos instantes, obter velocidade,
direção e sentido adequados e serão
capazes de vencer as forças de
atração intermoleculares;
z
Evidentemente com o passar do
tempo, todas as moléculas líquidas
terão adquirido tais condições e o
líquido evaporar-se-á completamente;
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Pressão de Vapor
z
Se o recipiente estiver tampado as
moléculas de vapor passarão a
bombardear as paredes do
recipiente, a tampa e a interface arlíquido;
z
Determinadas moléculas
conseguirão em certos instantes,
obter velocidade, direção e sentido
adequados e serão capazes de
penetrar a interface ar-líquido,
retornando, então ao estado líquido ;
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Pressão de Vapor
z
Após certo tempo, o número de moléculas
que passa do estado líquido para o estado
de vapor será igual ao número de moléculas
que passa do estado de vapor para o estado
líquido (Atinge-se então o equilíbrio);
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Pressão de Vapor
A pressão de vapor de uma substancia pura é
definida como a pressão exercida por seu
vapor em equilíbrio de fase com seu líquido
numa dada temperatura.
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Pressão de Vapor
z
Quanto maior a temperatura, maior será a
pressão de vapor do líquido;
z
Quando a pressão de vapor do líquido tornase igual à pressão reinante sobre a
superfície líquida, o líquido entra em
ebulição;
z
Isto significa que as forças de atração
intermoleculares não são mais capazes de
segurar as moléculas líquidas.
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Pressão de Vapor
z
Existem duas formas de fazer com que um
líquido entre em ebulição:
z
Aumentar a temperatura, aumentando a energia
cinética das moléculas e, portanto aumentando a
pressão de vapor: quando a pressão de vapor do
líquido atingir a pressão reinante sobre sua
superfície = ebulição;
z
Diminuir a pressão reinante sobre a superfície do
líquido: quando essa pressão atingir a pressão de
vapor do líquido=ebulição
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Cavitação
Formação de cavidades macroscópicas em um
líquido, a partir de núcleos gasosos microscópicos
Fenômeno que consiste na formação de bolhas de vapor
(vazios no meio fluido) que ocorre no interior de sistemas
hidráulicos.
pabs<pv
pabs>pv
pv
Formação
da bolha
Condensação da
bolha
Colapso da bolha
(efeito centrípeto)
Sobrepressão
(efeito centrífugo)
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Características de uma Bomba em Cavitação
ˆQueda do rendimento;
ˆAumento da potência de eixo (bombas);
ˆQueda da potência de eixo (turbinas);
ˆMarcha irregular, trepidação e vibração das
máquinas, pelo desbalanceamento que acarreta;
ˆRuído, provocado pelo fenômeno de implosão das
bolhas.
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Cavitação
Cavitação em perfil hidrodinâmico.
(NAOE, Univ. of Tokyo, Japão)
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Cavitação
Modelo típico com escoamento
Modelo típico de danificação
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Turbina Francis Danificada pela Cavitação
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Rotor Danificado
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Pressão Mínima para Evitar
Cavitação
Num sistema de distribuição de água, a temperatura observada
é de cerca de 30°C. Determine a pressão mínima no sistema
para evitar cavitação.
A pressão de vapor da água a 30 °C é 4,25 kPa
Pmín = Psat@30°C = 4,25 kPa
Como a pressão de vapor aumenta com o aumento da
temperatura, assim o risco de cavitação é maior com
temperaturas mais altas do fluido.
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Cavitação em Turbinas Hidráulicas do Tipo
Francis e Kaplan no Brasil
CEPEL (Centro de Pesquisa de Energia Elétrica da
Eletrobrás), mostraram que os gastos com a
recuperação das turbinas hidráulicas no Brasil foram da
ordem de US$ 13,000,000.00 (treze milhões de
dólares),
Fonte: http://www.eln.gov.br/ERLAC.htm
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Propriedades dos fluidos
zTensão
superficial
O líquido não
molha a parede
sólida.
O líquido molha
a parede sólida.
Superfície hiper-hidrofóbica
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Propriedades dos fluidos
zTensão
superficial
Molécula na
superfície
Molécula
no interior
do líquido
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Tensão superficial: Definição
z
Efeito de tração sobre as moléculas do
líquido numa interface causado pelas forças
atrativas das moléculas por unidade de
comprimento
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Lagarto Jesus Cristo!!!
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Capilaridade
z Fenômeno associado à tensão superficial referente a subida
ou descida de um líquido em um tubo capilar.
z
z
Capilaridade em paredes de subsolo (umidade do ambiente)
Umidade em elementos estruturais (fundação, pilares)
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Capilaridade
curvatura da superfície de um líquido próximo a uma parede
sólida.
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Capilaridade
O valor da ascensão capilar num tubo circular é
determinado pelo equilíbrio de forças da coluna líquida
cilíndrica de altura h no tubo
θ
h
F = 2πRσ
W = γ.Vol =
ρ g (π R 2 h)
2R
Igualando o componente vertical da força de tensão superficial ao peso resulta:
h=
2σ s
cos θ
ρ gR
(R=cte)
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EXERCICIO 1
A massa específica (densidade) do álcool etílico, líquido, (etanol) vale
789 kg/m3. Determinar:
a) a densidade relativa
b) o volume específico
c) o peso específico, considerando a aceleração gravitacional padrão da
terra, em N/m3 e kgf/m3.
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EXERCICIO 2
A viscosidade cinemática de um dado óleo vele 0,028 m2/s e sua
densidade relativa vale 0,90. Determinar a viscosidade dinâmica
(absoluta) no sistema de unidades SI e em centipoise.
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EXERCICIO 3
Uma placa quadrada de 1,0 m de lado com peso de 20 N desliza
sobre um plano inclinado de 30O sobre uma película de óleo. A
velocidade da placa é de 2,0 m/s e constante. Quanto vale a
viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2,0
mm.
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EXERCICIO 4
São dadas duas placas paralelas distanciadas entre si de 2,0 mm. A
placa superior move-se com velocidade de 4,0 m/s enquanto a placa
inferior está fixa. O espaço entre as duas placas contém um óleo
cuja densidade vale ρ = 867 kg/m3 e viscosidade cinemática, ν =
0,1 stoke. Para este caso, qual será a tensão de cisalhamento no
óleo, em N/m2 e em kgf/m2
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Exercícios
1. Determine o peso de um reservatório de óleo que possui
uma massa de 825 kg.
2. Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de
0,917 m3 determine a massa específica, peso específico
e densidade do óleo.
3. Se 6,0m3 de óleo pesam 47,0 kN determine o peso
específico, massa específica e a densidade do fluido
4. Se 7m3 de um óleo tem massa de 6.300 kg, calcule sua
massa específica, densidade, peso e volume específico
no sistema (SI). Considere g= 9,8 m/s2
6. O peso específico da água à pressão e temperatura
usuais é aproximadamente igual a 9,8 kN/m3. A
densidade do mercúrio é 13,6. Calcule a densidade, a
massa específica e o volume específico do mercúrio, no
sistema SI.
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