GOVERNO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA
PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA
CÁLCULO I – 2015.2
Discente ___________________________________________CPF
Turma A1 – Sala NT 01/CCA – Horário 16:00 ás 18:00 – Data 16 de dezembro de 2015
Resolução da 1ª Avaliação: Funções, Limites e Continuidade Valor 10,0
Instruções:
1ª Não é permitido emprestar qualquer tipo de material.
2ª As respostas somente serão aceitas com justificativas.
Nota _______
3ª Use caneta azul ou preta. Não use a cadeira como rascunho.
4ª Não é permitido consultar seu material, livros ou anotações.
5ª Escreva todos os detalhes dos cálculos que o levarem a uma solução.
6ª Por favor, coloque o seu nome na prova. Ela terá duração de 2 Aulas.
7ª Desligue seus celulares não é permitido usá-los, nem como calculadora.
8ª Utilize calculadora tipo Casio fx-82 ms é proibido o uso de outro eletrônico.
9ª Leia com atenção as questões e lembre-se, a leitura e interpretação faz parte da avaliação.
Problema 01
1.1 Os ambientalistas estimam que uma certa cidade a concentração média diária de
monóxido de carbono no ar será
uma população de
dentre de
partes por milhão quando a cidade tiver
mil habitantes. Um estudo demográfico indica que a população da cidade
anos será
. Daqui a quanto tempo a concentração de monóxido
de carbono atingirá o valor de 6,8 partes por milhão?
Solução: Esse problema requer o teorema da função composta. Sendo assim, vamos compor a
função
, que será dada por
, agora basta fazermos
1.2 Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma
planta em
pode ser dada por
fertilizante adicionada. O que acontece se
em que
(em
) é a quantidade de
crescer indefinidamente? Faça um comentário
que justifique o resultado obtido.
Solução: Esse problema requer uma aplicação de
, então, ficamos com
Interpretação: Se adicionarmos uma quantidade infinita de adubo
tende a 20 cm. Não se faz, necessário uma quantidade
a altura máxima da planta
. “É perder dinheiro”.
Ninguém nasce feito, é experimentando-nos no mundo que nós nos fazemos. Paulo Freire
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Problema 02
2.1 Observações mostram que em uma ilha de
quilômetros quadrados o número de espécies
de animais é dado aproximadamente por
a) Se
.
é o número médio de espécies de animais em uma ilha de área
médio de espécies de animais em uma ilha de área
. Qual é a relação entre
e
é o número
e
?
Solução: Esse problema requer uma comparação entre o número médio de espécie de animais.
Sendo assim, basta comparamos
e
. A relação será dada
por:
b) Qual deve ser a área de uma ilha para que possua cerca de 100 espécies de animais?
Solução: Basta fazermos
elevando ao cubo vem
2.2 Calcule o usando a fórmula
, para
ou seja, determine:
Solução: Basta fazermos o MMC do denominador da fração do numerador, e depois
simplificar a expressão.
Problema 03 Calcule os limites
a)
Solução: Basta aplicarmos o método da racionalização da raiz
quadrada
b)
Nula!
c)
Solução: Basta reescrever a expressão fatorada como
d)
Solução: Basta reescrever a expressão da seguinte forma
Ninguém nasce feito, é experimentando-nos no mundo que nós nos fazemos. Paulo Freire
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Problema 03
3.1. Encontre as constantes
e
de modo que tenhamos
Solução: Vamos reescrever a expressão com um único denominador:
É fácil perceber que, para ser zero essa divisão o denominador tem que ser maior que o
numerador. Logo podemos, concluir que
e
3.2 Dada a função
que
. Satisfaz o problema.
calcular o valor de
, sabendo
é uma função contínua. Solução para que seja contínua a função devemos ter:
I.
e II.
tendências vem:
Encontramos
, substituindo
e
e
pelas
. Resolvendo o sistema
. Logo
Problema 04 Calcule os limites ou sua tendência
a)
Solução: reescrevendo temos
b)
c)
Solução: Substituindo
por zero vem
Solução: façamos o estudo dos limites laterais
e
.
.
.
-0,00...01
.
.
.
valor
valor
10
10
100
100
1000
1000
.
.
.
.
.
.
0,00...01
.
.
.
.
.
.
Então podemos concluir que
Ninguém nasce feito, é experimentando-nos no mundo que nós nos fazemos. Paulo Freire
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Problema 05
5.1 Para quais valores de
e
é contínua
Solução para que seja contínua a função
I.
devemos ter:
e II.
pelas tendências vem:
, Encontramos
.
, substituindo
e
e
. Resolvendo o sistema
.
5.2 Calcule os limites
a)
Solução: Apliquemos o método da mudança de variável, como a raiz tem
índice 3 façamos: Seja:
b)
é
, quando
, então ficamos com
Solução: multiplicando e dividindo pelo conjugado do numerador, pois a função
, vem:
ou podemos
fazer dessa forma:
.
Problema 06 Extra (Valor 2,0 Pontos)
Utilizando os limites fundamentais prove que o
Solução: Como se trata de um limite fundamental exponencial e também logaritmo,
reescrevamos a expressão da seguinte forma:
.
Boa Avaliação! Sucesso!
Ninguém nasce feito, é experimentando-nos no mundo que nós nos fazemos. Paulo Freire
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