Lista de exercicios de cálculo II- 3ra prova
1. Determine os valores máximos e mı́nimos locais e ponto de sela das seguintes funções
(i) f (x, y) = x4 + y 4 − 4xy + 2
(ii) f (x, y) = (x2 + y 2 )ey
2 −x2
2. Determine os valores máximos e mı́nimos absolutos de:
(i) f (x, y) = x4 +y 4 −4xy +2, na região R = {(x, y) ∈ R2 ; 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2}.
(ii) f (x, y) = 2x3 + y 4 na região R = {(x, y) ∈ R2 ; x2 + y 2 ≤ 1}
3. Determine três números positivos cuja soma é 100 e cujo produto é máximo.
4. Aplique a técnica dos multiplicadores de lagrange para calcular os extremos da função
f (x, y) = 4x2 + 2y 2 + 5 restrito a curva x2 + y 2 − 2y = 0
5. Determine o volume da maior caixa retangular no primeiro octante com três faces nos
planos coordenados e com um vértice no plano x + 2y + 3z = 6.
6. determine os pontos da superficie z 2 = xy + 1 que estâo mais próximos da origem.
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