Questão 23
CURSO E COLÉGIO
O polinômio p(x) = x³ - 2x² - 9x + 18 tem três raízes: r, -r e s.
a) Determine os valores de r e s.
b)
Calcule p(z) para z = 1 + i, onde i é a unidade imaginária.
Resposta:
CURSO E COLÉGIO
a) Pelas relações de Girard:
−𝑟 + 𝑟 + 𝑠 = 2 ⟹ 𝑠 = 2
𝑟 −𝑟 𝑠 = −18 ⟹ −𝑟 ! = −9 ⟺ 𝑟 = ±3
Resposta: 𝑟 = 3 𝑜𝑢 𝑟 = −3 𝑒 𝑠 = 2
b) 𝑝
𝑝
𝑝
𝑝
𝑧
𝑧
𝑧
𝑧
= (1 + 𝑖)! − 2 1 + 𝑖 ! − 9 1 + 𝑖 + 18
= 1 + 3𝑖 + 3𝑖 ! + 𝑖 ! − 2 1 + 2𝑖 − 1 − 9 − 9𝑖 + 18
= 1 + 3𝑖 − 3 − 𝑖 − 4𝑖 − 9 − 9𝑖 + 18
= 7 − 11𝑖
Resposta: 𝑝 𝑧 = 7 − 11𝑖