M2 - LISTA DE EXERCÍCIOS – DETERMINANTES
PROF: Claudio Saldan
CONTATO: [email protected]
01 - (UFCG PB/2010/1ª Fase)
Dois alunos estavam trabalhando com a
sequência 2–5, 2–4, 2–3,..., 218, 219, quando um
outro aluno aproveitou a oportunidade e
construiu uma matriz An×n com esses números,
sem repetir qualquer deles. Depois disso, lançou
um desafio aos amigos, perguntando a relação
entre det(2A) e det(A). Qual a resposta a esse
desafio?
a) det(2A) = det(A)
b) det(2A) = 3det(A)
c) det(2A) = 16 det(A)
d) det(2A) = 32det(A)
e) det(2A) = 81det(A)
c) 5m + n = 3
d) m + n = 1
e) n – 5m = 3
05 - (UEL PR/2010)
Se A é uma matriz quadrada 2 × 2 de
determinante 10. Se B = -2 · A e C = 3 · B-1, onde
B-1 é a matriz inversa de B, então o determinante
de C é
a) −60
b)
c)
d)
02 - (UFV MG/2010/Janeiro)
Considere as matrizes quadradas de ordem 2:
1 0

A = 
 2 1
2 1
 .
e B = 
 0 2
Seja M = A⋅Bt, onde Bt é a matriz transposta de B.
O determinante da matriz inversa de M é:
a) 1/8
b) 1/6
c) 1/4
d) 1/2
03 - (UEL PR/2010)
O determinante da matriz
 1

− 2

 x

2
x
0
0

0

x 
-1 se i ≠ j
,
 1 se i = j
Dada a matriz A = (a ij ) 3x3 com a ij = 
pode-se afirmar que o determinante da matriz A ⋅
At, sendo At a matriz transposta de A, é igual a:
a) 16.
b) –16.
c) –14.
d) 14.
e) –15.
07 - (UEPG PR/2009/Julho)
Sobre determinantes, assinale o que for correto.
01. Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 cujo
determinante vale 20, então o determinante da
1
2
matriz B = - A vale –10.
04 - (UEPB/2010)
n 
 uma matriz inversível com
Sendo A = 
 2 − 10 
1
6
inversa A–1, suponha que det A −1 = − , podemos
afirmar que:
a) 5m + n = –3
b) 5m – n = 3
06 - (CEFET PR/2009/Julho)
é positivo
se
a) x > −4
b) x < 0
c) x < 2
d) x < −4 ou x > 0
e) x > −2 ou x < −6
m
e)
−3
20
−20
3
9
40
40
9
02. Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem
n tais que C = A ⋅ B, então det (C) = det (A) ⋅ det (B) .
04. Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem
n tais que C = A + B, então det ( C ) = det (A) + det (B) .
08. Se A é uma matriz quadrada de ordem n e k é
um número real, então det (k.A) = k n ⋅ det A .
16. Se o determinante de uma matriz A é
1
,
2
então o determinante da matriz inversa de A é 2.
1
08 - (UDESC SC/2009/Janeiro)
Dada a matriz
1 2
A = 
 1 - 1
A −1 BA = D
onde
, seja a matriz B tal que
2 1
D = 
,
 - 1 2 
então
o
determinante de B é igual a:
a) 3
b) -5
c) 2
d) 5
e) -3
 1 −1

x 1 
Sejam as matrizes A = 
0 3 2
1
3
b) 4
d)
e)
1
5
1
2
1
4
10 - (UNCISAL/2009)
Considere as matrizes A = 50 13 e B =  2m 30  . Se




o determinante da matriz A . B é 90, então o valor
de m é
a) 6.
b) 5.
c) 4.
d) 3.
e) 2.
a) ( x − 1) 2 = 9
b) ( x + 1) 2 = 9
c) ( x − 1)2 = 3
d) ( x + 1) 2 = 3
e) ( x + 1) 2 = −9
14 - (UFAM/2006)
Dada as matrizes A e B, quadradas de ordem 3,
são tais que B = 4A t , onde At é a matriz
transposta de A. Se o determinante de B é igual a
256, então o determinante da matriz inversa de A
é igual a:
a) 2−2
b) 22
c) 23
d) 2−3
e) 2−1
15 - (UFRN/2006)
Seja
a b c


A = d e f 
g h i 
a b c
uma
12 - (UEPG PR/2006/Julho)
16 - (UNAERP SP/2006)
Sejam as matrizes
e
de determinantes não nulos. Então, para
quaisquer valores de a, b e c, é correto afirmar:
a
b c
a
b c
g h
i
g h
Se
i
d e f +g h i +a b c+d e f
g h i d e f d e f a b c
2
3x3.
então
a) 18
b) 12
c) 6
d) 0
a b c 


B =  4 2 3 ,
2 6 4
matriz
Det (A) = d e f = 6 ,
g h i
11 - (UEPG PR/2008/Julho)
Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3, tais
que det( A) = m e det( B) = n (m ≠ 0 e n ≠ 0) .
Assim, assinale o que for correto.
01. det(A.B) = m.n
02. se n = 8, então det (2B) = 16
04. det(A + B) = m + n
08. se det(3A) = 243, então m = 9
a 4 1


A =  b 2 3
 c 3 2
x 1 
,
1 − 1
e B=
x ∈ R . Se o det( A ⋅ B) = −9 , então
Seja a matriz M =  1 2 - 1  . Se M–1 é a matriz
0 5 2
inversa de M, det(M–1) é:
c)
02. det B = 2 det A
04. det A = det Bt
08. det B = 8 det A
16. det At = det B
13 - (UNIFOR CE/2006/Janeiro)
09 - (UEPB/2009)
a)
1
2
01. det A = det B t
é igual a:
5
 . O det A −1 é igual a:
Dada a matriz A = 
 3 10 
a) 5
b) 1
c) 0,5
2
d) 0,2
e) 10
17 - (UFAM/2005)
O valor do determinante abaixo é:
0 y z w 


x 0 0 w 
x 0 z 0 


x y 0 0 
21 - (UNIP SP)
1
2
x
3
y z
Se 6 9 12 = −12 , então 2 3 4 vale:
a) −3xyz
b) 2xyzw
c) 3xyz
d) 3xyzw
e) −2xyw
x
para analisar
as afirmações seguintes.
00. Se A = B . C, então x = −1 e y = −7.
−1
1

0 - 3 
=

1 1 
 3 9 
02. Se x = 1 e y = −1, então o determinante da
matriz (C . B) é igual a zero.
03. A matriz A2 é anti-simétrica.
04. O determinante da matriz (10 . A) é igual a 10
vezes o determinante de A.
19 - (UEPG PR/2001/Janeiro)
Assinale o que for correto.
 1 0 2 5
 4 0 8 3
01. Se A =
 , então det(A) = 0
 1 2 2 1 
 0 0 0 1
a b c
02. Se A =  0 d e  , então det(A) = a.d.f
0 0 f 
 1 1
 , então det(A) = det(At)
04. Se A = 
 2 3
1 2
n
 , então [det(A)] = 1, para
08. Se A = 
0 1
*
n∈N
A =
sen a cos a 
,
 cos a sen a 
1
z
2 3
matrizes
3 - 1
− 1 3
 2 3 1


A=
, B = 
 e C = 0 1
- 3 0 
- 1 x 0 
 y 2
01. A matriz inversa de A é A
y
a) -4
b) –4/3
c) 4/3
d) 4
e) 12
18 - (UFAL/2002/2º Ano)
Considere
as
16. Se
a) 6
b) 11
c) 15
d) 30
e) 40
então det(A) = cos2a
22 - (UNIFOR CE/2001/Janeiro)
a b 
Seja a matriz A = 
 . É correto afirmar que o
c d 
determinante de A é equivalente a
a) −
b)
a b
c d
−a
b
−c −d
c)
1 3a 3b
3 3c 3d
d)
a −b
c d
e)
d
−b
−c
a
23 - (UEL PR/2001)
O determinante
1 0 −1
0 x 0
x 0 −1
é positivo sempre
que:
a) x > 0
b) x > 1
c) x < 1
d) x < 3
e) x > -3
24 - (PUC MG/2001)
Marcando-se, sobre uma reta real, os pontos
correspondentes às raízes da equação
20 - (UEL PR/2001)
Se A é uma matriz quadrada de ordem três com
det A = 5, então o valor de det 2A é:
x x
=3,
2 x
obtém-se um segmento cujo comprimento mede:
a) 1
b) 2
3
c) c = 0, a = 3b
d) a = 3b
e) c ≠ 0
c) 3
d) 4
25 - (CEFET RJ/2000)
Pode-se
afirmar
que
o
determinante
1 log 2 log 4
− 1 log 4 log 8 é:
1 log 8 log 16
29 - (UEPI/2003)
Para determinados valores de a, b e c vale a
igualdade
1 2
a) 0
b) 1
c) – 4 log2
d) – 8 log2
e) – 4 log²2
3
6 9 12 = −21
a b c
Então, a matriz A dada por
26 - (PUC MG/2000)
 3 1 − 2


O determinante da matriz  − 1 4 1  é igual
 3 2 −1


a b c 


2 3 4
1 2 3
a)
0 −4
3 5
b)
3 5
0 −4
tem Determinante de valor:
a) –7
b) 7
c) –9
d) 12
e) 21
c)
5 3
0 −4
30 - (UNIFOR CE/2002/Janeiro)
d)
3 5
−4 0
O determinante
ao determinante:
e)
−1
2
1
2
3
0
1
−2
2
3 −4
5 0
27 - (UEM PR/2006/Janeiro)
Considerando
1
as
matrizes
−1 2
A=

 0 1
e
é igual a:
a) –21
b) –3
c) 1
d) 5
e) 21
1 −2
B=
 , é correto afirmar que
0 1 
a) A é a matriz inversa de B.
GABARITO
1 4
b) A2 é a matriz 
.
0 1 
c) det(A) + det(B) = 2
d) det(A B) ≠ det (B A)
e) det(2 A − B) = 2 det(A) − det(B)
1. D
7. 26
13. B
19. 15
25. E
2. C
8. D
14. A
20. E
26. A
3. D
9. E
15. D
21. D
27. E
4. C
10. E
16. D
22. E
28. A
5. D
11. 09
17. D
23. B
29. B
6. A
12. 03
18. VFVFF
24. D
30. A
28 - (PUC RS/2004/Julho)
Para que o determinante da matriz
a 1 0


b 3 0 ,
 c 4 1 
onde a ≠ 0 e b ≠ 0, seja igual a zero, devemos ter
a) b = 3a
b) c = 0
4