Física
Física – Módulo 2 – Mec. Flu
Física
Princípio de
Pascal
Física
Principio de Pascal
Na figura ao lado temos um fluido confinado em
um cilindro com um pistão móvel.
Quando aplicamos uma pressão em um
fluido enclausurado (como o da figura), esta
pressão será sentida em qualquer ponto do
tubo.
Pascal, em 1652, estabeleceu que:
A pressão aplicada a um fluido enclausurado é transmitida sem
atenuação a cada parte do fluido e para as paredes do reservatório
que as contém.
Física
Principio de Pascal
Quando uma força externa F for aplicada a pistão,
esta força gera uma pressão externa pext que será
aplicada ao fluido.
Física
Principio de Pascal : Fluido Incompressível e Pressão Atmosférica
Se trabalharmos com líquidos devemos considerar a existência de uma
superfície livre na interface líquido-gás e é conveniente utilizar o valor da
pressão nessa superfície (p0) como referência. Para a maioria das aplicações, p0
é a pressão atmosférica. Desta forma, podemos escrever que, temos:
De acordo com esta eq. a distribuição de pressão é pressão é homogênea,
incompressível e não é influenciada pelo tamanho ou forma do tanque ou
recipiente que contém o fluido.
Linhas de pressão constante
p = po
h1
p = p1
p = p2
Para p2 = p = γ h + po
Para p1 = p = γ h1 + po
Física
Transmissão da pressão num fluido
O fato da pressão ser constante num plano com a mesma elevação é
fundamental para o funcionamento de dispositivos hidráulicos, elevadores,
prensas...
F2 =
A2
F1
A1
• Vantagens mecânicas podem ser obtidas com a igualdade das pressões
• Uma pequena força aplicada num pistão de área pequena é usada para exercer
uma grande força num pistão com área grande.
Física
Um exemplo (para vocês resolverem…)
O pistão maior de uma prensa hidráulica tem raio de 20 cm. Qual a força que
deve ser aplicada ao pequeno pistão, de raio 2 cm, para que se possa levantar,
no pistão maior, um carro com massa de 1500 kg? Compare o resultado com
seu peso.
O peso do carro é dado por:
mg = 1, 47 ×104 N
A força que deve ser aplicada é, portanto
A1
π r1
F1 =
F2 =
mg
A2
π r2
(2cm 2 )
4
F1 =
(1,
47
×
10
) = 147 N
2
(20cm )
E quanto você pesa mesmo? Calcule.
Qual sua conclusão?
Física
O Princípio de Arquimedes
A coroa do Rei Hieron
Física
Princípio de Arquimedes
O princípio de Aquimedes diz que a força de
empuxo tem uma magnitude igual a do peso
deslocado pelo fluido e é dirigida verticalmente para
cima.
Archimedes (287-212 BC)
A força resultante gerada pelo fluido e que atua nos corpos é denominada
empuxo.
Características do empuxo:
- Força vertical (atua sempre para cima)
- É resultado do gradiente de pressão (a pressão aumenta com a profundidade)
- A pressão que envolve o corpo é sempre maior embaixo que em cima deste.
∑F
z
= B−P
Física
Princípio de Arquimedes
Para estudar esta força, vamos considerar um corpo com forma arbitrária
submerso, como mostrado na figura a esquerda.
Forças no Fluido
Forma arbitrária
V
O corpo é envolvido por um paralelepípedo e vamos analisar o DCL do
paralelepípedo com o corpo removido (a direita), iniciando pelo estudos das
forças que agem sobre o corpo:
F1, F2, F3, F4 são as forças exercídas nas superfícies planas
W é o peso do fluido (área azul) e FB é a força que o corpo exerce sobre o fluido.
Física
Princípio de Arquimedes
A condição para o equilíbrio na direção z é dada por:
FB = F2 − F1 − W
Se o peso especifico do fluido é constante,
F2 − F1 = γ (h2 − h1 ) A
W = γ ( h2 − h1 ) A − V 
Nas equações:
FB é a força que o corpo exerce sobre o fluido
F1 e F2 são as forças nas superfícies planas
W é o peso do fluido (área azul)
V é o volume do corpo (área branca)
γ é o peso específico fo fluido
A é a área das superfícies horizontais
Obs. As forças F3 e F4 se cancelam
Então, substituindo F2 – F1 e W em FB, temos
FB = γ (h2 − h1 ) A − γ ( h2 − h1 ) A − V 
Simplificando a eq. acima temos:
FB = γ V
Nesta equação podemos ver que:
A força do empuxo apresenta módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo
Física
Princípio de Arquimedes
∑F
z
Força B = Empuxo (buoyant force)
P = Mg = ρVg
= B−P
Em equilíbrio, a=0
B−P =0
B=P
ρVg = Mg
Força B maior que P
abloco > 0
Força P maior que B
a bloco < 0
aceleração
para cima!
aceleração
para baixo!
Física
Princípio de Arquimedes
Na figura temos o esboço de uma bóia, com diâmetro e peso iguais a 1,5 m e 8,5 kN, que está
presa ao fundo do mar por um cabo. Normalmente, a bóia flutua na superfície do mar mas, em
certas ocasiões, o nível do mar sobe a a bóia fica completamente submersa. Determine a
força que tensiona o cabo na condição mostrada na figura.
Para que a bóia esteja em equilíbrio:
FB = W + T
Como queremos a tensão no cabo
T = FB − W
Lembrando que
FB = γ V
3
FB = (10,1×103 ) (π / 6 )(1,5 )  =


FB = 1, 785 × 104 N
Peso específico da água= 10,1kN/m3
V = 4/3 (πR3) ou
π/6 (D3)
Física
Medindo Pressão
Física
Medições de Pressão
A pressão num ponto do sistema fluido pode ser:
• Absoluta: Medida em relação ao vácuo perfeito (sempre positivas)
• Relativa: Medida em relação a pressão atmosférica. (positivas ou negativas)
+
Pressão Relativa em 1
Pressão atm. local (referencia)
-
+
Pressão abs.
1
+
Pressão Relativa em 2
(vácuo)
Pressão abs.
2
Referencial nulo
Física
Medições de Pressão
Sempre devemos especificar tanto a unidade da pressão quanto o referencial
usado na medida.
Uma pressão absoluta de 70kPa (abs) pode ser expressa como -31,33 kPa
(relativa), pois
pabs= prel + patm
prel = 70 - 101,33 = -31,33 kPa
A pressão é uma força por unidade de área e pode ser expressa como
lbf/ft2 (psf),
lbf/in2 (psi)
e no SI em N/m2 (Pa)
A pressão também pode ser expressa pela altura de uma coluna de líquido.
Neste caso é necessário específicar a altura e o tipo do líquido da coluna.
A atmosfera padrão pode ser expressa como 760 mm de Hg (abs)
Física
Medições de Pressão
As pressão que utilizaremos neste curso serão sempre as relativas.
Para o caso de uma pressão absoluta esta virá acompanhada de (abs).
A medição da pressão atmosférica é normalmente realizada com o barômetro de
mercúrio, como o mostrado na figura abaixo:
Neste experimento um tubo com uma extremidade
aberta é preenchido com mercúrio. Este tubo é virado
de ponta cabeça e inserido num recipiente de mercúrio:
O equilíbrio da coluna de mercúrio ocorre quando o
peso da coluna mais a força provocada pela pressão
de vapor do mercúrio é igual a força devida a pressão
atmosférica:
γ é peso específico do mercúrio.
Física
Medições de Pressão
Muitas vezes a contribuição da pressão de vapor é muito pequena e pode
ser desprezada.
Assim, a eq. anterior pode ser escrita como:
E porque usar o mercúrio, e não água???
A pressão atmosférica padrão (101,33 kPa) corresponde a uma coluna de
mercúrio com 0,76 m de altura e a uma coluna de água com aproximadamente
10,36 m de altura.
densidade
É importante ressaltar que as medidas de pressão são
sempre resultado do equilíbrio de forças. Veja que mesmo o o
termo γh tem dimensão de pressão.
Evangelista Torricelli
(1608-1647)
A invenção do barômetro de mercúrio ocorreu no Sec. XVII
(~1644) e é atribuída a Evangelista Torricelli.
Física
Medições de Pressão
Experimento de Torricelli
Física
Manometria
Manometria é uma técnica padrão usada para medir pressão usando colunas
de líquido verticais ou inclinadas. O barômetro, por exemplo, é um tipo de
manômetro, mas existem outros tipos.
Os tres tipos mais usuais de manômetro são:
1) O tubo piezométrico
2) O manômetro em U
3) O manômetro com tubo inclinado
A equação fundamental para os manômetros (para colunas de fluido em
repouso) é a seguinte:
h é positivo movendo para baixo e negativo movendo para cima (ou seja, a
pressão na coluna decresce quando você sobe e aumenta quando você desce
no fluido).
Física
O Tubo piezométrico
é o tipo mais simples de manômetro. Consiste num tubo aberto no topo e
conectado ao recipiente no qual desejamos conhecer a pressão.
A medida da pressão é um estudo de forças em equilíbrio. Assim,
po
da esquerda para a direita temos:
pA(abs) - γ1h1 = po
Rearranjando:
Recipiente fechado
p A − po = γ 1h1
Para cima
no tubo
pA (abs)
Pressão relativa = 0
Assim, em termos da pressão relativa, a eq. para um tubo piezométrico é:
Nota: pA = p1 porque eles estão no mesmo nível
Desvantagens:
1) A pressão no reservatório tem que ser maior que a pressão atmosférica.
2) A pressão no reservatório não pode ser muito grande (para que a altura da coluna seja razoável).
3) Só é possível medir a pressão de líquidos com este dispositivo.
Física
O Tubo em U (tubunhú)
foi desenvolvido para superar algumas das restrições apontadas previamente
no tubo piezométrico.
Reservatório
fechado
pA
Nota:
• Nós podemos saltar do ponto 2 para o 3
(no mesmo fluido) porque eles estão no
mesmo nível e tem a mesma pressão.
Como uma das extremidades é aberta, nós podemos trabalhar com pressão relativa:
Assim, temos que
pA + γ1h1 - γ2h2 = 0
e a equação para a pressão no reservatório é a seguinte:
Se o fluido no reservatório é um gás, sua contribuição pode ser desprezada. Assim:
Física
O Tubo em U (medidas de diferença de pressão)
Um arranjo similar ao anterior pode ser utilizado para medir diferenças de
pressão entre dois reservatório, como mostrado a seguir.
Medindo uma pressão diferencial:
Reservatório
fechado
pB
Reservatório
fechado
pA
mais notas…
1 ) Os fluidos utilizados neste
dispositivo devem imiscíveis (água,
óleo, mercúrio…).
2) A temp.deve ser considerada em
medidas muito precisas, pois as
propriedades do fluidos podem mudar.
Da esquerda para direita temos:
pA + γ1h1 - γ2h2 - γ3h3 = pB
Assim, a equação para a diferença de pressão nos reservatórios é a seguinte:
Física
O Tubo inclinado
Este tipo de manômetro é freqüentemente utilizado para medir pequenas
variações de pressão. No entanto, a leitura diferencial é medida ao longo de um
tubo inclinado l2.
pB
pA
h2
l2
θ
sin θ =
θ
Da esquerda para direita:
h2
h2
l2
h2 = l2 sin θ
pA + γ1h1 - γ2h2 - γ3h3 = pB
Substituindo h2:
Rearranjando para obter a diferença:
Para o caso de diferença de pressão em gases:
ou
Note que a leitura diferencial é 1/senθ vezes maior que àquela medida do manômetro em U
Física
Dispositivos Mecânicos e Elétricos para a
Medição de Pressão
Manômetros mecânicos de Bourbon para várias faixas de pressão
Física
Dispositivos Mecânicos e Elétricos para a
Medição de Pressão
Manômetros elétricos: Transdutores de pressão e esquema
Física
Tensão Superficial σ
Quando estudamos as forças na interface entre um líquido e um gás (ou
dois líquidos imiscíveis) detectamos a existência de uma força que faz
com que a a superfície do líquido se comporte como uma membrana
esticada sobre a massa fluida…
Este fenômeno ocorre devido à um
desbalanceamento entre as forças
moleculares no interior da massa fluida
e na superfície da massa fluida, criando
uma membrana hipotética.
A intensidade da atração molecular
por unidade de comprimento ao longo
de qualquer linha na superfície é
denominada tensão superficial σ.
• Dimensão de σ: FL-1
• Unidade no SI: N/m
Gotas de mercúrio:
As forças coesivas na superfície
tendem a segurar todas as moléculas
juntas de numa forma compacta.
Física
Tensão Superficial σ
A pressão dentro de uma gota de um fluido pode ser calculada usando um
diagrama de corpo livre. Se a gota esférica é cortada ao meio, temos
Gota real de um fluido
Modelo matemático
R é o raio da gota, σ é a tensão superficial, ∆p é a diferença entre a pressão
interna e a externa.
A força ao longo da borda devida a tensão superficial é:
Força aplicada à borda
F
= 2π Rσ
borda
Esta força deve ser balanceada pela diferença de pressão ∆p que atua sobre a área:
F p ressã o = ∆ p π R
2
Força aplicada à área
Física
Tensão Superficial σ
Igualando as forças (borda e ∆p), temos que
∆pπ R = 2π Rσ
2
2σ
∆p = pi − pe =
R
Este resultado mostra que a pressão interna da gota é maior
que a pressão no meio que envolve a gota.
Física
Anexo: Constante R para alguns gases