Ensino de qualidade focado em concursos – Dicas, macetes e otimização nos estudos!
CURSO FREE PMES – PREPARATÓRIO JC
Geometria
CÍRCULO
Á𝐫𝐞𝐚
A = 𝜋 . r2
𝜋 = 3,14
𝐏𝐞𝐫í𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨
P =2. 𝜋. r
RETANGULO
Á𝐫𝐞𝐚
A = b .h
𝐏𝐞𝐫í𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨
P = 2b + 2h
QUADRADO
Á𝐫𝐞𝐚
A = 𝑙 . 𝑙ouA = 𝑙 2
𝐏𝐞𝐫í𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨
P = 4𝑙
TRIÂNGULO
Á𝐫𝐞𝐚
A=
b . h
2
𝐏𝐞𝐫í𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨
P=a+b+c
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Exercícios
1. Um terreno de 1 km² será dividido em 5 lotes, todos com a mesma área. A
área de cada lote, em m², será de:
a) 1.000 m²
b) 2.000 m²
c) 20.000 m²
d) 100.000 m²
e) 200.000 m²
2. Um pedreiro deseja cobrir o piso de uma sala com formato retangular medindo
10 m por 4 m e, para isso, quer usar cerâmicas com medidas de 20 cm por 20
cm. Considerando o que foi dito, o número mínimo de cerâmicas que serão
usadas é igual a:
a) 3.100
b) 2.100
c) 1.500
d) 1.000
e) 500
3. Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para
preencher uma praça circular com raio medindo 20 metros. (adote π = 3)
a) 2.100m²
b) 1.100m²
c) 1.500m²
d) 1.000m²
e) 1200m²
4. Na figura abaixo, um quadrado de lado medindo 1,2 cm está inscrito em
um triângulo retângulo com base medindo 10 cm e altura 8 cm. A área da região
sombreada é:
a)78,56 cm2
b)76,58 cm2
c) 35,68 cm2
d)38,56 cm2
e)86,35 cm2
5. (Exatus PMES 2013) A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de
seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:
a) 40 cm².
b) 48 cm².
c) 60 cm².
d) 70 cm².
e) 80 cm².
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Juros Simples
Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor
referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo
empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de
juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas
situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no
regime simples. Mas vamos entender como funcionava a capitalização no
sistema de juros simples.
No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no
valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no
período de aplicação ou composição da dívida.
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo
juros simples é a seguinte:
J = C. i .t , onde
100
J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)
M=C+J
M = montante final
C = capital
J = juros
Exemplo 1
Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no
regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?
Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.) * Neste caso já utilizamos a taxa dividida por 100.
t = 10 meses
J=C*i*t
J = 1200 * 0,02 * 10
J = 240
M=C+j
M = 1200 + 240
M = 1440  O montante produzido será de R$ 1.440,00.
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1. (EXATUS PMES 2012) Martinho aplicou um capital de R$ 1040,00 à taxa de
juros simples de 4% a.m., de maneira que fará a retirada do montante final
quando este for equivalente ao dobro do capital aplicado. Dessa forma, é
correto afirmar que esse capital deverá permanecer aplicado por:
a) 15 meses.
b) 18 meses.
c) 21 meses.
d) 25 meses.
e) 30 meses.
2. (FUNCAB PMES 2013) O subsídio bruto do candidato aprovado neste
concurso da Polícia Militar do Estado do Espírito Santo enquanto aluno é de R$
1.023,32; após incorporação, passa a R$ 2.421,76. (Fonte: <http://www.funcab.org/>)
Suponha que um candidato aprovado faça um investimento, no sistema de juros
simples, de R$ 2.000,00 do seu primeiro salário depois de incorporado, a uma
taxa de juros de 5% ao mês, durante 24 meses.
O valor total dos juros, em reais, ao final desse período, será de:
A) R$ 2.400,00
B) R$ 2.800,00
C) R$ 3.600,00
D) R$ 4.000,00
E) R$ 4.800,00
3. (EXATUS PMES 2013) Aldo aplicou um capital de R$ 975,00 a taxa de juros
simples de 37,5% a.a., com a intenção de fazer a retirada do montante quando
o valor referente aos juros dessa aplicação fosse equivalente ao dobro do capital
aplicado. Portanto, o prazo de aplicação desse capital e de:
a) 8 anos.
b) 5,5 anos.
c) 5 anos e 5 meses.
d) 5 anos e 4 meses.
e) 5 anos e 3 meses.
4. Um capital de R$ 40.000,00 foi aplicado por dois anos e meio com juros de
8% semestrais. O montante após esse tempo é de:
a) R$ 16.000,00
b) R$ 8.000,00
c) R$ 48.000,00
d) R$ 46.000,00
e) R$ 56.000,00
5. Um aplicador investiu a quantia de R$ 12.000,00 numa instituição financeira,
num período de 6 meses, à taxa de juros simples de 24% ao ano. O montante
recebido foi de:
a) R$ 12.640,00
b) R$ 13.440,00
c) R$ 16.800,00
d) R$ 25.440,00
e) R$ 29.280,00
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Média
Média Aritmética Simples
Dos vários tipos de médias utilizados, o mais simples e o mais comum é a
média aritmética simples.
Dados os números 1200, 1400, 1000 e 1600, para apurarmos o valor médio
aritmético deste conjunto, simplesmente o totalizamos e dividimos o total obtido
pela quantidade de valores do conjunto:
Média Aritmética Ponderada
Nota da prova 7 com peso 7.
Nota do trabalho 10 com peso 3.
Média = 7,9
Exercícios
1. Um professor aplica o seguinte critério de avaliação para seus alunos: a prova
tem peso 4, a lista de exercícios tem peso 2 e a apresentação de trabalho tem
peso 4. Sabendo que um aluno obteve 5,0 na prova, 5,0 na lista de exercícios e
obteve 8,0 na apresentação do trabalho, a média final desse aluno é:
a) 5,0
b) 5,6
c) 6,2
d) 6,8
e) 7,4
2. Jorge foi a uma loja e comprou cinco pares de meia social a R$ 17,00 o par,
três pares de meia esportiva a R$ 13,00 o par, três pares de meia esportiva a
R$ 13,00 o par e duas gravatas de mesmo preço. Considerando-se o total de
peças compradas, na média, cada peça saiu por R$ 18,80. Portanto, o preço
de uma gravata foi:
a) R$ 18,00.
b) R$ 23,00.
c) R$ 28,00.
d) R$ 32,00.
e) R$ 35,00.
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3. Numa pequena empresa, com 20 funcionários, a disposição dos salários é a
seguinte, conforme tabela abaixo:
Número de empregados
12
5
3
Salário
R$ 600,00
R$ 700,00
R$ 1.000,00
Qual o salário médio dos empregados dessa empresa?
a) R$ 490,00
b) R$ 350,00
c) R$ 570,00
d) R$ 685,00
e) R$ 700,00
4. (FUNCAB PMES 2013) Com o objetivo de levar orientação e entretenimento,
o grupo de Teatro da Polícia Militar do Espírito Santo serve como um elo de
aproximação entre a população e a instituição. Ao longo de todos os anos de
atuação, o grupo já atraiu um público aproximado de 160 mil pessoas em suas
250 apresentações já realizadas em todo o Espírito Santo. O número médio de
pessoas, por apresentação, do Grupo de Teatro da Polícia Militar do Espírito
Santo, de acordo com o texto acima, foi de aproximadamente:
A) 640
B) 650
C) 660
D) 670
E) 680
5. (Exatus PMES 2013) Um veículo com motor “flex” pode ser abastecido com
álcool e/ou gasolina. Caso seja abastecido com 30 litros de gasolina, ao preço
de R$ 2,90 o litro, e 20 litros de álcool, a R$ 1,80 o litro, o preço médio do litro
de combustível utilizado nesse abastecimento e igual a:
a) R$ 2,35.
b) R$ 2,38.
c) R$ 2,40.
d) R$ 2,43.
e) R$ 2,46.
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Porcentagem
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em
preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades.
Alguns exemplos:
 A gasolina teve um aumento de 15% Significa que em cada R$100
houve um acréscimo de R$15,00
 O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
 Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques. Significa que
em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.
Razão centesimal
Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão
centesimal. Alguns exemplos:
Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas
percentuais.
Considere o seguinte problema:
João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu? Para
solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o
total de cavalos.
Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.
Portanto, chegamos a seguinte definição:
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um
determinado valor.
Calcular 25% de 200kg.
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1. (EXATUS PMES 2013) Lucas possui um veículo que consome um litro de
combustível a cada 11 km. Ao iniciar uma viagem, abasteceu o veículo
completando o tanque de combustível e, após a parada para o almoço, verificou
que havia consumido 40% do combustível. Para chegar ao seu destino, foi
consumido mais 35% do combustível que havia quando ele iniciou a viagem, e
ainda restaram 15 litros de combustível. A distância percorrida por Lucas nessa
viagem foi de:
a) 525 km.
b) 505 km.
c) 495 km.
d) 480 km.
e) 475 km.
2. (EXATUS PMES 2013 Adaptada) Sabe-se que a população de determinada
cidade e de 5.000.000 de habitantes, e que 35% dessa população tomou a
vacina contra gripe, sendo que 60% das pessoas vacinadas eram crianças.
Portanto, o número de crianças que tomaram a vacina contra gripe e igual a:
a) 2000.000
b) 1500.000
c) 1050.000
d) 2500.000
e) 1750.000
3. Um trabalhador, após ter recebido um aumento de 25% no seu salário mensal,
ficou recebendo a quantia de R$ 1.000,00 mensais. Podemos assim afirmar que
este trabalhador teve um aumento mensal no seu salário de:
a) R$ 100,00
b) R$ 250,00
c) R$ 50,00
d) R$ 200,00
e) R$ 150,00
4. (PMSP 2015 VUNESP) Em uma empresa trabalham 150 funcionários, sendo
14% deles no setor administrativo. Dos demais funcionários, 9 deles trabalham
no estoque, e 40% do restante, no setor de vendas. Em relação ao número total
de funcionários da empresa, o número de funcionários do setor de vendas
representa uma porcentagem de
A) 44%
B) 52%
C) 32%
D) 36%
E) 48%
5. (SEJUS 2013 VUNESP) Para uma festa foram convidadas 150 pessoas, mas
30% não compareceram e, das pessoas que estavam presentes, 20% foram
embora antes do final. Em relação ao total de pessoas convidadas, as que
ficaram até o final da festa representam uma porcentagem de
A) 56%.
B) 54%.
C) 48%.
D) 52%.
E) 50%.
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Regra de Três
1. (EXATUS PMES 2012) Cinco torneiras enchem um tanque com capacidade
para 6 m³ de água em 4 horas. Se fossem 6 torneiras, teriam despejado 4,5 m³
de água no tanque em:
a) 130 minutos.
b) 150 minutos.
c) 180 minutos.
d) 210 minutos.
e) 250 minutos.
2. (EXATUS PMES 2012) Doze pessoas cumprem determinada tarefa em 5
horas de trabalho. Se fossem 8 pessoas, trabalhando no mesmo ritmo, a tarefa
seria cumprida em:
a) 3,33 horas.
b) 4,2 horas.
c) 5 horas.
d) 6,3 horas.
e) 7,5 horas.
3. Dez operários constroem uma parede em 5 horas. Quantos operários serão
necessários para construir a mesma parede em 2 horas?
a) 4
b) 5
c) 21
d) 25
e) 1
4. (EXATUS PMES 2013) Uma equipe composta por 12 operários, trabalhando
10 horas por dia, realiza determinada obra em 45 dias. Considerando-se o
mesmo ritmo de trabalho, se essa equipe fosse constituída por 15 operários, e
a carga horaria de trabalho fosse de 8 horas por dia, a mesma obra seria
realizada em:
a) até 42 dias.
b) 43 dias.
c) 44 dias.
d) 45 dias.
e) mais de 45 dias.
5. (EXATUS PMES 2013) Determinada obra foi iniciada por um grupo de 15
operários, que deveriam realiza-la, segundo a previsão da empresa responsável,
em 145 dias de trabalho. Após o sexagésimo quinto dia, foram contratados mais
5 operários para trabalharem na obra. Respeitando-se o ritmo de trabalho
previsto para cada trabalhador, e correto afirmar que essa obra foi realizada em:
a) 172 dias.
b) 125 dias.
c) 107 dias.
d) 79 dias.
e) 60 dias.
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Gabaritos!
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Figuras Planas
E
D
E
D
B
Porcentagem
C
C
D
C
A
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Juros Simples
D
A
D
A
B
Regra de três
B
E
D
D
B
1
2
3
4
5
Médias
C
D
D
A
E