UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU
FISICA PARA CIÊNCIA
DA COMPUTAÇÃO
NOTAS DE AULA
FERNANDO MORI
DULCEVAL ANDRADE
25/02/2015
Este material apresenta as notas de aula da disciplina de FCCOMP com os tópicos, Eletricidade,
Magnetismo, Ondulatória, Noções de Termodinâmica e Noções de Óptica
LEI DE COULOMB
Consideremos dois corpos A e B carregados, cujos tamanhos sejam desprezíveis e
que estejam separados por uma distância d (fig 1). Nós sabemos que, quando os
corpos têm cargas de mesmo sinal, existe entre os corpos um par de forças de
repulsão; por outro lado, quando os corpos têm cargas de sinais opostos, há
entre eles um par de forças de atração. Porém, em qualquer caso, o módulo das
forças é dada por uma equação,obtida pelo cientista francês Charles Augustin de
Coulomb (1736 - 1806):
onde: QA e QB são as cargas dos corpos A e B e K é uma constante
De acordo com a lei da Ação e Reação, a força que B faz em A (
) tem a mesma
intensidade da força que A faz em B
Da equação tiramos:
Assim, no Sistema Internacional, a unidade de k é:
N.m2
C2
ou:
N . m2 / C2 ou N . m2 .C-2
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O valorde k depende do meio em que se encontram os corpos. No vácuo temos:
k = 9,0 . 109 N . m2 / C2
Exemplo:
Dois corpos A e B, de tamanhos desprezíveis, estão separados por uma
distância d = 2,0 m e têm cargas:
Q6,0 . 10-6 C e QB = -8,0 . 10-6 C
Calcule o módulo das forças de atração entre os corpos.
Resolução:
F = 0,108 N  0,11 N
Consideremos dois corpos de cargas QA e QB (de tamanhos desprezíveis). Mantendo
fixos os valores das cargas e variando apenas a distância d, a partir da equação:
percebemos que o gráfico de F em função de d tem o aspecto da Fig. 2
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Fig. 2
Além das forças elétricas, existe também, entre dois corpos A e B, um par de forças
gravitacionais de atração (Fig. 3). No estudo da gravitação vimos que o módulo
dessas forças é dado por:
Fig. 3
onde:
G é uma constante
mA é a massa de A
mB é a massa de B
No entanto como veremos num exercício mais adiante, em geral as forças
gravitacionais entre corpos de tamanhos "pequenos" são desprezíveis em
comparação com as forças elétricas.
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PROBLEMAS E EXERCÍCIOS:
1) Duas partículas com cargas q1 e q2, separadas a uma distância d, se
atraem com força de intensidade F= 0,18 N. Qual será a intensidade da
força de atração entre essas partículas se
a) a distância entre elas for triplicada?
b) o valor da carga de cada partícula, bem como a distância inicial entre
elas, forem reduzidos à metade?
Resposta:
3) Considere duas pequenas esferas condutoras iguais, separadas pela distância
d=0,3m.
Uma delas possui carga Q1=1×10-9 C e a outra Q2=-5×10-9C. Utilizando
K0=9×109N.m2/C2,
a) calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é
atrativa ou repulsiva.
b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com a outra e recolocadas
em suas posições originais. Para esta nova situação, calcule a força elétrica F de
uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva.
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4) Uma pequena esfera, P, carregada positivamente, está fixa e isolada, numa região onde o
valor da aceleração da gravidade é g. Uma outra pequena esfera, Q, também eletricamente
carregada, é levada para as proximidades de P. Há duas posições, a certa distância d de P,
onde pode haver equilíbrio entre a força peso atuando em Q e a força elétrica exercida por P
sobre Q. O equilíbrio ocorre numa ou noutra posição, dependendo do sinal da carga de Q.
Despreze a força gravitacional entre as esferas.
a) Desenhe um esquema mostrando a esfera P, a direção e o sentido de e as duas posições
possíveis definidas pela distância d para equilíbrio entre as forças sobre Q, indicando, em cada
caso, o sinal da carga de Q.
b) Suponha que a esfera Q seja trazida, a partir de qualquer uma das duas posições de
equilíbrio, para mais perto de P, até ficar à distância d/2 desta, e então abandonada nesta
nova posição. Determine, exclusivamente em termos de g, o módulo da aceleração da esfera Q
no instante em que ela é abandonada.
RESPOSTAS:
1) a) 2,0 . 10-2N b) 1,8 . 10-1N
3) a) 5 × 10-8 N; atrativa b) 6,25 × 10-9 N; repulsiva
4) a) Observe a figura a seguir:
b) | a | = 3g.
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CORRENTE ELÉTRICA
1. Eletricidade
Nesta aula vamos iniciar o estudo da Eletricidade. Esta parte da Física estuda os
efeitos de uma propriedade chamada carga elétrica.
É a Eletricidade que explica o funcionamento de aparelhos como chuveiros,
ventiladores, computadores, telefones, etc.
A palavra eletricidade deriva da palavra grega elektron, que siginifica âmbar. O
âmbar é um material que resulta do endurecimento da seiva de alguns tipos de
árvores que viveram há milhões de anos (portanto é um material fóssil).O filósofo
grego Tales (século VI a.C.) observou que após ser atritado com um tecido, o
âmbar adquiria a propriedade de atrair pequenos objetos como fios de cabelo, fios
de algodão ou pedaços de palha, na Fig. 1 ilustramos esse fato usando um bastão
de vidro atraindo pedaços de papel.
Fig. 1
Esse efeito será estudado mais tarde com detalhe. Por enquanto estamos
mencionando-o apenas para explicar a origem da palavra Eletricidade pois foi a
partir desse experimento que originou-se o estudo da Eletricidade.
2. Elétrons, Prótons e Nêutrons
Hoje sabemos que a matéria é feita de átomos, os quais são formados por três
tipos de partículas: os prótons, os nêutrons e os elétrons.Os prótons e nêutrons
ficam juntos formando a parte central do átomo denominada núcleo; os elétrons
movem-se em torno do núcleo. O número de prótons e nêutrons no núcleo é
variável. Porém, em qualquer caso, em um átomo, o número de prótons é igual ao
de elétrons. Na Fig. 2 fazemos uma representação de um dos tipos de átomo de
hélio, o qual tem 2 prótons, 2 elétrons e 2 nêutrons.
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Fig. 2 - Um dos
tipos de átomo de
hélio
3. Carga Elétrica
A experiência mostra que (Fig. 3):
I. Entre dois elétrons(Fig. 3a) existe um par de forças de repulsão.
II. Entre dois prótons (Fig. 3b) existe um par de forças de repulsão.
III. Entre um próton e um elétron (Fig. 3c) existe um par de forças de atração.
a)
b)
c)
Fig. 3
Para explicar esses efeitos nós dizemos que os prótons e os elétrons têm uma
propriedade chamada carga elétrica:


o próton tem carga elétrica positiva
o elétron tem carga elétrica negativa
A carga elétrica do nêutron é zero pois o nêutron não atrai nem repele prótons ou
elétrons.
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A força elétrica exercida por um próton tem a mesma intensidade que a força
elétrica exercida por um elétron (à mesma distância). Por isso, podemos dizer que,
em módulo, o próton e o elétron têm cargas elétricas iguais. A carga elétrica do
próton é chamada de carga elétrica elementar e é representada por e. Portanto
a carga elétrica do elétron é -e
carga elétrica do próton = e
carga elétrica do elétron = -e
Valor da carga elétrica elementar
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de carga é o coulomb, cujo
símbolo é C. O valor da carga elétrica elementar é:
e = 1,6 . 10-19 C
Estabilidade do Núcleo
Nós afirmamos que entre dois prótons existe um par de forças elétricas de
repulsão. Como é possível então, que os prótons fiquem juntos no núcleo do
átomo?
Isso acontece porque existe um outro tipo de força, chamada de força nuclear,
que só se manifesta quando a distância entre os prótons é muito pequena, menor
do que 10-15m. A força nuclear é uma força de atração que supera a repulsão
elétrica e, assim, mantém os prótons juntos.
Átomos e Íons
Num átomo o número de prótons é igual ao número de elétrons; portanto a carga
elétrica total do átomo é igual a zero. No entanto um átomo pode ganhar ou perder
elétrons, tornando-se um íon. Quando o átomo perde elétrons, fica com excesso de
prótons e, assim, sua carga fica positiva: temos um íon positivo. Quando um
átomo ganha elétrons, fica com excesso de carga negativa: temos um íon
negativo.
4. Corrente Elétrica
Quando temos um movimento ordenado de partículas com carga elétrica, dizemos
que temos uma corrente elétrica.
Correntes em fios metálicos
Quando um átomo tem vários elétrons, esses elétrons estão a distâncias diferentes
do núcleo. Alguns estão mais próximos e outros mais distantes. Nos átomos dos
metais, os elétrons, que estão mais afastados do núcleo estão fracamente ligados a
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ele, e podem se mover pela aplicação de força de intensidades pequenas. Esses
elétrons são denominados elétrons livres.
Um modo de colocar os elétrons livres em movimento relativamente ordenado e,
assim, obter uma corrente elétrica, é ligar os extremos do fio aos terminais de um
gerador. Como exemplos de geradores podemos citar as baterias de automóvel
(Fig. 4a), as pilhas de lanterna (Fig. 4b) e as baterias usadas em relógios ou
calculadoras eletrônicas (Fig. 4c).
Fig. 4a
Fig. 4b
Fig. 4c
Fig. 4
Esses geradores produzem a corrente elétrica por meio de reações químicas
(que serão estudadas nas aulas de química) e por isso são chamados de
geradores químicos.
Os geradores químicos produzem correntes elétricas de pequena intensidade. Para
produzir correntes elétricas de grande intensidade são usados geradores
eletromagnéticos cujo funcionamento será explicado mais tarde no estudo do
magnetismo. Como exemplo podemos citar as grandes usinas que produzem a
energia elétrica que alimenta as cidades. Essas usinas usam vários geradores
eletromagnéticos que são movidos pelo vapor d'água (termoelétricas) ou pelas
quedas d'água (hidroelétricas). Na Fig. 5 temos a foto da usina de Itaipu.
Fig. 5
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Na Fig. 6a representamos um fio metálico cujos extremos foram ligados aos
terminais de uma bateria. A bateria força os elétrons livres a entrarem em
movimento (Fig. 6b).
O terminal da bateria por onde saem os elétrons é chamado de pólo negativo e o
terminal por onde entram os elétrons é chamado de pólo positivo.
Sentido Convencional
Mais adiante veremos que uma carga negativa movendo-se em um sentido, produz
o mesmo efeito que uma carga positiva movendo-se em sentido oposto. Acontece
que no século XIX, quando ainda não se conhecia a estrutura do átomo, achava-se
que as partículas que se movimentavam dentro de um fio metálico eram as cargas
positivas. Devido a isso adotamos como sentido convencional da corrente
elétrica, o sentido oposto ao do movimento dos elétrons (Fig. 7). Portanto, a
corrente convencional sai do pólo positivo da bateria (Fig. 8).
Fig. 7
Fig. 8
Correntes Iônicas
Quando um sal (ou um ácido ou uma base) é dissolvido em água, cada molécula do
sal se parte (dissocia) formando um íon positivo e um íon negativo.
Se mergulharmos nessa solução duas placas metálicas ligadas por fios metálicos
aos pólos de uma bateria (Fig.9) os íons positivos e negativos movimentar-se-ão
em sentidos opostos.
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Fig. 9
5. Intensidade de Corrente
Fig. 10
Consideremos um fio metálico percorrido por uma corrente elétrica. Num intervalo
de tempo t, passam N elétrons por uma seção reta S do fio. Lembrando que, em
módulo, cada elétron tem carga e, a carga total que passou por S no intervalo de
tempo t tem módulo:
Q=N.e
(I)
A intensidade média da corrente (i m) nesse intervalo de tempo é definida por:
Q
im = 
t
(II)
No Sistema Internacional a unidade de intensidade de corrente é o ampère cujo
símbolo é A. Da equação II:
unidade de i =
unidade de Q
C
 =  = ampère = A
unidadde de t
s
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Exemplo
Um fio metálico é percorrido por uma corrente elétrica de modo que, num
intervalo de tempo t = 8,0 segundos, passam 1,5 . 1020 elétrons por sua
seção reta S. Calcule:
A) a carga total que passa por S nesse intervalo de tempo.
B) a intensidade média da corrente nesse intervalo de tempo.
Resolução
A) O número de elétrons é N = 1,5 . 1020
Lembrando que o módulo da carga de um elétron é
e = 1,6 . 10-19 C
a carga total que passa por S no intervalo de tempo t tem módulo:
Q = Ne = (1,5 . 1020) (1,6 . 10-19C)
Q = 24 coulombs = 24 C
B) Sendo t = 8,0 s temos:
Q
24 C
im =  =  = 3,0 C / s = 3,0 ampères = 3 A
t
8,0 s
im = 3,0 A
Para calcular a intensidade instantânea (i) devemos considerar um intervalo de
tempo "muito pequeno", tendendo a zero:
i=
lim
t  0
Q

t
Em geral, a intensidade instantânea é diferente da intensidade média. No entanto,
quando a intensidade instantânea é constante, seu valor coincide com a intensidade
média:
Q
i constantei = im = 
t
No nosso curso trabalharemos quase exclusivamente com correntes constantes.
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Exemplo
Um fio é percorrido por uma corrente elétrica constante cuja intensidade é
i = 3,0 ampères. Calcule o módulo da carga que passa por uma seção reta
do fio num intervalo de tempo t = 2,0 minutos.
Resolução
No Sistema Internacional, a unidade de tempo é o segundo. Assim, temos:
t = 2,0 minutos = 2,0 (60 segundos) = 120 s
i = 3,0 ampères = 3,0 A
Da definição de intensidade de corrente temos:
Q
i =   Q = i . (t)
t
Q = (3,0 A) (120 s)
Q = 360 coulombs = 360 C = 3,6 . 102 C
Exemplo
Os pólos de uma bateria foram ligados a duas placas metálicas mergulhadas
num recipiente onde há um ácido diluído em água. Sabe-se que a cada 3,0
segundos passam pelo plano S, 12 coulombs de carga positiva num sentido
e 12 coulombs de carga negativa no sentido oposto. Calcule a intensidade
da corrente que passa por S.
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Resolução
As cargas positivas movendo-se para a direita, formam uma corrente com
sentido para a direita (Fig. a) de intensidade i 1.
As cargas negativas movendo-se para a esquerda são equivalentes a uma
corrente de intensidade i2 movendo-se para a direita (Fig.b).
Fig. a
i1
=
12 C

3,0 s
= 4,0 C / s = 4,0 A
i2
=
12 C

3,0 s
= 4,0 C / s = 4,0 A
Fig. b
A intensidade total de corrente (i) é dada por:
i = i1 + i2
i = 4,0A + 4,0A
i = 8,0 A
Submúltiplos do ampère
Freqüentemente trabalharemos com correntes de intensidades muito menores do
que 1 ampère. Nesses casos usaremos prefixos do SI. Os prefixos mais usados são:
m = mili = 10-3
= micro = 10-6
n = nano = 10-9
Assim, por exemplo, temos:
5 m A = 5 miliampères = 5 . 10-3A
7  A = 7 microampères = 7 . 10-6A
4 n A = 4 nanoampères = 4 . 10-9A
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Gráfico i x t
Na Fig. 11 temos o gráfico de i em função do tempo t para o caso em que i é
constante. Nesse caso, a área da região sombreada nos dá o módulo da carga que
passa pela seção reta do fio no intervalo de tempo t.
Fig. 11
Fig. 12
É possível demonstrar que, no caso em que a intensidade é variável (Fig. 12) a
área continua sendo numericamente igual ao módulo da carga que passa pela
seção reta do fio no intervalo de tempo t.
PROBLEMAS E EXERCÍCIOS
1) Suponha que num experimento de eletrólise, representado pela figura a seguir, 3 coulombs
de carga positiva e 3 coulombs de carga negativa atravessem o plano PP' durante 1 segundo.
A corrente em ampéres indicada pelo amperímetro A será:
a) 0.
b) 1.
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c) 2.
d) 3.
e) 6.
2) Mediante estímulo, 2 × 105 íons de K+ atravessam a membrana de uma célula nervosa em
1,0 mili-segundo. Calcule a intensidade dessa corrente elétrica, sabendo-se que a carga
elementar é 1,6 × 10-19 C.
3) Pela secção reta de um condutor de eletricidade passam 12,0 C a cada minuto. Nesse
condutor a intensidade da corrente elétrica, em ampéres, é igual a
a) 0,08
b) 0,20
c) 5,0
d) 7,2
e) 12
4) Uma das aplicações dos raios X é na observação dos ossos do corpo humano.
Os raios X são obtidos quando elétrons, emitidos por um filamento aquecido, são acelerados
por um campo elétrico e atingem um alvo metálico com velocidade muito grande. Se 1 × 1018
elétrons (e = 1,6 × 10-19 C) atingem o alvo por segundo, a corrente elétrica no tubo, em A, é de
a) 8 × 10 -38
b) 0,08
c) 0,16
d) 0,32
e) 3,20
Respostas:
1) e
2) i = 3,2 × 10-11A
3)b
4)c
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RESISTÊNCIA ELÉTRICA
1. Tensão Elétrica
Na aula anterior vimos que as correntes elétricas são mantidas nos fios, pelos
geradores.Os geradores fornecem energia aos elétrons. No caso real, uma parte
dessa energia é perdida dentro do próprio gerador, de modo que o elétron
abandona o gerador com uma energia um pouco menor do que a energia recebida.
Por enquanto consideraremos uma situação ideal em que o elétron não perde
energia dentro do gerador.
Sendo
E a energia elétrica fornecida para uma carga elétrica de módulo Q, dizemos
que há uma tensão (U) entre os terminais do gerador, dada por:
U =E/Q
isto é, a tensão é a energia elétrica por unidade de carga.
No Sistema Internacional, a unidade de tensão é o volt cujo símbolo é V. Da
equação I temos:
unidade de tensão =
unidade de energia

unidade de carga
joule

volt =
coulomb
1V=1J/C
Exemplo
Um gerador ideal fornece uma energia  = 4,8 . 10-19 J para cada elétron
que passa por ele. Lembrando que o módulo da carga elétron é
Q=
1,6 . 10-19 C, calcule a tensão entre os pólos desse gerador.
Resolução
Por definição temos:

U= 
Q
U = 4,8 . 10-19 J

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1,6 . 10-19 C
U = 3,0 J / C = 3,0 volts = 3,0 V
U = 3,0 V
Portanto, entre os pólos A e B do gerador há uma tensão U = 3,0 volts. Isto
siginifica que o gerador fornece uma energia de 3,0 joules para cada unidade de
carga (coulomb) que passa por ele.
Em uma pilha comum, dessas usadas em lanterna (Fig.1) lemos: 1,5 V. Isto
significa que entre os pólos A e B da pilha há uma tensão U = 1,5 volts; a pilha
fornece uma energia de 1,5 joules para cada unidade de carga que passa por ela.
Fig. 1
Fig. 2
Em lanternas ou aparelhos de som portáteis são usadas em geral várias pilhas em
série. Na Fig.3 temos o caso de uma lanterna que usa duas pilhas associadas em
série. Como cada pilha fornece 1,5 V, as duas em série fornecem o dobro: 3,0 V.
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Fig. 3
Fig. 4
As baterias usadas em automóveis mantêm entre seus pólos uma tensão U = 12
volts; a bateria fornece uma energia de 12 joules para cada unidade de carga que
passa por ela.
Fig. 5
Por razões que serão explicadas mais tarde a tensão é também chamada de
diferença de potencial e simbolizada por ddp. Assim podemos dizer, por
exemplo, que entre os pólos de uma bateria de automóvel:
há uma tensão de 12 volts.
ou
há uma diferença de potencial de 12 volts.
2. Condutores e Isolantes
Há materiais que permitem a movimentação de carga elétricas no seu interior com
relativa facilidade. É o caso, por exemplo, dos metais, do grafite e das soluções
eletrolíticas (ácidos, bases ou sais dissolvidos em água). Tais materiais são
chamados condutores. Um outro exemplo de condutor é o corpo humano pois as
células têm no seu interior água com sais dissolvidos. Os melhores condutores são
os metais. Por outro lado há materiais em que as carga elétricas não conseguem se
mover (ou então só se movem quando forças muito grandes os impelem). É o caso,
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por exemplo, do vidro, da borracha e dos plásticos. Tais materiais são chamados
isolantes.
Entre os condutores e os isolantes há materiais chamados semicondutores que
permitem a passagem da corrente elétrica mas não de modo tão fácil como os
condutores. Como exemplo podemos citar o silício e o germânio.
3. Resistência
Na Fig. 6 representamos um fio de material condutor ligado aos pólos de um
gerador que matém entre seus terminais uma diferença de potencial (tensão) U.
Sendo i a intensidade da corrente que percorre o fio, definimos a resistência R do
fio pela equação:
U
R =  ou U = R i
i
(II)
Fig. 6
No Sistema Internacional, a unidade de resistência é o ohm cujo símbolo é .
Exemplo
Um fio de metal foi ligado aos pólos de um gerador ideal cuja ddp entre
seus pólos é 12 volts. Sabendo que o fio é percorrido por uma corrente de
intensidade 4,0 ampères, calcule a resistência do fio.
Resolução
Aqui temos: U = 12 V e i = 4,0 A
Assim:
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R=
U

i
12 V
V
R =  = 3,0  = 3,0 ohms = 3,0 
4,0 A
A
R = 3,0 
Condutores ôhmicos
Há condutores que, mantidos sob temperatura constante, têm resistência
constante, isto é, seja qual for o valor de U a resistência é sempre a mesma. Esse
fato foi observado pela primeira vez pelo físico alemão Georg Ohm e, por isso, tais
condutores são chamados ôhmicos. Em geral os metais são condutores ôhmicos.
Exemplo
Um fio metálico foi ligado, sucessivamente, a três geradores diferentes,
como ilustra a figura a seguir, onde estão assinaladas as intensidades de
corrente. Verifique se o condutor é ôhmico.
Resolução
Vamos calcular as resistências nos três casos:
U1
3,0 V
R1 =  =  = 1,5 ohms = 1,5 
i1
2,0 A
U2
6,0 V
R2 =  =  = 1,5 ohms = 1,5 
i2
4,0 A
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U3
9,0 V
R3 =  =  = 1,5 ohms = 1,5 
i3
6,0 A
Como podemos observar, nos três experimentos a resistência obtida foi a
mesma; portanto o condutor é ôhmico. Se fizermos um gráfico de U em
função de i, ele será retilíneo, como ilustra a figura abaixo.
Exemplo
Um mesmo fio foi ligado sucessivamente a três geradores diferentes. Na
tabela abaixo fornecemos os valores da tensão U (em volts) e da
intensidade de corrente i (em ampères), para cada caso. Verifique se o
condutor é ôhmico.
U(V)
i(A)
2,0
2,0
8,0
4,0
18
6,0
Resolução
Calculemos a resistência do fio em cada caso:
U1
2,0 V
R1 =  =  = 1,0 
i1
2,0 A
U2
8,0 V
R2 =  =  = 2,0 
i2
4,0 A
U3
18 V
R3 =  =  = 3,0 
i3
6,0 A
Como podemos observar, em cada caso obtivemos uma resistência diferente
e, assim, o condutor não é ôhmico e o gráfico de U em função de i não é
retilíneo.
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4. Resistores
Chamamos de resistor todo condutor cuja única função é transformar a energia
elétrica em energia térmica. É o caso, por exemplo, de um fio metálico. À medida
que os elétrons passam pelo fio, as colisões entre os elétrons e os átomos do
metal, fazem aumentar a agitação térmica dos átomos. Um resistor de resistência
R é representado pelo símbolo da Fig.7. Um gerador ideal é representado pelo
símbolo da Fig.8; o traço maior representa o pólo positivo e o traço menor o pólo
negativo.
Fig. 7
Fig. 8
Assim, a situação da Fig. 9, em que temos um fio de resistência R ligado aos pólos
de um gerador é representado pelo esquema da Fig.10.
Fig. 9
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Fig. 10
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Num resistor a energia elétrica é transformada em energia térmica. Por isso uma
das utilidades do resistor é produzir o aquecimento. É o caso, por exemplo, do
chuveiro, do ferro de passar roupas e do aquecedor elétrico (Fig.11). Dentro do
chuveiro (e do ferro de passar) há um resistor que se aquece pela passagem da
corrente elétrica e desse modo aquece a água que passa por ele.
Fig. 11
Quando os metais ficam muito aquecidos passam a emitir luz. Esse fato é usado na
construção de uma lâmpada incandescente. Dentro da lâmpada (Fig.12) há um fio
metálico muito fino, chamado filamento. Quando a corrente elétrica passa pelo fio,
ele se aquece muito e passa a emitir luz.
Fig. 12
Fig. 13
Um dos extremos do filamento está ligado à rosca metálica. Assim, um dos pólos
do gerador (Fig.13) deve ser ligado à rosca e o outro pólo deve ser ligado à base
metálica da lâmpada.
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PROBLEMAS E EXERCÍCIOS
1) Num determinado fio, submetido a uma diferença de potencial (ddp) de 220 volts, é
percorrido por 120 coulombs num intervalo de tempo de 30 s. Determine :
a) a corrente elétrica i que percorre o fio.
b) a resistência elétrica do fio.
2) O gráfico a seguir mostra como varia a tensão elétrica em um resistor mantido a uma
temperatura constante em função da corrente elétrica que passa por esse resistor.
Com base nas informações contidas no gráfico, é correto afirmar que
a) a corrente elétrica no resistor é diretamente proporcional à tensão elétrica.
b) a resistência elétrica do resistor aumenta quando a corrente elétrica aumenta.
c) a resistência do resistor tem o mesmo valor qualquer que seja a tensão elétrica.
d) dobrando-se a corrente elétrica através do resistor, a potência elétrica consumida
quadruplica.
e) o resistor é feito de um material que obedece a Lei de Ohm.
3) Um fio ao ser submetido a uma voltagem de 50 volts é percorrido por 40 coulombs de
carga, num intervalo de tempo de 10 segundos. Calcule sua resistência elétrica.
4) Um fio condutor ao ser submetido a uma voltagem de 60 volts é percorrido por 30
coulombs de carga, num intervalo de tempo de 10 segundos. Calcule sua resistência elétrica.
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Página 25
5) O gráfico representa a diferença de potencial ∆V entre dois pontos de um fio, em função da
corrente i que passa através dele. A resistência do fio entre os dois pontos considerados vale,
em Ω,
a) 0,05
b) 4
c) 20
d) 80
e) 160
6) Um estudante de Física mede com um amperímetro a intensidade da corrente elétrica que
passa por um resistor e, usando um voltímetro, mede a tensão elétrica entre as extremidades
do resistor, obtendo o gráfico a seguir. Pode-se dizer que a resistência do resistor vale:
a) 0,1 Ω
b) 0,01 Ω
c) 1 Ω
d) 10 Ω
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e) 100 Ω
7) Alguns cabos elétricos são feitos de vários fios finos trançados e recobertos com um
isolante. Um certo cabo tem 150 fios e a corrente total transmitida pelo cabo é de 0,75A
quando a diferença de potencial é 220V. Qual é a resistência de cada fio individualmente, em
kΩ?
Resposta:
1) a) i = 4 A
b) R = 55 Ω
2)b
3)12,5 Ω
4)20 Ω
5)c
6)d
7)44
RESISTORES EM SÉRIE E PARALELO
Até agora consideramos situações em que tínhamos apenas um resistor ligado ao
gerador. No entanto podemos ter situações mais complexas em que há vários
resistores ligados ao gerador. Nesta aula vamos analisar os dois modos mais
simples de associar resistores: série e paralelo.
1. Associação em série
Na Fig. 1 representamos uma situação em que temos três resistores associados em
série e ligados a um gerador. Neste caso os três resistores são percorridos pela
mesma corrente, de intensidade i.
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Fig. 1
A tensão U entre os extemos A e B da associação é igual à soma das tensões entre
os extremos de cada resistor:
U = U1 + U2 + U 3
(I)
Porém, temos:
U1 = R 1 . i
U2 = R 2 . i
U3 = R 3 . i
Substituindo na equação (I):
U = R1 . i + R 2 . i + R 3 . i
U = (R1 + R2 + R3) . i

RE
Assim: U = RE . i
Onde : RE = R1 + R2 + R3
Vemos então que, se substituirmos a associação de resistores por um único resistor
de resistência RE (Fig.2), este será percorrido pela mesma corrente. A resitência R E
é chamada de resistência equivalente à associação.
Fig. 2
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Página 28
De modo geral, uma associação de vários resistores em série pode ser substituída
por um único resistor cuja resitência é a soma das resistências dos resistores da
associação.
Na Fig.3 temos três lâmpadas associadas em série. Nesse caso se uma das
lâmpadas se "queimar", interromperá a corrente e todas as lâmpadas se apagarão.
Nas árvores de natal usamos lâmpadas em série; quando uma se apaga todas se
apagam(Fig.4).
FIG. 3 - Lâmpadas em série
Fig.4
Exemplo:
Na figura abaixo representamos dois resistores associados em série e
ligados a um gerador ideal. Determine:
a) a resistência do resistor equivalente à associação.
b) a intensidade da corrente que percorre a associação.
c) a tensão entre os extremos de cada resistor.
Resolução:
a) O dois resistores podem ser substituídos por um único resistor cuja
resistência é a soma das resistências dos componentes:
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R = R1 + R2 = 2,0  + 3,0  = 5,0 
R = 5,0 
Fig. A
b) Usando o circuito equivalente (Fig.a) temos:
U=R.i
20 = (5,0) . i
i = 4,0 A
c) U1 = R1 . i = (2,0) (4,0A) = 8,0V
U2 = R2 . i = (3,0) (4,0A) = 12V
U1 = 8,0V
U2 = 12V
U = U1 + U2 = 8,0V + 12V = 20V
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2. Associação em paralelo
Na Fig. 5 temos uma situação em que três lâmpadas foram associadas em
paralelo. As três foram ligadas aos terminais do gerador e assim, as três suportam
a mesma tensão U. Nesse caso uma das lâmpadas pode se queimar sem que as
outras se apaguem.
Fig. 5
Na Fig. 6 fazemos uma representação situação da Fig.5. As linhas lisas representam
os fios de ligação que têm resistência desprezível. Os resistores de resistências R 1,
R2 e R3 representam as lâmpadas.
Fig. 6
A corrente de intensidade i que sai do gerador, se divide nas correntes de
intensidades i1, i2 e i3, que passam pelos resistores de resistências R1, R2 e R3.
Assim, devemos ter:
i = i1 + i2 + i3
(II)
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Porém:
i1 =
U
R1
i2 =
U
R2
i3 =
U
R3
Substituindo em II:
i=
U + U + U
R1
R2
R3
Imaginemos um único resistor de resistência RE que, submetido à mesma tensão U
(Fig.7) seja percorrido pela mesma corrente total de intensidade i. Devemos ter:
i=
U
RE
Fig. 7
Substituindo IV em III:
U
U
U
U
=
+
+
RE
R1
R2
R3
ou:
1
=
RE
1
R1
+
1
1
+
R2
R3
(V)
A equação V nos dá o valor da resistência RE do resistor equivalente à associação
em paralelo. É possível demonstrar que sempre teremos:
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R E < R1
R E < R2
R E < R3
Exemplo:
Para a associação representada abaixo, a tensão do gerador ideal é U = 48
V e:
R1 = 8,0 ; R2 = 12 ; R3 = 24 
Determine:
a) a resistência do resistor equivalente à associação
b) a intensidade da corrente fornecida pelo gerador
c) a intensidade da corrente em cada resistor
Resolução:
A)
Como podemos observar, o valor de RE é menor do que todas as
resistências as associação:
RE < 8,0 ; RE < 12 ; RE < 24 
b) U = RE . i
48 = (4,0) . i
i = 12 A
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C)
i1 =
48
U
=
= 6,0 A
R1
8,0 
i2 =
U
48 V
=
= 4,0 A
12 
R2
i3 =
U
48 V
=
= 2,0 A
24 
R3
Devemos ter:
i = i1 + i2 + i3
12 = 6,0 + 4,0 + 2,0
Caso de apenas 2 resistores:
Para o caso em que tivermos apenas 2 resistores em paralelo (Fig.8), teremos:
1
RE
=
1
1
+
=
R1
R2
ou:
RE =
=
produto
soma
Fig. 8
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Página 34
Caso de n resistores iguais
Quando houver n resistores iguais associados em paralelo (Fig.9) teremos:
1
1
1
1
1
=
+
+ ... +
+
RE
r
r
r
r
n parcelas
ou:
1
=
RE
n
r
Assim:
RE =
r
n
Fig. 9
Exemplo:
Dois resistores foram associados em paralelo como ilustra a figura.
Determine a resistência do resistor equivalente à associação.
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Resolução:
Este problema pode ser resolvido de dois modos.
1° modo
Usando a fórmula geral:
RE = 2 
2° modo
Como são apenas dois resistores em paralelo poderemos usar a equação VI
vista na teoria:
RE =
produto
soma
RE =
(3) (6)
3+6
RE =
18
9
RE = 2 
Exemplo:
Quatro resistores idênticos foram associados em paralelo como ilustra a
figura. Determine a resistência do resistor equivalente.
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Resolução:
Neste caso não há necessidade de usar a fórmula geral. Podemos usar a
equação VII vista na teoria.
Temos 4 resistores de resistência 8 , em paralelo.
Assim:
RE =
8
4
RE = 2 
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES
Na aula anterior analisamos situações simples em que os resistores estavam
associados ou em série ou em paralelo. Vamos agora analisar situações em que
temos circuitos em que ocorrem os dois casos.
Exemplo:
Para a associação representada abaixo determine a resistência equivalente
entre os pontos A e B e as intensidades de corrente.
Resolução:
Em primeiro lugar podemos observar que entre os pontos X e Y há dois
resistores associados em paralelo (Fig.a), os quais podem ser substituídos
por um único resistor de resistência R' (Fig.b).
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Página 37
Fig. a
Fig. b
Temos:
R' = 6,0 
Assim, o circuito original pode ser substituído pelo circuito da Fig.c:
Fig. C
Neste novo circuito os resistores estão associados em série. Portanto a resistência
equivalente é obtida efetuando-se a soma das resistências (Fig.d).
RE = R1 + R' + R4
RE = 4,0  + 6,0  + 5,0 
RE = 15 
Da Fig. d tiramos:
U = RE . i
150 = 15 . i
i = 10 A
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Página 38
Fig. d
A tensão entre os pontos X e Y pode ser obtida observando a Fig.c:
Uxy = R'. i
Uxy = (6,0 ) (10 A)
Uxy = 60 V
Fig. e
Como os resistores de resistências R2 e R3 estão em paralelo, os dois suportam a
mesma tensão Uxy = 60 V (Fig.f). Assim:
i2 = Uxy = 60 V = 7,5 A
R2
8,0 
i3 = Uxy = 60 V = 2,5 A
24 
R3
Obviamente devemos ter:
i = i2 + i3
10 = 7,5 + 2,5
Fig. f
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Exemplo:
Para o circuito representado abaixo calcule a resistência equivalente entre
os pontos A e B.
Resolução:
As linhas lisas que aparecem nos esquemas de circuitos representam na
realidade o mesmo ponto. Assim, os pontos A e X são na realidade o mesmo
ponto e o circuito dado pode ser redesenhado como na Fig.a.
Fig. A
Os resistores de resistências 6,0  e 3,0  estão em paralelo e podem ser
substituídos por um único (Fig.b) cujo valor é:
R' =
(6,0) (3,0)
(6,0 + 3,0)
R' = 2,0 
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Página 40
Portanto, a resistência equivalente é:
RE = 2,0  + 5,0 
RE = 7,0 
Fig. B
Fig.C
PROBLEMAS EXERCÍCIOS
RESISTIVIDADE
A resistência de um condutor depende de sua forma, de seu tamanho e do material
de que é feito.
Consideremos o caso de um fio cilíndrico, de comprimento L e cuja seção reta tem
área A. A experiência mostra que a resistência R desse fio é dada por:
R = L
A
onde é uma constante denominada resistividade do material.
A partir da definição temos:
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Página 41
R =  L = RA
A
L
Portanto:
unidade de  = (unidade de R) (unidade de A)
unidade de L
No Sistema Internacional temos:
2
unidade de  =  . m =  . m
m
Porém, na prática às vezes é usada a unidade
 . mm2
m
Exemplo:
Um fio de prata tem comprimento L = 5,0 m e sua seção reta tem área A =
2,0 mm2. Calcule a resistência desse fio sabendo que a resistividade da
prata é  = 1,6 . 10-8  . m.
Resolução:
Temos: 1 mm = 10-3 m  mm2 = 10-6 m2
Assim: A = 2,0 mm2 = 2,0 . 10-6 m2
R= L
A
R = 4,0 . 10-2
Exemplo:
Sabendo que a resistividade do cobre é 
2
 = 0,017 .  . mm
m
Calcule a resistência de um fio de cobre cujo comprimento é L = 12 m e
cuja seção reta tem área A = 3,0 mm2.
Resolução:
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Página 42
R = L
A
R = 0,068  = 6,8.10-2 
R = 6,8 . 10-2 
Influência da Temperatura
De modo geral, a resistividade de um material depende da temperatura. Na maioria
dos casos a resistividade aumenta à medida que a temperatura aumenta. A razão
disso é que o aumento de temperatura aumenta a agitação térmica, dificultando o
movimento dos elétrons.
Sendo o a resistividade a uma temperatura o e  a resistência à temperatura , a
experiência mostra que, aproximadamente, vale a equação:
 = o [1 + o
ondeé um coeficiente denominado coeficiente de temperatura.
A equação II pode ser escrita de outro modo:
 =  [1 + ( - o)]
 = o + o(- o)
O produto () deve ser adimensional. Assim, se a unidade de é °C, a unidade
de é °C-1 (ou K-1).
Se a resistividade varia com a temperatura, a resistência de um fio também varia.
Sendo Ro a resistência à temperatura o e R a resistência à temperatura , temos,
aproximadamente, uma equação semelhante à equação II:
R = [1 + ( - o)]
Na tabela a seguir, fornecemos alguns valores de resistividade e coeficientes de
temperatura.
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Página 43
MATERIAL
Resistividade () a
20 °C .m
Coeficiente de
temperatura () °C-1
Prata
1,6 . 10-8
4,1 . 10-3
Cobre
1,7 . 10-8
4,3 . 10-3
Alumínio
2,8 . 10-8
4,4 . 10-3
Tungstênio
5,3 . 10-8
4,5 . 10-3
Aço
9,7 . 10-8
6,5 . 10-3
Platina
11 . 10-8
3,9 . 10-3
Exemplo:
Consultando a tabela acima, calcule a resistividade da prata a 70 °C.
Resolução:
Da tabela tiramos para a prata:
Sendo  a resistividade à temperatura  = 70 °C, temos.
 = o [1 +( - o)]
Calculemos primeiro lugar o produto ( - o):
( - o) = (4,1 . 10-3) (70 - 20)
= 4,1 . 10-3 . (50) =
= 205 . 10-3 =
= 0,205
Assim: 1 + ( - o) = 1 + 0,205 = 1,205
Portanto:  = o [1 + ( - o)]
 = (1,6 . 10-8  . m) (1,205)
  1,9 . 10-8  . m
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Página 44
ALGUNS DISPOSITIVOS ELÉTRICOS
1. FUSÍVEL
Há situações em que a intensidade da corrente que passa em um circuito não deve
superar um determinado valor pois se isso acontecer, pode haver danos. Para
evitar que a corrente supere um certo valor podemos usar um fusível. Este é
constituído basicamente por um fio que se funde quando a corrente supera um
valor previamente calculado. Na figura a seguir apresentamos os tipos mais comuns
de fusíveis: o de rosca e o de cartucho.
Rosca
Cartucho
Fig. 01
Na figura abaixo temos a caixa de distribuição de energia elétrica na entrada de
uma residência, onde a proteção é feita por vários fusíveis de rosca.
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Página 45
Fig. 2
Em vez do fusível podemos usar um disjuntor (Fig.3). Este é um dispositivo
eletromagnético que se desliga quando a corrente supera o valor planejado.
Fig. 3 - Disjuntor
Nos esquemas de circuitos, o fusível (ou o disjuntor) é representado pelo símbolo
. Em geral, os fusíveis e disjuntores têm resistência desprezível.
Exemplo
No circuito representado abaixo, o fusível suporta no máximo 2,0 A.
Determine o menor valor de r de modo que o fusível não queime.
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Página 46
Resolução
A intensidade i da corrente no circuito é dada por:
Portanto o valor mínimo de r é
rmin = 30
Problemas e Exercícios
1) O gráfico a seguir representa as intensidades das correntes elétricas que percorrem
dois resistores ôhmicos R1 e R1, em função da ddp aplicada em cada um deles. Abaixo
do gráfico, há o esquema de um circuito no qual R 1 e R2 estão ligados em série a uma
fonte ideal de 12 V.
Neste circuito, a intensidade, da corrente elétrica que percorre R1 e R2 vale:
a) 0,8 A
b) 1,0 A
c) 1,2 A
d) 1,5 A
e) 1,8 A
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Página 47
2) Um circuito elétrico contém 3 resistores (R1, R2 e R3) e uma bateria de 12 V cuja
resistência interna é desprezível. As correntes que percorrem os resistores R1, R2 e
R3são respectivamente, 20 mA, 80 mA e 100 mA. Sabendo-se que o resistor R2 tem
resistência igual a 25 ohms:
a) Esquematize o circuito elétrico.
b) Calcule os valores das outras duas resistências.
3) Três resistores, P, Q e S, cujas resistências valem 10, 20 e 20 ohms, respectivamente,
estão ligados ao ponto A de um circuito. As correntes que passam por P e Q são 1,00 A e
0,50 A, como mostra a figura adiante.
Determine as diferenças de potencial:
a) entre A e C;
b) entre B e C.
4) Qual é a resistência equivalente entre os pontos A e B da associação a seguir?
a) 80 Ω
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b) 100 Ω
c) 90 Ω
d) 62 Ω
e) 84 Ω
5) Dois resistores ôhmicos (R1 e R2) foram ensaiados, obtendo-se as tabelas a seguir.
Em seguida, eles foram associados em série. Qual das alternativas fornece a tabela de
associação?
6) No circuito a seguir, as correntes i0, i1 e i2 são respectivamente:
a) 3 A; 2 A; 1 A.
b) 6 A; 4 A; 2 A.
c) 6 A; 3 A; 3 A.
d) 9 A; 6 A; 3 A.
e) 9 A; 3 A; 6 A.
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Página 49
7) Numa rede elétrica, submetida a uma tensão de 110 V, foi instalado um fusível de 30 A.
Quantas lâmpadas de 100 W poderão ser ligadas simultaneamente nesta rede, sem risco
de queimar o fusível?
8) Considere os valores indicados no esquema a seguir que representa uma associação
de resistores.
O resistor equivalente dessa associação, em ohms, vale
a) 8
b) 14
c) 20
d) 32
e) 50
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Página 50
9) No circuito representado no esquema a seguir, a resistência de R2 é igual ao triplo da
resistência R1.
O valor do resistor R, em ohms, é igual a
a) 20
b) 10
c) 5,0
d) 3,6
e) 1,8
10) No circuito a seguir, tem-se uma associação de lâmpadas idênticas, um amperímetro
e um gerador elétrico, ambos considerados ideais.
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Página 51
Quando a chave K está aberta, o amperímetro indica uma intensidade de corrente
elétrica i. Se fecharmos a chave K, o amperímetro indicará uma intensidade de corrente
elétrica
a) 0,4 i
b) 0,6 i
c) 1,2 i
d) 2,5 i
e) 5,0 i
11) Um fio cilíndrico de comprimento L e raio de seção reta r apresenta resistência R. Um
outro fio, cuja resistividade é o dobro da primeira, o comprimento é o triplo, e o raio r/3,
terá resistência igual a:
a) R/54
b) 2 R
c) 6 R
d) 18 R
e) 54 R
12) Uma lâmpada incandescentetem um filamento de tungstênio de comprimento igual a
31,4cm e diâmetro 4,0×10-2 mm. A resistividade do tungstênio à temperatura ambiente é
de 5,6×10-8 ohm×m. Qual a resistência do filamento quando ele está à temperatura
ambiente?
13) A figura representa um pedaço de fio de cobre, de resistividade 1,7.10-2 Ω.mm2/m,
percorrido por uma corrente elétrica de sentido convencional de B para A.
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Pela secção transversal do fio passam 1,0.1022 elétrons (-e=-1,6.10-19 C) a cada segundo.
Determine a diferença de potencial elétrico aplicada nas extremidades do fio condutor.
a) 8,0 V
b) 4,0 V
c) -1,6 V
d) -4,0 V
e) -8,0 V
Respostas:
1) c
3) a) 30 V b) 40 V
4) d
5) b
6) d
7) 33
8) e
9) c
10) d
11)e
12) 144 Ω
13) e
2. AMPERÍMETRO
Para medir a intensidade de corrente em um trecho de um circuito usamos um
aparelho chamado amperímetro.
FERNANDO MORI-USJT-2015
Página 53
O amperímetro deve ser colocado em série com o trecho que queremos
determinar a corrente, como ilustra a figura a seguir.
Desse modo, para que a interferência do aparelho seja pequena, deve ter uma
resistência interna pequena. No caso ideal, a resistência do amperímetro é nula:
amperímetro ideal
resistência nula
3. VOLTÍMETRO
O voltímetro é um aparelho usado para medir a diferença de potencial (tensão)
entre dois pontos de um circuito. Portanto, ele deve ser colocado em paralelo com
o trecho cuja tensão queremos determinar, como ilustra a figura a seguir.
Desse modo ele acaba desviando uma corrente (i’) do circuito. Para que esse desvio
seja pequeno, a resistência interna do voltímetro deve ser muito grande. No
caso ideal, a resistência do voltímetro é infinita:
voltímetro ideal
 resistência infinita
Quando os medidores são ideais, e estão corretamente colocados, desenvolvemos
os cálculos sem levar em conta os aparelhos.
Exemplo
FERNANDO MORI-USJT-2015
Página 54
No circuito representado abaixo o amperímetro (A) e o voltímetro (V) são
ideais. Determine a marcação desses aparelhos.
Resolução
Podemos observar que os aparelhos medidores estão corretamente
colocados. Assim, como são ideais, fazemos os cálculos sem considerar as
resistências dos aparelhos.
Os resistores estão em série e sua resistência equivalente é:
RE = 3,0 + 4,0 + 5,0 = 12 Ω 
Assim:
Na posição em que está, o amperímetro mede a intensidade i da corrente:
6,0A.
O voltímetro mede a tensão entre os pontos X e Y:
UXY = (4,0) . i
UXY = (4,0) (6,0A)
UXY = 24V
Portanto as marcações dos aparelhos são: amperímetro 6,0A voltímetro  24V
GERADOR REAL
Até aqui consideramos uma situação ideal, em que a tensão U entre os pólos de um
gerador é constante. No entanto, no caso real a tensão U depende da corrente que
passa pelo gerador. Nesta aula vamos analisar essa situação real.
FERNANDO MORI-USJT-2015
Página 55
Os geradores fornecem energia às cargas elétricas que passam por ele. A energia
recebida por cada unidade de carga chama-se força eletromotriz do gerador (E):
A força eletromotriz é abreviada por fem e sua unidade no sistema Internacional é
o volt (V):
Nos geradores reais uma parte da energia recebida pelas cargas é perdida dentro
do próprio gerador. Dizemos que o gerador real tem uma resistência interna (r).
Assim, a tensão U (diferença de potencial) entre os pólos do gerador é em geral
menor do que a força eletromotriz:
U = E – ri (II)
onde i é a intensidade da corrente que atravessa o gerador. Na figura 1 damos o
símbolo usado para o gerador real.
Fig. 1
O gerador ideal é aquele em que a resistência interna (r) é nula e assim, U = E.
Como a equação II é do primeiro grau, o gráfico de U em função de i é retilíneo
como ilustra a Fig. 2.
Quando i = 0 temos U = E. Esse caso é chamado gerador em aberto.
FERNANDO MORI-USJT-2015
Página 56
O caso U = 0 ocorre quando ligamos os pólos A e B do gerador por um fio de
resistência nula (fig.3), isto é, colocamos os terminais do gerador em curto-circuito.
Por isso, a corrente nesse caso é chamada de corrente de curto-circuito (icc).
Exemplo
Um gerador de força eletromotriz E = 60 V e resistência interna r = 2,0  é
ligado a um fio de resistência R como ilustra a figura.
a) Determine a intensidade da corrente que percorre o gerador quando R =
4,0 
b) Determine a intensidade de corrente que percorre o gerador quando R =
1,0 
c) Sendo U a tensão entre os pólos do gerador, esboce o gráfico de U em
função de i.
Resolução
a) Sendo R = 4,0 , o circuito da Fig. A pode ser substituído pelo circuito
da Fig. B, onde R' = R + r = 4,0  + 2,0 = 6,0pois os resistores de
resistências r e R estão em série.
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Fig. a
Fig. b
Da Fig. b tiramos
60 = (6,0) . i
i = 10 A
b) Para R = 1,0  , o circuito da Fig. c pode ser substituído pelo da Fig. d,
onde:
R'' = R + r = 1,0 + 2,0  = 3,0
Fig. c
Fig. d
Da Fig. d, temos:
60 = (3,0) . 1
i = 20 A
c) A equação do gerador neste caso é:
U = E – ri
U = 60 – 2,0i
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Para obtermos a intensidade da corrente de curto-circuito (icc) fazemos U =
0 na equação.
Com os valores obtidos temos a tabela a seguir. Com os valores da tabela
construímos o gráfico pedido.
i (A) U (V)
0
60
10
40
20
20
30
0
PROBLEMAS E EXERCICIOS
1) Encontram-se à sua disposição os seguintes elementos.
De posse desses elementos monte um circuito de tal forma que:
a) a lâmpada funcione de acordo com suas especificações;
b) o amperímetro ideal registre a corrente que passa pela lâmpada;
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c) o voltímetro ideal indique a queda de potencial na resistência equivalente à associação de R1
e R2.
É importante que você comente e justifique a montagem de um circuito, através de uma
seqüência lógica de idéias. Desenvolva todos os cálculos necessários. Não se esqueça de
justificar também o posicionamento dos aparelhos, bem como suas leituras.
2) No circuito da figura adiante, A é um amperímetro de resistência nula, V é um voltímetro de
resistência infinita. A resistência interna da bateria é nula.
a) Qual é a intensidade da corrente medida pelo amperímetro?
b) Qual é a voltagem medida pelo voltímetro?
c) Quais são os valores das resistências R1e R2?
3) No circuito a seguir, A é um amperímetro e V é um voltímetro, ambos ideais. Reproduza o
circuito no caderno de resposta e responda:
a) Qual o sentido da corrente em A? (desenhe uma seta).
b) Qual a polaridade da voltagem em V? (escreva + e - nos terminais do voltímetro).
c) Qual o valor da resistência equivalente ligadas aos terminais da bateria?
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d) Qual o valor da corrente no amperímetro A?
e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V?
4) No circuito da figura a seguir, o amperímetro e o voltímetro são ideais. O voltímetro marca
1,5V quando a chave K está aberta. Fechando-se a chave K o amperímetro marcará:
a) 0 mA
b) 7,5 mA
c) 15 mA
d) 100 mA
e) 200 mA
5) No circuito da figura a seguir, cada um dos três resistores tem 50 ohms.
a) Com a chave S fechada, o amperímetro G‚ indica uma intensidade de corrente I‚ = 0,5 A.
Qual a indicação do amperímetro G1?
b) Calcule e compare as indicações de G1 e G2 quando a chave S está aberta. Explique.
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6) Três resistores de 40 ohms cada um são ligados a uma bateria de f.e.m. (E) e resistência
interna desprezível, como mostra a figura.
Quando a chave "C" está aberta, a corrente que passa pela bateria é 0,15A.
a) Qual é o valor da f.e.m. (E)?
b) Que corrente passará pela bateria, quando a chave "C" for fechada?
7) É dado o circuito a seguir, em que ε é uma bateria de f.e.m. desconhecida e resistência
interna r também desconhecida e R é uma resistência variável. Verifica-se que, para R = 0 a
corrente no circuito é i0= 4,0 A e para R = 13,5 Ω, a corrente é i = 0,40 A.
Calcule a f.e.m. ε da bateria e a sua resistência interna r.
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8) No circuito esquematizado, onde i = 0,6 A, a força eletromotriz E vale
a) 48 V
b) 36 V
c) 24 V
d) 12 V
e) 60 V
9) Uma bateria comercial de 1,5 V é utilizada no circuito esquematizado a seguir, no qual o
amperímetro e o voltímetro são considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as
correspondentes indicações do amperímetro e do voltímetro são usadas para construir o
seguinte gráfico de voltagem (V) versus intensidade de corrente (I).
Usando as informações do gráfico, calcule:
a) o valor da resistência interna da bateria;
b) a indicação do amperímetro quando a resistência R tem o valor 1,7 Ω.
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10) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão ligadas a um aparelho,
com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura. Nessas condições, a corrente
medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, é igual a
a) V/R
b) 2V/R
c) 2V/3R
d) 3V/R
e) 6V/R
Respostas:
2) a) 12 A
b) 100 V
c) R1 = 10 Ω e R2 = 50 Ω
3) a) horário; b) no voltímetro do circuito dado a polaridade será + no terminal superior e - no
terminal inferior; c) 12 Ω;
d) 1,0 A; e) 8 V.
4)c
6) a) 12 V
7) r = 1,5 Ω
b) 0,20 A
ε = 6,0 V
8)b
9) a) Se a corrente é nula a resistência externa tende ao infinito e a voltagem se iguala a força
eletromotriz ou fem. Isto significa que a fem, ou seja, ε = 1,5V. Se a corrente no circuito é 1,0A
a diferença de potencial, ddp, é 1,2V. Usando a equação do gerador obtem-se a resistência
interna: r = (1,5 - 1,2)/1,0 = 0, 30 Ω .
b) Visto que U = Ri , pode-se escrever a equação anterior na forma ε = (R + r)i. A corrente vale
então, I=1,5/(1,7+0,3) = 0, 75A.
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10) b
O CAMPO MAGNÉTICO
1. Ímãs
No século VI A.C., numa região da Grécia chamada Magnésia, parecem ter sido
feitas as primeiras observações de que um determinado tipo de pedra tinha a
propriedade de atrair objetos de ferro. Tais pedras foram mais tarde chamadas de
ímãs e o seu estudo foi chamado de magnetismo.
Fig. 1
Na Figura 1 temos um ímã em forma de barra atraindo pregos de aço. Hoje em dia
são fabricados ímãs de várias formas mas as mais comuns são a forma de barra
(Fig.1) e a de ferradura (Fig.2).
Fig. 2
Um fato importante observado é que os ímãs têm, em geral, dois pontos a partir
dos quais parecem se originar as forças. Quando pegamos, por exemplo, um ímã
em forma de barra (Fig.3) e o aproximamos de pequenos fragmentos de ferro,
FERNANDO MORI-USJT-2015
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observamos que esses fragmentos são atraídos por dois pontos que estão próximos
das extremidades. Tais pontos foram mais tarde chamados de pólos (mais adiante
veremos porque).
Fig. 3
Inseparabilidade dos pólos
Logo que se percebem a existência dos pólos de um ímã, os pesquisadores tiveram
a idéia de quebrar o ímã, para separar os dois pólos. No entanto, não tiveram
sucesso. No ponto onde houve a quebra, apareceram dois novos pólos (Fig.b), de
modo que os dois pedaços são dois ímãs. Por mais que se quebre o ímã, cada
pedaço é um novo ímã (Fig.c). Portanto, não é possível separar o pólo norte do
pólo sul.
Fig. 9
No caso de um ímã em forma de ferradura, os pólos estão próximos dos extremos
como ilustra a Fig. 10.
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Fig. 10
Magnetismo da Terra
A partir dessas observações, percebemos que a terra se comporta como se no seu
interior houvesse um enorme ímã em forma de barra (Fig.8). Porém, os pólos
desse grande ímã não coincidem com os pólos geográficos, embora estejam
próximos deles.
Fig. 8
Portanto:
- o pólo norte da bússola é atraído pelo sul magnético, que está próximo do
norte geográfico;
- o pólo sul da bússola é atraído pelo norte magnético que está próximo do sul
geográfico.
2. O campo magnético
Para interpretar a ação dos ímãs, dizemos que eles criam em torno de si um campo
denominado indução magnética ou, simplesmente, campo magnético. Esse
campo é representado por
e tem sua direção determinada usando um pequeno
ímã em forma de agulha (bússola). Colocamos essa bússola próxima do ímã.
Quando a agulha fica em equilíbrio, sua direção é a do campo magnético (Fig.11).
O sentido de
é aquele para o qual aponta o norte da agulha.
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Fig. 11
Mais tarde veremos como determinar o módulo de
Para visualizar a ação do campo magnético, é usado o mesmo recurso que vimos
no caso do campo elétrico: as linhas de campo. Essas linhas são desenhadas de
modo que, em cada ponto (Fig.12), o campo magnético é tangente à linha.
O sentido da linha é o mesmo sentido do campo. Observe que a linha sai do pólo
norte e vai para o pólo sul.
Fig. 12
Vale aqui uma propriedade semelhante à do caso do campo elétrico: o campo é
mais intenso onde as linhas estão mais próximas. Assim, no caso da Fig.12,
podemos dizer que o campo magnético no ponto X é mais intenso do que no ponto
Y.
As linhas de campo do campo magnético são também chamadas de linhas de
indução.
3. Atração de um pedaço de ferro
Quando um pólo de um ímã é aproximado de um pedaço de ferro que não é ímã
(Fig.13) o pedaço de ferro transforma-se momentaneamente em um ímã (não
natural) de modo que há uma atração entre o ímã natural e o ferro.
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Fig. 13
Em geral, quando o ímã natural é afastado, o pedaço de ferro deixa de ser ímã.
Podemos observar isso considerando a situação ilustrada na Fig.14. O ímã atrai um
prego o qual, por sua vez, é capaz de atrair outro prego. No entanto, um prego não
conseguirá atrair o outro.
Fig. 14
4- Campo magnético uniforme
Quando o ímã tem a forma de ferradura, as linhas de campo têm o aspecto
mostrado na Fig.15. Existe uma região em que as linhas de campo são paralelas
(região sombreada na figura); isso significa que em todos os pontos dessa região, o
campo tem a mesma direção e o mesmo sentido. É possível demonstrar que, nesse
caso, o módulo de
também é o mesmo em todos os pontos. Dizemos então que o
campo magnético na região sombreada é uniforme.
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Fig. 15
Quando um ímã em forma de barra é colocado numa região onde há um campo
magnético uniforme (Fig.16), fica sujeito a um par de forças de mesma intensidade
mas, de sentidos opostos.
a)
b)
Fig. 16
Na situação da Fig.16 a tendência das forças é fazer a barra girar no sentido
horário até atingir a posição da Fig.16 b, que é de equilíbrio estável.
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PROBLEMAS E EXERCÍCIOS
1) A figura I adiante representa um imã permanente em forma de barra, onde N e S indicam,
respectivamente, pólos norte e sul. Suponha que a barra seja dividida em três pedaços, como
mostra a figura II.
Colocando lado a lado os dois pedaços extremos, como indicado na figura III, é correto afirmar
que eles
a) se atrairão, pois A é pólo norte e B é pólo sul.
b) se atrairão, pois A é pólo sul e B é pólo norte.
c) não serão atraídos nem repelidos.
d) se repelirão, pois A é pólo norte e B é pólo sul.
e) se repelirão, pois A é pólo sul e B é pólo norte.
2) A figura esquematiza um ímã permanente, em forma de cruz de pequena espessura, e oito
pequenas bússolas, colocadas sobre uma mesa. As letras N e S representam, respectivamente,
pólos norte e sul do ímã e os círculos representam as bússolas nas quais você irá representar
as agulhas magnéticas. O ímã é simétrico em relação às retas NN e SS. Despreze os efeitos do
campo magnético terrestre.
FERNANDO MORI-USJT-2015
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a) Desenhe na própria figura algumas linhas de força que permitam caracterizar a forma do
campo magnético criado pelo ímã, no plano da figura.
b) Desenhe nos oito círculos da figura a orientação da agulha da bússola em sua posição de
equilíbrio. A agulha deve ser representada por uma flecha (ë) cuja ponta indica o seu pólo
norte.
3) Aproximando-se um imã de uma bolinha de aço, observa-se que a bolinha:
a) é repelida pelo polo sul e atraída pelo polo norte;
b) é atraída pelo polo sul e repelidas pelo porto norte;
c) é repelida pela região compreendida entre os pólos;
d) é atraída por qualquer dos pólos;
e) é repelida por qualquer dos pólos.
4) Quatro ímãs iguais em forma de barra, com as polaridades indicadas, estão apoiados sobre
uma mesa horizontal, como na figura, vistos de cima. Uma pequena bússola é também
colocada na mesa, no ponto central P, eqüidistante dos ímãs, indicando a direção e o sentido
do campo magnético dos ímãs em P. Não levando em conta o efeito do campo magnético
terrestre, a figura que melhor representa a orientação da agulha da bússola é
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5) Um ímã e um bloco de ferro são mantidos fixos numa superfície horizontal, como mostrado
na figura:
Em determinado instante, ambos são soltos e movimentam-se um em direção ao outro,
devido à força de atração magnética.
Despreze qualquer tipo de atrito e considere que a massa "m" do ímã é igual à metade da
massa do bloco de ferro.
Sejam a(i) o módulo da aceleração e F(i) o módulo da resultante das forças sobre o ímã. Para o
bloco de ferro, essas grandezas são, respectivamente, a(f) e F(f).
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que
a) F(i) = F(f) e a(i) = a(f).
b) F(i) = F(f) e a(i) = 2a(f).
c) F(i) = 2F(f) e a(i) = 2a(f).
d) F(i) = 2F(f) e a(i) = a(f).
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Respostas:
1) e
2) observe as figuras
3) d
4) a
5)b
ONDAS
1. Ondas mecânicas
Na figura 1 representamos uma situação em que um indivíduo segura uma corda e
bruscamente produz um movimento de "sobe e desce" na corda. Percebemos que
uma "perturbação" percorre a corda.
Fig. 1
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Um fato importante a observar é que, quando a perturbação atinge um ponto P da
corda (fig.2), ele sobe e desce mas, após a passagem da perturbação, fica na
mesma posição em que estava antes.
Fig. 2
Portanto o que caminha ao longo da corda não são os pontos da corda mas sim,
uma perturbação. Essa situação é um exemplo do que chamamos de onda
mecânica. Quando a onda caminha ao longo da corda ela transporta energia e
quantidade de movimento.
Na figura 3 exemplificamos um outro caso de onda mecânica.
Fig. 3
Dessa vez, o indivíduo executa um movimento para frente e para trás em uma
mola. Com isso provoca uma compressão (C') que se propaga ao longo da mola.
Quando essa compressão passa por um ponto da mola, provocará nesse ponto um
movimento de vai e vem. Porém, após a passagem da perturbação esse ponto volta
a ocupar a posição inicial.
Comparemos o exemplo da corda com o exemplo da mola. No caso da corda, cada
ponto P dela moveu-se para cima e para baixo (fig.4) enquanto a perturbação
moveu-se para a direita, o movimento do ponto P foi perpendicular ao
movimento da onda. Nesse caso dizemos que a onda é transversal.
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Fig. 4
No caso da mola, cada ponto P dela moveu-se para a direita e para a esquerda
(fig.5) enquanto a perturbação moveu-se para a direita, isto é, o movimento do
ponto P e o movimento da onda têm a mesma direção. Nesse caso dizemos que a
onda é longitudinal.
Fig. 5
Há casos em que a onda é uma mistura de longitudinal com transversal. É o que
acontece com as ondas na superfície da água. Na figura 6 mostramos ondas
produzidas na superfície da água, jogando-se objetos sobre ela.
Fig. 6
Quando a onda passa por um ponto da superfície, esse ponto vai para frente e para
trás, ao mesmo tempo que sobe e desce. Assim, cada ponto da superfície descreve
uma trajetória que é aproximadamente uma circunferência (fig.7).
Fig. 7
2. Ondas Periódicas
Nos exemplos anteriores apresentamos situações em que uma única perturbação é
produzida. Porém o caso mais interessante é aquele em que uma série de
perturbações é produzida, de modo periódico, isto é, a cada intervalo de tempo T
(constante) é produzida uma perturbação; o intervalo de tempo T é o período da
onda.
Na figura 8 exemplificamos a produção de uma onda periódica em uma corda.
FERNANDO MORI-USJT-2015
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Fig. 8
A mão do operador sobe e desce periodicamente produzindo uma onda periódica
que se propaga pela corda. Cada ponto da corda sobe e desce com o mesmo
período (T) e a mesma frequência (f) da mão do operador. Na figura 9
representamos o perfil da corda em um determinado instante.
Fig. 9
Os pontos A, B, C e D são chamados de cristas e os pontos E, F, G e H são
chamados vales. A distância entre duas cristas (ou dois vales) consecutivos é
chamada de comprimento da onda e é representado por 
Suponhamos que a onda se propague com velocidade constante v . O comprimento
de onda é igual à distância percorrida pela onda em um intervalo de tempo igual a
um período. Assim:
FERNANDO MORI-USJT-2015
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No estudo da cinemática angular vimos que o período (T) e frequência (f) estão
relacionados por:
Assim, na equação I temos:
ou:
v = . f
(I)
Exemplo:
Uma onda periódica é produzida em uma corda com frequência f = 50 Hz.
Sabendo que a velocidade da onda é v = 10 m/s, calcule o comprimento de
onda dessa onda.
Resolução :
f = 50 Hz = 50 hertz = 50 vibrações por segundo; v = 10 m/s
Assim:
v=f.
10 = 50 . 
 = 0,20 m
No caso de uma onda longitudinal não observamos vales ou depressão. O que
temos são compressões se propagando. Assim, o comprimento de onda é a
distância entre duas compressões consecutivas (fig. 10).
Fig. 10
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Para as ondas longitudinais continua valendo a equação v =  . f
Som
Quando uma onda longitudinal se propaga no ar e atinge nosso ouvido pode
produzir a sensação de ouvir; nesse caso a onda é chamada de som. A sensação de
ouvir ocorre para freqüências que estão, aproximadamente, entre 16 Hz e 20 000
Hz. Se a frequência for menor do que 16 Hz não conseguiremos ouvir e a onda é
chamada de infra-som. Se a frequência for maior do que 20 000 Hz também não
conseguiremos ouvir e a onda é chamada de ultra-som.
Ondas eletromagnéticas
No estudo da eletricidade vimos que as cargas elétricas em movimento produzem
campo elétrico e campo magnético. Quando uma carga elétrica oscila ela produz
campos elétricos e campos magnéticos que "viajam" de modo semelhante a uma
onda mecânica. Por isso dizemos que esses campos viajantes formam uma onda
eletromagnética.
No caso de uma onda mecânica temos partículas materiais que oscilam com a
passagem da onda. No caso das ondas eletromagnéticas temos campos elétricos e
magnéticos que, periodicamente aumentam e diminuem, ora num sentido, ora em
outro como ilustra a figura a seguir.
Como mostra a figura, a velocidade de propagação é perpendicular aos campos. Por
isso a onda eletromagnética é classificada como uma onda transversal.
Dependendo da frequência com que os campos oscilam, as ondas tem aplicação e
propriedades diferentes.
A luz é uma onda eletromagnética cujas freqüência variam de, aproximadamente,
4,2 . 1014 Hz a 7,5 . 1014 Hz
A frequência é que determina a cor da luz.
A luz de frequência mais baixa é a vermelha e a de frequência mais alta é a violeta.
Se colocarmos as cores do arco-íris em ordem crescente de frequência obtemos:
vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil, violeta.
As ondas eletromagnéticas que têm freqüência menores do que o vermelho ou
maiores do que o violeta não são "enxergadas" pelo olho humano.
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As ondas eletromagnéticas de freqüência um pouco menores do que a da luz
vermelha são chamadas de infravermelho. As ondas eletromagnéticas de
freqüência um pouco maiores que a luz violeta são chamadas de ultravioleta.
As ondas de rádio, TV e as usadas nos fornos de microondas são ondas
eletromagnéticas de frequência muito menores do que a luz.
As ondas de raio X são ondas eletromagnéticas de freqüência bem maiores do que
as da luz.
No vácuo todas as ondas eletromagnéticas se propagam com a mesma velocidade,
representada por c e dada por:
c = 3,0 . 108 m/s
Às vezes as ondas eletromagnéticas conseguem também se propagar nos meios
materiais. Isso vai depender da natureza do meio e da frequência da onda. Por
exemplo, nós sabemos que a luz se propaga dentro d'água mas não consegue
atravessar nosso corpo. No entanto os raios X conseguem atravessar a carne de
nosso corpo; é por isso que eles são usados para a obtenção das radiografias
médicas.
Quando uma onda qualquer passa de um meio para outro, a frequência não se
altera. O que muda são a velocidade e o comprimento de onda.
Exemplo:
Uma onda eletromagnética de frequência f = 5,0 . 1014 Hz passa do vácuo
para o vidro.Sabendo que no vidro, a velocidade dessa onda é v = 2,0 . 10 8
m/s, calcule o comprimento de onda dessa onda, dentro do vidro
Resolução:
Da equação v =  f , tiramos:
= 4,0 . 10-7 m
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PROBLEMAS E EXERCÍCIOS
1) A onda mostrada na figura a seguir é gerada por um vibrador cuja freqüência é igual a 100
ciclos/segundo. A amplitude, o comprimento de onda e o período dessa onda são,
respectivamente:
a) 2 mm; 2 cm; 102 s
b) 2 mm; 4 cm; 10-2 s
c) 2 mm; 4 cm; 102 s
d) 4 mm; 2 cm; 102 s
e) 4 mm; 4 cm; 10-2 s
2) Uma certa pessoa pode ouvir ondas sonoras em um intervalo de comprimento de ondas de
2,0 cm a 10 m. Qual a menor freqüência, em Hz, que esta pessoa consegue escutar?
dado: velocidade do som no ar = 340 m/s
3) A figura a seguir ilustra uma onda mecânica que se propaga numa velocidade 3,0 m/s e
freqüência:
a) 1,5 Hz.
b) 3,0 Hz.
c) 5,0 Hz.
d) 6,0 Hz.
e) 10,0 Hz.
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4) Um trem de ondas periódicas, de comprimento de onda igual a 100 m, se propaga no
oceano com uma velocidade de 30 m/s.
Calcule quanto tempo leva o bote de um náufrago, à deriva, para executar uma oscilação
completa.
5) Uma onda periódica transversal se propaga numa mola, onde cada ponto executa uma
oscilação completa a cada 0,20 s. Sabendo-se que a distância entre duas cristas consecutivas é
30 cm, pode-se concluir que a velocidade de propagação dessa onda é, em m/s, igual a
a) 0,15
b) 0,60
c) 1,5
d) 3,0
e) 6,0
6) Uma roda, contendo em sua borda 20 dentes regularmente espaçados, gira uniformemente
dando 5 voltas por segundo. Seus dentes se chocam com uma palheta produzindo sons que se
propagam a 340 m/s.
a) Qual a freqüência do som produzido?
b) Qual o comprimento de onda do som produzido?
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7) Observando o mar, de um navio ancorado, um turista avaliou em 12 m a distância entre as
cristas das ondas que se sacudiam. Além disso, constatou que se escoaram 50 s até que se
passassem por ele vinte e uma cristas, incluindo a que passava no instante em que começou
a marcar o tempo e a que passava quando terminou de contar. Calcule:
a) o comprimento de onda (λ)
b) a freqüência (f)
c) o período (T)
8) Considere um lago onde a velocidade de propagação das ondas na superfície não dependa
do comprimento de onda, mas apenas da profundidade. Essa relação pode ser dada por
v = √gd , onde g é a aceleração da gravidade e d é a profundidade. Duas regiões desse lago têm
diferentes profundidades, como ilustrado na figura.
O fundo do lago e formado por extensas plataformas planas em dois níveis; um degrau separa
uma região com 2,5 m de profundidade de outra com 10 m de profundidade. Uma onda plana,
com comprimento de onda λ, forma-se na superfície da região rasa do lago e propagasse para
a direita, passando pelo desnível. Considerando que a onda em ambas as regiões possui
mesma freqüência, pode-se dizer que o comprimento de onda na região mais profunda e
a) λ/2.
b) 2λ.
c) λ.
d) 3λ/2.
e) 2λ/3.
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9) Ondas eletromagnéticas são caracterizadas por suas freqüências e seus comprimentos de
onda. A alternativa que apresenta as ondas em ordem crescente de comprimento de onda é
a) raios gama - luz visível - microondas.
b) infravermelho - luz visível - ultravioleta.
c) luz visível - infravermelho - ultravioleta.
d) ondas de rádio - luz visível - raios X.
e) luz visível - ultravioleta - raios gama.
10) A propagação de uma onda no mar da esquerda para a direita é registrada em intervalos
de 0,5 s e apresentada através da seqüência dos gráficos da figura, tomados dentro de um
mesmo ciclo.
Analisando os gráficos, podemos afirmar que a velocidade da onda, em m/s, é de
a) 1,5.
b) 2,0.
c) 4,0.
d) 4,5.
e) 5,0.
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Respostas:
1)b
2) 34 Hz
3)e
4) T = 10/3 s
5) c
6) a) f = 100 Hz b) λ = 3,4 m
7) a) 12 m
b) 0,4 Hz
c) 2,5 s
8) b
9)a
10)b
TEMPERATURA
1. CALOR
Quando um corpo esquenta ou esfria o que acontece dentro dele?
Até o final do século XVIII, a maior parte dos cientistas acreditava na existência de
uma substância invisível, chamada calórico, que seria responsável pelo
aquecimento (ou resfriamento) dos corpos. De acordo com essa idéia, um corpo
esquentaria ao receber calórico e esfriaria ao perder calórico.
Porém, durante o século XIX, com o fortalecimento da teoria atômica da matéria, a
idéia do calórico foi sendo abandonada.
Hoje nós sabemos que a matéria é feita de átomos os quais podem se agrupar para
formar as moléculas, como aprendemos nas aulas de Química.
As moléculas não ficam em repouso. Mesmo nos corpos sólidos, as moléculas (ou
átomos) estão em constante estado de vibração. Quando um corpo esquenta é
porque suas moléculas vibram mais rapidamente. Quando um corpo vai esfriando é
porque suas moléculas vão diminuindo a velocidade de vibração.
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No estudo da mecânica nós vimos que um corpo de massa m e velocidade v tem
energia cinética dada por
As pesquisas realizadas no fim do século XIX e início do século XX mostraram que:
Se dois corpos estão igualmente quentes, as moléculas dos dois corpos têm a mesma energia cinética
(em média).
Portanto, as sensações de quente e frio estão relacionadas com a energia cinética
(média) das moléculas dos corpos. À medida que um corpo se aquece, a energia
cinética média de suas moléculas vai aumentando.
Com essas novas idéias, o calor passou a ser encarado como uma forma de
energia, que passa de um corpo quente para um corpo frio. Essa transferência de
energia é interrompida quandos os corpos estiverem igualmente quentes; nesse
momento dizemos que os corpos estão em equilíbrio térmico.
Mais adiante estudaremos com mais detalhes como essa transferência de energia
pode ser feita.
2. TEMPERATURA
Quando dois corpos estão igualmente quentes dizemos que eles têm a mesma
temperatura.
Se um corpo A está mais quente que um corpo B, dizemos que a temperatura de A
é maior que a temperatura de B. Porém, ao decidirmos se um corpo está mais
quente que outro, não podemos confiar em nossos sentidos. Para mostrar como
nossos sentidos podem nos enganar, podemos realizar o experimento a seguir.
Tome três recipientes contendo água quente, morna e fria. Coloque a mão direita
na água fria e a mão esquerda na água quente (Fig.1) durante alguns segundos.
fria morna quente
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(Fig. 1)
Em seguida, coloque as duas mãos na água morna (Fig.2). Você perceberá que,
para a mão direita a água morna parecerá quente enquanto para a mão esquerda
ela parecerá fria.
fria
morna
quente
(Fig. 2)
Precisamos então de um processo mais preciso para decidirmos se um corpo está
mais quente (ou mais frio) que outro.
Isso é feito usando aparelhos chamados termômetros: são aparelhos que medem a
temperatura de um corpo.
Os termômetros são construídos aproveitando o fato de que algumas propriedades
dos corpos são alteradas quando o corpo se aquece (ou esfria). Umas dessas
propriedades é o volume. A maioria das substâncias aumentam de volume quando
são aquecidas e diminuem de volume quando esfriam. É com base nessa
propriedade que são construídos, por exemplo, os termômetros clínicos (Fig.3)
usados pelos médicos para verificarem se estamos com febre.
Nesse termômetro há um bulbo contendo mercúrio. À medida que a temperatura
aumenta, o mercúrio se dilata (isto é, aumenta de volume) e sobe por um estreito
tubo, chamado capilar. Para cada comprimento da coluna de mercúrio teremos um
valor da temperatura. Mas como dar esses valores? Desde o século XVII, quando
foram construídos os primeiros termômetros, isso foi feito de vários modos. O
modo mais usado atualmente leva ao estabelecimento de uma escala de
temperatura, chamada escala Celsius, em homenagem ao físico sueco Anders
Celsius (1701 - 1774) que foi quem propôs essa escala.
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3. ESCALA CELSIUS
A escala Celsius é estabelecida tomando duas situações fáceis de serem
reproduzidas: o gelo em fusão (derretendo) e água fervendo. Mais adiante nós
estudaremos com mais detalhes essas duas situações mas, por enquanto, basta
mencionar que:
1°) durante a fusão do gelo a temperatura permanece constante.
2°) durante a fervura da água, a temperatura também fica constante.
O processo de fervura é também chamado de ebulição.
Assim, o termômetro é colocado primeiramente em contato com o gelo em fusão
(Fig.4). Esperamos algum tempo até ser atingido o equilíbrio térmico. Quando isso
for conseguido diremos que a temperatura é zero grau Celsius (0° C). Depois
colocamos o termômetro em contato com o vapor da água em ebulição (Fig.5).
Após o equilíbrio térmico ser atingido diremos que a temperatura é 100 graus
Celsius (100° C). O espaço entre 0° C e 100° C é dividido então em 100 partes
iguais e cada parte corresponde a 1 grau Celsius.
Fig. 4
Fig. 5
A temperatura 0° C não é a temperatura mais baixa possível. Podemos obter
temperaturas menores. Por exemplo, no inverno dos países do hemisfério norte,
frequentemente são atingidas temperaturas negativas na escala Celsius.
Observações
1ª) Mais tarde veremos que as temperaturas em que o gelo se funde e a
água ferve, dependem da pressão externa. Assim, por convenção, e
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escala Celsius é estabelecida num local em que a pressão atmosférica é
normal (1 atm).
2ª) Em jornais, revistas ou noticiários da TV às vezes fala-se em "grau
centígrado". Esse nome era usado antigamente mas hoje não é correto;
no seu lugar devemos falar "grau Celsius".
Exemplo 1
Em um termômetro de mercúrio, a coluna de mercúrio tem comprimento 10
cm à temperatura 0° C e comprimento 40 cm à temperatura 100° C. Qual a
temperatura quando a coluna tiver comprimento de 28 cm?
Resolução
Simbolizando a temperatura por , na figura a seguir resumiremos os dados
do problema.
Para resolver problemas desse tipo fazemos uma proporção entre os
segmentos de comprimentos x e y assinalados, na figura abaixo.
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4. OUTROS TERMÔMETROS
Em vez do mercúrio podem ser usados outros líquidos na construção de
termômetros. Em termômetros caseiros cuja função é medir a temperatura
ambiente, frequentemente é usado o álcool.
A utilidade de cada líquido está limitada ao intevalo de temperatura que vai da
temperatura de fusão à de ebulição (temperatura em que ferve). Por exemplo, para
o álcool e o mercúrio, as temperaturas de fusão e ebulição (sob pressão normal)
são:
Temperatura de fusão Temperatura de ebulição
mercúrio
-39° C
357° C
álcool
-114° C
78,3°C
Como vemos, abaixo de -39° C, o mercúrio está no estado sólido e acima de 357°
C ele está na forma gasosa; portanto ele só é últil para medir temperaturas entre 39° C e 357° C. Já o álcool só é útil para medir temperaturas entre -114° C e 78,3°
C.
Para medir temperaturas fora desses intervalos são usadas outras propriedades
como, por exemplo, propriedades elétricas que veremos mais tarde.
5. A ESCALA FAHRENHEIT
A escala Celsius é usada hoje em praticamente todos os países. No entanto nos
Estados Unidos a população usa uma outra escala, introduzida pelo físico alemão
Gabriel Daniel Fahrenheit (1686 - 1736). Nessa escala, a temperatura é medida em
graus Fahrenheit, simbolizado por °F.
Na Fig. 6 mostramos a correspondência entre as escalas Celsius e Fahrenheit.
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Para obtermos uma equação que relacione os valores de uma temperatura nas
duas escalas, usamos um procedimento semelhante ao usado no exemplo 1.
Na Fig. 7 marcamos uma temperatura nas escala Celsius (c) e seu valor
correspondente na escala Fahrenheit (F)
Exemplo 2
A temperatura de 0° F corresponde a que temperatura na escala Celsius?
Resolução
Aproveitando a equação deduzida na teoria temos:
Neste caso sabemos que F = 0°F e queremos calcular C :
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Exemplo 3
Numa certa cidade, em um certo dia, às 6 horas da manhã e ao meio dia, a
temperatura ambiente sofreu um aumento de 10° C. Na escala Fahrenheit,
de quanto foi esse aumento?
Resolução
Estabelecendo a proporção entre os segmentos x e y temos
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6. A ESCALA KELVIN
Vimos que a temperatura de um corpo, está relacionada com a energia cinética
média das moléculas do corpo, de modo que, à medida que um corpo esfria, suas
moléculas vibram cada vez mais lentamente. Assim, é de se esperar que exista
uma temperatura em que as moléculas ficariam em repouso e essa seria então a
menor temperatura possível.
Usando um procedimento que explicaremos mais tarde no estudo dos gases, o
físico irlandês Willian Thomson (1824 - 1907), também conhecido por Lorde Kelvin,
mostrou que essa temperatura mais baixa possível seria aproximadamente -273°C.
Assim, ele propôs uma nova escala em que o zero fosse essa temperatura mais
baixa. Nessa nova escala a unidade chama-se kelvin (K). Foi estabelecido também
que uma variação de 1 grau Celsius corresponde à variação de 1 kelvin, de modo
que a relação entre a escala Celsius e a escala
Fig. 8
Kelvin é a mostrada na Fig. 8. Se chamarmos de t a temperatura na escala Celsius
e, de T a correspondente temperatura na escala Kelvin temos:
T = t + 273
A escala Kelvin é também chamada de escala absoluta e o seu zero é chamado de
zero absoluto.
Mesmo nos laboratórios mais sofisticados até hoje não se conseguiu atingir o zero
absoluto mas já se chegou bem perto: aproximadamente 10 -9 K.
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Antigamente falava-se em grau Kelvin. Porém hoje isso não é considerado correto.
Assim, por exemplo, uma temperatura de
50 K
dever ser lida:
50 kelvins
PROBLEMAS E EXERCÍCIOS
1) O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença
entre a máxima temperatura do verão e a mínima no inverno anterior foi de 60 °C.
Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit?
a) 108 °F
b) 60 °F
c) 140 °F
d) 33 °F
e) 92 °F
2) Se um termômetro indica 99 °C no 2¡. ponto fixo e 1 °C no 1¡. ponto fixo, pode-se afirmar
que a única indicação correta será:
a) 50 °C.
b) 0 °C.
c) 20 °C.
d) nenhuma indicação.
e) 15 °C.
3) Um estudante, no laboratório, deveria aquecer uma certa quantidade de água desde 25 °C
até 70 °C. Depois de iniciada a experiência ele quebrou o termômetro de escala Celsius e teve
de continuá-la com outro de escala Fahrenheit. Em que posição do novo termômetro ele deve
ter parado o aquecimento?
Nota: 0 °C e 100 °C correspondem, respectivamente, a 32 °F e 212 °F.
a) 102 °F
b) 38 °F
c) 126 °F
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d) 158 °F
e) 182 °F
4) A temperatura, cuja indicação na escala Fahrenheit é 5 vezes maior que a da escala Celsius,
é:
a) 50 °C.
b) 40 °C.
c) 30 °C.
d) 20 °C.
e) 10 °C.
5) Um pesquisador verifica que uma certa temperatura obtida na escala Kelvin é igual ao
correspondente valor na escala Fahrenheit acrescido de 145 unidades. Esta temperatura na
escala Celsius é:
a) 55 °C.
b) 60 °C.
c) 100 °C.
d) 120 °C.
e) 248 °C.
6) Uma escala de temperatura arbitrária X está relacionada com a escala Celsius, conforme o
gráfico a seguir.
As temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão normal, na escala X são,
respectivamente,
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a) - 60 e 250
b) -100 e 200
c) -150 e 350
d) -160 e 400
e) - 200 e 300
7) Um termômetro está graduado numa escala X tal que 60 °X corresponde a 100 °C e - 40 °X
corresponde a 0 °C.
Uma temperatura de 60 °C corresponde a que temperatura lida no termômetro de escala X?
a) 28 °X
b) 25 °X
c) 18 °X
d) 20 °X
e) 30 °X
8) O gráfico representa a relação entre a temperatura medida em uma escala de temperatura
hipotética W e a temperatura medida na escala Celsius, sob pressão normal.
A temperatura de fusão do gelo e a de ebulição da água são, em graus W, respectivamente
iguais a
a) - 40 e 40
b) - 40 e 110
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c) 20 e 110
d) - 40 e 100
e) 20 e 100
9) Um cientista criou uma escala termométrica D que adota como pontos fixos o ponto de
ebulição do álcool (78 °C) e o ponto de ebulição do éter (34 °C).
O gráfico a seguir relaciona esta escala D com a escala Celsius.
A temperatura de ebulição da água vale, em °D:
a) 44
b) 86
c) 112
d) 120
e) 160
10) Duas escalas de temperatura, a Celsius (°C) e a Fahrenheit (°F), se relacionam de acordo
com o gráfico.
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A temperatura em que a indicação da escala Fahrenheit é o dobro da indicação da escala
Celsius é
a) 160°C
b) 160°F
c) 80°C
d) 40°F
e) 40°C
Respostas:
1)a
2)a
3) d
4)e
5)d
6)c
7) d
8)b
9)d
10) a
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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
1. MEIOS HOMOGÊNEOS E ISÓTROPOS
Um meio é chamado homogêneo quando qualquer porção dele apresenta as
mesmas propriedades. Suponhamos, por exemplo, que joguemos um pouco de
vinho tinto na água. Inicialmente o vinho não se distribui por toda a água, ficando
restrito a uma certa região (Fig. 1a); portanto a mistura não é homogênea. Porém,
se mexermos com uma colher, logo o vinho se dissolverá por toda a água e
teremos uma mistura homogênea (Fig. 1b).
(a)
(b)
Fig. 1
Um meio é chamado isótropo (ou isotrópico) quando apresenta as mesmas
propriedades em todas as direções. Quando as propriedades dependem da
direção, o meio é chamado de anisotrópico. É o caso, por exemplo, de alguns
cristais, no interior dos quais a luz tem diferentes velocidades em diferentes
direções. No nosso curso trabalharemos sempre com meios isótropos.
2. PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA
A experiência mostra que:
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Página 99
Nos meios homogêneos, isótropos e transparentes, a luz se propaga em
linha reta
Esse fato pode ser observado considerando a situação ilustrada na Fig. 2
Fig. 2
Uma fonte puntiforme F emite luz que, ao encontrar um corpo opaco X, projeta no
anteparo uma sombra com a mesma forma do corpo X.
Penumbra
Quando a fonte não é puntiforme (fonte extensa), além da sombra (que não
recebe nada de luz) existe a penumbra que recebe uma parte da luz emitida pela
fonte, como ilustramos na Fig. 3.
Eclipses
Dizemos que existe eclipse de um astro quando ele deixa de ser visto total ou
parcialmente. Na Fig. 4 temos representada a situação de eclipse total da Lua.
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Página 100
Na Fig. 5 mostramos a situação de eclipse do Sol. Nesse caso, dependendo da
posição do observador na Terra, ele poderá ver um eclipse total ou parcial,
dependendo do fato de ele estar na região de sombra ou penumbra.
Fig. 5 - Eclipse do Sol
As Fases da Lua
A Lua move-se ao redor da Terra, completando uma volta em, aproximadamente, 4
semanas. Durante esse período, a face da Lua que vemos, pode estar totalmente
iluminada, parcialmente iluminada ou não iluminada pelo Sol. Na Fig. 6 mostramos
as várias posições da Lua.
Fig. 6
A fase de lua cheia acontece quando a face voltada para a Terra é totalmente
iluminada pelo Sol. A fase de lua nova acontece quando a face voltada para a
Terra é a face não iluminada pelo Sol. Quando apenas ¼ da superfície da Lua é
iluminada pelo Sol, temos as fases de quarto crescente e quarto minguante.
Entre duas luas novas consecutivas há um intervalo de tempo de 29 dias, 12 horas
e 44 minutos. Esse intervalo de tempo é chamado mês lunar ou período de
lunação.
Observando a Fig. 6 podemos pensar que todo mês haja um eclipse do Sol e outro
da Lua. No entanto isso não ocorre, pois a Fig. 6 é uma simplificação. Na realidade,
o plano da órbita da Lua em torno da Terra não coincide com o plano da órbita da
Terra ao redor do Sol. Assim, raramente ocorrem eclipses.
Observando a Fig. 6 vemos que um eclipse da Lua ocorre na fase de lua cheia e um
eclipse do Sol ocorre na fase de lua nova.
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Exemplo
Para determinar a altura H de um edifício, um indivíduo fincou no chão uma
haste de altura h = 2,0m, como ilustra a figura. A seguir mediu os
comprimentos das sombras do edifício e da haste, projetadas no solo,
obtendo: x = 36m e y = 1,2m.
Calcule a altura do edifício.
Resolução
Como a Terra é muito menor do que o Sol, podemos admitir que os raios de
luz que atingem a Terra são, aproximadamente paralelos. Assim, os
triângulos sombreados na figura são semelhantes. Podemos então
estabelecer uma proporção entre as medidas dos lados homólogos:
Daí tiramos:
H = 60 m
Câmara Escura de Orifício
Na Fig. 7 representamos uma caixa opaca tendo um pequeno orifício em uma de
suas paredes.
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Página 102
Fig. 7
Representamos também um objeto AB. Raios de luz que saem do objeto passam
pelo orifício e projetam na parede oposta uma imagem (B'A') do objeto. É
importante observar que essa imagem é invertida em relação ao objeto. Esse é o
princípio de funcionamento da máquina fotográfica; o filme é colocado na parede
onde é projetada a imagem.
Exemplo
Um objeto AB de altura H = 75 cm é colocado a uma distância x = 300cm
do orifício de uma câmara escura, como ilustra a figura. Sabendo que a
profundidade da câmara é y = 20cm, calcule a altura h da imagem.
Resolução
Os triângulos sombreados na figura, são semelhantes e, assim, podemos
estabelecer uma proporção entre as medidas correspondentes:
Daí tiramos:
H = 5,0 cm
Ângulo Visual
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Página 103
Fig. 8
Na Fig. 8 representamos o ângulo  entre os raios que partem dos extremos de um
objeto e atingem o olho de um observador. Esse ângulo é chamado de ângulo
visual. Quanto mais longe está o objeto, menor o ângulo visual, como ilustra a Fig.
9.
Quando dois objetos de tamanhos diferentes são vistos sob o mesmo ângulo, como
ilustra a Fig. 10, eles nos parecem ter o mesmo tamanho.
Fig. 10 - Os objetos x e y nos parecem ter o mesmo tamanho
O Sol é muitas vezes maior do que a Lua. No entanto, você já deve ter observado
que o Sol e a Lua nos parecem ter o mesmo tamanho. Isso ocorre pelo fato de os
dois corpos serem vistos sob o mesmo ângulo visual.
A experiência mostra que, para que dois pontos possam ser vistos como pontos
distintos, o ângulo visual sob o qual eles são vistos deverá ser igual ou superior a 1
minuto de grau. Esse ângulo é conhecido por limite de acuidade visual.
3. PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS LUMINOSOS
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Quando a luz se propaga em um meio, cada raio é independente dos outros. Assim,
quando dois raios se cruzam (Fig. 11), um não interfere na propagação do outro.
Fig. 11 - Quando dois raios se cruzam, um não afeta o percurso do outro.
4. PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS
Quando um raio de luz segue um percurso (Fig. 12a) ele pode fazer o percurso
inverso (Fig. 12b).
Fig. 12
ÓPTICA GEOMÉTRICA
1. Raio de Luz
Nesta aula iniciaremos o estudo da luz, estudo este que é chamado de óptica. Mais
adiante, no estudo das ondas, falaremos da natureza da luz. Porém, é possível
estudar a propagação da luz sem nos preocuparmos com sua natureza. Esse estudo
é chamado de óptica geométrica, pois a propagação da luz é representada por
linhas, denominadas raios de luz.
Quando temos uma fonte de luz puntiforme, isto é, de tamanho desprezível, a luz é
emitida em todas as direções (Fig. 1), representadas pelos raios.
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Página 105
No entanto, usando alguns dispositivos, como por exemplo uma lente (que será
estudada mais tarde), é possível obter um feixe de luz se propagando numa única
direção, como ilustra a Fig. 2.
2. Cor da Luz
No estudo das ondas veremos o que determina a cor da luz. Por enquanto nos
limitaremos a reconhecer que existem situações em que a luz é de uma única cor;
neste caso a luz é chamada de monocromática. As sete cores monocromáticas
principais são as que aparecem no arco-íris (Fig. 3).
Na maioria das vezes a luz apresenta uma mistura de várias cores e, nesse caso, é
chamada de policromática. A luz branca é uma mistura de todas as cores.
3. Velocidade da Luz
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Página 106
No vácuo, qualquer que seja a cor, a luz se propaga sempre com a mesma
velocidade. Essa velocidade é representada por c e seu valor é:
c = 3,0 . 108 m/s
Há meios materiais, através dos quais a luz consegue se propagar, como por
exemplo a água e o vidro. Nesses meios a velocidade da luz depende da cor. Assim,
por exemplo, na água, uma luz verde tem velocidade diferente de uma luz azul.
Ano-Luz
Os astrônomos costumam usar uma unidade de comprimento chamada de ano-luz.
Por definição, o ano-luz é a distância percorrida pela luz, em um ano, no vácuo.
Lembrando que:
1 ano  365 dias
1 dia = 24 horas
1 hora = 3600 segundos
temos:
1 ano  (365) (24) (3600) segundos 3,15 . 107 s
Assim, como a velocidade da luz no vácuo é:
v = c = 3,0 . 108 m/s
obtemos:
1 ano-luz  (3,0 . 108 m/s) (3,15 . 107s)
1 ano-luz  9,5 . 1015m
4. Reflexão e Refração da Luz
Quando um feixe de luz, que se propaga inicialmente em um meio A (Fig. 4)
encontra um outro meio B, podem ocorrer três fenômenos:
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1º) Uma parte da luz volta para o meio A. Esse fenômeno é chamado reflexão e a
luz que volta é chamada de luz refletida.
2º) Uma parte da luz passa para o meio B. Esse fenômeno é chamado refração e a
luz que passa para o meio B é chamada de refratada.
3º) Uma parte da luz pode ser absorvida pelo meio, transformando-se em outra
forma de energia como, por exemplo, calor.
Dependendo da natureza do meio B, poderemos ter apenas um dos fenômenos, ou
dois fenômenos ou os três fenômenos.
Reflexão regular e reflexão difusa
Quando a luz incide sobre um corpo metálico bastante liso, ocorre a reflexão
regular. Isto significa que um feixe de raios paralelos (Fig. 5) reflete-se de modo
que os raios refletidos são também paralelos.
Quando a superfície de separação dos dois meios for áspera, ocorre a chamada
reflexão difusa. Isto significa que se um feixe de raios paralelos incide na superfície,
os raios refletidos não serão paralelos mas se espalharão em todas as direções (Fig.
6).
5. A cor de um corpo
A luz do Sol e a das lâmpadas comuns é uma luz branca que é uma mistura de
todas as cores. Quando essa luz incide sobre um corpo, dependendo do material de
que é feito o corpo, pode haver reflexão de algumas cores e absorção de outras.
Assim, um corpo que nos parece verde é porque ele reflete difusamente o verde e
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Página 108
absorve as outras cores. Um corpo que nos parece branco, reflete todas as cores.
Um corpo que nos parece negro absorve todas as cores.
Exemplo
Um corpo, ao ser iluminado com luz branca, apresenta-se azul. Se esse
corpo foi iluminado com luz monocromática verde, que cor apresentará?
Resolução
Ao ser iluminado com luz branca, o corpo nos parece azul. Isto significa que
ele reflete o azul e absorve todas as outras cores. Portanto, ao ser
iluminado com luz monocromática verde, absorverá o verde e não refletirá
nada. Portanto no parecerá negro.
6. Corpos transparentes, translúcidos e opacos
Dizemos que um determinado meio é transparente quando ele permite que a luz
se propague de modo regular, de modo que possamos ver um corpo através dele. É
o caso, por exemplo, do vidro liso.
Existem meios nos quais a luz se propaga de modo irregular, não permitindo a
visualização nítida dos corpos. Tais meios são chamados de translúcidos. Como
exemplos podemos citar o vidro fosco e o papel vegetal.
Um meio é chamado opaco quando não permite que a luz se propague através
dele. É o caso, por exemplo, da madeira e do tijolo.
Problemas e Exercícios:
1) Um feixe de luz é uma mistura de três cores: verde, vermelho e azul. Ele incide, conforme
indicado na figura adiante, sobre um prisma de material transparente, com índice de refração
crescente com a frequência. Após atravessar o prisma, a luz atinge um filme para fotografias a
cores que, ao ser revelado, mostra três manchas coloridas.
De cima para baixo, as cores dessas manchas são, respectivamente:
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Página 109
a) verde, vermelho e azul.
b) vermelho, azul e verde.
c) azul, vermelho e verde.
d) verde, azul e vermelho.
e) vermelho, verde e azul.
2) Calcule a altura aproximada do prédio.
3) Aproveitando materiais recicláveis, como latas de alumínio de refrigerantes e caixas de
papelão de sapatos, pode-se construir uma máquina fotográfica utilizando uma técnica
chamada "pin hole" (furo de agulha), que, no lugar de lentes, usa um único furo de agulha para
captar a imagem num filme fotográfico. As máquinas fotográficas "pin hole" registram um
mundo em imagens com um olhar diferente.
Um poste com 4 m de altura é fotografado numa máquina "pin hole". No filme, a altura da
imagem do poste, em centímetros, é:
a) 12
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Página 110
b) 10
c) 8
d) 6
e) 4
4) Um objeto y de comprimento 4,0 cm projeta uma imagem y' em uma câmara escura de
orifício, como indicado na figura.
O comprimento de y' é, em centímetros, igual a
a) 2,5
b) 2,0
c) 1,8
d) 1,6
e) 0,4
5) Na figura a seguir, F é uma fonte de luz extensa e A um anteparo opaco.
Pode-se afirmar que I, II e III são, respectivamente, regiões de
a) sombra, sombra e penumbra.
b) sombra, sombra e sombra.
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Página 111
c) penumbra, sombra e penumbra.
d) sombra, penumbra e sombra.
e) penumbra, penumbra e sombra.
6) Para determinar a que altura H uma fonte de luz pontual está do chão, plano e horizontal,
foi realizada a seguinte experiência. Colocou-se um lápis de 0,10m, perpendicularmente sobre
o chão, em duas posições distintas: primeiro em P e depois em Q. A posição P está,
exatamente, na vertical que passa pela fonte e, nesta posição, não há formação de sombra do
lápis, conforme ilustra esquematicamente a figura.
Na posição Q, a sombra do lápis tem comprimento 49 (quarenta e nove) vezes menor que a
distância entre P e Q.
A altura H é, aproximadamente, igual a:
a) 0,49 m
b) 1,0 m
c) 1,5 m
d) 3,0 m
e) 5,0 m
Respostas:
1)e
3)c
4) d
5)c
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Página 112
6)e
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
FERNANDO MORI-USJT-2015
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